关于Mises屈服准则和Tresca屈服准则的差异

9、 若变形体屈服时的应力状态为：

{}ij σ＝⎪⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛---15332330×10MPa 试分别按Mises 和Tresca 塑性条件计算该材料的屈服应力s σ及β值，并分

析差异大小。

解：由变形体屈服时的应力状态得：

{}x σ=—300Mpa, {}y σ=230Mpa, {}z σ=150Mpa, {}yz σ=—30Mpa,

{}zy

σ=-30Mpa, {}xy

σ={}xz σ{}yx σ={}zx

σ=0.

所以解得：I 1=x σ+y σ+z σ=80Mpa

I 2=—()

2

22zx

yz xy x z z y y x τττσσσσσσ+++++=8404Mpa I 3=()

2222xz

z zx y yz x zx yz xy z y x τστστστττσσσ++-+=100800Mpa 将上面的I 1、I 2、I 3代入应力状态的特征方程式032213=---I I I σσσ,并且另321σσσ〉〉，得：

1σ=240Mpa ， 2σ=140Mpa ， 3σ=—300Mpa. 按Mises 塑性条件计算得：

屈服应力s σ=

2

1()()()213232221---σσσσσσ++=487.6Mpa,

中间主应力系数β=s

3

1-σσσ=1.085.

按Tresca 塑性条件计算得：

s σ=2K=m ax τ=max []322131,,σσσσσσ---=540Mpa

β=s

σσσ31-=1

关于Mises 屈服准则和Tresca 屈服准则的差异

摘要：不同应力状态下，变形体某点进入塑性状态并使塑性变形继续进行，各应力分量与材料性能之间必须符合一定的关系，而不同的分析方法获得的结果也各有差异。

关键字： Mises 屈服准则、Tresca 屈服准则

Tresca 屈服准则：当变形体或质点中的最大切应力达到某一定值时，材料就发生屈服。或者说，材料处于塑性状态时，其最大切应力是一个不变的定值，该定值只取决于材料在变形条件下的性质，而与应力状态无关。所以Tresca 屈服准则又称为最大切应力不变条件。

Mises 屈服准则：当等效应力达到定值时，材料质点发生屈服，该定值与应力状态无关。或者说，材料处于塑性状态时，其等效应力是不变的定值，该定值取决于材料变形时的性质，而与应力状态无关。Mises 屈服准则的物理意义：当材料的单位体积形状改变的弹性能达到某一常数时，质点就发生屈服。故Mises 屈服准则又称为能量准则。

设1σ>2σ>3σ，Tresca 屈服准则为：s 31-σσσ=，该式表明中间主应力σ2

不影响材料的屈服。为了说明2σ对屈服的影响，引入罗代应力参数 ：

()()

2

-2

-

----3

13

123

12132σσσσσσσσσσσμσ+=

=

在式中，分子是三向应力莫尔圆中2σ到大圆圆心的距离，分母为大圆半径。当2σ在1σ与3σ之间变化时，σμ则在1→-1之间变化。因此，σμ实际上表示了

2σ在三向莫尔圆中的相对位置变化。故得：

2

-2

3

13

12σσμσσσσ

++=

将上式代入：()()()2

2

132

322

212---s σσσσσσσ=++

整理后得Mises 屈服准则的另一个表达：s βσσσ=-31，其中，2

32σ

μβ+=称中间主应力影响系数，一般154.11→=β。

与Tresca 屈服准则：s 31-σσσ=比较，在形式上仅差一个系数β， 在单向受压或受拉时，1=β，两个准则重合，有两项主应力相等；在纯剪时，154.13

2==

β，两者差别很大。

Tresca 屈服面不能反映球应力张量对材料屈服的影响，为了反映球应力张量对材料屈服的影响，将Tresca 屈服条件推广为广义Tresca 屈服条件：

()K I 2a -131=+σσ

广义Tresca 屈服面在应力空间的屈服曲面为一正角棱锥体面，中心轴与等倾线重合，在π平面上的屈服曲线为正六角形，形状和Tresca 屈服条件相同。Tresca 屈服条件有以下问题：没考虑主应力的影响；当应力处在屈服面的棱线上时，处理会遇到数学上的困难；主应力大小未知时，屈服条件十分复杂。而Mises 条件：J 2=

()()()[]

213232221---6

1

σσσσσσ++，该式是屈服条件中最一种最简单的形式，因为在这一条件中只含J 2，根据π平面上应力矢径的表达式，进一步有： C J r 222===πστ，因此，在π平面上，Mises 条件必为一圆。

由图看出，这两个屈服表明其实差不多的，它们反映了如下概念：

1）屈服面内为弹性区。

2）屈服面上为塑性区。

3）当物体承受三向等拉或三向等压应力状态时，不管其绝对值多大，都不可能发生塑性变形。

但大多数实验证明，一般的韧性金属与米塞斯条件符合较好，但对退火软钢的上屈服点，与屈雷斯加准则符合的更好，对镁合金，因金相组织不稳定等、因素，适应那个准则未做定论。因此符合哪一个准则要看具体材料性质。总的来说，多数金属符合米塞斯准则。