2020沪教版高二数学上册电子课本课件【全册】
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沪教版数学高二上册-平面向量的应用PPT全文课件
沪教版数学高二上册-平面向量的应用 PPT全 文课件 【完美 课件】
1. a b a b 0 线 线 垂 直
cos a b 求 角 大 小 或 证 明 角 相 等判 断 角 形 状
ab
2.
a
2
x2
2
y2
边长、距离
a a
3. b/ / a(a 0) b a 线线平行、点共线
F
O
BO // BD, B,O, D三点共线
B
A
E
BO为ABC的角平分线四边形ABCD为菱形.
BA AD 2
沪教版数学高二上册-平面向量的应用 PPT全 文课件 【完美 课件】
由 1 BA 1 BC 3 BD 即BO 3 BD,
BA
BC
BD
BD
2
2
两
边
平
方
得：BA
2 BA • BC
沪教版数学高二上册-平面向量的应用 PPT全 文课件 【完美 课件】
课本第8章平面向量的坐标表示一页中有这样 一段话： ……当向量与其坐标建立起对应关系后，向量可以
表示成有序的实数对，这是一种数学的抽象。 这种抽象的好处是，使向量可以在更大的范围内
加以利用，并由此建立起向量与代数、几何、三角的 紧密联系。
小 ？ 并 求 此 时OB与OA xOB的 夹 角 。
方法一：利用
a
2
2
a
向量的数量积可以计算长度和角。
方法二：建立坐标系，可以降低问题的难度。我们要有运
用坐标的意识，将几何问题中形的问题转化为数的运算。
方法三：向量的几何背景也是解决几何问题的有效工具
1.长度、距离、夹角几何问题可以运用向量的数量积（代数角度）. 2.建立坐标系是几何问题代数化的重要工具（代数角度）. 3. 向量的几何背景是解决几何问题的有效工具（几何角度）。 4.我们应从问题条件入手，多角度思考问题。 5.在探究的过程中我们运用了函数思想、数形结合思想。 沪教版数学高二上册-平面向量的应用PPT全文课件【完美课件】
沪教版数学高二上册-7.3 等比数列公开课课件 课件
1 ，1 ，1 ，1 ，1 ，… 2 4 8 16
举例 引入
《孙子算经》：出门见九堤，每堤有九木，每木有九 巢，每巢有九鸟，每鸟有九雏，每雏有九毛，每毛有九 色，问共有几堤，几木，几巢，几鸟，几雏，几毛，几 色？
堤、木，巢、鸟、雏、毛、色依次构成数列：
9，92，93，94，95，96，97
沪教版数学高二上册- 7 . 3 等比数列公开课课件 课件【精品】
观察上面的数列
等比数列
（1）1，2，4，8，16···.
( 2 ) 1 ，1 ，1 ，1 ，1 ，… 2 4 8 16
（3）9，92，93，94，95，96， 97
它们有什么共同的特点？
每个数列，从第二项起，每一项与前一项的比是同 一个常数。
沪教版数学高二上册- 7 . 3 等比数列公开课课件 课件【精品】
7.3等比数列（1）
举例 引入
设某种细胞每隔一定的时间就会分裂一次，每个细胞 分裂为两个细胞。随着分裂次数的增加，细胞个数可以 组成的数列是：
1，2，4，8，16···.
举例 引入
《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万 世不竭。”如果将“一尺之棰”视为一份，则每日剩下 的部分可以组成的数列为：
求证：数列 c是n 等比数列。
bn ，3且 2n
证明：
cn b2n1 b2n cn1 b2n3 b2n2
3 22n1 3 22n 3 22n3 3 22n2
3 22n1(1 3 22n3 (1
2) 2)
4
∴数列cn是等比数列
cn b2n1 b2n
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五、课堂练习 沪教版数学高二上册-7.3等比数列公开课课件 课件【精品】
举例 引入
《孙子算经》：出门见九堤，每堤有九木，每木有九 巢，每巢有九鸟，每鸟有九雏，每雏有九毛，每毛有九 色，问共有几堤，几木，几巢，几鸟，几雏，几毛，几 色？
堤、木，巢、鸟、雏、毛、色依次构成数列：
9，92，93，94，95，96，97
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观察上面的数列
等比数列
（1）1，2，4，8，16···.
( 2 ) 1 ，1 ，1 ，1 ，1 ，… 2 4 8 16
（3）9，92，93，94，95，96， 97
它们有什么共同的特点？
每个数列，从第二项起，每一项与前一项的比是同 一个常数。
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7.3等比数列（1）
举例 引入
设某种细胞每隔一定的时间就会分裂一次，每个细胞 分裂为两个细胞。随着分裂次数的增加，细胞个数可以 组成的数列是：
1，2，4，8，16···.
举例 引入
《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万 世不竭。”如果将“一尺之棰”视为一份，则每日剩下 的部分可以组成的数列为：
求证：数列 c是n 等比数列。
bn ，3且 2n
证明：
cn b2n1 b2n cn1 b2n3 b2n2
3 22n1 3 22n 3 22n3 3 22n2
3 22n1(1 3 22n3 (1
2) 2)
4
∴数列cn是等比数列
cn b2n1 b2n
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五、课堂练习 沪教版数学高二上册-7.3等比数列公开课课件 课件【精品】
沪教版(上海)数学高二上册- 数列的概念与简单表示 课件
❖高一（某）班每次考试的名次由小到大排成的一列数：
1， 2， 3， 4， 39
❖-1的1次幂，2次幂，3次幂，……排列成一列数：
1， 1， 1， 1
❖无穷多个1排列成的一列数：
1， 1， 1， 1，
1，2，2 2，23，263
1
1，1 2
，1 3
，1 4
，
2
1，2，3，4，39
3
1， 1， 1， 1
沪教版（上海）数学高二上册-7.1 数列的概念与简单表示 课件
变式：根据下面的图形及相应的点数，在空格 和括号中分别填上适当的图形和点数，并写出 点数构成的数列的一个通项公式.
1 6 11
沪教版（上海）数学高二上册-7.1 数列的概念与简单表示 课件
(16)
(21 )
沪教版（上海）数学高二上册-7.1 数列的概念与简单表示 课件
2 求数列an
n 9 的最大项和最小项, n 10
并指出该数列的单调性
数列的表示方法
问题1：函数有哪几种表示方 法？ 问题2：数列有哪几种表示方 法呢？
1、列表法：表示数列2, 4, 6, 8, 10, 12,…
n 1 2 3k an 2 4 6 2k
2、图像法：表示数列2, 4, 6, 8, 10, 12,…
( 5 )数列 1 , 3 , 7 , 15 ,的一个通项公式 2 4 8 16
为______________;
( 6 )数列0, 1 lg 2,lg 3 ,lg 2,的一个通项公 2
式为_______________ .
沪教版（上海）数学高二上册-7.1 数列的概念与简单表示 课件
数列中的每一个数叫
1，2，22，23， 263 1
1， 2， 3， 4， 39
❖-1的1次幂，2次幂，3次幂，……排列成一列数：
1， 1， 1， 1
❖无穷多个1排列成的一列数：
1， 1， 1， 1，
1，2，2 2，23，263
1
1，1 2
，1 3
，1 4
，
2
1，2，3，4，39
3
1， 1， 1， 1
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变式：根据下面的图形及相应的点数，在空格 和括号中分别填上适当的图形和点数，并写出 点数构成的数列的一个通项公式.
1 6 11
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(16)
(21 )
沪教版（上海）数学高二上册-7.1 数列的概念与简单表示 课件
2 求数列an
n 9 的最大项和最小项, n 10
并指出该数列的单调性
数列的表示方法
问题1：函数有哪几种表示方 法？ 问题2：数列有哪几种表示方 法呢？
1、列表法：表示数列2, 4, 6, 8, 10, 12,…
n 1 2 3k an 2 4 6 2k
2、图像法：表示数列2, 4, 6, 8, 10, 12,…
( 5 )数列 1 , 3 , 7 , 15 ,的一个通项公式 2 4 8 16
为______________;
( 6 )数列0, 1 lg 2,lg 3 ,lg 2,的一个通项公 2
式为_______________ .
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数列中的每一个数叫
1，2，22，23， 263 1
4.3 数列(课件)高二数学(沪教版2020选择性必修第一册)
C符合题意；
对于选项D：数列1，2，3，4，…，30是递增数列，但不是无穷数列，故选项D不符
合题意．
【类题通法】数列分类问题的关注点
(1)有穷数列与无穷数列．
判断给出的数列是有穷数列还是无穷数列，只需观察数列是有限项还是无限
项．若数列是有限项，则是有穷数列，否则为无穷数列．
(2)数列的单调性．
若满足an<an＋1(n∈N*)，则是递增数列；若满足an>an＋1(n∈N*)，则是递减数列；
s1=5，s2＝10，s3＝20 ，…，s15＝240．
不能交换位置．
具有确定顺序.
1
3. 的n次幂按1次幂、2次幂、3次幂、4次幂……依次排成一列数：
2
1 1 1 1
，，
， ，.
2 4 8 16
你能仿照上面的叙述，说明这也是具有确定顺序的一列数吗？
上述例子的共同特征是什么？
① 75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.
当自变量从1开始，按照从小到大的顺序依次取值时，对应的一列函数值f(1)，
f(2) , ···, f(n), ···就是数列{an}. 另一方面，对于函数y=f(x)，如果f(n) (n∈N*)有
意义，那么f(1)， f(2) , ···, f(n), ···构成了一个数列{f(n)}.
与函数类似，我们可以定义数列的单调性：
1
1
1
(2)选C.对于选项A：数列1， 3 ， 32 ， 33 ，…是无穷数列，但它不是递增数列，而
是递减数列；故选项A不符合题意；
π
2π
3π
4π
对于选项D：数列1，2，3，4，…，30是递增数列，但不是无穷数列，故选项D不符
合题意．
【类题通法】数列分类问题的关注点
(1)有穷数列与无穷数列．
判断给出的数列是有穷数列还是无穷数列，只需观察数列是有限项还是无限
项．若数列是有限项，则是有穷数列，否则为无穷数列．
(2)数列的单调性．
若满足an<an＋1(n∈N*)，则是递增数列；若满足an>an＋1(n∈N*)，则是递减数列；
s1=5，s2＝10，s3＝20 ，…，s15＝240．
不能交换位置．
具有确定顺序.
1
3. 的n次幂按1次幂、2次幂、3次幂、4次幂……依次排成一列数：
2
1 1 1 1
，，
， ，.
2 4 8 16
你能仿照上面的叙述，说明这也是具有确定顺序的一列数吗？
上述例子的共同特征是什么？
① 75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.
当自变量从1开始，按照从小到大的顺序依次取值时，对应的一列函数值f(1)，
f(2) , ···, f(n), ···就是数列{an}. 另一方面，对于函数y=f(x)，如果f(n) (n∈N*)有
意义，那么f(1)， f(2) , ···, f(n), ···构成了一个数列{f(n)}.
与函数类似，我们可以定义数列的单调性：
1
1
1
(2)选C.对于选项A：数列1， 3 ， 32 ， 33 ，…是无穷数列，但它不是递增数列，而
是递减数列；故选项A不符合题意；
π
2π
3π
4π
2.4 抛物线(课件)高二数学(沪教版2020选择性必修第一册)
2
y2＝16x.
∴所求抛物线的标准方程为 x2＝－12y 或 y2＝16x.
题型二
抛物线定义及应用
[学透用活]
[典例 2]
若位于 y 轴右侧的动点 M 到
1
F2，0的距离比它
1
到 y 轴的距离大 . 求点 M 的轨迹方程．
2
1
[解] 由于位于 y 轴右侧的动点 M 到 F2，0的距离比它到
2
9
∴y2＝－ x.
2
方法总结
1．用待定系数法求抛物线标准方程的步骤
2．求抛物线的标准方程时需注意的三个问题
(1)把握开口方向与方程一次项系数的对应关系；
(2)当抛物线的位置没有确定时，
可设方程为 y2＝mx(m≠0)或 x2＝ny(n≠0)，
p
(3)注意 p 与 的几何意义．
2
题型探究
题型一
为F
,0
2
, 准线为 =
−
2
设M , 是抛物线上一点，则M到F的距离为 =
则M到直线的距离为 +
所以 (
2
− ) + 2 =
2
2
,
+
2
上式两边平方，整理可得 2 =2 ��
①
2
( − )2 + 2 ,
从上述过程可以看到,抛物线上任意一点的坐标(x,y)都是方程①的解,以方
板，粉笔会画出一条曲线．
问题1：|DA|是点D到直线EF的距离吗？为什么？
提示：是．AB是直角三角形的一条直角边．
问题2：点D在移动过程中，满足什么条件？
y2＝16x.
∴所求抛物线的标准方程为 x2＝－12y 或 y2＝16x.
题型二
抛物线定义及应用
[学透用活]
[典例 2]
若位于 y 轴右侧的动点 M 到
1
F2，0的距离比它
1
到 y 轴的距离大 . 求点 M 的轨迹方程．
2
1
[解] 由于位于 y 轴右侧的动点 M 到 F2，0的距离比它到
2
9
∴y2＝－ x.
2
方法总结
1．用待定系数法求抛物线标准方程的步骤
2．求抛物线的标准方程时需注意的三个问题
(1)把握开口方向与方程一次项系数的对应关系；
(2)当抛物线的位置没有确定时，
可设方程为 y2＝mx(m≠0)或 x2＝ny(n≠0)，
p
(3)注意 p 与 的几何意义．
2
题型探究
题型一
为F
,0
2
, 准线为 =
−
2
设M , 是抛物线上一点，则M到F的距离为 =
则M到直线的距离为 +
所以 (
2
− ) + 2 =
2
2
,
+
2
上式两边平方，整理可得 2 =2 ��
①
2
( − )2 + 2 ,
从上述过程可以看到,抛物线上任意一点的坐标(x,y)都是方程①的解,以方
板，粉笔会画出一条曲线．
问题1：|DA|是点D到直线EF的距离吗？为什么？
提示：是．AB是直角三角形的一条直角边．
问题2：点D在移动过程中，满足什么条件？
沪教版(上海)数学高二上册-8.3-平面向量的分解定理-课件-品质课件PPT
8.3 平面向量分解定理
Decomposition Theorem of two Dimensional Vectors
回顾 ：8.1中如何定义向量的坐标表示
Q :向量OA能否用 i , j 来表示? y
OA OM ON i 、j的
A(x, y)
OM xi , ON yj
a OA xi yj
1、应用定理的关键是掌握向量的加 法法则和向量平行的充要条件 2、平面向量分解定理 3、对平面向量分解定理的理解 (1)基为非零向量，且基不平行 (2)实数对 1、2 的存在性和唯一性
谢谢 大家
4、证明唯一性：
证明：（1）当 a 0 时，0 0 e1 0 e2
（2）当 a 0
时，假设
若a // e1 则a 1 e1 2 e2 1e1 0 e2
若a // e2 则a 1 e1 2 e2 0 e1 2 e2
Q(2)平面内一个零向量 a能用平面内 给定的两个不平行的向 量e1 , e2表示吗？
若a 0, 则a 1 e1 2 e2 0 e1 0 e2
e1
,
e2
m
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。努力，终会有所收获，功夫不负有心人。以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。前进的路上 照自己的不足，学习更多东西，更进一步。穷则独善其身，达则兼济天下。现代社会，有很多人，钻进钱眼，不惜违法乱纪；做人，穷，也要穷的有骨气！古之立大 之才，亦必有坚忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修炼才华和能力，更重要的是要能坚持下来。士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已， 理想，脚下的路再远，也不会迷失方向。太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。任何事业，学业的基础，都要以自身品德的修炼为根基。饭 而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。财富如浮云，生不带来，死不带去，真正留下的，是我们对这个世界的贡献。英雄者，胸怀大志，腹有良策， 吞吐天地之志者也英雄气概，威压八万里，体恤弱小，善德加身。老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志老去的只是身体，心灵可以永远保持丰盛。乐 其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。做领导，要能体恤下属，一味打压，尽失民心。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。越是微小的事情，越见品质。学而不知道，与 行，与不知同。知行合一，方可成就事业。以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。若是天下人都能互相体谅，纷扰世事可以停歇。志不强者智不达，言不 越高，所需要的能力越强，相应的，逼迫自己所学的，也就越多。臣心一片磁针石，不指南方不肯休。忠心，也是很多现代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。为人谋 交而不信乎?传不习乎?若人人皆每日反省自身，世间又会多出多少君子。人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。给世界和身边人，多一点宽容，多一份担 为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。立千古大志，乃是圣人也。丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。淡看世间事，心情如浮云天行健，君子以自强不息。地 载物。君子，生在世间，当靠自己拼搏奋斗。博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。进学之道，一步步逼近真相，逼近更高。百学须先立志。天下大事，不立 川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚做人，心胸要宽广。其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。身心端正，方可知行合一。子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧 进者，不会把时间耗费在负性情绪上。好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。力行善事，有羞耻之心，方可成君子。操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器做学问和学 次的练习。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力当眼泪流尽的时候，留下的应该是坚强。人总是珍惜未得到的，而遗忘了所拥有的。谁伤害过你，谁 要。重要的是谁让你重现笑容。幸运并非没有恐惧和烦恼；厄运并非没有安慰与希望。你不要一直不满人家，你应该一直检讨自己才对。不满人家，是苦了你自己。 久的一个人，而是心里没有了任何期望。要铭记在心；每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一个过往，沉溺在幸福中的人；一直不知道幸福却很短暂。一 看他贡献什么，而不应当看他取得什么。做个明媚的女子。不倾国，不倾城，只倾其所有过的生活。生活就是生下来，活下去。人生最美的是过程，最难的是相知， 幸福的是真爱，最后悔的是错过。两个人在一起能过就好好过！不能过就麻利点分开。当一个人真正觉悟的一刻，他放下追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世 若软弱就是自己最大的敌人。日出东海落西山，愁也一天，喜也一天。遇事不转牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。乌云总会被驱散的，即使它笼罩了整个地球。心态便 明灯，可以照亮整个世界。生活不是单行线，一条路走不通，你可以转弯。给我一场车祸。要么失忆。要么死。有些人说：我爱你、又不是说我只爱你一个。生命太 了明天不一定能得到。删掉了关于你的一切，唯独删不掉关于你的回忆。任何事都是有可能的。所以别放弃，相信自己，你可以做到的。、相信自己，坚信自己的目 受不了的磨难与挫折，不断去努力、去奋斗，成功最终就会是你的！既然爱，为什么不说出口，有些东西失去了，就在也回不来了！对于人来说，问心无愧是最舒服 表明他人的成功，被人嫉妒，表明自己成功。在人之上，要把人当人；在人之下，要把自己当人。人不怕卑微，就怕失去希望，期待明天，期待阳光，人就会从卑微 存梦想去拥抱蓝天。成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。人只要不失去方向，就不会失去自己。过去的习惯，决定今天的你，所以 定你今天的一败涂地。让我记起容易，但让我忘记我怕我是做不到。不要跟一个人和他议论同一个圈子里的人，不管你认为他有多可靠。想象困难做出的反应，不是 而是面对它们，同它们打交道，以一种进取的和明智的方式同它们奋斗。他不爱你，你为他挡一百颗子弹也没用。坐在电脑前，不知道做什么，却又不想关掉它。做 让时间帮你决定。如果还是无法决定，做了再说。宁愿犯错，不留遗憾。发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚 并把研究继续下去。我的本质不是我的意志的结果，相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志 类的福利，可以使可憎的工作变为可贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶 的出现不是对愿望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。 灾难，已经开始了的事情决不放弃。最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。意志若是屈 它都帮助了暴力。有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。意志坚强，只有刚强的人，才有神圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。卓越的人的一大优点 的遭遇里百折不挠。疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。能够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的， 么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。
沪教版高中数学高二上册数学归纳法PPT全文课件4
数学归纳法
问题 1：数列{an}的通项公式为an＝(n2-5n+5)2,计 算得 a1=1,a2＝1, a3 ＝1, 于是得出数列{an}的通项 公式简化为：an＝1。 问题2：教师在班级宣读数学考试成绩，班级共
有学生53名，教师依据学号次序已宣读前50名学
生的分数 ８０分，于是就有学生得出结论：全
班５３名学生的分数都 ８０分。
问题3：三角形内角和为180°，四边形内角和为 2•180°，五边形内 角和为3•180°，于是得出：n 边形内角和为(n-2) • 180°。
问题4：数列{an}为1,2,4,8，于是得出它的通项公式 为an= 2n-1 (n≤4，n∈N )。
请问：以上四个结论正确吗？为什么? ❖观察以上所用方法的异同点？
皆 ８０分。 （２）若１０号学生的分数 ８０分，则可确定１０号及其以
后共４４名学生的分数皆 ８０分。 考察多米诺骨牌游戏：
设有无限多块按游戏规则排列的有头无尾的多米诺骨牌，则
（１）若１号牌倒下（倒向所指为排列无限延伸方向，下同）， 则所有牌皆会倒下。
（２）若１０号牌倒下，则１０号及其以后所有牌皆会倒下。
（Ⅱ）证明：假设命题 P(k)(k 1)为真命题，那么命题 P(k+1)
也为真命题。（传递性）
根据（Ⅰ）、（Ⅱ），可知对于任何n N ，命 题P(n) 皆为真命题。
沪教版高中数学高二上册数学归纳法P PT全文 课件4 【完美 课件】
例1 证明１+３+５+ ···+（2n–1）=n 2 ，n N .
于是猜想１+３+５+ ···+（2n–1）=n 2 .
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问题 1：数列{an}的通项公式为an＝(n2-5n+5)2,计 算得 a1=1,a2＝1, a3 ＝1, 于是得出数列{an}的通项 公式简化为：an＝1。 问题2：教师在班级宣读数学考试成绩，班级共
有学生53名，教师依据学号次序已宣读前50名学
生的分数 ８０分，于是就有学生得出结论：全
班５３名学生的分数都 ８０分。
问题3：三角形内角和为180°，四边形内角和为 2•180°，五边形内 角和为3•180°，于是得出：n 边形内角和为(n-2) • 180°。
问题4：数列{an}为1,2,4,8，于是得出它的通项公式 为an= 2n-1 (n≤4，n∈N )。
请问：以上四个结论正确吗？为什么? ❖观察以上所用方法的异同点？
皆 ８０分。 （２）若１０号学生的分数 ８０分，则可确定１０号及其以
后共４４名学生的分数皆 ８０分。 考察多米诺骨牌游戏：
设有无限多块按游戏规则排列的有头无尾的多米诺骨牌，则
（１）若１号牌倒下（倒向所指为排列无限延伸方向，下同）， 则所有牌皆会倒下。
（２）若１０号牌倒下，则１０号及其以后所有牌皆会倒下。
（Ⅱ）证明：假设命题 P(k)(k 1)为真命题，那么命题 P(k+1)
也为真命题。（传递性）
根据（Ⅰ）、（Ⅱ），可知对于任何n N ，命 题P(n) 皆为真命题。
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例1 证明１+３+５+ ···+（2n–1）=n 2 ，n N .
于是猜想１+３+５+ ···+（2n–1）=n 2 .
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沪教版数学高二上册-向量的应用演示PPT
例5.一个质量为20千克的物体用两根绳子悬挂起来， 如图所示 求这两根绳子所承受的力.(精确到0.1N )
y
| f1 f2 | 209.8 196N
f1
30° 45°
O f2
x
f1
f2
20kg
沪教版数学高二上册-向量的应用PPT 全文课 件[1]【 完美课 件】
设 HA a、HB b、HC c
选取合适的基向量
沪教版数学高二上册-向量的应用PPT 全文课 件[1]【 完美课 件】
练习：在等腰△ABC 中，D 为底边 BC 的中点，求证 AD⊥BC.
AD⊥BC
AD BC
沪教版数学高二上册-向量的应用PPT 全文课 件[1]【 完美课 件】
例 3、已知 x1、x2、y1、y2 均为实数，求证： (x1x2 y1 y2 )2 (x12 y12 )(x22 y22 ) ，
①简单描述下向量与几何和代数三者的关系。 ②应用向量解决几何、代数和力学问题的基本方法 有哪些？ ③应用向量解决几何、代数和力学问题应注意的关键 点有哪些？
沪教版数学高二上册-向量的应用PPT 全文课 件[1]【 完美课 件】
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“如今反思回顾，可见向量代数其实乃是坐标几何的返 璞归真、精益求精，它使得几何和代数结合得更加真切 自然、直截了当...这种返璞归真的向量运算，可以把解 析几何的精要体现得更加简明朴实.”
当且仅当 x1 y2 x2 y1 时，等号成立.
解：设 a (x1, y1), b (x2, y2 )
由向量数量积定义 a b | a || b | cos可知| a b || a || b |
等号成立的充要条件是向量 a、b 平行.
沪教版高中数学高二上册平面向量的分解定理PPT全文课件
巩固提高：
1.已知等差数列{an }的前n项和为Sn， M、N、P三点共线，若点O不在直线MP上， 且ON a2 OM a2012 OP，求S2013的值.
2.已知向量a、b不共线，判断满足 . ax2 bx c 0 的实数x的个数？
沪教版高中数学高二上册平面向量的 分解定 理PPT全 文课件 【完美 课件】
例2.如图，平行四边形ABCD的两条对角线
相交于点M，且 AB a, AD b，
用a, b分别表示 AM , MB,CM和MD.
AM 1 a 1 b 22
MB 1 a 1 b 22
D
C
b
M
A
a
B
CM 1 a 1 b 22
MD 1 a 1 b 22
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歼-15在起飞后的某一时刻，速度可以分解 成竖直向上和水平向前的两个分速度．
v vxi vy j
F
F1
F2
一盏吊灯，拉力F 可以分解为拉力F1和F2
探究：
平面内的任一非零向量a 是否都可以用 两个给定的向量e1、e2的线性组合来表示呢？
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平面向量分解定理：
如如果果ee1、1、ee2是2是同同一一平平面面内内的的两两个个不不平平行行向向量量，， 那那么么对对于于这这一一平平面面内内的的任任意意向向量量a，a，有存且在只有
一一对对实实数数1、1、2，2，使使得得aa1 1ee1 12 2ee2 2. .来自NBe2
1.已知等差数列{an }的前n项和为Sn， M、N、P三点共线，若点O不在直线MP上， 且ON a2 OM a2012 OP，求S2013的值.
2.已知向量a、b不共线，判断满足 . ax2 bx c 0 的实数x的个数？
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例2.如图，平行四边形ABCD的两条对角线
相交于点M，且 AB a, AD b，
用a, b分别表示 AM , MB,CM和MD.
AM 1 a 1 b 22
MB 1 a 1 b 22
D
C
b
M
A
a
B
CM 1 a 1 b 22
MD 1 a 1 b 22
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歼-15在起飞后的某一时刻，速度可以分解 成竖直向上和水平向前的两个分速度．
v vxi vy j
F
F1
F2
一盏吊灯，拉力F 可以分解为拉力F1和F2
探究：
平面内的任一非零向量a 是否都可以用 两个给定的向量e1、e2的线性组合来表示呢？
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平面向量分解定理：
如如果果ee1、1、ee2是2是同同一一平平面面内内的的两两个个不不平平行行向向量量，， 那那么么对对于于这这一一平平面面内内的的任任意意向向量量a，a，有存且在只有
一一对对实实数数1、1、2，2，使使得得aa1 1ee1 12 2ee2 2. .来自NBe2
4.2 等比数列(第1课时)(课件)高二数学(沪教版2020选择性必修第一册)
① 特别地，当 m+n=2k（, , ∈
∗ ）时，
= 2
② 对有穷等比数列，与首末两项“等距离”的两项之积等于首末两项的积，即
1 = 2 −1 = ⋯ = −+1 = ⋯
【典例 1】若数列{an}为等比数列，则下列式子一定成立的是(
A．a2＋a5＝a1＋a6
1 看一看 纸的厚度的变化
提示：
折1次
厚度
2 (21 )
折2次
折3次
折4次 …
折30次
8 (23 )
16 (24 ) …
230
4 (22 )
2 想一想 你能折到30次吗？
当折到30次时（纸的厚度为0.01毫米），估算纸的厚度。
提示：
0.01毫米 = 0.01 × 10−3 米
30次后，纸厚度为 230 × 0.01 × 10−3 = 10737.41824 （米）
0， ≠ 0;
（4）构造法：在条件中出现+1 = + 时，往往构造数列，方法是把
+1 + = ( +)与+1 = + 对照，求出即可.
04
等比数列的性质及应用
一、等比数列的运算性质
在等比数列{ }中，若m+n=p+q（, , , ∈ ∗ ），则 = ，
则 1 = , 2 = 2 , ⋯ , = , ⋯
构成一个等比数列
其首项为 公比为a.
等比数列的单调性
由等比数列的通项公式与指数型函数的关系可得等比数列的单调性如下：
（1）当 1 > 0, > 1或 1 < 0, 0 < < 1 时，等比数列{ }为递增数列；
∗ ）时，
= 2
② 对有穷等比数列，与首末两项“等距离”的两项之积等于首末两项的积，即
1 = 2 −1 = ⋯ = −+1 = ⋯
【典例 1】若数列{an}为等比数列，则下列式子一定成立的是(
A．a2＋a5＝a1＋a6
1 看一看 纸的厚度的变化
提示：
折1次
厚度
2 (21 )
折2次
折3次
折4次 …
折30次
8 (23 )
16 (24 ) …
230
4 (22 )
2 想一想 你能折到30次吗？
当折到30次时（纸的厚度为0.01毫米），估算纸的厚度。
提示：
0.01毫米 = 0.01 × 10−3 米
30次后，纸厚度为 230 × 0.01 × 10−3 = 10737.41824 （米）
0， ≠ 0;
（4）构造法：在条件中出现+1 = + 时，往往构造数列，方法是把
+1 + = ( +)与+1 = + 对照，求出即可.
04
等比数列的性质及应用
一、等比数列的运算性质
在等比数列{ }中，若m+n=p+q（, , , ∈ ∗ ），则 = ，
则 1 = , 2 = 2 , ⋯ , = , ⋯
构成一个等比数列
其首项为 公比为a.
等比数列的单调性
由等比数列的通项公式与指数型函数的关系可得等比数列的单调性如下：
（1）当 1 > 0, > 1或 1 < 0, 0 < < 1 时，等比数列{ }为递增数列；
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定能使 f (a) 1 的 a 的值，并对此时的 a
2
求 ymax 。
答案：
1,
f
(a)
a2 1
4a
2 4a,
2
,
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a2 2 a 2, (2)a 1, ymax 5
a2
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考点5、三角函数
考纲要求 1、知道一般周期函数的解析描述和图像特 征，掌握正、余弦函数的奇偶性、周期性、 单调性、最大值和最小值等性质； 2、掌握正、余弦函数的图像，会用“五点 法”画正、余弦函数的图像； 3、类比正弦函数的研究方法，掌握正切函 数的性质和图像；
4、会求形如 y Asin(x ) 一般正弦函 数的周期；
有关综合问题
k 0 •
例、设
f (x) sin( kx )
53
，其中
。
（1）写出的最大值M、最小值m与最小正周期；
（2）求最小的正整数k,使得当自变量x在任意两个 整数之间（包括整数本身）变化时，函数f(x)至少 有一个值是M，一个值是m。
答案：1,1,10 ,32
k
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程取某一确定值时所得的所有解的和记为M a ，求M a
的所有可能的值及相应的 a 的取值范围。
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答案：
(1) f ( ) 0, f ( ) 2
2
4
2
(2) y
2
求 ymax 。
答案：
1,
f
(a)
a2 1
4a
2 4a,
2
,
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a2 2 a 2, (2)a 1, ymax 5
a2
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考点5、三角函数
考纲要求 1、知道一般周期函数的解析描述和图像特 征，掌握正、余弦函数的奇偶性、周期性、 单调性、最大值和最小值等性质； 2、掌握正、余弦函数的图像，会用“五点 法”画正、余弦函数的图像； 3、类比正弦函数的研究方法，掌握正切函 数的性质和图像；
4、会求形如 y Asin(x ) 一般正弦函 数的周期；
有关综合问题
k 0 •
例、设
f (x) sin( kx )
53
，其中
。
（1）写出的最大值M、最小值m与最小正周期；
（2）求最小的正整数k,使得当自变量x在任意两个 整数之间（包括整数本身）变化时，函数f(x)至少 有一个值是M，一个值是m。
答案：1,1,10 ,32
k
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程取某一确定值时所得的所有解的和记为M a ，求M a
的所有可能的值及相应的 a 的取值范围。
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答案：
(1) f ( ) 0, f ( ) 2
2
4
2
(2) y