1 认识勾股定理 省优获奖课 公开课一等奖课件.ppt 公开课一等奖课件

利用勾股定理进行计算
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语文
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附赠 中高考状元学 习方法
前言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
AC2＋ 1
4
BC2.
又因为AC2＋BC2＝AB2，
所以阴影部分的面积为 1 AB2＝9 .
2
2
方法总结
求解与直角三角形三边有关的图形面积 时，要结合图形想办法把图形的面积与直角 三角形三边的平方联系起来，再利用勾股定 理找到图形面积之间的等量关系．
练一练
求下列图形中未知正方形的面积及未知边的长度 （口答）：
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校：
北京大学光华管理学 院
北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
方法三：拼
分割为四个 直角三角形 和一个小正 方形.
补成大正方形， 用大正方形的面 积减去四个直角 三角形的面积.
将几个小块拼成若 干个小正方形，图 中两块红色（或绿 色）可拼成一个小 正方形.
分析表中数据，你发现了什么？ 几何画板：面积法验证勾股定理.gsp
A的面积 B的面积 C的面积
双击 图标
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校： 北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
SP+SQ=SR
等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？
Sp=AC2 SQ=BC2 SR=AB2
AC2+BC2=AB2
填一填：观察右边两
幅图：完成下表（每
C
个小正方形的面积为
A
B
单位1）. 怎样计算正方
形C的面积呢？
C A
B
A的面积 B的面积 C的面积
左图 4
9
？
右图 16
9
方法一：割
方法二：补
100 225
?
已知直角三角形两边，求第三边.
当堂练习
1.图中阴影部分是一个正方形，则此正方 形的面积为 36 cm² .
8 cm
10 cm
Fra Baidu bibliotek. 求下列图中未知数x、y的值：
81 x
144 y
144
169
解：由勾股定理可得： 81+ 144=x2
即:x2=225 x=15
解：由勾股定理可得： y2+ 144=169
平方．如果a，b和c分别表示直角三角形的
两直角边和斜边，那么a2+b2=c2．
几何语言：
B
∵在Rt△ABC中 ，∠C=90°， ∴a2+b2=c2（勾股定理）.
a
c
∟
定理揭示了直角三角形三边之间的关系. C b A
练一练
求下列直角三角形中未知边的长:
8
17
x 解：由勾股定理可得：
82+ x2=172 即:x2=172-82
例3 在△ABC中，AB＝20，AC＝15，AD为BC边 上的高，且AD＝12，求△ABC的周长．
解：当高AD在△ABC内部时，如图①. 在Rt△ABD中，由勾股定理， 得BD2＝AB2－AD2＝202－122＝162， ∴BD＝16； 在Rt△ACD中，由勾股定理， 得CD2＝AC2－AD2＝152－122＝81， ∴CD＝9. ∴BC＝BD＋CD＝25， ∴△ABC的周长为25＋20＋15＝60.
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校：
北京大学光华管理学 院
北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
例4 如图，以Rt△ABC的三边长为斜边分别向外作等 腰直角三角形．若斜边AB＝3，则图中△ABE的面积 为________，阴影部分的面积为________．
解析：因为AE＝BE，
所以S△ABE＝
1 2
AE·BE＝
1 2
AE2.
又因为AE2＋BE2＝AB2，
所以2AE2＝AB2，
所同以理S可△得ABSE＝△AH14CA＋BS2△＝BC94F＝；14
+
= 斜边2
另一直角边2
AB C
二 利用勾股定理进行计算
典例精析
例1 已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的长.
解：由勾股定理可得，
A
AB2=AC2+BC2=25， 即 AB=5.
D 3
根据三角形面积公式，
1
1
∴ 2 AC×BC= 2 AB×CD.
C
4
B
∴ CD= 12 .
双击 图标
几何画板：勾股树动态演示.gsp
讲授新课
一 勾股定理的初步认识
做一做：观察正方形瓷砖铺成的地面. （1）正方形P的面积是 1 平方厘米； （2）正方形Q的面积是 1 平方厘米；
AR P
CQ B
（3）正方形R的面积是 2 平方厘米.
（图中每一格代表
上面三个正方形的面积之间有什么关系？
一平方厘米）
即:y2=25 y=5
3.在△ABC中，∠C=90°.
（1）若a=6，b=8，则c= 10 .
（2）若c=13，b=12，则a= 5
.
4.若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三
边长的平方为（ D ）
A 25 B 14 C 7 D 7或25
5.一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙 上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少?
当高AD在△ABC外部时，如图②. 同理可得 BD＝16，CD＝9. ∴BC＝BD－CD＝7， ∴△ABC的周长为7＋20＋15＝42. 综上所述，△ABC的周长为42或60.
方法总结 题中未给出图形，作高构造直角三角形时， 易漏掉钝角三角形的情况．如在本例题中，易只考虑 高AD在△ABC内的情形，忽视高AD在△ABC外的情形．
AB2＝AE2＋BE2，AC2＝AE2＋CE2，AE2＝AD2－ED2，
∴AB2＋AC2＝(AE2＋BE2)＋(AE2＋CE2)
＝2AD2＋DB2＋DC2＋2DE(DC－DB)．
又∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
∴AB2＋AC2＝2AD2＋2DC2＝2(AD2＋CD2)．
方法总结
构造直角三角形，利用勾股定理把需要 证明的线段联系起来．一般地，涉及线段之 间的平方关系问题时，通常沿着这个思路去 分析问题．
5
方法总结
由直角三角形的面积求法可知直角三角 形两直角边的积等于斜边与斜边上高的积， 这个规律也称“弦高公式”，它常与勾股定 理联合使用．
例2 如图，已知AD是△ABC的中线． 求证：AB2＋AC2＝2(AD2＋CD2)．
证明：如图，过点A作AE⊥BC于点E.
E
在Rt△ACE、Rt△ABE和Rt△ADE中，
左图 4
9
13
右图 16
9
25
结论：以直角三角形两直角边为边长的 小正方形的面积的和，等于以斜边为边 长的正方形的面积.
做一做
分别以5cm、12cm为直角三角形的直角边作 出一个直角三角形ABC，测量斜边的长度，然 后验证上述关系对这个直角三角形是否成立.
A
13 5
C
12
B
总结归纳
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的
直角三角形的面积是:
(cm2).
思维拓展
已知S1=1，S2=3，S3=2，S4=4，求S5，S6，
S7的值.
S5=S1+S2=4，
S2 S1 S5
S3
S4
S6
S6=S3+S4=6， S7=S5+S6=10.
S7
课堂小结
认识勾 股定理
如果直角三角形两直角边长 分别为a，b，斜边长为 c ， 那么a2+b2=c2
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
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附赠 中高考状元学 习方法
前言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
x=15
12 5
x 解:由勾股定理可得：
52+ 122= x2 即：x2=52+122
x=13
知识链接
穿越毕达哥拉斯做客现场
我们一起穿越回到2500年前，跟随毕达哥拉斯再
去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用砖铺成的地
面（如下图所示）：
正方
正方
正方
形A的 + 形B的 = 形C的
面积
面积
面积
一直角边2
第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理
第1课时 认识勾股定理
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
情境引入
1.了解勾股定理的内容，理解并掌握直角三角形三 边之间的数量关系．（重点）
2.能够运用勾股定理进行简单的计算．（难点）
导入新课
情境引入
如图，这是一幅美丽的图案，仔细观察，你能发 现这幅图中的奥秘吗？带着疑问我们来一起探索吧.
A
解：在Rt△ABC中，根据勾
股定理，得：
BC2=AB2-AC2
=2.52-2.42=0.49，
所以BC=0.7.
C
B
答：梯脚与墙的距离是0.7米.
6.求斜边长17 cm、一条直角边长15 cm的直 角三角形的面积.
解：设另一条直角边长是x cm. 由勾股定理得: 152+ x2 =172，x2=172-152=289–225=64， 所以 x=±8（负值舍去）， 所以另一直角边长为8 cm，