电大历年试题——经济数学基础微积分

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微积分基础-国家开放大学电大易考通考试题目答案

微积分基础1、在区间（-∞，0）内单调增加，则a、c应满足（）。

A. C≠0B. a＜0，c=0C. c为任意常数D. a＞0，c为任意常数正确答案：B2、函数在区间（-2，2）是（）。

A. 单调减少B. 单调增加C. 先单调减少后单调增加D. 先单调增加后单调减少正确答案：C3、函数是微分方程的通解。

A. 是B. 否正确答案：B4、函数在区间（-2,2）上是（ )。

A. 单调增加B. 单调减少C. 先增后减D. 先减后增正确答案：D5、根据定积分的定义可知，当被积函数在积分区间上恒等于1时，其积分值为.A. 是B. 否正确答案：A6、函数是偶函数。

A. 是B. 否正确答案：B7、奇函数的图像对称于y轴。

A. 是B. 否正确答案：B8、曲线在点( )处的切线平行y=-x轴。

A. (1,1)B. (-1,1)C. (0,-1)D. (0,1)正确答案：C9、若函数f（x）在点连续，则f(x)在点可导。

A. 是B. 否正确答案：B10、下列结论中（）是不正确。

A. f(x)在[a,b]内恒有，则f(x)在[a,b]内是单调下降的B. f(x)在处不连续，则一定在处不可导C. 可导函数的极值点一定发生在其驻点上D. f(x)在处连续，则一定在处可微正确答案：D11、曲线在x=0处的切线方程是（）。

A. y=xB. y=-xC. y=x-1D. y=-x-1正确答案：A12、当（）时，为无穷小量。

A. x→∞B. x→-∞C. x→0D. x→1正确答案：C13、函数的单调减少区间是（）。

A. （-∞，0）B. （0，）C. （，+∞）D. （-∞，+∞）正确答案：B14、函数在区间（-2，2）上是（）。

A. 单调下降B. 先单调下降再单调上升C. 先单调上升再单调下降D. 单调上升正确答案：B15、分段函数不一定是初等函数。

A. 是B. 否正确答案：A16、下列表述错误的是（）。

A. y=0是无穷小量B. 无穷小量的倒数是无穷大量C. 以0为极限的变量是无穷小量D. 当x →0时，是无穷小量正确答案：B17、曲线在点（0 ，2）处的斜率是（）。

电大经济数学基础12全套试题汇总(打印版)

一、单项选择题(每题3分，本题共15分) 1．下列函数中为奇函数的是 ( C ．1ln1x y x -=+）．A ．2y x x =- B ．x x y e e -=+ C ．1ln1x y x -=+D ．sin y x x =2．设需求量q 对价格p的函数为()3q p =-p E =（D）。

ABD3．下列无穷积分收敛的是 (B ．211dx x +∞⎰ )．A ． 0xe dx +∞⎰ B ．211dx x +∞⎰C．1+∞⎰ D ．1ln xdx +∞⎰4．设A 为32⨯矩阵，B 为23⨯矩阵，则下列运算中（ A . AB ）可以进行。

A . AB B . A B +C . T ABD . TBA5．线性方程组121210x x x x +=⎧⎨+=⎩解的情况是（ D ．无解）．A ．有唯一解B ．只有0解C ．有无穷多解D ．无解1．函数lg(1)xy x =+的定义域是 (D ．10x x >-≠且）． A ．1x >-B ．0x > C ．0x ≠D ．10x x >-≠且2．下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（ B ．xe ）。

A ．sin xB ．xe C ．2xD ．3x -3．下列定积分中积分值为0的是(A ．112x xe e dx ---⎰ )．A ． 112x x e e dx ---⎰B ．112x x e e dx --+⎰C ．2(sin )x x dx ππ-+⎰D ．3(cos )x x dx ππ-+⎰4．设AB 为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ C . ()T T T AB B A = ）。

A . ()TT T AB A B =B .111()()T T AB A B ---=C . ()T T T AB B A = D . 111()()T T AB A B ---=5．若线性方程组的增广矩阵为12210A λ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则当=λ（ A ．12 ）时线性方程组无解． A ．12B ．0C ．1D ．21．下列函数中为偶函数的是(C ．2x xe e y -+=）．A ．3y x x =- B ．1ln 1x y x -=+ C ．2x x e e y -+=D ．2sin y x x =2．设需求量q 对价格p的函数为()3q p =-p E =（ D．）。

电大经济数学基础复习题及答案

微分学部分综合练习一、单项选择题 1．函数()1lg +=x xy 的定义域是( ) ．A ．1->xB ．0≠xC ．0>xD ．1->x 且0≠x分析;求定义域得关键是记住求定义域的三条原则!lg(1)00,101x x x x +≠≠⎧⎧⇒⎨⎨+>>-⎩⎩答案选D,作业四的第一小题这类型要会做。

2．下列各函数对中, ( ) 中的两个函数相等． A ．2)()(x x f =, x x g =)( B ．11)(2--=x x x f , x x g =)(+ 1C ．2ln x y =, x x g ln 2)(=D ．x x x f 22cos sin )(+=, 1)(=x g分析: 解答本题的关键是要注意先看定义域, 后看对应关系, 只有定义域相同时, 才能化简后再看对应关系。

只有两者都相同, 两个函数猜是相同的函数。

3．设xx f 1)(=, 则=))((x f f ( ) ． A ．x1 B ．21x C ．xD ．2x 、 11(),(())1()f f f x x x===解：因为所以， 4．下列函数中为奇函数的是( ) ．A ．x x y -=2B ．x x y -+=e eC ．11ln +-=x x y D ．x x y sin =分析: 注意利用奇偶函数的运算性质( 见讲课笔记) , 然后利用排除法知, 答案是 C. 5．已知1tan )(-=xxx f , 当( ) 时, )(x f 为无穷小量.A. x →0B. 1→xC. -∞→xD. +∞→x分析: 00lim ()lim(1)0tan x x xf x x→→=-=, 故选A.考试当然能够改成 sin ()1xf x x=-, 本题涉及到了重要极限1.6．当+∞→x 时, 下列变量为无穷小量的是( )A ．12+x x B ．)1ln(x + C ．21e x-D ．xxsin 分析: ++sin 1limlim sin 0x x x x x x→∞→∞==, 由”无穷小量与有界变量的乘积, 结果是无穷小量”这一性质得出结果, 答案选D. 7．函数sin ,0(),0xx f x xk x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ 在x = 0处连续, 则k = ( c )．A ．-2B ．-1C ．1D ．2 8．曲线11+=x y 在点( 0, 1) 处的切线斜率为( ) ．A ．21-B ．21 C ．3)1(21+xD ．3)1(21+-x分析: 本题考导数的几何意义, 导数是曲线切线的斜率, 求切线的斜率就是求导数.9．曲线x y sin =在点(0, 0)处的切线方程为( ) ．A. y = xB. y = 2xC. y = 21x D. y = -x分析: cos ,(0)cos01,01(0),y x y y x y x ''===-=-=故记住点斜式直线方程: 000(),()y y k x x k f x '-=-=其中的是斜率, 作业一有着类题要会做。

电大《经济数学基础》历年真题11套+1套应用题和计算题

电大《经济数学基础》历年真题11套+1套应用题和计算题电大《经济数学基础》历年真题11套+1套应用题和计算题电大《经济数学基础》应用题和计算题应用题（本题20分）1.设生产某种产品个单位时的成本函数为：（万元）, 求：（1）当时的总成本.平均成本和边际成本；（2）当产量为多少时，平均成本最小？解：（1）总成本，平均成本，边际成本. 所以，（万元），（万元） .（万元）（2）令，得（舍去）. 因为是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当时，平均成本最小.2..某厂生产某种产品件时的总成本函数为（元），单位销售价格为（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少. 解：成本为：收益为：利润为：，令得，是惟一驻点，利润存在最大值，所以当产量为250个单位时可使利润达到最大，且最大利润为（元）。

3.投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为(万元/百台).试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低. 解：成本函数为：当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为100（万元），令得，（负值舍去）。

是惟一驻点，平均成本有最小值，所以当（百台）时可使平均成本达到最低.3.投产某产品的固定成本为36（万元），且边际成本为（万元/百台）。

试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低。

解：成本函数为：当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为140（万元），令得，（负值舍去）。

是惟一驻点，平均成本有最小值，所以当（百台）时可使平均成本达到最低。

4.已知某产品的边际成本=2（元/件），固定成本为0，边际收益，求：①产量为多少时利润最大？②在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？解：边际利润为：令得，。

是惟一驻点，最大利润存在，所以①当产量为500件时，利润最大。

②A I )= 所以=。

3.设矩阵 A =，B =，计算(AB)-1..解：因为AB == (AB I )= 所以 (AB)-1=4..设矩阵，，求解：求逆矩阵的过程见复习指导P77的4，此处从略。

电大【经济数学基础】期末复习考试试题

电大【经济数学基础】考试小抄第一部分微分学一、单项选择题 1．函数()1lg +=x xy 的定义域是（1->x 且0≠x ）2．若函数)(x f 的定义域是[0，1]，则函数)2(x f 的定义域是( ]0,(-∞ )．3．下列各函数对中，（ x x x f 22cos sin )(+=，1)(=x g ）中的两个函数相等．4．设11)(+=x x f ，则))((x f f =（ x+11）．5．下列函数中为奇函数的是（ 11ln+-=x x y ）． 6．下列函数中，（)1ln(-=x y 不是基本初等函数．7．下列结论中，（奇函数的图形关于坐标原点对称）是正确的． 8. 当x →0时，下列变量中（xx21+ ）是无穷大量． 9. 已知1tan )(-=x xx f ，当（x →0 ）时，)(x f 为无穷小量. 10．函数sin ,0(),0xx f x xk x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ 在x = 0处连续，则k = ( 1)． 11. 函数⎩⎨⎧<-≥=0,10,1)(x x x f 在x = 0处（右连续）． 12．曲线11+=x y 在点（0, 1）处的切线斜率为（21- ）．13. 曲线x y sin =在点(0, 0)处的切线方程为（y = x ）．14．若函数x x f =)1(，则)(x f '=（21x）．15．若x x x f cos )(=，则='')(x f （x x x cos sin 2-- ）． 16．下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（e x）．17．下列结论正确的有（x 0是f (x )的极值点）． 18. 设需求量q 对价格p 的函数为p p q 23)(-=，则需求弹性为E p=（--pp32 ）．二、填空题1．函数⎩⎨⎧<≤-<≤-+=20,105,2)(2x x x x x f 的定义域是 [-5，2]2．函数x x x f --+=21)5ln()(的定义域是(-5, 2 )3．若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f 62-x4．设函数1)(2-=u u f ，x x u 1)(=，则=))2((u f 43-5．设21010)(xx x f -+=，则函数的图形关于y 轴对称．6．已知生产某种产品的成本函数为C (q ) = 80 + 2q ，则当产量q = 50时，该产品的平均成本为3.67．已知某商品的需求函数为q = 180 – 4p ，其中p 为该商品的价格，则该商品的收入函数R (q ) = 45q – 0.25q 28. =+∞→xxx x sin lim 1 .9．已知x xx f sin 1)(-=，当 0→x 时，)(x f 为无穷小量．10. 已知⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=1111)(2x a x x x x f ，若f x ()在),(∞+-∞内连续，则=a 2 .11. 函数1()1e xf x =-的间断点是0x =12．函数)2)(1(1)(-+=x x x f 的连续区间是 )1,(--∞，)2,1(-，),2(∞+13．曲线y =)1,1(处的切线斜率是(1)0.5y '=14．函数y = x 2+ 1的单调增加区间为(0, +∞)15．已知x x f 2ln )(=，则])2(['f = 016．函数y x =-312()的驻点是x =117．需求量q 对价格p 的函数为2e100)(p p q -⨯=，则需求弹性为E p=2p -18．已知需求函数为p q32320-=，其中p 为价格，则需求弹性E p = 10-p p三、极限与微分计算题1．解 423lim 222-+-→x x x x =)2)(2()1)(2(lim 2+---→x x x x x = )2(1lim 2+-→x x x = 412．解：231lim21+--→x x x x =)1)(2)(1(1lim 1+---→x x x x x =21)1)(2(1lim1-=+-→x x x 3．解 0x →0x →=xxx x x 2sin lim )11(lim 00→→++=2⨯2 = 44．解 2343lim sin(3)x x x x →-+-=3(3)(1)lim sin(3)x x x x →---= 333limlim(1)sin(3)x x x x x →→-⨯--= 2 5．解 )1)(2()1tan(lim 2)1tan(lim121-+-=-+-→→x x x x x x x x1)1tan(lim 21lim11--⋅+=→→x x x x x 31131=⨯=6．解 ))32)(1()23()21(lim 625--++-∞→x x x x x x =))32)(11()213()21(lim 625xx x x x x --++-∞→=2323)2(65-=⨯-7．解：y '(x )=)cos 2('-x x x =2cos sin 2ln 2x xx x x ---=2cos sin 2ln 2x xx x x++8．解xx x x f x x 1cos 2sin 2ln 2)(++⋅='9．解因为5ln 5sin 2)cos 2(5ln 5)5(cos 2cos 2cos 2x x x x x y -='='='所以 5ln 25ln 52πsin 2)2π(2πcos 2-=⋅-='y 10．解因为 )(ln )(ln 3231'='-x x y331ln 32)(ln 32xx x x ==- 所以 x xxy d ln 32d 3=11．解因为)(cos cos 5)(sin e 4sin '+'='x x x y xx x x x sin cos 5cos e 4sin -= 所以 x x x x y xd )sin cos 5cose (d 4sin -= 12．解因为 )(2ln 2)(cos 1332'-+'='-x x x y x 2ln 2cos 3322xx x --= 所以 x x x y xd )2ln 2cos 3(d 322--= 13．解 )(cos )2(2sin )(22'-'-='x x x y x x2cos 22ln 2sin 2x x x x --=14．解：)5(e )(ln ln 3)(52'-+'='-x x x x y xx xx525e ln 3--= 15．解在方程等号两边对x 求导，得 )e ()e (])1ln([2'='+'+xy x y0)(e 1)1ln(='+++++'y x y xyx y xy xy xy y xyy x x e 1]e )1[ln(-+-='++故 ]e )1)[ln(1(e )1(xy xyx x x y x y y +++++-='16．解对方程两边同时求导，得0e e cos ='++'y x y y y yyy y x y e )e (cos -='+)(x y '=yyx y e cos e +-.17．解：方程两边对x 求导，得 y x y y y '+='e eyyx y e1e -='当0=x 时，1=y所以，d d =x xye e01e 11=⨯-=18．解在方程等号两边对x 求导，得 )()e (])[cos('='+'+x y x y1e ]1)[sin(='+'++-y y y x y)sin(1)]sin(e [y x y y x y++='+-)sin(e )sin(1y x y x y y+-++=' 故 x y x y x y yd )sin(e )sin(1d +-++=四、应用题1．设生产某种产品x 个单位时的成本函数为：x x x C 625.0100)(2++=（万元）,求：（1）当10=x时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量x 为多少时，平均成本最小？1．解（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为：x x x C 625.0100)(2++=625.0100)(++=x xx C ，65.0)(+='x x C所以，1851061025.0100)10(2=⨯+⨯+=C5.1861025.010100)10(=+⨯+=C ，116105.0)10(=+⨯='C （2）令 025.0100)(2=+-='xx C ，得20=x （20-=x 舍去）因为20=x 是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当=x 20时，平均成本最小.2．某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为q p =-100010（q为需求量，p 为价格）2．解（1）成本函数C q ()= 60q +2000．因为 qp =-100010，即p q =-100110，所以收入函数R q ()=p ⨯q =(100110-q )q =1001102q q -．（2）因为利润函数L q ()=R q ()-C q () =1001102q q --(60q +2000)= 40q -1102q -2000 且 'L q ()=(40q -1102q -2000')=40- 0.2q令'L q ()= 0，即40- 0.2q = 0，得q = 200，它是L q ()在其定义域内的唯一驻点．所以，q = 200是利润函数L q ()的最大值点，即当产量为200吨时利润最大．3．设某工厂生产某产品的固定成本为50000元，每生产一个单位产品，成本增加100元．又已知需求函数p q42000-=，其中p为价格，q 为产量，这种产品在市场上是畅销的，试求：（1）价格为多少时利润最大？（2）最大利润是多少？ 3．解（1）C (p ) = 50000+100q = 50000+100(2000-4p ) =250000-400pR (p ) =pq = p (2000-4p )= 2000p -4p 2利润函数L (p ) = R (p ) - C (p ) =2400p -4p 2-250000，且令 )(p L '=2400 – 8p = 0得p =300，该问题确实存在最大值. 所以，当价格为p =300元时，利润最大.（2）最大利润 1100025000030043002400)300(2=-⨯-⨯=L （元）．4．某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为C (q ) = 20+4q +0.01q 2（元），单位销售价格为p = 14-0.01q （元/件），试求：（1）产量为多少时可使利润达到最大？（2）最大利润是多少？ 4．解（1）由已知201.014)01.014(q q q q qp R -=-==利润函数22202.0201001.042001.014q q q q q q C R L--=----=-=则q L 04.010-='，令004.010=-='q L ，解出唯一驻点250=q .因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大，（2）最大利润为1230125020250025002.02025010)250(2=--=⨯--⨯=L （元）5．某厂每天生产某种产品q 件的成本函数为9800365.0)(2++=q q q C （元）.为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？ 5. 解因为 C q ()=C q q ()=05369800.q q++ （q >0） 'C q ()=(.)05369800q q++'=0598002.-q令'C q ()=0，即0598002.-q =0，得q 1=140，q 2= -140（舍去）.q 1=140是C q ()在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值.所以q 1=140是平均成本函数C q ()的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件. 此时的平均成本为C ()140=0514*******140.⨯++=176 （元/件）6．已知某厂生产q 件产品的成本为C q q q ()=++25020102（万元）．问：要使平均成本最少，应生产多少件产品？6．解（1）因为 C q ()=C q q ()=2502010q q++'C q ()=()2502010q q ++'=-+2501102q 令'C q ()=0，即-+=25011002q ，得q 1=50，q 2=-50（舍去），q 1=50是C q ()在其定义域内的唯一驻点．所以，q 1=50是C q ()的最小值点，即要使平均成本最少，应生产50件产品．第二部分积分学一、单项选择题1．在切线斜率为2x 的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（y = x 2+ 3 ）． 2. 若⎰+1d )2(x k x = 2，则k =（1）．3．下列等式不成立的是（)1d(d lnxx x = ）．4．若c x x f x +-=-⎰2e d )(，则)(xf '=（2e 41x --）.5.=-⎰)d(e xx （c x x x ++--e e ）．6. 若c x x f xx+-=⎰11e d e )(，则f (x ) =（21x ）．7. 若)(x F 是)(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是()()(d )(a F x F x x f xa-=⎰)．8．下列定积分中积分值为0的是（x xx d 2e e 11⎰---） 9．下列无穷积分中收敛的是（⎰∞+12d 1x x ）．10．设R '(q )=100-4q ，若销售量由10单位减少到5单位，则收入R 的改变量是（350 ）．11．下列微分方程中，（xxy y y e 2=+' ）是线性微分方程．12．微分方程0)()(432=+'''+'xy y y y 的阶是（1）.二、填空题 1．=⎰-x xd e d2x x d e 2-2．函数x x f 2sin )(=的原函数是-21cos2x + c (c 是任意常数) 3．若c x x x f ++=⎰2)1(d )(，则=)(x f )1(2+x 4．若c x F x x f +=⎰)(d )(，则x f x x)d e (e--⎰=c F x +--)e (5．=+⎰e12dx )1ln(d d x x0 6．=+⎰-1122d )1(x x x7．无穷积分⎰∞++02d )1(1x x 是收敛的（判别其敛散性） 8．设边际收入函数为R '(q ) = 2 + 3q ，且R (0) = 0，则平均收入函数为2 + q 23． 9. 0e )(23='+''-y y x 是2 阶微分方程.10．微分方程2x y ='的通解是c x y +=33三、计算题⒈ 解 c x x x x x x +=-=⎰⎰1cos )1(d 1sin d 1sin22．解 c x x x x xx +==⎰⎰22ln 2)(d 22d 2 3．解c x x x x x x x x x x ++-=+-=⎰⎰sin cosd cos cos d sin4．解 ⎰+x x x d 1)ln (=⎰+-+x x x x x d 1)(21ln 1)(2122=c x x x x x +--+4)ln 2(2122 5．解xx x d )e 1(e 3ln 02⎰+=⎰++3ln 02)e d(1)e 1(x x = 3ln 03)e 1(31x +=356 6．解)(ln d 2ln 2)2(d ln d ln e 1e1e1e 1x x x x x x x xx ⎰⎰⎰-==e 1e 14e 2d 2e 2x x x -=-=⎰e 24d 2e 2e 1-=-=⎰x x7．解x xx d ln 112e 1⎰+=)ln d(1ln 112e 1x x++⎰=2e 1ln 12x+=)13(2-8．解 x x x d 2cos 2⎰π=202sin 21πx x -x x d 2sin 2120⎰π=22cos 41πx =21- 9．解法一 x x x x x x x d 1)1ln(d )1ln(1e 01e 01e 0⎰⎰---+-+=+ =x x d )111(1e 1e 0⎰-+---=1e 0)]1ln([1e -+---x x ＝e ln =1解法二令1+=x u ，则u uu u u u u x x d 1ln d ln d )1ln(e 1e 1e 11e 0⎰⎰⎰-==+-=11e e e e1=+-=-u10．解因为 xx P 1)(=，1)(2+=x x Q 用公式]d 1)e([ed 12d 1c x x y xx x x +⎰+⎰=⎰-]d 1)e ([e ln 2ln c x x x x ++=⎰-x cx x c x x x ++=++=24]24[1324 由 4712141)1(3=++=c y ，得 1=c 所以，特解为 xx x y 1243++=11．解将方程分离变量：x y y x y d e d e 32-=-等式两端积分得 c x y +-=--3e 31e 212 将初始条件3)1(=-y 代入，得 c +-=---33e 31e 21，c =3e 61--所以，特解为：33e e 2e32--+=x y12．解：方程两端乘以x1，得xxx y x y ln 2=-' 即xxx y ln )(=' 两边求积分，得c x x x x x x x y +===⎰⎰2ln )(lnd ln d ln 2 通解为： cx xx y +=2ln 2 由11==x y ，得1=c所以，满足初始条件的特解为：x xx y +=2ln 2 13．解将原方程分离变量x x yy yd cot ln d =两端积分得 lnln y = ln C sin x 通解为 y = eC sin x14. 解将原方程化为：xy x y ln 11=-'，它是一阶线性微分方程， x x P 1)(-=，xx Q ln 1)(=用公式 ()d ()d e[()e d ]P x x P x x y Q x x c -⎰⎰=+⎰]d e ln 1[e d 1d 1c x xx x x x +⎰⎰=⎰- ]d e ln 1[e ln ln c x x x x+=⎰- ]d ln 1[c x xx x +=⎰)ln (ln c x x +=15．解在微分方程y x y -='2中，x x Q x P 2)(,1)(==由通解公式)d e 2(e )d e 2(ed d c x x c x x y x x x x +=+⎰⎰=⎰⎰--)e 2e 2(e )d e 2e 2(e c x c x x x x x x x x +-=+-=--⎰)e 22(x c x -+-=16．解：因为xx P 1)(=，x x Q sin )(=，由通解公式得)d esin (e d 1d 1c x x y xx x x +⎰⎰=⎰-=)d e sin (eln ln c x x x x+⎰- =)d sin (1c x x x x+⎰=)sin cos (1c x x x x++-四、应用题1．投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为)(x C '=2x + 40(万元/百台). 试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低.1．解当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为⎰+=∆64d )402(x x C =642)40(x x += 100（万元）又 xc x x C x C x⎰+'=d )()(=xx x 36402++ =xx 3640++ 令 0361)(2=-='xx C ，解得6=x .x = 6是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值. 所以产量为6百台时可使平均成本达到最小.2．已知某产品的边际成本C '(x )=2（元/件），固定成本为0，边际收益R '(x )=12-0.02x ，问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？ 2．解因为边际利润 )()()(x C x R x L '-'='=12-0.02x –2 = 10-0.02x令)(x L '= 0，得x = 500x = 500是惟一驻点，而该问题确实存在最大值. 所以，当产量为500件时，利润最大.当产量由500件增加至550件时，利润改变量为 5505002550500)01.010(d )02.010(x x x x L-=-=∆⎰ =500 - 525 = - 25 （元）即利润将减少25元.3．生产某产品的边际成本为C '(x )=8x (万元/百台)，边际收入为R '(x )=100-2x （万元/百台），其中x 为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？ 3. 解 L '(x ) =R '(x ) -C '(x ) = (100 – 2x ) – 8x =100 – 10x令L '(x )=0, 得 x = 10（百台）又x = 10是L (x )的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故x = 10是L (x )的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大. 又 x x x x L Ld )10100(d )(12101210⎰⎰-='=20)5100(12102-=-=x x即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元. 4．已知某产品的边际成本为34)(-='x x C (万元/百台)，x 为产量(百台)，固定成本为18(万元)，求最低平均成本.4．解：因为总成本函数为 ⎰-=x x x C d )34()(=c x x +-322当x = 0时，C (0) = 18，得 c =18 即 C (x )=18322+-x x又平均成本函数为 xx x x C x A 1832)()(+-==令 0182)(2=-='xx A ，解得x = 3 (百台)该题确实存在使平均成本最低的产量. 所以当x = 3时，平均成本最低. 最底平均成本为9318332)3(=+-⨯=A (万元/百台) 5．设生产某产品的总成本函数为 x x C +=3)((万元)，其中x 为产量，单位：百吨．销售x 百吨时的边际收入为xx R 215)(-='（万元/百吨），求： (1) 利润最大时的产量；(2) 在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？ 5．解：(1) 因为边际成本为 1)(='x C ，边际利润)()()(x C x R x L '-'=' = 14 – 2x令0)(='x L ，得x = 7由该题实际意义可知，x = 7为利润函数L (x )的极大值点，也是最大值点. 因此，当产量为7百吨时利润最大. (2) 当产量由7百吨增加至8百吨时，利润改变量为 87287)14(d )214(x x x x L-=-=∆⎰ =112 – 64 – 98 + 49 = - 1 （万元）即利润将减少1万元.第三部分线性代数一、单项选择题1．设A 为23⨯矩阵，B 为32⨯矩阵，则下列运算中（AB ）可以进行.2．设B A ,为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（T 111T )()(---=B A AB3．设B A ,为同阶可逆方阵，则下列说法正确的是（秩=+)(B A 秩+)(A 秩）．4．设B A ,均为n 阶方阵，在下列情况下能推出A 是单位矩阵的是（I A =-1）5．设A 是可逆矩阵，且A AB I +=，则A -=1（I B + ）.6．设)21(=A ，)31(-=B ，I 是单位矩阵，则I B A -T＝（⎥⎦⎤⎢⎣⎡--5232）7．设下面矩阵A , B , C 能进行乘法运算，那么（AB = AC ，A 可逆，则B = C ）成立. 8．设A 是n 阶可逆矩阵，k 是不为0的常数，则()kA -=1（11kA -）． 9．设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=314231003021A ，则r (A ) =（ 2 ）． 10．设线性方程组b AX =的增广矩阵通过初等行变换化为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--00000120004131062131，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ 1 ）． 11．线性方程组⎩⎨⎧=+=+012121x x x x 解的情况是（无解）．12．若线性方程组的增广矩阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=01221λA ，则当λ＝（12）时线性方程组无解． 13．线性方程组AX =0只有零解，则AX b b =≠()0（可能无解）.14．设线性方程组AX=b 中，若r (A , b ) = 4，r (A ) = 3，则该线性方程组（无解）． 15．设线性方程组b AX =有唯一解，则相应的齐次方程组O AX =（只有零解）．二、填空题 1．两个矩阵B A ,既可相加又可相乘的充分必要条件是A 与B 是同阶矩阵2．计算矩阵乘积[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡10211000321= [4]3．若矩阵A =[]21-，B = []132-，则A TB=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---2641324．设A 为m n ⨯矩阵，B 为s t ⨯矩阵，若AB 与BA 都可进行运算，则m n s t ,,,有关系式m t n s ==,5．设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=13230201a A ，当a =0时，A 是对称矩阵.6．当a 3-≠时，矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=a A 131可逆7．设B A ,为两个已知矩阵，且B I -可逆，则方程X BX A =+的解=X A B I 1)(-- 8．设A 为n 阶可逆矩阵，则r (A )= n9．若矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--330204212，则r (A ) =210．若r (A , b ) = 4，r (A ) = 3，则线性方程组AX = b 无解 11．若线性方程组⎩⎨⎧=+=-02121x x x x λ有非零解，则=λ-112．设齐次线性方程组01=⨯⨯n n m X A ，且秩(A ) = r < n ，则其一般解中的自由未知量的个数等于n – r13．齐次线性方程组0=AX 的系数矩阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=000020103211A 则此方程组的一般解为⎩⎨⎧=--=4243122x x x x x (其中43,x x 是自由未知量)14．线性方程组AX b =的增广矩阵A 化成阶梯形矩阵后为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-→110000012401021d A则当d 1-时，方程组AX b =有无穷多解.15．若线性方程组AX b b =≠()0有唯一解，则AX =0只有0解三、计算题1．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=113421201A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=303112B ，求B A I )2(T -．2．设矩阵 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=021201A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=200010212B ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=242216C ，计算C BA +T ．3．设矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------1121243613，求1-A ．4．设矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-012411210，求逆矩阵1-A ．5．设矩阵 A =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--021201，B =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡142136，计算(AB )-1． 6．设矩阵 A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-022011，B =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--210321，计算(BA )-1． 7．解矩阵方程⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--214332X ． 8．解矩阵方程⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡02115321X .9．设线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+=+bax x x x x x x x 321321312022讨论当a ，b 为何值时，方程组无解，有唯一解，有无穷多解.10．设线性方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-+--=+052231232132131x x x x x x x x ，求其系数矩阵和增广矩阵的秩，并判断其解的情况.11．求下列线性方程组的一般解：⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=+-+-=-+03520230243214321431x x x x x x x x x x x 12．求下列线性方程组的一般解：⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=-+-=+-126142323252321321321x x x x x x x x x 13．设齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-=+-0830352023321321321x x x x x x x x x λ 问λ取何值时方程组有非零解，并求一般解.14．当λ取何值时，线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-+=++1542131321321x x x x x x x x λ 有解？并求一般解.15．已知线性方程组b AX=的增广矩阵经初等行变换化为 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→→300000331013611λ A问λ取何值时，方程组b AX =有解？当方程组有解时，求方程组b AX =的一般解.三、计算题1．解因为 T2A I -= ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡1000100012T113421201⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡200020002⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--142120311=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----142100311 所以 B A I )2(T -=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----142100311⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-303112=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---11030512．解：C BA +T=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡200010212⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-022011⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--+242216 =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-042006⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--+242216 =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡2002103．解因为 (A I )= ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------1001120101240013613⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡→100112210100701411 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→1302710210100701411⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→172010210100141011⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→210100172010031001⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→210100172010031001所以 A -1=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---2101720314．解因为(A I ) =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-120001010830210411100010001012411210⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→123124112200010001123001011200210201⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→21123124112100010001所以 A -1=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----211231241125．解因为AB =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--021201⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡142136=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1412 (AB I ) =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-→⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1210011210140112⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡→⎥⎦⎤⎢⎣⎡---→121021210112101102 所以 (AB )-1= ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡1221216．解因为BA =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--210321⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-022011=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2435 (BA I )=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--→⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1024111110240135⎥⎦⎤⎢⎣⎡---→54201111⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--→2521023101 所以 (BA )-1=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--2522317．解因为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--10430132⎥⎦⎤⎢⎣⎡→10431111⎥⎦⎤⎢⎣⎡--→23101111⎥⎦⎤⎢⎣⎡--→23103401 即 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---233443321所以，X =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--212334=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-128．解：因为⎥⎦⎤⎢⎣⎡10530121⎥⎦⎤⎢⎣⎡--→13100121 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--→13102501 即 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-132553211所以，X =153210211-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡-13250211= ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--410389．解因为 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--4210222021011201212101b a b a⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→310011102101b a所以当1-=a 且3≠b 时，方程组无解；当1-≠a 时，方程组有唯一解；当1-=a且3=b 时，方程组有无穷多解.10．解因为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=211011101201051223111201A⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→300011101201所以 r (A ) = 2，r (A ) = 3.又因为r (A ) ≠ r (A )，所以方程组无解.11．解因为系数矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=111011101201351223111201A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→000011101201所以一般解为⎩⎨⎧-=+-=4324312x x x x x x （其中3x ，4x 是自由未知量）12．解因为增广矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=1881809490312112614231213252A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→00001941019101所以一般解为 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=1941913231x x x x （其中3x 是自由未知量）13．解因为系数矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---61011023183352231λλ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→500110101λ所以当λ = 5时，方程组有非零解. 且一般解为⎩⎨⎧==3231x x x x （其中3x 是自由未知量） 14．解因为增广矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=26102610111115014121111λλA ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→λ00026101501 所以当λ=0时，线性方程组有无穷多解，且一般解为：⎩⎨⎧+-=-=26153231x x x x(x 3是自由未知量〕 15．解：当λ=3时，2)()(==A r A r ，方程组有解.当λ=3时，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→000000331010301000000331013611A一般解为⎩⎨⎧-=-=432313331x x x x x ，其中3x ,4x 为自由未知量.四、证明题四、证明题1．试证：设A ，B ，AB 均为n 阶对称矩阵，则AB =BA ． 1．证因为A T= A ，B T= B ，(AB )T= AB 所以 AB = (AB )T= B TA T= BA 2．试证：设A 是n 阶矩阵，若3A = 0，则21)(A A I A I ++=--．2．证因为 ))((2A A I A I++-=322A AA A A I ---++ =3A I -= I所以 21)(A A I A I ++=--3．已知矩阵)(21I B A +=，且A A =2，试证B 是可逆矩阵，并求1-B 3. 证因为)2(41)(41222I B B I B A ++=+=，且A A =2，即)(21)2(412I B I B B +=++，得I B =2，所以B 是可逆矩阵，且B B =-1.4. 设n 阶矩阵A 满足A I 2=，T AA I =，证明A 是对称矩阵.4. 证因为 AI A ==T T IA AAA ==T A所以A 是对称矩阵.5．设A ，B 均为n 阶对称矩阵，则AB ＋BA 也是对称矩阵． 5．证因为B B A A ==T T ，，且T T T )()()(BA AB BA AB +=+T T T T B A A B +=AB BA +=BA AB +=所以 AB ＋BA 是对称矩阵．一、单项选择题（每小题3分，共15分）1．设A 为3x2矩阵，B 为2x3矩阵，则下列运算中（AB ）可以进行. 2．设AB 为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（T T T)(A B AB = ） 3设B A ,为同阶可逆方阵，则下列说法正确的是（111)(---=A B AB ）．4．设AB 阶方阵，在下列情况下能推出A 是单位矩阵的是（I A =-1 D ）．7．设下面矩阵A , B , C 能进行乘法运算，那么（AB = AC ，A 可逆，则B = C 成立. 9．设，则r (A ) =（ 1 ）．10．设线性方程组b AX =的增广矩阵通过初等行变换化为，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ 1 ）． 11．线性方程组⎩⎨⎧=+=+012121x x x x 解的情况是（无解）．12．若线性方程组的增广矩阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=01221λA ，则当λ＝(12）时线性方程组无解．13．线性方程组AX =0只有零解，则AX b b =≠()0（可能无解）.14．设线性方程组AX=b 中，若r (A , b ) = 4，r (A ) = 3，则该线性方程组（无解）． 1、下列函数中为偶函数的是（A ）. A.x x y sin =2、下列函数在区间),(+∞-∞上是单调下降的是（D ）. D. x -53、下列定积分计算正确的是（ D ）. D.⎰-=ππ10sin xdx4、设A=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡600321540,则r ()A =（ C ）。

2024电大《微积分初步》历年试题分类整理

2024电大《微积分初步》历年试题分类整理一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1.函数的的基本学问（定义域、奇偶性图形的对称性<奇函数的图形关于坐标原点；偶函数的图形关于y 轴 >等）⑴下列函数（ B ）为偶函数. （14.1试题）A ．x x cosB ．x x sinC ．x x cos sin +D ．⑵下列函数中为奇函数的是（ D ）（08.1试题）A ．x x sinB ．x lnC ．2x x +⑶ 设函数x x y sin =，则该函数是（A ．）．（ 10.7/07.1试题）A ．偶函数B ．奇函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数⑷设函数x x y sin 2=，则该函数是（ D ）．（11.7试题）A ．非奇非偶函数B ．既奇又偶函数C ．偶函数D ．奇函数⑸设函数，则该函数是（ B ）．（08.7试题） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．既奇又偶函数 ⑹设函数，则该函数是（A ．）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数⑺函数的图形关于（ A ）对称．（09.7试题） A ．坐标原点 B ．x 轴 C ．y 轴 D ．y = x⑻设函数，则该函数是（ B ）．（10.1试题） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．既奇又偶函数⑼函数的图形关于（ D ）对称．（12.7试题）A ．y = xB ．x 轴C ．y 轴D ．坐标原点⑽函数的定义域为（ D ）．（07.7试题）A ．0>xB ．4≠xC ．0>x 且1≠xD ．0>x 且4≠x⑾函数的定义域为（ C ）．（11.1试题）A ．（1，＋∞）B ．（0，1）∪（1，＋∞）C ．（1，2）∪（2，＋∞）D ．（0，2）∪（2，＋∞）⑿函数的定义域是（ C ）．（12.1试题）A ．（-1，+∞）B ．（0，+∞）C ．（-1，0）∪（0，+∞）D ．（0，1）∪（1，+∞）⒀函数的定义域是（ C ）．（13.1试题）A ．（-2，+∞）B ．（-1，+∞）C ．（-2，-1）∪（-1，+∞）D ．（-1，0）∪（0，+∞） ⒁.函数x x xx f -+-=5)2ln()(的定义域是（ D ）．（13.7试题）A ．（2，+∞）B ．（2，5〕C ．（2，3）∪（3，5）D ．（2，3）∪（3，5〕⒂.设32)1(2-+=+x x xf ，则=)(x f （D ．）A ．12-xB ．22-xC ．42-xD ．42-x⒃.设1)1(2-=+x x f ，则=)(x f （C ．） ( 09.1试题)A ．)1(+x xB ．2x C ．)2(-x x D ．)1)(2(-+x x（17）设1)1(2-=-x x f ，则=)(x f （A ．）A ．)2(+x xB ．2x C ．)2(-x x D ．)1)(2(-+x x2.极限与连续⑴.当0→x 时，下列变量中为无穷小量的是（ C ）． (14.1试题)A ．x 1 B ．x 2 C ．)1ln(x + D ．xx sin ⑵.当0→x 时，下列变量中为无穷小量的是（ C ）．（10.1/11.7试题）A ．x 1 B ．xx sin C ．)1ln(x + D ．2x x ⑶.已知，当（ C ）时，)(x f 为无穷小量．（12.7试题）A ．+∞→xB ．-∞→xC ．0→xD ．1→x⑷.已知,当→χ( D.)时,)(x f 为无穷小量.A.∞+B. ∞C. 1D. 0⑸.若函数，则=→)(limx f x （A ．）.．0 C ．1 D ．不存在 ⑹.当k =（B ．）时，函数，在0=x 处连续. （07.1/13.1试题）A ．0B ．1C ．2D ．-1⑺.当k=（ B ）时，函数,在0=x处连续. （12.1试题）A. 0B. -1C. 1D. 2 ⑻.当k=（ C ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,0,2)(2x k x x x f ,在0=x 处连续. （10.7试题） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3⑼.当k=（ C ）时，函数,在0=x处连续. （08.1试题）A. 0B. 1C. 2D. 1+e⑽.当k=（ D ）时，函数,在0=x 处连续. （09.7试题）A. 0B. 1C. 2D. 3⑾.函数的间断点是（ A ）（08.7试题）A ．2,1==x xB ．3=x C.3,2,1===x x x D ．无间断点3.导数⑴.下列函数在指定区间（-∞，+∞）上单调削减的是（ B ）． (13.7试题)A ．x sinB ．x -3C ．2x D ．xe⑵.下列函数在指定区间（-∞，+∞）上单调削减的是（ B ）．（11.7试题）A ．x cosB ．x -5C ．2xD ．x2⑶.下列函数在指定区间（-∞，+∞）上单调增加的是（ B ）．（12.7试题）A ．x sinB ．x2 C ．2x D ．x 25-⑷.函数2)1(+=x y 在区间)2,2(-是（ D ）（09.1试题） A ．单调增加 B ．单调削减 C ．先增后减 D ．先减后增⑸．函数12+=x y 在区间)2,2(-是（B ．）( 08.1试题)A ．单调下降B ．先单调下降再单调上升C ．先单调上升再单调下降D ．单调上升 ⑹.函数642-+=x x y 在区间)4,4(-是（A ．）A ．先减后增B ．先增后减C ．单调削减D ．单调增加⑺.函数722++=x x y 在区间)2,2(-是（ C ）（09.7试题）A ．单调削减B ．单调增加C ．先单调削减再单调增加D ．先单调增加再单调削减⑻.曲线1)(2+=x e x f 在x=2处切线的斜率是（ D ）．（11.1试题）A ．2B ．2e C ．4e D ．24e⑼.函数x x f ln )(=在e =x 处的切线方程是（ C ）．（07.7试题） A. B. C. D. ⑽.在切线斜率为2x 的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（C ．）． ( 08.1试题)A ．12+=x yB ．22+=x yC ．y =x 2 + 3 D ． y = x 2 + 4⑾.设y x =lg2，则d y =（D ．）．（10.1/ 13.7试题）A ．B ．1d xx C ． D ．⑿.下列等式中正确的是（D.）．（07.7/10.7试题） A .)cos d(d sin x x x = B. C . )d(d x xa x a = D.⒀.以下等式成立的是（A ．）A ．B ．C ．D ．⒁.满意方程0)(='x f 的点肯定是函数)(x f 的（ C ）。

电大微积分

经济数学基础作业4学号姓名专业单项选择题1.函数)1ln(14)(-+-=x x x f 的定义域为＿＿＿＿＿ A ．)4,2()2,1(⋃ B 。

)4,2()2,1(⋃ C 。

)4,2()2,1(⋃ D 。

)4,2()2,1(⋃2. 函数2)1(3-=x y 的驻点是，极值点是，它是极值点. A 。

1,1==x x ，小 B 。

2,1==x x ，小C 3,1==x x ，小D 。

1,2==x x ，小3.设某商品的需求函数为2e 10)(pp q -=，则需求弹性=p E.A 。

p - B 。

p 3- C 。

p 2- D 。

p 24.行列式____________111111111=---=DA ．4B 。

1C 。

2D 。

35. 设线性方程组b AX =，且⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-→010*********t A ，则__________t 时，方程组有唯一解.A ．1-≠B 。

2-≠ 1≠ 2-≠6. 下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（）． A ．sin x B ．e x C ．x 2 D ．3 – x7. 已知需求函数p p q 4.02100)(-⨯=，当10=p 时，需求弹性为（）． A ．2ln 244p -⨯ B ．2ln 4 C ．2ln 4- D ．2ln 24-4p -⨯8. 下列积分计算正确的是（）．A ．⎰--=-110d 2e e x xx B ．⎰--=+110d 2e e x x xC ．0d sin 11=⎰x x x - D ．0)d (3112=+⎰x x x -9. 设线性方程组b X A n m =⨯有无穷多解的充分必要条件是（）．A ．m A r A r <=)()(B ．n A r <)(C ．n m <D ．n A r A r <=)()(10. 设线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=+=+33212321212a x x x a x x a x x ，则方程组有解的充分必要条件是（）．A ．0321=++a a aB ．0321=+-a a aC ．0321=-+a a aD ．0321=++-a a a11．y x y +='e 微分方程的解是A ．x y e e=-- B 。

电大微积分试题及答案

电大微积分试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 函数f(x)=x^2-4x+c的图像与x轴的交点个数取决于c的值。

若交点个数为2，则c的值应满足的条件是：A. c>0B. c=0C. c<0D. c≤0答案：C2. 极限lim(x→0) (sin x)/x的值是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B3. 函数y=3x^2+2x+1的导数是：A. 6x+2B. 2x+3C. 3x^2+2D. 3x答案：A4. 曲线y=x^3-3x在点(1,-2)处的切线斜率是：A. 0B. -1C. 1D. 2答案：C5. 定积分∫(0,1) x dx的值是：A. 1/2B. 1/3C. 1D. 2答案：A6. 函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极值点是：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B7. 函数y=e^x的不定积分是：A. e^xB. e^x + CC. ln xD. x^e答案：B8. 曲线y=x^2与直线y=4x-3的交点坐标是：A. (1,1), (3,9)B. (1,3), (3,3)C. (1,3), (3,9)D. (1,1), (3,3)答案：C9. 函数y=ln x的导数是：A. 1/xB. ln xC. xD. 1答案：A10. 定积分∫(0,π/2) sin x dx的值是：A. 1B. 2C. π/2D. 0答案：D二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^3-3x^2+2的导数是________。

答案：3x^2-6x2. 极限lim(x→∞) (x^2-1)/(x^2+1)的值是________。

答案：13. 曲线y=x^3-6x^2+11x-6的拐点是________。

答案：(2,-2)4. 函数y=e^x的二阶导数是________。

答案：e^x5. 定积分∫(0,1) (x^2-x) dx的值是________。

答案：1/3三、解答题（每题10分，共40分）1. 求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极值点。

微积分基础-国家开放大学电大学习网形考作业题目答案

微积分基础一．单项选择题1.函数的定义域是（）．A.B.C.D.正确答案: C2.设函数，则f（x）=（）．A.x2-1B.x2-2C.x2-3D.x2-4正确答案: A3.设函数，则该函数是（）．A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数正确答案: C4.极限=（）．A.-1B.1C.0D.不存在正确答案: C5.函数的间断点为( )．A.x=0B.x=1C.x=2D.x=3正确答案: D6.极限（）A.1B.C.3D.不存在正确答案: C7.若，则（）．A.B.C.D.正确答案: C8.若函数，则（）A.B.C.D.正确答案: C9.设，则=（）．A.B.C.D.正确答案: C10.设，则=（）．A.B.C.D.正确答案: A11.A.B.C.D.正确答案: B12.已知F(x)是f（x）的一个原函数，则（）A.B.C.D.正确答案: C13.下列等式成立的是（）．A.B.C.D.正确答案: A 14.A.B.C.D.正确答案: B 15.A.B.C.D.以上说法都错误正确答案: A16.A.B.C.D.正确答案: B17.下列无穷积分收敛的是（）．A.B.C.D.正确答案: B18.以下微分方程阶数最高的是（）。

A.B.C.D.正确答案: D19.下列微分方程中，（）是线性微分方程。

A.B.C.D.正确答案: A20.微分方程y'=0的通解为（）．A.y=CxB.y=x+CC.y=CD.y=0正确答案: C21.若f（x）=sin x，则f "（0）=（）A.1B.-1C.0D.ln3正确答案: C22.若f（x）=xcosx，则f ''（x）=（）．A.cos x + x sin xB.cos x - x sin xC.-2sin x - x cos xD.2sin x + x cos x正确答案: C23.函数的单调增加区间是（）A.B.C.D.正确答案: A24.函数y=（x+1）2在区间（-2,2）是（）A.单调增加B.单调减少C.先增后减D.先减后增正确答案: D25.函数的极大值点是（）A.x=1B.x=0C.x=-1D.x=3正确答案: C26.A.1B.2C.0D.3正确答案: B27.A.x=1B.x=eC.x=-1D.x=0正确答案: D28.满足方程f '(x)=0的点一定是函数y=f(x)的（）.A.极值点B.最值点C.驻点D.间断点正确答案: C29.曲线y=e2x+1在x=2处切线的斜率是（）．A.e4B.e2C.2e4D.2正确答案: C30.下列结论中（）不正确．A.f（x）在x=x0处连续，则一定在x0处可微.B.f（x）在x=x0处不连续，则一定在x0处不可导.C.可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D.若f（x）在[a，b]内恒有f '(x)<0，则在[a，b]内函数是单调下降的.正确答案: A二．判断题1.偶函数的图像关于原点对称。

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电大历年试题——经济数学基础微积分一、单项选择题：1、设，则=))((x f f （）.A.x 1 B.21x C.x D.2x 2、下列各函数对中，（）中的两个函数相等.A. x x g x x f ==)(,()(2B. x x g x x f ==)(,)()(2C. x x g x y ln 3)(,ln 3==D. x x g x y ln 2)(,ln 2== 3、下列各函数对中，（）中的两个函数相等.A.x x g x x f ==)(,)()(2B.1)(,11)(2+=--=x x g x x x f C.x x g x y ln 2)(,ln 2== D.1)(,cos sin )(22=+=x g x x x f 4、下列函数在指定区间（-∞，＋∞﹚上单调增加的是（）. A.x sin B.x e C.2x D.x -35、下列函数在指定区间（-∞，＋∞﹚上单调下降的是（）. A.x sin B. x 3 C.2x D. 5-x6、下列函数在指定区间（-∞，＋∞﹚上单调增加的是（）.A.x sinB.x 21C.x 3D.21x -7、函数的定义域是（）.A. [-2,+ ∞)B. [-2,2)),2(+∞⋃C. （-∞,-2)),2(+∞-⋃D. （-∞,2)),2(+∞⋃ 8、函数的定义域是（）.A.(-2,4)B. (-2,4)),4(+∞⋃C.)4,(-∞D.),2(+∞- 9、函数的定义域是（）.A.1->xB.0>xC.0≠xD. 1->x 且0≠x 10、下列函数中为奇函数的是（）.A.x x y -=2B.x e e y -+=2C.D.x x y sin = 11、下列函数中为偶函数的是（）.A.x x y sin =B. x x y +=2C. .x x y --=22D.x x y cos = 12、下列函数中为偶函数的是（）. A. x x y -=2 B. C. D.x x y sin 2=13、已知，当x （）时，)(x f 为无穷小量.A.0→B.∞→C.1→D.+∞→ 14、已知，当（）时，)(x f 为无穷小量.A.0→xB.1→xC.-∞→xD.+∞→x 15、当0→x 时，变量（）是无穷小量.A.x 31 B.x xsin C.)2ln(+x D.16、函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,0sin )(x k x xxx f ，在)(x f 在x=0处连续，则k =（ C ）.A.-2B.-1C.1D.217、若，则=∆-∆+∞→x x f x x f x )()(lim（）.A.0B.22C. D. 18、曲线x y sin =在点（π,0）处的切线斜率为（）.A.1B.2C.21D.-1 19、曲线在点（0,1）处的切线斜率为（）.A.21-B.21C. D.-20、曲线1sin +=x y 在点（0,1）处的切线方程为（）.A.1+=x yB. 12+=x yC. 1-=x yD. 12-=x y 21、设需求量q 对价格p 的函数为p p q 23)(-=，则需求弹性为=P E ( )。

A. B. C. — D. — 22、需求量q 对价格p 的函数为2100)(pe p q -=，则需求弹性为=P E ( A )。

A.2p -B.2pC.-50pD.50p 23、下列函数中，（）是2sin x x 的原函数. A. B.- C.2cos 2x D.-2cos 2x 24、若，则)(x f =（）.A.-21x B.21x C.x 1 D.-x 125、若F(x)是f(x)的一个原函数，则下列等式成立的是（）.A.⎰=xa x F dx x f )()( B. )()()(a F x F dx x f xa -=⎰C.⎰-=baa fb f dx x F )()()( D.⎰-='b aa Fb F dx x f )()()(26、下列定积分中积分值为0的是（）. A. B.C.dx x x )sin (2+⎰-ππD. dx x x )cos (3+⎰-ππ27、下列定积分中积分值为0的是（）. A. ⎰-ππxdx x sin B.C. D.28、下列定积分计算正确的是（）.A.⎰-=1122xdx B.⎰-=16115dx C. D.⎰-=ππ0sin xdx29、下列无穷积分中收敛的是（）.A.dx e x ⎰+∞B. C. D.⎰+∞1ln xdx ( )30、下列无穷积分中收敛的是（）.A.dx e x⎰+∞B. C. D.⎰+∞sin xdx31、=（）.A.0B. 21-C. 21D. ∞ 二、填空题：1、函数⎩⎨⎧<≤-<≤-+=20,105,2)(2x x x x x f 的定义域是 .2、函数的定义域是 .3、函数)5ln(21)(++-=x x x f 的定义域是 .4、若函数62)1(2+-=-x x x f ，则)(x f = .5、若函数74)2(2-+=+x x x f ，则)(x f = .6、若函数52)1(2-+=+x x x f ，则)(x f = .7、若函数52)1(2++=+x x x f ，则)(x f = .8、设函数，则函数的图形关于对称.9、设函数，则函数的图形关于对称. 10、设函数，则函数的图形关于对称.11、已知生产某种产品的成本函数为q q C 280)(+=，则当产量50=q 单位时，该产品的平均成本为 . 12、求极限= .13、已知，当→x 时，)(x f 为无穷小量. 14、函数的间断点是 . 15、函数的间断点是 . 16、若函数，则= .17、已知，若)(x f 在（-∞，+∞）内连续，则a = .18、已知⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=0,0,21sin )(x k x xx x f ，若)(x f 在x=0处连续，则k = 2 . 19、曲线x y sin =在点（x,0）处的切线斜率是 . 20、曲线x y =在点（4,2）处的切线方程是 .21、函数3)2(-=x y 的驻点是 . 22、函数2)1(3-=x y 的驻点是 . 23、设某商品的需求函数为2100)(p ep q -=，则需求弹性=P E .24、已知x x f 2cos )(=，则])0(['f = .25、若)(x f '存在且连续，则⎰='])([x df . 26、函数x x f sin )(-=的原函数是 .27、若c x dx x f x ++=⎰222)(，则)(x f = . 28、若⎰+=c x F dx x f )()(，则⎰=-dx x f )32( . 29、若⎰+=c x F dx x f )()(，则=-⎰dx x xf )1(2 . 30、若⎰+=c x F dx x f )()(，则=--⎰dx e f e x x )( . 31、=+-⎰-dx x x )235(113 .32、 .33、⎰-=+11)1cos (dx x x .三、计算题： 1、设，求)0(y '.2、设2sin 2cos x y x -=，求y '.3、已知2sin 2x y x =，求y '.4、已知x x y 5cos sin +=，求y '.5、设x xe x y +=cos ，求dy.6、设,ln 2x e x y -+=求dy.7、设x x y -+=2tan 3，求dy.8、设x y x 5cos 3+=，求dy.9、设x x y 3ln cos +=，求y '. 10、设x e y x cos ln -=，求dy. 11、设2cos x e x y --=，求dy. 12、设x xe y 51+=，求dy. 13、设x x y 2ln cos +=，求dy. 14、计算不定积分 15、计算不定积分 16、计算不定积分. 17、计算定积分dx e e x x 22ln 0)1(+⎰.（dx e e x x 23ln 0)1(+⎰）18、计算定积分 19、计算定积分. 20、计算定积分.21、计算定积分⎰exdx x 1ln .22、计算定积分四、应用题：1、生产某产品的边际成本为q q C 8)(='（万元/百台），边际收入为q q R 2100)(-=' （万元/百台），其中q 为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？2、某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为201.0420)(q q q C ++=（元），单位销售价格为q p 01.014-=（元/件），试求：（1）产量为多少时可使利润达到最大？（2）最大利润是多少？ 3、生产某产品的总成本为x x C +=3)(（或x x C +=5)(）（万元），其中x 为产量，单位：百吨，边际收入为x x R 215)(-='（或x x R 211)(-='）（万元/百吨），求：（1）利润最大时的产量；（2）从利润最大时的产量再生产1百吨，利润有什么变化？4、已知某产品的边际成本为2)(='q C （元/件），固定成本为0，边际收益x x R 02.012)(-='，问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？5、某厂生产某种产品q 千件时的总成本函数为221)(q q q C ++=（万元），单位销售价格为q p 28-=（万元∕千件），试求：（1）产量为多少时可使利润达到最大？（2）最大利润是多少？6、已知生产某产品的边际成本为q q C +='4)(（万元/百台），收入函数（万元），求使利润达到最大时的产量，如果在在最大利润产量的基础上再增加生产200台，利润将会发生怎样的变化？7、设生产某种产品q 个单位时的成本函数为q q q C 625.0100)(2++=（万元），求：（1）当q=10时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量q 为多少时，平均成本最小？（3）最小平均成本8、投产某产品的固定成本为36（万元），且边际成本为602)(+='x x C （万元/百台）.试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低.9、已知某产品的边际成本为34)(-='q q C （万元/百台），q 为产量（百台），固定成本为18（万元），求（1）该产品的平均成本，（2）最低平均成本.参考答案一、单项选择题：1.C2.C3.D4.B5.D6.C7.B8.A9.D 10.C 11.A 12.C 13.A 14.A 15.D 16.C 17.A 18.D 19.A 20.A 21.D 22.A 23.B 24.B 25.B 26.A 27.B 28.D 29.B 30.C 31.C二、填空题：1. [-5,2﹚2. （-∞，-2] ∪﹙2，+∞﹚3. ﹙-5,2﹚∪﹙2，+∞﹚4.x 2+55.x 2-116.x 2-67.x 2+48.y 轴9.原点 10.原点 11.3.6 12.1 13.0 14.x=0 15.x 1=1,x 2=2 16. 17.2 18.2 19.-1 20.x-4y+4=021.x=2 22.x=1 23. 2p- 24.0 25.)(x f ' 26.cosx27.x x 42ln 2+ 28. 29.30.c e F x +--)( 31.4 32.0 33.2 三、计算题：1.解：0)01()01ln()0(,)1()1ln()1()]1ln(1[)1(11222=--='--=--++---='y x x x x x x y 2.解：222cos 22sin 2ln 2)(cos )2(2sin x x x x y x x x x --='-'-=' 3.)cos 2sin 2(ln 2)(sin 2sin )2(2222x x x x x y x x x +='+'=' 4.x x x x x x y 44cos sin 5cos )(cos cos 5cos -='+=' 5.='y ，dy=='dx y ()dx 6.='y , dy=='dx y ()dx 7.='y ='-+'-)(2ln 2)(cos 1332x x xx , dy=='dx y ()dx8.)(cos )3()cos 3(55x d d x d dy x x +=+=)(cos cos 53ln 34x xd dx x +=xdx x dx x 4cos sin 53ln 3-=dx x x x )cos sin 53ln 3(4-=9.xxx x x x x x y 223ln 3sin )(ln ln 3sin )(ln )(cos +-='+-='+'='10.=--=')sin (cos 1x xe y x x e x tan +, dy=='dx y (x e x tan +)dx11.='--'-='-)()(sin 22x e x x y x dy=='dx y ()dx 12.=,dy=()dx 13., dy=='dx y ()dx 14.c x x d xdx xx ++=++=+⎰⎰ln 12)ln 1(ln 11ln 1115.c x x xd dx x x +==⎰⎰2ln 21)(ln ln ln 16.解:设,则，由分部积分公式得c x x x dx xxx x dx xx +-=-=⎰⎰4ln 22ln 2ln 17.解：由第一换元积分法得c e ede dx e e x x x x x ++=++=+⎰⎰322)1(31)1()1()1(319)1(31)1(2ln 0322ln 0=+=+⎰x x x e dx e e （356)1(31)1(3ln 0323ln 0=+=+⎰x x x e dx e e ）（期末指导P.67 三5） 18.解：设,2cos ,x v x u ='=则,由分部积分公式得212cos 412sin 212sin 212cos 20202020-==-=⎰⎰ππππx xdx x x xdx x （期末指导P.67 三8） 19.解：设,,ln x v x u ='=则由分部积分公式得 )1(41412121ln 21ln 21221121+=-=-=⎰⎰e x e xdx x x xdx x ee e e20.解：设,cos ,x v x u ='=则x v u sin ,1==',由分部积分公式得12cos 2sin sin cos 20202020-=+=-=⎰⎰ππππππxxdx xx xdx x四、应用题：1. 期末指导P.66 四（3）2. 期末指导P.57 四（4）3. 期末指导P.66 四（5）4. 期末指导P.66 四（2） 7. 期末指导P.57 四（1）（或课本P.141 例7）5. 解：（1）由已知228)28(q q q q qp R -=-== （及第2题类似）利润函数222316)21(28q q q q q q C R L --=++--=-= 则q L 66-='，令0='L 得唯一驻点1=q .因为利润函数存在最大值，所以当产量为1千件时可使利润达到最大. （2）最大利润为 2316)1(=--=L （万元） 6.解：（1）由已知得边际收入q q q R -='-='10)2110(2，则边际利润q q q C R L 26)4()10(-=+--='-'='令0='L 得唯一驻点3=q ，而该问题确实存在最大值，所以当产量为3百台时，利润最大.（2）当产量由3百台增加到5百台时，利润该变量为46)26(53532-=-=-=∆⎰q q dq q L （万元），即利润将减少4万元.8. 期末指导P.66 四（1） 9. 期末指导P.66 四（4）。