第1讲 实数及其运算

成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学 记数法表示647亿为( ) C
A．647×108 B．6.47×109 C．6.47×1010 D．6.47×1011 【分析】本题考查带单位的较大数的科学记数法 ，首先将题中的数字单位 转化为数字，1亿＝1×108，即647亿＝647×108，化为一个数据，再根据科 学记数法中n和a的确定方法进行确定．
试题 写出满足以下条件的实数：(1)倒数；(2)相反数；(3)立方；(4)立方根；
(5)算术平方根． 一个数的以上概念等于它本身的数． 1或－； 1 0 ；(3)________ 1或－1 (1)________ ；(2)________ 1 ． (4)________ ；(5)________ 1或－1
从左到右 大括号 同级运算按照 _____________的顺序进行计算．
考点1 实数的相关概念
1 1．(2016· 河南 1 题 3 分)－ 的相反数是( B ) 3 1 1 A．－ B. C．－3 D．3 3 3 2．(2013· 河南 1 题 3 分)－2 的相反数是( D ) 1 A．－ 2 B．－2 1 C. 2 D．2
正整数 0 整数 有理数 负整数 实 数
自然数


正分数 有限小数或无 分数 负分数 限循环小数
正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数
2．根据需要，我们也可以按符号进行分类：
数轴上的点与实数一一对 应
相反数
符号 不同的两个数 只有______ ，即实数a的相反数是－a
(1)若a、b互为相反数，则a ＋b＝0；(2)在数轴上，表 示相反数的两个数的点位 于原点________ 两侧 ，且到原 点的距离相等
绝对值
在数轴上表示数a的点与原 距离 ，记作|a| 点的______
用科学记数法表示一个数时， 首先要掌握科学记数法的表示形式 a×10n，
然后确定a和n的值：a的值：1≤a<10，n的值的确定要从以下两个方面考虑 ：
(1)若原数大于10时，则n的值是原数的整数位数减1得到的数；或者将原数
变为a时，小数点向左移动的位数； (2)若原数大于0小于1时，n是负整数，n的绝对值是原数从左到右第一个不 为0的数前面所有0的个数(包含小数点前的0)．
【对应训练】 1 ．(2017·菏泽)生物学家发现了一种病毒 ，其长度约为0.00000032mm，数 据0.00000032用科学记数法表示正确的是( A．3.2×107 B．3.2×108 ) C
C．3.2×10－7
D．3.2×10－8
2．(2017.重庆A)“渝新欧”国际铁路联运大通道全长11000千米，成为服务 1.1×104 “一带一路”的大动脉之一，将数11000用科学记数法表示为__________.
学记数法表示为( A．9.5×10－7 ) A
B．9.5×10－8
C．0.95×10－7 D．95×10－8
5．(2015·河南3题3分)据统计2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元， 将数据40570亿用科学记数法表示为( A．4.0570×109 B．0.40570×1010 C．40.570×1011 D．4.0570×1012 )D
0
1，n为偶数 4．－1 的奇偶次幂：(－1) ＝ ； － 1 ， n 为奇数
n
正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为
正数．
5．实数的运算顺序是先算平方和开方，再算乘除，最后算__________， 中括号 加减 如果有括号 ， 先算小括号 ， 再算 ____________ ，最后算 ____________ ，
3
3 －1 ． 11．(2016· 河南 9 题 3 分)计算：(－2) － 8＝______
0
12．(2015· 河南 9 题 3 分)计算：(－3)0 ＋3－1 ＝______． 3 1 ． 13．(2014· 河南 9 题 3 分)计算： 27－|－2|＝______
4 3
1 14．(2013· 河南 9 题 3 分)计算：|－3|－ 4________.
1.256×107 ； (2) 数 据 2.(1) 数 据 12560000 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ________________ 3.79×10－6 0.00000379 用科学记数法表示为 __________________ ； (3)3.141592 精确到 3.142 ． 3.14 ，精确到0.001为________ 0.01为________ 有计数(量)单位的科学记数法：先把计数(量)单位转化为数字，再用科学记 数法表示，常用的计数单位有：1亿＝108，1万＝104，计量单位有：1 mm ＝10－3m，1 μm＝10－6m，1 nm＝10－9m等．
6．(2014·河南2题3分)据统计，2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿
元，若将3875.5亿用科学记数法表示为3.8755×10n，则n等于( A．10 B．11 C．12 D．13 ) B
考点3实数的大小比较
7．(2017· 河南 1 题 3 分)下列各数中比 1 大的数是( A ) A．2 B．0 C．－1 D．－3
考点 4 实数的大小比较(2017.1，2015.1，2014.1) 1．数轴比较法：将两数表示在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大． 2．代数比较法：正数大于零；负数小于零；正数大于一切负数；两个负数比较大小，绝 对值大的数反而小． 3．作差比较法：若 a－b＞0，则 a＞b；若 a－b＜0，则 a＜b，若 a－b＝0，则 a＝b. a a a 4．求商比较法：若 b＞0，则 ＞1↔a＞b； ＝1↔a＝b； ＜1↔a＜b. b b b 5．平方比较法：a＞b＞0↔ a＞ b.
考点5 平方根、算术平方根、立方根
考点6 实数的运算(2017.11，2016.9，2015.9，2014.9，2013.9)
1．零指数幂：a ＝1(a≠0)； 1 －p 2．负整数指数幂：a ＝ p (a≠0，p 为整数)； a a－b（a>b） 3．去绝对值符号：|a－b|＝0（a＝b） ； b－a（a<b）
考点1实数的相关概念
2 【例 1】－ 的倒数是( B ) 3 2 A ．－ 3 【对应训练】 1．(2017· 泸州)－7 的绝对值是( A ) 1 A ．7 B ．－7 C. 7 1 D．－ 7 3 B．－ 2 3 C. 2 2 D. 3
考点2科学记数法
【例2】(2017·成都)总投资647亿元的西域高铁预计2017年11月竣工，届时
数学
河南专用
第一章 数与式
第1讲 实数及其运算
实数及其运算近五年河南中招考试必考内容，共考查14次， 题型为选择题或填空题，分值为6～9分，常考的知识点有： 实数的相关概念(2次)、科学记数法(4次)、实数的大小比较
(3次)、实数的 运算(5次)．
考点1实数的分类(2015.1，2014.1)
|a|＝
a（a＞0） 0（a＝0） －a（a＜0）
倒数
乘积 为1的两个数互为倒 ______ 数，非零实数a的倒数为 1 ______ a
(1)ab＝1⇔a、b互为倒数； (2)0没有倒数；(3)倒数等于 本身的数是1或－1
考点3 科学记数法及有效数字(2017.2，2016.2，2015.3，2014.2) 1．大数的科学记数法：把一个绝对值大于10的实数记为a×10n的形式(其中 1≤|a|＜10，n是正整数)． 2．小数的科学记数法：把一个绝对值小于1的实数记为a×10n的形式(其中 1≤|a|＜10，n是负整数)． 四舍五入 到哪一位，就说这个数精确到哪一位． 3．一个近似数，_____________
易错分析 对实数的相关概念理解不全造成错误，倒数会改变数的大小，
相反数会改变数的符号，立方根只有一个，算术平方根只有一个且为正数．
2 试题 计算： －8＋|－3|＋(－2)0 ＝________.
易错分析 解决本题应区分清楚， 正数的立Baidu Nhomakorabea根是正数， 负数的立方根是负数 ； 任何数的 绝对值都为非负数； 任何非零实数的 0 次幂为 1.
3
正实数 实数0 负实数
π 2 1. 以下六个实数：－9.3， ， 4，6， ，0，其中无理数是________ ， 2 2 3
π
4 6 整数是________ ，分数是________ ．
考点2实数的相关概念(2016.1，2013.1)
名称 定义 性质
数轴
正方向 、 规定了__________ 原点 、__________ __________ 单位长度 的直线
8．(2015· 河南 1 题 3 分)下列各数中最大的数是( A ) A．5 B. 3 C．π D．－8
9．(2014· 河南 1 题 3 分)下列各数中，最小的数是( D ) A ．0 1 B. 3 1 C．－ 3 D．－3
考点4实数的运算 6 ．(导学号 95604002) 10．(2017· 河南 11 题 3 分)计算：2 － 4＝______
考点2科学记数法 3 ． (2017· 河南 2 题 3 分 )2016 年， 我国国内生产总值达到 74.4 万亿元 ， 数据 “74.4万亿”用科学记数法表示为( B ) (导学号 95604001)
A．74.4×1012 B．7.44×1013
C．74.4×1013 D．7.44×1014
4．(2016·河南2题3分)某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科