六年级比和比的应用典型练习题

《比和比例》

六年级备课组

【知识分析】

比和比例是小学数学的一个重要知识点，也是进一步学习更多数学知识的重要基础。比和除法、分数都有实质性的联系，有了“比”，处理分数及有关倍数问题就变得更加灵活了。解决比和比例问题，要注意运用比的基本性质来解题。

【例题解读】

【例1】若3A=4B=5C那么A： B：C=( )：( )：( ) 【思路简析】这道题可以用赋值的方法来做，可以先算出3，4，5的最小公倍

数（60），即让3A=4B=5C=60，再算出A=20,B=15,C=12,就可以得出

A： B：C=( 20 )：( 15 )：( 12 )

解：[3,4,5]=60

A=60÷3=20；B=60÷4=15；C=60÷5=12

A： B：C=( 20 )：(15 )：( 12 )

【例2】一个分数的分子和分母的和是18，如果将分子加上8，分母加上9，

新的分数约分3，原来的分数是多少？后是43【思路简析】因为分子、分

母都加上一个数后，约分后是，因此，新分数的分子和分母4分别是3份和4份，我们可以考虑将分子与分母的和按3：4进行分配。所以：

（1）新分数的分子和分母的和是18+8+9=35

3344，分母是（2）新分数的分子是3535??20??35?15?35??

77344??379=11，所以原来的分数是8=7，20—）（315—11【例3】已知甲：乙=3：2；乙：丙=4：5,而且甲+乙+丙=5，求甲、乙、丙各是多少？

【思路简析】甲、乙、丙三个数中，乙是中间桥梁，因此要让乙的份数统一，

即可以都看作是4份，算出甲乙丙三数的连比，再求出一份表示多少，最后求出甲乙丙三个数各是多少。

4

：2=6：=3乙甲：

乙：丙=4：5

33甲：乙：丙=6：4：5 一份：3515??35??734?51141 =×甲：

6×=2 乙：4×= 丙：533333【经典题型练习】1、若3A=5B=7C那么A： B：C=( )：( )：( )

2、一个分数的分子和分母的和是100，如果将分子加上32，分母加上23，新的分数约分后2是，原来的分数是多少？3，求甲、乙、丙各是多少？=126+

丙：7,而且甲+乙3、已知甲：乙=2：5；乙：丙=4比的应用

【知识分析】

比、倍、分数、百分数等概念都是利用“份数”建立起来的，所以注意运用“份数来解题”，既有利于比、倍数、分数、百分数之间的转化，又有利于寻找解题捷径。

【例1】一个长方体的棱长总和是120厘米，长、宽、高的比是6：5：4，这

个长方体的体积是多少？

【思路简析】因为长方体的棱长和是由4条长、4条宽、4条高组成的，我们可以先算出一条长、一条宽、一条高的长度和。又因为长、宽、高的比是6：5：4，将长、宽、高的和30厘米按比例分配，知道了长、宽、高，我们就不难求出长方体的体积了

65，宽：（厘米），长： 4=30解：120÷)厘米?10(12(厘米)3030???

6?5?46?5?44。高：)厘米?30?8(6?5?4体积：12×10×8=960（立方厘米）

【例2】一块合金内铜和锌的比是2：3，现在再加入6克锌，共得新合金36克，求新合金内铜和锌的比？

【思路简析】要求新合金内铜和锌的比，必须分别求出新合金内铜和锌各自的

质量。应该注意到铜和锌的比是2：3时，合金的质量不是36克，而是（36—6）克。铜的质量始终没变。

).

克6=30(—36时，合金质量：3：=2铜：锌解：

2；新合金中锌的质量：36—12=24（克）铜的质量：)?12(30?克2?3新合金内铜和锌的比：12：24=1：2

【例3】一条路全长120千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比

依次是1：2：3，某人走各段路程所用时间之比依次是4：5：6，已知他上坡的速度是每小时5千米，问此人走完全程用了多少时间？

【思路简析】要求此人走完全程用了多少时间，必须根据已知条件先求出此人

走上坡路用了多少时间，必须知道走上坡路的速度（题中已给）和上坡的路程，已知全程120米，又知道上坡、平路、下坡路程长的比依次是1：2：3，就可以求出上坡的路程了。

1；走上坡路用的时间：20÷5=4（小时）上坡路的路程：120)??20(千米

3?1?24：4+5+6）=415=走上坡路用的时间与全程所用时间比值：4：（154 4

÷=15（小时）走完全程所用时间：15【经典题型练习】

1、一个长方体的棱长总和是144厘米，长、宽、高的比是5：4：3，这个长方

体的表面积是多少？

2、一块合金内铜和锌的比是4：5，如果从中提炼出18克锌（不计其它损失）

还剩下合金72克，求现在合金内铜和锌的比？

3、一条路全长60米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比依次是1：2：3，某人走各段路程所用时间之比依次是4：5：6，已知他上坡的速度是每小时3千米，问此人走完全程用了多少时间？

比和比例专项练习

一、填空

4（1）：0.25化成最简整数比是（）：（）。3（2）一个比的前项是12，比值是2.4，这个比的后项是（）。

44，比值是，这个比的前项是（）。（3）一个比的后项是315（4）若4A=5B=6C那么A： B：C=( )：( )：( )。二、应用题．

（1）一个长方体的棱长总和是132厘米，它的长、宽、高的比是5：4：2，这个长方体的表面积和体积各是多少？

（2）一个分数的分子和分母的和是25，如果将分子加上8，分母加上7，新的分数约分后1是，原来的分数是多少？3（3）一个分数的分子和分母的和是36，如果将分子加11，分母减去2，新的分数约分后是2，原来的分数是多少？

3（4）已知甲：乙=5：7；乙：丙=3：4,而且甲、乙两数的和是84，则乙、丙两数的和是多少？

（5）已知甲：乙=5：3;乙:丙=9:11,而且甲数比丙数大16，问甲、乙、丙三数各是多少？

（6）甲、乙、丙三名工人在同一时间内共做了876个零件，做一件零件甲用3分钟，乙3.5 分钟；三人各做了多少个零件4分钟，丙用．