北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程串讲课件

a 1 2a
3 ① x
x ② x2
x 2x 1 ③ x2 1
2
x6 ④ 2 ຫໍສະໝຸດ Baidu 3
（3）当x取什么值时，下列分式无意义？
x (1) 2x 3
x 1 (2) 5 x 10
【练1】、当 x 取什么值时，下列分式的值为零 : | x | 2 x2 , (2) (1) . 2x 5 2x 4 解⑴： 由分子x+2=0， 得 x=-2
第五章 分式与分式方程
八年级（下册）
第一单元：认识分式
一．分式的概念
有理式
整式 分式 数与字母用运算符号连接
1. 2.
代数式 无理式
分式的概念
定义：整式A除以整式B，可以表示成— 的形式如 B A 果除式B中含有字母，那么— 称为分式。其中A为 B 分式的分子，B为分式的分母（被除式；除式）。 ② 可以类比于分数，但须分母中含有字母。 ③ A、B必须都是整式——分式：整式的商。 ④ 分式的分数线：具有除号和括号的双重功能。 ⑤ 辨识：看本来形式。切记不能看变形以后的形式。 辨识三要素：看本来-有分母-分母中含字母。 ①
x 2 的值为零。 2x 1 4、已知，当x=5时，分式 2 x k 的值等于零， 3x 2 则k =-10 。
⑵ 当x =2 时，分式
三．分式的基本性质
1. 2. 复习分数的基本性质及约分，通分。 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘 （或除以）同一个不等于零的整式，分式的 值不变。 a am am 即： b bm bm
解不等式组①，无解，解等式组②，得 -3<x<5
x3 所以当-3<x<5时，分式 的值为负数. x5
【小测试】 1、在下面四个有理式中,分式为( B ) 2x 5 1 x8 A、 B、 C、 7 3x 8
1 x D、- + 4 5
２、当x=-1时，下列分式没有意义的是( C ) A、x 1 B、 x C、 2 x D、x 1 x x 1 x 1 x ３、⑴ 当x ≠ 1 时，分式 x 2 有意义。 2x 1 2
【练2】(1)当x取何值时，分式
(2)当x取何值时，分式 x 3 的值是负数？ 解(1) 由题意,得
x 1 的值为正数？ x2
x5
x 1 0 x 1 0 ① 或 ② x 2 0 x 2 0 解不等式组①，得x>1，解等式组②，得x<-2 x 1 所以当x>1或x<-2时，分式 的值为正数. x 2 x 3 0 x 3 0 (2) 由题意,得 ① 或 ② x 5 0 x 5 0
而当 x=-2时，分母 2x-5=-4-５≠0。 x2 所以当x=-2时，分式 的值是零。 2x 5 由分子|x|-2=0， 得 x=±2。 解⑵ ： 当x=2时，分母 2x+4=4+4≠0。 当x=-2时，分母 2x+4=-4+4=0。
| x | 2 所以当x=2时，分式 2 x 4 的值是零。
A
【例1】下列各式中哪些是整式？哪些是分式？
b (1) , (2)2a b 2a
x 1 1 x y (3) (4) xy 4 x 2 4
2
二．分式有意义，无意义或等于零的条件
1. 2. 3. 1. 2. 3. 4. 5. 分式有意义 分式无意义 分式的值为零 分母不等于零 分母等于零
2
【练1】化简下列分式:
12 x y (1) 3 2 9x y
2
3
x y (2) 3 ( x y)
2 3 2 2
12 x y 3x y 4 y 4 y 解： (1) 3 2 2 2 9x y 3x y 3x 3x
x y x y 1 (2) 3 2 2 ( x y) ( x y)( x y) ( x y)
分子为零 分母不等于零
分式的值大于零 分子分母同正或同负 分式的值小于零 分子分母异号（两类） 分式的值等于1 子=母且母≠0 分式的值等于-1 子+母=0且母≠0 分母是含有字母的整式，只有其中的字母取 满足上述各条件时，对应的结论才成立。
【例2】
（1）当 a=1，2时，分别求分式 的值； （2）当x取什么值时,下列分式有意义?
y0
2) 因为
an an n a . 所以 bn bn n b
n0
by ; 2 xy
四．分式的约分
1.
2. 3.
4. 5.
定义：根据分式的基本性质，把一个分式的 分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分 最简分式：如果一个分式的分子和分母没有 公因式，那么这个分式叫做最简分式。 找公因式：一化三定：若分子分母有多项式， 要通过分解因式化为积的形式。然后定系数， 定字母，定指数。其中指数取相同字母中的 最小者。 分式的计算、化简最后的结果必须是最简分 式。求分式值时，一般先化简后求值。 分式分子分母和分式本身的符号“变二不 变”。
例 4
2
化简下列分式 :
ab 2 a bc a ab c 解:（1） = ac ； ab ab 2
x 1 ( x 1)(x 1) （2） 2 2 x 2x 1 ( x 1)
=
x 1 x 1 。
（1） a bc ；
x 1 （2） 2 . x 2x 1
【练2】 不改变分式的值，把下列各式的分子
与分母中的各项系数化为整数．
（ 1）
0.03x 0.2y ; （ 2） 0.08x 0.5y
0.03x 0.2y 3x 20y ; 解:（1） 0.08x 0.5y 8x 50y
（ 2）
m 1n 3 2 m 2n 5
.
1 m n 3 15m 5n . 2 m 2n 6m 30n 5
（其中a、b、m是整式,且m≠0）
3.
m≠0的条件是重要考点之一。做题时要注意 “隐含条件
例 3
下列等式的右边是怎样从左边得到的？ b by an a 1) ( y 0); 2) (n 0). bn b 2 x 2 xy
解: 1) 因为
b b y 所以 2x 2x y