闭环控制器的实用设计方法

单元21

闭环控制器的实用设计方法

实际闭环控制器设计可以事先研究某些典型系统的传函模式，设计控制器时只需根据控制性能要求套用所建典型系统模式的开环传函，然后针对具体被控对象的传函结构和参数配置控制器的结构和参数，使包含被控对象和控制器的整个系统开环传函符合所期待的典型工作模式。不过，这种套用需要清醒地理解线性系统内部结构关系，且应了解结构和参数变化对系统特性的影响，这样方能抓住主要矛盾，以较简单的控制器结构和较小的参数变化应对较为广泛的实际应用场合与被控对象。HI

典型i型系统模式

典型i型系统由一个积分环节和一个惯性环节组成，其开环传函如下:

G(s户 E荷二F而①1二"T⑵一1)

1

考虑单位反馈，闭环控制传递函数为典型的二阶振荡环节

Y K K/T K -3 2

= = = n

U s(T s + 1) + K s2 + s/T + K/T s2 + 2(；3 s + 3 2

nn

如图21-1所示，根据单元16的详细讨论，将系统开

环频率特性的波德图重新展示。考虑设计工作的实际需

要，这里只讨论以阻尼比Z =0.5 和C =0.7为设计模式的典型数据，以便控制系统设计者直接使用。注意波德图中各关键频点的标图21-1典型I型系统波德图识，且闭环阻尼比Z可以直接看出。■

阶跃响应的超调量和过渡过程时间分别为：

K=1/2T => 3n=1.4K=0.7/T <=> PM=63° <=> <=0.7 => PO=4.3%

K=1/T=> 3n=1.0K=1/T <=> PM=45° <=> Z =0.5 => PO=16%

(21-3) 4

t =——=8T = 2/(q23 ) q > 0.5

n

图21-2给出有关参数之间的相互关系，其中横

坐标为k与1/T的比值，以对数坐标给出。

例21-1已知单位反馈系统被控对象的传函

G (s) = ---------- 1---------- ，T = 0.2, T = 0.02

p (T s + 1)(T s +1) 1 2

1 2

1

试设计控制器传函。要求阶跃响应无差，超调PO<10%,动态过渡过程T<0.2s。s

图21-2典型1型系统的参数关系解：可选PI控制器，则有整个系统的开环传函：

Ts +1 1 I I

G (s)G (s)= K ----------------------------------

c p s « s +1)(1 s +1)

若取T=%用控制器零点将被控对象的大惯性环节对消，再使系统增益等于小惯性环节转折频率的一半，即k = 1/2T 2 = 1/(2 • 0.02) = 25。则开环传函呈典型I型模式，故有闭环传函阻尼比Z=0.7,满足阶跃响应超调量

PO<10%,且T s = 8T2= 0.16s < 0.2s 的要求。

注意，如果控制器的零点与被控对象的极点对消不准，

波德图可能出现虚线所画情况，此时可用公式计算相位稳定图21-3系统波德图

裕量的改变量KM = tg-1 (K/T) - tg-1 (K卜1)，并不会产生多少变化。若用根轨迹分析，还会发现开环零点引出的闭环零点会被随之出现的闭环极点补偿，故系统阶跃响应仍可按典型i型模式计算.

例21-2被控对象同上例，设计控制器仅要求闭环带宽3b>2,谐振幅值Mr<1.2。

解：选用简单积分控制器，便有整个系统的开环传函表达式：

K G (s)G (s)=一

______ 1 (0.2s + 1)(0.02s

若取增益K=2.5,则开环剪切频率3c=K=2.5, PM=60°。系统可以不顾小惯性环节的存

在，也被看作典型I型模式。且可估计:闭环特性3b>2.5, Mr<1.2。

典型II型系统模式

典型II型系统由2个积分环节和1个微分环节

组成，其开环传函如下：

K - (1+T-s) K -(1 + s/3)

G (s) = = r~ 3 = 1/工

s 2 s 2 1

Y K (1 +T s) K-32

一= = n

U s2+ K T s + K s2+ 2(；3 s + 图21-4典型11型系统波德图从而算出此二阶系统的典型参数。

3c = 1/T = 1.03n <=> PM=45°<=> Z=0.5Y=2.0 => PO=30%

3c= 2/T = 1.43n <=> PM=63°<=> Z=0.7Y=1.0 => PO=23%

3c = 4/T = 2.03n <=> PM=76°<=> Z=1.0Y=0.5 => PO=15%

注意典型II 型系统的开环传函本身存在零点1/T ,因此这个零点也是单位反馈形成

的闭环传函零点。正是这个闭环零点使系统闭环阶跃响应的超调明显变大，但正如本书 第6单元的图7-6所述，超调量大小与参数Y =(1/T )/3n 有关。闭环传函中的零点相对二 阶共轭极点实部的比值越小，其影响就越大。由于这 里

因子3n 与1/T 的比等于2Z ，因此Y =1/20成为完全 依附于

Z 1

的取值。即Z 越大，则Y 越小，零点增加超 调的坏作

用也越大，从而削弱了通常系统通过增加Z 来减小超调

的作用。图21-5给出典型II 型模式的开 环结构参数与

闭环特性之间的曲线关系。 例21-3已知控制系统如图21-6所示试设计控制器

传函，要求闭环结构Z=0.6, 3n >10,。

解：可选PD 控制器，整个系统的开环传函：

G (s )G (s ) ― K - (T s +1) •— c p p d s 2 开环传函呈典型II 型系统模式。且取控制器参数 K —3 2 — 10 , T ― 1/./23 — 0.21,则可估计闭 p

n d n

环所形成的二阶振荡环节的主要参数为。然而，阶跃

响应的超调。

典型II 型系统因零点影响使其阶跃响应的超调较大，这是一个值得讨论的问题。因 为从频率特性上看只有加入这个零点才能产生超前相移使相位裕度变正，从根轨迹上看 只有加入零点方能使根轨迹向左移动进入稳定区域。

这里，如图21-7(b)所示的一个解决方法是将

PD 校正器放到反馈通道中，由于开环传函未变，

根轨迹和频率特性的波德图都与前面的讨论一

样，但闭环传函的零点将不存在。因为闭环传函 的

零点等于是由开环前向通道的零点和反向通道 的

极点组成。进而如图所示，比例微分环节中的 微

分项往往可以通过从速度反馈取得，从而避免 直

接微分项引入噪声，已经成为较好解决此类问 题

的一种模式。与此等价的另一种方法是加入一 个

给定滤波器，并如图21-7(c)所示。由方框图变 换

可知，显然图21-7(c)与图21-7(c)等价，而与 图

21-6不同。然而展示方框图变换的图21-7(d)

4 t ― ------------

s g« n _8 _ 8_ 3 K T

c q > 0.5 (21-4)

图21-5典型II 型系统的参数关系