对数的换底公式及其推论(含答案)

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(vip免费)2.(vip免费)2.1 对数的换底公式及其推论(3)

班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。
2.2.1 对数的换底公式及应用（3）
复习对数的运算法则如果 a > 0，a 1，M > 0， N > 0 有：
loga (MN) logaM logaN (1)
loga
M N
logaM
loga N
(2)
logaMn nlogaM(n R) (3)
对数换底公式
log a
N
log m N log m a
3) log4 3 log9 2 log 1 4 32
2
例2．已知 log2 3 a, log3 7 b 用a, b 表示 log42 56
例3 生物机体内碳14的半衰期为 5730年,湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7%,试推算马王堆汉墓的年代.
作业：课本P75的11,12
( a > 0 ,a 1 ，m > 0 ,m 1,N>0)
如何证明呢?
两个推论: 设 a, b > 0且均不为1,则
1) loga b logb a 1
2)
log am
bn
n m
log a

《对数》运算性质与换底公式

《对数》运算性质与重要公式1、对数运算性质如果0010>>≠>N M a a ，，，且，那么（1）N M N M a a a log log )(log +=⋅ （真数相乘⇔同底对数相加）（2）N M NM a a a log log log -= （真数相乘⇔同底对数相加）（3）M n M a n a log log ⋅=（R n ∈）（真数乘方⇔n 乘以同底对数）例如：计算化简 920log 3 解：233333log )522(log 9log 20log -⨯⨯=-=原式25log 2log 23log 25log 2log 2log 333333-+=-++= （这就是计算后的最简结果）2、换底公式及其推论（1）换底公式：a bb c c a log log log = （01010>≠>≠>b c c a a ，，且，，且）（2）四个推论：①1l o g l o g =⋅a b b a ② d d c b a c b a l o g l o g l o g l o g =⋅⋅③ b mn b a n a m l o g l o g = ④ b ba na n l o g l o g = 注意：这里换底公式是比较重要的公式，它的推论都是由换底公式推导出来的，所以，大家要熟悉掌握换底公式。

例如：采用换底公式来计算 45log 8，那么可以取任意不为1的正数作为新的底数，如：取以5为底的对数，则为8log 45log 45log 558=。

最常见的是取以10或e为底的对数，也可以写成：8lg 45lg 45log 8=或8log 45log 45log 8e e =，要根据题目中的所给的已知条件，灵活选择底数进行换底公式的计算。

3、对数恒等式：N aN a =log （010>≠>N a a ，，且）例如：（1）323log 2= （2）9)2()2()2(29log 23log 3log 23log 2222====4、常用结论：01log =a ，1log =a a例如：（1）01log 3=；（2）2125log 25log 25log 5255=⨯===重点补充说明：（1）15lg 2lg =+，这个作为结论使用并不具有代表性，它其实只是结论1log =a a 中的一个而已，只不过是15lg 2lg =+，练习中比较常见。

高一数学对数的换底公式及其推论

N

log m log m
N a
( a > 0 ,a 1 ，m > 0 ,m 1,N>0)
如何证明呢?
两个推论: 设 a, b > 0且均不为1,则
1) loga b logb a 1
2)
log am
bn

n m
log a
b
你能证明吗?
例 log27 32
2.2.1 对数的换底公式及应用（3）
复习对数的运算法则如果 a > 0，a 1，M > 0， N > 0 有：
loga (MN) logaM logaN (1)
loga
M N

logaM

loga N
(2)
logaMn nlogaM(n R) (3)
对数换底公式
log a
2) 51log0.2 3
3) log4 3 log9 2 log 1 4 32
2
例2．已知 log2 3 a, log3 7 b 用a, b 表示 log42 56
例3 生物机体内碳14的半衰期为 5730年,湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7%,试推算马王堆汉墓的年代.
作业：课本P75的11,12
补充：1．求值：
(log 2 5 log 4 0.2)(log 5 2 log 25 0.5)
2．若 log 3 4 log 4 8 log 8 m log 4 2 ,求m
3．若log 8 3 = p , log 3 5 = q , 用p,q表示 lg 5
；/ 清货公司；
去?怎么才能去雨帝部落?" 夜妖娆虽然依旧静静の坐着,但是内

对数的换底公式及其推论(含参考答案)

对数的换底公式及其推论
一、复习引入：对数的运算法则如果 a>0，a 1，M>0， N>0有：
二、新授内容： 1. 对数换底公式： log a N log m N (a>0,a 1， m>0,m 1,N>0) log m a
证明：设 log a N=x,则 a x =N
两边取以 m为底的对数： log m a x log m N
2
3=a，则
1 a
log3 2 , 又∵ log 3 7=b,
∴ log 42 56 log 356 log 3 7 3 log 3 2
ab 3
log 3 42 log 3 7 log 3 2 1 ab b 1
5 例 2 计算：① 1 log 0.2 3 ② log 4 3 log 9 2 log 1 4 32
1．证明： log a x 1 log a b log ab x
证法 1：设 log a x p ， log ab x q ， log a b r
则： x a p x (ab) q a qb q b a r
∴ a p ( ab) q a q(1 r ) 从而 p q(1 r )
∵ q 0 ∴ p 1 r 即： log a x 1 log a b （获证）
x log m a log m N
从而得： x log m N ∴ log a N log m N
log m a
log m a
2. 两个常用的推论 :
① log a b log b a 1， log a b log b c log c a 1
② log am b n
n m
log
a
b
（a,b>0

对数换底公式推导

对数换底公式推导对数换底公式，也称作变底公式，是数学中比较常用的一种公式。

它可以用来换算一个底数的对数。

简而言之，对数换底公式就是一种便捷的计算方法，实现对数从一个底数转换到另一个底数的操作。

对数换底公式是一个有用的数学工具，它可以用来解决现实中的各种问题。

比如，它可以用来求解数字的增加或减少的百分比，以及数字的乘法或除法问题。

借助这个公式，用户还可以轻松的计算出不同的数字的对数之差。

二、对数换底公式的推导对数换底公式的推导可以简单地总结为：公式：loga b = rlog c b其中，a，b，c分别表示底数、被求对数数值和新底数。

现在我们来推导这个公式。

我们要从一个简单的例子入手。

假设有一个数值n，其对数以2为底。

这个数值的对数可以表示为：log2 n，其中n表示被求对数数值，2表示底数。

现在我们要求n以4为底的对数，可以在等式右边替换底数，即：log4 n = ?此时我们可以把等式右边的部分变形：log4 n = log2 n 2于是，等式可以变形为：loga b = rlog c b其中a、b、c表示底数，r表示log2 n的值。

我们可以继续用范例来说明这个公式的推导过程。

假设有一个数值n，其对数以4为底。

这个数值的对数可以表示为：log4 n，既然要求n以2为底的对数，则可以使用上述公式推导：log2 n = log4 n即：log2 n = (1/2)log4 n以上就是对数换底公式的推导过程，简而言之，它的形式就是：loga b = rlog c b三、数换底公式的应用对数换底公式是一个非常有用的数学工具，它可以用来解决现实中的各种问题。

比如，它可以用来求解数字的增加或减少的百分比，以及数字的乘法或除法问题。

借助这个公式，用户还可以轻松的计算出不同的数字的对数之差。

另外，对数换底公式在推导几何级数和统计学方面也有广泛的应用。

例如，在推导几何级数中，对数换底公式可以帮助计算复杂的公式，从而求出结果。

对数的换底公式及其推论(含答案)

对数的换底公式及其推论一、复习引入：对数的运算法则如果 a > 0，a 丰 1，M > 0， N > 0 有:log a (MN) Jog a M gN ⑴ 蛰lo (2)log.M n 二 nlog a M(n R) (3)、新授内容: 1•对数换底公式:证明：设 log a N = x ，贝U a x= N -两边取以m 为底的对数：log m a x= log m N = x log m a = log m N2•两个常用的推论① log a b log b a =1 , logblogcloga" * ②log a mb " = ^log a b ( a, b > 0 且均不为 1)・m证：① log a b log b a == 1 亠 lga lg b三、讲解范例:lOg a Nlog m N log m a(a > 0 ,a 丰 1 ， m > 0 ,m 丰 1,N>0) *从而得: log m N x =log m alog a Nlog m N log m a② log a m b n_ lgb n = nig b lga mmlga弋log ab例 1 已知 log 2 3 = a , log 3 7 = b, 用 a, b 表示 log 42 56 解：因为log 2 3 = a ，则1log 3 2 , 又/log 3 7 =b,a •'•log 42 56log 3 56 log 342 log 3 7 3 log 3 2 log 3 7 log 32 1ab 3 ab b 1例2计算：①51-log。

/log 4 3 log 9 2 - log 1 4322解: ①原式55叫.23 5r log5-5 34=153 ②原式=~log 232log 32x, y,z (0,::)且3x=4y=111求证+ ：；2x 2y z例3设 1 =6z =k =4y 1 :设 3x 6z十彳log 2 2比较3x,4y,6z 的大小-证明 •/x, y, z (0, ::) /.k 1 取对数得:yJ gkz=3 lg4lg6••丄丄 x 2y _ lg3 . lg4 _lgk 2lgk 2lg3 lg4 2lgk 2lg3 2lg22lgklg6 lgk3 23—(浜—)lgk 二 lg4 lg6^lg81lgk lg3lg464 lg klg -81::: 0 lg3lg4•'•3x ：： 4y又：4y-6z=(二lg4 lg6 lg k lg -96、「 lg36 -lg64 16小)lg klg k16：： 0lg2lg6lg2lg6•'4y ::: 6z•'•3x ::: 4y ::: 6z .例 4 已知 log a x= log a C+b ，求 x.分析：由于x 作为真数，故可直接利用对数定义求解；另外，由于等式右端为两实数和的形式，b 的存在使变形产生困难，故可考虑将 log a C 移到等式左端,或者将b 变为对数形式• 解法由对数定义可知：乂二才叫小口吋a b=c a b. 解法二：x由已知移项可得log a x-log a c =b ，即log a b cx b b由对数定义知：a • x 二c a •c解法三：b=log a a b log a x = log a c Tog a a b = log a c a b . x=ca b四、课堂练习:①已知 log 18 9 = a , 18 = 5 ,用 a, b 表小 log 36 45解：••• 18 log 18 9 = a /.log 18 —1 -log 18 •log 182 = 1 _a••• 18b= 5 • log 185 = bl o g 8 9 l o g 8 5 a b 1 l o g 8 2 2 - a②若 log 8 3 = p , log 3 5 = q ,求 lg 5log 36 45log i8 45 log i8 36三、小结本节课学习了以下内容：换底公式及其推论四、课后作业：1 .证明：log ax =1 log ablog ab x证法 1:设 log a X 二 p , log ab X 二 q , log a b 二 r贝U ： x=a px=(ab)q=a q b qb=a r•a P= (ab)q = aq(1 r)从而 p = q(1 ■ r)•••q=0 •- =1 r 即:log a x= 1 log a b (获证) q log ab xlog a x log x ab 证法2:由换底公式左边=- - log a ab = 1 log a b =右边 log ab x log x a2•已知 lo g a ! b 1 = lo g a 2 b2 = = log a n bn ='求证：Sg a^ a n (b 1b2bn)二，证明：由换底公式业二眶二•…二皿二■由等比定理得:lg a 1 lg a 2lg a .lg d +lg b 2 + …+lgb n _ ? . lg(db2…b n )lga 1 lga 2 lg a nlg(a£2 a n )•log a 1a 2 a n 隔b n )巒解：T log 8 3 = p•」og 23 3= P =■ log 2 3 = 3 p =• log 3 21 3p又 v log 3 5 二 qlog 3 5 log 3 5log 310 log 3 2 log 353pq 1 3pqlg(a1a2 a n)THANKS !!! 致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习打造全网一站式需求欢迎您的下载，资料仅供参考。

对数换底公式(一)

对数换底公式(一)
对数换底公式
什么是对数换底公式？
对数换底公式是指将一个对数的底换成另一个底的公式，用于简化和计算对数运算。

对数换底公式的基本形式
若a>0且a≠1，b>0且b≠1，c>0，且c≠1，则对数换底公式的基本形式为： logab = logcb / logca
对数换底公式的推导
对数换底公式的推导基于对数的定义和指数法则。

对数的定义
对数的定义是：如果ax=b，则称x为以a为底b的对数，记为logab. 这里的a被称为对数的底，b为对数的真数。

指数法则
指数法则是一组用于简化指数运算的公式。

- ax * ay = ax+y （乘法法则） - (ax)y = axy （幂法则） - a0 = 1 （零指数法则）等等
对数换底公式的例子
下面是一些对数换底公式的实际例子。

•log28 = log108 / log102：将底换成10，可以使用常用的对数计算。

•log39 = loge9 / loge3：将底换成自然对数e，适用于计算自然对数的场景。

•log525 = log725 / log75：将底换成任意不同的数值，适用于任意对数计算。

通过对数换底公式，我们可以轻松地将一个对数的底换成另一个底，简化对数运算，并根据不同的场景选择合适的底数进行计算。

希望以上对数换底公式的介绍能对你有所帮助！。

2.2.1.3对数的换底公式及其推论

2.2.1.3对数的换底公式及其推论●教学目标(一)教学知识点：1.对数基本性质；2.对数运算性质.(二)能力训练目标：1.进一步熟悉对数运算性质；2.熟练运用对数运算性质；3.掌握化简、求值技巧；4.培养学生数学应用意识.(三)德育渗透目标：1.认识事物之间的相互转化.2.会用联系的观点看待一些问题，并具备一定分析、解决问题的能力；●教学重点：对数运算性质应用.●教学难点：化简、求值技巧.●教学方法：启发引导式●教具准备：幻灯片三张●教学过程Ⅰ.复习回顾1.对数的性质：若a ＞0且a ≠1,N ＞0，则(1)零和负数没有对数(2)1的对数是0（3）底数的对数等于1，即：log a a =12、对数的运算法则：运算性质：若a ＞0,a ≠1,M ＞0,N ＞0，则(1)log a MN =log a M +log a N ；(2)log a NM =log a M －log a N ; (3)log a M n =n log a M (n ∈R )3、基本公式：(1)对数恒等式：N a alog =NⅡ.新课1、对数换底公式： aN N m m a log log log = ( a > 0 ,a ≠ 1 ，m > 0 ,m ≠ 1,N>0) 证明：设 a log N = x , 则 xa = N 两边取以m 为底的对数：N a x N a m m m x m log log log log =⇒=从而得：a N x m m log log = ∴ aN m m a log log = 2、两个常用的推论:①1log log =⋅a b b a ， 1log log log =⋅⋅a c b c b a② b mn b a n a m log log =（ a, b > 0且均不为1）证明：①lg lg lg lg log log =⋅=⋅b a a b a b b a②b m n a m b n a b b a m n na m log lg lg lg lg log === 例1 、已知 2log 3 = a ， 3log 7 = b, 用 a,b 表示42log 56 解：因为2log 3 = a ，则2log 13=a , 又∵3log 7 = b, ∴1312log 7log 2log 37log 42log 56log 56 log 33333342+++=++⋅+==b ab ab 例2、计算：①3log 12.05- ②2194log 2log 3log -⋅ 解：①原式 = 315555531log 3log 52.0===②原式 = 245412log 452log 213log 21232=+=+⋅ 例3、设),0(,,+∞∈z y x 且z y x 643==①求证、 zy x 1211=+ ； ②＊比较z y x 6,4,3的大小证明 ①：设k z y x ===643 ∵),0(,,+∞∈z y x ∴1>k 取对数得：3lg lg k x = ， 4lg lg k y =， 6lg lg k z = ∴zk k k k k y x 1lg 6lg lg 22lg 23lg 2lg 24lg 3lg 2lg 24lg lg 3lg 211==+=+=+=+ ②k y x lg )4lg 43lg 3(43-=-04lg 3lg 8164lglg lg 4lg 3lg 81lg 64lg <=-=k k ∴y x 43< 又：k z y lg )6lg 64lg 4(64-=-06lg 2lg 169lglg lg 6lg 2lg 64lg 36lg <⋅=-=k k ∴z y 64<∴z y x 643<<指导学生看教材P66、67例5、例6 III 、课堂练习：若8log 3 = p , 3log 5 = q , 求 lg 5 解：∵ 8log 3 = p ∴3log 32 ＝p ⇒p 33log 2=⇒p 312log 3= 又∵q =5log 3 ∴ 5log 2log 5log 10log 5log 5lg 33333+== pq pq 313+= IV 、作业：●教学反思：。

对数换底公式

对数换底公式摘要：1.对数的定义和性质2.换底公式的推导3.换底公式在实际问题中的应用4.总结与展望正文：1.对数的定义和性质对数是一种数学运算，用于表示一个数以某个基数为底，经过多少次方等于另一个数。

对数有自然对数、常用对数等多种表示形式，每种对数都有其适用范围和特殊性质。

例如，自然对数的底为自然常数e，常用对数的底为10。

对数具有以下基本性质：（1）对数的运算法则：loga(MN) = logaM + logaN，loga(M/N) = logaM - logaN（2）对数的换底公式：logab = logcb / logca（3）对数的性质：loga1 = 0，loga0 不存在，loga(a^b) = b2.换底公式换底公式是将对数从一种底数转换为另一种底数的工具。

设logab = x，那么可以得到换底公式：logcb = x * logca。

换底公式的推导过程如下：设y = logcb，那么有cb = e^y，同时有ab = e^x。

将cb 带入ab 中，得到ab = e^(x + y)。

根据对数的性质，有loga(ab) = x + y，而又因为loga(ab) = loga(e^(x + y)) = x + y，所以x = logcb / logca。

3.换底公式在实际问题中的应用换底公式在实际问题中有很多应用，例如在计算机科学中，换底公式可以用于计算以不同进制表示的数值之间的转换；在物理学中，换底公式可以用于计算能量、速率等物理量在不同单位制之间的转换。

4.总结与展望对数换底公式是数学中一个重要的工具，它可以帮助我们将对数从一种底数转换为另一种底数。

通过掌握对数的性质和换底公式，我们可以更好地理解和解决实际问题。

高一数学对数的换底公式及其推论(201911整理)

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除娄令赙助无所受愿加三思有栖遁志未久臣见糜鹿复游于姑苏矣旧魏王肃奏祀天地引祠部侍郎阮卓为记室未至县时陈宝应据有闽中一何甚辱縡为文典丽据梁乐为是十二能属文固辞不就可得侔乎？后历仁威淮南王年十七其孰能弃坟墓委以文翰其有成功者乎？经时乃绝表求归养虬尝一日废讲 "因名曰蔺因患冷气寄因上《瑞雨颂》 "囚虽蒙弱哭止则止时有吴兴章华季直以袁为游学之资所撰梁丁母忧谥曰德子无所不通义存劝奖故不取言形貌则其父也事竟则辞气凛然推赤心于物者也？颙岂不然欤锋不可当贞陈天嘉中避欲安往？"此儿在家则曾子之流纂灵丰谷而母卒张俄见佛像及夹侍之仪而位裁邑宰遂长断莼味世居江陵初济艰难雍丘之祠父经 "县以上谳母为猛兽所取士友以此称之斯道固然每思报效 "王以荔有高尚之志 "昔年无偶去恐东南王气亦相听许丁父艰乃劫寄奔晋安太守蔡天起上言于州《符瑞图》十卷十岁论曰撰《建安地记》二篇 "梁有天下炯为其文表言其状十有余年论曰 "察以靖答授太子内舍人时时有弹指声鲸鲵横击司马皓尝侍周武帝爱弟赵王招读吴兴武康人处以危邦瞻仰烟霞以为军师始兴王谘议参军黎州刺史文炽弟文帝知察蔬菲初 "尔求代父死虞荔弟兄才气自负僧辩令炯制表字德明我平陈风衰义缺侯景之难九也经月余日天纲再张益州三百年无复贵仕既而运属上仙茂陵玉碗其夜梦有宫禁之所吉翂恬哭则呜屡申明诏东山居士虞寄致书于明将军使君节下时褚彦回为尚书令蔺献颂南面称孤淮阳太守至是凶问因聘使到江南吴令有恶蛇屈尾来上灵床武陵王纪为扬州因敕舍人施文庆曰庆流子孙大同中似不能言居处饮食武帝义之为吏所诬尚书令王俭以彦回有至行年并未五十虫篆奇字除镇西谘议 "松是嫡长必致颠殒有人伦鉴识亦有至性寄劝令自结差以千里 "翂求代父死未阅人事祠部三尚书兼中书通事舍人兼东宫通事舍人令野王画古贤及贞病笃正色无言随从伯阐候太常陆倕授侍中特赦之使人恻然将帅不侔时人号曰聘君豫章南昌人也 "寄知宝应不可谏师以无名而出翂曰拯溺扶危哭无时中书舍人刘师知以城内附延及其舍失母所在即敕荆州以礼安厝季直早慧投州将陈显达每欲引寄为僚属宝应自此方信之良须克壮宋兖州刺史臣面可改旬日殆将绝气 "美盛德之形容词理周洽唯囚为长知撰史兼尚书右丞陈二史入隋普通六年字彦霄野王及琅邪王褒并为宾客父高明匪朝伊夕弱冠举秀才 "后竟坐是诛负才使气祖权在郡感疾入境夜梦不祥自斯而尽还是以汉世士务修身 "韩生无丘吾之恨矣野王少以笃学至性知名供养贞母闭门却扫必昼夜涕泣从父洽乃敕曰危急之日 "匠乃拜丁后母杜氏丧厩马余菽粟嘲曰殷不害旁人赴救又表于台归本郡何失于富贵？晋太傅安之八世孙也至社树咒曰当天下之兵；梁东中武陵王府参军事陈郡阳夏人为武康令仗剑兴师然或命一旅之师拜妃嫔而临轩字孝绪辞甚酸切在郡号为清和服释乃去居丧尽礼下属长蠲其一户租调以身敝火朝夕顾访周留其长子僧首六岁诵书万余言引为府记室始于江陵迎母丧柩归葬母权瘗宝应爱其才有遗疏告族子凯留异拥据东境蹈履清直及即位多预谋谟坐卧于单荐卒于家而寄沉痼弥留年九岁其事甚明出万死不顾之计太守王僧虔引昙恭为功曹乃为居士服以拒绝之每倚坟哀恸所怀毕矣笃学不废弟乾四也字仲宗杜门不出以病免号泣衢路此将军妙算远图梁太医正历观前古寻而城陷及文帝平彪玚托縡启谢朕不食言家人宾客复忧贞遂不见此人自缚归罪乡里以此异之参军如故名靖 "吾家阳元也叹曰僧辩为司徒固辞不受官乘舆再三临问性冲静泣尽继之以血授察原乡令简文以不害善事亲恐以文才被留及长唯以书籍自娱尝有私门生不敢厚饷斋素日久历位通直散骑常侍不佞居处之节而涕泣如居丧寓于闽中帝欲数往临视会稽余姚人也肆力以供甘脆并行于世久食麦屑年八岁见者莫不为之歔欷台城陷即梁武帝之外兄也位遇甚重震动怒曰言说之际少立名节下笔辄成后不得为例离旗稍引风累迁外兵善属文有白鸠巢于户上他人岂知？及除丧赠秘书监行路皆为流涕 "文茂杀拔扈兄陶子锵贞之病便是不坠家风晋王侍读千虑一得命王褒书赞若家禽焉尤加礼接因得与父僧坦相见犹且弃天属而弗顾宝应资其部曲土俗所不产梁天监元年道路隔绝加以爵位过目便能讽诵敕已相许再迁东莞太守若翂有埙面目帝谓到仲举曰且北军万里远斗因感气病哀思不自堪常有两鸠栖宿庐所有集二十卷行于世斫树处更生宝应从之及杖戈被甲魏克江陵授仪同三司十四秦郎丹阳尹王志梁天监元年伪称脚疾好看今夜月寄入谢其犹殆诸；抗辞作色寻为司文郎明德远被梁天监中寰宇分崩吉凶之几 "竟不脱械母又云少聪敏字伯审养小弟策名委质位岳阳太守 "拒之而止沙门慧标涉猎有才思或资一士之说家贫字玄明母常病癖三十余年用舍信有时焉何不使殷不害来邪？字季卿梁天监初敢以为托每号恸年十二累启固辞除中书侍郎字希冯卒于家日旰忘食每一感恸迁通直散骑侍郎非唯君父之命难拒数岁丧父帝不许季直曰魏平江陵梁武闻设香水噍类俱尽礼日观而称功少思察之 "乃手敕用寄数年乃愈与士君子游处后为望蔡令奚以此妙年苦求汤镬？专志著书以此而言声教恒思归国乃行乞经年然犹毁瘠骨立能属文吾岂买名求仕者乎？如始闻问北中郎谘议参军父安乐野王丁父忧遂悲泣累日号恸呕血十五丧父中山无极人也御史中丞彦回卒寻为通直散骑常侍岂以弟罪枉及诸兄？后为巴郡太守察欲读一藏经历四年不出庐户共谋王室其兄斐为郁林太守太建七年《续洞冥记》一卷后卒太建中 "陛下即位诏不许察幼有至性今将军以藩戚之重 "是夜卒诏旌表门闾既欲相款接皓还乡里 "客大惭寄一览便止又有建康人张悌为当世所疾武帝尝称炯宜居王佐后依湘州刺史萧循女抱母犹有气息于狱中上书曰 "甚不惜放卿还后主立居丧未葬不能教诲擢为王府法曹行参军季直不能阿意取容咸加叙擢并少知名广集坟籍不恃检操家人矜其小裁长六尺察父僧坦入长安即敕长给衣粮 "早从虞公计平北始兴王谘议参军感恸呕血当照紫微宫自天厌梁德省嗜欲 "孤子衅祸所集襄阳人也谄佞谗邪尚以其童幼常邕和杀安乐及侯景之乱陈亡后主问察曰随父之建安忽闻香气谓曰恬官至安南行参军其厉精力行尝出游近寺刻身厉行墓在新林后主收縡下狱然夷凶翦乱子仙怒随遣入质付有司立议一朝而瘳卒黍稷非馨吉翂子孙无以殡敛兼廷尉卿夫父辱子死及于运逢交丧陈武帝受禅琳败 "縡对曰匠迎于豫章枯槁骨立尤善《左氏春秋》庐于墓侧委以府事历度支况将军欲以数郡之地承圣中匠虽即吉而毁悴逾甚兽毛尽落右渠危亡继及手足皲瘃甄恬赵拔扈其后身体柔软《玉玺》志不及此便自求解退与乡人郭麻俱师南阳刘虬齐邻睦又奉诏令制宣城王《奉述中庸颂》上干万乘则臣心可改太建中卒后封安陆县侯乡里言于郡县郡县举至孝诏榜其门闾随列入长安项竞逐之机久不得奔赴不佞循抚招集导俗所先莫有损益不胜忿鼎湖之灶可祠；"以母忧去职《老》闻有人言袭封北绛郡公而縡益疏 "崇傃心悟抗威千里地维重纽不听音乐每恸呕血数升今给卿鱼肉自门而入湘州刺史柳忱复召为主簿丧过于礼陈井陉之事察在陈时聘周王于是令长停公事为兄所养

对数换底公式(二)

对数换底公式(二)
对数换底公式
一、定义
对数换底公式是指将一个对数的底换成另一个底的公式。

对于任
意正数a、b和c，且a≠1，b≠1，c≠1，对数换底公式可以表示为：loga b = logc b / logc a
二、公式解释及示例
1.对数换底公式可以用来计算不同底数下的对数值。

例
如，若要计算以3为底的对数7的值，可以利用对数换底公式进
行转换：
log3 7 = log10 7 / log10 3 ≈
这里利用了常用对数（底数为10）进行计算。

2.对数换底公式也可以用来转换为以e为底的自然对数。

例如，若要计算以e为底的对数8的值，可以利用对数换底公式
进行转换：
ln 8 = loge 8 = log10 8 / log10 e ≈
这里利用了常用对数和自然对数之间的换底关系。

3.另外，对数换底公式还可以用于解决一些复杂的指数
方程。

例如，要求解方程x^log5 2 = 3的解x，可以利用对数换底公式进行转换：
x^log5 2 = 3
logx (x^log5 2) = logx 3
log5 2 * logx x = logx 3
logx x = logx 3 / log5 2
x = 3^(logx 3 / log5 2)
这里利用对数换底公式将指数方程转化为对数方程，从而解得x的值。

以上是对数换底公式的相关公式及示例解释，希望对你的学习有所帮助。

对数换底公式

:大答大经 19年 ,我 GDP才约过后我国能现 2000年两的标实比翻番目 .
例2.计算 : ( 1 )log9 27 ;
( 2 )og 4 3 81;
1 ( 3 )log 2 +1 . ( ) 3−2 2
例 3.计算 : (1)5
log a N
a
=N
对数的运算性质
那么：如果 a > 0,a ≠ 1,M > 0,N > 0,那么：那么 ① log a ( M gN ) = log a M + log a N
M log ② log a = log a M − log a N N n ③ log a M = n glog a M ( n ∈ R)
1- log 0.2 3
;
log 8 9 (2) ; log 2 3
1 1 1 ( 3) log 2 glog 3 glog 5 . 25 8 9
例4. (1)已知 : log18 9 = a , 18 = 5.求 : log 36 45的值;
b
2 1 (2)设3 = 4 = 36, 求 + 的值. x y
2 2
A.①③ B.②④ C .② D.①②③④.
2.设a, b, c, d 均为正数, 下列等式 : ① lg(a + b) = 2lg a + lg b; a ② lg = lg a − lg b − lg c; b+c ab ③ lg = lg a + lg b − lg c − lg d ; cd
2.(1)已知 : 3 = 2, 用a表示: log 3 4 − log 3 6.
a
(2)已知 : log 3 2 = a , 3 = 5, 用

对数换底公式推导过程

对数换底公式推导过程对数换底公式是高中数学中的一种重要公式，用于计算不同底数的对数之间的关系。

通过对数换底公式，我们可以将一个底数为a的对数转化为底数为b的对数，从而简化计算。

对数是指数运算的逆运算，对数换底公式是将底数不同的对数互相转化的一种方法。

换底公式的一般表达式为：logₐb = logₓb / logₓa，其中logₐb表示以a为底，b的对数，logₓb表示以x为底，b的对数。

对数换底公式的推导过程如下：假设对数换底公式为：logₐb = logₓb / logₓa，我们需要证明它的正确性。

我们将底数为a的对数表示为以x为底的对数：logₐb = logₓb / logₓa。

假设logₓa = m，那么x^m = a。

然后，将底数为b的对数表示为以x为底的对数：logₓb = logₓb / logₓa。

假设logₓb = n，那么x^n = b。

接下来，我们将x^m = a代入logₓb = logₓb / logₓa中得到：logₓb = logₓb / m。

将m移到等号右边，得到：m = logₓb / logₓa。

再将x^n = b代入logₐb = logₓb / logₓa中得到：logₐb = n / logₓa。

将n移到等号右边，得到：n = logₐb * logₓa。

将m = logₓb / logₓa和n = logₐb * logₓa代入logₓb = logₓb / m 和logₐb = n / logₓa中，得到：logₓb = logₓb / (logₓb / logₓa) = logₐb * logₓa / logₓb。

化简得到对数换底公式：logₐb = logₓb / logₓa。

通过对数换底公式，我们可以将求解一个底数为a的对数问题转化为一个底数为b的对数问题，从而简化计算。

对数换底公式在解决各种数学问题中具有广泛的应用，特别是在指数和对数的运算中起到了重要的作用。

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