2014届高三上学期期中考试数学试卷
河南省中原名校2014届高三上学期期中联考试卷 数学(理) 含答案
中原名校2013－2014学年上学期期中联考高三数学（理）试题考试时间：120分钟试卷满分：150分本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，分别答在答题卷上。
第Ⅰ卷（选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．－≤0}，则A∪B＝1．若集A＝{x｜－1≤2x＋1≤3｝，B＝｛x｜2xxA．｛x｜－1≤x＜2｝B．{x｜－1≤x≤2} C．｛x｜0≤x≤2｝D．｛x｜0≤x≤1} 2．设f（x）＝lgx＋x－3，用二分法求方程lgx＋x－3＝0在(2，3）内近似解的过程中得f（2．25）＜0，f（2．75）＞0，f（2．5）＜0,f（3）＞0,则方程的根落在区间A．（2，2．25) B．（2．25，2．5)C．（2．5，2．75）D．（2．75,3）3．已知α，β为不重合的两个平面，直线m⊂α，那么“m⊥β”是“α⊥β”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件π）的4．函数f（x）＝Asin（ωx＋ϕ）（其中A＞0，ω＞0，｜ϕ｜＜2图象如图所示,为了得到g （x ）＝sin2x 的图象，则只需将f(x ）的图象 度单位 A ．向右平移6π个长度单位B ．向右平移3π个长度单位 C ．向左平移6π个长度单位D ．向左平移3π个长5．已知｛na ｝为等差数列，其公差为－2，且a 7是a 3与a 9的等比中项，nS 为｛na ｝的前n 项和，n ∈N ﹡，则S 10的值为A ．－110B ．－90C ．90D ．1106．已知x ＞0，y ＞0，若222y x m m x y8＋＞＋恒成立，则实数m 的取值范围是A ．m ≥4或m ≤－2B ．m ≥2或m ≤－4C ．－2＜m ＜4D ．－4＜m ＜2 7．已知向量a ＝（cos θ,sin θ)，向量b ＝（3,－1),则｜2a －b ｜的最大值与最小A ．42B ．6C ．4D ．168．已知函数f （x ）＝nx ＋11n n ax --＋22n n a x --＋…＋1a x ＋0a （n ＞2且n ∈N﹡）设0x 是函数f(x ）的零点的最大值，则下述论断一定错误的是A ．0()0f x '≠ B ．0()f x '＝0 C ．0()f x '＞0 D ．0()f x '＜09．给出下列四个命题:①命题p:x∀∈R，sinx≤1,则p⌝：x∃∈R，sinx＜1．②当a≥1时，不等式｜x－4|＋｜x－3｜＜a的解集为非空．③当x＞0时，有lnx＋1ln x≥2．④设复数z满足（1－i）z＝2i，则z＝1－i．其中真命题的个数是A．0 B．1 C．2 D．310．已知F是双曲线2221xa b 2y－＝（a＞0，b＞0）的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F 且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B 两点,若△ABE是锐角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围为A．(1，＋∞）B．（1，2）C．(1,1＋2）D．(2，1＋2）11．已知na＝1()3n，把数列｛n a}的各项排列成如下的三角形状，记A（m，n）表示第m行的第n个数，则A(10，12）＝A．931()3B．921()3C．941()3D．1121()312．在平面直角坐标系xOy中，点A（5，0),对于某个正实数k,存在函数f(x）＝a2x(a＞0）．使得OP＝λ·（OAOA ＋OQOQ）(λ为常数），这里点P、Q的坐标分别为P （1，f （1））,Q （k,f （k ）），则k 的取值范围为A ．（2，＋∞)B ．（3，＋∞）C ．［4，＋∞）D ．［8,＋∞)第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分 13．81()2x x＋的展开式中常数项为___________________．14．设z ＝2x ＋y,其中x,y 满足000x y x y ⎧⎪⎨⎪⎩＋≥－y ≤≤≤k ，若z 的最大值为6，则z 的最小值为_________．15．在平面直角坐标系中，记抛物线y ＝x －2x 与x 轴所围成的平面区域为M ，该抛物线与直线y ＝kx （k ＞0）所围成的平面区域为A ，向区域M 内随机抛掷一点P ，若点P 落在区域A 内的概率为827，则k 的值为__________．16．如图，在四边形ABCD 中，BC ＝λAD (λ∈R)，|AB |＝｜AD ｜＝2,｜CB －CD ｜＝23,且△BCD 是以BC 为斜边的直角三角形,则CB ·BA 的值为__________．三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
望江中学2014届高三上学期期中考试数学(理)试题含答案
望江中学2014届高三上学期期中考试数学（理）试题第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设p ∶22,x x q --＜0∶12x x +-＜0，则p 是q 的 （ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件2. 若11222(21)(1)m m m +>+-，则实数m 的取值范围是 ( ）111.(,].[,).(1,2).[,2)222A B C D ----∞+∞- 3．若方程0232=--k x x 在（-1，1）上有实根，则k 的取值范围为 （ ） A.)21,169[-- B.)25,21[- C.)25,169[- D.),169[+∞-4．若f (x )是偶函数，且当x ∈),0[∞+时，f (x ) = x －1，则f (x －1) < 0的解集是（ ）A ．{x |－1 < x < 0}B ．{x | x < 0或1< x < 2}C ．{x | 0 < x < 2}D ．{x | 1 < x < 2}5．函数f (x) =Asin(()(0,0),1x A x ωϕω+>>=-和x=1是函数f （x ）图象相邻的两条对称轴，且x ∈[-1，1]时f (x)单调递增，则函数y=f （x －1）的( ) A ．周期为2，图象关于y 轴对称 B ．周期为2，图象关于原点对称 C ．周期为4，图象关于原点对称 D ．周期为4，图象关于y 轴对称6．要得到函数πs i n (2)3y x =-的图象，只需将函数）—（—πx 2cos y =的图象( )A ．向左平移π6个单位 B ．向左平移5π12个单位 C ．向右平移5π12个单位D ．向右平移π3个单位 7.已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减，则ω的取值范围是（ ）A 、(0,2]B 、1(0,]2C 、13[,]24D 、15[,]248. 把函数sin()0,||2y A x πωφωφ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象向左平移3π个单位得到()y f x =的图象（如图），则ϕ=（ ） A ．6π-B ．6πC . 3π-D .3π9．定义在R 上的函数)(x f 满足(4)1f =．)(x f '为)(x f 的导函数，已知函数)(x f y '=的图象如图所示．若两正数b a ,满足1)2(<+b a f ，则22b a ++的取值范围是 （ ）A ．11(,)32B ．()1(,)3,2-∞+∞C ．1(,3)2D ．(,3)-∞-10.定义域为R 的偶函数)(x f 满足对x R ∀∈，有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x 时，18122)(2-+-=x x x f ，若函数)1|(|log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有三个零点，则a 的取值范围是 （ ） A ．)22,0( B ．)33,0( C ．)55,0( D ．)66,0( 第II 卷(非选择题 共100分)二、 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.已知tan 125tan αα+=-，则sin cos sin 2cos αααα+=-________________12.已知函数()x f 在[)+∞,0上是增函数，()()x f x g -=，若()()1lg g x g >，则x 的取值范围是________________13.已知函数⎩⎨⎧>≤≤=)1(log )10(sin )(2013x x x πx x f ,若c b a ，，互不相等，且f(c)f(b)f(a)==,则c b a ++的取值范围是________________xyO14.已知函数⎩⎨⎧<≥++=)1-(),2()1-(,)(2x -x-f x c bx ax x f ,在其图象上点(1，(1)f )处的切线方程为12+=x y ,则图象上点(-3，(-3)f )处的切线方程为________________15.设()sin2cos2f x a x b x ＝＋，其中,,0a b R ab ∈≠. 若()6f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭对一切x R∈恒成立，则① 11012f π⎛⎫=⎪⎝⎭； ② 7125f f ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； ③ ()f x 既不是奇函数也不是偶函数；④ ()f x 的单调递增区间是()2,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦； ⑤ 存在经过点(),a b 的直线与函数()f x 的图象不相交．以上结论正确的是__________________（写出所有正确结论的编号）． 三、解答题（解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.(12分) 已知sin θ、cos θ是关于x 的方程x 2－ax ＋a ＝0(a ∈R )的两个根．(1)求)23sin()2cos(θπθπ+++的值；(2)求tan(π－θ)－1tan θ的值．17.（12分）命题p :实数x 满足03422<+a ax -x （其中a >0），命题q :实数x 满足⎪⎩⎪⎨⎧>+≤02321x-x x-18. (12分) 在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，已知3C π=.（Ⅰ）若2a =，3b =，求ABC ∆的外接圆的面积； （Ⅱ）若2c =，sin sin()2sin 2C B A A +-=，求ABC ∆的面积.19.（13分）设函数()ln f x a x =，21()2g x x =． （1）记()g x ’为()g x 的导函数，若不等式()2()(3)()f x g x a x g x +≤+-’ 在[1,]x e ∈上有解，求实数a 的取值范围；（2）若a =1，对任意的120x x >>，不等式121122[()()]()()m g x g x x f x x f x ->-恒成立,求m （m ∈Z ，m ≤1）的值．20．（13分）设函数()*() ,,n n f x x bx c n N b c R =++∈∈（Ⅰ）设2n ≥，1b =，1c =-，证明：()n f x 在区间1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭内存在唯一的零点； （Ⅱ）设2n =，若对任意[]12,1,1x x ∈-，均有()()21224f x f x -≤，求b 的取值范围.21．（13分）已知2()3ln f x ax x x=--，其中a 为常数.（Ⅰ）当函数()f x 的图象在点22,33f ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线的斜率为1时，求函数()f x 在3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值； （Ⅱ）若函数()f x 在(0,)+∞上既有极大值又有极小值，求实数a 的取值范围； （Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，过点()1,4P -作函数[]2()()3ln 3F x x f x x =+-图象的切线，试问这样的切线有几条？并求这些切线的方程.高三理数参考答案三解答题（共75分）16.（12分）解： 由已知原方程判别式Δ≥0，即(－a )2－4a ≥0，∴a ≥4或a ≤0.又⎩⎪⎨⎪⎧sin θ＋cos θ＝a ，sin θcos θ＝a ，∴(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ，即a 2－2a －1＝0.∴a ＝1－2或a ＝1＋2(舍去)．∴sin θ＋cos θ＝sin θcos θ＝1－ 2. (1))23sin()2cos(θπθπ+++=-(sin θ＋cos θ)＝2-1 (2)tan(π－θ)－1tan θ＝－tan θ－1tan θ＝－⎝⎛⎭⎫tan θ＋1tan θ＝－⎝⎛⎭⎫sin θcos θ＋cos θsin θ＝－1sin θcos θ＝－11－2＝2＋1.18. （12分）【解析】（Ⅰ）由已知及余弦定理得22223223cos 73c π=+-⨯⨯⨯=，则7c =.设外接圆的半径为R，由正弦定理知7722123sin2R π===，从而21R =，故外接圆的面积为273R ππ= …………………………………………………………………………………………5分（Ⅱ）∵A B C π++=，及sin sin()2sin 2C B A A +-= ，∴()()2sin 2sin sin()sin sin()2sin cos A A B B A A B B A B A π=-++-=++-=⎡⎤⎣⎦，即2sin cos sin cos A A B A =，亦即()2sin sin cos 0A B A -⋅=，∴cos 0A =或2sin sin 0A B -=。
江苏省泰州市姜堰区2014届高三上学期期中考试数学试题(附答案)
2013～2014学年度第一学期期中考试高三数学试题（数学Ⅰ）(考试时间：120分钟 总分160分)命题人： 金骏 黄萍 审题人： 孟太注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸相应的答题线上．）1．集合{}2,1=A ，{}3,2=B ，则=⋃B A ▲ ．2．“∃2,20x R x ∈+>”的否定是 ▲ ．3．函数21)(xx f =的定义域为▲ ．4．函数x x f 2)(=的值域为 ▲ ． 5．=+5lg 2lg ▲ ． 6．已知31cos ),2,0(=∈απα，则=αsin ▲ ． 7．数列{}n a 满足n n a a 21=+，若11=a ，则=4a ▲ ．8．设等差数列{}n a 前n 项和为n S ，若2,0,111==-=+-m m m S S S ，则=m ▲ ．9．设)(x f 是定义在R 上的奇函数,当0<x 时,xe x xf +=)( (e 为自然对数的底数),则()ln6f 的值为 ▲ ．10．已知全集R U =集合{}062<--=x x x A ，{}0822>-+=x x x B ，{}03422<+-=a ax x x C ，若C B A C U ⊆⋃)(，则实数a 的取值范围是 ▲ ．11．已知方程01222=+--n x m x （其中0,0>>n m ）有两个相等的实根，则nm 11+的最小值为 ▲ ． 12．已知函数⎩⎨⎧≤+->+=0,20),1(log )(22x x x x x x f ，若ax x f ≥)(，则a 的取值范围是 ▲ ．13．设)(n u 表示正整数n 的个位数，例如3)23(=u ，)()(2n u n u a n -=，则数列{}n a 的前2012项和等于 ▲ ．14．如图，,,A B C 是直线上三点，P 是直线外一点，1==BC AB ，︒=∠90APB ，︒=∠30BPC ，则PA PC ⋅二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分14分） 设已知(2cos sin)22a αβαβ+-=，，(cos3sin)22b αβαβ+-=，，其中(0,)αβπ∈、．(Ⅰ)若32πβα=+，且2a b =，求βα、的值； (Ⅱ)若52a b ⋅=，求βαtan tan 的值．16．（本题满分14分）不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥≤40x y x y 表示的平面区域为A ．(Ⅰ)画出平面区域A ，并求面积；(Ⅱ)点),(y x 在平面区域内，求y x z +=2的取值范围； (Ⅲ)一次函数b x y +=21的图像平分区域A 的面积，求b ．17．（本题满分14分）已知等差数列}{n a 中，851115,19a a a =-=． (Ⅰ)求数列}{n a 的前n 项和n S 的最小值； (Ⅱ)求数列|}{|n a 的前n 项和n T ．18．（本题满分16分）已知函数)()(23R a ax x x f ∈-=. (Ⅰ)若3)1('=f ，(i)求曲线)(x f y =在点())1(,1f 处的切线方程， (ii)求)(x f 在区间]2,0[上的最大值；(Ⅱ)若当]2,0[∈x 时，0)(≥+x x f 恒成立，求实数a 的取值范围.19．（本题满分16分）某单位设计一个展览沙盘，现欲在沙盘平面内，布设一个对角线在l 上的四边形电气线路，如图所示，为充分利用现有材料，边BC,CD 用一根5米长的材料弯折而成，边BA,AD 用一根9米长的材料弯折而成，要求A ∠和C ∠互补，且AB=BC ． (Ⅰ)设AB=x 米，cosA=()f x ,求()f x 的解析式，并指出x 的取值范围； 求四边形ABCD 面积的最大值．20．(本题满分16分)设n n n C B A ∆的三边长分别为n n n c b a ,,，面积为)(n f ，已知3,5,4111===c b a ，*)(2,2,111N n b a c c a b a a nn n n n n n n ∈+=+==+++. (Ⅰ)求数列{}n n c b -的通项公式；(Ⅱ)求证：无论n 取何正整数，n n c b +恒为定值； (Ⅲ)判断函数*))((N n n f ∈的单调性，并加以说明.2013～2014学年度第一学期期中考试高三数学试题（数学Ⅱ） (考试时间：30分钟 总分40分)命题人： 金骏 黄萍 审题人： 孟太注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．21．(本题分A 、B 两题，每题10分)A ．已知二次函数)(x f 有两个零点1,2，且在y 轴上的截距为3. (Ⅰ)求函数)(x f 的解析式；(Ⅱ)求函数)(x f y =在区间[0,3]上的值域.B ．在等比数列}{n a 中.(Ⅰ)已知96,361==a a ，求5S ；(Ⅱ)已知121,81,11===n n S a a ，求q .22．(本题10分)设平面向量)23,21(),1,3(=-=,若存在实数)0(≠m m 和角θ,其中)2,2(ππθ-∈，使向量θθtan ,)3(tan2⋅+-=-+=m ,且⊥.(Ⅰ)求)(θf m =的关系式; (Ⅱ)若]3,6[ππθ-∈,求)(θf 的最小值,并求出此时的θ值.23．(本题10分) 已知1ln ()xf x x+=. (Ⅰ)若函数()f x 在区间(,1)a a +上有极值，求实数a 的取值范围；(Ⅱ)若关于x 的方程2()2f x x x k =-+有实数解，求实数k 的取值范围； (Ⅲ)当*n N ∈，2n ≥时，求证：111()2231nf n n <+++⋅⋅⋅+-.2013～2014学年度第一学期期中考试高三数学参考答案一、填空题：1.{}3,2,12.02,2≤+∈∀x R x3.),0[+∞4. ),0(+∞5. 16.322 7. 88.3 9. 616ln - 10.)34,2(-- 11.223+ 12 .]0,2[- 13.2 14.74-二、解答题15.解：(Ⅰ)∵2a b =，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-+=+2sin 62sin 2cos 22cos 2βαβαβαβα，----------------2分∴02sin=-βα，∴πβαk =-2，----------------------4分 而(0,)αβπ∈、，∴)2,2(2ππβα-∈-，∴02=-βα，即βα=，------6分又32πβα=+，所以，3πβα==---------------------------7分 (Ⅱ)2)cos(132)cos(122sin 32cos222βαβαβαβα--⨯+++⨯=-++=⋅252)cos(3)cos(25=--++=βαβα----------------------10分 ∴0)cos(3)cos(2=--+βαβα，即0sin sin 5cos cos =--βαβα ∴51tan tan -=βα-------------------------14分16.解：(Ⅰ)不等式x y ≤表示直线x y =及直线下方的平面区域；不等式0≥y 表示直线0=y 及直线上方的平面区域；不等式4≤x 表示直线4=x 及直线左侧的平面区域。
北京市第14中学2014届高三上学期期中考试数学(理)试题含答案
北京市第 14 中学 2013-2014 学年度第一学期期中测试高三数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第 1 页至第 2 页；第Ⅱ卷第 3 页至第 5 页，答题纸第7 页至第 12 页。
共 150 分，考试时间120 分钟。
请在答题纸第 7、9、 11 页左边密封线内书写班级、姓名、准考据号。
考试结束后，将本试卷的答题纸和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题共 40分）一、选择题（本大题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．）1．已知会合 S = R，A{ x | x22x30}, B { x || x 2 |2} ，那么会合 C S (A B) 等于（）A．{ x | 0 x 3}B．{ x | 1 x 2}C．{ x | x 0,或x 3}D．{ x | x1,或 x 2}2. 以下说法错误的选项是（）A．“x 1”是“x 1 ”的充足不用要条件B．若p且q为假命题，则p、 q 均为假命题C．命题“若x24x30 ，则 x3”的逆否命题是：“若 x 3，则 x2 4 x30 ”D．命题p：“x R ，使得 x2x10 ”，则 p ：“x R ，均有 x2x10 ”3．若向量a、b知足a +b =（ 2， - 1），a =（ 1， 2），则向量a与b的夹角等于（）A．135B．120C．60D．454. 以下函数中，周期为 1 的奇函数是（）A. y 1 2sin 2xB.y sin x cos xC. y tan xD.y sin（2 x）235．若定义在R 上的偶函数 f (x) 知足 f ( x2) f (x), 且当 x[0,1] 时， f (x)x, 则方程f (x)log3 | x | 0 的根的个数是（）A．2B．3C．4D．6f( )max 的导函数 f'(x) 2x1 ，则数列1 n 项和为（）6． 设函数 的前x xf ( n)nB.n 2C.n n1A.1 n1n 1D.nn7．已知 △ ABC 中，A30 ， AB ，BC 分别是 32 ， 3－ 2 的等差中项与等比中项，则 △ ABC 的面积等于（）A ．3B ．3 C ．3或 3D ．3 或 32422 48. 关于以下命题：1 i0)①已知 i 是虚数单位，函数f ( x) 1 i ,( xa=2.i在 R 上连续，则实数a x a,( x0)②五本书排成一排，若A 、B 、C 三本书左右次序必定（不必定相邻） ，那么不一样排法有A 33 A 33③如图，⊙ O 中的弦 AB 与直径 CD 订交于点 p ， M 为 DC 延伸线上一点， MN 为⊙ O 的切线， N 为切点，若 AP ＝ 8, PB ＝ 6, PD ＝ 4, MC ＝ 6，则 MN 的长为 2 33④在极坐标系 （ ， （） 0 ≤<2π ）中，曲线 =2sin与cos1交点的极坐标为 (2,3)4⑤设 n24cos xdx, 则二项式 ( x1) n 的睁开式的常数项为6x此中假命题的序号是（）A. ②⑤B. ②③C. ②D. ①④第Ⅱ卷 （共110 分）二、填空题：（本大题每题5 分，满分 30 分）9. 若 sin( 3)3, 且的终边过点P x,2 , 则x； tan( ) =.2510．已知数列{ a n }是等差数列，其前n 项和为S n ，a 43 ,S 4212.则 数 列{ a n }的 通 项 公式a n； n=时， S n 最大 .11．函数 y Asin x cos Acos x sin 2(A 0,0,02 ) 的图象如右，则=______,=______.12．函数 y log a x 3 1(a 0, a1) 的图象恒过定点A ，且点 A 在直线 mx ny 1 0 上，此中 mn0，则12 的最小值为.m n13. 在正方形 ABCD 中，已知 AB ＝ 2， M 为 BC 的中点，若 N 为正方形内（含界限）随意一点，则 AM · AN 的最大值为.14. 已知函数 f ( x)e x 2,( x0)（ a 是常数且 a 0 ）．关于以下命题：2ax 1,( x 0)① 函数 f x 的最小值是1；② 函数 fx 在 R 上是单一函数；③ 若 f ( x)0 1 ,上恒建立，则 a 的取值范围是a 1；在2④ 对随意 x 10, x 2 0 且 x 1 x 2 ，恒有 f (x 1 x 2) f ( x 1 )f (x 2 ) ．22此中正确命题的序号是．（写出全部正确命题的编号）三、解答题 （本大题共 6 小题，共 80 分 . ）15. （本小题满分 13 分）在数列 { a n } 中， a 1 3 ， a na n 1 2n 1 ( n 2，且 n N * ) .（Ⅰ）证明：数列 {}是等比数列；a n n （Ⅱ）求 { a n } 的通项公式；（Ⅲ）求数列 { a n } 的前 n 项和 S n .16．（本小题满分 13 分）盒内有大小同样的9 个球，此中 2 个红色球， 3 个白色球， 4 个黑色球．规定拿出 1 个红色球得 1 分，拿出 1 个白色球得0 分，拿出 1 个黑色球得1分．现从盒内一次性3 个球．取（Ⅰ）求拿出的 3 个球得分之和恰为 1 分的概率；（Ⅱ）设为拿出的 3 个球中白色球的个数，求的散布列和数学希望．17．（本小题共13 分）已知向量 a(sin x, cos x) ，b (cos x,sin x2cos x) ，x.42（Ⅰ）若 a ∥ b ，求x；（Ⅱ）设 f ( x) a b，求 f ( x) 的单一减区间；（Ⅲ）函数 f ( x) 经过平移后所得的图象对应的函数能否能成为奇函数？假如是，说出平移方案；假如否，说明原因 .18.（本小题共 13 分）已知函数()ln(2)2.f x x x bx c（Ⅰ）若函数f(x)在点 x=1 处的切线与直线3x7 y 2 0 垂直，且f（－1）=0，求函数f(x)在区间 [0， 3]上的最小值；（Ⅱ）若 f(x)在区间 [0， 1]上为单一减函数，求 b 的取值范围 .19．（本小题共14 分）2ln(1x)设函数 f ( x)(1x)2（Ⅰ）若在定义域内存在x0，而使得不等式 f ( x0 )m0 能建立，务实数m 的最小值；a 的取（Ⅱ）若函数g( x) f (x)x2x a 在区间0,2上恰有两个不一样的零点，务实数值范围20. （本小 共 14 分）已知 f ( x) 是定 在 R 上的函数， f (1)1，且x 1 , x 2 R ， 有f (x 1 x 2 )f (x 1 ) f ( x 2 ) 1 恒建立．（Ⅰ） g( x)f ( x) 1，求 ：g ( x) 是奇函数；（Ⅱ）nN * ，有 a n1 ， b nf (1) 1 ， c nb n，求 { c } 的前 n 和S ；f (n) 2n 1a n（Ⅲ）求 F( n) a n 1an 2a 2 n (n 2, n N ) 的最小 ．高三数学期中测试答案及评分标准（理科）一、 ：本大 每小5 分， 分40 分． CBAB CADC5 分， 分 30 分． 9.3 4 a n11 二、填空 ：本大 每小2，10． n ； n=53211.=3, =3 12.8 13.614．① ③ ④三、解答 ：本大6 小 ， 分 80 分15．（13 分）解：（Ⅰ）a n n a n 12n 1an 1n 1an 1n1，1由定 知数列 { a nn} 是等比数列； ⋯5 分因 数列a n n（Ⅱ）{} 是等比数列，公比 -1，首 4，a n n( 1) n 1 4n N ⋯⋯.8 分n( 1 n ) (n 2k k, N )2 ,（Ⅲ）S n⋯13 分n( 1 n )4 , n( k2 k1 , N)2北京市第14中学2014届高三上学期期中考试数学(理)试题含答案17. （ 13分）解：（ I ）若 a ∥ b ， sin x (sin x 2cos x)cos 2 x, ⋯⋯ 1 分即 sin 2xcos2x,tan 2x1⋯⋯⋯⋯ 2 分又∵4x， ∴2x，22∴ 2x3 ， x或3⋯⋯⋯ 4分4或848（ II ） f ( x)a b = 2sin x cos x - 2cos 2 x = sin2x - cos2x -1= 2 sin(2 x) 14(x) a b = 2sin x cos x - 2cos 2 x = sin2 x - cos2x - 1= 2 sin(2 x) 1⋯⋯⋯7 分4令2k 2x32k , kZ422得，3kx 7k ,k Z ，又4 x8)和(3,82∴ (,) 是 f (x) 的 减区 ⋯ ⋯⋯11 分4 8 8 2（Ⅲ）是，将函数f ( x) 的 象向上平移1 个 位，再向左平移k ,k N 个 位或向右平移78k , k N 个 位，即得函数g( x)2 sin 2x 的 象，而 g (x) 奇函8数⋯⋯⋯ 13分18. （ 13 分）解：（ 1） f(x)1 b. （2 分）x 2x2因 与直 3x7y20 垂直的直 的斜率7,令 f (1)7, 得 b 433又 f （－ 1） =ln （ 2－ 1）－ 1－ 4+c=0，因此 c=5f （ x ） =ln （ x+2）－ x 2+4x － 5,f (x)1 2x 4 （ 6 分）3 2x 由 f ( x) 0,得 x22当 x[0,32] ， f ′（x ）≥ 0， f （ x ） 增2当 x[ 3 2 ,3] ， f ′ （ x ）≤ 0， f （x ） 减（8 分）2又 f （ 0） =ln2+5， f （ 3）=ln5+8，因此 f （ x ）在 [0， 3]最小 ln2+5 （ 10 分） （Ⅱ）因 f （ x ）是减函数因此 f (x)1 2xb 0即 b 2 x1 对 x [0,1] 恒建立（ 12 分）x22x因 2x1因此（ 2x －11在 [0， 1]上 增x ） min =－x 222因此当 b ≤－ 1， f （ x ）在区 [0，1]上 减（ 13分）219. （ 14 分）解： (Ⅰ )要使得不等式f (x 0 )m 0 能建立，只要 mf ( x)min 。
河北衡水中学2014届高三上学期期中考试 数学理试题 含答案
2013～2014学年度上学期期中考试 高三年级数学（理科)试卷本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷(非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分）一、选择题：（本题共12个小题,每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1．平面向量a 与b 的夹角为60°，(2,0),1,==a b 则2+=a b （ ） （A(B） (C ）4 (D ）12 2．若集合{}{}2540;1,A x xx B x x a =-+=-＜＜则“(2,3)a ∈”是“B A ⊆”的（）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件(C ）充要条件 (D ）既不充分也不必要条件3．已知平面向量,m n 的夹角为,6π且2,3==，在ABC ∆中，22AB m n =+，26AC m n =-，D 为BC 中点，则AD =(A 。
2B.4C 。
84， 则该几何体的表面积为( ） （A ）9214+π (B ）8214+π （C ）9224+π （D)8224+π 5．已知等差数列{}na 中，37101140,4aa a a a +-=-=，记12n n S a a a =+++，S 13=( )A ．78B ．68C ．56D ．526．已知双曲线22221x y a b-= (0,0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F ，以12||F F 为侧视图正视图俯视图直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为（ ）A ．221169x y -=B ．22134x y -=C ．221916x y -=D ．22143x y -=7．在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且满足sin cos a B b A =,则2sin cos B C -的最大值是（）A ．1B 。
3C 。
7D 。
278．若函数1()e(0,)axf x a b b=-＞＞0的图象在0x =处的切线与圆221x y +=相切,则a b +的最大值是（ ）(A ）4 （B ）22 (C ）2 （D)29。
苏州市2014届高三上学期期中考试数学试题
2013—2014学年苏州市第一学期高三期中考试数 学注意事项：1．本试卷共4页．满分160分，考试时间120分钟．2．请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题卷上，在本试卷上答题无效． 3．答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号写在答题纸的密封线内．一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸．．．相应的位置) 1．已知全集{}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，,{}=23B ，,则()=UA B ▲ ．2．已知1sin ,3α=且(,)2παπ∈，则tan α＝ ▲ ．3．公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数，且41016a a =，则10a = ▲ ． 4．函数()()2sin cos f x x x =-的最小正周期是 ▲ ． 5．不等式13x x+<的解集为 ▲ ． 6．设函数()32f x x ax bx c =+++的图象过点A (2，1)，且在点A 处的切线方程为2x －y + a = 0， 则a + b + c = ▲ ．7．若函数ln 26y x x =+-的零点为0x ，则满足0k x ≤的最大整数k = ▲ ． 8．已知函数||)(a x e x f -=(a 为常数)，若)(x f 在区间),1[+∞上是增函数，则a 的取值范围是▲ ．9．已知实数0m ≠,函数32()22x m x f x x m x -≤⎧=⎨-->⎩，()，()，若(2)(2)f m f m -=+，则实数m 的值为▲ ．10．设0x ≥，0y ≥且21x y +=，则223x y +的最小值为 ▲ ．11．已知数列{a n }是等差数列，且a 7a 6＜－1，它的前n 项和S n 有最小值，则S n 取到最小正数时n 的值为▲ ．12．设0a b >>，则()211a ab a a b ++-的最小值为 ▲ ． 13．正项数列{a n }满足a 1 = 1，a 2 = 2，又{1+n n a a }是以21为公比的等比数列，则使得不等式1221111++++n a a a ＞2013成立的最小整数n 为 ▲ ．14．已知定义在R 上的可导函数()y f x =的导函数为/()f x ，满足/()()f x f x <，且(1)y f x =+为偶函数，(2)1f =，则不等式()xf x e <的解集为 ▲ ．二、解答题(本大题共6个小题，共90分，请在答题卷区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本题满分14分)已知函数2()sin 21f x x x =++.(I)求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；(II)当,62x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，若2()log f x t ≥恒成立，求t 的取值范围.16．(本题满分14分)设集合A 为函数2ln(28)y x x =--+的定义域，集合B 为函数11y x x =++的值域，集合C 为不等式1()(4)0ax x a-+≤的解集.(I)求A B ； (II)若R C C A ⊆,求a 的取值范围.17．(本题满分14分)在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且228cos21b C a=-．(I)求11tan tan A C+的值； (II)若8tan 15B =，求tan A 及tanC 的值.18．(本题满分16分)如图所示，有一块半径长为1米的半圆形钢板，现要从中截取一个内接等腰梯形部件ABCD ，设梯形部件ABCD 的面积为y 平方米. (I)按下列要求写出函数关系式：①设2CD x =(米)，将y 表示成x 的函数关系式； ②设()BOC rad θ∠=，将y 表示成θ的函数关系式. (II)求梯形部件ABCD 面积y 的最大值．19．(本题满分16分)已知各项均为整数的数列{}n a 满足31a =-，74a =，前6项依次成等差数列，从第5项起依次成等比数列．(I)求数列{}n a 的通项公式；(II)求出所有的正整数m ，使得1212m m m m m m a a a a a a ++++++=．20．(本题满分16分)已知函数()ln ,2af x x a x a R =--∈， (I)求函数()f x 的单调区间；(II)若函数()f x 有两个零点12,x x ，(12x x <)，求证：2121x a x a <<<<．2013—2014学年第一学期期中考试高三数学参考答案一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．4 2．24 3．32 4．π 5．()⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⋃∞-,210, 6．0 7．28．(]1,∞- 9．83和8 10．34 11．12 12．4 13．6 14．(0,)+∞二、解答题 (本大题共6个小题，共90分) 15．(本题满分14分) 解：(I )()2sin(2)13f x xπ.………………………………………………………………3分∴函数()f x 最小正周期是T π. …………………………………………………5分 当222232kxk，即5,1212k x k k Z ππππ-≤≤+∈,函数()f x 单调递增区间为5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈.……………………………8分(II),62x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，220,33x ππ⎡⎤∴-∈⎢⎥⎣⎦，()2sin(2)13f x x π∴=-+的最小值为1， ……………………………………………12分由2()log f x t ≥恒成立，得2log 1t ≤恒成立.所以t 的取值范围为(0，2] ………………………………………………………………14分16．(本题满分14分)解：(I)由2280x x --+>，解得(4,2)A =- ………………………………………………2分又11(1)111y x x x x =+=++-++，所以(][),31,B =-∞-+∞ ……………………4分所以(][)4,31,2AB =-- ……………………………………………………………6分(I I )因为(][),42,R C A =-∞-+∞，由1()(4)0ax x a-+≤可知0a ≠………………8分①当0a >时，由21()(4)0x x a -+≤，得214,C a ，显然不满足R C C A ⊆；…………………………………………………………………10分②当0a <时，由21()(4)0x x a -+≥，得21,4,C a ，要使R C C A ⊆， 则212a ≥，解得20a ≤<或20a <≤，又0a <，所以20a ≤<综上所述，所求a 的取值范围是2,02…………………………………………14分17．(本题满分14分)解：(I)∵228cos21b C a =-，∴2224sin b C a=．……………………………………………………2分∵ C 为三角形内角，∴sin 0,C >∴2sin b C a=．∵sin sin a b A B =，∴ sin sin b B a A=． ∴2sin sin sin B A C =……………………………4分 ∵A B C π++=，∴sin sin()sin cos cos sin B A C A C A C =+=+．∴2sin cos 2cos sin sin sin A C A C A C +=．∵sin sin 0A C ≠，∴21tan 1tan 1=+C A ．……………………………………7分(II)∵111tan tan 2A C +=，∴2tan tan tan 2CA C =- …………………………………………9分∵A B C π++=,∴22tan tan tan tan tan()1tan tan 2tan tan 2A C CB AC A C C C +=-+=-=--+． ∴ 228tan 152tan tan 2C C C =-+ 整理得tan 2C －8tan C ＋16＝0 …………………12分 解得，tan C ＝4，tan A ＝4． ……………………………………………………14分18．(本题满分16分)解：如图所示，以直径AB 所在的直线为x 轴，线段AB 中垂线为y 轴，建立平面直角坐标系，过点C 作AB CE ⊥于E ，(I)①∵2CD x =，∴(01)OE x x =<<，21CE x -∴211()(22)122y AB CD CE x x =+⋅=+-2(1)1(01)x x x =+-<< …………………4分②∵(0)2BOC θθπ∠=<<，∴cos ,sin OE CE θθ==，∴11()(22cos )sin (1cos )sin 22y AB CD CE θθθθ=+⋅=+=+(0)2θπ<<， ……8分(说明：若函数的定义域漏写或错误，则一个扣1分)(II)(方法1)∴y ==， 令43221t x x x =--++，则32322'4622(231)2(1)(21)t x x x x x x =--+=-+-=-+-，……………………10分 令'0t =，12x =，1x =-(舍). ……………………………………………………………12分∴当102x <<时，'0t >，∴函数在(0，12)上单调递增，当112x <<时，'0t <，∴函数在(12，1)上单调递减，…………………………14分所以当12x =时，t 有最大值2716，max y =.…………………………………16分答：梯形部件ABCD 平方米．(方法2)21'(1)2y x =+⨯=， ……………………………10分 令'0y =，∴2210x x +-=，(21)(1)0x x -+=，∴12x =，1x =-(舍).…………………………………………………………………………………………12分∴当102x <<时，'0y >，∴函数在(0，12)上单调递增，当112x <<时，'0y <，∴函数在(12，1)上单调递减，…………………………14分所以当12x =时， max y = .………………………………………………………16分答：梯形部件ABCD 平方米．(方法3)∴'[(sin sin cos )]'(sin )'(sin cos )'y θθθθθθ=+=+⋅22cos cos sin θθθ=+-22cos cos 1θθ=+-，…………………………10分令'0y =，得1cos 2θ=，即3θπ=，cos 1θ=-(舍)， ……………………………12分∴当03θπ<<时， '0y >，∴函数在(0,)3π上单调递增，当32θππ<<时，'0y <，∴函数在(,)32ππ上单调递减 ，………………………14分所以当3θπ=时，max y = .……………………………………………………16分答：梯形部件ABCD 面积的最大值为433平方米． 19．(本题满分16分)解：(I) 设数列前6项的公差为d ，则512a d =-+，613a d =-+(d 为整数)又5a ，6a ，7a 成等比数列，所以2(31)4(21)d d -=-，即291450d d -+=，得1d =. …………………………………………………………4 分当6n ≤ 时，4n a n =-，…………………………………………………………………6 分 所以51a =，62a =，数列从第5 项起构成的等比数列的公比为2， 所以，当5n ≥时，52n n a -=.故54,(4)2,(5)n n n n a n --≤⎧=⎨≥⎩…………………………………………………………………8分(II)由(I)知，数列{}n a 为：－3，－2，－1，0，1，2，4，8，16，… 当1m =时等式成立，即3216(3)(2)(1)---=-=-⨯-⨯-；当3m =时等式成立，即1010(1)01-++==-⨯⨯；……………………………………10分 当24m =或时等式不成立；………………………………………………………………12分 当m ≥5 时，535122(21)72m m m m m a a a --++++=-=⨯，312122m m m m a a a -++=若1212m m m m m m a a a a a a ++++++=，则5312722m m --⨯=，所以2727m -=……………14分5m ≥，2728m -∴≥，从而方程2727m -=无解所以1212m m m m m m a a a a a a ++++++≠ .故所求1m =或3m =．…………………………………………………………………16分20．(本题满分16分)解：(I)依题意有，函数的定义域为(0,)+∞，当0a ≤时，()ln ln 22a a f x x a x x a x =--=--()102a f x x'=->，函数()f x 的单调增区间为(0,)+∞，…………………………………4 分当0a >时，ln ,2()ln 2ln ,02a x a x x a a f x x a x a a x x x a⎧--≥⎪=--=⎨--<<⎪⎩若x a ≥，2()1022a x a f x x x-'=-=>，此时函数单调递增， ……………………………6分若x a <，()102a f x x '=--<，此时函数单调递减， ……………………………………8分综上所述，当0a ≤时，函数()f x 的单调增区间为(0,)+∞，当0a >时，函数()f x 的单调减区间为(0,)a ，单调增区间为(,)a +∞(II)由(I)知，当0a ≤时，函数()f x 单调递增，至多只有一个零点，不合题意；则必有0a >，………………………………………………………………………………10分 此时函数()f x 的单调减区间为(0,)a ，单调增区间为(,)a +∞， 由题意，必须()ln 02a f a a =-<，解得1a >由(1)1ln1102a f a a =--=->，()0f a <，得1(1,)x a ∈……………………………12分而22()ln (1ln )f a a a a a a a a =--=-- 下面证明：1a >时，1ln 0a a -->设()1ln g x x x =--，(1x >)，则11()10x g x x x-'=-=>所以()g x 在1x >时递增，则()(1)0g x g >=所以22()ln (1ln )0f a a a a a a a a =--=--> ……………………………………14分 又因为()0f a <，所以22(,)x a a ∈综上所述，2121x a x a <<<< …………………………………………………………16分2013—2014学年苏州市第一学期高三期中考试数 学 (附加)注意事项：1．本试卷共2页．满分40分，考试时间30分钟． 2．请在答题卡上的指定位置作答，在本试卷上作答无效．3．答题前，请务必将自己的姓名、学校、考试证号填写在答题卡的规定位置．B21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．(几何证明选讲)如图，△ABC 是圆O 的内接三角形，AC BC =，D 为圆O 中AB 上一点，延长DA 至点E ，使得CE CD =．求证：AE BD =．B ．(矩阵与变换)已知圆C ：221x y +=在矩阵0=(0,0)0a a b b ⎡⎤>>⎢⎥⎣⎦A 对应的变换作用下变为椭圆22194x y +=，求a ，b 的值．C ．(极坐标与参数方程)已知直线l 经过点(2,1)P ，倾斜角4πα=，(Ⅰ)写出直线l 的参数方程；(Ⅱ)设直线l 与圆O ：2ρ=相交于两点A ，B ，求线段AB 的长度.D ．(不等式选讲)设a 、b 、c 均为实数，求证：a 21+b 21+c 21≥c b +1+a c +1+ba +1.【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．(本小题满分10分)某地区举办科技创新大赛，有50件科技作品参赛，大赛组委会对这50件作品分别从“创新性”和“实用性”两项进行评分，每项评分均按等级采用5分制，若设“创新性”得分为x ，“实用性”得分为y ，统计结果如下表：5分 0 0 1 1 3(Ⅰ)求“创新性为4分且实用性为3分”的概率； (Ⅱ)若“实用性”得分的数学期望为50167，求a 、b 的值．23．(本小题满分10分)把所有正整数按上小下大，左小右大的原则排成如图所示的数表，其中第i 行共有12i -个正整数，设(),*ij a i j N ∈表示位于这个数表中从上往下数第i 行，从左往右第j 个数． (Ⅰ)若2013ij a =，求i 和j 的值； (Ⅱ)记()112233*n nn A a a a a n N =++++∈，求证：当4n ≥时，23.n n A n C >+．2013—2014学年苏州市第一学期期中考试高三数学附加卷参考答案21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．(几何证明选讲, 本题满分10分) 解：AC BC =，ADC BDC ∴∠=∠ CE CD =，E ADC ∴∠=∠E BDC ∴∠=∠ ……………………………………………………………………………4分=ADBC O CAE CBD ∴∠∠四边形内接于圆，，………………………………… 6分又AC BC =， ACE BCD ∴∆≅∆，AE BD ∴=． ……………………………………………………………………………10分B ．(矩阵与变换, 本题满分10分)解：设(,)P x y 为圆C 上的任意一点，在矩阵A 对应的变换下变为另一个点(,)P x y '''，则 00x a x y b y '⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即{,.x a x y b y '='= ………………………………………………………4分又因为点(,)P x y '''在椭圆22194y x +=上，所以 2222194b y a x +=． 由已知条件可知，221x y += ，所以29a =，24b =．…………………………………8分 因为0a > ，0b >，所以3a =，2b =． ………………………………………………10分C ．(极坐标与参数方程, 本题满分10分)解：(1)直线l 的参数方程为2cos 41sin 4x t y t ππ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩，即21x y ⎧=+⎪⎨⎪=⎩． ……………………………4分 (2)(法1)圆的方程2ρ=可化为422=+y x ， …………………………………………6分将直线l的参数方程21x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩代入422=+y x整理得210t ++=…………8分∴12t t +=-，121t t =，则线段AB …………………………10分 (法2)圆的方程2ρ=可化为422=+y x分 圆心(0,0)O 到直线:1l y x =-的距离为d =………………………………………8分 所以线段AB === ………………………………………10分 D ．(不等式选讲, 本题满分10分)证明：∵,,a b c 均为实数，∴21(a 21＋b 21)≥ab 21≥b a +1，当a b =时等号成立； ……………………………4分 21(b 21＋c 21)≥bc 21≥c b +1，当b c =时等号成立； ………………………………6分 21(c 21＋a 21)≥ca 21≥a c +1． ………………………………………………………8分 三个不等式相加即得a 21+b 21+c 21≥c b +1+a c +1+ba +1， 当且仅当abc ==时等号成立. ……………………………………………………………10分22．(本题满分10分)解：(Ⅰ)从表中可以看出，“创新性为4分且实用性为3分”的作品数量为6件，∴“创新性为4分且实用性为3分”的概率为60.1250=． …………………4分 (Ⅱ)由表可知“实用性”得分y 有1分、2分、3分、4分、5分五个等级，且每个等级分别有5件，b ＋4件，15件，15件，a ＋8件．∴“实用性”………………………………………………………………6分又∵“实用性”得分的数学期望为16750，∴541515816712345505050505050b a ++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． ………………………… 8分 ∵作品数量共有50件，∴3a b +=解得1a =，2b =． …………………………………………………………………10分23．(本题满分10分)解：(Ⅰ)因为数表中前1i -行共有1221122221i i --++++=-个数， 则第i 行的第一个数是12i -，所以121i ij a j -=+-，……………………………………2分 因为1011220132,2013ij a <<=，则110i -=，即11i =． 令10212013j +-=，则10201321990j =-+=．…………………………………5分(Ⅱ)因为121i ij a j -=+-，则()121*n nn a n n N -=+-∈，所以()()2112220121n n A n -=+++++++++-⎡⎤⎣⎦()1212n n n -=-+ …………8分当4n ≥时， ()()11112n n n n A -=+-+()0123112n n n n n n C C C C ->+++-+23n n C =+．…………10分。
山东省潍坊2014届高三上学期期中考试理科数学
山东省潍坊2014届高三上学期期中考试理科数学一、选择题（本大题共12小题。
每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。
只有一个符合题目要求的选项．） 1．设x ∈Z ，集合A 为偶数集，若命题p ：∀x ∈Z ，2x ∈A,则 p ⌝A ．∀x ∈Z ，2x ∉AB ．∀x ∉Z ，2x ∈AC ．∃x ∈Z ，2x ∈AD ．∃x ∈Z ，2x ∉A2． 设集合A={1,2,3}，B={4,5}，C={x |x =B b A a a b ∈∈-,,}，则C 中元素的个数是A ．3B ．4C ．5D ． 63．已知幂函数)(x f y =的图像过点（21，22），则)2(log 2f 的值为A ．21B ．－21C ．－1D ．14．在△ABC 中，内角A 、B 的对边分别是a 、b ，若abB A =cos cos ，则△ABC 为A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形5．若当x ∈R 时，函数0()(||>=a a x f x 且1≠a ）满足)(x f ≤1，则函数)1(log +=x y a 的图像大致为6．已知011<<ba ，给出下列四个结论：①b a < ②ab b a <+ ③||||b a > ④2b ab < 其中正确结论的序号是A ．①②B ．②④C ．②③D ．③④7．等差数列{n a }的前20项和为300，则4a +6a +8a +13a +15a +17a 等于A ．60B ．80C ．90D ．1208．已知函数⎩⎨⎧>-≤-=0,120,2)(x x x a x f x （R a ∈），若函数)(x f 在R 上有两个零点，则a 的取值范围是A ．)1,(--∞B ． ]1,(-∞C ．)0,1[-D ． ]1,0(9．已知数列{n a }的前n 项和为n s ，且n s +n a =2n （n ∈N *），则下列数列中一定是等比数列的是A ．{n a }B ．{n a －1}C ．{n a －2}D ．{n a +2}10．已知函数)3sin()(πω+=x x f （0>ω）的最小正周期为π，将函数)(x f y =的图像向右平移m （m >0）个单位长度后，所得到的图像关于原点对称，则m 的最小值为A ．6π B ．3π C ．125π D ．65π 11．设函数x x x x f sin )(2+=，对任意),(,21ππ-∈x x ，若)()(21x f x f >，则下列式子成立的是A ．21x x >B ．2221x x > C ．||21x x >D ．||||21x x <12．不等式222y axy x +-≤0对于任意]2,1[∈x 及]3,1[∈y 恒成立，则实数a 的取值范围是A ．a ≤22B ．a ≥22C ．a ≥311D ．a ≥29 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．=⎰2123dt t .14．若21)4tan(=-θπ，则=θθcos sin .15．已知一元二次不等式0)(<x f 的解集为{}221|<<x x ，则0)2(>xf 的解集为 。
山东省青岛市2014届高三上学期期中考试 数学理 Word版
山东省青岛市2014届高三上学期期中考试数学（理科）练习题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题纸各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集R U =,{|A x y ==,则U C A =A ．[0,)+∞B ．(,0)-∞C ．(0,)+∞D ．(,0]-∞ 2.已知命题p 、q ，则“p ∧q 为真”是“p ∨q 为真”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.向量1(,tan )3a α=，(cos ,1)b α=，且a ∥b ，则cos2α= A. 13- B.13C. 79-D. 794.在正项等比数列}{n a 中，369lg lg lg 6a a a ++=，则111a a 的值是 A. 10000 B. 1000 C. 100 D. 105.已知0,a >且1a ≠，函数log ,,xa y x y a y x a ===+在同一坐标系中的图象可能是6.定义运算a b ad bc c d=-，若函数()123x f x xx -=-+在(,)m -∞上单调递减，则实数m 的取值范围是A ．(2,)-+∞B ．[2,)-+∞C ．(,2)-∞-D ．(,2]-∞-7.设x ，y 满足约束条件0023x y x y a≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，若目标函数11y z x +=+的最小值为12，则a 的值为A ．2B ．4C ．6D ．88.已知33)6cos(-=-πx ,则=-+)3cos(cos πx x A ．332-B ．332±C ．1-D ．1±9.下列命题中正确的是A .1y x x =+的最小值是2 B .()4230y x x x=-->的最大值是2- C .224sin sin y x x=+的最小值是4 D .()4230y x x x =--<的最小值是2- 10.已知等差数列{}n a 的公差0d >，若12320132013t a a a a a ++++=（*N t ∈），则t =A ． 2014B ．2013C ．1007D ．1006 11.设a 、b 都是非零向量,下列四个条件中,一定能使0||||a b a b +=成立的是 A ．13a b =- B ．//a b C ．2a b = D ．a b ⊥12.已知函数()f x 的导函数图象如图所示，若ABC ∆为锐角三角形，则一定成立的是A ．(cos )(cos )f A fB < B ．(sin )(cos )f A f B <C ．(sin )(sin )f A f B >D ．(sin )(cos )f A f B >第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13.已知函数12log ,1()24,1x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪+≤⎩,则1(())2f f = . 14.曲线2sin 0)y xx π=≤≤（与直线1y =围成的封闭图形的面积为 . 15.已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数,且()f x 的图象关于直线1x =对称,当[1,0]x ∈-时,()f x x =-，则(2013)(2014)f f += .16.若对任意x A ∈，y B ∈，（A 、R B ⊆）有唯一确定的(,)f x y 与之对应，称(,)f x y 为关于x 、y 的二元函数. 现定义满足下列性质的二元函数(,)f x y 为关于实数x 、y 的广义“距离”:（1）非负性:(,)0f x y ≥，当且仅当x y =时取等号； （2）对称性:(,)(,)f x y f y x =；（3）三角形不等式:(,)(,)(,)f x y f x z f z y ≤+对任意的实数z 均成立. 今给出个二元函数:①(,)||f x y x y =-；②2(,)()f x y x y =-③(,)f x y =；④(,)sin()f x y x y =-.则能够成为关于的x 、y 的广义“距离”的函数的所有序号是 .三、解答题：本大题共6小题,共74分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知函数2()2sin cos f x x x x ωωω=+0ω>）的最小正周期为π．（Ⅰ）求函数)(x f 的单调增区间； （Ⅱ）将函数)(x f 的图象向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()y g x =的图象．若()y g x =在[0,](0)b b >上至少含有10个零点，求b 的最小值．18．（本小题满分12分）已知数列{}n d 满足n d n =，等比数列{}n a 为递增数列，且251021,2()5n n n a a a a a ++=+=，N n *∈.（Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）令1(1)nn n c a =--，不等式2014(1100,N )k c k k *≥≤≤∈的解集为M ，求所有()k k d a k M +∈的和.19．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A B C 、、对边分别是a b c 、、，且满足222()AB AC a b c ⋅=-+． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若a =ABC ∆的面积为,b c ．20．（本小题满分12分）已知函数2()2(R)f x x x b b =++∈.（Ⅰ）若函数()f x 的值域为[0,)+∞，若关于x 的不等式()(0)f x c c <>的解集为(,6)(R)k k k +∈，求c 的值；（Ⅱ）当0b =时，m 为常数，且01m <<，11m t m -≤≤+，求2()()21f t t t f t t ---+的取值范围.21．（本小题满分13分）某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为4元,并且每件商品需向总店交(13)a a ≤≤元的管理费,预计当每件商品的售价为(79)x x ≤≤元时,一年的销售量为2(10)x -万件．（Ⅰ）求该连锁分店一年的利润L （万元）与每件商品的售价x 的函数关系式()L x ; （Ⅱ）当每件商品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润L 最大,并求出L 的最大值．22．（本小题满分13分）已知函数21()2xf x e x ax =--(R)a ∈． （Ⅰ）若函数()f x 的图象在0x =处的切线方程为2y x b =+，求a ，b 的值； （Ⅱ）若函数在R 上是增函数，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）如果函数21()()()2g x f x a x =--有两个不同的极值点12,x x ，证明：2a >．高三数学（理科）练习题 参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分． B A D A C D A C B C A D二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13.2- 14. 23π15.1- 16．① 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由题意得()f x =22sin cos x x x ωωω+-sin 222sin(2)3x x x πωωω==- ………………2分由周期为π，得1ω=. 得()2sin(2)3f x x π=- ………………4分由正弦函数的单调增区间得222232k x k πππππ-≤-≤+，得5,1212k x k k Z ππππ-≤≤+∈ 所以函数)(x f 的单调增区间是5[,],Z 1212k k k ππππ-+∈ ………………6分 （Ⅱ）将函数)(x f 的图象向左平移6π个单位，再向上平移1个单位， 得到2sin 21y x =+的图象，所以()2sin 21g x x =+…………………………8分 令()0g x =，得：712x k ππ=+或11(Z)12x k k ππ=+∈…………………………10分 所以在每个周期上恰好有两个零点， 若()y g x =在[0,]b 上有10个零点， 则b 不小于第10个零点的横坐标即可， 即b 的最小值为115941212πππ+=…………………………12分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设{}n a 的首项为1a ，公比为q ，所以42911()a q a q =，解得1a q = …………2分 又因为212()5n n n a a a +++=，所以22()5n n n a a q a q +=则22(1)5q q +=，22520q q -+=，解得12q =（舍）或2q = …………4分 所以1222n nn a -=⨯= …………6分 （Ⅱ）则1(1)1(2)n nn n c a =--=--, n d n =当n 为偶数，122014n n c =-≥，即22013n≤-，不成立 当n 为奇数，1+22014n n c =≥，即22013n≥，因为10112=10242=2048，，所以21,549n m m =+≤≤ …………9分 则{}k d 组成首项为11，公差为2的等差数列{}()k a k M ∈组成首项为112，公比为4的等比数列则所有()k k d a k M +∈的和为114510110145(11+99)2(14)2204825377247521433--++=+=-…………12分 19．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由题意可得2222cos 2bc A a b c bc =---， ………………2分由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得4cos 2bc A bc =-， ……………4分∴1cos 2A =-， ∵0A π<<，∴23A π= ………………6分（Ⅱ）1sin 162S bc A bc ==⇔= ………………8分 222222cos 328a b c bc A b c b c =+-⇔+=⇔+=………………10分 解得：4b c == ………………12分 20．（本小题满分12分）解（Ⅰ）由值域为[0)+∞，，当22=0x x b ++时有440b =-=V ， 即1b = …………2分则22()21(1)f x x x x =++=+，由已知2()(1)f x x c =+<解得1x +<11x << ……………4分不等式()f x c <的解集为(6)k k +，，∴1)(1)6-==， 解得9c = ……………6分（Ⅱ）当0b =时，2()2f x x x =+，所以22()=()211f t t t tf t t t ---++因为01m <<，11m t m -≤≤+，所以0112m t m <-≤≤+<令2()=1tg t t +，则2221()=(1)t g t t -'+……………8分 当01t <<时，()0g t '>，()g t 单调增，当12t <<时，()0g t '<，()g t 单调减， 所以当1t =时，()g t 取最大值，1(1)2g =……………10分 因为2211(1)(1)(1)1(1)1m mg m g m m m -+--+=--+++32220[(1)1][(1)1]m m m -=<-+++，所以(1)(1)g m g m -<+ 所以2()=1tg t t +的范围为211[,](1)12m m --+……………12分 21．（本小题满分13分）解: （Ⅰ）由题得该连锁分店一年的利润L （万元）与售价x 的函数关系式为2()(4)(10),[7,9]L x x a x x =---∈. ……………………………3分（Ⅱ）2()(10)2(4)(10)L x x x a x '=-----(10)(1823),x a x =-+- …………………………………………6分 令'()0L x =，得263x a =+或10x = ……………………………8分 20213,6833a a ≤≤∴≤+≤.①当2673a +≤，即312a ≤≤时， [7,9]x ∴∈时，()0L x '≤，()L x 在[7,9]x ∈上单调递减，故max ()(7)279L x L a ==- ……………10分 ②当2673a +>，即332a <≤时， 2[7,6]3x a ∴∈+时，'()0L x >；2[6,9]3x a ∈+时，()0L x '<()L x ∴在2[7,6]3x a ∈+上单调递增；在2[6,9]3x a ∈+上单调递减，故3max 2()(6)4(2)33a L x L a =+=- ……………12分答:当312a ≤≤每件商品的售价为7元时,该连锁分店一年的利润L 最大,最大值为279a -万元；当332a <≤每件商品的售价为263a +元时,该连锁分店一年的利润L 最大,最大值为34(2)3a-万元. ……………13分22．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）∵()xf x e x a '=--，∴ (0)1f a '=-．于是由题知12a -=，解得1a =-．………………………………………………2分 ∴ 21()2xf x e x x =-+． ∴ (0)1f =，于是120b =⨯+，解得1b =．……………………………………………………4分（Ⅱ）由题意()0f x '>即0xe x a --≥恒成立，∴ xa e x ≤-恒成立．……………………………………………………5分 设()xh x e x =-，则()1xh x e '=-．当x 变化时，()h x '、()h x 的变化情况如下表：∴min()h x ， ∴ 1a ≤…………………………………………………………………………8分 （Ⅲ）由已知222211()22xx g x e x ax ax x e ax ax =---+=--， ∴ ()2xg x e ax a '=--．∵12 ,x x 是函数()g x 的两个不同极值点（不妨设12x x <），∴20xe ax a --=（*）有两个不同的实数根12 ,x x ………………………10分当12x =-时，方程（*）不成立 则21x e a x =+，令()21xe p x x =+，则2(21)()(21)x e x p x x -'=+由()0p x '=得：12x =当x 变化时，()p x ，()p x '变化情况如下表：x1(,)2-∞-11(,)22-121(,)2+∞()p x--+()p x '单调递减单调递减极小值单调递增∴当1(,)2x ∈-∞-时，方程（*）至多有一解，不合题意；……………12分当1(,)2x ∈-+∞时，方程（*）若有两个解，则1()22a p >=所以，a >13分。
甘肃省兰州一中2014届高三上学期期中考试数学(理)试题
数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分， 考试时间120分钟. 请将答案填在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号，在试卷上答案无效.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合22{|20,},{|20,}M x x x x R N x x x x R =+=∈=-=∈，则 MN = ( )A . {0}B . {0,2}C . {2,0}-D . {2,0,2}-2. 若复数z 满足(34)43i z i -=+，则z 的虚部为 （ ） A ．45-B ．45C ．4-D ．4 3. 若3sin 5α=，α是第二象限的角，则tan 2α的值为 （ ）A .247 B . 247- C . 724 D . 724- 4. 已知向量(3,1),(0,1),(,3)a b c k ==-=,若2a b -与c 共线，则k 的值为 ( ) A . 1B . 1-C . 2D . 2-5. 由曲线21y x =+，直线3y x =-+及坐标轴所围成图形的面积为 ( ) A . 73B .83C .103D . 36.“0a ≤”是“函数()(1)f x ax x =-在区间(0,)+∞内单调递增”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7. 设函数1()ln (0)3f x x x x =->，则()y f x = （ ） A ．在区间1(,1)e ， (1,)e 内均有零点 B ．在区间1(,1)e ， (1,)e 内均无零点C ．在区间1(,1)e 内有零点，在区间(1,)e 内无零点D ．在区间1(,1)e内无零点，在区间(1,)e 内有零点8. 设123log 2,ln 2,5a b c -===则 ( )A .a b c <<B . b c a <<C . c a b <<D . c b a << 9. 函数cos(2)()y x ϕπϕπ=+-≤<的图象向右平移2π个单位后，与函数sin(2)3y x π=+的图象重合，则ϕ的值为 ( )A .56π B . 56π- C . 6π D . 6π- 10. 设,,a b c 是单位向量，且0a b ⋅=，则()()a c b c -⋅-的最小值为 ( )A 1-B . 1-C .D .11. 已知函数()cos sin 2f x x x =，下列结论中错误的是 （ ） A . ()y f x =的图象关于点 (,0)π中心对称 B . ()y f x =的图象关于直线2x π=对称C . ()f xD . ()f x 既是奇函数，又是周期函数12. 已知a 为常数，函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点12,x x 12()x x <，则 （ ）A . 121()0,()2f x f x >>-B . 121()0,()2f x f x <<- C . 121()0,()2f x f x ><- D . 121()0,()2f x f x <>-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：本卷共10小题，用黑色碳素笔将答案答在答题卡上.答在试卷上的答案无效.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知向量(2,1),10,52a a b a b =⋅=+=，则b =_ _. 14. 若函数()sin (0)f x x ωω=>在区间[0,]3π上单调递增，在区间[,]32ππ上单调递减， 则ω= .15. 已知函数lg 010()16102x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是 .16. 在平面直角坐标系xOy 中，设定点(,)A a a ，P 是函数1(0)y x x=>图象上一动点. 若点,P A 之间的最短距离为，则实数a 值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本小题满分10分)设函数1()log (1)1a xf x a x+=>-.（Ⅰ）判断()f x 的奇偶性；（Ⅱ）当[0,1)x ∈时，()f x m ≥恒成立，求实数m 的取值范围． 18.（本小题满分12分）设向量(3sin ,sin ),(cos ,sin ).[0,]2a x xb x x x π==∈（Ⅰ）若,a b =求x 的值；（Ⅱ）设函数()f x a b =⋅，求()f x 的值域.19.（本小题满分12分）已知函数2()()4xf x e ax b x x =+--，曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为44y x =+. （Ⅰ）求,a b 的值； （Ⅱ）求()f x 的极大值.20.（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知cos 2cos 2cos A C c aB b--=（Ⅰ）求sin sin CA的值；（Ⅱ）若1cos ,24B b ==，求ABC ∆的面积S .21．（本小题满分12分）如图，游客从某旅游景区的景点A 处下山至C 处有两种路径.一种是从A 沿直线步行到C ，另一种是先从A 沿索道乘缆车到B ，然后从B 沿直线步行到C .现有甲、乙两位游客从A 处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为min /50m .在甲出发min 2后，乙从A 乘缆车到B ，在B 处停留min 1后，再B 从匀速步行到C .假设缆车匀速直线运动的速度为min /130m ，山路AC 长为m 1260，经测量， 1312cos =A ，53cos =C . （Ⅰ）求索道AB 的长；（Ⅱ）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？ （Ⅲ）为使两位游客在C 处互相等待的时间不超过3分钟， 乙步行的速度应控制在什么范围内？22．（本小题满分12分）已知函数()1ln ()f x ax x a R =--∈.（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）若函数()f x 在1x =处取得极值，对(0,)x ∀∈+∞，不等式()2f x bx ≥- 恒成立. 求实数b 的取值范围；（Ⅲ）当1x y e >>-时，证明：ln(1)ln(1).xye y e x +>+CBA兰州一中2013-2014-1学期期中考试 高三数学试题参考答案（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。
湖北省部分重点中学2014届高三数学上学期期中联考试题 理 新人教A版
12013年秋季湖北省部分重点中学期中联考高三数学试卷(理科)一.选择题：本大题共10小题,每小题5分,满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有 A ．3个B ．5个C ．7个D ．8个 2. cos48sin108cos42cos72+=A ．B ．12C ．sin114︒D ．cos114︒3．下列各组命题中的假命题是A ．1,20x x R -∀∈>B ．2,(1)0x N x +∀∈->C ．,lg 1x R x ∃∈<D ．,tan 2x R x ∃∈= 4．右图是函数sin()(0,0,)2y A x A πωφωφ=+>><在区间5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将sin ()y x x R =∈的图象上所有的点 A ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变B ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变D ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变5．已知等比数列{}n a 中，公比1q >，且168a a +=，3412a a =，则116aa =A ．2B ．3C ．6D ．3或66．若a b c <<,则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间A.(),a b 和(),b c 内B.(),a -∞和(),a b 内6π-56π2C.(),b c 和(),c +∞内D.(),a -∞和(),c +∞内7．设a ，b ，c 均为正数，且122log a a =, 121log 2b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭则A ．a <b <cB ．c <b <aC ．c <a <bD ．b <a <c8．P 是ABC ∆所在平面上的一点，满足2=++，若A B C ∆的面积为1，则A B P ∆ 的面积为 A. 1 B.2 C.12 D.139．从1开始的自然数按如图所示的规则排列，现有一个三角形框架在图中上下或左右移动，使每次恰有九个数在此三角形内，则这九个数的和可以为A ．2097B ．2264C ．2111D ．201210．我们把形如()()x y f x ϕ=的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数法：在函数解析式两边求对数得ln ()ln ()y x f x ϕ=，两边求导数，得()()ln ()()()y f x x f x x y f x ϕϕ'''=+，于是()()()()ln ()()()x f x y f x x f x x f x ϕϕϕ'⎡⎤''=+⎢⎥⎣⎦，运用此方法可以探求得函数1xy x =的一个单调递增区间是 A ．(),4e B ．11,e e e e ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭C ．(1,1)e e -+D ． (0,)e 二. 填空题：本大题共5小题,每小题5分,满分25分．把答案填在答题卡的横线上． 11．若()f x '为()f x 的导函数，且()f x =11()f x dx -'=⎰▲ .12．已知tan()35πα-=-22sin cos 3cos 2sin αααα-＝ ▲ .13．如右图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ，测得15BCD ︒∠=，30BDC ︒∠=，30CD =米，并在点C 测得塔顶A 的仰角为60︒，则塔高AB = ▲ 米.14．已知函数f (x )=|x +11x-|，则关于x 的方程2()6()0f x f x c -+= (c∈R)有6个不同实数解的充要条件是 ▲ ．15. (1)若指数函数xy a =的图象与直线y x =相切，则a = ▲ ;1 2 3 4 56 7 8 9 10 1112 13 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 26 2728 29 30 31 32 33 34 3536 37 383940…3(2)如果函数()log x a f x a x =-不存在零点，则a 的取值范围为 ▲ . 三.解答题：本大题共6小题,共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. (本小题满分12分) 已知集合231{|1,[,2]},{|||1}22A y y x x xB x x m ==-+∈-=-≥；命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，并且命题p 是命题q 的充分条件，求实得数m 的取值范围．17．（本小题满分12分）已知sin 2()sin xf x x x=+(1)求()f x 的最大值及取得最大值时x 的取值的集合;(2)在△ABC 中，a b c 、、分别是角A ，B ，C所对的边，若a =，且对()f x 的定义域内的每一个x ，都有()()f x f A ≤恒成立，求AB AC ⋅的最大值.18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足：121,(0).a a a a ==>数列{}n b 满足1(*)n n n b a a n N +=∈． (1)若{}n a 是等差数列，且312b =，求a 的值及{}n a 的通项公式； (2)若{}n a 是等比数列，求{}n b 的前项和n S ；(3)当{}n b 是公比为1a -的等比数列时，{}n a 能否为等比数列？若能，求出a 的值；若不能，请说明理由．19．（本小题满分12分）某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数p 与听课时间t 之间的关系满足如图所示的曲线．当(0,14]t ∈时，曲线是二次函数图象的一部分，当。
江苏省盐城市2014届高三上学期期中考试数学试题 含解析
盐城市2014届高三年级第一学期期中考试数 学 试 卷一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，计70分） 1.已知集合{}1,0,1,2A =-,{}2|10B x x =->，则A B =.2.命题“,sin 1x R x ∀∈≤”的否定是 ．3.函数2cos y x =的最小正周期为 ．4.设函数2()(2)1f x x a x =+--在区间[)2,+∞上是增函数，则实数a 的最小值为 .【答案】2- 【解析】试题分析：函数()f x 的图象开口向上，对称轴为22a x -=-，由其在[)2,+∞上是增函数得222a --≤,所以2a ≥-，所以实数a 的最小值为2-.考点:二次函数的单调性。
5。
设向量(1,),(3,4)a x b ==-，若//a b ，则实数x 的值为 。
6.在等比数列{}na 中，22a=，516a =，则10a = .7。
设函数()f x 是周期为5的奇函数，当02x <≤时，()23x f x =-，则(2013)f =.8.设命题:p 4>x ；命题082:2≥--x xq ，那么p 是q 的 条件(选填“充分不必要”、“必要不充分"、“充要”、“既不充分也不必要”）．【答案】 充分不必要 【解析】试题分析：不等式2280xx --≥的解集是(,2][4,)-∞-+∞,因为(4,)(,2][4,)+∞-∞-⊆+∞，所以p 是q 的充分不必要条件。
考点:充分条件和必要条件.9。
已知函数()2(1)ln f x f x x '=-，则()f x 的极大值为 。
10.在ABC ∆中,6BC =，BC 边上的高为2，则AB AC ⋅的最小值为 .11.在数列{}na 中,11a=，2(1)2n n n a a ++-=，记n S 是数列{}n a 的前n 项和，则60S = .。
七宝中学2014年高三年级上期中数学试卷
高三年级第一学期期中数学试卷一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1.已知集合12,A m y N m N m ⎧⎫==∈∈⎨⎬⎩⎭，用列举法表示集合A ，____________A =. 2．函数)2cos()(ϕ+=x x f 的图像向左平移3π单位后为奇函数，则ϕ的最小正值为 . 3．函数3log (arccos(2))3y x π=--的定义域为_____ _____.4．已知集合}C ,R ,02i {∈∈=+⋅-⋅=z b z b z bi z A ，C},1{∈==z z z B ，若A B =∅I ，则b 的取值范围是 ．5.已知集合{}{}231,,21,A y y a x x a R x R x y x x R ==++∈∈==+∈，B ，若，B A ⊆，则a 的取值范围 .6.函数()y f x =的反函数为()1y f x -=，如果函数()y f x =的图像过点()2,2-，那么函数()121y fx -=-+的图像一定过点 .7.如图C B A ,,是球面上三点，且OC OB OA ,,两两垂直，若P 是球O 的大 圆所在弧BC 的中点，则直线AP 与OB 所成角的大小为 ． 8．无穷数列1sin 32nn π⎧⎫⎨⎬⎩⎭前n 项和的极限为 . 9.如图，在ABC ∆中，90A ∠=，3AB =，D 在斜边BC 上，且2CD DB =，则AB AD ⋅uu u r uuu r的值为 .10.解方程332log log ,__________x ax xx a== 11．(理)直线l 的参数方程是12,(R,23x t t y t=-+⎧∈⎨=-⎩t 是参数)，试写出直线l 的一个方向向量是 ．(答案不唯一)(文) 已知实数y x 、满足线性约束条件,-10,0.x y x y y ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩则目标函数21z x y =--的最大值是 ．12.（理）函数x x x f cos )(2-=，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,2ππx ，则满足(2)()3f x f π>的x 的取值范围是 .（文）若)(x f 是定义在(4,4)-上的奇函数，且在(40] -，上为减函数，则不等式(2)(4)f x f x -++≤0的解集为 .13．（理）已知三个实数,,a b c 成等比数列，且满足2a b c ++=，则b 的取值范围是 . （文）在等差数列{}n a 中，123936a a a a ++++=，则222258+a a a +的最小值为 _____. 14.（理）（理）当a 和b 取遍所有实数时，22(,)(25cos )(2sin )f a b a b a b =+-+-的最小值为 ．（文）若y =y 的最小值为 .二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15.10x -≠“”是 (1)(2)0x x --≠“”的……………………………………………（ ）．....A B C D 充分非必要条件 必要非充分条件 充分必要条件 既不充分也非必要条件16.12x x 、是方程22(2)(35)0x a x a a --+++=（a 为实数）的二实根，则2211x x +的最大值为………………………………………………………………………………（ ）．.20.19.18.A B C D 不存在17．函数)(x f 的图像无论经过怎样平移或沿直线翻折，函数)(x f 的图像都不能与函数x y 21log =的图像重合，则函数)(x f 可以是…………………………………（ ）． A ．x y )21(= B ． )2(log 2x y = C ． )1(log 2+=x y D ． 122-=x y18. （理）对于定义在R 上的函数)(x f ，有下述命题：①若)(x f 是奇函数，则)1(-x f 的图像关于点A （1，0）对称； ②若函数)1(-x f 的图像关于直线1=x 对称，则)(x f 为偶函数； ③若对R x ∈，有)(),()1(x f x f x f 则-=-的周期为2； ④函数)1()1(x f y x f y -=-=与的图像关于直线0=x 对称.其中正确结论有……………………………………………………………………（ ）．.1.2.3.4A B C D 个个个个（文）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若786S S S >>，则下列结论：①70a =，②80a <，③130S >，④140S <，其中正确的结论有……………（ ）．.1.2.3.4A B C D 个个个个三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 19.(本题满分10分） 已知函数2()21x f x a =-+，a R ∈． 判断函数(x)f 的奇偶性，并说明理由；20.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分.甲、乙两地相距1000km ，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过80km ，已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的14倍，固定成本为a 元．（1）将全程运输成本y （元）表示为速度(/)v km h 的函数，并指出这个函数的定义域； （2）为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶．21. (本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分. 已知数列{}n a 的前n 项和为n s ，11a =且2111++=--n n n a s s ，数列{}n b 满足130b =-。
江苏省扬州市2014届高三上学期期中考试数学试题(含答案)
扬州市2014届高三上学期期中考试数学试题2013．11全卷分两部分：第一部分为所有考生必做部分（满分160分，考试时间120分钟），第二部分为选修物理考生的加试部分（满分40分，考试时间30分钟）． 注意事项：1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．第一部分试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．3．选修物理的考生在第一部分考试结束后，将答卷交回，再参加加试部分的考试．第 一 部 分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1．复数21iz i+=-的实部为 ▲ ． 2．命题“2,10x R x ∀∈+>”的否定是 ▲ ．3．已知向量(1,2),(2,)a b k ==-r r，且a b r r ∥，则实数=k ▲ .4．已知直线1:210l ax y a -++=和2:2(1)20l x a y --+=()a R ∈，若12l l ⊥，则a = ▲ ．5．已知(,)2παπ∈，且tan 2α=-，则cos2α= ▲ ．6．已知实数x ，y 满足5030x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为 ▲ ．7．已知函数()1ln f x x x=-，若函数()f x 的零点所在的区间为()(),1k k k Z +∈，则 k = ▲ .8．若双曲线2212x y m m -=+的一个焦点与抛物线28y x =的焦点相同，则m = ▲ ．9．若函数()()(2)f x x a bx a =++(,)a b R ∈是偶函数，且它的值域为(,8]-∞，则ab = ▲ ．10．1()sin()(0)26f x x πωω=+>的图象与直线y m =相切，相邻切点之间的距离为π．若点00(,)A x y 是()y f x =图象的一个对称中心，且00,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 则0x = ▲ ． 11．椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的一条准线与x 轴的交点为P ，点A 为其短轴的一个端点，若PA的中点在椭圆C 上，则椭圆的离心率为 ▲ ．12．函数()2()241f x x x x R =-+∈，若12()()f x f x =，且12x x >，则221212x x x x +-的最小值为 ▲ ．13． 已知向量OA u u u r ，OB uuu r 满足||1OA =u u u r ，||2OB =u u u r，||AB =u u u r ()()AC OA OB R λλ=+∈u u u r u u u r u u u r，若||BC =u u u rλ所有可能的值为 ▲ ．14．设圆22(1)1x y +-=的切线l 与x 轴正半轴，y 轴正半轴分别交于点,A B ，当AB 取最小值时，切线l 在y 轴上的截距为 ▲ ．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本题满分14分） 已知集合4|1+1A x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，()(){}|410B x x m x m =---+>. （1）若2m =，求集合A B U ；（2）若A B =∅I ，求实数m 的取值范围. 16．（本题满分14分）在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边，已知向量()cos ,sin m B B =u r，()sin 2sin ,cos n C A C =-r，且m n ⊥u r r .（1）求角B 的大小；（2）若7a c +=，b =BA BC ⋅u u u r u u u r的值.17．（本小题满分15分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆M :22860x y x +-+=，过点(0,2)P 且斜率为k 的直线与圆M 相交于不同的两点,A B ，线段AB 的中点为N 。
河北省定兴县北河中学2014届高三上学期期中考试数学试卷
绝密★启用前考试时间：120分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共12小题）1．已知a R ∈，则“2a >”是“22a a >”成立的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 2．下列命题正确的是（ ）A ．2000,230x R x x ∃∈++= B ．32,x N x x ∀∈>C ．1x >是21x>的充分不必要条件 D ．若a b >，则22a b >3．已知全集R U =，集合，则A B ⋂=AC D 4．设⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈<<=Z x x x A ,521|,{}a x x B >=|，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（ ） A.21<a B. 21≤a C. 1≤a D. 1<a 5．设a b c ，，分别是方程的实数根 , 则有（ ）A.a b c <<B.c b a <<C.b a c <<D.c a b << 6．已知()f x 是偶函数，且()f x 在[)+∞,0上是增函数，如果(1)(2)f ax f x +≤-在上恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．[2,1]-B ．[5,0]-C ．[5,1]-D ． [2,0]-7．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2()2f x x x =-，则(1)f =（ ） A.3- B. 1- C. 1 D. 38 ( )9．在下图中，二次函数bx ax y +=2与指数函数 ）10．若复数z 满足（2－i ）z=12i +，则z 的虚部为（ ）A.11．设实数x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤++≥+≥+-010101y x y y x ，那么2x －y 的最大值为（ ）A ． 2B ． 1C ．－2D ．－3 12．设函数6522221)(,21)(+++-⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛=x x bx x x g x f ，若)()(x g x f <对于任意实数x 恒成立，则实数b 的取值范围是（ ）A ．12>bB ．12<bC ．15<bD ．15>b第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共4个小题）．已知命题p ：“正数a 的平方不等于0”，命题q ：“若a 不是正数，则它的平方等于0”，则p 是否命题、逆否命题、否定”中选一个填空）.14的解集为 。
盐城市2014届高三年级第一学期期中考试数学试题(含答案)
盐城市2014届高三年级第一学期期中考试数 学 试 题(总分160分，考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上. 1．已知集合{}1,0,1,2A =-, {}2|10B x x =->，则A B = ▲ .2．命题“,sin 1x R x ∀∈≤”的否定是 ▲ ． 3．函数2cos y x =的最小正周期为 ▲ ．4．设函数2()(2)1f x x a x =+--在区间[)2,+∞上是增函数，则实数a 的最小值为 ▲ .5．设向量(1,),(3,4)a x b ==-，若//a b ，则实数x 的值为 ▲ . 6．在等比数列{}n a 中，22a =，516a =，则10a = ▲ .7．设函数()f x 是周期为5的奇函数，当02x <≤时，()23xf x =-，则(2013)f= ▲ .8．设命题:p 4>x ；命题082:2≥--x x q ，那么p 是q 的 ▲ 条件(选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)．9．已知函数()2(1)ln f x f x x '=-，则()f x 的极大值为 ▲ .10．在ABC ∆中，6BC =，BC 边上的高为2，则AB AC ⋅的最小值为 ▲ .11．在数列{}n a 中，11a =，2(1)2nn n a a ++-=，记n S 是数列{}n a 的前n 项和，则60S = ▲ .12．在ABC ∆中，若22()||5CA CB AB AB +⋅=，则tan tan AB= ▲ . 13．在数列{}n a 中，10a =，111111n n a a +-=--，设n b =，记n S 为数列{}n b 的前n 项和，则99S = ▲ .14. 设)(x f '和)(x g '分别是()f x 和()g x 的导函数，若()()0f x g x ''≤在区间I 上恒成立，则称)(x f 和)(x g 在区间I 上单调性相反.若函数31()23f x x ax =-与2()2g x x bx =+在开区间(,)a b 上单调性相反（0a >），则b a -的最大值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15. (本小题满分14分)已知函数()2sin(2)f x x ϕ=+，其中角ϕ的终边经过点3)P ，且0ϕπ<<. （1）求ϕ的值；（2）求()f x 在[0,]π上的单调减区间．16. (本小题满分14分)设集合{}21A x x =-<<-，|lg ,0,3x a B x y a a R a x -⎧⎫==≠∈⎨⎬-⎩⎭. （1）当a =1时，求集合B ；（2）当A B B =时，求a 的取值范围．17. (本小题满分14分)在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，设(1,1)m =，(cos ,sin )n A A =-， 记()f A m n =⋅.（1）求()f A 的取值范围； （2）若m 与n 的夹角为3π，3C π=，6c =b 的值．18. (本小题满分16分)某地开发了一个旅游景点，第1年的游客约为100万人，第2年的游客约为120万人. 某数学兴趣小组综合各种因素预测：①该景点每年的游客人数会逐年增加；②该景点每年的游客都达不到130万人. 该兴趣小组想找一个函数()y f x =来拟合该景点对外开放的第x (1)x ≥年与当年的游客人数y （单位：万人）之间的关系.（1）根据上述两点预测，请用数学语言描述．．．．．．．函数()y f x =所具有的性质； （2）若()f x =mn x +，试确定,m n 的值，并考察该函数是否符合上述两点预测； （3）若()f x =(0,1)xa b c b b ⋅+>≠，欲使得该函数符合上述两点预测，试确定b 的取值范围．19. (本小题满分16分)若函数()(ln )f x x x a =-（a 为实常数）.（1）当0a =时，求函数)(x f 在1x =处的切线方程； （2）设()|()|g x f x =.①求函数()g x 的单调区间； ②若函数1()()h x g x =的定义域为2[1,]e ，求函数()h x 的最小值()m a .20. (本小题满分16分)设数列{}n a 的各项均为正实数，2log n n b a =，若数列{}n b 满足20b =，12log n n b b p +=+，其中p为正常数，且1p ≠.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）是否存在正整数M ，使得当n M >时，1473216n a a a a a -⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅>恒成立？若存在，求出使结论成立的p 的取值范围和相应的M 的最小值；若不存在，请说明理由；（3）若2p =，设数列{}n c 对任意的*n N ∈，都有12132n n n c b c b c b --+++⋅⋅⋅1n c b +2n =-成立，问数列{}n c 是不是等比数列？若是，请求出其通项公式；若不是，请说明理由.盐城市2014届高三年级第一学期期中考试数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1. {}22. ,sin 1x R x ∃∈>3. π4.－25. 43-6.5127.－18.充分不必要9.2ln 22- 10.－5 11. 930 12. 73 13. 910 14. 12二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15．解：（1）角ϕ的终边经过点3)P ，tan 3ϕ∴=， ……………………4分又0ϕπ<<，3πϕ∴=； ……………………7分（2）因为()2sin(2)3f x x π=+，由3222232k x k πππππ+≤+≤+， 得71212k x k ππππ+≤≤+，k Z ∈， ……………………11分取0k =，则71212x ππ≤≤，()f x ∴在[0,]π上的单调减区间为7[,]1212ππ． ……………………14分16．解：（1）当a =1时，1lg3x y x -=-，由103x x->-， ……………………3分解得13x <<，所以集合{13}B x x =<<； ……………………7分（2）因为A B B =，则A B ⊆， (8)分由03x aa x->-，得()()30x a x a --<．（ⅰ）当0a >时，(,3)B a a =，显然不满足题意； (10)分（ⅱ）当0a <时，(3,)B a a =，由题意知32,1a a ≤-⎧⎨≥-⎩解得213a -≤≤-. (13)分综上所述，所求a 的取值范围是213a -≤≤-. ……………………14分17．解：（1）因为()f A m n =⋅=cos sin 4A A A π⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭， (3)分0A π<<，3444A πππ∴-<-<，sin 124A π⎛⎫∴-<-≤ ⎪⎝⎭， ()f A ∴的取值范围是(-； (7)分（2）∵m n 与的夹角为3π，∴cos 3m n m n π⋅=，即cos sin 4A A A π⎛⎫-+=-= ⎪⎝⎭，1sin 42A π⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭,46A ππ∴-=或546A ππ-=（舍去），512A π∴=， (10)分 又3C π=，4B π∴=，由正弦定理知sin sin c bC B =，即sin sin 34b ππ=，解得2b =. ……………………14分 18.解：（1）预测①：()f x 在[1,)+∞上单调递增；预测②：()130f x <对[1,)x ∈+∞恒成立； ……………………2分（2）将（1，100）、（2、120）代入到m y n x =+中，得1001202m nm n =+⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得40140m n =-⎧⎨=⎩. ……………………5分因为40()140f x x =-+，所以240()0f x x'=>， 故()f x 在[1,)+∞上单调递增，符合预测①； ……………………7分又当4x ≥时，40()140130f x x=-+≥，所以此时()f x 不符合预测②. ……………………9分（3）由2100120ab c ab c =+⎧⎨=+⎩，解得20(1)201001a b b c b ⎧=⎪-⎪⎨⎪=-⎪-⎩. ……………………11分 因为()ln xf x a b b '=⋅⋅，要想符合预测①，则()0f x '>，即ln 0a b ⋅>，从而01a b >⎧⎨>⎩或001a b <⎧⎨<<⎩. ……………………12分[1]当1b >时，200(1)a b b =>-，此时符合预测①，但由()130f x ≥，解得23log ()22b bx b ≥-， 即当23log ()22b bx b ≥-时，()130f x ≥，所以此时()f x 不符合预测②； ……………………13分[2]当01b <<，200(1)a b b =<-，此时符合预测①，又由1x ≥，知(0,]x b b ∈，所以[,0)xa b ab ⋅∈，从而()[,)f x ab c c ∈+.欲()f x 也符合预测②，则130c ≤，即201001301b -≤-，又01b <<，解得103b <≤.综上所述，b 的取值范围是1(0,]3. ……………………16分19．解：（1）当0a =时，()ln f x x x =，()ln 1f x x '=+，()11k f '∴==， …………………2分又当1x =时，0y =，∴函数)(x f 在1x =处的切线方程1y x =-； ………………………4分（2）因为()()|()|ln g x f x x x a ==-ln ,|ln |ln ,aax x ax x e x x a ax x x x e⎧-≥=-=⎨-<⎩， ①当a x e ≥时，()ln 10g x x a '=+->恒成立，所以(,)ax e ∈+∞时，函数()g x 为增函数； ………………………7分 当a x e <时，()1ln g x a x '=--，令()1ln 0g x a x '=-->，得10a x e -<<， 令()1ln 0g x a x '=--<，得1a x e ->，所以函数()g x 的单调增区间为1(,),(0,)aa e e-+∞；单调减区间为1(,)a a e e -;…………………10分 ②当2[1,]x e ∈时，ln [0,2]x ∈，因为11()()|ln |h x g x x x a ==-的定义域为2[1,]e , 所以2a >或0a <. (11)分（ⅰ）当0a <时，1a e <，所以函数()g x 在2[1,]e 上单调递增，则()g x 的最大值为()22a e -，所以()h x 在区间2[1,]e 上的最小值为()21()2m a a e=-； ………………………13分 （ⅱ）当23a <<时，2a e e <，且121a e e -<<，所以函数()g x 在)1[1,a e -上单调递增，在(12,a e e -⎤⎦上单调递减，则()g x 的最大值为1a e -，所以()h x 在区间2[1,]e 上的最小值为11()a m a e -=； (14)分（ⅲ）当3a ≥时，12a ee ->，所以函数()g x 在2[1,]e 上单调递增，则()g x 的最大值为()22a e -，所以()h x 在区间2[1,]e 上的最小值为()21()2m a a e =-.综上所述，()()2121,0,21(),23,1,3.2a a a e m a a e a a e -⎧<⎪-⎪⎪=<<⎨⎪⎪≥⎪-⎩………………………16分 20．解：（1）因为12log n n b b p +=+，所以12log n n b b p +-=，所以数列{}n b 是以2log p 为公差的等差数列，又20b =，所以2222(2)(log )log n n b b n p p -=+-=， ………………………2分故由2log n n b a =，得22log 222n nb p n n a p --===. ………………………4分（2）因为2n n a p-=，所以14732n a a a a -⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅12534n p p pp--=(35)125(34)2n nn pp--++++-==，又16a =14p ，所以(35)2n np->14p ， (6)分（ⅰ）当01p <<时，(35)2n n -14<，解得743n -<<，不符合题意； ………………………7分（ⅱ）当1p >时，(35)2n n -14>，解得4,n >或73n <-. (8)分综上所述，当1p >时，存在正整数M 使得1473216n a a a a a -⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅>恒成立，且M 的最小值为4.………………………9分 （3）因为2p =，由（1）得2n b n =-，所以123(2)(3)(4)(1)2n c n c n c n c n -+-+-+⋅⋅⋅+-=- ①， 则1231(1)(2)(3)(1)2(1)n c n c n c n c n +-+-+-+⋅⋅⋅+-=-+ ②，由②-①，得12312n n c c c c c ++++⋅⋅⋅+-=- ③， ………………………12分所以123122n n n c c c c c c +++++⋅⋅⋅++-=- ④， 再由④-③，得122n n c c ++=，即*212()n n c n N c ++=∈， 所以当2n ≥时，数列{}n c 成等比数列， ………………………15分又由①式，可得12c =，24c =，则212c c =，所以数列{}n c 一定是等比数列，且2n n c =. (16)分（说明：若第（3）小题学生由前几项猜出等比数列，再代回验证的，扣3分）。
江苏省徐州市2014届高三上学期期中考试数学试题-Word版包含答案
江苏省徐州市2014届高三上学期期中考试数学试题一、填空题1．已知全集U R =，集合{|M x y ==，则U C M = 。
2．复数12iz i-=的虚部是 。
3．“1x >”是“21x >”的 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）4．已知扇形的半径为10cm ，圆心角为120︒，则扇形的面积为 。
5．如果22log log 1x y +=，则2x y +的最小值是 。
6．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知263,11a a ==，则7S = 。
7．曲线xy e =（其中 2.71828e =）在1x =处的切线方程为 。
8．方程sin 0x x a ++=在(0,2)π内有相异两解,αβ，则αβ+= 。
9．已知ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，45,60a A B ==︒=︒，那么ABC∆的面积ABC S ∆= 。
10．已知函数22log (1) (0)()2 (0)x x f x x x x +>⎧=⎨--≤⎩，，若函数()()g x f x m =-有3个零点，则实数m 的取值范围是 。
11．若不等式21()2()12xxm m -<对一切(,1]x ∈-∞-恒成立，则实数m 的取值范围是 。
12．设等比数列{}n a 满足公比**,n q N a N ∈∈，且{}n a 中的任意两项之积也是该数列中的一项，若1112a =，则q 的所有可能取值的集合为 。
13．已知O 是ABC ∆的外心，10,6==AC AB ，若AC y AB x AO ⋅+⋅=且5102=+y x ，则=∠BAC cos 。
14．定义在R 上的函数()y f x =满足1(0)0,()(1)1,()()52xf f x f x f f x =+-==，且当1201x x ≤<≤时，12()()f x f x ≤，则1()2013f = 。
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2014届高三上学期期中考试数学试卷
一、选择题：
1．设集合22{|10},{|log 0}A x x B x x =->=>，则A B ⋂=（ ）
A. {|1}x x >
B. {|0}x x >
C. {|0}x x ≥
D.
{|11}x x x ><-或
2．“1x >”是“2x x >”的（ ）
A.必要不充分条件
B.充分不必要条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要的条件
3．设21
()(1)1f x x x =<--，则11()
3f --=（ ）
A.2
B.3-
C. 2-
D.3
4．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21n S n =-，则2a =（ ）
A.4
B.0
C.1
D.2
5．设函数()|log |(01)a f x x a =<<，则（ ）
A. 11
()(2)()
43f f f >> B. 11()()(2)
43f f f >>
C. 11(2)()()
34f f f >> D. 11
()(2)()
34f f f >>
6．11
tan(),tan 34αββ+==，则tan α=（ ）
A. 112
B. 713
C. 113
D. 12
13
7
．要得到y x =
的图象，只须将)
4y x π
=+的图象上的所有点（
）
A.横坐标缩短到原来的12倍，再向左平移8π
个单位长度
B.横坐标伸长为原来的2倍，再向右移8π
个单位长度
C.横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移4π
个单位长度
D.横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移4π
个单位长度
8．若||1
,||2,a b c a b ===+，且c a ⊥，，则a 与b 的夹角为（ ）
A.30
B.60
C.120
D.150
9．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足(1)(1)f x f x +=-，当[0,1]x ∈时，()21x f x =-则
12(log 6)f 的值为（ ） A. 12-
B. 52-
C. 5-
D. 6-
10．已知0a b >>，则3222196
a b a b ab b -+-的最小值是（ ）
A. 55
B.56
C.57
D.58
二、填空： 三、解答题：
16．（本题满分13分）已知函数
2()sin sin cos ()f x x x x x R =+⋅∈.21世纪教育网 (1)求
3(
)8f π的值；(2)求()f x 的单调递增区间.
高2011级高三(上)半期考试文科数学试题 第1页 共4页
17．（本题满分13分）等比数列
{}n a 中，258,512a a ==.21世纪教育网 (1)求{}n a 的通项公式；(2)设2log n n b a =，求{}n b 的前n 项和.
21世纪教育网
18．（本题满分13分）已知函数
32()39f x x x x =-- (1)求函数的单减区间；(2)求函数()f x 在点(1,(1))P f 的切线方程；
[来源:21世纪教育网]
21世纪教育网
19．（本题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为a,b,c ， 又角60,sin :sin 2:3A B C ==.
(1)求b
c 的值；(2)若ABC ∆的AB
边上的高为a 的值.
20．（本小题满分12分）已知函数
32
()
f x x bx cx d
=+++(b，c，d∈R且都为常数)的导
函数
2
()34
f x x x
'=+
且f(1)=7，设
2
()()
F x f x ax
=-
（1）求()x f
的解析式；
（2）当a < 2时，求
()
F x的极小值；
（3）若对任意
[0,)
x∈+∞都有()0
F x≥成立，求a的取值范围．
高2011级高三(上)半期考试文科数学试题第3页共4页。