化工设备机械基础第二章拉伸与压缩资料重点
化工机械基础(第三版)第二章 直杆的拉伸和压缩
《化工设备机械基础》教程
例2-3 矩形截面的阶梯轴，AD段和DB段的横截面积为BC段横 截面面积的两倍。矩形截面的高度与宽度之比h/b=1.4，材料 的许用应力[ζ]=160MPa。选择截面尺寸h和b
A1
A3
N3
N1
1.87510 4 m 2
1.25 10 4 m 2
强度性能：抵抗破坏的能力，用ζs和ζb表示
弹性性能：抵抗弹性变形的能力，用E表示
塑性性能：塑性变形的能力，用延伸率δ和截面 收缩率ψ表示
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《化工设备机械基础》教程 2、铸铁拉伸的应力-应变图
灰铸铁ζb =205MPa
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《化工设备机械基础》教程 二、材料压缩时的力学性能 1. 低碳钢压缩时的应力－应变图
p
M
位于截面内的应力称为“剪应力”(Shear Stress)。
Δ T dT lim dA Δ A0 Δ A
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《化工设备机械基础》教程
3、拉伸和压缩时横截面上的应力
横截面上的正应力：
N A
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《化工设备机械基础》教程 五、 应力集中的概念
《化工设备机械基础》教程 第二章 直杆的拉伸和压缩 一、对变形固体作的三个假设
连续性假设 均匀性假设 各向同性假设 小变形假设
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《化工设备机械基础》教程 二、杆件基本变形
1、拉伸、压缩
2、弯曲
3、剪切
4、扭转
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化工设备机械基础重点知识点
1、强度：固体材料在外力的抵抗产生塑性变形和断裂的特性。
常用的强度指标有屈服点和抗拉强度等。
2、屈服点：金属材料承受载荷作用。
当载荷不再增加或缓慢增加时，金属材料仍继续发生明显的塑性变形。
这种现象称为屈服。
发生屈服现象时的应力，即开始出现塑性变形时的应力，称为屈服点用σ（）表示3、抗拉强度（σ）：金属材料在拉伸条件下，从开始加载到发生断裂所能承受的最大应力值4、工程上所用的金属材料，不仅希望具有高的σ值，而且还希望具有一定的屈强比（σ/σ）.屈强比越小，材料的塑性储备就越大，越不容易发生危险的脆性破坏，但是屈强比太小，材料的强度水平就不能充分发挥，反之，屈强比越大，材料的强度水平就越能得到充分发挥，但塑性储备越小，实际上，一般还是希望屈强比大一些。
5、塑性：金属材料在断裂发生不可逆永久变形的能力。
塑性指标：金属在外力作用下产生塑性变形而不被破坏的能力。
常用的塑性指标有延伸率（δ）和断面收缩率（ψ）6、硬度：金属材料表面上不大的体积内抵抗其他更硬物体压入表面发生变形或破裂的能力。
7、冲击韧性：衡量材料韧性的一个指标，是材料在冲击载荷作用下吸收塑性变形功和断裂功的能力，常以标准试样的冲击吸收功A表示韧性高的材料，一般都有较高的苏醒指标，但塑性较高的材料，却不一定都有高的韧性。
8、材料的性能包括力学性能、物理性能、化学性能、和加工工艺性能等9、弹性模量（E= ）、泊松比（μ=0.3）10、耐腐蚀性：金属和合金对周围介质，如大气、水汽、各种电解液侵蚀的抵抗能力11、金属和合金的加工工艺性能：在保证加工质量的前提下加工过程的难易程度12、工程上一般将金属材料分为黑色金属和有色金属两大类。
13、铬：是合金钢主加元素之一，他不仅能提高金属耐腐蚀性能，也能提高抗氧化性能。
铬能提高钢的淬透性，显著提高钢的强度、硬度、耐磨性，但它使钢的塑性和韧性降低。
14、钼：能提高钢的高温强度、硬度、细化晶粒，防止回火脆性，能抗氢腐蚀。
机械设计基础第2章拉伸与压缩
x
轴பைடு நூலகம்将杆件从位置坐标为x的C截面处截开。
由BC受力图建立平衡方程：
Fx 0
FN F qx 0
（0≤x≤2）
FN F qx 4 2 x
由轴力FN的表达式可知，轴力FN与横截面位置坐标x成线性关系，轴力 图为一斜直线。当x＝0时，FN＝4 kN；当x＝2m时，FN＝8 kN。画出轴力 图如图所示，FN.max＝8 kN，发生在截面A上。 .
知h＝25mm，h0=10mm，b=20mm。求杆内最大正应力。 解: （1）计算轴力。用截面法 求得各截面上的轴力均为
FN F 20 kN
(2) 计算最大正应力。 开槽部分的横截面面积为
A (h h0 )b (25 10) 20 300mm 则杆件内的最大正应力 max为
解：（1）计算D端 支座反力。由整体受力 图建立平衡方程：
Fx 0
FD F1 F2 F3 0
FD F2 F3 F1 14kN
(2）分段计算轴力 将杆件分为三段。用截面法截取如图b，c，d所示的研究对象，分 别用FN1、FN2、FN3替代另一段对研究对象的作用，一般可先假设 为拉力，由平衡方程分别求得：
第三节 应力的概念 拉（压）杆横截面上的应力
一、应力的概念：杆件的强度不仅取决于内力的大 小，还与构件截面的面积有关，即与内力在截面上 的分布密度有关。单位面积上的内力称为应力。 应力：正应力σ 切应力τ 应力的单位：1Pa=1N/m2 1GPa=109Pa 帕-Pa 千帕-kPa 兆帕-MPa 吉帕-GPa 1kPa=103Pa=1kN/m2 1MPa=106Pa=1N/mm2
化工设备机械基础-总复习解析
10
2. 梁的内力 剪力：截面被剪断的趋势，剪力大小等于这个截面之左（或右） 所有外力的代数和； 弯矩：梁的横截面产生转动而弯曲的趋势，梁的任一截面之左 （或右）所有外力（包括力偶）对该截面形心之矩的代数和。
【重点强调】一般在所求内力的横截面上把内力（Q、M）假 设为正号。如果计算结果为正值，则表示假设的内力方向（转 向）是正确的，求得的Q、M即为正的剪力和正的弯矩。
5
第二章 拉伸与压缩(变形体－杆)
1.杆件的基本变形 拉伸或压缩 、弯曲、剪切、 扭转
2.内力的概念 工程力学上把构件不受外力作用时的内力看作是零，而把外 力作用后引起的内力变化量（附加内力）。内力可以是力， 也可以是力偶。 截面法求内力 ⑴ 在所求内力的截面处，假想地用一平面将杆件切成两段； ⑵ 取任一段为研究对象，而把另一段对该段的作用以内力代 替，并在截面上画出，使其与作用在该段上的外力相平衡； ⑶ 利用静力平衡方程求解内力。 ⑷ 画轴力图
3.受力图 取分离体(分析对象)，解除约束，在被约束处代之以约束反 力；画上主动力。
2
4.平面汇交力系的平衡条件－解析法 4.1 合力投影定理：力系的合力在某一轴上的投影，等于该力 系中的各力在同一轴上投影的代数和。
4.2 平面汇交力系平衡的充要条件是合力为零： ∑Fx=0 & ∑Fy =0
化工机械基础之直杆的拉伸和压缩
31
（1）延伸率
P
100%
L1 L 100% L
δ≥5%为塑性材料；δ<5%为脆性材料。
低碳钢：20-30%，铸铁：1%
（2）截面收缩率ψ 低碳钢：60%
A A1 100%
A
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反映材料力学性能的主要指标：
强度性能：抵抗破坏的能力，用σs和 σb表示
弹性性能：抵抗弹性变形的能力，用 E表示
L
L
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作业 P92 第7题中（c）（d）
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第二节 拉伸和压缩时材料的力学性能
一、拉伸和压缩试验 室温、静载（缓慢加载）、小变形等条件
金属标准试件，圆截面长试件标距L=10d； 短试件 L=5d，d=10mm。
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3、强化阶段、强度极限σb
经过屈服阶段以后，材料又 显示出抵抗变形的能力。这 时要使材料继续发生变形， 就必需继续增加外力，这种 现象称为材料的强化现象。 CD段称为强化阶段。强化阶 段的顶点D所对应的应力是 材料所能承受的最大应力， 称为强度极限，以 σb表示 Q235-Aσb =375- 500MPa
坐标纸上以横坐标表示ΔL，纵坐标表示P，画 出试样的受力与变形关系的曲线，这个曲线称 为拉伸曲线。
纵坐标P除以试样原有横截面面积，变换成应 力σ，横坐标ΔL 除以试样原长L，变换成应变 ε， σ-ε曲线就与试样尺寸无关，称为应力应变图，它直接反映了材料的机械性能。
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二、低 碳钢的 拉伸实 验及其 力学性 能
化工设备机械基础-总复习
第一章 静力分析（刚体）
分析： 未知数与平衡方程数 BE与CE为二力杆
［例题］图示结构由曲梁ABCD及杆CE、BE和GE构成，A、B、C、E、G均为铰接。已知F=20kN，均布载荷q=10kN／m，M=20kN·m，a=2m。试求A、G处的反力及杆BE、CE所受之力。
第一章 静力分析（刚体）
贮运设备
按承压高低分类
常压容器：p < 0.1 MPa
低压容器：0.1≤p < 1.6 MPa
中压容器：1.6≤p < 10 MPa
高压容器：10≤p < 100 MPa
超高压容器：100 MPa ≤p
按综合安全管理分类
I类容器－II类容器－III类容器
第六章 化工设备设计概述
第六章 化工设备设计概述
第三章 弯曲(梁)
梁的弯曲强度公式
02
梁的弯曲要解决的三类问题
03
强度校核
04
确定梁的截面形状、尺寸
05
计算梁的许可载荷
06
首先进行静力分析，求解约束反力；
其次内力分析画出正确的剪力图和弯矩图，确定危险截面；
08
求解危险截面的最大弯曲应力；
09
利用弯曲强度条件（或其公式的变形）求解问题。
第四章 应力状态和强度理论
第三章 弯曲(梁)
［例题］已知梁的载荷F=10kN，q=10kN／m，b=1m，a=0.4m，列出梁的剪力、弯矩方程，并做出剪力、弯矩图。 解：⑴ 画受力图，列平衡方程，求支反力； NB=1kN Nc=19 kN ⑵ 利用截面法分别列出AC、CB段的剪力和弯矩方程； AC段：Q(X)=-10 M(X)=-10X (0≤X<0.4) CB段：Q(X)=13-10X M(X)=-5X2 + 13X - 8.4 (0.4<X≤1.4) ⑶ 画出剪力图和弯矩图
化工设备机械基础知识总结
化工设备机械基础知识总结一．拉伸与压缩1.内力（正应力）：σ=N/A=F/A 单位：MPa=N/mm²2.强度条件：σmax=N/A≤[σ].通过强度条件校核强度：σmax=N/A ≤[σ]，截面设计：A≥N/[σ] ,确定许用载荷：N≤[σ]/A.3.应变：纵向应变：ε=ΔL/L.虎克定律：①ΔL=FL/EA,推出：σ=Eε. 二．弯曲1.内力：①剪力弯矩通过截面法受力分析可得。
②应力：σ=Eε=Ey/ρ.ρ(变形的曲率半径) y(该点到中性层的距离)计算公式：σ=My/Ιz M同一截面的弯矩由受力分析可得，y到中性轴的距离，Ιz 横截面惯性矩，矩形截面：Ιz=bh³/12,圆形截面：Ιz=πD4/64.最大正应力：σmax= M/W Z,抗弯截面模量W z，W z=Ιz/y max，Y max是上下边缘到中性轴的距离。
2.应变：ε=y/ρ，ρ(变形的曲率半径) y(该点到中性层的距离)。
3.强度条件：σmax=M max/W z≤[σ],校核强度:M max/W z≤[σ]，截面设计:W z ≥M max/[σ]。
4.提高梁弯曲强度的主要途径：①选择合理的截面：（1）根据应力分布规律的选择：可以将矩形截面靠近中性轴的这部分的面积移到离中性轴较远的上下边缘作为翼板。
（2）根据截面模量的选择：截面竖放不易弯曲。
（3）根据材料特性的选择，对于抗压强度和抗拉强度相等的塑性材料（如钢材），一般采用对称于中性轴的截面。
而对于抗压强度和抗拉强度不等的脆性材料，最好使中性轴偏于相对较弱的一边。
②合理布置支座和载荷作用位置。
三．剪切1.内力。
①剪应力：τ=Q/A（Q剪力受力分析可得，A受剪构件的横截面积）剪切强度条件：Τ= Q/A≤[τ]可以通过材料拉伸时的许用应力[σ]来估计许用剪切应力。
塑性材料[τ]=（0.6~0.8）[σ]，而脆性材料是[τ]=（0.8~1.0）[σ]②挤压应力:σjy=F/A jy (A jy挤压面积。
化工设备机械基础重点复习提纲
重点难点复习提纲第 1 篇工程力学基础第 1 章引言第 2 章拉伸与压缩1 应力的概念；2 利用截面法求内力（求轴力），会画轴力图；3 拉伸和压缩时横截面上正应力的计算4 杆件拉伸或压缩时的变形计算5 虎克定律；6 拉伸压缩的安全强度条件，三大强度工程问题（强度校核；截面设计；确定许可载荷）的求解第 4 章平面弯曲1 梁弯曲时横截面上的内力——剪力和弯矩的正负号规则；2 列剪力方程和弯矩方程；3 画剪力图与弯矩图4 梁弯曲时横截面上各点的正应力以及最大正应力的计算5 梁弯曲时的强度安全条件6 利用强度条件解决三类工程问题（强度校核；截面设计；确定许可载荷）第 2 篇化工设备材料第7 章材料基本知识第8 章化工设备材料及其选择1 金属材料的分类及其牌号命名方法；2描述材料机械性能的专业名词符号如：3、书、彷P、b S& 0.2）、彷b、彷n、/ D、HB、A k 含义；3 化工设备材料的选择；4 强度、塑性、硬度、冲击韧性含义第 3 篇化工容器设计第10 章容器设计的基本知识1 容器的基本结构和组成；2 容器的分类，特别容器按压力等级、按用途、按管理方式的分类细节；3 公称直径DN 和公称压力PN 的含义4 我国压力容器设计的核心标准及其安全监察规程；第11 章内压薄壁容器的应力分析1 内压薄壁容器二向应力状态的理解；2 回转壳体的经向应力计算公式——区域平衡方程式；环向应力计算公式——微体平衡方程式；3 薄膜理论及其应用范围；4 容器边缘应力的概念、特点及其处理第12 章内压薄壁圆筒与封头的强度设计1 弹性失效设计准则；2 内压薄壁圆筒与球壳的强度设计公式（包括：壁厚计算公式、应力校核公式、最大允许操作压力公式）；3 设计参数的正确理解与取值：压力、工作压力、设计压力、计算压力；设计温度；许用应力；安全系数；焊接接头系数；壁厚附加量（腐蚀裕量、钢板负偏差）；计算厚度、设计厚度、名义厚度、最小厚度；4 压力试验目的及其强度校核公式；第14 章容器零部件1 法兰公称直径和公称压力的确定；2 法兰的作用、基本结构组成及其失效特点；3 影响法兰密封的因素；4 法兰压紧面的型式及其选用5压力容器法兰标准及管法兰标准及其选用；压力容器法兰标准：JB4700〜4707-2000 《压力容器法兰》管法兰标准：HGJ20592- 20635-1997《钢制管法兰、垫片、紧固件》（优先推荐）（其中20592〜20614 为欧洲体系；20615〜20635 为美洲体系）GB9112〜9124-2000《钢制管法兰》6 甲型法兰、乙型法兰、长颈法兰的结构、区别及其选用；7 双鞍支座的结构8 裙座的结构9 容器开孔应力集中现象及其原因；10 等面积开孔补强的含义。
《化工设备机械基础3版》第二章
Fp
（1）接触面为平面
Fp
Ap—实际接触面面积
挤压力 Fp= F
（2）接触面为圆柱面
Ap—直径投影面面积
2.8 剪切和挤压的实用计算
d
δ Ap d
(a)
(b)
(cd)
挤压强度条件：
p
Fp Ap
p
p 许用挤压应力，常由实验方法确定
塑性材料： p 1.5 2.5 脆性材料： p 0.9 1.5
2.4 轴向拉伸或压缩时的变形
对于变截面杆件（如阶梯
杆），或轴力变化。则：
l
li
FNili Ei Ai
2.5 材料在拉伸和压缩时的力学性能
力学性能：在外力作用下材料在变形和破坏方 面所表现出的力学特性。 2.5.1 材料在拉伸时的力学性能
一
试
件
和
常
实 验 条 件
温 、 静 载
2.5 材料在拉伸和压缩时的力学性能
一、纵向变形
l l1 l
l
l
F
{ FN F AA E E l l
l FNl Fl EA EA
l F,l l 1
EA
l
l1
二、横向变形
F b1 b
b b1 b
b
b
泊松比
横向应变
EA为抗拉刚度
钢材的E约为200GPa，μ约为0.25—0.33
2.4 轴向拉伸或压缩时的变形
即螺栓的轴力为
FN
F 6
π D2 p 24
根据强度条件
max
FN A
得
A
FN
即
d 2
4
D2 p
24
螺栓的直径为 d
化工设备基础2 直杆的拉伸和压缩
拉伸
F F
压缩
F F
拉伸和压缩时的内力 截面法
m F m F FN FN
F
1、截面法求内力 切: 假想沿m-m横截面将杆切开 留: 留下左半段或右半段 代: 将抛掉部分对留下部分 F 的作用用内力代替
F
x
0 FN F 0 FN F
平: 对留下部分写平衡方程求 出内力的值
拉伸和压缩时的内力 截面法
45
2
90
0 0
应力集中
在弹性体的形状发生剧烈变化的局部区域，应力显著增高， 这种现象称为应力集中。
§2-2 拉伸和压缩时材料的力学性能 力学性能：在外力作用下，材料在变形和破坏方面
所表现出的性能
常 温 、 静 载
低碳钢的拉伸试验结果
2、轴力：横截面上的内力
m F m F FN FN F F
由于外力的作用线与杆件 的轴线重合，内力的作用线 也与杆件的轴线重合。所以 称为轴力。
3、轴力正负号：
拉为正、压为负。 4、轴力图： 轴力沿杆件轴线的变化。
F
x
0 FN F 0 FN F
轴力计算法则
受轴向外力作用的直杆，其任意横截面上 的轴力，在数值上等于该截面一侧所有轴 向外力的代数和。 背向该截面的外力取正，指向该截面的外 力取负。
0
两个塑性指标:
延伸率: l1 l0 100%
l0
截面收缩率:
A0 A1 100% A0
5% 为塑性材料 5% 为脆性材料
低碳钢的 20 — 30% 60% 为塑性材料
其它材料拉伸时的力学性能 对于没有明显屈服阶段的 塑性材料，用名义屈服极限 σ0.2来表示。
化工机械基础--重点内容
11
第三章
3、变形与刚度校核： 变形后梁轴线称弹性曲线或挠曲线，挠度 f， 梁的挠曲线方程 f = f(x)，转角θ df f (x) 直接积分法和叠加法 dx
d 2 f M ( x) 2 dx EJ Z
max
f max f
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或
f max l
第三章 1、内力：剪力图和弯矩图 正负号、转折位置、突变大小、封闭实线
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8
例3-4．外伸梁上均布荷 载的集度为 q=3kN/m, 集中力偶矩 m=3kN.m, 画出剪力 图和弯矩图。
RA 14.5kN RB 3.5kN
Q RA q a 0
RA a 4.83m q
f l
12
第四章 1、剪力、剪应力 和强度校核 Q A 注意：力与面积对应 P 2、挤压强度校核 jy jy A jy 3、剪切虎克定律 4、剪应力互等定理
G
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13
第五章 1、外力 N M 9550 , N .m 注意：单位 n 2、内力—扭矩和扭矩图， 右手螺旋法则判断内力—扭矩的正负 正负号、转折位置、突变大小、封闭实线 3、应力与强度校核
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单元体
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第六章
（3）将危险点应力单元上的正应力与剪应力叠 加，画出平面应力单元，确定σx σy τx
max x y x y x2 min 2 2
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化工设备设计基础课程考试要点总结详解
第1章工程力学1.1 物体的受力分析及其平衡条件1.1.1 力的概念和基本性质⑴力的概念使物体的运动状态发生改变或物体发生形变的物体间的相互作用。
力会产生两种效果：1、使物体改变运动方向 2、使物体产生变形力是矢量，具有三要素：大小、方向、作用点，用 F 表示。
单位：牛顿（N）。
⑵力的分类：按作用方式分：体积力、表面力；按分布分：集中力、分布力；⑶力的基本性质①作用与反作用定律：两个物体间作用力与反作用力同时产生，同时消失，等大反向，作用线相同。
②二力平衡：作用于同一物体上的两力平衡，这两力等大反向，且作用在同一直线上。
③力的平行四边形法则：同一物体上力的合成与分解的基本规则。
1.1.2力矩与力偶1.1.2.1 力矩力对O点的矩是力使物体产生绕O点转动的效应度量。
力矩是力对某一点所，单位N﹒m。
取的矩。
它等于力乘以这点至力的垂直距离，即()d±=M⋅FF规定：逆时针转动的力矩取正号，反之，取负号。
1.1.2.2 力偶力偶：受到等大反向，互相平行的两个力的作用时，它对物体产生的纯转动效应。
力偶矩：l=规定：逆时针转动的力偶取正号，反之，取负号。
±Fm⋅力偶的性质：①只要保持力偶矩的大小及其转向不变，力偶的位置可以在其作用平面内任意移动或转动；②组成力偶的两个力既不平衡，也不能合成为一个合力。
③组成力偶的两个力对作用面内任意点的力矩之和等于力偶矩本身。
1.1.3 物体的受力分析及受力图1.1.3.1 约束和约束反力自由体：可以任何方向上自由移动的物体叫自由体。
非自由体：只要有任何一个或以上方向上受到限制的物体就叫非自由体，限制物体运动的物体叫约束。
约束：限制非自由体运动的物体。
约束反力：当非自由体的运动受到它的约束限制时，在非自由体与约束之间就要产生相互作用的力，这时约束作用于非自由体上的力。
约束的基本形式：①柔性体约束：用绳、胶带及钢丝绳等柔性材料组成的约束为柔性约束,力的方向在轴线上。
第二章 化工设备力学基础
x 1x 2x nx x
合力 F 的数值：
F Fx2 Fy2 tan Fy Fx
F F
2 x y x
2 y
F F
平面汇交力系的合成图
第一节 物体的受力分析
第一节 物体的受力分析
3.平面一般力系的平衡
平面一般力系的平衡条件： ①平面汇交力系合成的合力为零 ②平面力偶系合成的合力偶矩为零 平面一般力系的平衡方程： F =0
M0 0
FX 0 F 0 Y M 0 0
当同时满足这两个要求时，平面一般 力系作用的物体既不能移动，也不能转动， 即物体处于平衡状态。
力偶的图示
第一节 物体的受力分析
(2)力偶的性质 ①力偶无合力
力偶无合力图
力偶矩与矩心位置无关
②力偶的转动效应与矩心的位置无关。 ③力偶的等效性。
力偶的等效性
第一节 物体的受力分析
(3)平面力偶系的合成与平衡
作ห้องสมุดไป่ตู้于同一物体上的若干个力偶组成一个力偶系，若力偶系中各力 偶均作用在同一平面，则称为平面力偶系。 平面内若干个力偶同时作用时(平面力偶系)，其转动效应的大小等于 各力偶转动效应的总和。平面力偶系合成的结果为一合力偶，其合力偶 矩等于各分力偶矩的代数和。
（3）平面汇交力的平衡 若平面汇交力系的合力为零，则该力系将不引起物体运动状态 的改变，即该力系是平衡力系。
平面汇交力系保持平衡的必要条件：
F
F F
2 x y
2
0
（平面汇交力系的平衡方程）
F F
x y
0 0
化工机械基础1-2
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3、应力
平均应力：
pC
P A
应力： p
lim
A0
pC
P lim
A0 A
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正应力σ ，剪应力 τ
5
4、 应变的概念
绝对变形Δu，
平均应变
m
u x
线应变或应变：
31
2.3.2 拉伸和压缩的强度条件
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低碳钢的力学性能曲线
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（4）颈缩阶段 （局部变形阶段）
a、延伸率
A L1 L0 100 % L0
A≥5%为塑性材料； A<5%为脆性材料。 低碳钢：20-30%，铸铁：1%
A L1 L0 100 % L0
b、截面收缩率Z
Z S0 Su 100 % S0
1、内力概念：由于外力作用 而产生的附加内力，简称 内力。
2、截面法
2019/12/16
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用截面法求内力可归纳为四个字：
(1)截：欲求某一横截面的内力，沿该截面将构件 假想地截成两部分。
(2)取：取其中任一部分为研究对象，而弃去另一 部分。
(3)代：用作用于截面上的内力，代替弃去部分对 留下部分的作用力。
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图4-12 规定非比例延伸强度
塑性材料和脆性材料机械性能的 主要区别
1．塑性材料在断裂时有明显的塑性变形； 而脆性材料在断裂时变形很小；
2．塑性材料在拉伸和压缩时的弹性极限、 屈服极限和弹性模量都相同。而脆性材 料的抗压强度远高于抗拉强度，因此， 脆性材料通常用来制造受压零件。
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A
B
A
B
A
B
C
C
C
B B
3 扭转
2 剪切
4 弯曲
化工设备机械基础 第2章 轴向拉伸与压缩
学习目标
1.理解轴向拉伸与压缩的概念 2.了解轴向拉伸与压缩应力分析方法 3.掌握轴向拉伸与压缩的强度计算
轴向拉伸与压缩
一、拉压概念 1、拉压实例
pD
1、拉压实例
2、拉压概念
受力特点：沿轴向作用一 对等值、反向的拉力或压力 变形特点：杆件沿轴向伸 长或缩短。
，单位长度杆件的变形
大小。简称应变，拉为正，压为负。
ε ＞0， ε＜0
2.4 轴向拉压时的变形
2.4.2 横向变形
横向绝对变形： Δb= b1- b 横向相对变形：ε′＝Δb ／b ，
拉伸时ε′ ＜0， 压缩时ε′ ＞0
在弹性范围内，横向应变ε′与轴向应变ε之比的绝 对值称为横向变形系数或泊松比，用μ来表示。即：
化工设备机械基础
主讲：崔艳宏 教研室：石化楼314室 TEL：13709572478
化工设备机械基础
第1篇 工程力学基础 第1章 引言
1.1构件 承受载荷，传递载荷的部件 构件的受力分析主要研究构件的受力情况及
平衡条件，进行受力大小的计算。 1.2 强度、刚度与稳定性
构件的承载能力是指构件在外力作用下的强 度、刚度和稳定性。
2.5.1许用应力与安全系数
极限应力：材料破坏时的应力。
塑性材料的屈服极限 （s 或 0.2）
脆性材料的强度极限 b
许用应力：为了保证构件安全正常地工作，必须使构件 在外力作用下的工作应力低于极限应力。
lim
n
式中n—安全系数，大于1的系数。对于塑性材料， ns=1.5~2.0;对于脆性材料nb=2.0~4.5
1、横截面上各点只产生沿垂直于横截面方向的变形， 故横截面上只有正应力。
2、两横截面之间的纵向纤维伸长都相等，故横截面上 各点的变形都相等；其正应力也相等，即横截面上的 正应力均匀分布。
N
A
规定：拉应力为正；压应力为负。 单位： 帕（Pa）或兆帕（MPa） 工程单位制中单位：千克力/厘米2（kgf/cm2）
A (1402 1312 ) 1920mm2
4
FN 30 10 3 15.6MPa
A 1920
例2: 悬臂式起重机的水平梁AB长2.5m，自 重P。拉杆BC的截面为圆形。若吊车和货物 共重Q，求拉杆BC应有的直径。
解： 画AB梁受力图
MA 0
T • 2.5sin 20 Q • 2.5 P •1.25 0
这种变形称为轴向拉伸 或压缩。
要点：
(1) 外力的作用线必须与轴线重合。 （2）压缩指杆件未压弯的情况，
不涉及稳定性问题。
判断下列那些杆件属于轴向拉压杆？
2.2 拉、压时的内力
2.2.1 内力的概念 内力是由外力引起的构件内部一部分对另一部
分的作用称为内力。 拉压杆的内力沿轴向称轴力。 内力随外力的增大而增大，但内力的增大是有限 度的，当达到一定限度时，构件就要被破坏。构 件的破坏与内力密切相关
轴力图：N--x ，表示杆件的轴力与横截面位 置的关系
2.4 轴向拉压时的变形
变形分析
杆件在受拉压作用时，它的尺寸将发生变化，轴向尺 寸的伸长或缩短以及横向尺寸的缩小或增大。
纵向（轴向）变形
横向变形
：
2.4 轴向拉压时的变形
2.4.1 纵向变形
绝对变形： l l1 l
相对变形：
l
l
强度是指构件抵抗外力破坏的能力。 刚度是指构件抵抗变形的能力。
稳定性是指构件在外力作用下保持其原有平 衡状态的能力。
1.3基本变形形式
在构件的承载能力分析中，主要研究静载荷 作用下的等截面直杆的几种基本变形，即轴向拉 伸和压缩变形、剪切和挤压变形、扭转变形、弯 曲变形等
杆件的几种基本变形形式
1 轴向拉伸或压缩
2.2.2 截面法求内力
将受外力作用的杆件假想地切开用以显示 内力，并以平衡条件来确定合力的方法。
过程：切、取、代、平。
Fx 0 N P 0 拉为正
NP
若杆件受多个外力作用时，则
N P左或右
讨论：
以下关于轴力的说法中，哪一个是错误 的？
拉压杆的内力只有轴力； 轴力的作用线与杆轴线重合； 轴力是沿杆轴作用的内力； 轴力与杆的横截面和材料无关。
式中 E---材料的弹性模量,它表示材料刚性大小的物理
量。它与材料有关。表2-1。 P13 例2-3
讨论：
图示阶梯杆总变形为（ ）
（A）0
（B）
Fl 2EA
√ Fl
(C) EA
(D)
3Fl 2EA
2.5轴向拉、压时的强度计算
（2.3.2 ）拉、压时的应力 单位截面面积上的内力
称为应力。 拉压杆横截面任一点均产 生正应力。拉压杆横截面 上正应力是均匀分布的。
1MPa 1N / mm2
1kgf/cm2=9.8N/100mm2≈0.1 MPa
讨论：
图示阶梯杆AD受三个集中力F 作用，设AB、 BC、CD段的横截面面积分别为A、2A、 3A，则三段杆的横截面上（）
√ （A）轴力不等，应力相等；
（B）轴力相等，应力不等；
（C）轴力和应力都相等；
（D）轴力和应力都不等。
对于一定的材料，μ为 定/值。见表2-1
2.4.3 胡克定律
研究应力与应变的关系 实验证明：杆件在受拉压时，当应力未超过某一
限度时，则纵向应变与正应力成正比：
E
或
E
拉压虎克定律
2.4.3 胡克定律 或
E
E
虎克定律
N
A ε＝Δι／ι
l Nl EA
虎克定律
杆件的抗拉（或抗压）刚度
当应力未超过某一限度时，杆件的绝对变形Δι与轴力N、 原长ι成正比，而与杆件的横截面面积A成反比.
2.5.2 轴向拉、压强度条件
max
N A
பைடு நூலகம்
强度条件
校核强度： 已知杆件 、N 和 A ，如 ＜ ， 则强度足够，安全可靠；如 ＞ ，则强度不足，
不安全
设计截面：
A
N
确定许可载荷:
Nmax A
例1:贮罐采用钢管支脚受压力为P=30KN， 求支脚压应力。
解：
FN P 30kN
T 31300N
FN T 31300 N
A
FN
31300 160
196 mm 2
A d 2 196mm2 d 15.8mm 4
d 16mm
2.6 热应力
由于温度的改变而引起的应力----称热应力（温度应力）