山东专升本高等数学,很好的模拟题1

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高等数学专升本考试模拟题及答案

高等数学（专升本）-学习指南一、选择题1．函数2222ln 24z xyxy 的定义域为【D 】A ．222xyB ．224x yC ．222x yD ．2224xy解：z 的定义域为：420402222222yxyxy x ，故而选D 。

2．设)(x f 在0x x 处间断，则有【D 】A ．)(x f 在0x x 处一定没有意义；B ．)0()0(0xf x f ; (即)(lim )(lim 0x f x f x x xx )；C ．)(lim 0x f x x 不存在，或)(lim 0x f xx ；D ．若)(x f 在0x x 处有定义，则0x x时，)()(0x f x f 不是无穷小3．极限2222123lim n n nnnn【B 】A ．14B ．12C ．1 D． 0解：有题意，设通项为：222212112121122n Sn nnnn nnn n n原极限等价于：22212111lim lim222nnn nnnn4．设2tan y x ，则dy【A 】A ．22tan sec x xdxB ．22sin cos x xdx C ．22sec tan x xdx D．22cos sin x xdx解：对原式关于x 求导，并用导数乘以dx 项即可，注意三角函数求导规则。

22'tan tan 2tan 2tan sec y x d x xdxx x 所以，22tan sec dy x x dx，即22tan sec dyx xdx5．函数2(2)yx 在区间[0,4]上极小值是【D 】A ．-1B ．1 C．2D ．0解：对y 关于x 求一阶导，并令其为0，得到220x ；解得x 有驻点：x=2，代入原方程验证0为其极小值点。

6．对于函数,f x y 的每一个驻点00,x y ，令00,xx A f x y ，00,xy B f x y ，00,yy Cf x y ，若20ACB，则函数【C 】A ．有极大值B ．有极小值C ．没有极值D ．不定7．多元函数,f x y 在点00,x y 处关于y 的偏导数00,y f x y 【C 】A ．000,,limx f x x y f x y xB．000,,limx f x x y y f x y xC ．00000,,limy f x y y f x y yD．0000,,limy f x x y yf x y y8．向量a 与向量b 平行，则条件：其向量积0a b 是【B 】A ．充分非必要条件B ．充分且必要条件C ．必要非充分条件 D ．既非充分又非必要条件9．向量a 、b 垂直，则条件：向量a 、b 的数量积0a b 是【B 】A ．充分非必要条件B ．充分且必要条件C ．必要非充分条件 D ．既非充分又非必要条件10．已知向量a 、b 、c 两两相互垂直，且1a ，2b ，3c ，求a b a b【C 】A ．1 B．2 C ．4 D．8解：因为向量a 与b 垂直，所以sin ,1a b ，故而有：22sin ,22114a a ba ba a -a b+b a -b b b ab a b 11．下列函数中，不是基本初等函数的是【B 】A ．1xyeB ．2ln yxC ．sin cos x yxD ．35yx解：因为2ln x y 是由u yln ，2x u复合组成的，所以它不是基本初等函数。

专升本函数练习题山东

专升本函数练习题山东### 专升本函数练习题函数是高等数学中的核心概念之一，对于专升本的学生来说，掌握函数的基本概念、性质和运算是至关重要的。

以下是一些专升本函数练习题，旨在帮助学生加深对函数概念的理解，并提高解题能力。

#### 一、选择题1. 函数f(x) = 2x + 3在点x=1处的导数是（）A. 1B. 2C. 5D. 62. 函数y = x^2 + 3x + 2的极小值点是（）A. x=-1B. x=-2C. x=1D. x=23. 若f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 5，则f'(x)的零点是（）A. x=1B. x=2C. x=3D. x=4#### 二、填空题4. 函数f(x) = sin(x)的周期是________。

5. 若f(x) = 3x^2 - 2x + 1，求f'(x) = ________。

6. 函数y = 2x - 3与x轴的交点坐标是________。

#### 三、解答题7. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求其在区间[0, 5]上的最大值和最小值。

8. 给定函数y = 4x^3 - 3x^2 + 2x，求其导数y'，并找出函数的单调递增区间。

9. 函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6的图像与x轴的交点坐标是什么？#### 四、证明题10. 证明函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1在区间(-∞, +∞)上是单调递增的。

11. 已知函数g(x) = 2x^2 + 3x - 5，证明其图像关于直线x = -3/4对称。

#### 五、应用题12. 某工厂生产的产品数量与投入成本之间的关系可以用函数C(x) = 2x^2 - 100x + 3000表示，其中x表示产品数量，C(x)表示成本。

求生产多少产品时，成本最低？13. 某公司计划在一条直线上建立两个仓库，使得两个仓库之间的距离最短。

山东专升本高数模拟题

类型：[A] [B] [C] ◎山东省2024年普通高等教育专升本统一模拟考试高等数学I 试题本试卷共4页，试题满分100分，考试用时120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号、座号填写到试卷和答题卡指定的位置，并在答题卡指定位置中粘贴考生条形码。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑:如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

作答非选择题时，须用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡各题目指定区域内相应的位置。

答在本试卷上无效。

3.考试结束后，将试卷和答题卡一并收回。

一．选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1.下列关于函数y =2e x 在R 上的基本特性说法正确．．的是（） A.y 是有界的 B. y 是奇函数C. y 是单增的D. y 有周期性2.已知lim x→0bc[f (x 0+1b )−f(x 0−1b )]=d （b ≠0）的必要条件f ′(0)=（） A.d 2c B .c b C.d c D.2d b3. 方程y′′+2y′+3y =0的通解为（）A.y =e −2x (cos √2x +sin √2x)B.y =e −x (cos √3x +sin √3x)C.y =e −2x (cos √3x +sin √3x)D.y =e −x (cos √2x +sin √2x)4.直线L:x−13=y−31=z+1−1与平面π:6x+2y −2z −7=0的位置关系是（）A.平行B.垂直C. 相交D.直线在平面上5.下列反常积分发散的是（）A ．∫11+x 2+∞0dx B.∫√1−9x 20 C.∫ln x x +∞0dx D.∫e −x +∞0dx二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6. 求极限lim x→0(xsin 1x +1x sinx)=_______ 7.曲线y =x 2−4x 2−5x+6渐近线的个数是______8.直线上一点（1,0,1）到直线x +z =0的距离为_______9.设f(x ，y)=（x 2+y 2）earctan yx ，则f ′x (1,0)f ′y (1,0)=_______ 10.若幂级数∑(x+1)n na n ∞n=1的收敛域为[-3,1), 则常数a=_______三．计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）11.已知极限lim x→∞(x 2x+1−2ax −b)=5，求常数a 、b 的值.12.求不定积分√1−x 2.13.设y =y （x ）是由方程x 2y =e 2x+y +ln (5x +1)所确定的函数，求dy dx .14.求微分方程(x 2+2y )dx −2xdy =0的通解.15.若直线l 过点A （2,1,1）且过直线l 1：x−34=y−53=z 1垂直，与平面π：2x +y +z +7=0平行，求直线l 的方程.16.设z =f(sinx ，xy)，其中f 具有二阶连续偏导数，求ð2z ðxðy .17.计算二重积分∬√x 22 ，其中D ={x ，y|0≤y ≤√3x,1≤x 2+y 2≤4}.18.求幂级数∑x n+2(n+2)n!∞n=1的收敛域与和函数.四．应用题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）19.求由直线y=√33x，曲线y=√9−x2与y轴所围成的图形绕x轴旋转一周围成的旋转体的体积.20.求函数f(x)=(2x−3)e x−x2+x的极值.五．证明题（本大题共1小题，每小题8分，共8分）21.设f(x)在[0,1]上连续，在（0,1）内可导，且f(0)=0,f(1)=1.常数a>0,b>0.证明：（1）存在ξ∈(0,1)，使f(ξ)=aa+b.（2）存在η，ξϵ(0,1),η≠ξ，使af′(η)+bf′(ξ)=a+b.。

山东专升本试题及高数答案

山东专升本试题及高数答案试题及答案：一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数f(x) = x^2 + 3x + 2在区间(-∞, -1)上是：A. 增函数B. 减函数C. 常数函数D. 无法确定答案：B2. 极限lim(x→0) (sin(x)/x) 的值为：A. 0B. 1C. ∞D. -∞答案：B3. 以下哪个是微分方程dy/dx + y = x的解：A. y = x - 1B. y = x^2C. y = e^xD. y = x + C答案：D4. 曲线y = x^3 - 2x^2 + x在点(1,0)处的切线斜率为：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B5. 定积分∫[0,1] x^2 dx的值为：A. 1/3B. 1/4C. 1/2D. 1答案：B6. 函数f(x) = sin(x) + cos(x)的周期为：A. πB. 2πC. π/2D. π/4答案：B7. 以下哪个是二阶常系数线性微分方程：A. y'' + 2y' + y = 0B. y'' + y' + y = x^2C. y'' + 2y = 0D. y'' = 0答案：A8. 函数f(x) = ln(x)在区间(0, 1)上是：A. 增函数B. 减函数C. 常数函数D. 无法确定答案：B9. 以下哪个是泰勒级数展开：A. e^x = 1 + x + x^2/2! + ...B. sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5!C. cos(x) = 1 - x^2/2! + x^4/4!D. 所有选项答案：D10. 以下哪个是拉格朗日中值定理的应用：A. 证明函数f(x) = x^2在区间[0,1]上的平均变化率B. 证明函数f(x) = x^3在区间[-1,1]上的中值存在C. 证明函数f(x) = sin(x)在区间[0,π]上的中值存在D. 证明函数f(x) = e^x在区间[1,e]上的中值存在答案：D二、填空题（每题2分，共20分）11. 若函数f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c在x=1处取得极小值，则a = _______，b = _______。

高等数学基础模拟题答案

高等数学基础模拟题一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1.设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f --的图形关于（D ）对称． (A)x y = (B)x 轴(C)y 轴 (D)坐标原点2.当0→x 时，变量（C ）是无穷小量．(A)x 1 (B)x x sin(C)1e -x (D)2x x3.设x x f e )(=，则=∆-∆+→∆x f x f x )1()1(lim 0（B ）．(A)e 2 (B)e(C)e 41 (D)e 21 4.=⎰x x xf x d )(d d 2（ A ）．(A))(2x xf (B)x x f d )(21 (C))(21x f (D)x x xf d )(2 5.下列无穷限积分收敛的是（B ）．(A)⎰+∞0d e x x (B)⎰+∞-0d e x x (C)⎰+∞1d 1x x (D)⎰+∞1d 1x x 二、填空题（每小题3分，共15分）1.函数)1ln(92--=x x y 的定义域是 (1,2)U(2,3］．2.函数⎩⎨⎧≤>-=0sin 01x x x x y 的间断点是 X=0 ．3.曲线1)(+=x x f 在)2,1(处的切线斜率是1/2．4.函数1)1(2++=x y 的单调减少区间是（－∞，－1）．5.='⎰x x d )(sin sinx+c ．三、计算题（每小题9分，共54分）1.计算极限xx x 5sin 6sin lim0→． 2.设22sin xx y x+=，求y '． 3.设x y e sin 2=，求．4.设是由方程y x y e cos =确定的函数，求．5.计算不定积分⎰x x x d 3cos ． 6.计算定积分⎰+e1d ln 2x x x ．四、应用题（本题12分）圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为l ，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？五、证明题（本题4分）当0>x 时，证明不等式x x arctan >．高等数学基础模拟题答案一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1.D2.C3.B4.A5.B二、填空题（每小题3分，本题共15分）1.]3,2()2,1(2.0=x3.21 4.)1,(--∞ 5.c x +sin 三、计算题（每小题6分，共54分）1.解：5655sin lim 66sin lim 5655sin 66sin 56lim 5sin 6sin lim 0000=⋅=⋅=→→→→xx x x x x x x x x x x x x 2.解：由导数四则运算法则得3.解：)e 2sin(e e cos e sin e 2xx x x x y =='4.解：等式两端求微分得左端y x x y x y d cos )(cos d )cos (d +==右端y y y d e )e (d ==由此得整理后得5.解：由分部积分法得6.解：由换元积分法得四、应用题（本题12分）解：如图所示，圆柱体高h 与底半径r 满足 222l r h =+圆柱体的体积公式为将222h l r -=代入得求导得令0='V 得l h 33=，并由此解出l r 36=．即当底半径l r 36=积最大．五、证明题（本题4分）证明：设x x x F arctan )(-=，则有2221111)(xx x x F +=+-=' 当0>x 时，0)(>'x F ，故)(x F 单调增加，所以当0>x 时有0)0()(=>F x F ，即不等式x x arctan >成立，证毕．高等数学基础练习题一、单项选择题：（每小题3分，共15分）1．设函数f (x )的定义域为),(+∞-∞，则函数f (x ))(x f --的图形关于（）对称。

专升本练习题山东数学

专升本练习题山东数学### 山东专升本数学练习题#### 一、选择题（每题3分，共15分）1. 函数的连续性设函数\( f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1} \)，判断该函数在\( x = 1 \) 处是否连续。

- A. 连续- B. 不连续- C. 无法判断2. 导数的应用已知函数\( g(x) = 3x^2 - 2x + 1 \)，求其导数\( g'(x) \)。

3. 定积分的计算计算定积分 \( \int_{0}^{1} x^2 dx \)。

4. 级数的收敛性判断级数 \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} \) 是否收敛。

5. 线性代数设矩阵 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)，求矩阵 \( A \) 的行列式。

#### 二、填空题（每题2分，共10分）1. 若 \( e^x = a + bx \)，则 \( b \) 的值为______。

2. 已知 \( \sin x = \frac{3}{5} \)，\( x \) 在第一象限，求\( \cos x \) 的值。

3. 函数 \( f(x) = \ln(x + 1) \) 的导数是 \( f'(x) = ______ \)。

4. 若 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \)，则\( \lim_{x \to 0} \frac{x - \sin x}{x^3} \) 的值为______。

5. 已知 \( \int_{0}^{1} x^n dx = \frac{1}{n+1} \)，求 \( n \) 的值。

#### 三、解答题（每题15分，共30分）1. 函数的极值问题求函数 \( h(x) = x^3 - 3x^2 + 2 \) 在区间 \( [0, 3] \) 上的最大值和最小值。

自考《高等数学一》模拟题(一)及参考答案

高等数学（一）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题到出的备选项中只有一项是符合题目要求的，请将其选出）1.方程062=-+x x 的根为（）。

A.3,221=-=x x B.3,221-==x x C.3,221==x x D.3,221-=-=x x2.下列函数中为奇函数是（）。

A.2112x x -+ B.()2sin x C.2e x x e -- D.x 3.极限=∞→x n 1e lim （）。

A.0 B.1 C.e D.∞+4.下列各式中正确的是（）。

A. 1sin lim =∞→x x xB.1sin lim =∞→x x xC.1sin lim =∞→x x xD.1sin lim =∞→xx x 5.某产品的成本函数()221220Q Q Q C ++=,则298=Q 时的边际成本为( )。

A.100B.200C.300D.4006.函数1y 5+=x 在定义域内（）。

A.单调增加B.单调减少C.不增不减D.有增有减7.设=+=⎰)0(,2sin )(f C x dx x f 则（）。

A.2 B.21 C.21- D.-2 8. ()=+⎰dt b at dx x 02sin d （）。

A.()b ax +2cosB.()b a +2t cosC.()b ax +2sinD.()b at +2sin 9.微分方程02=-dxydy 的通解为（）。

A.C x y += B.C x y +=- C.C x y +=-2 D.C x y +=2 10.设函数()y x z 32sin +=，则全微分=)0,0(d z （）。

A.dy dx + B.dy dx 22+ C.dy dx 23+ D.dy dx 32+二、简单计算题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.已知函数x x x +=1-1)(f ，求f(x+2)。

山东专升本考试试题库

山东专升本考试试题库山东专升本考试是山东省针对专科生升入本科阶段学习的一种选拔考试。

考试内容通常包括公共基础课和专业课两部分。

以下是一套模拟试题库的内容，供考生复习参考：一、公共基础课部分1. 数学- 选择题：涵盖高等数学、线性代数、概率论与数理统计等基础数学知识。

- 解答题：包括函数、极限、微积分、矩阵运算等计算题。

2. 英语- 阅读理解：提供几篇英语短文，考生需根据文章内容回答问题。

- 完形填空：在文章中留有空白，考生需选择最合适的词汇填入。

- 翻译：英译汉和汉译英，考察考生的翻译能力。

3. 政治理论- 选择题：涉及马克思主义基本原理、中国特色社会主义理论体系等内容。

- 简答题：对一些政治理论概念或政策进行解释。

二、专业课部分1. 计算机科学与技术- 数据结构：树、图、排序算法等基本概念和应用。

- 操作系统：进程管理、内存管理、文件系统等。

2. 机械工程- 机械设计：机械零件设计原理、材料选择等。

- 机械制造：加工技术、制造流程等。

3. 经济学- 微观经济学：需求与供给、市场均衡等。

- 宏观经济学：国民收入、通货膨胀、失业等宏观经济指标。

三、综合能力测试1. 逻辑推理- 通过一系列逻辑题目，考察考生的推理能力。

2. 案例分析- 提供实际案例，要求考生分析问题并提出解决方案。

四、模拟试题1. 模拟试题一：包含上述各类题型的组合，模拟真实考试环境。

2. 模拟试题二：针对不同专业方向的考生，提供专业相关的模拟题。

五、复习建议- 制定合理的复习计划，均衡分配时间给各个科目。

- 重视基础知识的掌握，同时加强解题技巧的训练。

- 多做模拟题，熟悉考试题型和答题节奏。

六、结束语考生在备考过程中应注重理论与实践相结合，通过不断练习提高解题能力。

同时，保持良好的心态，合理安排休息与学习时间，以最佳状态迎接考试。

请注意，以上内容仅为模拟试题库的示例，实际考试内容和形式可能会有所不同，考生应以官方发布的考试大纲为准。

2023年山东省济南市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2023年山东省济南市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1.下列定积分的值等于0的是（）。

A.B.C.D.2.3.A.A.B.C.D.4.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0) 5.6.A.A.B.C.D.7.A.-1B.-1/2C.0D.18.9.10.A.B.C.D.11.A.B.C.D.12.（）。

A. B. C. D.13.14.15.16.17.A.A.B.-1C.2D.-418.A.A.B.C.D.19.20.曲线y=x3的拐点坐标是（）。

A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)21.22.设f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,则f(x)等于【】A.x+1/2x2B.x-1/2x2C.sin2xD.cosx-1/2cos2x23.曲线y=α-(x-b)1/3的拐点坐标为A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)24.25.26.【】A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)27.A.A.仅有一条B.至少有一条C.不一定存在D.不存在28.29.30.设函数?(x)在x=0处连续，当x<0时，?’ (x)<0；当x>0时，?，(x)>0．则()．A.?(0)是极小值B.?(0)是极大值C.?(0)不是极值D.?(0)既是极大值又是极小值二、填空题(30题)31.32.33.34. 设函数y=e2/x，则y'________。

35.36.37.38.39.40.41.当f(0)=__________时，f(x)=ln(l+kx)m/x在x=0处连续.42.43.44.曲线y=x3+3x2+1的拐点坐标为______．45.46.47.48.曲线y=ln(1+x)的铅直渐近线是__________。

(完整)高等数学(二)模拟题(1)

山东大学网络教育专升本入学考试高等数学（二）模拟题 (1)一、选择题：本大题5个小题，每小题3分，共15分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。

1、函数291)(xx f -=的定义域是（）A 、（-3，3）B 、[-3，3 ]C 、（3,3-，）D 、（0，3）2、x1sin lim x ∞→=（） A. 0 B. 1 C.∞ D. 不存在 3、设4)3)(2)1)-x -(x -(x -x(x f(x)=则)2('f =（）A 、0B 、1C 、2D 、4 4、设函数x f(x)=，则)1(f '等于 ( )A.1B.－1C.21D.－21 5、曲线3x y =在点)1,1(M 处的切线方程是 ( ) A. 023=-+x y B. 03231=-+x y C.023=+-x y D. 043=--x y二、填空题：本大题共15个小题，共15个空，每空3分，共45分。

把答案填在题中横线上。

1、设1)1(2--=+x x x f ，则=)(x f2、判断函数的奇偶性：cosx )(3x x f = 是 3、=-+∞→531002lim 33x xx x 4、13+=x y 的反函数是5、已知32)tan(lim 0=→xkx x ，则k =6、=++∞→xx x x )12(lim 7、设x x x y -=ln ，则y '＝8、曲线22xy =在)2,1(处的切线方程是9、设x x y sin =，则''y =10、=-=dy x y 则设,)1(43 11、不定积分⎰=+dx x 12112、不定积分⎰dx x xe =13、定积分dx x⎰-+11211＝ 14、定积分=⎰exdx 1ln15、⎰-+⋅=x dt t t x 0321)(φ设，)('x φ则=10个小题，每小题6分， 60分。

2022-2023学年山东省烟台市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年山东省烟台市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1.（）。

A.B.C.D.2. A.1/2 B.1 C.3/2 D.23.4.5.6.7.8.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。

A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”9.（）。

A.B.C.D.10.11.设f(x)的一个原函数为Xcosx，则下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosxB.f(x)=(xcosx)'C.f(x)=xcosxD.∫xcosdx=f(x)+C12.13.【】A.1B.0C.2D.1/214.（）。

A.B.C.D.15.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（）A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件16.17.（）。

A.B.C.D.18.19. （）。

A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin120.A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l21.（）。

A.0B.-1C.-3D.-522.A.A.0B.1C.无穷大D.不能判定23.（）。

A.B.C.D.24.25.A.A.B.C.D.26.A.A.0B.1/2C.1D.227.A.A.sin1B.-sin1C.0D.128.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点29.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)30.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。

A.x2-1B.sin(x2-1)C.lnxD.e x-1二、填空题(30题)31.32.33.34.35.36.37.38.39.40.41.42. 若y(n-2)=arc tanx，则y(n)(1)=__________。

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2008年成人高考专升本高等数学模拟试题一
高等数学（二）
一. 选择题（1-10小题，每题4分，共40分）
1. 设0
lim →x sinax x =7,则a 的值是（） A 17 B 1 C 5 D 7
2. 已知函数f(x)在点x 0处可等，且f ′(x 0)=3,则0
lim →h f(x 0+2h )-f(x 0)h 等于（） A 3 B 0 C 2 D 6
3. 当x 0时，sin(x 2+5x 3)与x 2比较是（）
A 较高阶无穷小量
B 较低阶的无穷小量
C 等价无穷小量
D 同阶但不等价无穷小量
4. 设y=x -5+sinx ，则y ′等于（）
A -5x -6+cosx
B -5x -4+cosx
C -5x -4-cosx
D -5x -6-cosx
5. 设y=4-3x 2 ，则f ′(1)等于（）
A 0
B -1
C -3
D 3
6. ⎠⎛(2e x -3sinx)dx 等于（）
A 2e x +3cosx+c
B 2e x +3cosx
C 2e x -3cosx
D 1
7. ⎠
⎜⎛0
1
dx 1-x 2 dx 等于（） A 0 B 1 C 2
π D π 8. 设函数 z=arctan y x ，则x
z ∂∂等于（）y x z ∂∂∂2 A -y x 2+y 2 B y x 2+y 2 C x x 2+y 2 D -x x 2+y 2
9. 设y=e 2x+y 则y
x z ∂∂∂2=（） A 2ye 2x+y B 2e 2x+y C e 2x+y D –e 2x+y
10. 若事件A 与B 互斥，且P （A ）＝0.5 P （AUB ）＝0.8,则P （B ）等于（）
A 0.3
B 0.4
C 0.2
D 0.1
二、填空题（11-20小题，每小题4分，共40分）
11. ∞
→x lim (1-1x )2x =
12. 设函数f(x)= 在x=0处连续，则 k ＝ Ke 2x x<0
13.
函数-e -x 是f(x)的一个原函数，则f(x)＝ 14.
函数y=x-e x 的极值点x= 15.
设函数y=cos2x ，求y ″= 16. 曲线y=3x 2-x+1在点（0,1）处的切线方程y=
17. ⎠
⎜⎛1x-1 dx ＝ 18. ⎠⎛(2e x -3sinx)dx =
19. x d x
x s i n c o s 2
03⎰π
= 20. 设z=e xy ,则全微分dz=
三、计算题（21-28小题，共70分）
1. 1
lim →x x 2-12x 2-x-1
2. 设函数 y=x 3e 2x , 求dy
3. 计算 ⎠⎛xsin(x 2+1)dx
4. 计算 ⎰+10)12l n (dx x
5. 设随机变量x 的分布列为
(1) 求a 的值，并求P(x<1) (2) 求D(x)
6. 求函数y=e x 1+x 的单调区间和极值
7. 设函数z=(x,y)是由方程x 2+y 2+2x-2yz=e z 所确定的隐函数，求dz
8. 求曲线y=e x ,y=e -x 与直线x=1所围成的平面图形面积 x y -2 0.1 a -1 0 0.2 0.1 1 2 0.3
2007年成人高考专升本高等数学模拟试题一
答案
一、（1-10小题，每题4分，共40分）
1. D
2. D
3. C
4. A
5. C
6. A
7. C
8.A
9. B 10. A
二、（11-20小题，每小题4分，共40分）
11. e -2 12. 2 13. e -x 14. 0 15.-4cos2x 16. y=-x+1 17. 1ln -x +c 18. 2e x +3cosx+c
19. 14 20. dz=e xy (ydx+xdy)
三、（21-28小题，共70分）
1. 1
lim →x x 2-12x 2-x-1 =(x-1)(x-1)(x-1)(2x+1) =23
2. y ′=(x 3)′e 2x +(e 2x )′x 3=3x 2e 2x +2e 2x x 3 =x 2e 2x (3+2x) dy=x 2e 2x dx
3. ⎠⎛xsin(x 2+1)dx =12 ⎠⎛sin(x 2+1)d(x 2+1) =12
cos(x 2+1)+c 4. ⎠⎛01
ln(2x+1)dx =xln(2x+1)
10-⎠
⎜⎛01 2x (2x+1) dx =ln3-{x-12 ln(2x+1)} 10=-1+32 ln3
5. (1) 0.1+a+0.2+0.1+0.3=1 得出a=0.3
P(x<1),就是将x<1各点的概率相加即可，即：0.1+0.3+0.2＝0.6
(2) E(x)=0.1×(-2)+0.3×(-1)+0.2×0+0.1×1+0.3×2=0.2
D(x)=E{xi-E(x)}2=(-2-0.2)2×0.1+(-1-0.2)2×0.3+(0-0.2)2×0.2+(1-0.2)2×0.1+(2-0.2)2×0.3=1.96
6. 1) 定义域 x ≠-1
2) y ′=e x (1+x)-e x (1+x)2 =xe x
(1+x)2
3）令y ′＝0,得出x=0(注意x=1这一点也应该作为我们考虑单调区间的点)
x y
（-∞，1） - - + -1 （-1，0） 0 （0，+∞）无意义 0
↓ ↓ ↑
函数在（-∞，1）U （-1,0）区间内单调递减
在（0，+∞）内单调递增
该函数在x=0处取得极小值，极小值为1
7.x f ∂∂ =2x+2, y f ∂∂ =2y-2z z
f ∂∂ =-2y-e z x z ∂∂=-x
f ∂∂ ÷z f ∂∂ =2(x+1)2y+e z az ay ==-y f ∂∂÷z f ∂∂=2y-2z -(2y+e z ) =2y-2z 2y+e z dz=2(x+1)2y+e z dx+2y-2z 2y+e z dy
8.如下图：曲线y=e x ,y=e -x ,与直线x=1的交点分别为
-1
S=dx e e x x )(1
0--⎰= (e x +e -x ) 10=e+e -1-2
出题老师：高振华。