非线性化模型的线性化方法总结

ln(1K p 2 L p ) 在 p=0 处展开泰勒级数，取关于 p 的线性项，
即得到一个线性近似式，如取 0 阶、1 阶、2 阶项，可得:
ln Y ln A 1 ln K 2 ln L
1 K p1 2 [ln( )]2 2 L
（ 备 注 ：无 法 线性 化 的 模型 一 般为 ： Y f ( X 1 , X 2 , , X k ) u ， 其 中
醉客天涯之计量经济学
非线性化模型的线性化方法总结
在学习计量经济学过程中， 我们所接触的经济学模型不仅仅是线 性的，许多实际经济活动中的经济模型都是非线性的，例如恩格尔曲 线表现为幂函数曲线形式，菲利普斯曲线表现为双曲线形式，下面介 绍三种非线性模型的转化方法，分别适应于不同的模型： 一、直接置换法：直接替换模型中原有的非线性变量。适用模型 如下：
函数变换法
（1）幂函数模型
（2）指数函数模型
Y f ( X 1 , X 2 , , X k ) u
u （1） 幂函数模型： Q AK L e ，方程两边
取对数，得到： ln Q ln A ln K ln L u 再对上式进行置换。
Q u C ab e ，方程两边 （2）指数函数模型：
取对数得到： ln C ln a Q ln b u，再 对上式进行置换。
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三、级数展开法：如 CES 函数
Q A(1 K p 2 L p ) eu

1 p
，方程两
边 取 对 数 得 到 ： ln Q ln A
1 ln(1K p 2 L p ) u ， 将 式 中 p
置换变为： Y 0 1 X 2 X 2 u
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（3） 对数模型： Y 0 1 ln X u ， 将 X 1 ln X 带入原式进行置换，得到： Y 0 1 X 1 u
二、函数变换法：通过函数变化，如取对数、移项等方式对原模型进 行变形以得到线性化模型：
f ( X 1 , X 2 , , X k ) 为非线性函数）
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直接替换法
（1）倒数（双 曲线）模型
（2）多项式模 型
（3）对数模型
（1）倒数（双曲线）模型：
1 1 1 1 Y X 来置换， 0 1 u ，可以用 变为 Q, Q P P
Y 0 1 X u
（2）多项式模型：
Y 0 1t 2t 2 u ，可以用 X1 t , X 2 t 2 来