已知三角函数值求角教案
三角函数的定义及应用教学教案(优秀4篇)
三角函数的定义及应用教学教案（优秀4篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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已知三角函数值求指定范围的角--参考教案
第五单元5.8《已知三角函数值求指定范围的角》教案分析：如图1所示，条件中的1 2sin x =，在图像中就可以表示为12y sin x ==,问题就转化为求当1 2y sin x ==时x 的取值，即直线12y =与正弦曲线 y sin x =交点所对应的x 的值.观察图像可知，直线12y =与正弦曲线y sin x =的交点有无数个.现设定[0,2]x π∈，由图像可以，满足条件的交点共有两个. 因为102sin x =>，所以x 为第一或第二象限角.当x 为第一象限角时，由12sin x =可知，6x π=；当x 为第二象限角时，由诱导公式1()sin 662sin x ππ-==可知，566x πππ=-=. 所以6x π=或56x π=.二、例题讲解例1 已知2cos 2x =- ，且2x π∈［0，］ ，求x的值.结合相关诱导公式等，探究已知特殊三角函数值求角通过问题研究逐步深入的过程，培养生观察、思考、总结能力图1已知任意三角函数值求角 问题提出我们探究了已知特殊的三角函数值求角的方法,而对于不是特殊的三角函数值，又该如何求角呢? 一、探索新知根据已知特殊的三角函数值求角的方法，借助计算工具，可以解决已知任意三角函数值求角的问题. 二、例题讲解例1 已知0.9437,,22sin ππαα⎡⎤=∈-⎢⎥⎣⎦，求α的值.（精确到0.000 1）解 因为,22ππα⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以α在sin α的一个单调区间内，这时使0.9437sin α=的角α 的值是唯一的.先将计算器精确度设置为0.000 1，再将计算器设置为弧度计算模式，然后依次按键：结果显示：所以 1.2336α≈.例 2 已知0.6943,0180cos αα=︒≤≤︒,求α的值.（精确到0.000 1）解 因为0180α︒≤≤︒，所以α在cos α的一个单调区间内，这时使0.694 3cos α=的角α的值是唯一的.先将科学计算器精的确度设置为0.0001，再将计算器设置为角度计算模式，然后依次按键：结果显示：所以，46.0285α≈︒.注意:应当区分所给条件中角的单位是角度还是弧度.如果是角度，计算时应用角度计算模式; 如果是弧度，计算时应用弧度计算模式.例3 已知 2.747 0tan α=- ,22ππα⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，,求α的值.（精确到0.000 1）解 因为22ππα⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，,所以α在y tan α=的一个单调区间内，这时使 2.747 0tan α=-的角α的值是唯一的.先将计算器精确度设置为0.0001，再将计算器设置为弧度计算模式，然后依次按键：结果显示：所以， 1.2217α≈-.例4 已知0.857 2,0,2sin ααπ=-∈［］,求α的值.（精确到0.000 1）解 先将计算器精确度设置为0.0001，再将计算器设置为弧度计算模式，然后依次按键：结果显示：即 1.029 80.857 2sin =. 因为1.029 8 1.029 80.857 2()sin sin π+=-≈-,所以符合条件的第三象限角是1.029 8 4.171 4π+≈.因为()2 1.029 8 1.029 80.857 2sin sin π-=-≈-,所以符合条件的第四象限角是2 1.029 8 5.253 4π-≈.所以满足0.857 2sin α=-，02απ∈［，］的角α的集合为{4.171 4，5.253 4}.三、巩固练习1.借助科学计算器，求出下列指定范围内的角.（1）1222sin ππαα⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦，，； （2）3007cos ββπ-=∈，［，］ ； （3）0.234 59090tan γγ=--︒≤≤︒，.。
已知三角函数值求角教案
已知三角函数值求角教案一、教学目标1.掌握如何根据已知的三角函数值求出对应的角度。
2.理解三角函数的概念和计算方法。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1.三角函数的定义和性质。
2.如何根据已知的三角函数值求出对应的角度。
三、教学步骤和方法1.导入新课（5分钟）教师通过提问的方式复习一下已学过的三角函数的基本概念和性质。
a. 请问sin60°的值是多少？b. 请问tan45°的值是多少？2.引入新知（10分钟）教师出示一道题目：“已知sin(x) = 1/2，求x的值。
”并引导学生进行思考，然后进行讨论。
3.指导学习（20分钟）教师向学生详细讲解如何根据已知的三角函数值求出对应的角度，并举例说明。
a. 已知sin(x) = 1/2，如何求x的值？根据sin的定义可知，sin(x) = 1/2，表示x的对边长度等于斜边长度的一半。
在单位圆上，对应的角度为30°或150°。
因此，x的值可以是30°或150°。
b. 已知cos(x) = -1/2，如何求x的值？根据cos的定义可知，cos(x) = -1/2，表示x的邻边长度等于斜边长度的一半。
在单位圆上，对应的角度为120°或240°。
因此，x的值可以是120°或240°。
c. 已知tan(x) = √3，如何求x的值？根据tan的定义可知，tan(x) = √3，表示x的对边长度等于邻边长度的√3倍。
在单位圆上，对应的角度为60°或240°。
因此，x的值可以是60°或240°。
4.训练与巩固（15分钟）教师出示几道练习题，让学生分组进行计算，然后进行互评和讨论。
如：a. 已知sin(x) = 3/4，求x的值。
b. 已知cos(x) = -√2/2，求x的值。
c. 已知tan(x) = -2，求x的值。
《1.3三角函数的计算》 教案
1.3三角函数的计算教学目标：1.能够用计算器进行有关三角函数值的计算.2.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题,提高用现代工具解决实际问题的能力.3.通过积极参与数学活动，体会解决问题后的快乐. 感悟计算器的计算功能和三角函数的应用价值.重点与难点：重点：用计算器辅助进行三角函数的计算及其在生活中的实际问题. 难点：建构数学模型，解决实际问题.课前准备：教师准备：多媒体课件，导学案.学生准备：课下复习三角函数函数的定义及30°、45°、60°的三角函数值等相关知识.教学过程：一、创境导入，提出问题同学们大多都玩过滑滑梯吧！看下面这幅图片，一个小朋友不小心摔了下去，所以园区负责人为了增强滑滑梯的安全性，采取了以下措施，请你帮他来实现.【多媒体展示】把滑梯的倾斜角由原来的45°改为20°，已知滑梯高2m ，如果滑梯高度不变，那么改善前、后的滑梯占地分别多长.（结果精确到0.01m ）处理方式：让学看完图片后，独立读题、思考并给出自己的答案，改善前滑梯占地借助特殊角45°角的正切值求解可得答案为tan BCBDC DC∠=，tan 45BC DC =，21DC=，2DC =; 类似的可以得出tan BC BAC AC ∠=，2tan BAC AC∠=，22tan tan 20AC BAC ==∠.这与前面特殊角度的三角函数值不同，就目前我们的知识基础没有办法继续完成本问题的解答，得到最终的答案，引起知识冲撞，进而自然而然引出我们今天讲要研讨的问题：用计算器来进行三角函数的有关计算，请看屏幕明晰今天的学习目标.1.能够用计算器进行有关三角函数值的计算.2.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.设计意图：计算器对于学生来说，并不陌生，在学习七年级数学时，曾用计算器进行过有理数的计算；在学习八年级数学时，曾用计算器进行过数的开方.所以，本节课在开课伊始，采用滑梯改善前后，坡角由特殊角度改为一般角，引起合理知识冲撞，创设出情景，引入新课内容和学习目标.应用这种形式，一方面能调动学生的学习积极性，激发学生的学习激情，创设积极的浓厚的学习氛围，另一方面导入新课，让学生明确本节课将要使用的学具和学习任务.二、自主合作，解决问题探究活动一：请同学们阅读课本P12第7行---表格末和P14页第一行---P14页第9行，自学后，完成下面自学探究问题题组一.探究问题题组一1.用科学计算器求三角函数值'''= ；cos19°= .sin26°= ；tan3528352.用科学计算器求角度sinA=0.9816，∠A= ；cos B=0.8607，∠B= ；tanC=56.78 ，∠C= ；处理方式：待学生自学研讨后，进行展评答案，交流学习感悟！对于这个探究问题题组，只要能认真研读课本，按顺序按键，完全正确解答它们应该是没有问题的.但是，在学生展评后，应该加以强调1.用计算器求三角函数值时，计算结果一般精确到万分位.2.用计算器根据三角函数值求角度时，计算结果一般精确到1'，注意结果的形式要是以度为单位时，一般要精确到万分位，如果要用度分秒表示，要在按完最后一个数字后按“”，就呈现度分秒为单位的结果了.具体的操作流程：1.学生独立思考.2.小组内讨论交流.3.展示汇报.4.修订答案.5.解后反思.【多媒体展示标准答案】 1.用科学计算器求三角函数值sin 26°= 0.4384 ；tan 352835'''= 0.7127 ；cos 19°= 0.9455. 2.用科学计算器求角度sinA =0.9816，∠A =785931'''； cos B =0.8607， ∠B =303617'''； tanC =56.78 ，∠C =885927'''；当处理完问题1、2后，教师再次追问：“如果得出的角度想转化为度、分、秒，该如何按键得出答案呢？”，教会学生如何更好的利用课本学习知识和获取知识.设计意图：本环节目的是实施目标1，让学生学会应用计算器进行求三角函数值或求角度.为实现这个目标，设计问题1的目的是借助计算器求三角函数值，问题2是已知三角函数求角度，应用的第二功能解决问题，让学生感受数学知识的正反两用的可逆过程，培养学生逆用知识的能力.为探究活动二构建知识和平台..探究活动二：引入科学计算器的辅助功能后，我们就可以求任意一个锐角的三角函数值了，从而对于生活中的实际问题我们就可以非常顺利的解决了.比如下面的问题，我们就可以借助科学计算器来解决了.(多媒体展示)问题1.如图，当登山缆车的吊箱经过点A 到达点B 时，它走过了200米，已知缆车行 驶的路线与水平面的夹角为∠a ＝16°，那么缆车垂直上升的距离是多少?（结果精确到si nco sta n0.01m ）问题2.如图，当缆车继续由点B 到达点D 时，它又走过了200 m ，缆车由点B 到点D 的行驶路线与水平面的夹角是∠β，缆车上升了133.8m ,由此你能计算出∠β的大小吗?处理方式：学生独立思考后，小组内讨论交流，形成问题解决方案，推选代表组间展示汇报. 问题1、2都是三角函数在生活中的实际应用，这就要求学生有从实际问题抽象概括数学模型的能力，在学生展示过程中，主要让学生展示自己建构数学模型的过程，训练和培养学生抽象概括实际问题为数学问题的能力，其中问题1是已知角求边长；问题2是已知边求角，学生交流后老师强调解题步骤，形成规范的解题模式.具体的操作流程： 1. 学生独立思考. 2.小组内讨论交流. 3.展示汇报. 4.修订答案. 5.解后反思.【多媒体展示标准答案】设计意图：这一组题是借助科学计算器进行的三角函数的计算，在生活实际中的应用，°16s =sin =2000.275655.12m A BCABBC BC ∆∠∠=∴∴⨯∴≈1.解：在Rt ABC 中，C=90，，inA=，BC AB A=200sin16（）°s 133.8s 0.66920042DEBD βββ∆∠====∴==∴=2.解：在Rt BDE 中，E 90，BD 200m ，DE 133.8min ，in目的是培养学生建构数学模型的能力、规范解题的能力，教师做好板书的示范作用，教会学生建构数学模型，并会按照解决数学问题的步骤写规范的解题步骤，既会已知角求有关长度，也会已知长度，求角度，实现知识的和技能的正反应用，培养学生综合应用知识的能力.探究活动三：【在同学们的共同努力下，我们对于任意一个锐角的三角函数我们都可以借助科学计算器进行计算了.这样对于改造滑滑梯的问题就可以迎刃而解了.请同学们独立解决一下滑滑梯改造后占地多长吧.】解：在Rt ⊿ACB 中，tan BCBAC AC ∠=2tan BAC AC ∴∠= 22tan tan 20AC BAC ∴==∠5.50.AC m ∴=处理方式：由于前面已经分析到22tan tan 20AC BAC ==∠这一步，再加上刚才探究完科学计算器进行任意角的三角函数了，所以学生独立完成滑滑梯改造后占地多长应该易如反掌了.但是在解决完之后，一定要巡视指导学生注意答案精确度的要求，这是学生常常忽略的地方，使学生能规范的答题，完整的答题. 设计意图：这样设计的目的一是前后呼应，使整堂课浑然一体,成为一个完整的体系. 其二是使学生真正的体会到数学在生活中的应用，体会到数学的价值，从而更加认真的研究数学，提高学生学习数学的积极性了.三、小结感悟，能力提升同学们，反思才能进步，总结方能提高，让我们就象虚心的竹子一样，打一节进步一节成长一步吧！通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．生：畅谈自己的收获！师：再画龙点睛，展示知识结构，提出对学生的期望和更高的要求.【其中我们在利用计算器进行三角函数的计算时，其按键顺序和注意事项是值得我们重点识记的，就让我们再来共同回忆一下吧！】1.在用计算器求三角函数值时，其按键顺序【以求tan182132'''的值为例】是在用计算器求角度时其其按键顺序【以已知sin α=0.9816求α的值为例】是设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．四、达标检测，反馈提高通过本节课的学习，同学们的收获很多！“学的好不好，一试便知道”．请同学们利用刚才你们的探究成果解决下面的问题，希望各位同学都能顺利通过我们开课伊始制定的目标考核.加油哇，聪明的孩子们！A组（必做题）：1.用科学计算器计算：≈________.(结果精确到0.01)2.若tanA=2.7474，且∠A为锐角，则sinA= .A.0.9397B.0.3420C.0.9D.0.42303.为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在10m高的天桥两端修建了40m的斜道.这条斜道的倾斜角是多少？B组（选做题）：4.如图，伞不论张开还是收紧，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞架所成的角∠BAC，当伞收紧时，结点D与点M重合，且点A、E、D在同一条直线上，已知部分伞架的长度如下：单位：cm伞架DE DF AE AF AB AC长度363636368686（1）求AM的长．︒+56tan331（2）当∠BAC=104°时，求AD的长（精确到1cm）．处理方式：学生做题时教师巡视，发现对今天所学知识掌握不够好的学生及时辅导，鼓励学生遇到问题时及时询问，做完的学生教师当堂批改，指出对错.若有时间A组第3题可以让学生黑板板书，师生共同点评，B组选做题第4题可以让A组学生到黑板尝试板演，旨在给其他志在攻坚的学生抛砖引玉，做个示范.设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的. 分层设置作业，注重基础的夯实，能力的提升．使不同的学生都得到更大的收获，都能获得成功的喜悦．五、布置作业，课后促学A.必做题：课本P15第2题、第3题、第4题.B.选做题：课本P27第23题.板书设计。
新人教版九年级数学三角函数教案5篇最新
新人教版九年级数学三角函数教案5篇最新三角形中的恒等式是我们经常在考试中遇到的题型，教师需要好的教案范围去教导学生，今天小编在这里整理了一些新人教版九年级数学三角函数教案5篇最新，我们一起来看看吧!新人教版九年级数学三角函数教案1教学目的1，使学生了解本章所要解决的新问题是：已知直角三角形的一条边和另一个元素(一边或一锐角)，求这个直角三角形的其他元素。
2，使学生了解“在直角三角形中，当锐角A取固定值时，它的对边与斜边的比值也是一个固定值。
重点、难点、关键1，重点：正弦的概念。
2，难点：正弦的概念。
3，关键：相似三角形对应边成比例的性质。
教学过程一、复习提问1、什么叫直角三角形?2，如果直角三角形ABC中∠C为直角，它的直角边是什么?斜边是什么?这个直角三角形可用什么记号来表示?二、新授1，让学生阅读教科书第一页上的插图和引例，然后回答问题：(1)这个有关测量的实际问题有什么特点?(有一个重要的测量点不可能到达)(2)把这个实际问题转化为数学模型后，其图形是什么图形?(直角三角形)(3)显然本例不能用勾股定理求解，那么能不能根据已知条件，在地面上或纸上画出另一个与它全等的直角三角形，并在这个全等图形上进行测量?(不一定能，因为斜边即水管的长度是一个较大的数值，这样做就需要较大面积的平地或纸张，再说画图也不方便。
)(4)这个实际问题可归结为怎样的数学问题?(在Rt△ABC中，已知锐角A和斜边求∠A的对边BC。
)但由于∠A不一定是特殊角，难以运用学过的定理来证明BC的长度，因此考虑能否通过式子变形和计算来求得BC的值。
2，在RT△ABC中，∠C=900，∠A=300，不管三角尺大小如何，∠A的对边与斜边的比值都等于1/2，根据这个比值，已知斜边AB的长，就能算出∠A的对边BC的长。
类似地，在所有等腰的那块三角尺中，由勾股定理可得∠A的对边/斜边=BC/AB=BC/=1/=/2 这就是说，当∠A=450时，∠A的对边与斜边的比值等于/2，根据这个比值，已知斜边AB的长，就能算出∠A 的对边BC的长。
新人教版九年级下册数学《特殊角的三角函数值》精品教案
28．1锐角三角函数第3课时特殊角的三角函数1．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义；(重点)2．能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算；(重点)3．能够结合30°、45°、60°的三角函数值解决简单实际问题．(难点)一、情境导入问题1：一个直角三角形中，一个锐角的正弦、余弦、正切值是怎么定义的？问题2：两块三角尺中有几个不同的锐角？各是多少度？设每个三角尺较短的边长为1，分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．二、合作探究探究点一：特殊角的三角函数值【类型一】利用特殊的三角函数值进行计算计算：(1)2cos60°·sin30°－6sin45°·sin60°；(2)sin30°－sin45°cos60°＋cos45°.解析：将特殊角的三角函数值代入求解．解：(1)原式＝2×12×12－6×22×32＝12－32＝－1；(2)原式＝12－2212＋22＝22－3.方法总结：解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型二】已知三角函数值求角的取值范围若cosα＝23，则锐角α的大致范围是()A．0°＜α＜30°B．30°＜α＜45°C．45°＜α＜60°D．0°＜α＜30°解析：∵cos30°＝32，cos45°＝22，cos60°＝12，且12＜23＜22，∴cos60°＜cosα＜cos45°，∴锐角α的范围是45°＜α＜60°.故选C.方法总结：解决此类问题要熟记特殊角的三角函数值和三角函数的增减性．【类型三】根据三角函数值求角度若3tan(α＋10°)＝1，则锐角α的度数是()A．20°B．30°C．40°D．50°解析：∵3tan(α＋10°)＝1，∴tan(α＋10°)＝33.∵tan30°＝33，∴α＋10°＝30°，∴α＝20°.故选A.方法总结：熟记特殊角的三角函数值是解决问题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题探究点二：特殊角的三角函数值的应用【类型一】利用三角形的边角关系求线段的长如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，D是边AB上一点，∠BDC＝45°，AD＝4，求BC的长．解析：由题意可知△BCD为等腰直角三角形，则BD＝BC，在Rt△ABC中，利用锐角三角函数的定义求出BC的长即可．解：∵∠B＝90°，∠BDC＝45°，∴△BCD为等腰直角三角形，∴BD＝BC.在Rt△ABC中，tan∠A＝tan30°＝BCAB，即BCBC＋4＝33，解得BC＝2(3＋1)．方法总结：在直角三角形中求线段的长，如果有特殊角，可考虑利用三角函数的定义列出式子，求出三角函数值，进而求出答案．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型二】判断三角形的形状已知△ABC中的∠A与∠B满足(1－tan A)2＋|sin B－32|＝0，试判断△ABC的形状．解析：根据非负性的性质求出tan A及sin B的值，再根据特殊角的三角函数值求出∠A及∠B的度数，进而可得出结论．解：∵(1－tan A)2＋|sin B－32|＝0，∴tan A＝1，sin B＝32，∴∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝180°－45°－60°＝75°，∴△ABC是锐角三角形．方法总结：一个数的绝对值和偶次方都是非负数，当几个数或式的绝对值或偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型三】构造三角函数模型解决问题要求tan30°的值，可构造如图所示的直角三角形进行计算．作Rt△ABC，使∠C＝90°，斜边AB＝2，直角边AC＝1，那么BC＝3，∠ABC＝30°，∴tan30°＝ACBC＝13＝33.在此图的基础上，通过添加适当的辅助线，探究tan15°与tan75°的值．解析：根据角平分线的性质以及勾股定理首先求出CD的长，进而得出tan15°＝CDBC，tan75°＝BCCD求出即可．解：作∠B的平分线交AC于点D，作DE⊥AB，垂足为E.∵BD平分∠ABC，CD⊥BC，DE⊥AB，∴CD＝DE.设CD＝x，则AD＝1－x，AE＝2－BE＝2－BC＝2－ 3.在Rt△ADE中，DE2＋AE2＝AD2，x2＋(2－3)2＝(1－x)2，解得x＝23－3，∴tan15°＝23－33＝2－3，tan75°＝BCCD＝323－3＝2＋ 3.方法总结：解决问题的关键是添加辅助线构造含有15°和75°的直角三角形，再根据三角函数的定义求出15°和75°的三角函数值．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题三、板书设计1．特殊角的三角函数值：2.应用特殊角的三角函数值解决问题．课程设计中引入非常直接，由三角尺引入，直击课题，同时也对前两节学习的知识进行了整体的复习，效果很好．在讲解特殊角的三角函数值时讲解的也很细，可以说前面部分的教学很成功，学生理解的很好.学生励志寄语：人生，想要闯出一片广阔的天地，就要你们努力去为自己的目标奋斗、勤奋刻苦、充满自信的过好每一天，雏鹰总会凌空翱翔。
高中数学 第四章第37课时已知三角函数值求角(2)教师专用教案 新人教A版
第三十七教时 已知三角函数值求角（2）目的：理解反正切函数的有关概念，并能运用上述知识已知三角函数值求角。
过程：一、反正切函数R x k x x y ∈+≠=,2,tan ππ1︒在整个定义域上无反函数。
2︒在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ上x y tan =记作()R x x y ∈=arctan （奇函数）。
二、例一、（P75例四）1、 已知⎪⎭⎫⎝⎛-∈=2,231tan ππx x 且，求x （精确到π1.0）。
解：在区间⎪⎭⎫⎝⎛-2,2ππ上x y tan =是增函数，符合条件的角是唯一的 ⎪⎭⎫⎝⎛π≈10'26180x 2、 已知31tan =x 且[]π2,0∈x ，求x 的取值集合。
解：1010,10tan 10tan ππππππ=+=∴=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 或 ∴所求的x 的集合是⎭⎬⎫⎩⎨⎧1011,10ππ（即31arctan 31arctan +==πx x 和） 3、 已知R x x ∈=且31tan ，求x 的取值集合。
解：由上题可知：10ππ+=k x ，()z k k x ∈+=1011ππ 合并为()z k k x ∈+=10ππ三、处理《教学与测试》P127-128 61课 例二、已知23sin =α，根据所给范围求α： 1︒α为锐角 2︒α为某三角形内角 3︒α为第二象限角 4︒R ∈α 解：1︒由题设3πα=2︒设31πα=，或3232πππα=-= 3︒()z k k ∈+=322ππα 4︒由题设()()()z k k k k k∈-+=-+=3123arcsin 1πππα例三、求适合下列关系的x 的集合。
1︒()R x x ∈=2cos 2 2︒01tan 32=-x 3︒53sin -=x 解：1︒z k k k x x ∈±=±==,4222arccos 2,22cos πππ ∴所求集合为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈±=z k k x x ,42|ππ 2︒∴±=±=,6,33tan ππk x x 所求集合为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈±=z k k x x ,6|ππ 3︒()⎭⎬⎫⎩⎨⎧--=-=53arcsin 1,53sin kk x x π 例四、直角ABC ∆锐角A ，B 满足：A A A B∠+-=求,1sin tan 2cos22解：由已知：1sin tan cos 1+-=+A A BA A A ,tan sin 2=∴为锐角，0sin ≠∴A 3,20,21cos ππ=∠∴<<=∴A A A 四、小结、反正切函数五、作业：P76-77练习与习题4.11余下部分及《教学与测试》P128 61课练习。
高一数学教案：已知三角函数值求角(二)
课 题§4.11.2 已知三角函数值求角(二)教学目标(一)知识目标1.由已知三角函数值求角；2.反三角函数表示角.(二)能力目标1.会由三角函数值求角；2.会用反三角函数表示角.(三)德育目标1.培养学生的应用意识；2.锻炼学生的思维能力；3.提高解题能力；4.提高数学素质.教学重点已知三角函数值求角教学难点根据角的三角函数值，确定出所属范围内的角教学方法强化训练题目，深刻理解其过程.(讲练结合法)教具准备计算器教学过程Ⅰ.课题导入师：今天，我们继续探讨已知三角函数值求角问题.Ⅱ.讲授新课首先，来看这样一个例子：［例1］(1)已知tan x ＝31，x ∈(－2π，2π)，求x . (2)已知tan x ＝31，且x ∈［0，2π］，求x 的取值集合. 解：(1)由正切曲线可知y ＝tan x 在(－2π，2π)上是增函数； 可知符合条件的角有且只有一个，利用计算器可求得x ＝18°26′(2)由正切函数的周期性，可知当x ＝10π＋π时，tan x ＝31 且10π＋π＝1011π∈［0，2π］ ∴所求x 的集合是｛10π，1011π｝ 师：从这一题目可看出某一三角函数值在这一函数的单调区间上所对应的角是惟一的，对于正切函数，它在每个区间(k π－2π，k π＋2π)(k ∈Z )上均具有单调性，为了使符合条件tan x ＝a (a 为任意实数)的角x 有且只有一个，我们选择开区间(－2π，π)作为基本范围，在这个开区间内，符合条件tan x ＝a (a 为任意实数)的角x ,叫做实数a 的反正切，记作arctan a .即：若tan x ＝a ，其中x ∈(－2π，2π) 则x ＝arctan a例如：上例答案可写为(1)x ＝arctan31 (2)｛arctan 31，π＋arctan 31｝ ［例2］(1)已知sin x ＝－0．3322，且x ∈［－2π，2π］，求x . (2)已知sin x ＝－0．3322，且x ∈［0，2π］，求x 的取值集合.解：(1)∵sin(－x )＝－sin x ＝0．3322由正弦曲线可知：y ＝sin x 在［－2π，2π］上为增函数. 符合条件的角有且只有一个. 利用计算器可求得x ＝－19°24′(或－90097π) (2)由sin(180°＋19°24′)＝－sin19°24′＝sin(－19°24′)sin(360°－19°24′)＝－sin19°24′＝sin(－19°24′)可知：180°＋19°24′，360°－19°24′角的正弦值也是－0．3322.∴所求的x 的集合是｛199°24′，340°36′｝或｛9001703,90097ππ｝ 根据正弦函数的图象的性质，为了使符合条件sin x ＝a (－1≤a ≤1)的角有且只有一个，我们选择闭区间［－2π，2π］作为基本的范围，在这个闭区间上，符合条件sin x ＝a (－1≤a ≤1)的角x ，叫做实数a 的反正弦，记作arcsin a . 即：当sin x ＝a (－1≤a ≤1)且x ∈［－2π，2π］，则x ＝arcsin a 这样的话，上例答案可写为：(1)｛arcsin(－0．3322)｝(2)｛2π＋arcsin(－0．3322)，π－arcsin(－0．3322)｝依此类推，根据余弦函数的图象的性质，要使符合条件cos x ＝a (－1≤a ≤1)的角x 有且只有一个，我们选择闭区间［0，π］作为基本范围.在这个闭区间上，符合条件cos x ＝a (－1≤a ≤1)的角x ，叫做实数a 的反余弦，记作arccos a .即：若cos x ＝a (－1≤a ≤1)，x ∈［0，π］则x ＝arccos a 例如：4π＝arccos 22，43π＝π－arccos 223π＝arccos 21，35π＝2π－arccos 21……注意：已知三角函数值求角过程中，若为特殊角，则可直接求出；若为非特殊角，可通过计算器求出，也可用反三角函数形式表示，不过，用反三角函数形式表示角时，千万要注意角所属范围.Ⅲ.课堂练习生：(板演练习)课本P 76 3.师：借助练习再次强调反三角函数的正确表示.解：(1)cos x ＝－23，x ∈［0，2π］ x ＝arccos(－23)＝65π 或x ＝2π－arccos(－23)＝67π ∴x ∈｛65π，67π｝ (2)tan x ＝3，x ∈［0，2π］，x ＝arctan 3或π＋arctan 3即x ＝3π或34π，∴x ∈｛3π，34π｝ (3)sin x ＝0．7662，x ∈［0，2π］x ＝arcsin(0．7662)或π＋arcsin(0．7662)∴x ∈｛arcsin(0．7662)，π＋arcsin(0．7662)｝(4)tan x ＝－29．12，x ∈［0，2π］x ＝arctan(－29．12)＋π或arctan(－29．12)＋2π∴x ∈｛arctan(－29．12)＋π，arctan(－29．12)＋2π｝Ⅳ.课时小结师：通过本节学习，要学会用反三角函数表示角；熟练掌握已知三角函数值求角的基本方法；一般情况，应先找出基本范围内符合条件的角，再结合诱导公式找出所有符合条件的角.Ⅴ.课后作业(一)课本P 77 习题4.11 4．(二)1.复习回顾本章基本内容.2.对本章各部分内容进行总结.备课资料1.设α＝arcsin(－31)，β＝arctan(－2)，γ＝arccos(－32)，则α、β、γ的大小关系是( )A.α＜β＜γB.α＜γ＜βC.β＜α＜γD.β＜γ＜α解析：∴γαβ<<答案：C2.下列函数中，存在反函数的是( )A.y ＝sin x (x ∈［－π，0］)B.y ＝sin x (x ∈［4π，43π］) C.y ＝sin x (x ∈［3π，23π］) D.y ＝sin x (x ∈［32π，23π］) 解析：一个函数是否存在反函数，是由这个函数的性质决定的，若一个函数在指定的区间内是单调的，则此函数在指定区间内有反函数，只要画出以上各函数的图象，就可以断定本题应选D.答案：D3.函数y ＝arccos x 1的值域是 ( )A.［0，2π］B.(0，2π] C.［0，π) D.(0，π] 解析：0＜x 1＜1⇒0＜y ＜2π 答案：A评述：解此题时需理解反余弦意义且结合定义域中的隐含条件考虑值域.4.已知sin θ＝－31且θ∈(－π，－2π)，则θ可以表示成( ) –2π＜β＜2π sin β=–2 ⇒–2π＜β＜－4π 0＜πγ< cos γ=–32 ⇒–2π＜γ＜π –2π＜α＜2π sin α=–31 ⇒–4π＜α＜0A.－arcsin(－31) B.－2π－arcsin(－31) C.－π＋arcsin(－31) D.－π－arcsin(－31) 解析：由－1＜－31＜0，∴arcsin(－31)∈(－2π，0) 由此可知：－arcsin(－31)∈(0，2π)－2π－arcsin(－31)∈(－2π，0) －π＋arcsin(－31)∈(－23π，－π)它们都不能表示θ，所以应选D. 答案：D评述：本题考查反正弦符号的理解，反三角符号是反三角概念的数学表示，要全面认识. 附1：arcsin a 的含义是什么?当｜a ｜≤1时，其含义是：①arcsin a 表示一个角； ②这个角不小于－2π，不大于2π，且当0≤a ≤1时，0≤arcsin a ≤2π； 当－1≤a ≤0时，－2π≤arcsin a ＜0； ③这个角的正弦值等于a ，即sin(arcsin a )＝a ．当｜a ｜＞1时，arcsin a 没有意义，这是因为没有一个角的正弦的绝对值能大于1.［例1］sin(arcsin ab b a 222+)＝abb a 222+能成立吗?其中a ＞0，b ＞0，且a ≠b . 解：∵(a －b )2＞0，∴a 2＋b 2＞2ab 即abb a 222+＞1 ∴arcsin abb a 222+没有意义. 因此，命题中的等式不能成立.附2：arcsin(sin x )等于x 吗? arcsin(sin 6π)＝arcsin 21＝6π； arcsin(sin4π)＝arcsin 22＝4π； 它们均满足arcsin(sin x )＝x .然而，我们绝不能依此归纳出arcsin(sin x )＝x 恒成立，如arcsin(sin 65π)＝arcsin(sin 6π)＝arcsin 21＝6π.事实上，arcsin x 只能直接表示区间［－2π，2π］内的角，因此，等式arcsin(sin x )＝x 成立的条件是x ∈［－2π，2π］. 同样可知：等式arccos(cos x )＝x 成立的条件是x ∈［0，π］；等式arctan(tan x )＝x 成立的条件是x ∈［－2π，2π］. 你只要弄清楚上述几个等式分别成立的条件，那么对于各类试题中经常出现的这类问题就可正确迅速地求解.［例2］设α＝34π，则arccos(cos x )的值是( ) A.24π B.－π32 C.32π D.3π解析：∵α＝34π，∴cos α＝cos 34π＝cos(2π－34π)＝cos 32π 又32π∈［0，π］∴arccos(cos α)＝arccos(cos 32π)＝32π答案：C教学后记。
已知三角函数值求角教案
《已知三角函数值求角》教案【教 材】中等职业教育规划教材《数学》第一册第七章 【教学目标】知识目标：1。
已知特殊角的三角函数值,会求指定范围内的特殊角；2。
已知三角函数值，掌握利用计算器求指定范围内的角．能力目标：提高运算能力、逻辑思维能力和动手操作能力．情感目标：培养学生化归思想，发展学生创新意识和实践能力． 【教学重点】已知三角函数值求角． 【教学难点】已知特殊角三角函数值求角．【突破难点的关键】掌握特殊角的三角函数值．【教学方法】启发式、讲练结合教学法。
此法就是把学习问题与学生的学习活动相结合,教师引导学生发现问题、分析问题、解决问题,从而使学生独立地、创造性地完成学习任务． 【教 具】多媒体投影仪，实物投影仪。
教 学 过 程双边活动【知识回顾】 1．填写下表：2。
诱导公式一sin(2)_____απ+=；cos(2)_____απ+=；tan(2)_____απ+=2。
诱导公式二sin()_____α-=；cos()_____α-=；tan()_____α-=．2。
诱导公式三sin()_____απ+=;cos()_____απ+=;tan()_____απ+=．【引入新课】11sin 30sin 22x x ==1.已知，那么满足的取值是什么？[](),sin 1,122x x y y x ππ⎡⎤∈-=∈-⎢⎥⎣⎦2.当时，那么满足的的值有几个？ 【讲授新课】1.已知正弦值求角：[](),sin 1,122x x y y x ππ⎡⎤∈-=∈-⎢⎥⎣⎦当时，那么满足的是唯一的，9090x ≤≤，x 那么45．x ∈已知sin 0.9x =36sin 0.8x x -=-0范围内，求满足的角的值(精确到0.1)． 已知余弦值、正切值求角[][]1,10,cos x x y x π-∈=，当时，满足的是唯一的，9090x <<(精确到0.1). x 利用计算器分别求满足下列等式的值(精确到0.1)： 0360x ≤<； 360x ≤<．。
人教版高中数学《三角函数》全部教案
第四章三角函数教材：角的概念的推广目的：要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。
过程：一、提出课题：“三角函数”回忆初中学过的“锐角三角函数”——它是利用直角三角形中两边的比值来定义的。
相对于现在，我们研究的三角函数是“任意角的三角函数”，它对我们今后的学习和研究都起着十分重要的作用，并且在各门学科技术中都有广泛应用。
二、角的概念的推广1．回忆：初中是任何定义角的？（从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形）这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它的弊端在于“狭隘”2．讲解：“旋转”形成角（P4）突出“旋转”注意：“顶点”“始边”“终边”“始边”往往合于x轴正半轴3．“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。
记法：角α或α∠可以简记成α4．由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。
1︒角有正负之分如：α=210︒β=-150︒γ=-660︒2︒角可以任意大实例：体操动作：旋转2周（360︒×2=720︒）3周（360︒×3=1080︒）3︒还有零角一条射线，没有旋转三、关于“象限角”为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限）例如：30︒390︒-330︒是第Ⅰ象限角300︒-60︒是第Ⅳ象限角585︒1180︒是第Ⅲ象限角-2000︒是第Ⅱ象限角等四、关于终边相同的角1．观察：390︒，-330︒角，它们的终边都与30︒角的终边相同2．终边相同的角都可以表示成一个0︒到360︒的角与)(Z k k ∈个周角的和 390︒=30︒+360︒ )1(=k-330︒=30︒-360︒ )1(-=k 30︒=30︒+0×360︒)0(=k1470︒=30︒+4×360︒ )4(=k-1770︒=30︒-5×360︒ )5(-=k3．所有与α终边相同的角连同α在内可以构成一个集合 {}Z k k S ∈⋅+==,360| αββ即：任何一个与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和 4．例一 （P5 略） 五、小结： 1︒ 角的概念的推广用“旋转”定义角 角的范围的扩大 2︒“象限角”与“终边相同的角” 六、作业： P7 练习1、2、3、4习题1.4 1教材：弧度制目的：要求学生掌握弧度制的定义，学会弧度制与角度制互化，并进而建立角的集合与实数集R 一一对应关系的概念。
《已知三角函数值求角》优秀教案
【练习题】
1． 的值是-------------------------------------------------------------------------------
A B C D．－
2方程 的解集是-----------------------------------
2已知
A B C D
3设 ， ，则 的值可表示为---------------------------------------（）
A B C D
4．以下各式中错误的是------------------------------------------------------------------------------
133 已知三角函数值求角
1.已知正弦值，求角
对于正弦函数 ，如果已知函数值 ，那么在 上有唯一的 值和它对应，记为
2.已知余弦值，求角
如果 ，则在 上有唯一的 与 对应，记作
3.已知正切值，求角
如果 ，那么对每一个正切值 有唯一个 值和它对应，记为
【例题】
例1：（1）已知 ， 的值为_____________________．arcco1＝2π
5下列等式中，正确的等式的个数为-------------------------------------------------------------（）
① ②
③ ④
A 1 B 2 C 3 D 4
6 1已知 ;
（2）已知 , 的值为_________________________;
（3）已知 ，求 的值为__________________________
高二数学简单的三角恒等变换教案(通用11篇)
高二数学简单的三角恒等变换教案（通用11篇）高二数学简单的三角恒等变换教案 1教学目标1、理解并掌握基本的三角恒等式，如和差化积、积化和差公式。
2、能够运用三角恒等式进行简单的三角恒等变换。
3、培养学生的逻辑推理能力和数学运算能力。
教学重点1、三角恒等式的理解和记忆。
2、三角恒等变换的方法和步骤。
教学难点三角恒等式的灵活运用和复杂三角表达式的化简。
教学准备1、多媒体课件，包含三角恒等式、例题和练习题。
2、黑板和粉笔。
教学过程一、导入新课复习上节课内容，回顾三角函数的定义和性质。
提出问题：如何利用已知的三角函数公式推导出新的三角恒等式？二、新课讲解1、讲解三角恒等式的基本概念，介绍和差化积、积化和差等公式。
2、通过实例演示如何使用三角恒等式进行三角恒等变换。
3、引导学生总结三角恒等变换的.一般方法和步骤。
三、课堂练习布置一些简单的三角恒等变换练习题，让学生尝试运用所学知识解决问题。
教师巡视指导，及时纠正学生的错误，并给予适当的提示和帮助。
四、巩固提升分析一些较复杂的三角恒等变换问题，引导学生思考如何灵活运用三角恒等式进行化简。
鼓励学生相互讨论，分享解题思路和方法。
五、课堂小结总结本节课的重点内容，强调三角恒等变换的重要性和应用价值。
布置课后作业，要求学生完成一些三角恒等变换的练习题，以巩固所学知识。
教学反思本节课通过实例演示和课堂练习，使学生初步掌握了三角恒等变换的基本方法和步骤。
但在处理较复杂问题时，部分学生仍显得不够熟练，需要进一步加强练习和指导。
在今后的教学中，可以设计更多具有针对性的练习题，帮助学生巩固和提高三角恒等变换的能力。
同时，也要注重培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力，为后续的数学学习打下坚实的基础。
高二数学简单的三角恒等变换教案 2理解并掌握三角恒等变换的基本公式，包括正弦、余弦、正切的和差公式，二倍角公式，半角公式等。
能够运用三角恒等变换解决一些简单的三角函数化简、求值及证明问题，培养学生的逻辑推理能力和数学运算能力。
【精品】已知三角函数值求角教案1
【关键字】精品已知三角函数值求角教案1教学目标1．使学生掌握已知三角函数值求角(给值求角)的方法和步骤．2．通过启发学生总结给值求角的步骤，培养学生归纳、类比、总结的能力．3．培养学生严谨的科学态度，促进良好个性品质发展．教学重点与难点重点是给值求角的基本方法．难点在于归纳给值求角的基本步骤．教学过程设计一、复习引入师：我们学习了5组诱导公式，如何概括这5组公式？生：k·360°＋α(k∈Z)，－α，180°±α，360°－α的三角函数值等于α的同一三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．师：那么k·360°＋α，……这些角从“形”这一角度看，与α又有什么关系呢？(这应在诱导公式那一节有所渗透，或曾经留给同学思考过．)生：角k·360°＋α(k∈Z)的终边与α角的终边相同，180°－α的终边与α的终边关于y轴成轴对称图形，180°＋α的终边与α的终边关于原点成中心对称图形，360°－α和－α终边相同，与α的终边关于x轴成轴对称图形．师：α是什么样角？生：使三角函数有意义的任意角．师：如果把α看作是锐角，那么k·360°＋α(k∈Z)，180°±α，360°－α各是第几象限角？它们的三角函数值与α的同一三角函数值有什么联系？生：k·360°＋α(k∈Z)是第一象限角，180°－α是第二象限角，180°＋α是第三象限角，360°－α是第四象限角．这些角的三角函数与α的同一三角函数值相等或互为相反数．(如图1，帮助学生形象思维与记忆．)师：利用这幅图，记忆诱导公式的符号是不是变得直观了？！那么诱导公式又有什么功能呢？生：把任意角的三角函数转化为0°～90°间角的三角函数，然后就可以查表求值了．师：这些任意角的终边和某个锐角α0的终边有刚才所说的对称关系，那么同一三角函数值之间有没有关系？生：有关系，那些角的三角函数值要么等于α0的同一三角函数值，要么等于这个值的相反数，相等还是相反由这些角所在象限决定．师：可以这样说，这些角的三角函数值的绝对值等于α0的同一三角函数值．每个角α都可通过一个锐角α0求得这个角的三角函数值(当值存在时)，这个值由α唯一确定．那么反过来，知道某个角α的某个三角函数值，要反求α，这个α怎么求？是否唯一？这与我们本节课要研究的知识有关．2、讲授新课(板书)已知三角函数值求角．师：我们先来研究给正弦值求角．(板书)例1 求满足下列条件的角α的取值集合．师：满足这个条件的角α有几个？生：因为α是三角形的内角，所以α∈(0，π)，而在这个范围内正弦值等于师：那么这两个角有什么关系？生：这两个角的和是π．知条件的角还有别的吗？师：在每个单调递增(或递减)区间内，角的正弦值随角α的增大而增大(或减小)，所以在每个象限由一个三角函数值求得的角将是唯一的(角存在)．以下情况类似，我师：由(1)、(2)可以看到，正弦值相同的角，由于限制条件不同，求得的角的集合一般也不相同，我们再改变α的范围，看看情况又有什么变化．(板书)[0，2π)，所以α的范围缩小为[0，π)，这与(2)的条件是相同的，所以α的取值集(板书)师：这时满足条件的角α有多少个？生：满足条件的角有无数个．师：这无数个角之间有什么关系？(问题提得含糊)．生：这些角终边相同．师：这是从“形”的角度去看的，那么翻译成“数”的关系是什么呢？生：这些角的弧度数相差2π整数倍．师：怎么表示这些角？生：先找一个特殊角，然后加上2kπ(k∈Z)就行了．师：你准备找哪一个特殊角？为什么？师：能写出α的取值集合吗？师：如果把“α”是第一象限角”改为“α是第二象限角”，α的取值集合如何求？师：如果去掉“α是第一象限角”这个条件呢？师：由这几个例题可以看到，角α的取值与[0，2π)间的角密切相关，找到这个范围内的角，便可得到所有的角．再看(5)．(板书)师：满足这个条件的角α有几个？各是什么？如何求出？(板书)师：由上面六道题的解法能否概括出给正弦值求角的步骤？生：需求正弦值等于所给的值的绝对值的锐角α0．生：要求属于区间[0，2π)的角α0，π－α0，π＋α0，2π－α0．师：是不是非要求这四个角？生：根据所给的值判断一下角所在的象限，如果值为正，找第一、二象限的角α0，π－α0；如果值为负，找第三、四象限的角π＋α0，2π－α0．生：还得根据角的限定范围求出适合条件的所有解．师：我们把解决步骤归纳如下(为方便先不考虑轴上角)．(板书)(1)由已知正弦值确定角α所在象限；(2)求出锐角α0，使α0的正弦值与已知值的绝对值相等；(3)根据四个象限的角的形式，写出[0，2π)间的角(α0，π－α0，π＋α0，2π－α0)；(4)写出满足条件的所有的角．师：对于sinα=±1，sinα=0的类型，我们没有细致去分析，同学们可从角的终边位置加以判断，以下也暂不涉及轴上角．下面我们来研究给余弦值求角的问题．求解时注意类比和归纳．(板书)例2 根据下列条件求角α．分析给余弦值求角的问题完全可以由正弦类比而来．找到[0，2π)上余弦值等再根据余弦值的正负及α角限定的范围求α．师：做完这几个题，能否归纳出给余弦值求角的步骤？生：与刚才的步骤一样，只不过当所给的余弦值大于零时，角是第一、四象限角；当所给的余弦值小于零时，角是第二、三象限的角．师：这个步骤可以再推广吗？生：可以推广到给正切值求角，给余切值求角，和给正割、余割值求角．师：如果是给正切值求角，与正弦、余弦略有差别的地方是什么？生：当正切值大于零时，角是第一、三象限角，当正切值小于零时，角是第二、四象限角．师：很好．我们今天研究了给三角函数值求角的课题，要掌握解决问题的步骤，如果遇到不是形如f(x)=m(f是某个三角函数)时，要注意转化思想的运用．(板书)例3 求满足下列条件的角的集合．分析(3)由cos A≠0(若cos A=0，则sin A=0，与sin2x＋cos2x=1矛盾)，得tan A=三、小结师：给值求角是给角求值的逆运算，而我们今天研究的重点是给值求角的步骤，关于求解步骤可概括为：定象限，找锐角，写形式，求全角．第四步是求出所有满足条件的角，这时要用终边相同角的关系．四、作业(1)阅读课本；(2)课本习题P162练习一第1题(1)，(2)，(3)．第2题(2)，第3题(1)，(2)；P164．习题十三第7．8题．课堂教学设计说明本课题内容简单，所以在例题的选择上，花费了较多时间，我希望通过例1每小问的解决，使学生能归结出给正弦值求角的步骤．而例2是课上发挥的实录，因为再重复例1，只是把正弦化为余弦没有太大的意义，所以希望通过例2让学生明白如何去找满足条件，但不在区间[0，2π)内的角．例3的设计是想渗透转化的数学思想，对这个例题的解答大部分同学没有困难．当然如果时间不够，将例3删去，换成一些练习题，让学生当堂练习、巩固，使学生加深对步骤的记忆也很有成效．本教案设计的教学时间是安排在“三角函数线”之前的，如果将“三角函数线”知识提前，那么从给正弦值求角开始就应充分利用三角函数线这一直观图形，从实际效果看，还是应先讲三角函数线，那么给值求角问题不过是三角函数线的一种应用．在现代教学中要充分发挥学生的主体作用，要设置问题，让学生参与研究，探讨，在研究中提高能力，提高水平，相应的教学质量也会有所提高．此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。
三角函数教案
三角函数教案三角函数教案（精选4篇）三角函数教案篇11、锐角三角形中,任意两个内角的和都属于区间,且满意不等式:即:一角的正弦大于另一个角的余弦。
2、若,则,3、的图象的对称中心为( ),对称轴方程为。
4、的图象的对称中心为( ),对称轴方程为。
5、及的图象的对称中心为( )。
6、常用三角公式:有理公式: ;降次公式: , ;万能公式: , , (其中)。
7、帮助角公式: ,其中。
帮助角的位置由坐标打算,即角的终边过点。
8、时, 。
9、。
其中为内切圆半径, 为外接圆半径。
特殊地:直角中,设c为斜边,则内切圆半径,外接圆半径。
10、的图象的图象( 时,向左平移个单位, 时,向右平移个单位)。
11、解题时,条件中若有消失,则可设,则。
12、等腰三角形中,若且,则。
13、若等边三角形的边长为,则其中线长为,面积为。
14、;三角函数教案篇2二、复习要求1、三角函数的概念及象限角、弧度制等概念;2、三角公式,包括诱导公式,同角三角函数关系式和差倍半公式等;3、三角函数的图象及性质。
三、学习指导1、角的概念的推广。
从运动的角度,在旋转方向及旋转圈数上引进负角及大于3600的角。
这样一来,在直角坐标系中,当角的终边确定时,其大小不肯定(通常把角的始边放在x轴正半轴上,角的顶点与原点重合,下同)。
为了把握这些角之间的联系,引进终边相同的角的概念,凡是与终边α相同的角,都可以表示成k·3600 α的形式,特例,终边在x 轴上的角集合{α|α=k·1800,k∈z},终边在y轴上的角集合{α|α=k·1800 900,k∈z},终边在坐标轴上的角的集合{α|α=k·900,k∈z}。
在已知三角函数值的大小求角的大小时,通常先确定角的终边位置,然后再确定大小。
弧度制是角的度量的重要表示法,能正确地进行弧度与角度的换算,熟记特别角的弧度制。
在弧度制下,扇形弧长公式l=|α|r,扇形面积公式,其中α为弧所对圆心角的弧度数。
2020高中数学 第1章 基本初等函数(Ⅱ)1.. 已知三角函数值求角教案(含解析)4
1.3。
3 已知三角函数值求角学习目标核心素养1．掌握已知三角函数值求角的方法,会由已知的三角函数值求角，并会用符号arcsin x，arccos x,arctan x表示角．（重点、难点) 2．熟记一些比较常见的三角函数值及其在区间［－2π,2π]上对应的角．(重点）通过已知三角函数值求角的学习，提升学生的逻辑推理和数学运算核心素养.1．已知正弦值，求角对于正弦函数y＝sin x，如果已知函数值y（y∈［－1,1])，那么在错误!上有唯一的x值和它对应，记为x＝arcsin_y错误!。
2．已知余弦值，求角对于余弦函数y＝cos x,如果已知函数值y（y∈［－1,1])，那么在［0，π]上有唯一的x值和它对应，记为x＝arccos_y(其中－1≤y≤1，0≤x≤π)．3．已知正切值,求角一般地，如果y＝tan x（y∈R)且x∈错误!，那么对每一个正切值y,在开区间错误!内,有且只有一个角x，使tan x＝y，记为x＝arctan_y 错误!。
思考：符号arcsin a(a∈[－1，1])arccos a(a∈［－1,1]），arctan a(a∈R)分别表示什么？［提示] arcsin a表示在区间错误!上，正弦值为a的角，arccos a 表示在区间错误!上余弦值为a的角，arctan a表示在区间错误!内,正切值为a的角．1．下列说法中错误的是（）A．arcsin错误!＝－错误!B．arcsin 0＝0C．arcsin(－1）＝错误!πD．arcsin 1＝错误!C［根据已知正弦值求角的定义知arcsin（－1）＝－错误!，故C项错误．]2．已知α是三角形的内角,且sin α＝错误!，则α＝（)A。
错误!B。
错误!C.错误!或错误!D.错误!或错误!D［因为α是三角形的内角，所以α∈(0,π），当sin α＝错误!时，α＝错误!或错误!，故选D.]3．已知tan 2x＝－错误!且x∈［0，π］，则x＝________.错误!或错误!［∵x∈[0,π］，∴2x∈［0,2π］．∵tan 2x＝－错误!,∴2x＝错误!或2x＝错误!，∴x＝错误!或错误!.］已知正弦值求角【例1】已知sin x＝错误!。
1.230°,45°,60°角的三角函数值(教案)
此外，在小组讨论环节，我发现部分学生参与度不高，可能是因为他们对主题不感兴趣或对知识点的理解不够深入。为了提高学生的参与度，我打算在下次课堂上尝试采用角色扮演的方法，让学生们置身于实际情境中，激发他们的学习兴趣。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用三角板和尺子来模拟直角三角形，并测量计算特殊角对应的边长。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“特殊角三角函数值在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了30°，45°，60°角的三角函数值的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些特殊角三角函数值的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
同学们，今天我们将要学习的是《30°，45°，60°角的三角函数值》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算物体高度或距离的情况？”（如：测量树的高度）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索特殊角三角函数值的奥秘。
已知三角函数值求角教案
已知三角函数值求角教案一、教案准备1.教学目标：通过本节课的学习，学生应能够熟练地根据已知的三角函数值，求解对应的角度。
2.教学资源：教材、黑板、笔、教辅资料。
3.教学步骤：导入新课、讲解概念、引导归纳规律、巩固练习、作业布置、课堂总结。
4.教学重点：能够根据已知的三角函数值，求解对应的角度。
5.教学难点：在解题时，考虑角度的范围。
二、教学内容1.导入新课导入新课时，可以通过提出问题的方式，引起学生对本节课内容的兴趣，如：已知三角函数值，能否求出角度的值？请举例说明。
2.讲解概念首先，我们来回顾一下三角函数的定义：正弦函数sinA：在直角三角形中，对边与斜边的比值。
余弦函数cosA：在直角三角形中，邻边与斜边的比值。
正切函数tanA：在直角三角形中，对边与邻边的比值。
反正弦函数arcsinA：已知sinA，求A的值(注：A的范围在[-90°, 90°]之间)。
反余弦函数arccosA：已知cosA，求A的值(注：A的范围在[0°, 180°]之间)。
反正切函数arctanA：已知tanA，求A的值(注：A的范围在(-90°, 90°)之间)。
3.引导归纳规律教师可以提供一些简单的示例，例如已知sinA=1/2，求A的值；已知cosA=-1/2，求A的值；已知tanA=1，求A的值；学生根据已知的三角函数值，可以归纳出求解对应角度的方法，例如：若已知sinA=1/2，那么A的值可以是30°或者150°；若已知cosA=-1/2，那么A的值可以是120°或者240°；若已知tanA=1，那么A的值可以是45°或者225°；4.巩固练习让学生通过具体的例题进行巩固练习，例如：已知sinA=√3/2，求A的值；已知cosA=-√2/2，求A的值；已知tanA=-1，求A的值；5.作业布置布置一定量的练习题，要求学生完成，并提醒学生注意每道题的解题步骤。
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2、进一步将问题深化：①若 ，怎么办？②若sinx=0.3，怎么办？
3、对于问题②，学生可能会有三种答案：数学用表、计算器、反正弦，指出前两者不是精确值，应使用第三种。
从学生熟悉的问题出发，逐渐增大难度，让学生在不断的探索中获得新知识。
概
念
形
成
若sin =t，则 =arcsint，其中 ，t [-1 , 1]。
1、让学生思考对 、t范围进行限制的理由。
2、用反函数的知识解释 范围的由来。
3、和学生一起，写出反余弦、反正切的相关结论。
4、完成sinx=0.3的处理。
强化角的表示，淡化反三角函数概念。
应
用
举
例
例2、（1）已知cosx=0.5， ，求x；
（2）已知 ，；
2°根据α所在的象限，求出 上的角：
若 在第一象限，则 =
若 在第二象限，则 =π-
若 在第三象限，则 =π+
若 在第四象限，则 =2π-
（3）写出所有与 终边相同的角。
布
置
作
业
1、练习A 2、4；
练习B 1、2、3
2、思考：已知余切、正割、余割的三角函数值，怎么求角？
巩固本节课所学，并引导学生做深一步的思考。
1.3.3已知三角函数值求角
一、教学目标
会由已知三角函数值求角。
二、教学重点、难点
重点是已知三角函数值求角，难点是：①根据 范围确定有已知三角函数值的角；②对符号arcsinx、arccosx、arctanx的正确认识；③用符号arcsinx、arccosx、arctanx表示所求的角。
三、教学方法
在旧问题的基础上，不断提出新的问题，让学生在探索中获得新知识。
四、教学过程
教学
环节
教学内容
师生互动
设计意图
复
习
引
入
复习在初中已知锐角三角函数值求锐角的例子。
提出问题：如果将所给角的范围扩大，问题应该怎么处理？
复习旧知识，引入新问题
应
用
举
例
例1、已知 ，
（1）若 ，求x；
（2）若 ，求x；
（3）若 ，求x的取值集合。
（4）已知tanx=1.23，求x的取值集合。
巩固练习：
练习A 1、3、5
指导学生完成，并让学生思考解此类题的一般步骤。
让学生尝试解决“已知余弦值、正切值求角”的问题，并将解题过程程序化。
归
纳
小
结
已知三角函数值t求角 的解题步骤：
（1）确定角 所在的象限(有时不止一个象限)。
（2）求 上的角 ：
1°先求出与 对应的锐角 ；