人教版初中数学多边形及其内角和_实用课件1
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七年级数学课件多边形的内角和 课件1(新人教版七年级下)
三角形的内角和等于 180°.正方形、长 方 形 的 内 角 和 都 等 于 360°.
其他四边形的内角和 等于多少？
在任意一个四边形中，量出它的4个内角，计算它们的和。再与 其他同学比较一下，你能得出什么结论？能否利用三角形内角和 等于180°得出这个结论？
从四边形的一个顶点出发，可以 引 1 条对角线，它将四边形分 为 2 个三角形，四边形的内角 和等于180°×2
1. 如果把多边形的边数增加1条，它的
内角和是2160°，那么这个多边形
的边数是 13
。
2. 一个多边形除了一个内角外，其余各角的 和为600°，那么除去的这个角的度数是 120°，
这个多边形是 六 边形。
本节课你收获 了什么？
根据以上的探讨，就得出
了多边形的内角和公式：
n边形的内角和 等于(n－ 2)·180°
1. 十二边形的内角和为 1800 °
2. 一个多边形的内角和为1080°则这个多边 形的边数为 8 .
2、求下图中x值
150 120
2x x
3、有一个机器零件的一个面是四边形，不慎 坏了∠D，∠C坏了一部分，已知∠D=∠C， 你能把坏的部分修补好吗？
4
用分成三角形 的，你能想出n边形的 请观察图形填空： 内角和是多少？An说说你的理由
A1 A2
从n边形的一个顶点出发，
可以引
条(n对－角3线) ，
它们将n边形分为 个三
A5
角形,n边形的内角和等于
180ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ(×n－2) .
A3
A4
(n－2)
画多边形时，倒数第二边应画成虚线，表示还有很多边未画出来
把一个多边形分成几个三角形，还有其它分法 吗？由新的分法，能得出多边形内角和公式吗？
其他四边形的内角和 等于多少？
在任意一个四边形中，量出它的4个内角，计算它们的和。再与 其他同学比较一下，你能得出什么结论？能否利用三角形内角和 等于180°得出这个结论？
从四边形的一个顶点出发，可以 引 1 条对角线，它将四边形分 为 2 个三角形，四边形的内角 和等于180°×2
1. 如果把多边形的边数增加1条，它的
内角和是2160°，那么这个多边形
的边数是 13
。
2. 一个多边形除了一个内角外，其余各角的 和为600°，那么除去的这个角的度数是 120°，
这个多边形是 六 边形。
本节课你收获 了什么？
根据以上的探讨，就得出
了多边形的内角和公式：
n边形的内角和 等于(n－ 2)·180°
1. 十二边形的内角和为 1800 °
2. 一个多边形的内角和为1080°则这个多边 形的边数为 8 .
2、求下图中x值
150 120
2x x
3、有一个机器零件的一个面是四边形，不慎 坏了∠D，∠C坏了一部分，已知∠D=∠C， 你能把坏的部分修补好吗？
4
用分成三角形 的，你能想出n边形的 请观察图形填空： 内角和是多少？An说说你的理由
A1 A2
从n边形的一个顶点出发，
可以引
条(n对－角3线) ，
它们将n边形分为 个三
A5
角形,n边形的内角和等于
180ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ(×n－2) .
A3
A4
(n－2)
画多边形时，倒数第二边应画成虚线，表示还有很多边未画出来
把一个多边形分成几个三角形，还有其它分法 吗？由新的分法，能得出多边形内角和公式吗？
人教版八年级数学上册《多边形及其内角和》PPT
多边形的外角和
如果广场的形状是六边形、八 边形，那么还有类似的结论吗？
多边形 内角的一边与另一边的反 向延长线所组成的角叫做这个多边 形的外角。
多边形的外角和等于360°
在每个顶点处取这个多边形的一个 外角，它们的和叫做这个多边形的 外角和。
An A1
A8 A7
A2
A6
A3
A5
A4
n 180 (n 2) 180
A
180°×4 － 360°= 360°
A 如图2，在四边形的一边上任取一点P,连
接PB、PC，将四边形变成有一个公共顶 P 点的三个三角形，四边形内角和等于
D 180° ×3－ 180° = 360°
A
P
如图3，在四边形外任取一点P,连接PA、 PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶
D 点的四个三角形，四边形内角和等于180° ×3－ 180° = 360°
课后思考
1、小明在计算某个多边形的内角和时，由于粗心他漏掉一个内角， 求得的内角和1680° ，你能否求得正确结果呢？
2、一天小明爸爸给小明出了一道智力题考考他。将一个多边形截 去一个角后(没有过顶点）得到多边形的内角和将会（ ）
A、不变
B、增加 180°
C、减少 180° D、无法确定
三角形 A
B 1800
四边形
五边形
A A
D E
B
CB
CC
D
2× 180°
3× 180°
= 3600
=5400
那么六边形、七边形的内角和呢？
六边形
七边形
4× 180° =7200
5× 180° =9000
学一学
四边形的内角和 （4－2）× 180° = 360° 五边形的内角和 （5－2）× 180°=540° 六边形的内角和（6－2）× 180°=720°
人教版初中数学《多边形及其内角和》_实用课件
【 获 奖 课 件 ppt】人 教版初 中数学 《多边 形及其 内角和 》_实 用课件 1-课件 分析下 载
第十一章 三角形 11.面的图片，其中的房屋结构、蜂巢结构、 足球的外皮，其中都有由一些线段围成的图形的形象， 你能从下图中抽象出几个由一些线段围成的图形吗？
探究新知
多边形的概念
在平面内，由一些线段首尾顺次相接 组成的封闭图形叫做多边形.
注意：①在同一平面内；②若干条线段； ③首尾顺次相接；④封闭图形.
探究新知
如果一个多边形由n条线段组成，那么 这个多边形叫做n边形.
如图，螺母底面的边缘可以设计为六边 形，也可设计为八边形.
探究新知
多边形的内角和外角
多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 如下图中的∠A,∠B,∠C,∠D,∠E是五边形 ABCDE的5个内角.
探究新知
多边形的边与它的邻边的延长线组 成的角叫做多边形的外角.
0 1 2 3 ……
n-3
共可画对角线条数
0 2 5 9 ……
n(n－3)
【 获 奖 课 件 ppt】人 教版初 中数学 《多边 形及其 内角和 》_实 用课件 1-课件 分析下 载
【 获 奖 课 件 ppt】人 教版初 中数学 《多边 形及其 内角和 》_实 用课件 1-课件 分析下 载
探究新知 A
【 获 奖 课 件 ppt】人 教版初 中数学 《多边 形及其 内角和 》_实 用课件 1-课件 分析下 载
探究新知
我们再探究从n边形的一个顶点出发作出的 对角线，把n边形分成几个三角形？
【 获 奖 课 件 ppt】人 教版初 中数学 《多边 形及其 内角和 》_实 用课件 1-课件 分析下 载
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第十一章 三角形 11.面的图片，其中的房屋结构、蜂巢结构、 足球的外皮，其中都有由一些线段围成的图形的形象， 你能从下图中抽象出几个由一些线段围成的图形吗？
探究新知
多边形的概念
在平面内，由一些线段首尾顺次相接 组成的封闭图形叫做多边形.
注意：①在同一平面内；②若干条线段； ③首尾顺次相接；④封闭图形.
探究新知
如果一个多边形由n条线段组成，那么 这个多边形叫做n边形.
如图，螺母底面的边缘可以设计为六边 形，也可设计为八边形.
探究新知
多边形的内角和外角
多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 如下图中的∠A,∠B,∠C,∠D,∠E是五边形 ABCDE的5个内角.
探究新知
多边形的边与它的邻边的延长线组 成的角叫做多边形的外角.
0 1 2 3 ……
n-3
共可画对角线条数
0 2 5 9 ……
n(n－3)
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探究新知 A
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探究新知
我们再探究从n边形的一个顶点出发作出的 对角线，把n边形分成几个三角形？
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人教版《多边形及其内角和》优秀课件初中数学ppt
n(n-3) 2
练习
边形有 个顶n点， 个不共顶2点n外角．
条边，n 有 个角，有n
2.四边形有 2条对角线。五边形有 角线。
5条对
3.四边形的一条对角线将它分成 2个三角形．
4.从五边形的一个顶点出发可以画 2条对角线 ，它们将五边形分成 个3三角形．
5.正多边形的 边相等， 相角等．
正多边形的 相等， 相等．
对角线———
连接多边形不相邻的两个顶点的线段。
你能写出每个图形中对角线的总条数吗？如果不行，请画出所有对角线。
你能告诉我二十边形的对角线条数吗？五十边形呢？一百边形呢？n边形呢？ 四边形有 条对角线。
：多边形相邻两边组成的角
你能写出每个图形中对角线的总条数吗？如果不行，请画出所有对角线。
八边形
了解一下
A
内角的邻补角
顶点 外角
E
B
可表示为：五边形ABCDE 或五边形DCBAE
边
D
C 内角 ：多边形相邻两边组成的角
你能说出这两幅图形的异同点吗？
凸 四 边 形
（1）
凹 四 边 形
（2）
在下图中，你能找到哪些多边形？哪
些是凸多边形，哪些是凹多边形？ 四边形的一条对角线将它分成 个三角形．
1、 教科书习题11.3第1、4、题． 多你边能形 仿及照其三内角角形和的定义给出四边形、五边形……的定义吗？
你（能第告1课诉时我）二十边形的对角线条数吗？五十边形呢？一百边形呢？n边形呢？ 你2．能从说实出物这中两辨幅别图几形何的图异形同．点吗？
2、学习辅导P13-P14. 在你平能面 写内出，每由个若图干形条中不对在角同线一的条总直条线数上吗的？线如段果首不尾行顺，次请相画接出所组有成对的角图线形。叫做多边形。
人教版数学《多边形及其内角和》教学课件1
比一比
你能说出这两幅图形的异同点吗？
凸多边形
有什么不同？
凹多边形（1）
（2）
✓ 如图（1）这样，画出多边形的任何一条边所在的直 线，整个四边形都在这条直线的同一侧，那么这个 多边形就是凸多边形。本节我们只讨论凸多边形。
人 教 版 数 学 《多边 形及其 内角和 》教学 课件1
人 教 版 数 学 《多边 形及其 内角和 》教学 课件1
17.3 多边形及其内角和
第1课时 多边形
欣赏图片:
（1）节日彩旗
（2）地砖
（3）墙砖
（4）景点掠影
（5）蜜蜂窝表面
（6）钟面边缘
想一想
浙江金华兰溪----诸葛八卦村
布局精巧玄妙，从高空俯视，全村呈八卦形，房屋、街巷的 分布走向恰好与历史上写的诸葛亮九宫八卦阵暗合。
人 教 版 数 学 《多边 形及其 内角和 》教学 课件1 人 教 版 数 学 《多边 形及其 内角和 》教学 课件1
人 教 版 数 学 《多边 形及其 内角和 》教学 课件1
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关于多边形的对角线
连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多 边形的对角线.
线段AC是四边形ABCD的一条对角线； 多边形的对角线常用虚线表示。 四边形ABCD共有2条对角线。
人 教 版 数 学 《多边 形及其 内角和 》教学 课件1
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关于特殊的多边形
三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这 样的三角形就叫做正三角形。
正三角形 正方形 正五边形 正六边形 正八边形 (或正三边形) (或正四边形)
如果多边形各边都相等，各个角也都相等，那 么这样的多边形就叫做正多边形.如正三角形、正 四边形（正方形）、正五边形等等 .
你能说出这两幅图形的异同点吗？
凸多边形
有什么不同？
凹多边形（1）
（2）
✓ 如图（1）这样，画出多边形的任何一条边所在的直 线，整个四边形都在这条直线的同一侧，那么这个 多边形就是凸多边形。本节我们只讨论凸多边形。
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17.3 多边形及其内角和
第1课时 多边形
欣赏图片:
（1）节日彩旗
（2）地砖
（3）墙砖
（4）景点掠影
（5）蜜蜂窝表面
（6）钟面边缘
想一想
浙江金华兰溪----诸葛八卦村
布局精巧玄妙，从高空俯视，全村呈八卦形，房屋、街巷的 分布走向恰好与历史上写的诸葛亮九宫八卦阵暗合。
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关于多边形的对角线
连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多 边形的对角线.
线段AC是四边形ABCD的一条对角线； 多边形的对角线常用虚线表示。 四边形ABCD共有2条对角线。
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关于特殊的多边形
三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这 样的三角形就叫做正三角形。
正三角形 正方形 正五边形 正六边形 正八边形 (或正三边形) (或正四边形)
如果多边形各边都相等，各个角也都相等，那 么这样的多边形就叫做正多边形.如正三角形、正 四边形（正方形）、正五边形等等 .
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二、填空题(每小题6分，共6分) 14．若过n边形的一个顶点有2m条对角线，m边形没有对角线，k边 形有k条对角线，则(n－k)m＝_1_2_.
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第十一章 三角形
11．3 多边形及其内角和
第1课时 多边形
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1．在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做 __多__边__形___． 2．多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的_外__角_． 3．连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的_对__角__线__． 4．各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正__多__边__形__．
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人教版初中数学《多边形及其内角和 》精品 课件1 人教版初中数学《多边形及其内角和 》精品 课件1
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一、选择题(每小题6分，共12分) 12．下列说法正确的是( C ) A．由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形 B．多边形的两边所在直线组成的角是这个多边形的内角或外角 C．各个角都相等，各条边都相等的多边形是正多边形 D．连接多边形两个顶点的线段，叫做多边形的对角线 13．要使一个六边形的木架稳定，至少要钉木条的根数为( A ) A．3根 角和 》精品 课件1
解：从表中可以看出对角线随多边形边数增加的规律：四边形 的对角线 2 条；五边形的对角线 5 条，即 5＝2＋3；六边形的对 角线 9 条，即 9＝2＋3＋4；七边形的对角线 14 条，即 14＝2＋ 3＋4＋5；八边形的对角线 20 条，即 20＝2＋3＋4＋5＋6；n 边 形 的 对 角 线 条 数 ： 2 ＋ 3 ＋ 4 ＋ 5 ＋ … ＋ (n － 2) ＝ n（n2－3） 条 (n≥3)，所以十边形有10×（120－3）＝35(条)
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二、填空题(每小题6分，共6分) 14．若过n边形的一个顶点有2m条对角线，m边形没有对角线，k边 形有k条对角线，则(n－k)m＝_1_2_.
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第十一章 三角形
11．3 多边形及其内角和
第1课时 多边形
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1．在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做 __多__边__形___． 2．多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的_外__角_． 3．连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的_对__角__线__． 4．各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正__多__边__形__．
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一、选择题(每小题6分，共12分) 12．下列说法正确的是( C ) A．由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形 B．多边形的两边所在直线组成的角是这个多边形的内角或外角 C．各个角都相等，各条边都相等的多边形是正多边形 D．连接多边形两个顶点的线段，叫做多边形的对角线 13．要使一个六边形的木架稳定，至少要钉木条的根数为( A ) A．3根 角和 》精品 课件1
解：从表中可以看出对角线随多边形边数增加的规律：四边形 的对角线 2 条；五边形的对角线 5 条，即 5＝2＋3；六边形的对 角线 9 条，即 9＝2＋3＋4；七边形的对角线 14 条，即 14＝2＋ 3＋4＋5；八边形的对角线 20 条，即 20＝2＋3＋4＋5＋6；n 边 形 的 对 角 线 条 数 ： 2 ＋ 3 ＋ 4 ＋ 5 ＋ … ＋ (n － 2) ＝ n（n2－3） 条 (n≥3)，所以十边形有10×（120－3）＝35(条)
《多边形及其内角和》ppt课件
证明过程
详细展示多边形内角和定理的证明过 程，帮助学习者深入理解定理的证明 思路。
03 多边形内角和的计算方法
公式法计算内角和
01
公式法是计算多边形内角和最常用的方法，通过公式可 以直接计算出多边形的内角和。
02
对于一个n边形，其内角和S可以通过公式计算：S = (n 2) * 180°。
03
这个公式基于多边形的定义和性质，通过数学推导得出 ，适用于任何凸多边形和凹多边形。
举例说明
通过具体实例，如四边形、五边形等，演示如何运用三角形内角和推导多边形内 角和。
内角和定理的应用
解决实际问题
多边形内角和定理可以应用于解 决实际问题，如计算多边形面积 、解决几何问题等。
拓展知识
介绍多边形内角和定理在其他领 域的应用，如建筑设计、计算机 图形学等。
内角和定理的证明
证明方法
介绍多边形内角和定理的证明方法， 包括几何证明、代数证明等。
多边形的分类
总结词
根据边的数量和形状，可以将多边形分为三角形、四边形、 五边形等。
详细描述
三角形是多边形中最简单的形式，由三条边组成。四边形由 四条边组成，五边形由五条边组成，以此类推。此外，根据 边的形状，多边形还可以分为凸多边形和凹多边形。
多边形的性质
总结词
多边形具有一些基本的几何性质，如内角和、外角和等。
建筑设计中的应用
建筑设计中的角度计算
多边形内角和在建筑设计中有广泛的应用，如角度计算、空间布局等。通过利用多边形 内角和的知识，设计师可以更加精确地计算出建筑物的角度和方向，从而更好地进行空
间布局和设计。
建筑光学与视觉效果
多边形内角和的知识还可以应用于建筑光学和视觉效果的设计。利用多边形的内角和性 质，可以调整建筑物的窗户、镜面等元素的角度，创造出更加舒适和美观的视觉效果。
详细展示多边形内角和定理的证明过 程，帮助学习者深入理解定理的证明 思路。
03 多边形内角和的计算方法
公式法计算内角和
01
公式法是计算多边形内角和最常用的方法，通过公式可 以直接计算出多边形的内角和。
02
对于一个n边形，其内角和S可以通过公式计算：S = (n 2) * 180°。
03
这个公式基于多边形的定义和性质，通过数学推导得出 ，适用于任何凸多边形和凹多边形。
举例说明
通过具体实例，如四边形、五边形等，演示如何运用三角形内角和推导多边形内 角和。
内角和定理的应用
解决实际问题
多边形内角和定理可以应用于解 决实际问题，如计算多边形面积 、解决几何问题等。
拓展知识
介绍多边形内角和定理在其他领 域的应用，如建筑设计、计算机 图形学等。
内角和定理的证明
证明方法
介绍多边形内角和定理的证明方法， 包括几何证明、代数证明等。
多边形的分类
总结词
根据边的数量和形状，可以将多边形分为三角形、四边形、 五边形等。
详细描述
三角形是多边形中最简单的形式，由三条边组成。四边形由 四条边组成，五边形由五条边组成，以此类推。此外，根据 边的形状，多边形还可以分为凸多边形和凹多边形。
多边形的性质
总结词
多边形具有一些基本的几何性质，如内角和、外角和等。
建筑设计中的应用
建筑设计中的角度计算
多边形内角和在建筑设计中有广泛的应用，如角度计算、空间布局等。通过利用多边形 内角和的知识，设计师可以更加精确地计算出建筑物的角度和方向，从而更好地进行空
间布局和设计。
建筑光学与视觉效果
多边形内角和的知识还可以应用于建筑光学和视觉效果的设计。利用多边形的内角和性 质，可以调整建筑物的窗户、镜面等元素的角度，创造出更加舒适和美观的视觉效果。
《多边形及其内角和》_优秀PPT课件人教版1
的边数是 8
.
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2. 如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角 的度数是 140° .
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请回答： 若在 n 边形的一边上或外部任取一点 O，并
把点 O 与各顶点连接起来，那么如何说明 n 边 形的内角和为（n-2）·180°？
解：①若点O在一边上， 连接O与各顶点， 则共构成n-1个三角形， 这n-1个三角形的内角和为（n-1）·180°， 再减去以点O为顶点的一个平角， 即（n-1）·180°-180°＝（n-2）·180°；
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②若点O在外部，连接O与各顶点， 则共构成n个三角形， 这n个三角形的内角和为n·180°， 再减去以点O为顶点的多出的两个三角形的内角和， 即n·180°-180°×2＝（n-2）·180°.
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人教版八年级上册 11.3 多边形及其内角和 课件(共21张PPT)
12x = 240， x=20，
∴ 3x = 60， 4x = 80， 5x = 100. 答：∠B,∠C，∠D的度数分别为60°,80°,100°.
按角分类
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
按边分类
等腰三角形 等边三角形
j-腰
k -腰
1-底角
2-底角
l-底边
每个角都是锐角 两个锐角互余 有一个角是钝角 两腰相等，两底角相等 三边都相等，三个角都是60°
在 n 边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角 的和叫做n边形的外角和．
n边形外角和= n个平角-n边形内角和 =n×180°-(n-2) × 180° =360°. n边形的外角和等于360°.
B
2 C
1
A n
F 5
3 D 4
E
知识点及时练
1．（肇庆·中考）一个多边形的内角和是外角和的2倍，
则这个多边形是（ Ｃ ）
知识点及时练
6 、已知两个多边形的内角和为 1440°，且两多 边形的边数之比为 1︰3，求它们的边数分别是 多少？ 解:设它们的边数分别是x,y.由题意得：
180+（ y -2）· 180=1440 （x-2）· x : y=1 : 3 解之得 x =3 y =9 答：它们的边数分别是3和9。
教材知识点精讲
教材知识点精讲
1. 认识多边形
对角线
读出图中所有的对角线 A E
B
C 对角线——— 连接多边形不相邻的两个顶点的线段.
D 对角线
教材知识点精讲
2. 多边形的内角和
画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数. 1 0
2
3
5
从n边形的一个顶点出发能画出多少条对角线？ (1) (n-3) (n≥3)
多边形及其内角和ppt课件
五边形的外角和=5×180°-五边形内角和
探讨：多边形的外角和
1 5
五边形的外角和=5×180°-五边形内角和 =5×180°-（5-2）×180°
=2×180°
2
=360°
4
3
探讨：多边形的外角和
1 5
2
4
3
相邻的内角和外角是一对邻补角 ∠1=180°-∠N1 ∠2=180°-∠N2 …… ∠n=180°-∠Nn
A.5
B.6
C.7
D.8
答案：C
【例题】 正十二边形的外角和是________.
答案：360°
【例题】 正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是________.
答案：18
【例题】
已知一个多边形的各个内角都是150°，这个多边形的边数是________.
解析： 方法一：利用多边形的内角和 （n-2）×180°=n×150° 解得n=12
11.3多边形及其内角和
11.3.1 多边形 11 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和
学习目标
1.多边形的定义及相关概念 2.正多边形的定义及判断 3.多边形的多角线的定义及特点 4.多边形的内角和 5.多边形的外角和
定义：多边形
在平面内，由一些线段（n≥3）首尾顺次相接组成的封闭图形叫 做多边形。
定义：正多边形
等边三角形
正方形
正五边形
正十二边形
各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形
定义：多边形的对角线
思考：过一个顶点可以做出几 条对角线？
连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线
定义：多边形的对角线
过n边形一个顶点，可画（n-3）条对角线 思考：n边形一共有几条对角线？
人教八年级数学上册《多边形及其内角和》课件(第1课时)
B E
C
D
创设情境，导入新知
观察 你能说出这两个图形的异同点吗？
A
A
B
C
D
凸四边形
C
D B
创设情境，导入新知
想一想 正方形的边、角有什么特点？ 各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．
创设情境，导入新知
回忆 长方形、正方形的内角和等于__3_6_0_°_. 思考 任意一个四边形的内角和是否也等于360° 呢？
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
从四边形的一个顶点出发，
A
可以作___1__条对角线，它们将
四边形分为 2 个三角形，
四边形的内角和等于 180°×__2__= 360 °． B
D C
动手操作，探究新知
探究 类比前面的过程，你能探索五边形的内角和 吗？六边形呢？
如图，从五边形的一个顶点 A 出发，可以作 2 条对角线，它
们将五边形分为__3__个三角形， 五边形的内角和等于
动手操作，探究新知
探究 你能利用三角形内角和定理证明你的结论 吗？
证明：连接AC，
A
∠BAD +∠B +∠BCD +∠D
=（∠BAC +∠BCA +∠B）
+ （∠DAC +∠DCA +∠D）， = 180° + 180° = 360° ． B
D C
动手操作，探究新知
探究 你能利用三角形内角和定理证明你的结论 吗？
三角形
3 -3 = 0
3 -2 = 1
180º
四边形
4 -3 = 1
4 -2 = 2
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注意：正多边形必须同时具备两个条件.①各个 角都相等；②各条边都相等.
人 教 版 初 中 数学多 边形及 其内角 和_实用 课件1
人 教 版 初 中 数学多 边形及 其内角 和_实用 课件1
探究新知
下列图形是正四边形吗？
矩形
矩形各个内角都相 等，但各边不相等， 不是正四边形.
人 教 版 初 中 数学多 边形及 其内角 和_实用 课件1
课堂练习
1.画出下列多边形的全部对角线.
人 教 版 初 中 数学多 边形及 其内角 和_实用 课件1
探究新知
四边形 五边形 六边形
…… n边形
过一个顶点画对 角线的条数
1 2
3 …… n-3
把多边形分成几 个三角形
2 3 4 …… n-2
人 教 版 初 中 数学多 边形及 其内角 和_实用 课件1
人 教 版 初 中 数学多 边形及 其内角 和_实用 课件1
探究新知
以十边形为例：在这里n= 10 ，就可套
人 教 版 初 中 数学多 边形及 其内角 和_实用 课件1
探究新知
多边形的概念
在平面内，由一些线段首尾顺次相接 组成的封闭图形叫做多边形.
注意：①在同一平面内；②若干条线段； ③首尾顺次相接；④封闭图形.
人 教 版 初 中 数学多 边形及 其内角 和_实用 课件1
人 教 版 初 中 数学多 边形及 其内角 和_实用 课件1
第十一章 三角形 11.3 多边形及其内角和
11.3.1 多边形
人 教 版 初 中 数学多 边形及 其内角 和_实用 课件1
情境导入
观察下面的图片，其中的房屋结构、蜂巢结构、 足球的外皮，其中都有由一些线段围成的图形的形象， 你能从下图中抽象出几个由一些线段围成的图形吗？
人 教 版 初 中 数学多 边形及 其内角 和_实用 课件1
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探究新知
三角形 四边形 五边形 六边形
…… n边形
过一个顶ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ画对 角线的条数
0 1 2 3 ……
n-3
共可画对角线条数
0 2 5 9 ……
n(n－3)
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探究新知
多边形的对角线
思考：对角线就是相对的角之间的连 线.如果是四边形,每一个角都有一个相对 的角;如果是五边形,那么每个角是否有相 对角?有几个呢?
人 教 版 初 中 数学多 边形及 其内角 和_实用 课件1
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个四边形不都在这条直线的同一侧.那么这个多边
形就是凹多边形.
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探究新知
正多边形的概念
正方形的各个角都相等，各条边都相等. 像正方形这样，各个角都相等，各条边都相 等的多边形叫做正多边形.
菱形
菱形各条边都相等， 但各角不相等，不 是正四边形.
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探究新知
一些正多边形的例子：
正三角形
正方形
正五边形
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正六边形
正八边形
正十二边形
人 教 版 初 中 数学多 边形及 其内角 和_实用 课件1
1 n(n－3) 2
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探究新知
我们再探究从n边形的一个顶点出发作出的 对角线，把n边形分成几个三角形？
人 教 版 初 中 数学多 边形及 其内角 和_实用 课件1
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探究新知
如果一个多边形由n条线段组成，那么 这个多边形叫做n边形.
如图，螺母底面的边缘可以设计为六边 形，也可设计为八边形.
人 教 版 初 中 数学多 边形及 其内角 和_实用 课件1
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探究新知
多边形的内角和外角
多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 如下图中的∠A,∠B,∠C,∠D,∠E是五边形 ABCDE的5个内角.
人 教 版 初 中 数学多 边形及 其内角 和_实用 课件1
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探究新知
多边形的边与它的邻边的延长线组 成的角叫做多边形的外角.
相邻的内角与外角之间的 关系是互补并且相邻，所 以是邻补角.
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C B （2） D
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A
A
探究新知 B
C
D
（1）
B CD
（2）
在图（1）中，把线段CD向两边延长，发现整
个四边形都在这条直线的同一侧；那么这个多边形
就是凸多边形.
在图（2）中，把线段CD向两边延长后，整
用对角线总条数公式
1 2 n(n-3)=
35
（条）.过
十边形的一个顶点把十边形分成了 8 个三
角形.
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探究新知
凸多边形的概念
观察下列图形，你能发现有什么不同吗？
A
A
B C （1） D
探究新知
连接多边形不相邻的两个顶点的线
段,叫做多边形的对角线.
右图中，AC,AD是
五边形ABCDE的两
B
条对角线.
C
A E
D
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探究新知
动手画一画多边形的对角线.
观察：每一个顶点可画出几条对角线，共可 画出几条对角线？
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探究新知 A
上面的结论是否正确？以五边 B
形为例，探究一下！
E
C
D
如图，在五边形中，对角线AC以A为顶点计算了
一次，以C为顶点时又计算了一次，所以在n(n－3)
中每条对角线都算了两次，因此应该除以2，即为共
有的对角线的条数.因此n边形的对角线的总条数应为：
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探究新知
下列图形是正四边形吗？
矩形
矩形各个内角都相 等，但各边不相等， 不是正四边形.
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课堂练习
1.画出下列多边形的全部对角线.
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探究新知
四边形 五边形 六边形
…… n边形
过一个顶点画对 角线的条数
1 2
3 …… n-3
把多边形分成几 个三角形
2 3 4 …… n-2
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以十边形为例：在这里n= 10 ，就可套
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探究新知
多边形的概念
在平面内，由一些线段首尾顺次相接 组成的封闭图形叫做多边形.
注意：①在同一平面内；②若干条线段； ③首尾顺次相接；④封闭图形.
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第十一章 三角形 11.3 多边形及其内角和
11.3.1 多边形
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情境导入
观察下面的图片，其中的房屋结构、蜂巢结构、 足球的外皮，其中都有由一些线段围成的图形的形象， 你能从下图中抽象出几个由一些线段围成的图形吗？
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三角形 四边形 五边形 六边形
…… n边形
过一个顶ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ画对 角线的条数
0 1 2 3 ……
n-3
共可画对角线条数
0 2 5 9 ……
n(n－3)
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多边形的对角线
思考：对角线就是相对的角之间的连 线.如果是四边形,每一个角都有一个相对 的角;如果是五边形,那么每个角是否有相 对角?有几个呢?
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个四边形不都在这条直线的同一侧.那么这个多边
形就是凹多边形.
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正多边形的概念
正方形的各个角都相等，各条边都相等. 像正方形这样，各个角都相等，各条边都相 等的多边形叫做正多边形.
菱形
菱形各条边都相等， 但各角不相等，不 是正四边形.
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一些正多边形的例子：
正三角形
正方形
正五边形
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正八边形
正十二边形
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1 n(n－3) 2
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我们再探究从n边形的一个顶点出发作出的 对角线，把n边形分成几个三角形？
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如果一个多边形由n条线段组成，那么 这个多边形叫做n边形.
如图，螺母底面的边缘可以设计为六边 形，也可设计为八边形.
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多边形的内角和外角
多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 如下图中的∠A,∠B,∠C,∠D,∠E是五边形 ABCDE的5个内角.
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多边形的边与它的邻边的延长线组 成的角叫做多边形的外角.
相邻的内角与外角之间的 关系是互补并且相邻，所 以是邻补角.
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C B （2） D
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A
A
探究新知 B
C
D
（1）
B CD
（2）
在图（1）中，把线段CD向两边延长，发现整
个四边形都在这条直线的同一侧；那么这个多边形
就是凸多边形.
在图（2）中，把线段CD向两边延长后，整
用对角线总条数公式
1 2 n(n-3)=
35
（条）.过
十边形的一个顶点把十边形分成了 8 个三
角形.
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探究新知
凸多边形的概念
观察下列图形，你能发现有什么不同吗？
A
A
B C （1） D
探究新知
连接多边形不相邻的两个顶点的线
段,叫做多边形的对角线.
右图中，AC,AD是
五边形ABCDE的两
B
条对角线.
C
A E
D
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动手画一画多边形的对角线.
观察：每一个顶点可画出几条对角线，共可 画出几条对角线？
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探究新知 A
上面的结论是否正确？以五边 B
形为例，探究一下！
E
C
D
如图，在五边形中，对角线AC以A为顶点计算了
一次，以C为顶点时又计算了一次，所以在n(n－3)
中每条对角线都算了两次，因此应该除以2，即为共
有的对角线的条数.因此n边形的对角线的总条数应为：