2013广东揭阳二模数学答案(理科)

5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。

”
6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。

”
7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。

9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。

1.“噢，居然有土龙肉，给我一块！”
2.老人们都笑了，自巨石上起身。

而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，拎着骨棒与阔剑也快步向自家中走去。

3.石村不是很大，男女老少加起来能有三百多人，屋子都是巨石砌成的，简朴而自然。

揭阳市2013年高中毕业班高考第二次模拟考
数学(理科)参考答案及评分说明
一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．
二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．
一．选择题：BCDA DACC
解析：1．由210x
-≥得0x ≥，[0,)A ∴=+∞，故选B ．
2．由(12)1ai i bi +=-得1,12a b ⇒=-
=
-||a bi ⇒+==选C ． 3．设(,)B x y ，由3AB a =得16
59
x y +=⎧⎨-=⎩，所以选D ．
4．由129m a a a a =+++得5(1)93637m d a d m -==⇒=，选A ．
5．依题意可知该几何体的直观图如右上图，其体积为.3
1123
22111323
-⨯⨯⨯⨯⨯=，故选D. 6．令()ln(1)g x x x =-+，则1'()111
x
g x x x =-
=
++，由'()0,g x >得0,x >即函数()g x 在(0,)+∞上单调递增，由'()0g x <得10x -<<，即函数()g x 在(1,0)-上单调递减，所以当0x =时，函数()g x 有最小值，min ()(0)0g x g ==，于是对任意的(1,0)(0,)x ∈-+∞，有
()0g x ≥，故排除B 、D,因函数()g x 在(1,0)-上单调递减，则函数()f x 在(1,0)-上递增，故
排除C,所以答案选A.
7．四名学生中有两名分在一所学校的种数是24C ，顺序有33A 种，而甲乙被分在同一所学校的有3
3A 种，所以不同的安排方法种数是23343330C A A -=．故选C .
8. 因21
(3)(2)(
)55(3)(2)1n n n a f f n n n n ⎛⎫+-+== ⎪++++-⎝⎭
11()()23f f n n =-++，故
5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。

”
6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。

”
7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。

9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。

1.“噢，居然有土龙肉，给我一块！”
2.老人们都笑了，自巨石上起身。

而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，拎着骨棒与阔剑也快步向自家中走去。

3.石村不是很大，男女老少加起来能有三百多人，屋子都是巨石砌成的，简朴而自然。

8
1
i i a =∑1281111
11
()()()()()()
34451011
a a a f f f f f f =++
+=-+-+
+
-111131()()()()31111314
f f f f -=-==⨯-，故选C.
二．填空题：9.
10. 43200x y --=；11.
34；12. 1
a >（或1
(,)2
a ∈+∞）
；13.2； 14. cos sin 20ρθρθ
+-=（或cos()4πρθ-=；15. .
解析：9．依题意得3a =，则4tan a π=4tan
3
π
= 10．双曲线221916
x y -=的右焦点为(5,0)，渐近线的方程为4
3y x =±，所以所求直线方程为
4
(5),3
y x =
-即43200x y --=． 11．两个电子元件的使用寿命均服从正态分布2(1000,50)N 得：两个电子元件的使用寿命超过
1000小时的概率均为12p =
，则该部件使用寿命超过1000小时的概率为：2
1
31(1)4P p =--=
12．由“∃)1,0(0∈x ，使得0)(0=x f ”是真命题，得(0)(1)0f f ⋅<⇒ (12)(4||21)0a a a --+<0(21)(21)0a a a ≥⎧⇔⎨+->⎩或0(61)(21)0
a a a <⎧⎨--<⎩⇒12a
>13．令,x y u y v +==，则点(,)Q u v 满足01,
0 2.u v u ≤-≤⎧⎨≤≤⎩
，在uov 平面内画
出点(,)Q u v 所构成的平面区域如图，易得其面积为2.
14．把
)4
πρθ=-化为直角坐标系的方程为2222x y x y +=+，圆心C 的坐标为（1，1），与直线OC 垂直的直线方程为20,x y +-=化为极坐标系的方程为cos sin
20ρθρθ+-=或
cos()4π
ρθ-15.依题意知30DBA ∠=,则AD=2，过点D 作DG AB ⊥于G ，则AG=BE=1，所以BF = 三．解答题： 16．解：（1）函数()f x 要有意义，需满足：cos 0x ≠，
解得,2
x k k Z π
π≠
+∈，------------2分
5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。

”
6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。

”
7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。

9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。

1.“噢，居然有土龙肉，给我一块！”
2.老人们都笑了，自巨石上起身。

而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，拎着骨棒与阔剑也快步向自家中走去。

3.石村不是很大，男女老少加起来能有三百多人，屋子都是巨石砌成的，简朴而自然。

即()f x 的定义域为{|,}2
x x k k Z π
π≠+∈-------------------------------------4分
（2
）∵1)4()cos x f x x
π
-
=122)22cos x x x =1cos 2sin 2cos x x
x +-=--------6分
22cos 2sin cos cos x x x
x -= 2(cos sin )x x =--------------------------------------------------8分
由4tan 3α=-，得4sin cos 3αα=-, 又22
sin cos 1αα+=
∴2
9cos 25α=，∵α是第四象限的角∴3cos 5α=，4sin 5
α=----------------------10分
∴14
()2(cos sin )5
f ααα=-=．-----------------------------------------------------------12分
17. 解：（1）设A 表示事件“从第三箱中有放回地抽取3次（每次一件），恰有两次取到二等品”，
依题意知，每次抽到二等品的概率为2
5
，------------------------------2分
故22
32336()()55125
P A C =⨯=. ------------------------------------------5分
(2)ξ可能的取值为0，1，2，3．----------------------------------6分
P (ξ＝0)＝C 24C 25·C 23C 25＝18100＝950， P (ξ＝1)＝C 14C 25·C 23C 25＋C 24C 25·C 13·C 1
2C 25
＝12
25，
P (ξ＝2)＝C 14C 25·C 13·C 12C 25＋C 24C 25·C 22C 25＝1550， P (ξ＝3)＝C 14C 25·C 2
2C 25＝1
25
．-----------------------------10分
ξ的分布列为
分
数学期望为E ξ＝1×1225+2×1550+3×1
25
=1.2．-------------------------------------------------------12分
18．解：（1）13a =，23a c =+，333a c =+， --------------------------------1分
5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。

”
6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。

”
7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。

9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。

1.“噢，居然有土龙肉，给我一块！”
2.老人们都笑了，自巨石上起身。

而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，拎着骨棒与阔剑也快步向自家中走去。

3.石村不是很大，男女老少加起来能有三百多人，屋子都是巨石砌成的，简朴而自然。

G E
A
B
C
D
F
N
M
N 1M 1
E B
C D
F
N
M
∵1a ，2a ，3a 成等比数列，∴2(3)3(33)c c +=+， --------------------------------2分 解得0c =或3c =． --------------------------------3分 当0c =时，123a a a ==，不符合题意舍去，故3c =．-------------------------------4分 （2）当2n ≥时，由21a a c -=，322a a c -=，……1(1)n n a a n c --=-，
得1(1)
[12(1)]2
n n n a a n c c --=++
+-=
．--------------------------------6分 又13a =，3c =，∴2
333(1)(2)(23)22n a n n n n n =+-=-+=，
，．-------------------------8分 当1n =时，上式也成立，∴23(2)()2
n a n n n N *
=-+∈．--------------------------------9分
（3）由2013n a ≥得23(2)2013
n n -+≥，即2
13400n n --≥--------------------------10分
∵n N ∈*,∴n ≥
1418
13622+⨯>=--------------------------------11分 令37n =，得3720012013a =<，令38n =得3821122013a =>----------------------13分 ∴使2013n a ≥成立的最小自然数38n =．--------------------------------14分 19．解：（1）依题意得,,EF DE EF AE EF ⊥⊥∴⊥平面ADE ，DEA ∠=θ-------2分
由45θ=
得，12
sin 4524
ADE S DE EA ∆=
⋅=
, ∴BCF ADE ADE V S EF -∆=⋅=------------------------------------------------------4分
（2）证法一：过点M 作1MM BF ⊥交BF 于1M ，
过点N 作1NN CF ⊥交BF 于1N ，连结11M N ,------------5分 ∵11//,//MM AB NN EF ∴11//MM NN
又∵
11
MM NN FM CN AB FA CE EF
=== ∴11MM NN =--------------------------------7分 ∴四边形11MNN M 为平行四边形，--------------------------------------------------------8分
11//MN N M ∴,11,,MN BCF N M BCF ⊄⊂又面面//.MN BCF ∴面--------------------10分
【法二：过点M 作MG EF ⊥交EF 于G ，连结NG ，则
,CN FM FG
NE MA GE
==】 //NG CF ∴--------------------------------------------------------------6分
,,//NG BCF CF BCF NG BCF ⊄⊂∴又面面面，------------7分
5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。

”
6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。

”
7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。

9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。

1.“噢，居然有土龙肉，给我一块！”
2.老人们都笑了，自巨石上起身。

而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，拎着骨棒与阔剑也快步向自家中走去。

3.石村不是很大，男女老少加起来能有三百多人，屋子都是巨石砌成的，简朴而自然。

Q
E
A
B
C D
F
N
M
同理可证得//MG BCF 面，又MG
NG G =, ∴平面MNG//平面BCF-------------9分
∵MN ⊂平面MNG, //MN BCF ∴面．----------------------------------------------------10分 （3）法一：取CF 的中点为Q ，连结MQ 、NQ ，则MQ//AC ， ∴NMQ ∠或其补角为异面直线MN 与AC 所成的角，--------11分 ∵0
90θ=
且2a =
∴12NQ =
,MQ =
MN ∴=
--------------------------------------------------------------12分
222cos 23QM MN NQ NMQ MN QM +-∴∠==⋅
即MN 与AC
--------------------------------14分
【法二：∵0
90θ=
且a =
】 分别以FE 、FB 、FC 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系. --------------11分 则111111(1,1,0),(0,0,1),(,,0),(,0,),(1,1,1),(0,,),22
2
2
22
A C M N AC MN =--=-得----12分
cos ,AC MN ∴<>=
=
，……………………………………………13分 所以与AC
所成角的余弦值为
3
…………………………………………………14分 20. 解：(1)∵1
cos 602122
p OA ==⨯=，即2p =，
∴所求抛物线的方程为2
4y x = --------------------------------2分
∴设圆的半径为r ，则122cos60
OB r =⋅=，∴圆的方程为22
(2)4x y -+=.--------------4分
(2) 设()()1122,,,G x y H x y ，由0OG OH ⋅=得02121=+y y x x
∵22
11224,4y x y x ==，∴1216x x =， --------------------------------6分 ∵12GOH S OG OH ∆=
,∴()()222222*********GOH S OG OH x y x y ∆==++=()()22
11221444
x x x x ++
5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。

”
6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。

”
7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。

9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。

1.“噢，居然有土龙肉，给我一块！”
2.老人们都笑了，自巨石上起身。

而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，拎着骨棒与阔剑也快步向自家中走去。

3.石村不是很大，男女老少加起来能有三百多人，屋子都是巨石砌成的，简朴而自然。

=
()()21212121214164x x x x x x x x ⎡⎤+++⎣
⎦≥(
)2
12121214164x x x x x x ⎡⎤+⋅⎣⎦=256 ∴16GOH S ∆≥,当且仅当122x x ==时取等号，
∴GOH ∆面积最小值为16.-------------------------------------------9分 (3) 设()()4433,,,y x Q y x P 关于直线m 对称，且PQ 中点()00,y x D ∵ ()()4433,,,y x Q y x P 在抛物线C 上，∴
22
33444,4y x y x ==
两式相减得：()()()3434344y y y y x x -+=---------------------------------11分
∴3434344
44PQ
x x y y k y y k -+=⋅
==--，∴02y k =-
∵()00,y x D 在()():10m y k x k =-≠上
∴010x =-<，点()00,y x D 在抛物线外--------------------------------13分
∴在抛物线C 上不存在两点Q P ,关于直线m 对称. --------------------------14分
21．解：（1）解法1：∵121'()(1)2(1)(1)[(1)2]n n n n f x nx x x x x x n x x --=---=----------1分
当1n =时，1'()(1)(13)f x x x =--
当1
[,1]2x ∈时，1'()0f x ≤，即函数1()f x 在1[,1]2
上单调递减，
∴1111
()2
8
a f ==
， --------------------------------------------------3分 当2n =时，2'()f x 2(1)(12)x x x =--
当1[,1]2x ∈时，2'()0f x ≤，即函数2()f x 在1
[,1]2上单调递减，
∴2211
()216
a f == ---------------------------------------------------5分
【解法2：当1n =时，21()(1)f x x x =-，则21'()(1)2(1)(1)(13)f x x x x x x =---=--
当1[,1]2x ∈时，1'()0f x ≤，即函数1()f x 在1[,1]2
上单调递减，∴1111()28a f ==，
当2n =时，222()(1)f x x x =-，则22
2'()2(1)2(1)f x x x x x =---2(1)(12)x x x =--
当1[,1]2x ∈时，2'()0f x ≤，即函数2()f x 在1[,1]2
上单调递减，∴2211()216a f ==】
5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。

”
6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。

”
7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。

9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。

1.“噢，居然有土龙肉，给我一块！”
2.老人们都笑了，自巨石上起身。

而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，拎着骨棒与阔剑也快步向自家中走去。

3.石村不是很大，男女老少加起来能有三百多人，屋子都是巨石砌成的，简朴而自然。

（2）令'()0n f x =得1x =或2n x n =
+，∵当3n ≥时，
1[,1]22n n ∈+且当1[,)22
n
x n ∈+时'()0n f x >，当(
,1]2
n
x n ∈+时'()0n f x <，-----------------------7分 故()n f x 在2
n
x n =
+处取得最大值，即当3n ≥时，22()()()222n n n n n a f n n n ==+++2
4(2)
n
n n n +=+,------（*）------------------9分 当2n =时（*）仍然成立，
综上得21
,1
8
4.2
(2)
n n
n n a n n n +⎧=⎪⎪=⎨⎪≥⎪+⎩ -------------------------------------10分
（3）当2n ≥时，要证22
41(2)(2)n
n n n n +≤
++，只需证明2(1)4n n +≥-------------------11分
∵0
1
222(1)()()n
n n
n n n C C C n n
n +=++
+2(1)41212142n n n
-≥++⋅≥++=
∴对任意*
n N ∈（2n ≥）,都有2
1(2)n a n ≤+成立.--------------------------------14分
5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。

”
6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。

”
7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。

9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。

1.“噢，居然有土龙肉，给我一块！”
2.老人们都笑了，自巨石上起身。

而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，拎着骨棒与阔剑也快步向自家中走去。

3.石村不是很大，男女老少加起来能有三百多人，屋子都是巨石砌成的，简朴而自然。