热工控制系统习题集及答案

数H s W s。
3－ 5、如图 3－ 3 所示，分别为线性弹簧、阻尼器和机械平移系统，设输入信号 为作用力 f(t) ，输出为位移 x(t)，写出它们的传递函数，并列出相似参量和
变量。
x(t) f (t) k (a)
x (t) f (t) (b)
x(t)
m
f(t)
(c)
图 3－3 习题 3－ 5 图
G 2(s)
C(s) G 3(s)
H 1(s)
图 2－ 8（ b）
2－ 10、如图 2－9 所示的双容液箱方框图， q 为流入量， q2 为流出量， q1 是前置 液箱到主液箱的流量， h1 和 h2 分别为前置液箱和主液箱的液位高度。拭 用方框图等效简化方法求传递函数 G s Q2 s 。 Qs
Q(s)
R(s)
r(t) + -
D(s)
+ d (t)
0.1
C(s)
80
+
s 0.2s 1
C(t)
图 4－ 3 习题 4－5 调节系统图
4－ 6、设闭环系统的开环传递函数为 G s H s
Ks a s2 2 ns
2 ，拭证明系统的
n
根轨迹在实轴以外部分是一段圆弧，圆心在零点－
极点与零点间的距离，即
2
a 2a n
1－ 9、开环调节系统和闭环调节系统各有什么特点？ 1－ 10、负反馈调节系统的动态特性有哪几种情况？系统产生振荡的主要原因是
什么？
第二章、控制系统的传递函数与基本环节
2－ 1、某系统的微分方程为：
d3y t a 3 dt 3
d2y t a2 dt 2
dy t a1
dt
a0y t
dx t b1
dt
b0 x t
2 1
0
100 200 300
400
t(s)
θ(oC)
10 8
4
10
0 10 20 30 40 t(s) h( mm )
40 30 20 10
0
100
200
300
400
t(s)
0 10 20 30 40 50
图 3－ 1 主蒸汽温度响应曲线
图 3－ 2 给水阶跃扰动响应曲线
3－ 4、图 3－2 为某汽包锅炉给水流量 W 阶跃扰动下的水位响应曲线，求传递函
5－ 3、画出下列开环传递函数的极坐标图，确定 N、 P 和 Z 的数值，并判断闭环 系统的稳定性。
1 G sH s
5
s s 1 10s 1
2 G sH s
5 5s 1
s s 1 25s 1
3 GsH s
10 s 1
s 1 5s 1 8s 1
5－ 4、图 5－ 1 为闭环调节系统的开环传递函数 G(s)H(s)的频率特性极坐标图， 拭 画出完整的奈奎斯特图。每个开环系统传递函数在右半 s 平面上的极点数 已在图中以 P 给出。拭判断闭环系统的稳定性，如果不稳定，求出闭环系 统在右半 s 平面上的极点数。
1 H 1(s) -
+ - C1s
+
1 Q1(s)
R1
+ -
1 C 2 s H2 (s)
1 Q2 (s) R2
图 2－ 9 双容液箱方框图
2－ 11、图 2－10 为电动调节器的反馈网络，拭推导其传递函数
Gf s
Ef s 。 E0 s
Rd
C1
e0
Cd
R1
ef
图 2－10 PID 调节器反馈网络
2－ 12、风洞中飞机俯仰控制系统的方框图如图 2－11 所示，图中 θ0 为俯仰角， θi 为驾驶员输入信号，拭用方框图简化的方法求系统的闭环传递函数。
5－ 12、设自动调节系统的开环传递函数为 G s
2560
，拭证明其闭环
s s 4 s 16
系统是不稳定的。现将一个传递函数为 Gc s 1 4s 的校正网络加入到 1 80s
系统前向通道之中，拭用尼柯尔斯线图确定系统的幅值裕量、相位裕量、 闭环系统的谐振峰值、谐振频率和带宽。 5－ 13、最小相位系统的开环对数频率特性曲线如图 5－5 所示，拭判断这两个系 统的稳定性。
L( ω)(dB)
32 30
40dB/dec
20
20dB/dec
-20dB/dec
10
L (ω)(dB)
0
0.5 1
5 10 ω
(a)
L (ω)(dB)
-20dB/dec
0 0.1
-5 -9 -10
20 40
1
10
-20dB/dec
100 ω
20dB/dec
40 20
1 2.5
-40dB/dec
40 10
s
1
图 5－ 3 汽轮机调节系统方框图
5－ 8、在图 5－3 所示的系统中，按习题 5－ 7(1) 求得的 δ值绘制开环对数幅相图， 利用尼柯尔斯线图确定谐振频率和谐振峰值， 并估计随动系统的超调量和 峰值时间。
5－ 9、图 5－4 为通过实验获得的三条幅值随频率变化的近似曲线，拭确定系统 的传递函数，并绘制出相角曲线。
if Rf
uf Lf
iD =常数
f
ia
RaF RaD
F
T
J
L aF L aD
θ
图 2－ 4 直流发电机－电动机
2－ 5、汽车的减震系统如图 2－ 5 所示，设 m1 为车箱及架重， m2 为车轮及轴重， 减震簧和轮胎的刚度分别为 k1 和 k2，减震器粘性摩擦系数为 f。拭求系统
的传递函数 G s X 2 s X 1 s ，x2 为车箱位移， x1 为路面函数。
(1) 要使系统在 d(t) = -1(t)的扰动下，输出 c(t)的稳态值为 0.04，δ应为何 值？
(2) 按求得的 δ值绘制系统的开环对数坐标图，并确定相位裕量和增益裕 量。
(3) 根据对数坐标图确定使系统稳定的最小 δ值。
r (t) +-
1 0 .2 s 1
d(t)
1
-
0 .1
c(t)
0.25 s 1 +
R(s)
k
C(s)
+ -
ss a
图 4－ 2 调节系统方框图
4－ 4、在图 4－2 所示的系统中，求当 k = 0.64，a = 0.8 时，系统的振荡频率、超 调量、衰减率、上升时间、峰值时间和调节时间。
4－ 5、调节系统如图 4－ 3 所示，分别求出对应于输入 r(t)=t，r(t)=1(t)和 d(t)=1 三 种情况下的稳态误差。
m1 k1
x2
f
y
y
m2
k2
x1
图 2－ 5 减震系统
x 图 2－6
x 图 2－ 7
2－ 6、推导图 2－ 6 所示弹簧－液压装置的传递函数。 x、y(均为位移量 )分别为输 入量与输出量。
2－ 7、推导图 2－ 7 所示系统的传递函数 G s Y s 。 Xs
2－ 8、某环节的传递函数为 G s Y s
jI (ω)
jI (ω)
jI (ω)
-1 0 ω=∞
ω=0 R(ω)
-1
ω=Βιβλιοθήκη Baidu∞
0 R(ω)
P=1 (a)
P =0 ω→0
(b)
图 5－ 1 习题 5－ 4 图
ω=∞ ω=0
-1 0
R(ω)
P=0 (c)
5－ 5、图 5－2 所示的系统中 G s
10 , H s 1 Ks ，拭确定使闭环系统稳
s s 10
2 n
。
a 处，半径为开环复数
K 0.8s 1
4－ 7、设闭环系统的开环传递函数为
Gs
s2 0.4s
1 0.2s
，拭绘制系统的 1
根轨迹图。 4－ 8、在图 4－ 4 所示的调节系统中，如调节器为比例微分作用，调节对象为二
阶无自平衡能力的对象，即：
Gc s K p 1 Td s
Gp s
1 s s 0.2
-20
-60dB/dec
(b)
(c)
图 5－ 4 习题 5－9 图
100 ω
5－ 10、证明传递函数 G s Ks 的极坐标图是一圆弧。 Ts 1
5－ 11、设系统的传递函数为 G s H s
10
，拭绘制系统的对
s 1 0.25s 1 0.025s
数幅相图，并求系统的幅值裕量和相位裕量，闭环系统的谐振峰值和谐 振频率。
H 2(s) +
G 5(s)
C(s) G6(s)
第三章、控制对象的动态特性
3－ 1、为什么要研究调节对象的动态特性 ? 3－ 2、什么叫内扰？什么叫外扰？ 3－ 3、用试验法测得锅炉主蒸汽温度 θ在喷水量 Wb 阶跃扰动下得响应曲线，如
图 3－1 所示，求其传递函数
s。
WB s
W B (t/h)
W (t/h)
第五章、控制系统的频域分析
5－ 1 、设单位反馈系统的开环传递函数为
10
Gs
，求当系统的输入为
s1
r t sin t 30o 时系统的稳态输出。
5－ 2、系统的闭环传递函数为
C s K 1 T2s ,且 T1 T2 ，当系统的输入为 R s 1 T1 s
r t R0 sin t 时，求系统的稳态输出。
i
+ -
0.7 + +
1 s2 0.3s 1
0.5
-1 陀螺
K
0.4 2s 1
0
+ 0.4
+
2－ 13、拭用方框图简化的方法图和2－梅1森1 公式飞机分俯别仰求控下制图系统所方示框的图传递函数。
H 4(s)
R(s)
+
+
-
-
G1(s)
H 1(s)
G 2(s)
+ -
G 3(s) H 3(s)
+
G 4(s) +
Ts 1 ,
T ，画出单位阶跃扰动下的
Xs s 1
响应曲线。 2－ 9、用方框图等效简化的方法求图 2－8(a)和(b)所示的调节系统的传递函数。
R(s)
G 1(s)
+
-
G 2(s)
C(s) G3(s)
+ + H2 (s)
H 1(s) 图 2－8（ a）
H 2(s)
-
R(s)
G 1(s)
+
+
+
-
+
且 KP=1，拭绘制以 Td 为根轨迹增益的根轨迹图，如果系统受到 d(t) 的阶
跃扰动，拭说明参数 Td 对响应的衰减率 和调节时间 t a 的影响。
r (t) +
e(t) -
G c(s)
d(t) +
+
c(t) Gp (s)
图 4－ 4 闭环调节系统图
4 － 9 、在 图 4 － 1 所 示的调节系 统中， 如 果调节器改 为积分 调 节器，即 Gc s 1 Ti s ，系统受到 d(t)的单位阶跃扰动作用， 当参数 Ti 分别取 0.15、 0.7 和 1.76 时，计算系统的稳态误差、阻尼振荡频率、峰值时间、最大输 出和衰减率等指标；画出与每一个 Ti 值对应的响应曲线，并说明调节器参 数对该系统阶跃响应的影响。
PID 反馈回路的微分部分，且有 R1<R2<Rd，求出它们的传递函数 U 2 s 。
U1 s
R1
Rd
C
u1
u2
R2
R2
u1
u2
R1 Cd
图 2－ 2 滞后校正回路
图 2－ 3 PID 反馈回路
2－ 4、直流发电机－电动机组如图 2－ 4 所示，输入为发电机激磁电压 uf ，输出 为电动机角速度 θ，拭列出机组的微分方程式并写出传递函数。
第四章、自动控制系统的时域分析
4－ 1、系统的特征方程如下，用劳斯判据判定每个系统的稳定性。
(a)
4
s
3
3s
2
3s
2s
2
0
(b) 0.02s3 0.3s2 s 10 0
(c)
s5 12s4 44 s3 48s2 s 1 0
(d)
0.1s4 1.25s3 2.6s2 26s 25 0
4－ 2、图 4－1 表示采用比例积分调节器的调节系统，为使该系统稳定，调节器 的参数 Kp 和 Ti 之间应有什么关系？并在 Kp－ Ti 坐标平面上表示这两个参 数的取值范围。
其中 y(t) 为系统的输出， x(t) 为系统的输入，写出其传递函数。 2－ 2、图 2－1 所示的微分电路，试证明它的传递函数为
C
u1
R
u2
图 2－ 1 微分电路
2－ 3、图 2－2 为一滞后校正回路，图
G s U2 s U1 s
RCs RCs 1
2－ 3 为 DDZ－Ⅱ型调节仪表中
DTL调节器
5 分钟以上的时间？ 1－ 7、判别下列微分方程所代表的调节系统是线性还是非线性的， x 为输入、 y
为输出。
（
1）、
4
d3 dt
y
3
dy y
dt
x
0
（2）、
d3y dt 3
dy 10
dt
dx 3
dt
x
（3）、
1 y
d3 y dt 3
1 dy y dt
10
1－ 8、自动调节系统由哪几部分组成？自动调节装置由哪几部分组成？构成自动 调节装置各部分的职能是什么？
定时 K 的临界值。
R(s) + -
C(s) G(s) H(s)
图 5－ 2 习题 5－ 5 图
5－ 6、绘制具有习题 5－3 所示开环传递函数的对数坐标图及对数幅相图，确定
幅值交界频率 ωc，相位交界频率 ωg，相位裕量 和增益裕量 Kg(dB)。
5－ 7、某汽轮机调节系统方框图如图 5－3 所示：
R(s)
1
+
K p 1 Tis
-
D(s)
+
0.2 s
C(s)
+
15 s 1
图 4－1 比例积分调节器方框图
4－ 3、调节系统如图 4－2 所示，要求按照下列两组参数值分别求该系统的单位 阶跃响应，并画出阶跃响应曲线，在 s 平面上表示该系统极点的位置。 (a)、k = 4，a = 6； (b)、k = 4，a = 2。
热工控制系统习题集
第一章、自动控制的基本概念
1－ 1、什么叫系统的静态和动态？什么是系统的动态特征？ 1－ 2、衡量自动调节系统的优劣的标准是什么？ 1－ 3、针对图 1－2 所示的给水调节系统，说明调节系统的输入、输出量与调节
对象的流入、流出量的区别。 1－ 4、举出几个家用电器中采用自动调节的例子，并分析它们的工作原理。 1－ 5、为什么测试对象的动态特性最常使用阶跃函数作为输入？ 1－ 6、使用静态、动态的概念，说明测量人的体温时为什么要将体温计放在腋下