2020年广东省实验中学中考数学一模试卷(解析版)

2020年广东省实验中学中考数学一模试卷

一．选择题（共10小题）

1．0这个数（）

A．是正数B．是负数C．不是有理数D．是整数

2．新冠病毒（2019﹣nCoV）是一种新的Sarbecovirus亚属的β冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股RNA病毒，其遗传物质是所有RNA病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒．其粒子形状并不规则，直径约60﹣220nm，平均直径为100nm（纳米）．1米＝109纳米，100nm可以表示为（）米．

A．0.1×10﹣6B．10×10﹣8C．1×10﹣7D．1×1011

3．下列各组数中互为相反数的是（）

A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与D．2与|﹣2|

4．下列计算，正确的是（）

A．x4﹣x3＝x B．x5÷x3＝x2C．x•x3＝x3D．（xy2）2＝xy4 5．在下列因式分解的过程中，分解因式正确的是（）

A．x2+2x+4＝（x+2）2B．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4）

C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2D．x2+4＝（x+2）2

6．已知x＝3是关于x的方程ax+2x﹣3＝0的解，则a的值为（）

A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．1

7．将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）

A．y＝2（x+2）2+3B．y＝2（x﹣2）2+3

C．y＝2（x﹣2）2﹣3D．y＝2（x+2）2﹣3

8．已知反比例函数图象如图所示，下列说法正确的是（）

A．k＞0

B．y随x的增大而减小

C．若矩形OABC面积为2，则k＝2

D．若图象上两个点的坐标分别是M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），则y1＜y2

9．如图，在长方形ABCD中，放入六个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分面积为（）

A．44cm2B．36cm2C．96cm2D．84cm2

10．关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有两个实数根，那么实数k的取值范围是（）A．k≤1B．k＜1且k≠0C．k≤1且k≠0D．k≥1

二．填空题（共6小题）

11．使式子有意义的x的取值范围是．

12．把多项式9m2﹣36n2分解因式的结果是．

13．在平面直角坐标系中，若点M（﹣2，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是．14．已知函数y＝﹣x2﹣2x，当时，函数值y随x的增大而增大．

15．实数a在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣2|+＝．

16．二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象与x轴的两个交点A、B的横坐标分别为﹣3、1，与y轴交于点C，下面四个结论：

①16a+4b+c＞0：

②若P（﹣5，y1），Q（，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2；

③c＝3a；

④若△ABC是等腰三角形，则b＝﹣或﹣．

其中正确的有．（请将正确结论的序号全部填在横线上）

三．解答题（共9小题）

17．计算：．

18．解方程：．

19．先化简，再求值：，再从不等式组＜x＜中选取一个你认为合适的整数作为x的值代入求值．

20．对于实数a，b，定义新运算“*”：a*b＝，例如：4*2，因为4＞2，所

以4*2＝42﹣4×2＝8．

（1）求（﹣7）*（﹣2）的值；

（2）若x1，x2是一元次方程x2﹣5x﹣6＝0的两个根，求x1*x2的值．

21．某单位计划从商店购买同一种品牌的钢笔和笔记本，已知购买一支钢笔比购买一个笔记本多用20元，若用1500元购买钢笔和用600元购买笔记本，则购买钢笔的数量是购买笔记本数量的一半．

（1）求购买一支钢笔、一个笔记本各需要多少元？

（2）经商谈，商店给予优惠，优惠方式是每购买一支钢笔赠送一个笔记本；如果此单位需要笔记本的数量是钢笔数量的3倍还少6个，且购买钢笔和笔记本的总费用不超过1020元，那么最多可购买多少支钢笔？

22．一次函数y＝kx+6与二次函数y＝ax2+c的图象的一个交点坐标为（1，2），另一个交点是该二次函数图象的顶点．

（1）求k，a，c的值；

（2）过点A（0，m）（0＜m＜6）且垂直于y轴的直线与二次函数y＝ax2+c的图象相交于B，C两点，点O为坐标原点，记W＝OA2+BC2，求W关于m的函数解析式，并求W 的最小值．

23．如图，一次函数y1＝k1x+4与反比例函数y2＝的图象交于点A（2，m）和B（﹣6，﹣2），与y轴交于点C．

（1）k1＝，k2＝；

（2）根据函数图象知，

①当y1＞y2时，x的取值范围是；

②当x为时，y2＞﹣2x．

（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线

OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE＝4：1时，求点P的坐标．

（4）点M是y轴上的一个动点，当△MBC为直角三角形时，直接写出点M的坐标．

24．如图，抛物线y＝ax2+bx（a＞0）过点E（8，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左侧），点C、D在抛物线上，∠BAD的平分线AM交BC于点M，点N是CD的中点，已知OA＝2，且OA：AD＝1：3．

（1）求抛物线的解析式；

（2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接M、N、G、F构成四边形MNGF，求四边形MNGF周长的最小值；

（3）在x轴下方且在抛物线上是否存在点P，使△ODP中OD边上的高为？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（4）矩形ABCD不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点K、L，且直线KL平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．

25．已知抛物线y＝x2﹣bx+c（b，c为常数，b＞0）经过点A（﹣1，0），点M（m，0）是x轴正半轴上的动点．

（1）当b＝2时，求抛物线的顶点坐标；