五年级下册数学试题-奥数专题练习：追及问题全国通用
小学数学之追及问题专项练习30题(有答案过程)
小学数学之追及问题专项练习30题(有答案过程)1.甲以每小时4千米的速度步行去学校，乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲，乙每小时行12千米。
问乙几小时可追上甲？2.XXX原打算每分钟走50米从家到公园，但为了提早10分钟到，他把速度加快到每分钟走75米。
问小张家到公园有多少米？3.父亲和儿子都在某厂工作，他们从家里出发步行到工厂，父亲用40分钟，儿子用30分钟。
如果父亲比儿子早5分钟离家，问儿子用几分钟可赶上父亲？4.解放军某部小分队以每小时6千米的速度到某地执行任务，途中休息30分钟后继续前进。
在出发5.5小时后，通讯员骑摩托车以56千米的速度追赶他们。
问几小时可以追上他们？5.甲、乙二人练跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒钟可追上乙。
若乙比甲先跑2秒钟，则甲跑4秒钟能追上乙。
问甲、乙两人每秒钟各跑多少米？6.XXX以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后XXX从学校出发骑自行车去追XXX。
结果在距学校1000米处追上XXX。
求XXX骑自行车的速度是多少？7.甲、乙两匹马在相距50米的地方同时出发，出发时甲马在前乙马在后。
如果甲马每秒跑10米，乙马每秒跑12米，问几秒钟后两马相距70米？8.上午8时8分，XXX骑自行车从家里出发。
8分后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立刻回家。
到家后又立刻回头去追XXX，再追上他的时候，离家恰是8千米。
这时是几时几分？9.从时针指向4点开始，再过几分，时针正好与分钟重合？10.一队自行车运动员以每小时24千米的速度骑车从甲地到乙地，两小时后一辆摩托车以每小时56千米的速度也从甲地到乙地，在甲地到乙地距离的二分之一处追上了自行车运动员。
问甲乙两地相距多少千米？11.一只狗追赶一只野兔，狗跳5次的时间兔子能跳6次，狗跳4次的距离与兔子7次的距离相等。
兔子跳出550米后狗子才开始追赶。
问狗跳了多远才能追上兔子？12.当甲在60米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米、比丙领先20米。
五年级奥数练习题：追及问题
五年级奥数练习题：追及问题追及问题例1：两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行54千米，第二辆汽车每小时行63千米，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，问第二辆汽车出发几小时追上第一辆汽车？1、甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？2、骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自车人前面450米处，行人每分钟步行60米，两人同时出发，3分钟后骑自行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？例2：双胞胎姐妹在同一小学上学，妹妹以每分钟50米的速度从家走向学校，姐姐比妹妹晚10分钟出发，为了不迟到，她以每分钟150米的速度从家跑步上学，结果两人却同时到达学校，求家到学校的距离有多远？1、哥哥和弟弟在同一所学校读书，哥哥每分钟走60米，弟弟每分钟走40米，有一天弟弟先走5分钟后，哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时，哥哥正好追上弟弟也到达学校，问他们家离学校有多远？2、小明以每分钟80米的速度步行上学，他走后20分钟爸爸发现忘带作业本，立即骑摩托车去送，爸爸骑摩托车每分钟行驶480米，追上小明时距离学校还有200米的路程，求学校离小明家的路程。
3、甲、乙两车同时从A地向B地开出，甲每小时行36千米，乙每小时行30千米，开出1小时后，甲车因有紧急任务返回A地，到达A地后又立即向B 地开出追上乙车，当甲追上乙车时，两车正好都到达B地，求AB两地的距离？例3：在400米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而行3分20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度各是多少？1、甲、乙两地相距450米，A、B两人从两地同时相向而行，经过5分钟相遇，已知A每分钟比B每分钟慢6米，求A、B两人的速度各是多少？2、甲、乙两人环绕周长400米的跑道跑步，如果他们从同一地点背向而行2分钟相遇，如果从同一地点同向而行，经过20分钟甲追上乙，求甲、乙两人每分钟的速度各是多少？3、甲、乙两人绕湖散步，绕湖一周是400米，乙每分钟走50米，甲的速度是乙的2倍，现在甲在乙前面100米，问多少分钟后甲能追上乙？例4：甲、乙两人从AB两地同时出发，相向而行，甲每分钟走40米，乙每分钟走60米，两人相遇后3分钟甲到达B地，求AB两地的路程。
五年级奥数追及问题应用题
五年级奥数追及问题应用题一、追及问题应用题20题。
1. 甲、乙两人分别从相距18千米的A村和B村同时向东而行，甲骑车每小时行14千米，乙步行每小时走5千米。
几小时后甲可以追上乙？- 解析：甲、乙两人的路程差是18千米，甲每小时比乙多行14 - 5=9千米（速度差）。
根据追及时间 = 路程差÷速度差，可得追及时间为18÷(14 - 5)=2小时。
2. 一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地出发，向同一个方向前进，摩托车在前，每小时行28千米，汽车在后，每小时行65千米，经过4小时汽车追上摩托车，甲乙两地相距多少千米？- 解析：汽车每小时比摩托车多行65 - 28 = 37千米，经过4小时追上，那么4小时汽车比摩托车多行驶的路程就是甲乙两地的距离，即37×4 = 148千米。
3. 甲、乙两人相距4千米，乙在前，甲在后，两人同时同向出发，2小时后甲追上乙，乙每小时行6千米，甲每小时行多少千米？- 解析：甲2小时比乙多走了4千米，那么甲每小时比乙多走4÷2 = 2千米。
乙每小时行6千米，所以甲每小时行6+2 = 8千米。
4. 甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行300千米，乙机每小时行340千米，飞行4小时后它们相隔多少千米？这时候甲机提高速度用2小时追上乙机，甲机每小时要飞行多少千米？- 解析：- 开始飞行4小时后，乙机每小时比甲机多行340 - 300 = 40千米，4小时后相隔40×4 = 160千米。
- 甲机要在2小时内追上乙机，这2小时内乙机又飞行了340×2 = 680千米，甲机总共要比乙机多飞行160千米，所以甲机2小时要飞行680 + 160=840千米，那么甲机每小时要飞行840÷2 = 420千米。
5. 小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明，求小强骑自行车的速度。
(5升6暑假奥数)追及问题-小学数学五年级下册人教版
（5升6暑假奥数）追及问题-学校数学五班级下册人教版一、单选题1．小敏和妈妈沿着200米的环形跑道跑步，她们从同一地点动身，同向而行，妈妈第一次追上小敏时比小敏多跑（）米。
A．200B．100C．无法计算2．甲乙两人从A地到B地，甲以每分钟75米的速度去追先动身的乙，已知乙每分钟走60米。
甲用20分钟追上乙，乙比甲先动身（）分钟。
A．15B．300C．5D．103．某人在公共汽车上发觉一个小偷向相反方向步行，10秒钟后他下车去追小偷，假如他的速度比小偷快一倍，而汽车的速度是他速度的5倍，则此人追上小偷需要（）A．20秒B．50秒C．95秒D．110秒4．有甲、乙、丙三人同时同地动身，绕个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙相背而行，甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走35米，在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。
问：这个花圃的周长是多少米?（）A．1000米B．1147米C．5850米D．10000米5．下午放学后，弟弟以每分钟40米的速度步行回家，5分钟后，哥哥以每分60米的速度也从学校步行回家，哥哥动身后，经过（）可以追上弟弟．A．10分钟B．15分钟C．20分钟6．在高速大路上，一辆长4米、速度为110千米/时的轿车预备超越一辆长12米、速度为100千米/时的卡车，则轿车从开头追直到超越卡车，需要的时间约是（）A．1.6秒B．4.32秒C．5.76秒D．345.6秒二、填空题7．三点到四点之间，分针与时针在（时刻）重合。
8．小巧和小亚在学校长300米环形跑道上，从同一地点同时同向动身，小巧每分钟跑40米，小亚每分钟跑50米，分钟后小亚追上小巧。
9．一列快车与一列慢车在两条平行轨道上相向而行，快车长420米，慢车长525米，坐在快车上的人观察慢车驶过的时间是15秒，那么坐在慢车上的人观察快车驶过的时间是秒。
10．欢欢和乐乐同时动身去集市，他们以不同的速度沿同一条直路匀速前行，开头时两人相距200米，2小时后两人仍相距200米。
小学奥数趣味学习《追及问题》典型例题及解答
小学奥数趣味学习《追及问题》典型例题及解答两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。
这类应用题就叫做追及问题。
数量关系：追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）追及路程＝（快速－慢速）×追及时间解题思路和方法：简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式，利用线段图分析可以让解题事半功倍。
例题1：某警官发现前方100米处有一匪徒，匪徒正以每秒2米的速度逃跑。
警官赶紧以每秒3米的速度追，（）秒后警官可以追上这个匪徒。
解：1、从警官追开始到追上匪徒，这就是一个追及过程。
根据公式：路程差÷速度差=追及时间。
2、路程差为100米，警官每秒比匪徒多跑3-2=1（米），即速度差为1米/秒。
所以追及的时间为100÷1=100（秒）。
例题2：甲乙二人同时从400米的环形跑道的起跑线出发，甲每秒跑6米，乙每秒跑8米，同向出发。
那么甲乙二人出发后（）秒第一次相遇？解：1、由题可知，甲乙同时出发后，乙领先，甲落后，那么两人第一次相遇时，乙从后方追上甲，所以，乙的路程=甲的路程+一周跑道长度，即追及路程为400米。
2、由追及时间=总路程÷速度差可得：经过400÷（8-6）=200（秒）两人第一次相遇。
例题3：小轿车、面包车和大客车的速度分别为60千米/时、48千米/时和42千米/时，小轿车和大客车从甲地、面包车从乙地同时相向出发，面包车遇到小轿车后30分钟又遇到大客车。
那么甲、乙两地相距多远？解：1、根据题意，将较复杂的综合问题分解为若干个单一问题。
首先是小轿车和面包车的相遇问题；其次是面包车和大客车的相遇问题；然后是小轿车与大客车的追及问题。
最后通过小轿车与面包车共行甲、乙两地的一个单程，由相遇问题可求出甲、乙两地距离。
小学五年级数学思维能力(奥数)《追及问题》训练题
小学五年级数学思维能力（奥数）《追及问题》训练题1、甲以每分40米的速度步行去县城，出发1小时后，乙从同一地点出发沿同一路线去追甲，乙每分行60米。
乙出发后多少分钟追上甲?2、甲汽车每小时行驶50千米，乙汽车每小时行驶40千米。
两辆汽车同时从A 城出发，到B城去送货，甲汽车在中途发生故障，停车修车1小时，结果甲、乙两车同时到达B城。
A、B两城相距多少千米?3、一个通讯员骑摩托车追赶前面部队的汽车，汽车每小时行驶26千米，摩托车每小时行驶39千米，通讯员出发后4小时追上部队汽车，部队的汽车比通讯员早出发几小时？3、快车每小时行55千米，慢车每小时行40千米，两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。
相遇在离中点30千米处。
甲、乙相距多少千米？5、甲、乙两人同时从A点出发，在AB上进行往返跑步。
甲的速度是每秒6.6 米，乙的速度是每秒5.8米，经过2分40秒后，甲第一次从后面追上乙。
追上时的位置离A点有多少米.？6、甲、乙、丙三人，每分钟分别行50米、60米、70米。
甲、乙二人从A地，丙从B地同时出发相向而行，丙遇乙后2分钟又遇甲。
A、B两地相距多少米？7、在400米长的环形跑道上，甲、乙两人同时、同向从起跑线上起跑。
甲每秒跑5米，乙每秒跑4.2米。
○1当甲追上乙时，甲、乙各跑了多少圈?○2再次追上乙时，在起跑线前多少米?8、面包车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米。
在面包车开出30分钟后，小轿车沿同亠行驶路线去追赶面包车，多少小时可追上?9、兄弟二人同时沿同一路线自东城到西城，每天哥哥走24千米，弟弟走18千米。
后来哥哥因有事在中途停留4天，结果比弟弟晚到1天。
两城相距多少千米？10、部队奉命乘军车前往某地执行任务，车队每小时行30千米，出发后，指挥部派通讯员骑摩托车沿同一路线给已出发的部队送上级命令。
摩托车每小时行57千米，经过2小时，在上午11点追上部队。
部队是何时出发的？11、甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行，甲、乙每分钟分别走80米、70米，两人在距中点60米处相遇。
五年级奥数题：追及问题(A).doc
十六追及问题（A）年级班姓名得分一、填空题1．当甲在60米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米、比丙领先20米，如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时将比丙领先米.2.一只兔子奔跑时,每一步都跑0.5米；一只狗奔跑时,每一步都跑1.5米.狗跑一步时,兔子能跑三步.如果让狗和兔子在100米跑道上赛跑,那么获胜的一定是 .3.骑车人以每分钟300米的速度,从102路电车始发站出发,沿102路电车线前进,骑车人离开出发地2100米时,一辆102路电车开出了始发站,这辆电车每分钟行500米,行5分钟到达一站并停车1分钟.那么需要分钟,电车追上骑车人.4.亮亮从家步行去学校,每小时走5千米.回家时,骑自行车,每小时走13千米.骑自行车比步行的时间少4小时,亮亮家到学校的距离是 .5.从时针指向4点开始,再经过分钟,时钟与分针第一次重合.6.甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步.甲以每分钟300米的速度从起点跑出1分钟时,乙从起点同向跑出,从这时起甲用5分钟赶上乙.乙每分钟跑米.7.一只蚂蚁沿等边三角形的三条边由A点开始爬行一周.在三条边上爬行的速度分别为每分50厘米、每分20厘米、每分30厘米(如右图).它爬行一周的平均速度是 .308.甲、乙两人同时从A点背向出发沿400米环行跑道行走,甲每分钟走80米,乙每分钟走50米,这二人最少用分钟再在A点相遇.9.在400米环形跑道上,A、B两点相距100米(如图).甲、乙两人分别从A、B两点同时出发,按逆时针方向跑步.甲每秒跑5米,乙每秒跑4米,每人每跑100米,都要停10秒钟.那么,甲追上乙需要的时间是秒.•10.甲、乙两人以匀速绕圆形跑道按相反方向跑步,出发点在直径的两个端点.如果他们同时出发,并在乙跑完100米时第一次相遇,甲跑一圈还差60米时第二次相遇,那么跑道的长是 米.二、解答题11．在周长为200米的圆形跑道的一条直径的两端，甲、乙二人骑自行车分别以6米/秒和5米/秒的速度同时、相向出发(即一个顺时针一个逆时针),沿跑道行驶.问:16分钟内,甲乙相遇多少次?12.如右上图,A ,B ,C 三个原料加工厂分别停着甲、乙、丙三辆汽车，各车速度依次是60，48，36千米/时，各厂间的距离如图所示(单位:千米),如果甲、丙车按箭头方向行驶，乙车反向行驶，每到一厂甲车停2分，乙车停3分，丙车停5分.那么,三车同时开动后何时何处首次同时相遇.13.一座下底面是边长为10米的正方形石台,它的一个顶点A 处有一个虫子巢穴,虫甲每分钟爬6厘米,虫乙每分钟爬10厘米,甲沿正方形的边由A B CD A不停的爬行,甲先爬2厘米后,乙沿甲爬行过的路线追赶甲,当乙遇到甲后,乙就立即沿原路返回巢穴,然后乙再沿甲爬行过的路线追赶甲,…….在甲爬行的一圈内,乙最后一次追上甲时,乙爬行了多长时间?14.甲、乙二人在400米圆形跑道上进行10000米比赛.两人从起点同时同向出发,开始时甲的速度为每秒8米,乙的速度为每秒6米.当甲每次追上乙以后,甲的速度每秒减少2米,乙的速度每秒减少0.5米.这样下去,直到甲发现乙第一次从后面追上自己开始,两人都把自己的速度每秒增加0.5米,直到终点.那么领先者到达终点时,另一人距终点多少米?———————————————答 案——————————————————————1． 12解法一 依题意,画出线段图如下:在同样时间内,甲跑60米,乙跑50米,丙跑40米,也就是在相同单位时间内甲跑6米,乙跑5米,丙跑4米.所以,由上图看出,当乙跑10米到达终点时,丙又跑了8米,此时丙距终点60-40-8=12(米)8 · · · · · 丙 乙 甲 起点 10 20 30 40 50 60解法二 相同时间内,乙跑50米,丙跑40米,所以丙速是乙速的54.因此当乙到达终点时,丙的行程为60⨯54=48(米) 此时丙距终点60-48=12(米)解法三 由于乙、丙两人速度不变,又丙与乙在第一段时间内的路程差(50-40)=10米是乙的路程的10÷50=51,所以当乙跑完后10米时,丙在第二段时间与乙的路程差为10⨯51=2(米) 两次路程差和10+2=12(米),就是乙比丙领先的路程.2. 兔子.从题面上看,狗和兔子的速度是一样的,但因为当狗跑了66步后,狗共跑了99米,剩下1米,这时它也得再花一步的时间,这相当于狗要往反100.5米,而当狗跑了66步后,兔子跑了(3⨯66)=198步,再花2步的时间,即到达终点.所以狗较慢.兔子一定获胜.3. 15.5电车追及距离为2100米.电车每分钟行500米,骑车人每分钟行300米,1分钟追上(500-300)=200米,追上2100米要用(2100÷200)=10.5(分钟).但电车行10.5分钟要停两站,共花(1⨯2)=2分钟,电车停2分钟,骑车人又要前行(300⨯2)=600米,电车追上这600米,又要多用(600÷200)=3分钟.所以,电车追上骑车人共要用10.5+2+3=15.5(分钟)4. 32.5此题可看成同向而行问题:有两人从亮亮家出发去学校.一人步行,每小时走5千米；一人骑自行车,每小时行13千米.那么,当骑自行车的人到学校时,步行的人离学校还有(骑车人比步行人早到4小时):5⨯4=20(千米)又骑车比步行每小时快13-5=8(千米)所以,亮亮家到学校的距离是(20÷8)⨯13=32.5(千米) 5. 21119. 设钟面一周的长度为1,则在4点时,分针落后于时针是钟面周长的124=31；同时分钟和时针的速度之差为钟面周长的720117201601=- 由追及问题的基本关系知,两针第一次重合需要11921720160131=⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷(分钟) 6. 280甲以每分钟300米的速度从起点跑出1分钟,这时甲离乙400-300⨯1=100(米)甲用5分钟比乙多跑100米,则甲每分钟比乙多跑100÷5=20(米)所以,乙每分钟跑300-20=280(米)7. 每分钟31129厘米. 设边长为300厘米,则爬行一周需31303002030050300=++(分钟), 平均速度为(300⨯3)÷31=31129(厘米/分). 8. 40甲第一次回到A 点要用400÷80=5分钟,以后每隔5分钟回到A 点一次；乙第一次回到A 点要用400÷50=8分钟,以后每隔8分钟回到A 点一次.而5与8的最小公倍数是40.所以,甲、乙两人再在A 点相遇最少要用40分钟.9. 140假设甲乙都不停地跑,那么甲追上乙的时间是100÷(5-4)=100(秒),甲、乙每跑100米停10秒,等于甲跑100÷5=20(秒)休息10秒,乙跑100÷4=25(秒)休息10秒.跑100秒甲要停100÷20-1=4(次)共用100+10⨯4=140(秒),此时甲已跑的路程为500米；在第130秒时乙已跑路程为400米(他此时已休息3次,花30秒),并在该处休息到第140秒,甲刚好在乙准备动身时赶到,他们确实碰到一块了.所以甲追上乙需要的时间是140秒.10. 480依题意作出示意图(如下图),从出发到第一次相遇甲乙两人共跑了半圈,其中乙跑了100米.从出发到第二次相遇甲乙两人共跑了三个半圈,其中甲跑的路程比一圈少60米,乙跑的路程比半圈多60米.因为他们以匀速跑步,所以乙总共跑了三个100米,3⨯100-60=240(米)所以,跑道的长是2⨯240=480(米)11. 甲、乙二人第一次相遇时,一共走过的路程是2200=100米,所 以需要的时间是1110065100=+秒.以后,两人每隔1120065200=+秒相遇一次. 所以,16分钟内二人相遇的次数是⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-⨯11200111001660+1=121526412120011960+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡10520+1[]13.52+=52+1=53(次)这里的中括号[ ]不是普通的括号,[x ]表示x 的整数部分,如[]25.225==⎥⎦⎤⎢⎣⎡,[]33=,[]06.0=. 12. 甲车绕一圈后再到B 厂,共用60⨯[(6+8+10+6)÷60]+2⨯3=36 (分)； 乙车绕一圈后再到B 厂,共用60⨯[(8+10+6)÷48]+3⨯2=36(分)；丙车从C 厂到B 厂，共用60⨯[(10+6)÷36]+5=3231(分). 因为丙车到B 厂要停5分,所以三车同时开出后36分在B 厂同时相遇.13. 见下表,其中5次追上,此时,乙共爬行0.5+2.5+10+40+160=213(分)14. 甲追乙1圈时,甲跑了8⨯[400÷(8-6)]=1600(米),此时甲、乙的速度分别变为6米/秒和5.5米/秒.甲追上乙2圈时,甲跑了1600+6⨯[400÷(6-5.5)]=6400(米),此时甲、乙的速度分别变为4米/秒和5米/秒.乙第一次追上甲时,甲跑了6400+4⨯[400÷(5-4)]=8000(米),乙跑了 8000-400=7600(米).此时,甲、乙的速度分别变为4.5米/秒和5.5米/秒.乙跑到终点还需(10000-7600)÷5.5=114800(秒), 乙到达终点时,甲距终点(10000-8000)-4.5⨯114800=XXXX-114361171963=(米).。
五年级下册解方程应用题追及问题
五年级下册解方程应用题追及问题
题目：小红从A点出发，向东每分钟走x米，小明从B点出发，向北每分钟走y米，已知两人相距z米，且小明比小红晚
t分钟出发。
求小红离A点的距离。
解法：
设小红离A点的距离为d米，则小明离B点的距离为(z-d)米。
小明走的距离比小红多了ty米，即：
ty = y * t
小红和小明之间的距离为√(x^2*t^2 + (z-d)^2)米。
因此，解方程得：
√(x^2*t^2 + (z-d)^2) = ty + d
x^2*t^2 + (z-d)^2 = (ty + d)^2
化简得：
(d^2 - 2zd + z^2) + x^2*t^2 - 2dty + y^2*t^2 = d^2 + 2dty +
t^2y^2
化简后得：
x^2*t^2 - 2dty + y^2*t^2 = 2zd - z^2 + t^2y^2
移项得：
d = (x^2*t^2 + y^2*t^2 - z^2)/(2y) + z/(2y)*√(x^2*t^2 + y^2*t^2 - z^2)
因为d是离A点的距离，所以d必须为正数，因此要满足
x^2*t^2 + y^2*t^2 - z^2 > 0。
解方程的关键是将问题转化为某些已知量的函数，然后化简方程求解。
在解方程的过程中，需要注意判断是否满足问题的实际条件。
小学奥数追及问题试题专项练习题及答案
追及问题追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的。
由于速度不同，就发生快的追及慢的问题。
根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，常用下面的公式：距离差=速度差×追及时间追及时间=距离差÷速度差速度差=距离差÷追及时间速度差=快速-慢速解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的。
*例1 甲、乙二人在同一条路上前后相距9千米。
他们同时向同一个方向前进。
甲在前，以每小时5千米的速度步行；乙在后，以每小时10千米的速度骑自行车追赶甲。
几小时后乙能追上甲？*例2 甲、乙二人在相距6千米的两地，同时同向出发。
乙在前，每小时行5千米；甲在后，每小时的速度是乙的1.2倍。
甲几小时才能追上乙？*例3 甲、乙二人围绕一条长400米的环形跑道练习长跑。
甲每分钟跑350米，乙每分钟跑250米。
二人从起跑线出发，经过多长时间甲能追上乙？*例4 在解放战争的一次战役中，我军侦察到敌军在我军南面6千米的某地，正以每小时5.5千米的速度向南逃窜，我军立即以每小时8.5千米的速度追击敌人。
在追上敌人后，只用半小时就全歼敌军。
从开始追击到全歼敌军，共用了多长时间？*例5 一排解放军从驻地出发去执行任务，每小时行5千米。
离开驻地3千米时，排长命令通讯员骑自行车回驻地取地图。
通讯员以每小时10千米的速度回到驻地，取了地图立即返回。
通讯员从驻地出发，几小时可以追上队伍？解：通讯员离开队伍时，队伍已离开驻地3千米。
通讯员的速度等于队伍的2倍（10÷5=2），通讯员返回到驻地时，队伍又前进了（3÷2）千米。
这样，通讯员需追及的距离是（3+3÷2）千米，而速度差是（10-5）千米/小时。
根据“距离差÷速度差=时间”可以求出追及的时间。
（3+3÷2）÷（10-5）=4.5÷5=0.9（小时）答：0.9小时可以追上队伍。
小学奥数试题及答案：追及问题
小学奥数试题及答案：追及问题知识要点提示：有甲，乙同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走的慢的走在前，走得快的过一段时间就能追上。
这就产生了追及问题。
实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人都的速度差。
如果假设甲走得快，乙走得慢，在相同时间（追及时间）内：追及路程=甲走的路程-乙走的路程=甲的速度追及时间-乙的速度追及时间=速度差追及时间核心就是速度差的问题。
1.一列快车长170米，每秒行23米，一列慢车长130米，每秒行18米。
快车从后面追上慢车到超过慢车，共需（）秒钟A.60B.75C.50D.55【答案】A。
解析：设需要x秒快车超过慢车，则（23-18）x=170+130，得出x=60秒。
这里速度差比较明显。
当然很多问题的都不可能有这么简单，速度差隐藏起来了2.甲、乙两地相距100千米，一辆汽车和一台拖拉机都从甲开往乙地，汽车出发时，拖拉机已开出15千米；当汽车到达乙地时，拖拉机距乙地还有10千米。
那么汽车是在距乙地多少千米处追上拖拉机的？A.60千米B.50千米C.40千米D.30千米【答案】C。
解析：汽车和拖拉机的速度比为100：（100－15－10）=4：3，设追上时经过了t小时，那么汽车速度为4x，拖拉机速度则为3x，则3xt+15=4xt，即（4x-3x）t=15得出xt=15，既汽车是经过4xt=60千米追上拖拉机，这时汽车距乙地100-60=40千米。
这里速度差就被隐藏了。
3.环形跑道周长是500米，甲、乙两人按顺时针沿环形跑道同时、同地起跑，甲每分钟跑50米，乙每分钟跑40米，甲、乙两人每跑200米均要停下来休息1分钟，那么甲首次追上乙需要多少分钟？A.60B.36C.72D.103【答案】C。
解析：追上的时间肯定超过50分钟，在经过72分钟后，甲休息了14次并又跑了2分钟，那么甲跑了2900米，乙正好休息了12次，知道乙跑了2400米，所以在经过72分钟后甲首次追上乙。
小学数学奥数思维拓展-追及问题(附答案)
小学数学奥数思维拓展-追及问题（例题）一．填空题（共14小题）1．姐姐每分钟步行70米，妹妹每分钟步行60米。
在妹妹出发半小时后，姐姐去追，小时后就能追上。
2．如图，甲、乙两人沿着边长为70米的边，按逆时针的方向行走，甲从A以65米/分的速度行走，乙从B以72米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时，是在正方形的边（AB、BC、CD或DA）上。
3．小明以每小时8千米的速度沿着一条长28千米的环形公路练习长跑。
他出发1小时后，小亮有一封急信要交给他，小亮以每小时12千米的速度骑自行车，最快要小时能把急信交到小明手中。
4．猫追老鼠，开始猫与老鼠相距30米，追了48米后，与老鼠的距离还有6米，还需要追米才能追上。
5．体育场的环形跑道长400米，小美和乐乐的在跑道的同一起跑线上，同时同向而跑，小美每分钟跑157米，乐乐每分钟跑141米，分钟后小美第一次追上乐乐。
6．小明和小红同时从学校出发，沿着直线行走，小明走了+48米，小红走了﹣52米。
已知小红每分钟比小明多走5米，这时小红转身去追小明，分钟后可以追上小明？7．小林和小磊沿着同一条100米的跑道赛跑，小林由起跑线上起跑，小磊在小林后8米处同时起跑，当小林离终点还有12米时，小磊追上他。
那么当小磊跑到终点时，小林离终点还有米。
8．甲每秒跑7m，乙每秒跑6.5m，若同地出发甲让乙先跑1s后追乙，则甲用s便可追上乙。
若甲让乙先跑1m，则甲用s便可追上乙。
9．甲、乙、丙三人同时同向骑车，各自的速度都保持不变，乙在甲、丙的正中间，甲20分钟追上乙，又过10分钟追上丙，再过分钟乙追上丙。
10．父亲和儿子都在某厂工作，他们从家里出发步行到工厂，父亲用40分钟，儿子用30分钟，如果父亲比儿子早5分钟离家，那么儿子用分钟可赶上父亲。
11．甲、乙二人同地同方向出发，甲每小时走7千米，乙每小时走5千米。
乙先走2小时后，甲才开始走，甲追上乙需要小时。
12．面包车的速度是每小时60千米，在面包车开出30分钟后，一辆小轿车以每小时84千米的速度从同一地点追赶面包车，小时后追上。
小学奥数追及问题试题专项练习题及答案
小学奥数追及问题试题专项练习题及答案一、填空题〔共10小题，每题0分，总分值0分〕1．甲以每小时4千米的速度步行去学校，乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲，乙每小时行12千米，乙_________小时可追上甲．2．小张从家到公园，原打算每分钟走50米，为了提早10分钟到，他把速度加快，每分钟走75米．小张家到公园有_________米．3．父亲和儿子都在某厂工作，他们从家里出发步行到工厂，父亲用40分钟，儿子用30分钟．如果父亲比儿子早5分钟离家，问儿子用_________分钟可赶上父亲？4．解放军某部小分队，以每小时6千米的速度到某地执行任务，途中休息30分后继续前进，在出发5.5小时后，通讯员骑摩托车以56千米的速度追赶他们．_________小可以追上他们？5．甲、乙二人练习跑步，假设甲让乙先跑10米，则甲跑5秒钟可追上乙．假设乙比甲先跑2秒钟，则甲跑4秒钟能追上乙．问甲、乙两人每秒钟各跑_________米，_________米．6．小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明，求小明骑自行车的速度是_________米/分．7．甲、乙两匹马在相距50米的地方同时出发，出发时甲马在前乙马在后．如果甲马每秒跑10米，乙马每秒跑12米，_________秒两马相距70米？8．上午8时8分，小明骑自行车从家里出发.8分后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，离家恰是8千米，这时是_________时_________分．9．从时钟指向4点开场，再经过_________分钟，时针正好及分针重合．10．一队自行车运发动以每小时24千米的速度骑车从甲地到乙地，两小时后一辆摩托车以每小时56千米的速度也从甲地到乙地，在甲地到乙地距离的二分之一处追上了自行车运发动．问：甲乙两地相距_________千米．二、解答题〔共4小题，总分值0分〕11．一只狗追赶一只野兔，狗跳5次的时间兔子能跳6次，狗跳4次的距离及兔子7次的距离相等．兔子跳出550米后狗子才开场追赶．问狗跳了多远才能追上兔子？12．当甲在60米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米、比丙领先20，如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，则当乙到达终点时将比丙领先多少米？13．一架敌机侵犯我领空，我机立即起飞迎击，在两机相距50千米时，敌机扭转机头以每分15千米的速度逃跑，我机以每分22千米的速度追击，当我机追至敌机1千米时及敌机激战，只用了半分就将敌机击落．敌机从扭头逃跑到被击落共用了多少分？14．甲、乙两人环绕周长400米的跑道跑步，如果两人从同一地点出发背向而行，则经过2分钟相遇，如果两人从同一地点出发同向而行，则经过20分钟两人相遇，甲的速度比乙快，求甲、乙两人跑步的速度各是多少？小学奥数追及问题试题专项练习〔十〕参考答案及试题解析一、填空题〔共10小题，每题0分，总分值0分〕1．甲以每小时4千米的速度步行去学校，乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲，乙每小时行12千米，乙2小时可追上甲．考点：追及问题．分析：要求乙几小时可追上甲，先要求出甲比乙多行的路程，用4×4即可得出；然后求出乙每小时比甲多行的﹣4〕千米，用多行的路程除以速度差即可得出问题答案．解答：解：4×4÷〔12﹣4〕=2〔小时〕；答：乙2小时可追上甲．故答案为：2．点评：此题属于典型的追及问题，根据题意，用“多行的路程÷速度差=追及时间〞即可得出结论．2．小张从家到公园，原打算每分钟走50米，为了提早10分钟到，他把速度加快，每分钟走75米．小张家到公园有1500米．考点：追及问题．分析：根据题意，每分钟多走75﹣50=25米，可以少走10分钟，而原来10分钟可以走50×10米，因此75米速需要走50×10÷〔75﹣50〕分钟才可以补回这段路程，因此有：全程=50×10÷〔75﹣50〕×75=1500米．解答：解：小张走的距离是：50×10÷〔75﹣50〕×75=1500〔米〕．答：小张家到公园有1500米．故填：1500．点评：根据追及问题很容易解决此类问题，也可以把小张家到公园的距离为“1〞，类比工程问题列式为10÷〔3．父亲和儿子都在某厂工作，他们从家里出发步行到工厂，父亲用40分钟，儿子用30分钟．如果父亲比儿子早5分钟离家，问儿子用15分钟可赶上父亲？考点：追及问题．分析：此题属于行程问题，把总路程看作单位“1〞，父亲用40分钟，则每分钟走，儿子用30分钟，则每分亲比儿子早5分钟离家，则父亲多走×5，因为儿子每分钟比父亲多走〔﹣〕，根据“路程之差÷速及时间〞，代入数字，即可得出答案．解答：解：〔×5〕÷〔﹣〕=÷=15〔分钟〕；答：儿子用15分钟可赶上父亲．故答案为：15．点评：此题属于行程问题，做此题的关键是把总路程看做单位“1〞，然后根据“路程之差÷速度之差=追及时间〞即可得出结论．4．解放军某部小分队，以每小时6千米的速度到某地执行任务，途中休息30分后继续前进，在出发5.5小时后，通讯员骑摩托车以56千米的速度追赶他们．0.6小可以追上他们？考点：追及问题．分析：小分队出发5.5个小时，实际只走了5个小时，是5×6=30千米．利用速度差的关系式，得出，追的路程完成．需要30÷〔56﹣6〕=3÷5=0.6小时．解答：解：解法一：6×〔5.5﹣0.5〕÷〔56﹣6〕=0.6〔小时〕．解法二：设x小时可以追上他们．56x=6×〔5.5﹣0.5〕+6x56x=30+6xx=0.6；答：通讯员0.6小时可以追上他们．点评：此题属于追及问题，主要的一步是利用速度差的关系式来求．5．甲、乙二人练习跑步，假设甲让乙先跑10米，则甲跑5秒钟可追上乙．假设乙比甲先跑2秒钟，则甲跑4秒钟能追上乙．问甲、乙两人每秒钟各跑6米，4米．考点：追及问题．分析：根据题意，甲跑5秒钟可追上乙，即5秒追10米，所以每秒追10÷5=2米，乙先跑2秒则追了4秒，即也就是乙2秒8米，再根据题意解答即可．解答：解：由题意可得，乙的速度是：10÷5×4÷2=4〔米/秒〕，则甲的速度是：〔4×5+10〕÷5=6〔米/秒〕．故填：6，4．点评：根据题意，由追及问题解答即可．6．小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明，求小明骑自行车的速度是125米/分．考点：追及问题．分析：根据题干可知：小明和小强走的路程都是1000米，根据路程÷速度=时间，可以求出小明走的总时间从而自行车所用的时间，由此解决问题即可．解答：解：1000÷50=20〔分钟〕，20﹣12=8〔分钟〕，1000÷8=125〔米/分〕．小明骑自行车的速度是125米/分．点评：此题抓住追及问题中速度不同，所以行驶的时间不同，但是行驶的路程一样．7．甲、乙两匹马在相距50米的地方同时出发，出发时甲马在前乙马在后．如果甲马每秒跑10米，乙马每秒跑12米，60秒两马相距70米？考点：追及问题．分析：乙马速度比甲马快，最后两马相距70米．可知最后乙马领先甲马70米．求出追击距离，速度差，就可间．解答：解：出发后60秒．相距70米时，乙马在前，甲马在后，追及距离为50+70=120〔米〕，速度差为12﹣追及时间为120÷2=60〔秒〕；答：60秒两马相距70米．故答案为：60．点评：此题考察追及距离，速度差，追及时间三者之间的关系．8．上午8时8分，小明骑自行车从家里出发.8分后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，离家恰是8千米，这时是8时32分．考点：追及问题．分析：分别算出走一样的路程，所用时间不同，找出爸爸和小明的速度比，由速度比找出时间差，求得速度，路程、速度、时间三者之间的关系解答问题．解答：解：1、从爸爸第一次追上小明到爸爸第二次追上小明，父子两用的时间是一样的，在这段时间内：小明从离家4千米的地方走到离家8千米的地方，走了8﹣4=4千米，爸爸从离家4千米的地方返回家中，再走到离家8千米的地方，走了4+8=12千米，所以，爸爸的速度是小明速度的3倍〔12÷4=3〕；也就是说，小明的速度比爸爸速度慢了2倍〔3﹣1=2由于距离一样时间及速度呈反比，所以，小明走4千米用的时间是爸爸的3倍〔或者说：小明走4千米爸爸多2倍〕；2、再回过头来看爸爸从家出发第一次追上小明这一段：小明用的时间比爸爸多8分钟，所以，爸爸的用〔分钟〕，小明走4千米用的时间是8+4=12分钟；小明的速度是4÷12=〔千米/分钟〕，爸爸的速度是4÷4=1〔千3、自小明从家出发到第二次被爸爸追上，小明共走了8千米，用时是：8〔=24〔分钟〕，上午8时分钟，就是上午8时32分．答：爸爸第二次追上小明时是上午8时32分．点评：此题考察了追及问题中时间、路程、速度三者之间的关系，解答时抓住路程差和时间差解决问题．9．从时钟指向4点开场，再经过分钟，时针正好及分针重合．考点：钟面上的追及问题．分析：〔1〕方法一：时钟指向4点即时针从12点走到4点共走了20个小格〔一分钟为一格〕，所以20÷〔1﹣〕=〔分钟〕；〔2〕方法二：时钟指向4点即时针从12点走到4点共走了4个大格〔一小时为一格〕．所以4÷〔12﹣时〕=21〔分钟〕．解答：解：我们知道：时针1小时走1格，分针1小时走12格，所以从4点开场分针及时针重合所用时间为：=〔小时〕=21〔分钟〕．点评：注意：此题的解法类似于“行程问题〞．10．一队自行车运发动以每小时24千米的速度骑车从甲地到乙地，两小时后一辆摩托车以每小时56千米的速度也从甲地到乙地，在甲地到乙地距离的二分之一处追上了自行车运发动．问：甲乙两地相距196千米．考点：追及问题．分析：根据题意先算出两小时以后自行车运发动及摩托车之间的路程，24×2=48〔千米〕；再求出摩托车追上运发后用摩托车的速度×追及时间就是甲乙两地距离的一半，最后就可求出甲乙两地之间的距离．解答：解：两小时以后自行车运发动及摩托车之间的路程：24×2=48〔千米〕，摩托车追上运发动的时间：48÷〔56﹣24〕=1.75〔小时〕，摩托车行的路程：56×1.75=98〔千米〕，甲乙两地的距离：98×2=196〔千米〕；答：甲乙两地相距196千米．故答案为：196．点评：此题主要考察距离÷速度差=追及时间关系式的应用及计算能力．二、解答题〔共4小题，总分值0分〕11．一只狗追赶一只野兔，狗跳5次的时间兔子能跳6次，狗跳4次的距离及兔子7次的距离相等．兔子跳出550米后狗子才开场追赶．问狗跳了多远才能追上兔子？考点：追及问题．分析：根据题意可求得两者速度比，两者距离．可求出追上后，狗跳的距离解答：解：根据题目条件有，狗跳4次的路程=兔跳7次的路程，所以，狗跳1次的路程=兔跳次的路程．狗间=兔跳6次的时间，所以，狗跳1次的时间=兔跳次的时间．由此可见，狗的速度：兔的速度=：设狗跳了x米后追上兔子，则，解此方程，得x=1750，所以，狗跳了1750米才追上免子．答：狗跳了1750米才追上点评：此题主要考察怎样求追及问题中两者的速度关系12．当甲在60米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米、比丙领先20，如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，则当乙到达终点时将比丙领先多少米？考点：追及问题．分析：要求当乙到达终点时将比丙领先多少米，要先求出乙跑完全程时，丙跑了多少米，通过题意，甲60米﹣10=50米，丙跑60﹣20=40米，进而求出乙的速度是丙的50÷40=1.25倍，计算出乙到终点时丙跑的距离是米，继而得出结论．解答：解：60﹣60÷[〔60﹣10〕÷〔60﹣20〕] =60﹣60÷1.25=12〔米〕；答：当乙到达终点时将比丙领先12米．点评：此题解题的关键是先通过题意，求出乙的速度是丙的速度的多少倍，然后计算出乙到终点时丙跑的距离减去丙跑的距离即可．13．一架敌机侵犯我领空，我机立即起飞迎击，在两机相距50千米时，敌机扭转机头以每分15千米的速度逃跑，我机以每分22千米的速度追击，当我机追至敌机1千米时及敌机激战，只用了半分就将敌机击落．敌机从扭头逃跑到被击落共用了多少分？考点：追及问题．分析：根据题干，可设我机追至敌机一千米处需x分，则根据我机飞行的路程+1千米=敌机飞行的路程+50千出方程即可解决问题．解答：解：设我机追至敌机一千米处需x分．根据题意可得方程22x+1﹣15x=50，解这个方程得x=7；7+0.5=7.5〔分〕．答：敌机从扭头逃跑到被击落共用了7.5分．点评：此题要抓住追击者的路程=二者相距的路程+被追击者的路程．即可列出方程解决问题．14．甲、乙两人环绕周长400米的跑道跑步，如果两人从同一地点出发背向而行，则经过2分钟相遇，如果两人从同一地点出发同向而行，则经过20分钟两人相遇，甲的速度比乙快，求甲、乙两人跑步的速度各是多少？考点：追及问题；环形跑道问题．分析：①由两人从同一地点出发背向而行，经过2分钟相遇知两人每分钟共行：400÷2=200〔米〕；②由两人从同一地点出发同向而行，经过20分钟相遇知甲每分钟比乙多走：400÷20=20〔米〕；根据和差问题的解法可知：200米再加上20米即甲的速度的2倍，或200减去20米即是乙速度的2倍解答即可．解答：解：〔400÷2+400÷20〕÷2=220÷2=110〔米〕；400÷2﹣110=90〔米〕；答：甲每分钟跑110米，乙每分钟跑点评：此题属于追及应用题，做此题的关键是结合题意，根据路程、速度和时间的关系，进展列式解答即可得‘‘‘。
小学数学思维能力(奥数)《追及问题》训练题
小学数学思维能力（奥数）追及问题训练题1.夏令营开始了，四年级同学进行远足训练，步行每分钟走80米，出发40分钟后，学校接到上级通知，于是王老师骑摩托车去追队伍，每分钟400米，多少分钟后才能追上队伍？2. 甲、乙两人分别从北村和南村同时向南而行，甲骑自行车每小时行16千米，乙步行每小时行6千米，2小时后甲追上乙，求南北两村的路程。
3.吴昊和孙超两人相距6千米，吴昊在前，孙超在后，两人同时同向出发，3小时后孙超追上吴昊，吴昊每小时行5千米，孙超的速度是每小时多少千米？地点出发去追甲，已知乙的速度是甲的3倍，乙多少小时可以追上甲？5.王川和李童两人由A地到B地，王川每分钟走50米，李童每分钟走45米，李童比王川早走4分钟，两人同时到达B地，那么A地到B地的距离是多少米？6.娄月和妈妈在一个学校，由于娄月走路较慢，所以她每天都比妈妈先出发5分钟，这样再过10分钟后娄月和妈妈同时到校，妈妈每分钟走90米，则娄月每分钟走多少米？7.李老师和张老师同在学校东边住，但李老师家距学校比张老师远700米，分钟走100米，张老师每分钟走80米，求李老师和张老师家距学校各是多少米？8.赵军老师骑自行车上班，平常每分钟行200米，可以按时到达学校；今天因事，每分钟平均行250米，结果比平常早到5分钟。
求赵老师的家离学校有多远？9.建平和亮杰从甲地到乙地，同时骑自行车出发，建平每小时行20千米，亮杰每小时行16千米，建平因事在途中停了2小时，所以比亮杰晚到1小时，甲、乙两地相距多少千米？10. 甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行300千米，乙机每小时行340千米，乙行4小时后它们相隔多少千米？这时11.在300米的环形跑道上，小洁和小敏两位同学同时同地起跑，如果同向跑2分30秒相遇，如果背向跑则半分钟相遇，已知小洁比小敏跑得快，求两人的速度各是多少？12.光明小学有一个300米的环形跑道，肖肖和遥遥同时从起跑线起跑，肖肖每秒跑6米，遥遥每秒跑4米，问：①肖肖第一次追上遥遥时两人各跑了多少米？②肖肖第二次追上遥遥时在起跑线前面多少米？③第二次追上时两人各跑了几圈？13.一个湖，周长是3000米，甲、乙二人由湖滨同时同地出发练习跑步，甲每分钟跑140米，乙每分钟跑160米，如果两人向相反方向起跑，那么经过多少分钟两人第一人相遇？如果两人向相同方向起跑，那么经过多少分钟乙第14.在一条长400米的环形跑道上，正在进行一场5000米的男子长跑比赛。
小学五年级数学追击问题练习题
小学五年级数学追击问题练习题1. 小明和小红进行一场追击比赛。
他们在同一起点出发，小明的速度是每分钟3米，小红的速度是每分钟2米。
如果小明提前出发2分钟，那么多久后小明会追到小红？解析：假设小明追上小红的时间为t（分钟），根据题意可得以下等式：小明走过的距离：3(t+2)米小红走过的距离：2t米由于小明在追击小红过程中，两者所走的距离是相等的，因此有：3(t+2) = 2t解方程得：3t + 6 = 2tt = 6答案：小明会在6分钟后追到小红。
2. 甲乙两架飞机同时从A、B两地开始起飞，甲飞机的速度是每小时300公里，乙飞机的速度是每小时240公里。
如果甲飞机比乙飞机晚起飞2小时，那么甲飞机追上乙飞机需要多久？解析：设甲追上乙的时间为t（小时），根据题意可得以下等式：甲飞机走过的距离：300(t+2)公里乙飞机走过的距离：240t公里由于甲在追击乙过程中，两者所走的距离是相等的，因此有：300(t+2) = 240t解方程得：300t + 600 = 240t60t = 600t = 10答案：甲飞机会在10小时后追上乙飞机。
3. 家长让小明去超市买菜，小明步行的速度是每小时4公里。
如果小明骑自行车的速度是每小时12公里，他骑自行车走到超市比步行快多少分钟？解析：设小明骑自行车到超市的时间为t（小时），步行到超市的时间为t'（小时）。
根据题意可得以下等式：小明骑自行车走过的距离：12t公里小明步行走过的距离：4t'公里由于两者所走的距离是相等的，因此有：12t = 4t'解方程得：t' = 3t骑自行车走到超市比步行快的时间为t' - t，代入等式得：t' - t = 3t - t = 2t答案：小明骑自行车走到超市比步行快2t的时间，即2倍的步行时间。
4. 甲乙两辆电动车同时从同一地点出发，甲电动车的速度是每小时20公里，乙电动车的速度是每小时15公里。
五年级奥数(-追及问题)集锦
年五年级奥数(-追及问题)集锦————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：十六 追及问题（一）年级 班 姓名 得分一、填空题1．当甲在60米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米、比丙领先20米，如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时将比丙领先 米.2.一只兔子奔跑时,每一步都跑0.5米；一只狗奔跑时,每一步都跑1.5米.狗跑一步时,兔子能跑三步.如果让狗和兔子在100米跑道上赛跑,那么获胜的一定是 .3.骑车人以每分钟300米的速度,从102路电车始发站出发,沿102路电车线前进,骑车人离开出发地2100米时,一辆102路电车开出了始发站,这辆电车每分钟行500米,行5分钟到达一站并停车1分钟.那么需要 分钟,电车追上骑车人.4.亮亮从家步行去学校,每小时走5千米.回家时,骑自行车,每小时走13千米.骑自行车比步行的时间少4小时,亮亮家到学校的距离是 .5.从时针指向4点开始,再经过 分钟,时钟与分针第一次重合.6.甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步.甲以每分钟300米的速度从起点跑出1分钟时,乙从起点同向跑出,从这时起甲用5分钟赶上乙.乙每分钟跑 米.7.一只蚂蚁沿等边三角形的三条边由A 点开始爬行一周.在三条边上爬行的速度分别为每分50厘米、每分20厘米、每分30厘米(如右图).它爬行一周的平均速度是 .8.甲、乙两人同时从A 点背向出发沿400米环行跑道行走,甲每分钟走80米,乙每分钟走50米,这二人最少用 分钟再在A 点相遇.9.在400米环形跑道上,A 、B 两点相距100米(如图).甲、乙两人分别从A 、B 两点同时出发,按逆时针方向跑步.甲每秒跑5米,乙每秒跑4米,每人每跑100米,都要停10秒钟.那么,甲追上乙需要的时间是秒.10.甲、乙两人以匀速绕圆形跑道按相反方向跑步,出发点在直径的两个端点.如果他们同时出发,并在乙跑完100米时第一次相遇,甲跑一圈还差60米时第二5A 23A B • •次相遇,那么跑道的长是 米.二、解答题11．在周长为200米的圆形跑道的一条直径的两端，甲、乙二人骑自行车分别以6米/秒和5米/秒的速度同时、相向出发(即一个顺时针一个逆时针),沿跑道行驶.问:16分钟内,甲乙相遇多少次?12.如右上图,A ,B ,C 三个原料加工厂分别停着甲、乙、丙三辆汽车，各车速度依次是60，48，36千米/时，各厂间的距离如图所示(单位:千米),如果甲、丙车按箭头方向行驶，乙车反向行驶，每到一厂甲车停2分，乙车停3分，丙车停5分.那么,三车同时开动后何时何处首次同时相遇.13.一座下底面是边长为10米的正方形石台,它的一个顶点A 处有一个虫子巢穴,虫甲每分钟爬6厘米,虫乙每分钟爬10厘米,甲沿正方形的边由A B CD A 不停的爬行,甲先爬2厘米后,乙沿甲爬行过的路线追赶甲,当乙遇到甲后,乙就立即沿原路返回巢穴,然后乙再沿甲爬行过的路线追赶甲,…….在甲爬行的一圈内,乙最后一次追上甲时,乙爬行了多长时间?14.甲、乙二人在400米圆形跑道上进行10000米比赛.两人从起点同时同向出发,开始时甲的速度为每秒8米,乙的速度为每秒6米.当甲每次追上乙以后,甲的速度每秒减少2米,乙的速度每秒减少0.5米.这样下去,直到甲发现乙第一次从后面追上自己开始,两人都把自己的速度每秒增加0.5米,直到终点.那么领先者到达终点时,另一人距终点多少米?———————————————答 案——————————————————————1． 12解法一 依题意,画出线段图如下:在同样时间内,甲跑60米,乙跑50米,丙跑40米,也就是在相同单位时间内甲跑6米,乙跑5米,丙跑4米.所以,由上图看出,当乙跑10米到达终点时,丙又跑了8米,此时丙距终点60-40-8=12(米) AC B 10 8 6 · · · · · 丙 乙 甲 起点 10 20 30 40 50 60解法二 相同时间内,乙跑50米,丙跑40米,所以丙速是乙速的54.因此当乙到达终点时,丙的行程为60⨯54=48(米) 此时丙距终点60-48=12(米)解法三 由于乙、丙两人速度不变,又丙与乙在第一段时间内的路程差(50-40)=10米是乙的路程的10÷50=51,所以当乙跑完后10米时,丙在第二段时间与乙的路程差为10⨯51=2(米) 两次路程差和10+2=12(米),就是乙比丙领先的路程.2. 兔子.从题面上看,狗和兔子的速度是一样的,但因为当狗跑了66步后,狗共跑了99米,剩下1米,这时它也得再花一步的时间,这相当于狗要往反100.5米,而当狗跑了66步后,兔子跑了(3⨯66)=198步,再花2步的时间,即到达终点.所以狗较慢.兔子一定获胜.3. 15.5电车追及距离为2100米.电车每分钟行500米,骑车人每分钟行300米,1分钟追上(500-300)=200米,追上2100米要用(2100÷200)=10.5(分钟).但电车行10.5分钟要停两站,共花(1⨯2)=2分钟,电车停2分钟,骑车人又要前行(300⨯2)=600米,电车追上这600米,又要多用(600÷200)=3分钟.所以,电车追上骑车人共要用10.5+2+3=15.5(分钟)4. 32.5此题可看成同向而行问题:有两人从亮亮家出发去学校.一人步行,每小时走5千米；一人骑自行车,每小时行13千米.那么,当骑自行车的人到学校时,步行的人离学校还有(骑车人比步行人早到4小时):5⨯4=20(千米)又骑车比步行每小时快13-5=8(千米)所以,亮亮家到学校的距离是(20÷8)⨯13=32.5(千米) 5. 21119. 设钟面一周的长度为1,则在4点时,分针落后于时针是钟面周长的124=31；同时分钟和时针的速度之差为钟面周长的720117201601=- 由追及问题的基本关系知,两针第一次重合需要11921720160131=⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷(分钟) 6. 280甲以每分钟300米的速度从起点跑出1分钟,这时甲离乙400-300⨯1=100(米)甲用5分钟比乙多跑100米,则甲每分钟比乙多跑100÷5=20(米)所以,乙每分钟跑300-20=280(米)7. 每分钟31129厘米. 设边长为300厘米,则爬行一周需31303002030050300=++(分钟), 平均速度为(300⨯3)÷31=31129(厘米/分). 8. 40甲第一次回到A 点要用400÷80=5分钟,以后每隔5分钟回到A 点一次；乙第一次回到A 点要用400÷50=8分钟,以后每隔8分钟回到A 点一次.而5与8的最小公倍数是40.所以,甲、乙两人再在A 点相遇最少要用40分钟.9. 140假设甲乙都不停地跑,那么甲追上乙的时间是100÷(5-4)=100(秒),甲、乙每跑100米停10秒,等于甲跑100÷5=20(秒)休息10秒,乙跑100÷4=25(秒)休息10秒.跑100秒甲要停100÷20-1=4(次)共用100+10⨯4=140(秒),此时甲已跑的路程为500米；在第130秒时乙已跑路程为400米(他此时已休息3次,花30秒),并在该处休息到第140秒,甲刚好在乙准备动身时赶到,他们确实碰到一块了.所以甲追上乙需要的时间是140秒.10. 480依题意作出示意图(如下图),从出发到第一次相遇甲乙两人共跑了半圈,其中乙跑了100米.从出发到第二次相遇甲乙两人共跑了三个半圈,其中甲跑的路程比一圈少60米,乙跑的路程比半圈多60米.因为他们以匀速跑步,所以乙总共跑了三个100米,从而半圈的长度为3⨯100-60=240(米)所以,跑道的长是2⨯240=480(米)11. 甲、乙二人第一次相遇时,一共走过的路程是2200=100米,所 以需要的时间是1110065100=+秒.• •甲 乙 ① ② • • 甲 乙以后,两人每隔1120065200=+秒相遇一次. 所以,16分钟内二人相遇的次数是⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-⨯11200111001660+1=121526412120011960+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡10520+1[]13.52+=52+1=53(次)这里的中括号[ ]不是普通的括号,[x ]表示x 的整数部分,如[]25.225==⎥⎦⎤⎢⎣⎡,[]33=,[]06.0=. 12. 甲车绕一圈后再到B 厂,共用60⨯[(6+8+10+6)÷60]+2⨯3=36 (分)； 乙车绕一圈后再到B 厂,共用60⨯[(8+10+6)÷48]+3⨯2=36(分)；丙车从C 厂到B 厂，共用60⨯[(10+6)÷36]+5=3231(分). 因为丙车到B 厂要停5分,所以三车同时开出后36分在B 厂同时相遇.13. 见下表,其中 “乙下次要比甲多爬行的路程”=“甲已爬行路程”⨯2追上的次数 0 1 2 3 4 5 6甲已爬行的路程(厘米)2 5 20 80 320 1280 5120追上所需时间(分钟)0.5 2.5 10 40 160 640乙下次要比甲多爬行的路程(厘米)2 10 40 160 640 2560由上表看出,第6次追上时,甲已爬行一圈多了,所以最后一次是第5次追上,此时,乙共爬行0.5+2.5+10+40+160=213(分)14. 甲追乙1圈时,甲跑了8⨯[400÷(8-6)]=1600(米),此时甲、乙的速度分别变为6米/秒和5.5米/秒.甲追上乙2圈时,甲跑了1600+6⨯[400÷(6-5.5)]=6400(米),此时甲、乙的速度分别变为4米/秒和5米/秒.乙第一次追上甲时,甲跑了6400+4⨯[400÷(5-4)]=8000(米),乙跑了 8000-400=7600(米).此时,甲、乙的速度分别变为4.5米/秒和5.5米/秒.乙跑到终点还需(10000-7600)÷5.5=114800(秒), 乙到达终点时,甲距终点(10000-8000)-4.5⨯114800=2000-114361171963=(米).。
五年级下册数学试题-奥数专题练习：追及问题(无答案)全国通用
追及问题 年级 班 姓名 得分一、填空题1、狗追狐狸，狗跳一次前进1.8米,狐狸跳一次前进1.1米.狗每跳两次时狐狸恰好跳3次.如果开始时狗离狐狸有30米,那么狗跑 米才能追上狐狸.2、B 处的兔子和A 处的狗相距56米,兔子从B 处逃跑,狗同时从A 处跳出追兔子,狗一跳前进2米,狗跳3次时间与兔子跳4次时间相同,兔子跳出112米到达C 处,狗追上兔子,问兔子一跳前进多少米?3、甲、乙两地相距60千米.小王骑车以每小时行10千米的速度上午8点钟从甲地出发去乙地.过了一会儿,小李骑车以每小时15千米的速度也从甲地去乙地.小李在途中M 地追上小王,通知小王立即返回甲地.小李继续骑车去乙地.各自分别到达甲、乙两地后都马上返回,两人再次见面时,恰好还在M 地.小李是 时出发的.4、甲、乙两地相距20公里，A 、B 、C 三人同时从甲地出发走往乙地(他们速度 保持不变),当A 到达乙地时,B 、C 两人离乙地分别还有4公里和5公里,那么当B 到达乙地时,C 离乙地还有 公里.5、甲、乙二人在周长是120米的圆形池塘边散步,甲每分走8米,乙每分走7米.现在从同一地点同时出发,相背而行,出发后到第二次相遇用了多少时间?6、右图的两个圆只有一个公共点A ,大圆直径48厘米,小圆直径30厘米.两只甲虫同时从A 点出发,按箭头所指的方向以相同速度分别沿两个圆爬行. 当小圆上的甲虫爬了 圈时,两只甲虫相距最远.7、如图是一座立交桥俯视图.中心部分路面宽20米,AB =CD =100米.阴影部分为四个四分之一圆形草坪.现有甲、乙两车分别在A ，D 两处按箭头方向行驶.甲车速56千米/小时,乙车速50千米/小时.甲车要追上乙车至少需要 分钟.(圆周率取3.1)A B • • A 20 20 甲乙DB CA8、有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行.甲每分钟走40米,乙每分钟走38米,丙每分钟走36米.出发后,甲和乙相遇后3分钟和丙相遇.这花圃的周长是 米.9、一个圆的周长为1.26米,两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行.这两只蚂蚁每秒分别爬行 5.5厘米和3.5厘米.它们每爬行1秒,3秒,5秒……(连续的奇数),就调头爬行.那么,它们相遇时,已爬行的时间是 秒.10、甲乙两个同学分别在长方形围墙外的两角(如下图所示).如果他们同时开始绕着围墙反时针方向跑,甲每秒跑5米,乙每秒跑4米,那么甲最少要跑 秒才能看到乙.二、解答题11、甲、乙两人环绕周长400米的跑道跑步，如果两人从同一地点出发背向而行，那么经过2分钟相遇，如果两人从同一地点出发同向而行，那么经过20分钟两人相遇，已知甲的速度比乙快，求甲、乙两人跑步的速度各是多少？12、小强和小江进行百米赛跑.已知小强第1秒跑1米,以后每秒都比前面1秒多跑0.1米；小江则从始至终按每秒1.5米的速度跑,问他们二人谁能取胜?简述思维过程.13、A ,B 两地相距105千米,甲、乙两人骑自行车分别从两地同时相向而行,出发后经431小时相遇,接着二人继续前进,在他们相遇3分钟后,一直以每小时40千米速度行驶的甲在途中与迎面而来的丙相遇,丙在与甲相遇后继续前进,在C 地赶上乙.如果开始时甲的速度比原速每小时慢20千米,而乙的速度比原速度每小时快2千米,那么甲、乙就会在C 地相遇.求丙的骑车速度是每小时多少千米?14、甲、乙两名运动员在周长400米的环形跑道上进行10000米长跑比赛，两人从同一起跑线同时起跑，甲每分跑400米，乙每分跑360米，当甲比乙领先整整一圈时，两人同时加速，乙的速度比原来快41，甲每分比原来多跑18米，并且都以这样的速度保持到终点.问:甲、乙两人谁先到达终点?甲 乙15m20m。
小学奥数题库《行程问题》-追及问题基本知识-5星题(含详解)全国通用版
行程问题-追及问题基本知识-5星题追及问题基本知识•追及问题的特征基本追及问题是指两个人在同一直线上同向而行的行程问题。
主要分为两种情况：一种是后面的人速度快，经过一段时间追上另外一个人；另外一种是前面的人速度快，两人的距离越来越远。
例：有两个人同时行走，甲走得快，乙走得慢，当乙在前，甲过了一些时间就能追上他．这就产生了“追及问题”．实质上，要算甲在某一段时间内，比乙多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程），那么在相同的时间（追及时间）内：追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间＝速度差×追及时间．•追及问题的基本数量关系（追及问题中两人是同向而行，关键考虑的是“路程差”和“速度差”。
）路程差=速度差×追及时间追及时间=路程差÷速度差速度差=路程差÷追及时间•多人追及问题即在同一直线上，3个或3个以上的对象之间的追及问题．所有行程问题都是围绕“路程=速度×时间”这一条基本关系式展开的，追及问题的本质也是这三个量之间的关系转化．由此还可以得到如下关系式：路程差=速度差×追及时间多人追及问题虽然较复杂，但只要抓住这条公式，逐步分析题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解精选例题追及问题基本知识1. 甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米．刚出发时甲车出故障停车修理了3小时，结果甲车比乙车迟到1小时到达B地．A、B两地间的路程是多少？【答案】400千米．【分析】由于甲车停车3小时，比乙车迟到1小时，说明行这段路程甲车比乙车少用2小时．即乙车比甲车先行2小时，两车同时到达B地．乙车2小时行的路程是：40×2=80(千米)，甲车每小时比乙车多行的路程是：50−40=10(千米)，甲车所需的时间是：80÷10=8(小时)，A、B两地间的路程是：50×8=400(千米)．2. 甲、乙两列火车同时从A地开往B地，甲车8小时可以到达，乙车每小时比甲车多行20千米，比甲车提前2小时到达．求A、B两地间的距离是多少？【答案】480千米．【分析】这道题的路程差比较隐蔽，需要仔细分析题意，乙到达时，甲车离终点还有两小的路程，因此路程差是甲车两小时的路程．方法一：如图：甲车8小时可以到达，乙车比甲车提前2小时到达，因此，乙车到达时用了：8−2=6(小时)，此时路程差为：20×6=120(千米)，此时路程差就是甲车2小时的路程，所以甲车速度为：120÷2=60(千米/小时)，A、B两地间的距离：60×8=480(千米)．方法二：如图：假设两车都行了8小时，则甲车刚好到达，乙车则超出了：20×8=160(千米)，这段路程正好是乙车2小时走的，因此乙车速度：160÷2=80(千米/小时)，乙车到达时用了：8−2=6(小时)，A、B两地间的距离：80×6=480(千米)．3. 乌龟和兔子赛跑，比赛场地为一个长方形池塘，如下图所示，AB=600米，BC=1000米，乌龟可以游泳且无论水陆都可选任意方向，兔子则只能顺时针绕着池塘跑；已知兔子速度为乌龟游泳速度的5倍，乌龟的游泳速度比陆地速度快．若起点为AB的中点E，那么请问终点设置在什么地方，乌龟能取得比赛的胜利？请证明你的结论．【答案】终点设在AE上或AD上距A小于400米的位置上即可（包括A点，不包括E点）【分析】显然乌龟最好的办法是选择在水中沿直线段游泳．池塘的周长为(600+1000)×2=3200（米），AE=600÷2=300（米）．如果终点在A点，则兔子需要跑3200−300=2900（米），乌龟需要游300米，由于2900>300×5，所以乌龟获胜，同理如果终点在AE之间任意一点乌龟都获胜；如果终点在AD上距A点x米处，则兔子需要跑2900−x米，乌龟需要游的距离等于以300和x为两条直角边的三角形的斜边．由勾股定理可知，x=400时，前者恰好是后者的5倍．因此，要想使乌龟获胜，x<400．综上所述，终点设在AE上或AD上距A小于400米的位置上即可（包括A点，不包括E 点）．4. 小明从甲地步行去乙地，出发一段时间后，小亮有事去追赶他，若骑自行车，每小时行15千米，3小时可以追上；若骑摩托车，每小时行35千米，1小时可以追上；若开汽车，每小时行45千米，多少分钟能追上．【答案】45【分析】本题是“牛吃草”和行程问题中的追及问题的结合．小明在3−1＝2(小时)内走了15×3−35×1＝10(千米)，那么小明的速度为10÷2＝5(千米/时)，追及距离为(15−5)×3＝30(千米)．汽车去追的话需要：30÷(45−5)＝34(小时)＝45(分钟)．5. 下如右图所示，某单位沿着围墙外面的小路形成一个边长300米的正方形．甲、乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发．如果甲每分走90米，乙每分走70米，那么经过多少时间甲才能看到乙？【答案】16分40秒．【分析】甲看到乙的时候，甲和乙在同一条边上，甲乙两人之间的距离最多有300米长，当甲追上乙一条边（300米）需300÷(90−70)=15(分),此时甲走了边数为90×15÷300=4.5(条),甲、乙不在同一条边上，甲看不到乙．甲再走0.5条边就可以看到乙了，即甲走5条边后可看到乙，共需300×5÷90=1623(分钟),即16分40秒．6. 快、中、慢三车同时从A地出发沿同一公路开往B地，途中有骑车人也在同方向行进，这三辆车分别用7分钟、8分钟、14分钟追上骑车人．已知快车每分钟行800米，慢车每分钟行600米，中速车的速度是多少？【答案】750米/分．【分析】可以将骑车人与三辆车开始相差的距离看成原有草量，骑车人的速度看成草生长的速度，所以骑车人速度是：(600×14−800×7)÷(14−7)＝400(米/分)，开始相差的路程为：(600−400)×14＝2800(米)，所以中速车速度为：2800÷8+400＝750(米/分)．7. 有固定速度行驶的甲车和乙车，如果甲车以现在速度的2倍追赶乙车，5小时后甲车追上乙车；如果甲车以现在速度的3倍追赶乙车，3小时后甲车追上乙车，那么如果甲车以现在的速度去追赶乙车，问：几个小时后甲车追上乙车？【答案】15【分析】分析知道甲车相当于“牛”，甲追赶乙的追及路程相当于“原有草量”，乙车相当于“新生长的草”．设甲车现在的速度为“1”，那么乙车5−3＝2小时走的路程为2×5−3×3＝1，所以乙的速度为1÷2＝0.5，追及路程为：(2−0.5)×5＝7.5．如果甲以现在的速度追赶乙，追上的时间为：7.5÷(1−0.5)＝15(小时)．8. 一列货车和一列客车同向行驶，由于货车有紧急任务，因此开始赶超客车．小明在客车内沿着客车前进的方向向前进，小明发现货车用140秒就超过了他．已知小明在客车内行走的速度为每秒1米，客车的速度为每秒20米，客车长350米，货车长280米．求货车从追上客车到完全超过客车所需要的时间．【答案】210秒．【分析】货车140秒可以超过正在向前前进的小明，则货车应该比小明整体移动的距离多一个货车长即280米．所以货车与正在向前前进的小明的速度差为280÷140=2(米/秒)．又小明在客车内速度为1米/秒，则货车的速度为20+1+2=23(米/秒)，货车与客车的速度差为23−20=3(米/秒)，所以火车从追上到完全超过客车需要用：(350+280)÷3=210(秒)．。
五年级奥数追击问题习题
五年级奥数追击问题习题五年级奥数追击问题习题有趣的数学题可以锻炼小朋友的大脑，为了让同学们在数学能力上有所提高，店铺给大家整理了一些奥数追击问题习题，大家可以参考练习。
1.一只野兔逃出80步后猎狗才追它，野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步，猎狗跑4步的时间兔子能跑9步。
猎狗至少要跑多少步才能追上野兔?2.甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行，恰好有一列火车开来，整个火车经过甲身边用了18秒，2分后又用15秒从乙身边开过。
问：(1)火车速度是甲的速度的几倍?(2)火车经过乙身边后，甲、乙二人还需要多少时间才能相遇?3.辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，那么可以比原定时间提前1时到达;如果以原速行驶100千米后再将车速提高30%，那么也比原定时间提前1时到达。
求甲、乙两地的距离。
4.完成一件工作，需要甲干5天、乙干6天，或者甲干7天、乙干2天。
问：甲、乙单独干这件工作各需多少天?5.一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5时可将空池灌满，单开排水管7时可将满池水排完。
如果放水管开了2时后再打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水?6.小松读一本书，已读与未读的页数之比是3∶4，后来又读了33页，已读与未读的页数之比变为5∶3。
这本书共有多少页?7.一件工作甲做6时、乙做12时可完成，甲做8时、乙做6时也可以完成。
如果甲做3时后由乙接着做，那么还需多少时间才能完成?8.挖一条水渠，甲、乙两队合挖要6天完成。
甲队先挖3天，乙队接着9.有一批工人完成某项工程，如果能增加8个人，则10天就能完成;如果能增加3个人，就要20天才能完成。
现在只能增加2个人，那么完成这项工程需要多少天?10.观察下列各串数的规律，在括号中填入适当的数2，5，11，23，47，( )，……1.一只野兔逃出80步后猎狗才追它，野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步，猎狗跑4步的时间兔子能跑9步。
猎狗至少要跑多少步才能追上野兔?解：狗跑12步的路程等于兔跑32步的路程，狗跑12步的时间等于兔跑27步的时间。
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追及问题
年级班姓名得分
一、填空题
1、狗追狐狸，狗跳一次前进1.8米,狐狸跳一次前进1.1米.狗每跳两次时狐狸
恰好跳3次.如果开始时狗离狐狸有30米,那么狗跑米才能追上狐狸.
2、B处的兔子和A处的狗相距56米,兔子从B处逃跑,狗同时从A处跳出追兔
子,狗一跳前进2米,狗跳3次时间与兔子跳4次时间相同,兔子跳出112米到达C处,狗追上兔子,问兔子一跳前进多少米?
3、甲、乙两地相距60千米.小王骑车以每小时行10千米的速度上午8点钟从甲
地出发去乙地.过了一会儿,小李骑车以每小时15千米的速度也从甲地去乙地.小李在途中M地追上小王,通知小王立即返回甲地.小李继续骑车去乙地.
各自分别到达甲、乙两地后都马上返回,两人再次见面时,恰好还在M地.小李是时出发的.
4、甲、乙两地相距20公里，A、B、C三人同时从甲地出发走往乙地(他们速度
保持不变),当A到达乙地时,B、C两人离乙地分别还有4公里和5公里,那么当B到达乙地时,C离乙地还有公里.
5、甲、乙二人在周长是120米的圆形池塘边散步,甲每分走8米,乙每分走7米.
现在从同一地点同时出发,相背而行,出发后到第二次相遇用了多少时间?
6、右图的两个圆只有一个公共点A,大圆直径48厘米,小圆直径30厘米.两只甲虫同时从A点出发,按箭头所指的方向以相同速度分别沿两个圆爬行.
当小圆上的甲虫爬了圈时,两只甲虫相距最远.
7、如图是一座立交桥俯视图.中心部分路面宽20米,AB =CD =100米.阴影部分为四个四分之一圆形草坪.现有甲、乙两车分别在A ，D 两处按箭头方向行驶.甲车速56千米/小时,乙车速50千米/小时.甲车要追上乙车至少需要 分钟.(圆周率取3.1)
8、有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行.甲每分钟走40米,乙每分钟走38米,丙每分钟走36米.出发后,甲和乙相遇后3分钟和丙相遇.这花圃的周长是 米.
9、一个圆的周长为1.26米,两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行.这两只蚂蚁每秒分别爬行5.5厘米和3.5厘米.它们每爬行1秒,3秒,5
秒……(连续的奇数),就调头爬行.那么,它们相遇时,已爬行的时间是 秒.
10、甲乙两个同学分别在长方形围墙外的两角(如下图所示).如果他们同时开始
绕着围墙反时针方向跑,甲每秒跑5米,乙每秒跑4米,那么甲最少要跑 秒才能看到乙.
甲
乙
15m
20m A 20 20
甲 乙
D B C A
二、解答题
11、甲、乙两人环绕周长400米的跑道跑步，如果两人从同一地点出发背向而行，那么经过2分钟相遇，如果两人从同一地点出发同向而行，那么经过20分钟两人相遇，已知甲的速度比乙快，求甲、乙两人跑步的速度各是多少？
12、小强和小江进行百米赛跑.已知小强第1秒跑1米,以后每秒都比前面1秒多跑0.1米；小江则从始至终按每秒1.5米的速度跑,问他们二人谁能取胜?简述思维过程.
13、A ,B 两地相距105千米,甲、乙两人骑自行车分别从两地同时相向而行,出发后经4
31小时相遇,接着二人继续前进,在他们相遇3分钟后,一直以每小时40千米速度行驶的甲在途中与迎面而来的丙相遇,丙在与甲相遇后继续前进,在C 地赶上乙.如果开始时甲的速度比原速每小时慢20千米,而乙的速度比原速度每小时快2千米,那么甲、乙就会在C 地相遇.求丙的骑车速度是每小时多少千米?
14、甲、乙两名运动员在周长400米的环形跑道上进行10000米长跑比赛，两人从同一起跑线同时起跑，甲每分跑400米，乙每分跑360米，当甲比乙领先整整一圈时，两人同时加速，乙的速度比原来快4
1，甲每分比原来多跑18米，并且都以这样的速度保持到终点.问:甲、乙两人谁先到达终点?。