交集并集补集全集
集合的概念、子集、交集、并集、补集
集合的概念、子集、交集、并集、补集课 题集合的概念、子集、交集、并集、补集教学目标1、了解集合的概念2、理解子集、补集以及全集的概念3、结合图形使学生理解交集并集的概念性质重点、难点重点：集合、子集、补集和全集的概念 难点：交集并集的概念，符号之间的区别与联系考点及考试要求理解集合及其表示；掌握子集、交集、并集、补集的概念。
教学内容一、知识回顾1、集合的概念。
2、集合的分类。
3、集合的性质。
4、常用的数集。
5、集合的表示。
6、元素与元素和集合与元素的关系以及集合与集合之间的关系。
二、全集与补集1 补集：一般地，设S 是一个集合，A 是S 的一个子集（即S A ⊆），由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S 中子集A的补集（或余集），记作A C S ，即C S A=},|{A x S x x ∉∈且2、性质：C S （C S A ）=A ，C S S=φ，C S φ=S3、全集：如果集合S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U 表示S A三、典例分析例1、（1）若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，求C S A（2）若A={0}，求证：C N A=N*A例2、已知全集U＝R，集合A＝｛x｜1≤2x＋1＜9｝，求CUB的关系例3、已知S＝｛x｜－1≤x＋2＜8｝，A＝｛x｜－2＜1－x≤1｝，B＝｛x｜5＜2x－1＜11｝，讨论A与CS四、课堂练习1、已知全集U＝｛x｜－1＜x＜9｝，A＝｛x｜1＜x＜a｝，若A≠φ，则a的取值范围是（）（A）a＜9（B）a≤9（C）a≥9（D）1＜a≤92、已知全集U＝｛2，4，1－a｝，A＝｛2，a2－a＋2｝如果C U A＝｛－1｝，那么a的值是？3、已知全集U，A是U的子集，φ是空集，B＝C U A，求C U B，C Uφ，C U U4、设U=｛梯形｝,A=｛等腰梯形｝,求C U A.5、已知U=R ，A=｛x |x 2+3x+2<0｝, 求C U A .6、集合Ｕ=｛（x ，y ）|x ∈｛1,2｝,y ∈｛1,2｝｝ ,Ａ=｛（x ，y ）|x ∈N*,y ∈N*,x+y=3｝，求C U A .7、设全集U （U ≠Φ），已知集合M ，N ，P ，且M=C U N ，N=C U P ，则M 与P 的关系是（ ）（A ）M=C U P ； （B ）M=P ； （C ）M ⊇P ； （D ）M ⊆P .五、交集和并集1．交集的定义一般地，由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合,叫做A,B 的交集．记作A B （读作‘A 交B ’）， 即A B=｛x|x ∈A ，且x ∈B ｝．如：｛1,2,3,6｝ ｛1,2,5,10｝=｛1,2｝．又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e ｝,B={c,d,e,f}.则A B={c,d,e}．2．并集的定义一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A,B 的并集．记作：A B （读作‘A 并B ’）， 即A B ={x|x ∈A ，或x ∈B})．如：｛1,2,3,6｝ ｛1,2,5,10｝=｛1,2,3,5,6,10｝．（1）交集与并集的定义仅一字之差，但结果却完全不同，交集中的且有时可以省略，而并集中的或不能省略，补集是相对于全集而言的，全集不同，响应的补集也不同；（2）交集的性质：A B B A =，A A A = ，∅=∅ A ，A B A ⊆ ，B B A ⊆ ；（3）并集的性质：A B B A =，A A A = ，A A =∅ ，B A A ⊆，B A B ⊆；（4）B A A B A ⊆⇔= ，A B A B A ⊆⇔= ；（5）集合的运算满足分配律：)()()(C A B A C B A =，)()()(C A B A C B A =；（6）补集的性质：∅=A C A u ，U A C A u = ，A A C C u u =)(；（7）摩根定律：B C A C B A C u u u =)(，B C A C B A C u u u =)(；六、典例分析例1 、设A=｛x|x>-2｝,B=｛x|x<3｝，求A B.例2 、设A=｛x|x 是等腰三角形｝，B=｛x|x 是直角三角形｝，求A B.例3 、A=｛4,5,6,8｝,B=｛3,5,7,8｝，求A B.例5、设A=｛x|-1<x<2｝,B=｛x|1<x<3｝，求A ∪B.说明：求两个集合的交集、并集时，往往先将集合化简，两个数集的交集、并集，可通过数轴直观显示；利用韦恩图表示两个集合的交集，有助于解题例6（课本第12页）已知集合A=｛(x,y)|y=x+3｝,｛(x,y)|y=3x-1｝,求A B.注：本题中，(x,y)可以看作是直线上的的坐标，也可以看作二元一次方程的一个解．高考真题选录：一、选择题1.设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-=Z 则，≤≤（ ）A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，， 2.已知全集U =R ，集合{}|23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合)(B C A U 等于（ ）A ．{}|24x x -<≤B ．{}|34x x x 或≤≥C ．{}|21x x -<-≤D ．{}|13x x -≤≤3.设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ===，则=)(B A C U ( ) （Ａ）{}2,3 （Ｂ）{}1,4,5 （Ｃ）{}4,5 （Ｄ）{}1,54.设集合|0{8}x x N U =∈<≤，{1,2,4,5}S =，{3,5,7}T =，则=)(T C S U ( )（A ）{1,2,4} （B ）{1,2,3,4,5,7} （C ）{1,2} （D ）{1,2,4,5,6,8}5.集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>，}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ）A ．}{2,1AB =-- B ． ()(,0)RC A B =-∞C ．(0,)A B =+∞D ． }{()2,1R C A B =--6.满足M ⊆｛a 1, a 2, a 3, a 4｝,且M ∩｛a 1 ,a 2, a 3｝={ a 1·a 2}的集合M 的个数是( )（A ）1 (B)2 (C)3 (D)47.定义集合运算:{},,.A B z z xy x A y B *==∈∈设{}1,2A =,{}0,2B =,则集合A B *的所有元素之和为( )A ．0B ．2C ．3D ．68.已知全集{12345}U =，，，，，集合2{|320}A x x x =-+=，{|2}B x x a a A ==∈，，则集合)(B A C U 中元素的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二.填空题：1.若集合{}|2A x x =≤，{}|B x x a =≥满足{2}A B = ，则实数a = ．2.已知集合M={}R y x x y x ∈=+-,,01 ,N={}R y x y x y ∈=+,,122 则M ⋂N=______3.已知集合P={}{}R x x y y Q R x x y y ∈+-==∈+-=,2,,22,那么P ⋂Q=____________。
集合的概念子集交集并集补集
一、知识回顾
1、集合的概念;
2、集合的分类;
3、集合的性质;
4、常用的数集;
5、集合的表示;
6、元素与元素和集合与元素的关系以及集合与集合之间的关系;
二、全集与补集
1补集：一般地,设S是一个集合,A是S的一个子集即 ,
由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A
的补集或余集,记作 ,即
（A）M=CUP；BM=P；CM P；DM P.
五、交集和并集
1．交集的定义
一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A B读作‘A交B’,
即A B=｛x|x A,且x B｝．如：｛1,2,3,6｝ ｛1,2,5,10｝=｛1,2｝．
又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e｝,B={c,d,e,f}.则A B={c,d,e}．
（2）交集的性质： , , , , ；
（3）并集的性质： , , , , ；
（4） , ；
（5）集合的运算满足分配律： , ；
（6）补集的性质： , , ；
（7）摩根定律： , ；
六、典例分析
例1、设A=｛x|x>-2｝,B=｛x|x<3｝,求A B.
例2、设A=｛x|x是等腰三角形｝,B=｛x|x是直角三角形｝,求A B.
例3、A=｛4,5,6,8｝,B=｛3,5,7,8｝,求A B.
例5、设A=｛x|-1<x<2｝,B=｛x|1<x<3｝,求A∪B.
说明：求两个集合的交集、并集时,往往先将集合化简,两个数集的交集、并集,可通过数轴直观显示；利用韦恩图表示两个集合的交集,有助于解题
例6课本第12页已知集合A=｛x,y|y=x+3｝,｛x,y|y=3x-1｝,求A B.
集合的概念子集交集并集补集
四、课堂练习
1、已知全集U＝｛x｜－1＜x＜9｝，A＝｛x｜1＜x＜a｝，若A≠ ，则a的取值范围是（）
（A）a＜9 （B）a≤9 （C）a≥9 （D）1＜a≤9
2、已知全集U＝｛2，4，1－a｝，A＝｛2，a2－a＋2｝ 如果CUA＝｛－1｝，那么a的值是？
（1）交集与并集的定义仅一字之差，但结果却完全不同，交集中的且有时可以省略，而并集中的或不能省略，补集是相对于全集而言的，全集不同，响应的补集也不同；
（2）交集的性质： ， ， ， ， ；
（3）并集的性质： ， ， ， ， ；
（4） ， ；
（5）集合的运算满足分配律： ， ；
（6）补集的性质： ， ， ；
说明：求两个集合的交集、并集时，往往先将集合化简，两个数集的交集、并集，可通过数轴直观显示；利用韦恩图表示两个集合的交集，有助于解题
例6（课本第12页）已知集合A=｛(x,y)|y=x+3｝,｛(x,y)|y=3x-1｝,求A B.
注：本题中，(x,y)可以看作是直线上的的坐标，也可以看作二元一次方程的一个解．
集合的概念、子集、交集、并集、补集
课 题
集合的概念、子集、交集、并集、补集
教学目标
1、了解集合的概念
2、理解子集、补集以及全集的概念
3、结合图形使学生理解交集并集的概念性质
重点、难点
重点：集合、子集、补集和全集的概念
难点：交集并集的概念，符号之间的区别与联系
考点及考试要求
理解集合及其表示；掌握子集、交集、并集、补集的概念。
高考真题选录：
一、选择题
集合的概念、子集、交集、并集、补集.
集合的概念、子集、交集、并集、补集课 题集合的概念、子集、交集、并集、补集教学目标1、了解集合的概念2、理解子集、补集以及全集的概念3、结合图形使学生理解交集并集的概念性质重点、难点重点：集合、子集、补集和全集的概念 难点：交集并集的概念，符号之间的区别与联系考点及考试要求理解集合及其表示；掌握子集、交集、并集、补集的概念。
教学内容一、知识回顾1、集合的概念。
2、集合的分类。
3、集合的性质。
4、常用的数集。
5、集合的表示。
6、元素与元素和集合与元素的关系以及集合与集合之间的关系。
二、全集与补集1 补集：一般地，设S 是一个集合，A 是S 的一个子集（即S A ⊆），由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S 中子集A的补集（或余集），记作A C S ，即C S A=},|{A x S x x ∉∈且2、性质：C S （C S A ）=A ，C S S=φ，C S φ=S3、全集：如果集合S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U 表示S A三、典例分析例1、（1）若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，求C S A（2）若A={0}，求证：C N A=N*A例2、已知全集U＝R，集合A＝｛x｜1≤2x＋1＜9｝，求CUB的关系例3、已知S＝｛x｜－1≤x＋2＜8｝，A＝｛x｜－2＜1－x≤1｝，B＝｛x｜5＜2x－1＜11｝，讨论A与CS四、课堂练习1、已知全集U＝｛x｜－1＜x＜9｝，A＝｛x｜1＜x＜a｝，若A≠φ，则a的取值范围是（）（A）a＜9（B）a≤9（C）a≥9（D）1＜a≤92、已知全集U＝｛2，4，1－a｝，A＝｛2，a2－a＋2｝如果C U A＝｛－1｝，那么a的值是？3、已知全集U，A是U的子集，φ是空集，B＝C U A，求C U B，C Uφ，C U U4、设U=｛梯形｝,A=｛等腰梯形｝,求C U A.5、已知U=R ，A=｛x |x 2+3x+2<0｝, 求C U A .6、集合Ｕ=｛（x ，y ）|x ∈｛1,2｝,y ∈｛1,2｝｝ ,Ａ=｛（x ，y ）|x ∈N*,y ∈N*,x+y=3｝，求C U A .7、设全集U （U ≠Φ），已知集合M ，N ，P ，且M=C U N ，N=C U P ，则M 与P 的关系是（ ）（A ）M=C U P ； （B ）M=P ； （C ）M ⊇P ； （D ）M ⊆P .五、交集和并集1．交集的定义一般地，由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合,叫做A,B 的交集．记作A B （读作‘A 交B ’）， 即A B=｛x|x ∈A ，且x ∈B ｝．如：｛1,2,3,6｝ ｛1,2,5,10｝=｛1,2｝．又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e ｝,B={c,d,e,f}.则A B={c,d,e}．2．并集的定义一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A,B 的并集．记作：A B （读作‘A 并B ’）， 即A B ={x|x ∈A ，或x ∈B})．如：｛1,2,3,6｝ ｛1,2,5,10｝=｛1,2,3,5,6,10｝．（1）交集与并集的定义仅一字之差，但结果却完全不同，交集中的且有时可以省略，而并集中的或不能省略，补集是相对于全集而言的，全集不同，响应的补集也不同；（2）交集的性质：A B B A =，A A A = ，∅=∅ A ，A B A ⊆ ，B B A ⊆ ；（3）并集的性质：A B B A =，A A A = ，A A =∅ ，B A A ⊆，B A B ⊆；（4）B A A B A ⊆⇔= ，A B A B A ⊆⇔= ；（5）集合的运算满足分配律：)()()(C A B A C B A =，)()()(C A B A C B A =；（6）补集的性质：∅=A C A u ，U A C A u = ，A A C C u u =)(；（7）摩根定律：B C A C B A C u u u =)(，B C A C B A C u u u =)(；六、典例分析例1 、设A=｛x|x>-2｝,B=｛x|x<3｝，求A B.例2 、设A=｛x|x 是等腰三角形｝，B=｛x|x 是直角三角形｝，求A B.例3 、A=｛4,5,6,8｝,B=｛3,5,7,8｝，求A B.例5、设A=｛x|-1<x<2｝,B=｛x|1<x<3｝，求A ∪B.说明：求两个集合的交集、并集时，往往先将集合化简，两个数集的交集、并集，可通过数轴直观显示；利用韦恩图表示两个集合的交集，有助于解题例6（课本第12页）已知集合A=｛(x,y)|y=x+3｝,｛(x,y)|y=3x-1｝,求A B.注：本题中，(x,y)可以看作是直线上的的坐标，也可以看作二元一次方程的一个解．高考真题选录：一、选择题1.设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n MN =∈-=Z 则，≤≤（ ）A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，， 2.已知全集U =R ，集合{}|23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合)(B C A U 等于（ ）A ．{}|24x x -<≤B ．{}|34x x x 或≤≥C ．{}|21x x -<-≤D ．{}|13x x -≤≤3.设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ===，则=)(B A C U ( )（Ａ）{}2,3 （Ｂ）{}1,4,5 （Ｃ）{}4,5 （Ｄ）{}1,54.设集合|0{8}x x N U =∈<≤，{1,2,4,5}S =，{3,5,7}T =，则=)(T C S U ( )（A ）{1,2,4} （B ）{1,2,3,4,5,7} （C ）{1,2} （D ）{1,2,4,5,6,8}5.集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>，}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ）A ．}{2,1AB =-- B ． ()(,0)RC A B =-∞C ．(0,)A B =+∞D ． }{()2,1R C A B =--6.满足M ⊆｛a 1, a 2, a 3, a 4｝,且M ∩｛a 1 ,a 2, a 3｝={ a 1·a 2}的集合M 的个数是( )（A ）1 (B)2 (C)3 (D)47.定义集合运算:{},,.A B z z xy x A y B *==∈∈设{}1,2A =,{}0,2B =,则集合A B *的所有元素之和为( )A ．0B ．2C ．3D ．68.已知全集{12345}U =，，，，，集合2{|320}A x x x =-+=，{|2}B x x a a A ==∈，，则集合)(B A C U 中元素的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二.填空题：1.若集合{}|2A x x =≤，{}|B x x a =≥满足{2}A B =，则实数a = ．2.已知集合M={}R y x x y x ∈=+-,,01 ,N={}R y x y x y ∈=+,,122 则M ⋂N=______3.已知集合P={}{}R x x y y Q R x x y y ∈+-==∈+-=,2,,22,那么P ⋂Q=____________。
集合的概念子集交集并集补集
集合的概念、子集、交集、并集、补集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：A B (读作‘ A并B'),即 A B={x|x A,或x B}).如：{ 1,2,3,6 } {1,2,5,10 } = {1,2,3,5,6,10 }.(1)交集与并集的定义仅一字之差，但结果却完全不同，交集中的且有时可以省略，而并集中的或不能省略，补集是相对于全集而言的，全集不同，响应的补集也不同；(2)交集的性质：A B B A,AAA , A A B A ,A B B ；(3) 并集的性质：A B B A,AAA , A A, A A B , B A B ；(4) A B A A B ,A B A B A ；(5) 集合的运算满足分配律： A (B C) (A B) (A C), A (B C) (A B) (A C)；(6)补集的性质：A C u A A C u A U ,C u(C u A) A ；(7) 摩根定律：C u(A B) C u A C u B, C u(A B) C u A C u B六、典例分析例1、设A= {x|x>-2 } ,B= {x|x<3 }，求 A B.例2、设A= {x|x是等腰三角形} , B= {x|x是直角三角形}，求A B.例3、A= {4,5,6,8 } ,B= {3,5,7,8 }，求 A B.例5、设A= {x|-1<x<2 } ,B= {x|1<x<3}，求A U B.说明：求两个集合的交集、并集时，往往先将集合化简，两个数集的交集、并集，可通过数轴直观显示；利用韦恩图表示两个集合的交集，有助于解题-例 6 (课本第12 页)已知集合A= {(x,y)|y=x+3 } , {(x,y)|y=3x-1 },求 A B.注：本题中，(x,y)可以看作是直线上的的坐标，也可以看作二元一次方程的一个解. 高考真题选录：一、选择题1. 设集合M {m Z | 3 m 2} , N {n Z | 1 < n < 3},则MIN ()A. 0,1B. 1,1C. 0,1,2D. 1,0,1,22. 已知全集U R，集合A x| 2 < x < 3 , B x|x 1或x 4，那么集合A (C u B)等于()A. x| 2 < x 4B. x| x < 3或x > 4(A) 2,3(B) 1,4,5 (C) 4,5(B)2(C)3(D)4zz xy,x A,y B.设A 1,2 , B 0,2 ,则集合A B 的所有元素之和为{1,2,3,4,5}，集合 A {x|x 2 3x 2 0} , B {x|x 2a , a A}，则集合 C U (A B)中元二.填空题: 1.若集合 A x| x < 2 , B x |x > a 满足 AI 2.已知集合 M=xy v'x 10,x, y R ,N= y x3. 已知集合P=y y 2x 2,x R ,Q y y2,x R ,那么 P Q=C. x| 2 < x 1D. x| 1< x < 33.设集合 U 1,2,3,4,5,A1,2,3 ,B 2,3,4 ，则 5(A B)()4.设集合U {x N |0 8} , S {12 4,5},T {3,5,7},贝U S(C U T)()(A ) {1,2,4} (B ) {1,2,3, 4,5,7} (C ) {1,2} (D ) {1,2,4,568}5.集合A R| y lg x,x 1 , 2, 1,1,2则下列结论正确的是（）A. AI B 2, 1B. (C R A)U B (,0)C.AU B (0,)D. (C R A) I B 2, 16.满足M {◎, a ?, a 3, a 4},且 MG {a 1,a 2, a s } =g • a ?}的集合M 的个数是() 素的个数为（）A . 1B. C. 3 D. 4(D) 1,5(A ) 17.定义集合运算：A B ()A . 0B. 2C. 3D. 68.已知全集UB {2}，则实数a=. y 21,x, y R 则 M N=。
交集、并集、补集、全集
交集、并集、补集、全集一、学习内容：1.理解交集、并集、全集与补集的概念。
2.熟悉交集、并集、补集的性质，熟练进行交、并、补的运算二、例题第一阶梯例1、什么叫集合A、B的交集？并集？答案：交集：A∩B={x | x∈A , 且x∈B}并集：A∪B={x | x∈A , 或x∈B}说明：上面用描述法给出的交集、并集的定义，要特别注意逻辑联结词"且"、"或"的准确意义，在交集中用"且"在并集中用"或交、并运算有下列推论：例2、什么叫全集？补集？答案：在研究集合与集合的关系时，相对于所研究的问题，存在一个集合I，使得问题中的所有集合都是I的子集，我们就把集合I看作全集，全集通常用I表示。
补集：。
说明：全集和补集都是相对的概念。
全集相对于所研究的问题，我们可以适当地选取全集，而补集又相对于全集而言。
如果全集改设了，那么补集也随之而改变。
为了简化问题可以巧设全集或改设全集，"选取全集"成为解题的巧妙方法。
补运算有下列推论：①；②；③。
例3、(1)求证：，。
(2)画出下列集合图（用阴影表示）：①；②；③；④。
提示：(1)证明两个集合M和P相等可分两步完成：第一步证明"由x∈M T x ∈P"；第二步证明"由x∈PTx∈M "。
(2)利用（1）的结果画③、④。
答案：说明：(1)中的两个等式是集合的运算定律，很容易记住它，解题时可以应用它。
这个证明较难，通常不作要求。
但其证明是对交、并、补运算及子集的很好练习。
(2)中的四个集合图也是集合的图示法的很好练习。
图(1)叫做"左月牙"，图2叫做"右月牙"。
画图3、图4时要利用集合的两个运算律来画。
第二阶梯例1、已知A={x | 2x4＋5x3－3x2=0}，B={x | x2＋2|x|－15=0}，求A∩B，A∪B。
集合的概念、子集、交集、并集、补集
（A）M=CUP；（B）M=P；（C）M P；（D）M P.
五、交集和并集
1．交集的定义
一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A B（读作‘A交B’），
即A B=｛x|x A，且x B｝．如：｛1,2,3,6｝ ｛1,2,5,10｝=｛1,2｝．
考点及考试要求
理解集合及其表示；掌握子集、交集、并集、补集的概念。
教学内容
一、知识回顾
1、集合的概念。
2、集合的分类。
3、集合的性质。
4、常用的数集。
5、集合的表示。
6、元素与元素和集合与元素的关系以及集合与集合之间的关系。
二、全集与补集
1补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集（即 ），
由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A
例2、已知全集U＝R，集合A＝｛x｜1≤2x＋1＜9｝，求C A
例3、已知S＝｛x｜－1≤x＋2＜8｝，A＝｛x｜－2＜1－x≤1｝，B＝｛x｜5＜2x－1＜11｝，讨论A与C B的关系
四、课堂练习
1、已知全集U＝｛x｜－1＜x＜9｝，A＝｛x｜1＜x＜a｝，若A≠ ，则a的取值范围是（）
说明：求两个集合的交集、并集时，往往先将集合化简，两个数集的交集、并集，可通过数轴直观显示；利用韦恩图表示两个集合的交集，有助于解题
例6（课本第12页）已知集合A=｛(x,y)|y=x+3｝,｛(x,y)|y=3x-1｝,求A B.
注：本题中，(x,y)可以看作是直线上的的坐标，也可以看作二元一次方程的一个解．
高考真题选录：
一、选择题
交集、并集、补集、全集
交集、并集、补集、全集一、学习内容：1.理解交集、并集、全集与补集的概念。
2.熟悉交集、并集、补集的性质，熟练进行交、并、补的运算二、例题第一阶梯例1、什么叫集合A、B的交集？并集？答案：交集：A∩B={x | x∈A , 且x∈B}并集：A∪B={x | x∈A , 或x∈B}说明：上面用描述法给出的交集、并集的定义，要特别注意逻辑联结词"且"、"或"的准确意义，在交集中用"且"在并集中用"或交、并运算有下列推论：例2、什么叫全集？补集？答案：在研究集合与集合的关系时，相对于所研究的问题，存在一个集合I，使得问题中的所有集合都是I的子集，我们就把集合I看作全集，全集通常用I表示。
补集：。
说明：全集和补集都是相对的概念。
全集相对于所研究的问题，我们可以适当地选取全集，而补集又相对于全集而言。
如果全集改设了，那么补集也随之而改变。
为了简化问题可以巧设全集或改设全集，"选取全集"成为解题的巧妙方法。
补运算有下列推论：①；②；③。
例3、(1)求证：，。
(2)画出下列集合图（用阴影表示）：①；②；③；④。
提示：(1)证明两个集合M和P相等可分两步完成：第一步证明"由x∈M T x ∈P"；第二步证明"由x∈PTx∈M "。
(2)利用（1）的结果画③、④。
答案：说明：(1)中的两个等式是集合的运算定律，很容易记住它，解题时可以应用它。
这个证明较难，通常不作要求。
但其证明是对交、并、补运算及子集的很好练习。
(2)中的四个集合图也是集合的图示法的很好练习。
图(1)叫做"左月牙"，图2叫做"右月牙"。
画图3、图4时要利用集合的两个运算律来画。
第二阶梯例1、已知A={x | 2x4＋5x3－3x2=0}，B={x | x2＋2|x|－15=0}，求A∩B，A∪B。
补集全集的知识点
补集全集的知识点补集全集是集合论中的一个重要概念，它是指在给定的全集中，除去另一个集合中的所有元素后所得到的集合。
补集全集的知识点主要包括补集的定义、性质以及与其他集合运算的关系等。
一、补集的定义补集是指在给定的全集中，除去另一个集合中的所有元素后所得到的集合。
用符号表示为A的补集，记作A'或complement(A)。
补集的元素包括全集中不属于集合A的所有元素。
二、补集的性质1. 补集的元素属于全集中，但不属于原集合A中的元素。
2. 如果A是全集的子集，那么A的补集是空集。
3. 如果A是空集，那么A的补集是全集。
4. 补集运算满足德摩根律，即(A并B)'=A'交B'，(A交B)'=A'并B'。
5. 补集运算满足交换律和结合律。
三、补集与其他集合运算的关系1. 并集：A并B的补集等于A'交B'。
2. 交集：A交B的补集等于A'并B'。
3. 差集：A减去B的补集等于B'减去A'。
4. 对称差：A对称差B的补集等于A'对称差B'。
四、补集的应用1. 补集可以用来求解集合的包含关系。
若A是B的子集，则B的补集是A的补集的子集。
2. 补集可以用来求解集合的交集、并集、差集和对称差等运算。
3. 补集可以用来判断集合的相等关系。
若A和B的补集相等，则A 和B也相等。
4. 补集可以用来求解集合的互斥关系。
若A和B的交集为空集，则A和B互为补集。
五、补集的应用举例1. 在概率论中，补集可以用来计算事件的概率。
若事件A的概率为P(A)，则事件A的补集的概率为1-P(A)。
2. 在数据库查询中，补集可以用来排除某些元组或记录。
通过查询某个属性的补集，可以得到不符合条件的记录。
3. 在逻辑推理中，补集可以用来证明否定命题。
若命题P成立，则其补命题非P不成立。
补集全集的知识点包括补集的定义、性质以及与其他集合运算的关系等。
第一章交集和并集全集补集-PPT课件
思考2:在上述各组集合中，把集合U看成全集， 我们称集合B为集合A相对于全集U的补集.一 般地，集合A相对于全集U的补集是由哪些元 素组成的？ 由全集U中不属于集合A的所有元素组成的
思考3:怎样定义“补集”？用什么符号表示 集合A相对于全集U的补集？ 对于一个集合A，由全集U中不属于集合 A的所有元素组成的集合，称为集合A相 对于全集U的补集，记作CUA
思考4:如何用描述法表示集合A相对于全集U 的补集？如何用venn图表示CUA ？
C A { x | x U , 且 x A } U
U A
CUA
思考 5 :集合 C ,C U ,C ( C A ), A ( C A ), U U U U U A ( C A ), 分别等于什么？ U
知识探究（二）
考察下列各组集合： （1）U={1，2，3，4，…，10}， A={1，3，5，7，9}，B={2，4，6，8,10}； （2）U={x|x是师大附中0705班的同学}， A={x|x是师大附中0705班的男同学}， B={x|x是师大附中0705班的女同学}； x|0x 3 } x|0x 1 } （3）U= { ，A={ ， x|1 x 3 } B={ . 思考1:在上述各组集合中，集合U，A，B三者 之间有哪些关系？
5 , 已知全集 U R , 集合 A { x || x 1 | 2 }, B { x |2 x 4 }, 求（ C A ) B . U
6 ,设全集 U{ x| x7 ,x N }, 已知 （ C ) B{ 1 ,6 }, A ( C ){ 2 ,3 } UA UB C B ){ 0 ,5 }, 求集合 A ,B 。 U(A
思考3:我们用符号“ A B ”表示集合A与B的 并集，并读作“A并B”，那么如何用描述法 表示集合 A B ？ A Bx { | xAxB , 或 } 思考4:如何用venn图表示 A B ？
集合的运算交集并集补集
到这两个集合的交集。
A
B
A∩B
-3 -2 -1 0 1
2
3
4
5
6
7
x
解： A∩B ={x|-1<x ≤2} ∩ {x|0<x ≤ 3} = {x|0 < x ≤ 2}
【新知识】
由交集的定义可知，对任意的两个集合A、B,有
– （1） A ∩ B= B ∩ A
– （2） A ∩ A=A， A ∩ ∅= ∅
– （3） A ∩ B⊆ , A ∩ B ⊆
【练习】1.3.1
1、设A={-1，0，1，2}，B={0，2，4，6}，求A ∩ B
3、设A={x|-2<x≤2},B={x| 0≤x ≤4},求A ∩ B。
1.3.2 并集
【实例】国庆表彰，我们班上获得三好学生表彰的集合为A={王莉，李红，张
例5 设A={0<x≤ 2}, B = {x|1 < x ≤3},求A∪B
分析：在数轴上表示出集合A、B，观察可以得出这两个集合的并集。
B
A
x
解： A∪B ={x|0<x ≤2} ∩ {x|1<x ≤ 3} = {x|0 < x ≤ 3}
-3 -2 -1 0 1
2
3
4
5
6
7
【新知识】
由并集的定义可知，对任意的两个集合A、B,有
A
B
、
【知识巩固】
例1 设A={2，3，5}，B={-1,0,1,2},求A∩B。
解： A∩B={2，3，5} ∩ {-1,0,1,2}={2}
例2 设A={(x,y)|x+y=0},B= {(x,y)|x-y=4},求A∩B。
交集并集合集补集概念
集合论基础概念：交集、并集、补集、全集
一、集合（Set）
集合是包含一组具象或抽象对象的整体，其中的对象称为元素（Element）。
集合可以是有限的，也可以是无限的。
二、元素（Element）
元素是集合中的个体项目，可以是任何东西，例如数字、字母、图形，甚至是其他集合。
一个元素只能属于一个集合。
三、空集（Empty Set）
空集是不包含任何元素的集合。
用数学符号表示为∅。
四、子集（Subset）
如果一个集合的每一个元素都是另一个集合的元素，那么称这个集合为另一个集合的子集。
用符号表示为A⊆BA \subseteq BA⊆B。
五、交集（Intersection）
交集是两个或多个集合中共有的元素组成的集合。
用符号表示为A ∩ BA \cap BA∩B。
例如，如果A和B是两个集合，那么A和B的交集就是所有既属于A也属于B的元素的集合。
六、并集（Union）
并集是两个或多个集合中所有元素的集合。
用符号表示为 A ∪BA \cup BA∪B。
例如，如果A和B是两个集合，那么A和B的并集就是所有属于A或属于B的元素的集合。
七、补集（Complement）
补集是在全集中去掉一个集合后剩下的元素的集合。
用符号表示为
A′A^{\prime}A′。
例如，如果A是一个集合，全集是所有可能的元素（不考虑重复），那么A的补集就是全集中不属于A的元素的集合。
八、全集（Universal Set）
全集是包含所有可能元素的集合。
在特定情况下，有时会使用符号U 来表示全集。
集合的概念子集交集并集补集
（A）1 (B)2 (C)3 (D)4
7.定义集合运算: 设 , ,则集合 的所有元素之和为( )
A．0 B．2 C．3 D．6
8.已知全集 ，集合 ， ，则集合 中元素的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
集合的概念子集交集并集补集
集合的概念、子集、交集、并集、补集
课题
集合的概念、子集、交集、并集、补集
教学目标
1、了解集合的概念
2、理解子集、补集以及全集的概念
3、结合图形使学生理解交集并集的概念性质
重点、难点
重点：集合、子集、补集和全集的概念
难点：交集并集的概念，符号之间的区别与联系
考点及考试要求
理解集合及其表示；掌握子集、交集、并集、补集的概念。
二.填空题：
1.若集合 ， 满足 ，则实数a=．
2.已知集合M= ,N= 则M N=______
3.已知集合P= ,那么P Q=____________
3、已知全集U，A是U的子集， 是空集，B＝CUA，求CUB，CU ，CUU
4、设U=｛梯形｝,A=｛等腰梯形｝,求CUA.
5、已知U=R，A=｛x|x2+3x+2<0｝,求CUA.
6、集合Ｕ=｛（x，y）|x∈｛1,2｝,y∈｛1,2｝｝ ,Ａ=｛（x，y）|x∈N*,y∈N*,x+y=3｝，求CUA.
7、设全集U（U Φ），已知集合M，N，P，且M=CUN，N=CUP，则M与P的关系是（ ）
（A）M=CUP；（B）M=P；（C）M P；（D）M P.
五、交集和并集
1．交集的定义
子集、全集、补集、交集、并集1
12、已知：A∩（CUB）={1，8}， （CUA）∩B={2，6}， （CUA）∩（CUB）={4，7}，
U={1，2，3，4，5，6，7，8}，
则集合A= ＿＿＿＿＿＿＿。
{1，3，5，8}
13、已知A (CUB)=｛3，7｝， (CUA) B=｛5，9｝，全集为 U=A B=｛1，3，5，7，9｝，
（B） (M N ) CS P
（C ） ( M N ) P （ D） ( M N ) C S P
M P
N
S
1,2,3,5, 7、已知 A B, A C, B C 0,2,4,8,
则A=＿＿＿＿＿＿。 {2}或Φ
8、已知全集U＝R，集合 A＝｛x｜1≤2x＋1＜9｝， 则CUA=＿＿＿＿＿＿。 CUA＝｛x｜x＜0，或x≥4｝
y ＜0}，那么（ C ）
（A）P （C）M=P M （B）M （D）M
P P
3、已知集合A是全集U的任意一个 子集，则必有（ C ） （ A） Φ CU A
（B）CU A
U
（C）CU （CU A）=A （ D） Φ = C U A
4、已知非空集合A满足： ①若A {1，2，3，4}； ②若x ∈A，则5-x ∈A.
子集、全集、补集
引例： A={1，2，3} B={1，2，3，4，5} A
子集：
B
子集的几条性质
（1） A
（ 2）
A
A
（3）A
B
且
B
A
A=B
（ 4） A
B且B
C
例如：写出集合{a,b}的所有的子集。
（ 1） （2） （ 3）
集合的概念、子集、交集、并集、补集.
集合的概念、子集、交集、并集、补集课 题集合的概念、子集、交集、并集、补集教学目标1、了解集合的概念2、理解子集、补集以及全集的概念3、结合图形使学生理解交集并集的概念性质重点、难点重点：集合、子集、补集和全集的概念 难点：交集并集的概念，符号之间的区别与联系考点及考试要求理解集合及其表示；掌握子集、交集、并集、补集的概念。
教学内容一、知识回顾1、集合的概念。
2、集合的分类。
3、集合的性质。
4、常用的数集。
5、集合的表示。
6、元素与元素和集合与元素的关系以及集合与集合之间的关系。
二、全集与补集1 补集：一般地，设S 是一个集合，A 是S 的一个子集（即S A ⊆），由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S 中子集A的补集（或余集），记作A C S ，即C S A=},|{A x S x x ∉∈且2、性质：C S （C S A ）=A ，C S S=φ，C S φ=S3、全集：如果集合S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U 表示S A三、典例分析例1、（1）若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，求C S A（2）若A={0}，求证：C N A=N*A例2、已知全集U＝R，集合A＝｛x｜1≤2x＋1＜9｝，求CUB的关系例3、已知S＝｛x｜－1≤x＋2＜8｝，A＝｛x｜－2＜1－x≤1｝，B＝｛x｜5＜2x－1＜11｝，讨论A与CS四、课堂练习1、已知全集U＝｛x｜－1＜x＜9｝，A＝｛x｜1＜x＜a｝，若A≠φ，则a的取值范围是（）（A）a＜9（B）a≤9（C）a≥9（D）1＜a≤92、已知全集U＝｛2，4，1－a｝，A＝｛2，a2－a＋2｝如果C U A＝｛－1｝，那么a的值是？3、已知全集U，A是U的子集，φ是空集，B＝C U A，求C U B，C Uφ，C U U4、设U=｛梯形｝,A=｛等腰梯形｝,求C U A.5、已知U=R ，A=｛x |x 2+3x+2<0｝, 求C U A .6、集合Ｕ=｛（x ，y ）|x ∈｛1,2｝,y ∈｛1,2｝｝ ,Ａ=｛（x ，y ）|x ∈N*,y ∈N*,x+y=3｝，求C U A .7、设全集U （U ≠Φ），已知集合M ，N ，P ，且M=C U N ，N=C U P ，则M 与P 的关系是（ ）（A ）M=C U P ； （B ）M=P ； （C ）M ⊇P ； （D ）M ⊆P .五、交集和并集1．交集的定义一般地，由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合,叫做A,B 的交集．记作A B （读作‘A 交B ’）， 即A B=｛x|x ∈A ，且x ∈B ｝．如：｛1,2,3,6｝ ｛1,2,5,10｝=｛1,2｝．又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e ｝,B={c,d,e,f}.则A B={c,d,e}．2．并集的定义一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A,B 的并集．记作：A B （读作‘A 并B ’）， 即A B ={x|x ∈A ，或x ∈B})．如：｛1,2,3,6｝ ｛1,2,5,10｝=｛1,2,3,5,6,10｝．（1）交集与并集的定义仅一字之差，但结果却完全不同，交集中的且有时可以省略，而并集中的或不能省略，补集是相对于全集而言的，全集不同，响应的补集也不同；（2）交集的性质：A B B A =，A A A = ，∅=∅ A ，A B A ⊆ ，B B A ⊆ ；（3）并集的性质：A B B A =，A A A = ，A A =∅ ，B A A ⊆，B A B ⊆；（4）B A A B A ⊆⇔= ，A B A B A ⊆⇔= ；（5）集合的运算满足分配律：)()()(C A B A C B A =，)()()(C A B A C B A =；（6）补集的性质：∅=A C A u ，U A C A u = ，A A C C u u =)(；（7）摩根定律：B C A C B A C u u u =)(，B C A C B A C u u u =)(；六、典例分析例1 、设A=｛x|x>-2｝,B=｛x|x<3｝，求A B.例2 、设A=｛x|x 是等腰三角形｝，B=｛x|x 是直角三角形｝，求A B.例3 、A=｛4,5,6,8｝,B=｛3,5,7,8｝，求A B.例5、设A=｛x|-1<x<2｝,B=｛x|1<x<3｝，求A ∪B.说明：求两个集合的交集、并集时，往往先将集合化简，两个数集的交集、并集，可通过数轴直观显示；利用韦恩图表示两个集合的交集，有助于解题例6（课本第12页）已知集合A=｛(x,y)|y=x+3｝,｛(x,y)|y=3x-1｝,求A B.注：本题中，(x,y)可以看作是直线上的的坐标，也可以看作二元一次方程的一个解．高考真题选录：一、选择题1.设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n MN =∈-=Z 则，≤≤（ ）A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，， 2.已知全集U =R ，集合{}|23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合)(B C A U 等于（ ）A ．{}|24x x -<≤B ．{}|34x x x 或≤≥C ．{}|21x x -<-≤D ．{}|13x x -≤≤3.设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ===，则=)(B A C U ( )（Ａ）{}2,3 （Ｂ）{}1,4,5 （Ｃ）{}4,5 （Ｄ）{}1,54.设集合|0{8}x x N U =∈<≤，{1,2,4,5}S =，{3,5,7}T =，则=)(T C S U ( )（A ）{1,2,4} （B ）{1,2,3,4,5,7} （C ）{1,2} （D ）{1,2,4,5,6,8}5.集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>，}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ）A ．}{2,1AB =-- B ． ()(,0)RC A B =-∞C ．(0,)A B =+∞D ． }{()2,1R C A B =--6.满足M ⊆｛a 1, a 2, a 3, a 4｝,且M ∩｛a 1 ,a 2, a 3｝={ a 1·a 2}的集合M 的个数是( )（A ）1 (B)2 (C)3 (D)47.定义集合运算:{},,.A B z z xy x A y B *==∈∈设{}1,2A =,{}0,2B =,则集合A B *的所有元素之和为( )A ．0B ．2C ．3D ．68.已知全集{12345}U =，，，，，集合2{|320}A x x x =-+=，{|2}B x x a a A ==∈，，则集合)(B A C U 中元素的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二.填空题：1.若集合{}|2A x x =≤，{}|B x x a =≥满足{2}A B =，则实数a = ．2.已知集合M={}R y x x y x ∈=+-,,01 ,N={}R y x y x y ∈=+,,122 则M ⋂N=______3.已知集合P={}{}R x x y y Q R x x y y ∈+-==∈+-=,2,,22,那么P ⋂Q=____________。
交集、并集、补集、全集
交集、并集、补集、全集交集、并集、补集、全集是集合论中的重要概念。
在集合论中，集合是由一些确定的事物组成的整体，而交集、并集、补集和全集是用来描述不同集合之间的关系的术语。
在本文中，我将介绍这些概念的定义和用法，并举例说明它们在实际生活中的应用。
首先，我们来看看交集。
交集是指两个或多个集合中共同拥有的元素组成的新集合。
通常使用符号“∩”表示。
例如，设集合A表示所有男性，集合B表示所有成年人，则A∩B表示所有既是男性又是成年人的人。
交集可以用来寻找两个或多个集合之间的共同点，从而进行更深入的研究或分析。
例如，在社会学研究中，我们可以通过比较男性和成年人之间的交集，来探索他们之间的关系以及可能存在的社会问题。
其次，我们来讨论并集。
并集是指将两个或多个集合中的所有元素合并成一个新的集合。
通常使用符号“∪”表示。
例如，设集合A 表示所有男性，集合B表示所有学生，则A∪B表示所有既是男性又是学生的人。
并集可以用来寻找两个或多个集合之间的共同点，从而扩大研究或分析的范围。
例如，在经济学研究中，我们可以通过比较男性和学生之间的并集，来探索他们在就业和消费行为上的差异。
接下来，我们谈谈补集。
补集是指在某一个集合中存在的元素，在另一个集合中不存在的元素所组成的新集合。
通常使用符号“-”或“\”表示。
例如，设集合A表示所有男性，集合B表示所有学生，则A-B或A\B表示所有不是学生的男性。
补集可以用来寻找两个集合之间的差异，从而进行更精细的分类或分析。
例如，在市场营销中，我们可以通过比较不同年龄段的人群补集，来确定不同群体对产品或服务的需求和偏好。
最后，我们来讨论全集。
全集是指在某一特定背景下考虑的所有元素所构成的集合。
全集可以是有限集合，也可以是无限集合，它可以包含交集、并集和补集等概念所涉及的所有元素。
全集是研究集合关系和操作的基础，它提供了一个框架，使得在具体问题中能够进行更加系统和全面的分析。
例如，当我们研究某一国家的人口情况时，这个国家的所有居民就构成了全集，通过对不同人群的交集、并集和补集的分析，我们可以得到更多关于这个国家的人口特征和发展趋势的信息。
集合之间的关系交集并集补集
如果元素a不是集合A的元素，则记作a∉A。
集合的子集与超集
子集
如果集合A中的每一个元素都是集合B的元 素，则称集合A是集合B的子集，记作A⊆B。
VS
超集
如果集合B中的每一个元素都是集合A的元 素，则称集合B与性质
定义
两个集合A和B的交集是由同时属于A和B的所有元素组成的集合，记作A∩B。
分配律
03
对于任意集合A、B和C，有(A∩B)∪(B∩C)=(A∪C)∩(B∪C)。
多个集合的交集
01
02
03
当有n个集合时，它们的 交集可以表示为An，即 An=A1∩A2∩…∩An。
对于任意集合A和B，有 An∩B=An∩B1∩…∩Bn。
对于任意集合A、B和C， 有An∩B∩C=An∩(B∩C)。
03
并集
定义与性质
定义
两个或多个集合中所有元素的集合称为并集。
性质
并集不改变集合中的元素顺序，也不考虑重复元素的出现次数。
并集的运算规则
并集的结合律
对于任意集合A、B和C，有(A∪B)∪C=A∪(B∪C)。
并集的交换律
对于任意集合A和B，有A∪B=B∪A。
并集的分配律
对于任意集合A、B和C，有A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)。
补集与原集合的关系
互补性
对于任何集合A，有A∪A' = S，其中S是全集， 表示A和它的补集的并集是全集。
互异性
对于任何集合A，有A∩A' = ∅，其中∅是空集， 表示A和它的补集的交集是空集。
感谢您的观看
THANKS
性质
对于任何集合A和B，有A'∪B' = (A∪B)'， A'∩B' = (A∩B)'。
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图4时要利用集合的两个运算律来画。
第二阶梯
4322
例1、已知A={x|2x+5x-3x =0},B={x | x+2|x|—15=0}，求AH B,AU B。［提示］
先用列举法化简集合A和Bo
［答案］
由2x4+5x3—3x2=0得x=0,或2x2+5x—3=0,
••• x=0,或x=—3,或x=,
交集、并集
补集、全集
一、学习内容：
1.理解交集、并集、全集与补集的概念。
2.熟悉交集、并集、补集的性质，熟练进行交、并、补的运算
二、例题
第一阶梯
例1、什么叫集合A B的交集？并集？
答案：
交集：
An B={x|x€A,且X€B}
并集：
AU B={x | x€A ,或x€B}
说明：
上面用描述法给出的交集、并集的定义，要特别注意逻辑联结词"且"、"或"的准确意义，在交集中
当©=—4时f\2a—I |=9f但9隹故狞一4.
当左=2时，|加一1|=劣5,且山={乙3}cTo
Aa的值为2*
说明：
本题隐含条件应&由此隐含|也一1|"故当由A={5}求得e—4』或4=2之后'必须|加一1岸几遠是本题的难点。克服这个难点的关键是准确而全面地拿握集合符号语言」富 要是全集、补集的概念及复符号语言。
例3、设全集I={1,2,3,…9},丘…盖={3,8}，占Cil={2,5}，卫毛={1,
2,3,5,6,7,8},
［答案］
解祛一：VZ={lr2j3,-9}t
用"且"在并集中用"或交、并运算有下列推论：
①妇SqA;②若加万二4则生场若Au8=At则趾4
例2、什么叫全集？补集？
答案：
在研究集合与集合的关系时，相对于所研究的问题，存在一个集合I，
使得问题中的所有集合都是I的
子集，我们就把集合I看作全集，全集通常用I表示。
补集：中弍且肮同。
说明:
全集和补集都是相对的概念。全集相对于所研究的问题，我们可以适当 地选取全集，而补集又相对于
••• A={—3,0,}
由x2+2|x|—15=0得|x|=3或凶=—5,
•x=±3,即得B={—3,3} o
1
•AH B={ —3},AU B={—3, 0, , 3}
例2、设全集I={2,3,a2+2a—3},A={2 , |2a—1|} , ={5},求实数a的
值。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ答案：
由得也丸亠勿一3=5,Ac=—4f或42*
AryB=A^jB、
r.An B-A^jE,
.\Ar\B=Aij B.证完
o
ffl3HClB
(8
说明:
中的两个等式是集合的运算定律，很容易记住它，解题时可以 它。这个证明较难，通常不作
要求。
但其证明是对交、并、补运算及子集的很好练习。
(2)中的四个集合图也是集合的图示法的很好练习。图(1)叫做"左月牙"，
Tx€M "。
(2)利用(1)的结果画③、④。
答案:
(D
xe(An占)二>龙E/,且戈eE二戈吃-仏且兀芒3=£殳(AoE)nx eXuBf
：\Ar\B}^A<jB；反之扌由任意的乂三/kJE=■工若(NuE'n龙住儿A且尤三左=>x^(j4n5\
FAJEUAc迟),
：.Ac\B-A\jB
在所证得的上面等
全集而言。如果全集改设了，那么补集也随之而改变。为了简化问题可 以巧设全集或改设全集，"选
取全集"成为解题的巧妙方法。
补运算有下列推论：① 八上二『； ②小」山―f:③A = A0
例3、⑴求证：一■厂丄—一一」，0
(2)画出下列集合图(用阴影表示)：
①川八石；②円；③丢c刁；④
0
提示：
(1)证明两个集合M和P相等可分两步完成：第一步证明"由x€MT x€P";第二步证明"由x€P—