第三章动量守恒定律和能量守恒定律
动量守恒定律与能量守恒定律
动量守恒定律与能量守恒定律动量守恒定律和能量守恒定律是物理学中两个重要的基本定律。
它们通过描述物体运动或相互作用过程中的一些规律，帮助我们更深入地理解并解释自然界中发生的现象。
动量守恒定律，也被称为牛顿第三定律，指出在一个封闭系统中，如果没有外力作用，系统内的总动量将保持不变。
换句话说，系统内的物体之间相对运动的总动量始终保持恒定。
这个定律可以用数学公式表示为：Σmv = 0，其中Σmv表示系统中物体的总动量。
这意味着当一个物体获得了一定的动量时，其他物体的动量必然发生相应的改变，以保持系统的总动量为零。
动量守恒定律对于解释运动过程中的碰撞、反弹和推力等现象非常重要。
以碰撞为例，当两个物体发生碰撞时，它们之间会相互传递动量，但总动量始终保持不变。
这就是我们常见的“动量守恒”的原理。
相比之下，能量守恒定律强调的是能量在一个封闭系统中的守恒。
能量是物体的基本属性，它可以是动能、势能、热能等形式存在。
能量守恒定律指出在一个封闭系统中，如果没有外部能量输入或输出，系统内的能量总量将保持不变。
换句话说，能量既不能创造也不能消失，只能从一种形式转化为另一种形式。
我们通常用数学公式ΣE = 0表示能量守恒定律，其中ΣE表示系统的总能量。
这意味着在一个封闭系统中，能量转化的过程可以是动能转化为势能，势能转化为热能等，但总能量始终保持不变。
能量守恒定律可以解释很多物理现象，例如机械能守恒、光能转化为电能等。
以机械能守恒为例，当一个物体从高处自由落下时，它的势能逐渐转化为动能，但总的机械能（势能加动能）保持不变。
在实际应用中，动量守恒定律和能量守恒定律常常相互关联。
在碰撞过程中，动量守恒定律用于描述物体运动前后的变化，而能量守恒定律则用于考虑动能转化和损失等能量变化。
动量守恒定律和能量守恒定律是物理学中两个基本的守恒定律。
它们不仅帮助我们理解和解释许多自然界中的现象，还为工程学和技术应用提供了重要的理论基础。
通过深入研究和应用这两个定律，我们可以更好地认识和探索自然界的奥秘。
大学物理 第三章 动量守恒定律和能量守恒定律 3-5 保守力与非保守力
m' m m' m 引力的功 引力的功 WAB = −(−G r ) − (−G r ) B A
A点势能： 点势能： 且令E 设B点为无限远 即rB=∞ 且令 PB=0 点为无限远
m' m WAB = −G rA
= − ( E pB − E pA ) = E pA
功与路径无关，只决定于初末位置。 功与路径无关，只决定于初末位置。 第三章 动量守恒和能量守恒
4
} ⇒ dW
物理学
第五版
3-5 保守力与非保守力 势能 -
F
dW
O
x1
x2
dx
x2 x
W = ∫ Fdx = ∫
x1
x2
x1
1 2 1 2 − kxdx = −( kx2 − kx1 ) 2 2
5
第三章 动量守恒和能量守恒
W p → p0 = −( Ep0 − Ep ) = −∆Ep
E p ( x, y, z) =
∫
E p0 = 0
( x, y,z )
F ⋅ dr
任意一点的势能等于在保守力作用下 从该点到势能零点保守力所作的功
第三章 动量守恒和能量守恒 10
物理学
第五版
3-5 保守力与非保守力 势能 -
W AB = − ( E pB − E pA ) = − ∆ E P
引力的功 引力的功
m' m m' m WAB = −(−G ) − (−G ) rB rA
引力势能 引力势能
m' m Ep = −G r
弹性势能 弹性势能
弹力的功 弹力的功
W AB 1 1 2 2 = − ( kx B − kx A ) 2 2
大学物理第三章-动量守恒定律和能量守恒定律-习题及答案
即：作用在两质点组成的系统的合外力的冲量等于系统内两质点动量之和的增 量，即系统动量的增量。 2．推广：n 个质点的情况
t2 t2 n n n n F d t ＋ F d t m v mi vi 0 i外 i内 i i i 1 i 1 i 1 i 1 t1 t1
yv 2
同乘以 ydy，得
y 2 gdty y
积分 得
y
0
y
gdty
yvdt( yv)
0
1 3 1 gy ( yv) 2 3 2
因而链条下落的速度和落下的距离的关系为
2 v gy 3
1/ 2
7
第4讲
动量和冲量
考虑到内力总是成对出现的，且大小相等，方向相反，故其矢量和必为零， 即
F
i 0
n
i内
0
设作用在系统上的合外力用 F外力 表示，且系统的初动量和末动量分别用
5
第4讲
动量和冲量
P0 和 P 表示，则
t2 n n F d t m v mi vi 0 i i 外力 t1
F外 dt＝dPFra bibliotek力的效果 关系 适用对象 适用范围 解题分析
*动量定理与牛顿定律的关系 牛顿定律 动量定理 力的瞬时效果 力对时间的积累效果 牛顿定律是动量定理的 动量定理是牛顿定律的 微分形式 积分形式 质点 质点、质点系 惯性系 惯性系 必须研究质点在每时刻 只需研究质点（系）始末 的运动情况 两状态的变化
1
第4讲
动量和冲量
§3－1 质点和质点系的动量定理
实际上，力对物体的作用总要延续一段时间，在这段时间内，力的作用将 积累起来产生一个总效果。下面我们从力对时间的累积效应出发，介绍冲量、 动量的概念以及有关的规律，即动量守恒定律。 一、冲量 质点的动量定理 1．动量：Momentum——表示运动状态的物理量 1）引入：质量相同的物体，速度不同，速度大难停下来，速度小容易停下；速 度相同的物体，质量不同，质量大难停下来，质量小容易停下。 2）定义：物体的质量 m 与速度 v 的乘积叫做物体的动量，用 P 来表示 P=mv 3）说明：动量是矢量，大小为 mv，方向就是速度的方向；动量表征了物体的 运动状态 -1 4）单位：kg.m.s 5）牛顿第二定律的另外一种表示方法 F=dP/dt 2．冲量:Impulse 1）引入：使具有一定动量 P 的物体停下，所用的时间Δt 与所加的外力有关， 外力大，Δt 小；反之外力小，Δt 大。 2）定义： 作用在物体外力与力作用的时间Δt 的乘积叫做力对物体的冲量， 用 I 来表 示 I= FΔt 在一般情况下，冲量定义为
(完整版)大学物理学(课后答案)第3章
第3章动量守恒定律和能量守恒定律习题一选择题3-1 以下说法正确的是[ ]（A）大力的冲量一定比小力的冲量大（B）小力的冲量有可能比大力的冲量大（C）速度大的物体动量一定大（D）质量大的物体动量一定大解析：物体的质量与速度的乘积为动量，描述力的时间累积作用的物理量是冲量，因此答案A、C、D均不正确，选B。
3-2 质量为m的铁锤铅直向下打在桩上而静止，设打击时间为t∆，打击前锤的速率为v，则打击时铁捶受到的合力大小应为[ ]（A）mvmgt+∆（B）mg（C）mvmgt-∆（D）mvt∆解析：由动量定理可知，F t p mv∆=∆=，所以mvFt=∆，选D。
3-3 作匀速圆周运动的物体运动一周后回到原处，这一周期内物体[ ] （A）动量守恒,合外力为零（B）动量守恒,合外力不为零（C）动量变化为零,合外力不为零, 合外力的冲量为零（D）动量变化为零,合外力为零解析：作匀速圆周运动的物体运动一周过程中，速度的方向始终在改变，因此动量并不守恒，只是在这一过程的始末动量变化为零，合外力的冲量为零。
由于作匀速圆周运动，因此合外力不为零。
答案选C。
3-4 如图3-4所示，14圆弧轨道(质量为M)与水平面光滑接触，一物体（质量为m）自轨道顶端滑下，M与m间有摩擦，则[ ]（A ）M 与m 组成系统的总动量及水平方向动量都守恒,M 、m 与地组成的系统机械能守恒（B ）M 与m 组成的系统动量不守恒, 水平方向动量守恒，M 、m 与地组成的系统机械能不守恒（C ）M 与m 组成的系统动量不守恒, 水平方向动量不守恒，M 、m 与地组成的系统机械能守恒（D ）M 与m 组成系统的总动量及水平方向动量都守恒，M 、m 与地组成的系统机械能不守恒解析：M 与m 组成的系统在水平方向上不受外力，在竖直方向上有外力作用，因此系统水平方向动量守恒，总动量不守恒,。
由于M 与m 间有摩擦，m 自轨道顶端滑下过程中摩擦力做功，机械能转化成其它形式的能量，系统机械能不守恒。
第三章 动量守恒定律与能量守恒定律
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律3-1 一架以12ms 100.3-⨯的速率水平飞行的飞机，与一只身长为0.20m 、质量为0.50kg 的飞鸟相碰。
设碰撞后飞鸟的尸体与飞机具有同样的速度，而原来飞鸟对于地面的速率很小，可以忽略不计。
估计飞鸟对飞机的冲击力，根据本题的计算结果，你对高速运动的物体与通常情况下不足以引起危害的物体相碰后产生后果的问题有什么体会？解：以飞鸟为研究对象，其初速为0，末速为飞机的速度，由动量定理。
vlt mv t =∆-=∆ ,0F 联立两式可得： N lmv F 521025.2⨯==飞鸟的平均冲力N F F 51025.2'⨯-=-=式中的负号表示飞机受到的冲击力与飞机的运动速度方向相反。
从计算结果可知N F F 51025.2'⨯-=-=大于鸟所受重力的4.5万倍。
可见，冲击力是相当大的。
因此告诉运动的物体与通常情况下不足以引起危险的物体相碰，可能造成严重的后果。
3-2 质量为m 的物体，由水平面上点O 以初速为0v 抛出，0v 与水平面成仰角α。
若不计空气阻力。
求：（1）物体从发射点O 到最高点的过程中，重力的冲量；（2）物体从发射点到落回至同一水平面的过程中，重力的冲量。
解：（1）在垂直方向上，物体m 到达最高点时的动量的变化量是：αsin 01mv P -=∆而重力的冲击力等于物体在垂直方向的动量变化量：ααsin sin 0011mv mv P I -=-=∆=（2）同理，物体从发射点到落回至同一水平面的过程中，重力的冲力等于物体竖直方向上的动量变化量αααsin 2sin sin 1222mv mv mv mv mv P I -=--=-=∆=负号表示冲量的方向向下。
3-3 高空作业时系安全带是非常必要的。
假如一质量为51.0kg 的人，在操作时不慎从高空跌落下来，由于安全带保护，最终使他悬挂起来。
已知此时人离原处的距离为 2.0m ，安全带弹性缓冲作用时间为0.50s 。
动量守恒定律和能量守恒定律解析
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律概述：1、牛顿第二定律描述了力对物体作用的瞬间关系，物体瞬间获得响应的加速度，物体的运动状态已经开始发生变化，要使物体的运动状态继续变化，需要力的作用有一个过程。
本章从力的空间累积效应和时间累积效应出发，用动量和能量对机械运动进行分析。
2、由对一个质点的研究过渡到质点系的研究。
3、守恒定律是完美、和谐的自然界的体现。
动量守恒和能量守恒源于牛顿力学，但在牛顿定律不适用的领域，例如微观粒子及高能物理领域仍然适用，故它是自然界的一条基本定律。
3-1质点和质点系的动量定理一、 冲量 质点的动量定理牛顿第二定律的微分形式d d t =pF d d t =F p 22112121d t d t t m m ==-⎰⎰p p F p p p =υ-υ1.冲量：力对时间的积分，常以I 表示，并称⎰=21d t t t F I为在1t ～2t 时间内、力F 对质点的冲量，或简单说成F 的冲量。
说明：（1）.冲量,是一个矢量，大小为21d t t t =⎰I F ，方向是速度或动量的变化方向。
（2）.由于冲量是作用力的时间积分，必须知道力在这段时间中的全部情况，才能求出冲量。
实际上要知道力的大小和方向随时间变化是很困难的，必须采取近似处理。
F 为恒力（方向也不变）时，t =∆I F ；（高中的冲量定义） F 作用时间很短时，可用力的平均值F 来代替。
211d t t t t =∆⎰F F ，21t t t ∆=-2.动量（p ）是描述物体运动状态的物理量，有大小和方向，是一个矢量。
方向和运动速度的方向相同。
单位：㎏·ｍ/ｓ量纲：MLT －１。
3.质点的动量定理：在给定的时间间隔内，质点所受合力的冲量，等于该质点动量的增量。
22112121d t d t t m m ==-⎰⎰p p F p p p =υ-υ在直角坐标系中，质点的动量定理的分量形式：212121212121---t x x x xt t y y y y t t z zz zt I F dt m υm υI F dt m υm υI F dt m υm υ⎧==⎪⎪⎪==⎨⎪⎪==⎪⎩⎰⎰⎰动量定理在打击和碰撞等情形中特别有用。
大学物理第三章动量守恒定律和能量守恒定律
动量守恒定律的表述
总结词
动量守恒定律表述为系统不受外力或所 受外力之和为零时，系统总动量保持不 变。
VS
详细描述
动量守恒定律是自然界中最基本的定律之 一，它表述为在一个封闭系统中，如果没 有外力作用或者外力之和为零，则系统总 动量保持不变。也就是说，系统的初始动 量和最终动量是相等的。
动量守恒定律的适用条件
能量守恒定律可以通过电磁学 的基本公式推导出来。
能量守恒定律可以通过相对论 的质能方程推导出来。
能量守恒定律的应用实例
01
02
03
04
机械能守恒
在无外力作用的系统中，动能 和势能可以相互转化，但总和
保持不变。
热能守恒
在一个孤立系统中，热量只能 从高温物体传递到低温物体，
最终达到热平衡状态。
电磁能守恒
详细描述
根据牛顿第三定律，作用力和反作用力大小相等、方向相反。如果将一个物体施加一个力F，则该力会产生一个 加速度a，进而改变物体的速度v。由于力的作用是相互的，反作用力也会对另一个物体产生相同大小、相反方向 的加速度和速度变化。因此，在系统内力的相互作用下，系统总动量保持不变。
02
能量守恒定律
能量守恒定律的表述
感谢观看
01
能量守恒定律表述为：在一个封闭系统中，能量不能被创造或消灭， 只能从一种形式转化为另一种形式。
02
能量守恒定律是自然界的基本定律之一，适用于宇宙中的一切物理过 程。
03
能量守恒定律是定量的，可以用数学公式表示。
04
能量守恒定律是绝对的，不受任何物理定律的限制。
能量守恒定律的适用条件
能量守恒定律适用于孤立系统，即系统与外界没有能量 交换。
第3章 动量守恒定律和能量守恒定律
第3章 动量守恒定律和能量守恒定律一、选择题1.对动量和冲量，正确的是（ ）（A ）动量和冲量的方向均与物体运动速度方向相同。
（B ）质点系总动量的改变与内力无关。
（C ）动量是过程量，冲量是状态量。
（D ）质点系动量守恒的必要条件是每个质点所受到的力均为0。
4.对于保守力，下列说法错误的是（ ）(A)保守力做功与路径无关 （B ）保守力沿一闭合路径做功为零（C ）保守力做正功，其相应的势能增加 （D ）只有保守力才有势能，非保守力没有势能。
6.当重物减速下降时，合外力对它做的功（ ）(A ）为正值 （B ）为负值 （C ）为零 （D ）无法确定。
8.如图所示，圆锥摆的小球在水平面内作匀速率圆周运动，判断下列说法中正确的是( )（A ）重力和绳子的张力对小球都不作功。
（B ）重力和绳子的张力对小球都作功。
(C ）重力对小球作功，绳子张力对小球不作功。
（D ）重力对小球不作功，绳子张力对小球作功。
二、填空题1.质点系机械能守恒的条件是______________________________________________, 质点系动量守恒的条件是________________________________________________。
2.质量为0.02kg 的子弹，以200m/s 的速率打入一固定的墙壁内，设子弹所受阻力F 与其进入墙壁的深度x 的关系如图所示，则该子弹能进入墙壁的深度为 _____ ；此过程中F 所做的功为 ____ 。
5.一质量为10kg 的物体沿x 轴无摩擦的运动，0=t 时，物体位于原点，速度为0，物体在力t F 43+=作用下，运动了3s ，它的加速度为_____________,速度为___________,物体在力x F 43+=作用下，运动了3m ，它的加速度为_____________,速度为__________.三、计算题2. 质量为m 的质点，在外力F 作用下，沿x 轴运动，已知0=t ，质点位于原点，这是速度为0，力F 随着距离线性的减少，且0=x 时，L x F F ==,0时，0=F ,求质点在L x =处的速率4. 有一保守力i Bx Ax F )(2+-=，沿x 轴作用于质点上，式中A 、B 为常量，x 以m 计，F 以N 计。
大学物理 第三章 动量守恒定律和能量守恒定律 3-9 质心 质心运动定律
第五版
3-9 质心 -
质心运动定律
一 质心
1 质心的概念
板上C点的运动轨迹是抛物线 板上 点的运动轨迹是抛物线 其余点的运动=随 点的平动+绕 点的 点的平动 点的转动 其余点的运动 随C点的平动 绕C点的转动
第三章 动量守恒和能量守恒
1
物理学
第五版
3-9 质心 -
质心运动定律
2 质心的位置 由n个质点组成 个质点组成 的质点系， 的质点系，其质心 的位置： 的位置：
13
物理学
第五版
3-9 质心 n n v v v m'vC = ∑ mi vi = ∑ pi = p i =1 i =1
质心运动定律
求一阶导数， 再对时间 t 求一阶导数，得
质心加速度
dp v m'aC = dt v v dp ex 根据质点系动量定理 = Fi dt
第三章 动量守恒和能量守恒
}⇒
x2 = 2 xC
17
第三章 动量守恒和能量守恒
物理学
第五版
3-9 质心 -
质心运动定律
例4 用质心运动定律 y F 来讨论以下问题． 来讨论以下问题． 一长为l 一长为 、密度均匀的 y 柔软链条， 柔软链条，其单位长度的质 c yC 量为 λ ．将其卷成一堆放在 地面． 若手提链条的一端， 地面． 若手提链条的一端， o 以匀速v 将其上提．当一端 以匀速 将其上提． 被提离地面高度为 y 时，求手的提力． 求手的提力．
竖直方向作用于链条的合外力为 F − λyg
第三章 动量守恒和能量守恒
20
物理学
第五版
3-9 质心 -
质心运动定律
v 得到 F − yλg = lλ ⋅ l
大学物理第三章动量守恒定律和能量守恒定律
探索其他守恒定律
鼓励了对其他守恒定律的探索，如角动量守恒定律、电荷守恒定律等。
THANKS
感谢观看
探索性实验：动量与能量的关系研究
实验目的
研究动量与能量的关系，探索两者之间的联系和 区别。
实验步骤
选择合适的实验器材，如弹性碰撞器、非弹性碰 撞器等，设计不同的碰撞条件，记录实验数据。
实验原理
动量和能量是描述物体运动状态的物理量，两者 之间存在一定的关系。通过研究不同运动状态下 物体的动量和能量变化，可以深入理解两者之间 的关系。
05
实验验证与探索
动量守恒定律的实验验证
实验目的
通过实验验证动量守恒定律， 加深对动量守恒定律的理解。
实验原理
动量守恒定律指出，在没有外 力作用的情况下，系统的总动 量保持不变。
实验步骤
选择合适的实验器材，如滑轨、 滑块、碰撞器等，按照实验要求 进行操作，记录实验数据。
实验结果
通过分析实验数据，验证动量 守恒定律的正确性。
动量守恒定律的应用实例
总结词：举例说明
详细描述：应用动量守恒定律的实例包括行星运动、碰撞、火箭推进等。例如，在行星运动中，行星绕太阳旋转时动量守恒 ；在碰撞过程中，两物体相互作用时的动量变化遵循动量守恒定律；火箭推进则是通过燃料燃烧产生高速气体，利用反作用 力推动火箭升空，这一过程中动量守恒。
03
守恒定律的意义
强调了守恒定律在物理学中的重要地位，以及在解决实际问题中的应 用价值。
对动量守恒定律和能量守恒定律的思考
守恒的哲学思考
探讨了守恒定律在哲学上的意义，以及它们 对宇宙观的影响。
第3章-动量守恒定律和能量守恒定律
质点的位移在力方向的分量和力的大小的乘积。
dW
F
cos
dr
F cos
ds
dW F dr
B
*
0 90, dW 0 90 180 , dW 0
dr
*A
F
90 F dr dW 0
20
3-4 动能定理
• 变力的功
W
B F dr
B
F
cos
ds
A
A
dri
i
B
*
端 , 绳的上端固定在天花板上 . 起初把绳子放在与竖
直线成 30 角处, 然后放手使小球沿圆弧下落 . 试求
绳解与: 竖d直W线成F
10角时 小球 的速率 d s FT d s P d s
.
P d s mgl d cos
mgl sin d
W mgl sin d 0
mgl (cos cos0 )
I
t2 t1
Fdt
p2
p1
mv2
mv1
问：冲量是矢量，它的方向就是力的方向吗 ？
分量形 式 I Ixi Iy j Izk
单位和量纲 1N·s = 1kgm/s dimI = M·L-1·T-1
Ix
t2 t1
Fxdt
mv2 x
mv1x
I y
t2 t1
Fydt
mv2 y
mv1y
Iz
14
3-2 动量守恒定律
例 1 设有一静止的原子核, 衰变辐射出一个电子和一
个中微子后成为一个新的原子核. 已知电子和中微子的
运动方向互相垂直, 电子动量为1.210-22 kg·m·s-1,中微
子的动量为 6.410-23 kg·m·s-1 . 问新的原子核的动量的
大学物理练习题第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
大学物理练习题第三章动量守恒定律和能量守恒定律一、选择题1. 质量m=2kg的质点在力F⃗=12ti⃗ (SI)的作用下，从静止出发沿X轴正方向作直线运动，求它在3秒末的动量( )A. −54i⃗ kg∙m/sB. 54i⃗ kg∙m/sC.−27i⃗ kg∙m/sD. 27i⃗ kg∙m/s2. 一个质点同时在几个力作用下的位移为：∆r⃗=4i⃗−5j⃗+6k⃗⃗ (SI)其中一个力为恒力F⃗=−3i⃗−5j⃗+9k⃗⃗，则此力在该位移过程中所作的功为( )A. 67JB. 91JC. 17JD. -67J3. 对质点组有以下几种说法①质点组总动量的改变与内力无关②质点组总动能的改变与内力无关③质点组机械能的改变与保守内力无关在上述说法中( )A. 只有①是正确的B. ①、③是正确的C. ①、②是正确的D. ②、是正确的4. 质点系的内力可以改变( )A. 系统的总质量B. 系统的总动量C. 系统的总动能D. 系统的总角动量5. 质量为m的质点在外力作用下，其运动方程为r⃗=Acosωti⃗+bsinωtj⃗其中A，B，ω都是正的常数，则在t1=0到t2=π(2ω)⁄这段时间内所作的功( )A.mω2(A2+B2)2⁄B. mω2(A2+B2)C. mω2(A2−B2)2⁄D.mω2(B2−A2)2⁄6. 如图，一劲度系数为k的轻弹簧水平放置，左端固定，右端与桌面上一质量为m的木块相连，用一水平力F向右拉木块而使其处于静止状态。
若木块与桌面间的静摩擦系数为μ，弹簧的弹性势能为E，则下列关系中正确的是( )A. E=(F−μmg)22kB.E=(F+μmg)22kC. E=F22kD. (F−μmg)22k ≤E≤(F+μmg)22k二、填空题1. 设作用在质量为M=1kg的物体上的力F=6t+3 (SI)。
如果物体在这个力的作用下，由静止开始沿直线运动，在0到2.0s的时间间隔内，这个力作用在物体上的冲量大小I= 。
大学物理-第三章-动量守恒定律和能量守恒定律
20
★一对作用力与反作用力的功只与相对位移有关
f ji
ri
f ij
rij
rj
0
dW
jidWij
f
ji
dri
fij drj
f ji fij
fji f ji
(dd(rriidrrjj))
f ji
drij
S
S u
动量的相 对性和动量定 理的不变性
F(t)
t1 m
v1
光滑
v 2
m t2
参考系 t1 时刻 t2 时刻
动量定理
S系
S’系
mv1
mv2
m(v1 u) m(v2 u)
t2 t1
F (t )dt
mv2
mv1
5
例3-1: 作用在质量为1kg 的物体上的力 F=6t+3,如果物体在这
0＝m1(v1+v2)+m2v2
v2
m1v1 m1 m2
x
t 0
v2dt
m1 m1 m2
t 0
v1dt
L
t
0 v1dt
x m1L 0.8m m1 m2
负号表示船移动的方向与人前进的方向相反。
17
3-４ 动能定理
一、功的概念(work) 功率(power) 1、恒力的功
2、动能定理
2
1
或
F
dr
F
dr
1 2
mv22
大学物理动量守恒定律和能量守恒定律
注意:
1、计算势能必须规定零势能参考点。势能是相对量， 其量值与零势能点的选取有关。
2、势能函数的形式与保守力的性质相关，对应于一种 保守力的函数就可以引进一种相关的势能函数。
3、势能是属于以保守力形式相互作用的物体系统所共 有的。
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
守恒定律
动量守恒定律 机械能守恒定律 能量守恒定律
物理学大厦 的基石
3-1 质点和质点系的动量定理
一、冲量 质点的动量定理
F dpd(mv) dt dt
牛顿第二定律 动量 pm v
F d td pd(m v)
I t 1 t2 F d t p p 1 2 d p p 2 p 1 m v 2 m v 1
vv 21 vv 2m m 1v 1 rvm r 23 .1 2 7 .1 71 0 1 3 0m 3m /s /s
3-4 动能定理
一、功、功率
1、功
r
i
F
B
i
恒力功： W F s c o s F s
变力功
A
元功：
d W Fd r
取得有限位移 W dW r2Fdr r1
冲量： I t2 Fdt t1
力对时间的累积效应
作用于物体上的合外力的冲量等于物体动量的增量
——质点的动量定理
分量表示式
t1t2FxdtIx mv2xmv1x t1 t2FydtIymv2ymv1y t1t2FzdtIz mv2zmv1z
问题：动量增量方向？
o v0
x
冲量的方向？动量增量的 方向，一般与力的方向不一致。
功的单位：焦耳(J)
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认为系统动量守恒. 例如在碰撞, 打击,爆炸等问题中.
3）若某一方向合外力为零, 则此方向动量守恒.
Fxex 0 , Fyex 0 , Fzex 0 ,
px mi vix Cx py miviy Cy pz miviz Cz
4） 动量守恒定律只在惯性参考系中成立,是自 然界最普遍，最基本的定律之一.
1.9 4
1.9 4
联立两式求得：v＝0.575(m/s)
t2
结论：动量定理表达式 Fdt P P
2
1
t1
左边式中的t1→t2是使质点产生动量增量的作用时 间，在求解这类问题时必须首先分析物体的运动状 态， 方可列出求解。
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
二. 质点系的动量定理
质点系
d(mv)
Fdt
dp
d
( mv)
dt dt
t2 t1
Fdt
p2
p1
mv2
mv1
冲量 力对时间的积分（矢量）
I
t2
Fdt
t1
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
I
t2 t1
Fdt
p2
p1
mv2
mv1
动量定理 在给定的时间内，外力作用在质 点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量.
i
保持不变.
力的瞬时作用规律 Fex dp,
i
Fex 0,
PC
dt
1）系统的动量守恒是指系统的总动量不变，系 统内任一物体的动量是可变的 ，各物体的动量必相
对于同一惯性参考系.
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
2）守恒条件
合外力为零
F ex
i
Fiex 0
当 F ex F in 时，可 略去外力的作用, 近似地
f mg t 0 m
则：f =1000(N)
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
例1、一球从高 h处落向水平面，经碰撞后又上升到 h1
处，如果每次碰撞后与碰撞前速度之比为常数，问球
在 n 次碰撞后还能升多高？
解： 2gh 1 2gh1
k 1 h1 h
F
Fm
F
o t1
t
t2
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
撑杆跳高
质量50kg的撑杆跳高运动员，跨过5m高的栏竿 后落在海棉垫上，假设运动员与海棉垫的相互作用 时间为1s，试问海棉垫对此运动员的冲力是多少？
A.500N B.1000N C.550N D.1500N
忽略动量定理表达式中力必须是合力
运动员与海棉垫相互作用过程中运动员 受两个力：一个是重力mg(向下)； 另一个是 海棉垫对运动员的冲力f(向上)。根据质点的 动量定理可列出方程：
分析
的运动情况
状态的变化
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
动量定理常应用于碰撞问题
F
t2 t1
Fdt
mv2
mv1
t2 t1
t2 t1
注意
t 越小，则 F 越大.
例如人从高处跳下、飞
机与鸟相撞、打桩等碰 撞事件中，作用时间很 短，冲力很大.
mv
mv1
mv2
F
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
例1. 在水平地面上以一定速度向东行驶的炮 车，向东南（斜向上）方向发射一炮弹，对 于炮车和炮弹这一系统，在此过程中（忽略 地面摩擦力及空气阻力）
（A）总动量守恒。
（B）总动量在炮弹前进的方向上的分量 守恒，其它方向动量不守恒。 （C）总动量在水平面上任意方向上的 分量守恒，竖直方向分量不守恒。 （D）总动量在任何方向上的分量均不 守恒。
证明：
rc
i
mi ri m
,vc
drc dt
d dt
mi ri
i
m
i
mi
dri dt
m
mivi
i
m
ac
dvc dt
i
mi
dv i dt
m
i
miai m
mac mi ai Fi F
i
pi
C
pe
即 pe pν pN 0
pν
pN
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
系统动量守恒 即 pe pν pN 0
又因为
pe pν
pe
pN ( pe2 pν2 )1 2
代入数据计算得
pν
pN
pN 1.36 10 22 kg m s1
由于Fx－fr此时物体仍处不动状态，只有在 1.12tcos37。－μ(mg－1.12tsin37。)＝0，即t＝1.94s
F作用物体经过了1.94s后物体才能克服静摩擦力 而开始运动，其动量才开始发生变化。
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
因此根据动量定理列式：
3
3
1.12t cos 37 N dt mv N 1.12t sin37 mg dt 0
取无关。
（3）作用在体系上的诸外力一般作用在不同的
质点上，不能等效为一个合力。故在质心运动定
律中，只提外力矢量和，不提合外力，但对质心
而言，这些外力犹如都集中作用在质心上。
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
（4）将坐标原点取在质心上，坐标轴与某惯性 系平行的平动参照系称为质心坐标系或质心系。 对于外力的矢量和为零或不受外力作用的体系， 其质心系为惯性系，否则为非惯性系。
Ft
m22
冲量定理
m11 m22 0
动量守恒定律
Ft m22
m11 m22 0
2 0.2 m s 1 0.4 m s
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
质量为 m 的小物体放在质量为M 的冰块的狐形斜
面上，斜面下端为水平面，如图。所有接触面的摩擦
i
注：
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
（1）质心的位矢并不是各个质点的位矢的几何
平均值，而是它们的加权平均值，质心的性质只
在系统的运动与外力的关系中才体现出来，故
质心并不是一个几何学或运动学概念，而是动力
学的概念。
（2）体系质心的坐标与坐标原点的选取有关，
但质心与体系内各个质点的相对位置与原点的选
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
3-2 动量守恒定律
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
t
质点系动量定理 I t0
i
Fiexdt
i
pi
i
pi0
动量守恒定律
若质点系所受的合外力为零
F ex
Fiex 0
则系统的总动量守恒，即 p
pi
分量形式
I Ixi Iy j Izk
Ix
t2 t1
Fxdt
mv2 x
mv1x
I y
t2 t1
Fydt
mv2 y
mv1y
Iz
t2 t1
Fz dt
mv2 z
mv1z
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
注意：
（1）某一方向动量增量，仅与该方向 上外力冲量有关。 （2）应用动量定理，只须考虑始末状态， 与中间过程无关。
n
n
h1 h
2
S
2 n
2g
h1n
2hn g
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
2、水流流过一个固定的涡轮叶片，如图所示，水流
流过叶片前后的速率都等于 ，每单位时间流向叶
片的水的质量保持不变且等于 Q ，则水作用于叶片 的力的大小为？方向为？
F 2Q
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
在变力作用下木块的运动
质量m＝1kg的静止物体与水平面的静摩擦系数为 μ＝0.2，施于物体的力F＝1.12tN，F与水平面的夹角 是37。。如图所示，试求第3秒末物体的速度大小？ (sin37。＝0.6，cos37。＝0.8)
有人根据动量定理列出下两式：
3
1.12t cos37 N dt mv
内力和外力问题
tt0
(F1
F12
)dt
m1v1
m1v10
tt0 (
tt0
F2 F21)dt
(F1 F2 )dt
m2v2 m2v20
(m1v1 m2v2 )
F1
F12
m1
(m1v10
F2
F21
m2
m2v20
)
质点系动量定理 作用于系统的合外力的冲量等于
力都可忽略不计，m 从静止滑下来落入下面的凹部而
相对 M静止，问 M 可滑多远。
解：
mx Mx
两边对时间积分 m xdt M xdt
ms Ms s s L
h M
L
s mL
X
mM
第三章 动量守恒定我国律长和征能系量列守火箭恒升定空律
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
（3）注意冲量的矢量性。 如：质点匀速运动一周，绳的拉力冲量？
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律