陕西省榆林育才中学高中数学 第1章《三角函数》6余弦函数的图像和性质导学案 北师大版必修4

陕西省榆林育才中学高中数学 第1章《三角函数》6余弦函数的图像和性

质导学案 北师大版必修4

【学习目标】

1. 会通过平移正弦曲线得到余弦函数的图像，并会用五点法画出余弦函数的图像.

2. 通过余弦函数的图像理解余弦函数的性质.

3. 通过对余弦函数的图像和性质的研究过程，体会数形结合和类比的思想方法.

【重点难点】

重点：余弦函数的图像和性质.

难点：余弦函数性质的灵活应用.

五点法：五点法作余弦函数图像的五个关键点是_________、__________、

_________、 ___________、____________.

2. 余弦函数的图像（余弦曲线）

3. 余弦函数的性质 函数 x y cos

定义域

值域

周期性 单调性

奇偶性

对称性

【合作探究】 1. 画出函数x y cos 1+=的简图，根据图像讨论函数的性质.

2. 求下列函数的定义域：

（1）1cos 1-=

x y ； （2）21cos -=x y .

3. 已知]43,4[

ππ∈x ，求函数1cos cos 2++-=x x y 的值域.

【课堂检测】

1.函数x y cos 2=，当],[ππ-∈x 时，在区间_____________上是增加的，在区间 ___________上是减少的；当=x ________时，y 取最大值_____；当=x ______ 时，y 取最小值_______.

2.求函数1cos 3

2+-

=x y 的单调区间，并判断其奇偶性.

3.在同一直角坐标系内画函数x y sin =和余弦函数x y cos =在区间]2,0[π上的图 像，并回答下列问题：

（1）写出满足x x cos sin =的x 的值；

（2）写出满足x x cos sin >的x 的取值范围；

（3）写出满足x x cos sin <的x 的取值范围；

（4）当R x ∈时，分别写出满足x x cos sin =，x x cos sin >，x x cos sin <的x 的集合.

【课堂小结】

【课后训练】