《圆周角》教案(高效课堂)2022年人教版数学精品
圆周角(第1课时)教学设计 2022--2023学年人教版九年级上册数学
24.1.4 圆周角（第1课时）教学目标1、了解圆周角的概念.2、会证明圆周角定理及其推论.3、会用圆周角定理及推论进行证明和计算.教学重点圆周角的定理及应用.教学难点运用分类讨论的数学思想证明圆周角定理.教学过程课题引入观看足球射门视频问题：足球这项运动，相信同学们都非常喜爱吧！在足球射门时，如不考虑其他因素，仅考虑射点对球门的张角大小时，张角越大，射门就越好.请问在如图所示的训练场上，球员在B、C、D哪个位置比较好？为什么？那么图中⌒AE所对的角⌒ABE、⌒ACE、⌒ADE的大小到底有什么关系呢？学完本节课，相信同学们都能准确回答这个问题.新知探究一、认识圆周角继续出示前面的图.问题：什么叫圆心角？指出图中的圆心角？顶点在圆心的角叫圆心角，如⌒AOC.问题：观察⌒ABE、⌒ACE、⌒ADE的顶点和边有哪些特点？特征⌒角的顶点在圆上.⌒角的两边都与圆相交.总结圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角.练习一判断下列各图中所画的⌒BAC是否为圆周角？简述理由.二、探究证明圆周角定理画一画（1）在所给的圆O中画出⌒BC所对的圆周角⌒BAC和圆心角⌒BOC量一量（2）量一量⌒BC所对圆周角与圆心角的大小，观察它们之间有什么数量关系？数量关系：猜一猜猜想：证一证（1）所给圆中⌒BC所对圆周角⌒BAC和圆心O之间可能的位置关系有几种？（2）这几种位置关系当中圆周角⌒BAC和圆心角⌒BOC之间都满足你的猜想吗？试着用几何证明证一证.学生在导学案上动手画图，小组交流、思考.老师用几何画板验证.得到圆心与圆周角的三种位置关系：这三种位置关系哪个比较特殊呢？好，我们就先来证明这一特殊情况，同学们思考下，哪位同学能告诉老师？ BOC ∠21A ∠C ∠+A ∠=BOC ∠C ∠=A ∠ OC =OA =⇒⎭⎬⎫⇒ 在⌒、⌒种情况下，如何证明呢？同学们动手试一试.学生思考，尝试解决.如果学生有困难，教师可提示学生，将⌒、⌒种情况转化成第⌒种情况.根据学生情况，师生共同研究完成第⌒种情况的证明.证明：连接AO 并延长交圆于点DBOD BAD ∠=∠21 DOC DAC ∠=∠21 ()BOC DOC BOD DAC BAD BAC ∠=∠+∠=∠+∠=∠∴2121 学生独立完成第⌒种情况证明（同时请一名同学上台演板）.证明：连接AO 并延长交圆于点DDOC DAC ∠=∠21 DOB DAB ∠=∠21 ()BOC DOB DOC DAB DAC BAC ∠=∠-∠=∠-∠=∠∴2121. 从而得到定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.练习二 求下图中角x 的度数.三、探究推论一继续思考，前面练习中图（3）里的⌒BDC 的度数是多少？ 学生回答，得出⌒BDC=30°.引发学生思考同弧圆周角相等？问题1：如右图⌒BAC 与⌒BDC 相等吗？说明理由.相等.BOC BAC 21=∠ BOC BDC ∠=∠21 BDC BAC ∠=∠∴.问题2：如右图，若CD=EF ，⌒A 与⌒B 相等吗？相等. CD=EF EOF COD ∠=∠∴COD A ∠=∠21 EOF B ∠=∠21 B A ∠=∠∴从而得出圆周角定理的推论一：同弧或等弧所对的圆周角相等.练习三 学到现在你能不能解决我们刚开始提出的足球射门问题？请问球员在B 、C 、D 哪个位置比较好呢？为什么？一样好.同弧或等弧所对的圆周角相等.课堂小结说说本节课在知识学习和方法探究方面，你有哪些收获？。
九年级数学上册高效课堂(人教版)24.1.4圆周角(第1课时)教学设计
1.教学内容：设计具有针对性的练习题，让学生在解决实际问题的过程中，加深对圆周角知识的理解。
教学过程：
-教师出示练习题，要求学生独立完成。
-学生在解题过程中，教师巡回指导，关注学生的解题方法和思路。
-教师针对学生的解答进行点评，强调解题规范和注意事项。
-学生针对自己的错误进行改正，巩固所学知识。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：针对圆周角的相关问题，组织学生进行小组讨论，加深对知识点的理解。
教学过程：
-教师提出具有挑战性的问题，如圆周角与圆心角的关系、圆周角定理在不同情境下的应用等。
-学生分组进行讨论，共同分析问题，寻求解决方案。
-各小组汇报讨论成果，分享解题思路和心得。
-教师对各组的表现进行点评，总结讨论成果，强调重点问题。
（五）总结归纳
1.教学内容：对本节课的知识点进行总结，帮助学生梳理所学内容，提高他们的数学素养。
教学过程：
-教师引导学生回顾本节课所学的圆周角的定义、性质、定理及推论。
-学生分享学习心得，总结自己在学习圆周角过程中的收获和困惑。
-教师对学生的总结进行补充和指导，强调圆周角知识在实际生活中的应用。
-布置课后作业，要求学生运用所学知识解决实际问题，为下一节课的学习做好铺垫。
3.教学评价：
-采用多元化评价方式，包括课堂问答、课后作业、小组讨论、拓展题完成情况等，全面了解学生的学习状况；
-关注学生的个体差异，给予每个学生个性化的评价，鼓励他们不断进步；
-注重过程性评价，关注学生在课堂上的参与度、合作意识和思考过程，培养他们的自主学习能力。
4.教学策略：
-针对不同层次的学生，制定分层教学目标，使每个学生都能在原有基础上得到提高；
2022人教版数学《圆周角 教案》配套教案(精选)
圆周角教学目标(1)通过本节的教学使学生理解圆周角的概念，掌握圆周角的性质；(2)准确地运用圆周角性质进行简单的证明计算。
通过观察、思考实验探索等活动，分情况证明圆周角定理。
向学生渗透由特殊到一般的数学思想方法。
3.情感、态度与价值观在活动中获取成功的体验，提高学习数学的兴趣。
教学重点难点1.重点圆周角的概念和圆周角性质；2.难点认识圆周角性质需要分三种情况逐一证明的必要性。
教与学互动设计（一）创设情景，导入新课如图所示，A、B两点为足球球门的两端，现有三名运动锅分别站在C、D、E的位置，且A、B、C、D、E五点在以O点为圆心的同一圆上，请问：运动员完整地看见球门的视角一样大吗？（二）合作交流，解读探究【思考】观察下面两组图形：第一组：第二组：(7)(6)(5)(4)(3)(2)(1)让学生指出第一组图中角的两边、第二组图中角的顶点的特点，找一找哪几个图同时具备两组图形的特点。
得出结论：像（2）、（6）中的两条线段所成的角叫做圆周角。
【做一做】（学生独立完成）作⊙O 的直径AB ，在⊙O 上任取一点C （除点A 、B ），连结AC 、AB ，量出∠ACB 的度数，记录下来。
观察思考： ∠ACB 与直径AB 存在什么关系？你还能画出直径AB 所对的圆周角吗？一一量出它们的度数，记录下来，你发现了什么？学生汇报自己的发现，通过全班交流，得出结论：直径或半圆所对的圆周角都相等，都等于900.在教师的适当指导下，学生分组完成证明过程。
【想一想】900的圆周角所对的弦是圆的直径吗？你能找到圆形零件的圆心吗？【实验探索】对于一般的圆周角，有什么规律呢？指导学生按下列步骤进行：（1）观察∠ACB 、∠ADB 、∠AOB 的位置特点，在练习本上画出符合这一位置特点的∠ACB 、∠ADB 、∠AOB 。
（2）量一量：每个同学量出自己所画的∠ACB 、∠ADB 的度数，发现了什么？再把小组内各个同学所发现的综合起来。
24.1.4圆周角 教案 2022-2023学年人教版数学九年级上册
24.1.4 圆周角教案教学目标1.理解圆周角的概念和性质；2.掌握计算圆周角的方法；3.能够运用圆周角的性质解决相关问题。
教学准备1.教材：2022-2023学年人教版数学九年级上册；2.教具：黑板、白板、彩色粉笔/马克笔。
教学过程导入（5分钟）1.老师引入本节课的内容，提问学生：在学过的几何知识中，是否了解圆周角？请简单描述一下。
学习和巩固（15分钟）1.提示学生熟悉圆相关的定义（圆心、半径、直径）以及圆相关的性质（直径是圆的特殊弦）。
2.给学生补充圆周角的概念：–定义：圆周上两条弧所对的角叫做圆周角。
–定义1：圆周角是一个顶点处于圆心、两条边分别对应圆上两条弧的角。
–定义2：圆周角的角度等于对应圆弧所夹的弧度（当弧度制角度制转换时，请参考相关课程内容）。
3.让学生观察圆周角的性质：–性质1：在同一个圆或等圆中，所对应的圆周角相等。
–性质2：相同弧所对的圆周角相等。
4.让学生通过练习巩固对圆周角的理解：–画出半径、弦和切线等几何对象，并标出圆周角；–计算给定圆周角对应的弧度；–利用圆周角的性质计算未知角度。
拓展（10分钟）1.引导学生思考圆周角与圆心角之间的关系。
2.引导学生探讨并总结圆周角的计算方法：–当给定弧度时，圆周角等于弧度；–当给定弧长时，圆周角等于弧长除以半径；–当给定度数时，圆周角等于度数对应的弧度。
3.指导学生设计具有实际意义的问题，利用圆周角的性质和计算方法解决问题。
小结（5分钟）1.对本节课学习的内容进行总结，巩固学生的理解。
2.确保学生对圆周角的概念、性质和计算方法有清晰的理解。
课堂练习（10分钟）1.教师出示一些针对圆周角的练习题，让学生独立完成并作答。
2.教师对学生的答案进行讲解和点评。
课后作业（5分钟）1.布置适量的课后作业，要求学生运用所学的知识解决相关问题，并写出解题思路和过程。
教学反思本节课主要介绍了圆周角的概念、性质和计算方法。
通过引导学生观察和思考，可以帮助学生建立起对圆周角的直观认识。
数学教案-圆周角
数学教案－圆周角教学目标：1.让学生理解圆周角的概念，掌握圆周角定理。
2.培养学生运用圆周角定理解决实际问题的能力。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
教学内容：1.圆周角的概念2.圆周角定理3.圆周角定理的应用教学过程：一、导入1.引导学生回顾已学的圆的性质，如圆的周长、面积等。
2.提问：在圆中，哪些角与圆周有关？二、探究圆周角的概念1.用PPT展示一个圆，让学生观察并找出圆周角。
2.请学生尝试用自己的语言描述圆周角的概念。
三、讲解圆周角定理1.用PPT展示一个圆，标出圆心、圆周角和圆心角。
2.讲解圆周角定理：圆周角定理指出，圆周角等于它所对的圆心角的一半。
3.举例说明：如圆周角为30度，则它所对的圆心角为60度。
四、练习圆周角定理的应用1.请学生在纸上画出一个圆，标出圆心、圆周角和圆心角。
2.让学生运用圆周角定理，计算圆周角和圆心角的度数。
3.互相交流，检查答案。
五、巩固提高1.出示练习题，让学生运用圆周角定理解决实际问题。
题目1：已知一个圆的半径为10cm，求圆周角为60度所对的弦长。
题目2：一个圆的直径为20cm，求圆周角为45度所对的弧长。
2.学生独立完成，教师巡回指导。
3.交流答案，分析解题过程。
六、拓展延伸1.请学生思考：圆周角定理在实际生活中有哪些应用？2.学生举例说明，如钟表的时针与分针所成的圆周角等。
2.强调圆周角定理在解决实际问题中的应用价值。
教学反思：本节课通过引导学生观察、思考、实践，让学生掌握了圆周角的概念和圆周角定理。
在教学过程中，注重培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，使学生在解决实际问题时能够灵活运用圆周角定理。
但在教学过程中，仍有个别学生对于圆周角的概念理解不够深刻，需要在今后的教学中加强引导和辅导。
重难点补充：一、圆周角的概念难点：学生可能难以直观地理解圆周角的定义。
对话设计：师：同学们，你们能告诉我什么是圆周角吗？生1：是不是圆上的一个角？师：很好，但我们要更准确地定义它。
九年级数学上册高效课堂(人教版)24.1.4圆周角(第1课时)优秀教学案例
3.教师可以设计一些练习题，让学生在解决问题的过程中，巩固对圆周角的理解和应用能力。
（三）小组合作
1.教师将学生分成小组，鼓励学生进行合作学习和讨论，共同探究圆周角的性质和定理。
2.教师可以设计一些小组活动，如一起完成一个关于圆周角的实验或调查，促进学生之间的交流和合作。
3.教师对小组合作的过程进行观察和评估，及时给予反馈和指导，提高学生的小组合作效果。
2.教师设计一些小组活动，如一起完成一个关于圆周角的实验或调查，促进学生之间的交流和合作。
3.教师对小组合作的过程进行观察和评估，及时给予反馈和指导，提高学生的小组合作效果。
（四）总结归纳
1.教师引导学生进行自我反思，回顾和总结自己在学习圆周角过程中的理解和困惑，培养学生的自我评价能力。
2.教师通过提问、讨论等方式，引导学生对圆周角的学习内容进行评价，帮助学生形成全面、深入的理解。
3.教师对学生的学习成果进行评价，关注学生的知识掌握和能力发展，给予积极的反馈和鼓励，激发学生的学习动力。
（五）作业小结
1.教师布置一些与圆周角相关的作业，让学生巩固所学知识和技能，提高解决问题的能力。
2.教师要求学生在作业中运用圆周角定理，解决一些实际问题，培养学生的应用能力。
3.教师对学生的作业进行批改和评价，及时给予反馈和指导，帮助学生提高作业质量。
五、案例亮点
1.生活情境的引入：教师通过展示生活中的圆形物体，如硬币、圆桌等，引导学生观察和思考圆周角的现象，激发了学生的兴趣和好奇心。这种生活情境的引入使得学生能够更好地理解和贴近实际生活中的数学问题，提高了学生的学习动力。
人教版数学九年级上册教学设计24.1.4《圆周角》
人教版数学九年级上册教学设计24.1.4《圆周角》一. 教材分析《圆周角》是人教版数学九年级上册第24章的一部分，主要介绍了圆周角的定义、性质和应用。
通过本节课的学习，学生能够理解圆周角的概念，掌握圆周角的性质，并能够运用圆周角解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了圆的基本概念和性质，如圆的定义、半径、直径等。
同时，学生也具备了一定的观察、分析和解决问题的能力。
但是，对于圆周角的定义和性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：理解圆周角的定义，掌握圆周角的性质，并能够运用圆周角解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析和归纳，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.圆周角的定义和性质。
2.运用圆周角解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：通过讲解圆周角的定义和性质，引导学生理解和掌握相关知识。
2.案例分析法：通过分析具体案例，让学生更好地理解圆周角的运用。
3.小组讨论法：通过小组讨论，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.课件：制作相关的课件，包括圆周角的定义、性质和应用等方面的内容。
2.案例：准备一些具体的案例，用于分析和解决实际问题。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾圆的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）利用课件呈现圆周角的定义和性质，让学生初步了解并掌握相关知识。
3.操练（15分钟）让学生通过观察和分析具体的案例，运用圆周角的知识解决问题，巩固所学内容。
4.巩固（5分钟）让学生完成一些练习题，检查对圆周角知识的掌握程度，并对存在的问题进行讲解和辅导。
5.拓展（5分钟）引导学生进一步思考和探讨圆周角在实际问题中的应用，培养学生的解决问题的能力。
24.1.4圆周角(2)教案 2022-2023学年人教版数学九年级上册
24.1.4 圆周角（2）教案2022-2023 学年人教版数学九年级上册本节课主要介绍圆周角的概念和性质，以及与弦、切线、相交弦的关系。
1. 圆周角的定义圆周角是指圆内两条弦之间的夹角。
在圆上，以其中一条弦的两个端点和圆心为顶点所对应的角叫做圆周角。
圆周角定义2. 圆周角的性质（1）同一个圆中的圆周角相等。
证明：设圆O的两条弦AB和CD的夹角分别为∠AOB和∠COD。
由弧度定义可知，弧AB和弧CD的弧度相等。
而圆周角的弧度等于其所对应的弧度，因此∠AOB=∠COD。
（2）圆周角的大小只与其所对应的弧长有关，与弦的位置无关。
证明：设圆O的两条弦AB和CD所对应的圆周角分别为∠AOB和∠COD。
假设弦AB所对应的弧长为s₁，弦CD所对应的弧长为s₂。
由弧度定义可知，弧AB所对应的弧度为θ₁，弧CD所对应的弧度为θ₂。
根据圆周角的定义，θ₁=s₁/R，θ₂=s₂/R，其中R为圆的半径。
由于弧AB和弧CD的弧度相等，即θ₁=θ₂，所以s₁/R=s₂/R，即s₁=s₂。
因此，圆周角的大小只与其所对应的弧长有关，与弦的位置无关。
3. 圆周角与弦、切线、相交弦的关系（1）圆周角的两个端点和圆上的一点连成的弦，如果恰好垂直于半径，那么这条弦的两个端点与该半径圈成的圆周角是直角。
（2）一条切线与一条半径所圈成的圆周角为直角。
（3）两条相交弦所圈成的圆周角等于其所夹的两个弦所对应的弧所对应的圆周角的和。
4. 实例练习现给出一个实例练习，供同学们加深理解。
例：如图所示，AB和CD是圆O的两条相交弦，弧AE和弧DF的弧度分别为1.5和2.8，求∠ACD的大小。
练习题图示解：由题意可知，弧AE和弧DF所对应的圆周角分别为1.5和2.8。
根据圆周角的性质可得，∠AEO=∠DFO。
又∠AEO=∠AEC+∠CEO，∠DFO=∠DCF+∠CFO。
因此，∠ACD=∠AEO-∠DFO=（∠AEC+∠CEO）-（∠DCF+∠CFO）。
《圆周角》 教学设计
《圆周角》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标（1）理解圆周角的概念，掌握圆周角的两个特征。
（2）掌握圆周角定理及其推论，并能运用定理及推论解决相关的几何问题。
2、过程与方法目标（1）经历探索圆周角定理的过程，培养学生的观察、分析、猜想、证明的能力。
（2）通过小组合作交流，培养学生的合作意识和团队精神。
3、情感态度与价值观目标（1）通过探索圆周角定理，激发学生的学习兴趣和求知欲。
（2）在解决问题的过程中，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。
二、教学重难点1、教学重点圆周角定理及其推论的理解和应用。
2、教学难点圆周角定理的证明过程。
三、教学方法讲授法、启发式教学法、探究式教学法。
四、教学过程（一）导入新课在圆中，我们已经学习了圆心角的概念，那么在同圆或等圆中，除了圆心角，还有没有其他角呢？今天我们就来学习一种新的角——圆周角。
（二）新课讲授1、圆周角的概念（1）展示图片：在圆中，顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。
（2）通过实例，让学生判断哪些角是圆周角，哪些角不是圆周角，加深对圆周角概念的理解。
2、圆周角定理（1）提出问题：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角与圆心角有什么关系？（2）学生自主探究：让学生在纸上画出同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角和圆心角，测量它们的度数，观察并猜想它们之间的关系。
（3）小组交流讨论：学生将自己的测量结果和猜想在小组内进行交流讨论，形成小组的结论。
（4）教师引导证明：教师引导学生通过作辅助线，将圆周角的顶点与圆心连接起来，将圆周角转化为圆心角的一部分，从而证明圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半。
3、圆周角定理的推论（1）推论 1：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
（2）通过图形和实例，让学生理解推论 1 的含义，并能进行简单的应用。
（3）推论 2：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧相等。
人教版数学九年级上册24.1.4《圆周角》教学设计2
人教版数学九年级上册24.1.4《圆周角》教学设计2一. 教材分析《圆周角》是人教版数学九年级上册第24章的一部分，主要讲述了圆周角定理及其应用。
通过学习本节内容，学生能够理解圆周角定理，掌握圆周角与圆心角的关系，并能运用圆周角定理解决一些几何问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了相似三角形的性质、圆的性质等知识。
但部分学生对于圆周角定理的理解和应用仍有困难，需要通过实例和练习来进一步巩固。
三. 教学目标1.知识与技能：理解圆周角定理，掌握圆周角与圆心角的关系。
2.过程与方法：通过观察、思考、讨论，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：圆周角定理的理解和应用。
2.难点：圆周角定理在解决复杂几何问题时的运用。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
2.讨论法：分组讨论，培养学生的团队合作精神。
3.实例分析法：通过具体的例子，让学生更好地理解圆周角定理。
六. 教学准备1.准备相关的几何模型和图片，用于直观展示圆周角定理。
2.设计一些具有代表性的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的几何问题引导学生思考，例如：在圆上任意取一点，连接圆心，求该角的度数。
让学生感受到圆周角与圆心角之间的关系。
2.呈现（10分钟）介绍圆周角定理的内容，并用几何模型和图片进行展示，让学生直观地理解圆周角定理。
同时，解释圆周角定理的意义和应用。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组设计一个符合圆周角定理的例子，并展示给其他同学。
通过实例分析，让学生更好地理解圆周角定理。
4.巩固（10分钟）设计一些具有代表性的练习题，让学生独立完成。
题目难度可以适当递增，以检验学生对圆周角定理的掌握程度。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：圆周角定理在其他几何问题中的应用。
可以让学生举例说明，也可以教师提供一些实际问题，让学生尝试解决。
最新版初中数学教案《圆周角教案2》精品教案(2022年创作)
圆的认识圆周角教学目标：1. 使学生知道什么样的角是圆周角，了解圆周角和圆心角的关系，直径所对的圆周角的特征；2. 并能应用圆心角和圆周角的关系、直径所对的圆周角的特征解决相关问题，3. 同时，通过对圆心角和圆周角关系的探索，培养学生运用已有知识，进行实验、猜想、论证，从而得到新知。
重点难点：1、重点：认识圆周角，同一条弧的圆周角和圆心角的关系，直径所对的圆周角的特征。
2、难点：发现同一条弧的圆周角和圆心角的关系，利用这个关系进一步得到其他知识，运用所得到的知识解决问题。
教学过程：一、认识圆周角如以下图，同学们能找到圆心角吗？它具有什么样的特征？〔顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做圆心角〕，今天我们要学习圆中的另一种特殊的角，它的名称叫做圆周角。
究竟什么样的角是圆周角呢？像图〔3〕中的解就叫做圆周角，而图〔2〕、〔4〕、〔5〕中的角都不是圆周角。
同学们可以通过讨论归纳如何判断一个角是不是圆周角。
〔顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角〕练习：试找出图中所有相等的圆周角。
二、圆周角的度数探究半圆或直径所对的圆周角等于多少度？而90︒的圆周角所对的弦是否是直径？如图28.1.9，线段AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上任意一点〔除点A 、B 〕， 那么，∠ACB 就是直径AB 所对的圆周角.想想看，∠ACB 会是怎么样的角？为什么呢？启发学生用量角器量出ACB ∠的度数，而后让同学们再画几个直径AB 所对的 圆周角，并测量出它们的度数，通过测量，同学们感性认识到直径所对的圆周角等于90︒〔或直角〕，进而给出严谨的说明。
证明：因为OA ＝OB ＝OC ，所以△AOC 、△BOC 都是等腰三角形，所以∠OAC ＝∠OCA ，∠OBC ＝∠OCB . 又∠OAC ＋∠OBC ＋∠ACB ＝180°，所以 ∠ACB ＝∠OCA ＋∠OCB ＝2180＝90°.因此，不管点C 在⊙O 上何处〔除点A 、B 〕，∠ACB 总等于90°，即半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°〔直角〕。
24.1.4圆周角(教案)-2021-2022学年九年级数学上册人教版(安徽)
3.圆周角的性质：圆周角是360°，圆心角是360°的整数倍。
4.证明圆周角定理及其推论。
本节课旨在帮助学生掌握圆周角的概念、定理和性质，并能运用这些知识解决实际问题。同时，通过证明圆周角定理，培养学生的逻辑推理能力和几何直观。
二、核心素养目标
1.培养学生运用几何直观和空间想象能力，理解圆周角的概念，掌握圆周角定理及其推论，形成完整的几何知识体系。
2.培养学生逻辑推理和数学论证能力，通过自主探究、合作交流，经历圆周角定理的发现和证明过程，提升解决问题的策略和方法。
3.培养学生数学抽象和数学建模能力，能将现实问题转化为圆周角相关的数学模型，运用所学知识解决实际问题，增强数学应用意识。
24.1.4圆周角（教案）-2021-2022学年九年级数学上册人教版（安徽）
一、教学内容
本节课选自2021-2022学年九年级数学上册人教版（安徽）第24章《圆》的24.1节《圆的基本概念与性质》，具体内容为24.1.4圆周角。教学内容主要包括：
1.圆周角的定义：圆周角是由圆上两条半径或其延长线所夹的角。
解析：引导学生通过连接各点，构造出多个圆周角，并运用圆周角定理进行逐步推理和计算。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《圆周角》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过角度的问题？”比如，在分割比萨饼时，如何确保每个人得到的角度是公平的？这个问题与我们将要学习的圆周角密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索圆周角的奥秘。
在课堂总结环节，学生对圆周角的理解和掌握情况较好，但仍有个别学生对某些知识点存在疑问。为了确保每个学生都能跟上教学进度，我计划在课后单独辅导这些学生，帮助他们巩固知识点，提高学习效果。
24.1.4圆周角(教案)2022秋九年级上册初三数学人教版(安徽)
一、教学内容
本节课选自2022秋九年级上册初三数学人教版（安徽）第24章《圆》的第一节24.1.4《圆周角》。教学内容主要包括以下方面：
1.圆周角的定义：通过观察和操作，让学生理解圆周角的概念，即圆上两点与圆心所对的角。
2.圆周角定理：引导学生通过探究、实践，掌握圆周角定理，即圆周角等于其所对圆心角的一半。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了圆周角的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对圆周角的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.圆周角的应用：结合实际例题，让学生学会运用圆周角定理解决相关问题，如求圆周长、圆面积等。
4.圆内接四边形的性质：通过观察和分析，使学生了解圆内接四边形的对角互补性质。
5.圆内接四边形的应用：运用圆内接四边形的性质，解决实际问题。
本节课旨在帮助学生掌握圆周角的概念和定理，培养其几何逻辑思维和解决问题的能力。教学内容与课本紧密关联，符合教学实际需求。
4.培养学生的数学建模素养：通过解决实际例题，让学生学会构建数学模型，运用圆周知识解决生活中的问题。
5.发展学生的数据分析能力：在解决实际问题时，培养学生对数据的敏感度，能够运用圆周角知识分析数据，提高解决问题的能力。
本节课的核心素养目标与新教材要求相符，旨在全面提升学生的数学学科素养，为学生的终身发展奠定基础。
-在介绍圆周角定理时，通过具体例题和图形，使学生明确圆周角等于其所对圆心角的一半，并能够运用这一性质求解相关问题。
24.1.4圆周角(2)教案 2022-2023学年人教版数学九年级上册
24.1.4 圆周角（2）教案2022-2023 学年人教版数学九年级上册教学目标本节课主要教授圆周角的相关知识，包括： 1. 复习圆周角的定义和性质； 2. 学会通过弧所对的圆周角相等来解决应用问题。
教学内容本节课的教学内容包括以下几个方面： 1. 复习圆周角的定义和性质； 2. 探究通过弧所对的圆周角相等来解决应用问题； 3. 进一步巩固圆周角的计算方法。
教学重点•通过弧所对的圆周角相等来解决应用问题。
教学难点•运用所学的知识解决较为复杂的圆周角问题。
教学准备•教师准备：PPT、教学多媒体设备；•学生准备：教材、作业本。
教学流程Step 1：导入新课教师使用PPT导入新课，并引导学生回顾上节课的内容，复习圆周角的定义和性质。
Step 2：引入新知识1.教师通过PPT触发学生的思维，引入弧所对的圆周角相等的概念。
2.教师通过示意图和实际例子解释弧所对的圆周角相等的原因，并引导学生进行思考和讨论。
Step 3：学生探究1.学生以小组为单位进行自主学习，根据教师提供的问题进行思考和探究。
2.学生通过小组讨论，归纳总结通过弧所对的圆周角相等来解决应用问题的方法和步骤。
Step 4：整合讨论教师组织学生进行整合讨论，分享各自的学习成果。
教师引导学生总结归纳，提出学习要点。
Step 5：梳理知识点教师通过PPT进行知识点梳理，帮助学生理解和记忆通过弧所对的圆周角相等来解决应用问题的方法和步骤。
Step 6：拓展练习教师设计拓展练习题，让学生运用所学的知识解决较为复杂的圆周角问题，提高解决问题的能力和应用能力。
Step 7：课堂小结教师进行课堂小结，复述本节课的重点和难点，并对学生的学习情况进行反馈。
课后作业教师布置相关作业，要求学生完成练习册上的相关习题，并预习下节课的内容。
教学反思本节课通过引入弧所对的圆周角相等的概念，激发了学生的学习兴趣，引导学生进行自主学习和探究，培养了学生的合作和创新能力。
通过整合讨论和梳理知识点，加深了学生对圆周角相关知识的理解和记忆。
2022年数学精品初中教学设计《圆周角》特色教案
圆周角教学目标【知识与能力】1．理解圆周角概念, 理解圆周用与圆心角的异同；2．掌握圆周角的性质和直径所对圆周角的特征；3．能灵活运用圆周角的性质解决问题；4．使学生掌握圆内接四边形的概念, 掌握圆内接四边形的性质定理；5．使学生初步会运用圆的内接四边形的性质定理证明和计算一些问题．【过程与方法】经历由特殊到一般的认识过程, 体会转化、分类、归纳的数学思想．【情感态度价值观】形成解决问题的根本策略, 体验解决问题策略的多样性, 开展实践能力与创新精神．教学重难点【教学重点】1．圆周角与圆心角的关系, 圆周角的性质和直径所对圆周角的特征．2．圆内接四边形的性质定理．【教学难点】1．发现并证明圆周角定理．2．理解“内对角〞这一重点词语的意思．课前准备多媒体课件教学过程一．创设情景如图是一个圆柱形的海洋馆, 在这个海洋馆里, 人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗⌒AB观看窗内的海洋动物．大家请看海洋馆的横截面的示意图, 想想看：同学甲站在圆心O的位置, 同学乙站在正对着下班窗的靠墙的位置C, 他们的视角(∠AOB和∠ACB)有什么关系？如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E, 他们的视角(∠ADB和∠AEB)和同学乙的视角相同吗？二．认识圆周角．1．观察∠ACB、∠ADB、∠AEB, 这样的角有什么特点？2．给出定义, 顶点在圆上, 并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．(注意两点：1．角的顶点在圆上；2．角的两边都与圆相交, 二者缺一不可．)3．辩一辩, 图中的∠CDE是圆周角吗？引导学生识别, 加深对圆周角的了解．4．圆周角与圆心角的联系和区别是什么？三．探究圆周角的性质及推论．探究一：1．问题：在圆上任取一个圆周角, 观察圆心角顶点与圆周角的位置关系有几种情况？2．学生自己画出同一条弧的圆心角和圆周角, 将他们画的图归纳起来, 共有三种情况：①圆心在圆周角的一边上；②圆心在圆周角的内部；③圆心在圆周角的外部．如下列图3．问题：在第一种情况中, 如何证明上面探究中所发现的结论呢？另外两种情况如何证明呢？归纳得：推论1：圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半.例1、如教材84页图3-26, 在⊙O中, ∠AOB=110°, 点C在⌒AB∠ACB的度数.探究二：在下列图中, 同弧⌒AB所对的圆周角有哪几个？观察并测量这几个角, 你有什么发现？大胆说出你的猜测．同弧⌒AB所对的圆心角是哪个角？观察并测量这个角, 比拟同弧所对的圆周角你有什么发现呢？大胆说出你的猜出想．推论2：同弧或等弧上的圆周角相等；在同圆或等圆中, 相等的圆周角所对的弧相等.探究三：如下图图中, ∠AOB=180°, 那么∠C等于多少度呢？从中你发现了什么？(半圆(或直径)所对的圆周角是直角, 90°的圆周角所对的弦是直径．可用圆周角定理说明．)推论3:直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.例2：如书本图3-29页, △ABC内接于⊙O, A为劣弧弧BC的中点, ∠BAC=120°.过点B作⊙O 的直径BD, 连接AD.假设AD=6, 求AC的长.例3：如书本86页图3-30, AD是△ABC的高, AE是△ABC的外接圆直径, 点O为圆心.△ADC与△ABE相似吗？说明理由.探究四：〔1〕回忆1．什么叫圆内接三角形？2．什么叫做三角形的外接圆？通过学生复习圆内接三角形的定义后, 引导学生来模仿圆内接三形的定义, 来给圆内接多边形下定义, 再由一般圆内接多边形的定义归纳出圆内接四边形的概念．概念：所有顶点都在同一个圆上的多边形叫做圆内接多边形, 这个圆叫做这个多边形的外接圆〔2〕接下来引导学生观察圆内接四边形对角之间有什么关系？学生一边观察, 教师一边点拨．从观察中让学生首先知道圆内接四边形的对角是圆周角, 由圆周角性质定理可知一条弧所对的圆周角等于它们对的圆心角的一半．如何建立圆周角与圆心角的联系呢？由学生联想到了构造圆心角, 从而得到对角互补这一结论．由学生自己通过观察、探索得到圆内接四边形的性质．定理：圆的内接四边形的对角互补．例4：如书本88页图3-33, 四边形ABCD内接于⊙O∠BOD=140°, 求∠C的度数.例5：在圆内接四边形ABCD中, ∠A、∠B、∠C的度数之比是2:3:6, 求这个四边形各角的度数.解：设∠A、∠B、∠C的度数分别等于2x°、3x°、6x°.∵四边形ABCD内接于圆,∴∠A+∠C=∠B+∠D=180°.∵2x+6x=180,∴x=22.5.∴∠A=45°, ∠B=67.5°, ∠C=135°, ∠D=112.5°.四．小结：本节课你认识了什么？掌握了哪些定理？有什么收获？第1课时反比例函数的图象课题第1课时反比例函数的图象课型新授课教学目标1．进一步熟悉作函数图象的主要步骤, 会作反比例函数的图象.2．体会函数的三种表示方法的相互转换, 对函数进行认识上的整合.3．逐步提高从函数图象中获取信息的能力, 探索并掌握反比例函数图象的主要特征.教学重点掌握反比例函数的作图. 教学难点反比例函数图象的特征 教学方法自主探究法 教学后记教 学 内 容 及 过 程 备注一、回忆交流、问题牵引回忆：1.一次函数的图象是怎样的呢？你能画出y ＝－2x -1的图象吗？2.什么叫做反比例函数：3.你能提供一个生活情境来表现反比例函数中两个变量之间的相依关系吗？与同伴交流.学生思考、交流、答复.迁移：同学们, 请你们猜一猜, 反比例函数的图象是什么样的呢？你能画出xy 4 的图象吗？ 学生动手画图, 相互观摩.议一议〔1〕你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？与同伴进行交流.〔2〕如果在列表时所选取的数值不同, 那么图象的形状是否相同？〔3〕连接时能否连成折线？为什么必须用光滑的曲线连接各点？ 〔4〕曲线都分布在哪个象限内？学生先分四人小组进行讨论, 而后小组汇报做一做作反比例函数xy 4-=的图象. 学生动手画图, 相互观摩.想一想观察x y 4=和xy 4-=的图象, 它们有什么相同点和不同点？ 学生小组讨论, 弄清上述两个图象的异同点.交流讨论反比例函数图象是中心对称图形吗？如果是, 请找出对称中心.反比例函数图象是轴对称图形吗? 如果是, 请指出它的对称轴.二、随堂练习课本随堂练习[探索与交流]对于函数xy 2=, 两支曲线分别位于哪个象限内？对于函数xy 2-=, 两支曲线又分别位于哪个象限内？怎样区别这两个函数的图象. 学生分四人小组全班探索.三、课堂总结在进行函数的列表, 描点作图的活动中, 就已经渗透了反比例函数图象的特征, 因此在作图象的过程中, 大家要进行积极的探索. 另外, 〔1〕反比例函数的图象是非线性的, 它的图象是双曲线；〔2〕反比例函数y=xk 的图像, 当k ＞0时, 它的图像位于一、三象限内, 当k ＜0时, 它的图像位于二、四象限内；〔3〕反比例函数既是中心对称图形, 又是轴对称图形.四、布置作业课本习题。
2022年数学精品初中教学设计《圆周角》特色教案
圆周角一、新课导入1.导入课题：情景：如图, 把圆心角∠AOB的顶点O拉到圆上, 得到∠ACB.问题1：∠ACB有什么特点？它与∠AOB有何异同？问题2：你能仿照圆心角的定义给∠ACB取一个名字并下个定义吗？由此导入课题.〔板书课题〕2.学习目标：(1)知道什么是圆周角, 并能从图形中准确识别它.(2)探究并掌握圆周角定理及其推论.(3)体会“由特殊到一般〞“分类〞“化归〞等数学思想.3.学习重、难点：重点：圆周角定理及其推论.难点：圆周角定理的证明与运用.二、分层学习1.自学指导：〔1〕自学内容：教材第85页到第86页倒数第6行之前的内容. 〔2〕自学时间：10分钟.〔3〕自学方法：完成探究提纲.〔4〕探究提纲：1〕圆周角的概念①顶点在圆上, 并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.②判别以下各图中的角是不是圆周角, 并说明理由.②猜一猜：一条弧所对的圆周角与圆心角有何数量关系？②量一量：用量角器量一量圆心角∠AOB和圆周角∠ACB.a.如图, ∠ACB=12∠AOB.b.你可以画多少个AB所对的圆周角？这些圆周角与∠AOB之间有什么数量关系？∠AOB的一半.③想一想：在⊙O中任画一个圆周角∠BAC, 圆心O与∠BAC可能会有几种位置关系？有3种位置关系.③证一证：∠BAC的一条边上时(如图1〕:∠BAC的内部时(如图2〕：作直径AD, 同a, 得.∠BAC的外部时(如图3〕.作直径AD,同a,得⑤归纳：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.2.自学：学生可根据自学指导自主学习, 相互交流.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：关注学生能否探究、归纳和证明圆周角定理.②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.〔2〕生助生：小组内交流、研讨.4.强化：〔1〕圆周角定理的内容.〔2〕证明圆周角定理所表达的数学思想.〔3〕练习：如图, OA,OB,OC都是⊙O的半径, ∠AOB=2∠BOC.求证：∠ACB=2∠BAC.证明：∵∠ACB=12∠AOB,∠BAC=12∠BOC,∠AOB=2∠BOC,∴∠ACB=2∠BAC.1.自学指导：〔1〕自学内容：教材第86页最后5行至第87页例4.〔2〕自学时间：10分钟.〔3〕自学方法：完成探究提纲.〔4〕探究提纲：①探究图中∠ACB, ∠ADB 和∠AEB 的数量关系.a.如图1, ∵∠ACB=12∠AOB,∠ADB=12∠AOB,∠AEB=12∠AOB,∴∠ACB = ∠ADB = ∠AEB.即同弧所对的圆周角 相等 .b.如图2, AB=AE,∵AB=AE,∴∠AOB = ∠AOE.∵∠ACB=12∠AOB, ∠ADE=12∠AOE, ∴∠ACB = ∠ADE. 即等弧所对的圆周角 相等 .c.由此可得, 同弧或等弧所对的圆周角 相等 .d.练习：如图, 点A 、B 、C 、D 在同一个圆上, 四边形ABCD 的对角线把四个内角分成8个角,这些角中哪些是相等的角？∠1=∠4, ∠2=∠7, ∠3=∠6, ∠5=∠8②半圆(或直径)所对的圆周角是 直角 ；90°的圆周角所对的弦是 直径 .为什么？因为半圆〔或直径〕所对的圆心角是180°, 所以它所对的圆周角是90°, 即直角.90°的圆周角所对的圆心角是180°, 所以它所对的弦是直径.④ 如图, 用直角曲尺检查半圆形的工件, 哪个是合格的？为什么？第二个工件是合格的.因为半圆所对的圆周角为直角.④如图, ⊙O 的直径AB 为10cm,弦AC 为6cm, ∠ACB 的平分线交⊙O 于D,求BC, BD 的长.∵AB 是直径, ∴∠ACB=90°,∴在ACB Rt 中, （）BC AB AC cm =-=-=22221068. 同理∠ADB=90°, 又CD 是∠ACB 的平分线,∴∠DCA=∠DCB=12∠ACB=45°,∴∠DBA=∠DAB=45°,∴AD=BD.在ADB Rt 中, AD 2+BD 2=AB 2,∴BD AB cm ==21522. ⑤ 如图, 你能设法确定一个圆形片的圆心吗？你有多少种方法？能, 方法很多, 例如：利用三角尺的直角可以找出两条直径〔90°的圆周角所对的弦是直径〕,两直径交点就是圆心.2.自学：学生可在自学指导的指引下自主学习, 相互交流.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：关注学生是否会完成任务.②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.〔2〕生助生：小组内交流、研讨.4.强化：〔1〕常规辅助线：遇直径, 想直角.〔2〕点一名学生口答探究提纲中的问题②, 点两名学生板演问题④, 并点评.1.自学指导：〔1〕自学内容：教材第87页“思考〞到第88页“练习〞之前的内容.〔2〕自学时间：7分钟.〔3〕自学方法：阅读课文, 完成自学参考提纲.〔4〕自学参考提纲：①什么叫圆内接多边形和多边形的外接圆？如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上, 这个多边形叫做圆内接多边形, 这个圆叫做这个多边形的外接圆.②在图中标出BAD 和BCD 所对的圆心角, 这两个圆心角有什么关系？∠BAD+∠BCD ＝ 180 度, 同理可得：∠ABC+∠ADC ＝ 180 度.③圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角 互补 .④练习：a.如图, 四边形ABCD为⊙O的内接四边形, ∠BOD＝100°, 那么∠BAD＝50° ,∠BCD＝130° .b.如图, 四边形ABCD内接于⊙∠B=110°, 求∠ADE的度数.∵四边形ABCD内接于⊙O,∴∠B+∠ADC=180°,又∠ADC+∠ADE=180°,∴∠ADE=∠B=110°.c.求证：圆内接平行四边形是矩形.∵圆内接四边形对角互补, 而平行四边形对角相等,∴圆内接平行四边形四个角都是直角.∴圆内接平行四边形是矩形.d.：如图, 两个等圆⊙O1和⊙O2都经过A, B两点, 经过点A的直线与两圆分别交于点C, D, 经过点B的直线与两圆分别交于点E, F．假设CD∥EF, 求证：四边形EFDC是平行四边形.连接AB.∵四边形ABEC是⊙O1的内接四边形,∴∠C+∠ABE=180°.又∵四边形ABFD是⊙O2的内接四边形.∴∠D+∠ABF=180°.又∵∠ABE+∠ABF=180°.∴∠C+∠D=180°.∴CE∥DF.又∵CD∥EF,∴四边形EFDC是平行四边形.2.自学：学生可结合自学指导自主学习.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：明了学生自学提纲的答题情况.②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.〔2〕生助生：生生互动, 交流研讨.4.强化：〔1〕圆内接四边形的性质.〔2〕让学生完成自学参考提纲中的第④题, 并点评.〔3〕练习：圆内接四边形ABCD中, ∠A、∠B、∠C的度数的比是2∶3∶6, 求四边形ABCD各内角的度数.解：∵∠A∶∠C＝2∶6,∠A+∠C＝180°,∴∠A＝45°, ∠C＝135°.又∠A∶∠B＝2∶3,∴∠B＝67.5°, ∠D＝180°-∠B＝112.5°.三、评价1.学生的自我评价〔围绕三维目标〕：这节课你学到了哪些知识？在哪些方面还感到比拟困难？2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：点评学生学习的态度、积极性、小组探究协作情况以及存在的问题等.〔2〕纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕：〔1〕这节课首先是类比圆心角得出圆周角的概念.在探究圆周角与圆心角关系过程中, 要求学生学会使用分类讨论以及转化的数学思想解决问题, 同时也培养了学生勇于探究的精神.其次, 本节课还学习了圆内接四边形定义及圆内接四边形的性质, 通过例题和习题训练, 可以使学生在解答问题时灵活运用前面的一些根底知识, 从中获取成功的经验, 建立学习的自信心.〔2〕圆周角定理的证明分了三种情况探讨, 这里蕴含着重要的数学思想——分类思想, 教材中多处闪烁着分类思想的光环:三角形分类、方程的分类等, 故教学过程中要整理相互交融的知识结构, 加强分类思想的渗透.(时间：12分钟总分值：100分)一、根底稳固〔80分〕1.(10分)以下四个图中, ∠x是圆周角的是〔C〕2.(10分)如图,⊙O中, 弦AB、CD相交于E点, 且∠A=40°, ∠AED=75°, 那么∠B=〔D〕A.15°B.40°C.5°D.35°3.(10分)如图, ⊙O 的直径AB 与弦CD 垂直, 且∠BAC=40°, 那么∠BOD= 80° .4.(10分)如图, 点B 、A 、C 都在⊙O 上, ∠BOA ＝110°, 那么∠BCA ＝ 125° .5.(10分)如图, ⊙O 中, 弦AD 平行于弦BC, ∠AOC=78°, 求∠DAB的度数．解：∵AD ∥BC, ∴∠DAB=∠B.又∵∠B=12∠AOC=39°. ∴∠DAB=39°.6.(10分)如图, ⊙O 的半径为1, A,B,C 是⊙O 上的三个点, 且∠ACB=45°, 求弦AB 的长.解：连接OA 、OB.∵∠BCA=45°,∴∠BOA=2∠BCA=90°.又OA=OB,∴△AOB 是等腰直角三角形.∴AB OA OB OA OA =+===222222.7.(10分)如图, A,P,B,C 是⊙O 上的四点, ∠APC=∠CPB=60°, 判断△ABC 的形状并证明你的结论.解：△ABC 是等边三角形.证明如下：∵∠APC=∠ABC=60°, ∠CPB=∠BAC=60°,∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=60°,∴△ABC 是等边三角形.8.(10分)如图, A, B, C, D 是⊙O 上的四点, 延长DC, AB 相交于点E, 假设BC=BE ．求证：△ADE 是等腰三角形．证明：∵∠A+∠BCD=180°,∠BCE+∠BCD=180°.∴∠A=∠BCE.∵BC=BE,∴∠E=∠BCE,∴∠A=∠E,∴AD=DE,∴△ADE 是等腰三角形.二、综合应用〔10分〕9.(10分)如图, EF是⊙O的直径, 把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上, 斜边AB与⊙O交于点P, 点B与点O重合；将三角形ABC沿OE方向平移, 使得点B与点E重合为止．设∠POF=x°, 那么x的取值范围是30≤x≤60．三、拓展延伸〔10分〕10.(10分)如图, BC为半圆O的直径, 点F是BC上一动点〔点F不与B、C重合〕, A 是BF上的中点, 设∠FBC=α, ∠ACB=β．〔1〕当α=50°时, 求β的度数;〔2〕猜测α与β之间的关系, 并给予证明.解：〔1〕连接OA, 交BF于点M.∵A是BF上的中点, ∴OA垂直平分BF.∴∠BOM=90°-∠B=90°-α=40°.∴∠C=12∠AOB=12×40°=20°,即β=20°.〔2〕β=45°-1 2α.证明：由〔1〕知∠∠C＝β＝12∠AOB,∴β＝12〔90°-α〕＝45°-12α.三角形全等的判定一、教学目标知识技能1掌握三角形全等的“ASA和AAS〞条件.2.能初步应用ASA和AAS〞条件判定两个三角形全等.数学思考1.使学生经历探索三角形全等条件的过程, 体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.2.在探索三角形全等条件及其运用过程中, 能够进行有条理的思考并进行简单的推理.解决问题会用ASA和AAS〞条件证明两个三角形全等.情感态度1.通过探索和实际的过程体会数学思维的乐趣,激发应用数学的意识.2.通过合作交流,培养合作意识,体验成功的喜悦.二、教学方法探究式、讨论式三、教学手段多媒体辅助教学.四、教学过程Ⅰ、创设情境, 引入新课一天, 小明的妈妈叫他去玻璃店画一块三角形玻璃,小明不小心把画的三角形玻璃打碎成了三块,他为了省事,他从打碎的三块玻璃中选一块去,小明想法能办得到吗? 假设能,你认为小明应该拿哪块玻璃去呢? 为什么?【师生行为】教师通过〔Flash课件〕展示视频内容, 提出情境问题.学生独立思考, 发表自己的见解.【设计意图】创设性的设计问题, 变“教教材〞为“用教材〞.①使学生快速集中精力, 调整听课状态.②知识的呈现过程与学生已有的生活密切联系起来, 学有用的数学, 激发学生的学习兴趣. ③使学生产生认知上的冲突, 从而引入本课课题, 明确本节课的探究方向, 激发学习欲望.Ⅱ、实践操作、探索新知问题1、如图, △ABC是任意一个三角形, 画△A1B1C1,使A1B1=AB,∠A1=∠A,∠B1=∠B把画得△A1B1C1剪下来放在△ABC进行比拟, 它们是否重合？问题2、如图,△ABC是任意一个三角形, 画△A1B1C1,使A1C1=AC, ∠A1=∠A,∠B1=∠B, 请你猜测△A1B1C1与△ABC是否全等? 假设它们全等,你能用"ASA"来证明你猜测结论成立吗?【师生行为】教师提出问题, 学生思考问题, 动手实践、小组讨论、交流.学生在探索过程中, 难免有困难, 教师要鼓励学生争论和启发引导下及时作出正确的结论. 教师通过动画演示作图过程. 得出结论：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等〔可以简写成“角边角〞或“ASA〞〕用数学语言表示为：在△ABC与△A1B1C1中∠A=∠A1AB=A1B1∠B=∠B1∴△ABC≌△A1B1C1(ASA)【设计意图】对于问题1, 因为学生已经在学习“SSS〞条件有了一定的作图和探究图形的根底. 所以这里就直接提出问题让学生动手操作, 教师适时引导. 对于问题2, 学生在问题1的根底上通过类比思想可以得出结论. 〔即：可以通过"角边角"(ASA)来证明在△ABC和△A1B1C1中因为∠A1=∠A,∠B1=∠B所以∠C1=∠C在△ABC与△A1B1C1中∠A=∠A1AC=A1C1∠C=∠C1∴△ABC≌△A1B1C1(ASA)〕让学生在合作学习中共同解决问题, 使学生主动探究三角形全等的条件,培养学生分析、探究问题的能力. 培养学生的合作意识和竞争意识. 体会合作交流的重要性.Ⅲ、例题讲解、应用新知例1、如图,点D在AB上, 点E在AC上, BE和CD相交于点O, AB=AC,∠B=∠C,求证：BE=CD例2、例2、如图, 海岸上有A、B两个观测点, 点B在点A的正东方, 海岛C在观测点A的正北方, 海岛D在观测点B的正北方, 从观测点A看C, D的视角∠CAD与从观测点B看海岛C, D的视角∠CBD相等, 那么点A到海岛C的距离与点B到海岛D的距离相等, 为什么？【师生行为】先让学生独立思考, 在互相讨论、交流.然后引导学生分析题设中的条件, 以及两个三角形全等还需要的条件, 判断两个三角形全等的过程.证明：〔1〕在△ADC和△AEB中,∠A=∠A 〔公共角〕AC=AB∠C=∠B∴△ACD≌△ABE (ASA)∴AD=AE 〔全等三角形的对应边相等〕又AB=AC∴BE=CD证明：〔2〕∵∠CAD=∠CBD, ∠1=∠2∴∠C=∠D.在△ABC与△BAD∠CAB=∠ABD〔〕∠C=∠D 〔已证〕AB=BA 〔公共边〕∴△ABC≌△BAD〔AAS〕∴AC=BD即点A到海岛C的距离与点B到海岛D的距离相等【设计意图】培养学生的逻辑推理能力、独立思考能力, 会用“ASA或AAS“判断三角形全等, 标准地书写证明过程. 培养学生合情合理的逻辑推理能力, 语言表达能力, 标准地书写证明过程.培养学生的符号感, 体会数学知识的严谨性. Ⅳ、课堂练习、稳固新知1、如图1,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块, 现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃, 那么最省事的方法〔〕A、选①去,B、选②C、选③去2、如图2, O是AB的中点, 要使通过角边角〔ASA〕来判定△OAC≌△OBD, 需要添加一个条件,以下条件正确的选项是(〕A、∠A=∠BB、AC=BDC、∠C=∠D3、如图, 要测量河两岸相对的两点A、B的距离, 可以在AB的垂线BF上取两点C、D, 使BC=CD, 再定出BF 的垂线DE, 使A, C, E在一条直线上, 这时测得DE的长度就是AB的长度, 为什么？4、如图, AB⊥BC, AD⊥DC, ∠BAC=∠CAD, 求证：AB=AD【师生行为】教师提出问题. 学生思考、交流, 解答问题. 教师正确引导学生正确运用〞ASA/AAS条件来解决实际问题. 针对练习可以通过让学生来演示结果, 形成共识.【设计意图】使学生正确地理解定理, 并能用它来解决实际问题. 稳固知识, 及时了解学生掌握定理的情况.Ⅴ、反思小结、布置作业1、通过本节课你学到了哪些内容？你有何收获？2、判断两个三角形全等有哪些方法呢？【师生行为】教师以问题的形式提出, 让学生归纳、总结所学知识, 进行自我评价, 自我总结.学生把作业做在作业本上, 教师检查、批改.【设计意图】通过回忆本节课的所学内容, 从知识、技能、数学思考等方面加以归纳, 有利于学生掌握、运用知识.教学反思《数学课程标准》明确指出：“有效的数学活动不能单纯地依赖于模仿与记忆, 学生学习数学的重要方式是动手实践、自主探索与合作交流, 以促进学生自主、全面、可持续开展〞.数学教学是数学活动的教学, 是师生之间、学生之间相互交往、积极互动、共同开展的过程, 是“沟通〞与“合作〞的过程.本节课我结合情景问题自然地引入课题, 让学生亲身体验到数学知识来源于实践, 从而激发学生的学习积极性.为学生提供了大量的操作、思考和交流的学习时机,通过“画图〞——“观察“——“操作〞——“交流〞发现“ASA/AAS〞定理. 在信息社会, 信息技术与课程的整合必将带来教育者的深刻变化.我充分地利用多媒体教学, 为学生创设了生动、直观的现实情景, 具有强列的吸引力, 能激发学生的学习欲望.本节课, 通过情景引入问题, 让学生亲身体验、动手操作来探究三角形全等的条件. 整个探索过程, 不仅教师引导学生的过程, 同时也是教师从学生的角度考虑问题, 顾及全面、充分准备好自己的心理提升.缺乏之处：本节课安排学生的活动较多, 教师必须准备到位, 操作有序、收放自如. 教学中出现学生有自己的语言描述时、语言不够准确简练, 描述不够完整等等, 都需要教师及时纠正.。
2022年初中数学精品教案《圆周角(教案)》公开课专用
圆周角【知识与技能】理解圆周角的概念.探索圆周角与同弧所对的圆心角之间的关系，并会用圆周角定理及推论进行有关计算和证明.【过程与方法】经历探索圆周角定理的过程，初步体会分类讨论的数学思想，渗透解决不确定的探索型问题的思想和方法，提高学生的发散思维能力.【情感态度】通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验.【教学重点】圆周角定理及其推论的探究与应用.【教学难点】圆周角定理的证明中由一般到特殊的数学思想方法以及圆周角定理及推论的应用.一、情境导入，初步认识如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面示意图，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗AB观看窗内的海洋动物，同学甲站在圆心O的位置.同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（∠AOB和∠ACB）有什么关系？如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E，他们的视角（∠ADB和∠AEB）和同学乙的视角相同吗？［相同，2∠ACB=2∠AEB=2∠ADB=∠AOB］【教学说明】教师出示海洋馆图片，引导学生思考，引出课题，学生观察图形、分析，初步感知角的特征.二、思考探究，获取新知探究1 观察下列各图，图（1）中∠APB的顶点P在圆心O的位置，此时∠APB叫做圆心角，这是我们上节所学的内容.图（2）中∠APB的顶点P在⊙O 上，角的两边都与⊙O相交，这样的角叫圆周角.请同学们分析（3）、（4）、（5）、（6）是圆心角还是圆周角.【教学说明】设计这样的一个判断角的问题，是再次强调圆周角的定义，让学生深刻体会定义中的两个条件缺一不可.【归纳结论】圆周角必须具备两个条件：①顶点在圆上；②角的两边都与圆相交.二者缺一不可.探究2如图，（1）指出⊙O中所有的圆心角与圆周角，并指出这些角所对的是哪一条弧？（2）量一量∠D、∠C、∠AOB的度数，看看它们之间有什么样的关系？（3）改变动点C在圆周上的位置，看看圆周角的度数有没有变化？你发现其中有规律吗？若有规律，请用语言叙述.解：（1）圆心角有：∠AOB圆周角有：∠C、∠D，它们所对的都是AB（2）∠C=∠D=1/2∠AOB.（3）改变动点C在圆周上的位置，这些圆周角的度数没有变化，并且圆周角的度数恰好等于同弧所对圆心角度数的一半.【教学说明】教师利用几何画板测量角的大小，移动点C，让学生观察当C 点位置发生改变过程中，图中有哪些不变，从而交流总结，找出规律，同时引导学生观察圆心与圆周角的位置关系，为定理分情况证明作铺垫.为了进一步研究上面发现的结论，如图，在⊙O上任取一个圆周角∠ACB，将圆对折，使折痕经过圆心O和∠ACB的顶点C.由于点C的位置的取法可能不同，这时折痕可能会：（1）在圆周角的一条边上；（2）在圆周角的内部；（3）在圆周角的外部.已知：在⊙O中，AB所对的圆周角是∠ACB，圆心角是∠AOB，求证：∠ACB=1/2∠AOB.［提示分析：我们可按上面三种图形、三种情况进行证明.］如图（1），圆心O在∠ACB的边上，∵OB=OC，∴∠B=∠C，而∠BOA=∠B+∠C，∴∠B=∠C=1/2∠AOB.图（2）（3）的证明方法与图（1）不同，但可以转化成（1）的基本图形进行证明，证明过程请学生们讨论完成.得出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对圆心角的一半.注意：①定理应用的条件是“同圆或等圆中”，而且必须是“同弧或等弧”，如下图（1）.②若将定理中的“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”结论就不成立了.因为一条弦所对的圆周角有两种情况，它们一般不相等（而是互补）.如下图（2）.【教学说明】在定理的证明过程中，要使学生明确，要不要分情况来证明.若要分情况证明，必须要明白按什么标准来分情况，然后针对各种不同的情况逐个进行证明.在证明过程中，第（1）种情况是特殊情况，是比较容易证明的，经过添加直径这条辅助线将（2）、（3）种情况转化为第（1）种情况，体现由一般到特殊的思想方法。
圆周角 教学设计 2022-2023学年人教版九年级上册数学
圆周角教学设计问题1 :请同学们观察这四个角，思考这些圆周角的大小关系。
这四个圆周角按位置可以分两类，角的顶点在弦的上方，或者在弦的下方。
猜想：其中两对角的关系:∠B=∠E ，∠D=∠F 。
问题2:能否用学过的知识加以证明呢？∵∠B，∠E 所对的弧都是；∠D，∠F 所对的弧都是；根据同弧所对的圆周角相等，得：∠B =∠E，∠D =∠F问题3:∠B 与∠D 的关系呢？也相等吗？不一定相等。
只有当弦AC 是直径时，（由圆周角定理的第二条推论：直径所对的圆周角都是直角）∠B=∠D 。
当弦AC 不是直径时，∠B ≠∠D 。
此时∠B 和∠D 的数量关系是什么？AC ABC问题转换为：研究这个四边形的一组对角之间的关系。
如果一个四边形的所有顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边形.这个圆叫做这个四边形的外接圆。
设计意图：学生自学后通过小组合作交流，掌握圆内接四边形的基本概念，培养学生自主学习的能力和合作精神.问题4：圆内接四边形的一组对角有什么关系？猜想：互补验证：连接OA ，OC 。
∵∠B=12∠1，∠D=12∠2又∵∠1+∠2=360°∴∠B+∠D=12（∠1+∠2）=180°同理：∠A+∠C=180°结论：圆内接四边形的对角互补同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等吗？结论：同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等或互补。
设计意图：在教师的引导下，通过层层深入分析已知条件，结合圆周角和圆心角之间的关系，探究出圆内接四边形的性质，提高学生分析问题、解决问题的能力，同时培养学生将语言叙述转化为几何语言的能力，以及严谨的学习态度.三、拓展延伸如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形；∠A与∠BCE有什么关系？证明：∵∠BCE+∠BCD=180°，∠BCD+∠A=180°∴∠BCE=∠A结论：圆内接四边形的一个外角等于它的内对角。
设计意图：在学生初步掌握了圆内接四边形的性质的基础上，让学生学着运用学过的知识解决相关问题，将新知识融入学生已有的知识结构中，增加学生学习的信心.圆内接四边形也可扩展到圆内接多边形。
2022人教版数学《圆周角》配套教案(精选)
24．1.4 圆周角1．掌握圆周角定理及其推论并能应用其进行简单的计算与证明．2．掌握圆内接多边形的有关概念及性质．3．在探索过程中，体会观察、猜想的思维方法，在定理的证明过程中，体会化归和分类讨论的数学思想和归纳的方法．一、情境导入你喜欢看足球比赛吗？你踢过足球吗？第十九届世界杯决赛于2014年在巴西举行，共有来自世界各地的32支球队参加赛事，共进行64场比赛决定冠军队伍．比赛中如图所示，甲队员在圆心O处，乙队员在圆上C处，丙队员带球突破防守到圆上C处，依然把球传给了甲，你知道为什么吗？你能用数学知识解释一下吗？二、合作探究探究点一：圆周角定理如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，∠AOC＝130°，则∠D等于( )A．25°B．30°C．35°D．50°解析：本题考查同弧所对圆周角与圆心角的关系．∵∠AOC＝130°，∠AOB＝180°，∴∠BOC＝50°，∴∠D＝25°.故选A.探究点二：圆周角定理的推论【类型一】利用圆周角定理的推论求角如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠A ＝30°，则∠B ＝( ) A ．150° B ．75° C ．60° D ．15°解析：因为AB ︵＝AC ︵，根据“同弧或等弧所对的圆周角相等”得到∠B ＝∠C ，因为∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，所以∠A ＋2∠B ＝180°，又因为∠A ＝30°，所以30°＋2∠B ＝180°，解得∠B ＝75°，故选B.方法总结：解题的关键是掌握在同圆或等圆中，相等的两条弧所对的圆周角也相等．注意方程思想的应用．如图，BD 是⊙O 的直径，∠CBD ＝30°，则∠A 的度数为( ) A ．30° B．45° C ．60° D ．75°解析：由BD 是直径得∠BCD ＝90°.∵∠CBD ＝30°，∴∠BDC ＝60°.∵∠A 与∠BDC 是同弧所对的圆周角，∴∠A ＝∠BDC ＝60°.故选C.【类型二】利用圆周角定理的推论求线段长如图所示，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，AB ＝10cm ，∠A ＝30°，则BC 的长为________．解析：由AB 为⊙O 的直径得∠ACB ＝90°.在Rt △ABC 中，因为∠A ＝30°，所以BC ＝12AB＝12×10＝5cm.【类型三】利用圆周角定理的推论进行有关证明如图所示，已知△ABC 的顶点在⊙O 上，AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O 的直径，求证：∠BAE ＝∠CAD .解析：连接BE 构造Rt △ABE ，由AD 是△ABC 的高得Rt △ACD ，要证∠BAE ＝∠CAD ，只要证出它们的余角∠E 与∠C 相等，而∠E 与∠C 是同弧AB 所对的圆周角．证明：连接BE ，∵AE 是⊙O 的直径，∴∠ABE ＝90°，∴∠BAE ＋∠E ＝90°.∵AD 是△ABC 的高，∴∠ADC ＝90°，∴∠CAD ＋∠C ＝90°.∵AB ︵＝AB ︵，∴∠E ＝∠C ，∵∠BAE ＋∠E ＝90°，∠CAD ＋∠C ＝90°，∴∠BAE ＝∠CAD .方法总结：涉及直径时，通常是利用“直径所对的圆周角是直角”来构造直角三角形，并借助直角三角形的性质来解决问题．探究点三：圆的内接四边形及性质【类型一】利用圆的内接四边形的性质进行计算如图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，点O 在∠D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠OAD ＋∠OCD ＝________度．解析：∵四边形ABCD 是圆内接四边形，∴∠B ＋∠ADC ＝180°.∵四边形OABC 为平行四边形，∴∠AOC ＝∠B .又由题意可知∠AOC ＝2∠ADC .∴∠ADC ＝180°÷3＝60°.连接OD ，可得AO ＝OD ，CO ＝OD .∴∠OAD ＝∠ODA ，∠OCD ＝∠ODC .∴∠OAD ＋∠OCD ＝∠ODA ＋∠ODC ＝∠D ＝60°.【类型二】利用圆的内接四边形的性质进行证明如图，已知A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四点，延长DC ，AB 相交于点E .若BC ＝BE .求证：△ADE 是等腰三角形．解析：由已知易得∠E＝∠BCE，由同角的补角相等，得∠A＝∠BCE，则∠E＝∠A.证明：∵BC＝BE，∴∠E＝∠BCE.∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A＋∠DCB＝180°.∵∠BCE＋∠DCB＝180°，∴∠A＝∠BCE.∴∠A＝∠E.∴AD＝DE.∴△ADE是等腰三角形．方法总结：圆内接四边形对角互补.三、板书设计教学过程中，强调圆周角定理得出的理论依据，使学生熟练掌握并会学以致用．在圆中，利用圆周定理及其推论求相关的角度时，注意辅助线的添加及多种可能情况的考虑.第1课时单项式与单项式、多项式相乘一、新课导入1.导入课题：有一块长方形的大型画布，它的长为5×103cm，宽为3×102cm，你能计算出它的面积吗？画布的面积是(5×103)×(3×102)cm2，你能计算出它的结果是多少吗？2.学习目标：（1）能叙述出单项式乘以单项式,单项式乘以多项式的运算法则.（2）灵活地运用法则进行计算和化简.3.学习重、难点：重点：单项式乘单项式及单项式乘以多项式的运算法则及应用.难点：单项式乘单项式及单项式乘以多项式的运算法则的应用.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：探究单项式乘以单项式的运算法则.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：采用“计算、观察、比较、归纳”的学习方法获取结论.（4）自学参考提纲：①怎样计算（5×103）×（3×102）？计算过程中用到哪些运算律及运算性质？（5×103）×（3×102）=5×3×103×102运用了乘法交换律.=（5×3）×（103×102）运用了乘法结合律.=15×105=1.5×106.运用了乘法的运算.②如果将上式中不是指数的数字改为字母，能得到怎样的算式，写出试试看.计算ac5·bc2=ab·c7; 3a2b·2ab3=6a3b4.③通过刚才的尝试，能归纳出单项式与单项式相乘的运算法则吗？④完成教材第99页“练习”第2题.2.自学：学生结合自学参考提纲进行自主探究.3.助学：（1）师助生：①明了学情：抽查不同层次的学生，了解学生完成探究的过程和结果是否正确.②差异指导：引导学困生复习回顾幂的乘方、同底数幂的乘法，积的乘方法则及运算律.（2）生助生：学生之间相互交流帮助解决疑难问题.4.强化：（1）单项式与单项式相乘的法则.（2）计算：(1)2c5·5c2；（2）(-5a2b3)·(-4b2c).解：（1）10c7；（2）20a2b5c1.自学指导：（1）自学内容：教材第98页例4.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真观察例4解题的过程，注意符号变化和运算顺序.（4）自学参考提纲：①请你回忆同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的法则.②计算(2x)3·(－5xy2)时，先算（2x）3，再与(-5xy2)相乘.为什么？因为有理数的混合运算法则为：①先算乘方，再乘除，最后加减;②同级运算，从左到右进行;③如有括号按小括号、中括号、大括号依次进行.③计算：3x2·5x3=15x5；2ab·5ab2·3a2b=30a4b4；4y·（－2xy2）=-8xy3；（a3b）2·（a2b）3=a12b5.2.自学：结合自学指导，研读课本例题.3.助学：（1）师助生：①明了学情：抽查不同层次学生的计算情况，了解存在的主要问题.②差异指导：对理解运算顺序的确定有困难的学生进行指导.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.交流与总结：①运算顺序；②运算符号.1.自学指导：（1）自学内容教材第99页到教材第100页例5上面.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真看书，重要的内容打上记号，有疑问的地方做上记号.（4）自学参考提纲：①等式p(a+b+c)=pa+pb+pc，是根据矩形的面积关系得出来的，你能根据分配律得到这个等式吗？②等式p(a+b+c)=pa+pb+pc提供了单项式与多项式相乘的方法，你是如何理解的？③单项式乘以多项式应用了乘法的什么运算律？乘法分配律.④试标出单项式乘以多项式的运算法则中的关键字词.⑤试一试：－2x(x+y)=-2x2-2xy;3ab(a+b)=3a2b+3ab2;－(m－n+2)=-m+n-2.2.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师采取交谈、抽查方式了解自学进度及存在的问题.②差异指导：强调法则要点：“乘多项式的每一项”，“把所得的积相加”，并注意符号法则.（2）生助生：生生互相交流帮助解决疑难.（1）运算法则:①文字表达：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.②式子表达：p（a+b+c）=pa+pb+pc.（2）单项式乘以多项式中的每一项，不要漏掉任何一项，并要注意符号的确定，合并同类项之前的项数与多项式的项数相同.（3）计算：（－2a2）·（3ab2－5ab3）.=-6a3b2+10a3b31.自学指导：（1）自学内容：教材第100页例5.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真观察例5的计算过程的依据，要注意去括号后的符号变化.（4）自学参考提纲：①标出例5题目中的单项式和多项式.②通过例5尝试归纳单项式乘多项式的计算步骤.③单项式乘以多项式的运算法则，就是把单项式乘以多项式的问题转化为单项式乘以单项式的问题.④思考：结合例5，你能说说当式子中含有负号时的简化方法吗？2.自学：结合自学参考提纲进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否领会单项式乘多项式的方法和依据.②差异指导：重点对第（1）、（2）小题符号问题进行指导.（2）生助生：学生之间互助交流解决疑难.4.强化：（1）将单项式乘以多项式转化为单项式乘以单项式的乘法，将新知识转化为已学过的知识.（2）计算：①(－2a)·(2a+1) ②2x2(3x2－5y) ③3a(5a－2b)=-4a2-2a =6x4-10x2y =15a2-6ab（3）根据提示填空：计算：(12ab2－13a2b－6ab)·(－6ab)方法一：原式=12ab2·（－6ab）+（-13a2b）·（－6ab）+（-6ab）·（－6ab）＝-3a2b3＋2a3b2＋36a2b2方法二：原式=12ab2·（－6ab）-13a2b·（－6ab）－6ab·（－6ab）.＝-3a2b3＋2a3b2＋36a2b2三、评价1.学生的自我评价：各小组组长汇报本组的学习情况，总结经验、收获和不足.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法、收效及不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时教学应由学生根据已有知识（如乘法分配律法则等）自主推导出单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则，充分体现学生课堂上的主体作用，再结合具体问题的解答，由学生间互相交流，体会法则计算的本质，以便灵活应用于解题之中.一、基础巩固（第1题25分，第2题20分，第3题15分，共60分）1.细心填一填.（1）（-2a2b3）（-3ab）=6a3b4;（2）（4×105）·(5×104)=2×1010;（3）（-2ab2）2·（-a2b)3=-4a8b7;（4）(x2-2y)·(-xy)=-x3y+2xy2;（5）(-a2)·(ab+abc)=-a3b-a3bc.2.认真选一选.（1）化简x(2x－1)－x2(2－x)的结果是（B）A.－x3－x 3－x C.－x2－1 3－1（2）化简a(b－c)－b(c－a)+c(a－b)的结果是（B）A.2ab+2bc+2acB.2ab－2bc D.－2bc（3）如图是L形钢条截面，它的面积为（B）A.ac+bcB.ac+(b-c)cC.(a-c)c+(b-c)cD.a+b+2c+(a-c)+(b-c)（4）下列各式中计算错误的是（C）A.2x·(2x3+3x－1)=4x4+6x2－2xB.b(b2－b+1)=b3－b2+bC.－12x(2x2－2)=－x3－xD.23x(32x3－3x+1)=x4－2x2+23x3.计算：(3x2+12y－23y2)·(－12xy)3解：原式=(3x2+12y-23y2)·(-18x3y3)=-38x5y3-116x3y4+112x3y5.二、综合应用（每题10分，共20分）4.某地有一块梯形实验田，它的上底为m （m），下底为n （m），高是h （m）.（1）用m、n、h表示这块梯形的面积S；（2）当m=8m，n=14m，h=7m时，求S.解：（1）S=12(m+n)h（2）S=12×（8+14）×7=77（m2）5.某商家为了给新产品做宣传，向全社会征集广告用语及商标图案，结果下图商标中标，求此商标图案阴影部分的面积.解：S阴影=14πa2+2a·a-12·3a·a=1 4πa2+12a2三、拓展延伸（每题10分，共20分）6.已知：单项式M、N满足2x(M+3x)=6x2y2+N，求M、N. 解：2x(M+3x)=6x2y2+N,2x·M+6x2=6x2y2+N∴N=6x22x·M=6x2y2M=3xy27.若（a m+1b n+2）·(a2n-1b2m)=a5b3,求m+n的值.解：(a m+1b n+2)(a2n-1b2m)=a5b3a m+2n b2m+n+2=a5b3m+2n=52m+n=3-2∴3m+3n=6∴m+n=2.。
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OBA CE F 24.1 .4 圆教学内容1．圆周角的概念．2．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都等于这条弦所对的圆心角的一半．推论：半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径及其它们的应用．教学目标1．了解圆周角的概念．2．理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都等于这条弧所对的圆心角的一半．3．理解圆周角定理的推论：半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角，90•°的圆周角所对的弦是直径．4．熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用．设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推导解决一些实际问题． 重难点、关键1．重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题． 2．难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理． 3．关键：探究圆周角的定理的存在． 教学过程 一、复习引入〔学生活动〕请同学们口答下面两个问题． 1．什么叫圆心角？2．圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？ 老师点评：〔1〕我们把顶点在圆心的角叫圆心角．〔2〕在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，•那么它们所对的其余各组量都分别相等．刚刚讲的，顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题．二、探索新知问题：如下图的⊙O ，我们在射门游戏中，设E 、F 是球门，•设球员们只能在EF 所在的⊙O 其它位置射门，如下图的A 、B 、C 点．通过观察，我们可以发现像∠EAF 、∠EBF 、∠E CF 这样的角，它们的顶点在圆上，•并且两边都与圆相交的角叫做圆周角． 现在通过圆周角的概念和度量的方法答复下面的问题． 1．一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？ 2．同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？3．同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？〔学生分组讨论〕提问二、三位同学代表发言． 老师点评：O BACO BA C D 1．一个弧上所对的圆周角的个数有无数多个．2．通过度量，我们可以发现，同弧所对的圆周角是没有变化的． 3．通过度量，我们可以得出，同弧上的圆周角是圆心角的一半．下面，我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化，•并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．〞〔1〕设圆周角∠ABC 的一边BC 是⊙O 的直径，如下图 ∵∠AOC 是△ABO 的外角 ∴∠AOC=∠ABO+∠BAO ∵OA=OB∴∠ABO=∠BAO∴∠AOC=∠ABO ∴∠ABC=12∠AOC 〔2〕如图，圆周角∠ABC 的两边AB 、AC 在一条直径OD 的两侧，那么∠ABC=12∠AOC 吗？请同学们独立完成这道题的说明过程． 老师点评：连结BO 交⊙O 于D 同理∠AOD 是△ABO 的外角，∠COD 是△BOC 的外角，•那么就有∠AOD=2∠ABO ，∠DOC=2∠CBO ，因此∠AOC=2∠ABC ．〔3〕如图，圆周角∠ABC 的两边AB 、AC 在一条直径OD 的同侧，那么∠ABC=12∠AOC 吗？请同学们独立完成证明．老师点评：连结OA 、OC ，连结BO 并延长交⊙O 于D ，那么∠AOD=2∠ABD ，∠COD=2∠CBO ，而∠ABC=∠ABD-∠CBO=12∠AOD-12∠COD=12∠AOC现在，我如果在画一个任意的圆周角∠AB ′C ，•同样可证得它等于同弧上圆心角一半，因此，同弧上的圆周角是相等的． 从〔1〕、〔2〕、〔3〕，我们可以总结归纳出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 进一步，我们还可以得到下面的推导：半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 下面，我们通过这个定理和推论来解一些题目．例1．如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到C ，使AC=AB ，BD 与CD 的大小有什么关系？为什么？分析：BD=CD ，因为AB=AC ，所以这个△ABC 是等腰，要证明D 是BC 的中点，•只要连结AD 证明AD 是高或是∠BAC 的平分线即可． 解：BD=CD 理由是：如图24-30，连接AD ∵AB 是⊙O 的直径∴∠ADB=90°即AD ⊥BC又∵AC=AB ∴BD=CDOBAD OBAC DOB ACD三、稳固练习1．教材P92 思考题． 2．教材P93 练习． 四、应用拓展例2．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别设为a ，b ，c ，⊙O 半径为R ，求证：sin a A =sin b B =sin c C=2R ． 分析：要证明sin a A =sin b B =sin c C =2R ，只要证明sin a A =2R ，sin b B =2R ，sin cC=2R ，即sinA=2a R ，sinB=2b R ，sinC=2cR，因此，十清楚显要在直角三角形中进行．证明：连接CO 并延长交⊙O 于D ，连接DB∵CD 是直径 ∴∠DBC=90° 又∵∠A=∠D在Rt △DBC 中，sinD=BC DC ，即2R=sin aA同理可证：sin b B =2R ，sin cC =2R∴sin a A =sin b B =sin cC=2R五、归纳小结〔学生归纳，老师点评〕 本节课应掌握： 1．圆周角的概念；2．圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都相等这条弧所对的圆心角的一半；3．半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 4．应用圆周角的定理及其推导解决一些具体问题． 六、布置作业1．教材P95 综合运用9、10、11 拓广探索12、13． 2．选用课时作业设计．第三课时作业设计 一、选择题1．如图1，A 、B 、C 三点在⊙O 上，∠AOC=100°，那么∠ABC 等于〔 〕． A ．140° B ．110° C ．120° D ．130°OBA 2143OB(1) (2) (3)2．如图2，∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系是〔〕A．∠4<∠1<∠2<∠3 B．∠4<∠1=∠3<∠2C．∠4<∠1<∠3∠2 D．∠4<∠1<∠3=∠23．如图3，AD是⊙O的直径，AC是弦，OB⊥AD，假设OB=5，且∠CAD=30°，那么BC 等于〔〕．A．3 B．3+3 C．5-123 D．5二、填空题1．半径为2a的⊙O中，弦AB的长为23a，那么弦AB所对的圆周角的度数是________．2．如图4，A、B是⊙O的直径，C、D、E都是圆上的点，那么∠1+∠2=_______．•O BAC 21EDOBAC(4) (5)3．如图5，△ABC为⊙O内接三角形，BC=•1，•∠A=•60•°，•那么⊙O•半径为_______．三、综合提高题1．如图，弦AB把圆周分成1：2的两局部，⊙O半径为1，求弦长AB．OBA2．如图，AB=AC，∠APC=60°〔1〕求证：△ABC是等边三角形．〔2〕假设BC=4cm，求⊙O的面积．OBP3．如图，⊙C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为〔0，4〕，M是圆上一点，∠BMO=120°．〔1〕求证：AB 为⊙C 直径．〔2〕求⊙C 的半径及圆心C 的坐标．OBA C y xM答案:一、1．D 2．B 3．D二、1．120°或60° 2．90° 3．33三、1．3 2．〔1〕证明：∵∠ABC=∠APC=60°，又AB AC ，∴∠ACB=∠ABC=60°，∴△ABC 为等边三角形． 〔2〕解：连结OC ，过点O 作OD ⊥BC ，垂足为D ， 在Rt △ODC 中，DC=2，∠OCD=30°， 设OD=x ，那么OC=2x ，∴4x 2-x 2=4，∴OC=4333．〔1〕略 〔2〕4，〔-23，2〕15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-〞号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相照应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解〔教科书〕例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.〔教科书〕例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) x x x x x 22)242(2+÷-+- 〔2〕)11()(ba ab b b a a -÷--- 〔3〕)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、〔1〕2x 〔2〕b a ab- 〔3〕3 五、1.(1)22y x xy - (2)21-a 〔3〕z 12.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标〔一〕教学知识点1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用． 〔二〕能力训练要求1．经历作〔画〕出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点． 2．探索并掌握等腰三角形的性质． 〔三〕情感与价值观要求 通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及性质． 2．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用． 教学方法 探究归纳法． 教具准备师：多媒体课件、投影仪； 生：硬纸、剪刀． 教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？ [生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是． [师]那什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两局部能够完全重合的就是轴对称图形．[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形． Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．ABICABI作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连接AB、BC、CA，那么可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点．[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形．……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．[师]有了上述概念，同学们来想一想．〔演示课件〕1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？[生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的局部就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的局部互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴．[师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察．[生齐声]它们是同一条直线．[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质．[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的局部互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．[师]很好，大家看屏幕．〔演示课件〕等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等〔简写成“等边对等角〞〕．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合〔通常称作“三线合一〞〕．[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程〕．〔投影仪演示学生证明过程〕[生甲]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD 〔SSS 〕． 所以∠B=∠C ．[生乙]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ．所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°．[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很标准．下面我们来看大屏幕．〔演示课件〕[例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ， 求：△ABC 各角的度数．[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，•再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ． 再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角．[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷． 〔课件演示〕[例]因为AB=AC ，BD=BC=AD ， 所以∠ABC=∠C=∠BDC ． ∠A=∠ABD 〔等边对等角〕．设∠A=x ，那么∠BDC=∠A+∠ABD=2x ， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°．在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来稳固这节课所学的知识． Ⅲ．随堂练习D CA BD CABDC A B〔一〕课本练习 1、2、3． 练习1． 如图，在以下等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．(2)120︒36︒(1)答案：〔1〕72° 〔2〕30°2.如图，△ABC 是等腰直角三角形〔AB=AC ，∠BAC=90°〕，AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？D CAB答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC ，BD=DC=AD ．3.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和 ∠C 的度数．答：∠B=77°，∠C=38.5°．〔二〕阅读课本，然后小结． Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等〔等边对等角〕，等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们． Ⅴ．课后作业〔一〕习题13.3 第1、3、4、8题． 〔二〕1．预习课本．2．预习提纲：等腰三角形的判定． Ⅵ．活动与探究如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE=CE ．D C A BE DCAB过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质．结果：证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图，在△ADP 和△ADC 中， 12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC ．∴∠P=∠ACD ． 又∵DE ∥AP ，∴∠4=∠P ．∴∠4=∠ACD ． ∴DE=EC ．同理可证：AE=DE ．∴AE=C E ．板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形二、等腰三角形性质1．等边对等角2．三线合一三、例题分析四、随堂练习五、课时小结六、课后作业备课资料参考练习1．如果△ABC 是轴对称图形，那么它的对称轴一定是〔 〕A ．某一条边上的高B ．某一条边上的中线C ．平分一角和这个角对边的直线D ．某一个角的平分线2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是〔 〕A ．80°B ．20°C ．80°和20°D ．80°或50°答案：1．C 2．C3. 等腰三角形的腰长比底边多2 cm ，并且它的周长为16 cm ．求这个等腰三角形的边长．解：设三角形的底边长为x cm ，那么其腰长为〔x+2〕cm ，根据题意，得2〔x+2〕+x=16．解得x=4．E DC A B P所以，等腰三角形的三边长为4 cm 、6 cm 和6 cm ．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-〞号提到分式本身的前面.教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相照应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.三、例题讲解 〔教科书〕例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.〔教科书〕例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.四、随堂练习计算：(1) x x x x x 22)242(2+÷-+- 〔2〕)11()(ba ab b b a a -÷--- 〔3〕)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习1．计算：(1))1)(1(y x x y x y +--+ (2)22242)44122(aa a a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xy z y x ++⋅++)111( 2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案： 四、〔1〕2x 〔2〕ba ab - 〔3〕3 五、1.(1)22y x xy - (2)21-a 〔3〕z 1 2.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.。