：平面镶嵌

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平面镶嵌的原理

平面镶嵌的原理
一、什么是平面镶嵌
平面镶嵌是指将小块图案和塑料或金属材料组合在一起，组成复杂的碎片图案，形成人眼无法细看而整体看上去美观的一面。

平面镶嵌历史悠久，是一种古老的装饰工艺，可以将木材、金属、玻璃、和砖石等材料组装在一起，把原材料中的功能用美学的手法达到一定的视觉效果，镶嵌的技艺具有卓越的应用价值。

二、平面镶嵌的原理
1.对角填充原理
按照平面镶嵌的原理，相对于每一个组成单元的中心点，可以得到另一个中心点，以此组成一个多边形，每一个多边形的内部，都可以放置一个图案，使得组装的图案不会出现空洞，不分行和列，也就是所谓的“对角填充”原理。

2.花砖原理
要实现这种技术，必须要使用到一种所谓的“花砖”原理，即在每一个碎片单元的最外侧，都要使用一个合适的尺寸，这样的尺寸可以使碎片合理的组装起来，置入花砖，把图案从外部组装起来，整体看上去，花砖就像拼图一样，只有所有的花砖才能够完整的形成整体图案。

三、平面镶嵌的应用
1.室内装饰
平面镶嵌广泛应用于室内装饰，比如墙面、地板、屋顶、柜台、
杂物架、墙纸等。

由于平面镶嵌可以组装出来的复杂精美的图案，所以可以给人以极大的视觉冲击，并且有利于环境的装饰。

2.服装
平面镶嵌也可以用于服装的制作。

比如服装的表面可以做成平面镶嵌的图案，色彩搭配十分精致，更能体现服装的尊贵气派。

《平面图形的镶嵌》教学课件

正三角形、正方形、长方形、正六边形等。
镶嵌的条件
围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。
学生心得体会分享
学生A
通过学习，我深刻理解了平面图形镶嵌的原理和方法，感受到了数学的美妙和实用性。
学生B
在动手实践中，我发现了很多有趣的镶嵌组合，对平面图形的认识也更加深入了。
学生C
节奏与韵律感营造方法
通过调整图形元素的间距、大小、形态和色彩等视觉属性，形成有规律的排列组合和变化，营造出富有节奏感和韵律感的视觉效果。
03
节奏与韵律感在设计中的应用
如网页设计、UI设计、插画设计等，利用节奏和韵律感来增强视觉吸引
力和提升用户体验。
色彩搭配和视觉效果优化
色彩搭配原则
在平面图形镶嵌中，色彩搭配应遵循色彩的和谐与对比原则，通过合理的色彩组合来营造出符合主题和氛围的视觉效果。
引导学生对自己的作品进行客观评价，发现自己的优点和不足，
为今后的创作提供改进方向。
展示与交流
鼓励学生之间相互评价作品，发现他人的优点并学习借鉴，同时提出建设性的意见和建议，促进共同进
步。
互相评价
教师对学生的作品进行点评，肯定学生的成绩和进步，指出存在的问题并提出改进意见，引导学生不断提高创作水平。
《平面图形的镶嵌》教学课件
contents
目录
• 平面图形镶嵌基本概念 • 常见平面图形镶嵌方法 • 美学原理在平面图形镶嵌中应用 • 创意设计实践：个性化平面图形镶嵌 • 评价标准及欣赏能力提升途径 • 课堂总结与拓展延伸
01 平面图形镶嵌基本概念
镶嵌定义及性质
镶嵌定义
用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌。

人教版八年级上册第十一章数学活动平面镶嵌(教案)

人教版八年级上册第十一章数学活动平面镶嵌（教案）
一、教学内容
人教版八年级上册第十一章数学活动平面镶嵌
1.平面镶嵌的概念与分类
-单一几何图形镶嵌
-多种几何图形组合镶嵌
2.平面镶嵌的条件
-几何图形的内角和与镶嵌特征
- 360°角的分割与镶嵌
3.平面镶嵌的应用
-实际生活中的镶嵌实例
-艺术作品中的镶嵌设计
4.探索平面镶嵌的规律
-异形图形镶嵌的规律与方法：引导学生探索非正多边形的镶嵌方法，如何将异形图形组合在一起进行镶嵌。
-设计具有创意的镶嵌图案：学生在设计过程中可能会遇到如何将不同几何图形有机结合的难题，需要教师引导解决。
举例：讲解异形图形镶嵌时，可以以一个三角形和一个四边形为例，引导学生发现两种图形组合镶嵌的方法，如通过添加过渡图形实现镶嵌。
1.理论介绍：首先，我们要了解平面镶嵌的基本概念。平面镶嵌是指将几何图形无重叠地拼接在一起，覆盖一个平面。它在艺术、建筑等领域有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了平面镶嵌在装饰设计中的应用，以及它如何帮助我们解决实际问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调单一几何图形镶嵌与组合镶嵌这两个重点。对于难点部分，如几何图形的内角和与镶嵌关系，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《平面镶嵌》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否注意过地砖、墙砖的铺设？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平面镶嵌的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
-应用平面镶嵌知识解决实际问题：通过实际生活中的镶嵌实例，让学生学会将理论知识应用于实践。

平面镶嵌数学活动课

四边形
包括正方形、长方形、平行四边形等，易于密铺，常用于地板、墙面等装饰。
五边形及以上
随着边数的增加，形状更加多样化，但密铺难度增加。
多边形在平面镶嵌中排列组合规律
单一多边形镶嵌
使用同一种多边形进行镶嵌，要求多边形内角能被360°整除。
多种多边形组合镶嵌
不同种类的多边形通过共享顶点或边进行组合，形成复杂的镶嵌图案。
平面镶嵌性质与定理
性质
在每个公共顶点处，各角的和是360°。
定理
只有正三角形、正方形和正六边形能够单一地进行平面镶嵌，其他多边形需要与其他多边形组合才能进行平面镶嵌。
常见误区及易错点解析
误区一
认为所有多边形都可以单一地进行平面镶嵌。实际上，只有正三角形、正方形和正六边形能够单
一地进行平面镶嵌。
美观。
选择合适的变换方式
02
根据图案的特点，选择合适的变换方式（如平移、旋转等），
可以更快地实现图案的镶嵌。
分解复杂图案
03
将复杂的图案分解成若干个简单的部分，分别进行设计，然后
再组合在一起，可以降低设计难度。
案例分析：经典图案变换实现方法
案例分析一
正方形镶嵌。通过平移正方形，可以形成简单的正方形镶嵌图案。进一步地，可以通过旋转正方形，形成更复杂的镶嵌图案。
品的层次感和立体感。
优秀作品欣赏与评价标准
优秀作品欣赏
欣赏国内外优秀的平面镶嵌作品，分析其美学元素和创作技巧，提高审美水平和创作能力。
评价标准
从构图、色彩、材质、空间感等方面对平面镶嵌作品进行评价，注重作品的创意性、美观性和实用性。
动手实践：创作符合美学原则镶嵌作品

平面镶嵌的条件

平面镶嵌的条件平面镶嵌是一种几何问题，即如何在平面上把多边形拼接成一个封闭的区域。

在这个问题中，我们需要考虑到多边形的边界线和内部空间的交错和重叠等因素，以保证拼接后的结果是合法的。

平面镶嵌的条件非常重要。

平面镶嵌的每个多边形都必须是凸多边形。

凸多边形是指平面上的一个区域，其中连接任意两个内部点的线段都在这个区域内。

在平面镶嵌中，凸多边形可以确保拼接后的图形不会出现奇怪的空洞或凹陷。

在计算过程中，凸多边形也更容易处理。

平面镶嵌中的每个多边形必须可以通过相邻多边形的公共边缝合在一起。

这就要求相邻多边形的公共边必须完全重合，并且两边的角度要相等。

这个条件是平面镶嵌中最基本的条件，也是每个多边形都需要满足的条件。

除了上述两个基本条件外，平面镶嵌中还需要满足一些其他的条件。

平面镶嵌中不能出现两个多边形的重叠部分，也不能出现两个多边形相交的情况。

这两个条件是保证拼接后的图形没有破损或重叠的关键条件。

如果不满足这些条件，拼接后的图形就可能出现错综复杂的情况，难以判定。

在平面镶嵌中，我们还需要考虑到多边形的方向。

通常情况下，我们规定多边形的内部在左边，而外部在右边。

这种规定是为了方便计算，使得我们可以通过向量或点积等方式来确定多边形的方向。

在将多边形放置在平面上进行拼接时，也需要考虑到这个方向性。

需要注意的是，平面镶嵌中的拼接结果可能不唯一。

即使是同样的凸多边形和相邻关系，可能也会有多种不同的拼接方式。

在进行平面镶嵌时，我们需要结合实际问题来选择最合适的拼接方式。

除了以上条件，平面镶嵌还需要满足一些其他的约束条件。

在某些情况下，平面镶嵌中的多边形必须被放置在特定的位置和方向上，或者必须满足特定的拓扑结构。

这些约束条件通常与实际应用有关，例如在设计地图、计算机芯片布线、制作纹理贴图等领域中都会涉及到平面镶嵌问题。

在实际应用中，平面镶嵌的计算通常会使用算法来实现。

常用的算法包括贪心算法、分治算法、动态规划等。

这些算法分别针对不同的问题和约束条件，采用不同的方法和策略进行求解。

第六章综合与实践平面图形的镶嵌课件

知2－练
2 阿男的父亲想购买同一种大小一样、形状相同
的地板砖铺设地面．阿男根据所学的知识告知
父亲，为了能够做到无缝隙、不重叠地铺设，
购买的地板砖形状不能是( )
A．正三角形
B．正方形
C．正五边形
D．正六边形
知2－练
3 用黑白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案： (1)第4个图案中有白色地砖________块； (2)第n个图案中有白色地砖________块．
知2－讲
导引：A、正三角形的一个内角度数为180°÷3＝60°，是360°的约数，能进行平面镶嵌；B、正六边形的一个内角度数为180°－360°÷6＝120°，是 360°的约数，能进行平面镶嵌；C、正方形的一个内角度数为180°－360°÷4＝90°，是360°的约数，能进行平面镶嵌；D、正五边形的一个内角度数为180°－360°÷5＝108°，不是360°的约数，不能进行平面镶嵌．
嵌而成，其中三个分别为正三角形、正方形、正
六边形，则另一个为( )
A．正六边形
B．正五边形
C．正方形
D．正三角形
知3－练
3 用正三角形和正六边形镶嵌，若每一个顶点周围
有m个正三角形，n个正六边形，则m，n满足的
关系式是( )
A．2m＋3n＝12
B．m＋n＝8
C．2m＋n＝6
D．m＋2n＝6
1. 用相同的正多边形镶嵌的条件： (1)边长要相等； (2)有公共顶点； (3)在公共顶点处各内角的和为360°.
知2－讲
1. 平面镶嵌的原则：环绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
2. 平面镶嵌的常用方法： (1)只用一种正多边形； (2)同时用两种正多边形； (3)用非正多边形．

平面镶嵌课件ppt

1
3
3
1
2
所以，用几个形状、大小相同的任
意三角形能镶嵌成平面图案。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
4
3
1
2
因为∠1+∠2+∠3+∠4=360°，
所以用几个形状、大小相同的任意四边形能镶嵌成平面图案.
欣赏时空
经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
美丽的密铺图案
欣赏时空
经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
欣赏时空
经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
仅用一种正多边形铺地面，哪些正多边形能单独铺满地面？
经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
正方形
正三角形
正六边形
经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
用边长相同的正五边形能否铺满地面？

平面镶嵌知识点聚焦

平面镶嵌知识点聚焦随着新课程改革的深入，中考试题也随着不断革新，在近年的中考试题中，出现了和平面镶嵌有关的问题，为了帮助大家学好平面镶嵌的问题，下面把平面镶嵌的知识要点进行简要归纳．知识点1、镶嵌的认识1.镶嵌:用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,通常把这类问题叫做多边形覆盖(或平面镶嵌).2.实现镶嵌的条件:用多边形拼地板,即能拼成一个既不留下一丝空白,又不互相重叠的平面图形的条件是:围绕一点拼在一起的几个多边形的内角的和等于0360.平面密铺的含义:⑴平面图形的形状、大小完全相同;⑵拼接后彼此之间不留空隙，不能重叠;⑶若在每个拼接点处几个平面图形的内角和构成0360,则这些平面图形就能密铺.知识点2:实现平面镶嵌的常用方法 1、普通图形的镶嵌（1）任意三角形可以完成镶嵌（2）任意四边形可以完成镶嵌2、用正多边形进行镶嵌：探究一:用一种正多边形镶嵌设所用正多边形的边数为n,且在一个顶点处有k 个正n 边形.根据上述限定条件有方程k ×n1802(0）一n =3600整理,得kn-2k-2n=0,即n=2k k 2一=2+2k 4一 n,k 皆为正整数, 当k=3时, n=2+234一=6 当k=4时, n=4当k=6时, n=3 进而限用一种正n 边形的镶嵌有三种情况: 正多边形的边数一个顶点处正多边形的个数 3 6 4 4 63也就是说，若仅限于用一种正多边形镶嵌，符合条件的只有三角形、正方形和正六边形。

其相应的镶嵌图案如图1所示。

探究二:用多种正多边形镶嵌以正三角形和正四边形为例,设正三角形有x个,正四边形有y个,根据限定条件有方程600x+900y=3600整理,得2x+3y=12,得整数解x=3，y=2即:用3个正三角形和2个正方形可以镶嵌.类似可讨论出:（1）、用4个正三角形和1个正六边形可以镶嵌;用2个正三角形和2个正六边形可以镶嵌;（2）、用2个正五边形和1个正十边形可以镶嵌,等等.（3）、用1个正三角形与2个正十二边形（4）、用1个正四边形与2个正八边形（5）、3个正三角形与2个正方形第1种情况图解第5种情况图解第4种情况图解第（1）种情况图解（用2个正三角形和2个正六边形）探究三、用多种正多边形进行镶嵌，例如：（1）、1个正方形，1个正六边形与1个正十二边形（2）、1个正三角形，2个正方形与1个正六边形（3）、1个正三角形，1个正七边形与1个正42边形（4）、1个正三角形，1个正八边形与1个正24边形（5）、1个正三角形， 1个正九角形与1个正十八边形（6）、1个正三角形，1个正十边形，1个正十五边形，第（2）种情况图解（7）、1个正四边形，1个正五边形与1个正二十边形知识点例析例1.如果在一个顶点周围用两个正方形和n个正三角形恰好可以进行平面镶嵌,则n的值是( ) A.3 B.4 C.5 D.6例2.在美丽的岳阳南湖广场中心地带整修工程中，计划采用同一种正多边形地板砖铺设地面，在下面的地板砖：①正方形②正五边形③正六边形④正八边形中能够铺满地面的地板砖的种数有（） A.1种 B.2种 C.3种 D.4种例3.下列正多边形的组合中,能够铺满地面(即平面镶嵌)的是( )A.正三角形和正四边形B.正四边形和正五边形C.正五边形和正六边形D.正六边形和正八边形例 4.小明家用瓷砖装修卫生间还有一块墙角面未完工(如图乙所示)挑选2块或3块余料进行铺设，请你帮小明设计两种不同的铺设方案(在下图中画出铺设示意图，并标出所选用每块余料的编号)。

平面镶嵌形认识平面镶嵌形的特点与构造方法

平面镶嵌形认识平面镶嵌形的特点与构造方法平面镶嵌形是一种常见的装饰和设计技术，在各个领域都有广泛的应用。

本文将就平面镶嵌形的特点和构造方法展开探讨。

一、平面镶嵌形的特点平面镶嵌形是一种通过将不同形状的图案拼接在一起，形成复杂而有序的整体的装饰方式。

它所具有的特点主要包括以下几个方面：1. 多样性：平面镶嵌形可以采用不同形状、大小、颜色的图案进行组合，创造出丰富多样的视觉效果。

这种多样性使得平面镶嵌形能够适应不同的设计需求，满足个性化的要求。

2. 组合性：平面镶嵌形是由多个小图案组合而成的，这些小图案可以根据需要进行各种组合，形成不同的整体形状。

这种组合性使得平面镶嵌形的设计具有无限的可能性，创造出独特的图案。

3. 对称性：平面镶嵌形的设计常常以对称的方式进行，通过对称的排列和重复，创造出整体的平衡和稳定感。

这种对称性使得平面镶嵌形在视觉上更为和谐，给人以美感和安定感。

二、平面镶嵌形的构造方法平面镶嵌形的构造方法主要包括以下几种：1. 浮雕法：这是一种常见的平面镶嵌形构造方法。

它通过在平面上绘制出不同形状的图案，然后使用切割等手法将它们分割开来。

最后，将分割好的图案组合在一起，形成平面镶嵌形的效果。

2. 铺砖法：这是一种以砖块为基本单元来构造平面镶嵌形的方法。

它通常将砖块按照特定的规律进行铺设，形成不同的图案和纹理。

这种方法适用于一些具有规则几何形状的图案设计，如方形、六边形等。

3. 拼贴法：这是一种将不同形状的材料进行拼接构成平面镶嵌形的方法。

拼贴法可以使用各种材料，如木块、纸片、织物等，通过剪裁、粘贴等手法将它们拼接在一起。

这种方法非常灵活，可以创造出丰富多样的平面镶嵌形。

4. 编织法：这是一种利用编织的方式构造平面镶嵌形的方法。

它可以使用绳子、线等材料进行编织，形成复杂且有趣的图案。

这种方法常用于一些需要柔软和变化的平面镶嵌形设计，如织物、毛线等。

三、结语平面镶嵌形作为一种独特的装饰和设计技术，具有多样性、组合性和对称性的特点。

《平面图形的镶嵌》)

曲线形镶嵌
使用曲线形状进行镶嵌，如波浪线、弧线等，可以营造出柔和、流动的视觉效果。
组合图形镶嵌
1 2
几何图形组合镶嵌
将不同种类的几何图形（如三角形、正方形、圆形等）组合在一起进行镶嵌，可以形成富有创意的视觉效果。
图案与几何图形组合镶嵌
在几何图形的基础上，加入特定的图案或纹理进行镶嵌，可以丰富视觉效果，增加层次感。
提升自身技能，拓展应用领域
学习掌握新技术
设计师需要不断学习和掌握新技术，如参数化设计、3D打印等，以提升平面图形镶嵌的设计水平和制造能力。
拓展应用领域
平面图形镶嵌具有广泛的应用前景，设计师可以积极拓展应用领域，如建筑、艺术、工业设计等，为不同领域提供更多的创新解决方案。
加强实践与交流
通过参与实际项目、参加专业研讨会等方式，加强实践与交流，不断提升自身的专业素养和实践能力。
检查镶嵌作品是否完整，对不满意的地方进行修
饰和完善。
注意事项及常见问题解答
注意事项
使用剪刀和刻刀时要注意安全，避免划伤；粘贴时要确保图形平整，避免起皱或翘起。
常见问题解答
如遇到图形大小不合适、颜色搭配不协调等问题，可重新设计图案或调整裁剪方式；如粘贴不牢固，可更换胶水或增加粘贴面积。
06 总结与展望
平面图形镶嵌广泛应用于建筑、装饰、纺织、计算机图形学等领域。
意义
镶嵌不仅是一种美学上的表现形式，更是数学、物理学等学科研究的重要对象，对于理解平面图形的性质、空间结构以及自然界中的晶体结构等具有重要意义。
02 常见平面图形镶嵌方法
规则图形镶嵌
三角形镶嵌
使用等边三角形或等腰三角形进行镶嵌，可以形成美观且稳定的图案。

八年级上册数学-平面镶嵌

平面镶嵌（密铺）
定义:从数学的角度看，用不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖(不留空隙)；通常把这类问题叫做用多边形的平面镶嵌（又称就是平面图形的密铺）.
一、用一种正多边形镶嵌
（正三角形，3,3,3,3,3,3,）（正四边形或正方形，4,4,4,4）
（正六边形，6,6,6）
二、用两种正多边形镶嵌
（正六边形和正三角形,3,6,3,6）（正八边形和正方形，4,8,8）
（正方形和正三角形，3,3, 4, 3,4）（正方形和正三角形，3,3,3, 4,4）
（正十二边形和正三角形，3,12,12）
三、用三种正多边形镶嵌
（正十二边形、正方形和正六边形，4,6,12）（正三角形、正方形和正六边形，3,4,6,4）
四、用一般几何图形和不规则图形镶嵌。

人教版数学八年级上册11.3数学活动《平面镶嵌》教学设计

人教版数学八年级上册11.3数学活动《平面镶嵌》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册11.3数学活动《平面镶嵌》主要让学生通过实践活动，了解平面镶嵌的概念，掌握平面镶嵌的方法，培养学生的动手操作能力和空间想象能力。

教材中给出了镶嵌的基本方法和步骤，以及一些典型的镶嵌图案。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面图形的性质，具备了一定的空间想象能力。

但对于平面镶嵌这一概念和方法，可能还比较陌生，需要通过实践活动来理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：理解平面镶嵌的概念，掌握平面镶嵌的方法，能运用平面镶嵌的知识解决一些实际问题。

2.过程与方法：通过实践活动，培养学生的动手操作能力和空间想象能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：平面镶嵌的概念和方法。

2.难点：如何运用平面镶嵌的知识解决实际问题。

五. 教学方法1.自主探究：让学生在课堂上自主探索，发现问题，解决问题。

2.合作交流：鼓励学生之间的合作交流，共同完成实践活动。

3.引导启发：教师在课堂上引导学生思考，启发学生解决问题。

六. 教学准备1.准备一些平面镶嵌的图案，用于展示和参考。

2.准备一些平面图形，如正方形、三角形等，用于实践活动。

3.准备黑板和粉笔，用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过向学生展示一些生活中的镶嵌图案，如地砖、墙面等，引导学生思考镶嵌的概念，引发学生的兴趣。

2.呈现（10分钟）教师向学生介绍平面镶嵌的定义和方法，通过示例让学生理解平面镶嵌的过程。

3.操练（10分钟）学生分组进行实践活动，每组选择一种平面图形进行镶嵌。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（5分钟）教师邀请几名学生上台展示他们的镶嵌作品，让其他学生评价和思考，通过实践活动加深对平面镶嵌的理解。

5.拓展（5分钟）教师引导学生思考如何运用平面镶嵌的知识解决实际问题，如地砖的铺设、墙面的装饰等。

平面镶嵌

7.4 平面镶嵌
观察以下图案，观察以下图案，说明它们都是由哪些几何图形组成？都是由哪些几何图形组成？
再看看这些：再看看这些：
定义
用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分全部覆盖,在几何里叫做的一部分全部覆盖在几何里叫做用多边形覆盖平面 (或平面镶嵌。或平面镶嵌)。
观察以下图形并思考在镶嵌时如何做到既无缝隙又不重叠无缝隙又不重叠? 如何做到既无缝隙又不重叠
练习二
1、形状、大小完全相同的任意三角形、四边形、能否单独作镶嵌（能） 2. 用任意三角形镶嵌平面时同一顶点处应摆用任意三角形镶嵌平面时,同一顶点处应摆 )个三角形用任意四边形镶嵌平面时个三角形;用任意四边形镶嵌平面时放( 个三角形用任意四边形镶嵌平面时, 同一顶点处应摆放( )个四边形个四边形. 同一顶点处应摆放个四边形 3、下面四种正多边形中用同一种图形不能平、下面四种正多边形中,用同一种图形不能平面镶嵌的是( ). 面镶嵌的是
能否平面镶嵌
正三角形能
图形
一个顶点周围正多边形Байду номын сангаас的个数
6
正方形
能
4
正五边形
不能
正六边形
能
3
练习一：练习一：
(2003年中考题）商店出售下列形状的地砖：正方形； (2003年中考题）商店出售下列形状的地砖：①正方形；年中考题长方形；正五边形；正六边形。 ②长方形； ③正五边形；④正六边形。若只选择其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）
因为正五边形的内角不能组成360°的角，而正三角形的内角能组成360°的角。
仅用正多边形进行镶嵌，要嵌成一个平面，镶嵌，要嵌成一个平面，必须要求在公共顶点上所有内角和为360 360∘ 所有内角和为360∘

平面镶嵌与空间组合的认识与应用

图案种类：几何图形、动植物图案、抽象图案等纹理特点：细腻、质感、色彩丰富
图案与纹理的意义：增加平面镶嵌的艺术性和装饰性，使其更具表现力和视觉冲击力
应用场景：室内设计、建筑设计、服装设计等领域
材料：各种天然石材、人造石材、金属材料等工艺：切割、磨光、拼接、固定等特点：色彩丰富、质感多样、装饰性强应用：室内外装修、地面铺装、墙面装饰等
平面镶嵌的创新：随着科技的发展，平面镶嵌技术也在不断创新，出现了许多新的镶嵌材料和工艺，使得平面镶嵌更加多样化和个性化。
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空间组合的创新：空间组合的创新主要体现在设计理念和手法上，通过运用新的设计理念和手法，可以创造出更加丰富和有趣的空间组合。
添加标题
平面镶嵌与空间组合的应用发展：随着人们对生活品质和审美的提高，平面镶嵌与空间组合的应用也越来越广泛，不仅在建筑、室内设计等领域得到广泛应用，还在产品、包装等
添加文档副标题
目录
01.
02.
03.
04.
05.
06.
拼接镶嵌：将不同形状的图案拼接在一起，形成完整的画面
自由镶嵌：不拘泥于规则和形式，自由发挥，创造出独特的画面效果
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
重复镶嵌：将相同或相似的图案重复排列，形成具有节奏感的画面
立体镶嵌：将图案与立体元素结合，形成具有空间感的画面
空间组合的限制：平面镶嵌的形状和图案受到空间组合的制约，必须符合空间组合的要求。
相互依存关系：平面镶嵌与空间组合是相互依存、相互促进的关系，二者缺一不可。
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
空间组合的促进：通过合理的空间组合，可以更好地展示平面镶嵌的效果，增强视觉效果和艺术感。

平面镶嵌

图案（Ⅱ）
60°
60°
每个顶点处正六边形1个，正三角形4个.
设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正六边形的角.
m 4 m 2 60m 120n 360 , n 1 n 2
用2个正三角形，2个正六边形的角，可以平面镶嵌用4个正三角形，1个正六边形的角，可以平面镶嵌
用1个正方形，2个正八边形的角，可以平面镶嵌
资料1：用正多边形进行平面镶嵌只有以下这17 组解。有书记载说明这17组解是1924年一个叫波尔亚的人给出的。实际上早在此之前，西班牙阿尔汉布拉宫的装饰已经一个不少地制出了这些图样，真是令人叹为观止。
用正五边形和什么多边形能密铺？
1、任意形状、大小相同的三角形或四边形可以镶嵌成一个平面；
2、各角之和等于360º ；
3、相等的边互相重合。
结论1：可以用同一种正多边形密铺的图形只有正三角形，正四边形，正六边形. 结论2: 用一种形状、大小完全相同的三角形，四边形也能进行平面镶嵌
正多边形可以密铺的条件：
o 每个内角都能被360 整除。
请观察,这些图形在拼接时有什么特点?
如果你是设计师，让你设计几种地板图案，你如何设计呢？
学一学
平面图形的密铺（平面图形的镶嵌）:
用形状和大小完全相同的一种或几种平面
图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称平面图形的镶嵌.
密铺的两个条件：
1、全等的一种或几种平面图形；
正六边形可以密铺吗？
正六边形的平面镶嵌
能否平面镶嵌
正三角形
能
图形
一个顶点周围正多边形的个数
6
正方形
能

平面镶嵌的条件

平面镶嵌的条件平面镶嵌是一种常见的装饰手法，它可以将不同材质、颜色、形状的物品拼接在一起，形成美观、富有层次感的图案。

平面镶嵌的应用范围非常广泛，可以用于家居装饰、建筑装饰、艺术品制作等领域。

在进行平面镶嵌时，需要注意一些条件，以确保最终效果的美观和质量。

平面镶嵌需要有一个合适的基材。

基材的选择应该考虑到所要镶嵌的物品的重量、大小、形状等因素。

一般来说，基材应该具有一定的硬度和稳定性，以确保所镶嵌的物品不会因为基材的变形而脱落或者变形。

常见的基材有木板、石板、金属板等。

平面镶嵌需要有一个合适的胶水。

胶水的选择应该考虑到所要镶嵌的物品的材质和基材的材质。

一般来说，胶水应该具有一定的粘性和耐水性，以确保所镶嵌的物品不会因为胶水的失效而脱落或者变形。

常见的胶水有环氧树脂胶、聚氨酯胶、丙烯酸胶等。

第三，平面镶嵌需要有一个合适的工具。

工具的选择应该考虑到所要镶嵌的物品的大小、形状和材质。

一般来说，工具应该具有一定的精度和稳定性，以确保所镶嵌的物品能够精确地贴合在一起。

常见的工具有锤子、钳子、切割机、打磨机等。

第四，平面镶嵌需要有一个合适的设计。

设计的选择应该考虑到所要镶嵌的物品的颜色、形状和大小。

一般来说，设计应该具有一定的美感和层次感，以确保所镶嵌的物品能够形成美观的图案。

常见的设计有几何图案、花卉图案、动物图案等。

第五，平面镶嵌需要有一个合适的施工环境。

施工环境的选择应该考虑到所要镶嵌的物品的大小、形状和材质。

一般来说，施工环境应该具有一定的光线和通风条件，以确保施工过程中能够看清楚所要镶嵌的物品，并且能够排除胶水的气味。

常见的施工环境有室内工作室、室外露天场地等。

平面镶嵌是一种非常有趣和有挑战性的装饰手法。

在进行平面镶嵌时，需要注意以上条件，以确保最终效果的美观和质量。

同时，平面镶嵌也需要一定的耐心和技巧，只有不断地练习和尝试，才能够掌握这种技艺，创造出更加美丽和独特的作品。