04_湍流的模拟

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4.1 湍流流动

层流：流体在流动过程中两层之间没有相互混掺。 流动有规则，有层次，稳定；

4 湍流的模拟

湍流：流动是无规则脉动的，有强烈的掺混性和涡旋 性。 一般来说，湍流是普遍的，层流属于个别现象。

英国的雷诺( O.Reynolds,1883 )通过圆管定常流动 系列实验发现，层流与湍流的转捩取决于一个无量纲数

平均速度

孙晓颖

Harbin Institute of Technology

雷诺数

ρVd Re =

μ

流体粘度

1

雷诺(1883)用红色染液显示玻璃管中的流 态，发现雷诺数；

层 流 区

过 渡 区

湍 流区

2 3

湍流某特定点的实测速度

将速度分解成平均和脉动两部分

实测风速

4 5

1

湍流带有旋转流动结构，就是所谓的湍流涡，简称涡 从物理结构上看，可以把湍流看成是由各种不同尺 度的涡叠合而成的流动，涡的大小及旋转轴的方向分布 是随机的。

大尺度涡的能量主要由流动的边界条件决定，其尺 寸可以与流场的大小相比拟，主要受惯性影响而存在， 是引起低频脉动的原因。

小尺度涡的能量主要由粘性力决定，其尺寸可能只 有流场尺度的千分之一的量级，是引起高频脉动的主要 原因。

湍流脉动是由平均风输运的大量不同尺度涡旋的 叠加作用引起的。

每个涡旋会在流场中引起一个频率为 n 的周期脉 动。

6 7

微气象尺度的风速功率谱 模拟湍流流动

★ 湍流运动可以看作是能量由低频脉动向高频 脉动过渡，并最终被流体粘性所耗散的过程。

8 9

惯性子区

t v + ∇(v ) = − ρ1 + ρμ

∇(gradv ) ⎪ + ∇(w ) = − ρ1 + ρμ

∇(gradw )

4.2 湍流的基本方程

不可压缩流体湍流瞬时控制方程：

∇ = 0 ⎫

∂u+ ∇(u)

= − 1 ∂p+

μ ∇(gradu) ⎪

10散度

∇⋅ = div() =

∂u

梯度

grad( ) =

∂( )

+

∂v∂w

∂y∂z

∂( )

+

∂( )

11

2

∂y∂z

+ +

∂x

∂x

∂tρ ∂xρ ⎪

采用时间平均法，把湍流运动看作由两个流动叠 加而成： 一是时间平均流动 、二是瞬时脉动流 动。

引入Reynolds 平均法，任一变量φ 的时间平均值

定义为：

φ = 1 ∫ t +Δt

φ(t )dt

物理量φ 的瞬时值、时均值及脉动值之间的关系 如下： φ = φ + φ′

12

不可压缩流体湍流时均流动的控制方程：

∇ = 0 ⎫

t u + ∇(u ) = − ρ1 + ρμ

∇(gradu ) + − ∂ 2

− −

∂

2

⎪ t v + ∇(v ) = − ρ1

+ ρμ

∇(gradv ) + − − ∂

2

−

+ ∇(w ) = −

ρ1

+ ρμ

∇(gradw ) + − − −

∂

2

t

φ + ∇(φu r

) = ∇(Γgrad φ) + − − − + s

13

4.3 湍流的数值模拟方法简介

直接数值模拟方法(DNS):直接求解瞬时湍流控制 方程，无需对湍流流动作简化或近似(对内存空间及 计算速度要求非常高)。

非直接数值模拟方法：不直接求解瞬时湍流控制 方程，而是设法对湍流作某种程度的近似和简化处 理。

14 15

其他变量 φ 的输运方程为：

⎪

Δt t

•大涡模拟方法(LES):用瞬时湍流控制方程直接模拟湍流中的大尺度涡，不直接模拟小尺度涡，而小涡对大涡的影响通过近似的模型来考虑(对内存空间及计算速度要求低于DNS)。

16• LES方法是通过滤波处理计算湍流的，其主要思

想是大涡结构受流场影响较大，小涡则可以认为

是各向同性的，因而可以将大涡计算与小涡计算

分开处理，并用统一的模型计算小涡。

• 在这个思想下，大涡模拟通过滤波处理，首先将

小于某个尺度的旋涡从流场中过滤掉，只计算大

涡，然后通过求解附加方程得到小涡的解。

• 过滤尺度一般就取为网格尺度。显然这种方法比

直接求解NS 方程的DNS 方程效率更高。

17

3

•Reynolds平均法(RANS):不直接求解瞬时的N-S方程，而是想办法求解时均化的Reynolds方程。

18• Reynolds平均 N-S 方程是流场平均变量的控制方程，其相关的模拟理论被称为湍流模式理论。

•湍流模式理论假定湍流中的流场变量由一个时均量

和一个脉动量组成，以此观点处理N-S 方程可以得出Reynolds平均N-S 方程(简称RNS 方程)。

•在引入Boussinesq 假设，即认为湍流雷诺应力与应变成正比之后，湍流计算就归结为对雷诺应力与应变之间的比例系数(即湍流粘性系数)的计算。

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•Reynolds应力模型：直接构建表示Reynolds应力的方程，并联立求解(包括Reynolds应力方程模型、代数应力模型)

•涡粘模型：不直接处理Reynolds应力项，而是基于Boussinesq的涡粘假定，引入湍动粘度，将湍流应力表示成湍动粘度的函数。 (零方程模型、一方程模型、两方程模型)

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