二次力矩1

第一节预应力混凝土连续梁
由徐变、收缩引起的次内力计算徐变的基本特性：
混凝土徐变和收缩对结构的影响：
1 徐变增大梁、板的挠度；
2 徐变增大偏压柱的弯曲，降低柱的承载能力；
3 徐变导致预应力损失；
4 徐变使组合截面的应力发生重分布；
5 徐变和收缩在超静定结构中引起次内力；
6 收缩使厚长条构件表面开裂。

一、混凝土徐变系数和收缩应变量的计算
徐变理论：
1 老化理论
基本假定：
不同加载龄期τ的混凝土徐变曲线在任意时刻t （t>τ），徐变增长率相同。

徐变系数的计算公式：
2 先天理论
基本假定：
不同加载龄期τ的混凝土徐变增长规律都一样。

徐变系数的计算公式：
3 混合理论
0,,,ττττϕϕϕ-=t t )
(0,τϕϕτ-=t t
在加载初期为老化理论，加载后期为先天理论。

徐变系数的计算公式：
三种计算表达式：
（1）1970年CEB-FIP 建议公式
徐变系数：
应变量计算：
（2）联邦德国规范
徐变系数：
应变量计算：
（3）1978年国际预应力协会（FIP ）
徐变系数：
应变量计算：
二、结构因混凝土徐变引起的变形计算
基本假定：
（1）不考虑结构内配筋的影响；
（2）混凝土弹性模量为常量；
t
e b d c K K K K K t =),(τϕt
u s b c st K K K K εε=)}
()({)(4.0),(0τϕττϕf f v k t k t K t -+-=)}
()({0τεεs s s st k t k -=)}
()({)()(),(τββϕτβϕτβτϕf f f d d a t t t -+-+=})(1{8.0∞
-
=c c a f f τβ)}
()({0τββεεs s s s t t -=)
,(,τϕϕτt t =
（3）采用徐变线性理论。

1 应力不变条件，徐变变形计算
应力不变条件下，徐变变形为：
总变形为弹性应变和徐变应变之和，即：
应用虚功原理：
若只考虑弯矩项，则：
对悬臂节段法施工，总变形为：
2 应力变化条件，徐变变形计算
应力变化条件下，总变形增量为弹性应变增量和徐变应变增量之和，即：
总变形为：
同样可采用虚功原理方法计算，但总变形的后项积分很难计算。

所以，为解决该问题提出了“松弛系数法”和“换算弹性模量法”。

引入时效系数：
这里，将
e
t c εϕε=)
1()1(t t e c e b E ϕσ
ϕεεεε+=+=+=E
t d d b /)},(1{τϕσεττ+=⎰+∂∂++=t b d t E
t E t 0)},(1{1)()},(1{)()(00τττϕττστϕτσε⎰⎰=∆L F
kp dFdx
y x y x ),(),(σε⎰+=+=∆L kp k p kp t dx x EI t x M x M )}
,(1{)()},(1){()(τϕδτϕ∑+=∆)}
,(1{)
(τϕδt i i kp kp ),()]()([),()(),(0000
τϕτσσττϕττστρτt t d t t t -∂∂=⎰)]()()[,()(),(),()(0000
0τσστϕτττστϕττϕττσττ-=∂∂≈∂∂⎰⎰t t d t d t t t )]()()[,(),(),()(0000τσστϕτρττϕττστ-=∂∂⎰t t t d t t
代入总变形计算公式：
又引入换算弹性模量：
则：
若只考虑弯矩项，则徐变变形为：
同样，对于加载条件复杂的悬臂法施工，徐变变形计算则需要逐段分别累加计算。

四、结构因混凝土徐变引起的次内力计算
（一）狄辛格方法
在前面介绍的徐变理论，都是为最终确定一个徐变基本曲线函数式。

早在30年代，狄辛格提出了一个简单的指数函数式，即：
用于老化理论，
用于先天理论，
⎰⎰⎰∂∂+∂∂++=+∂∂++=
t t t b d t E d E
t E d t E t E t 000),()(1)(1)],(1[)()},(1{1)()},(1{)()(0000τττττϕττστττστϕτσττϕττστϕτσε)]
,(),(1[)
()()},(1{)
()(00000τϕτρτσστϕτσεt t E t t E t b +-++=)]
,(),(1[00τϕτρϕt t E
E +=ϕ
τσστϕτσεE t t E t b )
()()},(1{)
()(000-++=dx x I E x M t M dx x EI t x M x M L L
k k p kp ⎰⎰++=∆)()()()()},(1){()(ϕτϕ)
1(00,βϕϕt k t e --=]
1[),()(τβτϕτϕ---=t k e t ]
1[),()(0τβϕτϕ---=t k e t
由上可见，该函数式极为简单，故获得广泛应用。

下面以一个计算示例来讲述次内力计算方法。

如图所示为一个两跨的连续梁桥，采用二个阶段施工。

第一个阶段：架设单伸臂梁段①，混凝土加载龄期为τ1；
第二个阶段：架设梁段②，与梁段①相连接。

该混凝土加载龄期为τ2
（τ2<τ1）。

狄辛格方法是采用建立增量变形协调微分方程，求解结构徐变次内力。

1 变形增量
当混凝土经过一个时间增量dt ，混凝土总应变也会产生一个增量d εt 。

总应变增量等于应力增量引起的弹性应变和该应力状态下产生的徐变应变增量的之和，即：
采用虚功原理，便可求出结构的变形增量：
2 增量微分方程
取简支梁为基本结构，则在中间支座赘余力用X 1t 表示，则在支座上增量变
形协调条件为：
按公式求解，则：
采用分段积分：
),(τϕσσεt d E
E d d t t t +=⎰⎰⎰++=∆L L L
k k k kb t dxd EI M t M t dxd EI M M dx EI M t dM d ),()(),()(1τϕτϕ0
=∆kp d t
t
dX M t dM X M t M 1111)()(==p
M X M M +=1010
3 方程求解
（二）扩展狄辛格方法
（三）换算弹性模量法
（四）矩阵方法
五、结构因混凝土收缩引起的次内力计算。