学案4 对顶角
对顶角教案
5.1 对顶角一、教学目标：1、知识与技能（1）能准确理解对顶角的概念，并能够准确的在图中识别和找出对顶角。
（2）能够说出对顶角的性质并能灵活的利用对顶角的性质来计算出角的大小。
2、过程与方法经历观察、猜想、证明的过程，进一步发展学生的空间概念和学生的逻辑思维。
3、情感、态度与价值观在学习数学的同时感受数学与生活是密切联系的，同时在合作交流中体会成功的喜悦，建立自信心，培养学生学习数学的兴趣。
二、教学重点对顶角的概念和性质，并能运用对顶角的性质进行运算。
三、教学难点对顶角的性质的运用，及其在图中寻找对顶角。
四、教学准备多媒体ppt五、教学方法合作探究、交流六、教学过程1、复习旧知，情景导入复习平角，互补，相同角的补角间的关系以及数量关系。
在我国大城市，有很多的立交桥，每两条立交桥我们都可以看做是相互交叉的，如图，两条立交桥公路AB 和公路CD相交于点O,如果把两条公路看做两条相交直线，它们共形成了几个角？分别有哪些角（小于平角的角）？这些角又存在着什么关系呢？2、新知探究观察∠AOD 与∠COB ，∠AOC 与∠DOB 有什么关系？他们互为什么角呢？天这节课我们就来一起研究这一问题。
学生活动：自学书P 160至p 161第一段，思考以下几个问题：（1）什么是对顶角？对顶角满足哪些条件？（2）两条直线相交形成几对对顶角？（3）你能找到生活中有哪些有对顶角的例子吗？（小组讨论，抽小组代表回答——小组竞赛制）判断下图的∠1与∠2是否为对顶角？A O D C B给出对顶角定义：不相邻的两个角有公共顶点，且一个角的两边是另一个叫两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。
那同学们是如何来判断这两个角是否是对顶角？辨认对顶角的方法：（二看）一看这两个角是否有公共点；二看一个角的两边是否是另一个角两边的反向延长线。
练习：1、动动脑、动动手：你能画出∠AOB 的对顶角吗？2、如图，如图，直线AE 、BD 相交于点O ，∠AOB 的对顶角是 ， ∠BOE 的对顶角是 .∠DOE 的对顶角有 。
七年级数学下册8.4对顶角教学设计
七年级数学下册8.4对顶角教学设计一. 教材分析《七年级数学下册》第八章第四节主要介绍对顶角的概念及其性质。
对顶角是几何中的一个重要概念，它出现在许多几何证明和问题解决中。
本节内容通过对对顶角的探讨，让学生了解并掌握对顶角的性质，为后续学习其他几何知识打下基础。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了角的概念，对角有了一定的认识。
但是，对于对顶角的概念和性质，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过生动的实例和直观的图形，让学生理解和掌握对顶角的性质。
三. 教学目标1.了解对顶角的定义，掌握对顶角的性质。
2.能运用对顶角的性质解决一些简单的几何问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
四. 教学重难点1.对顶角的定义。
2.对顶角的性质。
3.运用对顶角的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.采用直观演示法，通过实物和图形，让学生直观地理解对顶角的概念和性质。
2.采用讲解法，教师详细讲解对顶角的性质，引导学生思考和发现规律。
3.采用练习法，让学生通过练习题，巩固对顶角的性质。
4.采用小组合作学习法，让学生在小组内讨论和分享，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.准备相关的实物和图形，如三角板、四边形板等。
2.准备PPT，包括对顶角的定义、性质和练习题。
3.准备练习题，包括基础题和拓展题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）a.利用三角板和四边形板，让学生观察并指出对顶角。
b.引导学生思考：对顶角有什么特点？c.教师总结对顶角的定义和性质。
2.呈现（10分钟）a.利用PPT，展示对顶角的性质。
b.教师详细讲解对顶角的性质，引导学生思考和发现规律。
c.学生认真听讲，做好笔记。
3.操练（10分钟）a.学生独立完成PPT上的练习题。
b.教师巡回指导，解答学生的问题。
c.学生相互交流，讨论解题思路。
4.巩固（10分钟）a.学生分组合作，完成一组练习题。
b.教师选取部分小组的答案，进行讲解和分析。
9.4对顶角导学案
9.4《对顶角》导学案
一、教学目标
1．理解对顶角的概念，能在图形中辨认．
2．掌握对顶角的性质．经历在数学活动中探索对顶角相等的过程，培养学生的推理和逻辑思维能力．
3．会用对顶角的性质进行有关的推理和计算．
二、重点、难点
1、对顶角的概念和性质．
2、在较复杂的图形中准确辨认对顶角。
三、教具准备
三角尺
四、教学过程
（一）自主学习课本P13-14页内容，思考并讨论：
1.如下图，直线AB、CD 相交于点O，图中共形成了几个角？分别表示出来？
2.下图中有哪些对顶角？
3.什么是对顶角？
4.你能举出生活中对顶角的例子吗？
5.对顶角有什么性质？如何论证？
（二）巩固练习：
1.下列各图中，∠l和∠2是对顶角吗？为什么？（射线OA是活动的）
（三）拓展提升：
把例题中∠1＝40°这个条件换成如下条件，求∠l、∠2、∠3、∠4的度数．
（1）：把∠l＝40°变为∠2－∠1＝40°（2）：把∠1＝40°变为∠2是∠l的3倍（3）：把∠1＝40°变为∠1 ：∠2＝2：9 （4）：把∠1＝40°变为∠1＝平角
（四）达标检测：
（五）课堂小结
这节课你学到了什么？．
五、布置作业
课本第15页习题9.4A组第1、2、3题．。
2021年七年级数学下册 .4对顶角教案() 青岛版
2019-2020年七年级数学下册 9.4对顶角教案（1） 青岛版【课堂重点】1、如图，两条直线AB 、CD 交于点O ，形成了4个角：∠AOC、∠AOD、∠BOC、∠BOD .考虑∠AOC 和∠BOD ，它们有一个公共顶点O ，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角.图中除了∠AOC 和∠BOD 是对顶角还有没有其它的对顶角?注：（1）对顶角指的是 2 个角之间的相互关系，正如“互余”、“互补”一样，我们说∠AOC 和∠BOD 是一对对顶角，或者说∠AOC 是∠BOD 的对顶角. (2) 一对相交直线构成2 组对顶角. 2、你能举出生活中有关对顶角的例子吗？3、想一想：如上图，试猜想∠AOC 和∠BOD 的大小关系，并说明理由.由此，我们可以得到什么结论?4、三条直线AB 、CD 、EF 相交于点O ， （1）请画出图形；（2）找出图中有多少对对顶角？分别表示出来.5、议一议：ACODB如图，直线AB、CD相交于点O,OE平分∠AOC，∠AOE=250,你能说出图中哪些角的度数？请与同学交流.6、例题解析例：如图，AB、CD相交于点O, ∠DOE=900, ∠AOC=720,求∠BOE的度数.【课后巩固】1、下列说法正确的是（）A、如果∠1=∠2,则∠1和∠2是对顶角B、如果∠1和∠2有公共的顶点,则∠1和∠2是对顶角C、对顶角都是锐角D、锐角的对顶角也是锐角2、两条直线相交形成_____对对顶角，三条直线相交成_____对对顶角.3、直线AB、CD相交于O，且∠AOC＋∠BOD=120 º，求∠AOC的度数.4、如图，直线AB、EF相交于点D，∠ADC=90 º.（1）∠ADE的对顶角是_____________；∠EDC的余角有__________________ .（2）若∠ADE与∠EDC的度数之比为1：4，求∠CDF、∠EDB的度数.5 ．下列各图中,∠1与∠2是对顶角的是: ECAOBDF EDCB A6．如图，三条直线AB、CD、EF相交于O，若∠BOE=4∠BOD，∠AOF=100°，则∠AOC=（） A．30° B．20°FCC．15° D．25°A BDE【达标测试】一、选择题:(每小题3分,共15分)1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )12121221A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图1所示,三条直线AB,CD,EF 相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF 等于( • )A.150°B.180°C.210°D.120°OFE D CB A O DCBA 60︒30︒34l 3l 2l 112(1) (2) (3) 3.下列说法正确的有( )①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.如图2所示,直线AB 和CD 相交于点O,若∠AOD 与∠BOC 的和为236°,则∠AOC•的度数为( ) A.62° B.118° C.72° D.59°5.如图3所示,直线L 1,L 2,L 3相交于一点,则下列答案中,全对的一组是( ) A.∠1=90°,∠2=30°,∠3=∠4=60°; B.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=30C.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=60°;D.∠1=∠3=90°,∠2=60°,∠4=30° 二、填空题:(每小题2分,共16分)1. 如图4所示,AB 与CD 相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______,∠1的对顶角___.34D CBA 12OFED CB A OE D CBA(4) (5) (6) 2.如图4所示,若∠1=25°,则∠2=_______,∠3=______,∠4=_______.3.如图5所示,直线AB,CD,EF 相交于点O,则∠AOD 的对顶角是_____,∠AOC 的邻补角是_______;若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______.4.如图6所示,已知直线AB,CD 相交于O,OA 平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠BOD=•______.5.对顶角的性质是______________________.6.如图7所示,直线AB,CD 相交于点O,若∠1-∠2=70,则∠BOD=_____,∠2=____.ODC BA 12OE D CBA OE DCBA(7) (8) (9)7.如图8所示,直线AB,CD 相交于点O,OE 平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=50°,•则∠EOB=______________.8.如图9所示,直线AB,CD 相交于点O,已知∠AOC=70°,OE 把∠BOD 分成两部分,• 且∠BOE:∠EOD=2:3,则∠EOD=________. 三、训练平台:(每小题10分,共20分)1. 如图所示,AB,CD,EF 交于点O,∠1=20°,∠BOC=80°,求∠2的度数.OF EDCBA 122. 如图所示,L 1,L 2,L 3交于点O,∠1=∠2,∠3:∠1=8:1,求∠4的度数.34l 3l 2l 112四、提高训练:(每小题6分,共18分)1. 如图所示,AB,CD 相交于点O,OE 平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE•的 度数.OE CBA2. 如图所示,直线AB 与CD 相交于点O,∠AOC:∠AOD=2:3,求∠BOD 的度数.ODCBA3. 如图所示,直线a,b,c 两两相交,∠1=2∠3,∠2=65°,求∠4的度数.cba3412五、探索发现:(每小题8分,共16分)1. 若4条不同的直线相交于一点,则图中共有几对对顶角?若n 条不同的直线相交 于一点呢?2. 在一个平面内任意画出6条直线,最多可以把平面分成几个部分?n 条直线呢?•六、能力提高:(共10分)已知点O 是直线AB 上一点,OC,OD 是两条射线,且∠AOC=∠BOD,则∠AOC 与∠BOD 是 对顶角吗?为什么?【链接中考】1.（xx 湖南娄底）如图6，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，若∠BOD =100°，则∠AOE =_____.【答案】40°A CBDEO图6【课后巩固】参考答案1、D2、 2 63、60°4、（1）∠BDF ；∠ADE、∠BDF （2）∠CDF=108° ∠EDB=162°5、C6、D 【达标测试】参考答案一、1.A 2.B 3.B 4.A 5.D二、1.∠2和∠4 ∠3 2.155° 25° 155° 4.35° 5.对顶角相等 •6 .125° 55° 7.147.5° 8.42° 三、1.∠2=60° 2.∠4=36°四、1.∠BOD=120°,∠AOE=30° 2.∠BOD=72° 3.∠4=32.5° 五、1.4条不同的直线相交于一点,图中共有12对对顶角(平角除外),n 条不同的直线相交于一点,图中共有(n 2-n)对对顶角(平角除外).2.6条直线最多可以把平面分成22个部分,n 条直线最多可以把平面分成个部分.六、∠AOC 与∠BOD 不一定是对顶角.如图1所示,当射线OC,OD 位于直线AB 的一侧 时,不是对顶角;如图2所示,当射线OC,OD 位于直线AB 的两侧时,是对顶角.(1)D C BA21(2)O CB A$7d( 33018 80FA 胺b< '37930 942A 鐪>39547 9A7B驻)21325 534D 卍。
青岛版七年级数学下册：8.4对顶角教学设计
为了巩固学生对本章节对顶角知识的掌握，提高他们的几何素养，特布置以下作业：
1.基础知识巩固：
-完成课本第8.4节后的练习题，包括填空题、选择题和解答题，重点加强对顶角的性质和定理的记忆。
-从生活中找到含有对顶角的实物或图片，并标出对顶角，说明对顶角在实际中的应用。
2.能力提升：
-设计一道综合性的几何题目，要求包含对顶角的知识点，并给出解题步骤。
1.教师出示一些图片，如剪刀、窗户、桥梁等，让学生观察这些图片中的共同特征，引出对顶角的概念。
2.学生通过观察，发现这些图片中都包含有一对对顶角，从而对对顶角产生直观的认识。
3.教师提出问题：“为什么这些图片中都会出现对顶角？对顶角有什么特殊性质？”引发学生的思考，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
2.教学步骤：
（1）导入新课：通过展示生活中含有对顶角的实例，如剪刀、窗户等，引起学生对对顶角的关注，为新课的学习做好铺垫。
（2）探索新知：引导学生观察、分析实例中的对顶角，发现对顶角的性质，并通过实际操作验证这些性质。
（3）巩固练习：设计具有梯度性的练习题，让学生在解答过程中加深对对顶角知识的理解和运用。
在导入新课的基础上，教师开始讲授对顶角的性质和定理。
1.教师引导学生通过观察、思考和实际操作，发现对顶角的性质，如对顶角相等、对顶角所在的直线平行等。
2.教师给出对顶角的定义，并用几何符号表示，让学生明确对顶角的含义。
3.讲解对顶角的相关定理，如对顶角之和等于180°，并给出证明过程。
4.结合实例，讲解对顶角在实际生活中的应用，如建筑设计、工艺品设计等。
青岛版七年级数学下册：8.4对顶角教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
青岛版数学七年级下册第八章角第4节对顶角教案
青岛版数学七年级下册第八章角 第 4 节对顶角教课设计课8、4 对顶角课型第 题新讲课课时教 1、认识对顶角的观点，会在图形中认识对顶角学目 2、研究并掌握对顶角相等的性质 科网 ]标内 教课要点认识对顶角的含义，在图形中能找到对顶角容分 理解并掌握对顶角的性质。
析 教课难点教 法教具学具学 法教材办理二次 备课一、创建情境，导入新课教经过上一节的学习，我们知道了角的观点，能够表示角的大学 小，今日我们一块学习一下一组特别的角 —对顶角？过 二、自主研究，概括整理程请同学们利用 10 分钟时间，仔细阅读课本 P16-17 达成下列任务：1、对顶角的定义：__________ ____________________________ ________ 。
2、以以下图，∠l 和∠2 是对顶角吗？为何？12 1 2三、基础训练，稳固新知1.以下图 ,∠1 和∠2 是对顶角的图形有 ()1 2 1 1 22 2 1A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个2.如图 1 所示 ,三条直线AB,CD,EF 订交于一点O, 则∠AOE+ ∠DOB+ ∠COF 等于 (? )A.150 °B.180 °C.210 °D.120 °DEA BOFC(1)3.以下说法正确的有 ()①对顶角相等 ;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角必定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等 .A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个4、直线 AB,CD订交于点 O，假如∠AOC=35°，那么其余三个角的度数各是多少？四、变式训练，提高能力1、如图，三条直线AB、 CD、EF 两两订交，写出图中的全部对顶角。
2、如图， AB,CD,EF是经过点 O的三条直线。
假如∠ EOD=89°, ∠ AOC=70°,那么∠BOF等于多少度？为何？3、如图，直线 AB、CD、EF订交于点 O，假如∠COB=90°,∠FOB=27°，那么∠EOC=的度数是多少？4、如图，直线 ABCDEF订交于点 O，OE是∠AOC的均分线，那么OF 是∠BOD的均分线吗？为何？五、当堂检测，回馈新知1、如图 2 所示 , 直线 AB和 CD订交于点 O,若∠ AOD与∠ BOC的和为236° , 则∠ AOC?的度数为 ( )A.62 °B.118 °C.72 °D.59 °AOC DB2、如图 3 所示 , 直线 L1,L 2,L 3订交于一点 , 则以下答案中 , 全对的一组是( )A. ∠ 1=90° , ∠ 2=30° , ∠ 3=∠ 4=60° ;B. ∠ 1=∠ 3=90° ,∠ 2=∠4=30l 2l 1301602 34l3C.∠1=∠ 3=90° , ∠ 2=∠4=60° ;D. ∠1=∠3=90° , ∠2=60° ,∠ 4=30°3、如图 4 所示 ,AB 与 CD 订交所成的四个角中 , ∠1 的邻补角是______, ∠ 1 的对顶角 ___.AC 1 2 3 D4B4、以下图 ,AB,CD 订交于点 O,OE均分∠ AOD,∠ AOC=120° , 求∠ BOD,∠ AOE?的度数。
七年级数学下册《对顶角》教案、教学设计
（一）教学重点
1.对顶角的定义及其性质的理解与应用。
2.能够正确识别并运用对顶角解决实际问题。
3.掌握对顶角相等的证明过程，并能运用到几何证明中。
（二）教学难点
1.对顶角概念的理解，特别是对于空间想象力较弱的学生，如何让他们直观地理解对顶角。
2.对顶角性质的推导和证明，如何引导学生通过逻辑推理掌握证明方法。
针对教学难点，我还设想以下具体措施：
1.对于空间想象力较弱的学生，可以通过画图、制作模型等方法，帮助他们直观地理解对顶角。
2.在对顶角性质的推导和证明过程中，教师可以逐步引导学生运用已知角度知识，进行逻辑推理，掌握证明方法。
3.结合实际问题，教师可以设计一些具有挑战性的题目，引导学生运用对顶角知识进行分析、解答，提高解题能力。
七年级数学下册《对顶角》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解对顶角的定义，知道对顶角是在两条交叉直线上，位于交叉点两侧且不邻补的两组角。
2.能够识别并正确标记对顶角，运用对顶角的性质解决实际问题。
3.掌握对顶角相等的性质，理解其证明过程，并能够运用到几何证明题中。
4.学会运用对顶角性质进行角度计算，提高解决问题的能力。
3.在实际问题中，如何运用对顶角的知识进行问题分析，提高解题能力。
（三）教学设想
为了有效突破教学重难点，我设想以下教学策略：
1.引入生活实例，激发学生学习兴趣。通过展示实际生活中的对顶角例子，如交叉路口的红绿灯、桥梁结构等，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学习兴趣。
2.采用直观演示法，帮助学生建立空间观念。利用几何画板、实物模型等教学工具，直观展示对顶角的特点，让学生在观察、操作中理解对顶角的概念。
青岛版数学七年级下册《8.4 对顶角》教学设计
青岛版数学七年级下册《8.4 对顶角》教学设计一. 教材分析《8.4 对顶角》是青岛版数学七年级下册的一个重要内容。
本节内容主要让学生了解对顶角的性质，学会运用对顶角解决实际问题。
通过对顶角的概念，能够让学生更好地理解角的特征，提高他们的空间想象力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了角的概念、分类等基础知识，对角有一定的认识。
但对于对顶角的概念和性质，他们可能还没有完全理解。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步深入理解对顶角的性质。
三. 教学目标1.了解对顶角的定义和性质。
2.学会运用对顶角解决实际问题。
3.提高学生的空间想象力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.对顶角的定义和性质。
2.运用对顶角解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索对顶角的性质。
2.运用直观演示法，让学生更好地理解对顶角的概念。
3.运用实践操作法，让学生在实际问题中运用对顶角的知识。
4.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.准备一些实际问题，用于巩固学生对对顶角的理解。
3.准备一些练习题，用于检验学生对对顶角的掌握情况。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的实际问题，引导学生关注对顶角的概念。
例如，展示一张交通标志图，让学生观察其中的对顶角。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和演示，向学生介绍对顶角的定义和性质。
讲解过程中，注意结合实例，让学生更好地理解对顶角的概念。
3.操练（10分钟）学生分组进行实践操作，运用对顶角的知识解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）教师呈现一些练习题，让学生独立完成。
通过练习，检验学生对对顶角的掌握情况。
5.拓展（10分钟）教师引导学生运用对顶角的知识，解决一些生活中的实际问题。
例如，设计一些几何题目，让学生运用对顶角性质进行解答。
6.小结（5分钟）教师带领学生总结本节课的主要内容和知识点，让学生加深对对顶角的理解。
《对顶角》教案新部编本
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《对顶角》教案[教学目标]1.通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力2.在具体情境中了解对顶角，能找出图形中的一个角的对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题[教学重点与难点]重点:对顶角的概念.对顶角性质与应用难点:理解对顶角相等的性质的探索[教学过程]一、创设情境激发好奇观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线所成的角和它的特征.观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角.学生观察、思考、回答问题教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？教师点评：如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题，二、小组交流认识对顶角，探索对顶角性质1．学生画直线AB、CD相交于点O，并说出图中4个角，两两相配共能组成几对角？根据不同的位置怎么将它们分类？学生思考并在小组内交流，全班交流.当学生直观地感知角有“对顶”关系时，教师引导学生用几何语言准确表达AOD∠；AOC∠与OA，延长线它们的另一边互为反向有一条公共边∠与有公共的顶点O，而且AOCAOC∠BOD∠两边的反向延长∠的两边分别是BOD线2．学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系？(学生得出结论：对顶的两个角相等)3．学生根据观察和度量完成下表：两条直线相交 所形成的角分类 位置关系 数量关系AOC ∠4．概括对顶角概念和对顶角的性质三、展示提升练习：下列说法对不对(1)对顶角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角(2)对顶角相等，相等的两个角是对顶角四、反馈拓展1、如图，直线a ，b 相交，ο401=∠，求432∠∠∠，，的度数.2、已知，如图，οο8035=∠=∠COF AOC ，，求：DOF AOD ∠∠和的度数[作业]填空题1、如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，AOE ∠的对顶角是 ，COF ∠的邻补角是若AOC ∠：AOE ∠=2：3，ο130=∠EOD ，则BOC ∠= 2、如图，直线AB 、CD 相交于点Oοο3090=∠=∠=∠AOC FOB COE ，则=∠EOF。
对顶角教案
对顶角教案教学目标：通过本节课的学习，使学生掌握对顶角的概念和性质，能够正确运用对顶角的性质解题。
教学重点：对顶角的概念和性质。
教学难点：能够正确运用对顶角的性质解题。
教学准备：教材、教学课件、投影仪。
教学过程：一、引入新知识（5分钟）通过引入对顶角的概念，激发学生的学习兴趣和积极性。
教师向学生展示一幅图，图中有两条平行线和一条横切线。
然后，教师提问学生：“你们能观察到什么规律吗？”学生思考后回答：“两条平行线之间的线段之间呈现出相似的形状。
”教师进一步引导学生思考：“你们能发现这些相似的形状中有什么特点吗？”学生回答：“对顶角的度数是相等的。
”二、探究对顶角的性质（10分钟）1. 引导学生观察和思考：教师向学生展示一幅图，图中有两条平行线和一条横切线。
然后，教师以黑色画笔标出两对对顶角，并计算其中一个对顶角的度数。
教师提问学生：“你们觉得这两对对顶角的度数是否相等？”学生思考后回答：“相等。
”教师鼓励学生理解对顶角的性质，并引导他们找到对顶角的定义。
2. 引导学生进行实际操作：教师向学生展示一幅图，图中有两条平行线和一条横切线。
然后，教师要求学生用直尺和角度量器画出两对对顶角，并测量其度数。
学生进行实际操作后，教师鼓励他们互相交流，确认对顶角的度数是否相等。
3. 总结对顶角的性质：教师带领学生总结对顶角的性质：“两条平行线被一条横切线所截，所得的两对对顶角的度数相等。
”三、巩固对顶角的性质（15分钟）1. 同步练习：教师向学生出示几道关于对顶角的练习题，要求学生独立完成并交换答案进行互评。
2. 展示解题思路和解答过程：教师向学生展示一道题目，然后引导学生思考如何运用对顶角的性质解题。
学生反馈自己的解题思路和解答过程，并进行讨论和答疑。
3. 小组合作解题：教师安排学生分为小组，让他们合作解决一道应用对顶角性质的问题。
学生展示解题过程和答案，并互相检查和纠正。
四、拓展延伸（10分钟）教师向学生展示一些关于对顶角的应用题，让学生自主解答并进行讨论。
对顶角的教案
对顶角的教案教案标题：对顶角的教案教学目标：1. 理解对顶角的概念，并能够准确地识别和描述对顶角。
2. 掌握对顶角的性质和特点，能够应用对顶角的知识解决相关问题。
3. 培养学生的观察力、推理能力和解决问题的能力。
教学内容：1. 对顶角的定义和性质。
2. 对顶角的测量和计算。
3. 对顶角在几何证明中的应用。
教学步骤：引入活动：1. 引导学生回顾角的基本概念和性质，如角的度量、角的分类等。
2. 提出一个问题：什么是对顶角？学生进行讨论并给出回答。
探究活动：3. 展示一张包含对顶角的图形，引导学生观察图形中的对顶角，并让他们尝试描述对顶角的特点。
4. 学生分组进行小组讨论，分享对顶角的特点和性质。
教师引导学生总结出对顶角的定义和性质。
知识讲解：5. 教师通过示意图和实例向学生讲解对顶角的定义和性质。
强调对顶角的两个重要特点：大小相等和位置相对。
示范与练习：6. 教师给出一些图形，让学生找出其中的对顶角，并用符号表示出来。
7. 学生进行对顶角的测量和计算练习，巩固对顶角的概念和性质。
拓展应用：8. 学生通过解决几何问题的实例，应用对顶角的知识进行推理和证明。
9. 学生分组进行小组讨论，分享对顶角在几何证明中的应用方法和技巧。
巩固与评价：10. 教师布置对顶角相关的练习题，让学生进行个人练习，并进行互相批改。
11. 教师组织学生进行小测验，检验学生对对顶角的理解和应用能力。
总结：12. 教师引导学生总结对顶角的概念、性质和应用，并与学生共同归纳出对顶角的重要性和作用。
教学资源：1. 图形卡片或投影仪展示图形。
2. 教材或教辅资料。
3. 练习题和小测验。
教学反思：在教案中，我通过引入活动和探究活动激发学生的兴趣和思考，让学生主动参与到对顶角的学习中。
在知识讲解环节，我采用示意图和实例的方式，帮助学生更好地理解对顶角的定义和性质。
在拓展应用环节，我引导学生进行实际问题的解决，培养学生的应用能力和解决问题的能力。
8.4对顶角学案
8.4 对顶角班级 姓名一、学习目标1.能准确说出对顶角的定义2.在图形中能正确熟练地识别出对顶角3.能用对顶角的性质进行简单推理和计算；4.培养创新精神及良好的学习习惯 二、学习过程【课前预习】 学习任务一：1.如果∠1+ ∠2=1800，则∠1与∠2是——————2.已知∠1=300， ∠2是∠1的邻补角，则∠2=————3.∠ 1与∠2互为补角， ∠3与∠2也互为补角，则∠1 ——— ∠34.B边的关系 ，顶点的关系 。
结论：象这样两个 的角，其中一个角的两边与另一个角的两边是 的射线，这两个角叫做对顶角。
在上图中可得到： 与∠BOD（1） （2）） 学习任务二：操作：每个同学画一对对顶角，分别量出它们的度数。
猜想：∠1=∠2,∠3=∠4说明理由：结论：如果两个角是对顶角，那么 。
简单的说： 。
A B C DO 12 34【课中探究】 合作探究一1、观察上图中∠AOC 和∠BOD 这两个角，它们有什么特点？2、一般地，两条直线相交形成两对 。
成对顶角的两个角有公共的 ，其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线。
对应训练:1、找出右图中∠AOE ，∠BOD 的对顶角。
∠AOE 的对顶角是 ∠BOD 的对顶角是2、写出右图中的对顶角合作探究二1、在纸上任意画出两条相交直线，分别度量所成的四个角的大小，你发现对顶角的两个角的大小有什么关系？你能说明为什么有这种关系吗？与同学交流2、结论：如果两个角是对顶角，那么这两个角 。
简单的说： 。
三、典例解析CDFEOD CB A F EODCBA例1： 如图，直线AB 与CD 相交于点O,射线OE 是∠BOD 的平分线，已知∠AOD=110°，求∠COB ，∠AOC, ∠BOE ，∠EOD 的度数。
对应训练：1、直线AB 、CD 相交于点O ， OE 把∠AOC 分成两个角， 且∠AOE ：∠EOC=3：2，∠BOD=60 º ，求∠EOC 的度数四【当堂检测】 一、选择题 1.如图，直线AB 和CD 相交于O ，那么图中DOE ∠与COA ∠的关系是（ ） A.对顶角 B.相等 C.互余 D.互补 2.下列说法中，正确的是（ ）A.相等的角为对顶角B.对顶角不可能是直角C.两直线相交，有三对对顶角相等D.对顶角相等二、填空3.如图，其中共有________对对顶角。
对顶角 导学案
县职中初中初一数学导学案
课题：对顶角课型：新授主备人：钟飞审核人：主讲教师：使用日期：
〖三维目标〗
1、知识与技能：使学生知道什么是对顶角，并会判断哪些是对顶角。
2、过程与方法：掌握对顶角的性质：对顶角相等，并会运用此性质进行简单计算。
会用简单的几何证明语言进行叙述
3、情感态度与价值观：培养学生合作学习的良好习惯
〖教学重点〗：对顶角的正确判断，对顶角相等的应用
〖教学难点〗：对顶角的正确判断，对顶角相等的应用
〖教学方法与手段〗
1、教学方法：观察，推理，讲练结合
2、教学准备：三角板，彩色粉笔
〖导学流程〗
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青岛版数学七年级下册《8.4 对顶角》教学设计1
青岛版数学七年级下册《8.4 对顶角》教学设计1一. 教材分析《8.4 对顶角》是青岛版数学七年级下册的教学内容。
本节内容主要让学生掌握对顶角的性质，并能够运用对顶角解决一些几何问题。
教材通过生动的实例引入对顶角的概念，并通过大量的图形让学生观察、探讨和总结对顶角的性质。
教材还提供了丰富的练习题，帮助学生巩固对顶角的知识。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了基本的角的概念，对图形的观察和分析能力有一定的基础。
但是，学生可能对对顶角的概念和性质的理解还不够深入，需要通过实例和练习来进一步巩固。
此外，学生可能对解决几何问题的方法还不够熟练，需要通过本题的练习来提高。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解对顶角的性质，并能够运用对顶角解决一些几何问题。
2.过程与方法目标：学生通过观察、探讨和总结对顶角的性质，培养几何思维和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生通过对顶角的学习，增强对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：对顶角的性质。
2.难点：运用对顶角解决几何问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的实例引入对顶角的概念，激发学生的学习兴趣。
2.问题教学法：通过提出问题，引导学生观察、探讨和总结对顶角的性质。
3.练习法：通过大量的图形和练习题，让学生巩固对顶角的知识，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，展示实例和图形。
2.练习题：准备一些有关对顶角的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的实际问题，如房屋设计中的对顶角，引发学生对对顶角的兴趣。
提问：你们对这些对顶角有什么观察和发现？2.呈现（10分钟）通过课件展示对顶角的定义和性质，引导学生观察和总结。
同时，给出一些实例，让学生判断哪些是对顶角。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一幅图形，判断其中的对顶角，并说明理由。
然后，让学生互相交换图形，进行验证。
青岛版七年级数学下册8.4对顶角教学设计
2.强调对顶角在实际生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣。
3.鼓励学生在课后继续探索对顶角的性质，为下一节课的学习打下基础。
五、作业布置
为了巩固学生对对顶角知识的掌握，提高学生的几何逻辑推理能力，特布置以下作业：
1.基础题：请学生完成课本第8.4节后的练习题1-5，重点关注对顶角的识别和性质的应用。
3.学生在合作交流方面表现出一定积极性，但部分学生可能过于依赖同伴，缺乏独立思考。教师应注重引导学生开展合作学习，培养学生独立思考和团队协作的能力。
4.学生在学习过程中可能存在焦虑和恐惧心理，担心无法掌握对顶角的知识。教师应以鼓励和关爱为主，关注学生的心理需求，帮助学生建立信心，激发学习兴趣。
三、教学重难点和教学设想
4.能够运用对顶角的性质，解释和证明一些几何图形中角度相等的结论，如平行线性质、相交线性质等。
（二）过程与方法
在本章节的学习过程中，学生将通过以下方法培养几何思维能力和解决问题的能力：
1.通过实际操作，观察和发现生活中的对顶角现象，培养观察力和想象力。
2.通过画图、测量和计算，学会运用对顶角的性质解决实际问题，提高实践操作能力。
-设想活动：小组讨论，每个小组展示自己的解题过程和证明方法，其他小组进行评价和提问。
6.设计分层作业，针对不同层次的学生提供不同难度的练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
-设想活动：布置基础题、提高题和挑战题，让学生自主选择适合自己水平的题目进行练习。
7.进行教学反思，根据学生的学习反馈调整教学策略，确保教学效果的最大化。
-设想活动：通过课后访谈、作业批改等方式收集学生的学习反馈，及时调整教学方法，以满足学生的学习需求。
青岛版七年级数学下册8.4对顶角导学案设计(无答案)
对顶角教案一、学习目标1.认识对顶角的观点，会在图形中认识对顶角。
（要点、考点）2.理解对顶角的性质，经历在数学活动中研究对顶角性质的过程，发展有条理的思虑与表达能力。
简易正确的表示角。
（难点、考点）二、学习过程（一）预习对顶角的定义：一般的，两条直线相交形成两对对顶角。
形成对顶角的两个角有此中一个角的两边分别是另一个角的。
在以下图中，和,别是对顶角。
和，分（二）合作研究研究一：对顶角的定义：画直线AB和CD订交于点O，（１）在图中共有几个角？（往常指小于平角的角）___________________________（２）察看上图中∠AOC和∠BOD这两个角，它们有什么特色？∠AOＤ和∠BOＣ呢？研究二：对顶角的性质随意画两条订交直线，分别胸怀所成的四个角的大小，你发现形成对顶角的两个角的大小有什么关系？假如两个角是对顶角，那么，简称。
对应练习：直线AB,CD订交于点O，假如∠AOC=35°，那么其余三个角的度数各是多少？思虑：相等的两个角是否是必定是对顶角？举例说明。
对应练习1、如图，直线AB、CD订交于点O,且∠AOD+∠BOC=220°.求∠AOC的度数.AD2、如图，AB、CD订交于点00求∠BOE的度数.O,∠DOE=90,∠AOC=72,E OC ECBOAD【达标检测】１.以下说法正确的有 ( )AD①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角必定O不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.CB个个个个2、判断：（1）有公共极点的两个角是对顶角。
（）（2）不相等的两个角必定不是对顶角，反之也建立。
（）（3）对顶角的角均分线组成一条直线。
（）3、直线AB，CD订交于点O，且∠AOC+∠BOD=118°则∠AOD=。
4、、直线AB、CD订交于点O，OE把∠AOC分红两个角，且∠AOE：∠EOC=3：2，∠BOD=60o，求∠EOC的度数.5、如图，直线MN、PQ、ST都经过点O,若∠1=25°,∠3=58°,求∠2的度数.PT21MOS。
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B A
P
C
9.4对顶角
一、教学目标
1.了解对顶角的概念，会在图形中识别对顶角。
2. 理解对顶角的性质，经历在数学活动中探索对顶角性质的过程，
发展有条理的思考与表达能力。
二、重点·难点
学习重点：对顶角概念和性质；
学习难点：对顶角概念及推理过程的书写.
三、学法引导
1．教师教法：引导发现、尝试指导相结合．
2．学生学法：学生积极参与，动手动脑，与主动发现相结合；
四．教学过程
课前预习：
1）如果∠1+ ∠2=1800，则∠1与∠2是
——————
2）已知∠1=300，∠2是∠1的邻补角，则∠2=
————
3）如果BP是∠ABC的角平分线，∠ABC =400，则∠ABP=
——————
4）∠1与∠2互为补角，∠3与∠2也互为补角，则∠1 ———∠3
课堂探究
1观察与发现：直线AB和直线CD相交于点O，指出∠AOC和∠BOD的边和顶点。
观察这两个角，它们有什么特点？
2讨论：边的关系，顶点的关系。
3交流与发现：
（1）象这样两个有公共顶点的角，其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。
（2）在上图中可得到：∠AOC与∠BOD是对顶角
∠1与∠2是对顶角
∠AOD与∠BOC是对顶角
4新知运用：
下列各图中的角是否是对顶角？
A
O
C
D
5再探究
每个同学画一对对顶角，
分别量出它们的度数。
你发现形成对顶角的两个角的大小有
什么关系？你能说明为什么有这种关系吗？ 与同学交流。
结论：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
简单的说：对顶角相等。
典例分析
如图，直线AB 与CD 相交于点O,射线OE 是∠BOD 的平分线，已知
∠AOD=110°，求∠COB ，∠AOC, ∠BOE ，∠EOD 的度数。
分析：此题考查角平分线的应用格式及有关对顶角的相关 知识。
小
结
：
谈
谈
本
节
课
的
收
获
：
________________________________________.
课下作业：
1. 如图，直线AB 和CD 相交于O ，那么图中DOE ∠与COA ∠的关系是（ ）
A 、对顶角
B 、相等
C 、互余
D 、互补
2. 下列说法中，正确的是（ ）
A
B
C D
O 1
2
3
4
A
O E C D B
F
E
O
D C
B A
A 、相等的角为对顶角
B 、对顶角不可能是直角
C 、两直线相交，有三对对顶角相等。
D 、对顶角相等。
3. 如图，其中共有________对对顶角。
4.如图1,直线AB 、CD 、EF 相交于点O,∠BOE 的对顶角是_______,若
∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,则∠BOC=_________.
F E O
D C
B
A
(1) (2) 如图2,直线AB 、CD 相交于点O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=________.
5.直线AB 、CD 相交于O ，且∠AOC ＋∠BOD=120 º，求∠AOC 的度数。
A
D
C O B
6. 如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，∠DOE=30 º，求∠AOC 的度
数。
B E D
O
C A
F E
O
D C
B
A
7.直线CD ，EF ，AB 相交于点O ，
OA 是∠COE 的平分线，那么OB 是∠DOF
的平分线吗？为什么？
8. 已知：直线AB 与直线CD 相交于O ， ∠AOC=1200，求∠BOD ， ∠BOC ，∠DOA
各为多少度？。