第三章动量守恒定律和能量守恒定律

d(mv)
Fdt

dp
d
( mv)
dt dt
t2 t1
Fdt

p2

p1

mv2
mv1
冲量 力对时间的积分（矢量）
I
t2
Fdt
t1
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
I
t2 t1
Fdt

p2

ห้องสมุดไป่ตู้
p1

mv2
mv1
动量定理 在给定的时间内，外力作用在质 点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量.
取无关。
（3）作用在体系上的诸外力一般作用在不同的
质点上，不能等效为一个合力。故在质心运动定
律中，只提外力矢量和，不提合外力，但对质心
而言，这些外力犹如都集中作用在质心上。
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
（4）将坐标原点取在质心上，坐标轴与某惯性 系平行的平动参照系称为质心坐标系或质心系。 对于外力的矢量和为零或不受外力作用的体系， 其质心系为惯性系，否则为非惯性系。
W



Fi
dr


Fi
dr
Wi i
dFrFxdi xiFy
j Fzk
dyj
dzk
W Fxdx Fydy Fzdz
W Wx Wy Wz
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
功的大小与参照系有关
90 180 , dW 0
90
F
dr
dW
0
dri
i
B
*
dr

Fi
dr1*A1
F1
F
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
某一过程的功
F cos
W
B
F
dr
B
F cosdr
A
A
r
合力的功 = 分力的功的代数和 o rA dr rB
内力和外力问题
tt0
(F1

F12
)dt

m1v1

m1v10
tt0 (
tt0
F2 F21)dt
(F1 F2 )dt


m2v2 m2v20
(m1v1 m2v2 )
F1
F12
m1
(m1v10
F2
F21
m2
m2v20
)
质点系动量定理 作用于系统的合外力的冲量等于
认为系统动量守恒. 例如在碰撞, 打击,爆炸等问题中.
3）若某一方向合外力为零, 则此方向动量守恒.
Fxex 0 , Fyex 0 , Fzex 0 ,
px mi vix Cx py miviy Cy pz miviz Cz
4） 动量守恒定律只在惯性参考系中成立,是自 然界最普遍，最基本的定律之一.
分析
的运动情况
状态的变化
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
动量定理常应用于碰撞问题

F
t2 t1
Fdt

mv2
mv1
t2 t1
t2 t1
注意
t 越小，则 F 越大.
例如人从高处跳下、飞
机与鸟相撞、打桩等碰 撞事件中，作用时间很 短，冲力很大.
mv
mv1
mv2
F
（3）注意冲量的矢量性。 如：质点匀速运动一周，绳的拉力冲量？
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
动量定理与牛顿定律的关系
牛顿定律
动量定理
力的 效果
力的瞬时效果
力对时间的积累效果
关系 牛顿定律是动量定理的微分形式 动量定理是牛顿定律的积分形式
适用 对象
质点
质点、质点系
适用 范围
惯性系
惯性系
解题 必须研究质点在每时刻 只需研究质点（系）始未两
在变力作用下木块的运动
质量m＝1kg的静止物体与水平面的静摩擦系数为 μ＝0.2，施于物体的力F＝1.12tN，F与水平面的夹角 是37。。如图所示，试求第3秒末物体的速度大小？ (sin37。＝0.6，cos37。＝0.8)
有人根据动量定理列出下两式：
3
1.12t cos37 N dt mv
i
注：
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
（1）质心的位矢并不是各个质点的位矢的几何
平均值，而是它们的加权平均值，质心的性质只
在系统的运动与外力的关系中才体现出来，故
质心并不是一个几何学或运动学概念，而是动力
学的概念。
（2）体系质心的坐标与坐标原点的选取有关，
但质心与体系内各个质点的相对位置与原点的选
pi

C
pe
即 pe pν pN 0

pν
pN
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
系统动量守恒 即 pe pν pN 0
又因为
pe pν
pe
pN ( pe2 pν2 )1 2
代入数据计算得

pν
pN
pN 1.36 10 22 kg m s1
系统动量的增量.

I
t t0
i
Fiexdt
i
mivi
i
mi vi0
注意
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
内力不改变质点组的动量
初始速度 vg0 vb0 0 mb 2mg 则
推开后速度 vg 2vb
推开前后系统动量不变
且方向p相反p0则
p0 0 p 0
力都可忽略不计，m 从静止滑下来落入下面的凹部而
相对 M静止，问 M 可滑多远。
解：
mx Mx
两边对时间积分 m xdt M xdt
ms Ms s s L
h M
L
s mL
X
mM
第三章 动量守恒定我国律长和征能系量列守火箭恒升定空律
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
1.9 4
1.9 4
联立两式求得：v＝0.575(m/s)
t2
结论：动量定理表达式 Fdt P P
2
1
t1
左边式中的t1→t2是使质点产生动量增量的作用时 间，在求解这类问题时必须首先分析物体的运动状 态， 方可列出求解。
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
二. 质点系的动量定理
质点系

由于Fx－fr此时物体仍处不动状态，只有在 1.12tcos37。－μ(mg－1.12tsin37。)＝0，即t＝1.94s
F作用物体经过了1.94s后物体才能克服静摩擦力 而开始运动，其动量才开始发生变化。
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
因此根据动量定理列式：
3
3
1.12t cos 37 N dt mv N 1.12t sin37 mg dt 0
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
例 2 设有一静止的原子核,衰变辐射出一个电子和
一个中微子后成为一个新的原子核. 已知电子和中微子
的运动方向互相垂直,且电子动量为1.210-22 kg·m·s-1,中
微子的动量为6.410-23 kg·m·s-1 . 问新的原子核的动量
的值和方向如何?
解
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
3-4 动能定理
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
力的空间累积效应:
F对
r积累
W，动能定理.
一. 功
力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与 位移大小的乘积. （功是标量，过程量）
dW F cos dr F cosds
dW

F
dr
0 90, dW 0
0 3
N 1.12t sin 37 mgdt 0
0
联合求解并代入数字得：v＝－1.4m/s
错在哪里？
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
解：分析物体的运动状态
当t＝0时 F＝0物体处于不动状态 当t＝1时 F＝1.12N，
Fx＝1.12cos37。＝0.896N， fr＝μN＝0.2(mg－1.12sin37。)＝1.866N
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
3-2 动量守恒定律
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
t
质点系动量定理 I t0
i
Fiexdt
i
pi
i
pi0
动量守恒定律
若质点系所受的合外力为零
F ex
Fiex 0
则系统的总动量守恒，即 p
pi
f mg t 0 m
则：f =1000(N)
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
例1、一球从高 h处落向水平面，经碰撞后又上升到 h1
处，如果每次碰撞后与碰撞前速度之比为常数，问球
在 n 次碰撞后还能升多高？
解： 2gh 1 2gh1
k 1 h1 h
证明：


rc

i
mi ri m
,vc
drc dt

d dt
mi ri
i

m
i
mi
dri dt

m
mivi
i
m

ac

dvc dt


i
mi
dv i dt
m
i
miai m
mac mi ai Fi F
i
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
第三章 动量守恒定律
和 能量守恒定律
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
3-1 质点和质点系的动量定理
力的累积效应
第F三(章t)对动量t 守积恒累定律和p能量,守恒I定律
F
对
r积累
W
,E
一. 质点和质点系的动量定理
动量 p mv
F
dp
F
Fm
F
o t1
t
t2
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
撑杆跳高
质量50kg的撑杆跳高运动员，跨过5m高的栏竿 后落在海棉垫上，假设运动员与海棉垫的相互作用 时间为1s，试问海棉垫对此运动员的冲力是多少？
A.500N B.1000N C.550N D.1500N
忽略动量定理表达式中力必须是合力
运动员与海棉垫相互作用过程中运动员 受两个力：一个是重力mg(向下)； 另一个是 海棉垫对运动员的冲力f(向上)。根据质点的 动量定理可列出方程：
arctan pe 61.9
pν
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
例3.有两艘停在湖上的船，它们之间连接一根很轻的
绳子。设第一艘船和人的总质量为250kg，第二艘船
的总质量为500kg（水的阻力不计）。现在站在第一
艘船上的人用 F 50N 的水平拉力来拉绳子，则5s后
第一艘船的速度大小为？第二艘船的速度为？
质心 质心运动定理（补充）
定义：物体的质量中心为质心
求质心的方法：


rc
mi ri
i

mi
mi ri
i
m
i
mi xi
mi yi
mizi
xc
i
m
, yc
i
m
, zc
i
m
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
质心运动定理：一个质点系的质心的运动相当 于一个质点的运动，质点的质量等于质点系的 质量，所受的力是作用于质点系的外力的矢量合。
i
保持不变.
力的瞬时作用规律 Fex dp,
i
Fex 0,
PC
dt
1）系统的动量守恒是指系统的总动量不变，系 统内任一物体的动量是可变的 ，各物体的动量必相
对于同一惯性参考系.
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律


2）守恒条件

合外力为零
F ex
i
Fiex 0
当 F ex F in 时，可 略去外力的作用, 近似地
分量形式
I Ixi Iy j Izk
Ix
t2 t1
Fxdt

mv2 x

mv1x
I y
t2 t1
Fydt

mv2 y

mv1y
Iz
t2 t1
Fz dt

mv2 z

mv1z
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
注意：
（1）某一方向动量增量，仅与该方向 上外力冲量有关。 （2）应用动量定理，只须考虑始末状态， 与中间过程无关。
n
n


h1 h
2

S


2 n
2g

h1n
2hn g
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
2、水流流过一个固定的涡轮叶片，如图所示，水流
流过叶片前后的速率都等于 ，每单位时间流向叶
片的水的质量保持不变且等于 Q ，则水作用于叶片 的力的大小为？方向为？
F 2Q
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
Ft

m22
冲量定理
m11 m22 0
动量守恒定律
Ft m22
m11 m22 0
2 0.2 m s 1 0.4 m s
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
质量为 m 的小物体放在质量为M 的冰块的狐形斜
面上，斜面下端为水平面，如图。所有接触面的摩擦
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
例1. 在水平地面上以一定速度向东行驶的炮 车，向东南（斜向上）方向发射一炮弹，对 于炮车和炮弹这一系统，在此过程中（忽略 地面摩擦力及空气阻力）
（A）总动量守恒。
（B）总动量在炮弹前进的方向上的分量 守恒，其它方向动量不守恒。 （C）总动量在水平面上任意方向上的 分量守恒，竖直方向分量不守恒。 （D）总动量在任何方向上的分量均不 守恒。