青岛版3.7正多边形与圆1导学案

3.7 正多边形和圆（第一课时）

一、教学目标

1. 了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念，了解正多边形与圆的关系。

2. 探索正多边形的性质，能利用正多边形的性质进行有关的计算。

二、自学指导：

1、把一个圆分成相等的n 段弧后作出的这个圆的内接多边形是正多边形吗？你会证明吗？（2）正n 边形的对称性如何？

2、正n 边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？

注：自学时间为5分钟，5分钟后比谁能更准确快速地完成检测题。

三、检测题：

1、矩形是正多边形吗？菱形呢？正方形呢？为什么？

2、如图，o 的内接正六边形ABCDEF 中，OP BC ⊥于点

则这个正六边形的中心为 ；它的半径为 ； 中心角是∠ ，是 度；边心距为 。

思考1：正多边形的中心、半径、中心角、边心距的定义是什么？

讨论1：正n 边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？（3n ≥）

讨论2：正n 边形的对称性如何？（3n ≥）

(3)如图:在O 中，AB BC CD DE EF AF =====,六边形ABCDEF 是O 的内接六边形，求证：六边形ABCDEF 是正六边形.

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思考2：

1、各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形呢？如果是，请说明为什么，如果不是，举出反例.

例：一个正六边形花坛的半径为R ，求花坛的边长a ，周长p 和面积s 。.

四、巩固练习

1、下面的命题是真命题吗？如果不是，请举出一个反例。

（1）正多边形的对称轴是经过正多边形的顶点和中心的直线。

（2）边数为偶数的正多边形，既是轴对称图形又是中心对称图形。

（3）既是轴对称图形又是中心对称图形的多边形是正多边形。

（4）有一个外接圆和一个内切圆的多边形是正多边形。

2、正六边形ABCDEF 的顶点都在以原点为圆心、以2为半径的圆上，点B 在y 轴正半轴上，求六边形ABCDEF 各顶点的坐标。

五、课堂小结：

1.基础知识：

2.基本技能：

3.基本活动经验：

4.基本数学思想

八、布置作业

配套练习册

九、教学反思

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