2020.6.28长郡双语一模答案

∴AD2+PD2＝AP2，
∵AD2＝[4﹣（﹣1）]2+（5a）2＝52+（5a）2，PD2＝（1﹣4）2+（26a﹣5a）2＝32+（21a）
2，
∴[4﹣（﹣1）]2+（5a）2+（1﹣4）2+（26a﹣5a）2＝（﹣1﹣1）2+（26a）2， 即 a2＝ ，∵a＜0，∴a＝﹣ ，
∴P1（1，﹣ ）．
∴∠EBD＝∠FBD，
又∵∠EBD＝∠ABE，
∴∠EBD＝∠FBD＝∠ABE，
∵四边形 ABCD 是矩形，
∴∠ABC＝90°，
∴∠ABE＝30°，
……6 分
∵∠A＝90°，AB＝2， ∴AE＝ ＝ ，BE＝2AE＝
，……8 分
故菱形 BFDE 的边长为 ．
23．解：（1）设甲型号的产品有 x 万只，则乙型号的产品有（20﹣x）万只，
则
，
……2 分 ……3 分
解得：
，
∴yAE＝a（m﹣3）x+a（m﹣3）， ∴M（0，a（m﹣3））
……4 分
∵MC＝a（m﹣3）﹣a，NE＝m ∴S△ACE＝S△ACM+S△CEM＝ [a（m﹣3）﹣a]+ [a（m﹣3）﹣a]m＝ （m+1）[a（m﹣3）﹣a] ＝ （m﹣ ）2﹣ a，
∴有最大值﹣ a＝ ，∴a＝﹣ ；
14. x（x﹣2y）2
15.6.5×10-6
17. 34°
18.①②③④
三、解答题(共 66 分)
19．解：原式＝﹣1+4﹣（2﹣ ）﹣2×
……4 分
＝﹣1+4﹣2+ ﹣ ＝1．
……6 分
20.解：原式＝ •
＝ ， ……4 分
∵a＝0，1，2 时，原式没有意义 ∴当 a＝﹣1 时，原式＝ ．
……6 分
长郡双语一模答案 2020.6.28
一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 3 分，满分 36 分)
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A B D D D C B A B B B C
二、填空题(本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分)
13．x>-1 16．24 cm2
解得，﹣5≤m≤3． 所以当﹣5≤m≤3 时，函数 y＝x+m 和 y＝3x﹣1 是“合作函数”，合作点为 x＝ ．
当 m＜﹣5 或 m＞3 时，函数 y＝x+m 和 y＝3x﹣1 不是“合作函数”． （3）①由 y1＝y2 得，x+m＝x2﹣（2m+1）x+（m2+3m﹣3） 即 x2﹣（2m+2）x+（m2+2m﹣3）＝0， ∴x1＝m﹣1，x2＝m+3． 又∵0≤x≤5 且有唯一合作点，
……5 分 ……6 分
……7 分
∴
或
解得 2＜m≤6 或﹣3≤m＜1． ②y1+y2＝x+m+x2﹣（2m+1）x+（m2+3m﹣3） ＝x2﹣2mx+m2+4m﹣3 当 x＝0 取最大值时，y1+y2＝m2+4m﹣3＝18 解得 m1＝﹣7（舍去），m2＝3． 当 x＝5 取最大值时，y1+y2＝25﹣10m+m2+4m﹣3＝18， 解得 m1＝3﹣ ，m2＝3+ （舍弃）． 综上，m 的值为 3 或 3﹣ ． 分 26．解：（1）令 y＝0，则 ax2﹣2ax﹣3a＝0， 解得 x1＝﹣1，x2＝3 ∵点 A 在点 B 的左侧， ∴A（﹣1，0）， 分 如图 1，作 DF⊥x 轴于 F， ∴DF∥OC， ∴＝，
∴∠BOC＝∠D，
……2 分
∴∠H+∠BOC＝90°，
∴∠OCH＝90°，
∴DC⊥OC，
∴DC 与⊙O 相切；
……4 分
（2）解：作 AG⊥CD 于 G，如图 2 所示：
则 AG∥OC，
∵DC⊥OC，∴∠OCH＝90°，
∵∠BOC＝∠D，OC＝4，
∴cos∠BOC＝ ＝
，
∴OH＝ OC＝5，
∴AH＝OA+OH＝4+5＝9，CH＝
……8 分 ……9 分
……10
……1
∵CD＝4AC，∴ ＝ ＝4，
∵OA＝1，∴OF＝4，∴D 点的横坐标为 4，
代入 y＝ax2﹣2ax﹣3a 得，y＝5a，
∴D（4，5a），
百度文库
把 A、D 坐标代入 y＝kx+b 得
，
解得 ，
∴直线 l 的函数表达式为 y＝ax+a． （2）如图 1，过点 E 作 EN⊥y 轴于点 N 设点 E（m，a（m+1）（m﹣3）），yAE＝k1x+b1，
……8 分
②若 AD 是矩形的一条对角线，则线段 AD 的中点坐标为（ ， ），Q（2，﹣3a），
m＝5a﹣（﹣3a）＝8a，则 P（1，8a）， ∵四边形 AQDP 为矩形，∴∠APD＝90°，∴AP2+PD2＝AD2， ∵AP2＝[1﹣（﹣1）]2+（8a）2＝22+（8a）2，PD2＝（4﹣1）2+（8a﹣5a）2＝32+（3a） 2， AD2＝[4﹣（﹣1）]2+（5a）2＝52+（5a）2， ∴22+（8a）2+32+（3a）2＝52+（5a）2， 解得 a2＝ ，
21．解：（1）这次随机抽取的样本容量是（1+2）÷15%＝20， C 类女生有 20×25%﹣3＝2（名），D 类男生有 1 名， 扇形统计图中 D 类所对应的圆心角为 360°× ＝36°，
故答案为：20、2、1、36； （2）补全图形如下：
……4 分
（3）画树状图如下：
……5 分
……7 分 一共有 6 种等可能的结果：男男、男女、女男、女女、女男、女女，其中一男一女 的情况有 3 种，所以所选两位同学恰好是一男一女的概率为 ＝ ． ……8 分
22．解：（1）证明：∵四边形 ABCD 是矩形，
∴∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，AB∥CD，
∴∠ABD＝∠CDB， 又∵∠EBD＝ ∠ABD,∠FDB= ∠CDB，
∴∠EBD＝∠FDB
……2 分
∴EB∥DF，
∵ED∥BF，
∴四边形 BFDE 为平行四边形． ……4 分
（2）解：∵四边形 BFDE 为菱形，
∴方程总有两个不等实根， ∴函数 y＝x+m 和 y＝ 是“合作函数”． 当 m＝2 时，由 x+2＝ ，则 x2+2x﹣3＝0
……1 分
解得：x1＝﹣3，x2＝1 所以，当 m＝2 时它们的合作点为﹣3 和 1；
……3 分
（2）若 y1＝y2 时，则 x+m＝3x﹣1， 解得，x＝ ．
……4 分
∵|x|≤2，∴| |≤2．
……6 分
（可直接割补法完成，或过点 E 作铅垂线，酌情给分） （3）令 ax2﹣2ax﹣3a＝ax+a，即 ax2﹣3ax﹣4a＝0， 解得 x1＝﹣1，x2＝4，∴D（4，5a）， ∵y＝ax2﹣2ax﹣3a，∴抛物线的对称轴为 x＝1， 设 P1（1，m）， ①若 AD 是矩形的一条边，
由 AQ∥DP 知 xD﹣xP＝xA﹣xQ，可知 Q 点横坐标为﹣4，将 x＝﹣4 代入得 Q（﹣4，21a）， m＝yD+yQ＝21a+5a＝26a，则 P（1，26a）， ∵四边形 ADPQ 为矩形，∴∠ADP＝90°，
根据题意得：18x+12（20﹣x）＝300，
……1 分
解得：x＝10，
……2 分
则 20﹣x＝20﹣10＝10，
则甲、乙两种型号的产品分别为 10 万只，10 万只；
……4 分
（2）设安排甲型号产品生产 y 万只，则乙型号产品生产（20﹣y）万只，
根据题意得：13y+8.8（20﹣y）≤239，
解得：y≤15，
……6 分
根据题意得：利润 W＝（18﹣12﹣1）y+（12﹣8﹣0.8）（20﹣y）＝1.8y+64， ……8
分
当 y＝15 时，W 最大，最大值为 91 万元．
……9 分
24．（1）证明：连接 OC，如图 1 所示：
∵DE⊥OA，
∴∠HED＝90°，
∴∠H+∠D＝90°，
∵∠BOC＝2∠A，∠D＝2∠A，
＝
＝3，……6 分
∵AG∥OC，∴△OCH∽△AGH，
∴ ＝ ＝ ＝，
∴AG＝ OC＝ ，GH＝ CH＝ ，
∴CG＝GH﹣CH＝ ﹣3＝ ，
……8 分
∴AC＝
＝
＝
．……9 分
（也可利用△BHC∽△CHA，相似比设未知数求） 25．解：（1）若 y1＝y2 时，则 x+m＝ ， ∴x2+mx﹣3＝0．此时△＝m2+12＞0，
∵a＜0，∴a＝﹣ ，∴P2（1，﹣4）． 综上可得，P 点的坐标为 P1（1，﹣4），P2（1，﹣
）． ……10 分