b
正确的不等式的有( ) < 2a -b 中，
A ．0个
B ．1 个
C ．2个
D ．3个
4 若函数 f (x ) =ax 2+bx (a >0,b >0) 的图象在点(1,f (1)) 处的切线斜率为 2， 8a +b 则
的最小值是()
ab
A ．10
B ．9
C ．8
D ．3
5 Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数 I (t ) （t 的单位：天）的 Logistic 模型： I (t )=
K 1+e -0.23(t -53)
，其中 K 为最大确诊病例数．当 I (t *
) = 0.95K 时，标志着已初步
遏制疫情，则 t * 约为( ) (ln19 ≈ 3) A ．60
B ．63
C ．66
D ．69
3 2 72 2
2
⎨ , ⎧x ln x , 6 已知函数 f (x ) =⎪
x ⎪⎩e x
x >0 x ≤0 则函数 y =f (1-x )的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
7 若定义在 R 上的奇函数 f (x )满足对任意的 x ∈R ，都有 f (x ＋2)＝－f (x )成立， 且 f (1)＝8，则 f (2019)，f (2020)，f (2021)的大小关系是( ) A ．f (2 019)f (2 020)>f (2021) C ．f (2 020)>f (2 019)>f (2021)
D ．f (2 020)8 地面上有两座相距 120m 的塔，在矮塔塔底望高塔塔顶的仰角为 α，在高塔塔
底望矮塔塔顶的仰角为α 2
，且在两塔底连线的中点 O 处望两塔塔顶的仰角互为余
角，则两塔的高度分别为( )
A. 50m ，100 m
B. 40 m ，90m
C. 40m ，50 m
D. 30 m ，40m
二、 多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分．在每小题给出的四个选 项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 3分，有选错的得 0 分．
9 等腰直角三角形直角边长为 1，现将该三角形绕其某一边旋转一周，则所形成的几何体的表面积可以为( ) B. (1 + 2
)π
C. 2 2π
D. (
2+
2π
)
A.
2π
－ 2
10 关于 x 的不等式(ax -1)(x +2a -1) >0的解集中恰有 3个整数，则 a 的值可以为 ( ) A ．2
B ．1
C ．－1
D ． 1
11 声音是由物体振动产生的声波,其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数
y =A sin ωt ,我们听到的声音是由纯音合成的,称之为复合音.若一个复合音的数学
模型是函数f (x )=sin x +1
sin2x ,则下列结论正确的是（
）
2
A. 2π是f (x )的一个周期
B.f (x )在0,2π上有3个零点
C. f (x )
最大值为
3 3 D.f (x )在⎡0,
π⎤
上是增函数
4
⎢⎣ 2 ⎥⎦
12 对于具有相同定义域 D 的函数 f (x ) 和 g (x ) ，若存在函数 h (x ) =kx +b （k ，b
为常数），对任给的正数m ，存在相应的x 0∈D ，使得当x ∈D 且x >x 0时，总有
⎧0 ⎨0 ⎩
， 渐近线”. 给出定义域均为 D= {x x >1}
的四组函数, 其中曲线 y =f (x ) 与
y =g (x )存在“分渐近线”的是( )
A. f (x ) =x 2 ，g (x ) =
B. f (x ) = 10-x
+ 2 ，g (x ) =
2x - 3
x
C. f (x )= x 2 +1
x
，g (x ) =
x ln x +1 ln x
D. f (x )= 2x 2 x +1
，g (x ) =2(x -1-e -x
)
二、 填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13 若二次函数f (x )＝－x 2＋2ax ＋4a ＋1有一个零点小于－1，一个零点大于3， 则实数a 的取值范围是_ ．
x
