2019高二数学解三角形公式总结
高中解三角形公式大全
高中解三角形公式大全1.三角函数公式：- 正弦定理：$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} =\frac{c}{\sin C}$，其中$a, b, c$为三角形的边长，$A, B, C$为对应的角度。
- 余弦定理：$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C$，其中$a, b, c$为三角形的边长，$C$为对应的角度。
- 正弦函数：$\sin A = \frac{a}{c}$，其中$a, c$为三角形的边长，$A$为对应的角度。
- 余弦函数：$\cos C = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}$，其中$a, b, c$为三角形的边长，$C$为对应的角度。
- 正切函数：$\tan A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{a}{b}$，其中$a, b$为三角形的边长，$A$为对应的角度。
2.三角形面积公式：- 海伦公式：设$a, b, c$为三角形的边长，$p$为半周长，则三角形的面积$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$。
- 线段法求面积公式：设$a, b, c$为三角形的边长，$h$为对应底边的高，则三角形的面积$S = \frac{1}{2}ah$。
3.特殊三角形公式：-等边三角形：三个边长相等，所有角度都是$60^\circ$，高度等于边长的$\frac{\sqrt{3}}{2}$倍，面积$S = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2$。
- 直角三角形：有一个角为$90^\circ$，满足勾股定理$a^2 + b^2 = c^2$，其中$a, b, c$分别为直角三角形的两直角边和斜边的长度，面积$S = \frac{1}{2}ab$。
-等腰三角形：两边边长相等，两底角相等。
- 正弦定理在特殊三角形中的应用：对于任意三角形，若角$A=90^\circ$，则正弦定理退化成斜边与对边的关系$\sin B =\frac{c}{a}$；若角$A=90^\circ$，则正弦定理退化成斜边与邻边的关系$\sin C = \frac{a}{c}$。
解三角形知识点归纳总结归纳
解三角形知识点归纳总结归纳三角形是平面几何中的基本图形之一，是由三条边和三个顶点组成的多边形。
学习三角形的知识点对于解题和理解几何性质非常重要。
下面是关于三角形的知识点的归纳总结，包括定义、分类、性质和求解方法等内容。
一、三角形的定义和分类：1.定义：三角形是由三条边和三个顶点组成的多边形。
三角形的边可以是直线段，但必须满足三边相交于一点的条件。
2.分类：根据边长和角度的关系，三角形可以分为以下几类：-按边长分类：-等边三角形：三条边相等的三角形。
-等腰三角形：两条边相等的三角形。
-普通三角形：没有边相等的三角形。
-按角度分类：-直角三角形：有一个角度为直角（90度）的三角形。
-钝角三角形：有一个角度大于直角（90度）的三角形。
-锐角三角形：三个角度都小于直角（90度）的三角形。
-按边长和角度分类：-等腰直角三角形：既是等腰三角形又是直角三角形的三角形。
二、三角形的性质：1.内角和性质：三角形的三个内角之和等于180度。
2.外角性质：三角形的一个内角的补角等于与其不相邻的两个外角的和。
3.边长性质：-任意两边之和大于第三边。
-任意两边之差小于第三边。
4.等腰三角形性质：等腰三角形的两底边相等，两底角相等。
5.等边三角形性质：等边三角形的三条边相等，三个内角都是60度。
6.直角三角形性质：直角三角形的一条边是其他两边的平方和的开方。
7.勾股定理：直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。
8.三角形的中线性质：三角形三条中线的交点是三角形的重心，重心将中线按1:2的比例分成两段。
9.三角形的高线性质：三角形的高是从一个顶点向对边作垂线所得的线段，三角形三条高的交点是三角形的垂心。
三、三角形的求解方法：1.应用勾股定理求解直角三角形的边长。
2.应用正弦定理求解三角形的边长和角度。
3.应用余弦定理求解三角形的边长和角度。
4.应用海伦公式求解已知三边求三角形的面积。
5.利用相似三角形的性质解题。
6.利用三角形的中线、高线和角平分线的性质解题。
解三角形公式汇总
解三角形解三角形公式汇总一、正弦定理正弦定理：公式推论1：（边化角）推论2：（角化边）题（1）已知sinB 求B:一题多解型判断依据：大角对大边，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
型（2）asin B＝2b:方法：边化角，推论1，a：b=sinA ：sinB（3）3sin A＝5sinB 或sinA:sinB:sinC=1:2:3方法：角化边，推论2,sinA ：sinB=a：b二、余弦定理公余弦定理：（已知两边及夹角，求第三边）推论1：（已知三边，求角）推论2：（三边的平方关系）式2＋b2－c2=2abcosC2＋c2－a2=2bccosA2＋c2－b2=2accosBaba题（1）已知a，b，角C,求c 2=a2＋b2-2abcosC方法：已知两边及夹角，求第三边，余弦定理 c型（2）已知a：b：c=1:2：，求cosB方法：已知三边求角，余弦定理推论1，（3）已知，求cosA方法：已知三边平方关系，余弦定理推论2， b2＋c2－a2=2bccosA1解三角形三、求三角形面积公式：题型1：已知a，b，c，A 求△ABC 的面积．方法：带公式题型2：已知A，a，b＋c，求△ABC 的面积．方法：四、判断三角形形状题型： b cosC c cosB asin A ，判断三角形形状方法1：角化边公式：sinA:sinB:sinC=a:b:c 或结论：方法2：边化角公式：a:b:c = sinA:sinB:sinC将原式转化为sinBcosC＋sinCcosB=sin 2A，用三角恒等变换公式求解。
注：三角形内常见角度转化：五、解三角形应用举例仰角：俯角：坡度：2。
高中数学-解三角形知识点汇总及典型例题
a
b
c
2R （ R为外接圆半径）
sin A sin B sin C
（ 3）余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积
的两倍
a2＝ b2＋ c2－2bccos A；
b2＝ c2＋a2－ 2cacos B；
c2＝a2＋ b2－ 2abcosC。
3 ．三角形的面积公式：
AB 在△ ABC中， sin BCA
AC sin AB C , 即
ACsin60 AB= sin 15
3 2 6, 20
32 6 因此， BD= 20
0.33km。
故 B， D 的距离约为 0.33km 。 点评：解三角形等内容提到高中来学习，又近年加强数形结合思想的考查和对三角变换要求的降低， 对三角的综合考查将向三角形中问题伸展，但也不可太难，只要掌握基本知识、概念，深刻理解其中 基本的数量关系即可过关。 三、思维总结
另解：角化边
点评：本题考查了三角形的基本性质，要求通过观察、分析、判断明确解题思路和变形方向，通
畅解题途径
题型 5：三角形中求值问题
例 5． ABC 的三个内角为
出这个最大值。
A、 B、 C ，求当 A 为何值时， cos A
2cos B
C
取得最大值，并求
2
解析：由
A+B+C=π，得
B+C π 2 =2
.
5．三角形中的三角变换
三角形中的三角变换，除了应用上述公式和上述变换方法外，还要注意三角形自身的特点。
（ 1）角的变换
因为在△ ABC 中， A+B+C=π ，所以 sin(A+B)=sinC ； cos(A+B)= －cosC； tan(A+B)= － tanC 。
解三角形知识点归纳(附三角函数公式)
高中数学必修五 第一章 解三角形知识点归纳1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°—(A+B)；2、三角形三边关系：a+b>c; a-b<c3、三角形中的基本关系：sin()sin ,A B C +=cos()cos ,A B C +=-tan()tan ,A B C +=-4、正弦定理：在C ∆AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ∆AB 的外接圆的半径，则有2sin sin sin a b cR C===A B ． 5、正弦定理的变形公式：①化角为边：2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =；②化边为角：sin 2a R A =，sin 2b R B =，sin 2c C R=； ③::sin :sin :sin a b c C =A B ；④sin sin sin sin sin sin a b c a b cC C++===A +B +A B ． 6、两类正弦定理解三角形的问题：①已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.②已知两角和其中一边的对角，求其他边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况（一解、两解、三解）)7、余弦定理：在C ∆AB 中，有2222cos a b c bc =+-A 等，变形： 222cos 2b c a bc+-A =等，8、余弦定理主要解决的问题：①已知两边和夹角，求其余的量。
②已知三边求角） 9、三角形面积公式：111sin sin sin 222C S bc ab C ac ∆AB =A ==B ．=2R 2sinAsinBsinC=R abc 4=2)(c b a r ++=))()((c p b p a p p ---10、如何判断三角形的形状：判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式设a 、b 、c 是C ∆AB 的角A 、B 、C 的对边，则：①若222a b c +=，则90C =；②若222a b c +>，则90C <；③若222a b c +<，则90C >．11、三角形的四心：垂心——三角形的三边上的高相交于一点重心——三角形三条中线的相交于一点（重心到顶点距离与到对边距离之比为2:1） 外心——三角形三边垂直平分线相交于一点（外心到三顶点距离相等） 内心——三角形三内角的平分线相交于一点（内心到三边距离相等） 12同角的三角函数之间的关系（１）平方关系：ｓｉｎ²α＋ｃｏｓ²α＝１ （２）倒数关系：ｔａｎα·ｃｏｔα＝１ （３）商的关系：ααααααsin cos cot ,cos sin tan ==特殊角的三角函数值三角函数值0 11１不存在三角函数诱导公式：“ （2k πα+）”记忆口诀: “奇变偶不变，符号看象限”，是指（2kπα+），k ∈Z 的三角函数值，当k 为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦（正切，余切;正割、余割也同样）;当k 为偶数时，函数名不变。
高中数学-解三角形知识点汇总情况及典型例题1
实用标准解三角形的必备知识和典型例题及详解一、知识必备：1．直角三角形中各元素间的关系：在△ABC 中，C ＝90°，AB ＝c ，AC ＝b ，BC ＝a 。
（1）三边之间的关系：a 2＋b 2＝c 2。
（勾股定理） （2）锐角之间的关系：A ＋B ＝90°； （3）边角之间的关系：（锐角三角函数定义） sin A ＝cos B ＝c a ，cos A ＝sin B ＝c b ，tan A ＝ba。
2．斜三角形中各元素间的关系：在△ABC 中，A 、B 、C 为其内角，a 、b 、c 分别表示A 、B 、C 的对边。
（1）三角形内角和：A ＋B ＋C ＝π。
（2）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等R Cc B b A a 2sin sin sin ===（R 为外接圆半径） （3）余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ； b 2＝c 2＋a 2－2ca cos B ； c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C 。
3．三角形的面积公式：（1）∆S ＝21ah a ＝21bh b ＝21ch c （h a 、h b 、h c 分别表示a 、b 、c 上的高）； （2）∆S ＝21ab sin C ＝21bc sin A ＝21ac sin B ；4．解三角形：由三角形的六个元素（即三条边和三个内角）中的三个元素（其中至少有一个是边）例1．（1）在∆ABC 中，已知032.0=A ，081.8=B ，42.9=a cm ，解三角形；（2）在∆ABC 中，已知20=a cm ，28=b cm ，040=A ，解三角形（角度精确到01，边长精确到1cm ）。
解：（1）根据三角形内角和定理，0180()=-+C A B 000180(32.081.8)=-+066.2=；根据正弦定理， 0sin 42.9sin81.880.1()sin sin32.0==≈a B b cm A ； 根据正弦定理，0sin 42.9sin66.274.1().sin sin32.0==≈a C c cm A（2）根据正弦定理， 0sin 28sin40sin 0.8999.20==≈b A B a 因为00＜B ＜0180，所以064≈B ，或0116.≈B①当064≈B 时，00000180()180(4064)76=-+≈-+=C A B ，sin 20sin7630().sin sin40==≈a C c cm A ②当0116≈B 时，180()180(40116)24=-+≈-+=C A B ，0sin 20sin2413().sin sin40==≈a C c cm A 点评：应用正弦定理时（1）应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时，可能有两解的情形；（2）对于解三角形中的复杂运算可使用计算器 题型2：三角形面积例2．在∆ABC 中，sin cos A A +=22，AC =2，3=AB ，求A tan 的值和∆ABC 的面积。
高二数学必修五 第一章 解三角形
高二数学必修五 第一章解三角形一、本章知识结构：二、基础要点归纳1、三角形的性质： ①.A+B+C=π,222A B Cπ+=-⇒sin()sin A B C +=, cos()cos A B C +=-,sincos 22A B C+= ②.在ABC ∆中,a b +＞c , a b -＜c ; A ＞B ⇔sin A ＞sin B ,A ＞B ⇔cosA ＜cosB, a ＞b ⇔A ＞B③.假设ABC ∆为锐角∆，那么A B +＞2π,B+C ＞2π,A+C ＞2π; 22a b +＞2c ，22b c +＞2a ，2a ＋2c ＞2b2、正弦定理与余弦定理： ①.正弦定理：2sin sin sin a b cR A B C === (2R 为ABC ∆外接圆的直径) 111sin sin sin 222ABCS ab C bc A ac B ∆=== ②.余弦定理：2222cos a b c bc A =+-222cos 2b c a A bc +-=2222cos b a c ac B =+-222cos 2a c b B ac+-=2222cos c a b ab C =+-222cos 2a b c C ab+-=〔必修五〕第二章、数列一、本章知识结构：二、本章要点归纳：1、数列的定义及数列的通项公式：①.()n a f n =，数列是定义域为N 的函数()f n ，当n 依次取1，2，⋅⋅⋅时的一列函数值。
②.n a 的求法：i.归纳法。
ii.11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩ 假设00S =，那么n a 不分段；假设00S ≠，那么n a 分段。
iii. 假设1n n a pa q +=+，那么可设1()n n a m p a m ++=+解得m,得等比数列{}n a m +。
iv. 假设()n n S f a =，那么先求1a ，再构造方程组：11()()n n n n S f a S f a ++=⎧⎨=⎩得到关于1n a +和n a 的递推关系式.2.等差数列：① 定义：1n n a a +-=d 〔常数〕,证明数列是等差数列的重要工具。
(王超越整理) 解三角形知识点
解三角形知识点(王超越整理）一、知识点总结【正弦定理】1．正弦定理:2sin sin sin a b cR A B C=== (R 为三角形外接圆的半径). 2.正弦定理的一些变式：()sin sin sin i a b c A B C ::=::；()sin ,sin ,sin 22abii A B C R R ==2cR =； ()2sin ,2sin ,2sin iii a R A b R B b R C ===；（4）R CB A cb a 2sin sin sin =++++3．两类正弦定理解三角形的问题：（1）已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.（2）已知两边和其中一边的对角，求其他边角.（可能有一解，两解，无解）【余弦定理】1．余弦定理： 2222222222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c b a ba C ⎧=+-⎪=+-⎨⎪=+-⎩2.推论：222222222cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac b a c C ab ⎧+-=⎪⎪+-⎪=⎨⎪⎪+-=⎪⎩. 设a 、b 、c 是C ∆AB 的角A 、B 、C 的对边，则： ①若222a b c +=，则90C =； ②若222a b c +>，则90C <； ③若222a b c +<，则90C >．3.两类余弦定理解三角形的问题：（1）已知三边求三角.（2）已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.【面积公式】已知三角形的三边为a,b,c,1.111sin ()222a S ah ab C r a bc ===++（其中r 为三角形内切圆半径）2.设)(21c b a p ++=,))()((c p b p a p p S ---=(海伦公式)【三角形中的常见结论】（1）π=++C B A（2） sin()sin ,A B C +=cos()cos ,A B C +=-tan()tan ,A B C +=-2cos 2sinC B A =+,2sin 2cos CB A =+;A A A cos sin 22sin ⋅=, （3）若⇒>>C B A c b a >>⇒C B A sin sin sin >> 若C B A sin sin sin >>⇒c b a >>⇒C B A >> （大边对大角，小边对小角）（4）三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 （5）三角形中最大角大于等于60，最小角小于等于60(6) 锐角三角形⇔三内角都是锐角⇔三内角的余弦值为正值⇔任两角和都是钝角⇔任意两边的平方和大于第三边的平方.钝角三角形⇔最大角是钝角⇔最大角的余弦值为负值 （7）ABC ∆中，A,B,C 成等差数列的充要条件是60=B .(8) ABC ∆为正三角形的充要条件是A,B,C 成等差数列，且a,b,c 成等比数列. 二、题型汇总题型1【判定三角形形状】判断三角形的类型 （1）利用三角形的边角关系判断三角形的形状:判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.（2）在ABC ∆中，由余弦定理可知:222222222是直角ABC 是直角三角形是钝角ABC 是钝角三角形是锐角a b c A a b c A a b c A =+⇔⇔∆>+⇔⇔∆<+⇔⇔ABC 是锐角三角形∆（注意：是锐角A ⇔ABC 是锐角三角形∆）(3) 若B A 2sin 2sin =，则A=B 或2π=+B A .例1.在ABC ∆中，A b c cos 2=，且ab c b a c b a 3))((=-+++，试判断ABC ∆形状.题型2【解三角形及求面积】一般地，把三角形的三个角A,B,C 和它们的对边a,b,c 叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形. 例2.在ABC ∆中，1=a ，3=b ，030=∠A ，求的值例3.在ABC ∆中，内角C B A ,,对边的边长分别是c b a ,,，已知2=c ，3π=C ．（Ⅰ）若ABC ∆的面积等于3，求b a ,；（Ⅱ）若A A B C 2sin 2)(sinsin =-+，求ABC ∆的面积．题型3【证明等式成立】证明等式成立的方法：（1）左⇒右，（2）右⇒左，（3）左右互相推.例4.已知ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，求证：B c C b a cos cos +=.题型4【解三角形在实际中的应用】仰角 俯角 方向角 方位角 视角例5．如图所示，货轮在海上以40km/h 的速度沿着方位角（从指北方向顺时针转到目标方向线的水平转角）为140°的方向航行，为了确定船位，船在B 点观测灯塔A 的方位角为110°，航行半小时到达C 点观测灯塔A 的方位角是65°，则货轮到达C 点时，与灯塔A 的距离是多少？三、巩固练习一、选择题1、ΔABC 中,a=1,b=3, ∠A=30°,则∠B 等于（ ）A ．60°B ．60°或120°C ．30°或150°D ．120°2、符合下列条件的三角形有且只有一个的是 （ ） A ．a=1,b=2 ,c=3 B ．a=1,b=2 ,∠A=30°C ．a=1,b=2,∠A=100° C ．b=c=1, ∠B=45° 3、在锐角三角形ABC 中，有 （ ）A ．cosA>sinB 且cosB>sinA B ．cosA<sinB 且cosB<sinAC ．cosA>sinB 且cosB<sinAD ．cosA<sinB 且cosB>sinA4、若(a+b+c)(b+c －a)=3bc,且sinA=2sinBcosC, 那么ΔABC 是 （ ）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形二、填空题5、A 为ΔABC 的一个内角,且sinA+cosA=127, 则ΔABC 是______三角形. 6、在ΔABC 中，若S ΔABC =41 (a 2+b 2－c 2),那么角∠C=______. 7、在ΔABC 中，a =5,b = 4,cos(A －B)=3231,则cosC=_______.三、解答题8、在ΔABC 中,求分别满足下列条件的三角形形状：①B=60°,b 2=ac ； ②b 2tanA=a 2tanB ； ③sinC=BA BA cos cos sin sin ++④ (a 2－b 2)sin(A+B)=(a 2+b 2)sin(A －B).9. (本小题共14分) 一缉私艇发现在北偏东45方向,距离12 nmile 的海面上有一走私船正以 10 nmile/h 的速度沿东偏南15方向逃窜.缉私艇的速度为14 nmile/h, 若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东α+45的方向去追,.求追及所需的时间和α角的正弦值.A。
高中数学解三角形知识点总结
高中数学解三角形知识点总结一、引言解三角形是高中数学中的一个重要内容，它涉及到三角形的边长、角度以及面积等基本元素的计算和应用。
本文旨在总结解三角形的核心知识点，为学生提供一个复习和参考的框架。
二、基本概念1. 三角形的边和角- 三角形的内角和定理：三角形内角和恒为180度。
- 三角形的外角：一个三角形外角等于与其不相邻的两个内角之和。
2. 三角形的分类- 按边分类：等边三角形、等腰三角形、不等边三角形。
- 按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
三、三角形的性质1. 边长关系- 三边关系定理：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
2. 角度关系- 对应角定理：在直角三角形中，大边对大角，小边对小角。
3. 特殊三角形的性质- 等边三角形：三边相等，三个内角均为60度。
- 等腰三角形：两边相等，底角相等。
- 直角三角形：一个角为90度，勾股定理适用。
四、解三角形的方法1. 边角互解- 利用正弦定理和余弦定理求解未知边长和角度。
2. 正弦定理- 公式：a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)- 应用：适用于任意三角形，特别是边角不全知的情况。
3. 余弦定理- 公式：c² = a² + b² - 2ab*cos(C)- 应用：适用于已知两边及夹角的情况。
4. 三角形面积公式- 基本公式：Area = 1/2 * base * height- 海伦公式：Area = √(s*(s-a)*(s-b)*(s-c))，其中s为半周长。
五、解三角形的应用1. 实际问题中的运用- 测量问题：利用三角形知识解决实际测量问题，如高度、距离的估算。
- 建筑设计：在建筑设计中，利用三角形的稳定性和解三角形的方法进行结构计算。
2. 解题技巧- 选择合适的定理：根据已知条件选择使用正弦定理还是余弦定理。
- 转换思想：将问题转化为已知条件可解的形式。
六、结论解三角形是高中数学中的基础内容，掌握其核心知识点对于解决相关数学问题至关重要。
高二数学三角函数公式分类总结
高二数学三角函数公式分类总结(实用版)编制人：______审核人：______审批人：______编制单位：______编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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解三角形知识点归纳总结
解三角形知识点归纳总结一、基本概念三角形：由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。
三角形的元素：三角形的三个角A、B、C和它们的对边a、b、c。
二、三角形的分类按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
锐角三角形：三个内角都小于90度。
直角三角形：有一个内角等于90度。
钝角三角形：有一个内角大于90度。
按边分：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形。
等腰三角形：两边相等的三角形，相等的两边称为腰，另一边称为底边。
等边三角形：三边都相等的等腰三角形，也是特殊的等腰三角形。
三、三角形的性质三角形的内角和定理：三角形的三个内角之和等于180度。
三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，具有稳定性。
四、解三角形的常用定理和公式正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R，其中R是三角形的外接圆半径。
余弦定理：c² = a² + b² - 2ab·cosC（以及针对其他角的类似公式）。
面积公式：S = 1/2 * bc * sinA（以及针对其他角的类似公式），或者S = √[p(p - a)(p - b)(p - c)]，其中p是半周长，即p = (a + b + c) / 2。
五、解三角形的过程解三角形通常涉及已知三角形的几个元素（如两个角和一条边，或三条边等），然后利用上述定理和公式求出其他未知元素的过程。
六、应用解三角形在实际问题中有广泛应用，如在航海、测量、地理、工程等领域中，经常需要利用三角形的性质进行角度和距离的计算。
通过学习和掌握这些知识点，可以更深入地理解三角形的性质和应用，为解决实际问题提供有力工具。
同时，解三角形也是培养逻辑思维和空间想象能力的重要途径。
高二数学第七章知识点总结
高二数学第七章知识点总结高二数学第七章主要涉及三角函数的相关知识点，包括正弦定理、余弦定理、解三角形以及部分常见的三角函数图像与性质。
本文将对这些知识点进行总结和归纳。
一、正弦定理正弦定理是解决非直角三角形的重要定理之一，它表达了三角形的边与其对应角之间的关系。
假设三角形ABC中，a、b、c分别表示边BC、AC和AB的长度，而A、B、C则表示三角形的内角，则正弦定理可以表示为：sinA/a = sinB/b = sinC/c其中，sinA/a表示边与其对应角的正弦值之比，其他的分式也与此类似。
二、余弦定理余弦定理也是解决非直角三角形的重要定理，它是正弦定理的推广和延伸。
余弦定理表达了三角形的边与角之间的关系，公式如下：c² = a² + b² - 2abcosC其中，a、b、c分别表示边BC、AC和AB的长度，C表示三角形中的对应角。
三、解三角形解三角形是根据已知条件，通过运用正弦定理和余弦定理等相关知识来求解未知边长和角度的过程。
解三角形的基本步骤如下：1. 确定已知条件，包括已知边长和已知角度。
2. 利用已知条件应用正弦、余弦定理来求解未知边长或角度。
3. 解出未知边长或角度后，使用几何关系进一步计算其他未知量。
四、三角函数图像与性质1. 正弦函数的图像是一条连续的波浪线，其正负值在[-1, 1]之间变化。
在周期2π内，正弦函数的曲线从0开始上升，到π/2时达到最高点，然后下降到π时达到最低点。
之后再次上升，直至2π结束一个周期。
2. 余弦函数的图像也是一条连续的波浪线，其正负值在[-1, 1]之间变化。
在周期2π内，余弦函数的曲线从最高点（1）开始下降，到π/2时达到最低点，然后再次上升到π时达到最高点。
之后下降，直至2π结束一个周期。
3. 正弦函数和余弦函数的图像关于y轴对称。
4. 正切函数的图像是一条连续的曲线，其变化范围是整个实数集。
在周期π内，正切函数的曲线从0开始上升，到π/4时有一个垂直渐近线，然后下降到π/2时又有一个垂直渐近线。
解三角形知识点总结知识点
解三角形知识点总结三角形是几何学中一种重要的图形，本文将总结解三角形的知识点。
解三角形指的是根据已知条件，求解三角形的各个元素，如边长、角度等。
在解三角形时，我们可以运用不同的数学方法和定理，下面将从几何关系和三角函数两方面进行总结。
一、几何关系 1. 角的和与差三角形内角的和为180度，即三个内角之和等于180度。
当我们已知其中两个内角的大小时，可以用180度减去这两个已知角的和，即可得到第三个未知角的大小。
2.直角三角形直角三角形是一种特殊的三角形，其中一个角为90度。
在直角三角形中，我们可以运用勾股定理来求解边长，即a² + b² = c²，其中a、b为直角边的长度，c为斜边的长度。
3.等腰三角形等腰三角形是指两条边相等的三角形。
在等腰三角形中，两个底角的大小相等，可以用底角的角度来求解。
4.正弦定理正弦定理是解三角形中常用的定理之一，用于求解三角形的边长。
正弦定理表达式为a/sinA = b/sinB = c/sinC，其中a、b、c为三角形的边长，A、B、C为对应边的角度。
5.余弦定理余弦定理也是解三角形中常用的定理之一，用于求解三角形的边长。
余弦定理表达式为c² = a² + b² -2abcosC，其中a、b、c为三角形的边长，C为夹在a和b两边的角度。
二、三角函数 1. 正弦函数正弦函数是三角函数中常用的函数之一，用于求解三角形的边长和角度。
在三角形中，正弦函数的定义为sinA = 对边/斜边，也可表示为sinA = a/c。
通过已知条件，我们可以利用正弦函数来求解三角形的其他元素。
2.余弦函数余弦函数是三角函数中常用的函数之一，也用于求解三角形的边长和角度。
在三角形中，余弦函数的定义为cosA = 邻边/斜边，也可表示为cosA = b/c。
通过已知条件，我们可以利用余弦函数来求解三角形的其他元素。
3.正切函数正切函数是三角函数中常用的函数之一，用于求解三角形的角度。
三角形公式汇总
三角形公式汇总一、三角形的基本概念。
1. 三角形的定义。
- 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2. 三角形的表示方法。
- 三角形用符号“△”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”。
二、三角形的分类。
1. 按角分类。
- 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。
- 直角三角形：有一个角是直角的三角形，直角三角形可以用“Rt△”表示，直角所对的边称为斜边，其余两边称为直角边。
- 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。
2. 按边分类。
- 不等边三角形：三条边都不相等的三角形。
- 等腰三角形：有两条边相等的三角形，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。
- 等边三角形：三条边都相等的三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，它的三个角都相等，并且每个角都等于60°。
三、三角形的边和角的性质。
1. 三角形三边关系。
- 三角形两边之和大于第三边，即 a + b>c，a + c>b，b + c>a。
- 三角形两边之差小于第三边，即| a - b|，| a - c|，| b - c|。
2. 三角形内角和定理。
- 三角形的内角和等于180°，即∠ A+∠ B+∠ C = 180^∘。
3. 三角形的外角性质。
- 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，例如∠ ACD=∠ A+∠B（∠ ACD是ABC的外角）。
- 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
四、三角形中的重要线段。
1. 三角形的中线。
- 定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
- 性质：三角形的三条中线相交于一点，这点称为三角形的重心，重心到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。
2. 三角形的角平分线。
- 定义：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
- 性质：三角形的三条角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等。
解三角形公式整理
解三角形公式1、内角和： 180=++C B A ；1800,1800,1800<<<<<<C B A2、(1))(180C B A +-= ；)(180C A B +-= ；)(180B A C +-= ；(2))sin(sin C B A +=；)sin(sin C A B +=；)sin(sin B A C +=；)cos(cos C B A +-=；)cos(cos C A B +-=；)cos(cos B A C +-=；3、(1)2902C B A +-= ；2902C A B +-= ；2902B A C +-= ； (2)2cos 2sin C B A +=；2cos 2sin C A B +=；2cos 2sin B A C +=； 2sin 2cos C B A +=；2sin 2cos C A B +=；2sin 2cos B A C +=； 4、两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；5、大边对大角，大角对大边；6、正弦定理：R Cc B b A a 2sin sin sin ===（R 指三角形外接圆半径） （(1) 解三角形：①已知两边和其中一边的对角；②已知两角和一边；(2) 注意已知两边和其中一边的对角解三角形有一解、两解及无解情形） 变形：C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2⋅=⋅=⋅=C B A c b a sin :sin :sin ::=asinB=bsinA ，bsinC=csinB ，asinC=csinAsinA ＝R a 2，sinB ＝R b 2，sinC ＝Rc 2 7、余弦定理： 变形：A bc c b a cos 2222-+=； bc a c b A 2cos 222-+=； B ca a c b cos 2222-+=； ca b a c B 2cos 222-+=； C ab b a c cos 2222-+=； ab c b a C 2cos 222-+=； sin 2A =sin 2B+sin 2C-2sinBsinCcosA ；tanA+tanB+tanC= tanA ×tanB ×tanC（解三角形①已知两边一夹角；②已知三边）8、已知形如b a +或b a -，由ab b a b a ab b a b a 2)(,2)(22222+-=+-+=+变形； 如C ab ab b a C ab b a c cos 22)(cos 22222--+=-+=9、S ⊿=21a a h ⋅=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =Rabc 4=2R 2A sin B sin C sin =A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=CB A c sin 2sin sin 2 =))()((c p b p a p p --- ＝21(a+b+c)r=pr (其中)(21c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径) ABC ∆中，若向量CB a =，CA b =，则2221()2ABCS a b a b ∆=-⋅． 10、判定三角形形状时的常用结论有：① 设a 、b 、c 是△ABC 的角A 、B 、C 的对边，⑴ 若a 2+b 2 = c 2，则C=90°；⑵ 若a 2+b 2＞c 2，则C ＜90°；⑶ 若a 2+b 2＜c 2，则C ＞90°；⑷ 若sin2A=sin2B ，则2A=2B 或2A+2B=π。
高中数学解三角形知识点总结
⾼中数学解三⾓形知识点总结 三⾓形⼀直是数学中较难的知识点之⼀，⾝为⾼三的同学该如何学号三⾓形知识呢。
以下是由店铺编辑为⼤家整理的“⾼中数学解三⾓形知识点总结”，仅供参考，欢迎⼤家阅读。
⾼中数学解三⾓形知识点总结 解斜三⾓形 1、解斜三⾓形的主要定理：正弦定理和余弦定理和余弦的射影公式和各种形式的⾯积的公式。
2、能解决的四类型的问题：(1)已知两⾓和⼀条边(2)已知两边和夹⾓(3)已知三边(4) 已知两边和其中⼀边的对⾓。
解直⾓三⾓形 1、解直⾓三⾓形的主要定理：在直⾓三⾓形ABC中，直⾓为⾓C，⾓A和⾓B是它的两锐⾓，所对的边A、B、C，(1) ⾓A和⾓B的和是90度;(2) 勾股定理：A的平⽅加上+B的平⽅=C的平⽅;(3) ⾓A的正弦等于A⽐上C，⾓A的余弦等于B⽐上C，⾓B的正弦等于B⽐上C，⾓B的余弦等于A⽐上C;(4)⾯积的公式S=AB/2;此外还有射影定理，内外切接圆的半径。
2、解直⾓三⾓形的四种类型：(1)已知两直⾓边：根据勾股定理先求出斜边，⽤三⾓函数求出两锐⾓中的⼀⾓，再⽤互余关系求出另⼀⾓或⽤三⾓函数求出两锐⾓中的两⾓;(2)已知⼀直⾓边和斜边，根据勾股定理先求出另⼀直⾓边，问题转化为(1);(3)已知⼀直⾓边和⼀锐⾓，可求出另⼀锐⾓，运⽤正弦或余弦，算出斜边，⽤勾股定理算出另⼀直⾓边;(4)已知斜边和⼀锐⾓，先算出已知⾓的对边，根据勾股定理先求出另⼀直⾓边，问题转化为(1)。
拓展阅读：⾼中数学快速提分的学习⽅法 ⼀、回归基础查缺漏 ⾼中数学快速提分考⽣应当结合数学课本，把⾼中数学知识点从整体上再理⼀遍，要特别重视新课程新增的内容，看看有⽆知识缺漏，若有就应围绕该知识点再做⼩范围的⾼考复习，消灭知识死⾓。
⼆、重点知识再强化 ⾼中数学以三⾓、概率、⽴体⼏何、数列、函数与导数、解析⼏何、解三⾓形、选做题为主，也是数学⼤题必考内容，这些板块应在⽼师指导下做⼀次⼩专题的强化训练，熟悉不同题型的解法。
三角形公式汇总
三角形公式汇总一、三角形的基本概念。
1. 三角形的定义。
- 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2. 三角形的表示方法。
- 三角形用符号“△”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”。
二、三角形的分类。
1. 按角分类。
- 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。
- 直角三角形：有一个角是直角的三角形。
直角三角形可以用“Rt△”表示，直角所对的边称为斜边，另外两条直角边。
- 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。
2. 按边分类。
- 不等边三角形：三边都不相等的三角形。
- 等腰三角形：有两边相等的三角形。
相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
- 等边三角形：三边都相等的三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，它的三个角都相等，并且每个角都等于60°。
三、三角形的三边关系。
1. 定理。
- 三角形两边之和大于第三边。
即对于△ABC，有AB + BC>AC，AB+AC > BC，BC + AC>AB。
2. 推论。
- 三角形两边之差小于第三边。
例如，在△ABC中，AB - BC<AC，AB - AC<BC，BC - AC<AB。
四、三角形的内角和与外角性质。
1. 三角形内角和定理。
- 三角形三个内角的和等于180°。
即对于△ABC，∠A+∠B +∠C = 180°。
2. 三角形外角的定义。
- 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
3. 三角形外角的性质。
- 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
例如在△ABC中，∠ACD =∠A+∠B（∠ACD是∠ACB的外角）。
- 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
五、三角形中的重要线段。
1. 三角形的高。
- 定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
- 性质：- 三角形的三条高所在直线相交于一点。
高二数学必修五解三角形知识点公式
高中数学必修五第一章解三角形知识点归纳1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°—(A+B) ；2、三角形三边关系：a+b>c; a-b<c3、三角形中的基本关系：sin( A B) sin C, cos( A B) cosC ,tan( A B) tan C,A B C A B Csin cos ,cos sin ,2 2 2 24、正弦定理：在 C 中，a 、b 、c分别为角、、C 的对边，R 为 C 的外接a b c圆的半径，则有 2Rsin sin sin C．5、正弦定理的变形公式：①化角为边： a 2R sin ，b2Rsin ，c 2Rsin C ；②化边为角：sina2R，sinb2R，sin Cc2R；③a:b:c sin :sin :sin C ；④a b c a b csin sin sin C sin sin sin C．6、两类正弦定理解三角形的问题：①已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.②已知两角和其中一边的对角，求其他边角.( 对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况7、三角形面积公式：1 1 12 sinAsinBsinC=S bc sin ab sin C ac sin ．=2RC2 2 2a bc4R8、余弦定理：在 C 中，有 2 2 2 2 cosa b c bc ，2 2 2 2 cosb ac ac ，2 2 2 2 cosc a b ab C ．9、余弦定理的推论：cos2 2 2b c a2bc，cos2 2 2a c b2ac，cosC2 2 2a b c2ab．2 2 2 2 cos , 2 2 2 2 cos , 2 2 2 2 cosa b c ab C b c a bc A a c b ac B10、余弦定理主要解决的问题：①已知两边和夹角，求其余的量。
②已知三边求角11、如何判断三角形的形状：判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式2。
有关解三角形的公式
有关解三角形的公式嘿，你们知道吗？我觉得解三角形可有意思啦！有一天，我在数学课上，老师给我们讲了解三角形。
一开始，我还不知道啥是解三角形呢，心里直犯嘀咕：“这是啥玩意儿呀？” 后来，老师用很简单的话给我们解释，我才慢慢明白过来。
老师说，解三角形就像是玩一个解谜游戏。
我们要找到三角形的各种秘密。
比如说，三角形有三条边和三个角。
那怎么才能知道这些边和角的关系呢？这时候就需要用到一些公式啦。
一个很重要的公式就是三角形的内角和等于 180 度。
老师给我们举了个例子，就像我们平时玩的拼图一样。
如果把三角形的三个角拼在一起，正好能拼成一个平角，也就是 180 度。
我一听，觉得好神奇呀！我赶紧拿出自己的三角尺，把三个角拼了拼，真的是 180 度呢。
还有一个公式是关于三角形的边长的。
老师说，如果知道了三角形的两条边和一个角，就可以用一个公式来求出第三条边。
这个公式有点难记，但是老师给我们讲了一个故事，我一下子就记住了。
老师说，有一个小三角形，它的两条边分别是 3 厘米和 4 厘米，还有一个角是 60 度。
小三角形很想知道自己的第三条边有多长。
于是，它就去问聪明的数学小精灵。
数学小精灵告诉它，可以用一个公式来算。
小三角形按照数学小精灵的方法，很快就算出了第三条边的长度。
我觉得这个故事太有趣了，也让我记住了这个公式。
解三角形还有很多其他的公式呢。
比如说，如果知道了三角形的三条边，就可以用一个公式来判断这个三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形。
这个也很有意思哦！我现在觉得解三角形就像一个魔法游戏，只要掌握了那些公式，就能解开三角形的秘密。
我以后一定要好好学习解三角形，这样我就能在数学的世界里玩更多的解谜游戏啦！你们也和我一起学习解三角形吧，肯定会很有趣的！。
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2019高二数学解三角形公式总结
解三角形问题是历年高二数学考试考查的重点，属必考内容，掌握好高二数学三角函数的公式必不可少。
下面是本人给大家带来的高二数学解三角形公式总结，希望对你有帮助。
高二数学解三角形公式
高二数学学习方法
抓好基础是关键
数学习题无非就是数学概念和数学思想的组合应用，弄清数学基本概念、基本定理、基本方法是判断题目类型、知识范围的前提，是正确把握解题方法的依据。
只有概念清楚，方法全面，遇到题目时，就能很快的得到解题方法，或者面对一个新的习题，就能联想到我们平时做过的习题的方法，达到迅速解答。
弄清基本定理是正确、快速解答习题的前提条件，特别是在立体几何等章节的复习中，对基本定理熟悉和灵活掌握能使习题解答条理清楚、逻辑推理严密。
反之，会使解题速度慢，逻辑混乱、叙述不清。
严防题海战术
做习题是为了巩固知识、提高应变能力、思维能力、计算能力。
学数学要做一定量的习题，但学数学并不等于做题，在各种考试题中，有相当的习题是靠简单的知识点的堆积，利用公理化知识体系的演绎而就能解决的，这些习题是要通过做一定量的习题达到对解题方法的展移而实现的，但，随着高考的改革，高考已把考查的重点放在创造型、能力型的考查上。
因此要精做习题，注意知识的理解和灵活应用，当你做完一道习题后不访自问：本题考查了什么知识点?什么方法?我们从中得到了解题的什么方法?这一类习题中有什么解题的通性?实现
问题的完全解决我应用了怎样的解题策略?只有这样才会培养
自己的悟性与创造性，开发其创造力。
也将在遇到即将来临的期末考试和未来的高考题目中那些综合性强的题目时可以有一个科学的方法解决它。
归纳数学大思维
数学学习其主要的目的是为了培养我们的创造性，培养我们处理事情、解决问题的能力，因此，对处理数学问题时的大策略、大思维的掌握显得特别重要，在平时的学习时应注重归纳它。
在平时听课时，一个明知的学生，应该听老师对该题目的分析和归纳。
但还有不少学生，不注意教师的分析，往往沉静在老师讲解的每一步计算、每一步推证过程。
听课是认真，但费力，听完后是满脑子的计算过程，支离破碎。
老师的分析是引导学生思考，启发学生自己设计出处理这些问题的大策略、大思维。
当教师解答习题时，学生要用自己的计算和推理已经知道老师要干什么。
另外，当题目的答案给出时，并不代表问题的解答完毕，还要花一定的时间认真总结、归纳理解记忆。
要把这些解题策略全部纳入自己的脑海成为永久地记忆，变为自己解决这一类型问题的经验和技能。
同时也解决了学生中会听课而不会做题目的坏毛病。
积累考试经验
本学期每月初都有大的考试，加之每单元的单元测验和模拟考试有十几次，抓住这些机会，积累一定的考试经验，掌握一定的考试技巧，使自己应有的水平在考试中得到充分的发挥。
其实，考试是单兵作战，它是考验一个人的承受能力、接受能力、解决问题等综合能力的战场。
这些能力的只有在平时的考试中得到培养和训练。
高二数学学习技巧
培养浓厚的兴趣
高中的数学概念抽象、习题繁多、教学密度大，因此，高一过后，一些同学对数学望而生畏。
数学的学习其实不会很难，关键是你是否愿意去尝试。
当你敢于猜想，说明你拥有数学的思维能力;而当你能验证猜想，则说明你已具备了学习数学的天赋!认真地学好高二数学，你能领悟到的还有：怎么用最少的材料做满足要求的物件;如
何配置资源并投入生产才能获得最多利润;优美的曲线为什么
可以和代数方程式建立起关系;为什么出车祸比体育彩票中奖
容易得多;为什么一个年段的各个班级常常出现生日相同的同学……
当你陷入数学魅力的“圈套”后，你已经开始走上学好数学的第一步!
培养分析、推断能力
其实，数学不是知识性。
经验性的学科，而是思维性的学科，高中数学就充分体现了这一特点。
所以，数学的学习重在培养观察、分析和推断能力，开发学习者的创造能力和创新思维。
因此，在学习数学的过程中，要有意识地培养这些能力。
关于学习方法和效果的关系，可以这样描述：当你愿意去看懂部分题目的答案时，你的考试成绩应该可以轻松及格;当你热衷于研究各种题型，，定期做出小结的时候，你一定是班级数学方面的优等生;而当你习惯根据数学定义自己出题，
并解决它，你的数学水平已经可以和你的老师并驾齐驱了!
尝试这些学习方法
学习程度不同的学生需要不同的学习方法。
如果你正因为数学的学习状态低迷而苦恼，请按如下
要求去做：预习后，带着问题走进课堂，能让你的学习事半功倍;想要做出完美的作业是无知的，出错并认真订正才更合理;老师要求的练习并不是“题海”，请认真完成，少动笔而能学好数学的天才即使有，也不是你;考试时，正确率和做题的速
度一样重要，但是合理地放弃某些题目的想法能帮助你发挥正常水平。
如果你正因为数学的学习成绩进步缓慢而郁闷，请接受如下建议：收集你自己做过的错题，订正并写清错误的原因，这些材料是属于你个人的财富;对于考试成绩，给自己定一个
能接受的底线，定一个力所能及的奋斗目标;合理的作息时间
和良好的学习习惯将有助你获得稳定的学习成绩，所以，请制定好学习计划并努力坚持;把很多时间投入到一个科目中去，
不如把学习精力合理分配给各个学科。
人对于某一知识领域的学习常出现“高原现象”，就是说当达到一定程度，再努力时，进步开始不明显。
看了“高二数学解三角形公式总结”的人还看了：
1.高一数学解三角形知识点归纳
2.高二数学三角函数公式总结
3.高一数学必修5解三角形知识点复习
4.高二所有数学公式要点
5.高中数学必修5解三角形复习资料
6.高二数学向量知识点总结
7.高二数学三角函数知识点总结
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