高中数学《一元二次不等式的解法》说课稿(优秀说课稿)

《一元二次不等式及其解法》（第一课时）说课稿各位专家、评委大家好!本人是……。我说课的题目是《一元二次不等式及其解法》（第一课时）,下面我将从教学目标、教材分析、教学方法、教具准备、课型设计与课时分配、教学过程、板书设计、教学反思等几个步骤向大家详细地讲解我对这节课的安排。

一、教材分析与处理

1．教材的地位与作用

本节课一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式解法在知识上的延伸和发展，它是解不等式的基础和核心。在高中数学中，许多问题的解决都会借助一元二次不等式的解法，如函数、数列、导数、解析几何、三角函数等。概括的说，本节课的地位体现在它的基础性，作用体现在工具性。

2．教学目标

（1）知识与技能

正确理解一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系，掌握一元二次不等式的解法；

（2）过程与方法

通过看图象找解集，培养学生“从形到数”的转化能力和从“特殊到一般”的归纳能力；

（3）情感态度与价值观

学习“三个二次”的关系，体会事物之间普遍联系的辩证思想；创设问题情境，培养学生的探索精神和合作意识。

3．教学重点、难点

教学重点：一元二次不等式的解法

教学难点：弄清一元二次方程、一元二次不等式及二次函数三者之间的关系

4. 教材处理：

一元二次不等式及其解法共两课时，本课时所研究的是一元二次方程、一元二次不等式及二次函数三者之间的关系推导一元二次不等式的解法，涉及的数学方法有观察、比较、数形结合，从特殊到一般等，我我首先通过创设“一次上网在多长时间以内能够保证选择公司A比公司B所需费用少”的情境，让学生发现问题；接着在分析问题的过程中引出了一元二次不等式的定义；最后，在解决问题的基础上获得了一元二次不等式的解法，从而顺利突破难点。

与之相对应的，学生将按照自主探究和小组合作相结合的方法展开学习，在画一画、看一看、说一说、变一变的过程中体会探究新知的乐趣。

二、学情分析

知识掌握上，学生在初中已经学习了一元一次不等式、一元二次方程和二次函数的相关知识，对不等式的性质有了初步的了解。

心理上，高二学生的逻辑推理更加严密，但抽象思维能力仍需提高，还需依赖具体形象的内容理解抽象的逻辑关系。

三、教学方法

教法上我主要采用了问题教学法。

四、教学过程与设计

学生是认知的主体，设计教学过程必须遵循学生的认知规律，尽可能地让学生去经历知识的形成与发展过程，结合本节课的特点，我设计了如下的教学过程：

1.课题导入

从实际情境中抽象出一元二次不等式模型：教材P76互联网的收费问题

教师引导学生分析问题、解决问题，最后得到一元二次不等式模型：250x x -< (1)

【设计意图】依托日常生活背景，运用学生感兴趣的上网费用最少问题，以趣引思,激发学生学习热情。

2.讲授新课

1）一元二次不等式的定义

象250x x -<这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式

2）探究一元二次不等式250x x -<的解集

怎样求不等式（1）的解集呢？

探究：（1）二次方程的根与二次函数的零点的关系：二次

方程的根就是二次函数的零点。

（2）观察图象，获得解集

画出二次函数25y x x =-的图象，如图，观察函数图象，可知：

当 x<0，或x>5时，函数图象位于x 轴上方，此时，y>0,即250x x ->；

当0

所以，不等式250x x -<的解集是{}|05x x <<，

从而解决了本节开始时提出的问题。

3）探究一般的一元二次不等式的解法

任意的一元二次不等式，总可以化为以下两种形式：220,(0)0,(0)ax bx c a ax bx c a ++>>++<>或 一般地，怎样确定一元二次不等式c bx ax ++2>0与c bx ax ++2<0的解集呢？

组织讨论，总结讨论结果：

（l ）抛物线 =y c bx ax ++2（a> 0）与 x 轴的相关位置，分为三种情况，这可以由一元

二次方程 c bx ax ++2=0的判别式ac b 42-=∆三种取值情况(Δ> 0，Δ=0，

Δ<0）来确定.因此，要分二种情况讨论

（2）a<0可以转化为a>0

分Δ>O ，Δ=0，Δ<0三种情况，得到一元二次不等式c bx ax ++2>0与c bx ax ++2<0的解集

一元二次不等式()00022≠<++>++a c bx ax c bx ax 或的解集：

设相应的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的两根为2121x x x x ≤且、，ac b 42-=∆，则不等式的解的各种情况如下表：(让学生独立完成课本第77页的表格)

【设计意图】领悟数学应用价值；从特殊到一般,从模仿到创新，有利于学生的知识迁移和能力提高。

[范例讲解]

例1 (课本第78页)求不等式01442>+-x x 的解集. 解：因为2

10144,0212===+-=∆x x x x 的解是方程. 所以，原不等式的解集是⎭

⎬⎫⎩⎨⎧≠21x x 例2 (课本第78页)解不等式0322>-+-x x .

解：整理，得0322<+-x x .因为032,02=+-<∆x x 方程无实数解，

所以不等式0322<+-x x 的解集是∅.从而，原不等式的解集是∅.

【设计意图】通过学生自学，对学，群学，揭示知识的内在联系，培养学生的洞察力．增强学生思维的严谨性.

3.随堂练习：

课本第80的练习1（1）、（3）、（5）、（7）

【设计意图】当堂限时完成，及时检查本节课的教学效果。

4.课时小结：

解一元二次不等式的步骤：

① 将二次项系数化为“+”：A=c bx ax ++2>0(或<0)(a>0)

② 计算判别式∆，分析不等式的解的情况：

ⅰ.∆>0时，求根1x <2x ，⎩

⎨⎧<<<><>.002121x x x A x x x A ，则若；或，则若 ⅱ.∆=0时，求根1x ＝2x ＝0x ，⎪⎩

⎪⎨⎧=≤∈<≠>.00000x x A x A x x A ，则若；

，则若的一切实数；，则若φ ⅲ.∆<0时，方程无解，⎩

⎨⎧∈≤∈>.00φx A R x A ，则若；，则若 ③ 写出解集.

【设计意图】从知识的归纳进一步延伸到思想方法提炼。

5.板书设计