数字信号处理综合试题四

一、填空题（共24分）

1．系统()[()]()y n T x n ax n b ==+（a 和b 是常数，且不为0）为 _______（填“线性”或“非线性”）、______（填“时变”或“时不变”）系统。(2分)

2．研究一个周期序列的频域特性，通常采用_____变换。如果希望某信号序列的离

散谱是实偶的，那么该时域序列应满足条件 _________。（2分）

3．用8kHz 的采样频率对一段2kHz 的正弦信号采样64点。若用64点离散傅里叶变换(DFT)对其作频谱分析，则第 ____根和第____根谱线上会看到峰值。(2分) 4-借助模拟滤波器的()a H s 设计一个IIR 数字高通滤波器，如果没有强调特殊要求，宜选用_______法。（2分）

5．公式221|()||()|2j n x n X e d πωπωπ∞

-=-∞=∑⎰代表的物理意义是_________。（2分）

6．为了由模拟滤波器低通原型的传输函数()a H s 求出相应的数字滤波器的系统函数

()H z ，必须找出s 平面和z 平面之间的映射关系，这种映射关系应遵循2个基本目标：

(1)_______；(2)______。（2分）

7．假设某模拟滤波器()a H s 是一个高通滤波器，通过11

z s z +=-映射为数字滤波器 ()H z ，则所得数字滤波器()H z 为______滤波器。（2分）

8．Ⅱ型FIR 滤波器的幅度画数()H ω对π点奇对称，这说明π频率处的幅度 是______，这类滤波器不宜做______。（2分）

9．数字滤波器的两个分支IIR 和FIR 中，具有递归型结构的为 ____滤波器，绝对

稳定的为 ____滤波器。（2分）

10．FIR 数字滤波器与IIR 数字滤波器相比，最大的优点是可保证系统具有_____ 特性。时域FIR 滤波器的“加窗”，将会在截止频率附近出现正负肩峰，形成____，宽度等于窗函数的_______。（3分）

11．使用FFT 对一模拟信号作谱分析，已知谱分辨率F ≤5Hz ，信号最高频率c f =

1. 25kHz ，则最小记录时间p T =________,最低采样频率s f =____，最小采样点数N = ____。（3分）

1．数字域频率ω只有相对意义，不能表示频率的绝对大小。

2．模拟正弦信号的采样序列都是周期序列。

3．已知系统的输入输出关系为()3()y n x n =，对应的系统为线性系统。

4．当某序列Z 变换的收敛域是||x R z -<≤∞时，该序列一定是因果序列。

5．FIR 滤波器结构一定是非递归的。

6．不管在时域或在频域采样，只要有周期延拓就有可能产生重叠失真，因此，不失真采样必须满足一定的条件。

7．梳状滤波器属于IIR 系统。

8．FFT 是序列傅里叶变换的快速算法。

9．为了改善脉冲响应不变法设计IIR 数字滤波器时存在

的频率混叠失真必须进行预畸变。

10．用DFT 进行谱分析时，通过增加数据的记录长度来

提高物理分辨率可以得到高分辨率谱。

三、(10分) ()H z 是某系统的系统函数，其极点分布如

图10-25所示。若收敛域分别为

(1) |z a < (2) ||a z b << (3) ||z b > (4) ||,0a z b a <<=

(5) ||,a z b b <<=∞

（若不说明，默认01,1a b <<<<∞）

填写下列表格，说明这五种情况分别对应什么样的序列和系统。

四、（10分）设一因果IIR 系统如图10-26所示。

1．确定描述该系统的差分方程、系统函数、零极点分布图和频率响应（8分）；

2．求当系统输入为0()j n x n e ω=时，系统的输出()y n 。（2分）

五、计算（3小题，共18分）

1．（7分）已知

()()3(1)(2)(2)4(3)2(4)x n n n n n n n δδδδδδ=+-+-+-+-+-

试利用图解法或列表法求()x n 与()h n 的线性卷积()l y n 和9点循环卷积()c y n 。

2．（5分）对有限长序列{}()1,0,1,1,0,1x n =的Z 变换()X z 在单位圆上进行5等份 采样，得到采样值()X k ，即

5

()()|k z W X k X z -==， 0,1,2,3,4k = 试根据频率采样定理求()X k 的逆离散傅里叶变换5()x n 。

3．（6分）画一个按时间抽取4点序列的基2-FFT 流图。在图上标明时域、频域各输入、输出项的排列顺序，并标出由第4根水平线（从上往下数）发出的所有支路的系数。

六、（8分）用脉冲响应不变法设计一个低通滤波器，已知模拟低通滤波器传输函数为

22

()(3()2a c c

H s s s =+⨯+ΩΩ，模拟截止频率c f =1kHz ，采样频率s f =4kHz 。试求数字低通滤波器的系统函数()H z ，并画出其并联型结构图。 七、（10分）已知某FIR 滤波器具有下列特征：

1．线性相位

2．单位脉冲响应偶对称

3．N 为奇数

4．系统函数H(z)的零点中，已知有一个是0.50.5z j =+

设计满足上述条件且脉冲响应长度最短的滤波器，写出其()h n ，并画出线性相位型结构。

八、简答题（共10分）

1．（6分）试在图10-27中标明从离散时域到离散频域变换的三条途经（允许在中间添加某些域）：注明变换的名称，写出变换的表达式（或叙述其含义）。图中，x(n)是有限长序列。