学案4 对顶角

B A

P

C

9.4对顶角

一、教学目标

1.了解对顶角的概念，会在图形中识别对顶角。

2. 理解对顶角的性质，经历在数学活动中探索对顶角性质的过程，

发展有条理的思考与表达能力。

二、重点·难点

学习重点：对顶角概念和性质；

学习难点：对顶角概念及推理过程的书写.

三、学法引导

1．教师教法：引导发现、尝试指导相结合．

2．学生学法：学生积极参与，动手动脑，与主动发现相结合；

四．教学过程

课前预习：

1）如果∠1+ ∠2=1800，则∠1与∠2是

——————

2）已知∠1=300，∠2是∠1的邻补角，则∠2=

————

3）如果BP是∠ABC的角平分线，∠ABC =400，则∠ABP=

——————

4）∠1与∠2互为补角，∠3与∠2也互为补角，则∠1 ———∠3

课堂探究

1观察与发现：直线AB和直线CD相交于点O，指出∠AOC和∠BOD的边和顶点。观察这两个角，它们有什么特点？

2讨论：边的关系，顶点的关系。

3交流与发现：

（1）象这样两个有公共顶点的角，其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。

（2）在上图中可得到：∠AOC与∠BOD是对顶角

∠1与∠2是对顶角

∠AOD与∠BOC是对顶角

4新知运用：

下列各图中的角是否是对顶角？

A

O

C

D

5再探究

每个同学画一对对顶角，

分别量出它们的度数。

你发现形成对顶角的两个角的大小有

什么关系？你能说明为什么有这种关系吗？ 与同学交流。

结论：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。

简单的说：对顶角相等。

典例分析

如图，直线AB 与CD 相交于点O,射线OE 是∠BOD 的平分线，已知

∠AOD=110°，求∠COB ，∠AOC, ∠BOE ，∠EOD 的度数。

分析：此题考查角平分线的应用格式及有关对顶角的相关 知识。

小

结

：

谈

谈

本

节

课

的

收

获

：

________________________________________.

课下作业：

1. 如图，直线AB 和CD 相交于O ，那么图中DOE ∠与COA ∠的关系是（ ）

A 、对顶角

B 、相等

C 、互余

D 、互补

2. 下列说法中，正确的是（ ）

A

B

C D

O 1

2

3

4

A

O E C D B

F

E

O

D C

B A

A 、相等的角为对顶角

B 、对顶角不可能是直角

C 、两直线相交，有三对对顶角相等。

D 、对顶角相等。

3. 如图，其中共有________对对顶角。

4.如图1,直线AB 、CD 、EF 相交于点O,∠BOE 的对顶角是_______,若

∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,则∠BOC=_________.

F E O

D C

B

A

(1) (2) 如图2,直线AB 、CD 相交于点O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=________.

5.直线AB 、CD 相交于O ，且∠AOC ＋∠BOD=120 º，求∠AOC 的度数。

A

D

C O B

6. 如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，∠DOE=30 º，求∠AOC 的度

数。

B E D

O

C A

F E

O

D C

B

A

7.直线CD ，EF ，AB 相交于点O ，

OA 是∠COE 的平分线，那么OB 是∠DOF

的平分线吗？为什么？

8. 已知：直线AB 与直线CD 相交于O ， ∠AOC=1200，求∠BOD ， ∠BOC ，∠DOA

各为多少度？