高中化学竞赛辅导晶体结构专练(精选精编试题-并附有详细解答)全国通用
化学竞赛辅导练习6---晶体结构
化学竞赛辅导练习6——晶体结构（2018-07-1）一、求晶体的化学式和原子坐标1.（2000）5．最近发现一种由钛原子和碳原子构成的气态团簇分子，如右图所示，顶角和面心的原子是钛原子，棱的中心和体心的原子是碳原子，它的化学式是______。
2.（2005）第2题2-2右图是化学家合成的能实现热电效应的一种晶体的晶胞模型。
图中的大原子是稀土原子，如镧；小原子是周期系第五主族元素，如锑；中等大小的原子是周期系VIII 族元素，如铁。
按如上结构图写出这种热电晶体的化学式。
给出计算过程。
提示：晶胞的6个面的原子数相同。
设晶体中锑的氧化态为－1，镧的氧化态为+3，问：铁的平均氧化态多大？3.2008第5题(5分) 1963年在格陵兰Ika峡湾发现一种水合碳酸钙矿物ikaite。
它形成于冷的海水中，温度达到8o C即分解为方解石和水。
1994年的文献指出：该矿物晶体中的Ca2+ 离子被氧原子包围，其中2个氧原子来自同一个碳酸根离子，其余6个氧原子来自6个水分子。
它的单斜晶胞的参数为：a = 887 pm, b = 823 pm, c = 1102 pm, β = 110.2°，密度d = 1.83 g cm 3，Z = 4。
5-1 通过计算得出这种晶体的化学式。
4.（2008）第8题(9分) 由烷基镁热分解制得镁的氢化物。
实验测定，该氢化物中氢的质量分数为7.6%，氢的密度为0.101 g cm 3，镁和氢的核间距为194.8 pm。
已知氢原子的共价半径为37pm，Mg2+ 的离子半径为72 pm。
8-2将上述氢化物与金属镍在一定条件下用球磨机研磨，可制得化学式为Mg2NiH4的化合物。
X-射线衍射分析表明，该化合物的立方晶胞的面心和顶点均被镍原子占据，所有镁原子的配位数都相等。
推断镁原子在Mg2NiH4晶胞中的位置(写出推理过程)。
二、画晶胞（同一种晶体可以取不同的晶胞，但习用晶胞有规定，是平行六面体（三维）和平行四边形（二维））5.（2003）第6题（12分）2003年3月日本筑波材料科学国家实验室一个研究小组发现首例带结晶水的晶体在5K下呈现超导性。
全国高中化学竞赛晶体结构专项训练
全国高中化学竞赛专项训练—晶体结构提示：【初赛真题】选自98-08全国化学初赛试题，09暂无word版，望各选手自己收集整理【波波模拟】选自06-07胡波老师原创模拟题【冲刺模拟】选自2008化学岛第22届全国中学生化学竞赛（省级赛区）初赛模拟题冲刺【决赛真题】仅提供较简单的题目说明：1.本专项练习适用于2010年第24届全国初赛省级赛区；2.本资料为个人收集整理，均不为原创题；3.资料为个人所有，将不对外提供word版。
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—麦菊薇化学会至上2010.01.25【初赛要求】晶胞。
原子坐标。
晶格能。
晶胞中原子数或分子数的计算及化学式的关系。
分子晶体、原子晶体、离子晶体和金属晶体。
配位数。
晶体的堆积与填隙模型。
常见的晶体结构类型，如NaCl、CsCl、闪锌矿（ZnS）、萤石（CaF2）、金刚石、石墨、硒、冰、干冰、尿素、金红石、钙钛矿、钾、镁、铜等。
点阵的基本概念。
【初赛真题】第一题：（08第3题10分）X-射线衍射实验表明，某无水MgCl2晶体属三方晶系，呈层形结构，氯离子采取立方最密堆积（ccp），镁离子填满同层的八面体空隙；晶体沿垂直于氯离子密置层的投影图如下。
该晶体的六方晶胞的参数：a=363.63pm,c=1766.63pm;p=2.53g·cm-3。
1.以“”表示空层，A、B、C表示Cl-离子层，a、b、c表示Mg2+离子层，给出三方层型结构的堆积方式。
（5分）2.计算一个六方晶胞中“MgCl2”的单元数。
（3分）3.假定将该晶体中所有八面体空隙皆填满Mg 2+离子，将是哪种晶体结构类型？（2分）第二题：(07第5题5分)1963年在格陵兰峡湾发现一种水合碳酸钙矿物。
高中化学晶体结构与性质练习题(含解析)
高中化学晶体结构与性质练习题学校:___________姓名：___________班级：_____________一、单选题1．下列关于晶体的结构，粒子间的相互作用的说法，正确的是（）A．分子晶体中只存在范德华力B．离子晶体中只存在离子键C．共价晶体中都存在极性键D．金属晶体中只存在金属键2．某晶体的一部分如图所示，这种晶体中A、B、C三种微粒数之比是（）A．3：9：4 B．1：4：2 C．2：9：4 D．3：8：5 3．下列各组物质的晶体中，化学键类型和晶体类型均相同的是（）A．NH3和NH4Cl B．HCl和H2OC．KCl和K D．CO2和SiO24．电子表、电子计算器、电脑显示器都运用了液晶材料显示图象和文字。
有关其显示原理的叙述中，正确的是（）A．施加电压时，液晶分子沿垂直于电场方向排列B．移去电压后，液晶分子恢复到原来状态C．施加电场时，液晶分子恢复到原来状态D．移去电场后，液晶分子沿电场方向排列5．下列物质的晶体类型与其他几个不同的是（）A．Na2S B．MgCl2C．AlCl3D．Al2O36．下列说法中，错误的是（）A．只含分子的晶体一定是分子晶体B．碘晶体升华时破坏了共价键C．几乎所有的酸都属于分子晶体D．稀有气体中只含原子，但稀有气体的晶体属于分子晶体7．美国某杂志曾经报道：在40 GPa高压下，用激光器加热到1800K，人们成功制得了原子晶体干冰，有关原子晶体干冰的推断错误的是（）A．有很高的熔点和沸点B．易汽化，可用作制冷材料C．含有极性共价键D．硬度大，可用作耐磨材料8．化学用语是学习化学的工具和基础。
下列有关化学用语的说法或使用正确的是A．稀有气体的晶体，其组成微粒是原子，晶体中不存在分子间作用力B．核素C—12的原子组成符号为C，二氧化碳分子的结构式为O=C=OC．NaNO2溶液中加入酸性KMnO4溶液：2MnO4－＋5NO2－＋6H＋＝2Mn2＋＋5NO3－＋3H2OD．表示氢气燃烧热的热化学方程式为：2H2（g）+O2（g）=2H2O（l）△H=-571.6KJ/mol 9．铁元素形成的单质有三种晶胞的结构，如图所示，则下列说法正确的是（）A．铁元素基态原子M层上有8对成对电子BC．三种晶胞α、β、θ中铁原子的配位数之比为4:6:3D．将铁加热到1500℃分别急速冷却和缓慢冷却，得到的晶体结构相同10．下列说法正确的是（）A．晶体一般都是透明的B．金刚石属于混合型晶体C．区分晶体和非晶体最可靠的科学方法是对固体进行X射线衍射实验D．在[Cu(NH3)4]2+配离子中NH3与中心离子Cu2+结合的化学键是非极性键11．金属钛(Ti)与氮形成的某种化合物常被用作高温结构材料和超导材料。
届高中化学竞赛专题辅导(三)晶体结构及答案
高中化学竞赛专题辅导（三）晶体结构一．（9分）下图所示为HgCl2和不同浓度NH3－NH4Cl反应得到的两种含汞的化合物A和B的微观结构重复单元图。
1．写出A、B的化学式和B的生成反应方程式；2．晶体A中，NH3、Cl的堆积方式是否相同，为什么？3．晶体A中Hg占据什么典型位置，占有率是多少？4．指出B中阴阳离子组成特点；5．比较A和B在水溶液中溶解性的大小。
二．（14分）钛酸锶是电子工业的重要原料，与BaTO3相比，具有电损耗低，色散频率高，对温度、机械应变、直流偏场具有优良稳定性。
因此可用于制备自动调节加热元件、消磁元器件、陶瓷电容器、陶瓷敏感元件等。
制备高纯、超细、均匀SrTiO3的方法研究日益受到重视。
我国研究者以偏钛酸为原料常压水热法合成纳米钛酸锶，粒子呈球形，粒径分布较均匀，平均22nm。
已知SrTiO3立方晶胞参数a＝390.5pm。
1．写出水热法合成纳米钛酸锶的反应方程式；2．SrTiO3晶体的结构可看作由Sr2＋和O2－在一起进行（面心）立方最密堆积（ccp），它们的排列有序，没有相互代换的现象（即没有平均原子或统计原子），它们构成两种八面体空隙，一种由O2－构成，另一种由Sr2＋和O2－一起构成，Ti4＋只填充在O2－构成的八面体空隙中。
（1）画出该SrTiO3的一个晶胞（Ti4＋用小球，O2－用大○球，Sr2＋用大球）（2）容纳Ti4＋的空隙占据所有八面体空隙的几分之几？（3）解释为什么Ti4＋倾向占据这种类型的八面体空隙，而不是占据其他类型的八面体空隙？（4）通过计算说明和O2－进行立方密堆积的是Sr2＋而不是Ti4＋的理由（已知O2－半径为140pm）3．计算22nm（直径）粒子的质量，并估算组成原子个数。
三．（10分）NH4Cl为CsCl型结构，晶胞中包含1个NH4＋和1个Cl－，晶胞参数a＝387pm。
把等物质的量的NH4Cl和HgCl2在密封管中一起加热时，生成NH4HgCl3晶体，晶胞参数a＝b＝419pm、c＝794pm（结构如右图）。
全国高中生化学竞赛试题2 晶体结构(答案)
晶体结构答案第1题（6分）所有原子都是Mg （得3分）所有原子都是O （得3分）画更多原子者仍应有正确几何关系。
第2题（5分）2-1MgB 2（2分）（注：给出最简式才得分）2-2或a =b ≠c ，c 轴向上（3分）（注：任何能准确表达出Mg :B =1:2的晶胞都得满分，但所取晶胞应满足晶胞是晶体微观空间基本平移单位的定义，例如晶胞的顶角应完全相同等。
）第3题（10分）3-1①12②2③钠（各1分，共3分）3-2晶胞体积V =[2×(116pm +167pm)]3=181×106pm 3离子体积v =4×43π(116pm)3+4×43π(167pm)3=104×106pm 3v /V =57.5%（1分）（有效数字错误扣1分，V 和v 的计算结果可取4位，其中最后1位为保留数字，不扣分。
）3-3表面原子为8(顶角)+6(面心)+12(棱中心)=26总原子数为8(顶角)+6(面心)+12(棱中心)+1(体心)=27表面原子占总原子数26/27×100%=96%（1分）注：26和27均为整数值，比值26/27是循环小数0.962，取多少位小数需根据实际应用而定，本题未明确应用场合，无论应试者给出多少位数字都应按正确结果论。
3-4计算分两个步骤：步骤一：计算表面原子数。
可用n =2、3的晶胞聚合体建立模型，得出计算公式，用以计算n =10。
例如，计算公式为：[8]+[(n -1)×12]+[n ×12]+[(n -1)2×6]+[n 2×6]+[(n -1)×n ×2×6]顶角棱上棱交点棱上棱心面上棱交点面上面心面上棱心n =10，表面原子总数为2402（2分）步骤二：计算晶胞聚合体总原子数n 3×8+[8]×7/8+[(n -1)×12]×3/4+[n ×12]×3/4+[(n -1)2×6]/2+[n 2×6]/2+[(n -1)×n ×2×6]/2=8000+7+81+90+243+300+540=9261（2分）表面原子占总原子数的百分数：(2402/9261)×100%=26%（1分）（注：本题计算较复杂(还有更简单的计算方法)，若应试者用其他方法估算得出的数值在26%左右2个百分点以内可得3分，3个百分点以内可得2分，其估算公式可不同于标准答案，但其运算应无误。
高二化学竞赛晶体经典习题例题
高二竞赛辅导一一晶体结构2006-6-16 1 •纳米材料的表面原子占总原子数的比例极大，这是它的许多特殊性质的原因，假设某氯化钠纳米颗粒的大小和形状恰等于氯化钠晶胞的大小和形状，求这种纳米颗粒的表面原子占总原子数的百分比96%2•近年来科学家们发现由100个碳原子构成具有完美对称性的C ioo原子团，每个碳原子可形成4个化学键，最内部是由 20个碳原子构成的正十二面体，外层的60个碳原子形成12 个分立的正五边形，处于中间层次的碳以单键方式将内外层碳原子连接在一起，当它与氟的单质反应形成分子时，其分子式应为（A）A • C100F60 B.C100F20 C.C100F12 D.C100F403•氢气是重要而洁净的能源，要利用氢气作能源，必须安全有效地储存氢气。
有报道称某种合金材料有较大的储氢容量，其晶体结构的最小单元如右图所示。
则这种合金的化学式为（ D ）oA • LaNi6B • LaNi 63 C. LaNi4 4 •原子簇化学是当前化学中最饶有兴趣而又极其活跃的领域之一。
当前比较全面的定义是由徐光宪、江元生等人提出的：凡以3个或3个以上原子直接键合构成的多面体或笼为核心，连接外围原子或基团而形成的结构单元称原子簇.分子式为C n H n的多面体碳烷是典型的主族簇合物，下面是已经报道的碳烷多面体，请归纳总键数为[（3 n/2）+n]=5 n/2 若多面体边数为I，则总键数用n和I表示为多少（4n —l）5.镍砷合金的晶体如右图所示（1）试画出该合金的晶胞图（2）试写出该合金的化学式⑶试计算该合金的密度（晶胞参数为a= 360 • 2pm, c =500•9pm）（4）写出各原子分数坐标（5） Ni利As的配位数分别为多少？它们各占有何种空隙类型？6・最近发现，只含镁、镍和碳三种元素的晶体竟然也具有超导性。
鉴于这三种元素都是常见元素，从而引起广泛关注。
该晶体的结构可看作由镁原子和镍原子在一起进行（面心）立方最密堆积（ccp），它们的排列有序，没有相互代换的现象（即没有平均原子或统计原子），它们构成两种八面体空隙，一种由镍原子构成，另一种由镍原子和镁原子一起构成，两种八面体的数量比是 1 : 3,碳原子只填充在镍原子构成的八面体空隙中。
高中化学奥林匹克竞赛辅导讲座 第6讲 晶体结构-典型例题与知能训练
高中化学奥林匹克竞赛辅导讲座 第6讲 晶体结构【典型例题】例1、现有甲、乙、丙（如图）三种晶体，试写出甲、乙二晶体的化学式和丙晶体中C 和D 的个数比。
分析：根据晶格点类型及它对单元晶胞的贡献，可分别算出三种晶体中所含微粒的数目。
甲：X 的个数= 1×1 = 1 Y 的个数= 4×81 =21 X ︰Y = 1︰21= 2︰1 乙：A 的个数= 8×81= 1 B 的个数= 1×1 = 1 A ︰B = 1︰1丙：C 的个数= 1×1 + 12×41 = 4 D 的个数= 8×81 + 6×21 = 4 解：甲的化学式为X 2Y 或YX 2， 乙的化学式为AB 或BA 。
丙中C ︰D = 1︰1例2、求证离子半径比（r + / r －）至少等于0.732时，AB 型离子化合物的晶格才属CsCl 型。
分析：在CsCl 晶体中，阴、阳离子尽量接近，使引力最大，而相同离子尽量离开，使斥力最小。
解：设正方体的边长为a ，阴阳离子的核间距为d 。
d = r + + r －，a ≥2 r － 由图得 b 2 = 2a 2 c 2 = b 2 + a 2 = 3a 2所以c = 3a 又因为c = 2d a ≥2 r － 所以 2d ≥ 3×2 r － d = r + + r － ≥3r －-+r r +1 ≥3 -+r r≥ 3－1 = 0.732即-+r r 至少等于0.732。
例3、实验测得某些离子型二元化合物的熔点如下表所示，试从晶格能的变化来讨论化合物熔点随离子半径、电荷变化的规律。
化合物 NaF NaCl NaBr NaI KCl RbCl CaO BaO 熔点/K126510741020935104199028432173分析：离子晶体熔点主要由晶格能决定，晶格能越大熔点越高。
而晶格能又和阴、阳离子电荷及半径有关，晶格能（负值）∝-+-++r r Z Z 。
高中化学 晶体结构试题汇编竞赛练习
晶体结构专题练习1、(2000初赛)最近发现一种由钛原子和碳原子构成的气态团簇分子,如右图所示,顶角和面心的原子是钛原子,棱的中心和体心的原子是碳原子,它的化学式是______.Ti14C132、(2005初赛)为纪念1905年爱因斯坦连续发表6篇论文导致物理学大变革100周年,今年被定为国际物理年.本题涉及的“热电效应”机理也是爱因斯坦首先阐释的,如图是化学家合成的能实现热电效应的一种晶体的晶胞模型.图中的大原子是稀土原子,如镧；小原子是周期系第五主族元素,如锑；中等大小的原子是周期系VIII 族元素,如铁.按如上结构图写出这种热电晶体的化学式.给出计算过程.提示：晶胞的6个面的原子数相同.设晶体中锑的氧化态为－1,镧的氧化态为＋3,问：铁的平均氧化态多大？化学式：LaFe4Sb12注：写La2Fe8Sb24扣1分.铁的氧化态：9/4=2.25计算化学式的过程如下：晶胞里有2个La原子(处于晶胞的顶角和体心)；有8个Fe 原子(处于锑形成的八面体的中心)；锑八面体是共顶角相连的,平均每个八面体有6/2=3个锑原子,晶胞中共有8个八面体,8×3=24个锑原子；即：La2Fe8Sb24.其他合理过程也可.3、(2004初赛)2004年7月德俄两国化学家共同宣布,在高压下氮气会发生聚合得到高聚氮, 这种高聚氮的N-N键的键能为160 kJ/mol (N2的键能为942 kJ/mol),晶体结构如图所示.在这种晶体中,每个氮原子的配位数为；按键型分类时,属于晶体.这种固体的可能潜在应用是,这是因为：.3 原子晶体炸药(或高能材料) 高聚氮分解成N2释放大量能量.4、(1998初赛·改编)钨酸盐是一类重要的钨化合物.试回答下列问题：(1)Na2WO4晶胞中,O2-以立方最紧密堆积排列,每个立方晶胞中有32个O2-,W6+占据四面体空隙,Na+占据八面体空隙,构成尖晶石结构.W6+占据四面体空隙的分数是多少？Na+占据八面体空隙的分数是多少？(2)钨酸钠Na2WO4和金属钨在隔绝空气的条件下加热得到一种具有金属光泽的、深色的、有导电性的固体,化学式Na x WO3,用X射线衍射法测得这种固体的立方晶胞的边长a=3.80×10-10 m,用比重瓶法测得它的密度为d=7.36 g/cm3.已知相对原子质量：W～183.85,Na～22.99,O～16.00,阿伏加德罗常数N A=6.022×1023 mol-1.①求这种固体的组成中的x值(2位有效数字),给出计算过程.②Na x WO3的晶胞中,W占据立方体的顶点,O2-占据全部的棱心,Na+占据体心位置.写出表示W价态的结构式,并指出Na x WO3易导电的原因.(1)因为阴离子数︰四面体空隙︰八面体空隙=1︰2︰1,所以在Na2WO4中,八面体空隙数为32,四面体空隙数为64.因此,W6+占据四面体空隙的分数为1/8,Na+占据八面体空隙的分数为1/2.(2)①0.48或者0.49②Na x WⅤx WⅥ(1－x)O3；因为Na原子在体心,Na的价电子导电.5、(2008初赛) 1963年在格陵兰Ika峡湾发现一种水合碳酸钙矿物ikaite.它形成于冷的海水中,温度达到8℃即分解为方解石和水.1994年的文献指出：该矿物晶体中的Ca2+离子被氧原子包围,其中2个氧原子来自同一个碳酸根离子,其余6个氧原子来自6个水分子.它的单斜晶胞的参数为：a=887 pm,b=823 pm,c=1102 pm,β=110.2°,密度d=1.83 g/cm3,Z=4.(1)通过计算得出这种晶体的化学式.(2)研究了这种晶体在加压下受热膨胀体积增大的情形,并与冰及钙离子配位数也是8的二水合石膏晶体(gypsum)作了对比,结果如下图所示(纵坐标为相对体积)：iceikaitegypsum为什么选取冰和二水合石膏作对比？实验结果说明什么？(3)这种晶体属于哪种类型的晶体？简述理由.(1)Ikaite晶胞体积：V=abc·sinβ= (8.87⨯8.23⨯11.02⨯10-24 cm3)⨯sin110.2°=7.55⨯10-22 cm3设晶胞中含有n个水分子,晶胞的质量：m=4⨯(100+18n)/N A (g)晶体密度：d=m/V=4⨯(100+18n)/(6.02⨯1023⨯7.55⨯10-22) (g·cm-3)=1.83 g·cm-3100+18n=208 n=6该晶体的化学式为CaCO3·6H2O(2)Ikaite在冷水中形成,而且含有大量结晶水,分解温度又接近冰的熔点,可能与冰的结构有相似性,故选取冰作参比物；石膏是带结晶水的钙的含氧酸盐,而且钙的配位数也是8,可能与ikaite结构相似,故选取石膏作参比物.实验结果说明ikaite的结构跟冰相似.实验结果,说明含水的摩尔分数越大膨胀越大.(3)分子晶体. 注：答混合型晶体不得分.晶体分解温度接近冰的熔点,体积随温度的变化趋势也接近冰,可认为晶体中的化学微粒是CaCO3·6H2O,它们以分子间作用力(氢键和范德华力)构成晶体.6、(2003初赛)2003年3月日本筑波材料科学国家实验室一个研究小组发现首例带结晶水的晶体在5K下呈现超导性.据报道,该晶体的化学式为Na0.35CoO2• 1.3H2O,具有…CoO2-H2O-Na-H2O-CoO2-H2O-Na-H2O…层状结构；在以“CoO2”为最简式表示的二维结构中,钴原子和氧原子呈周期性排列,钴原子被4个氧原子包围,Co-O键等长.(1)钴原子的平均氧化态为.(2)以代表氧原子,以代表钴原子,画出CoO2层的结构,用粗线画出两种二维晶胞.可资参考的范例是：石墨的二维晶胞是下图中用粗线围拢的平行四边形.(3)据报道,该晶体是以Na0.7CoO2为起始物,先跟溴反应,然后用水洗涤而得到的.写出起始物和溴的反应方程式.(1)＋3.65(2)、(或或)(3)Na0.7CoO2＋0.35/2Br2==Na0.35CoO2＋0.35NaBr 注：未配平不给分.7、(1994决赛)金属单质的结构可用等径圆球的密堆积模型,常见的密堆积形式有立方密堆积和六方密堆积.两种密堆积的空间利用率都是74.06％.甲乙(1)立方堆积的晶胞如图示,甲图中“×”表示其中一个正四面体空隙中心的位置,请在甲图中用符号“△”标出正八面体空隙中心的位置,并分别计算晶体中的球数与正四面体空隙之比,以及球数与正八面体空隙数之比.(2)六方密堆积如乙图所示,请用“×”和“△”分别标出其中的正四面体空隙的中心和正八面体空隙的中心位置.(3)已知离子半径：r(Ti3+)=77pm,r(Cl-)=181pm；在β-TiCl3晶体中,Cl-取六方密堆的排列,Ti3+则是填隙离子,请问：①Ti3+填入由Cl-围起的哪种多面体的空隙？它占据该种空隙的百分数有多大？请写出推算过程.②Ti3+填入空隙的方式可能有几种？请具体说明.变式题：如果c=1.633a=1.633b,六方紧密晶格可用图表示.在晶胞的每个角上都有一个原子,另一个原子位置可这样确定：如图所示从左下脚开始移动,沿着菱形的对角线移动1/3的距离,然后向上c/2的距离处即是.α=β=90°、γ=120°,晶体Mg的晶胞正是这种构型,其密度为1.74 g/cm3.(1)该晶胞的体积是多少？(2)晶格常数a是多少？(3)最邻近的原子之间的间距多少？(4)每个原子周围有多少个最近邻原子？(1)V=4.64×10-23 cm3(2)a=3.20×10-8 cm(3)3.20×10-8 cm 注：最相邻得原子均位于底部边上.(4)12 注：6个在同一平面中,3个在上面,3个在下面.8、在离于晶体中,正、负离子间力求尽可能多的接触,以降低体系的能量,使晶体稳定存在.因为负离子都比正离子的半径大,所以构成离子晶体时,正离子必按此要求嵌在负离子所堆积的空隙中.在离子晶体中每个正(或负)离子所接触的负(或正)离子总数,称为正(或负)离子的配位数.当正、负离子的电荷数相等时,这种配位数的多少,显然只与正、负离子的半径比r+/r-的大小直接相关.为了研究这种关系,可用小黑点和小圆圈代表正离子和负离子(相当于把离子抽象为几何学中的点),在想像的空间格子中标出它们的所在位置,从而画出某种型式的晶体结构中最基本的重复单位(称为“晶胞”),如图1(CsCl型晶胞)和图3(NaCl 型晶胞)所示；再从晶胞中切割出一些平面(切面),形象地画出正、负离子的接触切面图,如图2(与图1对应)和图4(与图3对应)所示.图1 图2 图3 图4研究时需注意：由于正离子嵌入负离子所堆积的空隙中时,有可他将负离子间的接触撑开,所以图1或图2中相等的AB和CD的最小极限值为2r－；即AB=CD≥2r-；图4中ac的最小极限值为4r-,即ac≥4r-.(1)试分别计算NaCl型和CsCl型离子晶体中的离子半径比r+/r-的最小极限值.(2)观察等断CsCl型和NaCl型离子晶体中异号离子间的配位数.简要说明CsCl晶体和NaCl晶体两者配位数差异的根本原因.(3)已知r K+=1.33×10-10m,r Br-=1.95×10-10m.通过计算分析,判断KBr晶体的结构型式,以及该晶体中每个K+被等于配位数的Br-接触包围所形成的构型属于何种几何体.(4)若ACl和BCl(A、B均表示＋1价金属离子)的晶体结构与NaCl相同,且r A+＞r Na+、r B+＜r Na+,试比较ACl和BCl两种离子晶体稳定性强弱,并说明原因.(5)已知NaCl的摩尔质量为58.5 g/mol,密度为2.2 g/cm3,阿伏伽德罗常数为6.02×1023 mol-1,则可算出NaCl晶体中两个距离最近的Na+离子的核间距约为多少厘米？(1)NaCl型离子晶体0.414；CsCl型离子晶体0.732(2)Cs+的半径大于Na+(3)NaCl型八面体的构型(4)ACl＞BCl BCl中由于B+离子太小,Cl-间存在较大的斥力(5)4.0×10-8cm变式题：Ti金属可形成面心立方晶胞晶体结构.通过使这些元素占据宿主晶体的空隙,在间隙中可与C或H反应.H占据四面体空隙,而C占据八面体空隙.(1)预测Ti与C形成的化合物以及Ti与H之间形成的化合物的实验式.已知Ti晶格可被任何一个“外来”原子C或H侵占至饱和而形成Ti的碳化物或氢化物.(2)在四面体空隙中不至于使宿主晶格点相互挤压的“外来原子”与宿主原子的半径之比最大能达到多少？(3)八面体空隙最大允许半径比是多少？(4)说明为什么H占据四面体空隙而C占据八面体空隙？(1)氢化物：TiH2；碳化物：TiC(2)0.225(3)0.414(4)H原子非常小,能填充四面体位,但C原子不能.9、(2001初赛·改编)2001年3月发现硼化镁在39K呈超导性,可能是人类对超导认识的新里程碑.已知：①据报道,目前日本科学家正试图合成硼化钙(记为A),然后用镁去置换钙,以制备超导体硼化镁.已知A的结构可以看作硼的八面体作为结构单元排列成简单的立方晶格,位于这种晶体体心上的金属原子排列成另一种简单立方晶格,这两种立方晶格互相穿插,从而形成了一种类似于CsCl型的立方晶格；②在硼化镁晶体的理想模型中,镁原子和硼原子是分层排布的,像维夫饼干,一层镁一层硼地相间,且每一层镁的排列相同,每一层硼的排列也相同,下图是该晶体微观空间中取出的部分原子沿c轴方向的投影,白球是镁原子投影,黑球是硼原子投影,图中硼原子和镁原子投影在同一平面上.硼化镁的晶体结构示意图(1)由上图可确定硼化镁的化学式为：.(2)A的化学式为,制备硼化镁的化学方程式为.(3)画出硼化镁的晶胞示意图(画出两个,一个B原子在晶胞的顶点,一个Mg原子在晶胞的顶点),标出该晶胞内、面、棱、顶角上可能存在的所有硼原子和镁原子(镁原子用大白球,硼原子用小黑球表示).(4)写出B原子在顶点的晶胞中各原子的分数坐标.(5)Mg原子的配位数是,B原子的配位数是.(6)B原子的平面片层内的排列方式与(物质名称)的排列方式类似；并判断Mg、B在平面片层的排列是否为最密排列.(7)上述所画两个晶胞的体积比是.(1)MgB2(注：给出最简式才得分)(3)、注：任何能准确表达出Mg︰B=1︰2的晶胞都得满分,但所取晶胞应满足晶胞是晶体微观空间基本平移单位的定义,例如晶胞的顶角应完全相同等.(6)石墨(7)1︰1变式题：在砷化镍晶体的理想模型中,镍原子和砷原子是分层排布的,像维夫饼干,一层镍一层砷地相间,下图是该晶体微观空间中取出的部分原子沿c轴方向的投影,白球是镍原子投影,黑球是砷原子投影,图中的砷原子和镍原子投影在同一平面上.且在该晶体中,镍和砷的配位数均是6.(1)确定砷化镍的化学式.(2)画出砷化镍的一个晶胞的透视图,标出该晶胞内面、棱、顶角上可能存在的所有砷原子和镍原子(镍原子用大白球,砷原子用小黑球表示).(3)请分别指出砷和镍的6个配位原子的空间构型.(4)已知砷化镍的晶胞参数为a=360.2 pm、c=500.9 pm,计算该晶体的密度.(5)砷化镍晶体具有明显的金属性,试分析原因(已知镍和砷的原子半径分别是125 pm 和137 pm).(1)NiAs(2)(3)Ni在6个As的八面体中,As在6个Ni的三方柱体中(4)7.88g/cm3(5)砷化镍晶体中Ni－Ni只有250pm(c轴方向),与金属镍中的距离一致(c=4r Ni)10、(2004初赛)最近发现,只含镁、镍和碳三种元素的晶体竟然也具有超导性.鉴于这三种元素都是常见元素,从而引起广泛关注.该晶体的结构可看作由镁原子和镍原子在一起进行(面心)立方最密堆积(ccp),它们的排列有序,没有相互代换的现象(即没有平均原子或统计原子),它们构成两种八面体空隙,一种由镍原子构成,另一种由镍原子和镁原子一起构成,两种八面体的数量比是1∶3,碳原子只填充在镍原子构成的八面体空隙中.(1)画出该新型超导材料的一个晶胞(碳原子用小球,镍原子用大球,镁原子用大球).(2)写出该新型超导材料的化学式.(1)在(面心)立方最密堆积－填隙模型中,八面体空隙与堆积球的比例为1︰1,在如图晶胞中,八面体空隙位于体心位置和所有棱的中心位置,它们的比例是1︰3,体心位置的八面体由镍原子构成,可填入碳原子,而棱心位置的八面体由2个镁原子和4个镍原子一起构成,不填碳原子.(2)MgCNi3注：化学式中元素的顺序可不同,但原子数目不能错.变式题：某晶体的结构可看作由金原子和铜原子在一起进行(面心)立方最密堆积,它们的排列有序,没有相互代换的现象(即没有平均原子或统计原子),它们构成两种八面体空隙,一种由4个金原子和2个铜原子构成,另一种由2个金原子和4个铜原子一起构成,两种八面体的数量比是1︰1.该晶体具有储氢功能,氢原子全部填充在由金、铜原子构成的四面体空隙中.(1)写出该晶体储氢后的化学式.(2)其四面体空隙由什么原子组成,是否全部等价？(3)画出该晶体的一个晶胞(金原子用大○球,铜原子用大球).(4)如果该晶体中金、铜原子的排列无序,出现相互代换的现象(按统计原子计),则其储氢后的晶胞与哪种常见物质的晶胞是相同的？(1)AuCuH4(2)2个金原子和2个铜原子一起构成,全部等价(3)(4)CaF211、(2008初赛)由烷基镁热分解制得镁的氢化物.实验测定,该氢化物中氢的质量分数为7.6%,氢的密度为0.101 g/cm3,镁和氢的核间距为194.8 pm.已知氢原子的共价半径为37 pm,Mg2+ 的离子半径为72 pm.(1)写出该氢化物中氢的存在形式,并简述理由.(2)将上述氢化物与金属镍在一定条件下用球磨机研磨,可制得化学式为Mg2NiH4的化合物.X-射线衍射分析表明,该化合物的立方晶胞的面心和顶点均被镍原子占据,所有镁原子的配位数都相等.推断镁原子在Mg2NiH4晶胞中的位置(写出推理过程).(3)实验测定,上述Mg2NiH4晶体的晶胞参数为646.5 pm,计算该晶体中镁和镍的核间距.已知镁和镍的原子半径分别为159.9 pm和124.6 pm.(4)若以材料中氢的密度与液态氢密度之比定义储氢材料的储氢能力,计算Mg2NiH4的储氢能力（假定氢可全部放出；液氢的密度为0.0708 g/cm3）.(1)H-,镁-氢间距离为194.8 pm,Mg2+离子半径为72 pm,则氢的半径为194.8 pm－72 pm=123 pm.此值远大于氢原子的共价半径,这说明H原子以H-离子的形式存在.(2)Mg原子与Ni原子数之比为2︰1,故每个晶胞中含8个镁原子.所有镁原子的配位数相等,它们只能填入由镍原子形成的四面体空隙.镁原子的位置用下列坐标参数表示也得分：1/4, 1/4, 1/4；1/4, 1/4, 3/4；3/4, 3/4, 1/4；3/4, 3/4, 3/4；1/4, 3/4, 1/4；1/4, 3/4, 3/4；3/4, 1/4, 1/4；3/4, 1/4, 3/4.其他答案不得分.(3)镁镍间的距离为Mg-Ni 1133646.5 pm 279.9 pm 44d a =⨯=⨯= 用原子半径相加计算镁-镍间的距离,不得分.(4)储氢能力＝晶体的密度×氢的质量分数÷液氢密度()243-3A -123-1-83-34Mg NiH 3.622/1000.0708g cm 4111.34g mol 3.622/1006.02210mol (6.46510cm)0.0708g cm M N a ⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯= 1.40= 1.4只有结果但无算式(无过程)不得分.氢的原子量取1不取1.008,算出结果1.39,要扣分.12、(2000初赛)理想的宏观单一晶体呈规则的多面体外形.多面体的面叫晶面.今有一枚MgO 单晶如图所示.它有6个八角形晶面和8个正三角形晶面.宏观晶体的晶面是与微观晶胞中一定取向的截面对应的.已知MgO 的晶体结构属NaCl 型.它的单晶的八角形面对应于它的晶胞的面.请指出排列在正三角形晶面上的原子(用元素符号表示原子,至少画出6个原子,并用直线把这些原子连起,以显示它们的几何关系).答案：注：所有原子都是Mg(得3分)所有原子都是O(得3分),画更多原子者仍应有正确几何关系.13、(2005初赛)LiCl 和KCl 同属NaCl 型晶体,其熔点分别为614℃和776℃.Li +、K +和Cl -的半径分别为76 pm 、133 pm 和181 pm.在电解熔盐LiCl 以制取金属锂的生产工艺中,加入适量的KCl 晶体,可使电解槽温度下降至400℃,从而使生产条件得以改善.(1)简要说明加入熔点高的KCl 反而使电解温度大大下降的原因；(2)有人认为,LiCl 和KCl 可形成固溶体(并画出了“固溶体的晶胞”).但实验表明,液相LiCl 和KCl 能以任意比例混溶而它们的固相完全不混溶(即不能生成固溶体！).请解释在固相中完全不混溶的主要原因.(3)写出计算LiCl 和KCl 两种晶体密度之比的表达式(须包含离子半径的符号)；Mg Mg Mg Mg Mg Mg O O O O O O(4)在KCl 晶体中,K +离子占据由Cl - 离子围成的八面体空隙,计算相距最近的八面体空隙中心之间的距离.(5)实验证明,即使产生了阳离子空位,KCl 晶体在室温下也不导电.请通过计算加以说明.(1)熔点降低效应；或形成有低共熔点的二元体系；或固相不互溶,而在液相中产生混合熵.三者中答出任一者即可.(2)在固相中,离子呈周期性排列,对“相似相溶”的“相似条件”的要求比液相中严格得多.LiCl 和KCl 的结构型式相同,Li +和K +的电价相等,Li 和K 的电负性差别也有限.显然,两个组分在固相中完全不互溶源于Li +和K +的半径差别太大.注：关键要回答出最后一句话. (3)()()LiCl 33LiCl LiCl LiCl LiCl KCl 3KCl KCl KCl LiCl 3K Cl 3KCl K LiCl KC i l l L C C l 4422A A r M m D a N M a V M m D M r M M r r a a N V +-+-⎡⎤+⨯⎢⎥⨯+⨯⎛⎫ ⎪⨯⎝⎭==⨯⎢⎥⎣=⨯=⨯⎛⎫ ⎪⎦⨯⎝⎭ 注：只写出最后的表达式也可.(4)22a ＝()K Cl 222r r +-+⨯= (133+181)×2pm ＝444pm (5)可按如下思路说明：离子晶体能够导电是由于离子离开原位而迁移到距离最近的空位所致.迁移中必须经过由异号离子围成的最小窗孔.比较离子半径和窗孔的大小,可判断能否发生迁移,即能否成为快离子导体.取体积为KCl 正当晶胞体积1/8的小立方体（见图）来考虑.三个分布在正当晶胞0,0,0；1/2,0,1/2；0,1/2,1/2位置的Cl -围成的三角形半径为：()()1222Cl Cl K Cl Cl 2226662133pm 181pm 181pm 75.4pm 324a a r a r r r r --+--⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥--=-=+⨯-=+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 该半径远小于K +的半径,K +不能穿过此窗口,因而KCl 晶体不能成为固体离子导体. 变式题：(2001初赛)研究离子晶体,常考察以一个离子为中心时,其周围不同距离的离子对它的吸引或排斥的静电作用力.设氯化钠晶体中钠离子跟离它最近的氯离子之间的距离为d,以钠离子为中心,则：(1)次近的第二层离子有 个,离中心离子的距离为 d,它们是 离子.(2)已知在晶体中Na +离子的半径为116 pm,Cl -离子的半径为167 pm,它们在晶体中是紧密接触的.求离子占据整个晶体空间的百分数.(3)纳米材料的表面原子占总原子数的比例极大,这是它的许多特殊性质的原因,假设某氯化钠纳米颗粒的大小和形状恰等于氯化钠晶胞的大小和形状,求这种纳米颗粒的表面原子占总原子数的百分比.(4)假设某氯化钠颗粒形状为立方体,边长为氯化钠晶胞边长的10倍,试估算表面原子占总原子数的百分比.(1)12 钠(2)晶胞体积V=[2×(116 pm+167 pm)]3 =181×106 pm3离子体积V’= 4×(4/3)π(116pm)3+4×(4/3)π(167pm)3 = 104×106 pm3V’/V = 57.5 %(3)表面原子为8(顶角)+6(面心) +12(棱中心)=26总原子数为8(顶角)+6(面心) +12(棱中心)+1(体心) = 27表面原子占总原子数26/27×100% = 96 %注：26和27均为整数值,比值26/27是循环小数0.962,取多少位小数需根据实际应用而定,本题未明确应用场合,无论应试者给出多少位数字都应按正确结果论.(4) 26%14、(2006初赛)超硬材料氮化铂是近年来的一个研究热点.它是在高温、超高压条件下合成的(50 GPa、2000 K).由于相对于铂,氮原子的电子太少,衍射强度太弱,单靠X-射线衍射实验难以确定氮化铂晶体中氮原子数和原子坐标,2004年以来,先后提出过氮化铂的晶体结构有闪锌矿型、岩盐型(NaCl)和萤石型,2006年4月11日又有人认为氮化铂的晶胞如下图所示(图中的白球表示氮原子,为便于观察,该图省略了一些氮原子).结构分析证实,氮是四配位的,而铂是六配位的；Pt—N键长均为209.6pm,N—N键长均为142.0 pm(对比：N2分子的键长为110.0 pm).备用图(1)氮化铂的上述四种立方晶体在结构上有什么共同点？(2)分别给出上述四种氮化铂结构的化学式.(3)试在图上挑选一个氮原子,不添加原子,用粗线画出所选氮原子的配位多面体.(4)请在本题的备用图上添加六个氮原子(添加的氮请尽可能靠前).(1)铂原子面心立方最密堆积.(2)依次为PtN、PtN、PtN2、PtN2(3)(4)15、(2006初赛)磷化硼是一种受到高度关注的耐磨涂料,它可用作金属的表面保护层.磷化硼可由三溴化硼和三溴化磷在氢气中高温反应合成.(1)写出合成磷化硼的化学反应方程式.(2)分别画出三溴化硼分子和三溴化磷分子的结构.(3)磷化硼晶体中磷原子作立方最密堆积,硼原子填入四面体空隙中.画出磷化硼的正当晶胞示意图.(4)已知磷化硼的晶胞参数a=478 pm,计算晶体中硼原子和磷原子的核间距(d B-P).(5)画出磷化硼正当晶胞沿着体对角线方向的投影(用实线圆圈表示P原子的投影,用虚线圆圈表示B原子的投影).(1)BBr3＋PBr3＋3H2==BP＋6HBr(2)BrBBr BrPBr BrBr(画不画磷上的孤对电子不影响得分)平面三角形三角锥(3)(注：填入另外四个四面体空隙也可,但不能一层空一层填)(4)d B-P=1133478pm207pm 44a==或d B-P=122211123207 444a a a⎡⎤⎛⎫⎛⎫+==⎢⎥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦pm(5)16、(2007初赛)X-射线衍射实验表明,某无水MgCl2晶体属三方晶系,呈层形结构,氯离子采取立方最密堆积(ccp),镁离子填满同层的八面体空隙；晶体沿垂直于氯离子密置层的投影图如下.该晶体的六方晶胞的参数：a=363.63 pm,c=1766.63 pm,d=2.53 g·cm-3.(1)以“”表示空层,A、B、C表示Cl-离子层,a、b、c表示Mg2+离子层,给出三方层型结构的堆积方式.(2)计算一个六方晶胞中“MgCl2”的单元数.(3)假定将该晶体中所有八面体空隙皆填满Mg2+离子,将是哪种晶体结构类型？3-1 ··· AcB CbA BaC A ···（5分）大写字母要体现出Cl-层作立方最密堆积的次序,镁离子与空层的交替排列必须正确,镁离子层与氯离子层之间的相对位置关系（大写字母与小写字母的相对关系）不要求.必须表示出层型结构的完整周期,即至少写出包含 6 个大写字母、3 个小写字母、3个空层的排列.若只写对含 4 个大写字母的排列,如“··· AcB CbA ···”,得2.5 分. 3-2 （3分）Z的表达式对,计算过程修约合理,结果正确(Z=3.00—3.02,指出单元数为整数3),得3 分.Z的表达式对,但结果错,只得1 分.3-3 NaCl 型或岩盐型（2分）17、灰锡为立方面心金刚石型结构,晶胞参数a=648.8 pm.(1)写出晶胞中八个Sn原子的原子分数坐标；(2)计算Sn的原子半径；(3)灰锡的密度为5.77 g/cm3,求Sn的原子量；(4)白锡为四方晶系,a=583.1 pm,c=318.2 pm,晶胞中含四个锡原子,请通过计算说明由白锡变为灰锡,体积是膨胀还是收缩？(5)已知白锡中Sn－Sn平均键长为310 pm,判别哪一种晶型中的Sn－Sn键强？哪一种Sn的配位数高？（1）晶胞中8个锡原子的分数坐标分别为：0,0,0；1/2,1/2,0；1/2,0,1/2；0,1/2,1/2；3/4,1/4,1/4；1/4,3/4,1/4；1/4,1/4,3/4；3/4,3/4,3/4（2）灰锡的原子半径为：r Sn＝140.5pm（3）设锡的摩尔质量为M,灰锡的密度为D Sn（灰）晶胞中的原子数为Z,则：M＝D Sn（灰）a3N A/Z＝118.3g·mol－1即锡的相对原子质量为118.3.（4）由题意,白锡的密度为：D Sn（白）＝4M/a2cN A＝7.26g·cm－3可见,由白锡转变为灰锡,密度减小,即体积膨胀了.（5）灰锡中Sn－Sn间最短距离为：2r Sn＝281.0pm小于白锡中Sn－Sn间最短距离,由此可推断,白锡中原子的配位数高.变式题：某同学在学习等径球最密堆积(立方最密堆积A1和六方最密堆积A3)后,提出了另一种最密堆积形式A x.如右图所示为A x堆积的片层形式,然后第二层就堆积在第一层的空隙上.请根据A x的堆积形式回答：(1)计算在片层结构中(如右图所示)球数、空隙数和切点数之比.(2)在A x堆积中将会形成正八面体空隙和正四面体空。
高中化学竞赛总训练晶体结构
晶体结构训练1．（1）一种金属化合物中晶体结构为立方面心点阵，Mg原子采用类似金刚石的排列，每4个Cu原子形成四面体，相互之间共用顶点连接起来，排布在Mg原子的空隙中。
请问该晶胞中有个原子，该金属化合物最简式为。
（2）以草酸铁和草酸锌为原料，按一定比例溶于水中充分搅拌混匀，加热并蒸去混合溶液的水分；逐渐共沉淀下来，产物几乎为Fe3＋与Zn2＋均匀分布的的固溶体型草酸盐混合物，过滤、灼烧，即成很好的固相反应原料“前驱物”的制备——即一种尖晶石型物质A：O2－作立方最密堆积，Zn2＋占据1/8的四面体空隙，Fe3＋占据1/2的八面体空隙。
请写出该反应的化学方程式。
2．立方晶系中为什么不存在底心立方晶胞？为什么不带电荷的原子或分子都不以简单立方形成晶体？为什么对于相同的单质而言，六方紧密堆积（hcp）结构和立方紧密堆积（ccp）具有相同的密度？在这两种紧密堆积中，原子的配位数是多少？3．PdO属四方晶系，在其晶体中，Pd原子和O原子分别以层状排布，其中O原子层与层之间能够完全重合，而Pd原子则每隔一层重复一次，试画出PdO的晶胞，并指出距Pd最近的原子有几个，呈何种立体构型？4．已知Cu为立方面心结构，其原子量为63.54，密度ρ= 8.936g/cm3，晶胞参数为3.165Ǻ，试求：（1）阿佛加德罗数，（2）铜的金属半径5．铁存在几种晶型：体心立方的α型和面心立方的γ型等等，在910℃时，α型可以转变成γ型。
假设在转变温度条件下，最相邻的两个铁原子之间的距离是相同的，试计算在转变温度条件下，α型对γ型的密度之比为多少？6．金属Cu属于立方面心结构(1)分别画出（111）、（110）和（100）晶面上Cu原子的分布情况(2)计算这些面上的原子堆积系数（= 球数×球面积/球占面积）7．下列几种具有NaCl结构的化合物，它们之间的阳—阴离子距离列表如下：MgO 2.10ǺMgS 2.60 ǺMgSe 2.73 ǺMnO 2.24 ǺMnS 2.59 ǺMnSe 2.73 Ǻ(1)你如何解释这些数据？(2)从这些数据中，计算S2–离子的半径。
高中化学竞赛总训练5晶体结构
有立方最密堆积和六方密堆积。
(1)立方最密堆积的晶胞如图一。请用“X”和“Δ”分别标出其中的正四面体空隙和正八面体空隙的中心位置，算晶体中球数、四面体空隙数和八面体空隙数之比，并计算此种堆积的空间利用率。
(2)六方密堆积如图二所示。请用“X”和“Δ”分别标出其中的正四面体空隙和正八面体空隙的中心位置，计算此晶体中球数、四面体空隙数和八面体空隙数之比，并计算此种堆积的空间利用率。
9．一个Ca和C的二元化合物具有四方晶胞：a=b= 3.87Ǻ，c= 6.37Ǻ，（α=β=γ= 90˚），晶胞图如右图，图中钙原子用较大的黑圆圈表示（●），碳原子用空心圆圈表示（○）。在位于原点的钙原子上面的碳原子的坐标为为x= 0，y= 0，z= 0.406。（1Ǻ = 10–8cm）
(1)导出这个化合物的化学式为，
(1)根据右ห้องสมุดไป่ตู้确定硼化镁的化学式。
(2)画出硼化镁的一个晶胞的透视图，标出该晶胞内、面、棱、顶角上可能存在的所有硼原子和镁原子（镁原子用大白球，硼原子用小黑球表示）。
16．石墨晶体由层状石墨“分子”按ABAB方式堆积而成，如图一所示，图中用虚线标出了石墨的一个六方晶胞。
(1)试确定该晶胞的碳原子个数。
(1)导出此晶体中Fe原子与Al原子的个数比，并写出此种合金的化学式。
(2)若此晶胞的边长a= 0.578nm，计算此合金的密度
(3)试求Fe-Al原子之间的最短距离（相对原子的质量：Al:27 Fe:56）
11．有一种镧（La）、镍合金，属六方晶系，晶胞参数为a= 511pm，c= 397pm
(1)参考右图，试画出该合金的晶胞
(1)γ-AgI和β-AgI晶体的导电性极差。其中γ-AgI晶体属立方晶体，其晶胞截面图如上所示。图中实心圆和空心圆分别表示Ag+和I－，a为晶胞边长。试指出和γ-AgI晶体的点阵型式和Ag+、I－各自的配位数（已知通常I－，Ag+的半径为100～150pm）。
高中化学晶体结构竞赛题
晶体结构竞赛题胡征善本专辑汇聚了多年省级和全国化学竞赛关于《晶体结构》的考题，有答案和详细的解析，对个别考题不详之处给出订正。
本专辑不仅是参加化学竞赛、高校自招考试必备的知识，也是高考选考《物质结构与性质》的考生在晶体结构方面提高解题技能夺取满分的保证！《晶体结构》省级初赛题1、2017年第23题：下图为Ge单晶的晶胞，已知晶胞参数a=565.76 pm，原子坐标参数M1为(0,0,0)，下列有关说法正确的是A.密度为8×73×107/(6.02×565.763)g/cm3B. M2(1/4,1/4,1/4)C. M3为(1/2,1/2,0)D. M4(1/2,1/2,0)2、2017年第33题：右图是X、Y两种元素化合物的六方晶胞图，X用小黑球表示，Y用大白球表示。
（1）试写出该化合物的化学式(用X、Y表示)。
（2）X占有Y围成的何类空隙中？空隙占有率是多少？（3）试写出X、Y单独存在时的堆积方式(X用小写英文字母表示，Y用大写英文字母表示)。
并写出该化合物晶体的堆积方式。
（4）试写出该晶体密度的表达式(晶胞参数用a pm，c pm表示。
M X与M Y表示X和Y的摩尔质量)。
（5）试写出该晶体的结构基元化学式并画出点阵形式。
3、2016年第33题：锂、铝和硅三元化合物中，铝原子以ccp型堆积，硅原子与铝原子以共价键连接。
锂原子占据铝原子围成的所有正八面体空隙。
（1）试画出该三元化合物晶体的晶胞图(Al：○，Si：●，Li：)（2）硅原子占有铝原子围成的何类空隙中？空隙占有率是多少？（3）已知晶胞参数为5.93Å，试求Si与Al之间的共价键键长和晶体的密度。
（4）试写出该化合物的化学式。
（5）指出该晶体的点阵型式。
4、2015年32题（16分）：下图是钠铊合金的立方晶系晶胞图，晶胞参数为a=7.488Å(1 Å = 10—10 m)。
（1）试写出该合金的化学式。
高中化竞-晶体结构专题训练4
高中化学奥林匹克竞赛辅导晶体结构专题训练4班级：_____________________，姓名：________________________。
1.某钛的二元化合物的晶体结构示意图如下所示。
大球为钛原子、小球为氘原子，写出该化合物的化学式；每个氘原子周边有几个最近的钛原子？【答案】TiD24个2.某二元化合物的晶胞如图所示，图中小球为金属原子，大球为非金属原子，所有原子均在晶胞中。
其晶胞参数：a=0.3374 nm，c=0.5187 nm，γ=120°。
2-1 观察该化合物的晶胞，回答下面的问题：2-1-1 写出该化合物的化学式（金属用M表示，非金属用N表示）。
2-1-2 写出该晶体的结构基元的内容。
2-1-3 金属原子占据何种类型的多面体空隙，填隙率是多少？2-2 对该晶胞进行晶胞变换，画出得到的新晶胞。
2-3 若该晶体的密度D=5.910 g·cm-3，则通过计算写出该物质的化学式。
【答案】2-1-1 MN2-1-2 两个MN2-1-3 八面体空隙100%2-22-33.晶体X只含钠、镁、铅三种元素。
在不同的温度和压力下，晶体X呈现不同的晶相。
α-X是一种六方晶系的晶体，而γ-X是立方晶系的晶体。
在α-X中，镁和铅按1：1的比例形成类似于石墨的层状结构，钠填在层间。
在γ-X中，铅做立方最密堆积，其余两种原子填满所有的四面体空隙和八面体空隙。
3-1 给出X的化学式。
3-2 画出一层α-X的结构。
3-3 已知α-X的晶胞参数a=511 pm，c=1017 pm，Z=2，计算α-X的密度。
3-4 在不同的条件下，γ-X也呈现不同的结构。
3-4-1 画出由铅形成的八面体空隙仅被镁占据时，γ-X的立方晶胞。
3-4-2 画出由铅形成的八面体空隙仅被钠占据时，γ-X的立方晶胞。
【答案】3-1 Na2MgPb3-23-3 D=4.01 g·cm-33-44.某化合物X仅含A和B两种元素。
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晶体结构练习题1．（1）一种金属化合物中晶体结构为立方面心点阵，Mg 原子采纳类似金刚石的排列，每4个Cu 原子形成四面体，相互之间共用顶点连接起来，排布在Mg 原子的空隙中。
请问该晶胞中有 个原子，该金属化合物最简式为 。
（2）以草酸铁和草酸锌为原料，按肯定比例溶于水中充分搅拌混匀，加热并蒸去混合溶液的水分；渐渐共沉淀下来，产物几乎为Fe 3＋与Zn 2＋匀称分布的的固溶体型草酸盐混合物，过滤、灼烧，即成很好的固相反应原料“前驱物”的制备——即一种尖晶石型物质A ：O 2－作立方最密积累，Zn 2＋占据1/8的四面体空隙，Fe 3＋占据1/2的八面体空隙。
请写出该反应的化学方程式 。
2．PdO 属四方晶系，在其晶体中，Pd 原子和O 原子分别以层状排布，其中O 原子层与层之间能够完全重合，而Pd 原子则每隔一层重复一次，试画出PdO 的晶胞，并指出距Pd 最近的原子有几个，呈何种立体构型？3．经 X 射线分析鉴定，某一离子晶体属于立方晶系，其晶胞参数 a=403.lpm 。
晶胞顶点位置为Ti 4+所占，体心位置为Ba 2+所占，全部棱心位置为O 2-所占。
请据此回答或计算：（1）用分数坐标表达各离子在晶胞中的位置。
（2）写出此晶体的化学式。
（3）指出晶体的点阵型式和结构基元。
（4）指出Ti 4+的氧配位数和Ba 2+的氧配位数。
（5）计算两种正离子的半径值（O 2-半径为 140 pm ）。
（6）Ba 2+和O 2-联合组成哪种型式的积累？（7）O 2-的配位状况怎样？4．SiC 具有高硬度、高耐磨性、高耐腐蚀性及较高的高温强度等特点，已成为一种重要的工程材料。
其晶体具有六方ZnS 型结构，晶胞参数为a ＝308pm ，c ＝505pm ，已知C 原子的分数坐标为0，0，0和 ；Si 原子的分数坐标为 和（1） 按比例画出SiC 六方晶胞。
（2）每个晶胞中含有SiC 个。
（3）晶体中Si 的积累型式是 。
C 填充的空隙类型是 。
（4）列式计算C —Si 键长。
5．试验表明，乙烯在很低的温度下能凝聚成分子晶体，经X-射线分析鉴定，其晶体结构属于正交晶系，晶胞参数为： a =4.87Å，b = 6.46 Å，c = 4.15 Å，晶体结构如图1所示。
21,31,3285,0,081,31,32（1）该晶体的晶胞类型是。
（2）晶体的理论密度是cm-3。
（3）设C原子形成的双键中心对称地通过原点，离原点最近的C原子的分数坐标为（0.11, 0.06, 0.00），试计算C=C共价键长是Å。
6．C60分子本身是不导电的绝缘体，但它的金属化合物具有半导体性、超导性。
1991年4月Hebard等首先报道掺钾C60有超导性，超导临界温度19K。
探讨表明KxC60的晶体结构中，C60具有面心立方结构（与NaCl晶体结构中Na＋或Cl－的排列方式类似），而K＋填充在其四面体和八面体空隙中，晶胞参数1.4253nm（相当于NaCl晶胞的边长）。
（1）C60晶体类型与KxC60晶体类型分别是、。
（2）占据四面体空隙和八面体空隙中的K＋数之比是。
（3）X＝。
（4）假如K＋半径为0.112nm，则C60的分子半径约为。
（5）计算KxC60的密度。
7．碳的第三种单质结构C60的发觉是国际化学界的大事之一。
经测定C60晶体为面心立方结构，晶胞参数a＝1420pm。
每个C60平均孔径为700pm，C60与碱金属能生成盐，如K3C60。
人们发觉K3C60具有超导性，超导临界温度为18K。
K3C60是离子化合物，在晶体中以K＋和C603-存在，它的晶体结构经测定也是面心立方，晶胞参数a＝1424pm。
阿伏加德罗常数为6.02×1023mol-1，请回答：（1）画出C60的晶胞。
（2）计算相邻C60球体最近距离，为什么这距离大于C60笼的孔直径。
（3）相邻C60球体间的距离是多少？（4）与石墨平面原子间距离（335pm）相比，你认为在C60晶体中C60－C60间作用力属于哪一种类型？（5）C60晶体的晶胞中存在何种空隙？各有多少空隙？（6）K3C60晶体的晶胞中有多少个K＋？它们位于晶胞中何处？（7）同一温度下，K3C60的晶体密度比C60的晶体密度增大了多少？8．水在不同的温度和压力条件下可形成11种不同结构的晶体，密度从比水轻的0.92g·cm－3到约为水的一倍半的1.49 g·cm-3。
冰是人们迄今已知的由一种简洁分子积累出结构花样最多的化合物。
其中在冰－Ⅶ中，每个氧有8个最近邻，其中与4个以氢键结合，O－H…O 距离为295pm，另外4个没有氢键结合，距离相同。
（1）画出冰－Ⅶ的晶胞结构示意图（氧用○表示，氢用ｏ表示），标明共价键（—）和氢键（----）。
（2）计算冰－Ⅶ晶体的密度。
9．某同学在学习等径球最密积累（立方最密积累A1和六方最密积累A3）后，提出了另一种最密积累形式Ax。
如右图所示为Ax积累的片层形式，然后其次层就积累在第一层的空隙上。
请依据Ax的积累形式回答:（1）计算在片层结构中（如图所示）球数、空隙数和切点数之比（2）在Ax积累中将会形成正八面体空隙和正四面体空隙。
确定球数、正八面体空隙数和正四面体空隙数之比（3）指出Ax积累中小球的配位数（4）计算Ax积累的原子空间利用率。
（5）正八面体和正四面体空隙半径（可填充小球的最大半径，设等径小球的半径为r）。
（6）已知金属Ni晶体结构为Ax积累形式，Ni原子半径为124.6pm，计算金属Ni的密度。
（Ni的相对原子质量为58.70）（7）假如CuH晶体中Cu＋的积累形式为Ax型，H－填充在空隙中，且配位数是4。
则H－填充的是哪一类空隙，占有率是多少？（8）当该同学将这种Ax积累形式告知老师时，老师说Ax就是A1或A3的某一种。
你认为是哪一种，为什么？10、石墨晶体由层状石墨“分子”按ABAB方式积累而成，如右图所示，图中用虚线标出了石墨的一个六方晶胞。
（1）该晶胞的碳原子个数。
（2）写出晶胞内各碳的原子坐标。
（3）已知石墨的层间距为334.8 pm，C－C键长为142 pm，计算石墨晶体的密度为。
石墨可用作锂离子电池的负极材料，充电时发生下述反应：Li 1－x C 6＋x Li ＋＋x e －→ LiC 6 其结果是，Li ＋嵌入石墨的A 、B 层间，导致石墨的层积累方式发生变更，形成化学式为LiC 6的嵌入化合物。
（4）右图给出了一个Li ＋沿C 轴投影在A 层上的位置，试在右图上标出与该离子接近的其他6个Li ＋的投影位置。
（5）在LiC 6中，Li ＋与相邻石墨六元环的作用力属何种键型？（6）某石墨嵌入化合物每个六元环都对应一个Li ＋，写出它的化学式。
锂离子电池的正极材料为层状结构的LiNiO 2。
已知LiNiO 2中Li ＋和Ni 3＋均处于氧离子组成的正八面体体心位置，但处于不同层中。
（7）将化学计量的NiO 和LiOH 在空气中加热到770℃可得LiNiO 2，试写出反应方程式。
（8）写出LiNiO 2正极的充电反应方程式。
（9）锂离子完全脱嵌时 LiNiO 2 的层状结构会变得不稳定，用铝取代部分镍形成LiNi 1－y Al y O 2。
可防止理离子完全脱嵌而起到稳定结构的作用，为什么？1答案：（1）24，MgCu 2（各2分）（2）Fe 2[(COO)2]3＋Zn(COO)2＝ZnFe 2O 4＋4CO ↑＋4CO 2↑（4分）2分析：PdO 属四方晶系，其中Pd 原子则每隔一层重复一次，说明晶胞中有两类不同空间环境的Pd 原子，考虑到Pd 常采纳四配位，Pd 2＋采纳dsp 2杂化呈平面四方形，故晶胞中含有四个Pd原子。
做图如右。
距离Pd 原子最近的原子为氧原子，有4个，呈平面四方形。
3答案：（1）Ti 4+:0,0,0; Ba 2+:1/2,1/2,1/2; O 2-:1/2,0,0 0,1/2,0 0,0,1/2。
（2）BaTiO 3（3）晶体的点阵型式为简洁立方，一个晶胞即一个结构基元。
（4）Ti 4+的氧配位数为6，Ba 2+的氧配位数12。
（5）在晶胞的棱上，Ti 4+和O 2-相互接触，故pm r a r O Ti 6.611401.403212124=-⨯=-=-+Ba 2+和O 2-在高度为1/2a 且平行于立方晶胞的面对角线方向上相互接触，因而pm r a r O Ba 14522122=-=-+ （6）联合组成立方最密积累 。
（7）O 2-的钛配位数为2，O 2-的钡配位数为4。
4答案：（1）SiC 六方晶胞（2）每个晶胞中含有2个SiC 。
（3）Si 原子作六方最密积累，C 原子填充在Si 围成的四面体空隙中。
（4）由（1）中晶胞图可以看出，Si-C键长为：pm pm c 18950583851=⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛- 5答案：（1）简洁正交晶胞（2）0.71 g·cm -3（3）1.32 Å6答案：（1）分子晶体 离子晶体 （2）2︰1 （3）3 （4）0.505nm （5）1.92g/cm3 7答案：（1）答案见右图。
（2）最近距离(2d min )2＝a 2＋a 2 d min 2＝2a 2/4 d min ＝21/2/2＝1004pm d min ＞700pm ，说明在C 60晶体中，C 60～C 60之间不接触，是分子晶体。
（3）距离为1004－700＝304pm（4）304pm ≈335pm ，石墨层间的作用力属于范德华力，是分子间作用力。
C 60～C 60间作用力应为分子间作用力，由于C 60的摩尔质量大于C 的摩尔质量，故作用力大些，d ＜335pm 。
（5）晶胞中存在四面体和八面体两种空隙，有8个四面体空隙，4个八面体空隙。
（6）K 3C 60晶胞中含有4个结构基元，因此有12个K ＋，其中，8个K ＋处于8个四面体空隙中，还有4个K ＋处于4个八面体空隙中。
（7）①C60：d ＝1.672g/cm3 ②K3C60：d ＝1.928g/cm3 K3C60的晶体密度比C60增大了0.256g/cm38答案：（1）氧原子坐标：（0，0，0）、（1/2，1/2，1/2）（2）ρ＝1.51g/cm 3（冰–Ⅶ是密度最大的一种，密度与1.49的差异在于晶体志向化处理的必定：由键长计算金刚石和石墨的密度都有这样的微小误差）。
9答案：（1） 1︰1︰2 （2）1︰1︰2 一个球参加六个正八面体空隙，一个正八面体空隙由六个球围成；一个球参加八个正四面体空隙，一个正四面体空隙由四个球围成。
（3）小球的配位数为12 平面已配位4个，中心球四周的四个空隙上下各积累4个，共12个。