新人教版九年级上册初中数学 23-1 图形的旋转课前预习单

合集下载

九年级数学预习作业(第23章)

预习课题：第23章第1节图形的旋转预习范围：教材P56~P59预习目标：（1）通过具体实例认识旋转，并理解旋转的概念和基本性质，（2）能按要求作出简单平面图形旋转后的图形。

（3）通过对具有旋转特征的图形的观察、分析、操作、画图等过程，增强探索数学知识的意识。

预习内容：（一）【知识点一】旋转的定义1、叫做旋转，__________叫做旋转中心，__________________叫做旋转角。

__________________________________叫做旋转的对应点。

2、旋转的三要素：、、3、【针对性训练】（1）如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：①旋转中心是什么？旋转角是什么？②经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？（2）如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．①这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？②请画出旋转中心和旋转角．③指出，经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？（二）【知识点二】旋转的基本性质1、旋转的基本性质：（1）对应点到旋转中心的距离________。

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于（3）旋转前后的图形_________。

2、【针对性训练】△ABC绕A点按顺时针方向旋转90°得△ADE，则点B的对应点是______，∠BAC=∠_______，AB=______，△ACD是_______三角形，△ABE是_______三角形。

若△ABC周长为12厘米，面积为6平方厘米，则△ADE周长为________厘米，面积为________平方厘米。

（三）【知识点三】旋转作图1、把一个图形进行旋转，选择不同的、不同的，就会出现不同的效果。

2、【针对性训练】任意画一个△ABC，作下列旋转：（1）以A为中心，把这个三角形逆时针旋转40°；（2）以B为中心，把这个三角形逆时针旋转60°；（3）在三角形外任取一点为中心，把这个三角形顺时针旋转120°；（4）以AC中点为中心，把这个三角形旋转180°A/CB / CBA·O预习课题：第23章第2节中心对称第1课时预习范围：教材P62~P64 预习目标：（1）理解中心对称的有关概念，了解中心对称与旋转的关系。

部编版人教初中数学九年级上册《23.1 第1课时认识图形的旋转导学案》最新精品导学单

前言：该导学案（导学单）由多位一线国家特级教师根据最新课程标准的要求和教学对象的特点结合教材实际精心编辑而成。

实用性强。

高质量的导学案（导学单）是高效课堂的前提和保障。

（最新精品导学案）第二十三章旋转23．1图形的旋转第1课时旋转的概念及性质1．了解旋转及旋转中心和旋转角的概念．2．了解旋转对应点的概念及应用它们解决一些实际问题．3．通过观察具体实例认识旋转，探索它的基本性质．4．了解图形旋转的特征，并能根据这些特征绘制旋转后的几何图形．知识准备(学生活动)请同学们完成下面各题．1．将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形．2．如图，已知△ABC和直线l，请你画出△ABC关于l的对称图形△A′B′C′.3．圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其他的吗？(是；是；等腰梯形、长方形、正多边形等．)(1)平移的有关概念及性质；(2)如何画一个图形关于一条直线(对称轴)的对称图形并口述它有哪些性质；(3)什么叫轴对称图形．自学指导阅读教材第59页内容，思考和完成教材上的练习．观察：让学生看转动的钟表和风车等．(1)上面情境中的转动现象，有什么共同的特征？(指针、风车叶片分别绕中间轴旋转)(2)钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？(形状、大小不变，位置发生变化)问题：(1)从3时到5时，时针转动了多少度？(60°)(2)风车每片叶轮转到与下一片原来的位置重合时，风车旋转了多少度？(60°)(3)以上现象有什么共同特点？(物体绕固定点旋转)思考：在数学中如何定义旋转？知识探究1．把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．2．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．自学反馈1．下列物体的运动不是旋转的是( )A．坐在摩天轮里的小朋友B．正在走动的时针C．骑自行车的人D．正在转动的风车叶片2．下列现象中，属于旋转的有________个．①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动．。

九年级数学上册 23.1 图形的旋转导学案新人教版(1)(2021学年)

九年级数学上册23.1 图形的旋转导学案（新版）新人教版（１) 编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学上册２3.1 图形的旋转导学案(新版）新人教版(１))的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为九年级数学上册２3.１图形的旋转导学案(新版）新人教版(1)的全部内容。

23.１图形的旋转预习案一、预习目标及范围:1．掌握旋转的有关概念及基本性质.2。

能够根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单作图．预习范围：P5９—6１二、预习要点1．什么叫旋转？什么叫旋转中心?什么叫旋转角?2．什么叫旋转的对应点？三、预习检测1。

钟表的分针匀速旋转一周需要6０分．(１)指出它的旋转中心；（２)经过２0分,分针旋转了多少度?2。

本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的?每次旋转了多少度？3。

四边形AOＢC 绕O点旋转得到四边形DOEF。

在这个旋转过程中:（1)旋转中心是什么?（2）经过旋转,点A、B分别移动到什么位置?（3）旋转角是什么？（4)ＡO与DＯ的长有什么关系？BO与ＥO呢?(5)∠AOD与∠ＢＯE有什么大小关系？４. 如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEＦ能否看做是某条线段绕Ｏ点旋转若干次所形成的图形?探究案一、合作探究活动内容1：活动1：小组合作1.观察实例得出旋转概念．我们前面已经复习平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢？回答是肯定的,下面我们就来研究．(1)请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？旋绕什么点呢?从现在到下课时钟转了多少度?分针转了多少度?秒针转了多少度？学生口答，教师点评:时针、分针、秒针在不停地转动,它们都绕时针的中心．如果从现在到下课时针转了＿__＿__＿度,分针转了__＿____度，秒针转了___＿__度．（2)再看自制的好像风车风轮的玩具,它可以不停地转动.如何转到新的位置？思考：这些现象有什么共同特点？共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形,那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度.归纳:2．通过类比试验探究旋转的性质探究:如图，在硬纸板上,挖一个三角形洞,再另挖一个小洞O作为旋转中心,硬纸板下面放一张白纸。

数学九年级上册第二十三章旋转23.1图形的旋转导学案1

第二十三章旋转23．1 图形的旋转(1)1．了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念．2. 了解旋转对应点的概念及应用它们解决一些实际问题．重点：旋转及对应点的有关概念及其应用．难点：从生活中抽象出数学概念．(2分钟)请同学们完成下面各题．(1)将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形．,第(1)小题图) ,第(2)小题图)(2)如图，已知△ABC和直线l，请你画出△ABC关于l的对称图形△A′B′C′.(3)①圆是轴对称图形吗？②等腰三角形呢？③你还能指出其他的吗？答：(1)①是；(2)②是；(3)③等腰梯形、长方形、正多边形等．点拨精讲：(1)平移的有关概念及性质；(2)如何画一个图形关于一条直线(对称轴)的对称图形并口述它有哪些性质；(3)什么叫轴对称图形．一、自学指导．(10分钟)观察：让学生看转动的钟表和风车等．(1)上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？(指针、风车叶片分别绕中间点旋转)(2)钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？(形状、大小不变，位置发生变化)问题：(1)从3时到5时，时针转动了多少度？(60°)(2)风车每片叶轮转到与下一片原来的位置重合时，风车旋转了多少度？(60°)(3)以上现象有什么共同特点？(物体绕固定点旋转)思考：在数学中如何定义旋转？归纳：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(8分钟)1．下列物体的运动不是旋转的是( C)A．坐在摩天轮里的小朋友B．正在走动的时针C．骑自行车的人D．正在转动的风车叶片2．下列现象中属于旋转的有__4__个．①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动．3．如图，如果把钟表的指针看成四边形AOBC，它绕着O点旋转到四边形DOEF位置，在这个旋转过程中：旋转中心是点__O__，旋转角是__∠AOD(或∠BOE)，经过旋转，点A转到__D__点，点C转到__F__点，点B转到__E__点，线段OA，OB，BC，AC分别转到OD，OE，EF，DF，∠A，∠B，∠C分别与∠D，∠E，∠F__是对应角．点拨精讲：旋转角指对应点与旋转中心的连线的夹角．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)1．如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．(1)这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？(2)请画出旋转中心和旋转角；(3)经过旋转，点A，B，C，D分别移到什么位置？解：(1)可以看做是由基本图案正方形ABCD通过旋转而得到的；(2)画图略；(3)点A、点B、点C、点D移到的位置是点E、点F、点G、点H.点拨精讲：旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点，但旋转角和对应点都是不唯一的．2．如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，点E在AB上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么旋转中心是点__A__；旋转的度数是__45°__．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)两个边长为1的正方形，如图所示，让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合，不难知道重合部分的面积为14，现把其中一个正方形固定不动，另一个正方形绕其中心旋转，问在旋转过程中，两个正方形重叠部分面积是否发生变化？说明理由．点拨精讲：设任转一角度，如图中的虚线部分，要说明旋转后正方形重叠部分面积不变，只要说明S△OEE′＝S△ODD′，即说明△OEE′≌△ODD′.学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)1．旋转及其旋转中心、旋转角的概念．2．旋转的对应点及其它们的应用．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)。

新人教版九年级数学第二十三章-旋转导学案(全章)

第二十三章旋转23.1图形的旋转（1）学习目标1、掌握旋转的定义以及相关概念2、理解旋转的基本性质3、利用性质解决相关问题。

学习重点：旋转相关概念以及性质学习难点：利用性质解决相关问题。

学习过程：认真阅读教材第59页----第61页，完成下列问题：一、预习热身：把一个平面图形___ 着平面某一点O_____一个角度，就叫做图形的旋转，点O 叫做_________，转动的角叫做________。

因此，旋转的决定因素．．．．是_________和_________。

二、自主学习：1、钟表的分针匀速旋转一周需要60分．(1)指出它的旋转中心；(2)经过20分，分针旋转了_________度.2、如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB ，它绕O 点按顺时针方向旋转得到△OEF ，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是______旋转角是__________（2）经过旋转，点A 、B 分别移动______________3、如图：∆ABC 是等边三角形，D 是BC 上一点，∆ABD 经过旋转后到达∆ACE 的位置。

（1）旋转中心是_______（2）旋转了_______度.（3）如果M 是AB 的中点，那么经过上述旋转后，点M 转到了________________. 三、合作探究：1、总结归纳旋转地性质。

①_______________________________________________________ ②__________________________________________________________ ③_____________________________________________________________ 2、旋转性质的应用1、已知△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，AB=5㎝，BC=3厘米，△ABC 绕点C 逆时针方向旋转90°后得到△DEC ，则∠D=______,∠B=______，DE=_______㎝，EC=______㎝，AE=_______㎝，DE 与AB 的位置关系为_________________.2、正方形ABCD 中有一点P ，把△ABP 绕点点B 旋转到△CQB,连结PQ ，则△PBQ 的形状是_____________________________. 四、达标训练：1、下列现象中属于旋转的有________________①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动； ④水龙头的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千2、等边三角形至少旋转__________度才能与自身重合。

初中数学人教版九年级上册第二十三章旋转23.1 图形的旋转-章节测试习题(14)

章节测试题1.【答题】如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则的大小为（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°【答案】B【分析】本题主要考察了旋转的性质和等腰三角形的性质，解题中只要抓住旋转角∠BAD=100°，对应边AB=AD及点D在BC的延长线上这些条件，就可利用等腰三角形中：两底角相等求得∠B的度数了．【解答】∵△ADE是由△ABC绕点A旋转100°得到的，∴∠BAD=100°，AD=AB，∵点D在BC的延长线上，∴∠B=∠ADB=．选B．2.【答题】如图，△ABC和△ACD都是等边三角形，△ACD是由△ABC（）A. 绕点A顺时针旋转60°得到的B. 绕点A顺时针旋转120°得到的C. 绕点C顺时针旋转60°得到的D. 绕点C顺时针旋转120°得到的【答案】A【分析】本题考查了旋转的概念．【解答】图中△ACD可以看作由△ABC绕A点顺时针旋转60°得到．选A．3.【答题】如下图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（）A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°【答案】C【分析】先根据正方形的性质和旋转的性质得到∠AOF的度数，OA=OF，再根据等腰三角形的性质即可求得∠OFA的度数．【解答】解：∵正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，∴∠AOF=90°+40°=130°，OA=OF，∴∠OFA=（180°-130°）÷2=25°．选C．4.【答题】如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB ＝AC＝，则图中阴影部分的面积等于（）A. B. 1 C. D.【答案】D【分析】本题考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC′的长是解题关键．【解答】∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=，∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，AC′=AC=，∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，∴AD=BC=1，AF=FC′=AC′=1，∴DC′=AC′-AD=-1，∴图中阴影部分的面积等于：S△AFC′-S△DEC′=×1×1-×（-1）2=-1，选D．5.【答题】如图，由“基本图案”正方形ABCO绕O点顺时针旋转90°后的图形是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．【解答】正方形ABCO绕O点顺时针旋转90°后的图形如图：选A．6.【答题】如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕某点旋转一定的角度得到的，则其旋转中心是（）A. （1，0）B. （0，0）C. （-1，2）D. （-1，1）【答案】C【分析】本题考查了旋转的概念．【解答】如图所示：根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，只有（-1，2）点到三角形的三顶点距离相等，故（-1，2）是图形的旋转中心，选C．7.【答题】如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF=（）A. B. 5 C. +2 D. 3【答案】B【分析】本题考查了旋转的性质、三角形中位线性质、勾股定理的综合运用，作垂线构造直角三角形是解决问题的关键．【解答】作FG⊥AC，根据旋转的性质，EC=BC=4，DC=AC=6，∠ACD=∠ACB=90°，∵FG⊥AC，∴FG∥CD，∵点F是DE的中点，∴GF=CD=AC=3，EG=EC=BC=2．∵AC=6，EC=BC=4，∴AE=2，∴AG=4，根据勾股定理，AF==5．选B．8.【答题】如图，绕点O逆时针旋转得到，若∠A=，∠D=，则∠AOD的度数是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】本题考查了旋转的性质．【解答】∵△OCD是由△AOB绕点O逆时针旋转80°得到的，∴∠B=∠D=40°，∠BOD=80°，又∵∠A=110°，∴∠AOB=180°-∠A-∠B=180°-110°-40°=30°．∴∠AOD=∠BOD-∠AOB=80°-30°=50°．选C．9.【答题】如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝6，BO＝8.将△AOB绕顶点O 按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D等于（）A. 2B. 3C. 6D. 8【答案】B【分析】本题考查了旋转的性质、勾股定理．【解答】∵在△AOB中，∠AOB=90°，AO=6，BO=8，∴AB==10，∵点D为AB的中点，∴OD=AB=5．∵将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，∴OB1=OB=8，∴B1D=OB1−OD=3．选B．10.【答题】如图，△ABC绕点A旋转至△AEF，其旋转角是（）A. ∠BAEB. ∠CAEC. ∠EAFD. ∠BAF【答案】A【分析】本题考查了旋转的性质．【解答】由图可知旋转角是∠BAE和∠CAF．选A．11.【答题】如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C．若∠A＝40°，∠B′＝110°，则∠BCA′的度数是（）A. 90°B. 80°C. 50°D. 30°【答案】B【分析】本题考查了旋转的性质．【解答】根据旋转的性质可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB，∵∠A=40°，∴∠A′=40°，∵∠B′=110°，∴∠A′CB′=180°-110°-40°=30°，∴∠ACB=30°，∵将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，∴∠ACA′=50°，∴∠BCA′=30°+50°=80°，选B．12.【答题】如图，将等腰直角三角尺ABC绕着点C顺时针旋转到A′B′C的位置，使点A，C，B′在同一条直线上，则旋转角的大小为（）A. 45°B. 90°C. 120°D. 135°【答案】D【分析】本题考查了旋转的性质．【解答】∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠A=∠ACB=45°，∴∠BCB′=180°−45°=135°，∵等腰直角三角尺ABC绕着点C顺时针旋转到A′B′C的位置，∴∠BCB′等于旋转角，即旋转角为135°．选D．13.【答题】如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数为（）A. 25°B. 30°C. 50°D. 55°【答案】C【分析】本题考查了旋转的性质、平行线的性质．【解答】∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°-2∠ACC′=180°-2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．选C．14.【答题】如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB＝90°，直角边AO在x轴上，且AO＝1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O＝2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O＝2A1O……依此规律，得到等腰直角三角形A2017OB2017．则点B2017的坐标（）A. （22017，-22017）B. （22016，-22016）C. （22017，22017）D. （22016，22016）【答案】A【分析】本题考查了旋转的性质．【解答】∵将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，A1B1=OA1，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O，A2B2=A2O…，依此规律，∴每4次循环一周，B1（2，-2），B2（-4，-4），B3（-8，8），B4（16，16），∵2017÷4=504…1，∴点B2017与B1同在第四象限，∵-4=-22，8=23，16=24，∴点B2017（22017，-22017），选A．15.【答题】如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a 上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1=；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=1+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3时，AP3=2+…按此规律继续旋转，直至得到点P2018为止，则AP2018为（）A. 1345+376B. 2017+C. 2018+D. 1345+673【答案】D【分析】本题考查了旋转的性质．【解答】AP1=，AP2=1+，AP3=2+；AP4=2+2；AP5=3+2；AP6=4+2；AP7=4+3；AP8=5+3；AP9=6+3；∵2016=3×672，∴AP2013=（2013-671）+671=1342+671，∴AP2014=1342+671+=1342+672，∴AP2015=1342+672+1=1343+672，∴AP2016=1343+672+1=1344+672，∴AP2017=1344+672+1=1345+672，∴AP2018=1345+672+=1345+673，选D．16.【答题】如图，两个全等的长方形ABCD与CDEF，旋转长方形ABCD能和长方形CDEF重合，则可以作为旋转中心的点有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数个【答案】A【分析】本题考查了旋转的概念．【解答】根据长方形的性质，对角线相互平分且相等，∴对角线的交点是长方形的对称中心；故长方形ABFE的对称中心就是其对角线的交点，即CD的中点；进而可得，可以作为旋转中心的点只有CD的中点．选A．17.【答题】如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°后得到△A′B′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′，连接BB′，若∠B′BC=20°，则∠BB′C′的大小是（）A. 82°B. 80°C. 78°D. 76°【答案】B【分析】本题考查了旋转的性质．【解答】∵△ABC绕点A逆时针旋转80°后得到△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），∴AB=AB′，∠AB′C′=∠ABC，∠BAB′=80°，∴∠ABB′=∠AB′B，∴∠ABB′=∠AB′B=（180°-80°）=50°，∵∠ABC=∠ABB′-∠B′BC=80°-50°=30°，∴∠AB′C′=30°，∴∠BB′C′=∠AB′B+∠AB′C′=50°+30°=80°．选B．18.【答题】将一副三角板如图甲摆放，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝6，DC＝7，把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（）A. 3B. 5C. 4D.【答案】B【分析】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，根据等腰直角三角形的性质判断出AB⊥CO是解题的关键．【解答】解：∵∠ACB=∠DEC=90°，∠D=30°，∴∠DCE=90°-30°=60°，∴∠ACD=90°-60°=30°．∵旋转角为15°，∴∠ACD1=30°+15°=45°．又∵∠A=45°，∴△ACO是等腰直角三角形，∴AO=CO=AB=×6=3，AB⊥CO．∵DC=7，∴D1C=DC=7，∴D1O=7-3=4．在Rt△AOD1中，AD1===5．选B．19.【答题】如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为（-4，-3），将线段OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（）A. （-4，3）B. （-3，4）C. （3，-4）D. （4，-3）【答案】B【分析】本题考查了旋转与坐标．【解答】由题意画出旋转所得线段OA′如下图所示：作AB⊥x轴于点B，作A′C⊥x 轴于点C，∴∠ABO=∠A′CO=90°，又∵∠A′OA=90°，∴∠AOB+∠BAO=∠AOB+∠A′OC=90°，∴∠BAO=∠A′OC，又∵OA′=OA，∴△A′OC≌△OAB，∴A′C=OB，OC=AB，∵点A的坐标为（-4，-3），∴OB=4，AB=3，∴OC=3，A′C=4，又∵点A′在第二象限，∴点A′的坐标为（-3，4）．选B．20.【答题】经过旋转，下列说法中错误的是（）A. 图形上的每一点到旋转中心的距离相等B. 图形的形状与大小都没有发生变化C. 图形上可能存在不动点D. 图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等【答案】A【分析】本题考查了旋转的性质．【解答】根据旋转的性质，得B、C、D正确，A改为每对对应点到旋转中心的距离相等．关系A．。

人教版九年级上册图形的旋转预习学案

23．1图形的旋转（预习案）
班级：姓名：家长签字：
[学习目标]
1、知道旋转的概念和性质，并能按要求画出旋转后的图形。

2、提高用运动的观点分析图形的能力。

3、会用旋转的观点看待生活中的问题。

[自主学习]
1、钟表的指针在不停的转动，从3时到5时指针转动了多少度？请画图表示
像这样把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，旋转前后能够重合的点叫做对应点。

你能根据图形总结出旋转的性质吗？
（1）
（2）
（3）
2、比较平移与旋转的异同：
相同点：
（1）
（2）
不同点：
3、画图研究
尝试练习：将三角形ABC 完成以下旋转画图：
1、以B 为中心，把这个三角形顺时针旋转60
2、以
AC 中点为中心，把这个三角形旋转180
拓展思考1、
拓展思考2、
等边三角形ABC 中有一点D ，若AD=3，BD=4，DC=5，求∠ADB。

人教新课标九年级上数学23.1图形的旋转1导学案

1九年级23.1 图形的旋转导学案（30）班级: 时间：姓名：评价【学习目标】知识与技能了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题．过程与方法感受生活中的几何，•通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关概念，并用这些概念来解决一些问题．重点：旋转及对应点的有关概念及其应用。

难点与关键：从活生生的数学中抽出概念。

一、创设情景时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是多少？二、探究新知像这样，把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角度，就叫做图形的，点O 叫做，转动的角叫做。

如果图形上的点P 经过旋转变为点P ′，那么这两个点P 和P ′叫做这个旋转的。

练习：如下四个图案，它们绕中心旋转一定的度数后都能和原来的图形相互重合，其中有一个图案与其余图案旋转的度数不同的是（）2. 如图，ABO ∆绕点O 旋转45°后得到DCO ∆，则点B 的对应点是_____；线段OB 的对应线段是____；线段AB 的对应线段是____；∠A 的对应角是_____；∠B 的对应角是_____；旋转中心是_____；旋转的角度是______. △AOB 的边OB 的中点M 的对应点在。

探究2完成教材57页－－－－－－－探究归纳：1、对应点到旋转中心的距离；2、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于；（任意一对对应点）3、旋转前后的图形。

三、解释应用如图，E 是正方形ABCD 中CD 边上任意一点，以点A 为中心，把△ADE 顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。

重新画一个图，把△ADE 逆时针旋转90°。

练习：下列现象中属于旋转的有（）个①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动。

A 、2B 、3C 、4D 、5四、当堂练习1.任意画一个△ABC ，作下列旋转：（1）以A 为中心，把这个三角形逆时针旋转40° （2）以B 为中心，把这个三角形顺时针旋60° （3）在三角形外取一点为中心，把这个三角形顺时针旋转120° （4）以AC 中点为中心，把这个三角形旋转180°ABO DC。

201x年秋九年级数学上册第23章旋转 23.1 图形的旋转 23.1.2 旋转作图(预习)

.
第2课时用配方法解一元二次方程
活动2 教材导学
旋转作图分析图23－1－6①，②，④中阴影部分的分布规律，按此规
律在图③中画出其中的阴影部分．
图23－1－6
.
第2课时旋转作图
[答案] 从图中可以观察变化规律是正方形每次绕其中心顺时针旋转 90°，每个阴影部分也随之旋转90°.
.
图23－１－5可以看作以点C为旋转中心按顺时针方向把△ABC旋转 90°得到的，(1)正确．①→③可以看作先以点C为旋转中心顺时针旋转 90°，再以点B为旋转中心顺时针旋转90°得到的，(2)错误．①→④， △A″B″C″与△ABC的对应边A″C″与AC在同一直线上，可以看作平移， (3)正确．②→③可以看作把△A′CB′绕点B′旋转得到的，(4)正确．
第二十三章旋转
23.1 图形的旋转
.
第二十三章旋转
第2课时旋转作图
.
第2课时旋转作图
探究新知
活动1 知识准备
如图23－1－5中的Rt△ABC向右翻滚，下列说法：
(1)①→②是旋转； (2)①→③是平移； (3)①→④是平移； (4)②→③是旋转．其中正确的有( C )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

人教版九年级数学上册23.1.2_旋转作图(自主预习_课后集训_答案)

人教版数学九年级上册同步课时训练第二十三章旋转23.1图形的旋转第2课时旋转作图自主预习基础达标要点1旋转作图旋转作图具体步骤分为以下五步：1. 连：连接图形中每一个关键点与；2. 转：把连线按要求绕旋转中心转过一定(作旋转角).3. 截：在角的另一边上截取与关键点到旋转中心的距离的线段，得到各点的对应点.4. 连：连接所得到的各.5. 写：写出结论，说明作出的图形.要点2用旋转变换设计图案旋转作图在平面图案的设计有广泛的应用，生活中随处可见.课后集训巩固提升1. 如图所示的4个图案，通过基本图形旋转得到的有()①②③④A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 如图，图2的图案是由图1中五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是()图1 图2A. ①②B. ①③C. ①④D. ③⑤3. 如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1.则其旋转中心一定是.4. 如图所示，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A逆时针旋转90°，画出旋转后的△AB′C′.5. 在一次黑板报的评选中，九年级一班获得了第一，其中小颖同学的图案得到了大家的一致好评.她设计的图案是由如图所示的三角形图案绕上面的点C按同一个方向依次转旋90°，180°，270°得到的图形组成的，请你画出这个图案.6. 如图是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又可以通过点O为中心旋转得到；②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4.7. 如图所示，四边形ABCD绕点O旋转后，顶点A的对应点为点E，试确定点B，C，D的对应点的位置以及旋转后的四边形.8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF.(1)补充完整图形；(2)若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°.参考答案自主预习基础达标要点1 1. 旋转中心 2. 角度 3. 相等 4. 对应点课后集训巩固提升1. D2. B3. 点B4. 略5. 略6. 略7. 解：如图所示.8. 解：(1) 补全图形，如图所示.(2)证明：由旋转的性质得：∠DCF ＝90°，∴∠DCE ＋∠ECF ＝90°，∵∠ACB ＝90°，∴∠DCE ＋∠BCD ＝90°，∴∠ECF ＝∠BCD ，∵EF ∥DC ，∴∠EFC ＋∠DCF ＝180°，∴∠EFC ＝90°，在△BDC 和△EFC 中，⎩⎪⎨⎪⎧DC ＝FC ，∠BCD ＝∠ECF ，BC ＝EC ，∴△BDC ≌△EFC (SAS )，∴∠BDC ＝∠EFC ＝90°.。

九年级数学上册第二十三章旋转23.1图形的旋转一导学

△ 4．如上图，P为正方形ABCD内的一点(yī ， diǎn) ABP绕点B △ △ 顺时针旋转得到 CBE，则 BPE是( )
B A．直角三角形 B．等腰直角三角形
C．等腰三角形 D．等边三角形
2021/12/11
第十二页，共二十四页。
课后巩固
(gǒnggù)
5．下列运动属于旋转的是( )B
A．滚动(gǔndòng)过程中的篮球的滚动(gǔndòng) B．钟表的钟摆的摆动 C．气球升空的运动
第十四页，共二十四页。
课后巩固
(gǒnggù)
△ 7．如上图，在Rt ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，
△ △ 将 ABC绕点C顺时针旋转至 A′B′C，使得(shǐ de)点A′
恰好落在AB上，则旋转角度为( )
B
A．30°
B．60°
C．90°
D．150°
2021/12/11
第十五页，共二十四页。
课堂(kètáng) 导学
△ 【解析(jiě xī)】∵ DCF是△BCE旋转得到的， △ △ ∴ DCF≌ BCE，
∴∠DFC＝∠BEC＝60°，CF＝CE， ∴∠CFE＝∠CEF＝45°，
∴∠EFD＝15°.
【答案】B
【点拔】解决此类问题的关键是掌握旋转的性质：对应点到
旋转中心的距离，旋转前后图形全等．
__________．全等
ān
gd
2021/12/11
第四页，共二十四页。
ěn
课堂(kètáng) 导学
知识点1：旋转的概念
【例1】如下图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，
△ 若 COD是由△AOB绕点O按逆时针方向(fāngxiàng)旋

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

第二十三章旋转
23.1 图形的旋转
【预习速填】
1.旋转的定义
把一个平面图形绕着平面内某一点O转动 ,就叫作图形的旋转,点O叫作旋转中心,转动的角叫作旋转角.如果图形上的点P经过旋转变为点P′,那么这两个点叫作这个旋转的对应点.
2.旋转的性质
(1)对应点到旋转中心的距离 .
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 .
(3)旋转前、后的图形 .
3.旋转作图
旋转作图的一般步骤:
(1)分析题目要求,找出和 ;
(2)分析已知图形,找出构成图形的 ;
(3)沿一定的方向,按一定的角度,通过截取线段的方法,旋转各个关键点;
(4)连接所作的各个关键点的对应点,并标上相应的字母;
(5)书写结论(方格纸内的作图,可以不写结论).
【自我检测】
1.下面生活中的实例,不是旋转的是( ).
A.传送带传送货物
B.螺旋桨的运动
C.风车风轮的运动
D.自行车车轮的运动
参考答案【预习速填】
1.一个角度
2.相等，旋转角，全等
3.旋转中心，旋转角，关键点
【自我检测】
1.A。

新人教版九年级上册初中数学 23-1 图形的旋转 课前预习单