第1讲 实数及其运算
第1讲 实数及其运算
16．计算： 12＋(π－1)0×|－2|－tan60°.
解：原式＝2 3＋1×2－ 3＝2＋ 3
17．若0＜x＜1，则x－1，x，x2的大小关系是( A．x－1＜x＜x2 B．x＜x2＜x－1
8．设|a|＝4，|b|＝2，且|a＋b|＝－(a＋b)，试求a＋b所有值的和． 解：|a＋b|＝－(a＋b)≥0，∴a＋b≤0，可知a＝－4，b＝－2或2，所以a＋b＝
－4－2＝－6或a＋b＝－4＋2＝－2，－6＋(－2)＝－8，a＋b所有值的和是－
8
9．(原创题 )如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是( C)
解： 周二、周五、周六
－3 4．实数 －27的立方根是___________ ． 5．下列各组数中，把两数相乘，积为正的是( 1 A．2和－2 B．－2和 2 3 C. 3和 3 D. 3和－ 3
C
)
6．关于 8的叙述正确的是( D ) A．在数轴上不存在表示 8的点 B. 8＝ 2＋ 6 C. 8＝±2 2 D．与 8最接近的整数是3
第1讲
实数及其运算
数
学
B 1．(2017·杭州)－22＝( ) A．－2 B．－4 C．2 D．4 2．(2017·北京 )实数a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示 ，则正确 的结论是(
C)
A．a>－4 B．bd>0
C．|a|>|b| D．b＋c>0
3．(2017· 绍兴)计算：(2 3－π)0＋|4－3 2|－ 18.
初中数学精品课件：实数及其运算
【典例 1】 (2019·宁波)请写出一个小于 4 的无理数： ______．
【答案】 π(答案不唯一)
【类题演练 1】 (2019·衢州)在12，0，1，－9 四个数中，
【典例 1】
在
实
数
－
π 2
，
2
，
22 7
，
0.3333333…
，
0
，
1.732
，
2.1010010001…(每两个“1”之间依次多一个“0”) 中，是无理数的
是
．
【错解】 2，272，2.1010010001…(每两个“1”之间依次多一个“0”)
【析错】 无理数是无限不循环小数，而有理数可以写成 分母不为 0 的分数形式，所以272是有理数，－π2是无理数． 【正解】 －π2， 2，2.1010010001…(每两个“1”之 间依次多一个“0”)
2．初中数学中常见的非负数有：①实数的绝对值：|a|≥0； ②实数的平方：a2≥0；③非负实数的算术平方根： a ≥0(a≥0)．如果 a，b，c 都是实数，且满足 a2＋|b|＋ c ＝0，那么根据非负数的性质，有 a＝b＝c＝0.由非负 数的性质可以求出多个未知数的值.
易错点1 平方根与算术平方根概念的混淆
数，则 ab＝ 1 ．
(4)绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数 的绝对值．
a（a＞0）， |a|＝0（a＝0）， 以上三条反之亦成立．
－a（a＜0）.
|a|是一个非负数，即|a|≥0．
(5)科学记数法： 科学记数法就是把一个数表示成 a×10n(反数，则和为 0；若两数互为倒数，则积 为 1.反之亦成立．
实数的定义及其运算
18．若∣a∣=6， =3，且ab 0，则a-b=______。
19．数轴上点A，点B分别表示实数 则A、B两点间的距离为______。
20．一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=_____，x=_____。
三、认真解一解
按整数、分数的关系分类：按正数、负数、零的关系分类：
三、数轴：
1.数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
注意：①数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；②数轴有三要素：原点、正方向、单位长度三者缺一不可；③原点的位置、正方向的取向、单位长度的大小的选定，都是根据实际需要而定的。
2.数轴的画法：①画一条水平的直线；②在直线的适当位置选取一点作为原点，并用0表示这点；③确定向右为正方向，用箭头表示出来；④选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次为1，2，3，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次为－1，－2，－3，…。如图1所示。
五、非负数
若数a≧0，则称a为非负数。
非负数的性质：任何非负数的和仍为非负数；如果几个非负数的和为0，则这几个非负数均为0。
3.点A在数轴上表示的数为 ，点B在数轴上表示的数为 ，则A，B两点的距离为______
解析：在数轴上找到A、B两点，
例题：1、如图，数轴上表示1， 的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（）．
12． 的算术平方根是_______， =______。
13．____的平方根等于它本身，____的立方根等于它本身，____的算术平方根等于它本身。
14．已知∣x∣的算术平方根是8，那么x的立方根是_____。
实数及其运算知识点
实数及其运算知识点
实数及其运算知识点包括以下几个方面：
1.实数的定义：实数是有理数和无理数的总称，包括有理数、无
理数、正数、负数等。
实数具有完备性，即任何实数都可以用
十进制无限小数或无限循环小数来表示。
2.实数的性质：实数具有加法、减法、乘法和除法的运算性质，
包括交换律、结合律、分配律等。
此外，实数还具有一些重要
的性质，如任何非零实数的平方都是正数、绝对值的概念等。
3.实数的运算：实数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法。
在运算过程中，需要注意运算的优先级，先乘除后加减，括号
可以改变运算顺序。
此外，实数的运算还有一些重要的性质和
定理，如乘法交换律、结合律、分配律等。
4.实数的应用：实数在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用。
例如，在代数中，实数可以用来表示长度、面积、体积等量；
在物理中，实数可以用来描述速度、加速度、力等物理量；在
工程中，实数可以用来计算各种参数和性能指标等。
总之，实数及其运算知识点是数学中的重要内容，对于数学、物理、工程等领域的学习和应用都具有重要意义。
总复习第1讲 实数及其运算
（三）乘法 1.、乘法法则：
2、有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab = ba； （2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）； （3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac . （四）除法: 除法法则：
（1）除以一个数等于乘以这个数的倒数。
（2）0除以任何数都等于___0__，0不能做被除数。
1.实数a（a≠0）的倒数是_____a_____；
2.a和b 互为倒数⇔ab=_____1_____
3. 倒数等于它本身的数是_1_和__-_1_。
【例1.】（资1）-2.4的倒数是_—__152_， 3 2 的倒数是___3__—__2_， 2. 已知a,b互为相反数，cd互为倒数，则 a b _0__.
常1千考=的_1_计_0_3数_, 单1位万有=__1_0_4___，1亿=___1_0_8___。120万_1_._2_×__106
考点五、 非负性
1.非负数概念
正数和零统称为非负数,常见的非负数有
|a|≥0,a2≥0, a ≥0 (a≥0,a可代表一个数或代数式). 2.非负数的性质
(1)非负数的最小值是零;
例：1. 比较大小：50 __>___7 2. 13的整数部分是__3____.
考点七、 实数的运算
1.基本运算 加法、减法、乘法、除法、乘方、开方. （一）加法 1. 加法法则 （2，加法的运算律： （（12） ）加加法法的 的交 结换 合律律：：（a+ab+=b_b）_+_a+__c=_ a；+a_+_（___b_+_c_）. （二）减法 法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数； 即a-b=a+_（__-_b_）___.
高考实数及其运算知识点
高考实数及其运算知识点高考是每个学生人生中重要的一步，在备战高考的过程中，实数及其运算是一个非常重要的知识点。
实数是数学中的基础概念，也是高中数学的重点内容之一。
本文将从实数的定义、实数的分类、实数的运算及实数的应用等方面进行探讨。
一、实数的定义与分类实数是指包括有理数和无理数在内的一切数。
有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整数、分数、循环小数等。
无理数是不能表示为两个整数之比的数，如π和根号2等。
实数是实数集合的元素，用符号R表示，即R={x | x是实数}。
实数可以分为有序实数和无序实数。
有序实数是指可以在数轴上比较大小的实数，如整数、分数等。
无序实数是指无法在数轴上比较大小的实数，如无理数。
实数在数轴上呈现出密集性，即在任意两个不相等的实数之间，总存在着其他实数。
二、实数的运算实数的运算主要包括加法、减法、乘法和除法。
这些运算都遵循一定的运算规律和性质。
1. 加法运算：实数的加法满足交换律、结合律和存在单位元素的性质。
2. 减法运算：实数的减法可以通过加法运算转化为负数与另一个数的加法。
3. 乘法运算：实数的乘法满足交换律、结合律和存在单位元素的性质。
4. 除法运算：实数的除法可以通过乘法运算转化为一个数与另一个数的乘法。
实数的运算性质为实数的运算提供了便利，同时也为解决实际问题提供了基础。
三、实数的应用实数的应用广泛存在于各个领域，如物理、化学、生物等。
1. 物理应用：实数在物理学中有着重要的应用，如测量物体的质量、长度、时间等都需要用到实数。
2. 化学应用：在化学实验中，实数常用来表示物质的质量、浓度等。
3. 生物应用：实数可以用来表示生物的数量、体重等，如在植物生长实验中，用实数表示植物的高度。
实数的应用不仅限于科学领域，还可以应用于经济、统计学等各个领域，为问题的解决提供了数学工具和方法。
总结起来，实数及其运算是高中数学中的重要内容，也是高考数学中的重点和难点。
了解实数的定义与分类、掌握实数的运算，以及应用实数解决实际问题，对提高数学能力和应对高考具有重要意义。
实数及其运算
实数及其运算实数及其运算是基本数学概念之一。
它指的是用来表示标准数学定义下的实数的数字和它们的运算。
实数在数学界被定义为无穷的离散的，有理的或者无理的数集合。
实数通常包括所有的Rational numbers（有理数）以及Irrational numbers（无理数）。
实数及其运算可以使用加、减、乘、除和指数运算（求幂）组成。
加法是两个实数或多个实数之和，即a+b=c (a, b, c 都是实数)。
减法是两个实数或多个实数之差，即a−b=c (a, b, c 都是实数)。
乘法是两个实数或多个实数的乘积，即a×b=c (a,b,c 都是实数)。
除法是两个实数或多个实数的商，即a÷b=c (a, b, c 都是实数)。
指数运算是实数的求幂，即a^b=c (a, b, c 都是实数)。
实数还可以能使用反函数来进行运算。
例如，对于正弦函数，你可以使用arcsin(x)去计算x的反函数。
同样的，你可以使用arctan(x)去计算tan(x)的反函数。
在图形学中，可以使用实数及其运算来分析图像，确定曲线的方程，以及计算结果。
例如，你可以使用几何学的定义，例如直线，圆圈和抛物线，来确定图像中的几何形状，以及它们的运算。
实数及其运算也可以定义不同的函数，例如正弦函数，余弦函数，正切函数，和其他函数。
例如，你可以使用它们来确定某个曲线的函数表示，以及如何根据函数值求出该曲线上特定点的坐标。
实数及其运算在数学和工程领域都有重要的应用，它们可以用来计算给定参数的函数值，解决方程，以及用各种数学模型来分析数据。
它们也可用来分析各种统计学模型，并能够得出准确的结论。
2020中考复习第01课时实数及其运算
用科学记数法表示为
考点聚焦
考向四 实数的大小比较与运算
例4 [2019·南京]实数a,b,c满足a>b且 [答案] A
ac<bc,它们在数轴上的对应点的位置
[解析]因为a>b且ac<bc,所以c<0.
可以是 (
选项A符合a>b,c<0条件,故满足条件的
)
对应点位置可以是A.
选项B不满足a>b,选项C,D不满足c<0,
第 1 课时
实数及其运算
第一单元
数与式
2020年中考复习
考点聚焦
考点一 实数的概念及分类
1.按定义分
有理数
整数
分数:① 有限
② 循环
实数
无理数
正无理数
负无理数
小数或无限
小数
无限③ 不循环 小数
考点聚焦
2.按大小分
(1)实数可分为正实数、0和负实数.0既不是正数,也不是负数.
(2)正负数的意义:一般地,对于具有相反意义的量,我们可以把其中一种意义的
考点聚焦
考点二
实数的有关概念
1.数轴:规定了原点、④ 正方向 和⑤ 单位长度 的直线.数轴上的点与实数一
一对应.
图1-1
2.相反数:a的相反数是⑥
-a
,0的相反数是0.
3.倒数:乘积是⑦ 1 的两个数互为倒数.0没有倒数,倒数等于本身的数是±1.
考点聚焦
4.绝对值:一般地,数轴上表示数 a 的点与原点的距离,叫做数 a 的绝对值,记作|a|,
ba
(a+b)+c=⑳ a+(b+c) ,
(ab)c=㉑ a(bc)
分配律 a(b+c)= ㉒ ab+ac
浙江省2020届中考一轮复习浙教版数学课件：第1讲 实数及其运算(共39张PPT)
点拨
解
答案
(2)在一列数：a1，a2，a3，…，an中，a1＝3，a2＝7，从第三个数开始， 每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017 个数是( B )
A.1
B.3
C.7
D.9
解 依题意得：a1＝3，a2＝7，a3＝1，a4＝7，a5＝7，a6＝9，a7＝3， a8＝7；周期为6； ∵2017÷6＝336…1， ∴a2017＝a1＝3.
3. 零指数幂，负整数指数幂
(1)任何不等于零的数的零次幂都等于1，即a0＝_1__(a≠0)．
(2)任何不等于零的数的－p次幂，等于这个数p次幂的倒数，即a－p
＝
1 ap
(a≠0，p为正整数)．
4. 实数的大小比较 (1)代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个 正数，绝对值大的数大；两个负数，绝对值大的数反而小． (2)数轴比较法：将两个实数分别表示在数轴上，右边的数总比左边的 数大． (3)差值比较法：设a，b是任意两个实数，则a－b＞0⇔a＞b；a－b＜ 0(4⇔)商a＜值b比；较a－法b：＝设0⇔a，a＝b b是. 两个正数，则：ab＞1⇔a＞b；ab＝1⇔a＝b；ab＜ 1⇔a＜b. 在具体解题时，视题目的情况灵活选择最优方法．
解
题型四 科学计数法
自主演练
1.据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第
一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学
记数法可简洁表示为( A )
A.3.386×108
B.0.3386×109
C.33.86×107
D.3.386×109
答案
2.近似数5.0×102精确到( C )
第一章第一节《实数及其运算》
第一章数与式第一节实数及其运算一．选择题1．﹣sin60°的倒数为（）A．﹣2B．C．﹣D．﹣2．的平方根是（）A．±9B．9C．3D．±33．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克＝1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（）A．3.7×10﹣5克B．3.7×10﹣6克C．37×10﹣7克D．3.7×10﹣8克4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b5．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，实数x满足条件a≤x≤b，则下列选项中的x 值，不满足条件的是（）A．B．C．3﹣D．﹣|﹣|6．将14465000元，用科学记数法表示（保留3个有效数字）（）A．1.45×107B．1.44×107C．1.40×107D．0.145×1087．用四舍五入法对“145762”取近似数，要求精确到千位，下列表示正确的是（）A．1.5×105B．1.46×105C．1.458×105D．15万8．近似数1.23×103精确到（）A．百分位B．十分位C．个位D．十位9．下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，输出的数值为（）A．3B．﹣1C．3或﹣1D．710．实数a在数轴上的位置如图所示，则﹣化简后为（）A．7B．﹣7C．2a﹣15D．无法确定11．2009年，面对国际金融危机影响的严峻挑战，安徽整体经济运行企稳早、回升快，保持了平稳较快增长的良好头．初步核算，全年安徽全省生产总值10052.9亿元，按可比价格计算，比上年增长12.9%，连续6年保持两位数增长．生产总值10052.9亿元用科学记数法表示并保留三个有效数字为（）A．1.00×1013B．0.101×1013C．1.01×1011D．1.01×1012 12．近日，记者从潍坊市统计局获悉，2016年第一季度潍坊全市实现生产总值1256.77亿元，将1256.77亿用科学记数法可表示为（精确到百亿位）（）A．1.2×1011B．1.3×1011C．1.26×1011D．0.13×1012 13．在|﹣2|，20，2﹣1，这四个数中，最大的数是（）A．|﹣2|B．20C．2﹣1D．14．的立方根是（）A．﹣1B．0C．1D．±115．利用教材中的计算器依次按键下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（）A．2.5B．2.6C．2.8D．2.916．用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（）之间．A．B与C B．C与D C．E与F D．A与B17．一次抽奖活动特等奖的中奖率为，把用科学记数法表示为（）A．5×10﹣4B．5×10﹣5C．2×10﹣4D．2×10﹣518．实数m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（）A．m＞n B．﹣n＞|m|C．﹣m＞|n|D．|m|＜|n|19．实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）20．下列各数：0，，﹣，，﹣，﹣2，，|1﹣|，，．0.10010001…（两个1之间依次多1个0）中，整数有，有理数有，无理数有．21．若与（y+4）2互为相反数，则x+y的平方根为．22．用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下，把显示结果输入如图的程序中，则输出的结果是．23．6﹣的整数部分是．24．的算术平方根的平方根是．25．|x﹣3|＝3﹣x，则x的取值范围是．26．如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是﹣4和2，点C是线段AB的中点，则点C 所表示的数是．27．数轴上有两个实数a，b，且a＞0，b＜0，a+b＜0，则四个数a，b，﹣a，﹣b的大小关系为（用“＜”号连接）．三．解答题（共3小题）28．计算：（﹣1）2019+（﹣2）﹣2+（3.14﹣π）0﹣4cos30°+|2﹣|29．计算：（﹣）﹣2+2cos30°﹣|1﹣|+（π﹣2019）0．30．计算：（﹣1）2019+（﹣）﹣2+|﹣2|+3tan30°．。
中考复习数与式课件 第一节 实数及其运算
第一节 实数及其运算
真题演练
命题点一 实数的有关概念
1.(2020河南)2的相反数是 ( A )
A.-2 B.- 1 C. 1 D.2
2
2
解析 2的相反数是-2.故选A.
2.(2019河南)- 1 的绝对值是 ( B )
2
A.- 1 B. 1 C.2 D.-2
2
2
解析 负数的绝对值是它的相反数,所以 1 = 1 ,故选B.
a,a 0;
|a|=0,a 0;
a,a 0.
温馨提示 因为一个数的绝对值是数轴上表示该数的点到原点的距离,所以
一个数的绝对值不可能为负数,即|a|≥0.
5.平方根、算术平方根、立方根
名称
定义
性质
平方根
如果x2=a(a≥0),那么x就叫做a 的平方根,记作± a
正数的平方根有两个,它们互为 相反数 ; 负数 没有
平方根;0的平方根是 0
算术平 方根
如果x2=a(x≥0,a≥0),那么x就叫 0的算术平方根是0 做a的算术平方根,记作 a
立方根
若x3=a,则x就叫做a的立方根,记 作 3a
正数有一个 正的 立方根; 0的立方根是0;负数有一个
负的 立方根
易错警示 平方根与算术平方根的概念混淆 填空: 1.4的算术平方根是 2 . 2.2的平方根是 ± 2 . 3.(-3)2的平方根是 ±3 .
15.(2019河南)成人每天维生素D的摄入量约为0.000 004 6克.数据“0.000 004 6”
用科学记数法表示为( C )
A.46×10-7
B.4.6×10-7
C.4.6×10-6 D.0.46×10-5
初中数学 数与式 知识点 考点 思维导图 实数及其运算 整式 分式 二次根式
分式的加减法／ 异分母的分式相加减，先通分，变成同分母的分
４、参数法∶当已经条件形如工－上＝三，所要求值的代数式
是一个含ｘ，ｙ，ｚ，ａ，ｂ，ｃ，而又不易化简的分式
时，通常设 艺－为＝三＊（ｋ就是我们所说的参数），
分式
＼式，然后相加减，ｂ即 ４ｄ± 二ｂ＝ｄａｄ ，ｂｂｄｃ＿ ａｄｂ±ｄｂｃ
运算顺序
作商法 ＝１ｅａ＝ｂ（ａ＞０，ｂ＞０）
＜１ｅａ＜ｂ
（４） （ａｂ）ｃ＝ａ（ｂｃ）； ｎ（５）ａ（ｂ＋ｃ）＝ａｂ＋ａｃ
分级∶加减是一级运算，乘除是二级运算，乘方和开方是三级运算．
三级运算的顺序是三、二、一、（如果有括号，先算括号内的；如
果没有括号，在同一级运算中，要从左至右进行运算，无论何种
运算，都要注意先定符号后运算．）
学习误区
合并同类项
系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数 ＿不变叫做合并同类项．
整式的加减 就是合并同类项，遇到括号，一般先去掉括号，去 括号的方法是∶＋（ａ＋ｂ－ｃ）＝ａ＋ｂ－ｃ；－（ａ＋ｂ－ｃ）＝－ａ－ｂ＋ｃ．
知能提升
整式有关概念
总并华结 梳知理识
整式 幂的运算法则 的运算 整式的乘法
中Ａ，Ｂ，Ｍ／都是整式，特别要注意整式Ｍ的值不等于零．
２、分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中的任何
两个，分式的值不变如－－＝－为＝号，再如一ｂａ
知能提升
分式的概念
并总华结
知识
梳理
式子表述 告Ａ部告告（ｕ２０，如为整式）
基本性质
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，
即号±８ａ±ｏ，
３、分式有意义的条件是分母不为０；分式无意义的条件是
第1课 实数及其运算
A)
解析：1370536875＝1.370536875³109≈1.37³109.
6.(2011· 宜昌)如图，数轴上A、B两点分别对应实数 a、 b，则下列结论正确的是 ( A. a < b C. a > b B． a ＝ b D．ab > 0 )
C
解析：因为a>0，b<0，所以a>b.
7．(2011· 泉州)(－2)2的算术平方根是( A. 2 B．±2 C．－2 D.
思想方法 感悟提高
方法与技巧 1．重视实数概念的学习，理解实数与数轴上的点 是一一对应的． 2．注意实数乘方概念的理解，防止概念之间的混
淆．
3．可借助数轴，“数形结合”，找到数与点的关系， 根据对称性质找出互为相反数的位置，再比较大小．
失误与防范
引进负数，使数的概念得以扩展，实现了算术数到有理数 的飞跃，许多小学形成的认识被推翻了：
2.30亿≈2亿3千0百万，精确到百万位，有3个有效数字．
有关实数的非负性：
1a
2
0;
2 a 0; 3
a 0 (a 0).
若几个非负数的和等于0,那么这几个非负数都0.
2 3 a 4 ( 4 b 3 ) 0, 求 ab的值。 例、若
解：由｜3a+4｜+ (4b-3)2 = 0 得 ｜3a+4｜= 0 且 (4b-3)２＝０ ∴ 3a+4 = 0 且 4b-3 ＝０ ∴a=-4/3，b=3/4 ∴ab=(-4/3)³(3/4)=-1
)
2
A
解析：
－2
2＝
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
＝2. － 2
题型分类 深度剖析
第一节 实数及其运算
15. (2013曲靖卷10题3分)若a＝1.9×105，b＝9.1×104，则a___＞_____b(填“<”或“>”)．
16. (2016曲靖卷4题4分)实数a、b在数轴上的点的位置如图所示，则下列结论正确的 是( A )
A. |a|＜|b|
B. a＞b
第16题图
C. a＜－b
D. |a|＞|b|
命题点 4 实数的大小比较（省卷2012.10，昆明卷2018.1，曲靖卷4考）
13. (2018昆明卷1题3分)在实数－3，0，1中，最大的数是____1____．
14. (2012省卷10题3分)写出一个大于2且小于4的无理数：_π_(_或___5_或___3__9_，__答__案__不__唯__一__)．
＝3.(5分)
25. (2015昆明卷15题5分)计算： 9 ＋(－1)2015＋(6－π)0－(－ 1 )－2.
2
解：原式＝3－1＋1－4(3分)
＝－1.(5分)
拓展训练
26. 计算：3－2－(π－2020)0＋|2－ 3 |＋tan60°.
解：原式＝ 1 －1＋2－ 9
3
3Hale Waihona Puke ＝ 10 . 9考点特训营
＝3 2 2＋3－1
＝2 2 ＋2.(6分)
23. (2019省卷15题6分)计算：32＋(π－5)0－ 4 ＋(－1)－1. 解：原式＝9＋1－2－1(4分)
＝7.(6分)
24. (2018曲靖卷15题5分)计算：－(－2)＋(π－3.14)0＋ 3
27＋(－ 1 )－1.
2015中考夺分自主复习课件_第1讲实数及其运算(共27张PPT)
[解析] 根据表示 a，b 的点在数轴上的位置，判定 a，b 的正负与大小关系是解答本题的关键．由数轴知 a＞0，b＜
2 0，a＞b，所以 a－b＞0，所以 a－b－ a ＝a－b－a＝－b.
故选 C.
第1讲┃ 实数及其运算
[中考点金]
(1)实数与数轴上的点一一对应；(2)把数和点对应起 来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者相辅相成， 从而把复杂的问题转化为简单的问题．
第1讲┃ 实数及其运算
8．下表是四个城市今年二月份某一天的平均气温： 城市 吐鲁番 乌鲁木齐 喀什 阿勒泰 平均气温 －8 －16 －5 －25 (°C) 其中平均气温最低的城市是 ( A ) A．阿勒泰 B．喀什 C．吐鲁番 D．乌鲁木齐 2 3 3 9．[2014· 苏州] 的倒数是________ ． 2
第1讲┃ 实数及其运算
【知识树】
第1讲┃ 实数及其运算
┃考向互动探究与方法归纳┃
探究一 实数与数轴
例 1 实数 a，b 在数轴上的位置如图 1－2 所示，那么
2 化简 a－b － a 的结果是
( C ) 图 1－2
A．2a－b B．b C．－b D．－2a＋b
第1讲┃ 实数及其运算
第1讲┃ 实数及其运算
考点2
科学记数法、近似数
1．某市 2014 年财政收入取得重大突破，地方公共财政 收入用四舍五入法取近似值后为 30.50 亿元， 这个数值精确到 ( D ) A．亿位 B．百分位 C．千万位 D．百万位 2．用科学记数法表示下列各数： (1)120000＝________ 1.2×105 ；(2)0.0012＝________ 1.2×10－3．
第1讲┃ 实数及其运算
《火线100天》2016中考数学(四川专版)总复习：第1讲 实数及其运算
第一单元 数与式 第1讲 实数及其运算实数的概念及其分类整数和分数统称为有理数，有理数和①________统称为实数，实数有如下分类：实数⎩⎪⎨⎪⎧有理数⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数②负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧正分数③ 有限小数或④ 小数无理数⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫正无理数负无理数无限不循环小数实数的有关概念名称 定义性质数轴规定了⑤________、⑥______、⑦______的直线．数轴上的点与实数一一对应. 相反数只有⑧________不同的两个数，即实数a 的相反数是－a.(1)若a 、b 互为相反数，则a ＋b ＝0；(2)在数轴上，表示相反数的两个数的点位于原点 ⑨________，且到原点的距离相等.绝对值在数轴上表示数a 的点与原点的⑩________，记作||a .||a ＝错误!倒数○11________为1的两个数互为倒数，非零实数a 的倒数为○12________．(1)ab ＝1a 、b 互为倒数；(2)0没有倒数；(3)倒数等于本身的数是1或－1.科学记数法和近似数科学记数法 把一个数写成○13________的形式(其中1≤||a ＜10，n 为整数)，这种记数法称为科学记数法.近似数一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.平方根、算术平方根、立方根名称定义性质平方根如果x 2＝a(a ≥0)，那么这个数x 就叫做a 的平方根．记作± a.正数的平方根有两个，它们互为○14________； ○15________没有平方根；0的平方根是○16________. 算术平 方根 如果x 2＝a(x>0)，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根．记作 a.0的算术平方根是 ○17________. 立方根若x 3＝a ，则x 叫做a 的立方根，记作3a.正数有一个○18________立方根；0的立方根是0；负数有一个○19________立方根.实数的大小比较 代数比 较规则 正数○20________零，负数○21________零，正数大于一切负数；两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而○22________. 几何比 较规则在数轴上表示的两个数，左边的数总是○23________右边的数. 实数的运算内容运算法则 加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则、乘方与开方等．特别地，a 0＝○24________(其中a≠0)，a －p＝ ○25________(其中p 为正整数，a ≠0). 运算律 交换律、结合律、分配律.运算性质 有理数一切运算性质和运算律都适应于实数运算.运算顺序先算乘方、开方，再算○26________，最后算 ○27________，有括号的要先算○28________的，若没有括号，在同一级运算中，要从左到右进行运算.1．用科学记数法表示较大的正数或较小的正数的方法：(1)将较大正数N(N ＞1)写成a×10n的形式，其中1≤a＜10，指数n 等于原数的整数位数减1；(2)将较小正数N(N ＜1)写成a×10n的形式，其中1≤a＜10，指数n 等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含小数点前面的零)的相反数．2．比较实数的大小可直接利用法则进行比较，还可以采用作差法、倒数法及估算法，也可借助数轴进行比较．命题点1 实数的概念及其分类(1)(2015·广元)一个数的相反数是3，这个数是( )A.13 B ．－13C ．3D ．－3(2)(2015·绥化)在实数0 、π 、227、 2 、－9中，无理数的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个一个数的相反数在其前面加上负号即可；初中常见的无理数有三种情形：一是含有根号，但开方开不出来；二是含有π的数；三是人为构造且有一定规律的数，且后面要加上省略号，如0.123 456 789 101 112 13….1．(2015·广州)4个数－3.14，0，1，2中是负数的是()A ．－3.14B ．0C ．1D ．2 2．(2015·资阳)－6的绝对值是()A ．6B ．－6C.16D ．－163．(2015·绵阳)±2是4的()A ．平方根B ．相反数C ．绝对值D ．算术平方根4．(2015·长沙)下列实数中，为无理数的是()A ．0.2B.12C. 2D ．－5命题点2 实数的大小比较(2015·成都)比较大小：5－12________58.(填“＞”“＜”或“＝”)两个实数的大小比较，通常按照“负数＜零＜正数”进行比较．若其中有无理数，则可借助数轴或估算的方法进行比较．1．(2015·呼和浩特)以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是()A ．－3 ℃B ．15 ℃C ．－10 ℃D ．－1 ℃ 2．(2015·温州)给出四个数0，3，12，－1，其中最小的是()A ．0B. 3C.12D ．－13．(2015·苏州)若m ＝22×(－2)，则有() A ．0＜m ＜1 B ．－1＜m ＜0 C ．－2＜m ＜－1 D ．－3＜m ＜－24．(2015·达州)在实数－2、0、－1、2、－2中，最小的是________． 命题点3 科学记数法(2015·绵阳)福布斯2015年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以242亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为()A ．0.242×1010美元B ．0.242×1011美元C ．2.42×1010美元D ．2.42×1011美元科学记数法的表示形式为a ×10n.其中1≤||a ＜10，n 为整数．在确定n 的值时，看该数的绝对值是否大于等于1或小于1.当该数的绝对值大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数的绝对值小于1时，n 的绝对值为它第一个非零数字前0的个数(含小数点前的1个0)．如果数带有万、亿这样的数字单位，应先将其还原，再用科学记数法表示．1．(2015·成都)今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相．新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机场将新建的4个航站楼的总面积约为126万平方米，用科学计数法表示126万为()A ．126×104B ．1.26×105C ．1.26×106D ．1.26×1072．(2015·内江)用科学记数法表示0.000 006 1，结果是()A ．6.1×10－5B ．6.1×10－6C ．0.61×10－5D ．61×10－73．(2015·自贡)将2.05×10－3用小数表示为()A ．0.000 205B ．0.020 5C ．0.002 05D ．－0.002 05 4．用四舍五入法求近似数：(1)3 054 900(精确到万位)≈________； (2)0.006 52(精确到0.001)≈________． 命题点4 实数的运算(2015·德阳)计算：2－1＋tan45°－|2－327|＋18÷8. 【解答】解答本题的关键是掌握负整数指数幂a －n＝1a n (a≠0)、特殊角的三角函数值、立方根的意义以及二次根式除法的法则．1．(2015·南充)计算3＋(－3)的结果是()A ．6B ．－6C ．1D ．02．(2015·吉林)若等式0□1＝－1成立，则□内的运算符号为()A ．＋B ．－C ．×D ．÷ 3．(2015·攀枝花)计算：9＋|－4|＋(－1)0－(12)－1＝________．4．(2015·广安)计算：－14＋(2－22)0＋|－2 015|－4cos60°.1．(2015·黔西南)下列各数是无理数的是()A. 4B ．－13C ．πD ．－12．(2015·六盘水)下列说法正确的是()A.||－2＝－2 B ．0的倒数是0 C ．4的平方根是2 D ．－3的相反数是33．(2015·威海)检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．从轻重的角度看，最接近标准的工件是()A ．－2B ．－3C ．3D ．5 4．(2015·东营)|－13|的相反数是()A.13B ．－13C ．3D ．－35．(2015·安徽)与1＋5最接近的整数是()A ．4B ．3C ．2D ．16．(2015·龙岩)数轴上到原点的距离等于1的点所表示的数是()A ．±1B ．0C ．1D ．－17．(2015·成都)实数a 、b 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算||a －b 的结果为()A ．a ＋bB ．a －bC ．b －aD ．－a －b8．(2015·德阳)中国的领水面积约为370 000 km 2，将数370 000用科学记数法表示为()A ．37×104B ．3.7×104C ．0.37×104D ．3.7×1059．估计5＋12介于() A ．1.4与1.5之间 B ．1.5与1.6之间 C ．1.6与1.7之间 D ．1.7与1.8之间 10．(2015·乐山)12的倒数是________．11．(2015·巴中)从巴中市交通局获悉，我市2015年前4月在巴陕高速公路完成投资8 400万元，请你将8 400万元用科学记数记表示为________元． 12．(2015·宁波)实数8的立方根是________．13．(2015·南充)计算8－2sin45°的结果是________．14．(2015·厦门)已知(39＋813)×(40＋913)＝a ＋b ，若a 是整数，1＜b ＜2，则a ＝________．15．(2015·乐山)计算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12＋8－4cos45°＋(－1)2 015.16．(2015·广元)计算：(2 015－π)0＋(－13)－1＋|3－1|－3tan30°＋613.17．(2014·陇南)观察下列各式：13＝12， 13＋23＝32， 13＋23＋33＝62， 13＋23＋33＋43＝102， …猜想13＋23＋33＋…＋103＝________． 18．(2015·莱芜)已知：C 23＝3×21×2＝3，C 35＝5×4×31×2×3＝10，C 46＝6×5×4×31×2×3×4＝15，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算C 610＝________．19．(2015·汕尾)若1（2n －1）（2n ＋1）＝a 2n －1＋b2n ＋1，对任意自然数n 都成立，则a ＝________，b ＝________；计算：m ＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋119×21＝________．参考答案考点解读考点1 ①无理数 ②零 ③负分数 ④无限循环考点2 ⑤原点 ⑥正方向 ⑦单位长度 ⑧符号 ⑨两侧 ⑩距离 ○11乘积 ○121a考点3 ○13a ×10n考点4 ○14相反数 ○15负数 ○160 ○170 ○18正的 ○19负的 考点5 ○20大于 ○21小于 ○22小 ○23小于 考点6 ○241 ○251a p ○26乘除 ○27加减 ○28括号内 各个击破例1 (1)D (2)B题组训练 1.A 2.A 3.A 4.C 例2 ＜题组训练 1.C 2.D 3.C 4.－2 例3 C题组训练 1.C 2.B 3.C 4.(1)305万 (2)0.007 例4 原式＝12＋1－||2－3＋94＝12＋1－1＋32＝2. 题组训练 1.D 2.B 3.6 4.原式＝－1＋1＋2 015－4×12＝2 013.整合集训1．C 2.D 3.A 4.B 5.B 6.A 7.C 8.D 9.C 10.2 11.8.4×10712.2 13. 2 14.1 61115.原式＝12＋22－4×22－1＝－12.16．原式＝1－3＋3－1－3＋23＝23－3.17.552210 12 －121021。
1.1实数及其运算
第一单元 数与式1.1 实数及其运算一、实数概念1、有理数：和统称为有理数。
2、无理数：小数叫做无理数。
3、实数：和统称为实数。
4、数轴：规定了、和的直线叫做数轴。
实数和的点一一对应。
5、实数的分类实数二、实数的倒数、相反数和绝对值7、相反数：只有不同的两个数互为相反数。
若a 、b 互为相反数， 则。
8、倒数：乘积的两个数互为倒数。
若a(a ≠0)的倒数为。
9、绝对值： 代数意义： （a ＞0） 几何意义：= （a =0） （a ＜0） =OA =OB三、平方根、算数平方根和立方根10、平方根：一个数a （a ＞0）有两个平方根。
0的平方根是它本身。
11、算数平方根：一个数a （a ≥0）的算术平方根是。
算术平方根具有性。
12、立方根：正数的立方根是；负数的立方根是；0的立方根是它本身。
a{{m n{四、科学计数法、近似数14、科学计数法：把一个数记成“±a × 10 n ”的形式。
（1≤a ＜10，n 是 整数。
）15、近似数：近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。
取近似数的原则是 。
16、有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字 都叫做这个数的有效数字。
五、实数的运算17、加法法则：①加法交换律：a+b=b+a②加法结合律：a+(b+c)=(a+b)+c18、减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
即a-b=a+(-b)19、乘法法则：①乘法交换律：a ×b=b ×a②乘法结合律 ：a ×(b ×c)=(a ×b)×c③分配律：a ×(b+c)= a ×b + a ×c20、除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
即a ÷b=a × 21、乘方：a n 所表示的意义是n 个a 相乘。
a 0 =1（a≠0）；a- n = 。
乘方与开方互为逆运算。
第1讲 实数及其运算
要点梳理
2．实数的分类
按实数的定义分类：
有理数 实 数
整分数数负正负整分分正数零数数整数有限小自数然或数无限循环小数
正无理数
无理数
负无理数
无限不循环小数
要点梳理
正实数 根据需要，我们也可以按符号进行分类，如：实数零
A．－5
B．1
C．－6
2．(2013·安徽)－2 的倒数是( A )
D．6
A．－12
1 B.2
C．2
D．－2
3．(2012·安徽)下面的数中，与－3 的和为 0 的是( A )
A．3
B．－3
1 C.3
D．－13
4．(2014·安徽)据报载，2014 年我国将发展固定宽带
接入新用户 25000000 户，其中 25000000 用科学记数法表 示为__2.5×107__． 5．(2012·安徽)2011 年安徽省棉花产量约 37800 吨，将 37800 用科学记数法表示应是__3.78×104__．
C．－3＜ 7＜2.5
D. 7＜2.5＜－3
A．ac＞bc C．－a＜－b＜c
B．|a－b|＝a－b D．－a－c＞－b－c
【点评】 数形结合借助数轴找到数的位置，或由 数找到在数轴上的点的位置及其相反数的位置，再 根据数轴上右边的数大于左边的数，确定各数的大 小或根据大减小为正，小减大为负，以及有理数的 加法、乘法法则来确定数的运算后的符号．
(3)差值比较法：设 a，b 是两个任意实数，则：a－b＞0 ⇒a＞b；a－b＝0⇒a＝b；a－b＜0⇒a＜b. (4)倒数比较法：若1a＞1b，a＞0，b＞0，则 a＜b. (5)平方比较法：∵由 a＞b＞0，可得 a＞ b，∴可以把 a 与 b的大小问题转化成比较 a 和 b 的大小问题．
第1课时实数的概念与运算(学案)
第1课时 实数的概念与运算◆学习目标1.理解实数的相关概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与坐标平面上的点一一对应，能用有理数估计一个无理数的大致范围；2.理解有近似数、有效数字和科学计数法的概念，会使用科学计数法表示一个数；3.掌握实数的相关运算。
◆学习过程一、自主建构⎧⎧⎫⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎪⎪⎧⎫⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎭⎪⎩⎩⎧⎪⎨⎪⎩a (a>0)|a|=(a =0)a a?0 有理数整数 小 数正分数分类 负分数正无理数无理数 小 数负无理数实数概念数轴：三要素是 相反数：的相反数是 基本概念绝对值： 倒数：（）的倒数是 近似数与有效数字⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩ 实数运算顺序：先算 、 ，再算 ，最后算 ，有括号先算 . 二、互动探究活动一 典例提升 例1 在实数-7，tan45°,sin60°,π,9,25, 722,0,0.5858858885…（每两个5之间一次增加1个8）中，分数集合｛ …｝； 有理数集合｛ …｝； 无理数集合｛ …｝ 例2 若2)2(a -与4+b 互为相反数， 求（1）a 、b 的值；（2）b a 的值. 例3 计算： （1）sin60°＋36422- （2）()20130)1(81315325-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷+---例4 探究 （1）数轴上表示-2和-5的两点的距离是 ，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 ； （2）数轴上表示x 和-1的两点A 和B 之间的距离是 ，假如AB =2，那么x = ； （3）假如代数式|x +1|+|x -2|取最小值时，相对应的x 的取值范围是 . 活动二 知者加速例4中问题的解决，充分体会到“数形结合百般好，以形助数效率高”。
受前面问题的启发，你还能解决以下问题吗？ （1）若|x +1|=|x -2|，则x 的取值是 .（2）若|x +1|=2|x -2|，则x 的取值是 . （3）假如代数式|x +1|+|x -2|+|x -5|取最小值时，相对应的x 的取值是 ，最小值是 .三、学习感悟我的收获：我的困惑：。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3
【对应训练】 1 ．(2017·菏泽)生物学家发现了一种病毒 ，其长度约为0.00000032mm，数 据0.00000032用科学记数法表示正确的是( A．3.2×107 B．3.2×108 ) C
C．3.2×10－7
D．3.2×10－8
2．(2017.重庆A)“渝新欧”国际铁路联运大通道全长11000千米，成为服务 1.1×104 “一带一路”的大动脉之一，将数11000用科学记数法表示为__________.
试题 写出满足以下条件的实数：(1)倒数；(2)相反数；(3)立方；(4)立方根；
(5)算术平方根． 一个数的以上概念等于它本身的数． 1或－； 1 0 ；(3)________ 1或－1 (1)________ ；(2)________ 1 ． (4)________ ；(5)________ 1或－1
正实数 实数0 负实数
π 2 1. 以下六个实数：－9.3， ， 4，6， ，0，其中无理数是________ ， 2 2 3
π
4 6 整数是________ ，分数是________ ．
考点2实数的相关概念(2016.1，2013.1)
名称 定义 性质
数轴
正方向 、 规定了__________ 原点 、__________ __________ 单位长度 的直线
成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学 记数法表示647亿为( ) C
A．647×108 B．6.47×109 C．6.47×1010 D．6.47×1011 【分析】本题考查带单位的较大数的科学记数法 ，首先将题中的数字单位 转化为数字，1亿＝1×108，即647亿＝647×108，化为一个数据，再根据科 学记数法中n和a的确定方法进行确定．
考点 4 实数的大小比较(2017.1，2015.1，2014.1) 1．数轴比较法：将两数表示在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大． 2．代数比较法：正数大于零；负数小于零；正数大于一切负数；两个负数比较大小，绝 对值大的数反而小． 3．作差比较法：若 a－b＞0，则 a＞b；若 a－b＜0，则 a＜b，若 a－b＝0，则 a＝b. a a a 4．求商比较法：若 b＞0，则 ＞1↔a＞b； ＝1↔a＝b； ＜1↔a＜b. b b b 5．平方比较法：a＞b＞0↔ a＞ b.
考点1实数的相关概念
2 【例 1】－ 的倒数是( B ) 3 2 A ．－ 3 【对应训练】 1．(2017· 泸州)－7 的绝对值是( A ) 1 A ．7 B ．－7 C. 7 1 D．－ 7 3 B．－ 2 3 C. 2 2 D. 3
考点2科学记数法
【例2】(2017·成都)总投资647亿元的西域高铁预计2017年11月竣工，届时
数轴上的点与实数一一对 应
相反数
符号 不同的两个数 只有______ ，即实数a的相反数是－a
(1)若a、b互为相反数，则a ＋b＝0；(2)在数轴上，表 示相反数的两个数的点位 于原点________ 两侧 ，且到原 点的距离相等
绝对值
在数轴上表示数a的点与原 距离 ，记作|a| 点的______
考点2科学记数法 3 ． (2017· 河南 2 题 3 分 )2016 年， 我国国内生产总值达到 74.4 万亿元 ， 数据 “74.4万亿”用科学记数法表示为( B ) (导学号 95604001)
A．74.4×1012 B．7.44×1013
C．74.4×1013 D．7.44×1014
4．(2016·河南2题3分)某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科
3
3 －1 ． 11．(2016· 河南 9 题 3 分)计算：(－2) － 8＝______
0
12．(2015· 河南 9 题 3 分)计算：(－3)0 ＋3－1 ＝______． 3 1 ． 13．(2014· 河南 9 题 3 分)计算： 27－|－2|＝______
4 3
1 14．(2013· 河南 9 题 3 分)计算：|－3|－ 4________.
正整数 0 整数 有理数 负整数 实 数
自然数
正分数 有限小数或无 分数 负分数 限循环小数
正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数
2．根据需要，我们也可以按符号进行分类：
8．(2015· 河南 1 题 3 分)下列各数中最大的数是( A ) A．5 B. 3 C．π D．－8
9．(2014· 河南 1 题 3 分)下列各数中，最小的数是( D ) A ．0 1 B. 3 1 C．－ 3 D．－3
考点4实数的运算 6 ．(导学号 95604002) 10．(2017· 河南 11 题 3 分)计算：2 － 4＝______
6．(2014·河南2题3分)据统计，2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿
元，若将3875.5亿用科学记数法表示为3.8755×10n，则n等于( A．10 B．11 C．12 D．13 ) B
考点3实数的大小比较
7．(· 河南 1 题 3 分)下列各数中比 1 大的数是( A ) A．2 B．0 C．－1 D．－3
|a|＝
a（a＞0） 0（a＝0） －a（a＜0）
倒数
乘积 为1的两个数互为倒 ______ 数，非零实数a的倒数为 1 ______ a
(1)ab＝1⇔a、b互为倒数； (2)0没有倒数；(3)倒数等于 本身的数是1或－1
考点3 科学记数法及有效数字(2017.2，2016.2，2015.3，2014.2) 1．大数的科学记数法：把一个绝对值大于10的实数记为a×10n的形式(其中 1≤|a|＜10，n是正整数)． 2．小数的科学记数法：把一个绝对值小于1的实数记为a×10n的形式(其中 1≤|a|＜10，n是负整数)． 四舍五入 到哪一位，就说这个数精确到哪一位． 3．一个近似数，_____________
考点5 平方根、算术平方根、立方根
考点6 实数的运算(2017.11，2016.9，2015.9，2014.9，2013.9)
1．零指数幂：a ＝1(a≠0)； 1 －p 2．负整数指数幂：a ＝ p (a≠0，p 为整数)； a a－b（a>b） 3．去绝对值符号：|a－b|＝0（a＝b） ； b－a（a<b）
0
1，n为偶数 4．－1 的奇偶次幂：(－1) ＝ ； － 1 ， n 为奇数
n
正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为
正数．
5．实数的运算顺序是先算平方和开方，再算乘除，最后算__________， 中括号 加减 如果有括号 ， 先算小括号 ， 再算 ____________ ，最后算 ____________ ，
易错分析 对实数的相关概念理解不全造成错误，倒数会改变数的大小，
相反数会改变数的符号，立方根只有一个，算术平方根只有一个且为正数．
2 试题 计算： －8＋|－3|＋(－2)0 ＝________.
易错分析 解决本题应区分清楚， 正数的立方根是正数， 负数的立方根是负数 ； 任何数的 绝对值都为非负数； 任何非零实数的 0 次幂为 1.
从左到右 大括号 同级运算按照 _____________的顺序进行计算．
考点1 实数的相关概念
1 1．(2016· 河南 1 题 3 分)－ 的相反数是( B ) 3 1 1 A．－ B. C．－3 D．3 3 3 2．(2013· 河南 1 题 3 分)－2 的相反数是( D ) 1 A．－ 2 B．－2 1 C. 2 D．2
1.256×107 ； (2) 数 据 2.(1) 数 据 12560000 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ________________ 3.79×10－6 0.00000379 用科学记数法表示为 __________________ ； (3)3.141592 精确到 3.142 ． 3.14 ，精确到0.001为________ 0.01为________ 有计数(量)单位的科学记数法：先把计数(量)单位转化为数字，再用科学记 数法表示，常用的计数单位有：1亿＝108，1万＝104，计量单位有：1 mm ＝10－3m，1 μm＝10－6m，1 nm＝10－9m等．
用科学记数法表示一个数时， 首先要掌握科学记数法的表示形式 a×10n，
然后确定a和n的值：a的值：1≤a<10，n的值的确定要从以下两个方面考虑 ：
(1)若原数大于10时，则n的值是原数的整数位数减1得到的数；或者将原数
变为a时，小数点向左移动的位数； (2)若原数大于0小于1时，n是负整数，n的绝对值是原数从左到右第一个不 为0的数前面所有0的个数(包含小数点前的0)．
数学
河南专用
第一章 数与式
第1讲 实数及其运算
实数及其运算近五年河南中招考试必考内容，共考查14次， 题型为选择题或填空题，分值为6～9分，常考的知识点有： 实数的相关概念(2次)、科学记数法(4次)、实数的大小比较
(3次)、实数的 运算(5次)．
考点1实数的分类(2015.1，2014.1)
学记数法表示为( A．9.5×10－7 ) A
B．9.5×10－8
C．0.95×10－7 D．95×10－8
5．(2015·河南3题3分)据统计2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元， 将数据40570亿用科学记数法表示为( A．4.0570×109 B．0.40570×1010 C．40.570×1011 D．4.0570×1012 )D