济南大学2012～2013学年第一学期课程高数考试试卷(A卷)
2012-13-1高等数学试题参考答案及评分标准(A卷)
2012-13-1高等数学（A ）期末考试参考答案及评分标准一、填空题 (本大题分5小题，每小题4分，共20分)1、()2,3--2、()0f x '-3、04、()()x x f e e f x ----5、8π 二、选择题 (本大题共5小题，每小题4分，共20分)1、C2、A3、C4、D5、B三、解答下列各题(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 1、解：原式=tan 2tan 00011sec 1lim lim lim sin cos sin x x xx x x x x e x e e x x x x x --→→→=--⋅=⋅-……………每步2分 2、解：令sin x t =，则cos dx tdt =， 原式2sin cos cos t tdt t=⎰………………………………………………………………………2分 21cos 211sin sin 2222t tdt dt t t c -⎡⎤===-+⎢⎥⎣⎦⎰⎰………………………………………4分 [].1arcsin 212c x x x +--=…………………………………………………………6分 3、解：1(),P x x =sin (),x Q x x =于是所求通解为： 11sin dx dx x x x y e e dx C x -⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎰⎰=⋅+⎰ln ln sin x x x e e dx C x -⎛⎫ ⎪⎝⎭=⋅+⎰1(cos ).x C x =-+……每步2分 四、解答下列各题(本大题共3小题，每小题7分，总计21分)1、解：当000x t y ===，，，()1(0)2t x t e x ''=+= ………………………………3分cos sin 0,(0)0y y e y t e t y y '''-+==…………………………………………6分 故，00x dy dx ==……………………………………………………………………7分 2、证明：()()()a TT a T a aT f x dx f x dx f x dx ++=+⎰⎰⎰………………………………………2分 00()()()a Ta a T x t T f x dx f t T dt f t dt +=+=+=⎰⎰⎰对后者，令，=⎰f x dx a ()0…………5分 所以，f x dx f x dx f x dx a a T a T a ()()()+⎰⎰⎰=+0=⎰f x dx T()0。
济南大学大一上学期高等数学试题
济南大学大一上学期高等数学试题1(总14页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--高等数学（上）模拟试卷一一、 填空题（每空3分，共42分）1、函数lg(1)y x =-的定义域是 ；2、设函数20() 0x x f x a x x ⎧<=⎨+≥⎩在点0x =连续，则a = ；3、曲线45y x =-在（-1，-4）处的切线方程是 ；4、已知3()f x dx x C =+⎰，则()f x = ；5、21lim(1)x x x →∞-= ；6、函数32()1f x x x =-+的极大点是 ；7、设()(1)(2)2006)f x x x x x =---……(，则(1)f '= ；8、曲线x y xe =的拐点是 ；9、201x dx -⎰= ；10、设32,a i j k b i j k λ=+-=-+，且a b ⊥，则λ= ；11、2lim()01x x ax b x →∞--=+，则a = ，b = ； 12、311lim xx x -→= ；13、设()f x 可微，则()()f x d e = 。
二、 计算下列各题（每题5分，共20分）1、011lim()ln(1)x x x →-+2、y =，求y '； 3、设函数()y y x =由方程xy e x y =+所确定，求0x dy =；4、已知cos sin cos x t y t t t =⎧⎨=-⎩，求dy dx 。
三、 求解下列各题（每题5分，共20分）1、421x dx x +⎰2、2sec x xdx ⎰3、40⎰4、2201dx a x +四、 求解下列各题（共18分）：1、求证：当0x >时，2ln(1)2x x x +>- （本题8分）2、求由,,0x y e y e x ===所围成的图形的面积，并求该图形绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积。
济南大学2009～2010学年第一学期课程考试试卷(A卷)答案
概念 极限 性质 计算方法
概念 连续 基本结论 性质 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质
左右极限
第二章主要内容回顾
导数的概念、几何意义 定义求导 导数 求导方法 基本公式、四则运算、复合求导 反函数求导 特殊函数求导 隐函数求导 高阶导数
0
证明至少存在一点 (0,1) ，使得 f ( )(1 ) f ( x)dx
证:
令F ( x) (1 x) f (t )dt
0
x
F ( x) f (t )dt (1 x) f ( x)
0
x
显然，F ( x)在[0,1]上连续，在 0,1)内可导，且 (0) F (1), ( F
原积分
xdf ( x )
2
2
xf ( x)
f ( x)dx
2
4
1
五、解答题（8分）
y f ( x)
的极值。
dy t 2 1 2 0 dx t 1
由参数方程
x t 3 3t 1 3 y t 3t 1
确定，求
f ( x)
3 1 x 3 2 x x
x0 x0
5．设
x ln(1 t an t )dt 0 f ( x) x2 a
2
在原点处连续，则
a
0
lim
x 0
x2 0
ln( tan t )dt 1 x
2
2 x ln( tan | x |) 1 lim x 0 2x
2010级数学(A卷2013.01.04used)
system
x′(t
)
=
⎜ ⎜⎜⎝
1 1
2 −1
−1 2
⎟ ⎟⎟⎠
x(t
).
… … … … …
… …
2. (14 points) Show that if a, b are positive constants, then every solution to the equation
…
ห้องสมุดไป่ตู้
此
(i) Find a fundamental matrix to the system; (ii) Find the general solution of the system. …
…
济南大学 2012～2013 学年第一学期课程考试试卷（A 卷）
problem
…
… …
课
程 常微分方程(双语)
授课教师 孙书荣
dy = x2 + y2 , y(0) = 0 (1)
…
dx
…
…
…
… …
考试时间 2013 年 01 月 04 日
…
… …
学
号
考试班级 姓名
is certain to exist on the interval [− 1 , 1 ]; 22
…
…
…
…
… … … …
(2)
dy
=
y
+
e
y x
;
dx x
…
…
(3) (3x3 + y)dx + (2x2 y − x)dy = 0 ;
…
(iii) Let y = y( x) be the solution of the initial value problem
2012-2013年高等数学工科试题A
再修 学院：_____________
装
订
线
辽宁石油化工大学考试题 2012 -- 2013 学年 第 一 学期
课程名称：
高等数学（1）
考试形式： 闭 卷
授课学院：
理学院
第4页
共5页
姓名：______________ 学号：______________ 班级：______________
考试性质：首修、重修、 再修
学院：_____________ 装
22．用边长为 48 cm 的正方形铁皮做一个无盖的铁皮盒时，在铁皮的四个角各 截去一个面积相等的小正方形(如图)，然后把四边折起，就能焊成铁盒，问在四 个角各截去多大的正方形，才能使铁盒的容积最大？
dx 4
.
线
第3页
共5页
四．解答题（第 1 题 6 分，第 2-4 题 8 分，共 30 分，请将计算过程写在题目的下方）
2
19．求定积分 sin 2 x cos5 xdx .
0
20．求由曲线 y x2 与 y x 2 围成图形的面积.
21．求微分方程 y 2 y 3y e3x 的通解.
9．设
lim
1
k
1
xx
e2 ，则 k
______。
x0
10． f x0 0 是可微函数 f x 在 x0 取得极值的
条件。
11.定积分 2 x3 1 4 x2 dx _________。 2
12．反常积分 dx 的收敛性是_________。
1x
13.由曲线 y cos x x 与 x 轴围成的图形绕 x 轴旋转
高数文C1期末A卷(12级)参考答案
y' (1 y' )e
x y ……3
e y ……3 分 x y 1 e 1 y
5、解：原式=
x
2
1 1 dx 2 d ( x 2 1) ……3 分， 1 x 1
arctanx ln(x2 1) C ……3 分
( x a) ( x) lim ( x) (a ) ……3 分 xa xa xa 1 6、解：原式 xd sin 2 x ……2 分， 2 1 ( x sin 2 x sin 2 xdx ) ……2 分， 2 1 1 x sin 2 x cos 2 x C ……2 分 2 4 lim
高等数学 C1 期末 A 卷参考答案及评分标准
2012~2013 第一学期 一、单项选择（共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8
C
D
A
1 4 x
A
D
C
二、填空题（共 8 空，每空 2 分，共 16 分）
1、 2
x
。 2、 1 。
3、e 。 4、3 。 5、0。6、250。7、
左=
0
1
(1 t )2 t10dt (1 t )2 t10dt x10 (1 x)2 dx =右……3 分
0 0
1
1
-1-
。8、 ex (2x2 1) C 。
2
三、计算题（共 9 小题，每小题 6 分，共 54 分）
1、解：
lim sin x x lim x0
sin x x ……2 分， x2
x sin x
x 0
lim
济南大学大一上学期高等数学试题
高等数学（上）模拟试卷一一、填空题（每空3分，共42分）1、函数的定义域是；2、设函数在点连续，则；3、曲线在（-1，-4）处的切线方程是；4、已知，则；5、= ；6、函数的极大点是；7、设，则；8、曲线的拐点是；9、= ；10、设，且，则= ；11、，则，；12、= ；13、设可微，则= 。
二、计算下列各题（每题5分，共20分）1、2、，求；3、设函数由方程所确定，求；4、已知，求。
三、求解下列各题（每题5分，共20分）1、2、3、4、四、求解下列各题（共18分）：1、求证：当时，（本题8分）2、求由所围成的图形的面积，并求该图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积。
（本题10分）高等数学（上）模拟试卷二一、填空题（每空3分，共42分）1、函数的定义域是；2、设函数在点连续，则；3、曲线在处的切线方程是；4、已知，则；5、= ；6、函数的极大点是；7、设，则；8、曲线的拐点是；9、= ；10、设，且，则= ；12、= ；11、，则，；13、设可微，则= 。
二、计算下列各题（每题5分，共20分）1、2、，求；3、设函数由方程所确定，求；4、已知，求。
5、6、，求；7、已知，求8、设函数由方程所确定，求；三、求解下列各题（每题5分，共20分）1、2、3、4、1、2、3、4、四、求解下列各题（共18分）：1、求证：当时，2、求由所围成的图形的面积，并求该图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积。
（本题10分）3、求证：当时，（本题8分）4、求由所围成的图形的面积，并求该图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积。
（本题10分）高等数学(一)模拟试卷(一)一、选择题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。
1 、设f( -1)=，则f(x)为( )A. B. D.2、设f(x)=在点x=0连续，则( )=0 b=1 =0 b=0 =1 b=0 =0 b=13、已知函数f(x)在x0的导数为a,则等于( )C. D.2a4、设+c，则为( )+c B.(1-x2)2+c C.+c +c5、若a=3i+5j-2k,b=2i+j+4k,且λa+2b与Z轴垂直，那么λ为( )二、填空题：本大题共10个小题，10个空，每空4分，共406、求=_____________.7、若y=，则y(n)=___________.8、若x=atcost,y=atsint,则=__________.9、=、=_________________.11、已知空间两点P1(1，-2，-3)，P2(4，1，-9)，那么平行于直线段P1P2，且过点(0，-5，1)的直线方程是______________.12、设u=f(x2-y2,e xy)可微，则=_____________.13、将积分改变积分次序，则I=_____________.14、幂级数的收敛半径R=_____________.15、方程y"-2y'+y=3xe x的特解可设为y*=____________.三、计算题与证明题：本大题共10个小题，每小题6分，共60分。
高数试卷A2013～2014(答案)
济南大学2013~2014学年第一学期课程考试试卷评分标准（含参考答案）课程名称：高等数学A （一）一、填空题(1) e 1．(2) dx x x x )(sec )21(22++. (3) )6,1(-. (4) 2π．(5) 1．二、选择题(1) A ．(2) A . (3) B . (4) C ．(5) D ． 三、计算下列极限、导数 (1) 解：)13)(2()13)(13(lim 213lim2121x x x x x x x x x x x x x x ++--+++-+--=-++--→→ 62)13)(2(1lim 2)13)(2)(1(22lim 11-=++-+-=++-+--=→→x x x x x x x x x x(2) 解：)2(4sin cos lim )2(sin ln lim 222x x xx x x x --=-→→ππππ 812sin lim 41sin 12cos lim 4122-=---=⋅--=→→x x x x x x πππ(3) 解：两边对x 求导得：01)1(ln ='+-'+y y y ，所以：yy ln 21+='3222)ln 2(1)ln 2(y y y y y dx y d +-=+'-= 四、计算下列积分（每小题8分，共32分）(1) 解：C x x d x dx x x +-=---=-⎰⎰)2cos(21)2()2sin(21)2sin(2222(2) 解：令t x sin =，2||π≤t ，则：⎰⎰=-tdt dx x 22cos 1C t t t C t t dt t ++=++=+=⎰cos sin 2122sin 412)2cos 1(21 C x x x +-+=2121arcsin 21 (3) 解：⎰⎰+-=10210101]arctan [arctan dx x xx x xdx 2ln 214)]1ln(21[4102-=+-=ππx (4) 解：令x t =，则2t x =，tdt dx 2=，⎰⎰=112dt te dx e t x22][221101=-==⎰⎰dt e te tde t t t五、综合题（每小题10分，共20分）(1) 解：23124tte dx dy t+=，令0=dx dy ，得0=t ，代入得：1=x 。
山东省济南市2013届高三上学期期末考试 文科数学 Word版含答案
2013年1月高三教学质量调研考试文 科 数 学本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页. 训练时间120分钟，满分150分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式：柱体的体积公式：V S h =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高.第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．复数31ii+=+ A ．i 21+ B ．i 21- C ．i +2 D ．i -2 2．已知集合{}320A x x =+>，()(){}130B x x x =+->，则A B ＝A ．(),1-∞- B. 21,3⎛⎫--⎪⎝⎭ C. 2,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．()3,+∞ 3．设()2,02,0x x x f x x ⎧<=⎨≥⎩，则()1f f -⎡⎤⎣⎦=A. 1B. 2 C4 D. 84．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且122-=n S n ， 则=3aA. -10B. 6C. 10D. 145．在ABC ∆中，若ab b c a 3222=+-，则C=A. 30° B . 45° C. 60° D. 120° 6．如图在程序框图中，若输入6n =, 则输出k 的值是A ．2B ．3C ．4D ．57．设a R ∈，则“1a =”是“直线1:210l ax y +-=与直线()2:140l x a y +++=平行”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 8．把函数sin y x =的图象上所有的点向左平行移动6π个单位长度，再把所得图象上所有点的横 坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数解析式是 A ．sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ B ．sin 26x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．sin(2)6y x π=-D ．sin(2)6y x π=+ 9．已知变量,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤-+01033032y y x y x , 则目标函数y x z +=2的最大值是A ．6B ．3C ．23D ．1 10．若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的体积是A. 36 cm 3B. 48 cm 3C. 60 cm 3D. 72 cm 311．已知函数()22x f x =-，则函数()y f x =的图象可能是12．已知椭圆方程22143x y +=,双曲线的焦点是椭圆的顶点,顶点是椭圆的焦点,则双曲线的离心率第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13．某单位青年、中年、老年职员的人数之比为11:8:6，从中抽取200名职员作为样本，则应抽取青年职员的人数为____________． 14．若()()1,2,,1a b x =-=，且a b ⊥，则x = .15．圆心在原点，并与直线34100x y --=相切的圆的方程为 . 16．定义在R 上的函数()f x 满足()()()(),22f x f x f x f x -=--=+，且()2,0x ∈- 时，()122x f x =+，则()2013f = . 三、计算题：本大题共6小题，共74分. 17．(本小题满分12分)已知向量31sin ,,,cos 2x x ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭a =b ,()f x =⋅a b . （1）求函数()y f x =的解析式；（2）求函数()y f x =的单调递增区间.18. (本小题满分12分)已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足24a =，3417a a +=. （1）求{}n a 的通项公式； （2）设22n a n b +=，证明数列{}n b 是等比数列并求其前n 项和n T .19. (本小题满分12分)如图，已知三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面ABC ，AC BC =，,M N 分别是棱1,CC AB 中点．（1）求证：CN ⊥平面11ABB A ； （2）求证：//CN 平面1AMB ．20. (本小题满分12分)某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13,14)，第二组[14,15)，…，第五组[]17,18，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（2）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1的概率.（第19题）21.(本小题满分13分)如图，椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1(0)F c -，，2(0)F c ，．已知点2M 在椭圆上, 且点M 到两焦点距离之和为4.（1）求椭圆的方程； （2）设与MO (O 为坐标原点)垂直的直线交椭圆于,A B （,A B 不重合），求⋅的取值范围.22. (本小题满分13分)已知函数()()12ln 2(0)f x a x ax a x=-++≤. （1）当0a =时，求()f x 的极值； （2）当0a <时，讨论()f x 的单调性；（3）若对任意的()[]123,2,,1,3,a x x ∈--∈恒有()()()12ln32ln3m a f x f x +->-成立，求实数m 的取值范围.2013 届高三教学质量调研考试（第21题）文科数学参考答案一、选择题1.D2. D3. B4.C5.A6.B7. A8.D9. A 10. B 11. B 12. C 二、填空题13.88 14.2 15. 224x y += 16. 1- 三、解答题17. 解：（1）()f x =⋅ab 1sin 2x x =……………………… 2分 sin coscos sin33x x ππ=+ ……………………… 4分sin()3x π=+. ……………………… 6分 （2）由22232k x k πππππ-+≤+≤+,k Z ∈ ……………………… 8分得52266k x k ππππ-+≤≤+,k Z ∈ ……………………… 10分 ∴函数()y f x =的单调递增区间是5[2,2]66k k ππππ-++,k Z ∈ ……12分18. 解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d .由题意知3411212317,4,a a a d a d a a d +=+++=⎧⎨=+=⎩ ……………………… 4分解得，11a =，3d =，∴32n a n =-(n N *∈) ……………………… 6分（2）由题意知， 2322n a n n b +==(n N *∈)，3(1)33122n n n b ---==(,2n N n *∈≥) ……………………… 8分 ∴333312282nn n n b b --===(,2n N n *∈≥)，又18b =∴{}n b 是以18b =，公比为8的等比数列. ……………………… 10分()()818881187n nn T -==--. ……………………… 12分19. （1）证明：∵三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面ABC .又CN ⊂平面ABC ， ∴1AA CN ⊥. ………………………………… 2分 ∵AC BC =，N 是AB 中点， ∴CN AB ⊥. …………………………………………………… 4分∵1AA AB A =I ,1AA ⊂平面11ABB A ,AB ⊂平面11ABB A∴CN ⊥平面11ABB A ． ……………………………………………………… 6分（2）证明：取1AB 的中点G ，连结MG ，NG ，∵N ，G 分别是棱AB ，1AB 中点，∴1//NG BB ，112NG BB =. ………………… 8分 又∵1//CM BB ，112CM BB =，∴//CM NG ，CM NG =. ∴四边形CNGM 是平行四边形.∴//CN MG . …………………………………………………………… 10分 ∵CN ⊄平面1AMB ，GM ⊂平面1AMB ，∴//CN 平面1AMB ． ……………………………………………………… 12分20. 解：（1）由频率分布直方图知，成绩在[14,16)内的人数为：500.28500.3632⨯+⨯=（人）… 3分所以该班成绩良好的人数为32人. ……………………… 5分 （2）由频率分布直方图知，成绩在[13,14)的人数为500.042⨯=人，设为x 、y ；… 6分成绩在[17,18) 的人数为500.084⨯=人，设为A 、B 、C 、D …… 7分 若,[13,14)m n ∈时，有xy 1种情况； ……………………… 8分 若,[17,18)m n ∈时，有,,,,,AB AC AD BC BD CD 6种情况； …………… 9分若,m n分别在[13,14)和[17,18)内时，共有种情况. ……………………… 10分所以基本事件总数为15种，事件“||1m n->”所包含的基本事件个数有8种.∴P（||1m n->）158=. ……………………… 12分21．解：（1）∵2a=4, ∴a=2. ………… 2分又2M在椭圆上，∴231142b+=………… 4分解得:22=b,∴所求椭圆方程12422=+yx. ……………………… 6分（2）66=MOk，∴6-=ABk.设直线AB的方程：mxy+-=6,联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧+-==+mxyyx612422消去y得：042641322=-+-mmxx.……………… 8分)261312(8)42(134)64(2222>+-=-⨯-=∆mmmm,∴262<m.136421mxx=+，1342221-=mxx. ……………………… 10分设),(),,(2211yxByxA,则13283)(672221212121-=++-=+=⋅mmxxmxxyyxx. ………………… 12分∴OBOA⋅的取值范围2850[,)1313-. ……………………… 13分22．解：（1）当0a=时，()()22121212ln,(0).xf x x f x xx x x x-'=+=-=>……… 1分由()2210x f x x -'=>,解得12x >. ……………………… 2分 ∴()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上是减函数，在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上是增函数. ……………………… 3分 ∴()f x 的极小值为122ln 22f ⎛⎫=-⎪⎝⎭，无极大值. ……………………… 4分 （2）()()()()2222221121212(0)ax a x ax x a f x a x x x x x +--+--'=-+==>. …… 6分 ①当20a -<<时，()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭和1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上是减函数，在11,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数；………7分 ②当2a =-时，()f x 在()0,+∞上是减函数； ……………………… 8分 ③当2a <-时，()f x 在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭和10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是减函数，在11,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数.…… 9分（3）当32a -<<-时，由（2）可知()f x 在[]1,3上是减函数， ∴()()()()()1221342ln 33f x f x f f a a -≤-=-+-. ……………………… 10分 由()()()12ln32ln3m a f x f x +->-对任意的()[]123,2,,1,3a x x ∈--∈恒成立， ∴()()()12maxln32ln3m a f x f x +->- ……………………… 11分即()()2ln 32ln 342ln 33m a a a +->-+-对任意32a -<<-恒成立， 即24m <-+对任意32a -<<-恒成立， ……………………… 12分。
13高数A期末一真题与答案
第１页 共2页淮 海 工 学 院12 – 13 学年 第 二 学期 高等数学A （2） 期末试卷（A 卷）1．向量(1,1,0)a =，(0,1,1)b =-所成夹角为----------------------------（C ） （A ）6π （B ）4π （C ）3π （D ）2π2．2(,)(2)tan(23)f x y x y x y =+-+，则(,2)xx f x =--------------------------------（B ） （A ）1 （B ）2 （C ）x （D ）x 2 3. 3sin xu e y z =-+在点(0,0,1)-处沿下列哪个方向的方向导数最大--------（D） （A ）)1,1,0(- （B ）(0,1,1)- （C ）(3,1,1)- （D ）(3,1,1)- 4．二次积分1ln 10(,)x edx f x y dy ⎰⎰的另一种积分次序为----------------------（B ） （A ） 011(,)ye dyf x y dx -⎰⎰（B ）011(,)y e dy f x y dx -⎰⎰（C ）1(,)ye dyf x y dx -⎰⎰（D ）011(,)y edy f x y dx -⎰⎰5．设L 为椭圆2251x y +=，其周长为l ，则()(5)Lx y x yd s ++=⎰----------------（B ） （A ） 5l （B ） l （C ） （D ） 5l6．若级数1(65)nn p ∞=-∑收敛，则p 的取值范围是------------------------------------------（B ）（A ）(,2-∞ （B ）(2 （C ）(1,32) （D ）(32,)+∞ 7．若幂级数21(4)n nn a x ∞+=-∑在7x =处条件收敛，则其收敛半径为-----------------（A ）（A ）3 （B ）9 （C ）11 （D ）1218．12xy C C e -=+是下列哪个微分方程的通解------------------------------------------（C ） （A ）0='-''y y （B ）0=-''y y （C ）0='+''y y （D ）0=+''y y二、计算题（本大题共4小题，每题7分，共28分） 1．设(,)f u v 是二元可微函数，=(,)z f y x x y ，求+x y xz yz .解：21x u v y z f f x y =-+----------------------------------------------------------------------------2 21y u v xz f f x y=-----------------------------------------------------------------------------3故+0x y xz yz =.------------------------------------------------------------------------------22．求22xy De dxdy +⎰⎰D :2214x y ≤+≤.解: :02,12,D r θπ≤≤≤≤--------------------------------------------2 则原式2221r d e rdr πθ=⎰⎰----------------------------------------------22221r e dr π=⎰4()e e π=-.-----------------------------------------------------------33．设空间闭区域Ω{(,,)0x y z z =≤≤，∑是Ω的整个边界曲面的内侧，用高斯公式计算3222()3()(1)xz dydz y z x dzdx z z dxdy ∑++-+-⎰⎰．解: 3222,3(),(1)P x z Q y z x R z z =+=-=---------------------------------------1Ω是半径为1的半球体 --------------------------------------------------------------------2 则 原式()xyz Pdydz Qdzdx Rdxdy P QR dxdydz ∑Ω=++=-++⎰⎰⎰⎰⎰-------------2dv Ω=-⎰⎰⎰23π=-． ---------------------------------------------------------------24．求解微分方程111y y x x'-=++． 解: 公式法， 11111[(1)]dx dx x x y e e dx C x-++⎰⎰=++⎰------------------------------------------3 ln(1)ln(1)1[(1)]x x e e dx C x+-+=++⎰------------------------------------------21(1)()x dx C x=++⎰(1)(ln )x x C =++．---------------------2第２页 共2页三、计算题（本大题8分）设方程0132=--xz y z 确定了),(y x z z =，求（1）)1,0,1(-dz；（2）曲面),(y x z z =在点)1,0,1(-处的切平面方程. 解: 令1),,(32--=xz y z z y x F则1)1,0,1(=-x F ，1)1,0,1(=-y F ，3)1,0,1(-=-z F ---------------------------------2（1）=-)1,0,1(dz dx F F z x )1,0,1()1,0,1(---)(31)1,0,1()1,0,1(dy dx dy F F z y +=----------------------2（2）切平面的法向量 )311(-=，，n--------------------------------------------2 切平面方程为 0)1(3)1(=+-+-z y x .----------------------------------------2 四、计算题（本大题8分）和建制造，乐在共享。
济南大学2012线性代数期末考试
济南大学2012线性代数期末考试第 1 页，共 1 页…………………………………………装…………………………订…………………………线…………………………………………………济南大学2012～2013学年第一学期课程考试试卷（A 卷）课程线性代数与空间解析几何A 考试时间 2013 年 1 月 7日………………注：请将答案全部答在答题纸上，直接答在试卷上无效。
………………一、填空题（每小题3 分，共21分）1. 已知C B A ,,均为4阶方阵，若O E AC AB =-+，则=-1A _____________.2. n 阶方阵A 具有n 个不同的特征值是A 与对角阵相似的_________________条件.3. 线性方程组0321=++x x x 的基础解系含有______个解向量.4. 当t _____时,向量组),3,5(),1,3,1(),0,1,1(321t =-==ααα线性无关.5. 设3维列向量321,,ααα是标准正交向量组，令),,(321ααα=A ，则.______=A A T6. 要使3223222124x tx x x x f +++=为正定二次型，则t 的取值范围为_____________.7. 设向量T )111(，，=与T k k k )4,1,(-+=正交，则_______=k .二、选择题（每小题3 分，共18 分） 1.对任意n 阶方阵B A ,，总有( ).BA AB A =)( BA AB B =)( T T T B A AB C =))(( 222))((B A AB D =.2.n 阶方阵A 可逆的充要条件是( ).A A )(的特征值全为零；AB )(的特征值全不为零；)(C n A R <)(；0)(=AD .3.若n 阶方阵A 与B 等价，则正确的关系式为( ).B A A =)( B A B =)( )()()(B R A RC = B AP PD T =)(.4.n 阶方阵A 相似于对角矩阵的充要条件是A 有n 个( ).)(A 相同的特征值；)(B 互不相同的特征值；)(C 线性无关的特征向量；)(D 两两正交的特征向量.5.设A 是n m ?型矩阵，则0=Ax 只有零解的充要条件( ).A A )(的行向量组线性无关；AB )(的行向量组线性相关；A C )(的列向量组线性相关；A D )(的列向量组线性无关.6.母线平行于y 轴且通过曲线=+-=++0162222222z y x z y x 的柱面方程是( ).1623)(22=+z x A 162)(22=+y x B 163)(22=-z y C 163)(22=+z y D . 三、计算题（每小题8 分，共24 分）1.求向量组)4,3,2,1(1=α，)5,4,3,2(2=α，)6,5,4,3(3=α，)7,6,5,4(4=α的秩及最大无关组，其余向量用最大无关组线性表示。
1011高数A(一)试题及解答
三、求极限（每小题8分，共16分）
1.
e x sin x 1 lim x 0 x2
e x cos x e x sin x 1 解： 原式 lim lim . x 0 2x x 0 2 2
2.
lim
x 0
sin x 0
e dt sin x x3
e
sin 2 x
分析
极限存在 可导
连续 可微
key : B
4. 若函数f ( x )在开区间(a , b)内 f ( x ) 0，f ( x ) 0,
则函数f ( x )在此区间内是（ C A.单调减少，曲线凸的 C .单调减少，曲线凹的 ） B .单调增加，曲线凸的 D .单调增加，曲线凹的
分析 利用函数的一阶导数和二阶导数符号判断函数 的单调性和凹凸性.
七、证明题（7分）
证明：当0 x 1时， x )ln (1 x ) x . (1
2 2
解: 设 f ( x ) x －(1 x )ln (1 x )，0 x 1.
2 2
f ( x ) 2 x ln2 (1 x ) 2ln(1 x )， 2 2 2 [ x ln(1 x )] f ( x ) 2 ln(1 x ) 1 x 1 x 1 x
q 8q ( px qx )dx 2 , 4 6p 3(1 q)
2
3
3
所以q 3是唯一的极大值点，从而是最大值点. 故当q 3时所围图形的面积最大. 此时p 4.
x t 2 2t 2. 设函数y y( x )由参数方程 确定, y ln(1 t ) 求曲线y y( x )在x 3处的法线与x轴交点的横坐标.
2012-2013学年度高一第一学期期末考试试卷以及答案
2012-2013学年度期末考试试卷高一数学第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案，请把你认为正确的答案填在答题卡上．．．．．．．．，答在试卷上的一律无效．．．．．．．．．．。
）1． 若{}9,6,3,1=P {}8,6,4,2,1=Q ，那么=⋂Q P （ C ）A.{1}B.{6}C. {1，6}D. 1，62．下列函数中哪个与函数y x =是同一个函数 （ B ）A.2)(x y =B. 33x y = C. xx y 2=D.2x y =3．图（1）是由哪个平面图形旋转得到的（ A ）图（1） A B C D4．下列函数中有两个不同零点的是（ D ）A ．lg y x =B ．2x y =C ．2y x =D ．1y x =-5．函数()12f x x=-的定义域是（ A ） A ．[)()+∞⋃-,22,1 B ．[)+∞-,1 C ．()()+∞⋃∞-,22,D ． 1 22 -⋃+∞(，)(，)6．已知直线m ⊥平面α，直线n ⊂平面β，下面有三个命题：①//m n αβ⇒⊥；②//m n αβ⊥⇒；③//m n αβ⇒⊥；则真命题的个数为（ B ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．37．若10x -<<，那么下列各不等式成立的是（ D ）A ．220.2x x x -<<B ．20.22x x x -<<C ．0.222x x x -<<D ．220.2x x x -<<8. 过2 3A -(，) ，2 1B (，) 两点的直线的斜率是（ C ） A ．12B ．12-C ．2-D ．29. 已知函数)31(12)(≤≤+=x x x f ，则（ B ） A ．)1(-x f =)20(22≤≤+x x B ． )1(-x f =)42(12≤≤-x x C ． )1(-x f =)20(22≤≤-x x D ． )1(-x f =)42(12≤≤+-x x10．．已知)(x f 是偶函数，当0<x 时，)1()(+=x x x f ，则当0>x 时，()f x 的值为（ A ） A ．)1(-x x B ．)1(--x x C ．)1(+x x D ．)1(+-x x第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请把你认为正确的答案填在答题卡上．．．．．．．．，答在试卷上的一律无效．．．．．．．．．．。
济南大学学年学期考试试卷卷
济南大学2010~2011学年第二学期课程考试试卷评分标准（含参考答案）（A卷）课程结构力学（上）授课教师刘增夕李永莉考试时间2011年1月14日考试班级学号姓名一、判断题（每题3分，共15分）1、两图中BAC和BDC都可看作二元片。
（×）2、图示结构的弯矩图是正确的。
（×）3、具有曲线形状的结构一定是拱结构。
（×）4、计算位移中，位移状态和力状态是相互独立的两个状态。
（√）5、图示结构是3次的超静定结构。
（√）题1-2二、填空题（每空4分，共40分）1、对图示体系进行几何组成分析，结论是无多余约束的几何不变体系。
题2-1…答……………题………………………………………………………装…………………………订…………………………2、图示结构中C 点的竖向位移为0（假设竖直向上为正）。
3、图示桁架结构的1、2杆的轴力分别为N 1＝P 2，N 2＝0。
题2-2题2-34、图示结构的位移法未知量有3个。
5、图示结构已知C 点的转角为PL/7i （顺时针），则A 截面的弯矩为2PL/7。
题2-4题2-5三、计算题(13分)作出下列结构的弯矩图。
解：（2分） （2分）PPLBC …………………………………………装…HkN1H 024224H ,0C C A ==⨯-⨯+=∑M kN1H,0X A==∑（2分）(25分)EI=常数。
半结构（3分）基本体系（2分）（4分）（4分）（6分）五、计算题（23分）写出下列超静定结构位移法典型方程中的各系数，并列出位移法方程。
EI=常数。
（不必求解方程）(2分) 解：基本未知量为(2分) ……………答……………题……………不……………要…EL L PM P 图C ∆,D θkN 6V 024V ,0Y A A ==-+=∑114i6i/。
2012-2013学年第一学期高数试卷A参考答案
2012-2013学年第一学期《高等数学》期末考试试卷A 参考答案适用专业：生物技术、社会工作、社会保障2012年级各1班本试卷共六大题， 100分一、填空题（每题3分，共15分）1.积分⎰-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++1122111sin dx x x x x 2 2. 设函数22xy y x z +=，则=∂∂)1,1(x z 3 ，=∂∂)1,1(xz 3 . 3. 设参数方程⎩⎨⎧-=-=)cos 1()sin 1(t t y t t x 确定的函数)(x f y =.则==0t dx dy 0 . 4. 极限=⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→n n n 21lim 2e 5. 函数)1ln(112-+-=x x y 的定义域为 x > 1二、选择题（每题3分，共15分）1. 关于函数6323+-=x x y 的极值点和极值的结论下面正确的是（ C ）A. 0极小值点，极小值为3B. 2是极大值点，极大值为2C. 0极大值点，极大值为6D. 2是极小值点，极小值为62. 设R x x x x f ∈+-=),1)(2()('则在区间()2,0内函数)(x f 是（ D ）A. 先增后减，拐点的横坐标为1B. 先增后减，拐点的横坐标为1.5C. 先减后增，拐点的横坐标为2D. 先减后增，拐点的横坐标为2.53. 由曲线2x y =与x y =所围成的图形的面积为（ C ） A 2 B 1 C 31 D 32 4.函数()x f 在点0x 处有定义，是()x f 在该点处连续的（ A ）。
A. 必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关的条件5. 若()()11-=-x x x f ，则()=x f （B ）A.()1+x xB.)2)(1(--x xC.()1-x xD.()12-x x三、计算题（共6小题，每题8分，）1若函数()⎪⎩⎪⎨⎧=≠=⎰020sin 1)(023x x dt mt x x f x 在0=x 连续，求 m 的值.解： 22002303sin lim sin 1lim x mx dt mt x x xx →→=⎰ ………………………………………….….4分 3m =…………………………………………………………………………………….…...6分 由连续，则2)0(3==f m …………………………………………………………………7分 则6=m ………………………………………………………………………………………8分2.计算定积分：I=x x x d ln 51e 1⎰+. 解：I=x x x d ln 51e 1⎰+ )(ln d )ln 51(e 1x x ⎰+=................................................................2分 )ln 51(d )ln 51(51e 1x x ++=⎰.....................................................4分 []e x 1ln 512151+⨯=......................................................................6分21= ....................................................................8分3. 计算广义积分：I=⎰+∞∞-++26102x x dx 解：原积分=⎰+∞∞-++1)5(2xdx ………………………………………………………………………3分 []+∞∞-+=)5arctan(x ………………………………………………………………………4分)5arctan(lim )5arctan(lim +-+=-∞→+∞→x x x x ……………………………………………6分 πππ=--=)2(2…………………………………………………………………………8分4.计算二重积分：I=⎰⎰D dxdy y x 22 ，其中D 是由曲线2,2==x x y 所围成的闭区域.解：积分区域D ：x y x ≤≤≤≤0,20……………………………………………………………2分⎰⎰D dxdy y x22⎰⎰=x dy y x dx 02220………………………………………………………………4分 ⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2003231dx y x x ………………………………………………………………5分 ⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡=202731dx x ………………………………………………………………6分 20299231⎥⎦⎤⎢⎣⎡=x ……………………………………………………………………7分 22732=……………………………………………………………………………8分5.已知)(x f 的一个原函数为x x sin ，计算I=⎰'dx x f x )(解：x x x x x x f cos sin )sin ()(+='=，…………………………………………………2分⎰⎰=')()(x xdf dx x f x ……………………………………………………………..5分⎰-=dx x f x xf )()(………………………………………………………………..7分C x x +=cos 2……………………………………………………………………….8分6.设方程0=+-yx e e xy 所确定的隐函数为)(x f y =，求其在当0=x 时的切线方程.解 两边同时对x 求导，注意y 是x 的函数，所以y e 是x 的复合函数，可得 0=+-+dxdy e e dx dy xy y x …………………………………………3分 解得 yx e x y e dx dy +-=. ………………………………………5分 当0=x 时，0=y ………………………………………6分10==x dxdy………………………………………7分 则切线方程为y = x ………………………………………8分五、证明不等式：（本题7分）0>x 时， x e x +>1.证明：令)1()(x e x f x+-=，则0)0(=f …………………………………………2分 当0>x 时，01)(>-='xe xf …………………………………………………………………4分 则在区间),0[+∞，上)(x f 单调递增，所以0)0()(=>f x f ，…………………………………6分 即 x e x+>1 ………………………………………………………………………………7分 六、应用题（本题15分）某化肥厂生产某类化肥，假设生产的产品都能销售出去，其总成本函数为 23()1000600.30.001C x x x x =+-+ (元)销售该产品的需求函数为 x =p 320800-(吨), p 为价格，x 为销售量，问销售量为多少时, 可获最大利润, 此时的价格为多少?解：设利润函数为)(x C xp y -=，203120x p -=………………………………………3分 则)0(100060203001.0)001.03.0601000()203120()(2332>-++-=+-+--=-=x x x x x x x x x x C xp y …………………………8分 令0='y ，即060103003.02=++-='x x y ………………………………………………12分 解得200=x 为唯一驻点，由题意即为最大值点………………………………………………14分 此时，价格90=p ………………………………………………15分。
期中考试试题答案教案资料
…………5分 (x ) 1 ln ( 1 x ) 1 ln(1x) 0 (x0). …………10分
故 x0时, (x)单调增加 , 从而 (x)(0 )0
即 当 x0时, ( 1 x ) l n ( 1 x ) x . …………15分
因为
(ln(1)1) 1
…………12分
故 当 x0时, ( 1 x ) l n ( 1 x ) x . …………15分
目录 上页 下页 返回 结束
4x 14x2
…………6分
4xarcsin2x14x2 …………10分
d d 2 x y 2 4 a r c sin 2 x 4 x1 2 4 x 21 4 4 x x 2
4arcsin2x 4x 14x2
…………13分 …………15分
目录 上页 下页 返回 结束
三、(15分)求函数 yx33x29x10
目录 上页 下页 返回 结束
四、(15分)证明: 当x 0 时, (1 x )ln (1 x ) x .
证: 设 f(t)ln(1t), 则 f( t)在 [ 0 ,x ] 上 满 足
拉 格 朗 日 中 值 定 理 的 条 件 .因此应有
f(x)f(0)f()x (0 ) ,0 x …………6分
y的 单调区间和极值. 解: 1) 求 y3x26x9 3 (x 1 )(x 3 ).
2) 求驻点和和不可导点
…………5分
令 y 0 得 x11,x23,对应y1 …1 …5,…y2 … 9 分1 7 3) 列表判别
x (,1) 1 (1, 3) 3 (3, )
y 0 0
y 增 1 5 减 17 增
济南大学 2012~2013 学年第二学期A答案
(2 分)
∴ κ (NH 3 ⋅ H 2 O) =
(3 分)
Λm =
κ
0.0364337 −−− 2 1 4 2 1 = S⋅ m ⋅ mol = 3.64337 ×10 S⋅ m ⋅ mol c 0.1×103
Λm 3.64337 ×10−4 = = 1.34 ×10−2 ∞ −2 Λm 2.714 ×10
济南大学 2012~2013 学年第二学期
课程考试试卷（A 卷）评分标准（含参考答案）
课程名称：物理化学 任课教师：卢秀慧、姚明明、隋卫平 翟利民、冯季军、郭文娟
一、 选择题（每小题 2 分，共 16 分）
题号 答案 1 B 2 A 3 D 4 B 5 A 6 C 7 D 8 C
二、 填空题（每空 1 分，共 12 分）
三、 判断题（每小题 1 分，共 8 分）
题号 答案 1 × 2 √ 3 × 4 √ 5 × 6 × 7 √ 8 ×
四、 计算题（每小题 10 分，共 40 分）
1．(10 分) 解：设计过程如下：(2 分) ΔS，ΔG 1molH2O(g)，25℃，p ΔS1 ΔG1
1molH2O(l)，25℃，0.03126 p ΔS2 ΔG2
2 代入数据，解得： k (723K = ） 9.25 ×10−− min 1
(3 分)
(2 分)
(2 分) (2 分)
根据一级反应速率公式： t =
1 c0 ln k c
第 2 页 共 3 页
1 1 ln = min −2 1 − 0.75 9.25 ×10 = 14.99 min
1molH2O(g)，25℃，0.03126 p
第 1 页 共 3 页
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第 1 页， 共 1 页
…………………………………………装…………………………订…………………………线…………………………………………………
济南大学2012～2013学年第一学期课程考试试卷（A 卷）
课 程 高等数学A （一） 考试时间 2012 年 12 月 31 日
………………注：请将答案全部答在答题纸上，直接答在试卷上无效。
………………
一、填空题（每小题3分，共15分）
(1) 曲线x e y =在点)1,0(处的切线方程为 ． (2) 设x x y sin 2=，则=dy ． (3) 曲线x x x y 4323+-=的拐点是 .
(4) =+⎰-1
1cos 2dx x
x
.
(5) =⎰
∞
+1
1dx x
x ．
二、选择题（每小题2分，共10分） (1) 对于数列}{n x ，下列结论正确的是
(A) 若}{n x 有界，则}{n x 收敛. (B) 若}{n x 收敛，则}{n x 有界. (C) 若}{n x 单调，则}{n x 收敛. (D) 若0>n x ，则0lim >∞
→n n x .
(2) 设x
x x f 1)1()(-=，则0=x 是函数)(x f 的
(A) 可去间断点. (B) 跳跃间断点. (C) 第二类间断点. (D) 连续点. (3) 当0→x 时，下列变量中与2x 是同阶无穷小的是
(A) x tan . (B) )1ln(x +. (C) 2cos x . (D) 12
-x e . (4) 下列等式正确的是
(A) ⎰=)()(x f x df . (B) C x f dx x f dx d
+=⎰
)()(. (C) dx x f dx x f d )()(=⎰. (D) )()(x f dx x f =
'⎰.
(5) 函数)(x f 在0x 点可导是它在该点可微的
(A) 充分条件. (B) 必要条件. (C) 充分必要条件. (D) 以上都不对. 三、计算下列极限、导数（每小题5分，共15分） (1) x
x dt
e x t x sin lim
22
⎰
-→.
(2) 求由方程1-=+y x e xy 所确定的隐函数的导数
dx
dy . (3) 设⎩⎨⎧-=+=t
t y t x arctan )1ln(2，求：dx dy
.
四、计算下列积分（每小题8分，共32分）
(1) ⎰+dx x
x
2
1arctan . (2) ⎰xdx x ln 2. (3) ⎰
+30
3
2)9(x dx . (4)
⎰
20
sin π
xdx e x .
五、综合题（每小题10分，共20分）
(1) 讨论函数⎪⎩⎪
⎨⎧≤>-=00cos 1)(2x x x x
x
x f ，
，在0=x 处的连续性和可导性. (2) 设直线ax y =)10(<<a 与抛物线2x y =所围成图形的面积为1S ，它们与直线1=x 所围成图形的面积为2S . (Ⅰ) 求面积21S S +；（Ⅱ）问a 为何值时，21S S +最小？并求出最小值.
六、证明题（8分）设函数)(x f 在闭区间]1,0[上连续，在开区间)1,0(内可导，且0)1(=f ，证明至少存在一点)1,0(∈ξ，使得0)()(2='+ξξξf f .。