沪教版七年级数学因式分解练习题
沪科版七年级数学下册 第八章 8.4因式分解 典型例题及同步提升练习(含答案)
8.4因式分解 典型例题及同步提升练习典型例题例题1．下列变形是因式分解的是( )A ．xy(x+y) = x 2y+xy 2B ．x 2+2x+1 = x(x+2)+1C ．(a−b)(m−n) = (b−a )(n−m)D ．ab−a−b+1 = (a−1)(b−1)1.答案：D说明：A 是整式乘法，B 不是乘积的形式，C 仅是符号变化，是恒等变形；正确答案为D ．例题2．−9x 2y+3xy 2−6xyz 各项的公因式是( )A ．3yB ．3xzC ．−3xyD ．−3x2.答案：C说明：由于公因式需要取各系数的最大公约数和相同字母的最低次幂，而−9x 2y+3xy 2−6xyz 各项相同字母为xy ，所以可以排除A 、B 、D ，正确答案为C ．例题3．在多项式x 2+y 2，−x 2+y 2，−x 2−y 2，x 2+(−y 2)，8x 2−y 2，(y−x)3+(x−y)，2x 2−21y 2中，能在有理数范围内用两数和乘以它们的差公式分解的有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个3.答案：B说明：能用两数和乘以它们的差公式因式分解的有−x 2+y 2 = (y+x)(y−x)、x 2+(−y 2) = (x+y)(x−y)、(y−x)3+(x−y) = (y−x)[(y−x)2−1] = (y−x)(y−x+1)(y−x−1)、2x 2−21y 2 =21(4x 2−y 2) =21(2x+y)(2x−y)，共4个；答案为B ． 例题4．已知x 的多项式2x 3+x 2−12x+k 因式分解后有一个因式(2x+1)；(1)求k 的值；(2)将此多项式因式分解．4.解答：(1)由题意x 的多项式2x 3+x 2−12x+k 因式分解后有一个因式(2x+1)，所以当2x+1 = 0即x = −21时，有2x 3+x 2−12x+k = 0，即2×(−21)3+(−21)2−12×(−21)+k = 0，解得k = −6；(2)因为k = −6，设2x 3+x 2−12x−6 = (2x+1)(x 2+mx−6)，则2x 3+x 2−12x−6 = 2x 3+( 2m+1)x 2+(m−12)x−6，即有 2m+1 = 1，m = 0； 所以2x 3+x 2−12x−6 = (2x+1)(x 2−6)．同步提升练习1．3a 4b 2与-12a 3b 5的公因式是_________．2．把下列多项式进行因式分解（1）9x 2-6xy+3x ； （2）-10x 2y-5xy 2+15xy ； （3）a （m-n ）-b （n-m ）．3．因式分解：（1）16-125m 2； （2）（a+b ）2-1； （3）a 2-6a+9； （4）12x 2+2xy+2y 2．4．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）A ．（x+2）（x-2）=x 2-4B ．x 2-2x+1=x （x-2）+1C ．a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）D ．ma+mb+na+nb=m （a+b ）+n （a+b ）5．因式分解：（1）3mx 2+6mxy+3my 2； （2）x 4-18x 2y 2+81y 4；（3）a4-16；（4）4m2-3n（4m-3n）．6．因式分解：（1）（x+y）2-14（x+y）+49；（2）x（x-y）-y（y-x）；（3）4m2-3n（4m-3n）．7．分解因式：（1）4a2-b2+6a-3b；（2）x2-y2-z2-2yz．8．已知：a-b=3，b+c=-5，求代数式ac-bc+a2-ab的值．参考答案1．3a3b22．（1）原式=3x（3x-2y+1）；（2）原式=-（10x2y+5xy2-15xy）=-5xy（2x+y-3）；（3）原式=a（m-n）+b（m-n）=（m-n）（a+b）．点拨：（1）题公因式是3x，注意第3项提出3x后，不要丢掉此项，括号内的多项式中写1；（2）题公因式是-5xy，当多项式第一项是负数时，•一般提出“－”号使括号内的第一项为正数，在提出“－”号时，注意括号内的各项都变号．3．（1）16-125m2=42-（15m）2=（4+15m）（4-15m）；（2）（a+b）2-1=[（a+b）+1][（a+b）-b]=（a+b+1）（a+b-1）；（3）a2-6a+9=a2-2·a·3+32=（a-3）2；（4）12x2+2xy+y2=12（x2+4xy+4y2）=12[x2+2·x·2y+（2y）2]=12（x+2y）2．点拨：如果多项式完全符合公式形式则直接套用公式，若不是，•则要先化成符合公式的形式，再套用公式．（1）（2）符合平方差公式的形式，（3）（4）•符合完全平方公式的形式．4．C 点拨：这是一道概念型试题，其思路是根据因式分解的定义来判断，分解因式的最后结果应是几个整式积的形式，只有C是，故选C．5．（1）3mx2+6mxy+3my2=3m（x2+2xy+y2）=3m（x+y）2；（2）x4-18x2y2+81y4=（x2）2-2·x2·9x2+（9y2）2=（x2-9y2）2=[x2-（3y）2] 2=[（x+3y）（x-3y）]=（x+3y）2（x-3y）2；（3）a416=（a2）2-42=（a2+4）（a2-4）=（a2+4）（a+2）（a-2）；（4）4m2-3n（4m-3n）=4m2-12mn+9n2=（2m）2-2·2m·3n+（3n）2=（2m-3n）2．点拨：因式分解时，要进行到每一个多项式因式都不能分解为止．（1）先提公因式3m，然后用完全平方公式分解；（2）把x4作（x2）2，81y4作（9y2）2，然后运用完全平方公式．6．（1）（x+y）2-14（x+y）+49=（x+y）2-2·（x+y）·7+72=（x+y-7）2；（2）x（x-y）-y（y-x）=x（x-y）+y（x-y）=（x-y）（x+y）；（3）4m2-3n（4m-3n）=4m2-12mn+9n2=（2m）2-2·2m·3n+（3n）2=（2m-3n）2．7．解：（1）原式=（4a2-b2）+（6a-3b）=（2a+b）（2a-b）+3（2a-b）=（2a-b）（2a+b+3）；（2）原式=x2-（y2+2yz+z2）=x2-（y+z）2=（x+y+z）（x-y-z）．8．∵a-b=3，b+c=-5，∴a+c=-2，∴ac-bc+a2-ab=c（a-b）+a（a-b）=（a-b）（c+a）=3×（-2）=-6．。
沪教版(上海)七年级上册数学 第九章 第五节 因式分解(含解析)
第五节 因式分解一、单选题1．（2020·上海浦东新区初一期末）下列各多项式中，能用平方差公式分解因式有是（ ） A ．﹣x 2+16 B ．x 2+9 C ．﹣x 2﹣4 D ．x 2﹣2y【答案】A 【解析】−x 2＋16＝（4＋x ）（4−x ），而B 、C 、D 都不能用平方差公式分解因式，故选：A ． 2．（2020·上海市静安区实验中学初三专题练习）下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（ ） A ．296y y -+ B ．2144m m -+C ．2224a ab b -+D ．222x xy y --【答案】A 【解析】A 、22(963)y y y =--+，故A 正确；B 、221142(2)42m m m -+=+，故B 错误； C 、22244(2)a ab b a b -+=-，故C 错误；D 、2222()x xy y x y -+=-，故D 错误； 故选择：A.3．（2020·上海市卢湾中学初一期末）将下列多项式分解因式，结果中不含因式1x -的是（ ） A ．2x x +B ．21x -C ．221x x -+D ．(2)(2)x xx【答案】A 【解析】2(1)x x x x +=+,A 项正确；()()2111x x x -=+-，B 项错误；()22211x x x -+=-，C 项错误；(2)(2)21x xx xx，D 项错误.故答案选A4．（2020·上海闵行初一期末）下列多项式能用公式法分解因式的有（ ）①221x x -- ①214xx -+ ①22a b -- ①22a b -+ ①2244x xy y -+A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【解析】①221x x --不能用公式法因式分解；②原式＝2112x ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ①22a b --不能用公式法因式分解； ④原式＝（b -a ）（b+a ）， ⑤原式＝()22x y - 故选：C ．5．（2020·上海杨浦复旦二附中初一月考）下列式子从左到右的变形是因式分解的是① ① A ．①x ①2①①x –2①①x 2①4 B ．.x 2①4①3x ①①x ①2①①x –2①①3x C ．x 2①3x ①4①①x ①4①①x ①1① D ．x 2①2x ①3①①x ①1①2①4 【答案】C【解析】试题分析：A 、是整式的乘法，不是因式分解；B 、右边不是因式的积的形式，不是因式分解；C 、把多项式化成因式的积的形式，是因式分解；D 、右边不是因式的积的形式，不是因式分解．故选C ．6．（2020·湖南邵阳初三一模）把8a 3①8a 2+2a 进行因式分解，结果正确的是（ ① A ．2a ①4a 2①4a +1① B ．8a 2①a ①1① C ．2a ①2a ①1①2 D ．2a ①2a +1①2【答案】C 【解析】 8a 3①8a 2+2a =2a(4a 2①4a+1) =2a(2a①1)2①①①C.7．（2020·广西兴宾初一期中）对多项式2()2a b a b +--进行因式分解的结果是（ ）A ．(22)()a b a b ++B ．2242a ab b a b ++--C ．)()21(2a b a b ++-D ．())21(2a b a b +++【答案】C 【解析】原式=()()()()()()2=212212a b a b b a b a b a a b -+++-=++-⎡⎤⎣⎦+． 故选：C ．8．（2020·甘肃平川区四中初二期末）多项式：①16x 2﹣8x ；②（x ﹣1）2﹣4（x ﹣1）+4；③（x+1）4﹣4x （x+1）2+4x 2；④﹣4x 2﹣1+4x 分解因式后，结果中含有相同因式的是（ ） A ．①和② B ．③和④C ．①和④D ．②和③【答案】C 【解析】①16x 2−8x ＝8x （2x−1）；②（x−1）2−4（x−1）＋4＝（x−1−2）2＝（x−3）2；③（x ＋1）4−4x （x ＋1）2＋4x 2＝[（x ＋1）2−2x]2＝（x 2＋1）2； ④−4x 2−1＋4x ＝−（2x−1）2； ∴结果中含有相同因式的是①和④； 故选：C ．9．（2020·湖南湘潭电机子弟中学初二月考）因式分解x 2+mx ①12①①x +p ①①x +q ），其中m ①p ①q 都为整数，则这样的m 的最大值是（ ） A ．1 B ．4C ．11D ．12【答案】C 【解析】①(x①p)(x①q)= x 2①①p+q①x+pq= x 2①mx①12①p+q=m①pq=-12.①pq=1×①-12①=①-1①×12=①-2①×6=2×①-6①=①-3①×4=3×①-4①=-12①m=-11或11或4或-4或1或-1.∴m的最大值为11.故选C.10．（2020·扬州市江都区第三中学初一期中）已知a①b①c是三角形的三边，那么代数式a2-2ab+b2-c2的值① ①A．大于零B．等于零C．小于零D．不能确定【答案】C【解析】a2-2ab+b2-c2=①a-b①2-c2=①a+c-b①[a-①b+c①]①①a①b①c是三角形的三边．①a+c-b①0①a-①b+c①①0①①a2-2ab+b2-c2①0①故选C①11．（2020·安徽蚌埠初一期末）已知a=2012x+2011①b=2012x+2012①c=2012x+2013，那么a2+b2+c2—ab①bc①ca 的值等于( )A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【解析】a2+b2+c2①ab①bc①ac①a2①ab+b2①bc+c2①ac①a ①a ①b ①+b ①b ①c ①+c ①c ①a ①当a ①2012x +2011①b ①2012x +2012①c ①2012x +2013时①a -b =①1①b ①c =①1①c ①a =2①原式＝（2012x +2011①×①①1①+①2012x +2012①×①①1①+①2012x +2013①×2 ①①2012x ①2011①2012x ①2012+2012x ×2+2013×2 ①3① 故选D①12．（2020·全国初二课时练习）①2017重庆市兼善中学八年级上学期联考①在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆，如：对于多项式44x y -，因式分解的结果是()()()22x y x y x y -++，若取9x =① 9y =时，则各个因式的值为()0x y -=① ()18x y +=①()22162xy +=，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式32x xy -，取20x①10y =时，用上述方法产生的密码不可能．．．是（ ① A ．201030 B ．201010C ．301020D ．203010【答案】B 【解析】x 3-xy 2=x①x 2-y 2①=x①x+y①①x -y①① 当x=20①y=10时，x=20①x+y=30①x -y=10① 组成密码的数字应包括20①30①10① 所以组成的密码不可能是201010① 故选B①二、填空题13．（2020·温州市南浦实验中学初三二模）因式分解：249m -=________．【答案】()()2323m m +- 【解析】249m -=()()2323m m +-．故答案为：()()2323m m +-14．（2020·广东高州初二期末）如果2x Ax B ++因式分解的结果为()()35x x -+，则A B +=_______． 【答案】-13 【解析】()()22=531521535x x x x x x x ++--+--=∴A=2，B=-15 ∴A+B=-13 故答案为：-13．15．（2020·东北师大附中明珠学校初三其他）把多项式因式分解22a b ab b -+的结果是__________．【答案】2(1)b a -【解析】()()2222211a b ab b b a a b a -+=-+=-．故答案为: ()21b a -．16．（2020·上海市静安区实验中学初三专题练习）分解因式：3244a a a -+=__________．【答案】2(2)a a -； 【解析】3244a a a -+=a(a 2-4a+4)=a(a -2)2.故答案是：a(a -2)2.17．（2020·陕西西安初二期末）多项式2ax a -与多项式2242x x -+的公因式分别是______.【答案】x-1 【解析】多项式2ax a -＝a (x ＋1)(x －1) 2x 2－4x ＋2＝2(x －1)2所以两个多项式的公因式是x －118．（2020·山东东明初三一模）已知a ﹣b ＝5，ab ＝1，则a 2b ﹣ab 2的值为_____． 【答案】5 【解析】∵a ﹣b ＝5，ab ＝1,∴a 2b ﹣ab 2＝ab （a ﹣b ）＝5×1＝5; 故答案为：5．19．（2020·杭州市文澜中学初一期中）若多项式429n n k ++可化为()2a b +的形式，则单项式k 可以是__________．【答案】36n 或36n -或814或636n①当4n 和29n 作为平方项，k 作为乘积项，则多项式429n n k ++可化为：()223±n n ，即42224329(3)69++=±=±+n n k n n n n n ，∴36=±k n ；②当4n 和k 作为平方项，29n 作为乘积项，则多项式429n n k ++可化为：(22+n，即4222429(++=+=++nn k n n k ，∴229=n ，解得：814=k ； ③当29n 和k 作为平方项，4n 作为乘积项，则多项式429n n k ++可化为：(23n ，即42229(39++=+=++nn k n n k ，∴4=n ，解得：636=n k ；故答案为：36n 或36n -或814或636n ．20．（2020·全国初一课时练习）通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：2232a ab b ++=______．【答案】()()2a b a b ++．由面积可得：()()22a 3ab 2b a 2b a b ++=++．故答案为()()a 2b a b ++．21．（2020·黑龙江龙凤初一期末）2222111111......112319992000⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=_______． 【答案】20014000【解析】2222111111......112319992000⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=111111111111......111122331999199920002000⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+-+ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=1341998200019992001 (223319991999200022000)⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=1200122000⨯=2001400022．（2020·全国初一课时练习）若a, b, c 满足2223331,2,3a b c a b c a b c ++=++=++=，则444a b c ++=________【答案】146【解析】因为1,a b c ++=所以()21a b c ++= ，即22221ab c ab ac bc因为2222a b c ++=所以12ab ac bc =-++ 因为()()2222a b c a b c++++=所以3332ab c ab abbc b c ac a c因为3331,3a b c a b c ++=++=所以31112ab c bc a ac b即332abbaacabc13322abc16abc因为()()3333a b c a b c++++=即4442222223ab c ab a b ac a c bc b c4442222223a b c ab c ac b bc a 44423a b c abbcacabc abc4441136a b c444146a b c故答案为：146三、解答题23．（2020·江苏高港初一期中）因式分解 ①-2x 2+8；②3222x x y xy -+；③222(4)16x x +-．【答案】①()()222x x -+-；②2()x x y -；③22(2)(2)x x +-【解析】 分析：①首先提取公因式2-，再利用平方差公式进行二次分解； ②首先提取公因式x ，再利用完全平方公式进行二次分解； ③先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式进行二次分解． ①228x -+()224x =--()()222x x =-+-；②3222x x y xy -+22(2)x x xy y =-+ 2()x x y =-；③222(4)16x x +-22(44)(44)x x x x =+++- 22(2)(2)x x =+-．24．（2020·江苏射阳初一期中）因式分解 （1）2126ab c ab -（2）269a a -+- （3）2464x -【答案】（1）()621ab bc -；（2）()23a --；（3）()()444x x +-【解析】 分析：（1）直接提取公因式即可求解； （2）根据完全平方公式即可求解； （3）先提取4,再根据平方差公式即可求解．()1解：原式()621ab bc =- ()2解：原式()269a a =--+()23a =--()3解：原式()2416x =-=4(x+4)(x -4)．25．（2020·山东定陶初一期末）分解因式（1）2425x - （2）22363ax axy ay -+（3）()()222ma m a -+- （4）()()251101a a ---【答案】（1）()()2525x x +-；（2）()23-a x y ；（3）()()21m a m -- ；（4）()()511a a -+ 【解析】 分析：（1）原式根据平方差公式分解；（2）原式先提取公因式，再利用完全平方公式分解； （3）原式利用提公因式法分解； （4）原式利用提公因式法分解． 解：（1）2425x -=()()2525x x +-；（2）22363ax axy ay -+=()2232a x xy y-+=()23-a x y ； （3）()()222ma m a -+-=()()222ma m a ---=()()21m a m --；（4）()()251101a a --- =()()251101a a -+-=()()5112a a --+ =()()511a a -+．26．（2020·广西江州初一期中）已知x -y=-2，xy=12，求代数式x 3y -2x 2 y 2+xy 3的值. 【答案】xy （x -y ）2，2 【解析】 分析：首先根据x -y=2，xy=12，应用完全平方公式，求出（x -y ）2的值是多少；然后根据因式分解的方法，求出x 3y -2x 2 y 2+xy 3的值是多少即可． 解：∵x -y=-2，xy=12， ∴（x -y ）2=（-2）2=4， ∴x 3y -2x 2 y 2+xy 3 =xy （x 2-2xy +y 2） = xy （x -y ）2 =12×4 =227．（2020·广西来宾初一期末）已知矩形的长为a ，宽为b ，它的周长为24，面积为32．求22a b ab +的值． 【答案】384 【解析】解：由题意可得：2()24a b +=，32ab =，则12a b +=，故22()a b ab ab a b +=+ 3212=⨯384=．28．（2020·全国初二课时练习）已知下列单项式：①4m 2，②9b 2a ，③6a 2b ，④4n 2，⑤-4n 2，⑥-12ab ，⑦-8mn ，⑧a 3．请在以上单项式中选取三个．．组成一个能够先用提公因式法，再用公式法因式分解的多项式并将这个多项式分解因式． 【答案】见解析 【解析】 4m 2+4n 2-8mn =4（m 2+n 2-2mn ） =4（m -n ）229．（2020·全国初二课时练习）某同学碰到这么一道题“分解因式x 2+2x ﹣3”，不会做，去问老师，老师说：“能否变成平方差的形式？在原式加上1，再减去1，这样原式化为（x 2+2x+1）﹣4，…”，老师话没讲完，此同学就恍然大悟，他马上就做好了此题．请你仔细领会该同学的做法，将a 2﹣2ab ﹣3b 2分解因式． 【答案】（a+b ）（a ﹣3b ） 【解析】 分析：根据老师所说的话，可知需要利用平方差公式，故仿照x 2+2x ﹣3的分解方法，应该凑个完全平方，然后再整体利用平方差公式分解，最后将括号内的同类项合并即可．解：a2﹣2ab﹣3b2＝a2﹣2ab+b2﹣4b2＝（a﹣b）2﹣4b2＝（a﹣b+2b）（a﹣b﹣2b）＝（a+b）（a﹣3b）．30．（2020·全国初二课时练习）请仔细阅读下面某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程，然后回答问题：解：令x2﹣4x+2＝y，则：原式＝y（y+4）+4（第一步）＝y2+4y+4（第二步）＝（y+2）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的；A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）另外一名同学发现第四步因式分解的结果不彻底，请你直接写出因式分解的最后结果；（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．【答案】（1）C；（2）（x﹣2）4；（3）（x﹣1）4【解析】分析：（1）根据完全平方公式即可求解；（2）根据完全平方公式即可求解；（3）设x2﹣2x＝y，根据因式分解的方法即可求解．解：（1）运用了C，两数和的完全平方公式；故答案为：C；（2）x2﹣4x+4还可以分解，分解不彻底；（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4．故答案为：（x﹣2）4．（3）设x2﹣2x＝y．（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1，＝y（y+2）+1，＝y2+2y+1，＝（y+1）2，＝（x2﹣2x+1）2，＝（x﹣1）4．31．（2020·江苏相城初一期末）如图1示．用两块a×b型长方形和a×a型、b×b型正方形硬纸片拼成一个新的正方形．（1）用两种不同的方法计算图1中正方形的面积；（2）如图2示，用若干块a×b型长方形和a×a型、b×b型正方形硬纸片拼成一个新的长方形，试由图形推出2a2+3ab+b2因式分解的结果；（3）请你用拼图等方法推出3a2+5ab+2b2因式分解的结果，画出你的拼图．【答案】（1）222a ab b ++；（a +b ）2 （2）()()2a b a b ++ （3）见解析 【解析】 分析：（1）从整体和部分两个方面进行计算即可； （2）根据计算图2面积的不同计算方法可得答案；（3）利用图形面积法，可以拼成长为（3a +2b ），宽为（a +b ）的长方形． 解：（1）从整体上看，图1是边长（a +b ）的正方形，其面积为（a +b ）2， 各个部分的面积之和：a 2+2ab +b 2；（2）根据计算图2面积的不同计算方法可得，2a 2+3ab +b 2＝（a +b ）（2a +b ）； （3）3a 2+5ab +2b 2＝（a +b ）（3a +2b ），32．（2020·常德市淮阳中学初一期中）观察下列式子的因式分解做法： ①x 2-1=(x -1)(x+1)； ①x 3﹣1 =x 3﹣x+x ﹣1 =x （x 2﹣1）+x ﹣1=x（x﹣1）（x+1）+（x﹣1）=（x﹣1）[x（x+1）+1]=（x﹣1）（x2+x+1）；①x4﹣1=x4﹣x+x﹣1=x（x3﹣1）+x﹣1=x（x﹣1）（x2+x+1）+（x﹣1）=（x﹣1）[x（x2+x+1）+1]=（x﹣1）（x3+x2+x+1）；…（1）模仿以上做法，尝试对x5﹣1进行因式分解；（2）观察以上结果，猜想x n﹣1= ；（n为正整数，直接写结果，不用验证）（3）根据以上结论，试求45+44+43+42+4+1的值．【答案】（1）（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）（2）（x﹣1）（x n﹣1+x n﹣2+…+x2+x+1）（3）6431【解析】分析：（1）类比上面的作法，逐步提取公因式分解因式即可；（2）由分解的规律直接得出答案即可；（3）把式子乘4﹣1，再把计算结果乘13即可．解：（1）x5﹣1=x5﹣x+x﹣1=x（x4﹣1）+x﹣1=x（x﹣1）（x3+x2+x+1）+（x﹣1）=（x﹣1）[x（x3+x2+x+1）+1]=（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）；（2）x n﹣1=x n﹣x+x﹣1=x（x n-1﹣1）+x﹣1=x（x﹣1）（x n-2+x n-3+…+x+1）+（x﹣1）=（x﹣1）[x（x n-2+x n-3+…+x+1）+1]=（x﹣1）（x n﹣1+x n﹣2+…+x2+x+1）；（3）45+44+43+42+4+1=13×（4﹣1）（45+44+43+42+4+1）=13×（46﹣1）=6431．。
沪教版七年级数学(上)因式分解专题训练(一)
辅导用练习题（六）内部使用请勿外传一、选择题1、多项式))(())((x b x a ab b x x a a --+---的公因式是（ ）A 、－a 、B 、))((b x x a a ---C 、)(x a a -D 、)(a x a --2、若22)32(9-=++x kx mx ，则m ，k 的值分别是（ ）A 、m=—2，k=6，B 、m=2，k=12，C 、m=—4，k=—12、D m=4，k=-12、3、下列名式：4422222222,)()(,,,y x y x y x y x y x --+---+--中能用平方差公 式分解因式的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4、计算)1011)(911()311)(211(2222----的值是（ ） A 、21 B 、201C 、101 D 、2011 5、下列各式的因式分解结果中，正确的是（ ）A 、a 2b ＋7ab －b ＝b(a 2＋7a)B 、3x 2y －3xy －6y=3y(x －2)(x ＋1)C 、8xyz －6x 2y 2＝2xyz(4－3xy)D 、－2a 2＋4ab －6ac ＝－2a(a ＋2b －3c)6、多项式m(n －2)－m 2(2－n)分解因式等于（ ）A 、(n －2)(m ＋m 2)B 、(n －2)(m －m 2)C 、m(n －2)(m ＋1)D 、m(n －2)(m －1)7、在下列等式中，属于因式分解的是（ ）A 、a(x －y)＋b(m ＋n)＝ax ＋bm －ay ＋bnB 、a 2－2ab ＋b 2＋1=(a －b)2＋1C 、－4a 2＋9b 2＝(－2a ＋3b)(2a ＋3b)D 、x 2－7x －8=x(x －7)－88、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）A 、a 2＋b 2B 、－a 2＋b 2C 、－a 2－b 2D 、－(－a 2)＋b 29、若9x 2＋mxy ＋16y 2是一个完全平方式，那么m 的值是（ ）A 、－12B 、±24C 、12D 、±1210、若a 2＋a ＝－1，则a 4＋2a 3－3a 2－4a ＋3的值为（ ）A 、8B 、7C 、10D 、1211、把(m 2＋3m)4－8(m 2＋3m)2＋16分解因式得（ ）A 、(m ＋1)4(m ＋2)2B 、(m －1)2(m －2)2(m 2＋3m －2)C 、(m ＋4)2(m －1)2D 、(m ＋1)2(m ＋2)2(m 2＋3m －2)212、多项式2n n a a -提取公因式后，另一个因式是 （ ）A 、n aB 、1n a -C 、21n a -D 、211n a --13、在完全平方式23a a m -+中，m 应是 （ ）A 、32 B 、34 C 、92 D 、9414、 若1=x ，21=y ，则2244y xy x ++的值是（ ）． Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．23 Ｄ．21 15、已知a 为任意整数，且()2213a a +-的值总可以被(1)n n n ≠为自然数，且整除，则n 的值为（ ）A 、13B 、26C 、13或26D 、13的倍数16、把代数式29xy x -分解因式，结果正确的是（ ）Ａ．2(9)x y -Ｂ．2(3)x y + Ｃ．(3)(3)x y y +- Ｄ．(9)(9)x y y +-17、将整式29x -分解因式的结果是（ ）A ．2(3)x -B ．(3)(3)x x +-C ．2(9)x -D ．(9)(9)x x +-18、下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）（A ）xy x -2 （B ）xy x +2 （C ）22y x + （D ）22y x -19、下列分解因式正确的是（ ）A ． )1(222--=--y x x x xy xB ． )32(322---=-+-x xy y y xy xyC ． 2)()()(y x y x y y x x -=---D ． 3)1(32--=--x x x x20、(3)(3)a y a y -+是下列哪一个多项式因式分解的结果（ ）Ａ．229a y + Ｂ．229a y -+ Ｃ．229a y - Ｄ．229a y --21、把多项式a n+4－a n+1分解得A ．a n (a 4－a)B ．a n -1(a 3－1)C ．a n+1(a －1)(a 2－a ＋1)D ．a n+1(a －1)(a 2＋a ＋1) 22、将−3x 2n −6x n 分解因式，结果是( )A ．−3x n (x n +2)B ．−3(x 2n +2x n )C ．−3x n (x 2+2)D ．3(−x 2n −2x n )23、已知x 2＋y 2＋2x －6y ＋10=0，那么x ，y 的值分别为A ．x=1，y=3B ．x=1，y=－3C ．x=－1，y=3D ．x=1，y=－324、多项式(x+y−z)(x−y+z)−(y+z−x)(z−x−y)的公因式是( )A ．x+y−zB ．x−y+zC ．y+z−xD ．不存在25、多项式x 2－ax －bx ＋ab 可分解因式为A ．－(x ＋a)(x ＋b)B ．(x －a)(x ＋b)C ．(x －a)(x －b)D ．(x ＋a)(x ＋b)26、下列各式x 3－x 2－x ＋1，x 2＋y －xy －x ，x 2－2x －y 2＋1，(x 2＋3x)2－(2x ＋1)2中，不含有(x －1)因式的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个27、把9－x 2＋12xy －36y 2分解因式为A ．(x －6y ＋3)(x －6x －3)B ．－(x －6y ＋3)(x －6y －3)C ．－(x －6y ＋3)(x ＋6y －3)D ．－(x －6y ＋3)(x －6y ＋3)28、下列因式分解错误的是A ．a 2－bc ＋ac －ab=(a －b)(a ＋c)B ．ab －5a ＋3b －15=(b －5)(a ＋3)C ．x 2＋3xy －2x －6y=(x ＋3y)(x －2)D ．x 2－6xy －1＋9y 2=(x ＋3y ＋1)(x ＋3y －1)29、已知a 2x 2±2x ＋b 2是完全平方式，且a ，b 都不为零，则a 与b 的关系为A ．互为倒数或互为负倒数B ．互为相反数C ．相等的数D ．任意有理数30、64a 8－b 2因式分解为A ．(64a 4－b)(a 4＋b)B ．(16a 2－b)(4a 2＋b)C ．(8a 4－b)(8a 4＋b)D ．(8a 2－b)(8a 4＋b)二、因式分解1、22(32)(4)a b a b +--2、664x -3、224(2)12(2)(1)9(1)x x x x ---+++4、222()14()24x x x x +-++5、222ax ay xy y -+-6、2222()6()9()m n m n m n ++-+-7、3p 2﹣6pq8、2x 2+8x+89、x 3y ﹣xy10、3a 3﹣6a 2b+3ab 2．11、a 2（x ﹣y ）+16（y ﹣x ）12、（x 2+y 2）2﹣4x 2y 213、2x 2﹣x14、16x 2﹣115、6xy 2﹣9x 2y ﹣y 316、4+12（x ﹣y ）+9（x ﹣y ）217、2am 2﹣8a18、4x 3+4x 2y+xy 219、3x ﹣12x 320、（x 2+y 2）2﹣4x 2y 221、x 2y ﹣2xy 2+y 322、（x+2y ）2﹣y 223、234352x x x --24、2633x x -25、22414y xy x +-- 26、13-x27、323812a b ab c + 28、2()3()a b c b c +-+ 29、282m n mn + 30、22129xyz x y -31、2a(y -z)-3b(z -y)32、p(a 2+b 2)-q(a 2+b 2)33、4x 2-934、(x+p) 2-(x+q) 235、44x y -36、3a b ab -37、a 22125b -38、9a 2-4b 239、x 2y -4y40、416a -+41、16x 2+24x+942、-x 2+4xy -4y 243、3ax 2+6axy+3ay 244、(a+b) 2-12(a+b)+3645、x 2+12x+3646、-2xy -x 2-y 247、a 2+2a+148、4x 2-4x+149、ax 2+2a 2x+3a50、-3x 2+6xy -3y 251、3252、12abc-3bc2a a151053、6p(p+q)-4q(p+q) 54、m(a-3)+2(3-a)55、1-36b256、12x2-3y257、0.49p2-144 58、(2x+y) 2-(x+2y) 2 59、1+10t+25t260、m2-14m+4961、y2+y+0.25 62、(m+n) 2-4m(m+n)+4m2 63、25a2-80a+64 64、a2+2a(b+c)+(b+c) 2 65、(a-b) 2+4ab 66、(p-4)(p+1)+3p67、4xy2-4x2y-3y68、3ax2-3ay269、x2-169 70、5x2-20。
沪教版数学七年级上册第9章【因式分解】专项练习
【因式分解】专项练习一．选择题1．多项式12ab3+8a3b的各项公因式是（）A．ab B．2ab C．4ab D．4ab22．下列各式，从左到右变形是因式分解的是（）A．（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b2B．m2﹣6＝（m+3）（m﹣3）C．x2+5x+4＝（x+2）2+x D．9﹣a2＝（3+a）（3﹣a）3．下列多项式：①x2+y2；②﹣x2﹣4y2；③﹣1+a2；④0.081a2﹣b2，其中能用平方差公式分解因式的多项式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．若x2+6x+p＝（x﹣q）2，则p，q的值分别为（）A．6，6B．9，﹣3C．3，﹣3D．9，35．若x2+（m﹣1）x+1可以用完全平方公式进行因式分解，则m的值为（）A．﹣3B．1C．﹣3，1D．﹣1，36．因式（m+2n）（m﹣2n）是下列哪个多项式分解因式的结果（）A．m2+4n2B．﹣m2+4n2C．m2﹣4n2D．﹣m2﹣4n27．对于任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互相不同，且都不为零，将其任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n），则F（468）的值为（）A．12B．14C．16D．188．已知m2＝3n+a，n2＝3m+a，m≠n，则m2+2mn+n2的值为（）A．9B．6C．4D．无法确定9．把x2﹣4x+C分解因式得（x﹣1）（x﹣3），则C的值为（）A．4B．3C．﹣3D．﹣410．已知a﹣b＝b﹣c＝2，a2+b2+c2＝11，则ab+bc+ac＝（）A．﹣22B．﹣1C．7D．11二．填空题11．把2（a﹣3）+a（3﹣a）提取公因式（a﹣3）后，另一个因式为．12．多项式y2+2y+m因式分解后有一个因式（y﹣1），则m＝．13．若二次三项式kx2﹣4x+3在实数范围内总能分解成两个一次因式的乘积，则k的取值范围是．14．甲乙两人完成因式分解x2+ax+b时，甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4），那么x2+ax+b分解因式正确的结果为．15．若二次三项式x2+ax﹣12能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数a的个数是．三．解答题16．因式分解（1）2ab2﹣4a2b；（2）x2﹣5x+6；（3）﹣3ma2+6ma﹣3m；（4）（2a+b）2﹣（a+2b）2．17．阅读下列材料：已知a2+a﹣3＝0，求a2（a+4）的值．解：∵a2＝3﹣a∴a2（a+4）＝（3﹣a）（a+4）＝3a+12﹣a2﹣4a＝﹣a2﹣a+12＝﹣（3﹣a）﹣a+12＝9∴a2（a+4）＝9根据上述材料的做法，完成下列各小题：（1）若a2﹣a﹣10＝0，则2（a+4）（a﹣5）的值为．（2）若x2+4x﹣1＝0，求代数式2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1的值．18．请阅读下列材料，并解决相应的问题：一个四位数t的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d．则t＝1000a+100b+10c+d．若a+d＝n（b+c），b＝c+2（n为正整数a≥d），则称这个四位数为“倍多分数”．（1）请直接判断2200、3031是不是“倍多分数“；（2）对一个四位数t，记F（t）＝，求F（t）为整数的“倍多分数”t的个数．19．对于一个三位自然数，如果首尾两项和等于中间项的2倍，则称其为等差数．如：123，1+3＝2×2，则123为等差数；125，1+5≠2×2，则125不是等差数．（1）试判断246，777是否为等差数；（2）求能被15整除的所有三位等差数的个数，并说明理由．20．如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形（a＞b），图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．（1）观察图1、图2，当用不同的方法表示图形中阴影部分的面积时，可以获得一个因式分解公式，则这个公式是；（2）如果大正方形的边长a比小正方形的边长b多3，它们的面积相差57，试利用（1）中的公式，求a、b的值．参考答案一．选择题1．解：12ab3c+8a3b＝4ab（3b2c+2a2），则4ab是公因式，故选：C．2．解：A．从左到右变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．m2﹣6＝（m+）（m﹣），两边不相等，即从左到右变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．从左到右变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D．从左到右变形属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D．3．解：③﹣1+a2；④0.081a2﹣b2，符合公式特点；①x2+y2；②﹣x2﹣4y2，不符合公式特点．故选：B．4．解：x2+6x+p＝（x﹣q）2＝（x+3）2．则p＝9，q＝﹣3，故选：B．5．解：∵x2+（m﹣1）x+1可以用完全平方公式进行因式分解，∴m﹣1＝±2，解得：m＝﹣1或m＝3．故选：D．6．解：A．m2+4n2是平方和，不能进行因式分解，此选项不符合题意；B．原式＝﹣[m2﹣（2n）2]＝﹣（m+2n）（m﹣2n），此选项不符合题意；C．原式＝m2﹣（2n）2＝（m+2n）（m﹣2n），此选项符合题意；D．不能进行因式分解，此选项不符合题意；故选：C．7．解：n＝468，对调百位与十位上的数字得到648，对调百位与个位上的数字得到864，对调十位与个位上的数字得到486，这三个新三位数的和为648+864+486＝1998，1998÷111＝18，所以F（468）＝18．故选：D．8．解：∵m2＝3n+a，n2＝3m+a，∴m2﹣n2＝3n﹣3m，∴（m+n）（m﹣n）+3（m﹣n）＝0，∴（m﹣n）[（m+n）+3]＝0，∵m≠n，∴（m+n）+3＝0，∴m+n＝﹣3，∴m2+2mn+n2＝（m+n）2＝（﹣3）2＝9．故选：A．9．解：根据题意得：x2﹣4x+C＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3，则C＝3．故选：B．10．解：∵a﹣b＝b﹣c＝2，∴a﹣c＝4，∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac）＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]＝12，∴ab+bc+ac＝a2+b2+c2﹣12＝﹣1，故选：B．二．填空题11．解：2（a﹣3）+a（3﹣a）＝2（a﹣3）﹣a（a﹣3）＝（a﹣3）（2﹣a），2（a﹣3）+a（3﹣a）提取公因式（a﹣3）后，另一个因式为：（2﹣a）．故答案为：（2﹣a）．12．解：∵多项式y2+2y+m因式分解后有一个因式为（y﹣1），∵当y＝1时多项式的值为0，即1+2+m＝0，解得m＝﹣3．故答案为：﹣3．13．解：根据题意得k≠0且△＝（﹣4）2﹣4k×3≥0，解得k≤且k≠0．故答案为k≤且k≠0．14．解：因式分解x2+ax+b时，∵甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），∴b＝6×（﹣2）＝﹣12，又∵乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4），∴a＝﹣8+4＝﹣4，∴原二次三项式为x2﹣4x﹣12，因此，x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2），故答案为：（x﹣6）（x+2）．15．解：∵﹣12＝1×（﹣12）＝（﹣1）×12＝2×（﹣6）＝（﹣2）×6＝3×（﹣4）＝（﹣3）×4，∴a＝±11或a＝±4或a＝±1，共有6种，故答案为：6．三．解答题16．解：（1）原式＝2ab（b﹣2a）；（2）原式＝（x﹣3）（x﹣2）；（3）原式＝﹣3m（a2﹣2a+1）＝﹣3m（a﹣1）2；（4）原式＝（2a+b+a+2b）（2a+b﹣a﹣2b）＝3（a+b）（a﹣b）．17．解：（1）∵a2﹣a﹣10＝0，∴a2＝a+10，∴2（a+4）（a﹣5）＝2（a2﹣a﹣20）＝2（a+10﹣a﹣20）＝2×（﹣10）＝﹣20，故答案为：﹣20．（2）∵x2+4x﹣1＝0，∴x2＝1﹣4x，∴2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1＝2x2（x2+4x﹣2）﹣8x+1＝2x2（1﹣4x+4x﹣2）﹣8x+1＝2x2×（﹣1）﹣8x+1＝﹣2（1﹣4x）﹣8x+1＝﹣2+8x﹣8x+1＝﹣1．∴2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1的值为﹣1．18．解：（1）2200是“倍多分数”，∵a＝2，b＝2，c＝0，d＝0，且a+d＝2，b+c＝2，∴此时，n＝1，b＝c+2，∴2200是“倍多分数”；3031不是“倍多分数”，∵a＝3，b＝0，c＝3，d＝1，且a+d＝4，b+c＝3，∴不存在整数n，使得a+d＝n（b+c），故3031不是“倍多分数”；（2）设四位数t为1000a+100b+10c+d，由F（t）＝知F（t）为9的倍数，且为“倍多分数”，∴b＝c+2，∴t＝1000a+100b+10c+d＝999a+（110+2n）c+200+2n，∴F（t）＝110a+，∴（110+2n）c+200+2n为9的倍数，∵a+d＝n（b+c）＝n（2c+2）＝2n（c+1），∴，∴，当c＝0时，n可为1，2，3，4，5，6，7，8，9，∴（110+2n）c+200+2n＝200+2n，一一代入得，当n＝8时，符合题意；当c＝1时，n可为1，2，3，4，∴（110+2n）c+200+2n＝310+4n，一一代入得，无n的值符合题意；以此类推，可知当c＝0时，n＝8；c＝2时，n＝2符合题意：若c＝0，n＝8，则b＝2，a＝9，d＝7或b＝2，a＝8，d＝8；若c＝2，n＝2，则b＝4，a＝6，d＝6或b＝4，a＝7，d＝5或b＝4，a＝8，d＝4或b＝4，a＝9，d＝3，∴综上所述，共有6个．19．解：（1）∵2+6＝2×4，∴246是等差数；∵7+7＝2×7，∴777是等差数；（2）设百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，等差数为，则a+c＝2b，∴a+b+c＝3b为3的倍数，要使能被15整除，则能被5整除，即c＝0或5，当c＝0时，a＝2b，则＝210，420，630，840；当c＝5时，a+5＝2b，，，，，，∴综上所述，能被15整除的等差数有9个：210，420，630，840，135，345，555，765，975．20．解：（1）由图1可得阴影部分的面积＝a2﹣b2，由图2可得阴影部分的面积＝（a﹣b）（a+b），∴可得公式为a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（2）由题意可得：a﹣b＝3，∵a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝57，∴a+b＝19，∴，解得：，∴a，b的值分别是11，8．。
沪教新版七年级上册《第12章_因式分解》2024年同步练习卷+答案解析
沪教新版七年级上册《第12章因式分解》2024年同步练习卷一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为()A. B.C. D.2.如果一个多项式因式分解的结果是，那么这个多项式是()A. B. C. D.3.下列各式中，是完全平方式的是()A. B. C. D.4.把多项式分解因式的结果是()A. B.C. D.5.已知a，b，c是的三边长，且，则的形状为()A.钝角三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形二、单选题：本题共1小题，每小题5分，共5分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
6.若能在整数范围内因式分解，则k可取的整数值有()A.2个B.3个C.4个D.6个三、填空题：本题共14小题，每小题3分，共42分。
7.多项式中各项的公因式是______.8.分解因式：______.9.分解因式：______.10.如果多项式，那么m的值为______.11.如果，且，则n的值是______.12.已知，，则______.13.已知，则的值是__________.14.若长方形的面积是，且其中一边长为，则长方形的另一边长是______.15.已知正方形的面积是，利用分解因式写出表示该正方形的边长的代数式______.16.已知，，则的值为______.17.分解因式，甲看错了a值，分解的结果是，乙看错了b值，分解的结果是，那么分解因式正确的结果应该是______.18.已知是一个完全平方式，则______.19.已知，则______.20.如果二次三项式为整数在整数范围内可分解因式，那么a的取值可以是______.四、解答题：本题共10小题，共80分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.本小题8分分解因式：22.本小题8分分解因式：计算：23.本小题8分分解因式：24.本小题8分分解因式：25.本小题8分分解因式：26.本小题8分因式分解：27.本小题8分因式分解：；已知：x、y为正整数，、且，求x、y的值.28.本小题8分阅读下面解题过程：分解因式：解：然后按照上述解题思路，完成下列因式分解：29.本小题8分利用乘法分配律可知：______；______.由整式乘法与因式分解的关系，我们又可以得到因式分解中的另两个公式：______；______.请利用新的公式对下列各题进行因式分解.；30.本小题8分先阅读下面例题的解法，然后解答后面的问题.例：若多项式分解因式的结果中有因式，求实数m的值.解：设为整式，若，则或由得左式为零，所以是方程的解，所以，所以问题：若多项式分解因式的结果中有因式，则实数p是多少？答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、是整式的乘法运算，故选项错误；B、右边不是整式乘积的形式，故选项错误；C、，正确；D、右边不是整式乘积的形式，故选项错误．故选：根据因式分解的定义作答．因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式，熟练地掌握因式分解的定义是解题关键．2.【答案】B【解析】解：故选：根据平方差公式得，进而解决此题．本题主要考查平方差公式以及因式分解的定义，熟练掌握平方差公式以及因式分解的定义是解决本题的关键．3.【答案】A【解析】解：，属于完全平方式；B.不属于完全平方式；C.不属于完全平方式；D.不属于完全平方式；故选：完全平方式分两种，一种是完全平方和公式，就是两个整式的和括号外的平方；另一种是完全平方差公式，就是两个整式的差括号外的平方．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4.【答案】C【解析】解：原式故选：先分两组，前面一组利用完全平方公式分解，然后利用平方差公式因式分解即可．本题考查了因式分解-分组分解：分组分解法一般是针对四项或四项以上多项式的因式分解，分组有两个目的，一是分组后能出现公因式，二是分组后能应用公式．5.【答案】B【解析】解：，，，即，，，，，的形状为等边三角形．故选：欲判断三角形的形状，不妨试着从边的关系出发，求出a、b、c之间的关系；给等式两边同时乘以2，再利用完全平方公式进行配方，可得到；接下来根据非负数的性质可得答案．考查学生综合运用数学知识的能力．此题是一道把等边三角形的判定、因式分解和非负数的性质结合求解的综合题．6.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查因式分解的意义和十字相乘法分解因式，对常数项的不同分解是解本题的关键，属于拔高题．根据十字相乘法的分解方法和特点可知：k的值应该是20的两个因数的和，从而得出k的值．【解答】解：，，，，，，则k的值可能为：，，，，，，故整数k可以取的值有6个，故选：7.【答案】【解析】解：，所以多项式中各项的公因式是故答案为：先变形得出，再找出多项式的公因式即可．本题考查了公因式，能熟记找公因式的方法①系数找各项系数的最大公因数，②相同字母找最低次幂是解此题的关键．8.【答案】【解析】解：，故答案为：先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．9.【答案】【解析】解：，，故答案为：先提取公因式，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10.【答案】【解析】解：，故答案为：把等式右边利用完全平方公式展开，然后根据对应项系数相等解答．本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式的公式结构是解题的关键．11.【答案】【解析】解：，，，，故答案为：先根据两平方项确定出这两个数，即可确定n的值．本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．12.【答案】【解析】解：，即，且①，②，①+②，得：，解得，故答案为：由，即得出，结合，将两式相加消去b即可得．本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握平方差公式和等式的性质．13.【答案】7【解析】解：，，故答案为：把已知条件两边分别平方，然后整理即可求解．完全平方公式：本题主要考查了完全平方公式，利用公式把已知条件两边平方是解题的关键．14.【答案】【解析】解：矩形的长为，故答案为：由题意得矩形的长为，然后利用多项式除以单项式的法则即可求出结果．本题考查多项式除以单项式运算．多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．15.【答案】【解析】解：，正方形的边长的代数式是因为正方形的面积是，可以分解为，又有正方形的面积等于边长的平方可得，正方形的边长的代数式是此题考查对完全平方公式再实际中的应用，应熟练识记完全平方公式：16.【答案】4【解析】解：原式，当，时，原式故答案是：首先对所求的式子提公因式，然后利用完全平方公式分解，最后把，代入求值．本题考查了分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．17.【答案】【解析】解：分解因式，甲看错了a值，分解的结果是，，，乙看错了b值，分解的结果是，，，故答案为：根据已知分解因式，甲看错了a值，分解的结果是，可得出b的值，再根据乙看错了b值，分解的结果是，可求出a的值，进而因式分解即可．此题主要考查了因式分解的意义，根据已知分别得出a，b的值是解决问题的关键．18.【答案】或2【解析】解：由于，则，或故答案为：或这里首末两项是x和5这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和5的积的2倍，故，再解k即可．此题主要考查了完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．19.【答案】6【解析】解：已知等式变形得：，，，，，，，，解得：，，，则故答案为：已知等式左边14分为，结合后利用完全平方公式化简，再利用非负数的性质求出x，y与z的值，代入原式计算即可求出值．此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．20.【答案】或【解析】解：8可以分解为和，当8可以分解为时，根据十字相乘因式分解，，则；8可以分解为时，根据十字相乘因式分解，，则；故答案是或根据因式分解十字相乘，将8分解为和，再按照十字相乘进行因式分解即可．本题考查的是因式分解，用十字相乘的方法时，要注意数字的符号不能出现差错．21.【答案】解：【解析】将前两项分组后两项分组，进而提取公因式再利用平方差公式分解因式．此题主要考查了分组分解法因式分解，正确进行分组是解题关键．22.【答案】解：；【解析】先进行变形，再运用提公因式法进行因式分解；先运用平方差公式进行运算，再计算单项式乘以多项式．此题考查了整式乘法和因式分解的能力，关键是能准确运用对应法则和方法进行求解．23.【答案】解：【解析】先分组，分成，再运用完全平方公式分解．本题考查了因式分解．分解因式的一般步骤是：一提公因式，二套用公式，三分组，解本题的关键在于运用分组分解法进行因式分解，注意因式分解要彻底，一定要分解到每个因式都不能再分解为止．24.【答案】解：【解析】先将拆分为，再分组，利用完全平方公式及平方差公式求解即可．本题考查了分组分解法，分组分解法一般是针对四项或四项以上多项式的因式分解，分组有两个目的，一是分组后能出现公因式，二是分组后能应用公式．25.【答案】解：【解析】先利用完全平方公式和多项式乘以多项式展开，重新组合即可得出结论．此题主要考查了因式分解，完全平方公式，多项式乘以多项式，重新分组是解本题的关键．26.【答案】解：原式【解析】根据完全平方公式，可得答案．本题考查了因式分解，利用了完全平方公式分解因式．27.【答案】解：；，，，、y为正整数，，与也是整数，，，或，【解析】根据分组分解法分解因式即可；根据结论整体代入即可得到结论．本题考查了因式分解-分组分解法，熟练掌握分解因式的方法解题的关键．28.【答案】解：【解析】直接利用例题进行补项，进而分解因式得出答案．此题主要考查了分组分解法分解因式，正确补项是解题关键．29.【答案】【解析】解：；；；；；；故答案为：，，；根据多项式乘多项式的法则计算即可，再根据推导的公式进行因式分解．本题考查了因式分解和多项式乘多项式的逆向应用能力30.【答案】解：设为整式，若，则或由得左式为零，所以是方程的解，所以，所以【解析】仿照题例，先设，再求一次方程的值，代入计算得结果．本题考查了解一元一次方程、高次方程，理解题例，掌握题例的步骤是解决本题的关键．。
沪教版 七年级(上)数学 第5节 因式分解 (解析版)
第5节因式分解单元测试卷一、选择题（共6小题）1．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是A．B．C．D．2．下列各多项式中，能用平方差公式分解因式是A．B．C．D．3．下列多项式中，能用完全平方公式进行因式分解的是A．B．C．D．4．如果一个三角形的三边、、满足，那么这个三角形一定是A．等边三角形B．等腰三角形C．不等边三角形D．直角三角形5．已知二次三项式可分解成两个整系数的一次因式的乘积，那么A．一定是奇数B．一定是偶数C．一定是负数D．可为奇数也可为偶数6．数学课上老师出了一道因式分解的思考题，题意是能在有理数的范围内因式分解，则整数的值有几个．小军和小华为此争论不休，请你判断整数的值有几个？A．4B．5C．6D．8二．填空题（共12小题）7．分解因式：．8．和的公因式是．9．因式分解：．10．分解因式：．11．因式分解：．12．分解因式：．13．因式分解：．14．若，，则．15．把多项式的因式分解成，则的值为．16．如果关于的二次三项式在实数范围内不能因式分解，那么的值可以是．（填出符合条件的一个值）17．对于任意正整数，整式的值一定是的倍数（填最大的正整数）18．在对某二次三项式进行因式分解时，甲同学因为看错了一次项系数而将其分解为，乙同学因为看错了常数项而将其分解为，请写出正确的因式分解的结果．三．解答题（共7小题）19．分解因式：．20．分解因式：．21．分解因式：．22．因式分解：．23．分解因式：．24．先阅读下列材料，再解答下列问题分解因式：将：将看成整体，设，则原式再将换原，得原式上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你仿照上面的方法将下列式子进行因式分解：（1）．（2）．25．阅读下列材料，并回答问题：若一个正整数能表示成，是正整数，且的形式，则正整数称为“明礼崇德数”．例如：因为，所以7是“明礼崇德数”；再如：因为，所以12是“明礼崇德数”；再如：，是正整数），所以也是“明礼崇德数”．问题是“明礼崇德数”吗？说明理由；问题是“明礼崇德数”吗？说明理由；问题3：已知，是正整数，是常数，且，要使是“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个值，并说明理由．参考答案一．选择题（共6小题）1．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是A．B．C．D．解：、，从左到右是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；、，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；、，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；、，等式的右边是几个整式的积的形式，故是因式分解，故此选项符合题意；故选：．2．下列各多项式中，能用平方差公式分解因式是A．B．C．D．解：，故选：．3．下列多项式中，能用完全平方公式进行因式分解的是A．B．C．D．解：能用完全平方公式进行因式分解的是．故选：．4．如果一个三角形的三边、、满足，那么这个三角形一定是A．等边三角形B．等腰三角形C．不等边三角形D．直角三角形解：，，，或，这个三角形一定是等腰三角形；故选：．5．已知二次三项式可分解成两个整系数的一次因式的乘积，那么A．一定是奇数B．一定是偶数C．一定是负数D．可为奇数也可为偶数解：二次三项式中，21是奇数，可以写成2个奇数积的形式，10是偶数，可以写成1奇1偶积的形式，奇数奇数奇数，奇数偶数偶数，奇数偶数奇数，奇数偶数奇数，一定是奇数．故选：．6．数学课上老师出了一道因式分解的思考题，题意是能在有理数的范围内因式分解，则整数的值有几个．小军和小华为此争论不休，请你判断整数的值有几个？A．4B．5C．6D．8解：，，，，，，，，，，，，分别解得：，，5，，8.5（不合题意），（不合题意）；整数的值有4个，故选：．二．填空题（共12小题）7．分解因式：．解：．故答案为：．8．和的公因式是．解：系数的最大公约数是4，相同字母的最低指数次幂是，公因式为．故答案为：．9．因式分解：．解：原式，故答案为：．10．分解因式：．解：．故答案为：．11．因式分解：．解：，，．12．分解因式：．解：原式．故答案为：．13．因式分解：．解：原式．故答案为：14．若，，则4．解：，，．故答案为：4．15．把多项式的因式分解成，则的值为6．解：，，，故答案为：6．16．如果关于的二次三项式在实数范围内不能因式分解，那么的值可以是5（答案不唯一）．（填出符合条件的一个值）解：关于的二次三项式在实数范围内不能分解因式，就是对应的二次方程无实数根，△，．那么的值可以是5，故答案为：5（答案不唯一）．17．对于任意正整数，整式的值一定是6的倍数（填最大的正整数）解：，是任意正整数，的因式中必有一个2的倍数，一个3的倍数，整式的值一定是6的倍数．故答案为：6．18．在对某二次三项式进行因式分解时，甲同学因为看错了一次项系数而将其分解为，乙同学因为看错了常数项而将其分解为，请写出正确的因式分解的结果．解：，，甲同学因为看错了一次项系数，多项式的二次项和常数项分别是、18，乙同学因为看错了常数项，多项式的二次项和一次项分别是、，所以该二次三项式为：．故答案为：三．解答题（共7小题）19．分解因式：．解：．．20．分解因式：．解：原式．21．分解因式：．解：原式．22．因式分解：．解：．23．分解因式：．解：原式．24．先阅读下列材料，再解答下列问题分解因式：将：将看成整体，设，则原式再将换原，得原式上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你仿照上面的方法将下列式子进行因式分解：（1）．（2）．解：（1）；（2）设则原式，所以．25．阅读下列材料，并回答问题：若一个正整数能表示成，是正整数，且的形式，则正整数称为“明礼崇德数”．例如：因为，所以7是“明礼崇德数”；再如：因为，所以12是“明礼崇德数”；再如：，是正整数），所以也是“明礼崇德数”．问题是“明礼崇德数”吗？说明理由；问题是“明礼崇德数”吗？说明理由；问题3：已知，是正整数，是常数，且，要使是“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个值，并说明理由．解：问题是“明礼崇德数”，理由：；问题是“明礼崇德数”，理由：；问题，当时，为“明礼崇德数”，此时，故当时，为“明礼崇德数”．。
初中数学 沪科版 七年级下册 8.4因式分解 一课一练(含答案)
8.4因式分解一课一练一、选择题1.下列从左到右变形是因式分解的是（）A.x2－3x+1＝x(x－3)+1B.x2+2x－3＝x(x+2－3 x )C.(x－y)2－(y－x)3＝(x－y)2(x－y+1)D.(x+2y)(x－2y)＝x2－4y22.下列各式：①x2－3xy+9y2；②x2+2xy－y2；③－x2－16y2；④－a2－4b2+4ab；⑤4x2－2xy+14y2；⑥－9a2+49b2.其中，能用公式法分解因式的个数有（）A.2B.3C.4D.53.若二次三项式x2－ax－1可分解为(x－2)(x－b)，则a+b的值等于（）A.－1B.－2C.2D.14.计算2.854×4.362－4.362×1.8－0.054×4.362结果等于（）A.4362B.436.2C.43.62D.4.3625.若a2+b2+4a－6b+13＝0，则a、b的值分别是（）A.a＝2，b＝3B.a＝－2，b＝3C.a＝－2，b＝－3D.a＝2，b＝－36.已知a+b＝3，ab＝2，则代数式－a2b－ab2的值为（）A.2B.3C.－6D.67.多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（）A.4xB.－4xC.4x4D.－4x48.两个连续的奇数的平方差总可以被k整除，则k等于（）A.4B.8C.4或－4D.8的倍数二、填空题9.若x2－my2＝(x+4y)(x－4y)，则m＝.10.计算19×1012－992×19＝.11.代数式x4－81，－x－3，x2+5x+6，x2－9的公因式是.12k为时，k－6x+9x2是一个完全平方式.13.一个矩形的面积为a3－2ab+a，其中一边的长为a2－2b+1，则矩形的另一边的长为.14.若ax 2+24x +b ＝(mx －3)2，则a ＝ ，b ＝ ，m ＝ .三、解答题15.将下列各多项式分解因式：（1）4x 4－4x 3+x 2.（2）x 2(x +y )－y 2(x +y ).（3）(x －y )2－4(x +y －1).16.如图，在一块边长为a 厘米的正方形纸板四角，各剪去一个边长为 b (b ＜2a )厘米的正方形，利用因式分解计算当a ＝13.2，b ＝3.4时，剩余部分的面积.17.大小两个正方形的边长分别为a 和b ，它们的周长相差96厘米，面积相差960平方厘米.求：（1）a +b 的值；（2）ab 的值.18.试说明1110－1能被100整除的理由.19.（1）计算：1×2×3×4+1＝ . 2×3×4×5+1＝ .3×4×5×6+1＝ . 4×5×6×7+1＝ .（2）观察上述计算的结果，指出它们的共同特性.（3）以上特性，对于任意给出的四个连续正整数的积与1的和仍具备吗？试说明你的猜想，并验证你猜想的结论.参考答案1.C；2.C；3.D；提示：已知条件的右边展开后对应系数相等，即a＝32，b＝－12；4.D；提示：因为 2.854×4.362－4.362×1.8－0.054×4.362＝4.362×(2.854－1.8－0.054)＝4.362×1＝4.362；5.B；提示：因为a2+b2+4a－6b+13＝0，所以a2+4a+4+b2+－6b+9＝0，即(a+2)2+(b －3)2＝0，于是a＝－2，b＝3；6.C；7.D；8.B.提示：设连续两个奇数分别为2n+1和2n－1，则有(2n+1)2－(2n－1)2＝8n.9.16；10.7600；11.x+3；12.1；13.a；14.16、9、－4；15.（1）x2(2x－1)2.（2）(x+y)2(x－y).（3）(x+y－2)2.16.剩余部分的面积＝a2－4b2＝(a+2b)(a－2b)，当a＝13.2，b＝3.4时，原式＝(13.2+2×3.4) (13.2－2×3.4)＝20×6.4＝128(平方厘米).17.（1）依题意，得4a－4b＝96，且a2－b2＝960，即a－b＝24，且(a+b)(a－b)＝960，所以a+b＝40.（2）分别将a－b＝24和a+b＝40平方，得a2－2ab+b2＝242，a2+2ab+b2＝402，两式相减，得4ab＝402－242＝64×16＝1024，即ab＝256.18.因为1110－1＝(11－1)(119+118+117+116+…+11+1)，又11n的末位上数是1，而119+118+117+116+…+11+1的和的末位数必为0，所以1110－1＝10×10k（k为整数），即1110－1能被100整除.19.（1）经计算，易得结果分别25，121，361，841.（2）25，121，361，841都是完全平方数.（3）任意四个连续正整数的积与1的和是一个完全平方数.理由如下：设最小的正整数为n，则四个连续正整数的积与1的和表示成n(n+1)(n+2)(n+3)+1.即n(n+1)(n+2)(n+3)+1＝[n(n+3)][(n+1) (n+2)]+1＝(n2+3n)[(n2+3n)+2]+1＝(n2+3n)2+2(n2+3n)+1＝(n2+3n+1)2.。
沪教版(上海) 七年级 数学第一学期 第九章第5节 因式分解 同步练习(解析版)
第5节 因式分解 同步练习一．选择题（共6小题）1．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是( ) A ．22()()a b a b a b +-=- B ．22()()1a b a b a b -=+-+ C ．22(1)2a a a a --=--D ．3223(3)(1)a a a a a a +-=+-2．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( ) A ．22()a b +-B ．2520m mn -C ．22x y --D ．29x -+3．多项式3222315520m n m n m n +-中，各项的公因式是( ) A ．5mnB ．225m nC ．25m nD ．25mn4．如果(4)(3)x x +-是212x mx --的因式，那么m 是( ) A ．7B ．7-C ．1D ．1-5．若322x x mx n +-+可以分解为2(2)(2)x x +-，则m ，n 的值分别是( ) A ．4m =，8n =B ．4m =-，8n =C ．4m =，8n =-D ．4m =-，8n =-6．已知二次三项式22110x ax +-可分解成两个整系数的一次因式的乘积，那么( ) A ．a 一定是奇数 B ．a 一定是偶数 C ．a 一定是负数 D ．a 可为奇数也可为偶数二．填空题（共10小题）7．分解因式：1xy x y --+= ． 8．因式分解：22151344x xy y +-= ． 9．因式分解：22x y x y -++= ． 10．分解因式：22217x y xy += ． 11．因式分解：2(2)(2)m a a -+-= ．12．若20a b +-=，则代数式224a b b -+的值等于 ． 13．当210m m --=时，代数式32215m m --的值为 ． 14．已知3a b -=，2ab =-，则22a b ab -的值为 ．15．若216x xy -=，28xy y -=-，则22473x xy y -+的值为 ．16．当10x y +=，337x y +=时，代数式2241612x xy y ++的值是 ． 三．解答题（共9小题） 17．分解因式：21636x -+ 18．因式分解：22441x xy y -+- 19．因式分解：2221218ax axy ay -+ 20．分解因式：26964k km mn kn +--． 21．因式分解：224()6()xy x y x y x y +-+ 22．因式分解：26()2()()x y x y x y +--+． 23．因式分解：222(2)7(2)8m m m m +-+- 24．已知3x y -=，2213x y +=，求 （1）xy 的值．（2）32238x y x y xy -+的值．25．请阅读下面一题因式分解的解题过程： 因式分解：422(24)44x y x y y +++++分析：题中244y y ++是2(2)y +，把2x ，2y +分别看作u ，v ，用公式法分解因式，即可得解：设2x u =，2y v +=，则原式222222()(2)u uv v u v x y =++=+=++像这样因式分解的方法叫做换元法．请你参照上述方法因式分解：2212(2)2xy x y y y xy y -++-+．参考答案一．选择题（共6小题）1．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是( ) A ．22()()a b a b a b +-=- B ．22()()1a b a b a b -=+-+ C ．22(1)2a a a a --=--D ．3223(3)(1)a a a a a a +-=+-解：A 、22()()a b a b a b +-=-，从左到右是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B 、22()()1a b a b a b -=+-+，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；C 、22(1)2a a a a --=--，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；D 、32223(23)(3)(1)a a a a a a a a a +-=+-=+-，等式的右边是几个整式的积的形式，故是因式分解，故此选项符合题意； 故选：D ．2．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( ) A ．22()a b +-B ．2520m mn -C ．22x y --D ．29x -+解：A 、22()a b +-符号相同，不能用平方差公式分解因式，故A 选项错误； B 、2520m mn -两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故B 选项错误； C 、22x y --符号相同，不能用平方差公式分解因式，故C 选项错误；D 、22293x x -+=-+，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故D 选项正确．故选：D ．3．多项式3222315520m n m n m n +-中，各项的公因式是( ) A ．5mnB ．225m nC ．25m nD ．25mn解：多项式3222315520m n m n m n +-中，各项系数的最大公约数是5，各项都含有的相同字母是m 、n ，字母m 的指数最低是2，字母n 的指数最低是1， 所以它的公因式是25m n ． 故选：C ．4．如果(4)(3)x x +-是212x mx --的因式，那么m 是( ) A ．7B ．7-C ．1D ．1-解：(4)(3)x x +-是212x mx --的因式，22(4)(3)1212x x x mx x x ∴+-=--=+-，故1m -=， 解得：1m =-． 故选：D ．5．若322x x mx n +-+可以分解为2(2)(2)x x +-，则m ，n 的值分别是( ) A ．4m =，8n = B ．4m =-，8n =C ．4m =，8n =-D ．4m =-，8n =-解：2(2)(2)x x +-2(44)(2)x x x =++-32248x x x =+-- 322x x mx n =+-+， 4m ∴=，8n =-．故选：C ．6．已知二次三项式22110x ax +-可分解成两个整系数的一次因式的乘积，那么( ) A ．a 一定是奇数 B ．a 一定是偶数 C ．a 一定是负数D ．a 可为奇数也可为偶数解：二次三项式22110x ax +-中， 21是奇数，可以写成2个奇数积的形式， 10是偶数，可以写成1奇1偶积的形式，奇数⨯奇数=奇数，奇数⨯偶数=偶数，奇数+偶数=奇数，奇数-偶数=奇数，a ∴一定是奇数．故选：A ．二．填空题（共10小题）7．分解因式：1xy x y --+= (1)(1)x y -- ． 解：1xy x y --+， (1)(1)x y y =---， (1)(1)x y =--．8．因式分解：22151344x xy y +-= (34)(511)x y x y -+ ． 解：利用十字相乘法，如图，将二次项系数、常数项分别分解，交叉乘加验中项，得出答案，22151344(34)(511)x xy y x y x y +-=-+．故答案为：(34)(511)x y x y -+．9．因式分解：22x y x y -++= ()(1)x y x y +-+ ． 解：22x y x y -++()()x y x y x y =+-++ ()(1)x y x y =+-+．故答案为：()(1)x y x y +-+．10．分解因式：22217x y xy += 7(3)xy x y + ． 解：原式7(3)xy x y =+． 故答案是：7(3)xy x y +．11．因式分解：2(2)(2)m a a -+-= (2)(1)(1)a m m -+- ． 解：原式2(2)(2)m a a =---2(2)(1)a m =--(2)(1)(1)a m m =-+-，故答案为：(2)(1)(1)a m m -+-．12．若20a b +-=，则代数式224a b b -+的值等于 4 ． 解：20a b +-=， 2a b ∴+=．224a b b ∴-+ ()()4a b a b b =+-+ 2()4a b b =-+ 224a b b =-+ 22a b =+2()a b =+22=⨯ 4=．故答案为4．13．当210m m --=时，代数式32215m m --的值为 16- ． 解：210m m --=， 21m m ∴-=， 32215m m ∴-- 32215m m m =---22()15m m m m =---215m m =-- 115=--16=-；故答案为：16-．14．已知3a b -=，2ab =-，则22a b ab -的值为 6- ． 解：22()236a b ab ab a b -=-=-⨯=-， 故答案为：6-．15．若216x xy -=，28xy y -=-，则22473x xy y -+的值为 88 ．解：216x xy -=，28xy y -=-24464x xy ∴-=（1）， 23324xy y -=-（2）， （1）-（2）得2247388x xy y -+=．16．当10x y +=，337x y +=时，代数式2241612x xy y ++的值是 1480 ． 解：10x y +=，337x y +=，22416124()(3)410371480x xy y x y x y ∴++=++=⨯⨯=．故答案为1480． 三．解答题（共9小题） 17．分解因式：21636x -+解：原式24(94)4(32)(32)x x x =-=+-． 18．因式分解：22441x xy y -+-解：22222441(44)1(2)1(21)(21)x xy y x xy y x y x y x y -+-=-+-=--=-+--． 19．因式分解：2221218ax axy ay -+ 解：原式222(69)a x xy y =-+22(3)a x y =-．20．分解因式：26964k km mn kn +--． 解：26964k km mn kn +-- 3(23)2(32)k k m n m k =+-+ (23)(32)k m k n =+-．21．因式分解：224()6()xy x y x y x y +-+ 解：原式2()2()2()3xy x y x y xy x y x =++-+ 2()[2()3]xy x y x y x =++- 2()(2)xy x y y x =+-．22．因式分解：26()2()()x y x y x y +--+． 解：26()2()()x y x y x y +--+ 2()[3()()]x y x y x y =++-- 2()(24)x y x y =++ 4()(2)x y x y =++23．因式分解：222(2)7(2)8m m m m +-+- 解：222(2)7(2)8m m m m +-+-，22(28)(21)m m m m =+-++， 2(4)(2)(1)m m m =+-+．24．已知3x y -=，2213x y +=，求 （1）xy 的值．（2）32238x y x y xy -+的值． 解：（1）3x y -=，222()29x y x y xy ∴-=+-=，又2213x y +=，22211[()()](139)222xy x y x y ∴=+--=-=；（2）由（1）得：2213x y +=，2xy =， 32238x y x y xy ∴-+22(8)2(1382)xy x y xy =+-=⨯-⨯6=-25．请阅读下面一题因式分解的解题过程： 因式分解：422(24)44x y x y y +++++分析：题中244y y ++是2(2)y +，把2x ，2y +分别看作u ，v ，用公式法分解因式，即可得解：设2x u =，2y v +=，则原式222222()(2)u uv v u v x y =++=+=++像这样因式分解的方法叫做换元法．请你参照上述方法因式分解：2212(2)2xy x y y y xy y -++-+． 解：由题意可知：原式222(1)2(1)(1)xy y xy y xy y =---+=--；。
因式分解(6种常考题型专项训练)原卷版—七年级数学上学期期中(沪教版2024)
因式分解（6种常考题型专项训练）因式分解的意义 公式法因式分解因式分解在有理数简算中的应用 十字相乘法分组分解法 因式分解的应用题型一：因式分解的意义一、单选题1．（23-24七年级上·上海浦东新·期中）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．253(5)3x x x x -+=-+B ．2(2)(5)310x x x x -+=+-C ．22(23)4129x x x +=++D ．2244(2)-+=-x x x 2．（22-23七年级上·上海青浦·期中）下列各等式中，从左到右的变形是因式分解的有（ ）（1）()()2224x x x +-=- （2）()2111x x x ++=++（3）12223=´´ （4）()3222323a a a a a a ++=++A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．（22-23七年级上·上海浦东新·期末）下列等式从左到右是因式分解，且结果正确的是（ ）A ．22816(4)a a a ++=+B ．22(4)=816a a a +++C ．2816(8)16a a a a ++=++D ．228(2)816a a a a ++=++4．（22-23七年级上·上海青浦·期中）单项式33ab 与单项式239a b 的公因式是（ ）A ．23a b B ．333a b C ．2a b D ．33a b 二、填空题5．（22-23七年级上·上海青浦·期中）若整式2x x m -+含有一个因式(3)x +，则m 的值是 ．6．（2022七年级上·上海·专题练习）28(9)()x x m x x n -+=--，则nm =7．（23-24七年级上·上海长宁·期中）326a bc 和228a b c 的最大公因式是 ．题型二：公式法因式分解一、单选题1．（21-22七年级上·上海嘉定·期中）下列各式中，不能用公式法分解因式的是（ ）A ．2249a b -B ．222a ab b -+-C ．21a --D ．2114b -+2．（22-23七年级上·上海青浦·期中）下列多项式中可以用完全平方公式进行因式分解的是（ ）A ．21x x ++B ．221x x --C ．224x x ++D ．214x x -+二、填空题3．（2024·上海嘉定·三模）因式分解：()2224x xy y ---=4．（2024·上海·模拟预测）因式分解：62xy xy -=三、解答题5．（23-24七年级上·上海普陀·期末）因式分解：2221a ab b ++-．6．（23-24七年级上·上海青浦·期中）因式分解：222(4)8(4)16a a a a -+-+7．（23-24七年级上·上海青浦·期中）因式分解：()22222169+--m n mn m n ．8．（23-24七年级上·上海·期末）因式分解：22139164525a ab b -+-．9．（23-24七年级上·上海青浦·期中）因式分解：()()2242452x x x x -+-++题型三：因式分解在有理数简算中的应用1．（23-24七年级上·上海青浦·期中）利用平方差公式计算：2220052003-= ．2．（22-23七年级上·上海青浦·期末）计算：227.5 1.6 2.5 1.6´-´3．（23-24七年级上·上海闵行·期中）简便计算：2201120072015-´4．（23-24七年级上·上海青浦·期中）用简便方法计算：()()22202020262020403720212017201920222023-+´´´´．题型四：十字相乘法一、填空题1．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）因式分解：2812x x -+=．2．（23-24七年级上·上海松江·期末）分解因式：221112x xy y --=．3．（23-24七年级上·上海·期末）因式分解：21336a a -+= ．4．（23-24七年级上·上海·单元测试）分解因式：26x x +-= ，3443ax by ay bx --+=．5．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）分解因式：22514x xy y --=．二、解答题6．（23-24七年级上·上海松江·期末）分解因式：4234x x --．7．（23-24七年级上·上海宝山·期末）分解因式：()()222412a a a a +++-．8．（23-24七年级上·上海·单元测试）因式分解：()()21556a b b a ---+．9．（22-23七年级上·上海杨浦·期末）分解因式：()()2233820x x x x ----．题型五：分组分解法一、填空题1．（21-22九年级下·上海徐汇·期中）因式分解：am an bm bn +--= ．2．（2024·上海·模拟预测）因式分解：221x x --= .二、解答题3．（23-24七年级上·上海宝山·期末）分解因式：842ax by ay bx -+-．4．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）因式分解：22643a bc ab ac -+-；5．（22-23七年级上·上海杨浦·期末）分解因式：32248x x y x y +--.6．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）因式分解：()22222224mnx m x n x m n -++--；7．（23-24七年级上·上海崇明·期末）分解因式：22424a b a b --+．8．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）分解因式：5322x x x +-- ．9．（23-24七年级上·上海青浦·期中）因式分解：22168-+-a b b ．10．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）分解因式：32332a a a +++．11．（2022七年级上·上海·专题练习）因式分解：()()22114x y xy ---题型六：因式分解的应用一、单选题1．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）已知甲、乙、丙均为x 的一次整式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘的积为29x -，乙与丙相乘的积为26x x +-，则甲与丙相减的结果是( )A ．5-B ．5C ．1D ．1-二、填空题2．（22-23七年级上·上海浦东新·期中）与()27x y -之积等于4249y x -的因式为 ．3．（2022七年级上·上海·专题练习）当1996,200x y =-=时，代数式32266x xy x y x --+= 4．（22-23七年级上·上海静安·期中）已知22313x y x y -=+=，，则32238x y x y xy -+的值为 5．（23-24七年级上·上海长宁·期中）由多项式乘以多项式的法则可以得到：()()2232222333a b a ab b a a b ab a b a b b a b +-+=-++-+=+即：()()2233a b a ab b a b +-+=+，我们把这个公式叫做立方和公式，同理：()()2233a b a ab b a b -++=-，我们把这个公式叫做立方差公式，请利用以上公式分解因式：34381a b b -=6．（23-24七年级下·上海静安·期中）定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m n ，的平方差，且1m n ->，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，221653=-，16就是一个智慧优数，可以利用()()22m n m n m n -=+-进行研究．若将智慧优数从小到大排列，第9个智慧优数是 ．三、解答题7．（22-23七年级上·上海青浦·期中）已知a ，b ，c 三个数两两不等，且有222222a b mab b c mbc c a mca ++=++=++，试求m 的值．222222 8．（22-23七年级上·上海青浦·期中）证明：()()()2a b c x y z ax by cz++++³++。
沪教版七年级数学(-因式分解练习题)
（
A、 an
B、 an 1
C、 a2n 1
D、 9 4
） D、 a 2n 1 1
3、要使二次三项式 x2 mx 12 能在整数范围内分解因式，则 m 不可取 的值是
（
）
A、 1
B、 2
C、 4
D、 11
4、下列各式中因式分解结果为 ( x 2)( x 1) 的多项式是（
）
A、 x2 3x 2
B、 x2 x 2
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七年级因式分解练习卷
一、 填空题（每空 2 分，共 40 分） 1、 5m(a b) a b ( a b) ___________
： 号 学
线
订
2、已知
2
x
mx
16 是完全平方式， 则 m
_____________，已知
2
4x
2mxy
2
9y
是完全平方式，则 m =____________。
C、 x2 3x 2
D、 x2 x 2
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5、 把多项式 x2 4 xy 4y2 4 先分组再应用公式分解因式，分组正确的是
（
）
A、 (x2 4xy ) (4 y2 4)
B、 (x2 4) (4 xy 4y2 )
C、 (x2 4xy 4y2 ) y2
6、下列各多项式的因式分解结果正确的是 A、 (a 2 b2 )2 4 a2b2 (a b) 2( a b) 2
5、已知：
2
(x
2
2
y )( x
4
2
y ) 12
0
，求
2
x
2
沪教版数学七年级上册【因式分解】专项巩固训练
）．
6
参考答案
一．选择题 1．解：4x2y 和 6xy3 的公因式是 2xy，
故选：A． 2．解：①2x2﹣x＝x（2x﹣1），
②x2+4+4x＝（x+2）2， ③x2+x﹣2＝（x+2）（x﹣1）， ④﹣x2+4x﹣4＝﹣（x﹣2）2， 即①和②没有相同的因式，①和④没有相同的因式，②和③有相同的因式 x+2，③和④没有相 同的因式， 故选：C． 3．解：A、a2﹣b2 符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解； B、﹣a2﹣b2 两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解； C、a2+b2 两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解； D、a2+2ab+b2 是三项，不能用平方差公式进行因式分解． 故选：A． 4．解：∵x2+mx+9＝（x+3）2＝x2+6x+9， ∴m＝6． 故选：D． 5．解：原式＝[2﹣3（a﹣b）]2 ＝（2﹣3a﹣3b）2．
（1）探究：上述操作能验证的等式的序号是
．
①a2+ab＝a（a+b） ②a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2③a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
（2）应用：利用你从（1）中选出的等式，完成下列各题：
①已知 4x2﹣9y2＝12，2x+3y＝4，求 2x﹣3y 的值；
②计算（1﹣ ）×（1﹣ ）×（1﹣ ）×（1﹣ ）×…×（1﹣
8
故选：C． 10．解：664﹣1
＝（632+1）（632﹣1） ＝（632+1）（616+1）（616﹣1） ＝（632+1）（616+1）（68+1）（68﹣1） ＝（632+1）（616+1）（68+1）（64+1）（64﹣1） ＝（632+1）（616+1）（68+1）（64+1）（62+1）（62﹣1） ＝（632+1）（616+1）（68+1）（64+1）×37×35． 故选：A． 二．填空题 11．解：3xy﹣6y＝3y（x﹣2）． 故答案为：3y（x﹣2）． 12．解：设另一个因式是 2x+n， ∴（x﹣3）（2x+n）＝2x2+nx﹣6x﹣3n＝2x2+mx+15， ∴﹣3n＝15，n﹣6＝m， ∴n＝﹣5，m＝﹣11， 故答案为﹣11． 13．关于 x 的二次三项式 x2﹣4x+m 在实数范围内不能分解因式，就是对应的二次方程 x2﹣4x+m＝0 无实数根， ∴△＝（﹣4）2﹣4m＝16﹣4m＜0， ∴m＞4．
沪教版(上海)数学七年级第一学期9.5 因式分解 专项巩固训练(一)
【因式分解】专项巩固训练（一）一．选择题1．如果x2+kx﹣2＝（x﹣1）（x+2），那么k应为（）A．3B．﹣3C．1D．﹣12．如果多项式abc+ab2﹣a2bc的一个因式是ab，那么另一个因式是（）A．c﹣b+5ac B．c+b﹣5ac C．ac D．﹣ac3．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6B．6xy＝2x2•3y3C．x2+2x+1＝x（x2+2）+1D．x2﹣9＝（x﹣3）（x+3）4．若x2﹣6x+m＝（x﹣n）2，那么m、n的值分别是（）A．m＝3，n＝3B．m＝9，n＝3C．m＝3，n＝﹣3D．m＝9，n＝﹣35．下列多项式因式分解结果是（x+1）（x﹣6）的是（）A．x2﹣5x+6B．x2+5x﹣6C．x2﹣6x﹣5D．x2﹣5x﹣66．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x﹣1，a﹣b，3，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：益，爱，我，数，学，广，现将3a（x2﹣1）﹣3b（x2﹣1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱学B．爱广益C．我爱广益D．广益数学7．若实数x满足x2﹣2x﹣1＝0，则2x3﹣7x2+4x﹣2017的值为（）A．2019B．﹣2019C．2020D．﹣20208．因式（m+2n）（m﹣2n）是下列哪个多项式分解因式的结果（）A．m2+4n2B．﹣m2+4n2C．m2﹣4n2D．﹣m2﹣4n29．若实数x满足x2﹣2x﹣1＝0，则2x3﹣7x2+4x﹣2019的值为（）A．﹣2019B．﹣2020C．﹣2022D．﹣2021 10．如图，边长为a，b的矩形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（）A．60B．16C．30D．11二．填空题11．分解因式：6xy2﹣9x2y﹣y3＝．12．因式分解：2m2﹣12m+18＝．13．分解因式：m3﹣m＝．14．把多项式3ax2﹣12a分解因式的结果是．15．若m3+m﹣1＝0，则m4+m3+m2﹣2＝．三．解答题16．分解因式：（1）3a2﹣9ab；（2）x2（x﹣y）+9（y﹣x）；（3）﹣3ma2+12ma﹣12m；（4）（x+y）2﹣2x﹣2y+1．17．你能把多项式x2+5x+6因式分解吗？（1）上式能利用完全平方公式进行因式分解吗？（2）常数项6是哪两个因数的乘积？一次项系数5是否等于6的某两个因数的和？（3）由多项式乘法，（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab，将该式从右到左地使用，即可对形如x2+（a+b）x+ab的多项式进行因式分解．多项式x2+（a+b）x+ab的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项系数为这两数之和．你能据此将x2+5x+6写成两个一次多项式的乘积吗？x2+（+）x+×＝（x+）（x+）请把填上数后的两个一次多项式相乘，验证乘积是否等于x2+5x+6．（4）从第（3）题，你能看出把x2+5x+6进行因式分解的关键步骤是什么吗？（5）你能运用上述方法将多项式x2﹣x﹣2进行因式分解吗？18．已知a﹣b＝1，a﹣c＝3．（1）求5b﹣5c+7的值：（2）求a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值．19．如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n，（以上长度单位：cm）（1）观察图形，发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解，请写出因式分解的结果；（2）若每块小矩形的面积为7cm2，四个正方形的面积和为100cm2，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．20．我们把只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1的不等式，叫做一元一次不等式．同样，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，叫做一元二次不等式．小明同学用自己的方法来解一元二次不等式：x2+x﹣12＞0．小明观察到不等式右侧为0．左边可以利用因式分解的方法，分解为（x+4）（x﹣3），根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，可以将不等式等价转化为两个不等式组：∵（x+4）（x﹣3）＞0∴（1）或（2）解得：由（1）式得x＞3，由（2）式得x＜﹣4．∴原不等式的解集为x＞3或x＜﹣4．利用以上信息解以下不等式：①2x2+x﹣3＜0；②x3+2x2﹣x﹣2＜0；③x3﹣3x+2＞0．（2）已知x＝2是不等式a2x2+2ax﹣3≥0的解，且x＝﹣1是不等式a2x2﹣3ax﹣2a﹣12＞0的解，求实数a的取值范围．参考答案一．选择题1．解：由题意得，x2+kx﹣2＝（x﹣1）（x+2）＝x2+x﹣2，则k＝1．故选：C．2．解：abc+ab2﹣a2bc＝ab（c+b﹣5ac），故另一个因式为（c+b﹣5ac），故选：B．3．解：A、是整式的乘法，故此选项不符合题意；B、不属于因式分解，故此选项不符合题意；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项符合题意；故选：D．4．解：∵x2﹣6x+m＝（x﹣3）2＝（x﹣n）2，∴m＝32＝9，n＝3，故选：B．5．解：A、原式＝（x﹣2）（x﹣3），不符合题意；B、原式＝（x﹣1）（x+6），不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式＝（x+1）（x﹣6），符合题意．故选：D．6．解：3a（x2﹣1）﹣3b（x2﹣1）＝3（x2﹣1）（a﹣b）＝3（x+1）（x﹣1）（a﹣b），∵x﹣1，a﹣b，3，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：益，爱，我，数，学，广，∴3（x+1）（x﹣1）（a﹣b）对应的信息可能是我爱广益，故选：C．7．解：∵x2﹣2x﹣1＝0，∴x2﹣2x＝1，2x3﹣7x2+4x﹣2017＝2x3﹣4x2﹣3x2+4x﹣2017＝2x（x2﹣2x）﹣3x2+4x﹣2017＝6x﹣3x2﹣2017＝﹣3（x2﹣2x）﹣2017＝﹣3﹣2017＝﹣2020．故选：D．8．解：A．m2+4n2是平方和，不能进行因式分解，此选项不符合题意；B．原式＝﹣[m2﹣（2n）2]＝﹣（m+2n）（m﹣2n），此选项不符合题意；C．原式＝m2﹣（2n）2＝（m+2n）（m﹣2n），此选项符合题意；D．不能进行因式分解，此选项不符合题意；故选：C．9．解：∵x2﹣2x﹣1＝0∴x2﹣2x＝1∴2x3﹣7x2+4x﹣2019＝2x3﹣4x2﹣3x2+4x﹣2019＝2x（x2﹣2x）﹣3x2+4x﹣2019＝6x﹣3x2﹣2019＝﹣3（x2﹣2x）﹣2019＝﹣3﹣2019＝﹣2022故选：C．10．解：∵边长为a，b的矩形的周长为10，面积为6，∴2（a+b）＝10，ab＝6，∴a+b＝5，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝6×5＝30．故选：C．二．填空题11．解：原式＝﹣y（y2﹣6xy+9x2）＝﹣y（3x﹣y）2，故答案为：﹣y（3x﹣y）212．解：原式＝2（m2﹣6m+9）＝2（m﹣3）2．故答案为：2（m﹣3）2．13．解：m3﹣m，＝m（m2﹣1），＝m（m+1）（m﹣1）．故答案为：m（m+1）（m﹣1）．14．解：3ax2﹣12a＝3a（x2﹣4）＝3a（x+2）（x﹣2），故答案为：3a（x+2）（x﹣2）．15．解：∵m3+m﹣1＝0，∴m3+m＝1，∴m4+m3+m2﹣2＝m4+m2+m3﹣2＝m（m3+m）+m3﹣2＝m×1+m3﹣2＝m+m3﹣2＝1﹣2＝﹣1．故答案为：﹣1．三．解答题16．解：（1）原式＝3a（a﹣3b）；（2）原式＝（x﹣y）（x2﹣9）＝（x﹣y）（x+3）（x﹣3）；（3）原式＝﹣3m（a2﹣4a+4）＝﹣3m（a﹣2）2；（4）原式＝（x+y）2﹣2（x+y）+1＝（x+y﹣1）2．17．解：（1）不能利用完全平方公式进行因式分解．（2）常数项6＝2×3，一次项系数5＝2+3，答：常数项6是2和3乘积，一次项系数5正好等于6的某两个因数2与3的和；（3）x2+5x+6＝x2+（2+3）x+2×3＝（x+2）（x+3），故答案为：2，3，2，3，2，3；（x+2）（x+3）＝x2+3x+2x+6＝x2+5x+6，（4）关键的步骤为：将常数项分解成两个因数的积，而一次项系数正好等于这两个因数的和，（5）x2﹣x﹣2＝x2+（﹣2+1）x+（﹣2）×1＝（x﹣2）（x+1）．18．解：（1）∵a﹣b＝1，a﹣c＝3，∴b﹣c＝3﹣1＝2，∴5b﹣5c+7＝5（b﹣c）+7＝17；（2）a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝×（a2+b2+c2+a2+b2+c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）＝[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]，∵a﹣b＝1，a﹣c＝3，b﹣c＝2，∴a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝×（1+9+4）＝7．19．解：（1）观察图形，发现代数式2m2+5mn+2n2＝（2m+n）（m+2n）（2）若每块小矩形的面积为7cm2，四个正方形的面积和为100cm2则mn＝7cm2，2m2+2n2＝100cm2∴m2+n2＝50∴（m+n）2＝50+7×2＝64∴m+n＝8∴图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为6m+6n＝6（m+n）＝48（cm）∴图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为48cm．20．（1）解：①∵（x﹣1）（2+3）＜0，∴①或②，①式无解；由②式得﹣＜x＜1，∴原不等式的解集为﹣＜x＜1；②x3+2x2﹣x﹣2＜0，∴x3+2x2＜x+2，即x2（x+2）＜x+2，当x＜﹣2时，x2＞1成立；当x＝﹣2时不成立；当x＞﹣2时要使x2＜1成立，所以﹣1＜a＜1综上所述：原不等式的解集为x＜﹣2或﹣1＜a＜1；③∵x3﹣3x+2＞0可化为（x﹣1）（x2+x﹣2）＞0，即（x﹣1）（x﹣1）（x+2）＞0，∴（x﹣1）2（x+2）＞0，∵（x﹣1）2≥0，∴x+2＞0，即原不等式解集为x＞﹣2且x≠1；（2）将x＝2和x＝﹣1别代入不等式得4a2+4a﹣3≥0且a2+a﹣12≤0，对于第一个不等式：∵（2a﹣1）（2a+3）＜0，∴①或②，①无解；由②得﹣＜a＜，所以第一个不等式的解集为：﹣＜a＜；对于第二个不等式∵a2+a﹣12≤0即（a﹣3）（a+4）≤0，∴①或②，由①得﹣4≤a≤3；②无解；所以第二个不等式的解集为：﹣4≤a≤3．综合两个不等式得a得取值范围为：﹣＜a＜．。
因式分解(5大题型)(30道压轴题专练)(原卷版)—2024-2025学年七年级数学上册(沪教版)
因式分解（5大题型）（30道压轴题专练）压轴题型一 运用公式法分解因式压轴题1．已知,,a b c 满足22227,-21,617a b b c c a +==--=-，则a b c +-的值为（ ）A ．1B ．－5C ．－6D ．－72．将多项式()20ax bx c a ++¹变形为()2a x m n ++的形式，这样的方法叫做配方法．利用配方法和非负数的性质可以求出多项式的最大（小）值．例如：()2222245422529x x x x x --=-+--=--，Q ()220x -³，\()2299x --³-，\当2x =时，多项式245x x --有最小值9-．已知a ，b 为实数，多项式()()33x x a ++展开后x 的一次项系数为m ，多项式()()32x x b ++展开后x 的一次项系数为n ，且m ，n 均为正整数，则当17m n +=时，ab 的最大值为 ．3．19世纪的法国数学家苏菲·热门给出了一种分解因式44x +的方法：他抓住了该式只有两项，而且属于平方和()2222x +的形式，要使用公式就必须添一项24x ，随即将此项24x 减去，即可得()()()()()222442222222444424222222x x x x x x x x x x x x +=++-=+-=+-=++-+，人们为了纪念苏菲·热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”．根据以上方法，把下列各式因式分解：(1)444x y +；(2)2244a am n mn --+．4．阅读材料：我们把多项式222a ab b ++及222a ab b -+叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值， 最小值等．例分解因式：()22223214(1)4(12)(12)(3)(1)x x x x x x x x x +-=++-=+-=+++-=+-；又例如：求代数式2246x x +-的最小值：()2222462232(1)8x x x x x +-=+-=+-Q ；又2(1)0x +Q …；\当1x =-时，2246x x +-有最小值，最小值是8-．根据阅读材料，利用“配方法”，解决下列问题：(1)分解因式：245a a --=___________；(2)已知ABC V 的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足22412400a a b b -+-+=求边长c 的最小值；(3)当x 、y 为何值时，多项式222267x xy y y -+-++有最大值？并求出这个最大值．5．（1）填空：26a a ++______(a =+______2)；（22()2()1a b a b ++++解：设a b x +=，则原式22221(1)(1)x x x a b =++=+=++这样的解题方法叫做“换元法”，即当复杂的多项式中，某一部分重复出现时，我们用字母将其替换，从而简化这个多项式，换元法是一个重要的数学方法，不少问题能用换元法解决.请你用“换元法”对下列多项式进行因式分解：①2()14()49m n m n +-++②()()2242464x x x x -+-++6．小王同学在学校开设的数学课后辅导时，听老师在讲完乘法公式( ()22a b a ±= 22ab b ±+的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式 ²45x x ++的最值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：解： ()2224544121x x x x x ++=+++=++，()220x \+³∴ 当 2x =-时， ()22x +值最小，最小值是0．()2211x \++³∴ 当 ()220x +=时， ()221x ++的值最小，最小值是1．∴ 当 2x =-时， 245x x ++的最小值是1．请你根据上述方法，解答下列各题：(1)当 x = 时，代数式 223x x -+有最小值，最小值是 ；(2)若 249W x x =-++此时W 有 值(填“最大”或“最小”)，即当x = 时，am W = ；(3)若 2530x x y -++-=，则 y x += （用含x 的代数式表示） ，请求出 y x +的最值．压轴题型二 因式分解与几何图形相关压轴题1．边长为a 的正方形ABCD 与边长为b 的正方形DEFG 按如图所示的方式摆放，点A ，D ，G 在同一直线上．已知12a b +=，22ab =．则图中阴影部分的面积为（ ）A ．28B ．39C ．61D ．682．甲、乙两个大小不一样的正方形按如图所示的两种方式放置．AB a CD b ==，，记图①中的阴影部分面积为1S ，图②中的阴影部分面积为2S ．（1）若53a b ==，，则1S 的值是 ；（2）若17S =，2454S =，则a b b a -的值是 ．3．数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释．如图1，有足够多的边长为a 的小正方形，长为b 、宽为a 的长方形以及边长为b 的大正方形．利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式，例如图2可以解释整式乘法：()()22223a b a b a ab b ++=++，也可以解释因式分解：()()22232a ab b a b a b ++=++．(1)若用4个B 类材料围成图3的形状，设外围大正方形的边长为x ，内部小正方形的边长为y ，观察图案，指出下列关系式中正确的是（写出所有正确结论的序号）______．①a b x +=；②()222x y a -=；③224x y ab -=；④22b a xy =+；⑤22222x y a b ++=．(2)若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为22352a ab b ++，在虚框中画出图形，并根据所画图形，将多项式22352a ab b ++分解因式为______．(3)若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为2245a mab b ++则m 的值为______．（直接写出结果）4．我国著名数学家华罗庚先生曾经说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休．”可见，数形结合思想在解决数学问题，理解数学本质上发挥着重要的作用．在一节数学活动课上，老师带领同学们在拼图活动中探寻整式的乘法的奥秘．情境一如下图，甲同学将4块完全相同的等腰梯形木片拼成如下两个图形，请你用含a、b的式子分别表示图1和图2中阴影部分的面积，并说明由此可以得到什么样的乘法公式；情境一情境二乙同学用1块A木片、4块B木片和若干块C木片拼成了一个正方形，请直接写出所拼正方形的边长（用含a、b的式子表示），并求所用C木片的数量；情境二情境三丙同学声称自己用以上的A，B，C三种木片拼出了一个面积为22a ab b++的长方形；丁同学认274为丙同学的说法有误，需要从中去掉一块木片才能拼出长方形．你赞同哪位同学的说法，并画出相应的图形．（要求：所画图形的长、宽与图样一致，并标注每一小块的长与宽）．5．有足够多的长方形和正方形卡片（如图1），分别记为1号，2号，3号卡片．(1)如果选取4张3号卡片，拼成如图2所示的一个正方形，请用2种不同的方法表示阴影部分的面积（用含m ，n 的式子表示）．方法1：__________________________________________________．方法2：__________________________________________________．(2)若640a b ab +-+-=，求()2a b -的值．(3)如图3，选取1张1号卡片，2张2号卡片，3张3号卡片，可拼成一个长方形（无缝隙不重叠），根技图形的面积关系，因式分解：2232m mn n ++=______．6．材料：对一个图形通过两种不同的方法计算它的面积或体积，可以得到一个数学等式．(1)如图1，将一个边长为a 的正方形纸片剪去-一个边长为b 的小正方形，根据剩下部分的面积，可得一个关于a ，b 的等式：__________．请类比上述探究过程，解答下列问题：(2)如图2，将一个棱长为a 的正方体木块挖去一个棱长为b 的小正方体，根据剩下部分的体积，可以得到等式：33a b -=__________，将等式右边因式分解，即33a b -=__________；(3)根据以上探究的结果，①如图31开始的连续奇数．．．，按此规律拼叠到正方形ABCD ，其边长为19，求阴影部分的面积．②计算：))3311-压轴题型三 十字相乘法压轴题1．设二次三项式226x mx ++可分解为两个一次因式的乘积，且各因式的系数都是整数，则满足条件的整数的个数为（ ）A ．8B ．6C ．4D ．32．通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：2232a ab b ++= ．3．阅读以下材料：目前我们掌握的因式分解方法有提取公因式法和公式法．对于232x x ++，它不是完全平方式，所以无法用公式法进行因式分解．现在介绍一种“凑数法”对此类代数式在有理数范围内因式分解：第一步，因式分解是整式乘法的逆过程，232x x ++最高含有x 的二次项，所以看作由()()ax b cx d ++得到；第二步，去括号，2()()()ax b cx d acx ad bc x bd ++=+++和232x x ++对比发现，二次项系数为1，二次项由ax 和cx 相乘得出，所以1a c ==（为了计算简便，往往取整数）；第三步，继续把2()x b d x bd +++和232x x ++对比，发现b ，d 两数之积为2，和为3，就不难凑出1b =，2=d ，检验一下：2(1)(2)32x x x x ++=++，换个方向写就是因式分解了．请使用上述方法回答下列问题：(1)因式分解：①256x x -+；②2236y y +-；(2)对关于x 的多项式因式分解：2(31)21mx m x m --+-．4．(1)【阅读与思考】整式乘法与因式分解是方向相反的变形．如何把二次三项式()20ax bx c a ++¹分解因式呢？我们已经知道：()()()2211221212211212122112a x c a x c a a x a c x a c x c c a a x a c a c x c c ++=+++=+++．反过来，就得到：()()()2121221121122a a x a c a c x c c a x c a x c +++=++．我们发现，二次三项式()20ax bx c a ++¹的二次项的系数a分解成12a a ，常数项c 分解成12c c ，并且把1a ，2a ，1c ，2c ，如图1所示摆放，按对角线交叉相乘再相加，就得到1221a c a c +，如果1221a c a c +的值正好等于2ax bx c ++的一次项系数b ，那么2ax bx c ++就可以分解为()()1122a x c a x c ++，其中1a ，1c 位于图的上一行，2a ，2c 位于下一行．像这种借助画十字交叉图分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做“十字相乘法”．例如，将式子26x x --分解因式的具体步骤为：首先把二次项的系数1分解为两个因数的积，即111=´，把常数项6-也分解为两个因数的积，即()623-=´-；然后把1，1，2，3-按图2所示的摆放，按对角线交叉相乘再相加的方法，得到()13121´-+´=-，恰好等于一次项的系数1-，于是26x x --就可以分解为()()23x x +-．请同学们认真观察和思考，尝试在图3的虚线方框内填入适当的数，并用“十字相乘法”分解因式：26x x +-=__________．(2)【理解与应用】请你仔细体会上述方法并尝试对下面两个二次三项式进行分解因式：① 2257x x +-=__________；② 22672x xy y -+=__________．(3)【探究与拓展】对于形如22ax bxy cy dx ey f +++++的关于x ，y 的二元二次多项式也可以用“十字相乘法”来分解，如图4．将a 分解成mn 乘积作为一列，c 分解成pq 乘积作为第二列，f 分解成jk 乘积作为第三列，如果mq np b +=，pk pj e +=，mk nj d +=，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都满足十字相乘规则，则原式()()mx py j nx qy k =++++，请你认真阅读上述材料并尝试挑战下列问题：① 分解因式2235294x xy y x y +-++-=__________；② 若关于x ，y 的二元二次式22718524x xy y x my +--+-可以分解成两个一次因式的积，求m 的值．5．因为()()2632x x x x +-=+-,令26x x +-=0,则（x+3）(x-2)=0,x=-3或x=2,反过来,x ＝2能使多项式26x x +-的值为0．利用上述阅读材料求解：（1）若x ﹣4是多项式x 2+mx+8的一个因式,求m 的值;（2）若（x ﹣1）和（x+2）是多项式325x ax x b +-+的两个因式,试求a,b 的值;（3）在（2）的条件下,把多项式325x ax x b -+因式分解的结果为 ．6．阅读下面材料，解答后面的问题：“十字相乘法”能将二次三项式分解因式，对于形如22ax bxy cy ++的关于x ，y 的二次三项式来说，方法的关键是将2x 项系数a 分解成两个因数1a ，2a 的积，即12a a a =·，将2y 项系数c 分解成两个因式1c ，2c 的积，即12c c c =·，并使1221a c a c +正好等于xy 项的系数b ，那么可以直接写成结果：221221()()ax bxy cy a x c y a y c y ++=++例：分解因式：2228x xy y --解：如图1，其中111=´，8(4)2-=-´，而21(4)12-=´-+´所以2228(4)(2)x xy y x y x y --=-+而对于形如22ax bxy cy dx ey f +++++的关于x ，y 的二元二次式也可以用十字相乘法来分解．如图2．将a 分解成mn 乘积作为一列，c 分解成pq 乘积作为第二列，f 分解成fk 乘积作为第三列，如果mq np b +=，mk nj d +=，即第1、2列，第2、3列和第1、3列都满足十字相乘规则，则原式()()mx py f nx qy k =++++例：分解因式222332x xy y x y +-+++解：如图3，其中111=´，3(1)3-=-´，212=´而2131(1)=´+´-，1(1)231=-´+´，31211=´+´所以222332(1)(32)x xy y x y x y x y +-+++=-+++请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：（1）分解因式：①2263342x xy y -+= ．②22261915x xy y x y --++-= ．（2）若关于x ，y 的二元二次式22718340x xy y x my +--+-可以分解成两个一次因式的积，求m 的值．压轴题型四 分组分解压轴题1．已知实数m ，n ，p ，q 满足4m n p q +=+=，4mp nq +=，则()()2222m n pq mn p q +++=（ ）A ．48B ．36C ．96D ．无法计算2．常用的分解因式的方法有提取公因式法，公式法，但有一部分多项式只用上述方法就无法分解，如22216x xy y -+-.通过观察，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解：()()()()222222216216444x xy y x xy y x y x y x y -+-=-+-=--=-+--，这种分解因式的方法叫分组分解法.利用上述方法分解因式：2241299x xy y ++-=3．《义务教育数学课程标准（2022年版）》关于运算能力的解释为：运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力．因此，我们面对没有学过的数学题时，方法可以创新，但在创新中要遵循法则和运算律，才能正确解答，下面介绍一种分解因式的新方法——拆项补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于已学过的方法进行分解．例题：用拆项补项法分解因式398x x -+．解：添加两项22x x -+．原式32298x x x x =-+-+32288x x x x x =-+--+()()()21181x x x x x =-+---()()218x x x =-+-请你结合自己的思考和理解完成下列各题：(1)分解因式：3910x x +-；(2)分解因式：32256x x x --+；(3)分解因式：43252020x x x x ++--．4．阅读以下材料，并解决问题：常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式则不能直接用上述两种方法进行分解，比如多项式．22424x y x y --+．这样我们就需要结合式子特点，探究新的分解方法．仔细观察这个四项式，会发现：若把它的前两项结合为一组符合平方差公式特点，把它的后两项结合为一组可提取公因式，而且对前后两组分别进行因式分解后会出现新的公因式，提取新的公因式就可以完成对整个式子的因式分解．具体过程如下：例1：22424x y x y--+()()22424x y x y =---……………………分成两组()()()2222x y x y x y =+---………………分别分解()()222x y x y =-+-………………………提取公因式完成分解像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫做分组分解法．分组分解法一般是针对四项或四项以上的多项式，关键在恰当分组，分组须有“预见性”，预见下一步能继续分解，直到完成分解．(1)材料例1中，分组的目的是_________．(2)若要将以下多项式进行因式分解，怎样分组比较合适？22x y x y -++=_____________；22222a a b ab b +--+=_____________．(3)利用分组分解法进行因式分解：2224x xy y -+-．5．数学课上，白老师提供了一段材料让同学们自学，然后利用卡片带领同学们进行因式分解游戏（两张卡片之间的式子用“＋”连接）．材料：将mx my nx ny +++因式分解，可将四个单项式分为两组，再因式分解，即()()()()()()mx my nx ny mx my nx ny m x y n x y m n x y +++=+++=+++=++，这种分解因式的方式叫做分组分解法．卡片：(1)若白老师出示卡片①②，则分解因式的结果为________．(2)若白老师出示卡片③⑤，请利用材料中的方法因式分解．(3)若白老师出示卡片④⑤，且卡片上的式子的和为0，请判断以a ，b ，c 为边的ABC V 的形状，并说明理由．6．小林和小王碰到了一个难题：将44a +因式分解．这题既不能提取公因式，也不能用乘法公式，不能进行因式分解的吧．我们可以尝试先将它配上中间项，如444422224444a b a b a b a b +=++-，使其前面三项变成一个完全平方式，得到22222(2)4a b a b +-，再尝试用平方差公式因式分解．(1)根据小王说的方法将44a +因式分解．(2)依照上述方法将422416m m n n -+因式分解．压轴题型五 因式分解的应用1．已知20222021a x =+，20222022b x =+，20222023c x =+，则多项式222a b c ab bc ac ++---的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．如果一个四位自然数N 各个数位的数字都不为0，把它前两位数字组成的两位数记为x ，后两位数字组成的两位数记为y ，规定()27x y F N +=，()2G N x y =-，当()F N 为整数时，称这个四位数为“齐心数”．则()()14211421F G += ．若“齐心数”10201006S a b c =+++，（14a ££，16b ££，03c ££，a ，b ，c 为整数），且()G S 除以7余数为1，则S 最大值为 ．3．对于一个图形，我们可以通过两种不同的方法计算它的面积（大图形面积等于各小图形面积之和），可以得到一个数学等式，例如如图可以得到()()222=+3+2a b a b a ab b ++，请解答下列问题：(1)写出图2中所表示的数学等式．(2)利用（1）中的结论，解决下面问题：已知1138a b c ab bc ac ++=++=，，求 222++a b c 的值．(3)小明同学用 3 张边长为 a 的正方形，4 张边长为 b 的正方形，7 张边长分别为 a 、b 的长方形纸片拼出 了一个长方形，那么该长方形较长一边的边长为多少？4．阅读材料：我们把多项式222a ab b ++及222a ab b -+这样的式子叫做完全平方式.如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等．例如：分解因式223x x +-．原式()()()()()222113(1)4121231x x x x x x x =++--=+-=+++-=+-．由上式可知: 223x x +-=2(1)4x +-，因为2(1)x x +不论取何值，≥0，所以当1x +=0，即1x =-时，223x x +-的最小值是-4．根据以上材料，利用多项式的配方解答下列问题．(1)利用配方法分解因式：2627x x --；(2)根据上面解题思路可知多项式2627x x --有最小值，即当x = 时，最小值是 ．(3)已知a 、b 、c 分别是ABC V 三边的长且()222220a b c a b c ++-+=，请判断ABC V 的形状，并说明理由．5．教科书中这样写道：“我们把多项式222a ab b ++及222a ab b -+叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：分解因式223x x +-．223x x +-()221 4.x x =++-()2212x =+-(12)(12)x x =+++-(3)(1)x x =+-例如．求代数式2246x x +-的最小值．原式2246x x =+-2223()x x =+-()2218x =+-．可知当1x =-时，2246x x +-有最小值，最小值是-8．(1)分解因式：223a a --= ．(2)已知ABC V 的三边长a 、b 、c 2241240a b a b +=+-，求边长c 的最小值；(3)当x ，y 为何值时，多项式222267x xy y y -+-++有最大值？并求出这个最大值．6．我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释．(1)如图1可以用来解释完全平方公式： ，反过来利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解．(2)如图2，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m 的大正方形，两块是边长都为n 的小正方形，五块是长为m ，宽为n 的全等小长方形，且m n >．①观察图形，可以发现代数式22252m mn n ++可以分解因式为 ；②若每块小长方形的面积为212cm ，四个正方形的面积和为250cm ，试求m n -的值．(3)将图3中边长为a 和b 的正方形拼在一起，B 、C 、G 三点在同一条直线上，连接BD 和BF ，若这两个正方形的边长满足5a b +=，6ab =，请求出阴影部分的面积．。
沪教版七年级的数学因式分解学习的复习模板计划练习题.doc
沪教版七年级数学 (- 因式分解练习题 )一、填空题（每空 2 分, 共 40 分）1、5m(a b) a b ( a b) ___________2、已知x2 mx 16 是完全平方式,则 m _____________已,知 4 x2 2mxy 9 y2是完全平方式 ,则m =____________。
3、如果( x 6)( x 4) 是二次三项式 x2 mx 24 的因式,那么m ________4、 (_________) 92 b2 ( 1 p2 _________)(1p2 _________)4 45、已知x2 y2 4x 6 y 13 0 ,则 x ________,y _______。
6、因式分解：x(x 1)(x 2)( x 3)(x 4) ___________7、因式分解：28x2_______________,x2 5x 6 _______________,6k2 9k m 6 m n 4 k n ,x2 xy 6 y2 _______________。
8、16 x2 4x y2 y (16x2 y2 ) (_________) = (________)(________)9、分解因式：( x 1)(x 4) 2 _________________10、x2 5x __________ = (x ________)( x 4)二、选择题（每题 2 分,共 12 分）1、在完全平方式a2 3a m 中, m 应是（）A、3B、3C、9D、9 2 4 2 42、多项式a2 n a n提取公因式后,另一个因式是（）A、a nB、a n 1C、a2 n 1D、a2n 1 13、要使二次三项式x2 mx 12 能在整数范围内分解因式, 则m不可取的值是（）A、 1B、 2 C 、 4 D、 114、下列各式中因式分解结果为( x 2)( x 1) 的多项式是（）A、x2B、x2C、 2D、x25 、把多项式x2 4xy 4 y2 4 先分组再应用公式分解因式,分组正确的是（）A、(x2 4xy ) (4 y2 4)B、(x2 4) (4 xy 4y2 )C、(x2 4xy 4y2 ) y2D、x2 (6 x y2 9)6、下列各多项式的因式分解结果正确的是（）A、(a2 b2 )2 4a2b2 (a b) 2 ( a b) 2B、 a2 1 1 a 1(6 a 1)236 9 36C、a4 12a3 36a2 a2 (a 6)2D、(a2 4a)2 8(4 a a2 ) 16 ( a 2) 4三、因式分解（每题4 分 ,共 24 分）1、(3 a 2b)2 (a 4b) 22、64 x63、4( x 2)212( x 2)( x 1) 9( x 1)24、( x2 x)2 14(x2 x) 245、2ax 2ay xy y26、(m n)26( m2n2 ) 9(m n) 2三、解答题（第 1 题 4 分 ,其余各题 5 分,共 24 分）1、先分解因式再求值3( x 2) 2 ( x 7) 11(2 x)(7 x) ,其中x 12、已知a b 4, a b 2 ,求⑴ab ；⑵a3b33、先分解因式 ,再求1 a2 b2 ab 2的值,其中a 1 ,b 1994 先分解因式 ,再求(x23)2x( x23) 2x2,其中x 15、已知：( x2y2 )( x2 4 y2 ) 12 0 ,求 x2y2的值。
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七年级因式分解练习卷 一、 填空题（每空2分，共40分） 1、5()()___________m a b a b a b +--=+ 2、已知216x mx -+是完全平方式，则m =_____________，已知22429x mxy y -+是完全平方式，则m =____________。
3、如果(6)(4)x x ++是二次三项式224x mx --的因式，那么________m = 4、222211(_________)9(_________)(_________)44b p p -=+- 5、已知2246130x y x y +-++=，则x =________，y =_______。
6、因式分解：(1)(2)(3)(4)___________x x x x x ++++= 7、因式分解： 228x -=_______________，256x x --=_______________， 26964k km mn kn +--=_______________，226x xy y --=_______________。
8、2222164(16)x x y y x y ---=--(_________)=(________)(________) 9、分解因式：(1)(4)2_________________x x --+= 10、25__________x x ++=(________)(4)x x ++ 二、 选择题（每题2分，共12分） 1、 在完全平方式23a a m -+中，m 应是 （ ） A 、32 B 、34 C 、92 D 、94 2、多项式2n n a a -提取公因式后，另一个因式是 （ ） A 、n a B 、1n a - C 、21n a - D 、211n a -- 3、要使二次三项式212x mx +-能在整数范围内分解因式，则m 不可取的值是（ ） A 、1± B 、 2± C 、4± D 、11± 4、下列各式中因式分解结果为(2)(1)x x -+的多项式是（ ） A 、232x x -+ B 、22x x -+ C 、232x x -- D 、22x x --
5、 把多项式22444x xy y -+-先分组再应用公式分解因式，分组正确的是 （ ）
A 、22(4)(44)x xy y -+-
B 、22(4)(44)x xy y ---
C 、222(44)x xy y y -+-
D 、22(69)x x y -+-
6、下列各多项式的因式分解结果正确的是 （ ）
A 、2222222()4()()a b a b a b a b +-=-+
B 、2211
1
(61)36936a a a ++=+
C 、432221236(6)a a a a a +-=-
D 、2224(4)8(4)16(2)a a a a a -+-+=-
三、 因式分解（每题4分，共24分）
1、22(32)(4)a b a b +--
2、664x -
3、224(2)12(2)(1)9(1)x x x x ---+++
4、222()14()24x x x x +-++
5、222ax ay xy y -+-
6、2222()6()9()m n m n m n ++-+-
三、解答题（第1题4分，其余各题5分，共24分）
1、先分解因式再求值
23(2)(7)11(2)(7)x x x x --+--，其中1x =
2、已知4,2a b a b +=-=，求⑴ ab ；⑵ 33a b +
3、先分解因式，再求2221a b ab --+的值，其中1,199
a b ==
4先分解因式，再求2222(3)(3)2x x x x ----，其中1x =
5、已知：2222()(4)120x y x y +-+-=，求22x y + 的值。