(3份试卷汇总)2019-2020学年江西省抚州市高一数学下学期期末检测试题
2023-2024学年江西省抚州市高一(下)期末数学试卷(含答案)
2023-2024学年江西省抚州市高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数z =1+i2+i ，则z 的虚部为( )A. −15B. 15C. −15iD. 15i2.sin 210°cos 120°的值为( )A. 14B. −34C. −32D.343.直线l 与平面α不平行，则( )A. l 与α相交 B. l ⊂αC. l 与α相交或l ⊂αD. 以上结论都不对平行于同一个平面4.在△ABC 中，若A =45°，B =30°，BC =3，则边AC 的长为( )A.62 B. 322 C. 326D. 325.在△ABC 中，边BC 上的中线与边AC 上的中线的交点为E ，若CE =λAB +μAC ，则λ+μ=( )A. 1B. −1C. 13D. −136.如图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中BH 与底面ABCD 的夹角的余弦值为( )A. 12B.22C.33D.637.如图所示，为测量河对岸的塔高AB ，选取了与塔底B 在同一水平面内的两个测量基点C 与D ，现测得tan ∠ACB =34，CD =50m ，cos ∠BCD =55,cos ∠BDC =35，则塔高AB 为( )A. 153m B. 203m C. 155m D. 205m8.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边BC 和边AB 上，D ，E 分别为BC 和BA 的三等分点，点D 靠近点B ，点E 靠近点A ，AD 交CE 于点P ，设BC =a ，BA =b ，则BP =( )A. −17a +37b B. 17a +47b C. 17a +37b D. 27a +47b二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知向量a =(cosx,1)，b =(sinx,2)，则a ⋅b 的值可以是( )A. 1B. 2C. 73D. 310.如图，正方体ABCD−A 1B 1C 1D 1中，AA 1=2，P 为线段BC 1上的动点，则下列说法正确的是( )A. B 1D ⊥A 1PB. A 1C 1⊥平面PDD 1C. 三棱锥P−ACD 1的体积为定值D. A 1P +PC 的最小值为 6+211.设函数f(x)=sin (ωx +φ)+cos (ωx +φ)(ω>0,|φ|≤π2)的最小正周期为π，且过点(0,2)，则下列说法正确的是( )A. f(x)为偶函数B. f(x)的一条对称轴为x =π2C. 把f(x)的图象向左平移π6个单位长度后得到函数g(x)，则g(x)=2cos (2x +π6)D. 若f(x)在(0,a)上单调递减，则a 的取值范围为(0,π2]三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
2020-2021学年江西省抚州市高一(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年江西省抚州市高一（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.在空间直角坐标系中，点M(1,2，3)关于xOy平面的对称点的坐标是()A. (−1,−2,3)B. (1,−2,−3)C. (−1,2，−3)D. (1,2，−3)2.直线l1：ax−4y+2=0与直线l2：x−ay−1=0平行，则a的值为()A. a=±2B. a=2C. a=−2D. a=−13.已知两个平面相互垂直，下列命题①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线③一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面其中正确命题个数是()A. 1B. 2C. 3D. 44.正项等比数列{a n}中，如果a1+a4+a7=3，a3+a6+a9=27，则数列{a n}前9项的和为()A. 39B. 21C. 49D. 315.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=√3，b=1，A=120°，则此三角形解的情况为()A. 无解B. 只有一解C. 有两解D. 解的个数不确定6.等差数列{a n}中的前n项和为S n，已知a1>0，S12>0，S13<0，则以下选项中最大的是()A. S12B. S7C. S6D. S17.若不等式(a−2)x2+2(a−2)x−4<0对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是()A. (−2,2]B. [−2,2]C. (2,+∞)D. (−∞,2]8.在△ABC中，sin2C2=a−b2a，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则△ABC的形状为()A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 直角三角形9. 已知x ，y 满足{x ≥0y ≥0x +y ≥1，则(x +3)2+y 2的最小值为( )A. √10B. 2√2C. 8D. 1010. 已知正数x ，y 满足1x +4y+1=3，则x +y 的最小值为( )A. 53B. 2C. 73D. 611. 已知四棱锥S −ABCD ，SA ⊥平面ABCD ，AB ⊥BC ，∠BCD +∠DAB =π，SA =2，BC =2√63，二面角S −BC −A 的大小为π3.若四面体SACD 的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积为( )A. 8√23πB. 4√3πC. 10πD.323π12. 已知正方体ABCD −A′B′C′D′的棱长为1，点M ，N 分别为线段AB′，AC 上的动点，点T 在平面BCC′B′内，则|MT|+|NT|的最小值是( )A. √2B. 2√33C. √62D. 1二、单空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 两个等差数列{a n }，{b n }，a 1+a 2+⋯+a nb1+b 2+⋯+b n=7n+2n+3，则a5b 5=______． 14. 设x >y >z ，n ∈N ，则1x−y +1y−z ≥nx−z 恒成立，则n max =______． 15. 已知数列{a n }的前n 项和S n =3+2n ，则数列{a n }的通项公式为______． 16. 一条光线从点P(2,3)射出，经x 轴反射，与圆(x +3)2+(y −2)2=1相切，则反射光线所在直线的方程是______． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 已知点(x,y)在圆x 2+(y −1)2=1上运动．(1)求y−1x−2的最大值与最小值； (2)求2x +y 的最大值与最小值．18.已知数列{a n}满足：a1=1，a n+1=2a n+1．(1)求证：数列{a n+1}是等比数列；(2)求数列{a n}的通项公式；(3)设c n=a n+1，求数列{c n}的前n项和T n的取值范围．n(n+1)2n19.已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若acosC+(c+2b)cosA=0．(1)求A；(2)若a=2√3，b+c=4，求△ABC的面积．20.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为菱形，M是棱PD的中点．(1)求证：PB//平面AMC；(2)若PD⊥平面ABCD，AD=PD=2，∠BAD=π，3求点B到平面AMC的距离．21.设函数f(x)=ax2+(b−2)x+3(a≠0)．(1)若b=−a−3，求不等式f(x)<−4x+2的解集；(2)若f(1)=4，b>−1，求1|a|+|a|b+1的最小值．22.已知圆C:x2+(y−4)2=4，直线l:(3m+1)x+(1−m)y−4=0．(1)求直线l所过定点A的坐标．(2)求直线l被圆C所截得的弦长最短时m的值及最短弦长．(3)已知点M(−3,4)，在直线MC上(C为圆心)，存在定点N(异于点M)，满足：对于圆C上任一点P，都有|PM||PN|为一常数，试求所有满足条件的点N的坐标及该常数．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由题意可得：点P(1,2，3)关于xoy平面的对称点的坐标是(1,2，−3)．故选：D．空间直角坐标系中任一点P(a,b，c)关于坐标平面xOy的对称点为P4(a,b，−c)；关于坐标平面yOz的对称点为P5(−a,b，c)；关于坐标平面xOz的对称点为P6(a,−b,c)；本题考查空间向量的坐标的概念，向量的坐标表示，空间点的对称点的坐标的求法，记住某些结论性的东西将有利于解题．2.【答案】B【解析】解：∵直线l1：ax−4y+2=0与直线l2：x−ay−1=0平行，∴a1=−4−a≠2−1，求得a=2，故选：B．由题意利用两条直线平行的性质，计算求得结果．本题主要考查两条直线平行的性质，属于基础题．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查面面垂直的性质及空间中直线与直线、直线与平面的位置关系，考查空间想象能力，属于基础题．利用面面垂直的性质及空间中直线与直线、直线与平面的位置关系，对①、②、③、④四个选项逐一判断即可．【解答】解：对于①，当两个平面垂直时，一个平面内的不垂直于交线的直线不垂直于另一个平面内的任意一条直线，故①错误；对于②，设平面α∩平面β=m，n⊂α，l⊂β，∵平面α⊥平面β，∴当l⊥m时，必有l⊥α，而n⊂α，∴l⊥n，而在平面β内与l平行的直线有无数条，这些直线均与n垂直，故一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线，即②正确；对于③，当两个平面垂直时，一个平面内的任一条直线不一定垂直于另一个平面，故③错误；对于④，若此点在交线上，那么作出来的线就不一定与另一平面垂直了，故④错误；故选：A．4.【答案】A【解析】解：设等比数列{a n}的公比为q，正项等比数列{a n}中，由a1+a4+a7=3，a3+a6+a9=27，两式相除可得q2=9，∴q=3∴a1=3757故S9=3757(1−39)1−3=39，故选：A．先求出等比数列的首项与公比，再求出数列{a n}前9项的和．本题考查等比数列的通项与求和，考查学生的计算能力，比较基础．5.【答案】B【解析】解：在△ABC中，asinA =bsinB即√3sin120°=1sinB．∴sinB=12即B=30°或150°(舍去)．所以此三角形只有一解．故选：B．利用正弦定理求解∠B的大小即可．本题考查正弦定理的应用，基本知识的考查．6.【答案】C【解析】解；由{a n }是等差数列，得S 12=122(a 1+a 12)=122(a 6+a 7)>0，所以a 6+a 7>0，又S 13<0，得132(a 1+a 13)=13a 7<0，所以a 7<0，所以a 6>0；a 7<0，又a 1>0，所以数列{a n }是递减数列，且当n ≤6时，a n >0；当n ≥7时，a n <0， 所以S 6为{S n }中的最大项． 故选：C ．根据a 1>0，S 12>0，S 13<0可分析出数列{a n }是递减数列，且当n ≤6时，a n >0；当n ≥7时，a n <0，从而易判断出正确选项．本题主要考查等差数列的性质及数列与函数的综合问题，考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：a =2时，不等式可化为−4<0对任意实数x 均成立； a ≠2时，不等式(a −2)x 2+2(a −2)x −4<0对任意实数x 均成立，等价于{a −2<04(a −2)2+16(a −2)<0， ∴−2<a <2．综上知，实数a 的取值范围是(−2,2]． 故选：A ．分类讨论，结合不等式(a −2)x 2+2(a −2)x −4<0对任意实数x 均成立，利用函数的图象，建立不等式，即可求出实数a 的取值范围．本题考查恒成立问题，考查解不等式，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．8.【答案】D【解析】解：在△ABC 中，sin 2C2=a−b2a，整理得1−cosC 2=a−b 2a，化简得：acosC =b ， 由余弦定理得：a ⋅a 2+b 2−c 22ab=b ，整理得b2+c2=a2，故△ABC为直角三角形，故选：D．直接利用倍角公式和余弦定理的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，余弦定理的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．9.【答案】D【解析】【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=(x+3)2+y2表示(−3,0)到可行域的距离的平方，只需求出(−3,0)到可行域的距离的最小值即可本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属基础题．巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础，纵观目标函数包括线性的与非线性，非线性问题的介入是线性规划问题的拓展与延伸，使得规划问题得以深化．【解答】解：根据约束条件画出可行域z=(x+3)2+y2表示(−3,0)到可行域的距离的平方，当点B(0,1)时，距离最小，即最小距离为√(−3−0) 2+(0−1) 2=√10．则(x+2)2+y2的最小值是10．故选：D．10.【答案】B【解析】解：由1x +4y+1=3，得13(1x +4y+1)=1，又x >0，y >0， 则x +y =x +y +1−1=13(1x +4y+1)(x +y +1)−1=13(1+4+y+1x+4xy+1)−1≥13(5+2√y+1x⋅4xy+1)−1=2， 当且仅当y+1x=4x y+1，即x =y =1时，等号成立，所以x +y 的最小值为2．故选：B ．由题意可得x +y =x +y +1−1=13(1x +4y+1)(x +y +1)−1=13(1+4+y+1x+4x y+1)−1，从而即可运用基本不等式进行求解．本题考查基本不等式的运用，解题的关键是常量代换，考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属于基础题．11.【答案】A【解析】解：如下图所示，由于AB ⊥BC ，∠BCD +∠BAD =π，得∠ADC =π2，则A 、B 、C 、D 四点共圆． ∵SA ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，∴BC ⊥SA ． 又BC ⊥AB ，且SA ∩AB =A ，∴BC ⊥平面SAB ，∵SB ⊂平面SAB ，∴BC ⊥SB ，则二面角S −BC −A 的平面角为∠ABS ，即∠ABS =π3． 在Rt △ABS 中，AB =SAtan∠ABS=2√33． ∴Rt △ABC 的外接圆直径为AC =√AB 2+BC 2=2，即四边形ABCD 的外接圆直径为AC =2．∵SA ⊥平面ABCD ，∴四棱锥S −ABCD 的外接球直径为2R =√SA 2+AC 2=2√2，因此，所求球的体积V=4π3×(√2)3=8√2π3．故选：A．利用四边形ABCD的对角互补可得知A、B、C、D四点共圆，证明BC⊥平面SAB，得出二面角S−BC−A的平面角为∠ABS=π3，可计算出AB，再利用勾股定理可得出四边形ABCD外接圆的直径AC，进一步求得外接球的半径R，最后利用球的体积公式计算得答案．本题考查球的体积计算，考查二面角的定义，同时考查了直线与平面垂直的判定，考查推理能力与计算能力，属于中等题．12.【答案】B【解析】解：A点关于BC的对称点为E，N关于BC的对称点为N′，设d为异面直线AB′与CE之间的距离，则|MT|+|NT|=|MT|+|N′T|≥|MN′|≥d，因为CE//DB，DB//D′B′，所以CE//B′D′，又因为△AB′D′为正三角形，所以∠AB′D′=60°，所以直线AB′与CE所成角为60°，四面体AB′CE的体积V AB′CE=13⋅12|AB′|⋅|CE|sin60°d=√36d，又因为V AB′CE=13S ACE|BB′|=13⋅12|AE|⋅|BC|⋅|BB′|=13，所以√36d=13，解得d=2√33，所以|MT|+|NT|的最小值为2√33，故选：B．先根据对称性和三角不等式把问题转化为AB′与CE上两点连线长最小值问题，再利用异面直线距离求解．本题考查了正方体的基本性质，考查了异面直线成角和距离问题，考查了四面体体积计算问题，属于中档题．13.【答案】6512【解析】解：由题意，a 5b 5=2a 52b 5=92(a 1+a 9)92(b 1+b 9)=7×9+29+3=6512．故答案为：6512． 由题意，a 5b 5=2a 52b 5=92(a 1+a 9)92(b 1+b 9)，利用条件，代入计算，即可得出结论．本题考查等差数列的性质，考查等差数列的求和公式，比较基础．14.【答案】4【解析】解：∵x >y >z ，∴x −y >0，y −z >0，x −z >0， ∴1x−y +1y−z ≥nx−z 恒成立，即x−zx−y +x−zy−z ≥n 恒成立，等价于(x−zx−y +x−zy−z )min ≥n ， ∵x−z x−y +x−z y−z=x−y+y−z x−y+x−y+y−z y−z=y−z x−y+x−y y−z+2≥2√y−z x−y⋅x−y y−z+2=4，当且仅当y −z =x −y ，即2y =x +z 时取得等号， ∴(x−zx−y +x−zy−z )min =4， ∴n ≤4， 即n max =4， 故答案为：4．由x >y >z ，知x −y >0，y −z >0，x −z >0，从而1x−y +1y−z ≥nx−z 恒成立，即x−zx−y +x−z y−z≥n 恒成立，等价于(x−z x−y+x−zy−z )min≥n ，利用基本不等式可求得最小值．本题考查基本不等式的应用及恒成立问题，恒成立问题常转化为最值解决，使用基本不等式求最值注意条件：一正、二定、三相等．15.【答案】a n ={5,(n =1)2n−1,(n ≥2)【解析】解：由S n =3+2n ， 当n =1时，a 1=S 1=5．当n ≥2时，a n =S n −S n−1=3+2n −3−2n−1=2n−1． 所以a n ={5,(n =1)2n−1,(n ≥2)．故答案为a n ={5,(n =1)2n−1,(n ≥2)．当n =1时，直接由前n 项和求首项，当n 大于等于2时，由a n =S n −S n−1求解． 本题考查了数列的概念及简单表示法，考查了由前n 项和求通项，注意分类讨论，是基础题．16.【答案】4x +3y +1=0或3x +4y +6=0【解析】解：圆(x +3)2+(y −2)2=1的圆心坐标为(−3,2)，半径为1， 点P(2,3)关于x 轴的对称点的坐标为P′(2,−3)，设反射光线为y +3=k(x −2)，即kx −y −2k −3=0．∵光线从点P(2,3)射出，经过x 轴反射后，与圆(x +3)2+(y −2)2=1相切， ∴d =√k 2+1=1，解得k =−34或k =−43．则反射光线所在直线的方程是4x +3y +1=0或3x +4y +6=0． 故答案是：4x +3y +1=0或3x +4y +6=0．求出圆心与半径，点P(−2,3)关于x 轴的对称点P′的坐标，设出过P′与圆相切的直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，即可求得结论．此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：直线的一般式方程，圆的标准方程，以及点到直线的距离公式，当直线与圆相切时，圆心到切线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．17.【答案】解：(1)令K =y−1x−2，整理得：kx −y −2k +1=0由1≥√1+k 2，解得：−√33≤k ≤√33所以y−1x−2的最大值为√33；最小值为−√33． (2)令b =2x +y ，整理得2x +y −b =0 由1≥√5，解得：1−√5≤b ≤1+√5所以2x +y 的最大值为1+√5；最小值为1−√5．【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系其其方程的应用，是常考题型，属中档题．(1)令K=y−1x−2利用斜率模型，可转化为kx−y−2k+1=0，根据圆心到直线的距离不大于半径求解．(2)令b=2x+y利用截距模型，可转化为：2x+y−b=0，根据圆心到直线的距离不大于半径求解．18.【答案】(1)证明：∵a n+1=2a n+1，∴a n+1+1=2(a n+1)，即a n+1+1a n+1=2(常数)，∴数列{a n+1}是以2为首项，2为公比的等比数列．(2)解：由(1)知{a n+1}是等比数列，公比q=2，首项为a1+1=2，∴a n+1=2×2n−1=2n，∴a n=2n−1．(3)解：c n=a n+1n(n+1)2n =1n(n+1)=1n−1n+1，∴T n=(11−12)+(12−13)+⋯+(1n−1n+1)=1−1n+1<1，设f(n)=1−1n+1，则f(n)是增函数，∴当n=1时，f(n)取得最小值f(1)=12，∴T n的取值范围是[12,1)．【解析】本题考查了等比数列的判断，等比数列的通项公式，裂项法求和，属于中档题．(1)递推式两边同时加1即可得出结论;(2)根据(1)的结论求出a n+1，从而得出a n;(3)使用裂项法求和，判定T n的单调性得出范围．19.【答案】解：(1)∵acosC+(c+2b)cosA=0，∴由正弦定理可得：sinAcosC+(sinC+2sinB)cosA=0，可得sinAcosC+sinCcosA+ 2sinBcosA=0，可得sin(A+C)+2sinBcosA=0，即sinB+2sinBcosA=0，∵sinB≠0，∴cosA=−12，∵A∈(0,π)，∴A=2π3．(2)由a=2√3，b+c=4，由余弦定理得a2=b2+c2−2bccosA，∴12=(b+c)2−2bc−2bccos2π3，即有12=16−bc，∴bc=4，∴△ABC的面积为S=12bcsinA=12×4×sin2π3=√3．【解析】(1)由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得sinB+2sinBcosA=0，由于sinB≠0，可求cos A的值，结合A∈(0,π)，可求A的值．(2)由已知利用余弦定理可求bc的值，进而根据三角形的面积公式即可得解．本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．20.【答案】解：(1)证明：连结OM，∵O是菱形ABCD对角线AC、BD的交点，∴O为BD的中点，∵M是棱PD的中点，∴OM//PB，∵OM⊂平面AMC，PB⊄平面AMC，∴PB//平面AMC．(2)在菱形ABCD中，AC⊥BD，且O为AC的中点，∵MA=MC，∴AC⊥OM，∵OM∩BD=O，∴AC⊥平面PBD，∵AC⊂平面AMC，∴平面PBD⊥平面AMC．故过D作DH⊥MO于H，根据面面垂直的性质可得DH⊥面AMC，故线段DO的长为D到面AMC的距离，因为O为DB中点，故DO为点B到平面AMC 的距离．在菱形ABCD中，∵AD=PD=2，∠BAD=π3，∴DB=2，在Rt△MDO中，DO=1，DM=1，∴DH=√22．所以点B到平面AMC的距离为√22．【解析】(1)连结OM，推导出OM//PB，由此能证明PB//平面AMC．(2)可得平面PBD⊥平面AMC.故过D作DH⊥MO于H，根据面面垂直的性质可得DH⊥面AMC，故线段DO的长为D到面AMC的距离，即DO为点B到平面AMC的距离．本题考查线面平行、面面垂直的证明，考查空间点面距离，考查推理能力与计算能力，属于中档题．21.【答案】解：(1)由题意可得f(x)<−4x+2，即为ax2−(a+1)x+1<0，即(x−1)(ax−1)<0，当a<0时，1>1a ，由(x−1)(x−1a)>0，解得x>1或x<1a；当a=1时，(x−1)2<0，可得x∈⌀；当a>1时，1>1a ，由(x−1)(x−1a)<0，解得1a<x<1；当0<a<1时，1<1a ，由(x−1)(x−1a)<0，解得1<x<1a．综上可得，a<0时，解集为{x|x>1或x<1a }；0<a<1时，解集为{x|1<x<1a}；a=1时，解集为⌀；a>1时，解集为{x|1a<x<1}；(2)由f(1)=4，b>−1，可得a+b+1=4，b+1>0，可得1|a|+|a|b+1=a+b+14|a|+|a|b+1=|a|b+1+b+14|a|+a4|a|≥2√|a|b+1⋅b+14|a|+a4|a|=1+a4|a|，当a>0时，1+a4|a|=1+14=54，可得1|a|+|a|b+1的最小值为54，当且仅当a=43，b=53时等号成立；当a<0时，1+a4|a|=1−14=34，可得1|a|+|a|b+1的最小值为34，当且仅当a=−4，b=7时等号成立．所以1|a|+|a|b+1的最小值为34．【解析】(1)由题意可得ax2−(a+1)x+1<0，即(x−1)(ax−1)<0，讨论a<0，a=1，0<a<1，a>1时，结合二次不等式的解法，不等式的解集，可得所求解集；(2)求得a+b+1=4，b+1>0，可得1|a|+|a|b+1=|a|b+1+b+14|a|+a4|a|，运用基本不等式和讨论a>0，a<0，可得所求最小值．本题考查含参的不等式的解法，以及最值的求法，考查分类讨论思想和转化思想、运算能力和推理能力，属于中档题．22.【答案】解：(1)依题意l的方程可写成m(3x−y)+(x+y−4)=0，令3x−y=0且x+y−4=0，得x=1，y=3，∴直线l过定点A(1,3)，(2)当AC⊥l时，所截得弦长最短，由题知C(0,4)，r=2，∴k AC=4−30−1=−1，得k l=−1k AC=−1−1=1，∴由3m+1m−1=1得m=−1，∴圆心到直线的距离为d=|AC|=√2，∴最短弦长为L=2√r2−d2=2√4−2=2√2．(3)由题知，直线MC的方程为y=4，假设存在定点N(t,4)满足题意，则设P(x,y)，x∈[−2,2]，由|PM||PN|=λ，得|PM|2=λ2|PN|2(λ>0)，且(y−4)2=4−x2∴(x+3)2+(y−4)2=λ2(x−t)2+λ2(y−4)2∴(x+3)2+4−x2=λ2(x−t)2+λ2(4−x2)整理得，(6+2tλ2)x−(λ2t2+4λ2−13)=0∵上式对任意x∈[−2,2]恒成立，∴6+2tλ2=0且λ2t2+4λ2−13=0，解得t=−43,λ=32或t=−3，λ=1(舍去，与M重合)综上可知，在直线MC上存在定点N(−43,4)，使得|PM||PN|为常数32;【解析】本题考查直线与圆的方程的综合应用，考查转化思想以及计算能力，属于较难题．(1)利用直线系方程的特征，直接求解直线l过定点A的坐标．(2)当AC⊥l时，所截得弦长最短，由题知C(0,4)，r=2，求出AC的斜率，利用点到直线的距离，转化求解即可．(3)由题知，直线MC的方程为y=4，假设存在定点N(t,4)满足题意，则设P(x,y)，|PM||PN|=λ，得|PM|2=λ2|PN|2(λ>0)，且(y−4)2=4−x2，求出λ，然后求解比值．。
江西省抚州市高一下学期数学期末考试试卷
江西省抚州市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）在正项等比数列{an}中，a1=1，前n项和为Sn,且－a3 ， a2 ， a4成等差数列，则S7的值为（）.A . 125B . 126C . 127D . 1282. （2分）已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0.设该圆过点H（3，5）的两条弦分别为AC和BD，且.则四边形ABCD的面积最大值为（）A .B .C . 49D . 503. （2分） (2017高一下·承德期末) 已知a，b是两条直线，α是一个平面，则下列判断正确的是（）A . a⊥α，b⊥α，则a⊥bB . a∥α，b⊂α，则a∥bC . a⊥b，b⊂α，则a⊥αD . a∥b，b⊂α，a⊄α，则a∥α4. （2分） (2017高一下·承德期末) 已知x＜0，﹣2＜y＜﹣1，则下列结论正确的是（）A . xy＞x＞xy2B . xy2＞xy＞xC . xy＞xy2＞xD . x＞xy＞xy25. （2分） (2017高一下·承德期末) 已知{an}为等差数列，其前n项和为Sn ，若a3=6，S3=12，则公差d 等于（）A . 1B .C . 2D . 36. （2分） (2017高一下·承德期末) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若C=45°，c= a，则A等于（）A . 120°B . 60°C . 150°D . 30°7. （2分） (2017高一下·承德期末) 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A . 46B . 48C . 50D . 528. （2分） (2017高一下·承德期末) 直线（2a+5）x﹣y+4=0与2x+（a﹣2）y﹣1=0互相垂直，则a的值是（）A . ﹣4B . 4C . 3D . ﹣39. （2分） (2017高一下·承德期末) 已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值为（）A .B . 1C . ﹣2D .10. （2分） (2017高一下·承德期末) 飞机的航线和山顶在同一个铅垂直平面内，已知飞机的高度为海拔15000m，速度为1000km/h，飞行员先看到山顶的俯角为18°，经过108s后又看到山顶的俯角为78°，则山顶的海拔高度为（）A . （15﹣18 sin18°cos78°）kmB . （15﹣18 sin18°sin78°）kmC . （15﹣20 sin18°cos78°）kmD . （15﹣20 sin18°sin78°）km11. （2分） (2017高一下·承德期末) 在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，AB=2BC，E 是CD上一点，若AE⊥平面PBD，则的值为（）A .B .C . 3D . 412. （2分） (2017高一下·承德期末) 已知数列{an}中，a1=2，当n≥2时， = +n﹣1，设bn= ﹣1，则 + +…+ 等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018·江苏) 在平面直角坐标系中,若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为 ,则其离心率的值是________14. （1分） (2017高一下·承德期末) 底面半径为2 ，母线长为4的圆锥的体积为________．15. （1分） (2017高一下·承德期末) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，asinB= sinC，sinC= ，△ABC的面积为4，则c=________．16. （1分） (2017高一下·承德期末) 已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为2的正三角形，PA⊥平面ABC，若三棱锥P﹣ABC的体积为2 ，则球O的表面积为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2019高一上·如皋月考) 在平行四边形中，为一条对角线．若，.（1）求的值；（2）求的值．18. （5分） (2020高一下·七台河期中) 在等比数列中，已知，求 .19. （5分） (2019高二上·集宁期中) 在中，是方程的两个根，且 .求的长.20. （10分） (2017高一下·承德期末) 如图，四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面BCE，BE⊥EC．（1）求证：平面AEC⊥平面ABE；（2）点F在BE上，若DE∥平面ACF，DC=CE= BC=3，求三棱锥A﹣BCF的体积．21. （10分） (2017高一下·承德期末) 已知点A（2，2），B（3，4），C（m，0），△ABC的面积为5．（1）求m的值；（2）若m＞0，∠BAC的平分线交线段BC于D，求点D的坐标．22. （10分） (2017高一下·承德期末) 已知数列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan= （n≥1，n∈Z）（1）求数列{an}的通项公式an；（2）求数列{n2an}的前n项和Tn ．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
2019-2020学年江西省抚州市高一期末数学试题及答案
2019-2020学年江西省抚州市高一期末数学试题及答案一、单选题1．已知集合{}05A x N x =∈≤≤，集合{}1,3,5B =，则A B =( ) A ．{}0,2,4B ．{}2,4C ．{}0,1,3D ．{}2,3,4 【答案】A【解析】求得集合{0,1,2,3,4,5}A =，结合集合的补集的运算，即可求解.【详解】 由题意，集合{}{}050,1,2,3,4,5A x N x =∈≤≤=，集合{}1,3,5B =， 所以A B ={}0,2,4.故选：A .【点睛】本题主要考查了集合的表示，以及集合的运算，其中解答中正确表示集合，集合的补集的概念，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.2．函数()23x f x x =-的零点所在的一个区间是( )A ．()2,1--B ．()3,4C ．()1,0-D ．()1,2【答案】B【解析】根据函数的解析式，求得()()340f f ⋅<，结合零点的存在定理，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数()23x f x x =-，可得()()34323310,423440f f =-⨯=-<=-⨯=>，即()()340f f ⋅<，根据零点的存在定理，可得函数()f x 的零点所在的一个区间是()3,4.故选：B .【点睛】本题主要考查了函数的零点问题，其中解答中熟记函数零点的存在定理，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为( )A ．x y e =B ．sin 2y x =C ．22x x y -=-D ．3y x =-【答案】C【解析】根据函数的奇偶性的定义，结合初等函数的图像与性质，逐项判定，即可求解，得到答案.【详解】由题意，对于A 中，根据指数函数的性质，可得函数x y e =为非奇非偶函数，所以不正确；对于B 中，根据三角型函数的图象与性质，可得函数sin 2y x =不是单调函数，所以不正确； 对于C 中，函数()22x x f x -=-，可得()()22(22)x x x x f x f x ---=-=--=-，所以函数()22x x f x -=-为定义域R 上的奇函数，又由指数函数的单调性，可得函数在定义域R 上的单调递增函数，符合题意；对于D 中，根据幂函数的性质，可得函数3y x =-为R 上单调递减函数，所以不正确.故选：C .【点睛】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的判定及应用，其中解答中熟记函数的奇偶性的判定方法，以及基本初等函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4．已知()()3cos 222sin 3cos 5παπαα⎛⎫+ ⎪⎝⎭=-+-，则tan α=( )A ．6-B ．23-C ．23D ．6 【答案】D 【解析】利用三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式，准确运算，即可求解，得到答案.【详解】 由三角函数的诱导公式，化简()()3cos sin 1223cos 2sin 3cos 2sin 3cos 52sin παααπααααα⎛⎫+ ⎪⎝⎭===-+-++， 解得cos 1sin 6αα=，即sin tan 6cos ααα==. 故选：D .【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式的化简求解问题，其中解答中熟记三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.5．若3412a b c ==，且0abc ≠，则c c a b +等于( )A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】D【解析】设3412a b c m ===，得到3412log ,log ,log a m b m c m ===，再结合对数的运算公式，即可求得c c a b +的值，得到答案.【详解】由题意，设3412a b c m ===，则3412log ,log ,log a m b m c m ===， 所以12123411log 12log 12log 3log 4log (34)log log 111log log log 12log 12log 3log 4m m m m m m m m m m m c c a b m m +⨯+=+=+===. 故选：D .【点睛】本题主要考查了对数的化简、运算求值问题，其中解答中熟记对数的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6．已知在扇形AOB 中，2AOB ∠=，弦AB 的长为2，则该扇形的周长为( )A ．2sin1B ．4sin1C ．2sin 2D ．4sin 2【答案】B【解析】由已知条件求出OA ，再求出AB 弧的长，即可求解扇形的周长，得到答案.【详解】如图所示，因为2AOB ∠=，且2AB =，所以1sin1OA=，即1sin1OA =， 由弧长公式，可得AB 弧的长为22sin1OA =， 所以扇形的周长为1124sin1sin1sin1sin1++=. 故选：B .【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式的应用，其中解答中作出图形，求得扇形所在圆的半径，准确利用扇形的弧长公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7．在ABC ∆中，3AC=，4AB =，AD 是BC 边上的中线，则AD BC ⋅=（ ）A ．7-B ．72-C ．72D ．7【答案】B 【解析】将AB AC ，作为基底表示AD BC ⋅,再求解即可. 【详解】()()222211117()()||||(916)22222AD BC AB AC AC AB AC AB AC AB ⋅=+⋅-=-=-=⨯-=-故选：B【点睛】本题主要考查了基底向量的用法,属于基础题型.8．函数22x y x =-的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【详解】因为2、4是函数的零点，所以排除B 、C ；因为1x =-时0y <，所以排除D,故选A9．定义在R 上的函数()f x 是偶函数，且()()2f x f x =-.若()f x 在区间[]1,2上是增函数，则()f x ( )A ．在区间[]3,2--上是增函数，在区间[]3,4上是减函数B ．在区间[]3,2--上是增函数，在区间[]3,4上是增函数C ．在区间[]3,2--上是减函数，在区间[]3,4上是增函数D ．在区间[]3,2--上是减函数，在区间[]3,4上是减函数【答案】B【解析】由函数()f x 满足()()2f x f x =-，且为偶函数，求得函数()f x 为周期函数且周期为2，结合函数()f x 在区间[]1,2上是增函数，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数()f x 满足()()2f x f x =-，可得函数()f x 图象关于1x =对称，又函数()f x 为偶函数，所以()()2f x f x -=-，所以函数()f x 为周期函数且周期为2，又由函数()f x 在区间[]1,2上是增函数，可得在区间[]0,1上为减函数，当[]3,2x ∈--，则[]41,2x +∈，此时()()4f x f x =+，所以函数在[]3,2--上为增函数，当[]3,4x ∈，则[]21,2x -∈，此时()()2f x f x =-，所以函数在[]3,4上为增函数.故选：B .【点睛】本题主要考查了函数的单调性与函数的周期性的应用，其中解答中求得函数()f x 为周期函数，且周期是2是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 10．若函数y=(2-log 2x)的值域是(-∞,0),那么它的定义域是( )A ．(0,2)B ．(2,4)C ．(0,4)D ．(0,1) 【答案】A【解析】主要考查对数函数的概念、图象和性质． 解：∵y=(2-log 2x)的值域是(-∞,0), 由(2-log 2x)<0,得2-log 2x>1.∴log 2x<1.∴0<x<2.故选A.11．已知向量a ，b ，其中1a =，24a b -=，22a b +=，则a 在b 方向上的投影为( )A ．2-B ．1C ．1-D ．2 【答案】C 【解析】由向量的模的公式，化简得214416ba b +-⋅=，21444b a b ++⋅=，求得32b =，32a b ⋅=-，再结合向量的投影的计算公式，即可求解.【详解】 由题意，向量a ，b ，其中1a =，24a b -=，22a b +=， 可得()222224414416a b a b a b b a b -=+-⋅=+-⋅=......(1) ()2222244144=4a b a b a b b a b +=++⋅=++⋅ (2)联立(1)(2)解得32b =，32a b ⋅=-，所以a 在b 方向上的投影为1a b b ⋅=-. 故选：C .【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，以及向量的投影的计算，其中解答中熟记向量的投影的概念，以及熟练应用向量的数量积的运算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12．已知定义在R 上的奇函数，满足()()20f x f x -+=，当(]0,1x ∈时，()2log f x x =-，若函数()()sin F x f x x π=-，在区间[]2,m -上有2020个零点，则m 的取值范围是( )A ．2015,10082⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．20171008,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．2017,10092⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．20191009,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】A 【解析】由函数的奇偶性，对称性及周期性，结合函数的图象的作法，分别求得函数()y f x =和sin y x =π的图象，观察其交点的分布规律，即可求解.【详解】由题意，函数()f x 为R 上奇函数，所以()00f =，且()()f x f x -=-，又()()20f x f x -+=，可得()()2f x f x -=-，可得函数()f x 的图象关于点(1,0)对称，联立可得()()2f x f x -=-，所以()f x 是以2为周期的周期函数，又由函数sin y x =π的周期为2，且关于点(,0)()k k Z ∈对称， 因为当(]0,1x ∈时，()2log f x x =-，由图象可知，函数()2log f x x =-和sin y x =π的图象在[1,1]-上存在1234111,,0,22x x x x =-=-==四个零点，即一个周期内有4个零点，要使得函数()()sin F x f x x π=-，在区间[]2,m -上有2020个零点， 其中1234312,,1,22x x x x =-=-=-=-都是函数的零点， 可得实数m 满足2016120162244m -⨯≤<⨯，即2015,10082m ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭. 故选A .【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中熟练应用函数的奇偶性、对称性和周期性，以及结合函数的图象进行求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.二、填空题13．已知向量()a=-，()2,3=，若a b⊥，则实数x的值是1,b x________.【答案】23【解析】根据向量垂直的条件，利用向量的数量积的运算公式，准确运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，向量()a=-，()2,3=，b x1,因为a b⊥，即()()a==⨯+-⋅⨯⋅，解得2-=21,,1(3)032b x xx=.3.故答案为：23【点睛】本题主要考查了向量的数量积的坐标运算，其中解答中熟记向量垂直的条件，利用向量的数量积的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.14．0.11.1a =，12log 2b =，ln 2c =，则a ，b ，c 从小到大的关系是________. 【答案】b c a <<【解析】根据指数函数和对数函数的图象与性质，分别求得实数,,a b c 的取值范围，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，根据指数函数的性质，可得0.101.111.1a >==， 由对数函数的运算公式及性质，可得12112211log log ()222b ===，1ln 2ln 2c =>=，且ln 2ln 1c e =<=， 所以a ，b ，c 从小到大的关系是b c a <<. 故答案为：b c a <<. 【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记指数函数与对数函数的图象与性质，求得实数,,a b c 的取值范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.15．已知函数()22f x x x a =--有三不同零点，则实数a 的取值范围是________. 【答案】()4,+∞【解析】把函数的零点问题转化为函数()2g x x a=-和2y x=的图象由三个不同的交点，结合图象，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，函数()22f x x x a =--有三零点，即方程22x x a -=有三个实数根， 即方程22x a x-=有三个解，即函数()2g x x a =-和2y x=的图象由三个不同的交点，又由()2,222,2ax a x g x x a a a x x ⎧-≥⎪⎪=-=⎨⎪-<⎪⎩， 在同一坐标系画出两个函数的图象，如图所示， 当2ax <时，函数2y x =，则22y x =-，，令222x -=-，解得1x =或1x =-（舍去）所以切点坐标为(1,2)，代入2y a x =-，可得4a =， 结合图象，可得要使得函数()22f x x x a =--有三个零点， 则实数a 的取值范围是()4,+∞. 故答案为：()4,+∞.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，以及导数的应用，其中解答把函数的零点个数转化为两个函数的图象的交点个数，结合图象和导数的几何意义求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.16．已知集合()(){},M x y y f x ==，若对于任意()11,x y M ∈，存在()22,x y M ∈，使得12120x x y y +=成立，则称集合M 是“好集合”，给出下列4个集合：①()21,M x y y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭；②(){},xM x y y ee==-；③(){},cos M x y x ==；④(){}2,log M x y y x ==.其中为“好集合”的序号是________. 【答案】①②③【解析】结合新定义，①中，根据方程有解；②③④中结合函数的图象的交点，逐项判定，即可求解. 【详解】对于①，注意到12221210x x x x +=有实数解121x x =-，因此①是“好集合”；对于②，如图，注意到过原点任意作一条直线与曲线x y e e =-相交，过原点与该直线垂直的直线必与曲线x y e e=-相交，因此是“好集合”；对于③，如图，注意到过原点任意作一条直线与曲线cos y x =相交，过原点与该直线垂直的直线必与曲线cos y x=相交，因此③是“好集合”；对于④，如图，注意到对于点()1,0，不存在()22,x y M ∈，使得22210log 0x x ⨯-⨯=，因为20x =与真数的限制条件20x >矛盾，因此④不是“好集合”.故答案为：①②③. 【点睛】本题主要考查了命题的真假判定及应用，其中解答中认真审题，正确理解新定义，结合函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.三、解答题17．某同学用“五点法”画函数()()sin 0,2f x A x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭在某一个周期内的图象时，列表如下：(1)请根据上表数据写出函数()f x 的解析式，并求出()0f ，()f π；(2)若函数()f x 的值域为A ，集合{}63C x m x m =-≤≤+且A C C =，求实数m 的取值范围.【答案】(1)()4sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，()02f =-，()2f π=-；(2)[]1,2. 【解析】(1)根据表中已知数据，得到4A =，2ω=，6πϕ=-，求得()4sin(2)6f x x π=-，即可求解()0f 和()f π的值.(2)由（1）可得[]4,4A =-，再由AC C =，得到A C ⊆ ，列出不等式组，即可求解实数m 的取值范围. 【详解】(1)根据表中已知数据，解得4A =，2ω=，即()()4sin 2f x x ϕ=-，又由当3x π=时，()4sin(2)433f ππϕ=⨯-=，解得6πϕ=-， 函数表达式为()4sin(2)6f x x π=-.所以()04sin 26f π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，()4sin 24sin 266f ππππ⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.(2)由（1）可得()[]4sin 24,46f x x π⎛⎫=-∈- ⎪⎝⎭，所以[]4,4A =-，又A C C =，A C ∴⊆ ，6434m m -≤-⎧∴⎨+≥⎩，解得12m ≤≤所以实数m 的取值范围是[]1,2.【点睛】本题主要考查了集合的运算，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，准确运算时解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.18．已知函数()2222axx f x -+=.(1)当1a =-时，求函数()f x 的值域； (2)若()f x 有最大值64，求实数a 的值. 【答案】(1)(]0,8 ；(2)14-.【解析】(1)由()2tf t =在R 上单调递增，且()2222133x x x --+=-++≤，得到222322xx --+≤，即可求解；(2)令222t ax x =-+，结合指数函数的单调性和二次函数的性质，分类讨论，即可求解. 【详解】(1)由题意，当1a =-时，函数()2222x x f x --+=，因为()2tf t =在R 上单调递增，且()2222133x x x --+=-++≤，可得2223228x x --+≤=，又()0f x >，所以函数()f x 的值域为(]0,8；(2)令222t ax x =-+当0a ≥时，t 无最大值，不合题意；当0a <时，因为2211222t ax x a x a a ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭，所以12t a ≤-， 又因为()2t f t =在R 上单调递增，所以()12622642taf x -=≤==，即126a-=， 解答14a =-. 【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质，以及二次函数的性质的应用，其中解答中熟练应用指数函数的图象与性质，合理分类讨论是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于基础题.19．已知向量33cos ,sin 22x x a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，cos ,sin 22x x b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且3,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. (1)求a b ⋅及a b +；(2)求函数()f x a b a b =⋅++的最小值，并求使函数取得最小值时x 的值.【答案】(1)cos2x -，2sin x -；(2)当x π=时，()min 1f x =-. 【解析】(1)由向量的数量积的计算公式和向量的模的计算公式，结合三角恒等变换的公式，即可求解，得到答案； (2)利用向量的数量积的运算，求得()22sin 2sin 1f x x x =--，再结合题设条件和二次函数的性质，即可求解. 【详解】(1)由向量的数量积的计算公式，可得33coscos sin sin cos 22222x x x xa b x ⋅=-+=-， 又由cos a b ⎛+==2sin x ==因为3,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以sin 0x <，所以2sin a b x +=-. (2)由函数()2cos 22sin 2sin 2sin 1f x a b a b x x x x =⋅++=--=--2132sin 22x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， 因为3,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以1sin 0x -≤≤，所以当sin 0x =，即x π=时，函数()f x 有最小值，最小值为()min 1f π=-.【点睛】本题主要考查了向量的数量积和向量的模的运算，以及三角函数的性质的应用，其中解答中熟记向量的运算公式，合理应用三角函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 20．函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分象如图所示.(1)求()f x 的最小正周期及解析式；(2)求函数()()()21G x f x f x =++在区间[]0,π上的取值范围.【答案】(1)2π，()sin 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭；(2)3,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【解析】(1)由图象知1A =，周期2T π=，求得1ω=，再由五点对应法，求得6π=ϕ，即可得到函数的解析式；(2)由0x π≤≤，求得7666x πππ≤+≤，得到()1,12f x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，令()t f x =，即1,12t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，结合二次函数的性质，即可求解.【详解】(1)由图象知1A =，函数的周期42233T πππ⎛⎫=-=⎪⎝⎭，即22ππω=，则1ω=，又由五点对应法，可得32ππϕ+=，得6π=ϕ，则函数的解析式为()sin 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.(2)因为0x π≤≤，所以7666x πππ≤+≤，则1sin 126x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，故()1,12f x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，令()t f x =，即1,12t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则2213124y t t t ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭， 当12t =-时y 取得最小值34，当1t =时y 取得最大值3，故()G x 的取值范围是3,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，以及三角函数的最值问题的求解，其中解答中根据函数的图象求得三角函数的解析式是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题.21．已知函数()f x 是定义在区间[]22-,上的奇函数，且()22f -=-，若对于任意的m ，[]2,2n ∈-有()()0f m f n m n+<+.(1)判断函数的单调性（不要求证明）；(2)解不等式()()231f x f x +<-；(3)若()22f x at ≤-+对于任意的[]2,2x ∈-，[]2,2a ∈-恒成立，求实数t 的取值范围.【答案】(1)函数()f x 在区间[]22-,上是减函数；(2)2132x x ⎧⎫-<≤-⎨⎬⎩⎭；(3)11,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 【解析】（1）设12,x m x n ==-，化简得到()()12120f x f x x x -<-，结合函数的单调性的定义，即可得到结论；（2）由(1)知函数()f x 在区间[]22-,上是减函数，根据()()231f x f x +<-，列出不等式组，即可求解不等式的解集；(3)要使得对于任意的[]2,2x ∈-，[]2,2a ∈-都有()22f x at ≤-+恒成立，只需对任意的[]2,2a ∈-，221at -+≥恒成立，再结合关于a 的一次函数的性质，即可求解. 【详解】（1）函数()f x 在区间[]22-,上是减函数. 证明：由题意可知，对于任意的m ，[]2,2n ∈-有()()0f m f n m n+<+，设12,x m x n ==-，则()()12120f x f x x x +-<-，即()()12120f x f x x x -<-，当12x x >时，()()12f x f x <，所以函数在[]22-,上为单调递减函数； 当12xx <时，()()12f x f x >，所以函数在[]22-,上为单调递减函数，综上，函数()f x 在[]22-,上为单调递减函数. （2）由(1)知函数()f x 在区间[]22-,上是减函数，因为()()231f x f x +<-，可得2232212231x x x x -≤+≤⎧⎪-≤-≤⎨⎪+>-⎩，解得解得2132x -<≤-， 所以不等式()()231f x f x +<-的解集为2132x x ⎧⎫-<≤-⎨⎬⎩⎭. (3)因为函数()f x 在区间[]22-,上是减函数，且()21f -=， 要使得对于任意的[]2,2x ∈-，[]2,2a ∈-都有()22f x at ≤-+恒成立，只需对任意的[]2,2a ∈-，221at -+≥恒成立.令21y at =-+，此时y 可以看作a 的一次函数，且在[]2,2a ∈-时，0y ≥恒成立.因此只需410410t t +≥⎧⎨-+≥⎩，解得解得1144t -≤≤， 所以实数t 的取值范围为11,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 【点睛】 本题主要考查了函数的单调性，奇偶性及其综合应用，同时考查了抽象不等式及恒成立问题的求解，其中解答中合理利用函数的性质去掉函数符号“f ”，以及合理转化是解答的关键，着重考查了转化思想，以及分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.22．已知()3x f x =，()x R ∈.(1)解不等式()()227113xf x f x ->-⨯； (2)若函数()()()f x u x v x =+，其中()u x 为奇函数，()v x 为偶函数，若不等式()()220tu x v x +≥对任意的[]0,1x ∈恒成立，求实数t 的取值范围.【答案】(1)()1,2；(2))⎡+∞⎣.【解析】(1)设3x t =，不等式()()227113x f x f x ->-⨯，转化为22711t t t ->-，结合一元二次不等式的解法，即可求得不等式的解集；(2)由题设条件，列出方程组，求得()u x 、()v x 的解析式把不等式()()220tu x v x +≥对任意的[]0,1x ∈恒成立，转化为()()22333320x x x x t ---+-+≥对任意的[]0,1x ∈恒成立，再利用分离参数法和对勾函数的性质，即可求解.【详解】(1)由题意，设3x t =，因为不等式()()227113x f x f x ->-⨯， 可得22711t t t ->-，即212270t t -+<，解得39t <<，即339x <<，解得12x <<，所以不等式的解集为()1,2.(2)由题意，函数()()()f x u x v x =+，其中()u x 为奇函数，()v x 为偶函数，可得()()()()()()33x x f x u x v x f x u x v x -⎧=+=⎪⎨-=-+-=⎪⎩，即()()()()()()33x x f x u x v x f x u x v x -⎧=+=⎪⎨=-+=⎪⎩， 解得()()332332x xx x u x v x --⎧-=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，则不等式()()220tu x v x +≥对任意的[]0,1x ∈恒成立， 即为2233332022x x x x t ---++≥对任意的[]0,1x ∈恒成立，()()22333320x x x x t ---+-+≥对任意的[]0,1x ∈恒成立，令33x xa -=-，可得80,3a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 所以2220ta a ++≥，即122t a a ⎛⎫≥-+ ⎪⎝⎭对任意的80,3a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，因为2y a a =+在a ⎡∈⎣递减，在83a ⎤∈⎥⎦递增， 所以当a =122a a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭有最大值，所以实数t 的取值范围是)⎡+∞⎣.【点睛】 本题主要考查了函数基本性质的综合应用，以及不等式的恒成立问题的求解，其中解答中合理利用利用换元法和分离参数法，以及熟练应用函数的基本性质是解答的关键，着重考查了转化思想，以及分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.。
江西省抚州市2020版高一下学期数学期末考试试卷C卷
江西省抚州市2020版高一下学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）在一个直径为16cm的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高了4cm，则球的半径是（）A . 8cmB . cmC . cmD . cm2. （2分）若直线的参数方程为(t为参数)，则直线的斜率为（）A .B .C .D .3. （2分）若，则P，Q的大小关系为（）A .B .C .D .4. （2分）若直线与幂函数的图象相切于点A，则直线的方程为（）A .B .C .D .5. （2分）正奇数集合{1,3,5,…},现在由小到大按第n组有(2n-1)个奇数进行分组:{1}, {3,5,7}, {9,11,13,15,17},…(第一组) (第二组) (第三组)，。
则2009位于第（）组中.A . 33B . 32C . 31D . 306. （2分）以（a，1）为圆心，且与两条直线2x﹣y+4=0与2x﹣y﹣6=0同时相切的圆的标准方程为（）A . （x﹣1）2+（y﹣1）2=5B . （x+1）2+（y+1）2=5C . （x﹣1）2+y2=5D . x2+（y﹣1）2=57. （2分）设锐角的三内角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，且，,则b的取值范围为（）.A .B .C .D .8. （2分） (2020高一下·湖州期末) 不等式的解集是（）A .B .C .D .9. （2分） (2015高一下·湖州期中) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2+bc﹣a2=0，则 =（）A . ﹣B .C . ﹣D .10. （2分） (2019高二上·定远月考) 点满足，则点P在（）A . 以点为圆心，以2为半径的圆上B . 以点为中心，以2为棱长的正方体上、C . 以点为球心，以2为半径的球面上D . 无法确定11. （2分）(2018·辽宁模拟) 已知x，y满足约束条件，则的最大值为A . 2B . 0C .D .12. （2分）一个体积为12的正三棱柱（即底面为正三角形，侧棱垂直于底面的三棱柱）的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为（）A . 12B . 8C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·启东期中) 正数满足，则的值为________．14. （1分） (2016高一下·张家港期中) 若实数列1，a，b，c，4是等比数列，则b的值为________．15. （1分） (2019高二上·定远月考) 若圆被直线截得的弦长为，则 ________．16. （1分） (2019高二上·邵阳期中) 在中，已知，，则的面积为________.三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分）(2020·上饶模拟) 已知，的内角的对边分别为，为锐角，且 .（1）求角的大小；（2）若，，求的面积.18. （15分）(2019·金山模拟) 在等差数列中，， .（1）求数列的通项公式；（2）对任意，将数列中落入区间内的项的个数记为，记数列的前项和为，求使得的最小整数；（3）若，使不等式成立，求实数的取值范围.19. （10分） (2017高二下·金华期末) 在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠CDA=∠BAD=90°，AD=DC= ，AB=PA=2 ，且E为线段PB上的一动点．（1）若E为线段PB的中点，求证：CE∥平面PAD；（2）当直线CE与平面PAC所成角小于，求PE长度的取值范围．20. （10分）等差数列{an}中，a2=4，a4+a7=15．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=2an﹣2+n，求b1+b2+b3+…+b10的值．21. （10分） (2015高一上·秦安期末) 圆C过点M（5，2），N（3，2）且圆心在x轴上，点A为圆C上的点，O为坐标原点．（1）求圆C的方程；（2）连接OA，延长OA到P，使得|OA|=|AP|，求点P的轨迹方程．22. （10分） (2019高三上·赤峰月考) 在中，内角，，的对边分别为，，，已知 .（1）求角的大小；（2）若的面积为，，求的值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
2023-2024学年江西省抚州市高一(下)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年江西省抚州市高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数，则z 的虚部为()A. B. C.D.2.的值为()A.B.C.D.3.直线l 与平面不平行，则()A.l 与相交B.C.l 与相交或D.以上结论都不对平行于同一个平面4.在中，若，，，则边AC 的长为()A. B. C.D.5.在中，边BC 上的中线与边AC 上的中线的交点为E ，若，则()A.1B.C.D.6.如图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中BH 与底面ABCD 的夹角的余弦值为() A. B.C.D.7.如图所示，为测量河对岸的塔高AB ，选取了与塔底B 在同一水平面内的两个测量基点C 与D ，现测得，，，则塔高AB 为()A. B. C.D.8.如图，在中，点D，E分别在边BC和边AB上，D，E分别为BC和BA的三等分点，点D靠近点B，点E靠近点A，AD交CE于点P，设，，则()A.B.C.D.二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知向量，，则的值可以是()A.1B.2C.D.310.如图，正方体中，，P为线段上的动点，则下列说法正确的是()A.B.平面C.三棱锥的体积为定值D.的最小值为11.设函数的最小正周期为，且过点，则下列说法正确的是()A.为偶函数B.的一条对称轴为C.把的图象向左平移个单位长度后得到函数，则D.若在上单调递减，则a的取值范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.计算：______.13.已知，，，，则向量在向量上的投影向量为______用坐标表示14.四面体ABCD中，，，，则该四面体的体积=______.四、解答题：本题共5小题，共77分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
2024届江西省抚州市九校数学高一下期末考试试题含解析
2024届江西省抚州市九校数学高一下期末考试试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数sin()y A x ωϕ=+的部分图像如图所示，则A ．2sin(2)6y x π=-B ．2sin(2)3y x π=-C ．2sin(+)6y x π=D ．2sin(+)3y x π=2．电视台某节目组要从2019名观众中抽取100名幸运观众．先用简单随机抽样从2019人中剔除19人，剩下的2000人再按系统抽样方法抽取100人，则在2019人中，每个人被抽取的可能性（ ） A ．都相等，且为1002019B ．都相等，且为120C ．均不相等D ．不全相等3．设函数2()2cos 32f x x x a =++（a 为常实数）在区间[0,]2π上的最小值为4-，则a 的值等于（ ）A ．4B ．-6C ．-3D ．-44．某实验中学共有职工150人，其中高级职称的职工15人，中级职称的职工45人，一般职员90人，现采用分层抽样抽取容量为30的样本，则抽取的高级职称、中级职称、一般职员的人数分别为 A ．5、10、15B ．3、9、18C ．3、10、17D ．5、9、165．化简AC AB -=（ ）A ．BCB ．CAC ．CBD ．06．在正方体1111ABCD A B C D -中，M 、N 分别是棱1AA 和AB 的中点，P 为上底面1111D C B A 的中心，则直线PB 与MN 所成的角为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90° 7．直线与圆交于不同的两点，则（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知奇函数．．．()2sin()(0,02)f x x ωϕωϕπ=+><<满足44f x f x ππ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则ω的取值不可能．．．是（ ） A ．2B ．4C ．6D ．109．已知函数()sin 3cos f x x x =+，则下列命题正确的是（ ） ①()f x 的最大值为2； ②()f x 的图象关于,06π⎛⎫-⎪⎝⎭对称； ③()f x 在区间5,66ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增； ④若实数m 使得方程()f x m =在[0,2]π上恰好有三个实数解1x ，2x ，3x ，则12373x x x π++=； A ．①②B ．①②③C ．①③④D ．①②③④10．ABC 中，30A =︒，105B =︒，2a =，则c =（） A ．1B ．2C ．22D ．4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
江西省抚州市2019-2020年度高一下学期数学期末考试试卷D卷
江西省抚州市2019-2020年度高一下学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）经过A(2,0),B(5,3)两点的直线的倾斜角（）A . 45°B . 135°C . 90°D . 60°2. （2分）已知非零向量与满足（）·=0,且·,则△ABC为（）A . 等腰非等边三角形B . 等边三角形C . 三边均不相等的三角形D . 直角三角形3. （2分） (2019高三上·铁岭月考) 如图，在空间四边形中，点分别是边的中点，分别是边上的点，，则（）A . 与互相平行B . 与异面C . 与的交点可能在直线上，也可能不在直线上D . 与的交点一定在直线上4. （2分） (2017高二下·嘉兴期末) 一个圆锥的表面积为，它的侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的高为（）A . 1B .C . 2D .5. （2分）圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的公切线条数（）A . 1条B . 2条C . 3条D . 4条6. （2分） (2018高一下·黑龙江期末) 如图，在四棱锥中，底面为正方形，且,其中，，分别是，，的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：① ；② ；③ 面；④ 面 .其中恒成立的为（）A . ①③B . ③④C . ①④D . ②③7. （2分）(2020·达县模拟) 已知直线与圆相交于，两点，则（）A .B .C .D .8. （2分） PA、PB、PC是从P点引出的三条射线，每两条的夹角为60°，则直线PC与平面APB所成角的余弦值为（）A .B .C .D .9. （2分）已知直线l：4x﹣3y﹣12=0与圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=5交于A，B两点，且与x轴、y轴分别交于C，D两点，则（）A . 2|CD|=5|AB|B . 8|CD|=4|AB|C . 5|CD|=2|AB|D . 3|CD|=8|AB|10. （2分）已知=（1，0），=（x，1），若•=，则x的值为（）A .B . 2C . -1D .11. （2分） (2018高二上·泰安月考) 关于的不等式的解集是空集，则实数的范围为（）A .B .C .D .12. （2分）一个棱长都为a的直三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上，则该球的表面积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·赣榆期末) 复数（为虚数单位）的模为________.14. （1分） (2018高二上·嘉兴月考) 圆x2＋y2＋x－3y－＝0的半径是________15. （1分）(2017·东莞模拟) 某颜料公司生产A，B两种产品，其中生产每吨A产品，需要甲染料1吨，乙染料4吨，丙染料2吨，生产每吨B产品，需要甲染料1吨，乙染料0吨，丙染料5吨，且该公司一条之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过50吨、160吨和200吨，如果A产品的利润为300元/吨，B产品的利润为200元/吨，则该颜料公司一天之内可获得的最大利润为________．16. （1分） (2016高二上·上杭期中) 一船以每小时12海里的速度向东航行，在A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶4小时后，到达C处，看到这个灯塔B在北偏东15°，这时船与灯塔相距为________海里．三、解答题 (共6题；共75分)17. （10分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD．（1）证明：AC⊥PB；（2）若PD=3，AD=2，求异面直线PB与AD所成角的余弦值．18. （10分） (2016高二上·温州期末) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足a2+b2=2c2 ，sinAcosB=2cosAsinB．（1）求cosC的值；（2）若，求△ABC的面积．19. （15分） (2018高一下·攀枝花期末) 已知圆的圆心在直线上，并且经过点和．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）若直线过点与圆相交于、两点，求的面积的最大值，并求此时直线的方程．20. （15分） (2017高一上·福州期末) 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，三角形ABC为等腰直角三角形，AC=BC= ，AA1=1，点D是AB的中点．（1）求证：AC1∥平面CDB1；（2）二面角B1﹣CD﹣B的平面角的大小．21. （10分） (2018高一下·栖霞期末) 如图，已知两条公路的交汇点处有一学校，现拟在两条公路之间的区域内建一工厂，在两公路旁（异于点）处设两个销售点，且满足，（千米），（千米），设 .（1）试用表示，并写出的范围；（2）当为多大时，工厂产生的噪声对学校的影响最小（即工厂与学校的距离最远）.（注：）22. （15分）(2017·莆田模拟) 已知椭圆E：的离心率为，F1 ， F2分别是它的左、右焦点，且存在直线l，使F1 ， F2关于l的对称点恰好为圆C：x2+y2﹣4mx﹣2my+5m2﹣4=0（m∈R，m≠0）的一条直径的两个端点．（1）求椭圆E的方程；（2）设直线l与抛物线y2=2px（p＞0）相交于A，B两点，射线F1A，F1B与椭圆E分别相交于点M，N，试探究：是否存在数集D，当且仅当p∈D时，总存在m，使点F1在以线段MN为直径的圆内？若存在，求出数集D；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共75分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
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一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若acosA=bcosB ，则△ABC 的形状为（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形 2．已知数列的前项和为，，若存在两项，使得，则的最小值为（ ） A ．B ．C ．D ．3．已知直线12:220,:410l x y l ax y +-=++=，若12l l ⊥，则a 的值为（ ） A ．8B ．2C ．12-D ．-24．已知直三棱柱111ABC A B C -的所有顶点都在球0的表面上,90BAC ∠=︒,12AA BC ==,则()AO AB AC ⋅+=( )A ．1B ．2C ．22D ．45．在等差数列{}n a 中，1713a a a π++=，则212cos()a a +的值=（） A ．3-B ．12-C ．12D ．3 6．已知点(2,3)A ，(3,2)B --，则直线AB 的斜率是（ ） A ．5-B ．1-C ．5D ．17．点(2,3),(3,2),A B -直线20ax y --=与线段AB 相交，则实数a 的取值范围是( ) A ．4132a -≤≤ B ．12a ≥或43a ≤-C ．1423a -≤≤ D ．43a ≥或12a ≤-8．为了了解某同学的数学学习情况，对他的6次数学测试成绩进行统计，作出的茎叶图如图所示，则下列关于该同学数学成绩的说法正确的是( )A ．中位数为83B ．众数为85C ．平均数为85D ．方差为199．一个钟表的分针长为 10，经过35分钟，分针扫过图形的面积是( ) A ．353πB ．1753πC ．3153πD ．1756π10．已知函数()()5tan 202f x x πϕϕ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭，其函数图像的一个对称中心是,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭，则该函数的单调递增区间可以是（ ） A ．5,66ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．,63ππ⎛⎫-⎪⎝⎭C ．,36ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ D ．5,1212ππ⎛⎫-⎪⎝⎭11．[]x 表示不超过x 的最大整数，设函数()ln(h x x =，则函数()[()][()]f x h x h x =+-的值域为（ ） A ．{0}B ．{2,0}-C ．{1,0,1}-D ．{1,0}-12．ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2,sin sin sin sin 1cos2b ac A B B C B =+=-，则角B =（ ） A ．4πB ．3π C ．6π D ．512π 二、填空题：本题共4小题13．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2xf x x =+，则()1f -=________.14．已知向量()4,3a =，则a 的单位向量0a 的坐标为_______.15．设三棱锥P ABC -满足3PA PB ==，2AB BC CA ===，则该三棱锥的体积的最大值为____________.16．已知一组数据7、9、8、11、10、9，那么这组数据的平均数为__________. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．某公司为了提高工效，需分析该公司的产量x(台)与所用时间y(小时)之间的关系，为此做了四次统计，所得数据如下：()1求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+ ； ()2预测生产10台产品需要多少小时？18．为了加强“平安校园”建设，有效遏制涉校案件的发生，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元．设屋子的左右两面墙的长度均为米．（Ⅰ）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价．（Ⅱ）现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围．19．（6分）已知平面向量(1,)a x=，(23,)()b x x x=+-∈N．（1）若a与b垂直，求x；（2）若//a b，求a b-．20．（6分）已知AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面,C是圆上任一点．求证:平面ABC⊥平面PAC.21．（6分）已知数列{}n a的前n项和n S，且22n nS a=-，数列{}n b满足：对于任意n*∈N，有()11122122nn na b a b a b n++++=-+.（1）求数列{}n a的通项公式；（2）求数列{}n b的通项公式，若在数列{}n b的两项之间都按照如下规则插入一些数后，构成新数列{}n c：nb和1nb+两项之间插入n个数，使这2n+个数构成等差数列，求2017c；（3）若不等式1625n npb a≤-成立的自然数n恰有3个，求正整数p的值．22．（8分）李克强总理在2018年政府工作报告指出，要加快建设创新型国家，把握世界新一轮科技革命和产业变革大势，深入实施创新驱动发展战略，不断增强经济创新力和竞争力.某手机生产企业积极响应政府号召，大力研发新产品，争创世界名牌.为了对研发的一批最新款手机进行合理定价，将该款手机按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据(),(1,2,,6)i ix y i=，如表所示：单价x（千元）345678销量y （百件）70 65 62 59 56 t已知611606i i y y ===∑.（1）若变量,x y 具有线性相关关系，求产品销量y （百件）关于试销单价x （千元）的线性回归方程ˆˆˆybx a =+； （2）用（1）中所求的线性回归方程得到与i x 对应的产品销量的估计值ˆy. （参考公式：线性回归方程中ˆˆ,ba 的估计值分别为1221,ni ii nii x y nxyb a y b x xnx ∧∧∧==-==--∑∑）参考答案一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．C 【解析】 【分析】利用正弦定理由acosA=bcosB,可得sinAcosA=sinBcosB ，再利用二倍角的正弦即可判断△ABC 的形状． 【详解】在△ABC 中，∵acosA=bcosB ， ∴由正弦定理得：sinAcosA=sinBcosB ， 即12sin2A=12sin2B ， ∴2A=2B 或2A+2B =π， ∴A=B 或A+B=，∴△ABC 的形状为等腰三角形或直角三角形． 故选C ．考点：三角形的形状判断． 2．B【分析】由，可得两式相减可得公比的值，由可得首项的值，结合可得，，展开后利用基本不等式可得时取得最小值，结合为整数，检验即可得结果.【详解】因为，所以.两式相减化简可得，公比，由可得，，则，解得，，当且仅当时取等号，此时，解得，取整数，均值不等式等号条件取不到，则，验证可得，当时，取最小值为，故选B.【点睛】本题主要考查等比数列的定义与通项公式的应用以及利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.3．D【解析】根据两条直线垂直，列方程求解即可. 【详解】由题：直线12:220,:410l x y l ax y +-=++=相互垂直， 所以240a +=， 解得：2a =-. 故选：D 【点睛】此题考查根据两条直线垂直，求参数的取值，关键在于熟练掌握垂直关系的表达方式，列方程求解. 4．B 【解析】 【分析】由题得O 在底面ABC 的投影为ABC 的外心1O ，故1O 为BC 的中点，再利用数量积计算得解. 【详解】依题意，O 在底面ABC 的投影为ABC 的外心1O ， 因为90BAC ∠=︒，故1O 为BC 的中点，211()22||2AO AB AC AO AO AO ⋅+=⋅⋅=⋅=，故选B ． 【点睛】本题主要考查平面向量的运算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题. 5．B 【解析】 【分析】根据等差数列的性质，求得73a π=，再由2127cos()cos 2a a a +=，即可求解.【详解】根据等差数列的性质，可得171373a a a a π++==，即73a π=，则212721cos()cos 2cos 32a a a π+===-，故选B. 【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，以及特殊角的三角函数值的计算，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 6．D根据直线的斜率公式，准确计算，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，根据直线的斜率公式，可得直线AB 的斜率23132k --==--，故选D.【点睛】本题主要考查了直线的斜率公式的应用，其中解答中熟记直线的斜率公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 7．C 【解析】 【分析】直线20ax y --=经过定点(0,2)C -，斜率为a ，数形结合利用直线的斜率公式，求得实数a 的取值范围，得到答案． 【详解】如图所示，直线20ax y --=经过定点(0,2)C -，斜率为a ， 当直线20ax y --=经过点3(2,)A -时，则32122AC k -+==-, 当直线20ax y --=经过点(3,2)B 时，则22433BC k +==，所以实数a 的取值范围1423a -≤≤，故选C ．【点睛】本题主要考查了直线过定点问题，以及直线的斜率公式的应用，着重考查了数形结合法，以及推理与运算能力，属于基础题． 8．C 【解析】试题分析：A 选项，中位数是84；B 选项，众数是出现最多的数，故是83；C 选项，平均数是85，正确；D 选项，方差是，错误．考点：•茎叶图的识别 相关量的定义【分析】分析题意可知分针扫过图形是扇形，要求这个扇形的面积需要得到扇形的圆心角和半径，再代入扇形的面积公式计算即可． 【详解】经过35分钟，分针走了7个大格，每个大格30︒ 则分钟走过的度数为730210⨯︒=︒ 钟表的分针长为10∴分针扫过图形的面积是2210175103603ππ⨯⨯= 故选B 【点睛】本题主要考查了求扇形面积，结合公式需要求出扇形的圆心角和半径，较为基础 10．D 【解析】 【分析】根据对称中心，结合ϕ的范围可求得3πϕ=，从而得到函数解析式；将所给区间代入求得2x ϕ+的范围，与tan x 的单调区间进行对应可得到结果. 【详解】,012π⎛⎫⎪⎝⎭为函数的对称中心 2122k ππϕ∴⨯+=，k Z ∈ 解得：26k ππϕ=-，k Z ∈ 0,2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭3πϕ∴= ()5tan 23f x x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭当5,66x ππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，422,333x πππ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，此时()f x 不单调，A 错误； 当,63x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()20,3x ππ+∈，此时()f x 不单调，B 错误；当,36x ππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，22,333x πππ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，此时()f x 不单调，C 错误； 当5,1212x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，2,322x πππ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，此时()f x 单调递增，D 正确 本题正确选项：D本题考查正切型函数单调区间的求解问题，涉及到利用正切函数的对称中心求解函数解析式；关键是能够采用整体对应的方式，将正切型函数与正切函数进行对应，从而求得结果. 11．D 【解析】 【分析】由已知可证()h x 是奇函数，(),()h x h x -是互为相反数，对()h x 是否为正数分类讨论，即可求解. 【详解】()ln(h x x =的定义域为R ，()()ln(ln10h x h x x x -+=-==,()()h x h x ∴-=-，()h x ∴是奇函数，设[()]h x a =，若()h x 是整数，则[()],()0h x a f x -=-=， 若()h x 不是整数，则[()]1,()1h x a f x -=--=-.()f x ∴的值域是{1,0}-.故选:D. 【点睛】本题考查函数性质的应用，考查对新函数定义的理解，考查分类讨论思想，属于中档题. 12．B 【解析】 【分析】根据题意2sin sin sin sin 2sin A B B C B +=结合正弦定理22ab bc b +=，由题2b ac =，可得三角形为等边三角形，即可得解. 【详解】由题：sin sin sin sin 1cos2A B B C B +=-即2sin sin sin sin 2sin A B B C B +=，ABC ∆中，由正弦定理可得：22ab bc b +=，即2a c b +=，两边同时平方：22224c ac a b ++=，由题2b ac =，所以2224a c ac ac ++=， 即()20a c -=，所以a c b ==，即ABC ∆为等边三角形，所以B =3π. 故选：B【点睛】此题考查利用正弦定理进行边角互化，根据边的关系判断三角形的形状，求出三角形的内角. 二、填空题：本题共4小题 13．3- 【解析】 【分析】根据奇偶性，先计算(1)f ，再计算()1f - 【详解】因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()()f x f x -=-. 因为当0x >时，()2xf x x =+所以()()()11213f f -=-=-+=-. 故答案为3- 【点睛】本题考查了奇函数的性质，属于常考题型. 14．43,55⎛⎫⎪⎝⎭. 【解析】 【分析】由结论“与a 方向相同的单位向量为0a a a=”可求出0a 的坐标.【详解】2435a =+=，所以，0143,555aa a a ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，故答案为34,55⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查单位向量坐标的计算，考查共线向量的坐标运算，充分利用共线单位向量的结论可简化计算，考查运算求解能力，属于基础题.15．3【解析】取AB 中点D ，连,CD PD ，可证AB ⊥平面PCD ，13P ABC PCD V AB S -∆=⋅，要使P ABC V -最大，只需求PCD S ∆最大值，即可求解. 【详解】取AB 中点D ，连3,,P CD PD A PB ==， 所以2,3122PD AB PD ⊥∴=-=，22,,213AB BC CA CD AB CD ===∴⊥=-=，PD CD D ⋂=，,PD CD ⊂平面PCD ，AB ⊥平面PCD ，设PCD ∆中CD 边上的高为,22h h PD ≤=，13P ABC A PCD B PCD PCD V V V AB S ---∆∴=+=⋅ 112623323h =⨯⨯⨯⨯≤，当且仅当PD CD ⊥时，取等号. 故答案为:263.【点睛】本题考查锥体的体积计算，考查线面垂直的判定，属于中档题. 16．9 【解析】 【分析】利用平均数公式可求得结果. 【详解】由题意可知，数据7、9、8、11、10、9的平均数为7981110996+++++=.故答案为：9. 【点睛】本题考查平均数的计算，考查平均数公式的应用，考查计算能力，属于基础题. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。