苏州中学2021届10月月考高三数学试卷

2 2 4 5 2 江苏省苏州中学2020-2021学年第一学期调研考试 高三数学
一、 单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40
分．
1．已知集合A ={x |x 2
-x -2≤0}
，B ={
x |y =
x }
，则A B =（
）
A.{x |-1≤x ≤2}
B.{x |0≤x ≤2}
C.{x |x ≥-1}
D. {x | x ≥ 0}
⎛ π⎫ 3 ⎛ π⎫
2．已知sin α- ⎪= ,α∈ 0, ⎪， 则 cos α=()
⎝ ⎭ ⎝ ⎭
A.
B.
10
10
C.
D.
2
10
3 若 b <a <0，则下列不等式：① a >b ；② a +b <ab ；③ a
b
正确的不等式的有( ) < 2a -b 中，
A ．0个
B ．1 个
C ．2个
D ．3个
4 若函数 f (x ) =ax 2+bx (a >0,b >0) 的图象在点(1,f (1)) 处的切线斜率为 2， 8a +b 则
的最小值是()
ab
A ．10
B ．9
C ．8
D ．3
5 Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数 I (t ) （t 的单位：天）的 Logistic 模型： I (t )=
K 1+e -0.23(t -53)
，其中 K 为最大确诊病例数．当 I (t *
) = 0.95K 时，标志着已初步
遏制疫情，则 t * 约为( ) (ln19 ≈ 3) A ．60
B ．63
C ．66
D ．69
3 2 72 2
2
⎨ , ⎧x ln x , 6 已知函数 f (x ) =⎪
x ⎪⎩e x
x >0 x ≤0 则函数 y =f (1-x )的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
7 若定义在 R 上的奇函数 f (x )满足对任意的 x ∈R ，都有 f (x ＋2)＝－f (x )成立， 且 f (1)＝8，则 f (2019)，f (2020)，f (2021)的大小关系是( ) A ．f (2 019)<f (2 020)<f (2021) B ．f (2 019)>f (2 020)>f (2021) C ．f (2 020)>f (2 019)>f (2021)
D ．f (2 020)<f (2 021)<f (2019)
8 地面上有两座相距 120m 的塔，在矮塔塔底望高塔塔顶的仰角为 α，在高塔塔
底望矮塔塔顶的仰角为α 2
，且在两塔底连线的中点 O 处望两塔塔顶的仰角互为余
角，则两塔的高度分别为( )
A. 50m ，100 m
B. 40 m ，90m
C. 40m ，50 m
D. 30 m ，40m
二、 多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分．在每小题给出的四个选 项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 3分，有选错的得 0 分．
9 等腰直角三角形直角边长为 1，现将该三角形绕其某一边旋转一周，则所形成的几何体的表面积可以为( ) B. (1 + 2
)π
C. 2 2π
D. (
2+
2π
)
A.
2π
－ 2
10 关于 x 的不等式(ax -1)(x +2a -1) >0的解集中恰有 3个整数，则 a 的值可以为 ( ) A ．2
B ．1
C ．－1
D ． 1
11 声音是由物体振动产生的声波,其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数
y =A sin ωt ,我们听到的声音是由纯音合成的,称之为复合音.若一个复合音的数学
模型是函数f (x )=sin x +1
sin2x ,则下列结论正确的是（
）
2
A. 2π是f (x )的一个周期
B.f (x )在0,2π上有3个零点
C. f (x )
最大值为
3 3 D.f (x )在⎡0,
π⎤
上是增函数
4
⎢⎣ 2 ⎥⎦
12 对于具有相同定义域 D 的函数 f (x ) 和 g (x ) ，若存在函数 h (x ) =kx +b （k ，b
为常数），对任给的正数m ，存在相应的x 0∈D ，使得当x ∈D 且x >x 0时，总有
⎧0 <f (x ) -h (x ) <m
⎨0 <h (x ) -g (x ) <m 则称直线l : y =kx +b 为曲线 y =f (x ) 与 y =g (x ) 的“分
⎩
， 渐近线”. 给出定义域均为 D= {x x >1}
的四组函数, 其中曲线 y =f (x ) 与
y =g (x )存在“分渐近线”的是( )
A. f (x ) =x 2 ，g (x ) =
B. f (x ) = 10-x
+ 2 ，g (x ) =
2x - 3
x
C. f (x )= x 2 +1
x
，g (x ) =
x ln x +1 ln x
D. f (x )= 2x 2 x +1
，g (x ) =2(x -1-e -x
)
二、 填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13 若二次函数f (x )＝－x 2＋2ax ＋4a ＋1有一个零点小于－1，一个零点大于3， 则实数a 的取值范围是_ ．
x
14 在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k 丨n∈Z}，k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论：
①2020∈[0]；
②-3∈[3]；
③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]
④“整数a,b属于同一“类”的充要条件是“a-b∈[0]”.
其中正确结论有（填写正确结论标号）．
15 已知sin θ＋cos θ＝7
，θ∈(0，π)，则tanθ＝.
13
16 A、B、C是平面上任意不同三点，BC＝a，CA＝b，AB＝c，则y＝
c
＋
b a+b c
的最小值是．
四、解答题：本题共6 小题，第17 题为10 分，第18-22 题每题12 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知集合A＝{x|y＝log2(－4x2＋15x－9)，x∈R}，B＝{x||x－m|≥1，x∈R}．
(1)求集合A；
(2)若p：x∈A，q：x∈B，且p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
18.已知函数f(x)＝A sin(ωx＋φ)⎛A>0，ω>0，0<φ<π⎫
的部分图象如图所示，其中点
⎝2⎭
P(1,2)为函数f(x)图象的一个最高点，Q(4,0)为函数f(x)的图象与x轴的一个交点，O 为坐标原点．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)将函数y＝f(x)的图象向右平移2个单位长度得到y＝g(x)的图象，
求函数h(x)＝f(x)·g(x)的图象的对称中心．
19.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC和△AA1C均是边长为2的等边三角
形，点O为AC 中点，平面AA1C1C⊥平面ABC.
(1)证明：A1O⊥平面ABC；
(2)求直线AB与平面A1BC1所成角的正弦值．
20.已知函数f (x)＝x2＋(x－1)|x-a|．
(1)若a＝－1，解方程f (x)＝1；
(2)若函数f (x)在R上单调递增，求实数a的取值范围；
(3)若a<1，且不等式f(x)≥2x－3对一切实数x∈R 恒成立，求实数a的取值范围．
21 在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点分别为 A、B，焦距为 2，直线 l 与椭圆交于 C，D 两点（均异于椭圆的左、右顶点）．当直线l 过椭圆的右焦点F 且垂直于x 轴时，四边形ABCD 的面积为6．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线AC, BD的斜率分别为k1, k2．
①若k
2 = 3k
1
，求证：直线l 过定点；
②若直线l 过椭圆的右焦点F，试判断k1
是否为定值，并说明理由．
k2
22 设函数f(x)=ln(x+1)+a(x2-x)，其中a∈R．
(1)讨论函数f(x)极值点的个数，并说明理由；
(2)若∀x>0, f(x)≥0成立，求a的取值范围．。