平面上两点间距离
平面直角坐标系中两点间的距离公式
平面直角坐标系中两点间的距离公式在平面直角坐标系中，两点之间的距离可以使用勾股定理来计算。
勾股定理是数学中的一个基本定理，描述了直角三角形中直角边的平方和等于斜边平方的关系。
首先，假设平面直角坐标系中的两点分别是A(x1,y1)和B(x2,y2)。
我们可以根据勾股定理计算AB的距离。
勾股定理的公式如下：AB²=(x2-x1)²+(y2-y1)²根据该公式，我们可以计算两点之间的距离。
以下是一个示例，以便更好地理解：假设点A的坐标为A(3,4)，点B的坐标为B(6,8)。
我们可以计算两点之间的距离。
先计算两点在x轴方向上的差值：x2-x1=6-3=3再计算两点在y轴方向上的差值：y2-y1=8-4=4根据勾股定理，计算AB的平方：AB²=(3)²+(4)²=9+16=25最后，计算AB的距离：AB=√25=5因此，点A和点B之间的距离为5从上述示例可以看出，由于平面直角坐标系中的两点可以移到任意位置，所以两点之间的距离计算公式是通用的。
除了直接使用勾股定理，我们还可以使用中点公式和距离公式来计算两点之间的距离。
中点公式：在平面直角坐标系中，中点公式可以用来计算两点连线的中点坐标。
中点公式如下：中点坐标=((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)为了计算两点之间的距离，我们可以首先使用中点公式计算出连线的中点坐标，然后再使用中点和两个点之间的距离公式计算距离。
距离公式：中点公式和两点之间的距离公式之间的关系如下：两点之间的距离=√((x2-x1)²+(y2-y1)²)因此，使用中点公式计算出中点坐标后，我们可以再使用该距离公式来计算两点之间的距离。
总结起来，在平面直角坐标系中，计算两点之间的距离的步骤如下：1.根据给定的两点坐标，计算两点在x轴和y轴方向上的差值。
2.使用勾股定理计算出两点之间的平方距离。
3.对平方距离取平方根，得到最终的距离。
两点间的距离公式
§ 2.8 两点间的距离公式课前自主预习［新知梳理］1、平面上两点间距离公式：已知Rd,%) , P2(x2,y2),则PP2 =J(N-汀+(% - y?)2•在如图所示的坐标系中，|RQ|= M - yd ,p2 (x2,y2)Q(x1,y2)| F2QH |x2 -x i | ;在RtARQP2 中，I PP2 l= J(x i —X2)2+(力—y2)2•特殊地，0(0,0) , P(x, y)之间的距离 |OP|二■ Xi2y2［思考讨论］1 . (1)已知x轴上两点A(X i,0)、BgO)，贝U I AB 戶|x^x1 |(2)已知 y 轴上两点A(0,yJ、B(0, y2)，则 |AB|= | y^ yy |2.(1)已知两点A(x，y)、B(x,,y)，则 |AB 卜凫-为| .(2)已知两点A(x, %)、B(x, y2)，则 | AB 戶| y2 - % | .3.直线与坐标轴的两交点之间的距离是洁+b2.4.在坐标系中作出两点R(1,3)，P2(5,6)，构造直角三角形，求得|PP2|= 5课堂互动学习［名师点津］1.记住两点间的距离公式的结构特征，会用公式求出三角形的边长等距离问题.2.利用三角形的边长判断三角形的等腰三角形还是直角三角形.3.利用对称性可以解决两类类似问题：①在定直线上求一点到两定点的距离之和最小；②在定直线上求一点到两定点的距离之差的绝对值最大.4.利用坐标法解决平面几何问题，首先要建立恰当的直角坐标系.建立坐标系的原则是：①以题目中的已知直线为坐标轴，以已知点为原点；②让尽可能多的点处在坐标系中的特殊位置，这样方便计算；③如果条件中有互相垂直的两条直线，可以考虑把它们昨晚坐标轴，如果图形为中心对称图形，可以将中心作为原点，如果图形为轴对称图形，可以将对称轴作为对称轴.典例精析：［典型例题1］已知A(0,1)，B(2,7)，C(4,3)，求三边的长，并判断 ABC的形状.［点拨］由距离公式求出三边的长，再由边长判断形状.［解答］由两点间距离公式得| AB |「- (2一0)2(7 一1)2=2帀，| BC 匸；(2匚4)2—(7匚3)2〉2 .. 5，| AC |= .(4 -0)2 (3 -1)2 =2 ,5，因为I ACI2• |BC|2=|AB|2, |AC|=|BC|，所以厶ABC是等腰直角三角形.［变式训练1］已知A(a,2)，B(-2,-3)，C(1,1)且AB =| AC|，求a 的值.［解答］| AB =. (a 2)2 (2 3)2二.a2 4a 29，| AC H--'：(a -1)2 (2 -1)2=J；a2 -2a 2，=AC，所以J a2 +4a 十29 = J a2 -2a +2，解得［典型例题2］在x轴上取一点P，使它与两点A(1,2)，B(5,3)的距离之和最小，并求出最小距离.| PA'I+I PB闰AB|，当P是AB与x轴交点P时，取等号, 因为 | A B F •. (1 -5)2* ( -2 -3)2二 41 为定值, 所以当P是AB与x轴交点P时，|PA［+|PB|有最小值.因为直线AB的斜率为一脊违，经过点B(5,3)，因为AB［点拨］作A关于x轴的对称点A，连AB与x轴交于点P，则F0为所求.［解答］作A关于x轴的对称点A，则A坐标为(1,-2)，设P 是x轴上的任一点，连PA ；PB、AB，则有所有直线AB的方程为y 一3 (x 一5),4令y =0，得x仝，即P的坐标为(空,0).5 5［变式训练2］x轴上的一点到定点A(0,2) , B(1,1)距离之和的最小值为(D )A.2B. 、、5C. 2、2D. .10［典型例题3］已知P为等腰 ABC的底边BC上的任意一点，求证：2 2|AB| =|AP| |BP| |PC| .［点拨］以底边所在的直线为x轴，底边的垂直平分线为y轴建立坐标系，再设出有关点的坐标，表示出有关线段的长度即可得证.［解析］取BC的中点O为原点，OA所在直线为y轴，建立坐标系.设A(0,a)，C(b,0)，则B(-b,0)，由两点间距离公式得| AB|2二a2 b2，|AP |2二a2 x2，| BP^x b，| PC |二 b-x，所以| AP |2 | BP | | PC | 二a2 x2 (x b)(b - x)二a2 b2.所以| AB |2 =| AP |2| BP | | PC |.［变式训练3］如图，D为BC中点，求证：AB2+ AC2二 D 6 吃D A^ D C证明：以D为原点，BC所在直线为x轴建立坐标系，设 A(a,b)，C(c,0)，则 B(-c,0).于是| AB|^(a c)2 b2，|AC|2= (a-c)2 b2，| BD |^| CD |2-c2，|DAf = a2 b2.所以| AB|2| AC |2 = (a c)2 b2(a -c)2b2二2a22b22c2，2 . 2 . 2 2 , 2 , 2DB +2 DA +DC| =2a +2b +2c，所以 AB + AC = DB +2 DA + DC .课后分层练习反馈练习:1•以A(；,0) , B(3, 2) , C(_1,2)为顶点的三角形的形状是(C )A •等腰B •等边C •直角D .锐角三角形2.已知M(x,二)到N(1,2)的距离为5,则x二(D )A. -4B. -2C. -4 或2D. 4或 -23.已知A(-1,2) , B(3,6) , C(5, -5)，贝L ABC 的边 AB 上的中线长为.97 .4.点P在直线y =x上，且P到Q(4,；)的距离为5,则P点坐标为(0,0)或(1,1)5.已知正 ABC的边长为a,在平面上求一点P，使得|PA|2 | PB|2 | PC |2取得最小值，并求最小值.［点拨］建立直角坐标系，设P(x,y)，和A、B、C的坐标，用两点间距离公式得出函数关系.［解析］以AB边所在直线为x轴，边AB的垂直平分线为y 轴建立直角坐标系，如图所示.设点A(| ,0),则B(-, c(o, ；a).设P(x, y)，则|PA|2 | PB|2 I PCf= (x—|")2 y2 (x |)2 y2 x2 (y 一一|^)2=3x2 3(y 乎)2 a2 _a2.当且仅当x =0 , y二冬时，等号成立，此时点P坐标为6),是正 ABC 的中心，所求最小值为a26.在y轴上找一点M ,使得M到两定点A(2,1)、B(4,5)的距离之差的绝对值最大，并求出最大值.［点拨］连结AB延长交y轴于M。
两点间距离公式典型例题
两点间距离公式典型例题引言计算两点之间的距离是几何学中常见的计算问题。
通过使用两点间距离公式，我们可以轻松求解两点之间的直线距离。
本文将介绍两点间距离公式的计算方法，并提供一个典型的例题，以帮助读者更好地理解该公式的应用。
两点间距离公式在平面直角坐标系中，设两点分别为A(x1, y1)和B(x2, y2)，则两点之间的距离可以通过以下公式进行计算：distance = √((x2-x1)² + (y2-y1)²)其中，√表示开方运算，(x2-x1)²表示横坐标之差的平方，(y2-y1)²表示纵坐标之差的平方。
例题假设在平面直角坐标系中，有两个点A(-2, 3)和B(4, -1)，求解两点之间的距离。
根据两点间距离公式，我们可以将给定的点代入公式，得到：distance = √((4-(-2))² + (-1-3)²)= √(6² + (-4)²)= √(36 + 16)= √52≈ 7.21因此，点A和点B之间的距离约为7.21。
结论通过以上例题的求解，我们可以得出结论：两点间距离公式可以准确地计算两点之间的直线距离。
在实际应用中，这个公式常用于各种几何学问题的求解。
无论是在二维平面还是三维空间，只要给定两个点的坐标，就可以通过这个公式来计算它们之间的距离。
扩展除了在平面直角坐标系中使用两点间距离公式，我们还可以将其应用于三维空间。
在三维空间中，两点之间的距离计算方式与二维情况类似，只是在公式中需要加上纵坐标之差的平方。
例如，设点A(x1, y1, z1)和点B(x2, y2, z2)，那么两点之间的距离可以通过以下公式进行计算：distance = √((x2-x1)² + (y2-y1)² + (z2-z1)²)这个公式可以通过类似的推导和计算方法来求解。
总结通过本文对两点间距离公式的介绍及例题的求解，我们了解到该公式是计算两点之间距离的常用工具。
坐标平面距离计算公式
坐标平面距离计算公式在坐标平面上，两点间的距离可以使用距离公式来计算。
距离公式是基于勾股定理得出的。
假设有坐标平面上的两个点A(x1,y1)和B(x2,y2)，我们需要计算它们之间的距离d。
可以使用以下的公式来计算：d=√((x2-x1)²+(y2-y1)²)公式中的√表示开方运算，(x2-x1)²表示x2-x1的平方，(y2-y1)²表示y2-y1的平方。
这个公式的由来可以通过勾股定理来解释。
勾股定理规定，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
在坐标平面上，A点和B点构成的直角三角形的斜边就是距离d。
横坐标的差值(x2-x1)可以作为直角边，纵坐标的差值(y2-y1)也可以作为直角边，所以可以利用勾股定理来计算距离。
考虑一个简单的例子，假设A点的坐标是(1,2)，B点的坐标是(4,6)。
我们可以将这些值代入距离公式来计算两点之间的距离：d=√((4-1)²+(6-2)²)=√(3²+4²)=√(9+16)=√(25)=5所以，点A和点B之间的距离是5使用距离公式可以计算任意两个点之间的距离。
这个公式在很多领域都有应用，包括几何学、物理学、计算机图形学等。
需要注意的是，距离公式只适用于二维坐标平面上的点。
在三维空间中，距离的计算涉及到3个坐标轴的数值差值的平方和的开方，其计算公式不同于二维情况。
综上所述，坐标平面上两点的距离计算公式是：d=√((x2-x1)²+(y2-y1)²)这个公式可以帮助我们计算任意两个点之间在坐标平面上的距离。
平面上两点间距离、点到直线距离公式
B1 B2
y y
C1 C2
0 0
点A
A坐标(a,b)
直线L
L方程：Ax+By+C=0
点A在L上 直线L1∩L2=A
aA1 bB1 C1 0
A1 A2
x x
B1 B2
y y
C1 C2
0 0
x y
a b
直线上的点
y
l
2x y 3 0
P(x,y) x
(1)点（1，5）在直线上吗？ (2)点（2，7）在直线上吗？
A(0,0) B(a,0)
| AC |2 | BD |2 2(a2 b2 c2 )
| AB |2 | BC |2 | CD |2 | AD |2 2(a2 b2 c2 )
结 论 L：3x=2的距离。
解1 : d | 3 (1) 0 2 | 5
|PA|的值。
解: 设P( x,0),则
| PA | ( x 1)2 (0 2)2 x2 2 x 5
| PB | ( x 2)2 (0 7 )2 | PA || PB |
x2 2 x 5 x2 4 x 11 解得: x 1, P(1,0)
x2 4 x 11
| PA | (1 1)2 (0 2)2 2 2
由2x 3 y 1 0令x 0得y 1 ; y 0得x 1
3
2
直线与x轴交于A( 1 ,0),与y轴交于B(0, 1 ).
2
3
L过A关于y轴对称点( 1 ,0)和B点, L方程为
2
x 1
y 1
1即: 2x 3 y 1
0
23
2、已知L的方程：2x+3y+1=；则
（1）将L向上平移2个单位得：_________
平面直角坐标系中的距离公式两点间的距离公式
平面直角坐标系中的距离公式两点间的距离公式在平面直角坐标系中，我们可以使用距离公式来计算两点之间的距离。
距离公式也被称为欧几里得距离，在数学中被广泛使用。
首先，我们可以计算出两个直角边AC和CB的长度，然后使用毕达哥拉斯定理求得斜边AB的长度，也就是点A和B的距离。
下面就是距离公式的推导过程：对于直角三角形ABC，直角边AC的长度等于点B的x坐标x2减去点A的x坐标x1，即AC=，x2-x1、同样地，直角边CB的长度等于点B的y坐标y2减去点A的y坐标y1，即CB=，y2-y1根据毕达哥拉斯定理，斜边AB的长度等于直角边AC和CB的长度的平方和的平方根，即AB=sqrt(AC²+CB²)。
将AC和CB的长度代入上式，我们可以得到两点之间的距离公式：AB=sqrt((x2-x1)²+(y2-y1)²)上述公式就是平面直角坐标系中两点间的距离公式。
举例来说明距离公式的应用。
假设点A(2,3)和点B(5,7)是平面上的两个点，我们希望计算出这两个点之间的距离。
根据距离公式，我们有AB=sqrt((5-2)²+(7-3)²)=sqrt(3²+4²)=sqrt(9+16)=sq rt(25)=5因此，点A和点B之间的距离为5个单位。
距离公式不仅适用于平面直角坐标系，也适用于三维空间中的点之间的距离计算。
在三维空间中，距离公式的形式类似，只是空间中的点需要用三个坐标来表示。
总结一下，平面上的两点间的距离公式为：AB=sqrt((x2-x1)²+(y2-y1)²)其中，A(x1,y1)和B(x2,y2)是平面上的两个点。
距离公式使用直角三角形的边长关系，根据毕达哥拉斯定理得出两点之间的距离。
距离公式可以帮助我们计算出平面上任意两点之间的距离，对于数学和现实生活中的问题求解都具有重要意义。
第9课：平面上两点间距离
3 2 ＝1， 2 －0 3 2 － 0 ＝ 3， 2
1 2 －－1 ＋ 2
∵AC2＋BC2＝AB2，
∴△ABC 为直角三角形．
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2.1.5
探究点二
中点坐标公式
问题 1 已知 A(－1,3)，C(6，－1)，怎样求 AC 的中点呢？
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2.1.5
小结
一般地，对于平面上两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，线
本 课 时 栏 目 开 关
x ＝x1＋x2 2 0 段 P1P2 的中点是 M(x0，y0)，则 y1＋y2 y＝ 2 0
.
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2.1.5
本 课 时 栏 目 开 关
题时，首先要根据题设条件建立适当的直角坐标系，然后根 据题中所给的条件，设出已知点的坐标；(2)再根据题设条件 及几何性质推出未知点的坐标；(3)另外，在证题过程中要不 失一般性．
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2.1.5
跟踪训练 3
证明直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离
2.1.5
2． 求点 P(2,4)关于直线 l： 2x－y＋1＝0 的对称点 P′的坐标．
解 y－4 设 P′(x，y)，∵PP′⊥l，∴ · 2＝－1. x－2 ①
本 课 时 栏 目 开 关
又∵线段 PP′的中点在直线 l 上，
x＋2 y＋4 ∴2· － ＋1＝0. 2 2
6 x＝5， 由①②组成方程组可解得 y＝22. 5 6 22 ∴P′(5， 5 )．
因此 k MP1 ＝ k MP ，所以三点 P1，M，P2 在同一直线上．
中点公式与距离公式讲解
中点公式与距离公式讲解中点公式和距离公式是数学中常用的两种计算方法，用于求解平面上的点的位置以及点与点之间的距离。
本文将详细介绍中点公式和距离公式的相关概念和计算方法。
1. 中点公式中点公式用于确定平面上线段的中点坐标。
对于给定的两个点A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)，其中点的坐标可通过以下公式计算得出：中点的x坐标：x = (x₁ + x₂) / 2中点的y坐标：y = (y₁ + y₂) / 2通过这两个公式，我们可以轻松地计算出线段的中点坐标。
举例说明：假设有一条线段AB，其中A(2, 4)为起点，B(8, 10)为终点。
我们可以利用中点公式求出该线段的中点坐标。
首先，代入公式进行计算：x = (2 + 8) / 2 = 5y = (4 + 10) / 2 = 7因此，线段AB的中点坐标为C(5, 7)。
2. 距离公式距离公式用于计算平面上两点之间的距离。
对于给定的两个点A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)，它们之间的距离D可以通过以下公式计算得出：D = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]通过这个公式，我们可以求得两点间的距离。
举例说明：假设有两个点A(2, 4)和B(8, 10)，我们可以利用距离公式计算出这两点之间的距离。
首先，代入公式进行计算：D = √[(8 - 2)² + (10 - 4)²]= √[(6)² + (6)²]= √[36 + 36]= √72≈ 8.485因此，点A(2, 4)和点B(8, 10)之间的距离约为8.485。
通过中点公式和距离公式，我们可以方便地计算平面上的点位和距离。
这两个公式广泛应用于数学、物理等领域，并具有较高的实用性和准确性。
这篇文章对中点公式和距离公式进行了详细介绍，并通过实例进行了说明。
希望读者能够通过本文对中点公式和距离公式有更深入的理解和掌握，从而在实际问题中灵活运用。
平面直角坐标系中两点间的距离
平面直角坐标系中两点间的距离在数学学科中，平面直角坐标系是一个非常重要的概念。
它以x轴和y轴为基准，通过坐标点的表示方式，使得我们可以方便地描述和计算平面上的各种几何关系。
在平面直角坐标系中，我们经常需要计算两点之间的距离，这是一个基础而且实用的概念。
首先，让我们来看一个简单的例子。
假设有两个点A(2, 3)和B(5, 7)，我们想要计算出它们之间的距离。
根据勾股定理，两点之间的距离可以通过以下公式来计算：d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)其中，(x1, y1)和(x2, y2)分别是点A和点B的坐标。
将A(2, 3)和B(5, 7)代入公式中，我们可以得到：d = √((5 - 2)² + (7 - 3)²)= √(3² + 4²)= √(9 + 16)= √25= 5因此，点A和点B之间的距离为5个单位。
接下来，让我们来看一个稍微复杂一点的例子。
假设有两个点C(-1, 2)和D(3, -4)，我们同样想要计算它们之间的距离。
按照上述公式计算，我们可以得到：d = √((3 - (-1))² + (-4 - 2)²)= √((3 + 1)² + (-4 - 2)²)= √(4² + (-6)²)= √(16 + 36)= √52这个结果看起来有些复杂，但我们可以进一步化简。
52可以分解为2² × 13，因此：d = √(4 × 13)= √52= 2√13所以，点C和点D之间的距离可以表示为2√13个单位。
通过上述例子，我们可以看出计算两点之间的距离并不难，只需要将坐标代入公式中进行计算即可。
但需要注意的是，在计算过程中我们要仔细处理负号和平方根，以确保结果的准确性。
在实际生活中，平面直角坐标系中两点之间的距离有着广泛的应用。
平面直角坐标系中的距离公式一两点间的距离公式
平面直角坐标系中的距离公式一两点间的距离公式在平面直角坐标系中，两点之间的距离可以使用距离公式来计算。
这个公式是根据勾股定理推导出来的，即在直角三角形中，直角边的平方等于两个直角边的平方和。
假设平面直角坐标系中有两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)，我们可以利用这两个点的坐标来计算它们之间的距离。
根据勾股定理，点A和点B之间的距离d可以表示为：d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)其中，x2 - x1表示两点在x轴上的距离，y2 - y1表示两点在y轴上的距离。
将这两个距离的平方相加，再开根号即可得到两点之间的距离。
举个例子来说明这个公式的使用。
假设有两个点A(1, 2)和B(4, 6)，我们可以使用距离公式来计算它们之间的距离：d = √((4 - 1)² + (6 - 2)²)= √(3² + 4²)= √(9 + 16)= √25= 5所以，点A和点B之间的距离为5个单位。
这个距离公式的推导过程并不复杂，但它在实际应用中非常重要。
在几何学和物理学中，我们经常需要计算两点之间的距离。
例如，在建筑设计中，我们需要计算建筑物的尺寸和距离；在导航系统中，我们需要计算车辆之间的距离；在物理学中，我们需要计算物体之间的距离和位移等。
此外，这个距离公式还可以推广到三维空间中。
在三维空间中，我们可以使用类似的方法来计算两点之间的距离。
只需要将平面直角坐标系中的距离公式扩展到三个坐标轴上即可。
总之，在平面直角坐标系中，两点之间的距离可以使用距离公式来计算。
这个公式是根据勾股定理推导出来的，可以帮助我们计算任意两个点之间的距离。
无论是在几何学、物理学还是其他领域，这个公式都具有广泛的应用价值。
平面上两点间的距离
平面上两点间的距离【基础回顾】平面内两点11(,)A x y ，22(,)B x y 间的距离公式：||AB =【典型例题】例1 已知❒ABC 的三个顶点(1,0)A -，(1,0)B ，1(,22C ，试判断❒ABC 的形状.思考：表达式表示哪两个点间的距离？和例2 已知(5,21)A a -，(1,4)B a a +-，当||AB 取得最小值时，实数a = . 练习：与两点(2,2)A -，(2,4)B 等距离，且在坐标轴上的点的坐标为 ，由这些店构成的轨迹方程是 .例3 函数y =的最小值为 .练习：函数()f x =的最小值为 ，此时x = . 【夯实基础】1.已知点(,5)A x 关于点(1,)P y 的对称点是(2,3)B --，则点(,)x y 到原点的距离是（ ）A. B. 4 C. D.2.在平面直角坐标系中，已知两点(cos80,sin80)A ︒︒，(cos 20,sin 20)B ︒︒，则||AB =（ ）A. 12B. C. D. 1 3.已知两点(0,10)A ，(,5)B a -之间的距离为17，则a 的值为（ ）A. 8B. 8-C. 8-或8D. 64.设点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，线段AB 中点M 的坐标为(2,1)-，则线段AB 的长为（ ）A. B. C. D.5.❒ABC 的三个顶点坐标分别是(3,7)A ，(5,1)B -，(2,5)C --，则AB 边的中线CD 的长是 .6.与两点(2,2)A -，(2,4)B 等距离，且在坐标轴上的点的坐标是 .7.已知正三角形ABC 的边长为a ，在平面上求一点P ，使222||||||PA PB PC ++最小，并求此最小值.8.过点(0,1)P 作直线l ，交直线1l ：3100x y -+=于点A ，交直线2l ：280x y +-=于点B . 若点P 平分线段AB ，试求直线l 的方程.9.已知两点(8,6)A ，(4,0)B -在直线l ：320x y -+=，求点P ，使||PA PB -最大.。
两点间距离公式初中
两点间距离公式初中引言在初中数学学习中，我们经常会遇到求解两点之间的距离的问题。
这些问题可以通过使用两点间距离公式来解决。
本文将介绍两点间距离公式的概念、推导过程以及应用方法。
概念两点间距离公式是用来计算平面上两个点之间的距离的数学公式。
假设平面上有两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)，我们可以使用两点间距离公式来求解点A和点B之间的距离。
推导过程为了推导两点间距离的公式，我们可以利用勾股定理。
根据勾股定理，直角三角形的斜边的长度等于其他两条边长度的平方和的平方根。
以平面直角坐标系为例，我们可以将两个点看作是直角三角形的两个顶点，而线段AB则是直角三角形的斜边。
根据勾股定理，我们可以得到以下公式：AB = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)其中，x1、y1分别表示点A的横坐标和纵坐标，x2、y2分别表示点B的横坐标和纵坐标。
应用方法使用两点间距离公式可以解决各种问题。
下面以一个具体的例子来说明：假设平面上有两个点A(1, 2)和B(4, 6)，我们想要求解点A和点B之间的距离。
根据两点间距离公式，可以计算出：AB = √((4 - 1)² + (6 - 2)²)= √(3² + 4²)= √(9 + 16)= √25= 5因此，点A和点B之间的距离为5个单位。
在实际应用中，我们也可以将两点间距离公式推广到三维空间中，只需要将坐标的平方和进行累加后再开放即可。
此外，在平面上可以使用两点间距离公式来计算线段的长度、解决相关的几何问题等。
总结两点间距离公式是初中数学中一个重要的概念。
通过勾股定理的推导，我们可以得到计算平面上两个点之间距离的公式。
在解决实际问题时，我们可以应用这个公式来计算线段长度、解决几何问题等。
通过学习和掌握两点间距离公式，我们可以更好地理解和应用数学知识，提高解决问题的能力。
参考资料无。
平面直角坐标系两点距离公式
平面直角坐标系两点距离公式
平面直角坐标系中设A(x1,y1)，B(x2,y2)是平面直角坐标系中的两个点,则A 与B之间的距离公式为：S=√(〈x2-x1)^2+(y2-y1)^2)。
三维坐标系中两点的距离公式：
设A（x1，y1，z1），B(x2，y2，z2)则，A,B两点间的距离公式为：
当A或B等于0时，经容易验证上述公式仍然成立。
此即为直线外任意一点到直线的通用距离公式。
证明思想是求出垂线所在的直线方程，进而求出交点D 的坐标，利用两点之间的坐标公式即可求出点到直线的距离。
平面和直线是空间直角坐标系下最简单也是最重要的点的轨迹.以向量为工具，建立平面和直线的方程，以此来研究直线和平面的相关问题，是重要的方法之一。
空间直角坐标系下直线和平面的问题中经常用到的一些方法，比如解平面束方程的方法、点落在直线上的参数表示法、两向量垂直则这两个向量的数量积为零等等。
平面上两点间的距离教案
B（－2，－1），C（4，7）
（1）求BC边上的中线AM的长；
（2）求AM所在直线的方程。
练习：（1）求线段AB的中点坐标.
1A(8,10) , B(－4,4)
2②A(－ , ) , B(－ , )
（2）已知△ABC的顶点坐标为A（3，2），B（1，0），C（2+ ，1－ ），求AB边上的中线CM的长；
问题2:已知平面上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2),
试求P1P2距离公式。
复习旧知，引入新知
学生交流讨论，给出不同的解法；教师引导为下面的内容作铺垫
注意讨论特殊情况
【知识导引】
1、平面上两点间的距离公式
已知平面上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)
P1P2=
特别地：原点O与任一点P(x,y)间的距离OP=_________。
课题
平面上两点间的距离
课时：1课时
2010年9月1日
教学目标
一、知识与技能：1、掌握平面上两点间的距离公式及应用。2、掌握中点坐标公式。
3、能运用距离公式和中点坐标公式解决简单的问题
二、过程与方法：1、问题引导法。2、师生共同探究法。
三、情感、态度与价值观：从特殊问题开始研究逐步过渡到研究一般问题的思维方式。
体会解析几何的思想
课堂小结：同学们总结一下，这节课学习了什么？需要注意什么？
课堂检测：1、线段AB的中点坐标是(－2，3)，又点A的坐标是(2，－1)，则点B的坐标是。
2、以A(3，－1)、B(1，3)为端点的线段AB的垂直平分线方程为。
3、点P是直线 上的动点，定点Q的坐标为(1，1)，求线段PQ长的最小值及取得最小值时点P的坐标。
平面坐标系中两点间距离公式
平面坐标系中两点间距离公式1. 开篇引子嘿，大家好！今天咱们来聊聊一个既简单又有点儿神奇的数学小问题——如何计算平面上两点之间的距离。
别担心，这不是一场高深的数学讲座，只是一个生活中的小窍门，让我们一起搞定它。
想象一下，你在超市里看到两件心仪的商品，一个在右边，一个在左边，你怎么快速判断它们之间的距离呢？这时，你就需要一个好用的工具——就是今天的主角：平面坐标系中两点间距离公式了！2. 距离公式揭秘2.1 距离公式的由来首先，来点儿干货，给大家普及一下知识。
平面坐标系里，我们通常用一个平面的坐标系来确定点的位置。
大家都知道，坐标系就像是一个大网格，网格上每个点都有自己的位置。
如果你有两个点，一个在坐标（x1, y1）的位置，另一个在坐标（x2, y2）的位置，那它们之间的距离可就有点儿意思了。
别急，这时候我们就需要用到一个公式——公式是啥？就是这个：。
d = sqrt{(x_2 x_1)^2 + (y_2 y_1)^2 。
听起来有点儿复杂？没关系，我来给大家逐步拆解。
2.2 公式的拆解这个公式呢，其实就是告诉我们怎么通过坐标来计算两点间的直线距离。
大家可以把这个公式想象成一种魔法，把两个点的坐标差的平方加起来，然后开个根号，嘿，就得到了它们之间的距离。
简单来说，这个公式帮你把两点之间的“直线距离”从数学的角度“给捉住”了。
为什么要这样做呢？因为平面上的点可以随意移动，而公式就像一个万能的尺子，帮助我们准确测量两点间的直线距离。
就像是你在量衣服的时候，不用再猜测到底是多长了，而是直接用尺子量出来，明明白白的。
3. 生活中的应用3.1 实际应用场景说到这里，你可能会问：这些理论有啥用啊？别急，让我给大家举几个例子。
比如说，你在地图上想找两个景点的距离，是不是会用到这种测量？还有，如果你想知道两栋楼之间的距离，或者你在跑步时计算从起点到终点的直线距离，这些时候，公式就会显得特别有用。
再比如，你和朋友约好去一个地方聚会，你们俩都在不同的地方，你们可以用这个公式来计算下距离，看看哪条路线最短，省得在路上绕圈圈，不是挺实用的吗？3.2 实用技巧和注意事项当然了，使用这个公式时也有几个小窍门要注意。
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P2•x2， y2
y
y1
•P1x1， y1
x1 o
x2 x
P 1P2|x2x1|
o
x
y2
•P2x2， y2
P 1P2|y2y1| 5
构建数学: y
3)、1xx2,y1y2
o
• P2x2， y2
P1x1， y1 •
x
Qx1， y2
两点 P1x1， y1 P2x2， y2 间的距离
P 1P 2(x2x1)2(y2y1)2
C(2 3,1 3)，
求AB边上的中线CM的长；求三角形重心坐标。
（3）已知两点P（1，-4），A（3，2），则点A关于点
P的对称点B的坐标是
。
12
小结
1、两点间的距离公式和中点坐标公式 2、三角形的重心坐标公式
13
作业
P96 1、3、4、5
14
8
构建数学:
已知B（-2-1），C（4，7），如何求BC中点坐标？
•C(4,7)
• C1(4, y) M(x, y)
•
B(2,1) B1(x,1)
一般地，对于平面上的两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），
线段P1P2的中点是M（Hale Waihona Puke 0，y0），则 ：x0
y
0
x1 x2
2 y1 y2
2
9
问题:
已知 ABC的顶点坐标为A（-1，5），B（-2，-1），
C（4，7）， （1）求BC边的长 ；
（2）求BC边上的中线AM的长； （3）求BC边上的中线AM所在直线的方程。
一般地，三角形的顶点为A（x1，y1），B（x2，y2），
C（x3，y3）, 三角形的重心是M（x0，y0），则 ：
x
0
y
0
x1 y1
x2
3 y2
3
x3 y3
10
问题:
初中我们证明过这样一个问题： 直角三角形斜边的中线长等于斜边的一半。
你能用解析几何的方法证明此问题吗？
11
练习:
（1）两点 A 1 ， 3,B (2,5)的中点坐标是________．
（2）已知 ABC的顶点坐标为A（3，2），B（1，0），
6
练习:
（1）两点 A 1 ， 3,B (2,5)的距离是________．
（2）两点 A 0 ， 1,0 B (a, 5)的距离是17，则a=_______．
7
问题:
已知 ABC的顶点坐标为A（-1，5），B（-2，-1），
C（4，7）， （1）求BC边的长 ； （2）求BC边上的中线AM的长； （3）求BC边上的中线AM所在直线的方程。
平面上两点间的距离
1
教学目标： 1、掌握平面上两点间的距离公式，能运用它解决一些简单问题； 2、掌握平面上连结两点的线段的中点坐标公式 3、能运用两点间的距离公式和中点坐标公式的解决一些简单问题；知道三角形的 重心坐标公式 重点：两点间的距离公式和中点坐标公式 难点：两点间的距离公式的推导及分类讨论思想的渗透 教法：引导、探究 教学手段：PPT
2
复习回顾：
1、已知两点A（x1，y1），B（x2，y2） 则直线AB的斜率是：
2、两条直线平行的条件是： 3、两条直线垂直的条件是：
3
问题：
已知点A（-1，3），O（0，0），B（3，-1） C（2，2），试问：四边形AOBC是什么四边形？
答：AO//BC,OB//AC,四边形AOBC是平行四边形。
又 A B O C 四边 AO 是 形 B菱 C y形
或AO=AC，得四边形AOBC是菱形
AO的长怎样求？ AC的长怎样求？
A• •C
o•
x
•B
如果把问题一般化就有如下问题：
4
问题:
已知：P1x1， y1 和 P2x2， y2，试求：两点间的距离
1）、y1=y2
2）、x1=x2
y
P• 1x1， y1