04_湍流的模拟
湍流的模拟
仍需要定义混合长度L
单方程模型
在RL方程和连续性方程的基础上,再建立一个湍流动能方程 来使方程组封闭。
体现了湍流经历!
在混合长度理论中，湍流粘性系数仅与时均速度场有关，而 与湍流的特性参数无关，一方程模型改进了这一缺点。它引 入了湍流脉动动能的平方根，作为湍流脉动速度的代表。
单方程模型缺陷
单方程事实上并未完全使湍流运行微分方程组真正封闭，还需 要引用Prandtl混合长度的概念，但事实上l的数值很难确定。
? 湍流是一种高度复杂的三维非稳态、带旋转的不规则流动。 ? 湍流中流体的各个物理参数，如速度、压力、温度等都随时 间与空间发生随机变化。
湍流的认识
从物理机理上说: 可以把湍流看成是各种不同尺度的涡旋叠合而成的，这 些涡的大小及旋转方向分布是随机的。 大尺度的涡旋主要由流动的边界条件所决定，其尺寸可与流场的大小 相比拟，是引起低频脉动的原因 ; 小尺度的涡主要是由粘性力所决定的，其尺寸可能只有流场尺度的千 分之一，是引发高频脉动的原因。
湍流脉动的长度标尺，一般不等于混合长度。为了计算需要 引入它的控制方程。在一方程模型中，湍流长度标尺是由经 验公式给出的，其实它也应是一个变量，需要通过微分方程 计算。
即: 增加一个方程：K与L的组合量。
双方程模型
引入一个耗散率的概念，表示各向同性的小尺度涡的机 械能转化为热能的速率。
? ? k3/2
? 而在Re数比较低的区域，湍流发展不充分，湍流的脉 动影响可能不如分子粘性大，在贴近壁面的底层内， 流动可能处于层流状态。
? 必须采用特殊的处理，一般有二种解决方法， 1) 壁面函数法 2)低Re数的k- ?模型。
壁面函数法的处理
壁面函数法的基本思想是： ? 对于湍流核心区的流动使用k-?模型求解; ? 而在壁面区不进行求解，直接使用半经验公式将壁面上的
大气湍流机理及其模拟
大气湍流机理及其模拟对于大气系统来说，湍流是一个非常重要的现象，它存在于大气中的许多过程中，如边界层的形成、天气系统的演变等。
湍流丰富了大气的物理现象，但同时也增加了对大气的模拟和预测的难度。
本文将介绍大气湍流的机理和模拟方法。
一、湍流的机理湍流的起因是流体在过程中受到扰动，这些扰动会引起流体的速度、密度等物理量发生变化。
在湍流发展的过程中，流体速度的各向异性和空间的不规则性增大，流体中的大尺度涡旋逐渐分裂成小尺度涡旋，这些小尺度涡旋不断转化能量，最终会被湍流耗散。
湍流的机理非常复杂，目前还没有完全解决。
基于大气湍流机理的研究，可以分为两个方向：传统的湍流建模和基于数据的机器学习方法。
传统湍流建模主要是基于质量、动量和能量守恒等定律，结合统计理论和实验数据，来建立起湍流的物理模型。
而基于数据的机器学习方法，是利用机器学习算法对海量数据进行分析，从而发现湍流的统计规律。
二、湍流的模拟方法湍流模拟的方法有很多，如数值模拟方法、直接数值模拟方法、大涡模拟方法等。
其中，数值模拟方法是目前使用最广泛的湍流模拟方法，主要分为Reynolds平均Navier-Stokes方程（RANS）和雷诺平均Navier-Stokes方程（LES）两类。
RANS方程是基于湍流平均的模型，将流场分解为平均流和湍流脉动，其中平均流体现了湍流的空间分布，湍流脉动则描述了湍流的时间变化。
RANS方程通过假设某些量在湍流平均后不变，来减少不可控因素的影响，从而简化了计算。
但是，由于RANS方程是基于平均流假设的，所以不能准确地模拟湍流的涡旋结构和流体运动过程。
LES方法是一种基于大涡模拟的方法，通过求解Navier-Stokes方程的高频分量，来描述湍流的小尺度结构和动态特征。
由于LES方法可以解决湍流脉动的时间变化，所以能够更精确地模拟湍流的涡旋结构和流体运动过程。
三、结论综上所述，湍流现象是大气系统的一个重要现象，对于天气系统的演变和边界层的形成有着巨大的影响。
湍流的几种数值模拟方法
LES特点
抓大不放小 非常有利，有力的工具 是最近,可预见未来流体 力学研究和应用的热点 近来又出现了VLES, DES等在LES上发展而 来的工具
Will RANS survive LES? Hanjalic自问自答
会。Journal of Fluids Engineering -V127, 5, pp. 831-839 (Will RANS
Prandtl(1925)混合长度模型
也被称作零方程模型 还在被广泛应用 廉价，易收敛 基本在流场比较简单，或者对计算结果 精度要求不高或者流场形状比较复杂的 行业中，比如暖通空调，流体机械等。
Prandtl混合长度模型 缺点
最明显的缺点是:当速度梯度 为零的 时候， 消失， 这与事实不符
Launder and Li(1994), Craft and Launder (1995)
目前有很多学者在继续此方面的工作
Brian E. Launder
本科Imperial College, London 硕博 MIT 实验流体力学 1964-1976 Imperial College 讲师
涡流粘度
Eddy viscosity or turbulent viscosity
二维流场分子粘性力
为描述雷诺应力，Boussinesq 1887 定义了与之相对应的
RANS模型的核心在于给出 的数 学表达式，要求精度高，适用范围广
涡流粘度,
Prandtl 1925 Prandtl 1945 Bradshaw 1968 Kolmogorov, 1942 Hanjalic 1970 Rotta 1951 Chou 1945 Davidov 1961
湍流的数值模拟方法进展
3 大涡模拟（LES ）湍流大涡数值模拟（LES ）是有别于直接数值模拟和雷诺平均模式的一种数值模拟手段.利用次网格尺度模型模拟小尺度湍流运动对大尺度湍流运动的影响即直接数值模拟大尺度湍流运动, 将N —S 方程在一个小空间域内进行平均（或称之为滤波），以使从流场中去掉小尺度涡，导出大涡所满足的方程。
3。
1 基本思想很多尺度不同的旋涡一起组成了湍流运动平均流动主要取决于大漩涡的流动，大尺度运动则受到小旋涡的影响。
流动中的大涡实现了动量、能量质量、热量的交换，耗散主要是由于小涡作用的。
大旋涡中受到流场形状、阻碍物的影响，,使大漩涡的各向异性更加明显。
然而小漩涡之间各项同性，相互没有太大的区别，所以建立统一的模型比较容易一些.综上所述,大涡模拟将湍流瞬时运动量通过滤波将运动分成小尺度和大尺度.大尺度的运动受到小尺度的运动的影响可以通过应力项（类似于雷诺应力项）来表示，即为亚格子雷诺应力，以建立这种模型的方法来模拟。
而大尺度则是求解运动微分方程而计算出来的，也就是说大涡模拟,要先过滤掉小尺度的脉动,然后再推出小尺度的运动封闭方程以及大尺度的运动控制方程。
3。
2 滤波函数正如上面提到，大涡模拟要先将流动变量分解成小尺度量和大尺度量，我们把这个作用叫做滤波.滤波运算就是在一区域内按照一定的条件对函数进行加权平均，作用是将高波数滤掉，使低波数保留，滤波函数的特征尺度决定了截断波数的最大波长,下面三种滤波函数是最为常用的主要有以下三种：盒式、富氏截断以及高斯滤波函数.不可压常粘性系数的湍流运动控制方程为N-S 方程:j ij i j j i i x S x P x u u t u ∂⋅∂+∂∂-=∂∂+∂∂)2(1γρ式中:S 拉伸率张量，表达式为：2/)//(i j j i ij x u x u S ∂∂+∂∂=；γ分子粘性系数；ρ流体密度。
设将变量i u 分解为方程（11）中i u 和次网格变量(模化变量）'i u ,即'+=i i i u u u ，i u 可以采用Leonard 提出的算式表示为:(11）式中)(x x G '-称为过滤函数，显然G(x)满足x d x u x x G x u i i '''-=⎰+∞∞-)()()(⎰+∞∞-=1)(dx x G3.3 控制方程将过滤函数作用与N —S 方程的各项，得到过滤后的湍流控制方程组:由于无法同时求解出变量i u 和j i u u ,所以将j i u u 分解成i j i j ij u u u u τ=⋅+，ij τ即称为次网格剪切应力张量(亦称为亚格子应力)。
流体流动中的湍流特性分析与模拟
流体流动中的湍流特性分析与模拟流体流动是自然界中一种非常常见的现象。
它可以在空气中、水中，甚至在地球内部和宇宙的星际空间中发生。
在流体流动中，湍流是一种十分重要且复杂的现象。
本文将对湍流的特性进行分析和模拟，以深入理解这一现象。
湍流是一种一阶的动力学效应，其特点是流体粒子之间的速度和压力可以经常性的在时间上和空间上变化。
相比之下，层流是一种有序的流动，流体粒子在流动方向上的速度变化平缓且有序。
在湍流中，流体粒子的速度和压力变化时而迅疾时而缓慢，因而产生了非线性的速度与压力关系。
这也是湍流难以被精确描述且难以预测的原因之一。
湍流中的流体粒子会发生旋转和交错，使得湍流流动的速度低于平均流速。
这种速度的低下导致了湍流中流体的能量损失，同时也使得湍流中热传输和质量传输的效果变差。
另一方面，湍流中的旋转和交错也使得湍流具有较高的混合性，即使在较短的时间内，流体也能够充分混合。
这种混合性使得湍流在工程应用中有广泛的应用，比如在化工反应器中，湍流可以增强反应物质的混合度，提高反应效率。
湍流现象的理解和模拟在工程领域具有重要意义。
在过去，湍流研究主要依赖于实验观测。
然而，实验的成本高昂且受到实验条件的限制，难以对湍流进行全面的观测和分析。
随着计算机的发展和计算流体力学的成熟，数值模拟成为研究湍流的重要手段之一。
数值模拟可以通过求解流体运动的基本方程组来模拟湍流中流体粒子的运动。
这种方法不仅可以解决湍流的基本规律，还可以模拟湍流在不同参数下的特性，为工程设计提供重要参考。
湍流模拟的关键在于求解流体运动的基本方程组。
这些方程包括质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程等。
通过数值方法对这些方程组进行离散化和迭代求解，可以得到湍流中不同位置的流速、压力和温度等参数。
这些参数可以用来分析湍流的特性，比如湍流的速度分布、湍流的压力变化等。
然而，湍流模拟也具有一定的挑战性。
由于湍流是一种非线性的现象，湍流模拟通常需要非常精细的网格划分和高精度的数值方法。
流体的湍流模型和湍流模拟
流体的湍流模型和湍流模拟流体力学是研究流体的运动规律和性质的学科，其中湍流模型和湍流模拟是其中非常重要的研究方向。
湍流是流体力学中一种复杂而普遍存在的现象，它具有不规则、无序和随机性等特点。
湍流模型和湍流模拟的发展，对于理解和预测真实世界中的湍流现象，以及涉及湍流的工程设计和应用具有重要意义。
一、湍流模型湍流模型是描述湍流现象的数学模型，在流体力学中起着扮演着非常重要的作用。
根据流体力学理论，湍流是由于流体中微小尺度的速度涡旋突然出现和消失所导致的现象。
由于湍流涡旋的尺度范围很广，从而难以直接模拟和计算。
因此，使用湍流模型来近似描述湍流现象，成为了一种常用的方法。
常见的湍流模型包括雷诺平均湍流模型（Reynolds-averaged Navier-Stokes equations, RANS）和大涡模拟（large eddy simulation, LES）等。
雷诺平均湍流模型是基于平均流场的统计性质，通过求解雷诺平均速度和湍流应力来评估湍流效应。
而大涡模拟是将湍流现象分解为不同尺度的涡旋，并通过直接模拟大涡旋来研究湍流运动。
二、湍流模拟湍流模拟是利用计算机来模拟湍流现象的方法，通常基于数值方法对流体力学方程进行求解。
湍流模拟分为直接数值模拟（direct numerical simulation, DNS）、雷诺平均湍流模拟和大涡模拟等。
直接数值模拟是将流场划分为网格，并通过离散化流体力学方程和湍流模型来求解湍流流场的详细信息。
由于该方法需要计算微小尺度的细节，计算量非常大，限制了其在实际工程中的应用。
因此，直接数值模拟主要用于湍流现象的基础研究和理论验证。
相比之下，雷诺平均湍流模拟和大涡模拟能够更有效地模拟湍流现象。
雷诺平均湍流模拟通过对湍流参数进行求解，来描述平均的湍流效应。
而大涡模拟则将湍流现象分为大涡旋和小涡旋，通过模拟大涡旋来捕获湍流流场的主要特征。
三、湍流模型与湍流模拟的应用湍流模型和湍流模拟在工程设计和应用中有着广泛的应用。
工程流体动力学中的湍流模拟与控制策略
工程流体动力学中的湍流模拟与控制策略湍流是指在流体中出现的无规则、混乱以及涡旋结构的流动现象。
在工程领域中，湍流流动是不可避免的，因为它会给流体携带的能量与物质传递带来很大的增强效果。
然而，湍流也具有一些负面影响，如能量损失、噪音产生和流动不稳定等问题。
因此，湍流模拟与控制成为了工程流体动力学中的重要研究方向。
湍流模拟是通过数值方法对湍流流动进行仿真，以求得湍流现象的特征参数和流场分布等信息。
常用的湍流模拟方法包括直接数值模拟（DNS）、大涡模拟（LES）和雷诺平均导数（RANS）模拟。
其中，DNS是一种计算密集型的方法，可以精确地求解湍流流动的所有尺度。
但由于计算量巨大，仅适用于小尺度的湍流模拟。
LES则通过过滤大尺度涡旋，只模拟小尺度涡旋，能够在一定程度上减少计算量。
而RANS则是通过平均湍流流动，得到湍流的统计特性。
在湍流流动的控制策略中，首先需要了解湍流的形成机制和发展特点。
湍流的形成源于流体中的各种不规则扰动，而其发展特点则包括湍流的三维化、分层和自由增长等。
基于湍流的特性，可以采用不同的控制策略来减少湍流带来的负面影响。
一种常用的湍流控制策略是利用被动控制手段，例如通过在流动中加入网格、孔板或流道限制器等来影响流场分布。
这些被动控制手段能够改变流体动力学的非线性特性，从而抑制湍流的发展和扩散。
此外，也可以通过表面涂层或改变壁面粗糙度等被动手段来影响湍流的发展。
另一种常见的湍流控制策略是主动控制手段，通过在流动中加入能量源或采用控制器对流场进行调控。
其中，脉动控制是一种常用的主动控制手段，可通过周期性施加激励来抑制流场中的湍流能量。
此外，也可以采用传统的控制理论，如PID控制器或模型预测控制器等来调节流动过程。
最近，基于人工智能的湍流控制策略也开始受到广泛关注。
通过利用神经网络和深度学习等技术，可以对湍流流动进行实时控制和优化，以提高流体动力学的性能。
此外，增强学习算法也可以通过试错探索来寻找最优的湍流控制策略。
第三章,湍流模拟
主对角线上的三个分量，和称为湍流正应力，其余的六个分量称 为湍流切应力。三个湍流正应力之和是湍流脉动动能的两倍
u3 ui u u2 ui 2k
2 1 2 2 i 1
D7 热科学与能源工程系
3
计算流体与传热传质
湍流模型
湍流应力
若以主对角线上的三个分量作为对称轴，则对称的两个切应力分 量是相等的，很显然，这是一个对称的二阶张量。很容易可以证 明，在各向同性湍流中，湍流正应力的三个分量相等，即
D4
热科学与能源工程系
计算流体与传热传质
湍流模型
湍流模拟的方法
直接数值模拟（DNS）只适合低雷诺数流动。 求解雷诺平均的 Navier-Stokes (RANS) 方程:
Rij Ui p 2Ui Uk xk xi x jx j x j
其中
(定常, 不可压缩流动 有/无 体 积力) (雷诺应力)
ui u j 2 ul ij uiu j x x x 3 x j i l j
上面两个方程称为雷诺平均的Navier-Stokes（RANS）方程。
uiu j
如果要求解该方程，必须模拟该项以封闭方程。
D10
热科学与能源工程系
计算流体与传热传质
湍流模型
需要作出选择
物理流体 计算资源
湍流模型 和 近壁处理
计算网格
精度要求
计算时间要求
D11
热科学与能源工程系
计算流体与传热传质
湍流模型
湍流模型
Zero-Equation Models
基于雷诺平均 （RANS）的模型
04_湍流的模拟
3
层流区
过渡区
湍湍流某特定点的实测速度
实测风速
惯性子区
耗散区
湍流运动可以看作是能量由低频脉动向高频脉动过渡，并最终被流体粘性所耗散的过程。
4.3 湍流的数值模拟方法简介
14
•大涡模拟方法(LES):用瞬时湍流控制方程直接模拟湍流中的大尺度涡，不直接模拟小尺度涡，而小涡
•Reynolds平均法(RANS):不直接求解瞬时的N-S方程，而是想办法求解时均化的Reynolds方程。
湍动粘度湍动能
湍动粘度是空间坐标的函数，取决于流动状态，而不是物理参数，下标t表示湍流流动。
湍动粘度可以表示成湍动能和湍流耗散率的函数：
在该湍流模型中，湍动能和湍流耗散率是两个基本未知量，可以列出相应的输运方程。
壁面区3个子层的划分与相应的速度
求解壁面区流动的两种途径所对应的计算网格
42
☆LES方法控制方程中，滤波后的N-S方程与RANS 程在形式上类似，区别在于这里的变量是滤波后的值，仍是瞬时值，而非是均值。
同时湍流应力的表达。
机械流体力学中的湍流模拟与优化方法
机械流体力学中的湍流模拟与优化方法机械流体力学是研究流体力学与机械工程的交叉学科，主要研究流体在机械设备中的力学行为。
在机械流体力学中，湍流是一个非常重要的现象。
湍流是指流体在运动中产生的混乱、不规则的流动状态，具有突变、扩散、涡旋等特点。
湍流往往是由于流体的运动速度大、涡量强、流动过程不稳定等因素导致的。
湍流的出现会增加流体力学系统的阻力，降低效率，甚至影响设备的安全和稳定运行。
因此，研究湍流的形成机理、预测湍流的行为以及优化湍流对于机械流体力学领域具有重要的意义。
湍流模拟是研究湍流行为最常用的方法之一。
湍流模拟通过数学建模与计算机仿真的方法，对湍流的流动过程进行模拟与预测。
在湍流模拟中，常用的方法有直接数值模拟(Direct Numerical Simulation, DNS)、大涡模拟(Large Eddy Simulation, LES)和雷诺平均纳维-斯托克斯方程(RANS)模拟等。
其中，DNS模拟是最为直接和精确的湍流模拟方法之一，可以在计算中精确解决湍流运动的所有尺度。
然而，由于湍流的尺度范围很大，包含着从毫米到千米的尺度，因此DNS模拟需要处理的自由度很高，对计算资源要求很大，不适用于大规模的工程计算。
而对于工程应用而言，LES模拟是一种较为合适的湍流模拟方法。
LES模拟采用了大涡模拟 (Large Eddy Simulation)的思想，通过将湍流中的大尺度涡旋直接模拟，而将小尺度的湍流在计算中进行模型化处理。
这样既解决了湍流中大尺度特征的建模问题，也减小了计算量。
LES模拟在许多领域中得到了广泛的应用，如风力发电机的空气动力学设计、飞行器的气动特性研究等。
除了湍流模拟，湍流优化也是机械流体力学中的重要研究内容之一。
湍流优化旨在通过改变流动结构、优化控制参数等方式，减小湍流对设备性能的负面影响，提高工程系统的效率。
湍流优化方法可以通过数值模拟和实验研究相结合的方式进行，如基于数值模拟得到的湍流特征进行优化设计，或者通过实验观测湍流改善的效果。
流体力学中的流体中的湍流模拟技术
流体力学中的流体中的湍流模拟技术流体力学中的流体湍流模拟技术为了更好地理解和研究流体行为，科学家和工程师在许多领域，如航空航天、海洋工程和能源领域等，依赖于流体力学。
流体力学研究中一个重要的问题是湍流现象的模拟。
本文将探讨流体力学中的流体湍流模拟技术。
一、湍流的概念和特征湍流是流体力学中的一种复杂流动状态，其特点是流速和压力的瞬时变化，无规则的旋涡结构以及尺度的不确定性。
湍流对于流体力学来说是一个挑战，因为湍流过程难以解析地描述。
二、传统的湍流模拟方法1. 直接数值模拟（Direct Numerical Simulation，DNS）：DNS是一种通过求解雷诺平均套用的纳维尔-斯托克斯方程来模拟湍流的方法。
然而，DNS需要非常细密的网格以捕捉湍流涡旋的小尺度结构，因此计算量非常大。
2. 大涡模拟（Large Eddy Simulation，LES）：LES是一种将湍流流体划分为大尺度涡旋和小尺度涡旋的方法。
大尺度涡旋通过求解时间平均的纳维尔-斯托克斯方程来模拟，小尺度涡旋通过模型来近似。
LES在一定程度上减少了计算量，但仍然需要较精细的网格来解决小尺度涡旋。
三、基于计算流体力学的湍流模拟方法随着计算机技术的发展，计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，CFD）成为了模拟湍流的重要工具。
CFD基于数值方法对流体力学方程进行离散求解，可以模拟复杂的湍流流动。
1. 雷诺平均湍流模型（Reynolds-Averaged Navier-Stokes，RANS）：RANS是CFD中最常用的湍流模拟方法。
它通过对流体力学方程进行时间平均和空间平均，然后引入湍流模型来描述整体的湍流效应。
RANS方法计算量相对较小，适用于许多工程应用。
2. 湍流模型的改进与发展：针对RANS方法在湍流模拟中存在的局限性，研究人员提出了许多改进的湍流模型。
如雷诺应力输运模型（Reynolds Stress Transport Model，RSTM）和湍动能方程模型（Turbulent Kinetic Energy，TKE）等。
(2021年整理)湍流的数值模拟综述
湍流的数值模拟综述编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（湍流的数值模拟综述）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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湍流的数值模拟一、引语流体的流动形态分为湍流与层流。
而层流是流体的最简单的一种流动状态。
流体在管内流动时，其质点沿着与管轴平行的方向作平滑直线运动。
此种流动称为层流或滞流,亦有称为直线流动的.流体的流速在管中心处最大，其近壁处最小。
管内流体的平均流速与最大流速之比等于0.5，根据雷诺实验，当雷诺准数引Re<2320时，流体的流动状态为层流.当雷诺数Re〉2320时，流体流动状态开始向湍流态转变，湍流是一种很复杂的流动状态,是流体力学中公认的难题。
自从19世纪末O.Reynolds提出湍流的统计理论以来，已经有一个多世纪了，经过几代科学家的努力，湍流研究取得很大进展，但是仍然不能满足工程应用的需要，以至于经常有悲观的论调侵袭湍流研究。
为什么湍流问题没有圆满地解决会受到如此关注呢？因为湍流是自然界和工程中十分普遍的流动现豫，对于湍流问题的正确认识和模化直接影响到对自然环境的预测和工程的质量.例如，当前影响航天器气动力和气动热预测准确度的主要障碍是缺乏可靠的湍流模型。
和其他一些自然科学的准题不同，解决湍流问题具有迫切性。
湍流运动的最主要特征是不规则性，这是大家公认的。
对于湍流不规则性的深入认识,是一百多年来湍流研究的上要成就之一。
早期的科学家认为，像分子运动一样，湍流是完全不规则运动。
类似于分子运动产生黏性,湍流的耗散可以用涡黏系数来表述。
20世纪初，一些杰出的流体力学家，相继对涡黏系数提出各种流体力学的模型，如Taylor(1921年)的涡模型,Praudtl(1925年)的混合长模型和von Karman （1930年)相似模型等。
湍流的模拟
湍流一个重要特点: 物理量脉动，非稳态N-S方程对湍流运动仍是适用的。
而在Re数比较低的区域，湍流发展不充分，湍流的脉 动影响可能不如分子粘性大，在贴近壁面的底层内， 流动可能处于层流状态。
必须采用特殊的处理，一般有二种解决方法， 1) 壁面函数法 2)低Re数的k- 模型。
壁面函数法的处理
壁面函数法的基本思想是： 对于湍流核心区的流动使用k-模型求解; 而在壁面区不进行求解，直接使用半经验公式将壁面上的
湍流数值模拟
主要内容
湍流认识及N-S 方程 传统湍流模型 湍流直接数值模拟 湍流模型在Fluent中的应用
第一部分 湍流认识及N-S 方程
湍流的认识
所谓湍流的确切定义尚难明确，认为它具有：
(1) 不规则性 只能用统计方法 (2) 扩散性 传递速度加快 (3) 具有明显的旋涡脉动 （尺寸大小：含能大、小， 脉动具有耗散性） (4) 是一种流动（是流体受约束转弱的自收运动状态）
前提: 流体微团做湍流脉动引起的动量交换机理可以与气体 分子运动引起的应力机理相类似。
湍流模型
零方程模型
单方程模型 双方程模型
Reynolds应力模型（RSM）
非线性 k 模型 多尺度 k 模型 RNG k 模型
代数应力模型（ASM）
FLT模型 SSG模型
零方程-- Boussinesq涡粘模型 (湍流粘性系数法)
仍需要定义混合长度L
湍流模拟技术的理论和实践
湍流模拟技术的理论和实践湍流是流体动力学领域中一个充满挑战的问题。
它的存在导致了整个物理过程的复杂化，例如热传输、质量传输和能量传输等。
而湍流的研究有助于更好地理解这些物理过程，为工程设计提供准确的模拟和预测。
湍流模拟是解决湍流问题的一种重要方法。
它根据某种规律和方法，模拟流动中的湍流现象，分析其特征并预测其行为。
这种方法在工业生产和科学研究中有着广泛的应用，例如飞机空气动力学、汽车空气动力学、燃烧工程、天气预报和海洋工程等领域。
湍流模拟的理论基础主要来自于涡旋结构和能量守恒定律。
涡旋结构是指流体中的旋涡，可以分为大小不同的涡旋结构。
这些涡旋结构在运动过程中可以相互合并或者分裂，导致湍流的形成。
而能量守恒定律则是根据质量、动量和能量守恒法则，推导出流体内部能量转化和传输的一般规律。
在湍流模拟技术中，常用的方法包括直接数值模拟（DNS）、大涡模拟（LES）和雷诺平均数模拟（RANS）。
其中，DNS方法是对流体运动方程进行离散化求解，它可以得到湍流运动的细节特征，但是计算量非常大。
LES方法则是在湍流中将流体的动力学过程分解成一个“大气圈”和一个“小气圈”，求解大气圈的方法和DNS类似，而小气圈则用经验模型等方法进行求解。
RANS方法则是对流体运动进行平均处理和尺度分解，通过求解平均速度场和湍流应力张量来反演湍流场。
在实际应用中，选择适当的模拟方法和算法是非常重要的。
例如，对于如飞机外形的三维复杂流动，往往需要使用LES方法进行模拟；而对于如汽车内部气体流动的问题，RANS方法则更为适用。
此外，模拟的网格间距、时间步长等参数也需要根据具体情况进行调整。
另外，湍流模拟的精度和计算时间通常是一对矛盾体。
提高模拟精度往往需要进行更加详细的计算，导致计算时间大幅度增加。
因此，在实际应用中，需要进行折中和优化，以平衡计算量和模拟精度的关系。
总之，湍流模拟技术是解决湍流问题的一种重要方法。
通过湍流模拟，我们可以更好地理解和预测流体运动的复杂性质，为工程设计和科学研究提供准确的模拟和预测。
大气边界层中湍流运动的模拟与分析
大气边界层中湍流运动的模拟与分析大气边界层中的湍流运动对天气预报、空气质量评估以及风电场的建设等领域具有重要的影响。
因此，对大气边界层中的湍流运动进行模拟与分析，能够为解决相关问题提供有效的支持和参考。
本文将介绍湍流运动的模拟方法以及相关分析技术。
一、湍流模拟方法湍流模拟是通过数值方法对大气边界层中的湍流运动进行数值模拟，从而获取湍流场的详细信息。
目前常用的湍流模拟方法包括直接数值模拟（DNS）、大涡模拟（LES）和雷诺平均湍流模拟（RANS）等。
1. 直接数值模拟（DNS）直接数值模拟是一种以最基本的方程组为基础，对大气边界层中湍流运动进行精确模拟的方法。
它通过离散化时间和空间，使用计算机求解Navier-Stokes方程组，得到湍流场的精确解。
但直接数值模拟的计算量非常大，通常仅适用于小尺度或小时间尺度的模拟。
2. 大涡模拟（LES）大涡模拟是一种介于直接数值模拟和雷诺平均湍流模拟之间的方法。
它通过将流场分解为一个大尺度的结构和一个小尺度的湍动结构，只对小尺度湍动进行模拟，通过模拟大尺度结构来减小计算量。
大涡模拟在模拟大气边界层湍流运动方面具有一定的优势。
3. 雷诺平均湍流模拟（RANS）雷诺平均湍流模拟是一种通过对时间和空间进行平均，将湍流场表示为平均量和脉动量的和的方法。
它通过求解雷诺平均Navier-Stokes方程和湍流能量方程，得到湍流场的平均解。
雷诺平均湍流模拟在计算上相对简单，适用于大尺度湍流的模拟。
二、湍流分析技术湍流模拟得到的湍流场数据需要进行进一步的分析才能得到有用的信息。
下面介绍几种常用的湍流分析技术。
1. 自相关函数自相关函数是一种分析湍流场中各点相关性的方法。
它可以通过计算不同点之间的相关性来获取湍流运动的相关长度。
自相关函数可以用于描述湍流场的时空结构。
2. 能谱分析能谱分析是一种通过计算湍流场不同频率分量的能量来了解湍流场特性的方法。
它可以用于表征湍流场的能量分布情况和主导长度尺度。
湍流的数值模拟
湍流的数值模拟编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（湍流的数值模拟）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2012年秋季学期研究生课程考核湍流的数值模拟一、流体力学概述流体力学是研究流体的力学运动规律及其应用的学科。
主要研究在各种力的作用下,流体本身的状态,以及流体和固体壁面、流体和流体间、流体与其他运动形态之间的相互作用的力学分支。
除水和空气之外，这里的流体还指作为汽轮机工作介质的水蒸气、润滑油、地下石油、含泥沙的江水、血液、超高压作用下的金属和燃烧后产生成分复杂的气体、高温条件下的等离子体等等。
它的主要基础是牛顿运动定律和质量守恒定律,常常还要用到热力学知识，有时还用到宏观电动力学的基本定律、本构方程和高等数学、物理学、化学的基础知识。
气象、水利的研究，船舶、飞行器、叶轮机械和核电站的设计及其运行，可燃气体或炸药的爆炸，汽车制造，以及天体物理的若干问题等等，都广泛地用到流体力学知识.许多现代科学技术所关心的问题既受流体力学的指导,同时也促进了它不断地发展。
二、数值计算在流体力学研究中的应用数值计算是研究流体力学的重要方法。
它是针对流体运动的特点,用数学语言将质量守恒、动量守恒、能量守恒等定律表达出来，从而得到连续性方程、动量方程和能量方程。
此外，还要加上某些联系流动参量的关系式（例如状态方程),或者其他方程。
这些方程合在一起称为流体力学基本方程组。
求出方程组的解后，结合具体流动，解释这些解的物理含义和流动机理。
通常还要将这些理论结果同实验结果进行比较，以确定所得解的准确程度和力学模型的适用范围.从基本概念到基本方程的一系列定量研究，都涉及到很深的数学问题，所以流体力学的发展是以数学的发展为前提.反过来，那些经过了实验和工程实践考验过的流体力学理论，又检验和丰富了数学理论,它所提出的一些未解决的难题,也是进行数学研究、发展数学理论的好课题.按目前数学发展的水平看，有不少题目将是在今后几十年以内难于从纯数学角度完善解决的。
湍流的模拟和建模
湍流的模拟和建模湍流是自然界中普遍存在的现象，其涵盖的规模从大气层中的云团到船舶和管道中的流体，十分广泛。
湍流现象表现为流体的不规则而混乱的流动，其中的旋涡和涡旋不断形成和消失。
湍流的复杂性和不可预测性使其对于物理学家和工程师来说是非常具有挑战性的问题。
然而，通过数字模拟和建模，我们可以更好地理解和控制湍流现象，进而提高生产和人类生活的质量。
湍流的模拟和建模一直是流体力学领域的研究热点，旨在通过计算机模拟来预测复杂流动中的物理性质。
对于湍流的模拟，目前主要有两类方法：直接数值模拟(Direct Numerical Simulation, DNS)和大涡模拟(Large-Eddy Simulation, LES)。
其中DNS方法对于湍流的描述最为详细，可以剖析流场中的每一处涡旋，但计算成本极高，通常只适用于小规模的问题。
LES方法通过简化较小尺度的湍流结构来减少计算量，虽然无法完全描述每个涡旋，但是在较大的尺度下仍能准确预测湍流的行为。
湍流现象的建模通常可以基于Navier-Stokes方程进行，这是一组描述流体本质的偏微分方程。
针对这些方程的求解方法和算法不断更新和优化，使得模拟计算变得更加高效和准确。
其中著名的流体力学软件包，包括ANSYS Fluent、OpenFOAM等已经成为工业和研究界广泛应用的工具。
当然，与模拟和建模相伴的，是精度和计算成本之间的取舍。
对于湍流现象的模拟通常需要对涡旋的尺度、湍流能量转化等参数进行详细定量的计算，因此准确度成为了模拟中一个重要的考量因素。
在确定准确度之余，如何减少计算成本也是一个必须解决的问题。
因此，研究人员通常采用增加计算资源的方式，如改进集群计算机和高性能计算机的配置来提升计算速度，并利用一些优化算法和计算技巧来控制误差和减少计算成本。
在湍流模拟和建模方面，模型验证也是一个很重要的步骤，这也是模拟不能完全取代实验的原因之一。
验证过程通常会与实验数据进行比对，用实验数据的帮助来验证模型的准确性。
流体力学的湍流模拟技术
流体力学的湍流模拟技术湍流是流体力学中一种常见的复杂流动现象，它具有高度的非线性和随机性。
理解和模拟湍流对于工程设计和科学研究至关重要。
随着计算机技术的不断进步，湍流模拟技术得到了显著的发展。
本文将介绍流体力学中湍流模拟的技术原理和常用方法。
一、湍流的定义和特点湍流是一种流体运动状态，具有无规则的涡旋结构和不可预测的动态行为。
相比于层流，湍流具有以下特点：1. 非线性：湍流是非线性流动，涉及到流动变量之间的相互作用和非线性耦合。
2. 随机性：湍流具有随机性，其运动和结构是不规则和不可预测的。
3. 惯性：湍流有很强的惯性，涡旋结构的形成和演化需要一定的时间。
由于湍流的复杂性和理论的不完备，研究湍流一直是流体力学领域的重要课题。
湍流模拟成为了研究湍流行为和预测湍流现象的重要手段。
二、湍流的模拟方法湍流模拟方法可以分为数值方法和实验方法两大类。
数值模拟方法应用计算机数值方法对流动进行数值模拟，常见的方法有直接数值模拟（DNS）、雷诺平均输运方程（RANS）模拟和大涡模拟（LES）。
1. 直接数值模拟（DNS）直接数值模拟方法是通过数值求解流体的基本方程，逐点计算流体的速度和压力分布。
这种方法可以精确地模拟湍流流动，但计算成本非常高。
由于湍流具有广泛的空间和时间尺度，所以DNS通常只用于对低雷诺数湍流的研究。
2. 雷诺平均输运方程（RANS）模拟RANS模拟是最常用的湍流模拟方法之一，它基于雷诺分解将流动变量分为平均分量和脉动分量。
对于脉动分量，利用统计方法求解涡动相关方程。
RANS模拟计算速度较快，适用于大规模湍流模拟，但无法获得湍流内部的细节信息。
3. 大涡模拟（LES）大涡模拟是一种介于DNS和RANS之间的模拟方法。
它采用格点尺度上滤波的方式，通过求解大尺度涡旋的方程来模拟湍流流动。
LES 模拟可以较好地捕捉湍流内部的大尺度结构，但需要更高的计算资源。
三、湍流模拟的应用湍流模拟广泛应用于不同领域，如航空航天、汽车工程、能源系统和环境工程等。
湍流模拟的数值方法介绍
湍流模拟的数值方法介绍湍流流动是自然界常见的流动现象，是一种高度非线性的复杂流动，但人们已经能够通过某些数值方法对湍流进行模拟，取得与实际比较吻合的结果。
对于湍流运动，已经采用的数值计算方法主要可以分为三类：直接数值模拟、大涡模拟和雷诺时均方程法。
1.直接数值模拟（Direct Numerical Simulation，简称DNS）方法就是直接用瞬时的N-S方程对湍流进行计算。
DNS的最大好处是无需对湍流流动作任何简化或近似，理论上可以得到相对准确的计算结果。
DNS对内存空间及计算速度的要求非常高，目前还无法用于真正意义上的工程计算，但大量的探索性工作正在进行之中。
2. 大涡模拟法（large eddy simulation, 简称LES）为了模拟湍流流动，一方面要求计算区域的尺寸应大到足以包含湍流运动中出现的最大的涡，另一方面要求计算网格的尺度应小到足以分辨最小涡的运动。
然而，就目前的计算机能力来讲，能够采用的计算网格的最小尺度仍比最小涡的尺度大许多。
因此，目前只能放弃对全尺度范围上涡的运动的模拟，而只将比网格尺度大的湍流运动通过N-S方程直接计算出来，对于小尺度的涡对大尺度运动的影响则通过建立模型来模拟，从而形成目前的大涡模拟法。
LES方法的基本思想可以概括为：用瞬时的N-S方程直接模拟湍流中的大尺度涡，不直接模拟小尺度涡，而小涡对大涡的影响通过近似的模型来考虑。
总体而言，LES方法对计算机内存及CPU速度的要求仍比较高，但低于DNS方法。
3.雷诺平均法（RANS：Reynolds-averaged Navier-Stokes）虽然N-S方程可以用于描述湍流，但N-S方程的非线性使得用解析的方法精确描写三维时间相关的全部细节极端困难，即使能真正得到这些细节，对于解决实际问题也没有太大的意义。
这是因为，从工程应用的观点上看，重要的是湍流所引起的平均流场的变化，是整体的效果。
雷诺平均法（Reynolds-averaged Navier-Stokes，简称RANS）是将非稳态的N-S控制方程组作时间平均运算，湍流的各种瞬时量被表示成时均值和脉动值之和，在所得的时均方程中会出现脉动值的乘积的时均值这一类新未知量，从而使方程组不封闭。
流体流动中的湍流模拟计算
流体流动中的湍流模拟计算引言湍流是一种复杂的流体流动形态，其特点是流速和压力具有随机的瞬时和空间变化。
湍流的研究对于很多工程领域都具有重要意义，如飞行器设计、能源开发、天气预报等。
然而，湍流的数学模型十分复杂，难以直接求解。
因此，湍流的模拟计算成为一种重要的研究方法。
湍流模拟计算通过数值方法来模拟和预测湍流流动的行为。
目前主要有两种湍流模拟计算方法：直接数值模拟（DNS）和雷诺平均纳维-斯托克斯方程（RANS）模拟。
直接数值模拟（DNS）直接数值模拟是一种基于纳维-斯托克斯方程的数值模拟方法，它通过对流体流动中的连续性方程和动量方程进行离散化处理，得到一组离散的方程组，并使用数值方法进行求解。
直接数值模拟的核心思想是将流体流动中的每个小尺度的涡旋都考虑进去，从而能够准确地描述湍流的演化过程。
直接数值模拟的优点是能够提供非常精确的湍流解，并且不需要对湍流进行统计平均。
然而，由于湍流中涡旋尺度非常小而且非常多，所以直接数值模拟对计算资源的要求非常高，通常只能用于小规模的流动问题。
雷诺平均纳维-斯托克斯方程（RANS）模拟雷诺平均纳维-斯托克斯方程模拟是一种更为常用的湍流模拟方法。
该方法基于雷诺分解理论，将流体流动分解为平均流动和脉动流动两部分。
平均流动部分可以通过求解平均纳维-斯托克斯方程来得到，而脉动流动则通过引入湍流模型来描述。
湍流模型是湍流计算的关键。
目前常用的湍流模型有雷诺应力模型、k-ε模型、k-ω模型等。
这些模型通过对湍流的统计特性进行建模，来模拟湍流中的能量转换和动量传输过程。
虽然湍流模型相对于直接数值模拟来说计算代价较低，但由于模型本身的限制，其模拟结果通常无法捕捉到湍流的全部信息。
湍流模拟计算的应用湍流模拟计算在多个工程领域有着广泛的应用。
航空航天领域在航空航天领域，湍流模拟计算可以用来预测飞机翼面的湍流分布，优化气动外形设计，减小飞机的阻力和气动噪声。
此外，湍流模拟计算还可以用于预测飞机在起飞和着陆过程中的湍流扰动，从而提高飞机的稳定性和安全性。
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ElectiveCourseforGraduateStudents4.1 湍流流动层流：流体在流动过程中两层之间没有相互混掺。
流动有规则，有层次，稳定；4 湍流的模拟湍流：流动是无规则脉动的，有强烈的掺混性和涡旋 性。
一般来说，湍流是普遍的，层流属于个别现象。
英国的雷诺( O.Reynolds,1883 )通过圆管定常流动 系列实验发现，层流与湍流的转捩取决于一个无量纲数平均速度孙晓颖Harbin Institute of Technology雷诺数ρVd Re =μ流体粘度1雷诺(1883)用红色染液显示玻璃管中的流 态，发现雷诺数；层 流 区过 渡 区湍 流区2 3湍流某特定点的实测速度将速度分解成平均和脉动两部分实测风速4 51湍流带有旋转流动结构，就是所谓的湍流涡，简称涡 从物理结构上看，可以把湍流看成是由各种不同尺 度的涡叠合而成的流动，涡的大小及旋转轴的方向分布 是随机的。
大尺度涡的能量主要由流动的边界条件决定，其尺 寸可以与流场的大小相比拟，主要受惯性影响而存在， 是引起低频脉动的原因。
小尺度涡的能量主要由粘性力决定，其尺寸可能只 有流场尺度的千分之一的量级，是引起高频脉动的主要 原因。
湍流脉动是由平均风输运的大量不同尺度涡旋的 叠加作用引起的。
每个涡旋会在流场中引起一个频率为 n 的周期脉 动。
6 7微气象尺度的风速功率谱 模拟湍流流动★ 湍流运动可以看作是能量由低频脉动向高频 脉动过渡，并最终被流体粘性所耗散的过程。
8 9惯性子区t v + ∇(v ) = − ρ1 + ρμ∇(gradv ) ⎪ + ∇(w ) = − ρ1 + ρμ∇(gradw )4.2 湍流的基本方程不可压缩流体湍流瞬时控制方程：∇ = 0 ⎫∂u+ ∇(u)= − 1 ∂p+μ ∇(gradu) ⎪10散度∇⋅ = div() =∂u梯度grad( ) =∂( )+∂v∂w∂y∂z∂( )+∂( )112∂y∂z+ +∂x∂x∂tρ ∂xρ ⎪采用时间平均法，把湍流运动看作由两个流动叠 加而成： 一是时间平均流动 、二是瞬时脉动流 动。
引入Reynolds 平均法，任一变量φ 的时间平均值定义为：φ = 1 ∫ t +Δtφ(t )dt物理量φ 的瞬时值、时均值及脉动值之间的关系 如下： φ = φ + φ′12不可压缩流体湍流时均流动的控制方程：∇ = 0 ⎫t u + ∇(u ) = − ρ1 + ρμ∇(gradu ) + − ∂ 2− −∂2⎪ t v + ∇(v ) = − ρ1+ ρμ∇(gradv ) + − − ∂2−+ ∇(w ) = −ρ1+ ρμ∇(gradw ) + − − −∂2tφ + ∇(φu r) = ∇(Γgrad φ) + − − − + s134.3 湍流的数值模拟方法简介直接数值模拟方法(DNS):直接求解瞬时湍流控制 方程，无需对湍流流动作简化或近似(对内存空间及 计算速度要求非常高)。
非直接数值模拟方法：不直接求解瞬时湍流控制 方程，而是设法对湍流作某种程度的近似和简化处 理。
14 15其他变量 φ 的输运方程为：⎪Δt t•大涡模拟方法(LES):用瞬时湍流控制方程直接模拟湍流中的大尺度涡，不直接模拟小尺度涡，而小涡对大涡的影响通过近似的模型来考虑(对内存空间及计算速度要求低于DNS)。
16• LES方法是通过滤波处理计算湍流的，其主要思想是大涡结构受流场影响较大，小涡则可以认为是各向同性的，因而可以将大涡计算与小涡计算分开处理，并用统一的模型计算小涡。
• 在这个思想下，大涡模拟通过滤波处理，首先将小于某个尺度的旋涡从流场中过滤掉，只计算大涡，然后通过求解附加方程得到小涡的解。
• 过滤尺度一般就取为网格尺度。
显然这种方法比直接求解NS 方程的DNS 方程效率更高。
173•Reynolds平均法(RANS):不直接求解瞬时的N-S方程，而是想办法求解时均化的Reynolds方程。
18• Reynolds平均 N-S 方程是流场平均变量的控制方程，其相关的模拟理论被称为湍流模式理论。
•湍流模式理论假定湍流中的流场变量由一个时均量和一个脉动量组成，以此观点处理N-S 方程可以得出Reynolds平均N-S 方程(简称RNS 方程)。
•在引入Boussinesq 假设，即认为湍流雷诺应力与应变成正比之后，湍流计算就归结为对雷诺应力与应变之间的比例系数(即湍流粘性系数)的计算。
19•Reynolds应力模型：直接构建表示Reynolds应力的方程，并联立求解(包括Reynolds应力方程模型、代数应力模型)•涡粘模型：不直接处理Reynolds应力项，而是基于Boussinesq的涡粘假定，引入湍动粘度，将湍流应力表示成湍动粘度的函数。
(零方程模型、一方程模型、两方程模型)20 21Reynolds 平均与LES模拟的对比对于所有尺度的湍流模型， Reynolds 平均N-S 方程只是传输平均的数量。
找到一种可行的平均流动变量可以大大的减少计算机的工作量。
LES 方法提供了一种方式，让依靠时间尺度模拟的大边界计算问题可以利用一系列的过滤方程。
•尽管LES比Reynolds平均方法更精确，但是因为LES方法需要使用高精度的网格，对计算机资源的要求比较高，所以还不能在工程计算中被广泛使用。
232244.4 基于Reynolds平均法的湍流模型根据对Reynolds应力做出的假定和处理方式不同，目前常用的湍流模型有两大类： Reynolds应力模型和涡粘To be continual……模型Reynolds应力模型：直接构建表示 Reynolds应力的方程，然后联立求解湍流控制方程，及新建立的 Reynolds应力方程涡粘模型：不直接处理 Reynolds应力项，而是引入湍动粘度(或称涡粘系数 )，然后把湍流应力表示成湍流粘度的函数。
24 25 4.4.1 涡粘模型湍动粘度的提出来源于Boussinesq提出的涡粘假定，该假定建立了Reynolds应力相对于平均速度梯度的关系湍动粘度湍动能湍动粘度是空间坐标的函数，取决于流动状态，而不是物理参数，下标t表示湍流流动。
湍动能k可表示为：引入Boussinesy假定后，计算湍流流动的关键在于如何确定湍动粘度。
所谓的涡粘模型，就是把湍动粘度与湍流时均参数联系起来的关系式。
依据确定湍动粘度的微分方程数目多少，涡粘模型包括：零方程模型；一方程模型；两方程模型。
26 27零方程模型：指不使用微分方程，而是用代数关系式，把湍动粘度与时均值联系起来的模型。
它只是使用的湍流的时均连续方程和 Reynolds方程组成方程组，把方程中的Reynolds应力用平均速度场的局部速度梯度来表示。
z零方程模型模型方案很多，最著名的是Prandtl提出的混合长度模型：假定湍动粘度与时均速度ui的梯度和混合长度lm的乘积。
z混合长度理论的优点是直观简单，对于如扰动、混合层和边界层等带有薄的剪切层的流动比较有效。
混合长度 lm对简单流动易确定，复杂流动很难确定，不能用于模拟带有分离和回流的流动，因此，零方程模型在实际工程中应用较少。
28一方程模型：为了弥补混合长度假定的局限性，人们建议在湍流的时均连续方程和 Reynolds方程的基础上，再建立一个湍动能k的输运方程，而湍动粘度表示成湍动能的函数，从而使方程封闭。
z在零方程模型中，湍动粘度和混合长度都把Reynolds应力和当地平均速度梯度相联系，是一种局部平衡的概念，忽略了对流和扩散的影响。
z一方程模型考虑到湍流的对流输运和扩散输运，因此比零方程模型更合理，但是一方程模型中湍流脉动的长度比尺仍然不易确定，因此很多推广。
295标准k−ε 两方程模型：典型的两方程模型，是在湍动能方程的基础上，再引入一个关于湍流耗散率的方程，是目前使用最广泛的湍流模型。
z该模型是由Launder和Spalding提出的，在模型中，湍流耗散率被定义为：湍动粘度可以表示成湍动能和湍流耗散率的函数：z在该湍流模型中，湍动能和湍流耗散率是两个基本未知量，可以列出相应的输运方程。
30对于标准k−ε两方程模型的适用性，有如下几点需要注意：z模型中的有关系数主要根据一些特殊条件下的试验结果确定的，选取时应针对特定的问题，参考相关文献研究寻找更合理的取值。
z该模型是针对湍流发展非常充分的湍流流动来建立的，是一种针对高 Re数的湍流计算模型，不适用Re数比较低的情况。
z该模型比零方程模型和一方程模型有了很大的改进，应用较为广泛。
但用于强旋流、弯曲壁面流动或弯曲流线流动时，会产生一定失真。
31RNG k−ε 模型：是由 Yakhot和Orzag提出的， RNG是“renormalization group” 的缩写，可译为重正化群，本文直接用RNG原名。
z该模型通过在大尺度运动和修正后的粘度项体现小尺度的影响，而使这些小尺度运动有系统地从控制方程中去除。
z与标准模型比较，主要有以下变化：1)通过修正湍动粘度，考虑了平均流动中的旋转及旋流流动情况；2) 在湍流耗散率方程中增加了一项反映主流的时均应变率，则该模型的产生项不仅与流动情况有关，还出现了空间坐标的函数。
z该模型仍是针对充分发展的湍流来建立的，是一种针对高Re数的湍流计算模型，不适用Re数比较低的情况。
32Realizable k−ε 模型：“Realizabl e”是可实现的意思。
z标准k−ε 模型对时均应变率特别大的情景，有可能导致负正应力。
为使流动符合湍流的物理定律，需要对正应力进行某种数学约束，为保证这种约束的实现，湍流粘度计算公式中的C，不应是常数，而应与应变率联系起来。
z与标准模型比较，主要有以下变化：1) 湍动粘度计算公式发生了变化，引入了旋转和曲率有关的内容； 2) 湍流耗散率方程发生了很大的变化，现有的形式更好地表示了光谱的能量转换； 3)湍流耗散率方程中的倒数第二项不具有任何奇异性，z该模型已被有效地用于各种不同类型的流动模拟，包括管道流、边界层流动和分离流动。
33zμ在近壁面使用k−ε 模型的问题和对策近壁面流动的特点• 试验研究表明：对于有固体壁面的充分发展的湍流流动，沿壁面法线的不同距离上，可将流动划分为壁面区(或称内区、近壁区 )和核心区 (或称外区)，核心区的流动可认为是完全湍流区。
• 在壁面区，流体运动受壁面流动条件的影响比较明显，可分为3个子区：粘性底层；过渡层；对数律层。
34• 粘性底层是一个紧贴固体壁面的极薄层，粘性力在动量、热量与质量交换中起主导作用，湍流切应力可以忽略，流动几乎是层流流动。
平行于壁面的速度分量沿壁面法线方向线性分布。
• 过渡层处于粘性底层的外面，其中粘性力与湍流切应力的作用相当，流动情况比较复杂，很难用一个公式或者定律来描述。