行程问题集锦教师版
列方程解行程问题教师版
列方程解行程问题一、概念一元一次方程三要素：1.含有未知数的代数式必须是整式（即分母不含有未知数）2.只含有一个未知数3.经整理后未知数的最高次数为12、解一元二次方程三、行程问题中三个量之间的关系：路程=时间×速度，时间=，速度=（注意单位：路程——米、千米；时间——秒、分、时；速度——米／秒、米／分、千米／小时）行程问题解决方法：画图分析法4、 常见的行程问题中的类型直线型的行程问题（1） 相遇问题1、 同时相遇甲乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行驶100公里，一列快车同时从乙站开出，每小时行驶140公里，几个小时后两车相遇？慢车的速度×慢车的时间+快车的速度×快车的时间=总路程解：设x小时后相遇 [这个x小时同时是慢车的时间也是快车的时间]100x+140x=480x=2答：2小时后相遇2、先后相遇甲乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行驶100公里，1小时之后，一列快车从乙站开出，每小时行驶140公里，快车开出几个小时后两车相遇？慢车的速度×慢车的时间1+慢车的速度×慢车的时间2+快车的速度×快车的时间=总路程解：设x小时后相遇 [这个x小时同时是慢车的时间也是快车的时间] 100*1+100x+140x=480答：小时后两车相遇。
3、同时不相遇（相距）甲乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行驶100公里，一列快车同时从乙站开出，每小时行驶140公里，几个小时后两车相距60公里？情况一：相遇前相距慢车的速度×慢车的时间+快车的速度×快车的时间+相互距离=总路程解：设x小时后相遇 [这个x小时同时是慢车的时间也是快车的时间] 100x+140x+60=480答：小时后相距60公里情况二：相遇后相距慢车的速度×慢车的时间+快车的速度×快车的时间-相互距离=总路程解：设x小时后相遇 [这个x小时同时是慢车的时间也是快车的时间] 100x+140x-60=480答：小时后相距60公里慢车速×时间1+慢车速×时间2+快车速×时间2=总路程总结：慢车速×时间+快车速×时间= 总路程相遇慢车速×时间+ 快车速×时间± 相互距离= 路程相距速度差×时间差=路程差同时出发先后出发列方程：A、B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时走60千米，一列快车从B地开出，每小时走65千米．(1)两车同时开出，相向而行，x小时相遇，则由此条件列出的方程是________;(2)两车同时开出，相背而行，x小时之后，两车相距620千米，则由此条件列出的方程是＿＿＿＿＿＿＿＿；(3)慢车先开1小时，相向而行，快车开出x小时相遇，则由此条件列出的方程是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；(4)两车同时开出，同向而行，快车在慢车后面，x小时之后快车追上慢车，则由此条件列出的方程是＿＿＿＿；(5)两车同时开出，慢车在快车后面，同向而行，x小时之后快车与慢车相距640千米，则由此条件列出的方程是＿＿＿＿．（2）追击问题1. 同地不同时的追及问题A、B两地相距31千米，甲从A地骑自行车去B地，1小时后乙骑摩托车也从A地去B地．已知甲每小时行12千米，乙每小时行28千米．问乙出发后多少小时追上甲?慢者行驶的路程+先行的路程=快者行驶的路程解：设乙出发后x小时追上甲。
行程问题教师版
行程问题例1.A、B两城相距240千米，一辆汽车计划用6小时从A城开到B城，汽车行驶了一半路程，因故障在中途停留了30分钟，如果按原计划到达B城，汽车在后半段路程时速度应加快多少？分析：对于求速度的题，首先一定是考虑用相应的路程和时间相除得到。
解：后半段路程长：240÷2=120（千米）后半段用时为：6÷2－0.5=2.5（小时）后半段行驶速度应为：120÷2.5=48(千米/时)原计划速度为：240÷6=40（千米/时）汽车在后半段加快了：48－40=8（千米/时）。
答：汽车在后半段路程时速度加快8千米/时。
例2.两码头相距231千米，轮船顺水行驶这段路程需要11小时，逆水每小时少行10千米，问行驶这段路程逆水比顺水需要多用几小时？分析：求时间的问题，先找相应的路程和速度。
解：轮船顺水速度为：231÷11=21（千米/时）轮船逆水速度为：21－10=11（千米/时），逆水比顺水多需要的时间为：21－11=10（小时）答：行驶这段路程逆水比顺水需要多用10小时。
例3.汽车以每小时72千米的速度从甲地到乙地，到达后立即以每小时48千米的速度返回到甲地，求该车的平均速度。
分析：求平均速度，就要考虑用总路程除以总时间。
解：设从甲地到乙地距离为S 千米。
则汽车往返用的时间为：S ÷48＋S ÷72= ＋ = 平均速度为：2S ÷ =144÷5×2=57.6(千米/时) 答：该车的平均速度为57.6千米/时例4.一辆汽车从甲地出发到300千米外的乙地去，在一开始的120千米内平均 速度为每小时40千米，要想使这辆车从甲地到乙地的平均速度为每小时50千米，剩下的路程应以什么速度行驶？分析：求速度，首先找相应的路程和时间，平均速度说明了总路程和总时间的关系。
解：剩下的路程为300－120=180（千米）计划总时间为：300÷50=6（小时）剩下的路程计划用时为：6－120÷40=3（小时）剩下的路程速度应为：180÷3=60（千米/小时）答：剩下的路程应以60千米/时行驶。
小学奥数-行程相遇问题(教师版)
小学奥数-行程相遇问题(教师版)work Information Technology Company.2020YEAR行程相遇问题甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A,B之间这段路程，如果两人同时出发，那么相遇路程＝甲走的路程+乙走的路程＝甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间＝（甲的速度+乙的速度）×相遇时间＝速度和×相遇时间.一般地，相遇问题的关系式为：速度和×相遇时间=路程和。
解决行程问题，常常要借助于线段图。
【例1】★一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米，货车每小时行48千米。
3.5小时两车相遇。
甲、乙两个城市的路程是多少千米？【解析】本题是简单的相遇问题，根据相遇路程等于速度和乘以相遇时间得到甲乙两地路程为：（46+48）×3.5=94×3.5=329（千米）．【小试牛刀】两地间的路程有255千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米。
甲、乙两车相遇时，各行了多少千米？【解析】根据相遇公式知道相遇时间是：255÷（45+40）=255÷85=3（小时），所以甲走的路程为：45×3=135（千米），乙走的路程为：40×3=120（千米）.【例2】★大头儿子的家距离学校3000米，小头爸爸从家去学校接大头儿子放学，大头儿子从学校回家，他们同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走24米，50分钟后两人相遇，那么大头儿子的速度是每分钟走多少米？【解析】大头儿子和小头爸爸的速度和：30005060÷=(米/分钟)，小头爸爸的速度：6024242+÷=（）(米/分钟)，大头儿子的速度：604218-=(米/分钟)．【小试牛刀】聪聪和明明同时从各自的家相对出发，明明每分钟走20米，聪聪骑着脚踏车每分钟比明明快42米，经过20分钟后两人相遇，你知道聪聪家和明明家的距离吗？【解析】方法一：由题意知聪聪的速度是：204262+=(米/分)，两家的距离=明明走过的路程+聪聪走过的路程2020622040012401640=⨯+⨯=+=(米)，请教师画图帮助学生理解分析．注意利用乘法分配律的反向应用就可以得到公式：S v t =和和．对于刚刚学习奥数的孩子，注意引导他们认识、理解及应用公式．方法二：直接利用公式：2062201640=+⨯=（）(米)．【例3】★★A 、B 两地相距90米，包子从A 地到B 地需要30秒，菠萝从B 地到A 地需要15秒，现在包子和菠萝从A 、B 两地同时相对而行，相遇时包子与B 地的距离是多少米？【解析】包子的速度：90303÷=(米／秒)，菠萝的速度：90156÷=(米／秒)，相遇的时间：90(36)10÷+=(秒)，包子距B 地的距离：9031060-⨯=(米)．【例4】★★甲、乙两车分别从相距360千米的A 、B 两城同时出发，相对而行，已知甲车到达B 城需4小时，乙车到达A 城需12小时，问：两车出发后多长时间相遇？【解析】要求两车的相遇时间，则必须知道它们各自的速度，甲车的速度是360490÷=（千米／时），乙车的速度是3601230÷=（千米／时），则相遇时间是360(9030)3÷+=（小时）．【例5】★★甲、乙两辆汽车分别从A 、B 两地出发相对而行，甲车先行1小时，甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米，5小时相遇，求A 、B 两地间的距离．聪聪S v t =和和【解析】这题不同的是两车不“同时”．求A、B两地间的路程就是求甲、乙两车所行的路程和．这样可以充分别求出甲车、乙车所行的路程，再把两部分合起来．48(15)288⨯+=（千米），505250+=（千米）．⨯=（千米），288250538【小试牛刀】甲、乙两列火车从相距770千米的两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行41千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发．甲车行几小时后与乙车相遇？【解析】甲、乙两车出发时间有先有后，乙车先出发2小时，这段时间甲车没有行驶，那么乙车这2小时所行的路程不是甲、乙两车同时相对而行的路程，所以要先求出甲、乙两车同时相对而行的路程，再除以速度和，才是甲、乙两车同时相对而行的时间．乙车先行驶路程：41282⨯=(千米)，甲、乙两车同时相对而行路程：+=(千米／时)，甲车行的时间：77082688-=(千米)，甲、乙两车速度和：454186÷=(小时)．688868【例6】★★甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相向而行，甲车先行3小时后乙车从B地出发，乙车出发5小时后两车还相距15千米．甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米．求A、B两地间相距多少千米？【解析】题目中写的“还”相距15千米指的就是最简单的情况。
2020北师大版六年级(上)行程问题数学培优典型例题(教师版)
2020六年级（上）数学培优行程问题典型例题(教师版)例题1：甲乙两船从相距420千米的两地同时出发相向而行，甲船每小时行28千米，乙船每小时行32千米，几小时两船相遇？解析：420÷（32+28）=7（小时）答：两船开出7小时相遇。
例题2：甲乙两船从相距420千米的两地同时相向而行，7小时相遇，甲船每小时行28千米，问相遇时乙船行了多少千米？解析：420-28×7=224（千米）答：相遇时乙船行驶224千米例题3：两辆汽车从同一地点向相反的方向开出，甲车每小时行50倍，两车同时开出几小时后相距285千米？千米，是乙车速度的119解析：（50+50÷11）=95（千米）9285÷95=3（小时）答：两车开出三小时相距285千米。
例题4：甲乙两车同时从相距299千米的两地相向而行，甲每小时行52千米，乙车每小时行40千米，几小时后两车第一次相距69千米，再经过几小时两车第二次相距69千米？解析：（299-69）÷（52+40）=2.5（小时）（299+69）÷（52+40）-2.5=1.5（小时）答：2.5小时两车第一次相距69千米，再经过1.5小时第二次相距69千米。
例题5：甲乙两车同时从AB两地相向而行，途中相遇，相遇时距离A地90千米，相遇后两车继续以原来的速度前进，到达目的地后立刻返回，在途中第二次相遇，这时，相遇点距离A地50千米，以知第一次相遇到第二次相遇时间是4小时，求甲乙两车的速速？解析：甲的速度：90÷（4÷2）=45千米/小时乙的速度：（90+50）÷4=35千米/小时答：甲车的速度是45千米每小时，乙车速度是35千米每小时。
例题6：甲船从东港岛西港要行6小时，乙船从西港到东港要行4小时。
现在两船用时从东西两港出发，相向而行，结果在离中点18千米的地方相遇。
相遇时甲船行了多少千米？解析：甲乙两船相遇时间：1÷（16+14）=225（小时） 相遇时甲走16×225=25 全程路程：18÷（12-25）=180（千米） 相遇时甲走甲走的路程：180×12-18=72（千米） 答：相遇时甲行了72千米。
行程问题——环形路(教师版)
行程问题——环形路（教师版）一、【本讲知识点】在环行道路上的行程问题本质上讲是追及问题或相遇问题。
当二人（或物）同向运动就是追及问题，追及距离是二人初始距离及环形道路之长的倍数之和；当二人（或物）反向运动时就是相遇问题，相遇距离是二人从出发到相遇所行路程和。
二、【本讲经典例题】【铺垫】如下图，两名运动员在沿湖周长为2250米的环形跑道上练习长跑。
甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米。
两人同时同地同向出发，多少分钟后甲第1次追上乙若两人同时同地反向出发，多少分钟后甲、乙第1次相遇;分析与解答：2250÷（250-200）=2250÷50=45（分钟），即45分钟后甲第1次追上乙；2250÷（250+200）=2250÷450=5（分钟），即5分钟后甲、乙第1次相遇.【例1】如下图，两名运动员在沿湖的环形跑道上练习长跑。
甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米。
两人同时同地同向出发，45分钟后甲追上了乙。
如果两人同时同地反向而跑，经过多少分钟后两人相遇`（1）（2）分析与解答：根据图（1）用追及问题公式求出环形跑道的长，因从同一点出发，距离差=跑道长。
（250-200）×45=2250（米）。
同理，在环形跑道上，若反向而行，从同一点出发两人相遇所经过的路程和=跑道长。
如图（2），2250÷（250+200）=5（分钟）即经过5分钟两人相遇。
【随堂练习1】如下图，两名运动员在沿湖的环形跑道上练习长跑。
甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米。
两人同时同地同向出发，54分钟后甲追上乙。
如果两人同时同地反向而跑，经过多少分钟后两人相遇'分析与解答：具体分析见例题。
环形跑道周长：（250-200）×54=2700（米），、两人相遇时间：2700÷（250+200）=2700÷450=6（分钟），即经过6分钟后两人相遇。
小学奥数-行程相遇问题(教师版)
行程相遇问题念知识梳理）甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A,B之间这段路程，如果两人同时出发，那么于辛- 甲乙-A B A B0时刻准备出发时间t后相遇相遇路程=甲走的路程+乙走的路程=甲的速度X相遇时间+乙的速度X相遇时间=（甲的速度+乙的速度）X相遇时间=速度和X相遇时间.$一般地，相遇问题的关系式为：速度和X相遇时间二路程和。
解决行程问题，常常要借助于线段图。
是:特色讲解）【例1】★一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米，货车每小时行48千米。
小时两车相遇。
甲、乙两个城市的路程是多少千米【解析】本题是简单的相遇问题，根据相遇路程等于速度和乘以相遇时间得到甲乙两地路程为：（46+48） X=94X=329 （千米）.【小试牛刀】两地间的路程有255千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米。
甲、乙两车相遇时，各行了多少千米【解析】根据相遇公式知道相遇时间是：2554- （45+40） =2554-85=3 （小时），所以甲走的路程为：45X3=135 （千米），乙走的路程为：40X3=120 （千米）.【例2】★大头儿子的家距离学校3000米，小头爸爸从家去学校接大头儿子放学，大头儿子从学校回家，他们同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走24米，50分钟后两人相遇，那么大头儿子的速度是每分钟走多少米（【解析】大头儿子和小头爸爸的速度和：3000^50 = 60（米/分钟），小头爸爸的速度：（60 + 24）*2 = 42（米/分钟），大头儿子的速度：60 - 42 = 18（米/分钟）.【小试牛刀】聪聪和明明同时从各自的家相对出发，明明每分钟走20米，聪聪骑着脚踏车每分钟比明明快42米，经过20分钟后两人相遇，你知道聪聪家和明明家的距离吗【解析】方法一：由题意知聪聪的速度是：20+42 = 62 （米/分），两家的距离=明明走过的路程+聪 聪走过的路程= 20 x 20 + 62 x 20 = 400 + 1240 = 1640咪），请教师画图帮助学生理解分析.注意利用乘法分配律的反向应用就可以得到公式：S 和=v f ，/.对于刚刚学习奥数 的孩子，注意引导他们认识、理解及应用公式.方法二：直接利用公式：/ = （20 + 62） x20 = 1640 侏）.【例3] B 两地相距90米，包子从A 地到3地需要30秒，菠萝从〃地到A 地需要15秒, 现在包子和菠萝从A 、B 两地同时相对而行，相遇时包子与B 地的距离是多少米【解析】包子的速度：90-30 = 3 （米/秒），菠萝的速度：90-15 = 6咪/秒），相遇的时间：90*（3 + 6） = 10（秒），包子距 B 地的距离：90-3x10 = 60 咪）.【例4】★★甲、乙两车分别从相距360千米的A 、B 两城同时出发，相对而行，已知甲车到达B 城 需4小时，乙车到达A 城需12小时，问：两车出发后多长时间相遇【解析】要求两车的相遇时间，则必须知道它们各自的速度，甲车的速度是360-4 = 90 （千米/时）， 乙车的速度是360*12 = 30 （千米/时），贝IJ 相遇时间是360*（90 + 30） = 3 （小时）.【例5】★★甲、乙两辆汽车分别从A 、B 两地出发相对而行，甲车先行1小时，甲车每小时行48千 米，乙车每小时行50千米，5小时相遇，求A 、3两地间的距离.【解析】这题不同的是两车不“同时”.求A 、〃两地间的路程就是求甲、乙两车所行的路程和.这 样可以充分别求出甲车、乙车所行的路程，再把两部分合起来.48x （1 + 5） = 288 （千米）， 50x5 = 250 （千米），288+250 = 538 （千米）.【小试牛刀】甲、乙两列火车从相距770千米的两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时 行41千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发.甲车行几小时后与乙车相遇【解析】甲、乙两车出发时间有先有后，乙车先出发2小时，这段时间甲车没有行驶，那么乙车这2 小时所行的路程不是甲、乙两车同时相对而行的路程，所以要先求出甲、乙两车同时相对而行的路 程，再除以速度和，才是甲、乙两车同时相对而行的时间.乙车先行驶路程：41x2 = 82 （-T-米），甲、 乙两车同时相对而行路程：770-82 = 688 （「米），甲、乙两车速度和：45 + 41 = 86（千米/时），甲聪聪 20分钟后相遇 V 明明车行的时间：688*86 = 8 （小时）.【例6】★★甲、乙两辆汽车分别从A 、B 两地出发相向而行，甲车先行3小时后乙车从B 地出发， 乙车出发5小时后两车还相距15千米・甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米.求A 、B 两 地间相距多少千米【解析】题目中写的“还”相距15 T •米指的就是最简单的情况。
小学奥数行程问题（相遇问题）（教师版）
1行程之相遇问题1、通过小组合作、自主探究，使学生知道速度的表示法；理解和掌握行程问题中速度、时间、路程三个数量的关系。
2、通过课堂上的合作学习、汇报展示、互动交流，提高学生分析处理信息的能力，培养学生解决实际问题的能力。
3、让学生通过提出问题、解决问题，感受数学来源于生活，在交流评价中培养学生的自信心，体验到成功的喜悦。
甲从A 地到B 地，地，乙从乙从B 地到A 地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A,B 之间这段路程，如果两人同时出发，那么之间这段路程，如果两人同时出发，那么相遇路程＝甲走的路程相遇路程＝甲走的路程++乙走的路程＝甲的速度×相遇时间乙走的路程＝甲的速度×相遇时间++乙的速度×相遇时间速度×相遇时间＝（甲的速度＝（甲的速度++乙的速度）×相遇时间乙的速度）×相遇时间＝速度和×相遇时间＝速度和×相遇时间. .一般地，相遇问题的关系式为：速度和×相遇时间一般地，相遇问题的关系式为：速度和×相遇时间==路程和。
路程和。
解决行程问题，常常要借助于线段图。
解决行程问题，常常要借助于线段图。
1： 两列火车同时从相距480千米的两个城市出发，相向而行，甲车每小时行驶40千米，乙车每小时行驶42千米。
5小时后，两列火车相距多少千米?(适于五年级程度)解：此题的答案不能直接求出，先求出两车5小时共行多远后，从两地的距离480千米中，减去两车5小时共行的路程，所得就是两车的距离。
480-(40+42)×5=480-82×5=480-410=70(千米)答：5小时后两列火车相距70千米。
2：两个城市之间的路程是500千米，一列客车和一列货车同时从两个城市相对开出，客车的平均速度是每小时55千米，货车的平均速度是每小时45千米。
两车开了几小时以后相遇?(适于五年级程度)解：已知两个城市之间的路程是500千米，又知客车和货车的速度，可求出两车的速度之和。
小学奥数——周期性行程问题教师题库版
: AE 的距离是:225+25+15+230=495(千米),两车相遇所用的时间是:495÷(60+50)=4.5(小时),相遇处距A 站的距离是:60×4.5=270(千米),而A,D 两站的距离为:225+25+15=265(千米),由于270千米>265千米,因此从A 站开出的火车应安排在D站相遇,才能使停车等待的时间最短.因为相遇处离D 站距离为270-265=5(千米),那么,先到达D 站的火车至少需要等待:1156055060¸+¸=(小时) 【最值问题】1、一条单线铁路上有A,B,C,D,E 5个车站,它们之间的路程如图所示(单位:千米).两列火车同时从A,E 两站相对开出,从A 站开出的每小时行60千米,从E 站开出的每小时行50千米.由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道,要使对面开来的列车通过,必须在车站停车,才能让开行车轨道.因此,应安排哪个站相遇,才能使停车等候的时间最短.先到这一站的那一列火车至少需要停车多少分钟? 【解析】 两列火车同时从A,E 两站相对开出,假设途中都不停.可求出两车相遇的地点,从而知道应在哪一个车站停车等待时间最短.从图中可知，1160小时=11分钟 2、从花城到太阳城的公路长12公里．在该路的 2千米处有个铁道路口，是每关闭 3分钟又开放 3分钟的．还有在第 4千米及第 6 千米有交通灯，每亮 2分钟红灯后就亮 3分钟绿灯．小糊涂驾驶电动车从花城到太阳城，出发时道口刚刚关闭，而那两处交通灯也都刚刚切换成红灯．已知电动车速度是常数，小糊涂既不刹车也不加速，那么在不违反交通规则的情况下，他到达太阳城最快需要多少分钟？【解析】 画出反映交通灯红绿情况的 s t - 图，可得出小糊涂的行车图，可得出小糊涂的行车图像图像不与实线相交情况下速度最大可以是 0.5 千米／分钟，此时恰好经过第 6千米的千米的红绿灯红绿灯由红转绿的点，所以他到达太阳城最快需要 24分钟．3、下图中有两个圆只有一个公共点A ，大圆直径48厘米，小圆直径30厘米。
数学行程问题经典例题(教师版)DOC
行程问题公式行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。
基本公式路程＝速度×时间；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间关键问题确定行程过程中的位置路程相遇路程÷速度和=相遇时间相遇路程÷相遇时间= 速度和相遇问题（直线）甲的路程+乙的路程=总路程相遇问题（环形）甲的路程 +乙的路程=环形周长追及问题追及时间＝路程差÷速度差速度差＝路程差÷追及时间路程差＝追及时间×速度差追及问题（直线）距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追及时间追及问题（环形）快的路程-慢的路程=曲线的周长流水问题顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间顺水速度=船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2水速：（顺水速度－逆水速度）÷2解题关键船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。
流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到.此外，流水行船问题还有以下两个基本公式：顺水速度=船速+水速，（1）逆水速度=船速-水速.（2）这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速，是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。
根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到：水速=顺水速度-船速，船速=顺水速度-水速。
由公式（2）可以得到：水速=船速-逆水速度，船速=逆水速度+水速。
这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。
另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。
与分数有关的之行程问题 (教师版)
与分数有关的之行程问题行程问题基本公式：速度×时间＝路程；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间相遇问题是行程问题中的一种情况，这类问题的特点是：两个运动的物体，从两地相向而行，越行越近，到一定时候二者可以相遇。
相遇问题的关系式：速度和×相遇时间＝路程和路程和÷速度和＝相遇时间路程和÷相遇时间＝速度和追及问题也是行程问题中的一种情况，这类问题的特点是两个物体同时向同一方向运动，出发的地点不同（或从同一地点，不同时出发向同一方向运动）慢车在前，快车在后，因而快车离慢车越来越近，最后终于可以追上。
追及问题的关系式：速度差×追及时间＝路程差路程差÷追及时间＝速度差路程差÷速度差＝追及时间小时相遇，甲、乙的速例1：两地相距196千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相对开出，73度比是4：3，甲、乙两车每小时各行多少千米？【思路点拨】先根据“相遇路程÷相遇时间=速度和”求出甲、乙两辆汽车每小时共行的千米数，再根据“甲、乙的速度比是4：3”，把两辆车每小时共行的千米数按4：3进行分配，分别求出甲、乙两辆汽车每小时各行的千米数。
【思路点拨】速度和是196÷7/3=84（千米）甲速度：84×4/(4+3)=48（千米/时）乙速度：84×3/(4+3)=36（千米/时）答：甲速度是每小时48千米，乙速度是每小时36千米练习：1.甲、乙两地相距475千米，客车和货车同时从两地相对开出，已知货车每小时行45千米，货车与客车的速度比是9：10，经过几小时两车才能相遇？【思路点拨】客车速度45×10/9=50千米/小时经过475/(45+50)=5小时相遇例2．一辆车从甲地到乙地，第一小时行全程的20％，第二小时比第一小时多行30千米，离乙地还有150千米，甲乙两地相距多少千米？【思路点拨】（150+30）/（1-20%-20%）=300（千米）例3、甲、乙两车分别同时从A、B两成相对开出,甲车从A城开往B城,每小时行全程的10%,乙车从B城开往A城，每小时行80千米，当甲车距A城260千米时，乙车距B地320千米。
初二专项五 “行程问题”教师版
②求 两地之间的距离.
（3）设乙离 地的路程为
，请直接写出 与时间 的函数表达式，并在图 2 所给
的直角坐标系中画出它的图象．
【分析】：纵坐标代表的是两者之间的距离，需要注意.此外，待定系数法的使用要足够熟练，
将纵坐标进行转化.
【答案】: （1） 是乙出发一小时后与甲相遇.
设：
将
代入
（2）由图像可知，甲乙 1 小时一共走了 60 千米，相遇后甲乙走了 点 的坐标为
，m
.
（2）若小军的速度是 120 米/分,求小军在途中与爸爸第二次相遇时,距图书馆的距离;
（3）在（2）的条件下,爸爸自第二次出发至到达图书馆前,何时与小军相距 100 米?
2.（2017 年 45 中）甲、乙两人相约登山,登山过程中甲、乙两人距地面的高度 y （米）与
登山时间 x （分）之间的函数图象如图所示,乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速
2
【例 2】（2017 年寿春） 如图中的折线 ABC 表示某汽车的耗油量 y （单位： L / km ）与速度 x （单位： km / h ）之间的函数关系（ 30 x 120 ）.已知线段 BC 表示的函数关系中，该汽车 的速度每增加1km / h ，耗油量增加 0.002L / km . （1）求线段 AB 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式；
图中 l甲、l乙 分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程 S km 随时间 t (分)变化的函数图象.
以下说法：
①乙比甲提前 12 分钟到达；②甲的平均速度为 15 千米/小时；
③乙走了 8 km 后遇到甲；④甲出发 24 分钟后被乙追上
其中正确的有______(填序号)
【分析】： 根据纵坐标所代表的含义利用行程类的公式求出速度与时间以及相遇的路程.
第六讲 行程问题(二)教师版
第六讲行程问题（二）例题1、（长郡）甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距B地60千米处相遇。
A、B两地相距多少千米？⨯-=（千米）解：80360180答：AB两地相距180千米。
例题2、甲、乙两车同时从东西两站相向开出。
第一次在离东站60千米的地方迎面相遇，之后两车继续以原来的速度前进，各自到达对方车站后都立即返回，又在距离中点西侧30千米处相遇，两站相距多少米？⨯+÷=（千米）解：(60330) 1.5140答：两站相距140千米。
例题3、（广州联考）甲乙两人以匀速绕圆形跑道相向跑步，出发点在圆直径的两端，如果他们同时出发，并在甲跑完60米时第一次相遇，乙跑一圈还差80米时两人第二次相遇，求跑道的长多少米?⨯-⨯=（米）解：(60380)2200答：跑道的长为200米。
例题4、如图A、B是圆直径的两端，小李在A点，小王在B点同时出发相向而行，他们在C第一次相遇，C离A点80米；在D点第二次相遇，D点离B点60米。
这个圆的周长是多少米？⨯-⨯=（米）解：(80360)2360答：这个圆的周长是360米。
同步练习1、如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的两端Ａ与C同时出发，绕圆周相向而行。
它们第一次相遇在离Ａ点8厘米处的B点，第二次相遇在离c点处6厘米的Ｄ点，问这个圆周的长是多少?⨯-⨯=（米）解：(836)236答：这个圆的长是36米。
例题5、客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行驶54千米，货车每小时行驶48千米，两车相遇后又以原来的速度继续前进，客车到达乙站后立即返回，货车到达甲站后也立即返回，两车再次相遇时，客车比货车多行了216千米。
求甲、乙两地间相距多少千米？解：相遇两次，走了三个全程。
216(5448)36÷-=（小时） (5448)3631224+⨯÷=（千米）答：甲、乙两地间相距1224千米。
四年级下册关于行程问题植树问题及和差问题的专项练习(附答案 教师版)
相遇问题（1）两列火车同时从甲乙两城相对开出，甲车每小时行76千米，乙车每小时行82千米，两车开出3小时后，还相距156千米，甲乙两车相距多少千米？（1）（76+82）×3+156=630（千米）（2）甲乙两辆汽车同时从东西两地相向出发，甲车每小时行48千米，乙车每小时行54千米，两车在离中点36千米的地方相遇，东西两地间的路程是多少千米？（2）36×2÷（54-48）=12（小时）（52+48）×12=1224（千米）（3）甲乙两车分别从A.B两地同时车发相向而行，甲车每小时行驶75千米，乙车每小时行驶69千米，经过4小时两车在中途相遇，A.B两地间的路程是多少千米？（3）（75+69）×4=576（千米）（4）甲乙两地相距384千米，两辆汽车从两地相对开出，甲车每小时行38千米，乙车每小时行42千米。
甲车开出64千米后，乙车才出发，再经过几小时两车相遇？（4）（384-64）÷（38+24）=4（小时）（5）两列火车从相距870米的两地相对开出，货车每小时行55千米，客车每小时行90千米，经过几小时后两车相遇？两列火车相遇时各行多少千米？（5）870/(55+90)=6(小时)55*6=330（千米） 90*6=540（千米）(6)南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行。
从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？(6) 392/（28+21）=8（小时）（7）甲乙两船分别从相距320千米的两个码头相向而行，8小时后，两船相距40千米，已知甲船每小时航行20千米，那么乙船每小时航行多少千米？（7）（320-40）/8-20=15（千米）（8）甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发，甲每小时走6千米，经过2小时后两人相遇，乙每小时行多少千米？（8）20/2-6=4（千米）（9）两辆汽车从甲乙两地相对开出，A车每小时行50千米，B 车每小时行40千米，两辆汽车在距离两地中点20千米处相遇，甲乙两地相距多少千米？（9）20*2/（50-40）=4（小时）（50+40）*4=360（千米）（10）小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒跑5米，小刘每秒跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从同时出发到第一次相遇需要多长时间？（10）400/（5+3）=50（秒）（11）北京到青岛的铁路线长900千米，两列火车从两地相向而行，快车每小时行140千米，快车先行180千米后，慢车才出发。
行程问题——环形路(教师版)
行程问题——环形路（教师版）一、【本讲知识点】在环行道路上的行程问题本质上讲是追及问题或相遇问题。
当二人（或物）同向运动就是追及问题，追及距离是二人初始距离及环形道路之长的倍数之和；当二人（或物）反向运动时就是相遇问题，相遇距离是二人从出发到相遇所行路程和。
二、【本讲经典例题】【铺垫】如下图，两名运动员在沿湖周长为2250米的环形跑道上练习长跑。
甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米。
两人同时同地同向出发，多少分钟后甲第1次追上乙？若两人同时同地反向出发，多少分钟后甲、乙第1次相遇？分析与解答：2250÷（250-200）=2250÷50=45（分钟），即45分钟后甲第1次追上乙；2250÷（250+200）=2250÷450=5（分钟），即5分钟后甲、乙第1次相遇. 【例1】如下图，两名运动员在沿湖的环形跑道上练习长跑。
甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米。
两人同时同地同向出发，45分钟后甲追上了乙。
如果两人同时同地反向而跑，经过多少分钟后两人相遇？（1）（2）分析与解答：根据图（1）用追及问题公式求出环形跑道的长，因从同一点出发，距离差=跑道长。
（250-200）×45=2250（米）。
同理，在环形跑道上，若反向而行，从同一点出发两人相遇所经过的路程和=跑道长。
如图（2），2250÷（250+200）=5（分钟）即经过5分钟两人相遇。
【随堂练习1】如下图，两名运动员在沿湖的环形跑道上练习长跑。
甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米。
两人同时同地同向出发，54分钟后甲追上乙。
如果两人同时同地反向而跑，经过多少分钟后两人相遇？一问分析与解答：具体分析见例题。
环形跑道周长：（250-200）×54=2700（米），两人相遇时间：2700÷（250+200）=2700÷450=6（分钟），即经过6分钟后两人相遇。
高思导引 四年级第六讲 行程问题教师版
第6讲行程问题一内容概述掌握速度、路程、时间的概念，以及它们之间的数量关系，掌握基本相遇问题和基本追及问题的解法；学会用比较的方法分析同一段路程上不同的运动过程. 重点掌握画线段图的分析方法.典型问题兴趣篇1. A、B两城相距240千米，一辆汽车原计划用6小时从A城到B城，那么汽车每小时应该行驶多少千米？实际上汽车行驶了一半路程后发生故障，在途中停留了1小时. 如果要按照原定的时间到达B城，汽车在后一半路程上每小时应该行驶多少千米？解：速度=路程÷时间（1）汽车速度：240÷6=40（千米）（2）6÷2=3（时）（240÷2）÷（3—1）=60（千米）2. A、B两地相距4800米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，如果甲每分钟走60米，乙每分钟走100米，请问：(1) 甲从A走到B需要多长时间？(2) 两个人从出发到相遇需要多长时间？解：（1）4800÷60=80（分）（2）时间=路程和÷速度和4800÷（60+100）=30（分）3. 在第2题中，如果甲、乙两人的速度大小不变，但甲出发时改变方向，即两个人同时、同向出发. 请问：乙出发后多久可以追上甲？解：路程差=速度差×时间时间=路程差÷速度差4800÷（100－60）=120（分）4. 甲、乙两地相距350千米，一辆汽车在早上8点从甲地出发，以每小时40千米的速度开往乙地，2小时后另一辆汽车以每小时50千米的速度从乙地开往甲地. 问：什么时候两车在途中相遇？解：40×2=80（千米）（350－80）÷（40+50）=3（时）8点+2小时+3小时=13点5. 小悦和冬冬分别从相距720米的两地出发同向而行，且冬冬比小悦先出发2分钟，已知小悦的速度是每分钟60米，冬冬的速度为每分钟50米，试问：当小悦追上冬冬的时候，冬冬已经走了多少米？解：追及时间：（720+50×2）÷（60－50）=82（分）冬冬走的路程：50×（82+2）=4200（米）6. 一辆公共汽车和一辆小轿车从相距350千米的两地同时出发，相向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行60千米，问：(1) 2小时后两车相距多少千米？(2) 经过几小时后两车第一次相距50千米？解：（1）350－（40+60）×2=150（千米）（2）（350－50）÷（40+60）=3（时）7.一辆公共汽车和一辆小轿车从相距300千米的两地同时出发，同向而行，公共汽车在前，每小时行40千米；小轿车在后，每小时行60千米，问：(1) 经过6小时后两车相距多少千米？(2) 经过几小时后两车第一次相距100千米？解：（1）300－（60－40）×6=180（千米）（2）（300－100）÷（60－40）=10（时）8. 甲、乙两人分别在A地和B地，甲从A地到B地需要20分钟，乙从B地到A地需要30分钟，如果两个人同时出发相向而行，多长时间可以相遇？解：假设AB两地相距60米，甲的速度：60÷20=3（米）乙的速度：60÷30=2（米）60÷（2+3）=12（分）9. 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，已知甲车每小时行驶40千米，两车6小时后相遇，相遇后它们继续前进，又过了3小时，甲车到达B地，问：乙车还要过多久才能到达A地？解：甲3小时走的路程与乙6小时走的路程相等，所以甲走6小时乙需要走12小时。
小学奥数行程问题(分类)(教师版)
知识点拨发车问题（1）、一般间隔发车问题。
用3个公式迅速作答；汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔（2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。
标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。
（3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡火车过桥火车过桥问题常用方法⑴火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此火车的路程是桥长与车身长度之和.⑵火车与人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车与火车错身时，两者路程和则为两车身长度之和.⑶火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度.对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行.接送问题根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常见题型：（1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见）（2）车速不变-班速不变-班数多个（3）车速不变-班速变-班数2个（4）车速变-班速不变-班数2个标准解法：画图＋列3个式子1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间；2、班车走的总路程；3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。
多人多次相遇和追击问题1.多人相遇追及问题，即在同一直线上，3个或3个以上的对象之间的相遇追及问题。
所有行程问题都是围绕“”这一条基本关系式展开的，比如我们遇到的两大典型行程题相遇问题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系转化．由此还可以得到如下两条关系式：；；多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这两条公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．2、多人多次相遇追及的解题关键多次相遇追及的解题关键几个全程多人相遇追及的解题关键路程差时钟问题：时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
行程问题集锦教师版
行程问题集锦教师版行程问题（一）专题简析：行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。
其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种：（1）相遇问题；（2）相离问题；（3）追及问题。
行 程问题的主要数量关系是：距离=速度 ×时间。
它大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和（2）相背而行：相背距离=速度和×时间。
（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。
追及时间=追及距离÷速度差在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。
追及距离=速度差×时间。
解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。
例题1：两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。
甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。
甲车行完全程用了多少小时解答本题的关键是正确理解“已知甲车比乙车早刀8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米”。
这句话的实质就是：“乙48分钟行了24千米”。
可以 先求乙的速度，然后根据路程求时间。
也可以先求出全程165千米是24千米的多少倍，再求甲行完全程要用多少小时。
解法一：乙车速度：24÷48×60=30（千米/小时）甲行完全程的时间：165÷30—4860=（小时） 解法二：48×（165÷24）—48=282（分钟）=（小时）答：甲车行完全程用了小时。
练习1：1、甲、乙两地之间的距离是420千米。
两辆汽车同时从甲地开往乙地。
第一辆每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米。
第一辆汽车到乙地立即返回。
两辆汽车从开出到相遇共用多少小时2、A、B两地相距900千米，甲车由A地到B地需15小时，乙车由B地到A地需10小时。
两车同时从两地开出，相遇时甲车距B地还有多少千米3、甲、乙两辆汽车早上8点钟分别从A、B两城同时相向而行。
最新二元一次方程组和一元一次不等式应用题分类汇编教师版
二元一次方程组应用题分类汇编1.（行程问题）甲、乙二人相距6km ，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇。
二人的平均速度各是多少？解：设甲每小时走x 千米，乙每小时走y 千米题中的两个相等关系：1、同向而行：甲的路程=乙的路程+可列方程为：2、相向而行：甲的路程+ =可列方程为：2.（行程问题）在某条高速公路上依次排列着A 、B 、C 三个加油站，A 到B 的距离为120千米，B 到C 的距离也是120千米．分别在A 、C 两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B 站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A 、C 两个加油站驶去，结果往B 站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上．问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？3.（工程问题）某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？454.（分配问题）用白铁皮做罐头盒。
每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。
现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以刚好配套？5.（利润问题）一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？6.（配套问题）某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？一元一次不等式（组）解应用题精讲及分类练习识别不等式（组）类应用题的几个标志，供解题时参考.一.下列情况列一元一次不等式解应用题1.应用题中只含有一个不等量关系,文中明显存在着不等关系的字眼,如“至少”、“至多”、“不超过”等.2．应用题仍含有一个不等量关系，但这个不等量关系不是用明显的不等字眼来表达的，而是用比较隐蔽的不等字眼来表达的,需要根据题意作出判断．用一元一次不等式组解决实际问题的步骤：⑴审题，找出不等关系；⑵设未知数；⑶列出不等式；⑷求出不等式的解集；⑸找出符合题意的值；（行程问题）1、抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里原路程，需要1小时送到，前半小时已经走了50公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？解：设后半小时的速度至少为x千米/小时50+（1-1/2）x≥12050+1/2x≥1201/2x≥70x≥140答：后半小时的速度至少是140千米/小时。
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行程问题集锦教师版 行程问题（一）专题简析：行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。
其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种：（1）相遇问题；（2）相离问题；（3）追及问题。
行 程问题的主要数量关系是：距离=速度 ×时间。
它大致分为以下三种情况： （1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和 （2）相背而行：相背距离=速度和×时间。
（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。
追及时间=追及距离÷速度差 在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。
追及距离=速度差×时间。
解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。
例题1：两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。
甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。
甲车行完全程用了多少小时？解答本题的关键是正确理解“已知甲车比乙车早刀8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米”。
这句话的实质就是：“乙48分钟行了24千米”。
可以 先求乙的速度，然后根据路程求时间。
也可以先求出全程165千米是24千米的多少倍，再求甲行完全程要用多少小时。
解法一：乙车速度：24÷48×60=30（千米/小时）甲行完全程的时间：165÷30—4860=4.7（小时）解法二：48×（165÷24）—48=282（分钟）=4.7（小时） 答：甲车行完全程用了4.7小时。
练习1：1、甲、乙两地之间的距离是420千米。
两辆汽车同时从甲地开往乙地。
第一辆每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米。
第一辆汽车 到乙地立即返回。
两辆汽车从开出到相遇共用多少小时？2、A 、B 两地相距900千米，甲车由A 地到B 地需15小时，乙车由B 地到A 地需10小时。
两车同时从两地开出，相遇时甲车距B 地还有多少千米？3、甲、乙两辆汽车早上8点钟分别从A 、B 两城同时相向而行。
到10点钟时两车相距112.5千米。
继续行进到下午1时，两车相距还是112.5千米。
A 、B 两地间的距离是多少千米？例题2：两辆汽车同时从东、西两站相向开出。
第一次在离东站60千米的地方相遇。
之后，两车继续以原来的速度前进。
各自到达对方车站后都立即返回，又在距中点西侧30千米处相遇。
两站相距多少千米？西东从两辆汽车同时从东、西两站相对开出到第二次相遇共行了三个全程。
两辆汽车行一个全程时，从东站出发的汽车行了60千米，两车走三个全程时，这辆汽车走了3个60千米。
这时这辆汽车距中点30千米，也就是说这辆汽车再行30千米的话，共行的路程相当于东、西两站路程的1.5倍。
找到这个关系，东、西两这站之间的距离也就可以求出来了。
所以（60×3+30）÷1.5=140（千米）答：东、西两站相距140千米。
练习2：1、两辆汽车同时从南、北两站相对开出，第一次在离南站55千米的地方相遇，之后两车继续以原来的速度前进。
各自到站后都立即返回，又在距中点南侧15千米处相遇。
两站相距多少千米？2、两列火车同时从甲、乙两站相向而行。
第一次相遇在离甲站40千米的地方。
两车仍以原速继续前进。
各自到站后立即返回，又在离乙站20千米的地方相遇。
两站相距多少千米？3、甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出。
第一次相遇时离A站有90千米。
然后各按原速继续行驶，分别到达对方车站后立即沿原路返回。
第二次相遇时在离A地的距离占A、B两站间全程的65%。
A、B两站间的路程是多少千米？例题3：A、B两地相距960米。
甲、乙两人分别从A、B两地同时出发。
若相向而行，6分钟相遇；若同向行走，80分钟甲可以追上乙。
甲从A地走到B地要用多少分钟？甲、乙两人从同时同向出发到相遇，6分钟共行的路程是960米，那么每分钟共行的路程（速度和）是960÷6=160（米）；甲、乙两人从同时同向出发到甲追上乙需用去80分钟，甲追乙的路程是960米，每分钟甲追乙的路程（速度差）是960÷80=12（米）。
根据甲、乙速度和与差，可知甲每分钟行（160+12）÷1=86（米）。
甲从A地到B地要用960÷86=11743（分钟），列算式为960÷[（960÷6+960÷80）÷2]=11743（分钟）答：甲从A地走到B地要用11743分钟。
练习3：1、一条笔直的马路通过A、B两地，甲、乙两人同时从A、B两地出发，若先跟乡行走，12分钟相遇；若同向行走，8分钟甲就落在乙后面1864米。
已知A、B两地相距1800米。
甲、乙每分钟各行多少米？2、父子二人在一400米长的环行跑道上散步。
他俩同时从同一地点出发。
若想8背而行，267 分钟相遇；若同向而行，2623 分钟父亲可以追上儿子。
问：在跑道上走一圈，父子各需多少分钟？3、两条公路呈十字交叉。
甲从十字路口南1350米处向北直行，乙从十字路口处向东直行。
同时出发10分钟后，二人离使字路口的距离相等；二人仍保持原来速度直行，又过了80分钟，这时二人离十字路口的距离又相等。
求甲、乙二人的速度。
例题4：上午8时8分，小明骑自行车从家里出发。
8分钟后每爸爸骑摩托车去追他。
在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立即回家。
到家后他又立即回头去追小明。
再追上他的时候，离家恰好是8千米（如图33-2所示），这时是几时几分？图33—2爸爸8：16出发小明8：08出发4千米4千米由题意可知：爸爸第一次追上小明后，立即回家，到家后又回头去追小名，再追上小明时走了12千米。
可见小明的速度是爸爸的速度的13 。
那么，小明先走8分钟后，爸爸只花了4分钟即可追上，这段时间爸爸走了4千米。
列式为爸爸的速度是小明的几倍：（4+8）÷4=3（倍） 爸爸走4千米所需的时间：8÷（3—1）=4（分钟） 爸爸的速度：4÷4=1（千米/分） 爸爸所用的时间：（4+4+8）÷1=16（分钟） 16+16=32（分钟）答：这时是8时32分。
练习4：1、A 、B 两地相距21千米，上午8时甲、乙分别从A 、B 两地出发，相向而行。
甲到达B 地后立即返回，乙到达A 地后立即返回。
上午10时他们第二次相遇。
此时，甲走的路程比乙走的多9千米，甲一共行了多少千米？甲每小时走多少千米？2、师傅上班坐车，回家步行，路上一共要用80分钟。
如果往、返都坐车，全部行程要50千米；如果往、返都步行，全部行程要多长时间？3、当甲在60米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米，比丙领先20米。
如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那么乙到达终点时将比丙领先多少米？例题5：甲、乙、丙三人，每分钟分别行68米、70.5米、72米。
现甲、乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙和乙相遇后，又过2分钟与甲相遇。
东、西两镇相距多少器秒年米毫？东西如图33-3所示，可以看出，乙、丙两人相遇时，乙比甲多行的路程正好是后来甲、丙2分钟所行的路程和，是（68+72）×2=280（米）。
而每分钟乙比甲多行70.5—68=2.5（米）可见，乙、丙相遇时间是280÷2.5=112（分钟），因此，求东、西两镇间的距离可用速度和乘以相遇时间求出。
列式为乙、丙相遇时间：（68+72）×2÷2.5=112（分钟）东、西两镇相距的千米数：（70.5+72）×112÷1000=15.96（千米）练习5：1、有甲、乙、丙三人，甲每分钟行70米，乙每分钟行60米，丙每分钟行75米，甲、乙从A地去B地，丙从B地去A地，三人同时出发，丙遇到甲8分钟后，再遇到乙。
A、B 两地相距多少千米？2、一只狼以每秒15米的速度追捕在它前面100米处的兔子。
兔子每秒行4.5米，6秒钟后猎人向狼开了一枪。
狼立即转身以每秒16.5米的速度背向兔子逃去。
问：开枪多少秒后兔子与狼又相距100米？3、甲、乙两车同时从A地开往B地，乙车6小时可以到达，甲车每小时比乙车慢8千米，因此比乙车迟一小时到达。
A、B两地间的路程是多少千米？答案 练11、 420×2÷（42+28）＝12小时2、 900÷15×【15－900÷（900÷15+900÷10）】＝540千米3、 甲、乙两车的速度和：112.5×2÷（13－10）＝75千米A 、B 两地的距离：75×（10－8）+112.5＝262.5千米 练21、 （55×3－15）÷1.5＝100千米2、 40×3－20＝100千米3、 90×3－（1+1－65％）＝200千米 练31、 【1800÷12－（1864－1800）÷8】÷2＝71米【1800÷12+（1864－1800）÷8】÷2＝79米 2、 400÷【（400÷267 +400÷2623 ）÷2】＝5531分400÷【（400÷267 －400÷2623 ）÷2】＝625 分3、 速度和：1350÷10＝135米/分速度差：1350÷（10+80）＝15米/分 甲速：（135+15）÷2＝75米/分 乙速：（135－15）÷2＝60米/分 练41、 甲行路程：（21×3+9）÷2＝36千米甲速：36÷2＝18千米 2、 （80－50÷2）×2＝110分 3、 丙的行程：60×60－2060－10＝48米乙到达重点将比丙领先的米数：60－48＝12米练51、 （70+75）×【（75+60）×8÷（70－60）】÷1000＝15.66千米2、 （15－4.5）×6÷（16.5+4.5）＝3秒3、 8×6×（6+1）＝336千米第三十四周 行程问题（二）专题简析：在行程问题中，与环行有关的行程问题的解决方法与一般的行程问题的方法类似，但有两点值得注意：一是两人同地背向运动，从第一次相遇到下次相遇共行一个全程；二是同地、同向运动时，甲追上乙时，甲比乙多行了一个全程。
例题1：甲、乙、丙三人沿着湖边散步，同时从湖边一固定点出发。
甲按顺时针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走。