第三讲 亚线性算法例析
应用PDE讲义03_特征线
把偏微分方程可以重新表示为 ，， · ， ， 1 0
几何上， ， ， 落在解曲面每一点的切平面上。因此，如果通过 求解常微分方程组（特征方程组）
，， ，， ，， 来构造曲线 ， ， ，其中 为参数，那么对于所有的 ， 这条曲线就落在解曲面上。另外，如果在 0上要求
的上方
和下方的，虽然是 ， 的连续函数，且沿此抛物线取相同的值
，
，
3
但在此抛物线上
，
，
也就是说，偏微分方程的一个连续合成解的一阶导数沿特征线产生间 断，是不连续的。
对于所有的标量拟线性方程，解的定义域至少是被通过边界曲线 投影端点的特征投影所限制，另一个限制是系数 ， 均为零，或者沿
14
特征线积分时破裂，即解及其导数出现奇性，或者是在 ， 平面的
， 处的 值。
如果把 ，0
看成初始扰动，那么上述结果就表明，这
个扰动以速度| |传播，波形保持不变；当 0，是向右移动；当 0，
是向左移动。
1.3 定义域和破裂
虽然已经得到解的局部存在性结果，但是在远离特征线 的地方，
解仍然可能产生奇性，尤其当方程不是线性的时候极其容易发生。在
线性方程中
，，
， ， ，，
某些曲线上 Jacobi 行列式 这些曲线上不能再延拓。
， / ， 为零所致，解的定义域在
§2 线性波动方程的初值问题
高阶偏微分方程，常可以通过引入新的未知函数的方法，化为一 个一阶偏微分方程组。特别指出，一个一阶偏微分方程组未必能化为 一个高阶偏微分方程。例如可压缩流体动力学方程组。
2.1 一阶线性偏微分方程组
2
在绪论里面，建立了种群演化密度偏微分方程构成定解问题：
stampacchia定理
stampacchia定理
斯坦帕卡基亚定理是微分方程领域里的一个重要定理，该定理可以将非线性的
矩阵型任意范数最小化问题转化为线性的向量型最小化问题求解。
它是由乌拉圭数学家詹姆斯·斯坦帕卡基亚（James Stampacchia）发现的，1960年在他的名为
《分布解析学》（Distributions Analysis）中发表。
该定理具有广泛的应用，在数值计算、几何数学、优化算法、计算机等领域有
重要应用。
尤其在互联网流量优化领域有很重要作用，比如虚拟网络分割问题（virtual network partitioning problem）、流量分配算法和拥塞控制算法等。
传统的优化问题是求解非线性的矩阵最小化问题，这类问题的计算量很大且很
难求解，而使用斯坦帕卡基亚定理，将非线性的矩阵型任意范数最小化问题转化为线性的向量型最小化问题求解，这样既可以有效减少计算量，也有利于问题的求解。
斯坦帕卡基亚定理为数学和计算机领域的研究提供了新的思路，也为解决传统
现有性分析问题提供了新的方法。
在计算机领域，它可用于流量优化，图像压缩以及网络安全等有关的技术。
同时它的求解算法可以用于在多个元素之间优化分配方面帮助加速实现最优化和最佳分配。
总之，斯坦帕卡基亚定理在解决数学上复杂的问题之外，也在互联网流量优化
等实践领域中发挥着越来越重要的作用。
它不仅旨在减少计算量，而且有助于更好地优化流量分配，从而提高信息通信效率和网络安全性。
第二讲 亚线性算法概述
请各位评审老师提出宝贵建议！ 问题的每一个可能的解都具有一个代价 谢谢！ 问题的优化解可能具有最大或最小代价
我们希望寻找问题的一个误差最小的近似优化解
我们需要分析近似解代价与优化解代价的差距
Ratio Bound 相对误差 (1+)-近似
近似比
Ratio Bound
海量数据计算研究中心
Massive Data Computing Lab @ HIT
大数据算法
第二讲 亚线性算法概述
本讲内容
2.1 亚线性算法的定义
请2各.2 水位库评抽样审—老空师间亚提线出性宝算法贵建议！
2.3 2.4
平 全0面数图组直判径定谢——时谢时间间！亚亚线线性性计判算定算算法法
亚线性的含义
• 全0数组判定问题的近似
是否A=00…0或者其包含1的个数大于εn?
全0数组的判定近似算法
算法描述
1. 在A中随机独立抽取s=2/ ε个位置上的元素 2. 检查抽样，若不包含1，则输出“是”，若包含1，则输出“否”
请各位评审老师提出宝贵建议！ 判定精确性分析 如果A是全0数组，始终输出”是” 谢谢！ 如果A是ε-远离的, Pr[error]=Pr[抽样中没有1](1-ε)se- εs=e-2<������������ 运行时间：O(������) 证据引理 如果一次测试以大于等于p的概率获得一个证据，那么s=2/p轮测试得 到证据的概率大于等于2/3
不能存储所有数据->不能对其进行排序 应当存储哪些数据？
本讲内容
2.1 亚线性算法的定义
请2各.2 水位库评抽审样—老空师间亚提线出性宝算法贵建议！
2.3 2.4
ACMer需要掌握的算法讲解
ACM主要算法介绍初期篇一、基本算法(1)枚举(poj1753, poj2965)(2)贪心(poj1328, poj2109, poj2586)(3)递归和分治法(4)递推(5)构造法(poj3295)(6)模拟法(poj1068, poj2632, poj1573, poj2993, poj2996)二、图算法(1)图的深度优先遍历和广度优先遍历(2)最短路径算法(dijkstra, bellman-ford, floyd, heap+dijkstra)(poj1860, poj3259, poj1062, poj2253, poj1125, poj2240)(3)最小生成树算法(prim, kruskal)(poj1789, poj2485, poj1258, poj3026)(4)拓扑排序(poj1094)(5)二分图的最大匹配(匈牙利算法)(poj3041, poj3020)(6)最大流的增广路算法(KM算法)(poj1459, poj3436)三、数据结构(1)串(poj1035, poj3080, poj1936)(2)排序(快排、归并排(与逆序数有关)、堆排)(poj2388, poj2299)(3)简单并查集的应用(4)哈希表和二分查找等高效查找法(数的Hash, 串的Hash)(poj3349, poj3274, POJ2151, poj1840, poj2002, poj2503)(5)哈夫曼树(poj3253)(6)堆(7)trie树(静态建树、动态建树)(poj2513)四、简单搜索(1)深度优先搜索(poj2488, poj3083, poj3009, poj1321, poj2251)(2)广度优先搜索(poj3278, poj1426, poj3126, poj3087, poj3414)(3)简单搜索技巧和剪枝(poj2531, poj1416, poj2676, 1129)五、动态规划(1)背包问题(poj1837, poj1276)(2)型如下表的简单DP(可参考lrj的书page149)：1.E[j]=opt{D+w(i,j)} (poj3267, poj1836, poj1260, poj2533)2.E[i,j]=opt{D[i-1,j]+xi,D[i,j-1]+yj,D[i-1][j-1]+zij} (最长公共子序列)(poj3176, poj1080, poj1159)3.C[i,j]=w[i,j]+opt{C[i,k-1]+C[k,j]} (最优二分检索树问题)六、数学(1)组合数学1.加法原理和乘法原理2.排列组合3.递推关系(poj3252, poj1850, poj1019, poj1942)(2)数论1.素数与整除问题2.进制位3.同余模运算(poj2635, poj3292, poj1845, poj2115)(3)计算方法1.二分法求解单调函数相关知识(poj3273, poj3258, poj1905, poj3122)七、计算几何学(1)几何公式(2)叉积和点积的运用(如线段相交的判定，点到线段的距离等)(poj2031, poj1039)(3)多边型的简单算法(求面积)和相关判定(点在多边型内，多边型是否相交)(poj1408, poj1584)(4)凸包(poj2187, poj1113)中级篇一、基本算法(1)C++的标准模版库的应用(poj3096, poj3007)(2)较为复杂的模拟题的训练(poj3393, poj1472, poj3371, poj1027,poj2706)二、图算法(1)差分约束系统的建立和求解(poj1201, poj2983)(2)最小费用最大流(poj2516, poj2195)(3)双连通分量(poj2942)(4)强连通分支及其缩点(poj2186)(5)图的割边和割点(poj3352)(6)最小割模型、网络流规约(poj3308)三、数据结构(1)线段树(poj2528, poj2828, poj2777, poj2886, poj2750)(2)静态二叉检索树(poj2482, poj2352)(3)树状树组(poj1195, poj3321)(4)RMQ(poj3264, poj3368)(5)并查集的高级应用(poj1703, 2492)(6)KMP算法(poj1961, poj2406)四、搜索(1)最优化剪枝和可行性剪枝(2)搜索的技巧和优化(poj3411, poj1724)(3)记忆化搜索(poj3373, poj1691)五、动态规划(1)较为复杂的动态规划(如动态规划解特别的施行商问题等)(poj1191, poj1054, poj3280, poj2029, poj2948, poj1925, poj3034)(2)记录状态的动态规划(poj3254, poj2411, poj1185)(3)树型动态规划(poj2057, poj1947, poj2486, poj3140)六、数学(1)组合数学1.容斥原理2.抽屉原理3.置换群与Polya定理(poj1286, poj2409, poj3270, poj1026)4.递推关系和母函数(2)数学1.高斯消元法(poj2947, poj1487, poj2065, poj1166, poj1222)2.概率问题(poj3071, poj3440)3.GCD、扩展的欧几里德(中国剩余定理)(poj3101)(3)计算方法1.0/1分数规划(poj2976)2.三分法求解单峰(单谷)的极值3.矩阵法(poj3150, poj3422, poj3070)4.迭代逼近(poj3301)(4)随机化算法(poj3318, poj2454)(5)杂题(poj1870, poj3296, poj3286, poj1095)七、计算几何学(1)坐标离散化(2)扫描线算法(例如求矩形的面积和周长，并常和线段树或堆一起使用)(poj1765, poj1177, poj1151, poj3277, poj2280, poj3004)(3)多边形的内核(半平面交)(poj3130, poj3335)(4)几何工具的综合应用(poj1819, poj1066, poj2043, poj3227, poj2165, poj3429)高级篇一、基本算法要求(1)代码快速写成，精简但不失风格(poj2525, poj1684, poj1421,poj1048, poj2050, poj3306)(2)保证正确性和高效性(poj3434)二、图算法(1)度限制最小生成树和第K最短路(poj1639)(2)最短路，最小生成树，二分图，最大流问题的相关理论(主要是模型建立和求解)(poj3155, poj2112, poj1966, poj3281, poj1087, poj2289, poj3216, poj2446)(3)最优比率生成树(poj2728)(4)最小树形图(poj3164)(5)次小生成树(6)无向图、有向图的最小环三、数据结构(1)trie图的建立和应用(poj2778)(2)LCA和RMQ问题(LCA(最近公共祖先问题)，有离线算法(并查集+dfs)和在线算法(RMQ+dfs))(poj1330)(3)双端队列和它的应用(维护一个单调的队列，常常在动态规划中起到优化状态转移的目的)(poj2823)(4)左偏树(可合并堆)(5)后缀树(非常有用的数据结构，也是赛区考题的热点)(poj3415,poj3294)四、搜索(1)较麻烦的搜索题目训练(poj1069, poj3322, poj1475, poj1924,poj2049, poj3426)(2)广搜的状态优化：利用M进制数存储状态、转化为串用hash表判重、按位压缩存储状态、双向广搜、A*算法(poj1768, poj1184, poj1872, poj1324, poj2046, poj1482)(3)深搜的优化：尽量用位运算、一定要加剪枝、函数参数尽可能少、层数不易过大、可以考虑双向搜索或者是轮换搜索、IDA*算法(poj3131, poj2870, poj2286)五、动态规划(1)需要用数据结构优化的动态规划(poj2754, poj3378, poj3017)(2)四边形不等式理论(3)较难的状态DP(poj3133)六、数学(1)组合数学1.MoBius反演(poj2888, poj2154)2.偏序关系理论(2)博奕论1.极大极小过程(poj3317, poj1085)2.Nim问题七、计算几何学(1)半平面求交(poj3384, poj2540)(2)可视图的建立(poj2966)(3)点集最小圆覆盖(4)对踵点(poj2079)八、综合题(poj3109, poj1478, poj1462, poj2729, poj2048, poj3336, poj3315, poj2148, poj1263)附录：POJ是“北京大学程序在线评测系统”（Peking University Online Judge）的缩写，是个提供编程题目的网站，兼容Pascal、C、C＋＋、Java、Fortran等多种语言。
introduction to linear algebra 每章开头方框-概述说明以及解释
introduction to linear algebra 每章开头方框-概述说明以及解释1.引言1.1 概述线性代数是数学中的一个重要分支，主要研究向量空间和线性变换的性质及其应用。
它作为一门基础学科，在多个领域如物理学、计算机科学以及工程学等都有广泛的应用。
线性代数的研究对象包括向量、向量空间、矩阵、线性方程组等，通过对其性质和运算法则的研究，可以解决诸如解线性方程组、求特征值与特征向量等问题。
线性代数的基本概念包括向量、向量空间和线性变换。
向量是指在空间中具有大小和方向的量，可以表示为一组有序的实数或复数。
向量空间是一组满足一定条件的向量的集合，对于向量空间中的任意向量，我们可以进行加法和数乘运算，得到的结果仍然属于该向量空间。
线性变换是指将一个向量空间映射到另一个向量空间的运算。
线性方程组与矩阵是线性代数中的重要内容。
在实际问题中，常常需要解决多个线性方程组，而矩阵的运算和性质可以帮助我们有效地解决这些问题。
通过将线性方程组转化为矩阵形式，可以利用矩阵的特殊性质进行求解。
线性方程组的解可以具有唯一解、无解或者有无穷多解等情况，而矩阵的行列式和秩等性质能够帮助我们判断线性方程组的解的情况。
向量空间与线性变换是线性代数的核心内容。
向量空间的性质研究可以帮助我们理解向量的运算和性质，以及解释向量空间的几何意义。
线性变换是一种将一个向量空间映射到另一个向量空间的运算，通过线性变换可以将复杂的向量运算问题转化为简单的矩阵运算问题。
在线性变换中，我们需要关注其核、像以及变换的特征等性质，这些性质可以帮助我们理解线性变换的本质和作用。
综上所述，本章节将逐步介绍线性代数的基本概念、线性方程组与矩阵、向量空间与线性变换的相关内容。
通过深入学习和理解这些内容，我们能够掌握线性代数的基本原理和应用，为进一步研究更高级的线性代数问题打下坚实的基础。
1.2文章结构在文章结构部分，我们将介绍本文的组织结构和各章节的内容概述。
julia解方程组
julia解方程组摘要：一、Julia编程语言简介二、解方程组的基本方法1.高斯消元法2.矩阵求逆法3.迭代法三、Julia解方程组示例四、Julia代码实战五、总结与展望正文：Julia是一种高性能、通用、动态类型的编程语言，以其简洁的语法和强大的数值计算能力而著称。
在本文中，我们将介绍如何使用Julia解方程组。
首先，我们来了解一下Julia编程语言的基本概念。
Julia源于Python，但相较于Python，Julia在性能上有显著优势，特别是在科学计算方面。
Julia拥有丰富的库，可以轻松完成各种数学计算、图形绘制和数据分析等任务。
接下来，我们讨论解方程组的基本方法。
在Julia中，我们可以使用以下三种方法解方程组：1.高斯消元法：这是一种经典的数值解法，通过逐步消元将方程组转化为单变量方程，然后求解各个变量。
在Julia中，可以使用内置的` solve`函数实现高斯消元法。
2.矩阵求逆法：当方程组的系数矩阵满足一定条件时，可以采用矩阵求逆法求解。
在Julia中，可以使用`inv`函数求矩阵的逆。
3.迭代法：迭代法是一种简单且实用的解法，通过不断更新变量值直至收敛。
在Julia中，可以使用`while`循环实现迭代法。
接下来，我们通过一个示例来展示如何使用Julia解方程组。
假设我们有一个三元一次方程组：```3x + 2y + z = 12x - 4y + 2z = 10-x + 2y - z = -6```我们可以使用高斯消元法求解此方程组。
首先，设方程组为：```Ax = b```其中，A为系数矩阵，x为变量向量，b为常数向量。
我们可以通过以下步骤求解：1.构建系数矩阵A和常数向量b。
2.调用`solve`函数，求解变量向量x。
3.输出解x。
以下是Julia代码实战：```juliafunction solve_system_of_equations(A, b)n = size(A, 1)x = Array(Float64, n)for i in 1:nx[i] = b[i] / sum(A[i, i:n])endreturn xendA = [3, 1; 1, 2; -1, 2]b = [12; 10; -6]x = solve_system_of_equations(A, b)println(x)```运行上述代码，我们可以得到方程组的解：`[2.0, 1.0, 1.0]`。
ADMM算法原理和实例讲解
ADMM算法原理和实例讲解ADMM（Alternating Direction Method of Multipliers，交替方向乘子法）是一种用于解决分布式优化问题的迭代算法。
它通过将原始问题转化为一系列子问题，并使用乘子更新来实现求解。
在本文中，将详细介绍ADMM算法的原理和一个实际问题的求解实例。
**ADMM算法原理**1.初始化变量：设置原始问题的变量和乘子的初始值。
2.循环迭代：在每次迭代中，交替更新原始问题的变量和乘子。
3.变量更新：更新原始问题的变量，使之最小化目标函数。
4.乘子更新：对于每个约束条件，更新对应的乘子。
5.收敛判断：判断迭代是否收敛，如果满足条件则停止迭代。
以下是ADMM算法的数学表达式：首先，假设原始问题是一个凸优化问题：minimize f(x) + g(z)subject to Ax + Bz = c其中，x和z分别是原始问题的变量，f(x)和g(z)是分别对应变量的凸目标函数，A、B和c是约束条件矩阵和向量。
在ADMM算法中，通过引入拉格朗日乘子y，将约束条件转化为原始问题的松弛形式：minimize f(x) + g(z)subject to Ax + Bz - c = 0然后，将松弛约束条件分别加入到每个变量的目标函数中，在更新变量时，可以分别进行求解。
具体更新步骤如下：1.更新变量x：固定其他变量z和y，最小化f(x)+(ρ/2)，Ax+Bz-c+y，₂²，其中ρ是算法参数。
2.更新变量z：固定其他变量x和y，最小化g(z)+(ρ/2)，Ax+Bz-c+y，₂²。
3.更新乘子y：固定其他变量x和z，更新乘子y=y+ρ(Ax+Bz-c)。
4.判断停止条件：检查是否满足收敛条件，常见的判断方式是计算原始问题变量的相对误差。
以上步骤循环迭代，直到满足收敛条件。
**ADMM算法实例**假设有一个分布式线性回归问题minimize (1/2) sum(，Aᵢx - bᵢ，₂²)subject to Cx = d其中，Aᵢ和bᵢ是分布式数据集的输入矩阵和向量，Cx=d是分布式约束条件，x是线性回归问题的变量。
linear sum assignment 算法 -回复
linear sum assignment 算法-回复什么是linear sum assignment 算法?Linear sum assignment 算法，也称为匈牙利算法或者Kuhn–Munkres 算法，是一种解决线性和分配问题（Linear Sum Assignment Problem）的优化算法。
线性和分配问题是指给定一个n x n的代价矩阵，任务是将其中的n个任务分配给n个执行者，并使得总的分配代价最小化。
这个问题在实际生活中有很多应用，比如任务分配、人员调度以及机器分配等。
接下来，我们来了解linear sum assignment算法的实现过程。
1. 初始化代价矩阵首先，我们需要创建一个n x n的代价矩阵，其中的元素表示每个任务分配给每个执行者的代价。
如果该任务与该执行者不兼容，可以设置一个较大的代价（比如无穷大）。
这个代价矩阵可以根据具体问题进行定义和计算。
2. 行减最小值接下来，我们需要对代价矩阵进行行减最小值的操作。
对于每一行，我们找到该行的最小值，并将该行的所有元素都减去最小值。
这个操作能够确保每一行的最小元素变为0，并保持相对代价的大小顺序。
3. 列减最小值类似于行减最小值的操作，我们需要对代价矩阵进行列减最小值的操作。
对于每一列，我们找到该列的最小值，并将该列的所有元素都减去最小值。
这个操作能够确保每一列的最小元素变为0，并保持相对代价的大小顺序。
4. 找出最优解接下来，我们需要找出代价矩阵的最优解。
我们可以通过递归搜索的方法来找到最优解。
具体来说，我们从代价矩阵的左上角开始，沿着边缘上代价为0的路径，一直搜索到右下角。
如果找到一条路径，使得每一行和每一列都仅有一个代价为0的元素，我们就找到了一个可能的最优解。
5. 确认最优解在找到可能的最优解后，我们需要对其进行确认。
这一步是通过检查每一行和每一列中是否仅有一个代价为0的元素来实现的。
如果满足这个条件，则可以确认这个解是最优解。
barzilar-borwein方法例题解析
barzilar-borwein方法例题解析Barzilai-Borwein 方法是一种非线性优化算法，用于求解无约束优化问题。
它基于近似计算函数梯度，通过迭代来更新变量的取值，使得目标函数在变量取值点上的下降方向与真正的负梯度方向非常接近。
下面我们来看一个例子，详细解析 Barzilai-Borwein 方法的应用：假设我们要最小化函数 f(x) = x^2，在 x_0 = 5 的初始点开始迭代求解，使用 Barzilai-Borwein 方法。
1. 初始化步长 alpha_0 = 0.1。
这个步长可以根据经验设置，一般取一个较小的值。
2. 计算初始点的梯度 g_0 = 2 * x_0 = 2 * 5 = 10。
梯度是目标函数相对于变量的变化率，用来指导下降方向。
3. 在当前点 x_0 = 5 上计算下一个迭代点 x_1。
x_1 = x_0 - alpha_0 * g_0 = 5 - 0.1 * 10 = 4。
4. 计算新的步长 alpha_1。
alpha_1 = (x_1 - x_0) * (g_1 - g_0) / (g_1^2 - g_0^2)，其中，g_1 = 2 * x_1 = 2 * 4 = 8 是在 x_1 上的梯度值。
alpha_1 = (4 - 5) * (8 - 10) / (8^2 - 10^2) = 0.1。
5. 在当前点 x_1 = 4 上计算下一个迭代点 x_2。
x_2 = x_1 - alpha_1 * g_1 = 4 - 0.1 * 8 = 3.2。
6. 重复步骤 4 和步骤 5，直到满足停止条件，例如迭代次数达到预设的最大值或目标函数收敛到一个较小的值。
通过不断迭代更新变量的取值，Barzilai-Borwein 方法可以有效地找到函数的最小值。
每次迭代的计算量较小，因此该方法在求解大规模问题时具有一定的优势。
需要注意的是，Barzilai-Borwein 方法在某些非凸优化问题上可能会出现收敛到局部最小值的情况。
Omega学习手册
Omega学习手册Omega学习手册 0前言 (9)第一章陆地观测系统定义 (10)1.0 技术讨论 (10)1.1 模块简介 (10)1.2 Database and Line Information 观测系统和测线信息 (15)1.3 Geometry Database Creation 观测系统数据库创建 (15)1.4 Primary and Secondary Data Tables (16)1.5 Pattern Specifications (16)1.6 Field Statics Corractions (16)1.7 Trace Editing 道编辑 (19)第二章静校正 (24)第一节2-D 折射静校正（EGRM） (24)1.0 技术讨论 (24)1.1 简介 (24)1.2 第一步——对拾取值进行处理 (25)1.3 第二阶段---建立折射模型 (37)1.4 第3步——计算静校正 (46)1.5 特别选件 (49)1.6 海洋资料处理要考虑的因素 (53)1.7 控制手段 (53)参考文献： (63)3.0 道头总汇： (63)第二节三维折射波静校正 (64)1.0 技术讨论 (64)2.0 二维与三维折射静校正方法 (64)1.2 折射静校正计算原理 (65)1.3 初始值的给定 (67)1.4 最小二乘法延迟时的计算 (67)1.5 iterations (75)1.6 Diving Waves (81)1.7 建立折射模型 (84)1.8 uphole options (86)1.9 water uphole corrections (87)1.10 用井口信息修正风化层速度 (88)1.11 静校正量的计算 (89)1.12 地表基准面和剩余折射静校正 (90)1.13 定义偏移距范围 (91)1.14 定义速度 (91)1.15 延迟时控制 (92)1.16 观测系统、辅助观测系统和一些道头字的输入要求 (92)1.17 输出的库文件和道头字 (96)第三节反射波剩余静校正(miser) (97)2.0 地表一致性剩余静校正 (98)3.0 非地表一致性静校正 (102)第四节反射波最大叠加能量静校正计算 (103)1.0 模块简介： (104)2.0 应用流程： (105)3.0 分子动力模拟法的理论基础： (106)4.0 模块中参数的设计 (106)5.0 应用实例及效果分析 (110)第五节波动方程基准面校正 (113)1.0 技术讨论 (113)1.1 理论基础 (115)1.2 波动方程层替换的应用 (117)1.4 模块算法 (118)1.5 应用的方法 (120)第三章地表一致性振幅补偿 (127)第一节地表一致性振幅补偿–拾取（1） (127)1.0 技术讨论 (127)1.1 概况 (127)1.2 地表一致性振幅补偿流程 (128)1.3 振幅统计 (128)1.4 预处理/道编辑 (129)1.5 自动道删除 (129)1.6 模块输出 (130)1.7 分析时窗 (130)2.0 道头字总结 (131)3.0 参数设置概要 (131)4.0 参数设置 (131)4.3 Amplitude Reject Limits (132)第二节地表一致性振幅补偿–分解（2） (133)目录 (133)一、技术讨论 (134)二、道头字总结 (148)三、参数设置概述 (148)四、参数设置(简) (148)第三节地表一致性振幅补偿–应用（3） (149)目录 (149)一、技术讨论 (150)1.1 背景 (150)1.2 SCAC处理过程的流程图 (150)1.2.1 HIDDEN SPOOLING (151)1.3 模块概论 (152)二、道头字总结 (152)三、参数设置概述 (152)五、参数设置(略) (153)5.1 General (153)5.2 SCAC Term Application (153)5.3 Printout Options (153)第四节剩余振幅分析与补偿 (153)1.0 技术讨论： (153)1.1 背景 (154)1.2 模块的输入和输出 (155)1.3 分析过程概述 (155)1.4 分析参数表 (159)1.5 设置网格范围 (164)1.6 分析用时间门参数设定 (166)1.7 时空域加权 (167)1.8 打印选项参数设置 (168)1 .9 应用过程综述 (168)1.10 应用参数设置 (171)1.11 应用时间门参数设置 (173)1.12 RAC函数的质量控制 (174)1.13 在振幅随偏移距变化（A VO）处理中的注意事项 (175)1.14 背景趋势推算 (176)2.0 道头字总结 (176)3.0 参数设置摘要 (176)4.0 设置参数 (176)4.1 Units (176)4.2 General (176)4.3 Analysis (177)Primary Auto Range： (180)Secondary Auto Range： (180)4.6 Primary Manual Range 用于划分面元的首排序范围确定（手动设置） (180)4.7 Secondary Auto Range：用于划分面元的次排序范围确定（手动设置）1804.8 Analysis Time Gates ：分析时间门参数（可选） (181)4.9 Temporal Smoothing Weights at Top of Data （可选） (181)4.10 Temporal Smoothing Weights at Bottom of Data（可选） (181)4.11 Primary Spatial Smoothing Weights（可选） (182)4.12 Secondary Spatial Smoothing Weights（可选） (182)4.13 Application (182)4.14 Application Time Gates (183)5.0 参考流程 (183)第四章 (185)第一节瞬时增益 (185)1.0 技术讨论 (185)第二节指数函数增益 (188)1.1 背景 (188)1.2 梯度平滑 (189)2.0 道头总结 (191)3.0 参数设置概要 (191)4.0 参数设置 (191)4.1 General (191)5.0 应用实例 (192)第四章反褶积 (195)第一节地震子波处理(SWP)指导 (195)辅导班Tutorial (195)辅导班1 快速漫游（Quick Tour） (195)概要 (195)快速漫游: 基本训练 (195)辅导班2 –a 为信号反褶积准备一个子波 (203)辅导班2 –b 从野外信号中消除原始的仪器响应影响 (204)辅导班２–c 建立新的仪器响应和新的整形算子 (209)辅导班２– d 将滤波器保存到带通滤波作业文件中 (211)辅导班３用尖脉冲的逆做特征信号反褶积 (213)第二节子波转换应用指导 (215)子波训练 (215)第三节地表一致性反褶积分析 (218)地表一致性谱分解 (225)地表一致性反褶积算子设计 (249)反褶积算子的应用 (255)第四节谱分析 (273)第五节地表一致性反褶积分析 (297)第六节地表一致性谱分解 (302)第八节地表一致性反褶积算子设计 (320)第九节反褶积算子的应用 (325)第六章动校正 (345)第一节视各向异性动校正 (345)第七章各种理论方法简介 (355)第一节层速度反演方法简介 (355)1.1 层速度反演的几种方法 (355)1.1.1 相干反演 (356)1.1.2 旅行时反演 (357)1.1.3 叠加速度反演 (358)2.1 二维层速度反演 (359)2.1.1 相干反演计算的偏移距范围 (359)2.1.2 单个CMP位置超道集的选择 (359)2.1.3 相干反演中的互相关 (360)2.1.4 不确定值 (360)2.1.5 速度的横向变化 (360)3.1 三维层速度反演 (361)3.1.1 方位角范围 (361)3.1.2 相干反演 (362)3.1.3 叠加速度反演 (363)3.1.4 方位角 (364)3.1.5 DMO (364)3.1.6 射线追踪 (364)第二节射线偏移方法简介 (365)1.1 射线偏移 (365)1.2 向射线偏移与成像射线偏移 (367)第三节层位正演方法简介 (368)1.1 层位正演 (368)1.2 零偏移距正演 (369)1.3 成像射线追踪－从深度域到时间偏移域的零偏移距正演 (369)1.4 CMP射线追踪 (371)1.5 CRP正演 (371)1.6 3D正演 (372)1.7 速度正演 (372)1.8 浮动基准面与静校正的处理 (372)第四节扩展STOLT--FK 偏移 (373)概述 (373)1.0 技术讨论 (373)1.1 背景 (374)1.2 扩展STOLT算法 (374)1.3 扩展STOLT偏移的推荐参数 (376)1.4 截断速度和W因子 (377)1.5 框架速度（frame velocity） (378)1.6 速度的横向变化 (378)1.7 速度输入 (378)1.8 三维偏移 (379)1.9 反偏移 (379)1.10 反偏移到零偏移距的处理 (379)1.11 充零方式镶边 (380)1.12 边界处理 (380)1.13 频率内插 (381)1.14 随机波前衰减 (381)1.15 三维偏移中少道的情形 (381)1.16 时间内插 (381)第五节DMO 准备模块 (381)概述: (382)1.0 技术讨论： (382)1.1 理论基础 (382)1.2 递进叠加文件 (382)1.3 速度监控和非矩形网格 (383)1.4 倾角加权表 (383)1.5 统计分析 (383)1.6 层位属性分析 (384)1.7 位图化（Bitmapping） (384)1.8 均衡DMO (384)1.9 限定边界DMO (385)1.10 随意边界DMO (386)1.11 3D DMO Monitor (389)DMO 倾角校正 (390)（DMO X-T STACK）（2） (390)概述: (390)1.0 技术讨论 (390)1.1 简介 (390)1.2 递进叠加 (390)1.3 倾角时差校正（Dip Moveout）-DMO (391)1.4 处理类型 (392)1.5 DMO应用模式 (392)1.6 算子设计 (393)1.7 递进叠加文件 (393)1.8 固定边界和随意边界中的分片段叠加 (393)1.9 运行时间 (394)1.10 DMO处理流程 (394)DMO 输出模块 .............................................................................................................. - 396 - （DMO X-T OUT）（3）........................................................................................................ - 396 - 第八章多波多分量................................................................................................................ - 397 - 第一节多分量相互均衡.............................................................................................. - 397 -1.0 技术讨论......................................................................................................... - 397 -1.1 引言................................................................................................................. - 397 -1.2 数据的输入/输出............................................................................................ - 397 -1.3 背景介绍......................................................................................................... - 398 -1.4 原理................................................................................................................. - 398 -1.5 道头字集......................................................................................................... - 400 -1.6 三维实例......................................................................................................... - 401 -1.7 操作指南......................................................................................................... - 404 -第二节S波两分量旋转合成....................................................................................... - 408 -1.1 引言................................................................................................................. - 408 -1.2 背景介绍......................................................................................................... - 409 -1.3 输入数据......................................................................................................... - 410 -1.4 旋转的应用..................................................................................................... - 412 -1.5 测算水平方向................................................................................................. - 416 -第三节转换波速度比（Vp/Vs）计算 ..................................................................... - 417 -1.0 技术讨论......................................................................................................... - 418 -1.1 引言................................................................................................................. - 418 -1.2 输入速度和Vp/Vs文件 ................................................................................ - 418 -1.3 输出速度和Vp/Vs文件 ................................................................................ - 420 -1.4 有效Vp/Vs比值计算 .................................................................................... - 420 -1.5 S波速度计算(Vs) .......................................................................................... - 421 -1.6 平均Vp/Vs比值计算 .................................................................................... - 424 -第四节共转换点计算(CCP_BIN) ............................................................................. - 424 -1.0 技术简介......................................................................................................... - 425 -1.1 基础原理......................................................................................................... - 425 -1.2 更新道头字..................................................................................................... - 427 -1.3 输入速度和Vp/Vs比率文件 ........................................................................ - 427 -1.4 共转换点的计算方法..................................................................................... - 428 -1.5 时窗................................................................................................................. - 430 -1.6 操作指导......................................................................................................... - 431 -1.7 有关提高运行效率的指导............................................................................. - 433 - 第九章模型建立.................................................................................................................. - 435 - 第一节地震岩性模型建立.......................................................................................... - 435 -1.0 技术讨论......................................................................................................... - 435 -SLIM处理 ............................................................................................................... - 435 -1.2 概述................................................................................................................. - 436 -1.3 SLIM模型研究 .............................................................................................. - 437 -1.4 输入层的细分................................................................................................. - 441 -第二节地震岩性模拟属性分析.............................................................................. - 442 -1. 0 技术讨论........................................................................................................ - 442 -1.1 地震模拟模型处理......................................................................................... - 442 -1.2 概要............................................................................................................... - 442 -1.3 地震记录输入................................................................................................. - 443 -1.4 合成地震记录剖面图..................................................................................... - 443 -1.5 地球物理属性................................................................................................. - 444 -1.6 测井记录数据................................................................................................. - 445 -1.7 显示................................................................................................................. - 445 -第三节地震正演模拟模型生成................................................................................ - 445 -1.0 技术讨论......................................................................................................... - 445 -1.1 地震正演模拟模型处理................................................................................. - 446 -1.2 概要................................................................................................................. - 446 -1.3 SLIM模型讨论 .............................................................................................. - 446 -1.4 输入层的细分................................................................................................. - 450 -1.5 井记录............................................................................................................. - 451 -1.6 密度是速度的函数......................................................................................... - 451 - 第四节地震岩性模型优化.......................................................................................... - 453 - 技术讨论.................................................................................................................. - 453 -1.1 地震岩性模拟过程......................................................................................... - 453 -1.2 概要................................................................................................................. - 453 -1.3 问题的公式化................................................................................................. - 453 -1.4 计算方法......................................................................................................... - 455 -1.5 影响区域......................................................................................................... - 462 - 第五节地震岩性模拟控制点定义.............................................................................. - 464 -1.0 技术讨论......................................................................................................... - 464 -1.1 概要................................................................................................................. - 464 -1.2 二维控制点组................................................................................................. - 465 -1.3 三维控制点组................................................................................................. - 467 -前言自西方地球物理公司Omega处理系统引进以来，通过我院处理人员的不断开发，目前已成为西北分院的主力处理系统。
逐步回归分析计算法
前面我们介绍了通过回归的基本思想是将变量逐一引入回归方程，先建立与y相关最密切的一元线性回归方程，然后再找出第二个变量，建立二元线性回归方程，…。
在每一步中都要对引入变量的显著性作检验，仅当其显著时才引入，而每引入一个新变量后，对前面已引进的变量又要逐一检验，一旦发现某变量变得不显著了，就要将它剔除。
这些步骤反复进行，直到引入的变量都是显著的而没有引入的变量都是不显著的时，就结束挑选变量的工作，利用所选变量建立多元线性回归方程。
为实现上述思想，我们必须在解方程组的同时，求出其系数矩阵的逆矩阵。
为节约内存，计算过程中在消去x k时用了如下变换公式——求解求逆紧凑变换。
一、求解求逆紧凑变换求解求逆紧凑变换记作L k，其基本变换关系式为：(2-3-30) 当对(2-3-27)的增广矩阵(2-3-31)依次作L1，L2，…，L m-1变换后，所得矩阵的前m-1列，便是系数矩阵的逆矩阵，最后一列便是(2-3-27)的解，即求解求逆紧凑变换具有以下性质：(1) 若对作了L k1, L k2，…，L k L变换，则得如下子方程组(2-3-32)的解及相应的系数矩阵的逆矩阵，其中k1,k2,…,k l互不相同，若记L k1L k2…L k l，则(2-3-33),j=1,2,…,l(2) L i L j=L j L i，即求解求逆紧凑变换结果与变换顺序无关。
(3) L k L k=(4) 若，ij=1,2,…,m-1,记L k1L k2…L k l则中的元素具有以下性质：式中上行为对作了变换L i，L j或两个变换均未作过；下行为对作过变换L i和L j之一。
二、逐步回归的计算过程逐步回归计算过程就是反复对增广矩阵作L k变换，并利用变换性质将选变量与作检验等步骤结合起来。
为了检验方便，对再增加一行，使其变成对称方阵，并记作R(0),即(2-3-34)选变量具体步骤如下：1．选第一个变量选第一个变量就是从m-1个一元线性回归方程(i=1,2,…,m-1) (2-3-35)中找一个回归平方和最大的方程。
应用回归分析第四版答案
应用回归分析第四版答案【篇一：应用回归分析人大版前四章课后习题答案详解】应用回归分析（1-4章习题详解）（21世纪统计学系列教材，第二（三）版，何晓群，刘文卿编著中国人民大学出版社）目录1 回归分析概述 ....................................................................................................... (6)1.1 变量间统计关系和函数关系的区别是什么？ (6)1.2 回归分析与相关分析的区别与联系是什么？ (7)1.3回归模型中随机误差项?的意义是什么？ (7)1.4线性回归模型的基本假设是什么？ (7)1.5 回归模型的设置理论根据是什么？在回归变量设置中应该注意哪些问题？ (8)1.6收集,整理数据包括哪些内容？ (8)1.7构造回归理论模型的基本根据是什么？ (9)1.8为什么要对回归模型进行检验？ (9)1.9回归模型有哪几个方面的应用？ (10)1.10为什么强调运用回归分析研究经济问题要定性分析和定量分析相结合? (10)2 一元线性回归 ....................................................................................................... . (10)2.1一元线性回归模型有哪些基本假定？ (10)2.2考虑过原点的线性回归模型足基本假定，求ny??*x??i1ii,i?1,2,...n 误差?1,?2,...?n仍满?1的最小二乘估计。
.............................................................................. 11 n2.3证明?e?o,?xe?0. .................................................................................. . (11)i?1ii?1ii2.4回归方程e(y)????x的参数?,?o101的最小二乘估计与最大似然估计在什么条件下等价？给出理由？ (12)2.5证明??0是??0的无偏估计。
单纯形法基本原理及实例演示
③计算各非基变量xj的检验数j=Cj-CBPj ′，若所有j≤0，则问题已得
到最优解，停止计算，否则转入下步。
④在大于0的检验数中，若某个k所对应的系数列向量Pk≤0，则此问
题是无界解，停止计算，否则转入下步。
⑤根据max{j｜j＞0}=k原则，确定xk为换入变量(进基变量)，再按 规则计算：=min{bi/aik| aik＞0}=bl/ aik 确定xBl为换出变量。建 立新的单纯形表，此时基变量中xk取代了xBl的位置。
⑥以aik为主元素进行迭代，把xk所对应的列向量变为单位列向量，即 aik变为1，同列中其它元素为0，转第③ 步。
线性规划的例子
max z 4x1 3x2 2x1 2x2 1600 5x1 2.5x2 2500 x1 400 x1, x2 0
线性规划--标准化
● 引入变量：s1,s2,s3
检验系数区
Z=CBB-1b
初始单纯形表
迭代 基变 次数 量
CB
x1
x2
s1
s2
s3
50 100 0 0 0
比值
b bi ai 2
1 Zj=CBNj j cj zj
Z=CBB-1b
初始单纯形表
基
迭代 次数
变
CB
x1
X2
s1
s2 S3
量
50 100 0 0 0
比值
b bi ai 2
1 1 1 0 0 300
C向量
max z 50 100 0 0
CB
CN
x1
x2
0•
1 1 1
1 0 0
0 1 0
完整版RANSAC算法详解
给定两个点p1与p2的坐标，确定这两点所构成的直线，要求对于输入的任意点p3，都可以判断它是否在该直线上。
初中解析几何知识告诉我们，判断一个点在直线上，只需其与直线上任意两点点斜率都相同即可。
实际操作当中，往往会先根据已知的两点算出直线的表达式（点斜式、截距式等等），然后通过向量计算即可方便地判断p3是否在该直线上。
生产实践中的数据往往会有一定的偏差。
例如我们知道两个变量X与Y之间呈线性关系，Y=aX+b，我们想确定参数a与b的具体值。
通过实验，可以得到一组X与Y 的测试值。
虽然理论上两个未知数的方程只需要两组值即可确认，但由于系统误差的原因，任意取两点算出的a与b的值都不尽相同。
我们希望的是，最后计算得出的理论模型与测试值的误差最小。
大学的高等数学课程中，详细阐述了最小二乘法的思想。
通过计算最小均方差关于参数a、b的偏导数为零时的值。
事实上，在很多情况下，最小二乘法都是线性回归的代名词。
遗憾的是，最小二乘法只适合与误差较小的情况。
试想一下这种情况，假使需要从一个噪音较大的数据集中提取模型（比方说只有20%的数据时符合模型的）时，最小二乘法就显得力不从心了。
例如下图，肉眼可以很轻易地看出一条直线（模式），但算法却找错了。
的输入是一组观测数据（往往含有较大的噪声或无效点），算法 RANSAC通过反复选一个用于解释观测数据的参数化模型以及一些可信的参数。
RANSAC择数据中的一组随机子集来达成目标。
被选取的子集被假设为局内点，并用下述方法进行验证：有一个模型适应于假设的局内点，即所有的未知参数都能从假设的局内点计算得?出。
用1中得到的模型去测试所有的其它数据，如果某个点适用于估计的模型，认为它?也是局内点。
如果有足够多的点被归类为假设的局内点，那么估计的模型就足够合理。
?然后，用所有假设的局内点去重新估计模型（譬如使用最小二乘法），因为它仅仅?被初始的假设局内点估计过。
最后，通过估计局内点与模型的错误率来评估模型。
三类线性规划问题及其解法
方法集锦线性规划问题是指在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，重点考查同学们的建模、运算、分析能力.本文主要探讨三种不同类型目标函数的线性规划问题及其解法.一、z =ax +by 型若目标函数为z =ax +by 型（直线型），我们一般需先将目标函数变形为：y =-a b x +zb，通过求直线的截距的最值间接求出z 的最值，这样便将求目标函数最值问题转化为求直线的截距的最值.①若b >0，当y =-a b x +z b截距最大时z 最小，当截距最小时z 最大；若b <0，当y =-a b x +zb截距最大时z 最大，当截距最小时z 最小.例1.已知x ,y 满足约束条件ìíîïïïï2x +y ≤40,x +2y ≤50,x ≥0,y ≥0,则z =3x +2y 的最大值为_____.解：将z =3x +2y 变形为y =-32x +z2.作出如图1所示的可行域，由图可知当y =-32x +z 2过点A 时，直线的截距最大，则{2x +y =40，x +2y =50，解得ìíîx =10,y =20，此时z max =70.在画出可行域后，我们通过观察图形便能很快确定当直线经过A 点时y =-32x +z2的截距最大，此时z 最大，解方程组便可求得z 的最值.图1图2图3二、z =y -bx -a型对于目标函数为z =y -bx -a （斜率型）的线性规划问题，我们一般要依据y -bx -a的几何意义来求解.首先，根据线性约束条件画出可行域，将z 看作是可行域内的动点P (x ,y )与定点A (a ,b )连线的斜率，求得斜率的最值便可求出z 的最值.例2.已知x ,y 满足约束条件ìíîïïx -y +1≤0,x >0,x ≤1,求z =yx的最大值.解析：该目标函数为斜率型，可将z 看作是可行域内的动点P (x ,y )与原点连线的斜率，求出斜率的最值即可.解：作出如图2所示的可行域，将z =yx变形为z =y -0x -0，可将z 看作可行域内任意一点P (x ,y )与原点的连线的斜率.由图2可知当直线过交点A 时，PO 的斜率最大，{x -y +1=0,x =1,解得ìíîx =1,y =2，所以z max =2.三、z =(x -a )2+(y -b )2型当遇到目标函数为z =(x -a )2+(y -b )2（距离型）的线性规划问题时，我们可以把z 看作可行域内动点P (x ,y )与定点A (a ,b )的距离的平方，结合可行域找到最值点，利用两点间的距离公式便能求出z 的最值.例3.已知x ,y 满足约束条件ìíîïïx -y +1≤0,2x -y -2≤0,x ≥1,则z =x 2+y 2的最小值为_____.解析：该目标函数为距离型，可将z 看作是可行域内任意一点P (x ,y )到原点的距离的平方，求得PO 两点间距离的最小值，便可求得z 的最小值.解：将z =x 2+y 2变形为z =（x -0）2+(y -0)2，作出如图3所示的可行域，由图可知点A 到原点的距离最小，{x -y +1=0,x =1,解得ìíîx =1,y =2，所以z min =5.可见，解答线性规划类问题的基本思路是，（1）根据线性约束条件画出可行域；（2）将目标函数变形为直线型、斜率型、距离型；（3）在可行域内移动直线、点，找出最值点；（4）联立交点处的直线方程，求出最值点的坐标；（5）将点的坐标代入目标函数中求得最值.（作者单位：中国烟台赫尔曼·格迈纳尔中学）44。
linear sum assignment 算法 -回复
linear sum assignment 算法-回复标题：深入理解与实现线性求和分配算法线性求和分配问题，也被称为线性赋权匹配问题，是组合优化中的一个重要问题。
在许多实际应用中，如任务分配、资源调度、网络路由等，我们都需要找到一种最优的分配方案，使得某种指标（如成本、时间、距离等）达到最小。
线性求和分配算法就是用来解决这类问题的有效工具。
一、问题定义线性求和分配问题可以形式化地描述为：给定两个集合A和B，以及一个从A×B到实数的代价函数c(a, b)，我们的目标是找到A到B的一个双射（一对一映射），使得所有配对的代价之和最小。
二、算法概述匈牙利算法是解决线性求和分配问题的一种有效方法。
该算法的主要步骤如下：1. 零边调整：对于每个未匹配的元素a∈A，如果存在一个b∈B使得c(a, ∅) + c(∅, b) > c(a, b)，那么我们可以将c(a, b)调整为c(a, ∅) + c(∅, b) - c(a, b) = c(a, ∅) + c(∅, b)，这样不会改变最优解，但可能会使得问题更容易解决。
2. 找增广路径：使用DFS或BFS搜索从任意未匹配的a∈A到任意未匹配的b∈B的增广路径。
增广路径是指路径上的边交替出现在当前匹配中和不在当前匹配中。
3. 更新匹配：如果找到了增广路径，那么可以通过反转路径上的匹配边来改进当前的匹配，使得总代价减小。
4. 重复步骤2和3，直到找不到增广路径为止。
此时的匹配就是最优的。
三、算法实现以下是一个简单的Python实现：pythondef hungarian_algorithm(cost_matrix):rows, cols = len(cost_matrix), len(cost_matrix[0])# 初始化for i in range(rows):min_cost = min(cost_matrix[i])cost_matrix[i] = [x - min_cost for x in cost_matrix[i]]for j in range(cols):min_cost = min([cost_matrix[i][j] for i in range(rows)]) for i in range(rows):cost_matrix[i][j] -= min_cost# 零边调整for i in range(rows):for j in range(cols):if cost_matrix[i][j] < 0:cost_matrix[i][j] = 0# 找增广路径并更新匹配while True:path = find_augmenting_path(cost_matrix)if not path:breakupdate_matching(cost_matrix, path)# 恢复原始代价for i in range(rows):for j in range(cols):cost_matrix[i][j] += min_costreturn get_optimal_assignment(cost_matrix)其中，`find_augmenting_path`和`update_matching`是根据具体的数据结构和搜索策略实现的辅助函数，`get_optimal_assignment`用于从修改后的代价矩阵中提取最优匹配。
lasso回归模型基本数学原理
lasso回归模型基本数学原理Lasso回归模型基本数学原理Lasso回归模型是一种用于变量选择和正则化的线性回归模型。
它的基本数学原理可以通过以下几个要点来解释。
1. 线性回归模型线性回归模型是一种用于建立自变量和因变量之间关系的统计模型。
它假设自变量和因变量之间存在线性关系，通过找到最佳拟合线来进行预测和推断。
线性回归模型的数学表达式为：Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βnXn + ε其中，Y是因变量，X1, X2, ..., Xn是自变量，β0, β1,β2, ..., βn是回归系数，ε是误差项。
2. L1正则化Lasso回归模型引入了L1正则化，通过添加一个惩罚项来控制模型的复杂性。
L1正则化的数学表达式为：L1 = λΣ|βi|其中，λ是正则化系数，βi是回归系数。
L1正则化的作用是将一些回归系数变为零，从而实现变量选择。
这是因为当λ足够大时，某些回归系数的绝对值将变得很小甚至为零，这样对应的自变量就被认为是不重要的，可以被剔除。
3. Lasso回归模型Lasso回归模型是在线性回归模型的基础上引入L1正则化的一种改进方法。
它的数学表达式为：Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βnXn + εsubject to Σ|βi| <= t其中，t是一个常数，通过调整t的大小可以控制模型的稀疏性。
当t趋向于无穷大时，Lasso回归模型将变为普通的线性回归模型。
通过调整正则化系数λ和常数t的大小，可以在Lasso回归模型中实现变量选择和模型稀疏性的平衡。
较大的λ和较小的t会更加倾向于选择较少的自变量，使得模型更加简单和稳定。
4. Lasso回归模型的求解Lasso回归模型的求解可以通过最小二乘法和坐标下降法来实现。
最小二乘法通过最小化残差平方和来求解回归系数，但它无法处理L1正则化。
坐标下降法通过反复迭代调整回归系数的值，直到满足正则化约束条件，从而求解Lasso回归模型。
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=#N1+#N2 (#Ni: 最小生成树中权重至少为i的边的 数量)
=n-1+#N2 (最小生成树有n-1条边) =n-1+权重为1边构成的导出子图的联通分量数-1
最小生成树和连通分量的关系
• 一般的情况
– Gi: G中包含所有权重小于i的边的子图
������−1 ������=1
������������ − ������������
≤
������
⟺ 我们有几个减少计数器的步骤？
整个结构的权重(计数器的和)记作������′
整个数据流的权重(全部元素的数量)是������
每一个计数器降低的步骤减少������个计数，但是并未计入 输入元素的此次出现，即������ + 1 次未计入的元素出现.
⇒
最多有������−������′
������+1
– 运行时间和n无关
估计连通分量的方法：核心思想
• C:联通分量的个数
• 对于每个结点u, nu: u所在连通分量的结点数
•
对于每个连通分量：
������∈������
1 ������������
=
1
，
• 故:
������∈������
1 ������������
=
������
• 通过估计抽样顶点的nu来估计这个和
2/，因此0
<
1 ������������
−
1 ������������
<
1 ������������
=
������ 2
• 在这种情况下，对C的估计
Cˆ
1 nˆu
• 则 ������ − ������ = | ( 1 − 1 ) | ≤ ������������
������������ ������������
– Ci: Gi中的连通分量数
– 最小生成树权重大于i的边数为Ci-1
•
������������������������ ������ = ������ − ������ +
������−1 ������=1
������������
证明：
令i为最小生成树中权重大于i的边的个数
每一条MST边对WMST基础贡献为1，每个权重大于1的边额外贡献了1，
Misra Gries(MG)算法
32, 12, 14, 32, 7, 12, 32, 7, 6, 12, 4,
处理元素������ If 已经为������分配计数器,增加之 Else If 没有相应计数器，但计数器个数少于������,为
������分配计数器，并设为������. Else, 所有计数器减������.删除值为������的计数器.
32, 112, 14, 9, 37, 83, 115, 2,
容易计算的函数: min, max, sum, … 使用单个寄存器 ������, 直接更新: • max: 初始化 ������ ← 0
对于元素 ������ , ������ ← max {������, ������} • sum: 初始化 ������ ← 0
• ������ =
������ ������=1
������������
=
������������ ������
• E[������] =
������ ������=1
������[������������
]
=
������������
������1
= ������ ∙ 1
������
������∈������
对于元素 ������ , ������ ← ������ + ������
“概要”是单个值 是可合并的
频繁元素
32, 12, 14, 32, 7, 12, 32, 7, 6, 12, 4,
元素出现多次，希望找到出现最频繁的元 素
������：不同元素的数量 ������：数据流中元素个数
•
假设Ci的所有估计都是正确的， ������������ − ������������
≤ ������ ������，则
������
|������������������������ − ������������������������| = |
���������=���−11(������������ − ������������) | ≤
������分配计数器，并设为������. Else, 所有计数器减������.删除值为������的计数器.
������ 出现几次? If 我们有一个������的计数器, 返回其值 Else, 返回������.
该估计显然过低 如何精确估计?
分析
一个计数器������ 减少了几次?
1 ������ ������
=
������������ ������
Pr
������ − ������
>
������������ 2
=
������������[|
������ ������
������
−
������ ������
������[������]|
>
������2������]
= ������������[|������ − ������[������]| > ������������]
������. 该算法有效的原因：“Zipf原则”
本讲内容
3.1 数据流中频繁元素
请3.各2 最位小评生成审树老师提出宝贵建议！ 3.3 序列有序的判谢定谢！
问题的定义
• 输入：无向有权联通图G=(V, E)，其顶点的 度最大为D,边上的权来自整数集合{1, …, W}
• 输出：图G的最小生成树的权重
每条权重大于2的边贡献的更多，因此
������−1
������−1
������−1
������−1
������������������������ ������ = ������������ = (������������−1) = −������ + ������������ = ������ − ������ + ������������
A 30
58 20
E9
B7
8
C
D6
精确解
• 贪心法
– Prime算法 – Kruskal算法
• 时间复杂性：O(mlogn) • 超过线性
亚线性算法的假设
• 图组织成邻接表的形式
– 可以直接访问每个结点的邻居
• 可以随机均匀地选择结点
时间亚线性算法的思想
• 利用特定子图联通分量的数量估计最小生 成树的权重
大数据算法 第三讲 亚线性算法例析
本讲内容
3.1 数据流中频繁元素
请3.各2 最位小评生成审树老师提出宝贵建议！ 3.3 序列有序的判谢定谢！
大数据的数据流模型
数据只能顺序扫描1次或几次 能够使用的内存是有限的 希望通过维护一个内存结果(
概要)来给出相关性质的一个 有效估计 数据流模型适用于大数据
频繁元素
32, 12, 14, 32, 7, 12, 32, 7, 6, 12, 4,
应用: 网络: 找到“elephant flow” 搜索: 找到频繁查询
Zipf原则: 典型的频率分布是高度偏斜的，只有少数 频繁元素. 最多10%的元素占元素总个数的 90%. 我们发现出现次数最多的元素
32 12 14 12 7 12 4
������ = 6 ������ = 3 ������ = 11
频繁元素算法
32, 12, 14, 32, 7, 12, 32, 7, 6, 12, 4,
处理元素������ If 已经为������分配计数器,增加之 Else If 没有相应计数器，但计数器个数少于������,为
频繁元素: 精确解
32, 12, 14, 32, 7, 12, 32, 7, 6, 12, 4, 精确解: 对每一个单独元素设置一个计数器 当处理一个元素时，增加相应计数器
32 12 14 7 6 4
问题: 需要维护������个计数器 但只能有������ ≪ ������ 个计数器
频繁元素计算算法
综上所述，有n个顶点的图中，若其顶点的度
至多为d，则其连通分量的数量估计误差最多
为±������������
最小生成树近似算法
并集界限
1. for i=1 to w-1 do
对于事件A1, …, An
2.
������������ = ������������
������������ ,
������,
2
连通分量数估计算法
CC(G, d, ε)
1. for i=1 to s=������(���1���2) do 2. 随机选择点u
3. 从u开始BFS，将访问到的顶点存到排序序列L中，访 问完连通分量或L=2/时停止，������������ = L
4.
N=N+������ ������
5. 返回������ = ������/������������
顺序扫描数据仅一次 内存亚线性
数据流模型
来自某个域中的元素序列 <x1, x2, x3, x4, ..... >
有限的内存: 内存<< 数据的规模 通常 O(log������������) 或 O(������������) for ������ < 1