湘教版数学八年级下册期末复习(四) 一次函数
湘教版八下数学4《一次函数》小结与复习(二)教学设计
湘教版八下数学4《一次函数》小结与复习（二）教学设计一. 教材分析湘教版八下数学4《一次函数》是学生在初中阶段最后一次系统学习一次函数的知识，它是在学生已经掌握了一次函数的定义、性质、图像等基础知识的基础上进行的一次函数在实际问题中的应用。
本节课的内容包括一次函数的应用、一次函数图像的性质、一次函数与二元一次方程组的关系等。
这些内容不仅有助于学生加深对一次函数的理解，也为高中阶段的学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一次函数的基本知识，对一次函数的图像和性质有一定的了解。
但是，学生在应用一次函数解决实际问题时，往往会因为对一次函数的理解不够深入而遇到困难。
此外，学生在学习一次函数图像的性质时，可能会因为对图像的理解不够直观而感到困惑。
三. 教学目标1.理解一次函数在实际问题中的应用。
2.掌握一次函数图像的性质。
3.学会用一次函数解决实际问题。
四. 教学重难点1.一次函数在实际问题中的应用。
2.一次函数图像的性质。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考一次函数在实际问题中的应用，激发学生的学习兴趣，培养学生的解决问题的能力。
同时，采用直观演示和小组合作的学习方式，帮助学生理解和掌握一次函数图像的性质。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.教学素材（实际问题案例、图像演示软件等）。
3.学习任务单。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题案例，引导学生思考一次函数在实际问题中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）利用PPT课件，呈现一次函数图像的性质，引导学生直观地感受一次函数图像的特点。
3.操练（15分钟）学生分组合作，利用图像演示软件，进行一次函数图像的绘制和分析，加深对一次函数图像性质的理解。
4.巩固（10分钟）学生根据学习任务单，独立完成一次函数图像性质的练习题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考一次函数图像的性质在实际问题中的应用，进行知识的拓展。
八年级数学下册4一次函数小结与复习一课件新版湘教版
• 三、听英语课要注重实践
• 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活 动，珍惜课堂上的每一个练习机会。
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值范围是 使被开方数为非负数的实数。
。
（4）若解析式几种形式综合而成，须先求出各部 分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量 的取值范围。
（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应 使实际问题有意义。
例：求下列函数的自变量x的取值范围：
y = 4x+5 全体实数
1 y = x+1
x≠-1
y x2
x≥2
y 2x x 1
x≤2且x≠-1
y= 2 x3 x5
x≥
3 2
且x≠5
y= x 1 1 x
x=1
四、用描点法画函数的图象的一般步骤：
1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的 函数值。） 注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时 需对称。 2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横 坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对 应的各点。
(1)农民自带的零钱是多少? 5元
(2)试求降价前y与x之间的关系式。 y=0.5x+5
(3)由图你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?
(4)降价后他按每千克0.4元将
0.5元/千克
剩余土豆售完,这时他手中的钱
(含备用零钱)是26元,试问他
一共带了多少千克土豆?
45kg
湘教版八下数学4《一次函数》小结与复习(一)教学设计
湘教版八下数学4《一次函数》小结与复习（一）教学设计一. 教材分析湘教版八下数学4《一次函数》是学生在学习了初中阶段函数知识的基础上，进一步深化对一次函数的理解和应用。
本节课的主要内容有一次函数的定义、性质、图像以及一次函数在实际生活中的应用。
教材通过丰富的例子和练习题，帮助学生理解和掌握一次函数的相关知识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念，一次、二次函数的图像和性质。
因此，对于一次函数的概念和性质，学生已经有了一定的认知基础。
但部分学生在应用一次函数解决实际问题时，仍存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，注重培养学生的应用能力。
三. 教学目标1.理解一次函数的定义和性质，掌握一次函数的图像特点。
2.能够运用一次函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的团队合作精神，提高学生的沟通能力。
四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。
2.一次函数在实际生活中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解一次函数的实际意义。
2.小组讨论法：分组讨论一次函数的性质，培养学生的团队合作精神。
3.实践操作法：让学生通过动手操作，加深对一次函数图像特点的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作一次函数的相关课件，包括一次函数的定义、性质、图像等。
2.练习题：准备一些有关一次函数的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：准备黑板、粉笔、直尺等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如购物时发现的商品打折问题，引导学生思考一次函数的实际意义。
让学生认识到一次函数与生活息息相关，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过课件展示一次函数的定义、性质和图像。
讲解一次函数的定义，如f(x) = kx + b（k≠0，k、b为常数），并解释k和b的含义。
接着讲解一次函数的性质，如单调性、截距等。
最后展示一次函数的图像，让学生了解一次函数图像的特点。
湘教版八年级数学下册第4章 一次函数 小结与复习3
k b 5 6k b 0
k 1 解得 b 6
∴此一次函数的解析式为 y= - x+6 （2）利用一次函数解决实际问题。
典例解析
１. 填空题： (1)有下列函数： ①y=6x-5 , ② y=2x , ③y=x+4 , ④y=-4x-3 。 其中过原点的直线是__②___；函数y随x的增大而 增大的是_①__、__②__、__③__； 函数y随x的增大而减小的是___③___；把②的图像 向下平移2个单位的图像解析式是 y=2x-2 ； 图象 过第二、三、四象限的是__④___。
2、艘轮船和一艘快艇沿相同路线
从甲港到乙港，右图中两条线段分别 表示轮船与快艇离开出发点的距离与 行驶时间的关系。根据图像回答下列 问题：
（1）轮船比快艇早_0_._5_小时出发， 快艇比轮船早到__1__小时；
（2）快艇追上轮船用_1_/_3_小时，快艇行驶了_4_0__千米； （3）轮船从甲港到乙港行驶的时间是_2_.5_小时。
3、已知：函数y = (m+1) x+2 m﹣6
（1）若函数图象在y轴上的截距是12，求此函数 的解析式。
（2）若函数图象与直线 y = 2 x + 5 平行，求其函 数的解析式。
(1)解：由题意知：2m-6=12,解得：m=9 ; 当m=9时,m+1=10≠0， 所以函数的解析式：y=10x+12
（2）如果每套定价700元，软件公司至少要售出多 少套软件才能确保不亏本？ 解： (1) y=200x+50000
(2) 由题意，得 700x≥200x+50000
解得 x ≥100
湘教版八年级下册数学第4章 一次函数含答案(参考答案)
湘教版八年级下册数学第4章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若一次函数y=（3-k）x-k的图象不经过第二象限，则k的取值范围是（）A.k＞3B.0＜k≤3C.0≤k＜3D.0＜k＜32、有一道题目：已知一次函数y=2x+b，其中b＜0，…，与这段描述相符的函数图像可能是（）A. B. C.D.3、下列四个函数中，自变量的取值范围为≥1的是（）A. B. C. D.4、已知y是x的函数，下表是x与y的几组对应值：x… 3 6 …y… 2 1 …对于y与x的函数关系有以下4个描述①可能是正比例函数关系；②可能是一次函数关系；③可能是反比例函数关系；④可能是二次函数关系．所有正确的描述是（）A.①②B.②③C.③④D.①④5、在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致是（）A. B. C. D.6、已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是（）A.x>-2B.x>1C.x<-2D.x<17、甲、乙、丙、丁四人一起到冰店买红豆与桂圆两种棒冰．四人购买的数量及总价分别如表所示．若其中一人的总价算错了，则此人是谁（）A.甲B.乙C.丙D.丁8、如表是变量与之间的一组数据，则与之间的表达式可以写成（）1 2 3 4 ……2 5 10 17 ……A. B. C. D.9、在“加油向未来”电视节目中，王清和李北进行无人驾驶汽车运送货物表演，王清操控的快车和李北操控的慢车分别从两地同时出发，相向而行．快车到达地后，停留3秒卸货，然后原路返回地，慢车到达地即停运休息，如图表示的是两车之间的距离（米）与行驶时间（秒）的函数图象，根据图象信息，计算的值分别为（）A.39，26B.39，26.4C.38，26D.38，26.410、下列图象不能反映是的函数的是A. B. C. D.11、已知四条直线y=kx-3，y=-1，y=3和x=1所围成的四边形的面积是8，则k 的值为（）A. 或－4B.- 或4C. 或－2D.2或－212、在直角坐标系中,函数y=kx与的图像大数是（）A. B. C.D.13、如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿着N→P→Q→M方向运动至点M处停下，设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则下列说法不正确的是（）A.当x=2时，y=5B.矩形MNPQ的面积是20C.当x=6时，y=10 D.当y= 时，x=314、春节期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（）A.2小时B.2.2小时C.2.25小时D.2.4小时15、在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积s与工作时间t的函数关系如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为________平方米17、如果正比例函数的图像经过点，则它的解析式为________．18、某烤鸡店在确定烤鸡的烤制时间时，主要依据的是下面表格的数据：鸡的质量(kg) 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4烤制时间(min) 40 60 80 100 120 140 160 180若鸡的质量为2.5kg，则估计烤制时间________分钟.19、已知点A（a，2）在一次函数y=x+1的图象上，则a=________20、一次函数y=2x﹣6的图象与x轴的交点坐标为________ .21、函数y=kx的图象经过点P（1，﹣3），则k的值为________．22、如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点在原点O处，且∠AOC=60°，A点的坐标是（0，4），则直线AC的表达式是________．23、一次函数的图象经过，两点，若时，则________ （填“ ”“＜”或“ ”）24、已知一次函数y＝2x＋b，当x＝3时，y＝10，那么这个一次函数在y轴上的交点坐标为________．25、设0＜k＜1，关于x的一次函数y=kx+ (1-x)，当1≤x≤2时y的最大值是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、在y=kx+b中，当x=1时y=4，当x=2时y=10．求k，b的值．27、已知y=（k﹣1）x IkI+（k2﹣4）是一次函数．（1）求k的值；（2）求x=3时，y的值；（3）当y=0时，x的值．28、已知y=y1y2，其中y1= （k为非0的常数），y2与x2成正比例，求证：y与x也成正比例．29、写出下列函数关系式，并指出关系式中的自变量和函数：圆锥的底面半径为定值r，则圆锥的体积V与圆锥的高h之间的关系．30、心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间有如下关系（其中0≤x≤30）提出概念所用时间（x）2 5 7 10 12 13 14 17 20 对概念的接受能力（y）47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55 （1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？那个是自变量？哪个是因变量？（2）根据表格中的数据，你认为提出概念所用时间为几分钟时，学生的接受能力最强？（3）从表格中可知，当提出概念所用时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当提出概念所用时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？（4）根据表格大致估计当提出概念所用时间为23分钟时，学生对概念的接受能力是多少．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、A4、C5、D6、B7、D9、B10、C11、A12、B13、D14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、。
湘教版八年级数学下册_4.2 一次函数
课堂小结
一次函数
b=0时
正比例函数
特例 一次函数
一般 形式
特征
y=kx+b(k， b 是常数，
k≠0)
因变量随自变量均匀变化
感悟新知
(4)
y=
－
3
－
x 5
=
－
1 5
x
－
3，
知1－练
∵
k=
－
1 5
≠
0，
b=
－
3，∴此函数是一次函数
.
(5) y=x2 － ( x － 1 ) ( x － 2 ) =x2 － ( x2 － 3x+2 ) =3x
－ 2，∵ k=3 ≠ 0， b= － 2，∴此函数是一次函数 .
(6) y=x2 － 1，∵ x 的次数是 2，∴此函数不是一次函
知2－练
解：根据两个变量的变化规律可知，摄氏温度 x 每增加1℃，华氏温度 y 就增加 1.8°F， 所以 y=1.8x+32.
感悟新知
(3) 0°F 对应多少摄氏度？
知2－练
解：当 y=0 时，1.8x+32=0，解得 x= －1690 ，
所以
0°F
对应
－
160 9
℃.
感悟新知
知2－练
(4)华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可 能吗？若没有，请说明理由；若有，请写出此时的值 .
第四章 一次函数
4.2 一次函数
学习目标
1 课时讲解 一次函数
一次函数模型
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 一次函数
知1－讲
1. 一次函数的定义： 函数表达式是关于自变量的一次式的函 数称为一次函数，它的一般形式是 y=kx+b( k， b 为常数，
湘教版数学八年级下册_【例题与讲解】确定一次函数表达式
4 确定一次函数表达式1．确定一次函数表达式(1)借助图象确定函数的表达式先观察直线是否过坐标原点，若过原点，则为正比例函数，可设其关系式为y ＝kx (k ≠0)；若不过原点，则为一次函数，可设其关系式为y ＝kx ＋b (k ≠0)；然后再观察图象上有没有明确几个点的坐标．对于正比例函数，只要知道一个点的坐标即可；对于一次函数，则需要知道两个点的坐标；最后将各点坐标分别代入y ＝kx 或y ＝kx ＋b 中，求出其中的k ，b ，即可确定出其关系式．(2)确定正比例函数、一次函数表达式需要的条件①由于正比例函数y ＝kx (k ≠0)中只有一个未知系数k ，故只要一个条件，即一对x ，y 的值或一个点的坐标，就可以求出k 的值，确定正比例函数的表达式．②一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)有两个未知系数k ，b ，需要两个独立的关于k ，b 的条件，求得k ，b 的值，这两个条件通常是两个点的坐标或两对x ，y 的值．【例1】 如图，直线AB 对应的函数表达式是( )．A ．y ＝－32x ＋3 B ．y ＝32x ＋3 C ．y ＝－23x ＋3 D ．y ＝23x ＋3 解析：设直线AB 对应的函数表达式是y ＝kx ＋b (k ≠0)，当x ＝0时，y ＝3，代入得b ＝3，当x ＝2时，y ＝0，则2k ＋3＝0，k ＝－32，故y ＝－32x ＋3. 答案：A点技巧 用待定系数法求直线解析式由图象观察可知该函数为一次函数，故应设成y＝kx＋b(k≠0)的形式，再将A，B两点坐标代入该关系式，即可求出k，b，从而确定出具体的关系式．2．待定系数法(1)定义：先设出式子中的未知系数，再根据条件求出未知系数，从而写出这个式子的方法，叫做待定系数法，其中的未知数也称为待定系数．(2)用待定系数法求解析式的一般步骤：①根据已知条件写出含有待定系数的解析式；②将x，y的几对值或图象上几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组；③解方程(组)，得到待定系数的值；④将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求函数的解析式．【例2－1】一次函数图象如图所示，求其解析式．分析：利用图象所给的信息，即直线与坐标轴交点的坐标，再用待定系数法求出k，b的值，从而确定表达式．解：设一次函数解析式为y＝kx＋b，∵一次函数图象过点(0，－2)，∴－2＝k×0＋b，∴b＝－2.∵一次函数图象过点(1,0)，∴0＝k×1＋b，∴k＝2.∴一次函数解析式为y＝2x－2.【例2－2】在直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象经过三点A(2,0)，B(0,2)，C(m, 3)，求这个函数的表达式，并求m的值．解：根据题意，得2k＋b＝0①，b＝2, km＋b＝3②，把b＝2代入①，得2k＋2＝0，即k＝－1；把b＝2，k＝－1代入②，得m＝－1.故函数的表达式为y＝－x＋2.3．如何确定一次函数的表达式确定正比例函数和一次函数的解析式是一次函数这部分内容考查的一个重要知识点．那么应该怎样确定正比例函数和一次函数的解析式呢？因为正比例函数的解析式y＝kx中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了正比例函数的解析式．而一次函数的解析式y＝kx＋b中，有两个待定系数k和b，因此需要两个条件，此条件可以是直线上的两个点的坐标，也可以是两对变量与函数的对应值．但在实际求正比例函数和一次函数的解析式时，应该具体问题具体分析．(1)定义型若两个量y与x成正比例，可设为正比例函数形式：y＝kx(其中k是常数，k≠0)，再用待定系数法求比例系数k.(2)两(或一)点型把点的坐标代入所设的关系式中，根据点的坐标求解．(3)图象型解决看图获取信息的问题，不仅要注意坐标轴所表示的量是什么，还要抓住图中一些关键的点(如：起点、终点、折线中的折点)所反映出的信息．通过观察图象，发掘图象经过坐标轴上的两点，根据两点的坐标构造待定系数的方程组，求出k，b；它体现了数与形的完美结合，是解题的重要思想方法之一．点在函数图象上，就是说点的坐标满足该图象的函数解析式．只需把点的坐标代入函数解析式，然后求方程(组)的解即可．(4)平移型平移不改变k的大小，只改变b的大小．(5)实际应用型解这类题的方法是对问题的审读和理解，掌握用一个变量的代数式表示另一个变量，建立两个变量间的等量关系，同时从题中确定自变量的取值范围．这是求实际应用型问题的函数关系式的至关重要的一点．【例3－1】求一次函数y＝(m－2)xm2－3－m＋3的关系式．解：由一次函数的定义，得m2－3＝1，且m－2≠0.解得m＝－2.故所求关系式为y＝－4x＋5.【例3－2】直线y＝kx＋b经过点A(－3,0)和点B(0,2)，求这条直线的表达式．分析：把点A和点B的横、纵坐标分别当做x，y的值代入y＝kx＋b中，求出k，b即可．解：把点A和点B的横、纵坐标分别当做x，y的值代入y＝kx＋b中，得0＝－3k＋b,2＝b，得出k＝23，b＝2，从而得出这条直线的表达式为y＝23x＋2.【例3－3】已知某个一次函数的图象如图所示，则该函数的解析式为__________．解析：设一次函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)，∵由图可知一次函数y＝kx ＋b的图象过点(0,2)，(1,0)，∴2＝k×0＋b,0＝k×1＋b，解得b＝2，k＝－2.∴一次函数的解析式为y＝－2x＋2.答案：y＝－2x＋2【例3－4】将直线y＝2x向上平移两个单位长度，所得的直线是( )．A．y＝2x＋2 B．y＝2x－2C．y＝2(x－2) D．y＝2(x＋2)解析：由于直线y＝kx＋b可以看做由直线y＝kx平移|b|个单位长度而得到(当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移)，所以将直线y＝2x向上平移两个单位长度，所得的直线是y＝2x＋2.答案：A【例3－5】大拇指尽量伸开时，拇指与食指的距离称为指距，某研究表明，一般情况下，人的身高h是指距d的一次函数，下表是测得指距与身高的一组数据：(1)求出h与(2)某人身高196 cm，一般情况下他的指距是多少？解：(1)设一次函数的解析式为h＝kd＋b(k，b为常数，且k≠0)．由题意，得160＝20k＋b①，169＝21k＋b②.②－①，得k＝9，代入①，得b＝－20.故一次函数的解析式为h＝9d－20.(2)当h＝196时，196＝9d－20，得d＝24.因此某人身高196 cm，一般情况下他的指距是24 cm.。
湘教版八年级下册数学教案设计：第四章一次函数全章小结与复习
湘教版八年级下册数学教案设计：第四章一次函数全章小结与
复习
八年级（下册）数学教案
一、知识结构图：
二、练习应用：
1、函数的定义：
教材P144复习题4 A组T1、T2。
2、正比例函数、一次函数概念：
教材P144复习题4 A组T3、T4。
3、正比例函数、一次函数图像及性质：
教材P144复习题4 A组T5；P145 B组T9。
4、正比例函数、一次函数的综合应用：
教材P144复习题4 A组T6、T7；P145 B组T10、T11。
5、建立函数模型解决问题
教材P144复习题4 A组T8；P146 C组T12、T13。
小结归纳学生完成(除知识点外，主要是数学的思想方法，如数形结合、类比化归等)作业布置必做：学法P78～P80 基础巩固与训练板书设计
：反思回顾一次函数典型
例题
1、知识点
2、思想方法
3、注意事项典型
例题
学生
板演。
湘教版数学八年级下册第四章《一次函数》教学设计
湘教版数学八年级下册第四章《一次函数》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级下册第四章《一次函数》是初中数学的重要内容，主要让学生掌握一次函数的定义、性质、图像以及一次函数的应用。
本章内容既是对前面知识的巩固，又是后续学习二次函数、不等式等知识的基础。
教材通过丰富的例题和习题，引导学生掌握一次函数的知识，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了实数、方程、不等式等基础知识，具备了一定的逻辑思维和运算能力。
但部分学生对函数概念的理解尚浅，对函数图像的绘制和分析能力较弱。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导他们深入理解一次函数的性质，提高他们的数学素养。
三. 教学目标1.了解一次函数的定义、性质和图像，掌握一次函数的解析式。
2.能够运用一次函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。
2.一次函数图像的特点和绘制方法。
3.一次函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究一次函数的性质。
2.利用数形结合法，让学生直观地理解一次函数的图像。
3.运用实例分析法，培养学生解决实际问题的能力。
4.采用小组合作学习，培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.准备相关的一次函数教学课件和教学素材。
2.准备一次函数的图像示例和实际问题案例。
3.准备一次函数的练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如交通工具的速度随时间的变化，引入一次函数的概念。
引导学生思考：如何表示这类问题？激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示一次函数的定义、性质和图像，让学生了解一次函数的基本特点。
通过讲解和示例，让学生掌握一次函数的解析式。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析给定的一次函数图像，总结一次函数的性质。
然后，让学生自行绘制一次函数的图像，加深对一次函数图像特点的理解。
湘教版数学八年级下册-一次函数的图象和性质
（1）y
1 3
x
（2）y
1 3
x
1
（3）y 1 x 1 3
y 3
y 1 x 1 3
2
y1x
1
3
-3 -2 --11 O 1 2 3
x
y 1 x 1 3
-2 思考：k，b 的值跟
图象有什么关系？
画一画2： 在同一坐标系中作出下列函数的图象.
（1）
y 1 x 3
（2）
y 1 x1 3
y y
33
要点归纳
思考：与 x 轴的 交点坐标是数 y = kx + b（k≠0）的图象经过点（0，b），
可以由正比例函数 y = kx 的图象平移 | b | 个单位长度得
到 (当 b＞0时，向 上 平移；当 b＜0 时，向 下 平移).
练一练 (1) 将直线 y ＝ 2x 向上平移 2 个单位后所得图象对
由题意得
1
-
2m≠0
且
m
-
1
<
2 0，即m
1且m
1
.
2
(3) 由题意得 1 - 2m < 0 且 m - 1 < 0，解得 1 m 1.
2
1. 一次函数y = x - 2 的大致图象为（ C ）
y y
y
y
x
x
x
x
A
B
C
D
2.下列函数中，y 的值随 x 值的增大而增大的函数是 ( C )
A. y = -2x
思考：观察它们的图象有什么特点？
y y=x+2
.
.
..
.O.
.
.
.
y
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初中数学试卷期末复习(四) 一次函数考点一函数的概念与函数的表示法【例1】下列图象中，表示y不是x的函数的是( )【分析】根据函数的定义：对于x的任何值y都有唯一的值与之相对应，图中只有D选项不能表示函数关系.故选D.【解答】D【方法归纳】判断图象中y是不是x的函数关系，最简单的方法是：作垂直x轴的直线，并把这条直线左右平移，若在平移的过程中与图象最多只有一个交点就是函数，否则就不是.变式练习1.笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，在这个问题中：①a是常量时，y是变量；②a 是变量时，y是常量；③a是变量时，y也是变量；④a，y可以都是常量或都是变量.上述判断正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列变量间的关系不是函数关系的是( )A.长方形的宽一定，其长与面积B.正方形的周长与面积C.等腰三角形的底边长与面积D.圆的周长与半径考点二一次函数的图象和性质【例2】如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行且经过点A(1，-2)，则kb=__________.【分析】根据两条平行直线的解析式的k值相等求出k的值，然后把点A的坐标代入解析式求出b值，再代入代数式进行计算即可.【解答】∵y=kx+b的图象与y=2x的图象平行，∴k=2.∵y=kx+b的图象经过点A(1，-2)，∴2+b=-2.解得b=-4.∴kb=2×(-4)=-8.故答案为-8.【方法归纳】本题考查了两直线平行的问题，根据两平行直线的解析式的k值相等求出k=2是解题的关键.3.若直线y=mx+2m-3经过二、三、四象限，则m的取值范围是( )A.m＜23B.m＞0C.m＞23D.m＜04.点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=kx+1(k＜0)图象上两点，且x1＞x2，则y1与y2的大小关系是( )A.y1＞y2B.y1=y2C.y1＜y2D.不能确定考点三用待定系数法求一次函数解析式【例3】正比例函数y=kx和一次函数y=ax+b的图象都经过点A(1，2)，且一次函数的图象交x 轴于点B(4，0).求正比例函数和一次函数的表达式.【分析】把点A(1，2)代入正比例函数y=kx求出k值，再把A(1，2)，B(4，0)两点代入一次函数y=ax+b根据待定系数法求出一次函数的解析式.【解答】由正比例函数y=kx的图象过点(1，2)，得2=k，即k=2.所以正比例函数的表达式为y=2x；由一次函数y=ax+b的图象经过点(1，2)和(4，0)，得2,40.a ba b+=+=⎧⎨⎩解得2,38.3ab⎧⎪⎪⎨=-=⎪⎪⎩∴一次函数的表达式为y=-23x+83.【方法归纳】利用待定系数法求函数的解析式的步骤为：(1)设出函数解析式，(2)代入点的坐标建立方程或方程组，(3)解出方程或方程组中未知数的值，(4)把求出的值代入函数的解析式.5.已知直线y=kx+b 经过点A(2，4)和点(0，-2)，那么这条直线的解析式是( )A.y=-2x+3B.y=3x-2C.y=-3x+2D.y=2x-36.一次函数y=kx-b 表示的直线经过A(1，-1)、B(2，-3)，试判断点P(0，1)是否在直线AB 上？考点四 一次函数的应用【例4】某市出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象回答下面的问题：(1)出租车的起步价是多少元？当x ＞3时，求y 关于x 的函数关系式. (2)若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程.【分析】(1)根据函数图象可以得出出租车的起步价是8元，设当x ＞3时，y 与x 的函数关系式为y=kx+b ，运用待定系数法就可以求出结论；(2)将y=32代入(1)的解析式就可以求出x 的值. 【解答】(1)由图象得：出租车的起步价是8元，设当x ＞3时，y 与x 的函数关系式为y=kx+b ，由函数图象得：83,125.k b k b =+=+⎧⎨⎩解得2,2.k b ==⎧⎨⎩故y 与x 的函数关系式为：y=2x+2（x>3）. (2)当y=32时，32=2x+2，x=15.答：这位乘客乘车的里程是15 km.【方法归纳】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时理解函数图象是重点，求出函数的解析式是关键.7.甲、乙两人同时从相距90千米的A 地前往B 地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B 地停留半个小时后返回A 地，如图是他们离A 地的距离y(千米)与x(小时)之间的函数关系图象.(1)求甲从B 地返回A 地的过程中，y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(2)若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A 地到B 地用了多长时间？复习测试一、选择题(每小题3分，共30分)1.对于圆的周长公式C=2πR，下列说法正确的是( )A.C、π、R是变量，2是常量B.R是变量，C、π是常量C.C是变量，π、R是常量D.C、R是变量，2、π是常量2.已知圆柱的高为3 cm，当圆柱的底面半径r由小变大时，圆柱的体积V随之变化，则V与r 的关系式是( )A.V=πr2B.V=3πr2C.V=13πr2 D.V=9πr23.下面函数是正比例函数的是( )A.y=12xB.y=x+2C.y=-23xD.y=5(x-1)4.已知直线y=kx+b经过点(k，3)和(1，k)，则k的值为( )A.3B.±3C.2D.±25.一次函数y=2x-1的图象大致是( )6.直线y=3x+9与x轴的交点坐标是( )A.(3，0)B.(-3，0)C.(0，3)D.(0，-3)7.若一次函数y=kx+b，当x的值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y的值( )A.增加4B.减小4C.增加2D.减小28.直线y=kx-1一定经过点( )A.(1，0)B.(1，k)C.(0，k)D.(0，-1)9.小王常去散步，从家走了20分钟，到一个离家900米的报亭，看了10分钟报纸后，用了20分钟返回家中，下列图中哪一个表示了小王离家的距离与时间的关系( )10.在平面直角坐标系中，点O为原点，直线y=kx+b交x轴于点A(-2，0)，交y轴于点B.若△AOB的面积为8，则k的值为( )A.1B.2C.-2或4D.4或-4二、填空题(每小题3分，共18分)11.写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：________________.12.已知x，y满足关系式3x+4y=1，用含x的代数式表示y,则y=__________.13.一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，且kb>0，则这个函数的图象一定不经过第__________象限.14.把直线y=-32x-2向上平移5个单位，得到直线______________.15.已知方程kx+b=0的解为x=3，那么直线y=kx+b与x轴的交点为__________.16.弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，如图所示，则不挂物体时弹簧的长度是__________.三、解答题(共52分)17.(10分)从A地向B地打长途电话，通话3分以内收费2.4元，3分以后每增加通话时间1分钟加收1元.(1)写出通话费用y(单位：元)随通话时间x(单位：分，x为整数)变化的函数关系式；(2)当有10元钱时，打一次电话最多打多少分钟?18.(10分)小明骑自行车去学校，最初以某一速度匀速行驶，中途自行车发生故障，停下来修车耽误了几分钟，为了按时到校，他加快了速度，仍保持匀速行驶，结果准时到校，到校后，小明画了自行车行进路程s(km)与行进时间t(h)的图象，如图所示，请回答：(1)这个图象反映了哪两个变量之间的关系？(2)根据图象填表：时间t/h 0 0.2 0.3 0.4路程s/km(3)路程s可以看成时间t的函数吗？19.(10分)水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克.(1)现在实际购进这种水果每千克多少元？(2)王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)满足如图所示的一次函数关系，求y与x之间的函数关系式.20.(10分)鞋子的“鞋码”和鞋长(cm)存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：(注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码)(1)设鞋长为x，“鞋码”为y，试判断点(x，y)在你学过的哪种函数的图象上；(2)求x,y之间的函数关系式；(3)如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？21.（12分）某医药研究所开发了一种新药，在试验时发现，如果成人按规定剂量服用2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克，接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y(微克)随服药后时间x(小时)的变化如图所示，当成人按规定剂量服药后.(1)分别求出x＜2与x＞2时y与x的函数关系式；(2)如果每毫升血液中含药量为3微克或3微克以上时，在治疗时是有效的，请你预测这个有效时间是多长？参考答案变式练习1.A2.C3.D4.C5.B6.根据题意得到1,2 3.k b k b -=--=-⎧⎨⎩解得2,1.k b =-=-⎧⎨⎩∴函数解析式是：y=-2x-1.把点P(0，1)代入函数解析式y=-2x-1不成立， ∴点P 不在直线AB 上.7.(1)设y=kx+b ，根据题意，得30,1.590.k b k b +=+=⎧⎨⎩解得60,180.k b =-=⎧⎨⎩ ∴y=-60x+180(1.5≤x ≤3).(2)当x=2时，y=-60×2+180=60.∴骑摩托车的速度为:60÷2=30(千米/小时)， ∴乙从A 地到B 地用时为:90÷30=3(小时).复习测试1.D2.B3.C4.B5.B6.B7.A8.D9.D 10.D11.y=-x(答案不唯一) 12.134x- 13.一 14.y=-32x+3 15.(3，0) 16.10 cm17.(1)根据题意得当1≤x ≤3时，y=2.4;当x>3时，y=2.4+(x-3)=x-0.6；(2)当y=10时，10=x-0.6，x=10.6，x 取整数为10.解得x=10.答：当有10元钱时，打一次电话最多打10分钟. 18.(1)这个图象反映了变量s 与t 的关系. （2）0 2 2 4（3）路程s 可以看成时间t 的函数.19.(1)设现在实际购进这种水果每千克x 元，则原来购进这种水果每千克(x+2)元，由题意，得80(x+2)=88x ，解得x=20.(2)设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ，将(25，165)，(35，55)代入，得25165,3555.k b k b +=+=⎧⎨⎩解得11,440.k b =-=⎧⎨⎩ 故y 与x 之间的函数关系式为y=-11x+440.20.(1)如图，这些点在一次函数的图象上；(2)设y=kx+b ，由题意，得2216,2819.k b k b ⎨⎩++⎧＝＝解得210.k b -⎧⎨⎩＝，＝ ∴y=2x-10(x 是一些不连续的值.一般情况下，x 取16,16.5,17,17.5,26,26.5,27等)；(3)y=44时，x=27.答：此人的鞋长为27 cm.21.(1)当x ＜2时，设y=kx ，把(2，6)代入y=kx ，得k=3，∴x ＜2时，y=3x ；当x ＞2时，设y=kx+b ，把(2，6)，(10，3)代入y=kx+b ，得：26,10 3.k b k b +=+=⎧⎨⎩解得3,827.4k b ⎧⎪-=⎨=⎪⎪⎪⎩ ∴x ＞2时，y=-38x+274.(2)把y=3代入y=3x ，可得x=1.由图象可知：逐步衰减时，当x=10时，y=3， ∴10-1=9.∴这个有效时间是9小时.。