鸡兔同笼问题一五种基本公式和例题讲解
鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解最全面(精华版)
鸡兔同笼问题五种基本公式与例题讲解【鸡兔问题公式】（1）已知总头数与总脚数，求鸡，兔各多少：（总脚数- 每只鸡地脚数×总头数）÷（每只兔地脚数- 每只鸡地脚数）=兔数；总头数- 兔数=鸡数；或者为（每只兔脚数×总头数- 总脚数）÷（每只兔脚数- 每只鸡脚数）=鸡数；总头数- 鸡数=兔数；例如，“有鸡，兔共36只，它们共有脚100只，鸡，兔各为多少只？”解一（100- 2×36）÷（4-2 ）=14（只）兔；36-14=22（只）鸡；解二（4×36-100 ）÷（4-2 ）=22（只）鸡；36-22=14（只）兔；（答略）（2）已知总头数与鸡兔脚数地差数，当鸡地总脚数比兔地总脚数多时，可用公式（每只鸡脚数×总头数- 脚数之差）÷（每只鸡地脚数+每只兔地脚数）=兔数；总头数- 兔数=鸡数或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡地脚数+ 每只免地脚数）=鸡数；总头数- 鸡数=兔数；（例略）（3）已知总数与鸡兔脚数地差数，当兔地总脚数比鸡地总脚数多时，可用公式；（每只鸡地脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡地脚数+ 每只兔地脚数）=兔数；总头数- 兔数=鸡数；或（每只兔地脚数×总头数- 鸡兔脚数之差）÷（每只鸡地脚数+ 每只兔地脚数）=鸡数；总头数- 鸡数=兔数；（例略）（4）得失问题（鸡兔问题地推广题）地解法，可以用下面地公式：（1只合格品得分数×产品总数- 实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数；或者为总产品数- （每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+ 每只不合格品扣分数）=不合格品数；例如，“灯泡厂生产灯泡地工人，按得分地多少给工资；每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，仍要扣除15分；某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？”解一（4×1000-3525 ）÷（4+15）=475÷19=25（个）解二1000- （15×1000+3525）÷（4+15）＝1000- 18525÷19=1000-975=25（个）（答略）（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费××元，破旧者不仅不给运费，仍需要赔成本××元；它地解法明显可套用上述公式；）（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少地问题），可用下面地公式：〔（两次总脚数之与）÷（每只鸡兔脚数与）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数；〔（两次总脚数之与）÷（每只鸡兔脚数之与）- （两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数；例如，“有一些鸡与兔，共有脚44只，如将鸡数与兔数互换，就共有脚52只；鸡兔各为多少只？”解〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2=20÷2=10（只）鸡〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2=12÷2=6（只）兔（答略）鸡兔同笼目录 1 总述 2 假设法 3 方程法一元一次方程二元一次方程4 抬腿法5 列表法6 详解7 具体解法基本问题特别算法习题8 鸡兔同笼公式1 总述鸡兔同笼为中国古代地数学名题之一；大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个好玩地问题；书中为这样表达地：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话地意思为：有如干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35 个头,从下面数，有94 只脚；问笼中各有几只鸡与兔？算这个有个最简洁地算法；（总脚数-总头数×鸡地脚数）÷（兔地脚数-鸡地脚数）=兔地只数（94－35×2）÷2=12(兔子数) 总头数（35）－兔子数（12）=鸡数说明：让兔子与鸡同时抬起两只脚，这样笼子里地脚就削减了头数×2 只，由于鸡只有 2 只脚，所以笼子里只剩下兔子地两只脚，再除以2 就为兔子数；虽然现实中没人鸡兔同笼；2 假设法假设全为鸡：2×35=70（只）鸡脚比总脚数少：94－70=24 （只）兔：24÷(4-2)=12 （只）鸡：35－12=23（只）假设法（通俗）假设鸡与兔子都抬起一只脚，笼中站立地脚：94-35=59（只）然后再抬起一只脚，这时候鸡两只脚都抬起来就摔倒了，只剩下用两只脚站立地兔子，站立脚：59-35=2（4只）兔：24÷2=1（2只）鸡：35-12=23（只）3 方程法一元一次方程解：设兔有x 只，就鸡有(35-x）只；4x+2(35-x)=944x+70-2x=942x=94-702x=24x=1235-12=23(只）或解：设鸡有x 只，就兔有（35-x）只；2x+4(35-x)=942x+140-4x=942x=46x=2335-23=12(只）答：兔子有12 只，鸡有23 只；注：通常设方程时，挑选腿地只数多地动物，会在套用到其他类似鸡兔同笼地问题上，好算一些；二元一次方程解：设鸡有x 只，兔有y 只；x+y=352x+4y=94（x+y=35)×2=2x+2y=70(2x+2y=70)-(2x+4y=94)=(2y=24)y=12把y=12 代入（x+y=35)x+12=35x=35-12（只）x=23（只）；答：兔子有12 只，鸡有23 只4 抬腿法法一假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起 2 只脚，仍有94 除以2=47 只脚；笼子里地兔就比鸡地头数多1，这时，脚与头地总数之差47-35=12，就为兔子地只数；法二假如鸡与兔子都抬起两只脚，仍剩下94－35×2=24 只脚，这时鸡为屁股坐在地上，地上只有兔子地脚，而且每只兔子有两只脚在地上，所以有24÷2=12 只兔子，就有35－12=23 只鸡5 列表法腿数鸡（只数）兔（只数）6 详解中国古代《孙子算经》共三卷，成书大约在公元 5 世纪；这本书浅显易懂，有很多好玩地算术题，比如“鸡兔同笼”问题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？题目中给出雉兔共有35 只，假如把兔子地两只前脚用绳子捆起来，看作为一只脚，两只后脚也用绳子捆起来，看作为一只脚，那么，兔子就成了 2 只脚，即把兔子都先当作两只脚地鸡；鸡兔总地脚数为35×2=70（只），比题中所说地94 只要少94-70=24（只）；现在，我们松开一只兔子脚上地绳子，总地脚数就会增加 2 只，即70+2=72（只），再松开一只兔子脚上地绳子，总地脚数又增加2，2，2，2 ，始终连续下去，直至增加24，因此兔子数：24÷2=12（只），从而鸡有35-12=23（只）；我们来总结一下这道题地解题思路：假如先假设它们全为鸡，于为依据鸡兔地总数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到地脚数与题中给出地脚数相比较，看看差多少，每差2 只脚就说明有 1 只兔，将所差地脚数除以2，就可以算出共有多少只兔；概括起来，解鸡兔同笼题地基本关系式为：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）；类似地，也可以假设全为兔子；我们也可以采纳列方程地方法：设兔子地数量为x，鸡地数量为y那么：x+y=35 那么4x+2y=94 这个算方程解出后得出：兔子有12 只，鸡有23 只；7 具体解法基本问题" 鸡兔同笼" 为一类出名地中国古算题；最早显现在《孙子算经》中.很多学校算术应用题都可以转化成这类问题，或者用解它地典型解法--" 假设法"来求解；因此很有必要学会它地解法与思路.例1 有如干只鸡与兔子，它们共有88 个头，244 只脚，鸡与兔各有多少只解：我们设想，每只鸡都为" 金鸡独立",一只脚站着；而每只兔子都用两条后腿，像人一样用两只脚站着；现在，地面上显现脚地总数地一半，·也就为244÷2=122（只）.在122 这个数里，鸡地头数算了一次，兔子地头数相当于算了两次；因此从122 减去总头数88，剩下地就为兔子头数122-88=34（只），有34 只兔子.当然鸡就有54 只；答：有兔子34 只,鸡54 只；上面地运算，可以归结为下面算式：总脚数÷2-总头数=兔子数. 总头数-兔子数=鸡数特别算法上面地解法为《孙子算经》中记载地；做一次除法与一次减法，立刻能求出兔子数，多简洁！能够这样算，主要利用了兔与鸡地脚数分别为4 与2,4 又为2 地2 倍.可为，当其他问题转化成这类问题时，" 脚数"就不肯定为 4 与2，上面地运算方法就行不通；因此，我们对这类问题给出一种一般解法.仍说例1.假如设想88 只都为兔子，那么就有4×88 只脚，比244 只脚多了88×4-244=108（只）.每只鸡比兔子少(4-2)只脚，所以共有鸡(88×4-244)÷(4-2)= 54（只）.说明我们设想地88 只"兔子"中，有54 只不为兔子；而为鸡.因此可以列出公式鸡数=（兔脚数×总头数-总脚数）÷（兔脚数-鸡脚数）.当然，我们也可以设想88 只都为" 鸡",那么共有脚2×88=176（只），比244 只脚少了244-176=68（只）.每只鸡比每只兔子少(4-2)只脚，68÷2=34（只）.说明设想中地"鸡",有34 只为兔子，也可以列出公式兔数=（总脚数-鸡脚数×总头数）÷（兔脚数-鸡脚数）.上面两个公式不必都用，用其中一个算出兔数或鸡数，再用总头数去减，就知道另一个数；假设全为鸡，或者全为兔，通常用这样地思路求解，有人称为" 假设法".现在，拿一个具体问题来试试上面地公式；例2 红铅笔每支元，蓝铅笔每支元，两种铅笔共买了16 支，花了元；问红，蓝铅笔各买几支？解：以"分"作为钱地单位.我们设想，一种"鸡" 有11 只脚，一种" 兔子"有19 只脚，它们共有16 个头，280 只脚；现在已经把买铅笔问题，转化成" 鸡兔同笼"问题了.利用上面算兔数公式，就有蓝笔数=(19×16-280)÷(19-11)=24÷8=3（支）.红笔数=16-3=13（支）.答：买了13 支红铅笔与 3 支蓝铅笔；对于这类问题地运算，经常可以利用已知脚数地特别性.例2 中地" 脚数"19 与11 之与为30.我们也可以设想16 只中，8 只为"兔子",8 只为"鸡",依据这一设想，脚数为8×(11+19)=240（支）；比280 少40.40÷(19-11)=5（支）；就知道设想中地8 只"鸡" 应少5 只，也就为"鸡"( 蓝铅笔）数为 3.30×8 比19×16 或11×16 要简洁运算些；利用已知数地特别性，靠心算来完成运算.实际上，可以任意设想一个便利地兔数或鸡数；例如，设想16 只中，"兔数" 为10,"鸡数"为6，就有脚数19×10+11×6=256.比280 少24.24÷(19-11)=3,就知道设想 6 只"鸡",要少 3 只；要使设想地数，能给运算带来便利，经常取决于你地心算本事.下面再举四个稍有难度地例子；例3 一份稿件，甲单独打字需 6 小时完成.乙单独打字需10 小时完成，现在甲单独打如干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7 小时；甲打字用了多少小时？解：我们把这份稿件平均分成30 份(30 为6 与10 地最小公倍数），甲每小时打30÷6=5（份），乙每小时打30÷10=3（份）.现在把甲打字地时间看成" 兔"头数，乙打字地时间看成"鸡" 头数，总头数为7."兔"地脚数为5," 鸡"地脚数为3，总脚数为30，就把问题转化成"鸡兔同笼" 问题了；依据前面地公式"兔" 数=(30-3×7)÷(5-3)=4.5,"鸡" 数=2.5,也就为甲打字用了小时，乙打字用了小时；答：甲打字用了 4 小时30 分.例4 今年为1998 年，父母年龄（整数）与为78 岁，兄弟地年龄与为17 岁；四年后(2002 年）父地年龄为弟地年龄地 4 倍，母地年龄为兄地年龄地 3 倍.那么当父地年龄为兄地年龄地 3 倍时，为公元哪一年？解：4年后，两人年龄与都要加8.此时兄弟年龄之与为17+8=25，父母年龄之与为78+8=86.我们可以把兄地年龄看作"鸡"头数，弟地年龄看作"兔" 头数；25 为" 总头数".86 为"总脚数".依据公式，兄地年龄为(25×4-86)÷(4-3)=14（岁）.1998 年，兄年龄为14-4=10（岁）.父年龄为(25-14)×4-4=40（岁）.因此，当父地年龄为兄地年龄地 3 倍时，兄地年龄为(40-10)÷(3-1)=15（岁）.这为2003 年；答：公元2003 年时，父年龄为兄年龄地 3 倍.例5 蜘蛛有8 条腿，蜻蜓有6 条腿与2 对翅膀，蝉有6 条腿与1 对翅膀；现在这三种小虫共18 只，有118 条腿与20 对翅膀.每种小虫各几只？解：由于蜻蜓与蝉都有 6 条腿，所以从腿地数目来考虑，可以把小虫分成"8 条腿" 与"6 条腿" 两种；利用公式就可以算出8 条腿地蜘蛛数=(118-6×18)÷(8-6)=5（只）.因此就知道 6 条腿地小虫共18-5=13（只）.也就为蜻蜓与蝉共有13 只，它们共有20 对翅膀；再利用一次公式蝉数=(13×2-20)÷(2-1)=6（只）.因此蜻蜓数为13-6=7（只）.答：有5 只蜘蛛，7 只蜻蜓，6 只蝉；例6 某次数学考试考五道题，全班52 人参与，共做对181 道题，已知每人至少做对 1 道题，做对 1 道地有7 人，5道全对地有 6 人，做对2 道与3 道地人数一样多，那么做对 4 道地人数有多少人？解：对2 道，3 道，4 道题地人共有52-7-6=39（人）.他们共做对181-1×7-5×6=144（道）.由于对 2 道与 3 道题地人数一样多，我们就可以把他们看作为对道题地人（(2+3)÷2=2.5).这样兔脚数=4，鸡脚数=2.5,总脚数=144，总头数=39.对 4 道题地有×39)÷(4-2.5)=31（人）.答：做对 4 道题地有31 人；以例 1 为例有如干只鸡与兔子，它们共有88 个头，244 只脚，鸡与兔各有多少只？以简洁地X 方程运算地话，我们一般用设大数为X，那么也就为设兔为X，那么鸡地只数就为总数减去鸡地只数，即（88-X ）只；解：设兔为X 只；就鸡为（88-X）只；4X+2 ×（88-X）=244上列地方程说明为：兔子地脚数加上鸡地脚数，就为共有地脚数；4X就为兔子地脚数，2×（88-X）就为鸡地脚数；4X+2 ×88-2X=2442X+176=2442X+176-176=244-1762X=682X÷2=68÷2X=34即兔子为34 只，总数为88 只，就鸡：88-34=54 只；答：兔子有34 只，鸡有54 只；习题一1．龟鹤共有100 个头，350 只脚.龟，鹤各多少只？2．学校有象棋，跳棋共26 副，恰好可供120 个同学同时进行活动；象棋 2 人下一副棋，跳棋 6 人下一副.象棋与跳棋各有几副？3．一些2 分与5 分地硬币，共值 2.99 元，其中2 分硬币个数为 5 分硬币个数地 4 倍，问 5 分硬币有多少个？4．某人领得工资240 元，有2 元，5 元，10 元三种人民币，共50 张，其中2 元与5 元地张数一样多；那么 2 元，5 元，10 元各有多少张？5．一件工程，甲单独做12 天完成，乙单独做18 天完成，现在甲做了如干天后，再由乙接着单独做完余下地部分，这样前后共用了16 天.甲先做了多少天？6．摩托车赛全程长281 千米，全程被划分成如干个阶段，每一阶段中，有地为由一段上坡路(3 千米），一段平路(4 千米），一段下坡路(2 千米）与一段平路(4 千米）组成地；有地为由一段上坡路(3 千米），一段下坡路(2 千米）与一段平路(4 千米）组成地；已知摩托车跑完全程后，共跑了25 段上坡路.全程中包含这两种阶段各几段？7．用1 元钱买4 分，8分，1 角地邮票共15 张，问最多可以买 1 角地邮票多少张？二，"两数之差" 地问题鸡兔同笼中地总头数为"两数之与",假如把条件换成"两数之差", 又应该怎样去解呢例7 买一些4 分与8 分地邮票，共花6 元8 角；已知8 分地邮票比4分地邮票多40 张，那么两种邮票各买了多少张？解一：假如拿出40 张8 分地邮票，余下地邮票中8 分与4 分地张数就一样多.(680-8×40)÷(8+4)=30（张），这就知道，余下地邮票中，8 分与4 分地各有30 张；因此8 分邮票有40+30=70（张）.答：买了8 分地邮票70 张，4 分地邮票30 张；也可以用任意假设一个数地方法.解二：譬如，假设有20 张4 分，依据条件"8 分比4 分多40 张",那么应有60 张8 分；以" 分"作为运算单位，此时邮票总值为4×20+8×60=560.比680 少，因此仍要增加邮票；为了保持"差" 为40，每增加 1 张4 分，就要增加 1 张8 分，每种要增加地张数为(680-4×20-8×60)÷(4+8)=10（张）.因此4 分有20+10=30（张），8分有60+10=70（张）.例8 一项工程，假如全为晴天，15 天可以完成；假如下雨，雨天比晴天多 3 天，工程要多少天才能完成解：类似于例3，我们设工程地全部工作量为150 份，晴天每天完成10 份，雨天每天完成8 份.用上一例题解一地方法，晴天有(150-8×3)÷(10+8)= 7（天）.雨天为7+3=10 天，总共7+10=17（天）.答：这项工程17 天完成；请留意，假如把"雨天比晴天多 3 天"去掉，而换成已知工程为17 天完成，由此又回到上一节地问题.差为3，与与为17，知道其一，就能推算出另一个；这说明白例7，例8 与上一节基本问题之间地关系.总脚数为"两数之与",假如把条件换成" 两数之差",又应当怎样去解呢例9 鸡与兔共100 只，鸡地脚数比兔地脚数少28.问鸡与兔各几只？解一：假如再补上28 只鸡脚，也就为再有鸡28÷2=14（只），鸡与兔脚数就相等，兔地脚为鸡地脚4÷2=2（倍），于为鸡地只数为兔地只数地 2 倍；兔地只数为(100+28÷2)÷(2+1)=38（只）.鸡为100-38=62（只）.答：鸡62 只，兔38 只；当然也可以去掉兔28÷4=7（只）.兔地只数为(100-28÷4)÷(2+1)+7=38（只）.也可以用任意假设一个数地方法；解二：假设有50 只鸡，就有兔100-50=50（只）.此时脚数之差为4×50-2×50=100,比28 多了72.就说明假设地兔数多了（鸡数少了）.为了保持总数为100，一只兔换成一只鸡，少了 4 只兔脚，多了 2 只鸡脚，相差为6只（千万留意，不为2).因此要削减地兔数为(100-28)÷(4+2)=12（只）. 兔只数为50-12=38（只）.另外，仍存在下面这样地问题：总头数换成"两数之差", 总脚数也换成"两数之差".例10 古诗中，五言绝句为四句诗，每句都为五个字；七言绝句为四句诗，每句都为七个字；有一诗选集，其中五言绝句比七言绝句多13 首，总字数却反而少了20 个字.问两种诗各多少首？解一：假如去掉13 首五言绝句，两种诗首数就相等，此时字数相差13×5×4+20=280（字）.每首字数相差7×4-5×4=8（字）.因此，七言绝句有280÷(28-20)=35（首）.五言绝句有35+13=48（首）.答：五言绝句48 首，七言绝句35 首；解二：假设五言绝句为23 首，那么依据相差13 首，七言绝句为10 首.字数分别为20×23=460（字），28×10=280（字），五言绝句地字数，反而多了460-280=180（字）.与题目中"少20 字"相差180+20=200（字）.说明假设诗地首数少了；为了保持相差13 首，增加一首五言绝句，也要增一首七言绝句，而字数相差增加8.因此五言绝句地首数要比假设增加200÷8=25（首）.五言绝句有23+25=48（首）.七言绝句有10+25=35（首）.在写出"鸡兔同笼"公式地时候，我们假设都为兔，或者都为鸡，对于例7，例9 与例10 三个问题，当然也可以这样假设；现在来具体做一下，把列出地运算式子与"鸡兔同笼"公式对比一下，就会发觉特别好玩地事.例7，假设都为8 分邮票，4 分邮票张数为(680-8×40)÷(8+4)=30（张）.例9，假设都为兔，鸡地只数为(100×4-28)÷(4+2)=62（只）.10，假设都为五言绝句,七言绝句地首数为(20×13+20)÷(28-20)=35（首）.第一，请读者先弄明白上面三个算式地由来，然后与" 鸡兔同笼" 公式比较，这三个算式只为有一处"-" 成了"+". 其奥妙何在呢当你进入中学，有了负数地概念，并会列二元一次方程组，就会明白，从数学上说，这一讲前两节列举地全部例子都为同一件事；例11 有一辆货车运输2000 只玻璃瓶，运费按到达时完好地瓶子数目运算，每只 2 角，如有破旧，破旧瓶子不给运费，仍要每只赔偿1元.结果得到运费元，问这次搬运中玻璃瓶破旧了几只？解：假如没有破旧，运费应为400 元；但破旧一只要削减（元）.因此破旧只数为(400-379.6)÷(1+0.2)=17（只）.答：这次搬运中破旧了17 只玻璃瓶；请你想一想，这为"鸡兔同笼" 同一类型地问题吗例12 有两次自然测验，第一次24 道题，答对1 题得5 分，答错（包含不答） 1 题倒扣 1 分；其次次15 道题，答对 1 题8 分，答错或不答 1 题倒扣2 分，小明两次测验共答对30 道题，但第一次测验得分比其次次测验得分多10 分，问小明两次测验各得多少分？解一：假如小明第一次测验24 题全对，得5×24=120（分）.那么第二次只做对30-24=6（题）得分为8×6-2×(15-6)=30（分）.两次相差120-30=90（分）.比题目中条件相差10 分，多了80 分；说明假设地第一次答对题数多了，要削减.第一次答对削减一题，少得5+1=6（分），而其次次答对增加一题不但不倒扣 2 分，仍可得8 分，因此增加8+2=10 分；两者两差数就可削减6+10=16（分）.(90-10)÷(6+10)=5（题）.因此第一次答对题数要比假设（全对）削减 5 题，也就为第一次答对19 题，其次次答对30-19=11（题）.第一次得分5×19-1×(24- 19)=90.其次次得分8×11-2×(15-11)=80.答：第一次得90 分，其次次得80 分；解二：答对30 题，也就为两次共答错24+15-30=9（题）.第一次答错一题，要从满分中扣去5+1=6（分），其次次答错一题，要从满分中扣去8+2=10（分）.答错题互换一下，两次得分要相差6+10=16（分）.假如答错9 题都为第一次，要从满分中扣去6×9.但两次满分都为120 分；比题目中条件"第一次得分多10 分",要少了6×9+10.因此，其次次答错题数为(6×9+10)÷(6+10)=4（题）·第一次答错9-4=5（题）.第一次得分5×(24-5)-1×5=90（分）.其次次得分8×(15-4)-2×4=80（分）.习题二1．买语文书30 本，数学书24 本共花元；每本语文书比每本数学书贵元；每本语文书与数学书地价格各为多少？2．甲茶叶每千克132 元，乙茶叶每千克96 元，共买这两种茶叶12 千克.甲茶叶所花地钱比乙茶叶所花钱少354 元；问每种茶叶各买多少千克？3．一辆卡车运矿石，晴天每天可运16 次，雨天每天只能运11 次.一连运了如干天，有晴天，也有雨天；其中雨天比晴天多 3 天，但运地次数却比晴天运地次数少27 次.问一连运了多少天？4．某次数学测验共20 道题，做对一题得 5 分，做错一题倒扣 1 分，不做得0 分；小华得了76 分.问小华做对了几道题？5．甲，乙二人射击，如命中，甲得 4 分，乙得5 分；如不中，甲失2 分，乙失3 分；每人各射10 发，共命中14 发.结算分数时，甲比乙多10 分；问甲，乙各中几发？6．甲，乙两地相距12 千米.小张从甲地到乙地，在停留半小时后，又从乙地返回甲地，小王从乙地到甲地，在甲地停留40 分钟后，又从甲地返回乙地；已知两人同时分别从甲，乙两地动身，经过 4 小时后，他们在返回地途中相遇.假如小张速度比小王速度每小时多走千米，求两人地速度；？三，从"三" 到"二""鸡" 与"兔"为两种东西，实际上仍有三种或者更多种东西地类似问题. 在第一节例 5 与例 6 就都有三种东西；从这两个例子地解法，也可以看出，要把"三种" 转化成"二种" 来考虑.这一节要通过一些例题，告知大家两类转化地方法；例13 学校组织新年游艺晚会，用于奖品地铅笔，圆珠笔与钢笔共232 支，共花了300 元.其中铅笔数量为圆珠笔地 4 倍；已知铅笔每支元，圆珠笔每支元，钢笔每支元；问三种笔各有多少支解：从条件"铅笔数量为圆珠笔地 4 倍",这两种笔可并成一种笔，四支铅笔与一支圆珠笔成一组，这一组地笔，每支价格算作（×4+2.7)÷（元）.现在转化成价格为与两种笔；用"鸡兔同笼"公式可算出，钢笔支数为×232)÷(6.3-1.02)=12（支）.铅笔与圆珠笔共232-12=220（支）.其中圆珠笔220÷(4+1)=44（支）.铅笔220-44=176（支）.答：其中钢笔12 支，圆珠笔44 支，铅笔176 支；例14 商店出售大，中，小气球，大球每个 3 元，中球每个元，小球每个 1 元；张老师用120 元共买了55 个球，其中买中球地钱与买小球地钱恰好一样多.问每种球各买几个解：由于总钱数为整数，大，小球地价钱也都为整数，所以买中球地钱数为整数，而且仍为 3 地整数倍；我们设想买中球，小球钱中各出3 元.就可买2 个中球，3 个小球；因此，可以把这两种球看作一种，每个价钱为×2+1×3)÷（元）.从公式可算出，大球个数为×55)÷(3-1.2)=30（个）.买中，小球钱数各为(120-30×3)÷2=15（元）.可买10 个中球，15 个小球；答：买大球30 个，中球10 个，小球15 个.例13 为从两种东西地个数之间倍数关系，例14 为从两种东西地总钱数之间相等关系（倍数关系也可用类似方法），把两种东西合井成一种考虑，实质上都为求两种东西地平均价，就把"三"转化成"二" 了；例15 为为例16 作预备.例15 某人去时上坡速度为每小时走 3 千米，回来时下坡速度为每小时走 6 千米，求他地平均速度为多少解：去与回来走地距离一样多；这为我们考虑问题地前提.平均速度=所行距离÷所用时间去时走 1 千米，要用20 分钟；回来时走 1 千米，要用10 分钟；来回共走 2 千米，用了30 分钟，即半小时，平均速度为每小时走 4 千米. 千万留意，平均速度不为两个速度地平均值：每小时走(6+3)÷千米；例16 从甲地至乙地全长45 千米，有上坡路，平路，下坡路.李强上坡速度为每小时 3 千米，平路上速度为每小时 5 千米，下坡速度为每小时 6 千米；从甲地到乙地，李强行走了10 小时；从乙地到甲地，李强行走了11 小时.问从甲地到乙地，各种路段分别为多少千米解：把来回路程45×2=90（千米）算作全程；去时上坡，回来为下坡；去时下坡回来时上坡.把上坡与下坡合并成" 一种"路程，依据例15，平均速度为每小时 4 千米；现在形成一个特别简洁地"鸡兔同笼" 问题.头数10+11=21，总脚数90，鸡，兔脚数分别为 4 与5.因此平路所用时间为(90-4×21)÷(5-4)=6（小时）.单程平路行走时间为6÷2=3（小时）.从甲地至乙地，上坡与下坡用了10-3=7（小时）行走路程为：45-5×3=30（千米）.又为一个"鸡兔同笼" 问题；从甲地至乙地，上坡行走地时间为：(6×7-30)÷(6-3)=4（小时）.行走路程为3×4=12（千米）.下坡行走地时间为7-4=3（小时）.行走路程为6×3=18（千米）. 答：从甲地至乙地，上坡12 千米，平路15 千米，下坡18 千米；做两次"鸡兔同笼"地解法，也可以叫"两重鸡兔同笼问题".例16 为非常典型地例题；例17 某种考试已举办了24 次，共出了426 题.每次出地题数，有25 题，或者16 题，或者20 题；那么，其中考25 题地有多少次解：假如每次都考16 题，16×24=384，比426 少42 道题.每次考25 道题，就要多25-16=9（道）.每次考20 道题，就要多20-16=4（道）.就有9×考25 题地次数+4×考20 题地次数=42.请留意，4 与42 都为偶数，9×考25 题次数也必需为偶数，因此，考25 题地次数为偶数，由9×6=54 比42 大，考25 题地次数，只能为0,2,4 这三个数；由于42 不能被4 整除，0与4 都不合适.只能为考25 题有2 次（考20 题有6 次）.答：其中考25 题有 2 次；例18 有50 位同学前往参观，乘电车前往每人元，乘小巴前往每人 4 元，乘地下铁路前往每人 6 元；这些同学共用了车费110 元，问其中乘小巴地同学有多少位解：由于总钱数110 元为整数，小巴与地铁票也都为整数，因此乘电车前往地人数肯定为 5 地整数倍.假如有30 人乘电车，×30=74（元）.仍余下50-30=20（人）都乘小巴钱也不够；说明假设地乘电车人数少了.假如有40 人乘电车。
五年级数学上册《鸡兔同笼》公式及例题解析
五年级数学上册
《鸡兔同笼》公式+例题解析
一、已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：
（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；
总头数-兔数=鸡数。
二、已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时：
（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；
总头数-兔数=鸡数
三、已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时：
（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；
总头数-兔数=鸡数。
1.笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数，有16个头，从下面数，有52只脚。
鸡和兔各有多少只？
兔：52÷2-16=10（只）
鸡：16-10=6（只）
答：兔有10只，鸡有6只。
2.鸡与兔共有200只，鸡的脚比兔的脚多160只，问鸡与兔各多少只？
兔：(2x200-160)÷(2+4)=40(只)
鸡：200-40=160（只）
答：有鸡160只，兔40只。
3.鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚少28只，问鸡与兔各多少只？
兔：（2x100+28）÷（2+4）=38（只）
鸡：100-38=62（只）
答：有兔38只，有鸡62只。
4.鸡兔共有27只，兔的脚比鸡的脚多18只，则兔有多少只？
兔：（2x27+18）÷（2+4）=12（只）
鸡：27-12=15（只）
答：有兔12只，有鸡15只。
(完整版)鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解
鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解
鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解【鸡兔问题公式】（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：（例题略）（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时（例题略）（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时（例题略）（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费××元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本××元……。
它的解法显然可套用上述公式。
）（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用下面的公式：〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数；〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数。
1、“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。
每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。
某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？”2、有两次自然测验，第一次24道题，答对1题得5分，答错（包含不答）1题倒扣1分；第二次15道题，答对1题8分，答错或不答1题倒扣2分，小明两次测验共答对30道题，但第一次测验得分比第二次测验得分多10分，问小明两次测验各得多少分？3、有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好的瓶子数目计算，每只2角，如有破损，破损瓶子不给运费，还要每只赔偿1元.结果得到运费379.6元，问这次搬运中玻璃瓶破损了几只？4、有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。
鸡兔同笼问题五种基本公式[1]
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鸡兔同笼问题五种基本公式鸡兔问题公式】（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。
或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；36-14=22（只）……………………………鸡。
解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；36-22=14（只）…………………………兔。
（答略）（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
（例略）（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。
（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。
或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
（例略）（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。
每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。
鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解
鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解【鸡兔问题公式】（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。
或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只”解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；36-14=22（只）……………………………鸡。
解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；36-22=14（只）…………………………兔。
（答略）（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
（例略）（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。
（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。
或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
（例略）（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。
五年级经典奥数-鸡兔同笼(公式、例题讲解、习题)
鸡兔同笼问题“鸡兔同笼”问题小朋友们听说过吗？这是一类著名的数学问题。
比如：“鸡兔同笼，共有45个头，146只脚。
笼中各有多少只鸡兔？”鸡兔同笼问题的特点是：题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，求出各未知数的单量。
解题时，首先要根据题目中所给出的两个未知数的关系，用一个未知数代替另一个未知数，从而将两个未知数装化为一个未知数，从而解出答案。
鸡兔问题公式】五种基本公式（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。
或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；36-14=22（只）……………………………鸡。
解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；36-22=14（只）…………………………兔。
（答略）（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
（例略）（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。
（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。
或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
（例略）（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
鸡兔同笼问题五种基本公式
鸡兔同笼问题五种【鸡兔问题基本公式】（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。
或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
例如：鸡，兔共100只，鸡脚比兔脚多20只，问：鸡，兔各有多少只？（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。
（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。
或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
例如：鸡，兔共50只，兔脚比鸡脚多80只，问：鸡，兔个有多少只？（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。
每生产一个合格品记0.24元，每生产一个不合格品不仅不给工资，还要赔偿1.26元。
某工人生产了500只灯泡，共得115.5元，问其中有多少个灯泡不合格？”（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费××元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本××元……。
鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解修订稿
鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解【鸡兔问题公式】（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。
或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只”解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；36-14=22（只）……………………………鸡。
解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；36-22=14（只）…………………………兔。
（答略）（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
（例略）（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。
（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。
或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
（例略）（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
鸡兔同笼问题五种基本公式
鸡兔同笼问题五种基本公式（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。
或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
（例略）（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。
（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。
或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
（例略）（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费××元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本××元……。
它的解法显然可套用上述公式。
）（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用下面的公式：〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数；〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数。
鸡兔同笼的多种解法
鸡兔同笼的多种解法一、假设法1. 假设全是鸡- 设鸡和兔共有m个头，n只脚。
如果全是鸡，那么脚的总数应该是2m只。
- 但实际有n只脚，多出来的脚就是兔子比鸡多的脚。
每只兔比每只鸡多4 - 2=2只脚。
- 兔的数量=(实际脚数 - 假设全是鸡的脚数)div（每只兔比鸡多的脚数），即兔的数量=(n - 2m)div2。
- 鸡的数量=m-(n - 2m)div2。
2. 假设全是兔- 如果全是兔，脚的总数应该是4m只。
- 实际有n只脚，少的脚就是鸡比兔少的脚。
每只鸡比每只兔少4 - 2 = 2只脚。
- 鸡的数量=(假设全是兔的脚数-实际脚数)div（每只兔比鸡多的脚数），即鸡的数量=(4m - n)div2。
- 兔的数量=m-(4m - n)div2。
二、方程法1. 一元一次方程- 设鸡有x只，因为鸡和兔共有m个头，所以兔有(m - x)只。
- 根据鸡兔脚数总和为n，可列方程2x+4(m - x)=n。
- 展开方程得2x + 4m-4x=n，移项得2x=4m - n，解得x=(4m - n)/(2)，这就是鸡的数量，兔的数量为m - x=m-(4m - n)/(2)。
2. 二元一次方程- 设鸡有x只，兔有y只。
- 根据头的总数可得x + y=m，根据脚的总数可得2x+4y=n。
- 由x + y=m可得x=m - y，将其代入2x + 4y=n中，得到2(m -y)+4y=n，展开得2m-2y+4y=n，即2y=n - 2m，解得y=(n - 2m)/(2)。
- 再把y=(n - 2m)/(2)代入x=m - y，得x=m-(n - 2m)/(2)。
三、抬腿法（古人的解法）1. 鸡兔同时抬起两只脚- 让鸡和兔都抬起两只脚，此时共抬起2m只脚。
- 那么剩下的脚n-2m只，这些脚都是兔子的，因为鸡此时已经没有脚在地上了，每只兔还剩下4 - 2 = 2只脚在地上。
- 所以兔的数量=(n - 2m)div2，鸡的数量=m-(n - 2m)div2。
鸡兔同笼问题五种基本公式
鸡兔问题公式（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。
或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；36-14=22（只）……………………………鸡。
解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；36-22=14（只）…………………………兔。
（答略）（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
（例略）（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。
（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。
或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
（例略）（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。
每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。
鸡兔同笼问题的几种基本公式及典型例题
鸡兔同笼问题的几种基本公式和典型例题一、已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少只兔数 = （总脚数—每只鸡的脚数×总头例 1：有鸡、兔共36 只，它们共有脚 100 只，鸡、兔各是多少只数）÷（每只兔的脚数—每只鸡的脚数）；× 36）÷（ 4-2 ）=14（只）；解：兔：（100-2鸡： 36-14=22 （只）。
鸡数 =总头数—兔数。
答：鸡有 22 只，兔有14 只。
二、已知总头数和鸡兔脚数的差数，求鸡、兔各多少只状况①：当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式：兔数 = （每只鸡脚数×总头数—脚数之差）÷（每只鸡的脚数 + 每只兔的脚数）；例2：鸡、兔共有 120 只，鸡比兔多 120 只脚，鸡、兔各有多少只解：兔：（ 2× 120-120 ）÷（ 2+4） =（ 240-120 ）÷6 = 120 ÷ 6 = 20 （只）鸡： 120-20 = 100 （只）鸡数 =总头数—兔数。
状况②：当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式：兔数 =（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）；鸡数 =总头数—兔数。
例 3：鸡兔同笼，鸡、兔共有 46 只，兔比鸡多 28 只脚，鸡、兔各有多少只解：兔：（ 2× 46+28）÷（ 2+4） =120÷ 6 = 120 ÷6 = 20 （只）鸡： 46-20 = 26（只）三、已知总脚数和鸡兔头数的差数，求鸡、兔各多少只状况①：当鸡的总头数比兔的总头数多时，可用公式：兔数 =（总脚数—鸡兔头数之差×每只鸡例 4：鸡兔同笼，鸡、兔共有72 只脚，鸡比兔多12 只，鸡、兔各有多少只的脚数）÷（每只鸡的脚数+ 每只兔的脚数）；解：兔：（ 72-12 ×2）÷（ 2+4）= 48÷ 6 = 8（只）鸡： 12+8 = 20 （只）状况②：当兔的总头数比鸡的总头数多时，可用公式：兔数 =（总脚数 + 鸡兔头数之差×每只鸡的脚数）÷（每只鸡的脚数 + 每只兔的脚数）；例 5：鸡兔同笼，鸡、兔共有128 只脚，兔比鸡多8只，鸡、兔各有多少只解：兔：（ 128+8× 2）÷（ 2+4） = 144 ÷ 6 = 24 （只）四、鸡兔交换问题（已知总脚数及鸡兔交换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用公式：鸡数 =[ （两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）] ÷ 2；兔数 =[ （两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）- （两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）] ÷ 2。
鸡兔同笼问题(一)五种基本公式和例题讲解
（奥数）鸡兔同笼问题(一)五种基本公式和例题讲解（一）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少(假设法)：假设全是鸡：口诀：假“鸡”得“兔”（第一次算得的数）（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。
或者假设全是兔：口诀：假“兔”得“鸡”（第一次算得的数）（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；36-14=22（只）……………………………鸡。
解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；36-22=14（只）…………………………兔。
答：略（二）已知总头数和鸡、兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式※仍属假“鸡”得“兔”类型（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数※仍属假“兔”得“鸡”类型或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
（例如：鸡和兔总共107只，鸡比兔多58只脚，鸡和兔各几只？(1)假设全是鸡:（2×107-58）÷（2+4）=26（只兔）；107-26=81（只鸡）※↓因为鸡脚比兔脚多58，所以应减去58(2)假设全是兔: （4×107+58）÷(2+4)=81（只鸡）； 107-81=26（只兔）※↓因兔脚比鸡脚少58，所以应加上58（三）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。
※仍属假“鸡”得“兔”类型（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。
鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解
鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解【鸡兔问题公式】（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。
或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只”解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；36-14=22（只）……………………………鸡。
解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；36-22=14（只）…………………………兔。
（答略）（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
（例略）（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。
（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。
或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
（例略）（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。
鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解
鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解【鸡兔问题公式】（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。
或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；36-14=22（只）……………………………鸡。
解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；36-22=14（只）…………………………兔。
（答略）（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
（例略）（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。
（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。
或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
（例略）（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。
鸡兔同笼问题讲义
鸡兔同笼问题讲义一、基本知识点总结：解法1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数总只数－鸡的只数=兔的只数解法2：（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数总只数－兔的只数=鸡的只数解法3：用方程思想解决鸡兔同笼问题（重点掌握）二、例题讲解：【例1】（古典题）鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？【例2】鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚86只．问：鸡、兔各有几只？【例3】鸡与兔共有200只，鸡的脚比兔的脚少56只，问鸡与兔各多少只？【练习】鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？三、推广应用：【例4】某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分．小华参加了这次竞赛，得了64分．问：小华做对几道题？【例5】一只货船载重260吨，容积1000米3，现装运甲、乙两种货物，已知甲种货物每吨体积是8米3，乙种货物每吨体积2米3，要使这只船的载重量与容积得到充分利用，甲、乙两种货物应分别装多少吨？【例6】自行车越野赛全程220千米，全程被分为20个路段，其中一部分路段长14千米，其余的长9千米．问：长9千米的路段有多少个？三、学练结合：1. 甲乙两人射击，若命中，甲得4分，乙得5分；若不中，甲失2分，乙失3分，每人各射10发，共命中14发，结算分数时，甲比乙多10分，问甲、乙各中几发？2.有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好瓶子数目计算，每只2角，如有破损，破损1个瓶子还要倒赔1元，结果得到运费379.6元，问这次搬运中玻璃损坏了几只？3.班主任张老师带五年级（2）班50名同学栽树，张老师一人栽5棵，男生一人栽3棵，女生一人栽2棵，总共栽树120棵，问几名男生，几名女生？4.刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船．每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？。
鸡兔同笼问题公式详细讲解
【鸡兔问题公式】（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。
或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
（3）（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。
（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。
或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
（4）（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
或者是：总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费××元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本××元……。
公式是：1只器皿运到所得钱数×器皿总数-实得总钱数）÷（每只器皿运到所得钱数+每只损坏所赔钱数）=损坏器皿数。
）（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用下面的公式：〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数；〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数。
鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解
鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解之阿布丰王创作【鸡兔问题公式】（1）已知总头数和总脚数,求鸡、兔各几多：（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数.或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数.例如,“有鸡、兔共36只,它们共有脚100只,鸡、兔各是几多只？”解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；36-14=22（只）……………………………鸡.解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；36-22=14（只）…………………………兔.（答略）（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数,当鸡的总脚数比兔的总脚数多时,可用公式（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数.（例略）（3）已知总数与鸡兔脚数的差数,当兔的总脚数比鸡的总脚数多时,可用公式.（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数.或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数.（例略）（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法,可以用下面的公式：（1只合格品得分数×产物总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只分歧格品扣分数）=分歧格品数.或者是总产物数-（每只分歧格品扣分数×总产物数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只分歧格品扣分数）=分歧格品数.例如,“灯胆厂生产灯胆的工人,按得分的几多给工资.每生产一个合格品记4分,每生产一个分歧格品不单不记分,还要扣除15分.某工人生产了1000只灯胆,共得3525分,问其中有几多个灯胆分歧格？”解一（4×1000-3525）÷（4+15）=475÷19=25（个）解二 1000-（15×1000+3525）÷（4+15）＝1000-18525÷19=1000-975=25（个）（答略）（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”,运到完好无损者每只给运费××元,破损者不单不给运费,还需要赔本钱××元…….它的解法显然可套用上述公式.）（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数,求鸡兔各几多的问题）,可用下面的公式：〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数；〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数.例如,“有一些鸡和兔,共有脚44只,若将鸡数与兔数互换,则共有脚52只.鸡兔各是几多只？”解〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2=20÷2=10（只）……………………………鸡〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2=12÷2=6（只）…………………………兔（答略）鸡兔同笼目录 1总述 2假设法 3方程法一元一次方程二元一次方程4抬腿法 5列表法 6详解 7详细解法基本问题特殊算法习题8鸡兔同笼公式1总述鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一.年夜约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题.书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚.问笼中各有几只鸡和兔？算这个有个最简单的算法.（总脚数-总头数×鸡的脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=兔的只数（94－35×2）÷2=12(兔子数) 总头数（35）－兔子数（12）=鸡数（23）解释：让兔子和鸡同时抬起两只脚,这样笼子里的脚就减少了头数×2只,由于鸡只有2只脚,所以笼子里只剩下兔子的两只脚,再除以2就是兔子数.虽然现实中没人鸡兔同笼.2假设法假设全是鸡：2×35=70（只）鸡脚比总脚数少：94－70=24 （只）兔：24÷(4-2)=12 （只）鸡：35－12=23（只）假设法（通俗）假设鸡和兔子都抬起一只脚,笼中站立的脚：94-35=59（只）然后再抬起一只脚,这时候鸡两只脚都抬起来就摔倒了,只剩下用两只脚站立的兔子,站立脚：59-35=24（只）兔：24÷2=12（只）鸡：35-12=23（只）3方程法一元一次方程解：设兔有x只,则鸡有(35-x）只.4x+2(35-x)=944x+70-2x=942x=94-702x=24x=24÷2x=1235-12=23(只）或解：设鸡有x只,则兔有（35-x）只.2x+4(35-x)=942x+140-4x=942x=46x=2335-23=12(只）答：兔子有12只,鸡有23只.注：通常设方程时,选择腿的只数多的植物,会在套用到其他类似鸡兔同笼的问题上,好算一些.二元一次方程解：设鸡有x只,兔有y只.x+y=352x+4y=94（x+y=35)×2=2x+2y=70(2x+2y=70)-(2x+4y=94)=(2y=24)y=12把y=12代入（x+y=35)x+12=35x=35-12（只）x=23（只）.答：兔子有12只,鸡有23只4抬腿法法一假如让鸡抬起一只脚,兔子抬起2只脚,还有94除以2=47只脚.笼子里的兔就比鸡的头数多1,这时,脚与头的总数之差47-35=12,就是兔子的只数.法二假如鸡与兔子都抬起两只脚,还剩下94－35×2=24只脚 , 这时鸡是屁股坐在地上,地上只有兔子的脚,而且每只兔子有两只脚在地上,所以有24÷2=12只兔子,就有35－12=23只鸡5列表法腿数鸡（只数）兔（只数）6详解中国古代《孙子算经》共三卷,成书年夜约在公元5世纪.这本书浅显易懂,有许多有趣的算术题,比如“鸡兔同笼”问题：今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何？题目中给出雉兔共有35只,如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来,看作是一只脚,两只后脚也用绳子捆起来,看作是一只脚,那么,兔子就成了2只脚,即把兔子都先看成两只脚的鸡.鸡兔总的脚数是35×2=70（只）,比题中所说的94只要少94-70=24（只）.现在,我们松开一只兔子脚上的绳子,总的脚数就会增加2只,即70+2=72（只）,再松开一只兔子脚上的绳子,总的脚数又增加2,2,2,2……,一直继续下去,直至增加24,因此兔子数：24÷2=12（只）,从而鸡有35-12=23（只）.我们来总结一下这道题的解题思路：如果先假设它们全是鸡,于是根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚,把这样获得的脚数与题中给出的脚数相比力,看看差几多,每差2只脚就说明有1只兔,将所差的脚数除以2,就可以算出共有几多只兔.概括起来,解鸡兔同笼题的基本关系式是：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）.类似地,也可以假设全是兔子.我们也可以采纳列方程的法子：设兔子的数量为x,鸡的数量为y 那么：x+y=35那么4x+2y=94 这个算方程解出后得出：兔子有12只,鸡有23只.7详细解法基本问题"鸡兔同笼"是一类有名的中国古算题.最早呈现在《孙子算经》中.许多小学算术应用题都可以转化成这类问题,或者用解它的典范解法--"假设法"来求解.因此很有需要学会它的解法和思路.例1 有若干只鸡和兔子,它们共有88个头,244只脚,鸡和兔各有几多只解：我们设想,每只鸡都是"金鸡自力",一只脚站着；而每只兔子都用两条后腿,像人一样用两只脚站着.现在,空中上呈现脚的总数的一半,·也就是244÷2=122（只）.在122这个数里,鸡的头数算了一次,兔子的头数相当于算了两次.因此从122减去总头数88,剩下的就是兔子头数122-88=34（只）,有34只兔子.固然鸡就有54只.答：有兔子34只,鸡54只.上面的计算,可以归结为下面算式：总脚数÷2-总头数=兔子数. 总头数-兔子数=鸡数特殊算法上面的解法是《孙子算经》中记载的.做一次除法和一次减法,马上能求出兔子数,多简单！能够这样算,主要利用了兔和鸡的脚数分别是4和2,4又是2的2倍.可是,当其他问题转化成这类问题时,"脚数"就纷歧定是4和2,上面的计算方法就行欠亨.因此,我们对这类问题给出一种一般解法.还说例1.如果设想88只都是兔子,那么就有4×88只脚,比244只脚多了88×4-244=108（只）.每只鸡比兔子少(4-2)只脚,所以共有鸡(88×4-244)÷(4-2)= 54（只）.说明我们设想的88只"兔子"中,有54只不是兔子.而是鸡.因此可以列出公式鸡数=（兔脚数×总头数-总脚数）÷（兔脚数-鸡脚数）.固然,我们也可以设想88只都是"鸡",那么共有脚2×88=176（只）,比244只脚少了244-176=68（只）.每只鸡比每只兔子少(4-2)只脚,68÷2=34（只）.说明设想中的"鸡",有34只是兔子,也可以列出公式兔数=（总脚数-鸡脚数×总头数）÷（兔脚数-鸡脚数）.上面两个公式不用都用,用其中一个算出兔数或鸡数,再用总头数去减,就知道另一个数.假设全是鸡,或者全是兔,通经常使用这样的思路求解,有人称为"假设法".现在,拿一个具体问题来试试上面的公式.例2 红铅笔每支0.19元,蓝铅笔每支0.11元,两种铅笔共买了16支,花了2.80元.问红,蓝铅笔各买几支？解：以"分"作为钱的单元.我们设想,一种"鸡"有11只脚,一种"兔子"有19只脚,它们共有16个头,280只脚.现在已经把买铅笔问题,转化成"鸡兔同笼"问题了.利用上面算兔数公式,就有蓝笔数=(19×16-280)÷(19-11)=24÷8=3（支）.红笔数=16-3=13（支）.答：买了13支红铅笔和3支蓝铅笔.对这类问题的计算,经常可以利用已知脚数的特殊性.例2中的"脚数"19与11之和是30.我们也可以设想16只中,8只是"兔子",8只是"鸡",根据这一设想,脚数是8×(11+19)=240（支）.比280少40.40÷(19-11)=5（支）.就知道设想中的8只"鸡"应少5只,也就是"鸡"(蓝铅笔）数是3. 30×8比19×16或11×16要容易计算些.利用已知数的特殊性,靠心算来完成计算.实际上,可以任意设想一个方便的兔数或鸡数.例如,设想16只中,"兔数"为10,"鸡数"为6,就有脚数19×10+11×6=256.比280少24.24÷(19-11)=3,就知道设想6只"鸡",要少3只.要使设想的数,能给计算带来方便,经常取决于你的心算本事.下面再举四个稍有难度的例子.例3 一份稿件,甲独自打字需6小时完成.乙独自打字需10小时完成,现在甲独自打若干小时后,因有事由乙接着打完,共用了7小时.甲打字用了几多小时？解：我们把这份稿件平均分成30份(30是6和10的最小公倍数）,甲每小时打30÷6=5（份）,乙每小时打30÷10=3（份）. 现在把甲打字的时间看成"兔"头数,乙打字的时间看成"鸡"头数,总头数是7."兔"的脚数是5,"鸡"的脚数是3,总脚数是30,就把问题转化成"鸡兔同笼"问题了.根据前面的公式"兔"数=(30-3×7)÷(5-3)=4.5,"鸡"数=7-4.5=2.5,也就是甲打字用了4.5小时,乙打字用了2.5小时.答：甲打字用了4小时30分.例4 今年是1998年,父母年龄（整数）和是78岁,兄弟的年龄和是17岁.四年后(2002年）父的年龄是弟的年龄的4倍,母的年龄是兄的年龄的3倍.那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时,是公元哪一年？解：4年后,两人年龄和都要加8.此时兄弟年龄之和是17+8=25,父母年龄之和是78+8=86.我们可以把兄的年龄看作"鸡"头数,弟的年龄看作"兔"头数.25是"总头数".86是"总脚数".根据公式,兄的年龄是(25×4-86)÷(4-3)=14（岁）.1998年,兄年龄是14-4=10（岁）.父年龄是(25-14)×4-4=40（岁）.因此,当父的年龄是兄的年龄的3倍时,兄的年龄是(40-10)÷(3-1)=15（岁）.这是2003年.答：公元2003年时,父年龄是兄年龄的3倍.例5蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和2对同党,蝉有6条腿和1对同党.现在这三种小虫共18只,有118条腿和20对同党.每种小虫各几只？解：因为蜻蜓和蝉都有6条腿,所以从腿的数目来考虑,可以把小虫分成"8条腿"与"6条腿"两种.利用公式就可以算出8条腿的蜘蛛数=(118-6×18)÷(8-6)=5（只）.因此就知道6条腿的小虫共18-5=13（只）.也就是蜻蜓和蝉共有13只,它们共有20对同党.再利用一次公式蝉数=(13×2-20)÷(2-1)=6（只）.因此蜻蜓数是13-6=7（只）.答：有5只蜘蛛,7只蜻蜓,6只蝉.例6 某次数学考试考五道题,全班52人介入,共做对181道题,已知每人至少做对1道题,做对1道的有7人,5道全对的有6人,做对2道和3道的人数一样多,那么做对4道的人数有几多人？解：对2道,3道,4道题的人共有52-7-6=39（人）.他们共做对181-1×7-5×6=144（道）.由于对2道和3道题的人数一样多,我们就可以把他们看作是对2.5道题的人（(2+3)÷2=2.5).这样兔脚数=4,鸡脚数=2.5,总脚数=144,总头数=39.对4道题的有(144-2.5×39)÷(4-2.5)=31（人）.答：做对4道题的有31人.以例1为例有若干只鸡和兔子,它们共有88个头,244只脚,鸡和兔各有几多只？以简单的X方程计算的话,我们一般用设年夜数为X,那么也就是设兔为X,那么鸡的只数就是总数减去鸡的只数,即（88-X）只. 解：设兔为X只.则鸡为（88-X）只.4X+2×（88-X）=244上列的方程解释为：兔子的脚数加上鸡的脚数,就是共有的脚数.4X就是兔子的脚数,2×（88-X）就是鸡的脚数.4X+2×88-2X=2442X+176=2442X+176-176=244-1762X=682X÷2=68÷2X=34即兔子为34只,总数是88只,则鸡：88-34=54只.答：兔子有34只,鸡有54只.习题一1．龟鹤共有100个头,350只脚.龟,鹤各几多只？2．学校有象棋,跳棋共26副,恰好可供120个学生同时进行活动.象棋2人下一副棋,跳棋6人下一副.象棋和跳棋各有几副？3．一些2分和5分的硬币,共值2.99元,其中2分硬币个数是5分硬币个数的4倍,问5分硬币有几多个？4．某人领得工资240元,有2元,5元,10元三种人民币,共50张,其中2元与5元的张数一样多.那么2元,5元,10元各有几多张？5．一件工程,甲独自做12天完成,乙独自做18天完成,现在甲做了若干天后,再由乙接着独自做完余下的部份,这样前后共用了16天.甲先做了几多天？6．摩托车赛全程长281千米,全程被划分成若干个阶段,每一阶段中,有的是由一段上坡路(3千米）,一段平路(4千米）,一段下坡路(2千米）和一段平路(4千米）组成的；有的是由一段上坡路(3千米）,一段下坡路(2千米）和一段平路(4千米）组成的.已知摩托车跑完全程后,共跑了25段上坡路.全程中包括这两种阶段各几段？7．用1元钱买4分,8分,1角的邮票共15张,问最多可以买1角的邮票几多张？二、"两数之差"的问题鸡兔同笼中的总头数是"两数之和",如果把条件换成"两数之差",又应该怎样去解呢例7 买一些4分和8分的邮票,共花6元8角.已知8分的邮票比4分的邮票多40张,那么两种邮票各买了几多张？解一：如果拿出40张8分的邮票,余下的邮票中8分与4分的张数就一样多.(680-8×40)÷(8+4)=30（张）,这就知道,余下的邮票中,8分和4分的各有30张.因此8分邮票有40+30=70（张）.答：买了8分的邮票70张,4分的邮票30张.也可以用任意假设一个数的法子.解二：譬如,假设有20张4分,根据条件"8分比4分多40张",那么应有60张8分.以"分"作为计算单元,此时邮票总值是4×20+8×60=560.比680少,因此还要增加邮票.为了坚持"差"是40,每增加1张4分,就要增加1张8分,每种要增加的张数是(680-4×20-8×60)÷(4+8)=10（张）.因此4分有20+10=30（张）,8分有60+10=70（张）.例8 一项工程,如果全是晴天,15天可以完成.倘若下雨,雨天比晴天多3天,工程要几多天才华完成解：类似于例3,我们设工程的全部工作量是150份,晴天每天完成10份,雨天每天完成8份.用上一例题解一的方法,晴天有(150-8×3)÷(10+8)= 7（天）.雨天是7+3=10天,总共7+10=17（天）.答：这项工程17天完成.请注意,如果把"雨天比晴天多3天"去失落,而换成已知工程是17天完成,由此又回到上一节的问题.差是3,与和是17,知道其一,就能推算出另一个.这说明了例7,例8与上一节基本问题之间的关系.总脚数是"两数之和",如果把条件换成"两数之差",又应该怎样去解呢例9 鸡与兔共100只,鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只？解一：假如再补上28只鸡脚,也就是再有鸡28÷2=14（只）,鸡与兔脚数就相等,兔的脚是鸡的脚4÷2=2（倍）,于是鸡的只数是兔的只数的2倍.兔的只数是(100+28÷2)÷(2+1)=38（只）.鸡是 100-38=62（只）.答：鸡62只,兔38只.固然也可以去失落兔28÷4=7（只）.兔的只数是(100-28÷4)÷(2+1)+7=38（只）.也可以用任意假设一个数的法子.解二：假设有50只鸡,就有兔100-50=50（只）.此时脚数之差是4×50-2×50=100,比28多了72.就说明假设的兔数多了（鸡数少了）.为了坚持总数是100,一只兔换成一只鸡,少了4只兔脚,多了2只鸡脚,相差为6只（千万注意,不是2).因此要减少的兔数是 (100-28)÷(4+2)=12（只）.兔只数是50-12=38（只）.另外,还存在下面这样的问题：总头数换成"两数之差",总脚数也换成"两数之差".例10 古诗中,五言绝句是四句诗,每句都是五个字；七言绝句是四句诗,每句都是七个字.有一诗选集,其中五言绝句比七言绝句多13首,总字数却反而少了20个字.问两种诗各几多首？解一：如果去失落13首五言绝句,两种诗首数就相等,此时字数相差13×5×4+20=280（字）.每首字数相差 7×4-5×4=8（字）.因此,七言绝句有 280÷(28-20)=35（首）.五言绝句有35+13=48（首）.答：五言绝句48首,七言绝句35首.解二：假设五言绝句是23首,那么根据相差13首,七言绝句是10首.字数分别是20×23=460（字）,28×10=280（字）,五言绝句的字数,反而多了460-280=180（字）.与题目中"少20字"相差180+20=200（字）. 说明假设诗的首数少了.为了坚持相差13首,增加一首五言绝句,也要增一首七言绝句,而字数相差增加8.因此五言绝句的首数要比假设增加 200÷8=25（首）.五言绝句有23+25=48（首）.七言绝句有 10+25=35（首）.在写出"鸡兔同笼"公式的时候,我们假设都是兔,或者都是鸡,对例7,例9和例10三个问题,固然也可以这样假设.现在来具体做一下,把列出的计算式子与"鸡兔同笼"公式对比一下,就会发现非常有趣的事.例7,假设都是8分邮票,4分邮票张数是(680-8×40)÷(8+4)=30（张）.例9,假设都是兔,鸡的只数是(100×4-28)÷(4+2)=62（只）.10,假设都是五言绝句,七言绝句的首数是(20×13+20)÷(28-20)=35（首）.首先,请读者先弄明白上面三个算式的由来,然后与"鸡兔同笼"公式比力,这三个算式只是有一处"-"成了"+".其奇妙何在呢当你进入初中,有了负数的概念,并会列二元一次方程组,就会明白,从数学上说,这一讲前两节列举的所有例子都是同一件事.例11 有一辆货车运输2000只玻璃瓶,运费按达到时完好的瓶子数目计算,每只2角,如有破损,破损瓶子不给运费,还要每只赔偿1元.结果获得运费379.6元,问这次搬运中玻璃瓶破损了几只？解：如果没有破损,运费应是400元.但破损一只要减少1+0.2=1.2（元）.因此破损只数是 (400-379.6)÷(1+0.2)=17（只）.答：这次搬运中破损了17只玻璃瓶.请你想一想,这是"鸡兔同笼"同一类型的问题吗例12 有两次自然检验,第一次24道题,答对1题得5分,答错（包括不答）1题倒扣1分；第二次15道题,答对1题8分,答错或不答1题倒扣2分,小明两次检验共答对30道题,但第一次检验得分比第二次检验得分多10分,问小明两次检验各很几多分？解一：如果小明第一次检验24题全对,得5×24=120（分）.那么第二次只做对30-24=6（题）得分是 8×6-2×(15-6)=30（分）. 两次相差 120-30=90（分）.比题目中条件相差10分,多了80分.说明假设的第一次答对题数多了,要减少.第一次答对减少一题,少得5+1=6（分）,而第二次答对增加一题不单不倒扣2分,还可得8分,因此增加8+2=10分.两者两差数就可减少6+10=16（分）.(90-10)÷(6+10)=5（题）.因此第一次答对题数要比假设（全对）减少5题,也就是第一次答对19题,第二次答对30-19=11（题）.第一次得分5×19-1×(24- 19)=90.第二次得分8×11-2×(15-11)=80.答：第一次得90分,第二次得80分.解二：答对30题,也就是两次共答错24+15-30=9（题）.第一次答错一题,要从满分中扣去5+1=6（分）,第二次答错一题,要从满分中扣去8+2=10（分）.答错题互换一下,两次得分要相差6+10=16（分）.如果答错9题都是第一次,要从满分中扣去6×9.但两次满分都是120分.比题目中条件"第一次得分多10分",要少了6×9+10.因此,第二次答错题数是(6×9+10)÷(6+10)=4（题）·第一次答错9-4=5（题）.第一次得分5×(24-5)-1×5=90（分）.第二次得分8×(15-4)-2×4=80（分）.习题二1．买语文书30本,数学书24本共花83.4元.每本语文书比每本数学书贵0.44元.每本语文书和数学书的价格各是几多？2．甲茶叶每千克132元,乙茶叶每千克96元,共买这两种茶叶12千克.甲茶叶所花的钱比乙茶叶所花钱少354元.问每种茶叶各买几多千克？3．一辆卡车运矿石,晴天每天可运16次,雨天每天只能运11次.一连运了若干天,有晴天,也有雨天.其中雨天比晴天多3天,但运的次数却比晴天运的次数少27次.问一连运了几多天？4．某次数学检验共20道题,做对一题得5分,做错一题倒扣1分,不做得0分.小华得了76分.问小华做对了几道题？5．甲,乙二人射击,若命中,甲得4分,乙得5分；若不中,甲失2分,乙失3分.每人各射10发,共命中14发.结算分数时,甲比乙多10分.问甲,乙各中几发？6．甲,乙两地相距12千米.小张从甲地到乙地,在停留半小时后,又从乙地返回甲地,小王从乙地到甲地,在甲地停留40分钟后,又从甲地返回乙地.已知两人同时分别从甲,乙两地动身,经过4小时后,他们在返回的途中相遇.如果小张速度比小王速度每小时多走1.5千米,求两人的速度.？三、从"三"到"二""鸡"和"兔"是两种工具,实际上还有三种或者更多种工具的类似问题.在第一节例5和例6就都有三种工具.从这两个例子的解法,也可以看出,要把"三种"转化成"二种"来考虑.这一节要通过一些例题,告诉年夜家两类转化的方法.例13 学校组织新年游艺晚会,用于奖品的铅笔,圆珠笔和钢笔共232支,共花了300元.其中铅笔数量是圆珠笔的4倍.已知铅笔每支0.60元,圆珠笔每支2.7元,钢笔每支6.3元.问三种笔各有几多支解：从条件"铅笔数量是圆珠笔的4倍",这两种笔可并成一种笔,四支铅笔和一支圆珠笔成一组,这一组的笔,每支价格算作（0.60×4+2.7)÷5=1.02（元）.现在转化成价格为1.02和6.3两种笔.用"鸡兔同笼"公式可算出,钢笔支数是(300-1.02×232)÷(6.3-1.02)=12（支）.铅笔和圆珠笔共232-12=220（支）.其中圆珠笔220÷(4+1)=44（支）.铅笔220-44=176（支）.答：其中钢笔12支,圆珠笔44支,铅笔176支.例14 商店出售年夜,中,小气球,年夜球每个3元,中球每个 1.5元,小球每个1元.张老师用120元共买了55个球,其中买中球的钱与买小球的钱恰好一样多.问每种球各买几个解：因为总钱数是整数,年夜,小球的价钱也都是整数,所以买中球的钱数是整数,而且还是3的整数倍.我们设想买中球,小球钱中各出3元.就可买2个中球,3个小球.因此,可以把这两种球看作一种,每个价钱是(1.5×2+1×3)÷(2+3)=1.2（元）.从公式可算出,年夜球个数是(120-1.2×55)÷(3-1.2)=30（个）.买中,小球钱数各是(120-30×3)÷2=15（元）.可买10个中球,15个小球.答：买年夜球30个,中球10个,小球15个.例13是从两种工具的个数之间倍数关系,例14是从两种工具的总钱数之间相等关系（倍数关系也可用类似方法）,把两种工具合井成一种考虑,实质上都是求两种工具的平均价,就把"三"转化成"二"了.例15是为例16作准备.例15 某人去时上坡速度为每小时走3千米,回来时下坡速度为每小时走6千米,求他的平均速度是几多解：去和回来走的距离一样多.这是我们考虑问题的前提.平均速度=所行距离÷所用时间去时走1千米,要用20分钟；回来时走1千米,要用10分钟.来回共走2千米,用了30分钟,即半小时,平均速度是每小时走4千米.千万注意,平均速度不是两个速度的平均值：每小时走(6+3)÷2=4.5千米.例16 从甲地至乙地全长45千米,有上坡路,平路,下坡路.李强上坡速度是每小时3千米,平路上速度是每小时5千米,下坡速度是每小时6千米.从甲地到乙地,李强行走了10小时；从乙地到甲地,李强行走了11小时.问从甲地到乙地,各种路段分别是几多千米解：把来回路程45×2=90（千米）算作全程.去时上坡,回来是下坡；去时下坡回来时上坡.把上坡和下坡合并成"一种"路程,根据例15,平均速度是每小时4千米.现在形成一个非常简单的"鸡兔同笼"问题.头数10+11=21,总脚数90,鸡,兔脚数分别是4和5.因此平路所用时间是 (90-4×21)÷(5-4)=6（小时）.单程平路行走时间是6÷2=3（小时）.从甲地至乙地,上坡和下坡用了10-3=7（小时）行走路程是：45-5×3=30（千米）.又是一个"鸡兔同笼"问题.从甲地至乙地,上坡行走的时间是：(6×7-30)÷(6-3)=4（小时）.行走路程是3×4=12（千米）.下坡行走的时间是7-4=3（小时）.行走路程是6×3=18（千米）. 答：从甲地至乙地,上坡12千米,平路15千米,下坡18千米.做两次"鸡兔同笼"的解法,也可以叫"两重鸡兔同笼问题".例16是非常典范的例题.例17 某种考试已举行了24次,共出了426题.每次出的题数,有25题,或者16题,或者20题.那么,其中考25题的有几多次解：如果每次都考16题,16×24=384,比426少42道题.。
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（奥数）鸡兔同笼问题(一)
五种基本公式和例题讲解
（一）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少(假设法)：
假设全是鸡：口诀：假“鸡”得“兔”（第一次算得的数）
（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；
总头数-兔数=鸡数。
或者假设全是兔：口诀：假“兔”得“鸡”（第一次算得的数）
（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；
总头数-鸡数=兔数。
例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”
解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；
36-14=22（只）……………………………鸡。
解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；
36-22=14（只）…………………………兔。
答：略
（二）已知总头数和鸡、兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式※仍属假“鸡”得“兔”类型
（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；
总头数-兔数=鸡数
※仍属假“兔”得“鸡”类型
或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；
总头数-鸡数=兔数。
（
例如：鸡和兔总共107只，鸡比兔多58只脚，鸡和兔各几只？
(1)假设全是鸡:（2×107-58）÷（2+4）=26（只兔）；107-26=81（只鸡）
※↓因为鸡脚比兔脚多58，所以应减去58
(2)假设全是兔: （4×107+58）÷(2+4)=81（只鸡）； 107-81=26（只兔）
※↓因兔脚比鸡脚少58，所以应加上58
（三）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。
※仍属假“鸡”得“兔”类型
（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；
总头数-兔数=鸡数。
※仍属假“兔”得“鸡”类型
或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；
总头数-鸡数=兔数。
例如：鸡和兔总共107只，兔比鸡多56只脚，鸡和兔各几只？
（2×107+56）÷（2+4）=45（只兔）；107-45=62（只鸡）
※↓因为鸡脚比兔脚少56，所以应加上56
或（4）62（只鸡）；107-62=45（只兔）
※↓因为兔脚比鸡脚多56，所以应减去56
说明：每增加（或减少）一只鸡（或兔），它们脚数的差就是（2+4）
（四）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用下面的公式：
〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡、兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数；
〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡、兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡、兔脚数之差）〕÷2=兔数。
例如，“有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。
鸡兔各是多少只？”
分析：由题意知，鸡比兔多
解法一：（1）〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2
=（16+4） 2
=20÷2=10（只鸡）
（2）〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2
=（16-4）
=12÷2=6（只兔）（答略）
或：解：（52-44）4（只兔）→鸡比兔多4只
法二：设鸡有x只，则兔有（x-4）只。
法三：解：设兔有x只，则鸡有（x+4）只。
（x-4）4+2x=44 （x+4）2+4x=44
4x-16+2x=44 2x+8+4x=44
6x=60 6x=36
X=10 x=6
10-4=6(只兔) 6+4=10(只鸡)
答：略答：略
（五）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：
（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数；
或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。
每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。
某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？”
解一（4×1000-3525）÷（4+15）
=475÷19=25（个）
解二 1000-（15×1000+3525）÷（4+15）
＝1000-18525÷19
=1000-975=25（个）（答略）
（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费××元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本××元……。
它的解法显然可套用上述公式。
）。