动能定理推导过程
某个方向上的动能定理问题的研究
某个方向上的动能定理问题的研究在学习了动能定理之后，学生处理平抛运动时，往往在竖直方向用动能定理，而算出的结果也是正确的。
大多数老师根据“功和动能是标量不能分解”理所当然的果断否定了学生的这种做法，当学生进一步追究其结果正确的原因时，老师们大多解释为数学巧合。
学生解法真的只是数学巧合吗？本文拟从动能定理的推导过程证明，在某个方向上应用动能定理，一定会得到正确结果，不过，此时，功和动能的合成规则就不再是标量合成规则，而是一种新的规则——叶量合成规则。
一、某个方向上动能定理的推导物体在恒力F 的作用下以某一初速度v 0运动，经过一段时间发生的位移为l ，末速度为v ，建立斜角坐标系xOy ，其中x 轴与y 轴夹角为θ，将力F 、位移l 、速度v 0、v 均按平行四边形定则分解到x 轴与y 轴方向上，如图所示。
沿x 轴方向，有：11F ma =，2211012v v a x -= 联立得：2211101122F x mv mv =- 沿y 轴方向，有：22F ma =，2222022v v a y -= 联立得：2222201122F y mv mv =- 由上可见，某个方向上动能定理是成立的。
二、功和动能的合成规则——叶量合成规则 1、功和动能的合成规则的探索根据动能定理，有：2201122F l mv mv =-r r g 。
下面对该式左右两边进行分析。
由余弦定理，有：22212122cos v v v v v θ=++，则有：222121211112cos 2222mv mv mv m v v θ=++g 可见“分动能”与“合动能”不是简单的标量相加，而是遵循了更复杂的合成规则。
而由功的定义W F l =rr g，有 1211221122()()cos cos W F l F F x y F x F y F x F y F x F y F x F yθθ==++=+++=+++r r r r r r r r r r r r r rg g g g g g可见“分功”与“总功”也不是简单的标量相加，而是遵循了更复杂的合成规则。
第四章 能量方程
(2)恒定渐变流过水断面上， 动水压强的分布与静水压 强的分布规律相同。
现证明如下：
在过水断面上、任意两相邻流线间取微小柱体，长为dn ，底面 积为 dA 。(如图示)。分析该柱体所受轴线方向的作用力：
上下底面的压强: p与p dp
柱体自重沿轴线方向的投影dAdncos ，其中： 为重力
1
H v0
c
渐变流断面
d 2
A
0
vc
0
c 1
水箱的来流断面和收缩断面是渐变流断面
渐变流断面上动水压强分布规律： 水流射入大气中时的渐变流断面，动水压强
不服从静水压强分布规律 孔口出流收缩断面，其上流线近似平行， 各点均与大气接触，压强约为大气压强。
固体边界约束的渐变流过水断面，动水压强符合静水压 强分布规律.
伯诺力方程中的三项分别表示单位重量液体的 三种不同的能量形式：
Z1
p1
u12 2g
Z2
p2
u22 2g
hw
z为单位重量液体的位置势能（位能）。
u2/2g为单位重量液体的动能。
p/为单位重量液体的压能（压强势能） z+p/ =该质点所具有的势能
z+p/ + u2/2g=总机械能
hw'为单位重量的流体从断面1-1流到2-2过程中由 于克服流动的阻力作功而消耗的机械能。这部分 机械能转化为热能而损失，因此称为水头损失。
将⑥⑦⑧代入⑤。并注意到Q1=Q2=Q 再两边除以rQ,则
Z1
p1
1V12
2g
Z2
p2
2V22
2g
hw12
三、能量（伯诺力）方程的几何表示——水头线 总流伯诺力方程的量纲：
高一物理动能定理公式_动能定理的公式
高一物理动能定理公式_动能定理的公式动能定理是可以通过牛顿定律推导出来的，是高一物理重要内容，下面是店铺给大家带来的高一物理动能定理公式，希望对你有帮助。
高一物理动能定理公式(1)动能定义：物体由于运动而具有的能量，用Ek表示。
表达式：Ek=1/2mv^2能是标量也是过程量单位：焦耳(J)1kg*m^2/s^2=1J(2)动能定理内容：合外力做的功等于物体动能的变化表达式：W合=ΔEk=1/2mv^2-1/2mv0^2适用范围：恒力做功，变力做功，分段做功，全程做功高一物理动能定理教学反思动能定理是高中物理最重要的定理之一，本节课是动能和动能定理教学的第一课时，是整个动能定理教学中基础、也是最重要的环节，这节课主要是帮助学生了解动能的表达式，掌握动能定理的内容，学会简单应用动能定理解决物理问题，体会到应用动能定理研究问题的优越性。
动能定理主要从功和动能的变化的两个方面来入手。
里面包含了：功、能、质量、速度、力、位移等物理量，综合性很强。
并且动能定理几乎贯穿了高中物理的所有章节、是物理课程的重头戏。
反思我在这次公开课教学中存在的一些问题，现将本节课的得失总结如下：1、学生课前预习不足在上这节课之前已经让学生提前预习这节课，但是还有些学生课前没有让认真的预习<<动能和动能定理>>和之前几节课学过的内容，所以部分学生知识遗忘比较严重，在课堂上不能发挥主观能动性，还只是被动的接受老师和其他发言同学的观点和知识点。
2、对学生情绪的调动，积极参与问题的研究不足推导演绎动能表达式时，由于实验条件不足，使得处理这个环节还是有些粗，并且学生自己推导动能表达式是参与度还是不够理想，探究动能变化与什么力做功有关时，参与程度不够，所以，在今后教学中应注重让学生在课堂上多参与，多交流，多提问。
3、在教师问题引导上斟酌和研究不足对于新课程的课堂的教学，应该是把更多的时间交给学生，让学生主动的思考和研究问题，这样对于知识的有效学习有大的帮助，但是如何的引导学生学习是一个突出问题，在教学中问题的创设上还是要多用心，多研究。
动能与动能定理
动能与动能定理动能是物体运动的表现，是描述物体运动状态的重要物理量之一。
物体的动能与其质量和速度有关，可以用公式K = 0.5mv²来表示，其中K表示物体的动能，m表示物体的质量，v表示物体的速度。
动能定理是描述物体运动动能变化的原理，它说明了当物体受到力的作用时，动能的变化量与力的做功的关系。
根据动能定理，物体的动能变化等于作用在物体上的力所做的功。
公式可以表示为K2 - K1 = W，其中K1表示物体在起始状态的动能，K2表示物体在结束状态的动能，W表示力所做的功。
动能定理的推导可以通过牛顿第二定律和功的定义来进行。
根据牛顿第二定律F = ma，将物体的加速度a表示为v² - u² / 2s，其中u表示起始速度，v表示结束速度，s表示运动距离。
将力与位移的乘积表示为Fs，将物体的质量m替换进去，可以得到力所做的功W = 0.5mv² - 0.5mu²。
根据动能定理，我们可以理解一些与动能相关的现象。
比如，在一个平直的水平面上，当一个物体在滑行过程中受到恒定的水平力作用时，物体的动能会发生变化。
如果力的方向与物体运动的方向一致，力做正功，物体的动能增加；如果力的方向与物体运动的方向相反，力做负功，物体的动能减少。
如果没有外力作用，物体的动能不会发生改变。
动能定理也可以应用于其他一些情况。
例如，当一个物体自由落体时，在下落过程中由于重力的做功，物体的动能会逐渐增加，而在上升过程中，由于重力与位移的夹角大于90°，重力做负功，物体的动能会减少。
当物体到达最高点时，动能达到最小值，为零，而在下落过程中逐渐恢复。
动能定理的应用还可以帮助我们理解一些现实中的问题。
例如，当汽车减速时，汽车制动器所施加的摩擦力会做负功，使汽车的动能减小，从而使汽车减速停止。
另外，运动员在进行跳跃动作时，运动员腿部的肌肉通过做功使身体获得一定的动能，然后将动能转化为跳跃的高度或距离。
动能、动能定理、做功和能量的关系
鲁教版高一物理动能、动能定理、做功和能量的关系本周教学容： 1、动能 2、动能定理3、做功和能量的关系细解知识点 1. 动能物体由于运动而具有的能量叫动能；公式：221mv E k =动能是标量，只有大小没有方向；动能是状态量，因为动能对应的是物体的一个运动状态；动能是相对量，因为速度具有相对性，参考系不同速度往往不同，动能也就不同，一般取地面作为惯性参考系；动能相等的两个物体，它的速度不一定相等。
动能单位是J 。
它的推导过程是 1kg ·m 2/s 2＝1N ·m ＝1J 2. 动能定理（1）动能定理的推导因为ma F =和as v v 22122=-122122212221212k k E E mv mv a v v ma Fs W -=-=-==12k k E E W -=即合力所做的功，等于物体动能的变化。
（2）动能定理的表述合外力做的功等于物体动能的变化。
（这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力）。
表达式为K E w ∆=动能定理也可以表述为：外力对物体做的总功等于物体动能的变化。
实际应用时，后一种表述比较好操作。
不必求合力，特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下，只要把各个力在各个阶段所做的功都按照代数和加起来，就可以得到总功。
（3）应用动能定理解题的步骤 ①确定研究对象和研究过程。
②对研究对象进行受力分析。
（研究对象以外的物体施于研究对象的力都要分析，含重力）。
③写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功（注意功的正负）。
如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功。
④按照动能定理列式求解。
3. 做功和能量的关系做功的过程就是能量改变的过程。
外力对物体做正功，物体的能量增加；外力对物体做负功或物体对外做功，物体能量减少。
例如：使一个本来静止的物体运动且具有50J的动能，那就是说外力使物体产生了加速度，使物体提高了速度，做了50J的功，才使它具有50J的动能。
动能定理的推导及示例
动能定理的推导及示例动能定理是力学中的重要定理之一，描述了物体动能与物体的力学性质之间的关系。
本文将对动能定理进行推导，并通过示例来进一步说明其应用。
一、动能定理的推导对于一个物体，其动能（Kinetic Energy）可以通过质量（Mass）和速度（Velocity）的关系来描述，即动能等于质量乘以速度的平方的一半。
数学表示为：动能（K）= 1/2 * 质量（m）* 速度的平方（v^2）根据牛顿第二定律（Newton's Second Law），物体的加速度（Acceleration）与作用在物体上的力（Force）之间存在着关系，由以下公式表示：加速度（a）= 力（F）/ 质量（m）将力（F）表示为质量（m）乘以加速度（a），并将其代入动能的公式中，我们可以得到动能定理的关系式，如下：动能（K）= 1/2 * m * v^2 = F * s其中，s为物体在力F的作用下所做的位移（Displacement）。
二、动能定理的示例为了更好地理解动能定理的应用，我们将通过一个具体的示例来说明。
假设一个质量为2kg的物体在做匀加速运动，初始速度为2m/s，加速度为3m/s^2，求物体运动5秒后的动能。
首先，我们可以计算出物体在5秒后的速度。
由于加速度为3m/s^2，时间为5秒，根据匀加速运动的公式v = u + at（其中u为初始速度），我们可以得到：v = 2 + 3 * 5 = 17m/s接下来，我们将速度代入动能公式中，即：动能（K）= 1/2 * m * v^2 = 1/2 * 2 * (17^2) ≈ 289J因此，物体在5秒后的动能约为289焦耳（J）。
通过这个示例，我们可以看到动能定理在计算物体的动能时是非常有用的。
它告诉我们，物体的动能与物体的质量、速度以及作用在物体上的力之间存在着明确的关系。
结论：动能定理是描述物体动能与力学性质关系的重要定理。
通过对动能的推导，我们可以看到动能定理中质量、速度和力之间的关系。
动能定理公式推导过程
动能定理公式推导过程
动能定理公式推导过程
一、引言：
动能定理（Theorem of Kinetics）也称动量定理，它是物理学中一条重要的定理，它揭示了动量的守恒原理，即当物体经历一段时间的运动时，它的动量不会改变，但其内积的能量可以改变。
二、定义：
动能定理定义如下：对于一个受外力作用的机构系统，其在一段时间内，经历的总动量与其在该段时间内变化的总动能之和是一个恒定的量。
三、推导：
1、首先，我们来定义一个机构系统。
设有一个物体，它处于一个力场中，比如引力场。
因此，我们来考虑一段时间内，物体的运动受到的力。
具有力F的力每单位时间所需做的功G就是这个物体在一段时间内经历的动能，即
G=∫F.dr
2、我们来定义物体在一段时间内所经历的动量。
我们首先来定义物体的动量p，它是物体的质量m乘以物体的速度v所得的结果，即
p=mv
物体在一段时间内经历的总动量P，就是物体在此段时间内经过的每一个位置所拥有的动量之和，即
P=∫p.dr
3、由于动量是保守量，所以，物体在一段时间内经历的总动量P应当只取决于物体起始时的动量po与物体结束时的动量p1，即
P0=P1
由此，我们可以认为，物体在一段时间内的总动量P应当是一个恒定的量，即
P=P0=P1
4、将上述结果代入进去，我们就得到了动能定理的公式：
P0=P1=∫p.dr=∫F.dr
即两边的动量相等，而右边的动量取决于外力F及物体在一段时间内经历的动能G，因此可以得到动能定理的公式：
P0=P1=G
从而，我们对动能定理的公式进行了推导。
从牛二推动能定理
从牛二推动能定理摘要：1.牛二推动能定理的简介2.牛二推动能定理的推导过程3.牛二推动能定理的应用领域4.牛二推动能定理在我国的研究现状及展望正文：牛二推动能定理，全称为“牛顿第二推动能定理”，是描述物体在弹性形变过程中能量转化的一个重要定理。
它是由英国著名物理学家艾萨克·牛顿在1687 年提出的，是经典力学体系中的一个重要组成部分。
牛二推动能定理的推导过程如下：首先，我们设一个物体受到一个外力F 作用，发生形变，其形变量为Δx。
根据胡克定律，物体形变所消耗的能量W 与形变量Δx 成正比，即W = ∫F·Δx dl。
其中，∫表示积分，dl 表示微小长度。
由于外力F 所做的功等于物体所获得的能量，所以我们可以得到：W = ∫F·Δx dl = ∫F·(x - x0) dl = ∫F·x dl - ∫F·x0 dl。
根据牛顿第二定律，我们可以得到F = ma，所以W = ∫ma·x dl - ∫ma·x0 dl = ∫m(dx/dt)·x dl -∫m(dx0/dt)·x0 dl。
对两边积分，我们可以得到：W = 1/2m[(x^2) - (x0^2)] - 1/2m[(x"^2) - (x0"^2)] = 1/2m(x^2 - x0^2) - 1/2m(x"^2 - x0"^2)。
牛二推动能定理的应用领域非常广泛，主要应用于弹性力学、固体力学、流体力学等领域。
在实际工程中，我们可以通过牛二推动能定理来分析构件的疲劳强度、计算结构的弹性位移、预测材料的屈服极限等。
在我国，牛二推动能定理的研究始于20 世纪初。
经过几代学者的努力，我国在牛二推动能定理的理论研究和应用方面取得了显著成果。
然而，与国际先进水平相比，我国在某些方面仍有一定差距。
全过程动能定理
练习：从斜面底端平抛到达斜面上，求小球落到斜 面上时沿斜面方向的速度大小？
（4）环境场：再叠加电场----今后还会分专题讲 （5）电磁感应：单棒----今后还会分专题讲
（三）往复多段周期类问题： --其实很常见。
（2017届安徽六校联考）如图所示，在竖直平面内，粗糙 的斜面AB长为2.4m，其下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于 B，C是最低点，圆心角∠BOC＝37°，D与圆心O等高，圆 弧轨道半径R＝1.0 m，现有一个质量为m＝0.2 kg可视为质 点的滑块，从D点的正上方h＝1.6 m的E点处自由下落，滑 块恰好能运动到A点.（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取 10 m/s2，计算结果可保留根号）．求：
（2）竖直圆问题： 有力必用向心力，向心力必用动能定理
（3）平抛：
可以直接写动能定理式，而且适用于二维运动，因为是标 量式。但是动量定理就不能这样去用了，需要写分量式。
一般曲线运动怎么写动能定理式？
总结：得到分方向的动能定理式，只能用于选择题，不能用在 计算题中，（因为这句话不对，只是数学上对，没有物理意义， 因为动能是标量，不存在分量的问题，但好用）。
4.全过程动能定理
一、推导：
总结： 1.如果题目告诉的是速度与位移关系，用动能定理。 2.如果题目告诉的是速度与时间关系，用动量定理。
题型分类 （一）.单一匀变速直线运动问题：
动力学=动能定理+动量定理。 （二）.多段运动+变力做功问题：---分以下三种情 况。 (1)普通重力场问题：
拓展：---斜面顶端加弹簧：注意弹簧做功与弹性势 能有关。
例1：带负电小球，质量为m,在匀强电场中运动， 切好无碰撞的进入筒内，求最终小球落地时的动能？
高一物理动能动能定理1
若W=0，即Ek2=Ek1，表示外力对物体不作功，物体的功能 是守恒的。
动能定理只涉及物体运动过程中各外力做功的代数和及物 体初末两状态的动能；而不考虑运动过程中的各细节情况，如 a，t等。因此应用动能定理解题比较方便。尤其是物体在变力 情况下。
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；淘小铺 阿里巴巴淘小铺
二、动能定理：
1、内容：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化。 2、推导：
3、数学表达式： W合=△Ek=Ek末-Ek初
4、含义：
或：W或： W1+W2+W3+ ……
1 2 =
mv12
1 2
mv22－
1 2
mv12
W合为外力做功的代数和,
△Ek是物体动能的增量;△Ek＞0时, 动能增加,
△Ek＜0时, 动能减少. 动能定理反映了：力对空间的积累效果使物体的动能发生变化。
三、动能定理的讨论：
W合 =△Ek = Ek末 - Ek初
动能定理说明外力功是物体动能变化的量度，其外力可以 是一个力，也可以是几个力的合力；
若W>0，Ek2-Ek1>0,即Ek2>Ek1，说明外力为动力，在动力 作用下物体作加速运动：即外力对物体做正功，它的值等于 物体动能的增加量。反之表示外力作负功，它的值等于物体 动能的减小量。
初中动能定理知识点总结归纳
初中动能定理知识点总结归纳初中动能定理知识点总结归纳动能定理是物理学中非常重要的定理之一，它描述了物体的动能与其质量以及速度之间的关系。
在初中物理学习过程中，我们经常会接触到动能定理这一概念，并通过一系列的实例应用与计算来理解和应用它。
本文将对初中阶段学习动能定理的知识点进行总结归纳，帮助同学们更好地掌握这一重要定理。
动能的概念：动能是表示物体运动状态的物理量，它与物体的质量和速度有关。
动能定理就是描述了物体的动能与质量、速度之间的定量关系。
动能的计算：动能的计算公式为：动能= 1/2 × 质量× 速度的平方。
其中，质量的单位是千克，速度的单位是米/秒，动能的单位是焦耳（J）。
动能定理的表达式：动能定理的表达式为：2 × 动能 = 力× 路程。
这个表达式表示了动能与物体受到的力以及物体移动的路程之间的关系。
当物体受到力作用时，它会产生加速度，从而改变物体的速度，进而改变物体的动能。
动能定理的推导：动能定理的推导可以通过力与物体的位移之间的关系得到。
力的定义是质量乘以加速度，而物体的位移是速度乘以时间。
力与位移之间可以得到力与速度的平方的关系，由此可以推导出动能定理的表达式。
动能定理的应用：动能定理可以应用在各种物理现象和实例的分析中。
例如，在弹簧平衡上，可以通过动能定理计算物体弹簧振动时的最大速度；在碰撞问题中，可以通过动能定理分析物体碰撞前后的动能转化和损失情况；在水平面上的滑坡问题中，可以通过动能定理计算物体从滑坡上滑下来时的速度等等。
动能定理的应用实例：1.小明坐在光滑的滑坡上，开始时速度为0，当他下滑至底部时，速度达到10m/s。
已知小明的质量为50kg，请计算他下滑时的动能。
答：动能 = 1/2 × 质量× 速度的平方= 1/2 × 50kg × (10m/s)^2= 2500焦耳（J）2.小红用力拉弹簧，弹簧随即开始振动。
动能定理
动能定理1、动能定理的基本概念合外力做的功，等于物体动能的改变量，这就是动能定理的内容。
动能定理还可以表述为：过程中所有分力做的功的代数和，等于动能的改变量。
这里的合外力指研究对象受到的所有外力的合力。
2、动能定理的表达式动能定理的基本表达式：F合s=W=ΔEk；动能定理的其他表示方法：∫Fds=W=ΔEk；F1s1+F2s2+F3s3+……=ΔEk；功虽然是标量，但有正负一说。
最为严谨的公式是第二个公式；最常用的，有些难度的却是第三个公式。
3、动能定理的推导（1）匀变速直线运动下的动能定理推导过程物体做匀变速直线运动，则其受力情况为F合=ma；由匀变速直线运动的公式：2as=v2-v02；方程的两边都乘以m，除以2，有：mas=½（mv2-v02）=Ek2-Ek1=ΔEk；上述方程的左端mas=F合s=W；因此有：F合s=W=ΔEk；（2）普通直线运动模式下动能定理的推导过程运用微积分wuli.in的思想，我们普通运动模式进行拆分，将其肢解为非常小的一段一段的运动（微元法应用；请同学们思考下位移公式的推导过程）。
当我们的运动模式被无限分割后，每一小段都可以认为是匀变加速直线运动模式（要么a＞0；要么a＜0；要么a=0）。
对任何一段（从t=m到t=n），我们都可以利用（1）中的推理过程得到W=F合s=man=En-Em对整个过程，我们有：W总=W1+W2+W3+……=ma1+ma2+ma3+……=（E2-E1）+（E3-E2）+（E4-E3）+……+（En-Em）+……=E末-E初即，W总=E末-E初；这就是普通的直线运动模式下的动能定理推导过程。
曲线运动模式下，动能定理也是成立的。
4、动能定理的意义无论是研究外力做的功，还是求物体动能的变化，除了最基本的定义外，我们有了另一条求解途径。
动能定理建立起过程量(功)和状态量(动能)间的联系。
我们在分析复杂运动模式时，除了牛顿动力学内容外，还可以借助于动能定理，避开中间复杂的（求加速度等）过程。
动能和动能定理课件
物体在下滑过程中受到的弹力在发生变化，即使物体与 曲面间的动摩擦因数μ各处是一样的，物体受到的摩擦力 也是变力．求变力做的功时，无法应用W＝Fs求解，只 能把变力做的功用符号Wf表示，应用动能定理求解，这 是求变力做功的方法之一．
疑难突破4 动能定理和图象的综合应用
利用物体的运动图象可以了解物体的运动情况，要特别 注意图象的形状、交点、截距、斜率、面积等信息．动 能定理经常和图象问题综合起来，分析时一定要弄清图 象的物理意义，并结合相应的物理情境，选择合理的规 律求解．
(1)物体与BC轨道间的动摩擦因数． (2)物体第5次经过B点时的速度． (3)物体最后停止的位置(距B点多少米)．
图7－7－2
解析 (1)由动能定理得 －mg(h－H)－μmgsBC＝0－12mv21， 解得 μ＝0.5. (2)物体第 5 次经过 B 点时，物体在 BC 上滑动了 4 次，由动 能定理得 mgH－μmg·4sBC＝12mv22－12mv12， 解得 v2＝4 11 m/s≈13.3 m/s.
(1)选取研究对象，明确并分析运动过程①②分全阶过段程
(2)分析研究对象的受力情况和各力做功情况，确定求总功的思路，求出总功．
(3)明确过程始、末状态的动能Ek1和Ek2. (4)列方程W＝Ek2－Ek1，必要时注意分析题目潜在的条件，补充方程进行求解．
2．求合力做功的方法 表达式W＝ΔEk中的W为外力对物体做的总功．
W＝Ek2－Ek1＝12mvm2 －0＝12×2.0×103×102 J＝1.0×105 J
答案 (1)F1＝2.2×104 N F2＝1.8×104 N (2)Δv1＝0.50 m/s v2＝1.5 m/s (3)P＝2.0×105 W W＝1.0×105 J
转动动能定理
转动动能定理引言转动动能定理是物理学中的一个重要定理，它描述了刚体绕固定轴旋转时转动动能的变化规律。
本文将对转动动能定理进行全面、详细、完整和深入的探讨。
转动动能定理的定义转动动能定理是指刚体绕固定轴旋转时，刚体的转动动能(简称为转动动能)随着时间的变化而改变的规律。
转动动能可以通过以下公式计算得到：ΔK=12Iω2其中，ΔK表示转动动能的变化量，I表示物体的转动惯量，ω表示物体的角速度。
转动动能定理的推导转动动能定理的推导过程如下：1.假设刚体在t1时刻的转动动能为K1，在t2时刻的转动动能为K2。
2.刚体在t1时刻的角速度为ω1，在t2时刻的角速度为ω2。
3.转动动能的变化量可以表示为ΔK=K2−K1。
4.根据定义可以得到K1=12I1ω12，K2=12I2ω22，其中I1和I2分别表示t1和t2时刻刚体的转动惯量。
5.将K1和K2代入ΔK=K2−K1中，得到ΔK=12I2ω22−12I1ω12。
6.化简上式，得到ΔK=12(I2ω22−I1ω12)。
7.根据角动量守恒定理，可以得到I1ω1=I2ω2。
8.将I1ω1代入上式，得到ΔK=12I1ω1(I2ω2I1ω1−1)=12I1ω1(I2I1−1)=12Iω2，其中I=I1。
因此，转动动能定理可以推导得到ΔK=12Iω2。
转动动能定理的应用转动动能定理在物体的转动运动中有广泛的应用。
下面介绍几个应用实例：应用实例1：旋转物体的动能变化当一个物体绕固定轴旋转时，它的转动动能会随着角速度的变化而改变。
转动动能定理可以帮助我们计算物体在不同角速度下的转动动能变化量，从而对物体的旋转运动进行分析。
应用实例2：转子动能的转换转动动能定理可以用来研究转子动能的转换。
例如，发电机中的转子通过机械能转换成电能，由于转子的转动惯量不变，转动动能定理可以帮助我们计算转子在转动过程中的动能转换效率。
应用实例3：转动惯量的测量转动动能定理可以通过测量物体的角速度和转动动能的变化量，间接计算出物体的转动惯量。
动能定理
动能定理动能具有瞬时性，是指力在一个过程中对物体所做的功等于在这个过程中动能的变化。
动能是状态量，无负值。
合外力(物体所受的外力的总和，根据方向以及受力大小通过正交法能计算出物体最终的合力方向及大小) 对物体所做的功等于物体动能的变化。
即末动能减初动能。
动能定理一般只涉及物体运动的始末状态，通过运动过程中做功时能的转化求出始末状态的改变量。
但是总的能是遵循能量守恒定律的，能的转化包括动能、势能、热能、光能（高中不涉及）等能的变化。
表达式W1+W2+W3+W4+W5…=W总ΔW=Ek2-Ek1 （k2）（k1）表示为下标其中，Ek2表示物体的末动能，Ek1表示物体的初动能。
△W是动能的变化，又称动能的增量，也表示合外力对物体做的总功。
动能定理的表达式是标量式，当合外力对物体做正功时，Ek2>Ek1物体的动能增加；反之则，Ek1>Ek2,物体的动能减少。
动能定理中的位移，初末动能都应相对于同一参照系。
1动能定理研究的对象是单一的物体，或者是可以堪称单一物体的物体系。
2动能定理的计算式是等式，一般以地面为参考系。
3动能定理适用于物体的直线运动，也适应于曲线运动；适用于恒力做功，也适用于变力做功；力可以是分段作用，也可以是同时作用，只要可以求出各个力的正负代数和即可，这就是动能定理的优越性。
1.动能是标量，本身不可以拿来进行矢量分解，但动能定理的运用中，可先求各分力在各自运动方向上所做的功, 再来求代数和。
供向心力。
所以，由右图可知，AB为合力，分解到切向上时等于重力BD分解到切向上的分力BC,由BC垂直于可知AD，BD为斜边，合力在运动方向上的分力小于重力，所以，虽然圆弧长度大于竖直方向上的位移，但采用合力求功并不会小于重力做功的数值。
]3.动能定理要考虑内力做功.比如A物体放置在B物体上,合外力对B施加aN,两物体间有摩擦力bN,B物体运动了c米,发生相对滑动为d米,则有，合外力对系统做总功a*cJ,B有外力对其做正功(a-b)*cJ,A有外力对其做正功b*(c-d)J,所以,总收获为a*c-b*d,损失b*dJ,这部分转化为物体内能,原因是A与B之间的相对滑动,摩擦力相同,A对B做的负功大于B对A做的正功,所以系统总能量消耗了。
《动能定理的应用》 讲义
《动能定理的应用》讲义一、动能定理的基本概念在物理学中，动能定理是一个非常重要的概念。
它描述了力对物体做功与物体动能变化之间的关系。
动能，简单来说，就是物体由于运动而具有的能量。
其表达式为：＄E_k ＝＼frac{1}｛2}mv^2$，其中$m$是物体的质量，＄v$是物体的速度。
而动能定理指出：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化量。
用数学表达式可以写成：＄W ＝＼Delta E_k$ ，其中$W$是合外力做的功，＄＼Delta E_k$是动能的变化量。
二、动能定理的推导为了更好地理解动能定理，我们来简单推导一下。
假设一个质量为$m$的物体，在恒力$F$的作用下，沿着直线运动了一段距离$s$，力的方向与位移方向相同。
根据牛顿第二定律$F ＝ ma$，其中$a$是加速度。
又因为运动学公式$v^2 v_0^2 ＝ 2as$（其中$v_0$是初速度，＄v$是末速度），可得：＼＼begin{align}s&＝＼frac{v^2 v_0^2}｛2a}＼＼F\cdot s&＝ma\cdot\frac{v^2 v_0^2}｛2a}＼＼W&＝＼frac{1}｛2}mv^2 ＼frac{1}｛2}mv_0^2＼end{align}＼这就证明了合外力做功等于物体动能的变化量。
三、动能定理的应用场景1、求物体的速度当已知物体所受的合力做功以及物体的初始状态（质量和初速度）时，可以通过动能定理求出物体的末速度。
例如，一个质量为 2kg 的物体，在水平方向受到一个恒力作用，力做功为 100J，物体的初速度为 5m/s，求末速度。
根据动能定理：＄W ＝＼frac{1}｛2}mv^2 ＼frac{1}｛2}mv_0^2$＄100 ＝＼frac{1}｛2}×2×v^2 ＼frac{1}｛2}×2×5^2$解得$v ＝ 15m/s$2、求力的大小如果已知物体的运动状态（速度变化、位移等）以及做功情况，可以通过动能定理求出力的大小。
动能定理的公式推导
动能定理的公式推导
嘿，咱今天就来好好唠唠动能定理的公式推导！你知道吗，这动能定理可厉害啦！
先来说说最基本的公式：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化量，也就是W=ΔEk。
就好比你用力推一个小车，你使的劲儿（合外力做的功）就决定了小车跑得多快、动能增加了多少。
比如说，你把一个小球从地面往上扔，这个过程中，重力在做负功，那小球的动能不就减少了嘛。
这不就跟你花钱一样，钱花出去了（功做了），你手里的钱（动能）不就变少了嘛。
那怎么推导这个公式呢？咱从最简单的情况开始。
想象一下一个物体在恒力作用下做直线运动，根据牛顿第二定律 F=ma 呀。
那经过一段位移 s 后，这个力做的功就是 W=Fs。
同时，根据运动学公式v²-v₀²=2as，咱可
以把 s 表示出来呀，然后代到功的表达式里。
哇塞，这不就慢慢推导出来动能定理啦！
就像你搭积木，一块一块堆起来，最后就成了一个漂亮的城堡（动能定理）！是不是很神奇呀？嘿嘿，相信你现在对动能定理的公式推导肯定有更深的理解啦！。
变力曲线运动推导动能定理
变力曲线运动推导动能定理动能定理是物理学中的一个重要定理，它描述了物体的动能与物体所受的力之间的关系。
在本文中，我们将以变力曲线运动为例，推导动能定理。
我们需要了解什么是变力曲线运动。
变力曲线运动是指物体在运动过程中所受的力不是恒定的，而是随着时间或位置的变化而变化的运动。
这种运动在现实生活中很常见，比如说一个滑雪者在下坡时所受的重力和空气阻力就是变化的。
接下来，我们来推导动能定理。
根据牛顿第二定律，物体所受的合力等于物体的质量乘以加速度。
因此，我们可以将物体所受的力表示为F=ma，其中F为物体所受的力，m为物体的质量，a为物体的加速度。
在变力曲线运动中，物体所受的力是随着时间或位置的变化而变化的。
因此，我们需要将物体所受的力表示为一个函数F(x)或F(t)，其中x为物体的位置，t为时间。
为了方便推导，我们假设物体在一段时间内所受的力是恒定的，即F为常数。
根据牛顿第二定律，物体的加速度可以表示为a=F/m。
将其代入动能公式中，我们可以得到物体的动能E=1/2mv^2=1/2m(aΔx)^2，其中Δx为物体在一段时间内所移动的距离。
将a=F/m代入上式中，我们可以得到E=1/2m(FΔx/m)^2=1/2F^2Δx^2/m。
因此，我们可以得到动能定理的表达式：E=1/2F^2Δx^2/m。
从上式中可以看出，物体的动能与物体所受的力的平方成正比，与物体的质量成反比。
因此，当物体所受的力越大，物体的动能也越大；当物体的质量越大，物体的动能越小。
动能定理是描述物体动能与物体所受的力之间关系的重要定理。
在变力曲线运动中，我们可以通过推导动能定理来描述物体的动能变化。
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动能定理推导过程
一、动能定理的概念及意义
动能定理是描述物体运动过程中动能变化与力学功之间关系的基本定理。
它表明，物体的动能变化量等于所受外力做功的量。
二、牛顿第二定律的推导
在推导动能定理之前，需要先了解牛顿第二定律。
牛顿第二定律表示：物体所受合力等于其质量乘以加速度。
设物体质量为m，所受合力为F，加速度为a，则有：
F = ma
三、功的定义及计算公式
在推导过程中，还需要用到功的概念及计算公式。
功是描述力对物体
做功的量。
其计算公式为：
W = F·s·cosθ
其中，W表示做功量；F表示作用力；s表示作用点移动距离；θ表示作用力和移动方向夹角。
四、动能定义及计算公式
在推导过程中，还需要用到动能的概念及计算公式。
动能是描述物体运动状态的量。
其计算公式为：
E_k = 1/2mv^2
其中，E_k表示动能；m表示质量；v表示速度。
五、推导过程
1. 假设物体初速度为v_0，末速度为v，所受合力为F。
2. 根据牛顿第二定律，可得：
F = ma
3. 将加速度a用速度v和初速度v_0表示出来，有：
a = (v - v_0)/t
其中，t表示时间。
4. 将式子代入牛顿第二定律中，有：
F = m(v - v_0)/t
5. 将式子两边同乘以s（位移），有：
Fs = m(v - v_0)s/t
6. 根据功的计算公式，可将右侧的式子表示为功量W，即：W = m(v - v_0)s/t
7. 将动能的计算公式代入上述式子中，有：
W = [1/2mv^2 - 1/2mv_0^2]/t·s
8. 对上述式子进行变形，得到动能定理的表达式：
W = ΔE_k
其中，ΔE_k表示动能变化量。
六、结论及应用
由上述推导过程可知，在物体运动过程中所受外力做功的量等于其动能变化量。
这一结论在物理学研究和工程实践中都具有重要意义。
例如，在机械工程领域中，可以利用该定理来设计高效率的机械装置；在物理学研究领域中，可以通过该定理来解释物体运动过程中的动能变化。