(3份试卷汇总)2019-2020学年江西省抚州市高一数学下学期期末检测试题

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若acosA=bcosB ，则△ABC 的形状为（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形

C ．等腰三角形或直角三角形

D ．等腰直角三角形 2．已知数列

的前项和为

，

，若存在两项

，使得

，则

的最

小值为（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

3．已知直线12:220,:410l x y l ax y +-=++=，若12l l ⊥，则a 的值为（ ） A ．8

B ．2

C ．12

-

D ．-2

4．已知直三棱柱111ABC A B C -的所有顶点都在球0的表面上,90BAC ∠=︒,12AA BC ==,则

()AO AB AC ⋅+=( )

A ．1

B ．2

C ．22

D ．4

5．在等差数列{}n a 中，1713a a a π++=，则212cos()a a +的值=（） A ．3-

B ．12

-

C ．

12

D ．

3 6．已知点(2,3)A ，(3,2)B --，则直线AB 的斜率是（ ） A ．5-

B ．1-

C ．5

D ．1

7．点(2,3),(3,2),A B -直线20ax y --=与线段AB 相交，则实数a 的取值范围是( ) A ．4132

a -≤≤ B ．12

a ≥或4

3a ≤-

C ．1423

a -

≤≤ D ．4

3

a ≥

或12a ≤-

8．为了了解某同学的数学学习情况，对他的6次数学测试成绩进行统计，作出的茎叶图如图所示，则下列关于该同学数学成绩的说法正确的是( )

A ．中位数为83

B ．众数为85

C ．平均数为85

D ．方差为19

9．一个钟表的分针长为 10，经过35分钟，分针扫过图形的面积是( ) A ．

353

π

B ．

1753

π

C ．

3153

π

D ．

1756

π

10．已知函数()()5tan 202f x x πϕϕ⎛

⎫=+<< ⎪⎝⎭，其函数图像的一个对称中心是,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭

，则该函数的

单调递增区间可以是（ ） A ．5,66ππ⎛⎫

-

⎪⎝

⎭ B ．,63ππ⎛⎫

-

⎪⎝⎭

C ．,36ππ⎛⎫

-

⎪⎝

⎭ D ．5,1212ππ⎛⎫

-

⎪⎝⎭

11．[]x 表示不超过x 的最大整数，设函数()ln(h x x =，则函数()[()][()]f x h x h x =+-的值域

为（ ） A ．{0}

B ．{2,0}-

C ．{1,0,1}-

D ．{1,0}-

12．ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2,sin sin sin sin 1cos2b ac A B B C B =+=-，则角B =（ ） A ．

4

π

B ．

3

π C ．

6

π D ．

512

π 二、填空题：本题共4小题

13．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2x

f x x =+，则()1f -=________.

14．已知向量()4,3a =，则a 的单位向量0a 的坐标为_______.

15．设三棱锥P ABC -满足3PA PB ==，2AB BC CA ===，则该三棱锥的体积的最大值为____________.

16．已知一组数据7、9、8、11、10、9，那么这组数据的平均数为__________. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．某公司为了提高工效，需分析该公司的产量x(台)与所用时间y(小时)之间的关系，为此做了四次统计，所得数据如下：

()1求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆy

bx a =+ ； ()2预测生产10台产品需要多少小时？

18．为了加强“平安校园”建设，有效遏制涉校案件的发生，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧

务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元．设屋子的左右两面墙的长度均为米．

（Ⅰ）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价．

（Ⅱ）现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围．

19．（6分）已知平面向量(1,)

a x

=，(23,)()

b x x x

=+-∈N．

（1）若a与b垂直，求x；

（2）若//

a b，求a b

-．

20．（6分）已知AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面,C是圆上任一点．求证:平面ABC⊥平面PAC.

21．（6分）已知数列{}n a的前n项和n S，且22

n n

S a

=-，数列{}n b满足：对于任意n*

∈N，有

()1

1122

122

n

n n

a b a b a b n+

+++=-+.

（1）求数列{}n a的通项公式；

（2）求数列{}n b的通项公式，若在数列{}n b的两项之间都按照如下规则插入一些数后，构成新数列{}n c：n

b和

1

n

b

+

两项之间插入n个数，使这2

n+个数构成等差数列，求

2017

c；

（3）若不等式

16

25

n n

p

b a

≤

-成立的自然数

n恰有3个，求正整数p的值．

22．（8分）李克强总理在2018年政府工作报告指出，要加快建设创新型国家，把握世界新一轮科技革命和产业变革大势，深入实施创新驱动发展战略，不断增强经济创新力和竞争力.某手机生产企业积极响应政府号召，大力研发新产品，争创世界名牌.为了对研发的一批最新款手机进行合理定价，将该款手机按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据()

,(1,2,,6)

i i

x y i=，如表所示：

单价x（千元）345678