因数和倍数意义

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因数倍数知识点范文

因数倍数知识点范文因数和倍数是数学中常见的概念。

理解并掌握因数倍数的知识点对于解决数学问题和应用数学知识具有重要意义。

本文将介绍因数和倍数的定义、性质、判断和应用等知识点。

一、因数的概念和性质1.因数的定义：一个正整数a能被另一个正整数b整除，那么我们称b是a的因数，而a是b的倍数。

例如，数12能被1、2、3、4、6和12整除，所以1、2、3、4、6和12都是12的因数。

2.因数的性质：（1）一个数的因数一定小于等于它自身。

（2）最小的自然数1是任何数的因数。

（3）一个数的因数包括正因数和负因数，负因数的个数和正因数的个数相等。

3.因数的判断：（1）当一个数能被另一个数整除时，可以反过来说这个数是那个数的因数。

例如，25能被5整除，所以5是25的因数。

（2）可以通过试除法来判断一个数是否是另一个数的因数。

二、倍数的概念和性质1.倍数的定义：如果一个数a能被另一个数b整除，那么我们称a是b的倍数，而b 是a的因数。

例如，数8能被1、2、4和8整除，所以1、2、4和8都是8的倍数。

2.倍数的性质：（1）一个数的倍数都是这个数的整数倍。

（2）一个数的所有倍数是无穷多的。

3.倍数的判断：（1）当一个数能整除另一个数时，可以反过来说这个数是那个数的倍数。

例如，20能被5整除，所以5是20的倍数。

（2）可以通过计算一个数除以另一个数的商是否为整数来判断一个数是否是另一个数的倍数。

三、因数与倍数的判断1.因数判断：当一个数能同时整除两个或多个数时，这个数即是这两个或多个数的公因数。

此时根据这个数是否是一个较小数、是否可以找到一个比它更小的公因数可以判断它是否是这两个或多个数的最大公因数。

2.倍数判断：当一个数能同时被两个或多个数整除时，这个数即是这两个或多个数的公倍数。

此时根据这个数是否是一个较大的数、是否能找到一个比它更大的公倍数可以判断它是否是这两个或多个数的最小公倍数。

四、因数与倍数的应用1.素数分解：每个大于1的自然数如果不是质数，都可以唯一地分解为几个质数之积。

倍数与因数的关系

倍数与因数的关系在数学中，倍数和因数是两个相互关联的概念。

倍数是指一个数能够被另一个数整除，而因数则是指能够整除一个数的数。

倍数与因数之间存在着一种特殊的关系，它们在数的分解、求解问题和数学推理中发挥着重要的作用。

我们来看一下倍数与因数之间的关系。

当一个数能够被另一个数整除时，我们称这个数为另一个数的倍数。

例如，6能够被3整除，所以6是3的倍数。

而3是6的因数，因为3能够整除6，使得6除以3等于2。

可以看出，一个数的倍数必定包含了它的所有因数。

在数学中，我们常常会遇到求解倍数和因数的问题。

例如，我们要找出30的所有因数。

我们可以从1开始，逐个试除30，找出能够整除30的数。

这些数就是30的因数。

通过这种方法，我们可以得到30的因数有1、2、3、5、6、10、15和30。

同样地，我们也可以通过求解倍数的问题来找出一个数的所有倍数。

例如，我们要找出5的所有倍数，我们可以从5开始，不断地加上5，得到的数就是5的倍数。

倍数和因数的关系在数的分解中也起到了重要的作用。

我们可以通过找出一个数的所有因数，将这个数分解成若干个较小的数的乘积。

例如，24的因数有1、2、3、4、6、8、12和24，我们可以将24表示为2乘以2乘以2乘以3，即24=2×2×2×3。

这种分解可以帮助我们更好地理解和处理数的性质和运算。

倍数与因数的关系还在数学推理中发挥着重要的作用。

通过分析一个数的倍数和因数，我们可以得出一些有用的结论。

例如，如果一个数的因数之和等于它本身，我们称这个数为完全数。

例如，6的因数之和为1+2+3=6，所以6是一个完全数。

通过研究完全数的性质，我们可以发现一些有趣的规律。

另外，倍数和因数还可以用来解决一些实际问题，如求解最小公倍数和最大公因数等。

总结起来，倍数与因数是数学中两个相互关联的概念。

倍数是指一个数能够被另一个数整除，而因数则是指能够整除一个数的数。

倍数与因数之间存在着一种特殊的关系，它们在数的分解、求解问题和数学推理中发挥着重要的作用。

因数和倍数的意义

倍数的定义和意义
1 什么是倍数？
倍数是可以被一个数整除的数。
2 倍数的意义
倍数帮助我们找到数之间的倍数关系，加深对数的整体性质的理解。
3 倍数的例子
例如，数3的倍数有3、6、9等。
因数和倍数的关系
1
共同的倍数
2
两个数的共同倍数是它们的公倍数。
3
因数和倍数的关系
一个数的因数是它的倍数，而一个数的倍数也是它的因数。
2 发现新规律
通过研究因数和倍数，可以发现新的规律和数学奥秘。
3 推广运用
了解因数和倍数的性质和规律可以帮助我们更好地理解其他数学概念和问题。
结论和总结
1
因数和倍数的意义
因数和倍数是数学中非常重要的概念，
应用广泛
2
能够帮助我们更好地理解数的特性和解决实际问题。
因数和倍数在数学和其他学科中都有
广泛的应用，是数学学习中必不可少
因数和倍数的意义
在数学中，因数和倍数是非常重要的概念。了解因数和倍数的定义、意义以及它们在数学中的应用，能够帮助我们更好地理解数学世界的规律和性质。
因数的定义和意义
什么是因数？
因数是可以被一个数整除的数。
因数的意义
因数帮助我们Байду номын сангаас解数，更好地了解数的结构和特性。
因数的例子
例如，数5的因数有1和5。
的基础知识。
3
发现数学之美
通过研究因数和倍数的意义、关系和应用，我们能够发现数学中的美妙和奥秘。
最小公倍数
最小公倍数是两个数的公共倍数中最小的一个数。
因数和倍数在数学中的应用
公因数
公因数帮助我们找到两个数的共同因数，用于化简分数等计算中。

新苏教版五年级数学下册第三单元因数和倍数

2.判断。（1）相邻的两个自然数，一定是一个奇数和一个偶数。（）（2）偶数加1一定得到奇数。（）（3）3的倍数的个数比2的倍数的个数少。（）（4）一个数的个位上是0，这个数一定不是3的倍数。（）（5）两个奇数的和一定是偶数。 ( ) (6)一个数是6的倍数，这个数一定是2和3的倍数。（）
О知识达标
1.在横线上填上合适的数。
14 23 39 35 48 2 20 34 43 1
（1）奇数有_____________________；
（2）偶数有______________________；
（3）质数有______________________；（4）合数有______________________。
2.填空。
（1）在1~20中，既是奇数又是质数的有（），既是奇数又是合数的有（），既是偶数又是质数的是（），既是偶数又是合数的有（），既不是质数也不是合数的是（）。（2）自然数中，最小的质数是（），最小的合数是（），它们之间相差（）。
3.判断。
（1）1是奇数，也是质数。（）
分析求符合要求的最小三位数，百位上的数最小应是1；个位上的数较容易判断，可通过5,2的倍数的特征来确定，这个三位数个位上的数应是0；3的倍数需要这个三位数各位上数的和是3的倍数，所有十位上的数可由此特征确定，要满足这个三位数最小的条件，十位上的数应是2.
解答这个三位数最小是120。
提示同时考虑5,2和3的倍数的特征和“最小三位数” 是解决此题的关键。
2、1既不是质数，也不是合数。
【知识点二】判断一个数是质数还是合数的方法
判断一个数是质数还是合数，只需要看这个数除了1和它本身两个因数外，是否还有其他因数。如果没有，这个数就是质数；如果有，这个数就是合数。

小学数学因数与倍数

因数，倍数1.因数和倍数的意义：如果a×b=c（a和b为0除外的自然数），我们就说：a和b是c的因数，c是a和b 的倍数。

例如：由3×4=12可知，3和4是12的因数，12是3和4的倍数。

也可以说，12有因数3和4，当然12还有因数1，12，2，6。

2.讨论“因数和倍数”问题，要注意的几个问题：⑴因数和倍数，通常是针对0以外的自然数来说的。

⑵“因数”和“倍数”是相互依存的，不能单独说“谁是因数”，或者“谁是倍数”；而要说成“谁是谁的因数”或者“谁是谁的倍数”。

3.一个数的因数的特征：⑴一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身。

⑵任何一个数，至少有1个因数。

⑶1的因数就是它本身。

⑷1是所有自然数的因数，或者说所有自然数都有因数1。

4.一个数的倍数的特征：⑴一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

5.找一个数的因数或者倍数的方法：⑴列乘法算式⑵列除法算式（从1开始有序思考）6. 2、5、3的倍数的特征：⑴2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8。

⑵5的倍数的特征：个位上是0、5。

⑶既是2的倍数，又是5的倍数的特征：个位上是0。

⑷3的倍数的特征：所有数位上数字之和是3的倍数。

例同时是2和3的倍数特征是：同时是2和5的倍数特征是：同时是3和5的倍数特征是：2.把下面是2、3、5的倍数的数填在相应的括号里。

12，21，36，45，60，105，144，255，78，153，501，135，101（1）2的倍数：（）（2）3的倍数：（）（3）5的倍数：（）（4）是2又是3的倍数：（）（5）是2又是5的倍数：（）（6）是偶数：（）（7）是奇数：（）7.自然数分类（一）：根据一个数是否是2的倍数，可以把自然数分为两类：偶数、奇数。

⑴偶数：是2的倍数的整数。

（双数）⑵奇数：不是2的倍数的整数。

（单数）8.自然数分类（二）：根据一个数因数的个数，可以把自然数分为三类：质数、合数、1。

初中数学中的倍数与因数如何区分与运用

初中数学中的倍数与因数如何区分与运用数学中的倍数与因数是初中阶段重要的概念，深入理解并正确运用倍数与因数的概念对于学习其他数学知识具有重要意义。

本文将介绍倍数与因数的定义以及它们在实际问题中的应用。

一、倍数的定义和运用倍数是指一个数能够被另一个数整除，这个数就是另一个数的倍数。

比如，8是4的倍数，因为8能够被4整除。

倍数可以是正整数、负整数、零或分数。

在实际应用中，倍数常常用来解决一些整数分配、时间间隔等问题。

例如，某班级有30位学生，根据教室容量每个教室最多容纳25名学生，那么至少需要几个教室？这个问题即可用倍数来解决。

我们计算30除以25的商，得到1.2，这意味着至少需要2个教室才能容纳所有学生，而且还会有多余的教室。

二、因数的定义和运用因数是指一个数能够整除另一个数，这个数就是另一个数的因数。

比如，2是4的因数，因为2能够整除4。

因数必须是正整数。

在实际问题中，因数常常用来解决一些整数的分拆、约分等问题。

例如，一辆公交车每隔12分钟经过一站，那么它每小时经过多少站？这个问题可以用因数来解决。

我们计算60（60分钟等于1小时）除以12，得到5，这意味着公交车每小时经过5站。

三、倍数和因数的关系倍数和因数是数学中相互联系的概念。

事实上，一个数的倍数就是它的因数所构成的。

比如，6的因数有1、2、3、6，而它的倍数则是6、12、18、24等。

在解决实际问题时，有时候需要将倍数和因数相结合来思考。

例如，某个数字是12的倍数，并且是24的因数，那么这个数字可以是24、48、72等。

四、倍数与因数的运用技巧1. 判断一个数是否为另一个数的倍数，只需判断能否被这个数整除即可。

2. 判断一个数是否为另一个数的因数，只需判断能否整除这个数即可。

同时，还可以通过列出所有可能的因数进行验证。

3. 在应用问题中，可以通过倍数和因数之间的关系进行推理和计算。

如果已知一个数是另一个数的倍数，并且是另一个数的因数，那么可以通过计算倍数和因数之间的关系来解决问题。

因数和倍数的意义(总复习)教案

教学过程一、复习预习两个数乘积等于18的整数都有哪些？答：1,18；2,9；3,6。

二、知识讲解考点1因数倍数的意义已知正整数a，b，c，若，a×b=c则，c为a，b的倍数，a，b为c的因数。

因数和倍数是相互依存的，一个数的因数的各数是有限的，最小因数为1，最大因数为其本身，一个数的倍数是无限的，最小为其本身，没有最大的倍数。

一个数既是它本身的因数又是它本身的倍数。

考点22,3,5倍数特征2的倍数特征：个位上的数为0,2,4,6,8.3的倍数特征：各数位上的数字加起来是3的倍数。

5的倍数特征：个位上的数字是0,或者5.2、5的倍数特征：个位上的数字是0.三、例题精析【例题1】【题干】如果A÷B=12，（AB是自然数）那么（）A．A是B的倍数 B．A是倍数 C．B是因数【答案】A【解析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b 就叫做a的因数（为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指不是零的自然数）；【例题2】【题干】105可以分解成105=3×5×7．那么105的因数共有（）A．3个B．5个C．6个D．8个【答案】D【解析】根据题干，105=3×5×7，所以105的因数有：1，3、5、7、105，还有15（3×5）、21（3×7）、35（5×7），由此即可解答问题．【例题3】【题干】要使203变成偶数，又有约数3，还是5的倍数，至少要加上（）A．7B．17C．27 【答案】A【解析】要使203变成偶数，又有约数3，还是5的倍数，这个数是2的倍数，个位数字是偶数，是5的倍数，个位数字是0或5，两者结合，则有个位数字只能是0；满足是3的倍数，3-2=1，十位数字只能是1；则变化后的数为210，210-203=7．故至少要加上7．四、课堂运用【基础】下面各组数中，第二个数是第一个数的倍数的是（）A．17和51 B．0.3和2.4 C．8和2【答案】A【解析】A、51是17的倍数；B、2.4和0.3都是小数，不存在因数和倍数的关系；C、2是8的因数．【巩固】有72颗糖，平均分成若干份，每份不得少于5颗，也不能多于20颗，一共有几种方法．（）A．4 B．5 C．6 D．10【答案】B【解析】找到72的约数中＞5且＜20的有：6，8，9，12，18，依此即可求解．【拔高】要使三位数36□能同时被2、3、5整除，□里应填（）A．0B．2C． 5 【答案】A【解析】根据能被2、3、5整除的数的特征可知：该三位数的个位是0；进而得出结论．课程小结因数和倍数是相互依存的，一个数的因数的各数是有限的，最小因数为1，最大因数为其本身，一个数的倍数是无限的，最小为其本身，没有最大的倍数。

因数和倍数的意义与特征

因数和倍数的意义与特征因数和倍数是数学中非常基础的概念，它们在数学的各个领域都有广泛的应用。

下面我将为您介绍因数和倍数的意义与特征。

一、因数的意义与特征1. 定义：如果一个整数a能够被另一个整数b整除，那么b就是a的因数，a 就是b的倍数。

2. 意义：因数是用来表示一个数能够被分解成几个小的整数的乘积的，例如12=2×2×3，其中2和3就是12的因数。

因数还可以用来判断一个数是否为素数，如果一个数只有1和它本身两个因数，那么它就是素数。

3. 特征：一个数的因数有以下特征：（1）一个数的因数一定小于等于它本身。

（2）一个数的因数一定是它的约数。

（3）一个数的因数一定是它的因子。

（4）一个数的因数一定是它的倍数。

二、倍数的意义与特征1. 定义：如果一个整数b能够被另一个整数a整除，那么a就是b的因数，b 就是a的倍数。

2. 意义：倍数是用来表示一个数是另一个数的几倍的，例如6是3的倍数。

倍数还可以用来判断两个数是否有公因数，如果两个数有公因数，那么它们的倍数也一定有公因数。

3. 特征：一个数的倍数有以下特征：（1）一个数的倍数一定大于等于它本身。

（2）一个数的倍数一定是它的倍数。

（3）一个数的倍数一定是它的整数倍。

（4）一个数的倍数一定是它的因数的倍数。

总结：因数和倍数是数学中非常基础的概念，它们在数学的各个领域都有广泛的应用。

因数是用来表示一个数能够被分解成几个小的整数的乘积的，而倍数是用来表示一个数是另一个数的几倍的。

它们都有一些特征，这些特征可以帮助我们更好地理解和应用它们。

数的因数与倍数关系

数的因数与倍数关系数学中的因数和倍数是辅助我们进行数的运算和分析的重要概念。

理解数的因数和倍数关系对于解题和数学思维的培养都具有重要的意义。

本文将从数的因数和倍数的定义入手，探讨它们之间的关系和一些实际问题的应用。

一、数的因数1. 定义：对于任意一个数a，如果存在一个数b，使得b能够整除a，那么称b为a的因数，而称a为b的倍数。

换言之，如果a能被b整除，则b是a的因数。

2. 性质：每个数都有自身和1作为因数。

此外，对于任意一个因数c，存在另外一个因数d，使得cd=a。

举个例子，对于数6来说，因数有1、2、3和6，其中2和3乘积等于6。

二、数的倍数1. 定义：对于任意一个数a，如果存在一个数b，使得a能够整除b，那么称b为a的倍数，而称a为b的因数。

换言之，如果b能被a整除，则b是a的倍数。

2. 性质：每个数都是自身的倍数。

此外，对于任意一个倍数d，存在另外一个倍数c，使得cd=a。

举个例子，对于数3来说，倍数有3、6、9等，其中2和3的乘积等于6。

三、因数和倍数的关系1. 本质区别：因数和倍数是相对的概念，因数是对一个数的整除进行描述，倍数是对一个数的被整除进行描述。

因数和倍数是互逆的。

2. 例子分析：以数12为例，它的因数有1、2、3、4、6和12，而它的倍数有12、24、36、48等。

可以观察到，因数都是小于等于12的数，而倍数都是大于等于12的数。

因数和倍数之间存在着明显的对应关系。

四、实际问题应用1. 寻找因数：在质因数分解和求最大公因数等问题中，我们需要运用因数的概念来进行计算。

比如，对于数24来说，我们可以通过寻找它的因数来进行质因数分解：24 = 2 × 2 × 2 × 3，即24可以分解为2的三次幂和3的一次幂的乘积。

2. 判断倍数：在判断一个数是否是另一个数的倍数的问题中，我们需要运用倍数的概念来进行判断。

比如，判断一个数是否能被2整除，只需要判断该数的个位数是否为0、2、4、6、8即可，如果是，则它是2的倍数。

因数和倍数的基本概念与应用

因数和倍数的基本概念与应用一、因数和倍数的定义1.因数：如果一个整数a能被另一个整数b整除（b ≠ 0），那么b就是a的因数。

2.倍数：如果一个整数a能被另一个整数b整除（b ≠ 0），那么a就是b的倍数。

二、因数和倍数的关系1.一个数的因数是有限的，最大的因数是它本身，最小的因数是1。

2.一个数的倍数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

3.两个数的最大公因数和最小公倍数之间存在以下关系：两个数的乘积等于它们的最大公因数和最小公倍数的乘积。

三、因数和倍数的应用1.求一个数的因数：列举出所有小于等于该数的正整数，判断它们是否能整除该数，如果能，则是该数的因数。

2.求一个数的倍数：用该数分别乘以1、2、3、4、5…，直到结果超过该数，列举出所有小于等于该数的倍数。

3.求两个数的最大公因数：a.列举出两个数的所有因数。

b.找出两个数共有的因数。

c.找出共有因数中最大的一个，即为两个数的最大公因数。

4.求两个数的最小公倍数：a.列举出两个数的所有倍数。

b.找出两个数共有的倍数。

c.找出共有倍数中最小的一个，即为两个数的最小公倍数。

四、因数和倍数在实际生活中的应用1.分配任务：例如，有12个苹果，需要将它们分给4个人，每人分得几个苹果？通过求12的因数，可以得到每人分得3个苹果。

2.安排时间：例如，某活动计划在3小时内完成，每小时需要完成多少任务？通过求3的倍数，可以得到每0.5小时完成一个任务。

3.购物优惠：例如，一件商品原价120元，打8折后的价格是多少？通过求120的倍数，可以得到打折后的价格是96元。

4.制作计划：例如，某项目需要在5天内完成，每天需要完成多少工作？通过求5的倍数，可以得到每天完成的工作量。

因数和倍数是数学中的基本概念，掌握它们的关系和应用方法对于中小学生的学习和生活具有重要意义。

通过学习因数和倍数，学生可以更好地理解数学运算，解决实际问题，提高逻辑思维能力。

习题及方法：1.习题：找出24的所有因数。

(完整版)小学数学五年级因数与倍数

因数与倍数
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一、因数倍数的意义
6×2＝12 或 2×6＝12 3×4＝12 或 4×3＝12
每个数都是自然数，且两道算式的积相等
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明确因数、倍数的意义
在6×2＝12中，6和2都是12的因数， 12既是2的倍数也是6的倍数在4×3＝12中，3和4也是12的因数， 12是3和4的倍数
方法二列除法算式找 2÷2＝1 4÷2＝2 6÷2＝3...... 那么2,4,6,......都是2的倍数。
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一个数的倍数的特征
观察2的倍数，可以发现：2的倍数的个数是无限的，2的最小倍数是2，没有最大的倍数。
重点提示一个非零自然数，既是他本身的倍数，又是它本身的因数
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CV
如果a×b＝c(abc都是不为0的整数)，那么a、b就是c的因数，c就是a、 b的倍数。因数和倍数是相互依存的。
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练一练：
5×4＝20 7×8＝56 3×6＝18 3×8＝24
5和4是20的因数，20是5和4的倍数 7和8是56的因数，56是7和8的倍数 3和6是18的因数，18是3和6的倍数 3和8是24的因数，24是3和8的倍数
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理解因数和倍数的关系
因数和倍数是两个不同但又相互依存的概念，二者不能单独存在，既不能说谁是倍数，也不能说谁是因数，应该说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
例如： 16是4的倍数，4是16的因数，而不能说， 16是倍数，4是因数。
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因数与倍数-教师版

【考点一】因数和倍数的意义前提：研究因数和倍数的前提是非零自然数因数与因数的区别：是一个数的因数，如果都是质数，这样的数就是这个数的质因数，注意一个数的因数可以有1．例题1：a是自然数，且a÷b=3，那么a（）b的倍数．A ．一定是B．一定不是C．不一定是D．不能确定考点：因数和倍数的意义．菁优网版权所有分析：由此题可知，a是自然数，且a÷b=3，b不一定是自然数，当b为自然数时，a一定是b的倍数，当b为非自然数时，a就不是b的倍数，如1÷=3，就不能说1是的倍数，由此可判断此题．解答：解：a是自然数，且a÷b=3，b不一定是自然数，当b为自然数时，a一定是b的倍数，当b为非自然数时，a就不是b的倍数，如1÷=3，就不能说1是的倍数；故选：C．点评：此题是考察因数和倍数的意义，不要忽略了在研究因数和倍数时，我们所说的数是非0的自然数这一点．变式1：2×3×6=36，2、3、6这三个数都是36的（）A ．倍数B．质因数C．公约数D．约数考点：因数和倍数的意义；因数、公因数和最大公因数．菁优网版权所有分析：因为2×3×6=36，说明2、3和6是36的因数，只有2和3是质数，所以2和3是36的质因数，但6不是质数，是合数，由此选出答案即可．解答：解：因为2×3×6=36，所以2、3、6是36的因数（约数）；故选：D．点评：此题主要考查质因数与因数的区别：是一个数的因数，如果都是质数，这样的数就是这个数的质因数，注意一个数的因数可以有1．变式2：下面说法正确的是（）A ．一个数的约数都比这个数的倍数小B．111的倍数都是合数C ．互质的两个数一定都是质数D．4.2能被0.7整除考点：因数和倍数的意义；合数与质数；整除的性质及应用．菁优网版权所有专题：压轴题．分析：根据题意，对各题进行依次分析、进而得出结论．解答：解：A、一个数的约数都比这个数的倍数小，说法错误，因为一个数最大的约数是它本身，最小的倍数是它本身；B、111的倍数都是合数，说法正确，因为111是合数，它的倍数一定是合数；C、互质的两个数一定都是质数，说法错误，如8和9；D、4.2能被0.7整除，说法错误，因为整除必须是指在整数范围内，并且除数不能为0；这里4.2和0.7点评：此题涉及面较广，应注意基础知识的掌握和灵活运用．4变式3：用8、9、10、15中任意两个数组成的互质数，可组成（）A ．1对B．2对C．3对D．4对考点：因数和倍数的意义．菁优网版权所有专题：数的整除．分析：自然数中，公因数只有1的两个数为互质数．据此定进行析能得出正确选项．解答：解：用8、9、10、15中任意两个数组成的互质数，可以组成：8和9一组，8和15一组，9和10一组，共3组；故选：C．点评：互质数是根据两个数公有因数的个数来定义的．变式4：a÷b=7（a，b不为0），所以a是b的倍数，b是a的因数．错误．（判断对错）考点：因数和倍数的意义．菁优网版权所有专题：压轴题；综合判断题．分析：根据因数和倍数的意义，当a÷b=c（a、b、c为非0自然数）时，我们说a是b的倍数，b是a的因数．此题虽然排除了a、b、c为0的可能性，但不能排除是分数或小数的可能．如：2.4÷2.4=1，我们不能说2.4是2.4的倍数，也不能说2.4是2.4的因数．由此判断即可．解答：解：当a÷b=7（a、b、为非0的自然数）时，我们说a是b的倍数，b是a的因数．此题虽然a、b不为0，但不能排除是分数或小数的可能：故答案为：错误．点评：题重点是考查因数和倍数的意义，注意不要忽略a、b、c为非0的自然数这个条件【考点二】找一个数因数的方法例题1：要把402个水杯装箱，选择每箱（）个水杯的包装箱正好装完．A ．12 B．4 C．3 D．5考点：找一个数的因数的方法．菁优网版权所有专题：数的整除．分析：求要把402个水杯装箱，选择每箱多少个水杯的包装箱正好装完，每箱的个数只要是402的因数即可．解答：解：在12、4、3、5中，只有3是402的因数，所以选择每箱3个水杯的包装箱正好装完；故选：C．点评：明确要求的问题，即只要每箱的个数是402的因数的即可．例题2：在12的约数中，可以组成（）组互质数．A ．5 B．6 C．7 D．8点：分析：先根据找一个数的因数的方法，列举出12的约数，12的约数有：1、2、3、4、6、12，共6个；进而根据互质数的含义：公因数只有1的两个数叫做互质数，写出即可．解答：解：12的约数有：1、2、3、4、6、12，互质数有1、2，1、3，1、4，1、6，1、12，2、3，3、4；共7组；故选：C．点评：解答此题应先根据找一个数因数的方法，求出12的因数；进而根据互质数的含义，进行列举，继而数出即可．变式1：已知n=2×3×7，那么n的约数有（）个．A ．5 B．6 C．7 D．8考点：找一个数的因数的方法．菁优网版权所有分析：根据找一个数因数的方法，进行列举：n约数有：1、2、3、7、2×3=6、2×7=14、3×7=21、2×3×7=42；数出即可．解答：解：a约数有：：1、2、3、7、2×3=6、2×7=14、3×7=21、2×3×7=42；共8个；故选：D．点评：解答此题应根据找一个数的因数的方法，进行列举即可．变式2：小明的妈妈从批发场买来90kg大枣，如果每15kg装一包，能正好装完么？还可以怎么装？装多少包？（举一例）考点：找一个数的因数的方法．菁优网版权所有专题：约数倍数应用题．分析：用玉米的总数量除以每筐装的个数，如果没有余数就是可以正好装完，否则不能正好装完；然后把90分解因数，找出可以装的方法．解答：解：90÷15=6（包）没有余数，正好装完；90=90×1=30×3=15×6所以还可以每包装30克，装3包．答：能正好装完，还可以每包装30克，装3包．点评：本题考查了除法包含的意义，以及整数分解因数的方法．【考点三】找一个数倍数的方法例题1：一个数被3除余1，被5除余2，被7除余3，这个数最小是多少﹖考点：找一个数的倍数的方法；公倍数和最小公倍数．菁优网版权所有专题：数的整除．分析：由“一个自然数被3除余1，被5除余2，被7除余3”可知，将这个自然数乘以2后得：被3除余2，被5除余4，被7除余6；由此可见将乘以2后的数加1就同时能被3，5，7整除；进而进行解答即可．解答：解：由题意可得：将这个自然数乘以2后的数加1就同时能被3，5，7整除；3，5，7的最小公倍数为3×5×7=105，（105﹣1）÷2=52，答：这个自然数最小是52．评：变式1：小明一天上街购买了同一颜色成对筷子若干双，共有红、黄、蓝三种筷子26根，其中蓝筷子根数是黄筷子的9倍，问有蓝筷子多少根？考点：找一个数的倍数的方法．菁优网版权所有专题：数的整除．分析：根据题意可知：蓝筷子的根数是26以内的9的倍数，26以内的9的倍数有9、18；因为同一颜色筷子成对，所以黄筷子不能是1根，只能是2根，则蓝筷子的根数是18根；据此解答．解答：解：26以内的9的倍数有9、18，因为同一颜色筷子成对，所以黄筷子不能是1根，只能是2根，则蓝筷子的根数是18根；答：蓝筷子有18根．点评：此题考查了找一个数倍数的方法，明确蓝筷子的根数是26以内的9的倍数，是解答此题的关键．变式2：如果有n个1构成n位数是7的倍数，那么n最小可能值是 6 ．考点：找一个数的倍数的方法．菁优网版权所有分析：可以通过试的方法：因为求n的最小可能值，所以分别用11、111、1111、…去除以7，第一个能被7整除的就是；进而得出结论．解答：解：11÷7=1…4；111÷7=15…6；1111÷7=158…5；11111÷7=1587…2；111111÷7=15873；因为111111能被7整除，所以n的最小可能值是6；故答案为：6．点评：解答此题的关键：应采用试出的方法，进行解答，继而得出结论．【考点四】公倍数和最小公倍数例题1：有两个两位数的自然数，它们的最大公因数是6，最小公倍数是90，这两个数的和是（）A ．96 B．48 C．60考点：公倍数和最小公倍数；因数、公因数和最大公因数．菁优网版权所有专题：数的整除．分析：先将6和90分解质因数，求得符合条件的两个两位数，再相加即可求解．解答：解：6=2×3，90=2×3×3×5，一个数是：2×3×3=18，另一个数是：2×3×5=30，这两个数的和是：18+30=48．故选：B．点此题考查了合数分解质因数和求两个数的最大公约数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数的乘积是变式1：任意两个数的（）的个数是无限的．A ．公倍数B．公因数C．最小公倍数D．最大公因数考点：公倍数和最小公倍数．菁优网版权所有专题：数的整除．分析：一个数的约数是有限的，所以两个数的公约数一定是有限的；一个数的倍数是无限的，两个数的公倍数的个数也是无限的，由此解决问题即可．解答：解：由分析可知：任意两个数的公倍数的个数是无限的；故选：A．点评：本题主要考查公因数、公倍数、最小公倍数的意义．变式2：求最小整数，被三除余二，被五除余三，被七除余四？考点：公倍数和最小公倍数；同余定理．菁优网版权所有专题：数的整除．分析：由“一个整数被三除余二，被五除余三，被七除余四”可知，将这个整数乘2后得：被3除余1，被5除余1，被7除余1；由此可见将乘2后的数减去1就同时能被3，5，7整除，由此即可求出．解答：解：将乘2后的数减去1就同时能被3，5，7整除；3，5，7的最小公倍数为3×5×7=105，（105+1）÷2=53；答：这个整数最小是53．点评：此题属于同余除法，应明确这个整数乘2后的数减去1能被3、5、7整除，是解答此题的关键．变式3：一个小于30的自然数，既是4的倍数，又是5的倍数，这个数是多少？考点：公倍数和最小公倍数．菁优网版权所有专题：数的整除．分析：根据题意可知，这个数是4和5的公倍数，然后找出小于30的即可．解答：解：4和5的公倍数有：20、40、60…30以内的是20，所以这个数是20；答：这个数是20．点评：此题考查的目的是掌握求两个数的最小公倍数的方法．【考点五】因数、公因数、最大公因数例题1：6和13是一对互质数．正确．考点：因数、公因数和最大公因数．菁优网版权所有专题：压轴题；数的整除．分析：只有公因数1的两个数为互质数．6与13只有公因数1，所以6和13是一对互质数；据此判断．答：所以6和13是一对互质数．故答案为：正确．点评：了解互质数的意义是完成本题的关键，要把互质数和质数区别开．例题2：两个数的最大公约数是8，那么这两个数分别除以8所得的两个商一定互质．√．考点：因数、公因数和最大公因数．菁优网版权所有专题：数的整除．分析：根据公约数和最大公约数的意义，及互质数的意义，即可做出判断．解答：解：因为两个数的公约数中，最大的一个叫做这两个数的最大公约数，所以两个数分别除以这两数的最大公约数，所得的商（只有公约数1）是互质数，这种说法是正确的．故答案为：√．点评：此题主要考查对公约数、最大公约数和互质数的概念的理解和掌握，据此解决有关的问题．变式1：看谁找得快．（1）15的全部因数有1、3、5、15 ．（2）21的全部因数有1、3、7、21 ．（3）既是15的因数，又是21的因数有1、3 ．考点：因数、公因数和最大公因数．菁优网版权所有专题：数的整除．分析：（1）根据找一个数因数的方法，列举出15的全部因数即可；（2）根据找一个数因数的方法，列举出21的全部因数即可；（3）求既是15的因数，又是21的因数，即求15和21的公因数，找出即可．解答：解：（1）15是全部因数：1、3、5、15；（2）21的全部因数：1、3、7、21；（3）15和21的公因数有：1、3；故答案为：1、3、5、15，1、3、7、21，1、3．点评：明确找一个数因数的方法，是解答此题的关键．变式2：公约数仅有1的两个数一定是互质数．√（判断对错）考点：因数、公因数和最大公因数．菁优网版权所有专题：数的整除．分根据公因数的意义：公因数只有1的两个数，叫做互质数；由此即可判断．解答：解：根据互质数的定义可知，公因数只有1的两个数一定是互质数的说法是正确的．故答案为：√．点评：本题考查了互质数的定义．变式3：既能整除24，又能整除30的整数是多少？他们的和是多少？考点：因数、公因数和最大公因数．菁优网版权所有分析：整除的意义：若整数“a”除以大于0的整数“b”，商为整数，且余数为零．我们就说a能被b整除（或说b能整除a），a是b的倍数，b是a的约数，据此可知：既能整除24，又能整除30的整数的数是24和30公约数，求出它们的公约数加起来就可求出他们的和是多少，据此解答．解答：解：24的约数有：1，2，3，4，6，8，12，24，30的约数有；1，2，3，5，6，10，15，30．24和30的公约数有1，2，3，6，既能整除24．又能整除30的整数是1，2，3，6，他们的和是：1+2+3+6=12；答：既能整除24．又能整除30的整数是1，2，3，6，他们的和是12．点评：解答本题关键是理解：既能整除24，又能整除30的整数的数是24和30公约数．【考点六】求几个数的最大因数的方法例题1：如图，A圈内是42的约数，B圈内是56的约数，C圈内是63的约数，请在图中适当的位置上填上符合要求的数．考点：求几个数的最大公因数的方法．菁优网版权所有专题：数的整除．分析：把42、56和63分解质因数，然后分别写出它们的约数：42=2×3×7，42的约数有1、2、3、7、6、14、21、42；56=2×2×2×7，56的约数有1、2、4、7、8、14、28、56；63=3×3×7，63的约数有1、3、7、9、21、63；据此得解．解答：解：如图，．点评：考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．例题2：两个自然数的全部公有质因数的积一定是这两个数的最大公约数．√．考点：求几个数的最大公因数的方法．菁优网版权所有专题：数的整除．分析：根据“求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，”当然两个自然数的全部公有质因数的积一定是这两个数的最大公约数也不例外．解答：解：两个自然数的全部公有质因数的积一定是这两个数的最大公约数是正确的；如，8=2×2，12=2×2×3，则8和12的最大公约数是2×2=4；故答案为：√．点评：考查了求几个数的最大公约数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数．变式1：在算式A÷B=3中，可以得到A和B的最大公约数是3 错误．考点：求几个数的最大公因数的方法．菁优网版权所有分析：A能被B整除，说明A是B的整数倍，求两个数为倍数关系时的最大公约数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数；由此解答问题即可．解答：解：由题意得，A÷B=3，可知A是B的倍数，所以A和B的最大公约数是B，而不是3；故答案为：错误．点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公约数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数．变式2：A÷B=0.2（A、B都是0除外的自然数）那么它们的最大公因数是B．×．考点：求几个数的最大公因数的方法．菁优网版权所有专题：数的整除．分析：A÷B=0.2（A、B都是0除外的自然数），那么A=0.2B，B÷A=5，B数能被A数整除，说明B数是A数的整数倍，求两个数为倍数关系时的最大公因数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数；由此解答问题即可．解答：解：A÷B=0.2（A、B都是0除外的自然数），那么A=0.2B，B÷A=5，B数能被A数整除，说明B数是A数的整数倍，A、B两个数的最大公因数是较小的数A，而不是B；故答案为：×．点此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公约数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数．变式3：22与33的最小公倍数与最大公约数分别是66和11 ．考点：求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．菁优网版权所有专题：数的整除．分析：求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，即可得解．解答：解：22=2×11，33=3×11，所以22和33的最小公倍数是11×2×3=66，最大公约数是11；故答案为：66和11．点评：考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．【考点七】求几个数的最小公倍数的方法求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答例题1：有一批砖，每块砖长45厘米，宽30厘米．至少用多少块这样的砖才能铺成一个正方形？考点：求几个数的最小公倍数的方法．菁优网版权所有分析：要求少用多少块这样的砖才能铺成一个正方形，先求拼成的正方形的边长最小是多少厘米，即求45和30的最小公倍数，先把“45和30进行分解质因数，这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；求出拼成的正方形的边长，进而求出长需要几块，宽需要几块，然后相乘求出用砖的总块数．解答：解：45=3×3×5，30=2×3×5，所以拼成的四边形的边长是2×3×3×5=90厘米，需要：（90÷45）×（90÷30），=2×3，=6（块）；答：至少用6块这样的砖才能铺成一个正方形．点评：此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．变式1：在下面的圈里填上适当的数．（1）见图124和36的最大公因数是12（2）填100以内的自然数（图2），8和12的最小公倍数是24 ．考点：求几个数的最小公倍数的方法；求几个数的最大公因数的方法．菁优网版权所有专数的整除．分析：根据找因数的方法，分别找出24的因数与36的因数，填入圈中即可；根据找倍数的方法分别找出8和12的倍数（100以内的自然数）即可．解答：解：24和36的最大公因数是12，8和12的最小公倍数是24；故答案为：12，24．点评：本题主要利用求因数和倍数的方法求最大公因数与最小公倍数．变式2：有一筐苹果，无论是平均分给8个人，还是平均分给18人，结果都剩下3个，这筐苹果至少有多少个？考点：求几个数的最小公倍数的方法．菁优网版权所有分析：先求出8和18的最小公倍数，然后加上3即可．解答：解：8=2×2×2，18=2×3×3，8和18的最小公倍数是2×2×2×3×3=72，72+3=75（个）；答：这筐苹果至少有75个．点评：解答此题的关键是先求出8和18的最小公倍数，然后加上3进行解答即可．。

数的倍数与因数的关系

数的倍数与因数的关系数的倍数与因数是数学中的基本概念，理解这两个概念对于掌握数的运算和解决实际问题具有重要意义。

一、数的倍数1.定义：一个数a是数b的倍数，当且仅当b可以被a整除，即b =ka，其中k为整数。

（1）任何数都是它自己的倍数。

（2）一个数的倍数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

（3）两个数的倍数是相同的。

二、数的因数1.定义：一个数a是数b的因数，当且仅当b可以被a整除，即b = la，其中l为整数，且a、b不为0。

（1）任何非零数都有至少一个因数，即1。

（2）一个数的因数是有限的，最大的因数是它本身，最小的因数是1。

（3）两个数的因数不一定相同。

三、倍数与因数的关系1.互为逆运算：一个数的倍数是通过乘以一个整数得到的，而一个数的因数是通过除以一个整数得到的。

因此，一个数的倍数可以通过它的因数相乘得到，一个数的因数可以通过它的倍数相除得到。

2.倍数个数与因数个数的关系：一个数的倍数个数是无限的，而它的因数个数是有限的。

一个数的因数个数与其质因数的个数有关，具体来说，如果一个数有n个不同的质因数，那么它的因数个数是(n+1)的平方。

3.最大因数与最小倍数：一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身。

四、教学应用在教学过程中，可以通过以下方法帮助学生理解和掌握数的倍数与因数的关系：1.举例说明：通过具体的例子，让学生了解倍数和因数的概念，以及它们之间的相互关系。

2.练习题：设计一些有关倍数和因数的练习题，让学生通过计算和思考来加深对知识点的理解。

3.寻找规律：引导学生观察和总结倍数和因数的性质，找出它们之间的规律。

4.实际应用：让学生运用倍数和因数的概念解决实际问题，提高他们运用知识解决问题的能力。

通过以上教学方法，帮助学生理解和掌握数的倍数与因数的关系，提高他们的数学素养。

习题及方法：1.习题：找出20的所有因数。

答案：1, 2, 4, 5, 10, 20解题思路：因数是能够整除给定数的整数。

一、因数与倍数的定义

一、因数与倍数的定义1、因数和倍数的意义在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。

因数和倍数的关系因数和倍数是一种互相依存的关系，任何一方都不能单独存在。

不能说某一个数是倍数，也不能说某一个数是因数。

例如，63÷7=9，我们可以说63是7的倍数，或者说7是63的因数，但不能说56是倍数，7是因数。

2、找因数的方法把一个数表示为两个自然数相乘的形式，只要找到所有的乘法算式，就可以找到这个数的全部因数，当两个因数相等时，就作一个因数看待。

例题1：写出下面各数的因数。

24的因数：；15的因数：。

解析：因为24÷1=24,24÷2=12,24÷3=8，24÷4=6，所以24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24，共8个；因为15÷1=15,15÷3=5，所以15的因数有1，3，5，15，共4个。

答案：1，2，3，4，6，8，12，24 1，3，5，153、找倍数的方法根据一个数的倍数的定义可知，这个数和任意非零自然数相乘的积都是这个数的倍数。

在给定范围内找一个自然数的倍数，可以用这个自然数分别乘1，2，3，4，5，6，…直到所得的积都在规定的范围内为止。

倍与倍数的区别倍是指数量之间的关系，它是建立在乘法概念的基础之上的；倍数是指数与数之间的联系，它是建立在数的整除的基础之上的。

由此可见，倍数是严格限制在整除范围内的，而倍只体现在乘法的概念中。

例题2：写出50以内60的倍数。

解析：因为6×1=6,6×2=12,6×3=18，6×4=24,6×5=30,6×6=36,6×7=42,6×8=48,6×9=54……答案：50以内6的倍数有6，12，18，24，36，48。

因数和倍数定义

因数和倍数定义因数和倍数是初中数学中的基本概念，对于理解整数运算、分解质因数、约分等概念具有重要意义。

下面将详细介绍因数和倍数的定义、性质以及应用。

一、因数的定义如果一个整数能够被另一个整数整除，那么这个被除数就是这个除数的因数。

例如，6能够被2整除，所以2是6的因数。

同样地，6也能够被3整除，所以3也是6的因数。

二、倍数的定义如果一个整数可以被另一个正整数整除，那么这个正整数就是这个整数的倍数。

例如，4可以被2整除，所以2是4的倍数。

同样地，6也可以被3整除，所以3是6的倍数。

三、性质1. 一个正整数一定有1和它本身两个因子。

2. 如果a是b的因子，则b一定是a的倍数。

3. 如果a和b都是c的因子，则它们的最小公倍数c/a和c/b都是c 的倍数组成。

4. 如果p为质素，则p只有1和p本身两个因子。

5. 如果a和b互质，则它们没有相同的非1公共因子。

四、应用1. 分解质因数分解质因数是指把一个正整数表示成几个质数的积的形式，例如24=2×2×2×3。

分解质因数是求最大公约数和最小公倍数的基础。

2. 约分约分是指把一个分数化简为最简分数的形式，例如12/18可以化简为2/3。

约分需要用到两个整数的最大公约数。

3. 求因子和倍数求一个正整数的所有因子和倍数可以通过列出它的所有因子或倍数组成。

例如，求12的所有因子为1、2、3、4、6、12，所有倍数组成为12、24、36等。

以上就是对于因数和倍数定义、性质以及应用的详细介绍。

在初中阶段，学生需要掌握这些基本概念，并且能够熟练地运用它们来解决各种问题。

数字的倍数与因数

数字的倍数与因数在数学中，数字的倍数与因数是常见的概念。

倍数指的是一个数字是否可以被另一个数字整除，而因数则是能够整除一个数字的数字。

一、倍数倍数是数学中的一个重要概念。

当一个数字能够被另一个数字整除时，我们称前者为后者的倍数。

例如，5是10的倍数，因为10可以被5整除。

同样地，12是6的倍数，因为6可以被12整除。

在倍数关系中，我们通常使用术语“整除”来描述这种情况。

对于一个给定的数字，我们可以找到其所有的倍数。

有时候，我们需要找到一个数字的特定倍数，这时我们可以通过乘法运算来获得。

例如，要找到5的倍数，我们可以将5乘以任意整数：5、10、15、20等等。

同样地，要找到10的倍数，我们可以将10乘以任意整数：10、20、30、40等等。

倍数之间也存在一些有趣的关系。

例如，如果一个数字同时是另外两个数字的倍数，那么它也是这两个数字的公倍数。

例如，12是3和4的倍数，那么它同时也是3和4的公倍数。

二、因数因数是能够整除一个数字的数字。

如果一个数字能够被另一个数字整除，那么前者就是后者的因数。

例如，6是12的因数，因为6可以整除12，而15不是12的因数，因为15不能整除12。

一个数字可以有多个因数。

例如，12的因数为1、2、3、4、6和12。

这些因数之间也存在一定的关系。

如果一个数字的因数除去1和它本身，还有其他的因数，那么这个数字就被称为合数。

如果一个数字只有1和它本身两个因数，那么这个数字就被称为质数。

因数还可以用来判断一个数字的性质。

例如，如果一个数字的因数之和等于它本身，那么这个数字就是完全数。

如果一个数字的因数之和小于它本身，那么这个数字就是不足数。

而如果一个数字的因数之和大于它本身，那么这个数字就是过剩数。

三、倍数与因数的关系倍数和因数是数学中非常有趣的概念，它们之间存在一定的关系。

例如，如果一个数字是另一个数字的倍数，那么这个数字一定是另一个数字的因数。

这是因为倍数表示一个数字能够被另一个数字整除，而因数表示一个数字能够整除另一个数字。

第6讲因数和倍数（教师版）

第6讲因数和倍数（教师版）第6讲因数和倍数⼀、因数、倍数的意义1、意义：如果ａ×ｂ＝ｃ(ａ、ｂ为⾮0⾃然数)，那么我们可以说：。

2、特征：(1)36的因数有：，⼀个⾃然数的因数的个数是，最⼩的是，最⼤的是。

(2)3的倍数有：，⼀个⾃然数的倍数的个数是，最⼩的是，最⼤的是。

3、⽅法：说说如何⼜对⼜快找⼀个⾃然数的因数和倍数。

【基础知识测试】⼀、填空题。

1、⼀个数的因数的个数是（）的，其中最⼩的因数是（），最⼤的因数是（）。

2、⼀个数的倍数的个数是（）的，其中最⼩的倍数是（），（）最⼤的倍数。

3、⼀个⾮零⾃然数，既是它本⾝的（），⼜是它本⾝的（）。

4、（）和（）是相互依存的。

5、12的因数有（），其中最⼩的因数是（），最⼤的因数是（）。

6、⼀个数的最⼤因数和最⼩倍数相加等于62，这个数是（）。

7、⼀个数是18的倍数，它⼜是18的因数，这个数是（）。

8、36的全部因数有（）个。

9、⼀个数的最⼤因数和最⼩倍数都是45，这个数是（）⼆、判断题1、5是5的倍数，但不是5的因数。

（）2、甲数×3=⼄数，所以⼄数是甲数的倍数。

（）3、任何⼀个⾃然数的因数都⽐它本⾝⼩。

（）4、5是因数，35是倍数。

（）5、51是3的倍数。

（）6、100以内5的倍数有⽆限个。

（）三、选择题1、⼀个数的最⼤因数是21，则这个数的最⼩倍数（）21.A ⼤于B ⼩于C 等于2、a，b，c都是⾮零⾃然数，且a=b×c,那么⼀定有（）。

A a 是b的倍数B b是a的倍数C c是a的倍数3、已知A是19的因数，那么A（）A 必定是19B 必定是1C 是1或者194、⼀个数的因数的个数⾄少有（）A 1个B 2个C 3个以上【例题1】1、⼀个数是36的因数，但不是36的最⼤因数，还是9的倍数，但不是9的最⼩倍数，这个数是⼏呢？2、⼀个数只有两个因数，且这个数的2倍在25和30之间，这个数是⼏？3、幼⼉园阿姨买来⼀些糖果，平均分给5个⼩朋友，正好分完。

倍数与因数知识归纳整理

判断一个数是不是3的倍数，不能看这个数的个位数字。
找因数
找一个数的因数，从1开始一对一地找，看哪两个自然数的乘积等于这个数，这两个自然数就是这个数的因数。
一个数因数的个数是有限的，最大的因数就是这个数的本身，最小的因数是1。
找质数
1、质数与合数的意义：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数；一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫做合数。
一个数各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
判断一个数是不是3的倍数，不能看这个数的个位数字。
找因数
找一个数的因数，从1开始一对一地找，看哪两个自然数的乘积等于这个数，这两个自然数就是这个数的因数。
一个数因数的个数是有限的，最大的因数就是这个数的本身，最小的因数是1。
找质数
1、质数与合数的意义：一个数有别的因数，这个数叫做合数。
倍数与因数知识整理
知识模块
具体内容
要点提示
倍
数
与
因
数
1、倍数与因数的意义：如果a×b=c,（a，b，c都是不为0的自然数），那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。
2、求一个数的倍数的方法：用这个数分别乘1,2,3,4……所得的积都是这个数的倍数
倍数与因数是相互依存的，不能单独说一个数是倍数或因数。
2、1既不是质数，也不是合数。
质数不都是奇数，如2是偶数；奇数不都是质数，如9,15是合数。
倍数与因数知识整理
知识模块
具体内容
要点提示
倍
数
与
因
数
1、倍数与因数的意义：如果a×b=c,（a，b，c都是不为0的自然数），那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。
2、求一个数的倍数的方法：用这个数分别乘1,2,3,4……所得的积都是这个数的倍数

因数和倍数的意义(答案)

因数和倍数的意义(答案)典题探究例1．一个数的倍数一定比这个数大．错误．（判断对错）分析：我们知道，一个数的最小倍数和最大因数都是它本身．解答：解：一个数的最小倍数和最大因数都是它本身，因此，答案错误故答案为：错误点评：解答此题的关键是根据因数和倍数的意义进行解答．例2．因为3×5=15，所以3和5是因数．错误．分析：根据因数和倍数的意义，因数和倍数是相互依存的两个概念，因数离开倍数就不成立，倍数离开因数也不成立．由此解答．解答：解：3×5=15，3和5是15的因数，15是3和5的倍数；因为3×5=15，所以3和5是因数．这种说法是错误的．故答案为：错误．点评：此题主要考查因数和倍数的意义，明确因数和倍数是相互依存的两个概念．不能单独地说某个数是因数，某个数是倍数．例3．a、b、c、d是不同的质数．甲数=cba，乙数=dcba，则B、DA．甲是乙的倍数B．乙是甲的倍数C．甲是乙的因数D．乙是甲的因数．考点：因数和倍数的意义．专题：数的整除．分析：根据题意，得乙数÷甲数=dcba÷cba=d≠1，所以乙是甲的倍数，甲是乙的因数．解答：解：根据题意，得乙数÷甲数=dcba÷cba=d≠1，所以乙是甲的倍数，甲是乙的因数．故答案为：B、D．点评：此题主要考查了学生对因数、倍数定义的理解以及判断一个数是另一个数的因数、倍数的方法．例4．a和b都是自然数，5a=b，所以b是a的倍数，a是b的因因数．考点：因数和倍数的意义．分析：根据因数和倍数的意义进行解答即可．解答：解：因为a和b都是自然数，5a=b，所以b是a的倍数，a是b的因数；故答案为：因数．点评：解答此题的关键：理解和掌握因数和倍数的意义．例5．甲数是乙数的倍数，丙数是乙数的因数，那么甲数是丙数的倍数．考点：因数和倍数的意义．分析：设甲、乙、丙分别为A、B、C．根据因数和倍数的意义可得A=xB；B=yC；故A=（xy）C，所以甲数是丙数的倍数．解答：解：设甲、乙、丙分别为A、B、C．因为甲数是乙数的倍数，则有A=xB；丙数是乙数的因数，则有B=yC；故A=（xy）C，所以甲数是丙数的倍数．故答案为：倍数．点评：考查了因数和倍数的意义，本题的关键是由甲数是乙数的倍数，丙数是乙数的因数，得到甲数和丙数之间的关系．例6．一个数的约数的个数是有限的．√（判断对错）考点：因数和倍数的意义．专题：数的整除．分析：一个数的约数最小是1，最大是它本身，约数的个数是有限的，由此解答即可．解答：解：一个数的约数的个数是有限的．因为约数最小是1，最大是它本身．故答案为：√．点评：此题考查约数的意义，一个数的约数的个数是有限的．演练方阵A档（巩固专练）一．选择题（共17小题）1．（长沙县模拟）a是自然数，且a÷b=3，那么a（）b的倍数．A．一定是B．一定不是C．不一定是D．不能确定考点：因数和倍数的意义．分析：由此题可知，a是自然数，且a÷b=3，b不一定是自然数，当b为自然数时，a一定是b的倍数，当b为非自然数时，a就不是b的倍数，如1÷=3，就不能说1是的倍数，由此可判断此题．解答：解：a是自然数，且a÷b=3，b不一定是自然数，当b为自然数时，a一定是b的倍数，当b为非自然数时，a就不是b的倍数，如1÷=3，就不能说1是的倍数；故选：C．点评：此题是考察因数和倍数的意义，不要忽略了在研究因数和倍数时，我们所说的数是非0的自然数这一点．2．（重庆）2×3×6=36，2、3、6这三个数都是36的（）A．倍数B．质因数C．公约数D．约数考点：因数和倍数的意义；因数、公因数和最大公因数．分析：因为2×3×6=36，说明2、3和6是36的因数，只有2和3是质数，所以2和3是36的质因数，但6不是质数，是合数，由此选出答案即可．解答：解：因为2×3×6=36，所以2、3、6是36的因数（约数）；故选：D．点评：此题主要考查质因数与因数的区别：是一个数的因数，如果都是质数，这样的数就是这个数的质因数，注意一个数的因数可以有1．3．（德阳模拟）1、3、7都是21的（）A．质因数B．公约数C．奇数D．约数考点：因数和倍数的意义．分析：1既不是质数也不是合数，所以排除了A是质因数的答案；公约数是两个以上的数才有公约数，一个数没有公约数，排除了B是公约数的答案；在数学上没有几个数叫做一个数的奇数的说法，排除了C答案；根据约数的意义，1，3，7都是21的约数，据此解答．解答：解：A：1既不是质数也不是合数，所以1不是21的质因数；B：21是一个数，所以不能说1、3、7都是21的公约数；C：在数学上没有几个数叫做一个数的奇数的说法；D：1，3，7都是21的约数；故选：D．点评：本题主要考查质因数、约数、公约数、奇数的意义．4．（泗县模拟）已知a能整除23，那么a是（）A．46 B．23 C．1和23考点：因数和倍数的意义．分析：（1）整除的意义：整数a除以整数b（b≠0），得到的商是整数，而没有余数，就说整数a 能被整数b整除，也可以说整数b能整除整数a，据此概念进行判断并选择即可．（2）也可以直接找23的因数，23的因数有1和23，就说明整数23能被整数1和23整除，也可以说整数1和23能整除整数23，由此进行判断并选择．解答：解：23的因数有：1和23，说明整数23能被整数1和23整除，也可以说整数1和23能整除整数23，故选：C．点评：此题考查整除的概念：必须是整数除以不为0的整数，商是整数而没有余数．5．（武山县）a，b和c是三个非零自然数，在a=b×c中，能够成立的说法是（）A．b和c是互质数B．b和c都是a的质因数C．b和c都是a的约数D．b一定是的倍数考点：因数和倍数的意义；合数与质数．专题：压轴题．分析：根据因数和倍数的关系：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可．解答：解：根据因数和倍数的关系，因为a=b×c，所以a是b、c的倍数，b、c是a的约数（因数）；故选：C．点评：此题考查了因数和倍数的意义，应注意基础知识的积累．6．（新泰市）1、3、5都是15的（）A．公因数B．因数C．奇数考点：因数和倍数的意义．分析：根据因数与倍数的意义，15的因数有：1、3、5、15，由此可知，1、3、5都是15的因数；15只是一个数它没有公因数；1、3、5是奇数，但不能说是15的奇数，在数学上没有几个数叫做一个数的奇数的说法．解答：解：根据因数与倍数的意义，1、3、5、都是15的因数；故选：B．点评：本题主要考查公因数、因数、奇数的意义．7．（湛河区）a、b和c是三个自然数，在a=b×c中，不一定成立的是（）A．a一定是b的倍数B．a一定能被b整除C．a一定是b和c的最小公倍数D．b一定是a的约数考点：因数和倍数的意义；公倍数和最小公倍数．专题：压轴题．分析：逐项进行分析，选出不一定成立的一项即可．解答：解：A、因为a=b×c，所以a一定是b的倍数，正确；B、因为a=b×c，所以a÷b=c，a一定能被b整除，正确；C、a=b×c，a一定是b和c的最小公倍数，不成立；D、a=b×c，所以a÷b=c，b一定是a的约数．故选：C．点评：此题主要考查整除、约数、倍数、最小公倍数的意义，用它们来解决问题．8．（定兴县）一个数既是12的约数，又是12的倍数，这个数是（）A．3B．12 C．24考点：因数和倍数的意义．分析：一个数是12的约数，这个数最小是1，最大是12；又是12的倍数，这个数最小是12，据此两点即可得答案．解答：解：因为：一个数是12的约数，可知这个数最小是1，最大是12；又是12的倍数，可知这个数最小是12．所以：．这个数是12．故选B．点评：此题主要考查了因数和倍数的意义及其求法．9．（静宁县）一个合数至少有（）个约数．A．1B．2C．3考点：因数和倍数的意义；合数与质数．分析：根据合数的概念即可解答．解答：解：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；由此一个合数至少有3个约数．答：一个合数至少有3个约数．故选C．点评：此题考查的目的是理解和掌握合数的概念和内涵，据此解决有关的问题．10．在60=12×5中，12和5是60的（）A．倍数B．偶数C．质数D．因数考点：因数和倍数的意义．分析：由于60=12×5，即60÷12=5，根据因数和倍数的意义可知12和5是60的因数．解答：解：因为60=12×5，即60÷12=5，所以12和5是60的因数．故选：D．点评：考查了因数和倍数的意义，在除法里，A÷B=C，这里的A、B、C都必须是整数（B 不能为0），A就是B和C的倍数，B和C就是A的因数．11．一个自然数可以写成两个不同质数相乘的积，这个数的约数共有（）个．A．2B．3C．4考点：因数和倍数的意义．分析：采用特殊值法，如：21=3×7；21的约数有1、3、7、21共4个．解答：解：采用特殊值法，如：21=3×7；21的约数有1、3、7、21共4个．再如：35=5×7；35的约数有1、5、7、35共4个．这个数的约数有1、两个质数的乘积、两个质数共4个．故答案为：C．点评：特殊值法、排除法、代入法等都是解决选择题的有效方法．12．如果a÷b=12，那么（）A．b一定是a的约数B．b可能是a的约数C．a可能整除b D．b一定是a的倍数考点：因数和倍数的意义．分析：因为a÷b=12，所以a一定是b的倍数，但a、b不一定都是整数，如：18÷1.5=12，b 就不是a的约数，当a、b都是整数时，b就一定是a的约数；进而得出结论．解答：解：由分析得：当a、b都是整数时，b就一定是a的约数；当a、b不是整数时，b 就不是a的约数；故选：B．点评：解答此题应结合题意，根据约数的意义进行分析即可．13．甲数×3=乙数，（甲、乙是非0自然数），乙数是甲数的（）A．倍数B．因数C．自然数考点：因数和倍数的意义．分析：根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；据此解答即可．解答：解：甲数×3=乙数，所以乙数÷甲数=3，即甲数是乙数的因数，乙数是甲数的倍数；故选：A．点评：此题考查了因数和倍数的意义．14．如果“24→2”表示2是24的因数，下面各图中正确表示各数关系的是（）A．B．C．考点：因数和倍数的意义．分析：根据因数和倍数的意义，并结合题意，解答即可．解答：解：24→2表示2是24的因数，因为本题中2是24的因数，所以可以用24→2表示，2是48的因数，可以用48→2表示，24是48的因数，可以用48→24表示，结合答案，只有B符合；故选：B．点评：此题应根据因数和倍数的意义进行分析、解答．15．一个合数的因数有（）个．A．2B．3C．至少3 D．无数考点：因数和倍数的意义．分析：根据合数的意义直接作答，合数是指除了1和它本身之外，还有别的因数，这样的数就是合数．解答：解：除了1和它本身之外，还有别的因数，这样的数就是合数，所以一个合数的因数至少有3个．故选：C．点评：此题考查对合数意义的理解，一个合数的因数至少有3个．16．下面各组数中，哪一组的第二个数是第一个数的倍数．（）A．36和9 B．210和70 C．0.2和100 D．30和60考点：因数和倍数的意义．专题：数的整除．分析：依据因数和倍数的意义，看每个选项中，第二个数是第一个数的因数，还是倍数，进行解答即可．解答：解：A，9是36的因数；B，70是210的因数；C，因为0.2是小数，所以不存在因数和倍数的关系；D，60是30的倍数；故选：D．点评：解答此题的关键是根据因数和倍数的意义进行分析、解答即可．17．用a表示一个非0自然数，a2必定是（）A．奇数B．质数C．合数D．约数的个数为奇数考点：因数和倍数的意义；奇数与偶数的初步认识；合数与质数．分析：首先要明确奇数、偶数、质数、合数的意义：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；除了1和它本身以外，不含其它因数的数是质数；除了1和它本身外，还含有其它因数的数是合数；再确定当a≠0时，a2必定是什么数，可以举几个例子进一步验证，如12=1，约数只有1一个；22=4，约数有1、2、4三个；32=9，约数有1、3、9三个；42=16，约数有1、2、4、8、16五个；…；据此判断即可．解答：解：由分析知：当a表示一个非0自然数，a2必定是约数的个数为奇数；故选：D．点评：解答此题要明确奇数、偶数、质数、合数的意义以及平方的计算方法，然后通过举例进行验证，进而得出结论．二．填空题（共10小题）18．（萝岗区）24是倍数，6是因数．错误．（判断对错）考点：因数和倍数的意义．分析：约数与倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数（也叫因数）．约数与倍数是相互依存的，据此解答．解答：解：24÷6=4，只能说24是6的倍数，6是24的因数，所以24是倍数，6是因数的说法是错误的；故答案为：错误．点评：本题主要考查因数与倍数的意义，注意约数与倍数是相互依存的．19．（巴中）一个数的因数都比这个数的倍数小．错误．（判断对错）考点：因数和倍数的意义．分析：一个数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数．如：5的最小倍数是5，最大因数也是5．由此即可解答．解答：解：因为一数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数，所以此题干不正确；故答案为：错误．点评：此题重点是考察因数和倍数的意义，要知道一数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数．20．（黔西县）一个数最大的约数，就是它的最小倍数．正确．（判断对错）考点：因数和倍数的意义．分析：根据“一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数最小的倍数是它本身”进而得出结论．解答：解：因为：一个数最大的因数是它本身，一个数最小的倍数也是它本身；所以一个数最大的约数，就是它的最小倍数；故答案为：正确．点评：解答此题应明确：一个数最大的因数是它本身，一个数最小的倍数也是它本身．21．（道里区模拟）因为7×8=56，所以56是倍数，7和8是因数．错误．（判断对错）考点：因数和倍数的意义．分析：因数和倍数是相互依存的，离开了因数也就无所谓倍数，离开了倍数也就无所谓因数，应当说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数，本题应当说56是7和8的倍数，7和8是56的因数．解答：解：因为7×8=56，所以56是倍数，7和8是因数．错误；正确的说法是：56是7和8的倍数，7和8是56的因数；故答案为：错误点评：本题是考查因数与倍数的意义．要记住，因数和倍数是相互依存的．22．（蓬溪县模拟）一个数的最大约数与最小倍数的积是这个数的平方．正确．考点：因数和倍数的意义．分析：根据“一个数最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身”，进而进行判断即可．解答：解：因为一个数最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身，所以一个数的最大约数与最小倍数的积是这个数的平方；故答案为：正确．点评：解答此题应根据因数和倍数的意义进行解答即可．23．（射洪县）甲数能被乙数整除，乙数一定是甲乙两数的最大公约数．正确．（判断对错）考点：因数和倍数的意义；求几个数的最大公因数的方法．分析：甲数能被乙数整除，说明甲数是乙数的整数倍，求两个数为倍数关系时的最大公约数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数；由此解答问题即可．解答：解：由题意得，甲÷乙=整数（0除外），可知甲数是乙数的倍数，所以甲和乙的最大公约数是乙；故答案为：正确．点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公约数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数．24．（西峡县）37是37的倍数，37是37的约数．正确（判断对错）考点：因数和倍数的意义．分析：因为一个数的最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；可以得出：37是37的倍数，37是37的约数；进而得出结论．解答：解：根据一个数最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身；可以得出：37是37的倍数，37是37的约数；故答案为：正确．点评：解答此题应明确：一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数．25．（新田县模拟）一个数既是35的倍数，又是35的因数，这个数是35．在自然数中，既不是质数也不是合数的数是1．考点：因数和倍数的意义；合数与质数．专题：数的整除．分析：（1）根据一个数的最大因数是它本身，最小倍数是它本身；进行解答；（2）根据约数的个数把除0外的自然数分为三类：只有一个约数的是1；只有两个约数的叫做质数，有3个或3个以上约数的叫做合数，所以1既不是质数也不是合数，据此解答．解答：解：一个数既是35的倍数，又是35的因数，这个数是35．在自然数中，既不是质数也不是合数的数是1；故答案为：35，1．点评：此题考查了因数和倍数的意义、质数和合数的意义，应注意基础知识的理解和运用．26．（泗县模拟）24和8，8是24的约数；24是8的倍数．考点：因数和倍数的意义．分析：因为3×8=24，所以24是8的倍数，24÷8=3，所以8是24的约数，进而得出答案．解答：解：由分析知：8是24约数；24是8的倍数；故答案为：8，，24，24，8．点评：此题应根据倍数和因数的意义进行分析、解答．27．（铁山港区模拟）1是所有自然数的约数．正确．考点：因数和倍数的意义．分析：因为任何自然数都能被1整除，所以任何自然数都是1的倍数，1是任何自然数的因数；由此判断即可．解答：解：由分析知：l是所有自然数的约数；故答案为：正确．点评：解答此题应根据因数和倍数的意义进行解答．三．解答题（共3小题）28．因为4×5=20，所以4和5都是因数，20是倍数．错误．考点：因数和倍数的意义．分析：因为4×5=20，所以说4和5都是20的因数，20是4和5的倍数；不能说成4和5都是因数，20是倍数；约数和倍数是相互依存的，是两个数之间的关系．解答：解：4×5=20，只能说4和5都是20的因数，20是4和5的倍数；不能说4和5都是因数，20是倍数．故判断为：错误．点评：此题考查倍数与约数的意义，倍数和约数是两个数之间的关系．B档（提升精练）一．选择题（共5小题）1．下面各组数中，哪一组的第二个数是第一个数的倍数．（）A．36和9 B．210和70 C．0.2和100 D．30和60考点：因数和倍数的意义．专题：数的整除．分析：依据因数和倍数的意义，看每个选项中，第二个数是第一个数的因数，还是倍数，进行解答即可．解答：解：A，9是36的因数；B，70是210的因数；C，因为0.2是小数，所以不存在因数和倍数的关系；D，60是30的倍数；故选：D．点评：解答此题的关键是根据因数和倍数的意义进行分析、解答即可．2．有一个数，它既是30的倍数又是30的因数，这个数是（）A．3B．15 C．30 D．60考点：因数和倍数的意义．分析：由题意知：30的最小倍数是30×1=30，最大约数是30，因为最大约数和最小倍数相等，故这个数为30；解答：解：有一个数，它既是30的倍数又是30的因数，这个数就是30本身；故选：C．点评：此题应结合倍数和因数的意义进行解答，即可得出结论．3．6是“30”和“42”的（）A．因数B．倍数C．公因数D．公倍数考点：因数和倍数的意义．专题：数的整除．分析：根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；两个数公有的因数，叫做它们的公因数；据此进行解答即可．解答：解：因为30÷6=5，所以6是30的因数；因为42÷6=7，所以6是42的因数；所以6是42和30的公因数；故选：C．点评：明确因数和倍数的意义和公因数的含义，是解答此题的关键．4．属于因数和倍数关系的等式是（）A．2×0.25=0.5 B．2×25=50 C．2×0=0考点：因数和倍数的意义．分析：根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指不是零的自然数）；由此进行选择即可．解答：解：根据因数和倍数的意义可知：属于因数和倍数关系的等式是2×25=50；故选：B．点评：此题考查了因数和倍数的意义．5．如果△是○的25倍，下面的算式中正确的是（）A．△×25=O B．○×25=A C．○+△=25 D．○﹣25=△考点：因数和倍数的意义；乘与除的互逆关系．专题：数的整除．分析：根据题意，如果△是○的25倍，即△÷○=25，再根据除法算式中各部分之间的关系，○×25=△．据此解答．解答：解：由分析得：△÷○=25，所以，○×25=△．故选：B．点评：此题主要根据根据除法算式中各部分之间的关系解决问题．二．填空题（共25小题）6．一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的是它本身．考点：因数和倍数的意义．专题：数的整除．分析：求一个数的倍数的方法：用这个数分别乘以自然数1，2，3，4，5…，所得积就是这个数的倍数，因为自然数的个数是无限的，所以一个数倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，据此解答．解答：解：一个数倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身；故答案为：无限的；它本身．点评：本题主要考查倍数的意义，注意一个数倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是他本身．7．一个数越大，它的因数就越多．错误．（判断对错）考点：因数和倍数的意义．分析：根据“质数的因数只有两个：它本身和1；而合数：至少有3个因数”进而判断即可．解答：解：质数不管有多大，都只有1和自身共2个因数，如：101只有1个101两个因数；而合数不管有多小，至少有3个因数，如：4有1、2和4共三个因数；故答案为：错误．点评：此题应根据质数和合数的含义进行分析、解答．8．18的因数有6个，18的倍数有无数个．正确．（判断对错）考点：因数和倍数的意义．专题：数的整除．分析：根据一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，列举出18的所有因数；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；据此判断即可．解答：解：由分析知，18的因数有：1、2、3、6、9、18，共6个；18的倍数有：18、36、54、…，无数个；故答案为：正确．点评：此题考查了找一个数的因数和倍数的方法，应熟练掌握其方法，并能灵活运用．9．12是8的 1.5倍．考点：因数和倍数的意义；整数的除法及应用．分析：根据求一个数是另一个数的几倍，用除法解答即可．解答：解：12÷8=1.5；答：12是8的1.5倍．故答案为：1.5点评：此题属于求一个数是另一个数的几倍，用除法解答．10．如果t能被s整除，那么t是s的倍数．正确．考点：因数和倍数的意义．分析：根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进而判断即可．解答：解：根据因数和倍数的意义可知：如果t能被s整除，那么t是s的倍数；故答案为：正确．点评：此题考查了因数和倍数的意义．11．一个数各个数位上的数字加起来的和是9的倍数，那么这个数也是9的倍数．如果要让□729成为3的倍数，那么□里可以填3、6、9．考点：因数和倍数的意义．专题：数的整除．分析：（1）设这个三位数是abc，a+b+c是9的倍数，则100a+10b+c=99a+9b+（a+b+c），99a，9b，（a+b+c）三个数字都能被9整除，所以他们的和，也就是100a+10b+c能被9整除，所以一定是9的倍数；（2）根据能被3整除的数的特征：该数各个数位上数的和能被3整除；进行分析即可．解答：解：（1）设这个三位数是abc，a+b+c是9的倍数，则100a+10b+c=99a+9b+（a+b+c），99a，9b，（a+b+c）三个数字都能被9整除，所以他们的和，一定是9的倍数；（2）因为7+2+9=18，一个数的最高位不能是0，所以排除0；18+3=21，18+6=24，18+9=27，21、24、27都能被3整除，所以□可以填：3、6、9；故答案为：9，3、6、9．点评：此题考查了能被9和3整除的数的特征，应注意灵活运用．12．一个数和既是8的倍数，又是40的因数，这个数最大可能是40，最小可能是8．考点：因数和倍数的意义．分析：根据“一个数的最大的因数是它本身”可得：这个数最大是40，；根据“一个数最小的倍数是它本身”可得：这个数最小是8．解答：解：由分析知：一个数和既是8的倍数，又是40的因数，这个数最大可能是40，最小可能是8；故答案为：40，8．点评：解答此题根据因数和倍数的意义进行解答．13．一个非零自然数的因数一定小于它的倍数．错误．（判断对错）考点：因数和倍数的意义．分析：根据“一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的因数的个数是有限的”进行判断即可．解答：解：一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；即一个非0自然数的最大因数等于它的最小倍数；故答案为：错误．点评：解答此题应明确：一个非0自然数的最大因数等于它的最小倍数．14．甲数除以乙数，商是15，那么甲数一定是乙数的倍数．×．考点：因数和倍数的意义．分析：在整数范围内，甲数÷乙数=15，我们说甲数是乙数的倍数；如果是小数，则不能．解答：解：由分析知：只能说在整数范围内，甲数是乙数的15倍，即甲数是乙数的倍数；如果甲数、乙数是小数，如4.5÷0.3=15，则不能说甲数是乙数的倍数；故答案为：×．点评：解答此题应因数和倍数的意义进行分析．15．一个数的因数中只有1和它本身，这个数一定是质数．正确．（判断对错）考点：因数和倍数的意义；合数与质数．分析：根据质数的意义可知，一个数的因数中只有1和它本身，这个数一定是质数．解答：解：一个数的因数中只有1和它本身，这个数一定是质数，正确．故答案为：正确．点评：此题考查质数与合数的意义．16．偶数的因数一定比奇数的因数多．×．考点：因数和倍数的意义．专题：数的整除．分析：根据奇数与偶数的意义：是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；再。