结构动力学word版
结构动力学完整ppt课件
输出 （动力反应）
.
第四类问题：控制问题
输入 （动力荷载）
结构 （系统）
输出 （动力反应）
控制系统 （装置、能量）
本课程主要介绍结构的反应分析
任务 讨论结构在动力荷载作用下反应的分析的方法。寻找
结构固有动力特性、动力荷载和结构反应三者间的相互关 系，即结构在动力荷载作用下的反应规律，为结构的动力 可靠性（安全、舒适）设计提供依据。
结构动力学是研究结构、动荷载、结构反应三者关 系的学科。
.
当前结构动力学的研究内容为:
第一类问题：反应分析（结构动力计算）
输入 （动力荷载）
结构 （系统）
输出 （动力反应）
第二类问题：参数（或称系统）识别
输入 （动力荷载）
结构 （系统）
第三类问题：荷载识别。
输出 （动力反应）
输入 （动力荷载）
结构 （系统）
11
l3 3 EI
柔度系数
m y (t)3lE3 Iy(t)P(t)
柔度法步骤： 1.在质量上沿位移正向加惯性力； 2.求外力和惯性力引起的位移； 3.令该位移等于体系位移。
.
二、刚度法
P(t)
m
1
m y(t)
y(t)
l EI
y
k11
k11y(t)
k 1y 1 (t)P (t) m y (t)
EI
m
l/2
l/2
W
m y(t)
1
11
st y(t)
Y(t)y(t)st
加速度为
Y(t) y(t)
y (t) s t 1[P 1 (t) W m y (t)]
st W11
结构动力学
在线测试题试题库及解答(第十章)结构动力学(word文档良心出品)
在线测试题试题库及解答第十章结构动力学基础一、单项选择题1、结构的主振型与什么有关？A、质量和刚度B、荷载C、初始位移D、初始速度标准答案 A2、结构的自振频率与什么有关？A、质量和刚度B、荷载C、初始位移D、初始速度标准答案 A3、单自由度体系在简谐荷载作用下，下列哪种情况内力与位移的动力系数相同？A、均布荷载作用B、荷载作用在质点上与质点运动方向垂直C、荷载不作用在质点上D、惯性力与运动方向共线标准答案 D4、具有集中质量的体系，其动力计算自由度A、等于其集中质量数B、小于其集中质量数C、大于其集中质量数D、以上都有可能标准答案 D5、具有集中质量的体系，其动力计算自由度A、等于其集中质量数B、小于其集中质量数C、大于其集中质量数D、以上都有可能标准答案 D6、当简谐荷载作用于有阻尼的单自由度体系质点上时，若荷载频率远远大于体系的自振频率时，则此时与动荷载相平衡的主要是A、弹性恢复力B、重力C、阻尼力D、惯性力标准答案 D7、设ω为结构的自振频率，θ为荷载频率，β为动力系数下列论述正确的是A、ω越大β也越大B、θ/ω越大β也越大C、θ越大β也越大D、θ/ω越接近1，β绝对值越大标准答案 D8、如果体系的阻尼增大，下列论述错误的是A、自由振动的振幅衰减速度加快B、自振周期减小C、动力系数减小D、位移和简谐荷载的相位差变大标准答案 B9、无阻尼单自由度体系在简谐荷载作用下，共振时与动荷载相平衡的是A、弹性恢复力B、惯性力C、惯性力与弹性力的合力D、没有力标准答案 D10、有阻尼单自由度体系在简谐荷载作用下，共振时与动荷载相平衡的是A、弹性恢复力B、惯性力与弹性力的合力C、惯性力D、阻尼力标准答案 D11、当简谐荷载作用于无阻尼的单自由度体系质点上时，若荷载频率远远小于体系的自振频率时，则此时与动荷载相平衡的主要是A、弹性恢复力B、阻尼力C、惯性力D、重力标准答案 A12、一单自由度振动体系，其阻尼比为ξ，动力系数β，共振时下列结果正确的是A、ξ=0.05，β=10B、ξ=0.1，β=15C、ξ=0.15，β=20D、ξ=0.2，β=25标准答案 A13、一单自由度振动体系，由初始位移0.685cm，初始速度为零产生自由振动，振动一个周期后最大位移为0.50cm，体系的阻尼比为A、ξ=0.05B、ξ=0.10C、ξ=0.15D、ξ=0.20标准答案 A14、在低阻尼体系中不能忽略阻尼对什么的影响？A、频率B、主振型C、周期D、振幅标准答案 D15、单自由度体系受简谐荷载作用，ω为体系自振频率，θ为荷载频率，动位移 y(t)与荷载 P(t) 的关系是A、当θ/ω＞1时，y(t)与P(t)同向，当θ/ω＜1时，y(t)与P(t)反向。
(完整word版)FLAC动力分析
动态多步的调用采用如下命令：
（1）FLAC3D动力分析与一般的等效线性方法有什么区别？
（2）FLAC3D动力分析怎么会采用静力本构模型，比如Mohr-Coulomb模型？
下面就这两个问题展开初步的讨论。
11.
在岩土地震工程中，等效线性方法广泛应用于计算地基土体中波的传播及土与结构的动力相互作用。该方法已被工程师、科研人员广泛接受。而FLAC3D采用的完全非线性方法没有获得广泛使用，因此需要对这两种方法之间的差异做简要介绍。
old_time = clock
end
setup ;执行变量赋值
def wave ;定义动荷载函数
wave = sin(omega * dytime);定义动荷载变量
end
apply xvel = 1 hist wave range z=-.1 .1;施加动荷载
apply zvel = 0 range z=-.1 .1
本章将以FLAC3D为例讨论动力计算的相关内容，FLAC的动力分析可以参照执行。
注意：FLAC和FLAC3D的动力计算十分复杂，读者在阅读本章内容之前要对FLAC3D的静力计算、流体计算十分熟悉，具体可以参阅本书的第7章和第12章的内容。
对于初次接触FLAC3D动力计算的读者，大多数都会提以下2个问题：
其实这是对FLAC3D动力计算的误解。FLAC3D的原理是求解动力方程，所以从其算法上来说，不管是进行静力分析还是动力分析，其实质都是求解运动方程。只是对于静力分析而言，采用了特定的阻尼方式以达到快速收敛的目的。所以，有的场合将FLAC3D的静力分析方法称为“拟动力方法”。相应的，FLAC3D在进行动力分析时，通过求解动力方程理所当然地可以得到合适的动力问题解答。对于本构模型的选择，主要是描述单元的应力-应变关系，如果是弹塑性的，则考虑的是单元的屈服准则、流动法则等。
《结构动力学》PPT课件
P
sin t
计算步骤: 1.求振型、频率;
2.求广义质量、广义荷载;
3.求组合系数;
4.按下式求组合系数;
N
y(t)
Y
i
Di
(t )
i 1
15
例一.求图示体系的稳态振幅.
Psin t
m1 m2 m 3.415 EI / ml3
m1
m2
EI
解:
1 5.692
6
为了使假设的振型尽可能的接近真实振型，尽可能减小假设振型对体系所 附加的约束， Ritz 提出了改进方法：
1、假设多个近似振型 2、将它们进行线性组合
1,2 n 都满足前述两个条件。 Y(x) a1 1 a2 2 an n
（a1、a2、·········、an是待定常数）
j
Y T j
2 j
K
* j
/
M
* j
k Y j
2 j
Y
T j
mY j
折算体系
13
一.振型分解法(不计阻尼)
P1(t) P2 (t)
PN (t)
运动方程
m1 m2
mN
my(t) ky(t) P(t)
设
N
y(t) Yi Di (t)
EI
D2 (t)
2 2
D2
(t )
P2* (t)
/
M
* 2
D2 (t)
0.1054
10 2
Pl 3 EI
s in t
例一.求图示体系的稳态振幅.
(完整word版)结构动力学历年试题
(完整word版)结构动力学历年试题结构动力学历年试题(简答题）1.根据荷载随时间的变化规律,动力荷载可以划分为哪几类？每一类荷载包括哪几种，请简述每一种荷载的特点。
P22.通过与静力问题的对比,试说明结构动力计算的特点。
P33.动力自由度数目计算类4.什么叫有势力？它有何种性质。
P145.广义力是标量还是矢量？它与广义坐标的乘积是哪个物理量的量纲？P166.什么是振型的正交性？它的成立条件是什么？P1057.在研究结构的动力反应时，重力的影响如何考虑？这样处理的前提条件是什么？P328.对于一种逐步积分计算方法，其优劣性应从哪些方面加以判断?P1329.在对结构动力反应进行计算的思路上，数值积分方法与精确积分方法的差异主要表现在哪里？第五章课件10.利用Rayleigh法求解得到的振型体系的基本振型和频率及高阶振型和频率与各自的精确解相比有何特点？造成这种现象的原因何在？P20911.根据荷载是否预先确定，动荷载可以分为哪两类？它们各自具有怎样的特点？P112.坐标耦联的产生与什么有关，与什么无关？P9613.动力反应的数值分析方法是一种近似的计算分析方法，这种近似性表现在哪些方面？P132及其课件14.请给出度哈姆积分的物理意义？P8115.结构地震反应分析的反应谱方法的基本原理是什么？P84总结16.某人用逐步积分计算方法计算的结构位移,得到如下的位移时程的计算结果：。
17.按照是否需要联立求解耦联方程组，逐步积分法可以分为哪两类？这两类的优劣性应该如何进行判断？P13218.根据荷载随时间的变化规律，动力荷载可以划分为哪几类？每一类荷载又包括哪些类型，每种类型请给出一种实例。
P219.请分别给出自振频率与振型的物理意义？P10320.振型叠加法的基本思想是什么？该方法的理论基础是什么？P111参考25题21.在振型叠加法的求解过程中,只需要取有限项的低阶振型进行分析，即高阶振型的影响可以不考虑，这样处理的物理基础是什么？P11522.我们需要用数值积分方法求解一座大型的高坝结构的地震反应时程,动力自由度的总数为25000个，我们如何缩短计算所耗费的机时？P10323.什么是结构的动力自由度？动力自由度与静力自由度的区别何在？P11及卷子上答案24.一台转动机械从启动到工作转速正好要经过系统的固有频率（又称为转子的临界转速）,为减小共振，便于转子顺利通过临界转速，通常采用什么措施比较直接有效？简要说明理由。
结构动力学课件PPT
my cy ky FP (t)
§2-5 广义单自由度体系：刚体集合
➢刚体的集合（弹性变形局限于局部弹性 元件中）
➢分布弹性（弹性变形在整个结构或某些 元件上连续形成）
➢只要可假定只有单一形式的位移，使得 结构按照单自由度体系运动，就可以按 照单自由度体系进行分析。
E2-1
x
p( x,t
)
=p
)
3
B'
M I1
E'
D'
F' G'
A
D
E
B
F
G
C
fD1
fI1
fS1
f D2
f I2
f S2
a
2a
a aa a
Z(t )
f S1
k1(EE')
3 4
k1Z (t )
f D1
d c1( dt
DD')
1 4
c1Z (t )
fS2
k1(GG')
1 3
k2
Z
(t
)
fD2 c2Z (t)
f
I1
m1
1 2
Z(t)
3. 有限单元法
—— 将有限元法的思想用于解决结构的动力计算问题。
要点：
▪ 先把结构划分成适当（任意）数量的单元；
▪ 对每个单元施行广义坐标法，通常取单元的节点位移作 为广义坐标；
▪ 对每个广义坐标取相应的位移函数 （插值函数）；
▪ 由此提供了一种有效的、标准 化的、用一系列离散坐标 表示无限自由度的结构体系。
建立体系运动方程的方法
▪ 直接平衡法，又称动静法，将动力学问题转化为任一时刻 的静力学问题：根据达朗贝尔原理，把惯性力作为附加的 虚拟力，并考虑阻尼力、弹性力和作用在结构上的外荷载， 使体系处于动力平衡条件，按照静力学中建立平衡方程的 思路，直接写出运动方程。
(完整word版)中国叙事学_杨义
中国叙事学杨义结构篇第一一、结构的动词性及“精神契约说”结构一词,在叙事学体系中虽然已经是名词，但从它的中国词源上看，它原本是动词或具有动词性。
我们在考察叙事作品的结构的时候,既要视之为已经完成的存在，又要视之为正在完成中的过程。
寻找“结构”一词在词源上的动词性，实际上乃是寻找结构的生命过程和生命形态。
所谓落笔,就是把作者心中的“先在的心智结构”加以分解、斟酌、改动、调整和完善，赋予外在形态，成为文本结构。
《史记》结构的启迪:（1）结构的各个部分不是对等平列的，而往往是处在立体性的多维的时空之中（本纪、表、书、世家、列传）；（2）一个人物和事件安置在结构中何等位置，具有深刻的意义;（3)结构各部分的总和之外有更为本质价值的深层意义。
结构超越了具体的文字,而在文字所表述的叙事单元之间或叙事单元之外,蕴藏着作者对于世界、人生以及艺术的理解。
在这种意义上说,结构是极有哲学意味的构成,甚至可以说，极有创造性的结构是隐含着深刻的哲学的。
（历史人生哲学；结构逻辑、叙事战略)一个真正的艺术品，它叙事的每一点都是一个完整的结构中蕴涵着特殊意味的一点，它所蕴涵的意味、意义或哲学，都最终在结构的完整性中获得说明。
（结构的曲折、思想的复杂）结构既内在地统摄着叙事的程序,又外在地指向作者体验到的人间经验和人间哲学，而且还指向叙事文学史上已有的结构。
结构动词性的“精神契约说”:结构是作者把自己体验到的人间经验、生存哲学和宇宙意识加以表述的生命过程，意味着结构是人与天地之道一种精神契约。
注重：结构、叙事逻辑、思想三个维度二、道与技的双构性思维中国传统文化从不孤立地观察和思考宇宙人间的基本问题，总是以各种方式贯通宇宙和人间，对之进行整体性的把握.双构思维是渗透于宇宙人间的，无所不在的，它谈此即彼，目光四射.中国人思维方式的双构性以结构之技呼应着结构之道,以结构之形暗示着结构之神，或者说它们的结构本身也是带有表里相应的双构性的，以显层的技巧性结构蕴涵着深层的哲理性结构，反过来又以深层的哲理性结构呼唤着和贯通着显层的技巧性结构。
高等结构动力学【教程】pdf格式
θx ,θy ,θz λ
u 位移向量
Λ
µ
υ ζ, ζ s , ζ a ρ
σ x ,σ y ,σ z , σ
2 2 σ2 x , σ B ( E ), σ D ( E )
V , Vx , V y , Vz
&, w && w, w We , Wi
τ τ xy
φ
& ,Y && , Y Ym , Y m m
D EI f gB , gD G h H ( n)
i I
薄板的弯曲刚度 梁的弯曲刚度 频率 非共振峰因子，共振峰值因子 地震风险分析中的几何系数；Lame 常数 震源深度 接受率
−1 修正的 Mercalli 烈度；冲量 P(t )dt ； 重要度系数（地震设计） 刚度，刚度矩阵，广义坐标下的刚度
8．移动荷载
1
1.2 振动的物理特性
发生在特定的频率范围。运动的车辆可以按照在其静止的重量上增加一个 冲压作用，实践表明这种做法对于一般高速公路和铁路桥设计是可行的， 但是在超高速移动的荷载作用下不一定行得通。机器设备的振动、爆炸和 打桩引起的振动必须借助于动力分析和实验解决。
在很多设计规范中找到，其他类型的荷载不那么常见，有关数据需要查阅 相关的研究文献。本课程的其中一个目标是讨论最重要的几种荷载的动力 特性，为进行相关的动力学分析和研究打下基础。
2．单自由度系统的振动
2．1 引言 2．2 运动方程 2．3 自由振动 2．4 阻尼 2．5 周期激励下的结构响应 2．6 任意激励下的结构响应 2．7 Duhamel 积分 2．8 支座运动 2．9 运动方程的直接积分法
5．地震作用及分析
5．1 引言 5．2 地震的特性 5．3 地震危险性 5．4 反应谱 5．5 地震作用的计算分析
(完整word版)系统动力学(自己总结)
系统动力学1.系统动力学的发展系统动力学（简称SD—system dynamics）的出现于1956年，创始人为美国麻省理工学院的福瑞斯特教授。
系统动力学是福瑞斯特教授于1958年为分析生产管理及库存管理等企业问题而提出的系统仿真方法，最初叫工业动态学。
是一门分析研究信息反馈系统的学科，也是一门认识系统问题和解决系统问题的交叉综合学科。
从系统方法论来说：系统动力学是结构的方法、功能的方法和历史的方法的统一。
它基于系统论，吸收了控制论、信息论的精髓，是一门综合自然科学和社会科学的横向学科。
系统动力学的发展过程大致可分为三个阶段：1）系统动力学的诞生—20世纪50-60年代由于SD这种方法早期研究对象是以企业为中心的工业系统，初名也就叫工业动力学。
这阶段主要是以福雷斯特教授在哈佛商业评论发表的《工业动力学》作为奠基之作，之后他又讲述了系统动力学的方法论和原理，系统产生动态行为的基本原理。
后来，以福雷斯特教授对城市的兴衰问题进行深入的研究，提出了城市模型。
2）系统动力学发展成熟—20世纪70-80这阶段主要的标准性成果是系统动力学世界模型与美国国家模型的研究成功。
这两个模型的研究成功地解决了困扰经济学界长波问题，因此吸引了世界范围内学者的关注，促进它在世界范围内的传播与发展,确立了在社会经济问题研究中的学科地位。
3）系统动力学广泛运用与传播—20世纪90年代-至今在这一阶段，SD在世界范围内得到广泛的传播,其应用范围更广泛,并且获得新的发展.系统动力学正加强与控制理论、系统科学、突变理论、耗散结构与分叉、结构稳定性分析、灵敏度分析、统计分析、参数估计、最优化技术应用、类属结构研究、专家系统等方面的联系。
许多学者纷纷采用系统动力学方法来研究各自的社会经济问题，涉及到经济、能源、交通、环境、生态、生物、医学、工业、城市等广泛的领域。
2．系统动力学的原理系统动力学是一门分析研究信息反馈系统的学科。
它是系统科学中的一个分支，是跨越自然科学和社会科学的横向学科。
(完整word版)毕业设计开题报告范例
南京工程学院毕业设计开题报告课题名称： MK2110数控磨床动力学模拟与床身结构优化设计(楷体三号加粗) 学生姓名:王亮学号: 201020121 指导教师：赵丽讲师李艳讲师所在院(系)部:机械工程学院专业名称：机械设计制造及其自动化（机械设计)2012 年 00 月 00 日说明1．根据南京工程学院《毕业设计（论文)工作管理规定》，学生必须撰写《毕业设计（论文）开题报告》,由指导教师签署意见、教研室审查，系教学主任批准后实施。
2．开题报告是毕业设计（论文)答辩委员会对学生答辩资格审查的依据材料之一.学生应当在毕业设计(论文）工作前期内完成，开题报告不合格者不得参加答辩.3．毕业设计开题报告各项内容要实事求是,逐条认真填写.其中的文字表达要明确、严谨，语言通顺,外来语要同时用原文和中文表达.第一次出现缩写词，须注出全称。
4．本报告中，由学生本人撰写的对课题和研究工作的分析及描述,应不少于2000字，没有经过整理归纳，缺乏个人见解仅仅从网上下载材料拼凑而成的开题报告按不合格论。
5．开题报告检查原则上在第2～4周完成，各系完成毕业设计开题检查后，应写一份开题情况总结报告。
毕业设计(论文）开题报告注：可重点参考该开题报告的内容，排版格式等以机械工程学院要求为准。
文献综述结构构件达到最大承载能力或达到不适于继续承载的变形的极限状态:①整个结构或结构的一部分作为刚体失去平衡如倾覆等；②结构构件或连接因材料强度被超过而破坏，包括疲劳破坏,或因过度的塑性变形而不适于继续承载;③结构转变为机动体系；④结构或结构构件丧失稳定如屈曲等。
（2)正常使用极限状态。
结构或结构构件达到使用功能上允许的某一限值的极限状态。
出现下列状态之一时，即认为超过了正常使用极限状态:①影响正常使用或外观的变形；②影响正常使用或耐久性能的局部损坏包括裂缝；③影响正常使用的振动；④影响正常使用的其它特定状态。
2。
3 结构设计的基本方法在结构的可靠与经济之间选择一种合理的平衡,力求以最低的代价,使所建造的结构在规定的条件下和规定的使用期限内，能满足预定的安全性、适用性和耐久性等功能要求.为达到这个目的，人们采用过多种设计方法。
(完整word版)机械动力学在机械系统及生活中的应用及其发展前景
41131023 崔旭
现代机械设计已从原来发展较成熟的、为实现某种功能的运动学设计，逐渐转向了以改善和提高机器运动和动力特性为主要目的的动力学综合。机构动力平衡、弹性激斗动力学、含间隙机构动力学等，已成为现代机械动力学领域的重要前沿课题和新分支，在近一二十年有了长足发展。国际上对此开展了全面、深入的研究，取得了丰硕成果。我国学者在这领域也进行了一系列的研究，并已取得了重要的进展，尤其是在机构动平衡理论及方法，连杆机构弹性动力学综合和含间隙机构动力学分析等方面的理论研究成果，已达到国际先进水平。总的来说，机械动力学研究已经发展到了一定阶段。
机械动力学的研究已成为当前机械学领域的重要前沿课题，这在日常对机械产品的使用过程中已达到共识，所以应该从实现某种功能的运动学设计，逐渐向以改善和提高机器运动和运动特性为主要目的的动力学综合方向发展，总的来说，机械动力学研究已经发展到了一定的阶段，还需要不断的总结归纳，慢慢向新领域发展，这才能真正让动力学为我们创造更多的价值，造福人类。
通过一系列的动力学分析，将产生新的减小振动的思路，即想法将往复机械工作时产生的惯性力和力矩的不平衡性，尽量在发动机内部加以平衡解决，使其不传给机架。以往解决平衡的办法是在曲柄轴中心线另一侧加上适当配重即可平衡，对多缸发动机虽然也可按同样办法来处理，但比较麻烦，且发动机结构笨大。由曲柄-活塞动力学分析可知，若作用于往复机械的力之总和等于零(静平衡条件)和上述作用力对任意点的力矩之总和等于零(动平衡条件)，则作用于往复机械的力和力矩就完全平衡。从理论分析上是可行的，在实际应用上也是可以实现的，即对于多缸发动机的平衡，只要合理安排曲柄角位置和适当选择曲柄、连杆、活 塞构件的质量，则可完全满足关于转动质量的两个平衡条件，因而可达到减小整机振动的目的。
结构资料
为每个包的上传时的名就是提示名,但在下载自动存盘时文件名被替换了,所以不能解压. 索引（需要哪本书请提出）特种结构地基基础工程手册/forum/detail418311_3.html现代钢筋混凝土简明计算手册现代钢筋混凝土结构简明构造手册钢筋混凝土结构计算与设计高效预应力结构设计施工实例应用手册/forum/detail418311_5.html地震动下工程结构物的动力计算高层建筑结构工程施工（第二版）高层建筑结构设计高层建筑框架-剪力墙结构设计实例混凝土结构上册第二版混凝土结构下册第二版混凝土结构性能评定的检测建筑结构工程师手册建筑结构可靠度分析与设计建筑结构裂渗控制新技术：第二届全国混凝土膨胀剂学术交流会论文集结构多维抗震理论与设计方法结构完整性评估民用建筑结构技术手册砌体结构第二版东南大学郑州工学院编砌体结构第二版施楚贤主编贮仓结构设计手册/forum/detail418311_10.html钢筋混凝土结构设计实例/forum/detail418311_11.html常用建筑结构节点设计施工详细图集/forum/detail418311_12.html建筑构造（上册）建筑构造（下册）建筑构造设计建筑构造图集（1）建筑构造原理及应用建筑构造资料集(上)建筑构造资料集(下)薄壁杆件理论薄壁结构的扭转分析——曲线梁与斜支箱形梁薄壁结构力学厂房结构的装配化与抗震设计手册超静定预应力混凝土结构塑性设计单层工业厂房结构设计地震动下工程结构物的动力计算建筑结构与地基基础多层及高层建筑结构设计多层及高层建筑配筋混凝土空心砌块砌体结构设计手册多层建筑高效预应力结构研究与实践多层与高层建筑结构（第二版）多层与高层建筑结构多层砖房抗震承载力验算及构造措施房屋建筑与结构设计简明教程房屋结构房屋结构基本构件房屋结构抗震房屋结构抗震设计房屋结构灾害检测与加固房屋维修加固手册房屋维修养护管理手册非结构抗震设计风对结构的作用——风工程导论（第二版）钢骨钢筋混凝土结构计算标准及解说钢-混凝土组合结构设计钢结构与混凝土结构塑性设计法钢筋混凝土房屋结构设计与实例钢筋混凝土高层建筑结构设计（第二版）赵西安钢筋混凝土高层建筑结构设计赵西安钢筋混凝土高层建筑结构设计茹恩华钢筋混凝土高层建筑结构设计手册钢筋混凝土构件实用施工计算手册钢筋混凝土建筑结构与特种结构手册钢筋混凝土结构（上册）钢筋混凝土结构（下册）钢筋混凝土结构的裂缝控制钢筋混凝土结构非线性有限元理论与应用钢筋混凝土结构构件在冲击荷载下的性能钢筋混凝土结构构造手册（第二版）钢筋混凝土结构构造手册钢筋混凝土结构及砌体结构钢筋混凝土结构计算与设计钢筋混凝土结构理论钢筋混凝土结构设计——房屋建筑结构钢筋混凝土结构设计实例钢筋混凝土结构数据手册钢筋混凝土结构学钢筋混凝土结构学习指南钢筋混凝土结构原理（上）钢筋混凝土结构中预埋件设计钢筋混凝土框架结构抗震设计钢筋混凝土框架结构抗震设计钢筋混凝土框架结构塑性阶段的计算钢筋混凝土螺旋楼梯钢筋混凝土木模钢筋混凝土特种结构钢筋混凝土有限元与板壳极限分析钢筋混凝土与砖石特种结构钢与混凝土组合结构计算构造手册高层及多层钢筋混凝土建筑抗震设计手册高层建筑地下结构及基坑支护高层建筑结构的连续化分析高层建筑结构的新设计高层建筑结构的选型、构造及简化计算高层建筑结构方案优选高层建筑结构分析高层建筑结构分析与设计梁启智高层建筑结构分析与设计B.S.史密斯高层建筑结构工程施工（第二版）高层建筑结构计算高层建筑结构计算与设计高层建筑结构简化分析与实用设计高层建筑结构力学分析高层建筑结构设计（第二版）包世华高层建筑结构设计包世华高层建筑结构设计杨美南高层建筑结构设计陈道钲高层建筑结构设计黄子云高层建筑结构设计汇编高层建筑结构设计建议（体系选择与构造措施）高层建筑结构设计实例集高层建筑结构设计与施工问答高层建筑结构施工高层建筑结构实用设计方法（第三版）高层建筑结构实用设计方法高层建筑筒体结构的计算高层建筑主体混凝土结构施工高层结构精确计算法（第二版）高楼结构方案优选高强混凝土结构设计与施工指南高耸结构设计手册高耸结构振动控制工程薄壁结构计算工程结构风荷载理论和抗风计算手册工程结构抗震工程结构抗震设计工程结构可靠度工程结构力学Ⅰ工程结构裂缝控制工程结构设计原理工程结构优化基础工程结构与系统抗震优化设计的实用方法后张预应力混凝土凝土平板-柱结构设计与工程实例混合结构房屋混合结构设计（第二版）混凝土的结构、性能与材料混凝土构件结构性能检验手册（空心楼板及大型屋面板）混凝土结构上册第二版混凝土结构下册第二版混凝土结构（二）——高层建筑结构抗震设计混凝土结构（一）——基本构件混凝土结构混凝土结构的计算机仿真混凝土结构的温度应力分析混凝土结构发展混凝土结构工程（第二版）混凝土结构工程施工及验收手册混凝土结构工程施工技术常用术语混凝土结构构造手册混凝土结构及砌体结构（上册）混凝土结构及砌体结构（下册）混凝土结构及砌体结构学习指导混凝土结构设计规范计算用表混凝土结构设计规范学习指导混凝土结构设计原理（上册）混凝土结构设计原理（下册）混凝土结构试验方法新标准应用讲评混凝土结构性能评定的检测混凝土结构研究报告选集混凝土结构疑难释义——附解题指导混凝土结构与砌体结构设计混凝土与砌体结构设计计算结构力学朱慈勉计算结构力学薛德明计算结构力学蒋友谅简明钢筋混凝土房屋结构设计手册简明高层钢筋混凝土结构设计手册简明混凝土结构设计手册简明建筑结构设计手册简明结构吊装手册简明砌体结构设计手册建筑工程混凝土结构新技术应用手册建筑结构（上册）郭继武建筑结构（下册）郭继武建筑结构建筑结构被动控制的理论与应用建筑结构补强加固技术建筑结构的安全性与可靠性建筑结构概率极限状态设计建筑结构概念体系与估算建筑结构工程师手册建筑结构构造设计手册建筑结构构造资料集建筑结构基本原理建筑结构基础考试参考书建筑结构检测建筑结构抗震分析建筑结构抗震设计魏琏建筑结构抗震设计高振世建筑结构抗震设计袁锦根建筑结构抗震设计计算实例建筑结构抗震设计原理建筑结构可靠度分析与设计建筑结构课程设计指导建筑结构快速设计手册建筑结构裂渗控制新技术建筑结构模型分析建筑结构耐火设计建筑结构缺陷事故的分析及防治建筑结构设计建筑结构设计常见病分析（一）建筑结构设计初步建筑结构设计技术措施建筑结构设计施工图集建筑结构设计实用手册建筑结构设计手册建筑结构设计新方法——近似概率法建筑结构设计新规范综合应用手册建筑结构试验王娴明建筑结构试验傅恒菁建筑结构试验姚振纳建筑结构试验检测技术与鉴定加固修复实用手册建筑结构试验指导建筑结构体系概念和设计/forum/detail418311_26.html 建筑结构学习指南与题集建筑结构优秀设计图集建筑结构与构件设计建筑结构预制与吊装手册建筑抗震结构手册建筑抗震与结构选型构造结构安全度（初稿）结构弹塑性有限元分析法结构的弹塑性稳定内力结构地震反应分析结构动力分析的数值方法结构动力学结构动力学基础结构动力学——理论与计算结构动态设计的矩阵摄动理论结构多维抗震理论与设计方法结构分析的有限条法（第二版）结构分析程序SAP5原理及其应用结构分析程序设计结构分析中的有限单元法及其应用结构分析中的有限元素法结构风压和风振计算结构概念和体系结构杆系分析结构工程与应用力学数据手册（第一卷梁）结构工程与应用力学数据手册（第二卷框架）结构工程与应用力学数据手册（第三卷板）结构工程与应用力学数据手册（第四卷薄壳）结构工程与振动研究报告集结构混凝土试验结构简化计算原理及其应用_结构抗震设计结构抗震试验结构可靠性分析与设计《结构力学》学习指导结构力学第三版[增订本] 第一册结构力学第三版[增订本] 第二册结构力学第三版[增订本] 第三册结构力学（第三版）李廉锟结构力学（第三版）杨耀乾结构力学（修订本）支秉琛结构力学薛光瑾结构力学李振邦结构力学雷克昌结构力学王金海结构力学支秉琛结构力学张崇文结构力学黎绍敏结构力学余崇义结构力学刘济庆结构力学覃作东结构力学张圻宇结构力学华南工学院《建筑力学》编写组结构力学张来仪结构力学潘亦培结构力学杨康结构力学黄志平结构力学李家宝结构力学李廉锟结构力学杨天祥结构力学（Ⅱ）典型题解析及自测试题结构力学的若干问题结构力学复习与习题分析结构力学和建筑设计基础结构力学基础王朝伟结构力学基础蔡四维结构力学简明手册结构力学教程结构力学解题指导结构力学解题指导及习题集钟朋结构力学解题指导及习题集结构力学考核知识点和考核要求全国高等教育自学考试指导委员会结构力学考核知识点和考核要求L·克林德结构力学习题指导结构模型分析建筑工程资料库/forum/detail109827_1.html结构书籍及资料库/forum/detail418311_1.html给水排水手册资料库/forum/detail108701_1.html装修书籍及资料库设备安装资料库/forum/detail386676_1.html 项目管理资料库/forum/detail123463_1.html 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结构多目标动力学拓扑优化设计
本科毕业设计论文（2008届）题目 结构多目标动力学拓扑优化设计专业名称土木工程作者姓名刘彦昌指导老师徐斌副教授毕业时间 2008年6月毕业设计任务书一、题目：结构多目标动力学拓扑优化设计二、指导思想和目的要求：指导思想：毕业论文是对学生所学理论知识及应用能力的综合检验，学生必须严肃认真对待，写作过程中应结合自身情况进行选题，认真收集资料、查阅文献、进行撰写。
毕业论文是整个本科教学中最后一个综合性教学环节，是所学专业知识的结晶，也是对学生分析问题、解决问题能力的一次综合性检验。
要求学生运用所学的土木工程方面的基本理论、基本知识、基本技能，结合自己的实际情况，分析问题、解决问题。
撰写毕业论文，要认真做好调查研究，有针对性地搜集资料，查阅参考书目。
论文应概念清楚，立论正确，论据充实，论证周密，数据准确，理论联系实际，有一定的独立见解，在理论上或实践应用上有参考价值。
目的要求：1）能够应用MATLAB语言编写出拓扑优化的程序。
2）熟练掌握遗传算法的基本原理。
3）了解科学研究的基本步骤和方法，掌握科技论文的基本写作方法。
4）了解结构拓扑优化设计的历史和当今的发展方向。
三、主要技术指标：应能求出拓扑优化前后板和桁架结构的最大应力、位移、频率和结构质量等结构性能指标。
多目标优化应给出优化后的Pareto面和与折衷解对应拓扑优化构型，并有针对性的从Pareto解集合中选取几个解和折衷解加以对比。
四、进度和要求：第1——4周：查阅资料并翻译与课题相关的外文资料一篇，学习遗传算法、有限元和MATLAB语言编程，了解结构拓扑优化的发展。
第5——13周：根据有限元和遗传算法的基本原理，应用MATLAB语言编程分别进行一般结构的多目标动力学拓扑优化、具有区间参数结构多目标动力学拓扑优化和区间参数压电智能桁架结构多目标一体化拓扑优化设计。
第14周：整理计算数据和材料，准备论文的写作。
第15——16周：写作论文，准备答辩材料。
结构动力学（ＰＤＦ）
机械振动系统，师汉民，华中科技大学出版社cos sin i t e t i t ωωω=+Ch1 单自由度线性系统自由振动1.3 无阻尼自由振动()()0mxt kx t += 解()()22002()cos sin cos cos n n n n nnv v x t x t t x t A t ωωωϕωϕωω=+=++=-振幅和相位由初始条件确定。
确定自然频率的方法： 1、 静变形法：kx mg =，n g xω=2、 能量法：无阻尼弹性振动能量守恒，因此取动能Tmax=势能Vmax 。
1.4 有阻尼自由振动22()()()020n n mx t cx t kx t s s ξωω++=⇒++= ，通解wt Ae通常自然频率可以很容易的通过实验测定，但阻尼比ξ的计算或辨识则比较困难，需要利用自由振动衰减曲线计算。
在间隔1个振动周期T 的自由振动减幅振动曲线上，取两个峰值A1和A2，A1/A2=EXP(ξωn T)Ch2 单自由度线性系统的受迫振动 2.1 谐波激励()()()cos cos mxt cx t kx t F t kA t ωω++= →22()2()()cos n n n x t x t x t A t ξωωωω++= ，设通解cos()X t ωϕ-，ϕ表响应对激励的滞后通解X1为：()20020002cos n t n n d dd v x v x xe t ξωξωξωωωω-+⎛⎫++- ⎪⎝⎭，瞬态响应，逐步衰减。
特解X2为：()()i t H Ae ωϕω-，稳态响应，实际上的激励和响应仅取实部，响应的频率是激励的频率！222222222222cos arctan cos arctan 112112n n n n n n n n AA t t i ωωξξωωωωωωωωωωξξωωωωωω⎛⎫⎛⎫⎪⎪ ⎪ ⎪-=- ⎪⎪⎛⎫⎛⎫--+- ⎪ ⎪-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭幅频特性221()12n n X H Ai ωωωξωω==-+，相频特性222()arctan1n nωξωϕωωω=-若激励表示为i t Ae ω，响应表示为i t Xe ω，可表述()()()x t H f t ω=，则()()()i t x t H Ae ωϕω-=共振频率212r n ωωξ=-，有阻尼自然频率21d n ωωξ=-，因此，对共振的研究应考虑阻尼比ξ=0.707的特殊点。
结构动力学基础知识(典型例题分析)
分析：
图 2a
图 2b
（1）由于结构对称，质量分布对称，所以质点 m 无水平位移，只有竖向位移，此桁架为单 自由度体系。
( ) ∑ （2）
挠度系数： δ 11
=
1 EA
FN2l
=
l EA
1+
2
（3） 自振频率：ω = 1 mδ11
3. 计算图 3a 结构的自振频率，设各杆的质量不计。
图 3a
图 3b
一、自由度 1. 判断自由度的数量。
典型例题分析（动力学）
二、单自由度体系的自振频率 1. 试列出图 1a 结构的振动方程，并求出自振频率。EI＝常数。
分析：
图 1a
图 1b M1
图 1c M2
（1） 质点 m 的水平位移 y 为由惯性力和动荷载共同作用引起： y = δ11 (− m&y&) + δ12 Fp (t ) 。
( M 2 = Y (2)T MY (2) = 1 4.6)⎢⎣⎡20m m0 ⎥⎦⎤⎜⎜⎝⎛ 41.6⎟⎟⎠⎞ = 22.16m
F1(t) = Y (1)T Fp (t) = (1
−
0.44)⎜⎜⎝⎛
Fp (t
0
)⎟⎟⎠⎞
=
Fp
(t
)
F2 (t) = Fp (t)
（6）
求正则坐标：突加荷载时ηi (t)
y2 (t) = −0.44η1(t) + 4.6η2 (t)
五、能量法求第一自振频率
1. 试用能量法求 1a 梁具有均布质量 m＝q／8 的最低频率。
[ ] 已知：位移形状函数：Y (x) = q 3l 2 x2 − 5lx3 + 2x4 48EI
第十四章 结构动力学(单自由度)
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第十四章
结构动力学
简谐周期荷载 （振动荷载）
五、动荷载的分类（按变化规律）：
周期性荷载 确定性荷载 动 荷 载
一般周期荷载 冲击荷载 非周期性荷载 突加荷载
风荷载 地震荷载 其他无法确定变化规律的荷载 其他确定规律的 动荷载（如：快速 移动荷载）
不确定性荷载 （随机荷载）
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动力分析的特点是要考虑惯性力，因此在确 定计算简图时，必须确定质量分布情况，确定质 点位移形态。 结构在弹性变形过程中确定全部质点位臵所 需的独立参数的数目，称为该结构振动的自由度。 具有一个自由度的结构称为单自由度结构。 自由度大于1的结构则称为多自由度结构。 确定结构振动的自由度方法有以下几种：
速
度
velocity
acceleration
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加速度
第十四章
取质点为研究对象
结构动力学
W kys弹簧初拉力与质点重量相平衡
FI Fe ky k ( ys yd ) W kyd 称为弹簧拉力 Fe
FR
W
FR y yd 称为阻尼力 FI m md 称为惯性力 y y
与刚度法推出的运动方程相比较可见
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第十四章
m FP(t)
结构动力学
2l 3 1 3 EI k
3 EI mu 3 u FP ( t ) 2l
设：真空中质量 m 的位移为 u ,向右为正。 试求：振动微分方程？
解：刚度法：问题是如何确定其中的刚度系数 k。
柔度法：则是将所有外力作用于质量 m，确定任意时 刻质点的位移y。
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结构动力学基础全文
2
目
录
第一章 结构动力学简述...............................................................................................................1 第二章 动力学原理.......................................................................................................................3 §2-1 约束 ....................................................................................................................................3 2-1-1 完整约束 .................................................................................... 错误！未定义书签。 2-1-2 非完整约束 ................................................................................ 错误！未定义书签。 §2-2 广义力 ................................................................................................................................3 §2-3 达朗贝（D′ALEMBERT）原理 ........................
(完整word版)武汉理工大学《结构动力学》2013年期末试卷及标准答案
武汉理工大学《结构动力学》2013年期末试卷一、填空题。
（11分）1、右图所示振动体系不计杆件的轴向变形，则 动力自由度数目是 。
（3分）2、单自由度体系只有当阻尼比ξ 1时才会产生振动现象。
（3、已知结构的自振周期s T 3.0=，阻尼比04.0=ξ，质量m 在0,300==v mm y 的初始条件下开始振动，则至少经过 个周期后振幅可以衰减到mm 1.0以下。
（3分）4、多自由度框架结构顶部刚度和质量突然变 时，自由振动中顶部位移很大的现象称 。
（3分）二、判断以下说法是否正确，对错误的说法加以改正。
（6×3分=18分）1、凡是大小、方向、作用点位置随时间变化的荷载，在结构动力计算中都必须看作动力荷载。
（ ）2、超静定结构体系的动力自由度数目一定等于其超静定次数。
（ ）3、为了避免共振，要错开激励频率和结构固有频率，一般通过改变激励频率来实现。
（ ）4、求冲击荷载作用下结构的反应谱曲线时一般不计阻尼的影响。
（ ）5、求静定的多自由度体系的频率和振型，一般采用刚度法比采用柔度法方便。
（ ）6、用瑞利法时若取重量作用下的静变形曲线为试函数，求得的基频的精度不高。
（ ）三、选择题。
（6×3分=18分）1、对单自由度体系的自由振动，下列说法正确的是（ ）A C 、振幅和初相角仅与初始条件有关 2、图示（a ）、（b A 、b a ωω<B 、∞→EA 时b a ωω≈C 、0→EA 时b a ωω≈D 、b a ωω=3、（1）无阻尼的自由振动（2）不计阻尼，零初始条件下t P θsin 产生的过渡阶段的振动 （3）有阻尼的自由振动（4）突加荷载引起的无阻尼强迫振动 A 、（1）（2）（3） B 、（1）（2）（4） C 、（2）（3） D 、（1）（4）五、下图所示剪切型刚架的质量已集中在横梁上，t m t m 140,25021==，横梁抗弯刚度为无穷大，各柱m MN ⋅。
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第十一章结构动力学？？？本章的问题：A.什么是动力荷载？B.结构动力计算与静力计算的主要区别在哪？C.本章自由度的概念与几何组成分析中的自由度概念有何不同？D.建立振动微分方程的方法有几种？E.什么是体系的自振频率、周期？F.什么是单自由度体系的自由振动？G.什么是单自由度体系的受迫振动？H.什么是多自由度体系的自由振动？I.什么是多自由度体系的受迫振动？J.什么叫动力系数？动力系数的大小与哪些因素有关？K.单自由度体系位移的动力系数与内力的动力系数是否一样？L.在振动过程中产生阻尼的原因有哪些？§11—1 概述前面各章都是结构在静力荷载作用下的计算，在实际工程中往往还遇到另外一类荷载，即荷载的大小和方向随时间而改变，这一章我们将讨论这类荷载对结构的反应。
荷载分：静力荷载：是指施力过程缓慢，不致使结构产生显著的加速度，因而可以略去惯性力影响的荷载。
在静力荷载作用下，结构处于平衡状态，荷载的大小、方向、作用点及由它所引起的结构的内力、位移等各种量值都不随时间而变化。
动力荷载：在动力荷载作用下，结构将发生振动，各种量值均随时间而变化，因而其计算与静力荷载作用下有所不同，二者的主要差别就在于是否考虑惯性力的影响。
有时确定荷载是静荷载还是动荷载要根据对结构的反应情况来确定，若在荷载作用下将使结构产生不容忽视的加速度，即动力效应，就应按动荷载考虑。
在工程结构中，除了结构自重及一些永久性荷载外，其他荷载都具有或大或小的动力作用。
当荷载变化很慢，其变化周期远大于结构的自振周期时，其动力作用是很小的，这时为了简化计算，可以将它作为静力荷载处理。
在工程中作为动力荷载来考虑的是那些变化激烈、动力作用显著的荷载。
如风荷载对一般的结构可当做静荷载，而对一些特殊结构往往当做动荷载考虑。
荷载按动力作用的变化规律，又可分为如下几种：(1) 简谐周期荷载这是指荷载随时间按正弦(或余弦)规律改变大小的周期性荷载，例如具有旋转部件的机器在等速运转时其偏心质量产生的离心力对结构的影响就是这种荷载。
这类荷载在工程中见的较多。
(2) 冲击荷载这是指荷载很快地全部作用于结构，而作用时间很短即行消失的荷载，例：如打桩机的桩锤对桩的冲击、车轮对轨道接头处的撞击等。
(3) 突加荷载在一瞬间施加于结构上并继续留在结构上的荷载，例如粮食口袋卸落在仓库地板上时就是这种荷载。
这种荷载包括对结构的突然加载和突然卸载。
这里要注意突加荷载、和冲击荷载的区别。
(4) 快速移动的荷载例如高速通过桥梁的列车、汽车等。
(5) 随机荷载例如风力的脉动作用、波浪对码头的拍击、地震对建筑物的激振等，这种荷载的变化极不规则，在任一时刻的数值无法预测，其变化规律不能用确定的函数关系来表达，只能用概率的方法寻求其统计规律。
3、如果结构受到外部因素干扰发生振动，而在以后的振动过程中不再受外部干扰力作用，这种振动就称为自由振动；若在振动过程中还不断受到外部干扰力作用，则称为强迫振动。
研究自由振动是研究强迫振动的基础。
4、结构动力计算的目的：在于确定动力荷载作用下结构的内力、位移等量值随时间而变化的规律，从而找出其最大值以作为设计的依据。
因此，研究强迫振动就成为动力计算的一项根本任务。
然而，结构在强迫振动时各截面的最大内力和位移都与结构自由振动时的频率和振动形式密切有关，因而寻求结构自振频率和振型就成为研究强迫振动的前提。
§11—2 结构振动的自由度在动力荷载作用下，结构将发生弹性变形，其上的质点将随结构的变形而振动。
质点在振动过程中任一瞬时的位置，可以用某种独立的参数来表示。
例如图11—1a所示简支梁在跨中固定着一个重量较大的物体，如果梁本身的自重较小而可略去，并把重物简化为一个集中质点，则得到图11—1b所示的计算简图。
如果不考虑质点m的转动和梁轴的伸缩，则质点m的位置只要用一个参数y就能确定。
我们把结构在弹性变形过程中确定全部质点位置所需的独立参数的数目，称为该结构振动的自由度。
据此，图11—l所示的梁在振动中将只具有一个自由度。
结构振动自由度的数目，在结构动力学中具有很重要的意义。
具有一个自由度的结构称为单自由度结构，自由度大于1的结构则称为多自由度结构。
图 11-1在确定结构振动的自由度时，应注意以下几点：不能根据结构有几个集中质点就判定它有几个自由度，而应该由确定质点位置所需的独立参数数目来判定。
例如图11—2a所示结构，在绝对刚性的杆件上附有三个集中质点，它们的位置只需一个参数，即杆件的转角α。
便能确定，故其自由度为1。
又如图11—2b 所示简支梁上附有三个集中质量，若梁本身的质量可以略去，又不考虑梁的轴向变形和质点的转动，则其自由度为3，因为尽管梁的变形曲线可以有无限多种形式，但其上三个质点的位置却只需由挠度y1、y2，、y3，就可确定。
又如图11—2c所示刚架，虽然只有一个集中质点，但其位置需由水平位移y1和竖直位移y2：两个独立参数才能确定，因此自由度为2。
图11-2在确定刚架的自由度时，我们仍引用受弯直杆上任意两点之间的距离保持不变的假定。
根据这个假定并加入最少数量的链杆以限制刚架上所有质点的位置，则该刚架的自由度数目即等于所加入链杆的数目。
例如图11—2d所示刚架上虽有四个集中质点，但只需加入三根链杆便可限制其全部质点的位置(11—2)，故其自由度为3。
由此可见，自由度的数目不完全取决于质点的数目，也与结构是否静定或超静定无关。
当然，自由度的数目是随计算要求的精确度不同而有所改变的。
如果考虑到质点的转动惯性，则相应地还要增加控制转动的约束，才能确定自由度数。
以上是对于具有离散质点的情况而言的。
但是，在实际结构中，质量的分布总是比较复杂的，除了有较大的集中质量外，一般还会有连续分布的质量。
例如图11—2f所示的梁，其分布质量集度为m(kg／m)，此时，可看作是无穷多个mdx的集中质量，所以它是无限自由度。
当然完全按实际结构进行计算，情况会变得很复杂。
因此我们常常针对某些具体问题，采用一定的简化措施，把实际结构简化为单个或多个自由度的结构进行计算。
例如图11—3a所示机器的块式基础，当机器运转时，基础将产生垂直振动?若用弹簧表示地基的弹性，用—个集中质量代表基础的质量，就可简化为图示的支承集中质量的弹簧，使结构转化为单自由度结构。
又如图11—3b所示的水塔，顶部水池较重，塔身重量较轻，在略去次要因素后，就可简化为图示的直立悬臂梁在顶端支承集中质量的单自由度结构。
图11-3§11—3 单自由度结构的自由振动研究结构的动力计算，我们先从单自由度的简单结构开始。
所谓自由振动，是指结构在振动进程中不受外部干扰力作用的那种振动。
产生自由振动的原因只是由于在初始时刻的干扰。
初始的干扰有两种情况：（1）由于结构具有初始位移；（2）由于结构具有初始速度；或者这两种干扰同时存在。
例如图11—4所示，在跨中支承集中质量的简支梁，若把质点m拉离其原有的弹性平衡位置，达到图中虚线所示的偏离位置，然后突然放松，则质点将在原有平衡位置附近往复振动。
由于在振动进程中不再受到外来干扰，所以这时的振动就是自由振动。
这是由于结构具有初始位移而引起自由振动的例子。
又如若对图11—4的质点施加瞬时冲击作用，在极短的时间内使其获得一定的初速度，当它还来不及发生显著的位移时，外力又突然消失，这样引起的结构振动，便是初始速度干扰下产生自由振动的例子。
图11-4影响结构振动的因素很多，阻尼是其中之一，为简单起见不妨先略去阻尼的影响。
1、不考虑阻尼时的自由振动对于各种单自由度结构的振动状态，都可以用一个简单的质点弹簧模型来描述，如图11—5a所示，弹簧下端悬挂一质量为m的重物。
我们取此重物的静力平衡位置为计算位移y 的原点，并规定位移y和质点所受的力都以向下为正。
设弹簧发生单位位移时所需加的力为系为K11,称为弹簧的刚度；而在单位力作用下产生的位移为11δ，称为弹簧的柔度，但两者的关系为11111kδ=图 11-5为了寻求结构振动时其位移以及各种量值随时间变化的规律，应先建立振动微分方程，然后求解。
建立振动微分方程有两种基本方法：（ 1）是根据达朗伯原理(动静法)列出动力平衡方程，又称刚度法；（2）是列位移方程，又称柔度法。
下面分别讨论。
(1) 列动力平衡方程设质点m在振动中的任一时刻位移为y，取该质点为隔离体(图11—5b)，若不考虑质点运动时所受到的阻力，则作用于其上的外力有：(a) 弹簧拉力11s k y =- 负号表示其实际方向恒与位移y 的方向相反，亦即永远指向静力平衡位置。
此力有把质点m 拉回到静力平衡位置的趋势，故又称为恢复力。
(b) 惯性力I my ''=- 它的方向总是与加速度22d y y dt=的方向相反，故有一负号。
至于弹簧处于静力平衡位置时的初拉力，则恒与质点的重量mg 相平衡而抵消，故在振动过程中这两个力都毋须考虑。
质点在惯性力I 与弹簧的恢复力S 作用下将维持动力平衡，故应有I+S ＝0将I 和S 的算式代入即得110my k y --=或 110my k y += 命 211k mω=(11—1)则有 20y y ω+= (11—2)这就是单自由度结构在自由振动时的微分方程。
(2) 列位移方程 上述振动微分方程也可以按下述方法来建立：当质点m 振动时，把惯性力I my =-看作是一个静力荷载，则在其作用下结构在质点处的位移y 应等于(图11—5c)：1111y I my δδ==-亦即 110my k y +=可见与方法1结果相同。
式(11—2)是一个具有常系数的线性齐次微分方程，其通解形式由高等数学知： 12()cos y t A t A Sin t ωω=+ (b) 取y 对时间t 的一阶导数，则得质点在任一时刻的速度12()sin cos y t A t A t ωωωω=-+ (c) 此两式中的积分常数A l 和A 2可由振动的初始条件来确定。
若当 t ＝0时， 位移 y ＝y o ， 速度 0y y =则有 A 1＝y 0 ，02y A ω=因此 00cos sin y y y t t ωωω=+ 其中y 。
称为初位移，0y 称为初速度。
再考察结构的自由振动曲线，由位移曲线知：是由两部分组成：（1 ）是由初位移y 。
引起的，表现为余弦规律；（2） 是由初速度0y 引起的，表现为正弦规律 (图11—6a 、b)。
二者之间的相位差为一直角，后者落后于前者900详见下图 （11－6）图 11-6若令 0sin y a ϕ= （d ）cos y a ϕω=。
(e)显然有 200/y a y tg y ϕω==则位移方程可写成： sin()y a t ωϕ=+且有 cos()y a t ωωϕ=+可见这种振动是简谐振动(图11—6c)，式中a 表示质点的最大位移，称为振幅，ϕ称为初相角。