运筹学 软件结果分析题1

软件结果分析题

max z=500x1+400x2；

约束条件：2x1≤300，

3x2≤540，

2x1+2x2≤440，

+≤300，

x1，x2≥0．

使用“管理运筹学”软件，得到的计算机解如图3-5)所示

根据图3-5回答下面的问题：

（1）最优解即最优产品组合是什么此时最大目标函数值即最大利润为多少？

（2）(2) 哪些车间的加工工时数已使用完哪些车间的加工工时数还没用完其松弛变量即没用完的加工工时数为多少？

（3）(3) 四个车间的加工工时的对偶价格各为多少请对此对偶价格的含义予以说明．

（4）(4) 如果请你在这四个车间中选择一个车间进行加班生产，你会选择哪个车间为什么？

（5）(5) 目标函数中x1的系数c1，即每单位产品Ⅰ的利润值，在什么范围内变化时，最优产品的组合

不变？

（6） (6) 目标函数中x2的系数c2，即每单位产品Ⅱ的利润值，从400元提高为490元时，最优产品组

合变化了没有为什么？

（7） (7) 请解释约束条件中的常数项的上限与下限．

（8） (8) 第1车间的加工工时数从300增加到400时，总利润能增加多少这时最优产品的组合变化了

没有？

（9） (9) 第3车间的加工工时数从440增加到480时，从图3-5中我们能否求得总利润增加的数量为什

么？

（10） (10) 当每单位产品Ⅰ的利润从500元降至475元，而每单位产品Ⅱ的利润从400元升至450元时，

其最优产品组合(即最优解)是否发生变化请用百分之一百法则进行判断．

（11） (11) 当第1车间的加工工时数从300增加到350，而第3车间的加工工时数从440降到380时，

用百分之一百法则能否判断原来的对偶价格是否发生变化如不发生变化，请求出其最大利润．

．解：

(1) 1501=x ，702=x 。目标函数最优值103000。

(2) 1，3车间的加工工时已使用完；2，4车间的加工工时没用完；没用完的加工工时数为

2车间330小时,4车间15小时.

(3) 50，0，200，0

含义：1车间每增加1工时，总利润增加50元；3车间每增加1工时，总利润增加200元；2车间与4车间每增加一个工时，总利润不增加。

(4) 3车间，因为增加的利润最大。

(5) 在400到正无穷的范围内变化，最优产品的组合不变。

(6) 不变 因为在[]500,0的范围内。

(7) 所谓的上限和下限值指当约束条件的右边值在给定范围内变化时，约束条件1的右边值

在[]440,200变化，对偶价格仍为50（同理解释其它约束条件）。

(8) 总利润增加了100×50=5000,最优产品组合不变。

(9) 不能，因为对偶价格发生变化。

(10) 不发生变化，因为允许增加的百分比与允许减少的百分比之和

2550100%100100

+≤ (11) 不发生变化，因为允许增加的百分比与允许减少的百分比之和%1001406014050≤+，其最大利润为103000+50×50－60×200=93500元。