弹塑性力学第一章
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
工程弹塑性力学
毕继红
第一章 绪论
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 弹性和塑性 弹塑性力学的主要内容 基本实验资料 弹塑性力学的发展史 简化模型 下标记号法和求和约定
Tianjin University
1.1 弹性和塑性
弹性：受荷载作用后发生变形，卸载后恢复原状的 性质； 弹性变形：可以恢复的变形。 ………………………………………………………
1.2 弹塑性力学的主要任务
弹性变形的特点： （1）应力与应变是一、一对应； （2）应力与应变是线性关系。
……………………………………………………… 塑性变形的特点： （1）塑性变形与应力不是一、一对应； 塑性变形不仅与当前的应力状态有关，而且与加载的 历史有关； （2）进入塑性状态后，应力与应变间是非线性关系。
继续研究塑性本构关系 之后，分为两大分支： 数值计算方法的研究
1.5 简化模型
简化模型的特点： （1）比较真实地反映材料的真实特性； （2）便于计算及理论研究。 根据有无明显的屈服阶段，分为两大类： 理想塑性模型 强化模型
1.5 简化模型
1.理想塑性材料
E s s s sgn 理想弹塑性模型
1.2 弹塑性力学的主要任务
研究对象：韧性金属材料 研究内容： （1) 应力与应变的本构关系 包括弹性本构、塑性本构； 单向应力状态、复杂应力状态 （2）荷载作用下结构内任一点的应力和变形 弹性状态： 给定荷载 求任一点的应力及应变
确定弹塑性区分界线 给定荷载 弹塑性状态： 求任一点的应力及应变
1.5 简化模型
1.6 下标记号法和求和约定
1.下标记号法
一阶张量：3个独立量组成的集合
x
(u
y v
z w)
xi ui
x1
(u1
x2 u2
x3 u3 )
1.6 下标记号法和求和约定
a11 a12 a13 二阶张量：9个独立量组成的集合 a a a a 22 23 ij 21 a31 a32 a33 11 12 13 11 12 13 ; 22 23 ij 23 ij 21 21 22 31 32 33 31 32 33
塑性：荷载较大时，卸载后不能恢复原状的性质； 塑性变形：不随应力消失而恢复的变形。 （残余变形）
Tianjin University
1.1 弹性和塑性
弹性力学：研究弹性阶段的力学问题； 塑性力学：研究弹塑性阶段及塑性阶段的力学问题。 ……………………………………………… 弹塑性力学：研究结构从弹性阶段过渡到弹塑性阶 段，直到最后被破坏的整个发展过程 的力学问题。 工程弹塑性力学
1.4 弹塑性力学发展史
1.弹性力学发展史 古代弓箭的例子 共分四个时期： 第一时期（初期）：1678年，虎克定律； 第二时期： 十七世纪末，只要研究梁； 1822年-1828年，法国柯西提出了应力、应变概念 ，建立了弹性力学三大方程；
1.4 弹塑性力学发展史
第三时期：广泛用于解决工程问题 1855年，法国圣维南发表了关于柱体扭转和弯曲 的论文； 1881年，德国赫兹解决了两弹性体局部接触问题 ； 1898年，德国基尔施发现了圆孔处的应力集中问 题； ……………………………………. 建立了能量原理，发展了许多实用的计算方法。
（2）线性强化刚塑性模型
s E1 sgn
1.5 简化模型
（2）线性强化刚塑性模型
B sgn
0 n 1 n0 B n 1 B
n
1.5 简化模型
理想弹塑性模型 理想塑性模型 理想刚塑性模型 线性强化弹塑性模型 强化模型 线性强化刚塑性模型 幂强化模型
d E1 , 强化模量 d D : 后继屈服应力
e p
颈缩阶段：EF。
1.3 基本实验资料
2. 压缩试验 （1）压缩与拉伸 曲线基本一致； （2）Bauschinger 效应： 具有强化性质 的材料，经拉伸 进入强化阶段后 再卸载，反向屈 服应力会降低。
1.3 基本实验资料
1.6 下标记号法和求和约定
a ii a 11 a a 33 ;
2 2 2 22 2
a a
2
ii
11
a22 a 33
2
用于含有导数项
ai a1 a2 a3 ai ,i xi x1 x2 x3
ij, j
ai , jj
ij x j
s sgn
理想刚塑性模型
1.5 简化模型
2.强化模型
线性强化弹塑性模型 线性强化刚塑性模型 幂强化模型
1.5 简化模型
（1）线性强化弹塑性模型
E wk.baidu.com s s E1 S sgn
s
1.5 简化模型
i1 i 2 i 3 x1 x2 x3
2 ai 2 ai 2 ai 2 ai 2 2 2 x j x j x1 x2 x3
1.6 下标记号法和求和约定
同一项中不重复出现的下标称为自由标号，可取 1、2、3中任一值。
yi cij x j
1.2 弹塑性力学的主要任务
基本假设： （1）均匀连续假设； （2）无初应力； （3）不考虑蠕变； （4）常温； （5）缓慢变形； （6）小变形
1.3 基本实验资料
1.简单拉伸实验 弹性段：OA+AB; 屈服阶段：BC;
P ：比例极限
s ：屈服极限
1.3 基本实验资料
强化阶段：CDE;
1.6 下标记号法和求和约定
aijb j aijb j ai1b1 ai 2b2 ai 3b3
j 1 3
aijbi c j aijbi c j
i 1 j 1 3
3
3
(ai1bi c1 ai 2bi c2 ai 3bi c3 )
i 1
(a11b1c1 a21b2 c1 a31b3c1 ) (a12b1c2 a22b2 c2 a32b3c2 ) (a13b1c3 a23b2 c3 a33b3c3 )
1.4 弹塑性力学发展史
二十世纪二十年代起，发展了一些边缘学 科：
非线性板壳理论 热弹性力学 力学 气动弹性力学、水弹性 磁弹性力学
1.4 弹塑性力学发展史
2.塑性力学发展史 1864年，Tresca提出了最大剪应力屈服准则， 二十世纪初，证实了此准则； 1904年及1913年，Huber和Mises提出了Mises屈 服准则； 1923年，Nadai研究了柱体扭转； 1950年，开始研究塑性本构关系；
3.静水压力试验
V V0
：体积应变
p p (1 ) K K1 K : 体积模量， K1：派生模量
1.3 基本实验资料
p 0, K1 结论： p （ 1） K 体积应变与静水压力间 是线性关系； （2）体积应变是完全弹性 的 静水压力不产生塑性变 形，且对屈服无影响。
1.6 下标记号法和求和约定
2.求和约定 在一项中，有一个下标出现两次，则对 此下标从1至3求和，并限定同一项中不能有 同一下标出现三次或三次以上。
ai bi ai bi a1b1 a2b2 a3b3
i 1
3
aii aii a11 a22 a33
i 1
3
yi ci1 x1 ci 2 x2 ci 3 x3 y1 c11 x1 c12 x2 c13 x3 y2 c21 x1 c22 x2 c23 x3 y c x c x c x 3 31 1 32 2 33 3
谢谢！
毕继红
第一章 绪论
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 弹性和塑性 弹塑性力学的主要内容 基本实验资料 弹塑性力学的发展史 简化模型 下标记号法和求和约定
Tianjin University
1.1 弹性和塑性
弹性：受荷载作用后发生变形，卸载后恢复原状的 性质； 弹性变形：可以恢复的变形。 ………………………………………………………
1.2 弹塑性力学的主要任务
弹性变形的特点： （1）应力与应变是一、一对应； （2）应力与应变是线性关系。
……………………………………………………… 塑性变形的特点： （1）塑性变形与应力不是一、一对应； 塑性变形不仅与当前的应力状态有关，而且与加载的 历史有关； （2）进入塑性状态后，应力与应变间是非线性关系。
继续研究塑性本构关系 之后，分为两大分支： 数值计算方法的研究
1.5 简化模型
简化模型的特点： （1）比较真实地反映材料的真实特性； （2）便于计算及理论研究。 根据有无明显的屈服阶段，分为两大类： 理想塑性模型 强化模型
1.5 简化模型
1.理想塑性材料
E s s s sgn 理想弹塑性模型
1.2 弹塑性力学的主要任务
研究对象：韧性金属材料 研究内容： （1) 应力与应变的本构关系 包括弹性本构、塑性本构； 单向应力状态、复杂应力状态 （2）荷载作用下结构内任一点的应力和变形 弹性状态： 给定荷载 求任一点的应力及应变
确定弹塑性区分界线 给定荷载 弹塑性状态： 求任一点的应力及应变
1.5 简化模型
1.6 下标记号法和求和约定
1.下标记号法
一阶张量：3个独立量组成的集合
x
(u
y v
z w)
xi ui
x1
(u1
x2 u2
x3 u3 )
1.6 下标记号法和求和约定
a11 a12 a13 二阶张量：9个独立量组成的集合 a a a a 22 23 ij 21 a31 a32 a33 11 12 13 11 12 13 ; 22 23 ij 23 ij 21 21 22 31 32 33 31 32 33
塑性：荷载较大时，卸载后不能恢复原状的性质； 塑性变形：不随应力消失而恢复的变形。 （残余变形）
Tianjin University
1.1 弹性和塑性
弹性力学：研究弹性阶段的力学问题； 塑性力学：研究弹塑性阶段及塑性阶段的力学问题。 ……………………………………………… 弹塑性力学：研究结构从弹性阶段过渡到弹塑性阶 段，直到最后被破坏的整个发展过程 的力学问题。 工程弹塑性力学
1.4 弹塑性力学发展史
1.弹性力学发展史 古代弓箭的例子 共分四个时期： 第一时期（初期）：1678年，虎克定律； 第二时期： 十七世纪末，只要研究梁； 1822年-1828年，法国柯西提出了应力、应变概念 ，建立了弹性力学三大方程；
1.4 弹塑性力学发展史
第三时期：广泛用于解决工程问题 1855年，法国圣维南发表了关于柱体扭转和弯曲 的论文； 1881年，德国赫兹解决了两弹性体局部接触问题 ； 1898年，德国基尔施发现了圆孔处的应力集中问 题； ……………………………………. 建立了能量原理，发展了许多实用的计算方法。
（2）线性强化刚塑性模型
s E1 sgn
1.5 简化模型
（2）线性强化刚塑性模型
B sgn
0 n 1 n0 B n 1 B
n
1.5 简化模型
理想弹塑性模型 理想塑性模型 理想刚塑性模型 线性强化弹塑性模型 强化模型 线性强化刚塑性模型 幂强化模型
d E1 , 强化模量 d D : 后继屈服应力
e p
颈缩阶段：EF。
1.3 基本实验资料
2. 压缩试验 （1）压缩与拉伸 曲线基本一致； （2）Bauschinger 效应： 具有强化性质 的材料，经拉伸 进入强化阶段后 再卸载，反向屈 服应力会降低。
1.3 基本实验资料
1.6 下标记号法和求和约定
a ii a 11 a a 33 ;
2 2 2 22 2
a a
2
ii
11
a22 a 33
2
用于含有导数项
ai a1 a2 a3 ai ,i xi x1 x2 x3
ij, j
ai , jj
ij x j
s sgn
理想刚塑性模型
1.5 简化模型
2.强化模型
线性强化弹塑性模型 线性强化刚塑性模型 幂强化模型
1.5 简化模型
（1）线性强化弹塑性模型
E wk.baidu.com s s E1 S sgn
s
1.5 简化模型
i1 i 2 i 3 x1 x2 x3
2 ai 2 ai 2 ai 2 ai 2 2 2 x j x j x1 x2 x3
1.6 下标记号法和求和约定
同一项中不重复出现的下标称为自由标号，可取 1、2、3中任一值。
yi cij x j
1.2 弹塑性力学的主要任务
基本假设： （1）均匀连续假设； （2）无初应力； （3）不考虑蠕变； （4）常温； （5）缓慢变形； （6）小变形
1.3 基本实验资料
1.简单拉伸实验 弹性段：OA+AB; 屈服阶段：BC;
P ：比例极限
s ：屈服极限
1.3 基本实验资料
强化阶段：CDE;
1.6 下标记号法和求和约定
aijb j aijb j ai1b1 ai 2b2 ai 3b3
j 1 3
aijbi c j aijbi c j
i 1 j 1 3
3
3
(ai1bi c1 ai 2bi c2 ai 3bi c3 )
i 1
(a11b1c1 a21b2 c1 a31b3c1 ) (a12b1c2 a22b2 c2 a32b3c2 ) (a13b1c3 a23b2 c3 a33b3c3 )
1.4 弹塑性力学发展史
二十世纪二十年代起，发展了一些边缘学 科：
非线性板壳理论 热弹性力学 力学 气动弹性力学、水弹性 磁弹性力学
1.4 弹塑性力学发展史
2.塑性力学发展史 1864年，Tresca提出了最大剪应力屈服准则， 二十世纪初，证实了此准则； 1904年及1913年，Huber和Mises提出了Mises屈 服准则； 1923年，Nadai研究了柱体扭转； 1950年，开始研究塑性本构关系；
3.静水压力试验
V V0
：体积应变
p p (1 ) K K1 K : 体积模量， K1：派生模量
1.3 基本实验资料
p 0, K1 结论： p （ 1） K 体积应变与静水压力间 是线性关系； （2）体积应变是完全弹性 的 静水压力不产生塑性变 形，且对屈服无影响。
1.6 下标记号法和求和约定
2.求和约定 在一项中，有一个下标出现两次，则对 此下标从1至3求和，并限定同一项中不能有 同一下标出现三次或三次以上。
ai bi ai bi a1b1 a2b2 a3b3
i 1
3
aii aii a11 a22 a33
i 1
3
yi ci1 x1 ci 2 x2 ci 3 x3 y1 c11 x1 c12 x2 c13 x3 y2 c21 x1 c22 x2 c23 x3 y c x c x c x 3 31 1 32 2 33 3
谢谢！