职高数学三角函数
职高三角函数知识点笔记
职高三角函数知识点笔记角是几何学中一个重要的概念，而三角函数是与角度相关的函数。
对于职高学生来说，掌握三角函数的知识是必不可少的。
本文将以笔记的形式介绍职高三角函数的相关知识点。
一、正弦函数正弦函数是三角函数中最基本的一种函数。
我们可以通过一个直角三角形来理解正弦函数。
在一个直角三角形中，将一个锐角定义为角A，我们可以得到正弦函数的定义：sin(A) = 对边 / 斜边。
这个定义告诉我们，正弦函数的值是与角的大小有关的。
在三角函数中，正弦函数的值域是[-1,1]，因为对边的长度最大是斜边的长度。
此外，sin(90°) = 1，表示在一个直角三角形中，对边的长度等于斜边的长度。
二、余弦函数余弦函数是正弦函数的补函数。
余弦函数的定义是：cos(A) =邻边 / 斜边。
在直角三角形中，邻边指的是直角边与角度A不相邻的边。
同样，余弦函数的值域也是[-1,1]。
但与正弦函数不同的是，cos(0°) = 1，表示一个直角三角形中，邻边与斜边重合。
三、正切函数正切函数是三角函数中另一种重要的函数。
正切函数的定义是：tan(A) = 对边 / 邻边。
从定义来看，正切函数是正弦函数与余弦函数之间的比值。
与正弦函数和余弦函数不同的是，正切函数的值域是整个实数集。
这是因为在某些角度上，邻边的长度可能为0，导致正切函数的值趋于无穷大。
四、三角函数的图像三角函数的图像可以帮助我们更好地理解它们的性质和特点。
以正弦函数为例，我们可以将它的图像画在一个坐标轴上，横坐标表示角度，纵坐标表示函数值。
正弦函数的图像是一条连续的曲线，波动的频率是一个周期2π。
同时，我们可以发现正弦函数在角度为0°、180°、360°等位置取得最值。
余弦函数和正切函数的图像也可以通过类似的方式来绘制。
余弦函数的图像同样是一条连续的曲线，但它和正弦函数的图像在相位上有所不同。
而正切函数的图像则由一系列直线和渐近线组成。
职高三角函数基础知识点
职高三角函数基础知识点三角函数作为数学中的重要概念，是高中数学中必不可少的内容之一，也是职高数学教学中的重要组成部分。
掌握好三角函数的基础知识点，对于深入理解更高级的数学内容，如微积分和线性代数等，具有重要的意义。
本文将从正弦、余弦和正切等角度入手，详细介绍职高三角函数的基础知识点。
一、正弦函数正弦函数是三角函数中最基础、最常用的函数之一。
职高数学中常用的记法是sin(x)，其中x代表角度。
正弦函数的定义域是所有实数，值域是[-1,1]。
在单位圆中，正弦函数的值等于与某角度对应的点在单位圆上的y坐标。
正弦函数具有周期性，即sin(x+2π) = sin(x)，其中π是圆周率。
对于正弦函数的图像，可以分为上半部分和下半部分，图像在x轴上有无数个交点，形成波浪状曲线。
正弦函数的最大值为1，在角度为90°或π/2时达到；最小值为-1，在角度为270°或3π/2时达到。
二、余弦函数余弦函数是另一个重要的三角函数概念。
职高数学中常用的记法是cos(x)，其中x代表角度。
余弦函数的定义域是所有实数，值域也是[-1,1]。
在单位圆中，余弦函数的值等于与某角度对应的点在单位圆上的x坐标。
余弦函数同样具有周期性，即cos(x+2π) = cos(x)。
和正弦函数类似，余弦函数的图像也是波浪状曲线，但与正弦函数的波形相差一个相位。
余弦函数的最大值为1，在角度为0°或2π时达到；最小值为-1，在角度为180°或π时达到。
三、正切函数正切函数是三角函数中较为复杂的一种。
职高数学中常用的记法是tan(x)，其中x代表角度。
正切函数的定义域是所有实数，但在某些角度上存在无定义的情况，即当角度等于90°或270°时，正切函数不存在。
在单位圆中，正切函数的值等于与某角度对应的点在单位圆上的y坐标与x坐标的比值。
由于正切函数在90°和270°上不存在，因此在这两个角度附近，正切函数的值趋近于正无穷或负无穷。
职高三角函数与向量知识点
职高三角函数与向量知识点在职业高中的数学学习中，三角函数和向量是相当重要的知识点。
它们不仅在数学中具有广泛应用，而且在实际问题求解中也能发挥巨大的作用。
下面我们就来仔细探讨一下职高数学中的三角函数和向量相关知识。
一、三角函数三角函数是描述角度与边长之间关系的函数。
主要包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
它们的定义如下：1. 正弦函数：在直角三角形中，对于非直角的角A，正弦函数的定义为对边与斜边的比值，即sin A = 对边/斜边。
2. 余弦函数：在直角三角形中，对于非直角的角A，余弦函数的定义为邻边与斜边的比值，即cos A = 邻边/斜边。
3. 正切函数：在直角三角形中，对于非直角的角A，正切函数的定义为对边与邻边的比值，即tan A = 对边/邻边。
三角函数不仅有这些基本定义，还有一系列的特性和性质。
例如，关于三角函数的周期、奇偶性、增减性等。
这些特性的掌握对于进行计算和图像的解析具有重要意义。
此外，三角函数在解决实际问题中也有着广泛的应用。
例如，在测量工程中，利用正弦定理可以求解三角形的边长和角度；在物理学中，正余弦函数可以描述振动过程中的变化规律等等。
二、向量向量是指具有大小和方向的物理量，它可以用有向线段来表示。
在职高数学中，我们主要学习平面向量和空间向量。
1. 平面向量：平面向量可以用箭头表示，箭头的长度表示向量的大小，箭头的方向表示向量的方向。
平面向量的运算主要包括加法、乘法和求模等。
此外，平面向量还有一些重要的性质，例如，零向量的特点、平面向量的线性相关、平面向量的垂直等。
2. 空间向量：空间向量与平面向量类似，不同之处在于它们的表示需要通过三个坐标来描述。
空间向量的运算除了加法、乘法和求模外，还包括点积和叉积。
点积用于求两向量之间的夹角和平行关系，而叉积则能够计算两向量的乘积和垂直关系。
向量不仅在数学中有重要地位，而且在物理、工程、计算机等领域也有广泛应用。
例如，在力学中，向量可以描述物体的位移、速度和加速度等；在计算机图形学中，向量可以描述点的位置和方向等。
职高三角函数知识点
职高三角函数知识点三角函数是高中数学中一门重要的内容，也是职业技术学院(hospital)学习中不可或缺的知识点。
在日常工作中，我们可能会用到三角函数来计算角度、距离、高度等问题。
在本文中，将会从三角函数的定义、性质和应用等方面进行介绍和讨论。
三角函数的定义：三角函数包括正弦、余弦和正切三种有关角度的函数。
这些函数与三角比例有密切关系，是解决各种三角形问题的基础工具。
正弦函数表示一个角的对边与斜边的比值，用sin表示；余弦函数表示一个角的邻边与斜边的比值，用cos表示；正切函数表示一个角的对边与邻边的比值，用tan表示。
三角函数的性质：1. 三角函数的定义域是实数集合R，值域是[-1, 1]。
2. 正弦函数和余弦函数是周期为2π的周期函数，而正切函数是周期为π的周期函数。
3. 三角函数具有基本关系式sin^2θ + cos^2θ = 1，这是三角恒等式中的一个例子。
4. 三角函数具有对称性质，例如sin(-θ) = -sinθ，cos(-θ) = cosθ。
5. 三角函数的幅角是指以x轴正方向为起点，与终边之间的夹角。
在幅角增大的过程中，三角函数值的变化是周期性的。
三角函数的应用：1. 在建筑工程中，我们可以利用正弦函数和余弦函数来计算高楼的倾斜角度。
通过测量倾斜圆球上两点的高度差和水平距离，可以利用正切函数计算出倾斜角度，从而确保建筑的垂直度。
2. 在音乐领域，三角函数可以用来描述声波的周期、频率和振幅。
通过分析这些参数，我们可以理解音乐的音高、音色和音量等特征。
3. 在电子技术中，三角函数可以用来描述交流电的变化规律。
通过正弦函数的性质，我们可以计算电流的周期、频率和相位差等参数，从而实现电子设备的设计和维护工作。
4. 在测量学中，三角函数可以用来计算无法直接测量的距离和高度。
通过测量两个已知长度的边和一个角度，可以利用三角函数的关系求解未知边长，从而完成测量任务。
总结：三角函数是职业技术学院中不可或缺的数学知识点。
职高三角函数知识点总结
职高三角函数知识点总结职业高中三角函数知识点总结在职业高中的数学学习中，三角函数是一个重要的内容。
它广泛应用于工程、物理、计算机科学等领域，在实际问题中起着重要作用。
下面，我们来总结一些关于职业高中三角函数的知识点。
一、基本概念1. 弧度制和角度制：弧度制用弧长对应的圆心角来表示，一周对应的弧长为2π；角度制用角度来表示，一周对应的角度为360°。
2. 余弦定理和正弦定理：余弦定理是描述三角形的边长和夹角之间的关系，正弦定理是描述三角形的边长和正弦之间的关系。
3. 三角比的定义：正弦、余弦和正切是在直角三角形中定义的，分别表示某个角的对边、邻边和斜边之间的比值。
二、三角函数的性质1. 周期性：正弦和余弦函数的周期为2π，正切函数的周期为π。
2. 奇偶性：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，正切函数是奇函数。
3. 反函数：正弦和余弦函数的反函数分别是反正弦和反余弦函数，它们的定义域是[-1, 1]，值域是[-π/2, π/2]。
4. 三角函数的图像：正弦函数的图像是一条连续的曲线，周期性地在正数和负数之间变化；余弦函数的图像是在y轴上下波动的连续曲线；正切函数在每个周期内都有无穷多个渐近线。
三、三角函数的应用1. 三角函数的运算：可以通过符号表达式或计算器求解三角函数的值，例如计算三角函数的和、差、积等。
2. 角度的换算：可以将弧度和角度进行互相转换，根据实际问题选择适当的表示方式。
3. 三角函数的图像应用：通过观察和分析三角函数的图像，可以研究函数的增减性、最值、周期等性质，用于解决实际问题。
四、常见问题与解决方法1. 如何求解三角函数的值：可以通过符号表达式、计算器或查表法求解三角函数的值，根据实际问题选择合适的方法。
2. 如何计算三角函数的和、差、积：可以利用三角函数的性质和公式进行计算，注意运算时将弧度和角度转换为统一的单位。
3. 如何利用三角函数解决实际问题：根据实际问题的条件和要求，将问题转化为三角函数的等式或不等式，通过求解三角函数，得到问题的解。
职高三角函数的知识点总结
职高三角函数的知识点总结三角函数是数学中一个重要的分支，广泛应用于物理、工程、计算机科学等领域。
在职业高中数学课程中，三角函数是一个重要的内容。
本文将对职高三角函数的知识点进行总结，包括正弦、余弦、正切函数的定义与性质，以及与角度的关系等。
1. 正弦函数（sine function）正弦函数是三角函数中最常用的函数之一。
它的定义如下：在单位圆上，对于任意角度θ，以该角度的终边与单位圆的交点P(x,y)为基准，y坐标值称为该角的正弦值，用sin(θ)表示。
正弦函数的图像是周期性的波形，一般情况下取值范围在-1到1之间。
2. 余弦函数（cosine function）余弦函数是三角函数中另一个常用的函数。
它的定义如下：在单位圆上，对于任意角度θ，以该角度的终边与单位圆的交点P(x,y)为基准，x坐标值称为该角的余弦值，用cos(θ)表示。
余弦函数的图像也是周期性的波形，一般情况下取值范围在-1到1之间。
3. 正切函数（tangent function）正切函数是三角函数中另一个重要的函数。
它的定义如下：在单位圆上，对于任意角度θ，以该角度的终边与单位圆的交点P(x,y)为基准，y坐标值除以x坐标值所得的比值称为该角的正切值，用tan(θ)表示。
正切函数的图像也是周期性的波形，但是与正弦和余弦函数不同，正切函数的图像在某些角度处会趋近于无穷大。
4. 三角函数的周期性正弦、余弦和正切函数都是周期性的函数。
正弦和余弦函数的最小正周期为2π，即在[0,2π]区间内，图像会重复出现。
正切函数的最小正周期为π，即在[0,π]区间内，图像会重复出现。
5. 三角函数与角度的关系在三角函数中，有一些特殊的角度与相应的三角函数值有着明确的对应关系。
例如，sin(0) = 0，cos(0) = 1，tan(0) = 0；sin(π/2) = 1，cos(π/2) = 0，tan(π/2) = ∞；sin(π) = 0，cos(π) = -1，tan(π) = 0；等等。
职高数学——三角函数
角的概念推广及其度量一、高考要求：1.理解正角、负角及零角等概念,熟练掌握角的加、减运算;2.理解弧度的意义,掌握弧度和角度的换算. 二、知识要点：1.角的概念:角可以看作是平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一位置而成的图形,旋转开始时的射线叫角的始边,旋转终止时的射线叫角的终边,射线的端点叫角的顶点.按逆时针旋转而成的角叫正角,按顺时针旋转而成的角叫负角,当射线没作任何旋转,我们称它形成一个零角.2.象限角:把角置于直角坐标系中,使角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x 轴的正半轴重合,角的终边落在第几象限,就叫做第几象限的角,如果角的终边落在坐标轴上,就认为这个角不属于任一象限.若α为第一象限的角,则22,()2k k k Z ππαπ<<+∈;若α为第二象限的角,则2(21),()2k k k Z ππαπ+<<+∈;若α为第三象限的角,则(21)(21),()2k k k Z ππαπ+<<++∈;若α为第一象限的角,则(21)2(1),()2k k k Z ππαπ++<<+∈.3.终边相同的角:两个角的始边重合,终边也重合时,称两个角为终边相同的角.所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合: {360,}S k k Z ββα==+⋅∈.4.弧度制:长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角,用“弧度”作单位来度量角的制度叫做弧度制,用“度”作单位来度量角的制度叫做角度制.任一已知角α的弧度数的绝对值rα=,其中为以角α作为圆心角时所对圆弧的长,r 为圆的半径. 5.弧度与角度的换算:180180,10.01745,1()571857.30.180rad rad rad rad πππ'==≈=≈=三、典型例题： 例1:已知角45α=,(1) 在[720,0]-内找出所有与α有相同终边的角β; (2) 若集合{18045,},{18045,}24k kM x x k Z N x x k Z ==⋅+∈==⋅+∈,那么集合M 与N 的关系是什么?例2:若角α是第二象限角,(1)问角2α是哪个象限的角? (2)角2α的终边在哪里?例3:一个扇形OAB 的面积是12cm ,它的周长是4cm ,求圆心角的弧度数和弦长AB .四、归纳小结：1.角的大小表示旋转量的大小,各角和的旋转量等于各角旋转量的和.2.角的概念推广后,注意辨别:(1)“090间的角”、“第一象限的角”、“锐角”及“小于90的角”;(2)“第一象限的角或第二象限的角”与“终边在x 轴上方的角”. 3.正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零. 4.公式rα=中,比值r与所取的半径大小无关,而仅与角的大小有关.5.弧长公式为r α=⋅,扇形面积公式为21122S r r α=⋅=⋅. 五、基础知识训练： （一）选择题：1.下列四个命题中正确的是( )A.第一象限角必是锐角B.锐角必是第一象限角C.终边相同的角必相等D.第二象限角必大于第一象限角 2.若α、β的终边相同,则αβ-的终边在( )A.x 轴的正半轴上B. y 轴的正半轴上C. x 轴的负半轴上D. y 轴的负半轴上 3.若α是第三象限角,则2α是( ) A.第一或第三象限角 B.第二或第三象限角C.第二或第四象限角D.第一或第四象限角 4.终边是坐标轴的角的集合是( ) A.{360,}S k k Z ββ==⋅∈ B.{180,}S k k Z ββ==⋅∈ C.{90180,}S k k Z ββ==+⋅∈ D.{90,}S k k Z ββ==⋅∈5.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为( )A.3πB.23π D.26.把114π-表示成2()k k Z πθ+∈的形式,使θ最小的θ的值是( )A.34π-B.4π-C.4π D.34π（二）填空题：7.与1830'-的角终边相同的最小正角是 ,与670的角终边相同的绝对值最小的角是 .8.若角α与角β的终边在一条直线上,则α与β的关系是 . 9.若角20180k α=-+⋅在720360-间,则整数k 的值是 .10.终边落在直线y =上的角的集合是 . 11.经过5小时25分钟,时针和分针分别转的弧度数是 . 12.设α、β满足22ππαβ-<<<,则αβ-的范围是 .任意角的三角函数一、高考要求：1.理解正弦、余弦、正切函数的定义,了解余切、正割、余割函数的定义;2.熟记三角函数在各象限的符号,牢记特殊角的三角函数值. 二、知识要点：1.任意角三角函数的定义:直角坐标系中任意大小的角α终边上一点P(x,y),它到原点的距离是r =,那么sin ,cos ,tan ,cot ,sec ,csc y x y x r r r r x y x yααααα======分别是α的正弦、余弦、正切、余切、正割和余割函数,这六个函数统称三角函数. 2.轴与有向线段:(1)点P 的坐标x 、y 分别是有向线段OP 在x 轴上和y 轴上射影1OP 和2OP 的数量,如果x 轴正向到OP 方向的转角为θ,则12cos ,sin x OP OP y OP OP θθ==⋅==⋅. (2)如果AB 是直角坐标系xOy 中的任一条有向线段,11A B 、22A B 分别是AB 在x 轴上和y 轴上的正射影,x 轴正向到AB 方向的转角为θ,则1122cos ,sin A B AB A B AB θθ=⋅=⋅.3.单位园与三角函数线:半径为1的圆叫做单位圆,设单位圆的圆心与坐标原点重合,则单位圆与x 轴的交点分别为A(1,0),A '(-1,0),与y 轴的交点分别为B(0,1),B '(0,-1).设角α的顶点在圆心O,始边与x 轴的正半轴重合,终边与单位圆相交于点P,过点P 作PM 垂直x 轴于M,设单位圆在点A 的切线与α的终边或其延长线相交于点T(T '),则cos α=OM,sin α=MP,tan α=AT(AT ')把有向线段()OM MP AT AT '、、分别称做α的余弦线、正弦线和正切线. 4.三角函数在各象限的符号:一全正,二正弦,三正切,四余弦. 5.三、典型例题：例1:已知角α的终边与函数23y x =的图象重合,求α的六个三角函数值.例2:判断下列三角函数式的符号:(1)17tan 6π-（）; (2)若sin α=-2cos α,确定cot α与sec α的符号.例3:当2πα∈（0，）时,比较α,sin α,tan α的大小.四、归纳小结： 1.三角函数定义中的比值,,,,,y x y x r rr r x y x y与角α终边上点P(x,y)的位置无关,只与α的大小有关.2.若角α的终边和单位圆相交于点P,则点P 的坐标是P(cos α,sin α),用有向线段表示正弦值、余弦值、正切值时,要注意方向,分清始点和终点.3.特殊角三角函数值及三角函数在各象限的符号是根据三角函数的定义导出的. 五、基础知识训练： （一）选择题：1.已知tan cos 0αα⋅>,且t sin 0co αα⋅<,则α是( )A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角 2.角α终边上的单位向量OP 在x 轴上的正投影分量是( )A.sin αB.cos αC.tan αD.cot α 3.已知(0,)4παβ∈、,且sin(),sin sin ,cos cos a b c αβαβαβ=+=+=+,则a 、b 、c的大小关系为( )A.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bD.b<c<a 4.在六个三角函数中,当()2x k k Z ππ=+∈时没有意义的是( )A.tan ,sec x xB.cot ,csc x xC.tan ,csc x xD.cot ,sec x x5.将函数sin y x π=的图象右移12个单位,平移后对应的函数为( )A.1sin()2y x π=+B.1sin()2y x π=- C.cos y x π= D.cos y x π=-6.若sin cot 0θθ⋅<,则θ在( )A.一或二象限B.一或三象限C.二或三象限D.二或四象限 7.已知58πα=,则点P(sin α,tan α)所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.若sin α则实数m 的取值范围是( )A.1≤m≤9B.0≤m≤9C.0≤m≤1D.m=1或m=9 9.函数cos cot sin tan sin cos tan cot x xx x y x x x x=+++的值域是( ) A.{-2,4} B.{-2,0,4} C.{-2,0,2,4} D.{-4,-2,0,4} 10.设2θ是第一象限角,那么( )A.sin θ>0B.cos θ>0C.tan θ>0D.cot θ<0 11.若(0,)3πα∈,则3log sin 3α等于( )A.sin αB.csc αC.-sin αD.-sec α 12.若θ是第一象限,那么能确定为正值的是( ) A.cos2θ B.cos 2θ C.sin2θ D.tan 2θ （二）填空题：13.已知22(1cos ),4cos x y x y θθ+=+-=,= .14.方程22sin (23)sin (42)0x m x m -++-=有实数解,则实数m 的取值范围是 . 15.已知23cos 4a aθ-=-,θ为第二、三象限的角,则a 的取值范围是 . 16.若3(,)2παπ∈,则2log sin 2α等于 .同角三角函数的基本关系式一、高考要求：熟练掌握同角三角函数的基本关系式. 二、知识要点：同角三角函数的两个基本关系式:22sin cos 1αα+=,sin tan cos ααα=. 三、典型例题：例1:已知tan 3α=,α是第三象限的角,求α的其他三角函数值.例2:求证:22222(1sin )(sec 1)sin (csc cot )A A A A A --=-.四、归纳小结：同角三角函数的基本关系式还有22221tan sec ;1cot c cs αααα+=+=,要求会证明. 五、基础知识训练： （一）选择题：1.如果0≤x≤π,cos2x =成立,则x 的取值范围是( ) A.0≤x≤2π B.0≤x≤4π C.4π≤x≤2π或34π≤x≤54π D.0≤x≤4π或34π≤x≤π2.若α是第三象限角,则sec tan αα( ) A.1 B.1± C.-1 D.03.设角α的终边过点P(-6a,-8a)(a≠0),则sin α-cos α的值是( )A.15B.15-或15C.15-或75-D.15- 4.已知1sin cos 8αα⋅=,且42ππα<<,则cos α- sin α的值是( )A.2 B.34C.2-D.2±5.函数y =+的值域是( ) A.{-1,1,3} B.{-3,-1,1} C.{1,3} D.{-3,1}6.已知4sin 5α=,并且α是第二象限的角,则tan α的值等于( ) A.43- B.34- C.34 D.437.设sin cos αα+=则tan cot αα+的值是( )A.1B.2C.-2D.2± （二）填空题：8.cos x =-的x 的集合是 . 9.已知1sin cos ,(0,)5θθθπ+=∈,则cot θ的值是 . （三）解答题：10.已知A 是三角形的一个内角,且tanA=54-,求sinA,cosA 的值.11.已知:1tan 3α=,求221cos 2sin cos 5sin αααα-+的值.12.已知5sin 12cos 0αα+=,求:sin 9cos 23sin ααα+-的值.诱导公式一、高考要求：掌握诱导公式. 二、知识要点：诱导公式: (一)sin(2)sin k παα+=,cos(2)cos k παα+=,tan(2)tan k παα+=;(二)sin()sin αα-=-,cos()cos αα-=,tan()tan αα-=-; (三)sin()sin παα+=-,cos()cos παα+=-,tan()tan παα+=; (四)sin()cos 2παα+=,cos()sin 2παα+=-,tan()cot 2παα+=-.三、典型例题： 例1:已知1cos()2πα+=-,计算: (1)sin(2)πα-; (2)(21)cot[],2k k Z πα++∈.例2:化简: (1)cos(90)csc(270)tan(180)sec(360)sin(180)cot(90)αααααα+⋅+⋅--⋅+⋅-;(2)3sin(5)cos()tan()tan(2)22ππαπααπα--⋅---⋅-.四、归纳小结：1. 将诱导公式中的α用α-代替,即得到另外几组公式.2. 诱导公式可概括为:,2k k Z πα⋅±∈的各三角函数值,当k 为偶数时,得角α的同名三角函数值;当k 为奇数时,得角α相应的余函数值;然后放上把角α看作锐角时的原函数所在象限的符号.即“奇变偶不变,符号看象限”. 3. 解题思路是:负角化正角,大角化小角,最后化锐角. 五、基础知识训练： （一）选择题：1.( )A.sin10-B.cos10-C.sin10D.cos10 2.19sin()6π-的值是( )A.12 B.12-C.2D.2-3.sin 600的值是( )A.12 B.12-C.2D.2-4.若3cos 5θ=-,且32ππθ<<,则3cot()2πθ-的值是( ) A.34- B.34 C.43- D.435.若81sin()log 4πα-=,且(,)2παπ∈-,则cot(2)πα-的值是( )A.-±D.6.若1cot()3πα+=-,那么3sin()2πα-的值是( )A.13-B.13D.（二）填空题：7.某电脑的硬盘在电脑启动后,每3分钟转2000转,则每分钟所转弧度数为20003π,其正弦值2000sin3π= . 8.2222sin 1sin 2sin 3sin 89++++= .9.tan1tan 2tan3tan88tan89⋅⋅⋅⋅⋅= .10. 计算4253sincos tan()364πππ-= . （三）解答题： 11.若sin(3)πθ+=,求cos()cos(2)cos [cos()1]cos cos()cos(2)πθθπθπθθπθθπ+-+---+-的值.12.设3222cos sin (2)sin()32()22cos ()cos()f πθπθθθπθθ+-++-=+++-,求()3f π的值.和角公式一、高考要求：掌握和角公式. 二、知识要点：:sin()sin cos cos sin cos()cos cos sin sin tan tan tan()1tan tan αβαβαβαβαβαβαβαβαβ±=±±=±±=和角公式三、典型例题： 例1:化简:222cos 12tan()sin ()44αππαα--+.例2:已知12cos()()61362πππαα-=<<,求cos α.例3:求下列各式的值:(1)cos15sin15cos15sin15-+; (2)tan18tan 423tan18tan 42++;(3)sin 7cos15sin 8cos 7sin15sin 8+-.四、归纳小结：要根据公式的形式特点会熟练地进行角的变形,如105=6045+,()ααββ=+-,2()()ααβαβ=++-,2()()βαβαβ=+--,(45)45αα=+-等.五、基础知识训练： （一）选择题：1.sin14cos16sin 76cos74+的值是( )A.12 B.12- C.- D.2-2.13cos(),cos ,(0,),(0,)3422ππαββαββ-==-∈∈,则有( ) A.(0,)2πα∈ B.(,)2παπ∈ C.(,0)2πα∈- D.2πα= 3.化简sin()cos cos()sin A B B B A B -+-的结果应为( )A.1B.cos AC.sin AD.sin cos A B4.已知44cos(),cos()55αβαβ+=-=-,则cos cos αβ的值是( ) A.0 B.45 C.0或45 D.0或45±5.在ABC ∆中,35sin ,cos ,cos 513A B C ==的值是( )A.5665或1665B.5665C.1665D.17656.cos αα+化简后是( ) A.2cos()3πα-B.2cos()3πα+C.1cos()23πα-D.1cos()23πα+ 7.1tan 75tan 45tan 75tan 45-+的值为( )A.3 B.3- C.13 D.13- 8.tan10tan 203(tan10tan 20)++等于( )A.39.设(0,)2παβ∈、,且14tan ,tan 73αβ==,则αβ-等于( ) A.3π B.4πC.34πD.4π-10. 若1tan 41tan A A -=+则tan()4A π+等于( )A.C.4-411. 已知543tan ,tan ,(0,),(,)13322ππαβαβπ==∈∈,则sin()αβ+的值是( ) A.6365- B.6365 C.6465D.6465-（二）填空题：12. 计算sin(1665)cos16sin 61sin 29cos 74--⋅+⋅= . 13. 计算sin13cos17sin 77sin(163)--= .14. 计算722sin cos sin sin18999ππππ-= . 15. 147cos ,cos()1751ααβ=+=-,且0,2παβ<<,则cos β= .16. 已知11cos(),cos()35αβαβ+=-=,则tan tan αβ的值是 .17. 如果123cos ,(,)132πθθπ=-∈,那么cos()4πθ+的值等于 .（三）解答题：18. 已知向量(3,4)OA =,将向量OA 的长度保持不变绕原点O 沿逆时针方向旋转34π到OA '的位置,求点A '的坐标.19. 已知324ππβα<<<,123cos(),sin()135αβαβ-=+=-,求sin 2α的值.20. 已知12cos(),sin()2923βααβ-=--=,且,022ππαπβ<<<<,求cos2αβ+.倍角公式一、高考要求：掌握倍角公式. 二、知识要点：22222:sin 22sin cos ,cos 2cos sin 2cos 112sin ,2tan tan 21tan ααααααααααα==-=-=-=-倍角公式 三、典型例题：例1:求值:sin 6sin 42sin 66sin 78.例2:已知sin :sin 8:52αα=,求值:(1)cos α; (2)cot4α.四、归纳小结：掌握二倍角公式的变形:221cos 21cos 2sin,cos 22αααα-+==, 2222222222sin cos 2tan cos sin 1tan sin 2,cos 2cos sin 1tan cos sin 1tan αααααααααααααα--====++++. 五、基础知识训练： （一）选择题：1.(96高职)如果02πα<<,( )A.2sin2α B.2cos2α C.2sin2α- D.2cos2α-2.已知:(,2)αππ∈,那么cos2α的值等于( )A. 3.44cos sin αα-化简的结果是( )A.sin 2αB.cos2αC.2sin 2αD.2cos 2α4.一个等腰三角形的顶角的正弦值为2425,则它的底角的余弦值为( ) A.35 B.45 C.45± D.35或455.已知(tan )cos 2f x x =,则f 的值等于( ) A.12 B.12- C.2 D.-2 6.设2132tan131cos50cos 6sin 6,,221tan 132a b c -=-==+,则有( ) A.a>b>c B.a<b<c C.a<c<b D.b<c<a 7.(1tan 21)(1tan 22)(1tan 23)(1tan 24)++++的值是( )A.2B.4C.8D.16 （二）填空题：8.已知tan ,tan αβ是方程27810x x -+=的两根,则tan 2αβ+= .9.已知tan()34πα+=,则2sin 22cos αα-的值是 .10.已知1sin 2x =,则sin 2()4x π-= . （三）解答题：11.若2tan 3tan αβ=,证明:5sin 2tan()5cos 21βαββ+=-.12.证明下列恒等式:(1)3sin33sin 4sin θθθ=-; (2)3cos34cos 3cos θθθ=-;13.已知:αβ、为锐角,且223sin 2sin 1,3sin 22sin 20αβαβ+=-=,求证:22παβ+=.三角函数中的化简与求值问题一、高考要求：会求任意角的三角函数值,会证明简单的三角恒等式. 二、知识要点：1.利用同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和角公式、倍角公式等进行变形,化简三角函数式、求某些角的三角函数值.2.利用同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和角公式、倍角公式等证明较简单的三角恒等式. 三、典型例题：例1:求tan9cot117tan 243cot 351+--的值.例2:证明三角恒等式:1csc cot csc cot 1csc cot αααααα++=++-.四、归纳小结：1.三角函数求值的常用方法:一般是利用同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和角公式、倍角公式等进行变换,使其出现特殊角,若非特殊角,则可出现正负抵消或约分等情况,从而求出其值.2.已知某些函数值,求其它三角函数值,一般应先化简所求式子(或变化已知式),弄清所求的量,再求之.主要方法有:(1)消去法;(2)解方程(组)法;(3)应用比例的性质等.3.三角函数化简常用方法有:(1)切割化弦、高次化低次.4.证明三角恒等式的基本思路是:根据等式特征,通过恒等变形、化繁为简、左右归一、变更改正等方法,化“异”为同,常用方法有:(1)定义法;(2)切割化弦法;(3)拆项拆角法;(4)“1”的代换法;(5)公式变通法等. 五、基础知识训练： （一）选择题：1.cos15cos95sin15sin95-等于( )A.cos 20B.sin 20C.cos 20-D.sin 20- 2.tan 70tan 503tan 50tan 70+-⋅的值等于( )3 C.3- D. 3.已知4παβ+=,则(1tan )(1tan )αβ++等于( )A.-1B.1C.-2D.24.已知1tan ,tan 23αβ==-,则cot()αβ-等于( ) A.17 B.17- C.7 D.-7 5.已知tan cot 4αα+=,则sin 2α等于( )A.14B.14-C.12D.12- （二）填空题：6.化简1cos 752-= . 7.13sin10sin 80-= .8.已知1tan 41tan αα-=+,则cot()4πα+的值等于 .（三）解答题：9.证明: tan 70tan 202tan 404cot80=++ 10.已知4sin(3)5πθ-=,且(,)2πθπ∈, ①求cos()6πθ-的值; ②求tan()4πθ+的值.11.设αβ、为锐角,且sin ,cos 510αβ==,求αβ+.三角函数的图象和性质一、高考要求：1. 熟练掌握正弦函数的的图象和性质,了解余弦、正切函数函数的图象和性质;2. 理解周期函数与最小正周期的意义;3. 掌握正弦型函数sin()y A x ωϕ=+的图象和性质;4. 会用“五点法”画正弦函数、余弦函数、正弦型函数的简图. 二、知识要点：1.周期函数的概念:如果存在一个不为零的常数T,使函数()y f x =,当x 取定义域内的每一个值时, ()()f x T f x +=都成立,就把()y f x =叫做周期函数,其中常数T 叫做周期.如果一个周期函数的所有周期中存在一个最小正数,就把这个最小正数叫做最小正周期.一般所说三角函数的周期就是它的最小正周期.3.正弦型函数sin()(0,0)y A x A ωϕϕ=+>>的图象和主要性质:定义域:R;值域:[-A,A];最大值是A,最小值是-A; 周期:2T πω=.它的图象,可通过把函数sin y x =的图象,沿x 轴或y 轴进行压缩或伸长,或沿x 轴平移而得到.5.可化为正弦型函数的函数sin cos y a x b x =+(a 、b 是不同时为零的实数)的解法: 设cos θθ==则sin cos )sin sin cos ))y a x b x x x x x x θθθ=+=+=+=+三、典型例题：例1:求函数lg(2sin 1)y x =-的定义域.例2:已知函数3sin(2)3y x π=+,(1)用五点法作出该函数的简图(坐标系的长度单位用1cm 表示,并写出作图简要说明); (2)求该函数的周期、最值、单调区间;(3)说明该函数是通过sin y x =的图象作怎样的变换得到的?四、归纳小结：1.解决非正弦函数、余弦函数、正弦型函数这三种形式的函数问题,要先通过诱导公式、同角三角函数的基本关系式、和角公式、倍角公式等变形为这三种形式.2.函数图象的变化规律:(1)sin y x =的图象向左(0)ϕ>或向右(0)ϕ<平移ϕ个单位得到sin()y x ϕ=+的图象;(2)sin y x =的图象上所有点的横坐标缩短(1)ω>或伸长(1)ω<到原来的1ω倍(纵坐标不变)得到sin y x ω=的图象;(3)sin y x =的图象上所有点的纵坐标伸长(1)A >或缩短(1)A <到原来的A 倍(横坐标不变)得到sin y A x =的图象. 五、基础知识训练： （一）选择题：1.函数y=sinx+cosx 的周期是( ) A.2π B.π C.2π D.4π 2.(已知(,)42ππα∈,且sin ,cos ,tan a b c ααα===,则a 、b 、c 的大小关系为( )A.a>b>cB.b<c< aC.c>a>bD.c>b>a 3.(函数y=3sin2x-4cos2x 的周期与最小值是( )A.π;-5B.π;-7C.2π;-5D.2π;-7 4.下列命题: 其中正确的是( ) ①函数sin y x =在区间(,)2ππ内是增函数; ②函数tan y x =在区间3(,)2ππ内是增函数;③函数ln y x =在区间(0,)+∞内是减函数; ④函数2xy -=在区间(,0)-∞内是减函数.A.①③B.②④C.①②D.③④ 5.若αβ、为锐角,且cos sin αβ>,则下列关系式成立的是( ) A.αβ< B.αβ> C.2παβ+< D.2παβ+>6.函数2sin()4y x π=+在[0,2]π上的单调递减区间是( )A.5[,]44ππB.3[,]22ππC.37[,]44ππD.5[,2]4ππ 7.函数sin(2)y x =-的单调递增区间是( )A.3[2,2]()22k k k Z ππππ++∈ B.3[2,2]()44k k k Z ππππ++∈C. [2,32]()k k k Z ππππ++∈D.3[,]()44k k k Z ππππ++∈ 8.设θ是锐角,则的值可能是( ) A.43 B.58 C.34D.19.函数cos()43k y x π=+的周期不大于2,则正整数k 的最小值应是( ) A.10 B.11 C.12 D.13 10. 2sin y x =是( )A.最小正周期为2π的偶函数B.最小正周期为2π的奇函数C.最小正周期为π的偶函数D.最小正周期为π的奇函数 11. 函数sin cos y x x =+的一个对称中心是( )A.(4πB.5(,4π C.(,0)4π- D.(,1)2π12. 由函数1sin 22y x =的图象得到函数1cos(2)26y x π=-的图象的原因是原函数图象( )A.向左平移3π个单位 B.向左平移6π个单位 C.向右平移3π个单位 D.向右平移6π个单位13. 在下列函数中,以2π为周期的函数是( )A.sin 2cos 4y x x =+B.sin 2cos 4y x x =C.sin 2cos 2y x x =+D.sin 2cos 2y x x = 14. 下列不等式中正确的是( ) A.54sinsin 77ππ> B.15tan tan()87ππ>- C.sin()sin()56ππ->- D.39cos()cos()54ππ->-15. 函数sin y x x =-的一个单调递减区间是( ) A.2[,]33ππ-B.4[,]33ππC.7[,]66ππD.5[,]66ππ- （二）填空题：16. 已知函数2sin 2y x =-,当x= 时,有最大值 . 17.函数22cos sin y x x =-的周期是 . 18.函数sin cos y x x =的值域是 . （三）解答题：19.若函数cos y a b x =-的最大值为32,最小值为12-,求函数4sin y a bx =-的最大值、最小值及周期.20.已知函数22sin 2sin cos 3cos ,y x x x x x R =++∈,(1)求该函数的周期; (2)求该函数的单调区间;(3)说明该函数是通过2,y x x R =∈的图象作怎样的变换得到的?三角函数中的求角问题一、高考要求：已知三角函数值,会求指定区间内的角度. 二、知识要点：已知三角函数值,会求指定区间(或定义域)内x 的取值集合.思路是:先求出一个单调区间内的特解,再利用诱导公式及三角函数的周期性写出指定区间(或定义域)内x 的取值集合 三、典型例题： 例1: (1)已知1sin 2x =,且[0,2)x π∈,求x 的取值集合; (2)已知cos 2x =-,且[0,2)x π∈,求x 的取值集合; (3)已知tan x =,且(,)22x ππ∈-,求x 的取值集合.例2:已知24cos 21α=,求角α的集合.四、归纳小结：已知三角函数值求角,所得的角不一定只有一个,角的个数要根据角的取值范围来确定,这个范围在题目中给定.解法可分为以下几步:(1) 根据函数值的符号,判断所求角可能的象限; (2) 求出函数值的绝对值对应的锐角0x ;(3) 根据诱导公式求出[0,2]π内满足条件的角x,一般地,有00003(0,),;(,),;(,),;2223(,2),2.2x x x x x x x x x x x x ππππππππππ∈=∈=-∈=+∈=-时时时时(4) 根据三角函数的周期性写出指定区间(或定义域)内x 的取值集合. 五、基础知识训练：（一）选择题： 1.已知1sin 2A =,A 是三角形的内角,则A 的值为( ) A.30 B.60 C.30或150 D.1502.已知A 是三角形的内角,且1cos 2A =-,则A 的值为( ) A.120 B.60 C.30或150 D.1503.当cos 0x =,则角x 等于( )A.2πB.2()k k Z ππ+∈C.2()2k k Z ππ-∈D.2()2k k Z ππ+∈4.方程1sin 22x =在[2,2]ππ-内解的个数为( )A.2B.4C.8D.16 （二）填空题：5.已知sin x =,且[0,2)x π∈,则x 的取值是 .6.已知cos 22x =-,且[0,2)x π∈,则x 的取值是 .7.已知tan x =且(,)22x ππ∈-,则x 的取值是 . （三）解答题： 8.已知1cos 2x =-,且[0,2)x π∈,求x 的取值集合.9.已知1sin 2α=-,求角α的集合.解斜三角形一、高考要求：理解正弦定理、余弦定理及三角形面积公式,并会用这三组公式解简单的有关斜三角形的问题. 二、知识要点： 1. 余弦定理:2222222222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c a b ab C⎧=+-⎪=+-⎨⎪=+-⎩ 可变形为 222222222cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac a b c C ab ⎧+-=⎪⎪+-⎪=⎨⎪⎪+-=⎪⎩2. 正弦定理: sin sin sin a b cA B C==. 3. 任意三角形面积公式:111sin sin sin 222ABC S ab C bc A ac B ∆===.三、典型例题：例1:在ABC ∆中,已知100,60a c A ==∠=,解此三角形.例2:在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c,若a+c=2b.(1) 求证:2cos cos22A C A C+-=; (2) 若3B π=,判断此三角形的形状.四、归纳小结：1.解斜三角形有四种类型:(1)已知两角A,B 与一边a,由A+B+C=π求出角C,再由sin sin sin a b cA B C==求出b,c(唯一解);(2)已知两边b,c 与其夹角A,由2222cos a b c bc A =+-求出a,再由222cos 2a c b B ac +-=及222cos 2a b c C ab+-=分别求出角B,C(唯一解);(3)已知三边a,b,c,由余弦定理求出角A,B,C(唯一解); (4)已知两边a,b 及其中一边的对角A,由sin sin a bA B=求出另一边的对角B,由A+B+C=π求出C,再由sin sin a c A C =求出c.而通过sin sin a bA B=求角B 时,可能出现一解,两解或无解的情况.2.根据说给条件确定三角形的形状,主要有两条途径:(1)化边为角;(2)化角为边.具体有如下四种方法:①通过正弦定理实施边角转换;②通过余弦定理实施边角转换;③通过三角变换找出角之间的关系;④通过三角函数值符号的判断以及正、余弦函数的有界性的讨论. 五、基础知识训练： （一）选择题：1.在ABC ∆中,已知8,60,75a B C ===,则b 等于( )A. B.3232.在ABC ∆中,sin sin A B <是A B <的( )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件 3.根据下列条件,确定ABC ∆有两解的是( )A.7,14,30a b A ===,有两解B.30,25,150a b A ===,有一解C.6,9,45a b A ===,有两解D.9,10,50b c B ===,无解 4.不解三角形,下列判断中正确的是( )A.18,20,120a b A ===B.6,48,60a c B ===C.3,6,30a b A ===D.14,16,45a b A === 5.在ABC ∆中,已知222a cb ab -+=,则C ∠等于( )A.30B.60C.45或135D.1206.在ABC ∆中,已知222sin sin sin A B C =+,则ABC ∆为( )A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.等腰三角形 7.在ABC ∆中,已知sin :sin :sin 3:5:7A B C =,则此三角形的最大内角=( ) A.75 B.120 C.135 D.1508.在ABC ∆中,若2b a ==,且三角形有解,则A 的取值范围是( )A.030A <<B.045A <≤C.090A <<D.3060A <<9.在ABC ∆中,若60,16A b ==,此三角形的面积S =,则a 的值是( )B.25C.55D.49 （二）填空题：10.在ABC ∆中,若::1:2:3A B C =,则::a b c = .11.已知三角形的三边长分别为m n ,则这个三角形的最大角是 .12.在ABC ∆中,已知53cos ,sin 135A B ==,则cos C = . 13.在ABC ∆中,cos cos a A b B =,则ABC ∆的形状是 .（三）解答题：14.在ABC ∆中,cos ,sin b a C c a B ==,判断ABC ∆的形状.15.在ABC ∆中,已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sin 2sin cos A B C =⋅,试确定ABC ∆的形状.。
中职数学复习 任意角的三角函数.
练习
1．角 α 的终边过点 P(－1,2)，则 sin α＝( 5 2 5 A. B. 5 5 5 2 5 C．－ D．－ 5 5
)
解析：选 B. y 2 2 5 r＝ － 1 ＋ 2 ＝ 5.∴ sinα＝ ＝ ＝ . 5 r 5
2 2
2．若sinα<0且tanα>0，则α是(
(1) y 2 cos x 1; (2) y lg(3 4 sin 2 x). 1 解 (1) 2 cos x 1 0, cos x . 2
3
3
利用三角函数线画出x满足条件的终边 范围(如右图阴影), x k , k (k Z).
4 6．角 α 的终边过点 P(－8m，－6cos60° )且 cosα＝－5，则 m 的值是( A ) 1 A.2 1 B．－2 3 C．－ 2 3 D. 2
－8m 4 解析：P(－8m，－3)，cosα＝ ＝－5， 2 64m ＋9 1 1 ∴m＝2或 m＝－2(舍去)．选 A.
7． 已知角 θ 的顶点为坐标原点， 始边为 x 轴的正半轴， 若 P(4， 2 5 8 y)是角 θ 终边上一点，且 sinθ＝－ 5 ，则 y＝－ ____.
cos
x r y , tan x
, 它们都是以角为自 的函数.
变量
，以比值为
函数值
一全 (2)三角函数在各象限内的符号口诀是： 正、二正弦、三正切、四余弦 .
3.三角函数线
设角 的顶点在坐标原点,始边与x轴正半轴重 合,终边与单位圆相交于点P，过P作PM垂直于 x 正射影 轴于M,则点M是点P在x轴上的 .)由三 (cos , sin
§5.3任意角的正弦函数、余弦函数和正切 函数 考纲要求： 理解任意角三角函数的概念（正弦、余弦、 正切）
高一职高三角函数知识点
高一职高三角函数知识点三角函数是高中数学中的重要知识点，也是学习数学的基础。
在高一的初步学习阶段，学生们会接触到三角函数的基本概念和性质，进而学习如何应用三角函数解决实际问题。
本文将对高一职高的三角函数知识点进行探讨。
一、三角函数的基本概念和性质1. 正弦函数正弦函数是一个周期函数，其定义域为实数集，值域为[-1, 1]。
常用记法为sin(x)，表示一个角x对应的正弦值。
2. 余弦函数余弦函数也是一个周期函数，其定义域和值域与正弦函数相同。
常用记法为cos(x)，表示一个角x对应的余弦值。
3. 正切函数正切函数也是一个周期函数，定义域为实数集，值域为实数集。
常用记法为tan(x)，表示一个角x对应的正切值。
4. 反三角函数反三角函数是三角函数的反函数，用来求解角的大小。
常用的反三角函数有反正弦函数、反余弦函数和反正切函数，分别记为arcsin(x)、arccos(x)和arctan(x)。
二、三角函数的图像和性质1. 正弦函数的图像正弦函数的图像呈现一条连续的波浪线，其波峰和波谷在横轴上均匀分布。
正弦函数的图像在原点的斜率为0，随着自变量的增大，斜率逐渐增大。
2. 余弦函数的图像余弦函数的图像也呈现一条连续的波浪线，但其波峰和波谷与正弦函数相比，会向右移动π/2。
余弦函数的图像在原点的斜率为0，随着自变量的增大，斜率逐渐减小。
3. 正切函数的图像正切函数的图像呈现一条连续的曲线，其在某些点上存在垂直渐近线。
正切函数的图像在原点的斜率为0，随着自变量的增大或减小，斜率逐渐增大或减小。
三、三角函数的应用1. 几何意义三角函数常常用于解决与几何相关的问题，例如求解三角形的边长、角度、高度等。
通过运用正弦定理、余弦定理和正弦余弦的基本关系，可以有效地求解各种几何问题。
2. 物理意义三角函数在物理学中也有广泛的应用。
例如，在简谐振动中，物体的位置随时间的变化可以用正弦函数来描述；在交流电路中，电流和电压的变化也可以用三角函数来表示。
职高高二数学知识点第8章
职高高二数学知识点第8章第8章职高高二数学知识点第一节三角函数三角函数是数学中重要的概念之一，包括正弦、余弦和正切等函数。
它们在几何、物理和工程等领域具有广泛的应用。
1. 正弦函数（sin）正弦函数是一个周期函数，表示了一个角的对边与斜边的比值。
在直角三角形中，正弦函数的定义为：sinθ = 对边/斜边。
2. 余弦函数（cos）余弦函数也是一个周期函数，表示了一个角的邻边与斜边的比值。
在直角三角形中，余弦函数的定义为：cosθ = 邻边/斜边。
3. 正切函数（tan）正切函数是一个周期函数，表示了一个角的对边与邻边的比值。
在直角三角形中，正切函数的定义为：tanθ = 对边/邻边。
第二节指数函数和对数函数指数函数和对数函数是数学中常见的函数类型，具有广泛的应用。
1. 指数函数指数函数的一般形式为y = a^x，其中a为常数且大于0且不等于1，x为自变量。
指数函数的特点是增长或衰减速度与自变量呈指数关系。
2. 对数函数对数函数是指数函数的逆运算，表示为y = logₐx，其中a为底数，x为自变量。
对数函数的特点是它的自变量的增长速度与函数值的增长速度呈反比关系。
第三节概率与统计概率与统计是研究随机现象的规律性和不确定性的数学分支，广泛应用于科学、经济等领域。
1. 概率概率是描述事件发生可能性的数值，常用0到1之间的数来表示。
基本概率公式为P(A) = n(A)/n(S)，其中P(A)表示事件A发生的概率，n(A)表示事件A的样本点个数，n(S)表示样本空间中的样本点个数。
2. 统计统计是收集、整理和分析数据以得出结论和推断的过程。
统计的主要方法包括描述统计和推断统计。
描述统计主要是通过图表和统计量来描述数据的分布和特征；推断统计则是基于样本数据对总体进行推断和判断。
第四节平面向量平面向量是数学中表示平面上有大小和方向的量。
它在几何、物理和工程等领域有广泛的应用。
1. 向量的表示向量可以使用有序数对(x, y)来表示，其中x表示向量的横坐标，y表示向量的纵坐标。
职高数学三角函数
三角函数知识点常用角的三角函数值：诱导公式：=+=+=+∈+)2tan()2cos()2sin()(2παπαπαπαk k k z k k=-=-=--)tan()cos()sin(αααα=+=+=++)tan()cos()sin(απαπαπαπ =-=-=--)tan()cos()sin(απαπαπαπ正弦函数和余弦函数的图像和性质：函数 y=sinxy=cosx定义域值域x= ,y 最大= x= ,y 最小=x= ,y 最大= x= ,y 最小=周期性 周期为 周期为 有界性 ≤x sin≤x cos奇偶性 函数函数单调性 在［ , ]上都是增函数;在［ , ］上都是减函数(k∈Z)在［ ， ］上都是增函数；在［ ， ］上都是减函数(k∈Z)练习题1.将－300o 化为弧度为（ ）A.－43π； B.－53π； C.－76π； D.－74π；2.下列选项中叙述正确的是 （ ）A ．三角形的内角是第一象限角或第二象限角B ．锐角是第一象限的角C ．第二象限的角比第一象限的角大D ．终边不同的角同一三角函数值不相等 3.在直角坐标系中，终边落在x 轴上的所有角是落 （ ）A.0360()k k Z ⋅∈B. 00与1800C.00360180()k k Z ⋅+∈D.0180()k k Z ⋅∈4. 如果sin α=1312，α∈（0，2π），那么cos (π－α)= （ ）1312.A135.B 1312.-C 135.-D 5. 若A 是三角形的内角，且A 为 （ ）A.450B.1350C.3600k+450 D ）450或135 6. 在△ABC 中，已知54cos -=A ，则=A sin7. 适合条件|sin α|=－sin α的角α是第 象限角.8. 已知2sinx+a=3,则a 的取值范围为9. sin α=35(α是第二象限角)，则cos α= ； tan α=10.sin(-314π)= ; cos 665π=。
职高三角函数的知识点归纳
职高三角函数的知识点归纳高中三角函数的知识点归纳
三角函数作为高中数学中的一个重要内容，是理解和掌握高等数学和物理学的基础。
在高中数学课程中，三角函数有着广泛的应用，涉及到三角函数的概念、性质、图像、函数关系等内容。
下面对职高三角函数的知识点进行归纳和总结。
1. 三角函数的定义
三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数等。
以角度为自变量，函数值定义为某个比值的三角函数称为三角函数的角定义。
2. 三角函数的性质
正弦函数和余弦函数的性质：周期性、奇偶性、单调性、最值等；
正切函数和余切函数的性质：周期性、奇偶性、单调性、最值等。
3. 三角函数的图像
正弦函数和余弦函数的图像：周期性、对称性、振幅、最值点；
正切函数和余切函数的图像：周期性、对称性、渐近线、最值点。
4. 三角函数的函数关系
正弦函数和余弦函数的函数关系：和角公式、差角公式、倍角
公式等；
正切函数和余切函数的函数关系：和差化积公式、倍角公式等。
5. 三角函数的应用
三角函数在实际问题中的应用非常广泛，例如：
(1) 三角函数在计算直角三角形的边长和角度等问题中的应用；
(2) 三角函数在计算不规则图形的面积和边长等问题中的应用；
(3) 三角函数在解决物理相关问题中的应用，如力的分解、角
速度等。
综上所述，职高三角函数的知识点包括函数定义、性质、图像、函数关系和应用等内容。
掌握三角函数的知识，对于理解高等数
学和物理学中的相关内容有着重要的作用。
同时，在学习过程中，我们需要通过练习和实践来加深对三角函数的理解和运用能力，
提高数学和物理学习的效果。
职高三角函数的知识点汇总
职高三角函数的知识点汇总三角函数是数学中重要的一部分，广泛应用于几何、物理、工程等各个领域。
在职业高中学习三角函数是必须的，因为它涵盖了许多实际应用的数学概念。
下面将对职高三角函数的知识点进行汇总，以帮助学生们更好地理解和应用。
一、正弦函数（sine function）正弦函数是三角函数中最常见的函数之一。
它的公式为：y = sin(x)，其中x为自变量，y为因变量，取值范围在-1到1之间。
1.1 基本性质：- 正弦函数的图像是一个周期性波动的曲线。
它的最高点为1，最低点为-1。
- 正弦函数在原点处为对称中心，称为原点对称。
- 正弦函数是奇函数，即sin(-x) = -sin(x)。
1.2 常用角度值：- sin(0) = 0- sin(45°) = √2/2- sin(60°) = √3/2- sin(90°) = 1二、余弦函数（cosine function）余弦函数是三角函数中与正弦函数密切相关的一个函数。
它的公式为：y = cos(x)，其中x为自变量，y为因变量，取值范围在-1到1之间。
2.1 基本性质：- 余弦函数的图像也是一个周期性波动的曲线，与正弦函数的图像比较相似。
- 余弦函数在x轴上的最高点和最低点分别为1和-1。
- 余弦函数是偶函数，即cos(-x) = cos(x)。
2.2 常用角度值：- cos(0) = 1- cos(45°) = √2/2- cos(60°) = 1/2- cos(90°) = 0三、正切函数（tangent function）正切函数是三角函数中另一个重要的函数。
它的公式为：y = tan(x)，其中x为自变量，y为因变量。
3.1 基本性质：- 正切函数的图像具有周期性，但与正弦函数和余弦函数的图像形状有所不同。
- 正切函数没有定义的点称为奇异点，即x满足tan(x) = ±∞。
职高三角函数框架知识点
职高三角函数框架知识点三角函数是数学中重要的概念，同时也是职高数学教学中的重点内容之一。
掌握三角函数的基本概念和应用是学习高等数学和物理的基础，因此对于职高的学生来说，熟练掌握三角函数的框架知识点是非常重要的。
本文将从三角函数的定义、性质和应用三个方面来介绍职高三角函数的框架知识点。
一、三角函数的定义在平面直角坐标系中，以原点为顶点的角叫做标准位置角。
直角边落在x轴上的，叫做角的终边。
终边的终点坐标就是这个角的坐标。
我们把终边交单位圆所在的弧的长度叫做角的弧度，我们可以根据角的弧度来定义正弦、余弦和正切函数。
正弦函数SIN，余弦函数COS，正切函数TAN是最基本的三角函数，它们的定义如下：SINθ = y （y的取值范围是[-1, 1]）COSθ = x （x的取值范围是[-1, 1]）TANθ = y/x （定义域是所有x≠0的实数）二、三角函数的基本性质在掌握三角函数的定义之后，我们还需要了解它们的基本性质。
首先，正弦和余弦函数有周期性，其周期均为2π。
即对于任意角θ，都有SIN(θ + 2nπ) = SINθ，COS(θ + 2nπ) = COSθ，其中n为整数。
其次，正弦和余弦函数具有对称性，即SIN(θ + π) = -SINθ，COS(θ + π) = -COSθ。
正弦和余弦函数还有一个重要的性质就是它们的平方和为1。
根据勾股定理和单位圆上的定义，我们可以得到SIN^2θ + COS^2θ = 1这个关系式。
这个性质是三角函数中非常重要的一个基础关系，我们可以通过它推导出其他的三角函数关系式。
三、三角函数的应用三角函数在实际应用中有着广泛的应用。
首先，在几何中，我们可以利用三角函数求解三角形的各种问题。
例如，已知一个三角形的两边和夹角，我们可以利用正弦定理和余弦定理来求解第三边和另外两个角。
这在地理测量和建筑设计中都是非常常见的问题。
其次，在物理中，三角函数也有着重要的应用。
例如，当我们研究物体做振动运动时，可以利用正弦函数模拟振动的周期性变化，从而得到对运动状态的描述。
职高三角函数知识讲解教案
职高三角函数知识讲解教案教案标题：职高三角函数知识讲解教学目标：1. 理解三角函数的定义和性质。
2. 掌握正弦、余弦和正切函数的图像、周期、幅值和相位差等基本特征。
3. 能够运用三角函数解决实际问题。
教学重点：1. 三角函数的定义和性质。
2. 正弦、余弦和正切函数的图像、周期、幅值和相位差。
3. 实际问题中的三角函数应用。
教学难点：1. 正弦、余弦和正切函数的图像、周期、幅值和相位差的理解和应用。
2. 实际问题中如何运用三角函数解决问题。
教学准备：1. 教学课件和多媒体设备。
2. 黑板、彩色粉笔和白板笔。
3. 练习题和解答。
教学过程：Step 1：导入新知（5分钟）通过提问和引入相关实例，激发学生对三角函数的兴趣，引导学生思考三角函数在日常生活中的应用。
Step 2：讲解三角函数的定义和性质（15分钟）2.1 三角函数的定义：介绍正弦、余弦和正切函数的定义，并解释三角函数与单位圆、直角三角形之间的关系。
2.2 三角函数的性质：讲解正弦、余弦和正切函数的周期、幅值和奇偶性等基本性质。
Step 3：探究三角函数的图像（15分钟）3.1 正弦函数的图像：通过改变角度的取值范围，绘制正弦函数的图像，并解释图像的特点。
3.2 余弦函数的图像：通过改变角度的取值范围，绘制余弦函数的图像，并解释图像的特点。
3.3 正切函数的图像：通过改变角度的取值范围，绘制正切函数的图像，并解释图像的特点。
Step 4：运用三角函数解决实际问题（15分钟）4.1 实际问题中的三角函数应用：通过实际问题的讲解，引导学生如何利用三角函数解决角度、距离、高度等问题。
4.2 练习题讲解：选择几道典型的练习题，讲解解题思路和方法。
Step 5：课堂练习（15分钟）在黑板上出示一些练习题，让学生自主完成，并相互交流讨论，教师巡视指导。
Step 6：课堂总结（5分钟）对本节课的重点内容进行总结，并强调重要知识点和解题技巧。
Step 7：作业布置（5分钟）布置相关作业，要求学生复习本节课内容，并完成课后练习题。
职高三角函数的知识点
职高三角函数的知识点三角函数作为高中数学中的重要内容，对于职高学生来说同样是必须掌握的知识之一。
下面将介绍职高三角函数的主要知识点。
一、正弦函数正弦函数是三角函数中最基础的一种函数，它表示了一个角的正弦值与其对边与斜边的比值之间的关系。
其函数公式为：y = sin(x)其中，x表示角度，y表示正弦值。
正弦函数的性质包括：1. 周期性：正弦函数的周期是360°或2π，即sin(x + 2π) =sin(x)。
2. 奇偶性：正弦函数关于原点对称，即sin(-x) = -sin(x)。
3. 值域：正弦函数的值域为[-1, 1]。
二、余弦函数余弦函数也是三角函数中常见的一种函数，它表示了一个角的余弦值与其邻边与斜边的比值之间的关系。
其函数公式为：y = cos(x)其中，x表示角度，y表示余弦值。
余弦函数的性质包括：1. 周期性：余弦函数的周期是360°或2π，即cos(x + 2π) = cos(x)。
2. 奇偶性：余弦函数关于y轴对称，即cos(-x) = cos(x)。
3. 值域：余弦函数的值域为[-1, 1]。
三、正切函数正切函数是三角函数中另一种常见的函数，它表示了一个角的正切值与其对边与邻边的比值之间的关系。
其函数公式为：y = tan(x)其中，x表示角度，y表示正切值。
正切函数的性质包括：1. 周期性：正切函数的周期是180°或π，即tan(x + π) = tan(x)。
2. 奇偶性：正切函数关于原点对称，即tan(-x) = -tan(x)。
3. 正切值不存在的情况：当角度为90°或270°时，正切值不存在。
四、其他三角函数关系除了正弦函数、余弦函数和正切函数之外，还存在着其他与它们相关的三角函数关系。
1. 余割函数：余割函数是正弦函数的倒数，表示了正弦值的倒数与角度之间的关系。
其函数公式为：y = csc(x) = 1/sin(x)2. 正割函数：正割函数是余弦函数的倒数，表示了余弦值的倒数与角度之间的关系。
职高三角函数的知识点总结
职高三角函数的知识点总结三角函数是数学中的一个重要分支，它在各种科学和工程领域都有着广泛的应用。
而在职高数学课程中，三角函数是一个重要的知识点，它涉及到很多重要的概念和定理。
本文将对职高三角函数的知识点进行总结，以便帮助学生更好地理解和掌握这一部分内容。
一、角度与弧度1. 角度的定义在直角坐标系中，一船从正半轴向负半轴旋转的量称为角度。
通常用°表示。
一整圈的度数为360°。
2. 弧度的定义弧度是一个圆的弧长等于半径的角。
通常用 rad 表示。
一整圈的弧度数为2π rad。
3. 角度与弧度的换算弧度和角度可以相互转换，弧度和角度的换算关系是：一周的弧度数 = 一周的角度数 ×π/180。
二、三角函数的定义1. 正弦函数在直角三角形中，正弦函数表示对边与斜边之比。
它的定义域是全体实数，值域是[-1,1]。
其图像是一个周期函数。
2. 余弦函数在直角三角形中，余弦函数表示邻边与斜边之比。
它的定义域是全体实数，值域是[-1,1]。
其图像是一个周期函数。
3. 正切函数在直角三角形中，正切函数表示对边与邻边之比。
它的定义域是除了π/2 + kπ（k为整数）之外的全体实数，值域是全体实数。
其图像是一个关于y轴对称的周期函数。
4. 余切函数在直角三角形中，余切函数表示邻边与对边之比。
它的定义域是除了kπ（k为整数）之外的全体实数，值域是全体实数。
其图像是一个关于x轴对称的周期函数。
三、三角函数的性质1. 周期性正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数都是周期函数。
它们的周期分别为2π，2π，π和π。
2. 奇偶性正弦函数、正切函数是奇函数，余弦函数、余切函数是偶函数。
3. 增减性正弦函数、余切函数在其定义域内是增函数，余弦函数、正切函数在其定义域内是减函数。
4. 互为倒数正弦函数的倒数是余切函数，余弦函数的倒数是正切函数。
四、三角函数的图像1. 正弦函数的图像正弦函数的图像是一个周期函数，它的周期是2π。
职高三角函数56节知识点
职高三角函数56节知识点三角函数在职高的数学课程中扮演着重要的角色。
掌握三角函数的相关知识点是理解高等数学以及解决实际问题的关键。
本文将为大家详细介绍职高三角函数课程的56个知识点，帮助大家对该科目有更全面的理解。
1. 弧度与角度的转化弧度制与角度制是描述角度大小的两种方式。
弧度制是以单位圆上弧长与半径相等的弧度为1，而角度制是以直角为90度。
在解决问题中，需要互相转化。
2. 常用角的弧度值一些常见角的弧度值在计算中非常有用。
例如，0度对应的弧度是0，30度对应的弧度是π/6，以此类推。
3. 三角函数的定义三角函数包括正弦、余弦和正切。
正弦的定义是三角形的对边与斜边的比值，余弦的定义是三角形的邻边与斜边的比值，正切的定义是三角形的对边与邻边的比值。
4. 三角函数的基本关系式正弦、余弦和正切之间有一些基本的关系式。
例如，正弦的平方加上余弦的平方等于1，正切等于正弦除以余弦。
5. 三角函数的周期性三角函数具有周期性，即在一定的区间内重复。
正弦和余弦的周期是2π，而正切的周期是π。
6. 正弦与余弦的图像正弦和余弦的图像是连续的波形。
正弦图像在x轴上的正弦值处于最低点时为-1，正弦值处于最高点时为1。
余弦图像与正弦图像相位差π/2。
7. 正切的图像正切的图像是一条带有渐进线的曲线。
正切图像在奇数个π/2处有垂直渐进线。
8. 三角函数的对称性正弦和余弦函数具有偶对称性，即f(x)=f(-x)。
而正切函数具有奇对称性，即f(x)=-f(-x)。
9. 三角函数的增减性正弦函数的增减性与余弦函数相同，都是在一定区间内，正弦和余弦值逐渐增加或逐渐减小。
正切函数在π处有间断点，其增减性也受到影响。
10. 三角函数的常用性质三角函数具有一些常用的性质，如f(x+2π)=f(x)，f(π/2+x)=f(π/2-x)等。
这些性质可以简化计算过程。
11. 三角函数的反函数三角函数在一定区间内具有反函数，称为反三角函数。
反三角函数主要包括反正弦、反余弦、反正切等。
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三角函数
知识点
常用角的三角函数值：
诱导公式：
=+=
+=
+∈+)2tan()2cos()2sin()(2παπαπαπαk k k z k k
=
-=-=
--)tan()cos()sin(αααα
=+=
+=
++)tan()cos()sin(απαπαπα
π =-=-=--)tan()cos()sin(απαπαπαπ
正弦函数和余弦函数的图像和性质：
函数 y=sinx
y=cosx
定义域
值域
x= ,y 最大= x= ,y 最小=
x= ,y 最大= x= ,y 最小=
周期性 周期为
周期为
有界性 ≤x sin
≤x cos
奇偶性
函数
函数
单调性 在［ , ]上都是
增函数;在［ , ］上都是减函数(k ∈Z)
在［ ， ］上都是
增函数；在［ ， ］上都是减函数(k ∈Z)
练习题
1.将－300o 化为弧度为（ ）
A.－43
π； B.－53
π； C.－76π； D.－74
π；
2.下列选项中叙述正确的是 （ ）
A ．三角形的内角是第一象限角或第二象限角
B ．锐角是第一象限的角
C ．第二象限的角比第一象限的角大
D ．终边不同的角同一三角函数值不相等 3.在直角坐标系中，终边落在x 轴上的所有角是落 （ ）
A.0360()k k Z ⋅∈
B. 00与1800
C.00
360180()k k Z ⋅+∈ D.0180()k k Z ⋅∈
4. 如果sin α=13
12，α∈（0，2
π），那么cos (π－α)= （ ）
13
12.
A
135.B 1312.-C 135.-D 5. 若A 是三角形的内角，且，则角A 为 （ ）
A .450
B .1350
C .3600
k+450
D ）450
或135 6. 在△ABC 中，已知5
4
cos -=A ，则=A sin
7. 适合条件|sin α|=－sin α的角α是第 象限角.
8. 已知2sinx+a=3,则a 的取值范围为
9. sin α=35
(α是第二象限角)，则cos α= ； tan α=
10.sin(-314
π)= ; cos 6
65π=。