带电粒子在匀强电场中的运动典型例题与练习

专题: 带电粒子在匀强电场中的运动典型题

注意：带电粒子是否考虑重力要依据情况而定

（1）基本粒子：如电子、质子、 粒子、离子等，除有说明或明确的暗示外，一般都不考虑重力（但不能忽略质量）。

（2）带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示外，一般都不能忽略重力。 一、带电粒子在匀强电场中的加速运动

【例1】如图所示，在真空中有一对平行金属板，两板间加以电压U 。在板间靠近正极板附近有一带正电荷q 的带电粒子，它在电场力作用下由静止开始从正极板向负极板运动，到达负极板的速度为多大？

【例2】如图所示，两个极板的正中央各有一小孔，两板间加以电压U ，一带正电荷q 的带电粒子以初速度v 0从左边的小孔射入，并从右边的小孔射出，则射出时速度为多少？

二、带电粒子在电场中的偏转（垂直于场射入）

⑴运动状态分析：粒子受恒定的电场力，在场中作匀变速曲线运动．

⑵处理方法：采用类平抛运动的方法来分析处理——（运动的分解）．

02102

v t

at t 垂直于电场方向匀速运动：x=沿着电场方向作初速为的匀加速：y=两个分运动联系的桥梁：时间相等

设粒子带电量为q ，质量为m ，如图6－4－3两平行金属板间的电压为Ｕ，板长为L ，板间距离为d ．

则场强U

E d ＝，

加速度qE qU

a

m

md

， 通过偏转极板的时间：0

L t v 侧移量：y

22

2

2

12

42LU qUL at dU mdv 偏

加

偏转角：0

tan

at v 20

2LU qUL

dU mdv 偏加

（U 偏、Ｕ加分别表示加速电场电压和偏转电场电压）

带电粒子从极板的中线射入匀强电场，其出射时速度方向的反向延长线交于入射线的中点．所以侧移距离也可表示为： tan 2

L

y .粒子可看作是从两板间的中点沿直线射出的 M N q U M N q

U

v 0 v 图6－4－3

【例3】质量为m 、电荷量为q 的带电粒子以初速0v 沿垂直于电场的方向，进入长为l 、间距为d 、电压为U 的平行金属板间的匀强电场中，粒子将做匀变速曲线运动，如图所示，若不计粒子重力，则可求出如下相关量：

（1）粒子穿越电场的时间t ：

（2）粒子离开电场时的速度v

（3）粒子离开电场时的侧移距离y ： （4）粒子离开电场时的偏角ϕ：

（5）速度方向的反向延长线必过偏转电场的中点 解：（1）粒子穿越电场的时间t ：

粒子在垂直于电场方向以0v v x =做匀速直线运动，

t v l 0=，0

v l t =

； （2）粒子离开电场时的速度v ：

粒子沿电场方向做匀加速直线运动，加速度md

qU

m qE a =

=

，粒子离开电场时平行电场方向的分速度0

mdv qUl at v y =

=，所以202

22)(mdv qUl v v v v y x +=+=。 （3）粒子离开电场时的侧移距离y ：

2

2

2221mdv qUl at y ==

（4）粒子离开电场时的偏角ϕ：

因为20tan mdv qUl v v x y ==ϕ，所以20

arctan mdv qUl =ϕ。 （5）速度方向的反向延长线必过偏转电场的中点

由20tan mdv qUl =ϕ和2

022mdv qUl y =，可推得ϕtan 2

l

y =。粒子可看作是从两板间的中点沿直线射出的。

三、带电粒子经加速电场后进入偏转电场

【例4】如图所示，由静止开始被电场（加速电压为1U ）加速的带电粒子平行于两正对的平行金属板且从两板正中间射入，从右侧射出，设在此过程中带电粒子没有碰到两极板。若金属板长为L ，板间距离为d 、两板间电压为2U ，试分析带电粒子的运动情况。

解：（1）粒子穿越加速电场获得的速度1v

设带电粒子的质量为m ，电量为q ，经电压1U 加速后速度为1v 。由动能定理有 2

1121mv qU =

，

m

qU v 1

12= （2）粒子穿越偏转电场的时间t ：

带电粒子以初速度1v 平行于两正对的平行金属板从两板正中间射入后，在偏转电场中运动时间为t ，则

1

12qU m L v L t ==

（3）粒子穿越偏转电场时沿电场方向的加速度a ：

q v 0

2

带电粒子在偏转电场中运动时沿电场方向的加速度dm

qU m F a 2

=

'=

（4）粒子离开偏转电场时的侧移距离y ：

带电粒子在偏转电场中运动时沿电场方向作初速度为0的做匀加速直线运动

d

U L U L qU m dm qU at y 1222122422121=

⨯⨯==

（5）粒子离开偏转电场时沿电场方向的速度为y v ： 带电粒子离开电场时沿电场方向的速度为y v ，则1

22mU q

d L U at v y ==

（6）粒子离开偏转电场时的偏角ϕ：

设飞出两板间时的速度方向与水平方向夹角为θ。则d

U L

U v v x

y 122tan =

=

θ

【例5】如图所示，由静止开始被电场（加速电压为1U ）加速的带电粒子平行于两正对的平行金属板且从两板正中间射入。若金属板长为L ，板间距离为d 、两板间电压为2U ，试讨论带电粒子能飞出两板间的

条件和飞出两板间时的速度方向。

分析：设带电粒子的质量为m ，电量为q ，经电压1U 加速后速度为1v 。由动能定理有 2112

1mv qU =

，m

qU v 1

12=

。 带电粒子以初速度1v 平行于两正对的平行金属板从两板正中间射入后，若能飞出偏转电场，在电场中运动时间为t ，则1

12qU m L v L t ==

。 带电粒子在偏转电场中运动时的加速度dm

qU a 2

=

。 带电粒子飞出偏转电场时的侧移y 的最大值为2d

，则d U L U d 12242=，所以2

2122L

d U U =。由上式可知，当两极板间电压22122L d U U >时，带电粒子不可能飞出两金属板之间；当2U ≤2

2

12L d U 时，带电粒子可飞出两金

属板之间。

在满足2U ≤22

12L d U 的条件下，设带电粒子飞出两金属板之间的侧移为y ，由上面的讨论可知

d

U L U at y 12

22421=

=。 带电粒子离开电场时沿电场方向的速度为y v ，则1

22mU q

d L U at v y =

=。

设飞出两板间时的速度方向与水平方向夹角为θ。则d

U L

U v v x

y 122tan =

=

θ。 【例6】如图6－4－10，让一价氢离子．一价氦离子和二价氦离子的混合物由静

U 1 d L

U 2 q

图6－4－10